Buku ajar-analisa-struktur-i

BUKU AJAR

ANALISA STRUKTUR I

OLEH :

I PUTU LAINTARAWAN, ST, MT.

I NYOMAN SUTA WIDNYANA, ST, MT.

I WAYAN ARTANA, ST.MT.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HINDU INDONESIA

Analisis Struktur I

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, atas rahmatNya,

penyusunan Buku Ajar Analisa Struktur I dapat diselesaikan. Buku Ajara ini disusun

untuk menunjang proses belajar mengajar mata kuliah Analisa Struktur I sehingga

pelaksanaannya dapat berjalan dengan baik dan lancar, serta pada akhirnya tujuan

instruksional umum dari mata kuliah ini dapat dicapai.

Diktat ini bukanlah satu-satunya pegangan mahasiswa untuk mata kuliah ini,

terdapat banyak buku yang bisa digunakan sebagai acuan pustaka. Diharapkan

mahasiswa bisa mendapatkan materi dari sumber lain. Secara garis besarnya Diktat ini

mencakup materi mangenai gaya, analisis struktur statis tertentu, garis pengaruh

struktur statis tertentu, serta balok gerber.

Penulis menyadari bahwa diktat ini masih banyak kelemahan dan

kekurangannya. Oleh karena itu kritik dan saran pembaca dan juga rekan sejawat

terutama yang mengasuh mata kuliah ini, sangat kami perlukan untuk kesempurnaan

tulisan ini. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih.

Penulis

Analisis Struktur I

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................... i

DAFTAR ISI ............................................................................................................. ii

BAB I PENGANTAR ANALISIS STRUKTUR ........................................................ 1

1.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 1

1.2 Tujuan Analisis Struktur ...................................................................................... 2

BAB II STATIKA ...................................................................................................... 3

2.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 3

2.2 Pengertian Gaya .................................................................................................. 3

2.3 Vektor Resultan ................................................................................................... 4

2.4 Momen ............................................................................................................... 5

2.5 Keseimbangan Benda Tegar ................................................................................ 9

BAB III STRUKTUR STATIS TERTENTU ............................................................. 11

3.1 Modelisasi Struktur .............................................................................................. 11

3.2 Jenis-Jenis Beban ................................................................................................. 12

3.3 Perletakan / Tumpuan .......................................................................................... 13

3.4 Definisi Struktur Statis Tertentu ........................................................................... 14

BAB IV GAYA DALAM .......................................................................................... 17

4.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 17

4.2 Pengertian Gaya Dalam ....................................................................................... 17

4.2.1 Gaya Dalam Momen ......................................................................................... 18

4.2.2 Gaya Lintang .................................................................................................... 19

4.2.3 Gaya Normal .................................................................................................... 21

4.2.4 Contoh-Contoh Balok Struktur Statis tertentu .................................................. 21

4.3 Beban Segitiga ..................................................................................................... 28

BAB V GARIS PENGARUH .................................................................................... 31

5.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 31

5.2 Definisi Garis Pengaruh ....................................................................................... 31

5.3 Kegunaan dari suatu Garis Pengaruh .................................................................... 33

BAB VI BALOK GERBER ...................................................................................... 39

6.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 39

6.2 Bentuk Sendi Gerber ........................................................................................... 40

6.3 Menentukan Letak Sendi Gerber ......................................................................... 41

6.4 Mekanisme Penyelesaian Balok Gerber .............................................................. 43

BAB VII GARIS PENGARUH BALOK GERBER ................................................... 50

7.1 Garis Pengaruh Balok Gerber .............................................................................. 50

7.2 Momen Maximum di Suatu Titik Pada Gelagar .................................................. 56

7.3 Mencari Momen Maximum Maximorum di Suatu Gelagar .................................. 61

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 67

Analisis Struktur I

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 1

BAB I

PENGANTAR ANALISIS STRUKTUR

1.1 Pendahuluan

Di sepanjang sejarahnya, umat manusia telah berhasil membangun berbagai

struktur bangunan dalam rangka memenuhi kebutuhan yang terkait dengan kenyamanan,

mobilitas dan kepuasan kehidupannya. Awalnya, pembangunan dilakukan melalui

proses coba-coba yang memerlukan banyak waktu dan tenaga. Setiap pembangunan

selalu berhadapan dengan tantangan lebih baru ketimbang pendahulunya. Sampai suatu

saat, harus mengalami kegagalan disertai timbulnya kesadaran bahwa batas kekuatan

sistem strukturalnya telah dilampaui. Suatu struktur yang didirikan kemudian ternyata

runtuh dan dibangun ulang dengan lebih kokoh lagi dengan merubah konfigurasi

strukturnya.

Setelah berabad-abad dilalui, proses mendirikan bangunan yang hanya didasarkan

pada pengalaman dan cara coba-coba, sekarang telah berkembang menggunakan

teknologi rekayasa berdasarkan hukum-hukum fisika. Teori analisis struktur bangunan

telah ada sejak zaman Yunani Kuno, yang pertama kali menuangkan konsep-konsep

yang berhubungan dengan gaya-gaya dan keseimbangannya. Analisis struktur sebagai

disiplin yang terlepas dari analisis tegangan dalam perancangan material, baru mulai

dikembangkan sejak pertengahan pertama abad XIX. Kemudian selama satu abad

berikutnya, berbagai ragam teknik dikembangkan, sehingga analisis struktur tersusun

menjadi suatu pengetahuan dan berkembang sangat pesat di Tahun 1950an. Di saat

mana, muncul dua faktor penting yang sangat mendorong upaya pengembangan analisis

melalui penggunaan metode matriks. Pertama, munculnya komputer dengan kecepatan

tinggi yang membebaskan rekayasawan dari tugas berhitung secara manual, sehingga

memungkinkan mengganti metode-metode perkiraan dengan metode analisis yang lebih

eksak dan rasional. Kedua, berlangsungnya peningkatan dalam ukuran dan kompleksitas

bangunan di bidang rekayasa sipil, mekanikal, struktur lepas pantai, ruang angkasa dan

kebutuhan-kebutuhan lainnya, yang lebih sesuai apabila diselesaikan melalui penerapan

metode analisis yang lebih singkat.

Sampai saat ini, teori-teori struktur secara matematis merupakan bagian dari

ilmu fisika yang telah memungkinkan penyelesaian berbagai permasalahan struktur.

Dengan menggunakan alat bantu teknologi komputer, gagasan-gagasan rancangan

Analisis Struktur I


struktur kompleks lebih dimungkinkan untuk membuat keputusan logis secara simultan.

Namun seorang rekayasawan struktur hendaknya tidak menerima begitu saja hasil

keluaran komputer, kecuali telah diyakini sesuai dengan pengetahuan dan

pengalamannya. Sehingga output komputer merupakan hanya alat bantu untuk

mempermudah di dalam pengambilan keputusan rekayasa (engineering judgement),

dalam rangka mencapai pendekatan hasil yang seharusnya.

1.2 Tujuan Analisis Struktur

Tujuan utama analisis struktur adalah untuk menentukan respons struktur

terhadap berbagai kemungkinan beban yang akan bekerja selama masa layannya.

Respons ini dapat berupa deformasi, perpindahan, aksi-aksi gaya ataupun

tegangan-tegangan internal.

Dalam praktek, ada dua keadaan yang membutuhkan analisis struktur:

1. Keadaan pertama, ketika struktur yang sudah berdiri harus dianalisis agar bisa

menaksir kapasitasnya. Sebagai contoh, analisis struktur jembatan yang

dikehendaki untuk ditingkatkan batas bebannya, atau bangunan gedung yang

semula dirancang untuk ruang kuliah kemudian setelah berdiri dikehendaki

berubah menjadi ruang perpustakaan. Analisis struktur di sini menetapkan reaksi

(respons) struktur terhadap sistem pembebanan yang bekerja.

2. Keadaan kedua, merupakan kondisi yang lebih umum, muncul sebagai bagian

yang tidak terpisahkan dari tahap-tahap proses perancangan bangunan secara

keseluruhan. Merancang struktur adalah upaya mencipta dan memodifikasi

konfigurasi fisik secara teratur sehingga struktur diperkirakan dapat memberikan

respons yang sesuai dan akhirnya bisa berfungsi seperti yang dikehendaki.

Analisis dan perancangan struktur, keduanya menuntut pemahaman mendalam

mengenai sifat-sitat dan hukum-hukum pokok (penentu) perilaku material. Penerapan

hukum-hukum statika dan kuat material yang seharusnya diperkenalkan sebagai

pengetahuan dasar bagi mahasiswa di bidang rekayasa merupakan bagian kecil dari

pengetahuan analisis struktur. Oleh karenanya, pembaca dianggap sudah cukup dibekali

dan menguasai pengetahuan tentang mekanika statika dan kekuatan material tersebut.

Analisis Struktur I


Analisis Struktur I


BAB II

STATIKA

2.1 Pendahuluan

Ilmu statika pada dasarnya merupakan pengembangan dari ilmu fisika, yang

menjelaskan kejadian alam sehari-hari, yang berkaitan dengan gaya-gaya yang bekerja.

Insinyur sipil dalam hal ini bekerja pada bidang perencanaan, pelaksanaan dan

perawatan atau perbaikan konstruksi bangunan sipil. Fungsi utama bangunan sipil

adalah mendukung gaya-gaya yang berasal dari beban-beban yang dipikul oleh

bangunan tersebut. Sebagai contoh adalah beban lalu lintas kendaraan pada

jembatan/jalan, beban akibat timbunan tanah pada dinding penahan tanah (retaining

wall), beban air waduk pada bendung, beban hidup pada lantai bangunan gedung, dan

lain sebagainya. Oleh karena itu, penguasaan ilmu statika sangat penting dan membantu

insinyur sipil dalam kaitannya dengan perencanaan suatu struktur.

2.2 Pengertian Gaya

Gaya adalah sesuatu yang menyebabkan deformasi pada suatu struktur. Gaya

mempunyai besaran dan arah, digambarkan dalam bentuk vektor yang arahnya

ditunjukkan dengan anak-panah, sedangkan panjang vektor digunakan untuk

menunjukkan besarannya.

Gambar 2.1 Vektor Gaya

Garis disepanjang gaya tersebut bekerja dinamakan garis kerja gaya. Titik

tangkap gaya yang bekerja pada suatu benda yang sempurna padatnya, dapat

dipindahkan di sepanjang garis kerja gaya tersebut tanpa mempengaruhi kinerja dari

gaya tersebut. Apabila terdapat bermacam-macam gaya bekerja pada suatu benda, maka

gaya-gaya tersebut dapat digantikan oleh satu gaya yang memberi pengaruh sama

seperti yang dihasilkan dari bermacam-macam gaya tersebut, yang disebut sebagai

resultan gaya.

Analisis Struktur I


2.3 Vektor Resultan

Sejumlah gaya yang bekerja pada suatu struktur dapat direduksi menjadi satu

resultan gaya, maka konsep ini dapat membantu didalam menyederhanakan

permasalahan. Menghitung resultan gaya tergantung dari jumlah dan arah dari gaya-

gaya tersebut. Beberapa cara/metode untuk menghitung/mencari resultan gaya, yaitu

antara lain:

1. Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gaya.

2. Metode segitiga dan segi-banyak vektor gaya.

3. Metode proyeksi vektor gaya.

1. Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gaya

Metode ini menggunakan konsep bahwa dua gaya atau lebih yang terdapat pada

garis kerja gaya yang sama (segaris) dapat langsung dijumlahkan (jika arah

sama/searah) atau dikurangkan (jika arahnya berlawanan).

Gambar 2.2 Penjumlahan vektor searah dan segaris menjadi resultan gaya R

2. Metode segitiga dan segi-banyak vektor gaya

Metode ini menggunakan konsep, jika gaya-gaya yang bekerja tidak segaris,

maka dapat digunakan cara Paralellogram dan Segitiga Gaya. Metode tersebut cocok

jika gaya-gayanya tidak banyak.

Gambar 2.3 Resultan dua vektor gaya yang tidak segaris

Analisis Struktur I


Namun jika terdapat lebih dari dua gaya, maka harus disusun suatu segibanyak

(poligon) gaya. Gaya-gaya kemudian disusun secara berturutan, mengikuti arah jarum

jam.

Gambar 2.4 Resultan dari beberapa vektor gaya yang tidak searah

Jika telah terbentuk segi-banyak tertutup, maka penyelesaiannya adalah tidak ada

resultan gaya atau resultan gaya sama dengan nol. Namun jika terbentuk segi-banyak

tidak tertutup, maka garis penutupnya adalah resultan gaya.

3. Metode proyeksi vektor gaya

Metode proyeksi menggunakan konsep bahwa proyeksi resultan dari dua buah

vektor gaya pada setiap sumbu adalah sama dengan jumlah aljabar proyeksi masing-

masing komponennya pada sumbu yang sama. Sebagai contoh dapat dilihat pada

Gambar 2.7.

Gambar 2.5 Proyeksi Sumbu

Xi dan X adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R terhadap sumbu x. sedangkan

Yi dan Y adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R terhadap sumbu y.

Analisis Struktur I


Dengan demikian, metode tersebut sebenarnya tidak terbatas untuk dua buah

vektor gaya, tetapi bisa lebih. Jika hanya diketahui vektor-vektor gaya dan akan dicari

resultan gaya, maka dengan mengetahui jumlah kumulatif dari komponen proyeksi

sumbu, yaitu X dan Y, maka dengan rumus pitagoras dapat dicari nilai resultan gaya

(R).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh di bawah ini.

1). Diketahui suatu benda dengan gaya-gaya seperti terlihat pada Gambar 2.6 sebagai

berikut. Ditanyakan : Tentukan besar dan arah resultan gaya dari empat gaya tarik pada

besi ring.

Gambar 2.6 Contoh soal pertama

2). Diketahui dua orang seperti terlihat pada Gambar 2.7, sedang berusaha

memindahkan bongkahan batu besar dengan cara tarik dan ungkit. Ditanyakan: tentukan

besar dan arah gaya resultan yang bekerja pada titik bongkah batu akibat kerja dua

orang tersebut.

Analisis Struktur I


Gambar 2.7 Contoh soal kedua

Gaya yang bereaksi pada suatu massa kaku, secara umum selain menyebabkan

deformasi, ternyata juga menyebabkan rotasi (massa tersebut berputar terhadap suatu

titik sumbu tertentu). Posisi vektor gaya yang menyebabkan perputaran terhadap suatu

titik sumbu tertentu tersebut disebut sebagai momen.

Gambar 2.8 Model struktur kantilever

Pada Gambar 2.8 dapat kita lihat bahwa akibat beban terpusat (lampu gantung

dan penutup) yang bekerja pada titik B, maka akan timbul momen pada titik A. Pada

kasus tertentu, akibat adanya momen untuk suatu beban yang memiliki eksentrisitas,

akan menimbulkan suatu putaran yang disebut dengan torsi atau puntir. Ilustrasi

mengenai torsi atau puntir sebagai contoh adalah pada sebuah pipa, seperti terlihat pada

Gambar 2.9, Gambar 2.10, dan Gambar 2.11. Jika momen tersebut berputar pada sumbu

aksial dari suatu batang (misal pipa) maka namanya adalah torsi atau puntir.

Analisis Struktur I


Gambar 2.9 Torsi terhadap sumbu Z

Dari ilustrasi seperti terlihat pada Gambar 2.11 dapat dilihat bahwa torsi terhadap

sumbu-z akan menyebabkan puntir pada pipa. Besarnya momen ditentukan oleh

besarnya gaya F dan lengan momen (jarak tegak lurus gaya terhadap titik putar yang

ditinjau).

Gambar 2.10 Torsi terhadap sumbu X

Dari ilustrasi seperti terlihat pada Gambar 2.12 dapat dilihat bahwa momen

terhadap sumbu-z akan menyebabkan bending pada pipa.

Gambar 2.11 Gaya menuju sumbu (konkuren)

Gaya yang menuju suatu sumbu disebut sebagai konkuren, tidak akan

menimbulkan momen pada sumbu-z. Perilaku momen pada batang kantilever dapat

terjadi dalam beberapa konfigurasi.

Analisis Struktur I


Berikut ini terdapat tiga contoh soal latihan beserta pembahasan untuk

menghitung momen.

Gambar 2.12 Contoh soal momen

2.5 Keseimbangan Benda Tegar

Suatu benda berada dalam keseimbangan apabila sistem gaya-gaya yang bekerja

pada benda tersebut tidak menyebabkan translasi maupun rotasi pada benda tersebut.

Keseimbangan akan terjadi pada sistem gaya konkuren yang bekerja pada titik atau

partikel, apabila resultan sistem gaya konkuren tersebut sama dengan nol. Apabila

sistem gaya tak konkuren bekerja pada suatu benda tegar, maka akan terjadi

kemungkinan untuk mengalami translasi dan rotasi. Oleh karena itu, agar benda tegar

mengalami keseimbangan, translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan. Untuk

mencegah translasi, maka resultan sistem gaya-gaya yang bekerja haruslah sama dengan

nol, dan untuk mencegah rotasi, maka jumlah momen yang dihasilkan oleh resultan oleh

semua gaya yang bekerja haruslah sama dengan nol. Sebagai ilustrasi, dapat dilihat

Gambar 2.12 mengenai gaya dan momen pada sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z.

Analisis Struktur I


Gambar 2.12 gaya dan momen pada tiga sumbu

Analisis Struktur I


BAB III

STRUKTUR STATIS TERTENTU

3.1 Modelisasi Struktur

Dalam ilmu teknik sipil perlu diketahui tentang bangunan gedung, jembatan dan

lain sebagainya. Untuk itu, perlu mengetahui bagaimana cara pemodelan dalam

mekanika teknik, apa itu beban, balok, kolom, reaksi, gaya dalam dan bagaimana cara

penggambarannya dalam mekanika teknik. Contoh: pemodelan gedung bertingkat,

jembatan dalam mekanika teknik.

a. bentuk gedung bertingkat dalam pemodelan di mekanika teknik

Gambar 2.1 Gambar portal gedung bertingkat dalam mekanika teknik

b. Bentuk jembatan sederhana dalam pemodelan di mekanika teknik.

Gambar 2.2 Gambar jembatan dalam mekanika teknik

kolom

balok

perletakan

perletakan

balok

Analisis Struktur I


3.2 Jenis-Jenis Beban

Pada umumnya beban-beban yang bekerja pada struktur bangunan adalah beban

mati, beban hidup, beban gempa, beban angin, beban suhu dan sebagainya. Beban yang

bergerak umumnya disebut beban hidup, misalnya: manusia, kendaraan, dan lain

sebagainya. Beban yang tidak dapat bergerak disebut beban mati, misal: meja, peralatan

dan lain sebagainya. Ada beberapa macam bentuk beban yaitu beban terpusat dan beban

terbagi rata.

a. Beban terpusat adalah adalah beban yang terkonsentrasi di suatu tempat.

Contoh : manusia yang berdiri di atas jembatan, kendaraan yang berhenti di atas

jembatan.

.

Gambar 2.3 Idealisasi beban terpusat dalam mekanika teknik

b. Beban terbagi rata adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah

memanjang maupun ke arah luas.

Kendaraan di atas jembatan

P1

Penggambaran dalam mekanika teknik

P2

anak-anak berbaris diatas jembatan

Analisis Struktur I


Gambar 2.4 Penggambaran beban terbagi rata dalam mekanika teknik

3.3 Perletakan / Tumpuan

Semua beban yang bekerja pada struktur akhirnya dilimpahkan ke perletakan yang

segera akan memberikan respons gaya-gaya reaksi untuk mempertahankan keseim-

bangan. Fungsi utama perletakan/tumpuan dalam bidang teknik sipil adalah untuk

menjaga struktur supaya kondisinya tetap stabil. Ada 3 (tiga) jenis perletakan antara

lain:

1. Perletakan Sendi

Sifat-sifat perletakan sendi :

- Dapat menahan gaya vertikal dan horisontal

- Tidak dapat menahan momen (rotasi)

2. Perletakan Rol

q t/m’

Penggambaran dalam mekanika teknik

Analisis Struktur I


Sifat-sifat perletakan rol :

- Dapat menahan gaya vertikal

- Tidak dapat menahan momen (rotasi)

3. Perletakan Jepit

Sifat-sifat perletakan jepit :

- Dapat menahan gaya vertikal dan horisontal

- Dapat menahan momen (rotasi)

3.4 Definisi Struktur Statis Tertentu

Dalam bangunan teknik sipil (gedung, jembatan, dan lain sebagainya) ada

beberapa macam sistem struktur, mulai dari yang sederhana sampai dengan yang

kompleks. Sistem struktur yang paling sederhana disebut struktur statis tertentu.

Contoh: Balok jembatan diatas 2 tumpuan sederhana sendi-rol.

Gambar 2.5 Gambar struktur jembatan dalam Mekanika Teknik

Struktur disebut statis tertentu jika struktur tersebut bisa diselesaikan dengan

syarat-syarat keseimbangan. Ada beberapa syarat-syarat keseimbangan, yaitu:

A B

Balok jembatan

Analisis Struktur I


)noldengansamamomenjumlah(0M

)noldengansamahorisontalgayagayajumlah(0H

)noldengansamavertikalgayagayajumlah(0V

=∑

−=∑

−=∑

Dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan, maka pada struktur statis tertentu

jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut maksimum adalah 3

buah. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1

Gambar 2.6 Contoh struktur statis tertentu balok sederhana

Diketahui balok sederhana diatas dua perletakan sendi-rol dengan beban P seperti pada

gambar. Titik A adalah sendi dengan 2 reaksi tidak diketahui (RAV dan RAH) dan titik B

adalah rol dengan 1 reaksi tidak diketahui (RBV). Jumlah reaksi yang tidak diketahui

adalah 3 buah, maka struktur tersebut adalah struktur statis tertentu.

Contoh 2

Gambar 2.7 Contoh struktur statis tertentu struktur kolom

RAV RBV

B A

RAH

P

P

MA

RAH

RAV

A

Analisis Struktur I


Suatu struktur kolom yang berkonsol. Titik A adalah jepit dengan 3 reaksi yang tidak

diketahui (RAV , RAH , MA). Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah, maka

struktur tersebut adalah statis tertentu.

Contoh 3

Gambar 2.8 Contoh struktur statis tak tentu

Suatu balok diatas 2 perletakan sendi-sendi. Titik A adalah sendi dengan 2 reaksi yang

tidak diketahui (RAV dan RAH) dan titik B adalah sendi dengan 2 reaksi yang tidak

diketahui (RBV dan RBH). Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4 buah, sedang

persamaan syarat keseimbangan hanya ada 3 buah, maka struktur tersebut adalah

struktur statis tak tertentu.

A B

P

Analisis Struktur I


BAB IV

GAYA DALAM

4.1 Pendahuluan

Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu, baja dan

lain-lain. Dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukuran / dimensi

dari tiap-tiap elemen strukturnya (balok, kolom, pelat, dan sebagainya). Untuk

menentukan dimensi-dimensi dari elemen struktur tersebut, memerlukan gaya dalam.

Contoh : dua buah struktur balok dengan beban dan bentang berbeda, sehingga gaya

dalam yang diterima oleh kedua balok tersebut berbeda. Dengan demikian, kedua

struktur tersebut mempunyai dimensi yang berbeda.

3.2 Pengertian Gaya Dalam

Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, maka

balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu :

• Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut melentur. Gaya

dalam yang menyebabkan pelenturan balok tersebut disebut Momen (M).

• Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau gaya-

gaya yang tegak lurus ( ⊥ ) sumbu batang, balok tersebut menerima gaya dalam

yang disebut Gaya Lintang (D).

• Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan kanan.

Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan

menerima beban gaya dalam yang disebut Normal (N).

Gambar 3.1 Balok diatas 2 perletakan dan menerima beban P

Dengan demikian, gaya-gaya dalam pada struktur antara lain Momen, Gaya

Lintang, dan Gaya Normal.

A B

P P

P1

RB RA l

beban reaksi

Analisis Struktur I


3.2.1 Gaya Dalam Momen

Momen dapat didefinisikan sebagai perkalian antara gaya dengan jarak. Untuk

lebih memahami gaya dalam momen ini, perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Gambar 3.2 Balok yang menerima beban terpusat dan terbagi rata

Diketahui suatu balok yang terletak diatas 2 tumpuan dengan beban seperti pada

gambar. Balok tersebut menerima beban lentur, sehingga balok akan melendut, yang

berarti balok tersebut menerima beban lentur atau gaya dalam momen. Balok yang

terletak antara tumpuan A dan B menderita momen.

Momen yang terjadi pada daerah balok antara perletakan A ke perletakan B

dengan sejarak x dari A (ditinjau kiri potongan c-c) adalah:

Mx = RA . x – q.x. ½ x (3.1)

RA : reaksi di A merupakan gaya

x : jarak

q.x : gaya dari beban terbagi rata sejauh x yang diberi notasi (Q1 = qx)

Gambar 3.3. Gambar potongan struktur bagian kiri

Momen yang terjadi pada daerah balok antara perletakan A ke perletakan B

dengan sejarak (l-x) dari B (ditinjau kanan potongan c-c) adalah:

½ x

c

c

titik berat qx q (kg/m’)

Q1= qx

x

c q kg/m’ P (kg)

c

RB RA

x

l (m)

A B

Analisis Struktur I


Mx = RB (l-x) – q (l – x) . ½ (l -x) (3.2)

Gambar 3.4 Gambar potongan struktur bagian kanan

Menghitung besarnya momen di c-c dari kiri potongan (persamaan 3.1) atau dari

kanan (persamaan 3.2) akan menghasilkan nilai momen yang sama.

Untuk memberi perbedaan antara momen-momen yang mempunyai arah berbeda,

maka perlu memberi tanda terhadap momen tersebut. Jika momen tersebut mampu

melentur suatu balok sehingga serat atas tertekan dan serat bawah tertarik maka momen

tersebut diberi tanda (+) = positif. Demikian juga sebaliknya.

Gambar 3.5 Tanda momen

3.2.2 Gaya Lintang

Gaya lintang adalah gaya-gaya yang tegak lurus dengan sumbu batang. Sebuah

balok terletak diatas 2 perletakan A dan B, menerima gaya-gaya yang arahnya tegak

lurus terhadap sumbu balok. Gaya-gaya tersebut adalah RA, RB dan q. yang memberikan

gaya lintang terhadap balok A-B tersebut

q (kg/m’) titik berat dari q (l-x)

½ (l-x) Q2 = q (l-x)

l -x

c

c

Tertekan (-)

Tertarik (+)

Analisis Struktur I


Gambar 3.6 Balok sederhana di atas 2 tumpuan sendi-rol.

• Tinjau potongan di kiri c

Dc = RA – q x = RA – Q1 (3.3)

Gambar 3.7 Potongan balok bagian kiri c

• Tinjau potongan di kanan c

Dc = RB – q (l-x) – P = RB – Q2 – P (3.4)

Gambar 3.8 Potongan balok bagian kanan c

Gaya lintang diberi tanda positif (+), jika dilihat di kiri potongan titik yang

ditinjau, jumlah gaya arahnya ke atas, atau kalau dilihat di kanan potongan, jumlah

gaya arahnya ke bawah. Gaya lintang diberi tanda negatif (-), jika dilihat di kiri titik

P (kg)

RB RA

q (kg/m’)

c

c

c

c

Q1=q x

q (kg/m’)

RA

c

c q (kg/m’)

RB

Q2 = q (l-x)

(l – x)

P

Analisis Struktur I


potongan yang ditinjau arahnya kebawah (↓ ) dan bila ditinjau di kanan titik potongan

yang ditinjau arahnya ke atas.

3.2.3 Gaya Normal

Gaya normal adalah gaya-gaya yang arahnya sejajar (//) terhadap sumbu beban

balok. Apabila sebuah balok tidak ada beban yang sejajar terhadap sumbu beban balok,

maka dikatakan balok tersebut tidak memiliki gaya normal.

Gambar 3.9 Balok menerima beban gaya normal

Gaya normal bertanda positif (+) bila arah gayanya menekan batang, sedangkan

gaya normal bertanda negatif bila arah gayanya menarik balok.

3.2.4 Contoh-Contoh Balok Struktur Statis tertentu

Contoh 1 (tanpa penyelesaian)

Diketahui sebuah balok struktur statis tertentu dengan geometri dan pembebanan seperti

pada gambar. Gambar M, D, N balok tersebut.

Gambar 3.10 Balok sederhana dengan dua tumpuan

RB RA

P P

Gambar 4

8 m

A B

1 t/m

1 t 4 m

Analisis Struktur I


Contoh 2 (tanpa penyelesaian)

Diketahui balok konsol (kantilever) dengan perletakan titik A jepit dengan geometri dan

pembebanan seperti pada gambar. Gambar bidang M, D, N

Gambar 3.11 Balok kantilever

Contoh 3 (dengan penyelesaian)

Sebuah balok statis tertentu diatas dua perletakan dengan beban seperti pada gambar.

Gambar bidang momen (M), gaya lintang (D), dan gaya normal (N).

P1 = 2 t2 (�), P2 = 6t (�), P3 = 2t (�)

P4 = 3t ; q1 = 2 t/m’; q2 = 1 t/m’

Gambar 3.12 Balok diatas 2 perletakan dan pembebanannya

Penyelesaian

• Mencari reaksi vertikal

Misalkan arah reaksi RA dan RB ke atas.

Σ MB = 0

RAV.10 – P1ν.12 – q1.6.7 – P2.4 + 2.q2.1 = 0

P2 = 6 ton q2 = 1 t/m’

P4 = 3 ton

P1H = 2 t

2 m 2 m 10 m

6 m

A B

D E C

q1 = 2t/m’ P1v = 2 t

P1 = t22

RBV

RAV

P3 = 2t RBH

45°

1 ton 1 t/m’

2 m

A B

Analisis Struktur I


RAV = 10

1.1.24.67.6.212.2 −++ = 13 ton (�)

Σ ΜΑ = 0

RBV.10 – q2.q1 – P2.6 – q1.6.3 + P1ν.2 = 0

RBV = 10

2.23.6.26.61.2.1 −++ = 9 ton (�)

Karena tanda RAV dan RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan

permisalan. Untuk mengetahui apakah reaksi RA dan RB adalah benar, maka perlu

dilakukan kontrol dengan:

∑ V = 0

(P1ν + q1.6 + P2 + q2.2) – (RAν + RBν) = 0

(2 + 2.6 + 6 + 1.2) – (13 + 9) = 0

• Mencari Raksi Horizontal

Perletakan A rol sehingga tidak ada RAH dan B sendi sehingga ada RBH. Untuk

mencari RBH menggunakan syarat keseimbangan.

ΣH = 0 � RBH = P1H + P3 + P4

= 2 + 2 + 3 = 7 ton ()

• Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D)

Dihitung secara bertahap

Daerah C � A � lihat dari kiri

Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan

DAkr = P1ν = - 2 ton (gaya lintang (D) di kiri titik A, di kiri potongan arah gaya lintang

kebawah (�)

DA kn (gaya lintang (D) di kanan titik A)

DA kn = - P1ν + RAν = -2 + 13 = 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke atas).

Beban P1 = 2 2 (45°) diuraikan menjadi P1V = 2t (�) dan P1H = 2t (�)

6 m

q1 = 2 t/m’

RA = 13 t

2 t P3 = 2 ton

X

C D

P2 = 6 ton

Analisis Struktur I


Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitung

dimulai dari titik C.

Dx = -2 + 13 – q1 x = (-P1V + RA – q1x)

Untuk x = 0 � DAkn = -2 + 13 = + 11 ton

Untuk x = 6 m � DD kr= -2 + 13 – 12 = - 1 ton (di kiri potongan gaya lintang arahnya

ke bawah)

DD kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2.

DD kn : -2 + 13 – 12 – 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)

Dari titik D s/d B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD kn (konstan dari D

sampai B).

Lebih mudah kalau dihitung dari kanan dari E menuju B.

Variabel x2 berjalan dari E ke B.

DE = 0

Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)

DB kn kanan perletakan B (x2 = 2 m) � DB kn = + 2 ton (kanan potongan arah ke kebawah)

DB kr (kiri titik B) � DB kr = + 2 – 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas)

• Menghitung dan Menggambar Bidang Normal (N)

Daerah C-D

Dihitung dari kiri sampai D, P2 tidak termasuk dari C ke D nilai gaya normal konstan.

ND kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)

Daerah D-B

Dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang dari D ke B nilai gaya

normal konstan).

ND kn = (-2 – 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang)

NB kr = NDkn = - 4 ton

P4 = 3 ton B

q2 = 1 t/m’

E

x.2

RBV = 9 ton

Analisis Struktur I


Daerah B-E

Dihitung dari kanan, dari E ke B nilai gaya normal konstan.

NB kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang)

Kalau dihitung dari kiri, dimana gaya normal dihitung dari titik C.

Dari kiri � DBkn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)

• Menghitung dan menggambar bidang momen (m)

Daerah C � A

Variabel x berjalan dari C ke A

Mx = - P1v . x = - 2 x (linier)

Untuk x = 0 � Mc = 0

x = 2 � MA = - 2.2 = - 4 tm.

(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik, sehingga tanda negatif (-).

Daerah A � D

Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C

Variabel x1 berjalan dari A ke D

C

2 m

x

A P1V = 2t

P1H = 2t

C

x.1

A P1V = 2t

P1H = 2t

RAV = 13t

2 m 6 m

D

q1 = 2 t/m’

Analisis Struktur I


Mx1 = -P1V (2 + x1) + RA.x1 – ½ q1 x1²

Mx1 = -2 (2 + x1) + 13 x1 – ½ q1 x12 (persamaan parabola)

= - ½ q1 x12 + 11 x1 – 4

Mencari momen maksimum

01xd

1MxD=

m.5.51x0111x1q1xd

1Mxd=→=+−=

Letak dimana harga Mmax = Letak dimana harga (D = 0)

x1 = 5.5 m � Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5.5 – 4

= 26.25 tm.

Mencari titik dimana M = 0

Mx1 = - ½ .q1.x12 + 11 x1 – 4 = 0

= x12 – 11 x1 + 4 = 0

x1 = 0.3756 m (yang dipakai)

x1’ = 10.62 m (tidak mungkin)

Untuk x1 = 6 � MD = -36 + 66 – 4 = + 26 tm

Daerah A � D

Daerah E-B (dihitung dari kanan, titik E ke titik B) variabel x2 berjalan dari E ke B

Mx2 = - ½ q2 x22

Untuk x2 = 0 � ME = 0

Untuk x2 = 2 � MB = - ½ . 1.4 = -2 tm

P4 = 3 t

q2 = 1 t/m’

E B

2 m

x2

Analisis Struktur I


Gambar Bidang M, D, N

Gambar 3.13 Gambar bidang momen, gaya lintang, dan gaya normal

q1 = 2t/m’ P2 = 6 ton

D A B E

q2 = 1t/m’

P4 = 3 ton

P1V = 2 t

P1H = 2 t C

RBH = 7t

RBV = 9 ton

P3 = 2 ton

RAV = 13 t

11

6 t 7 t 1 t

-

2 t + +

- 2

BIDANG D

2t

2t -

+ 3t BIDANG N

5.5 m

4 tm 2 tm

-

-

- parabola linier

-

+

linier parabola

BIDANG M

0.3756

0.286

4t

Analisis Struktur I


4.3 Beban Segitiga

Pada umumnya beban tak hanya terpusat atau terbagi rata, namun ada yang

berbentuk segitiga seperti beban tekanan air dan tanah. Prinsip dasar penyelesaiannya

adalah sama dengan yang lain, namun kita harus lebih hati-hati karena bebannya

membentuk persamaan. Untuk mempermudah pengertian beban segitiga ini, maka akan

diberikan contoh struktur balok sederhana yang dibebani beban merata segitiga.

3,464 m

Gambar 3.14 Gambar bidang momen, gaya lintang, dan gaya normal

D=0

Mmax

h = 3 ton/m’

RA

Px

A B

2 l/3 l/3 P

l = 6 m

RB

ax = 3.6

x

x

2/3 x 1/3 x

BIDANG D

BIDANG M

+

-

+

6t

3t

Analisis Struktur I


Penyelesaian

Total beban

P = ½ l x h

P = 2

6.3 = 9 ton

Σ MB � RA.l – P l/3 = 0 � RA . 6-9.2 = 0

RA = 6

2.9 = 3 ton

Σ MA � RB . l – P.2/3 l = 0 � RB .6-9.4 = 0

RB = 6

4.9 = 6 ton

Menghitung Bidang D

x = variable bergerak dari A ke B

2

x3.

6

xax ==

Px = ½ x . ax

4

²x

2

x.

4

xPx ==

Persamaan gaya lintang � Dx = RA – Px

Dx = 3 - 4

²x

Tempat dimana gaya lintang = 0

D = 0 � 34

²x=

m464,312x ==

x = 0 � DA = + 3 ton

x = 6 � DB = - 6 ton

Menghitung Bidang M

Mx = RA . x – Px . 3

x

= 3x - 12

³xx3

3

x.

4

²x−=

Analisis Struktur I


D = 0 � M max (x = 3,464 m)

M max 3.3,464 - tm928,6464,3392,10

3

12

464,3=−=

Analisis Struktur I


BAB V

GARIS PENGARUH

5.1 Pendahuluan

Kalau kita meninjau atau melihat suatu jembatan, maka struktur tersebut selalu

dilewati oleh beban yang berjalan. Di sisi lain kalau kita menganalisis struktur maka

yang dicari dari struktur tersebut adalah reaksi kemudian gaya-gaya dalamnya (momen,

gaya lintang dan gaya normal). Jika dua hal tersebut dipadukan, maka kaitannya adalah

Berapa besarnya nilai maksimum dari gaya-gaya dalam di suatu tempat di struktur

tersebut, jika ada beban yang berjalan di atasnya? Untuk menjawab hal tersebut

diperlukan suatu garis pengaruh.

Garis pengaruh ini berfungsi sebagai alat bantu untuk mencari nilai reaksi,

momen, gaya lintang, dan gaya normal, jika di atas struktur jembatan tersebut berjalan

suatu muatan. Untuk mempermudah suatu penyelesaian, maka suatu garis pengaruh,

beban yang dipakai sebagai standar adalah beban P sebesar satu satuan (ton atau kg atau

Newton) yang berjalan diatas struktur suatu jembatan tersebut. Sedangkan bentuk garis

pengaruh tersebut adalah suatu garis yang menunjukkan nilai reaksi (R) atau momen

(M), gaya lintang (D) atau gaya normal (N) di suatu tempat pada balok tersebut.

5.2 Definisi Garis Pengaruh

Garis pengaruh adalah garis yang menunjukkan besarnya reaksi (R) atau momen

(M), gaya lintang (D), gaya normal (N) disuatu titik akibat pengaruh dari beban sebesar

1 ton berjalan.

Analisis Struktur I


Contoh 1 : Mencari garis pengaruh Reaksi (RA dan RB)

x = variabel sesuai letak (posisi) P yang bergerak dari titik

A ke titik B

Muatan P = 1 ton berjalan dari A ke B

G.P.RA (Garis Pengaruh Reaksi di A)

Σ MB = 0 � RA . l – P (l-x) = 0

RA = )linier(tonl

xl

l

x)- l(P −=

Untuk P di A � x = 0 � RA = 1 ton

Untuk P di B � x = l � RA = 0 ton

G.P.RB (Garis Pengaruh Reaksi di B)

Σ MA = 0 � RB.l – P.x = 0

RB = l

x

l

x.P= ton (linier)

Untuk P di A � x = 0 � RB = 0

Untuk P di B � x = l � RB = 1 ton

1 ton

1 ton

Gambar 4.1 Garis pengaruh RA dan RB

x

l

P = 1 ton

RA RB

B A

+

+

G.P. RA

G.P. RB

Analisis Struktur I


5.3 Kegunaan dari suatu Garis Pengaruh

Garis ini menunjukkan besarnya nilai RA sesuai

dengan posisi P yang berjalan diatas gelagar

Ini adalah GP.RB (Garis Pengaruh Reaksi di B)

Garis ini menunjukkan besarnya nilai RB sesuai

dengan posisi P yang berjalan diatas gelagar

Ini adalah GP.RA (Garis Pengaruh Reaksi di A)

* Jika beban P = 1 ton berada di titik C sejauh a

dari perletakan A dan sejauh b dari perletakan

B, maka besarnya reaksi di A � RA = y1 dan

besarnya reaksi di B � RB = y2, dimana

y1 = l

bton dan y2 =

l

a ton, jadi

RA = l

b ton dan RB =

l

a ton

* Jika beban P = 1 ton berada di atas titik D sejauh

c dari perletakan A dan sejauh d dari perletakan

B, maka besarnya reaksi di A � RA = y3 dan

besarnya reaksi di B � RB = y4, dimana

y3 = l

dton dan y4 =

l

c ton, jadi

RA = l

d ton dan RB =

l

c ton

Kegunaan garis pengaruh untuk beban di titik D

Bagaimana kalau P tidak sama dengan 1 ton Jika P = 4 ton terletak di titik c

Maka RA = 4 . y1 dan RB = 4 . y2 atau

RA = l

a4RBdan

l

b4=

Kegunaan dari garis pengaruh untuk beban di titik c

X P=1t

RA RB l

B A

1t

1t +

+

GP.RA

GP.RB P=1t

B A C a b

+

+ 1t

1t GP.RA

GP.RB y2

y1

P=1t

B A

d c

D

1t +

GP.RA

1t

+ 1t GP.RB

+

y3

y4

P= 4 ton

B A C

a b

+ 1t

GP.RA

y1

+ 1t GP.RB

y2

Gambar 4.2 Kegunaan garis pengaruh untuk beban tidak sama dengan 1 ton

Gambar 2.39

Analisis Struktur I


Gambar 4.3 Kegunaan garis pengaruh untuk beban P1 = 4 ton dan P2 = 6 ton

Jika P = 6 ton terletak ti titik D

Maka RA = 6 . y3 dan RB = 6 y4 atau

RA = tonl

c6BRdanton

l

d6=

Kegunaan garis pengaruh untuk beban P = 6t

Bagaimana kalau ada beberapa beban :

• Jika di atas gelagar ada beban

P1 = 4t di c, sejarak dari titik A, sejarak b dari

titik B, dan P2 = 6t sejarak c dari titik A, sejarak d

dari titik B, maka

RA = 4y1 + 6y3 = 4 . tonl

d6ton

l

b+

RB = 4 y2 + 6 y4 = 4 tonl

c6ton

l

a+

P=6t

B A

d c

D

1t +

GP.RA

+ 1t GP.RB

+

y3

y4

P= 4 ton

B A C

a b

1t GP.RA y1

1t GP.RB

d c

P2= 6 ton

D

y3

y4 y2

+

+

Analisis Struktur I


Mencari Garis Pengaruh Gaya Lintang (G.P.D)

P = 1 ton berjalan dari A ke B

X = variabel yang bergerak sesuai dengan posisi P dari A ke B

C = suatu titik terletak antara A – B

G.P. RA

P = 1t

B A C

l

a b

x

RA RB

B A

x

C

P = 1t

-

+

G.P. RB

b/l

G.P. Dc

G.P. Dc (Garis Pengaruh Gaya Lintang di C)

P berjalan dari A ke C

Σ MA = 0 � RB . l – P.x = 0

RB = tonxPx

ll=

Dc dihitung dari kanan

Dc = -RB = )linier(tonx

l−

Untuk P di A � x = 0 � Dc = 0

Untuk P di Ckr �x = a � Dc = - tona

l

P berjalan dari C ke B

RA = tonx)x(P

l

l

l

l −=

−

Dc dihitung dari kiri

Dc = RA = )linier(tonx

l

l −

Untuk P di Ckn � x = a �

Dc = tonba

ll

l=

−

Untuk P di B � x = l � Dc = ton0ll

=−

l

Gambar 4.4. Gambar garis pengaruh gaya lintang

l

a

Analisis Struktur I


Mencari Garis Pengaruh Momen (G.P.M)

P = 1 ton berjalan dari A ke B

x = variabel yang bergerak dari A ke B sesuai posisi P.

P = 1t

B A C

l

a b

x

RA RB

B A

x

C

P = 1t

G.P. Mc

+

tml

b.a

GP RA.a

GP RB.b

G.P. Mc (Garis Pengaruh Gaya Lintang di C)

P berjalan dari A ke C

RB = tonxPx

ll=

Mc dihitung dari kanan

Mc = + RB . b = )linier(tmb.x

l+

Untuk P di A � x = 0 � Mc = 0

Untuk P di C � x = a � Mc = + tmb.a

l

P berjalan dari C ke B

RA = tonx

ton)x(P

l

l

l

l −=

−

Mc dihitung dari kiri

Mc = + RA . a tm = tma.x

−

l

l

Untuk P di C � x = a � Mc =

tm.a.ba

ll

l=

−

Untuk P di B � x = l � Mc = tm.a

−

l

ll

= 0 tm

Gambar 4.5. Gambar garis pengaruh momen di c (GP Mc)

Analisis Struktur I


3. Contoh lain

Diketahui : Balok ABC diatas 2 perletakan

A dan B

Ditanya : Gambar Garis Pengaruh RA,

RB, MD, DD, DBkn

Jawab :

GP.RA : Σ MB = 0 � RA = tonx

l

l −


Untuk P di B � x = l � RA = 0

Untuk P di C � x = 8 �

RA = ton3

1ton

6

2

6

868=−=

−=

−

l

l

GP.RB : Σ . MA = 0 � RB = tonlt

x

Untuk P di A � x = 0 � RB = 0

Untuk P di B � x = l � RB = 1 ton

Untuk P di C � x = 8 �

RB = ton3

4

6

88==

l

GP. MD

P antara A-D � lihat kanan bagian

MD = RB . 4 = l

x . 4 tm

Untuk P di A � x = 0 � MD = 0

Untuk P di D � x = 2 m�

MD = tm3

4

6

4.2=

P antara D-C � lihat bagian

MD = RA . 2 = 2.x

l

l −

Untuk P di D � x = 2m �

MD = tm3

42.

6

262.

2=

−=

−

l

l

Untuk P di B � x = 8 m �

MD = tm3

2t.

36

86−=

−

−

1/3 t

x x

B D A

C

l = 6 m l 1= 2 m

2 m

P

GP.RA -

+ 1 t

GP.RB

+ 1t

3

4t

GP.MD -

+

2/3 ton

GP.RA.2

3

4tm

- -

GP.RA

3

1t GP.RB GP.DD

3

1t

GP.RB.4

+

3

2

Analisis Struktur I


GP.DD

P antara A-D � lihat kanan bagian

DD = - RB = - tonx

l

P di A � x = 0 � DD = 0

P di D � x = 2 � DD = -2/6 ton = -1/3 ton

P antara D-C � lihat kiri bagian

DD = RA = tonx

l

l −

P di D � x = 2 � DD = ton3

2

6

26=

−

P di B � x = 6 m � DD = 0

P di C � x = 8 m � DD = ton3

1

6

86−=

−

GP.DBkr

P antara A-Bkr � lihat kanan bagian

DBkr = - RB

P antara B-C � lihat kiri bagian

DBkr = + RA

GP.DBkn

P antara A – B � lihat kanan bagian

DBkn = 0

P antara B – C � lihat kanan bagian

DBkn = P = 1 ton

GP.MB

P antara A – B � lihat kanan bagian

MB = 0

P antara B – C � lihat kanan bagian

MB = -x tm

P di B � x = 0 � MB = 0

P di C � x = 2m � MB = -2 tm

Bkr Bkn

C A B

- -

GP.DBkr

GP.RB

GP.RA

1/3t 1t

GP.DBkn

+ 1t

2 tm

GP.MB

Gambar 4.6 Garis pengaruh M, D, N

x

-

Analisis Struktur I


BAB VI

BALOK GERBER

5.1 Pendahuluan

Balok gerber adalah struktur balok yang mempunyai jumlah reaksi perletakan >

tiga buah, namun masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan.

Contohnya pada struktur jembatan balok pada sungai yang mempunyai lebar cukup

besar, sehingga dibuatlah jembatan yang berbentang lebih dari satu.

Dalam persamaan keseimbangan hanya mempunyai tiga buah persamaan

keseimbangan yaitu ΣV = 0, ΣH = 0, ΣM = 0, berarti untuk bisa menyelesaikan struktur

jembatan dengan dua bentang (sendi-rol-rol) masih memerlukan 1 buah persamaan baru

lagi, supaya bilangan yang tidak diketahui (RAV, RAH, RBV, RCV) bisa didapat. Untuk

struktur statis tertentu persamaan yang tersedia hanya tiga buah ΣV = 0, ΣH = 0, ΣM =

0, sehingga struktur tersebut disebut struktur statis tak tentu.

Kalau satu persamaan baru tadi bisa disediakan maka syarat-syarat

keseimbangan masih bisa dipakai untuk menyelesaikan struktur jembatan tersebut (4

buah bilangan yang dicari yaitu RAV; RAH; RBV, RCV dengan 4 buah persamaan yaitu

ΣV = 0; ΣH = 0; ΣM = 0 dan satu persamaan baru). Dalam kondisi tersebut struktur

masih statis tertentu, karena masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan

dan strukturnya dinamakan dengan struktur balok gerber.

Contoh :

Gambar 5.1 Contoh struktur balok gerber

Suatu struktur balok gerber ABC dengan perletakan seperti gambar. A sendi (2

reaksi), B rol (1 reaksi), C rol (1 reaksi), jumlah reaksinya adalah 4 buah. Persamaan

yang tersedia adalah ΣV = 0; ΣH = 0, ΣM = 0 dan 1 buah persamaan baru yaitu Σ MD =

0. Jadi jumlah persamaan ada 4 buah yaitu ΣV = 0; ΣH = 0; ΣM = 0 dan ΣMD = 0.

A B C

RBV RCV RAV

Sendi gerber

RAH

D

Analisis Struktur I


Jumlah bilangan yang tidak diketahui = jumlah persamaan yang ada (ΣV = 0; ΣH = 0;

ΣM = 0 dan ΣMD = 0) = jumlah persamaan RAV; RAH; RBV dan RCV) = jumlah bilangan

yang dicari. Jadi struktur tersebut disebut balok gerber yang masih statis tertentu.

6.2 Bentuk Sendi Gerber

Kalau balok gerber tersebut adalah dibuat dari balok beton, maka bentuk struktur

gerber tersebut seperti pada gambar.

Gambar 5.2 Detail sendi gerber

RAH

RAV RC

A B C

D

Sendi gerber

Detail perletakan D

(sendi gerber)

RB

Analisis Struktur I


6.3 Menentukan Letak Sendi Gerber

L1 L2

1 2

A B C

q kg/m

Gambar 5.3 letak sendi gerber

Jika balok ABC, sendi gerber belum ada, maka struktur masih statis tak tentu.

Untuk dapat menyelesaikan struktur tersebut, maka perlu persamaan baru ΣMD = 0,

maka sebaiknya posisi sendi gerber (titik D) ditempatkan dimana posisi momennya

bernilai sama dengan 0. Alternatif tempat dimana momennya sama dengan nol adalah

titik 1 dan 2 yang posisinya di kiri dan kanan perletakan B. Karena kita hanya

membutuhkan 1 buah persamaan baru, maka kita cukup memilih salah satu dari 2

alternatif tersebut diatas, sehingga struktur bisa diselesaikan.

Alternatif (1)

Gambar 5.4 Alternatif 1 untuk letak sendi gerber

Gambar a1

C

C

C

B

B

B

A

A

A

D

sendi gerber

1

1

D

D

Gambar a2

Gambar a3

Analisis Struktur I


Jika kita memilih titik (1) sebagai sendi gerber, maka gambarnya adalah seperti

pada Gambar a1 dimana balok AD terletak di atas balok DBC. Balok tersebut jika

disederhanakan akan seperti pada Gambar a2, dan diuraikan strukturnya seperti pada

gambar a3.

Balok AD dengan perletakan A sendi dengan 2 reaksi (RAV, RAH) perletakan D

sendi dengan 2 reaksi (RDV, RDH), jumlah reaksi ada 4 buah, sehingga strukturnya

adalah statis tak tentu.

Balok DBC dengan perletakan B rol dengan 1 buah reaksi (RBV), perletakan C rol

dengan 1 buah reaksi (RCV), jumlah reaksi ada 2 buah, karena perletakan B dan C

adalah rol, maka struktur balok DBC tidak stabil, sehingga tidak mungkin memasang

sendi gerber di titik tersebut.

Alternatif (2)

Gambar 5.5 Alternatif 2 untuk letak sendi gerber

Jika yang dipilih adalah titik (2) sebagai sendi gerber, maka gambarnya adalah

seperti gambar (b1) dimana balok DC terletak diatas balok ABD. Balok tersebut jika

sendi gerber

C

C

C

B

B

A

A

A

D

D

2

B

D

RDH

RDV

RDH

Gambar b1

Gambar b2

Gambar b3

Analisis Struktur I


gambarnya disederhanakan menjadi gambar (b2) dan diuraikan strukturnya akan

menjadi seperti pada gambar (b3). Balok DC yang terletak diatas balok ABD. Perletakan

D sendi ada 2 reaksi (RDV dan RDH), dan perletakan C rol dengan 1 reaksi (RCV). Jumlah

reaksi adalah 3 buah, maka balok DC adalah statis tertentu. Perhatikan balok ABD,

perletakan A sendi ada 2 reaksi (RAH dan RAV), perletakan B rol ada 1 reaksi (RBV).

Jumlah total reaksi adalah 3 buah, jadi balok ABD masih statis tertentu. Jadi pemilihan

titik (2) sebagai sendi gerber adalah mungkin.

6.4 Mekanisme Penyelesaian Balok Gerber

Gambar 5.6 Mekanisme penyelesaian balok gerber

A B D C

D

B A

A B RD

D

C

C RD

tidak mungkin

A B

C

D

D C

RD

RD

A B

mungkin

Gambar a

Gambar b1

Gambar b2

Gambar c1

Gambar c2

Analisis Struktur I


Diketahui balok gerber seperti pada gambar 5.6 (a). Langkah pertama yang dikerjakan

adalah memisahkan balok tersebut menjadi beberapa balok statis tertentu menjadi

gambar 5.6 (b1 dan b2) dan gambar 5.6 (c1 dan c2).

Untuk Gambar b1 dan b2

Titik D dari balok ABD Gambar 5.6 b1 menumpu pada titik D pada balok DC, dan jika

diuraikan strukturnya menjadi seperti pada gambar 5.6 b2, dimana titik D pada balok

ABD menumpu pada titik D balok DC, sehingga reaksi RD dari balok ABD akan

menjadi beban (aksi) pada titik D pada balok DC.

� Balok ABD (gambar 5.6 b2), perletakan A sendi (ada 2 reaksi), perletakan B rol

(ada 1 reaksi), perletakan D sendi (ada 2 reaksi). Jadi total perletakan balok ABD

ada 5 buah, jadi balok ABD merupakan balok statis tak tentu.

� Balok DC (gambar 5.6 b2), titik D bebas (tidak mempunyai tumpuan), jadi tidak

ada reaksi, perletakan c rol (ada 1 reaksi), jadi jumlah total reaksi adalah 1 buah

yaitu RCV di C. Dalam kondisi seperti tersebut diatas, balok DC merupakan balok

yang tidak stabil, sehingga alternatif (b) adalah tidak mungkin.

Untuk Gambar C1 dan C2

Titik D dari balok DC (gambar 5.6 C1) menumpu pada titik D balok ABD, dan jika

diuraikan strukturnya akan menjadi seperti pada gambar 5.6 C2, dimana titik D dari

balok DC menumpu pada titik D balok ABD, sehingga reaksi RD dari balok DC akan

menjadi beban (aksi) pada titik D balok ABD.

� Balok DC (gambar 5.6 C2), perletakan D sendi (ada 2 reaksi), perletakan C rol (ada

1 reaksi), total jumlah perletakan ada 3 buah. Jadi balok DC adalah balok statis

tertentu.

� Balok ABD (gambar 5.6 C2), perletakan A sendi (ada 2 reaksi), perletakan B rol

(ada 1 reaksi), jumlah perletakan ada 3 buah. Jadi balok ABD adalah balok statis

tertentu juga. Jadi alternatif (C) adalah mungkin.

Analisis Struktur I


Tahapan Penyelesaian

Gambar 5.7 Mekanisme penyelesaian balok gerber

Diketahui balok gerber ABC seperti pada gambar 5.7(a), yang diuraikan menjadi pada

gambar 5.7(b), maka tahapan pengerjaannya adalah sebagai berikut :

⇒ Balok DC dikerjakan dulu sehingga menemukan RD dan RC.

⇒ Reaksi RD dari balok DC akan menjadi beban di titik D dan balok ABD.

⇒ Dengan beban yang ada (q) dan beban RD, maka balok AB bisa diselesaikan.

⇒ Bidang-bidang gaya dalam (M, D, N) bisa diselesaikan sendiri-sendiri pada balok

DC dan AB.

⇒ Penggambaran bidang M, D, N balok gerber merupakan penggabungan dari bidang

M, N, D dari masing-masing balok.

Sendi gerber

A B C

D

D

P

C

RD

RD

A B

a

b

P

q

RC

q

D

Analisis Struktur I


Contoh Soal

Gambar 5.8 Contoh soal balok gerber

Diketahui balok gerber ABC dengan beban seperti pada gambar. A rol, B sendi, C rol,

dan S sendi gerber. Gambar bidang M, D, N balo tersebut.

Penyelesaian

Struktur balok gerber seperti pada gambar (a) kalau diuraikan akan menjadi struktur

seperti pada gambar (b). Balok AS harus diselesaikan lebih dahulu, baru selanjutnya

reaksi RS dari balok AS menjadi beban / aksi ke balok SBC.

Gambar 5.9 Contoh penyelesaian balok gerber

S

B C A

4 m 2 m 6 m

1 m

4t q = 2t /m’

RC

x

A

4t

S

RS

x1 RS

S

RA 2 t/m’

x2

C B

RB

(b)

S

B C A

4 m 2 m 6 m

1 m 4t q = 2t /m’

(a)

Analisis Struktur I


Balok A-S

Mencari RA dan RS

Σ MS = 0 � RA. 4 – P.3 = 0

RA.= t34

3.4

4

3.P==

Σ MA = 0 � RS. 4 – P.1 = 0

RS = t14

1.4

4

1.P==

Reaksi RS = 1 t akan menjadi beban di titik S pada balok S B C (gambar b)

Balok S B C

Mencari RB dan RC

Σ MC = 0

RB.6 – RS.8 – q.6.3 = 0

RB.6 – 1.8 – 2.6.3 = 0

RB = t3

17t

6

44=

Σ MB = 0

RC.6 + RS.2 – q.6.3 = 0

RC.6 + 1.2 – 2.6.3 = 0

RC = t3/256

34=

Bidang Momen (M)

Balok A-S

Daerah A �� P

Mx = RA.x = 3.x (linear)

x = 0 � MA = 0

x = 1 � MP = 3 tm (momen dibawah P)

Daerah P �� S

Mx = RA.x - P (x-1) = 3.x – 4 (x-1)

x = 1 � MP = 3 tm

Analisis Struktur I


x = 4 � MS = 0

Balok SBC

Daerah S �� B (dari kiri)

Mx1 = - Rs.x1 = - 1.x1 (linear)

= - x1

x1 = 0 � Ms = 0

x2 = 2 � MB = -2 tm

Daerah C �� B (dari kanan)

Mx2 = Rc.x2 - 2

1.q x2² (parabola)

Mx2 = 5.667.x2 - 2

1.2.x2²

= 5.667 x2 - x2²

Mencari Mmax � 2dx

2dMx = 0 � 5.667 – 2 x2 = 0

x2 = 2.833 m (lokasi dimana terletak Mmax)

Mx2 max =5.667. 2.833 – (2.833)²

= 16.0546 – 8.02589 = 8.0287 tm.

Mencari titik dimana momen = 0

Mx =5,667 x2 – x22

= 0

x2 (5,667-x2 ) = 0

x2 = 5,667 m (Letak dimana momen = 0)

Bidang D (Gaya Lintang)

Balok A-S

Daerah A� P (dari Kiri)

D2 = + Ra = +3 ( Konstan)

Daerah P� S (Dari kiri)

Dx = + Ra - P = 3 – 4 = -1 t (Konstan)

Balok S – B C

Daerah S� B ( Dari Kiri )

Dx = - Rs = -1 t (Konstan)

Analisis Struktur I


Daerah C � B (Dari Kanan)

Dx2 = - Rc + q . x2

= - 5,667 + 2 . x2 (Linier)

X2 = 0 � Dc = - 5,667 t

X2 = 6 � Dbkn = -5,667 + 2.6 = + 6,333 t

Mencari titik dimana D = 0

-5,667 + 2X2 = 0 � X2 = 2,833 m

(Letak D = 0 sama dengan letak Mmax )

Bidang N tidak ada

Bidang M, D, N

Gambar 5.10 Bidang M, D, N

+

+

-

3 tm 2 tm 8.0287 tm

Bidang Momen

2.833 m

5.667 m

S

B C A

4 m 2 m 6 m

1 m 4t q = 2t /m’

+

-

6.33t

1t

3t +

- Bidang Gaya Lintang

Bidang Gaya Normal

Analisis Struktur I


BAB VII

GARIS PENGARUH BALOK GERBER

7.1 Garis Pengaruh Balok Gerber

Setelah kita mempelajari garis pengaruh pada balok sederhana, pada Bab ini

akan diuraikan mengenai garis pengaruh pada balok sendi gerber. Untuk mempermudah

pemahaman mengenai garis pengaruh pada sendi gerber ini, akan diberikan contoh

dengan penyelesaian sebagai berikut:

Diketahui balok gerber seperti pada gambar di bawah ini, Hitung dan gambar garis

pengaruh reaksi-reaksinya.

Analisis Struktur I


GP.RA (Garis Pengaruh Reaksi di A)

P berjalan dari A ke S

x = variable bergerak sesuai posisi P dari A ke C

Σ Ms = 0

RA = ton1

x1

1

)x1(P

l

l

l

l −=

−


Untuk P di S � x = l1 � RA = 0

P dari S ke C � tidak ada pengaruh terhadap RA

GP.RS (Garis Pengaruh Reaksi di S)

P dari A � ke S

Rs = 11

xPx

ll=

P di A � x = 0 � Rs = 0

P di S � x = l1 � RS = 1t

P dari S ke C � tidak ada pengaruh untuk reaksi

di S (Rs)

GP.RB (Garis Pengaruh Reaksi di B)

x1 variabel bergerak dari C ke A sesuai posisi.

P berjalan dari C ke S

RB = 2

1x

2

1Px

ll=

P di C � x1 = 0 � Rs = 0

P di B � x1 = l2 � RB = 1t

P di S � x1 = l2 + a � RB = 2

2 a

l

l +

P di A � Rs = 0 � RB = 0

Analisis Struktur I


Garis pengaruh reaksi (RA; Rs; RB dan Rc)

Jika potongan I-I antara : A3 � cari garis pengaruh DI-I dan MI-I

Jika potongan II-II antara : BC � cari garis pengaruh DII-II dan MII-II

GP.Rc (Garis Pengaruh Reaksi di C)

P berjalan dari C ke S

Rc = t2

1x2

l

l −

P di C � x1 = 0 � Rc = 1t

P di B � x1 = l2 � Rc = 0

P di S � Rc = 22

aa.Rs

ll−= karena (Rs

= 1t)

P di A � Rs = 0 � Rc = 0

GARIS PENGARUH D DAN M

G.P.DI-I (Garis Pengaruh Gaya Lintang di

potongan I-I)

P berjalan di kiri potongan I-I �

(perhitungan dari kanan potongan)

DI = - Rs (dari kanan)

Rs = 11

I1

xPxD

Px

lll−=−=→

Untuk P di I-I � x = b �

DI = - t1

b

l

P berjalan di kanan potongan I-I

(perhitungan kanan potongan I)

DI = + RA (dari kiri)

RA = 1

1

1

1 x)x(P

l

l

l

l −=

−

Untuk P di I-I � x = b �

DI = 11

1 cb

ll

l=

−

Untuk P di S � x = l1 � DI = 0

Jika P berjalan dari S ke C � tidak ada

DI

+

-

x1

P = 1t

1t a/l2

GP. Rc

A S B C

b c d e

C B A

P x

I

I II

II

l2 l1 a

B C

A

Rs

b/l1

1

c

l

-

+

+

1t

c.b.

l

G.P. MI-I

S

G.P.. DI-I

Garis pengaruh DI-I dan MI-I

Analisis Struktur I


G.P.MI-I (Garis Pengaruh Momen di Potongan I-I)

P berjalan di kiri potongan I-I (perhitungan dari kanan)

MI = Rs . c = c.1t

xc.

1t

Px

ll=

Untuk P di A � x = 0 � MI = 0

Untuk P di I-I � x = b � MI = 1

c.b

l

P berjalan di kanan potongan (perhitungan dari kiri)

MI = RA . b = b.1

x1

l

l −

Untuk P di I-I � x = b � MI = 1

b.cb.

1

b1

ll

l=

−

Jika P berjalan dari S ke C tidak ada MI

G.P. DII-II (Garis Pengaruh Gaya Lintang

di potongan II-II)

P berjalan dari A ke Potongan II

(perhitungan kanan potongan II)

DII = - Rc (sama dengan g.p. Rc)

Untuk P di S � Rs = 1t

Rc = -2

aIIDt

2

a

ll+=→

Untuk P di II �

Rc = 2

dIID

2

d

ll−=→

P berjalan dari II ke C (perhitungan dari

kiri potongan)

DII = RB (sama dengan g.p. RB)

Untuk P di II � RB = 2

cIID

2

e

ll=→

Sama dengan g.p. Rc Sama dengan g.p. RB

d e x P

S B C A

II

II

l1 l2 a

S A

a/l2

b/l2

d/l2

+ +

-

GP. DII-II

Rs

Analisis Struktur I


Gambar 3.14. Garis pengaruh DII-II dan

MII-II

P berjalan dari II ke C (perhitungan dari kiri)

MII = RB . d

Untuk P di II � RB = 2

e

l

MII = dtme

2l � d

e

2l

Mencari Harga Momen dan Gaya Lintang Dengan Garis Pengaruh

Jika ada suatu rangkaian muatan atau muatan terbagi rata berjalan diatas gelagar

berapa momen maximum di titik C dan berapa gaya lintang maximum di titik C.

+

-

a/l2.b

d/l2 . e

g.p. Rc.e g.p. RB.d

G.P. MII-II (Garis Pengaruh Momen di

potongan II-II)

P berjalan dari A ke II (perhitungan dari

kanan potongan)

MII = Rc . e (sama dengan GP.Rc x e)

Untuk P di S � Rs = 1t � Rc = -2

a

l

MII = - e.2

a

l

Untuk P di II � Rc = 2

d

l

MII = - e.2

d

l

B Mencari harga Mc

Kondisi muatan seperti pada 1)

Mc = P1 y1 + P2 y2 + P3 y3

Kondisi muatan seperti pada 2)

Mc = P1’ y1’ + P2’ y2’ + P3’ y3’ + P4’

y4’

Mc = Σ P.y

GP.Mc

A C

a b

l

P1’ P2’ P3’ P4’

y4’ y2 y3 y1 y3 y1’ y2

P1 P2 P3 * 1)

* 2)

P.a.b

l A B C

Analisis Struktur I


Untuk muatan terbagi rata = q t/m’

d Mc = y.q dx

Mc = ∫ ∫= dxyqqdx.y

∫ == Fdiarsiryangbagianluasdxy

Mc = q F

q dx = muatan q sejarak dx, dimana dx �0

(mendekati 0)

y = ordinat dibawah dx

Mencari harga Dc

Untuk beban titik

Dc = -P1’ y1’ + P2’ y2’ + P3’ y3’ + P4’ y4’

Beban terbagi rata

F = luas arsir

Dc = q F

Dc = q F

GP.Mc

Luas = F

q t/m’ dx

P1’ P2’ P3’ P4’

y1’ y2’ y3’ y4’

GP.Dc +

-

+

P

=

q t/m’

GP.Dc

y

+

Luas = F

Analisis Struktur I


7.2 Momen Maximum di Suatu Titik Pada Gelagar

Pada kenyataannya, muatan yang melewati suatu jembatan adalah tidak menentu,

ada yang lewat sendirian atau merupakan suatu rangkaian muatan, Dalam kondisi

tersebut kita tetap harus mencari berapa nilai momen maximum di suatu tempat pada

gelagar tersebut.

Misal :

Muatan berjalan diatas gelagar

Berapa momen maximum yang terjadi di titik C jika ada suatu rangkaian muatan seperti

pada gambar tersebut melewati jembatan seperti pada gambar.

Prinsip dasar yang digunakan dalam mencari momen maksimum di suatu titik adalah

sebagai berikut:

• Untuk mencari nilai momen maximum di suatu untuk didalam gelagar maka kita

perlu mencari posisi dimana muatan tersebut berada yang menyebabkan momen

di titik tersebut maximum.

• Untuk mencari nilai maximum tersebut perlu memakai garis pengaruh dari gaya

dalam yang dicari sebagai perantaranya.

• Nilai maximum tersebut didapat dengan cara mengalikan antara beban yang

terletak diatas gelagar dengan ordinat dari garis pengaruh yang dipakai.

A

a b

l

C

P1 P2 P3 P4 P5 P6

Suatu gelagar muatan

B Suatu gelagar

Jembatan

Analisis Struktur I


Contoh soal

Suatu balok terletak diatas 2 perletakan seperti pada Gambar, jika ada rangkaian muatan

yang berjalan diatasnya, berapa Mc maximum yang terjadi.

Perpindahan ordinat untuk muatan berjalan

Muatan bergerak ke kanan sejauh ∆x, dimana ordinat garis pengaruh dinyatakan dengan

y1’ s/d y5’ dan Mc = Σ Py’

(dalam hal ini y berubah menjadi y’)

Jika ditinjau 2 bagian : - bagian kiri titik C dan

- bagian kanan titik C

Di kiri titik C ordinat bertambah y’ dan

Di kanan titik C ordinat berkurang y”

Jawab :

Mencari Mc max untuk rangkaian

muatan berjalan (dari kiri ke kanan)

Jarak rangkaian muatan constant

(tetap)

= posisi awal

= posisi kedua

Pada posisi awal, ordinat garis

pengaruh dinyatakan dengan y1 s/d

yS, atau

Mc = Σ Py

= P1y1 + P2 y2 + P3 y3 + P4 y4

+ P5 y5

B A C

(c) (l- c)

l

P1 P1’ P2’ P3’ P4’ P5’ P2

P3 P4

∆x

r l

∆x

y1’ y2’ y3’ y4’ y5’

y5

y3

C1

y2

y1

y’

y”

GP.Mc

P5

y4

y”

y’

Analisis Struktur I


y’ = 1c.c

x∆

y” = 1c.)cl(

x

−

∆

Perbedaan nilai momen (∆M) dari perpindahan posisi beban adalah sebagai berikut :

∆ Mc = P1 y’ + P2 y’ – P3 y” – P4 y” – P5 y”

= (P1 + P2) y’ - (P3 + P4 + P5) y” � jika (P1 + P2) = Σ Pl dan (P3 + P4 + P5) = Σ Pr

= Σ Pl

−

∆∑−

∆1c.

c

xPr1c.

c

x

l

[ ]qrq1c.xc

Pr

c

Pl1c.x −∆=

−

∑−

∑∆ l

l

ql = jumlah beban rata-rata di sebelah kiri titik C

qr = jumlah beban rata-rata di sebelah kanan titik C

Jika ql > qr � ∆ M positif

Jika muatan bergeser terus ke kanan sehingga P2 melampaui C � ql = C

1P

ql menjadi kecil sehingga ql < qr � ∆ M negatif (pergerakan P2 dari kiri C ke kanan

C menjadikan tanda ∆ M dari positif ke negatif)

Jadi � Mmax terjadi jika P2 diatas C.

M max terjadi jika salah satu muatan di atas potongan sehingga � c

Pr

C

P

−∑=∑l

l atau

ql = qr

Mmax di suatu titik untuk muatan terbagi rata

ql qr

Analisis Struktur I


Posisi beban terbagi rata untuk Mencari Mmaximum

Mmax terjadi jika psosisi beban � ql = qr = qs

Mencari perkiraan posisi beban dalam mencari momen max supaya beban di kiri dan di

kanan potongan seimbang, maka bisa diperkirakan secara grafik sebagai berikut :

Gelagar diatas 2 perletakan A-B, digunakan rangkaian muatan berjalan dengan nomor

urut 01, 12, 23,34 dan 45

Cara : buat garis AB dibawah gelagar,- di ujung bagian kanan (B’) buat muatan

tumpukan beban dari 45; 34; 23;12; dan 01 (dengan skala)

- Tarik dari titik 0 (ujung dari beban 01) ke ujung garis bagian kiri (A’)

sehingga membentuk sudut (α)

- Kalau kita mau mencari dimana letak beban yang mengakibatkan momen di

potongan I maksimum, yaitu dengan menarik garis dari potongan I kebawah,

sampai memotong garis A’-B’ di I’.

- Tarik dari titik I’ sejajar (//) dengan garis A’0 dan garis tersebut akan

memotong tumpukan muatan di beban 01.

- Jadi MI akan maximum jika beban 01 terletak di atas potongan I.

* Bagaimana posisi beban untuk mendapatkan momen di potongan II maximum.

- Dengan cara yang sama, tarik garis dari potongan II ke bawah sampai pada

garis A’-B’ dan memotong di potongan II’.

- Dari titik II’ ditarik garis // (sejajar) dengan A’ – O dan memotong tumpukan

muatan di beban 12.

- Jadi MII akan maximum jika beban 12 terletak diatas potongan II.

a b

B A

C

c (l – c)

kiri kanan total

Untuk muatan terbagi rata Mc max

terjadi jika :

ql = qr

� ll

ba

)c(

b

c

a +=

−=

ql qr qs

Analisis Struktur I


Gambar 3.19. Mencari posisi muatan untuk mendapatkan Mmax dengan cara grafis

MI max terjadi jika muatan OI terletak diatas potongan I-I.

MII max terjadi jika muatan 12 terletak diatas potongan II-II.

MIII max terjadi jika muatan 34 terletak diatas potongan III-III.

MIV max terjadi jika muatan 34 terletak diatas potongan atau mutan 45 terletak diatas

potongan IV-IV dan diambil yang besar.

Mmax terjadi jika

ql = qr = qs = tg α

tg α = l

4534231201 ++++

I’ II’ III’ IV’ B’

0

1

2

3

4

5 A’

α

I II III IV B A

34 45 23 12 °1

l

Analisis Struktur I


7.3 Mencari Momen Maximum Maximorum di Suatu Gelagar

Momen maximum maximorum ini berbeda dengan mencari momen maximum di

suatu titik pada gelagar, mencari momen maximum-maximorum di suatu gelagar ini

posisi titiknya tidak tertentu. Jadi dalam hal ini titik letak dimana momen maximum

terjadi, serta posisi beban yang menyebabkan terjadinya momen maximum harus dicari.

Jadi dalam hal ini letak posisi titik dimana momen maximum terjadi dan letak posisi

beban yang menyebabkan momen maximum harus di cari. Adapun dasar-dasar

perhitungan yang digunakan adalah sebagai berikut:

- Untuk mencari momen maximum-maximorum di suatu gelagar ini tidak bisa

memakai garis pengaruh karena titik letak momen maximum terjadi harus dicari.

- Dalam mencari momen maximum-maximorum ini harus memakai persamaan.

Contoh 1

Rangkaian muatan terletak diatas gelagar dan dimisalkan momen maximum terletak

dibawah beban P3 dengan jarak x dari perletakan A

Suatu gelagar diatas 2 perletakan A – B,

dan suatu rangkaian muatan dari P1 s/d P5.

Berapa dan dimana momen maximum-

maximorumnnya ?.

Jawab:

R1 = resultante dari P1 dan P2

R2 = resultante dari P3 dan P4

Rt = resultante dari R1; R2 dan P3 atau

resultante P1; P2; P3; P4; P5

r = jarak antara Rt dan P3

a = jarak antara R1 dan P3

b = jarak antara R2 dan P3

A B

P1 P2 P3 P4 P5

P1 P2 P3 P4 P5

R2 R1

Rt

a b

r

(a)

Analisis Struktur I


ΣM di P3 = 0

Rt.r = R1 . a – R2 . b

Σ MA = 0

RB = { }bx(2R)ax(1Rx.3Pt

1++−+

l

Momen dibawah P3 dengan jarak x dari titik A

Mx = RB (l-x) – R2 . b

Mx = ( ) )ax²xlalx(1R²xx3P

+−−+−l

ll

( )blt²xbxx2R+−−+ l

l

Mencari Mmax :

0dx

dMx=

( ) ( )ax21Rx23P

dx

dMx+−+−= l

ll

l

0)bx2lt(l

2R=−−+

P3 (l – 2x) + R1 (l – 2x + a) + R2 (l – 2x – b) = 0

P3 l + R1 . l + R2 . l + R1 . a – R2 . b =

2 x (P3 + R1 + R2)

Rt . l + R1.a – R2 . b = 2x . Rt

x = ½ l + ½ . r.RtRt

b.2Ra.1R −

x = ½ l + ½ Rt

r.Rt

x = ½ l + ½ r � pada jarak x = ½ l + ½ r dari A

terdapat M max.

Rt

M max terdapat dibawah P4 = M4max

Dalam hal ini r = jarak antara Rt

dengan P4

Mextrem = Mmax – maximorum

adalah momen yang terbesar diantara

Mmax (1,2,3,4,5).

r

RB RA

R1 R2

Rt

a b

x

l

P3

P4 P5 P2 P1

A ½ r

½ r

E B

tengah-tengah AB

P3

Rt

Mmax terdapat di potongan E

(dibawah P3) ; ME max. = M3 max

B

tengah-tengah AB

Rt

r2

1 r

2

1

T

P4

Rt

(b)

(c)

(d)

Analisis Struktur I


B

B

B Mmax terjadi dibawah beban P5

� M5 max

Dalam hal ini : r = jarak antara

Rt dengan P5

Mmax terjadi dibawah beban P2

� M2 max


dengan P2.

Mmax terjadi dibawah beban P1

� M1 max


dengan P1.

M max terdapat di

bawah P5 = M5 max x = ½ l + ½ r

r

½ r ½ r

A

Rt

x

½ r

½ l

M max terdapat dibawah P1 = M1 max

P1

tengah-tengah bentang

tengah-tengah

bentang

P1 P2 P3 P4 P5

A

r

½ r

Rt

x = ½ l + ½ r

M max terdapat dibawah P2 = M2 max

A

tengah bentang ½ r ½ r

r

Rt

P1 P2 P3 P4 P5

(e)

(f)

(g)

Posisi beban untuk kondisi Mmax1 s/d M max5

Analisis Struktur I


Contoh 2

Kondisi 1

Dimana M max dibawah P1

Kondisi 2


Kondisi 3


Suatu gelagar dengan bentang l = 10 m dan

ada suatu rangkaian muatan berjalan

dengan lebar seperti pada gambar.

Cari besarnya momen maximum-maximum

maximorum.

Jawab : kondisi beban seperti pada gambar

r = 0,90 = jarak antara Rt dengan P1

Σ MB = 0

RA = ton1,910

55,4.20)x.(Rt==

−

l

l

M1 max dibawah P1 adalah :

RA. (½ l – ½ r) =

9.1 (5 – 0,45) = 9,1 x 4,55

M1 max = 41,405 tm

r = 0,1 m = jarak antara P2 dan Rt

Σ MA = 0

RB= t9,910

)05,05(20)r2/1l2/1(Rt=

−−

−

l

M2 Max dibawah P2 adalah :

RB (½ l – ½ r) = P3 . 1 = 9,9 (4,95) – 6.1 =

49,005 – 6 = 43,005 tm

= M2 max

r = 1,1 m = jarak antara P3 dengan Rt

Σ MA = 0

RB= t9,810

)55,05(20

l

)r2/1l2/1(Rt=

−=

−

M3 max dibawah P3 adalah

RB (½ l – ½ r) = 8,9 x 4,45 = 39,605 tm

=M3 max

Momen maximum maximorum adalah

M2 max = 43,005 tm

1m 1m

P1 P2 P3

8t 4t 6t

x

Rt

Rt = P1 + P2 + P3=

20 ton

Statis momen

terhadap P1 �

P2.1 + P3.2 = Rt.x

6.1 + 6.2 = 20 . x

x =

m90,020

126=

+

Rt

Posisi beban untuk mencari momen maximum

maximorum

B

B

B

tengah-tengah

bentang

B

tengah-tengah

bentang

4,45 4,45

r =1.1

1m 1m

P1=8t P2=6t P3=6t

A

Rt

l - x

4,55 = 5 + 0,45

x = ½ l + ½ r

½ r

Rt

P2 P3

tengah bentang

P1 P2 P3

A

A

P1 P2 P3

0,1 m

4,95 m

P1

5m

Analisis Struktur I


Latihan : Garis pengaruh pada balok menerus dengan sendi-sendi gerber

Soal 1 :

Soal 2 :

a). Akibat beban P = 1t berjalan diatas balok, ditanyakan;

GP RA; GP RB; GP RC; GP RD

GP MI; GP DI; GP MB; GP DB kanan

b). Akibat rangkaian beban berjalan, ditanyakan : MI max, M max

maximorum pada balok tersebut.

Balok ABC dengan sendi

gerber S seperti tergambar.

Akibat beban P = 1t berjalan

diatas balok, ditanyakan :

GP RA; GP RB; GP RC

GP MI; GP DI; GP MB

P=1t berjalan

2 m

S

B

2 m 4 m 6 m RB RC

C A

RA

I

4 m

A B C D

8 m 2 m 2 m 6 m 6 m

RC RD RB RA

S1 S2

I

Balok ABCD dengan

sendi gerber S1 dan S2

seperti tergambar.

2 m 2 m

P1=4t P2=4t P3=2t

P = 1 t berjalan

Analisis Struktur I


Soal Latihan

Soal 1 :

Soal 2 :

a). Akibat beban P = 1t berjalan diatas balok, ditanyakan;

GP RA; GP RB; GP RC; GP RD

GP MI; GP DI; GP MB; GP DB kanan

b). Akibat rangkaian beban berjalan, ditanyakan : MI max, M max

maximorum pada balok tersebut.

Balok ABC dengan sendi

gerber S seperti tergambar.

Akibat beban P = 1t berjalan

diatas balok, ditanyakan :

GP RA; GP RB; GP RC

GP MI; GP DI; GP MB

2 m

S

B

2 m 4 m 6 m RB RC

C A

RA

I

4 m

A B C D

8 m 2 m 2 m 6 m 6 m

RC RD RB RA

S1 S2

I

Balok ABCD dengan

sendi gerber S1 dan S2

seperti tergambar.

2 m 2 m

P1=4t P2=4t P3=2t

P = 1 t berjalan

Analisis Struktur I


DAFTAR PUSTAKA

1. Gunawan, T., Margaret, S. (1999). Teori soal dan penyelesaian Mekanika Teknik I,

Delta Teknik Group Jakarta.

2. Hibeller. (1999). Structural Analysis. Fourth Edition. Printice Hall, Upper Saddle

River, New Jersey 070458.

3. Frick H. (2006). Mekanika Teknik I (statika dan kegunanaannya). Penerbit Kanisius,

Yogyakarta.

4. Chu Kia Wang (1986) “Statically Indeterminate Structures”, Mc Graw-Hill, Book

Company, Inc.

5. Dipohusodo I. (2001). Analisis Struktur. Penerbit PT Gramedia, Jakarta.

Buku ajar-analisa-struktur-i

Education

Transcript of Buku ajar-analisa-struktur-i