Bruchmechanik - peterknoedel.depeterknoedel.de/lehre/bruchmech/bruchmech_04-05-10.pdf ·...

SLV Mannheim V0340SFI/EWE/IWE AusbildungBruchmechanik Seite 1/28

Ingenieurbüro Dr. Knödel Bearbeiter: Dr.-Ing. Peter KnödelHumboldtstr. 25a, D-76131 Karlsruhe Bearbeitungsstand: 10.05.2004Tel. (07 21) 9 61 31 69, Fax 9 61 77 - 77 Druck 10.05.04 14:27:[email protected] E:\Knödel\Buero\proj\V0340 SLV-MA\text\a04 04-05-10.doc

Bruchmechanik

Stichworte:

Werkstoffkunde, Festigkeitslehre, Ermüdung, Rissfortschritt, Sprödbruch

Dr.-Ing. Peter Knödel, Karlsruhe

www.peterknoedel.de

0.1 Inhalt

0.1 Inhalt 10.2 Verzeichnis der Anhänge 2

1 Einleitung 3

2 Begriffe 6

3 Grundlagen 83.1 Arten der Rissöffnung 83.2 Spannungsintensität 8

4 Rissfortschritt 11

5 Sprödbruch 13

6 Werkstoffkennwerte 14

7 Anwendungsbeispiel 17

8 Offene Fragen 18

9 Quellen 199.1 Normen und Regelwerke 199.2 Fachliteratur 19

10 Anhang 22



0.2 Verzeichnis der Anhänge

A Zusammenfassende Übersicht von Petersen

B Beispiele für Formzahlen

C Fehlerberichtungung zu Stahlbauhandbuch

D Werkstoffkennwerte: Bruchzähigkeit

E Werkstoffkennwerte: Rissfortschritt

F ArbeitsblattBeispiel aus Stahlbauhandbuch, 1. und N. Iteration



1 Einleitung

August Wöhler (1819-1914) untersuchte gebrochene Eisenbahnachsen und "erfand" die Materi-

alermüdung. Die Wöhlerlinie beschreibt die ertragbare Zyklenzahl eines (metallischen) Werk-

stoffes bei Beanspruchung zwischen immer der gleichen Ober- und Unterspannung, d.h. in ei-

nem sogenannten Ein-Stufen-Kollektiv. Sie verknüpft in doppeltlogarithmischem Maßstab die

Spannungsausschläge auf der y-Achse mit der Zyklenzahl auf der x-Achse.

Für übliche Baustähle hat die Wöhlerlinie bei ca. 2 Mio Zyklen einen Knick, von dort ab verläuft

sie nach rechts horizontal. Möglicherweise liegt der Knick auch bei 5 Mio, und möglicherweise

nimmt die Wöhlerlinie zunächst eine flachere Neigung ein, bevor sie bei ca. 108 Zyklen in die

Horizontale übergeht.

Bitte beachten:Das Konzept der normierten Wöhlerlinie(nsteigung) ist zwar gut gemeint, und sicher fürgrobe Vorbemessungen hilfreich. Die Steigung der Wöhlerlinie ist aber deutlich von derKerbschärfe abhängig, und diese kann auch von der Steifigkeit des Bauteiles beeinflusstsein. So kann z.B. der HV-Naht-achsial-Stumpfstoß zweier Quadrat-Hohlprofile einevöllig andere Steigung haben als der gleiche HV-Naht-Anschluß an einem Hohlprofil-Kreuzknoten mit B/T = 0,4.Insofern spiegelt die enge Staffelung der Wöhlerlinien im EC3 eine Genauigkeit wieder,die nicht vorhanden ist.

Rechts von der Wöhlerlinie für das Ein-Stufen-Kollektiv liegen gedachte weitere Linien, soge-

nannte Lebensdauerlinien (Petersen 1990), welche bei gleicher Kerbschärfe die Kollektive mit

zunehmend geringerer Fülligkeit beschreiben. In dieser Hinsicht ist die Werkstoffermüdung gut

untersucht, siehe z.B. DIN 15018.



(aus dem EC3)

Links von der Wöhlerlinie müsste eigentlich eine gestrichelte Linie eingezeichnet sein, die den

ersten Anriss im Bauteil angibt. Der Abstand vom ersten Anriss bis zum Bruch kann einige hun-

dert, aber auch zigtausende von Zyklen betragen (siehe die weiter unten dargestellten Rechen-

verfahren). Beim üblichen Ermüdungs- oder Betriebsfestigkeitsnachweis wird diese Tatsache

ignoriert. Man bemisst gegen Bruch und verlässt sich stillschweigend darauf, daß der Sicher-

heitsfaktor die erforderliche Gebrauchstauglichkeit (d.h. leben mit einem angerissenen Bauteil)

sicherstellt.



(aus Dubbel E7)

In diesem Bereich, also zwischen dem ersten Anriss und dem Bruch des Bauteiles, tummelt sich

die Bruchmechanik. So gesehen kann man sie als Zuschärfung des Ermüdungsnachweises be-

trachten.

Die Bruchmechanik liefert zahlenmäßige Aussagen darüber, wie schnell ein bereits entstandener

Riss läuft und wann die kritische Risslänge erreicht ist, die einen Sprödbruch auslöst.

Hinweis zum vorliegenden Skript:

Das Skript verwendet als wesentliche Quellen das Stahlbau-Handbuch, "den" Petersen-Stahlbau

sowie "den" Dubbel. Darüberhinaus sind eigene Erfahrungen aus der Entwurfs- und Gutachter-

praxis eigearbeitet.

Herrn Kollegen Dr.-Ing. Detlev Ibach danke ich für die Überlassung eines Arbeitsblattes sowie

für lange, fruchtbare Telefonate.

Herr Professor Dr.-Ing. Ömer Buçak, Fachhochschule München, hat diese Unterrichtseinheit an

der SLV-Mannheim vor mir gehalten. Ihm bin ich für die Überlassung seines umfangreichen

Manuskripts dankbar.



2 Begriffe

a Risslänge, aus Symmetriegründen ggfs. nur halbe Risslänge

aC im vorliegenden Skript aus Bequemlichkeit a,c geschrieben:

kritische Risslänge

brittle fracture Sprödbruch

Bruchzähigkeit Risszähigkeit

COD-Test Crack Opening Displacement test.

Verfahren zur Bestimmung der Risszähigkeit.

crack propagation Rissfortschritt

EC3 Eurocode 3, EN 1993.

fatigue Ermüdung

fracture mechanics Bruchmechanik

fracture toughness Risszähigkeit, Bruchzähigkeit

k Formfaktor, siehe Y

KI im vorliegenden Skript aus Bequemlichkeit K,I geschrieben:

Spannungsintensität für die Rissöffnungsart I

∆KI im vorliegenden Skript aus Bequemlichkeit ∆K,I geschrieben:

"zyklische Spannungsintensität" für die Rissöffnungsart I, d.h. In-

tensität einer Spannungsschwankung

∆KI,0, ∆K0 Schwellenwert, unterhalb dem kein Risswachstum stattfindet

Kollektiv Alle Last- oder Spannungsausschläge eines Bauteiles, nach Größe

geordnet, der größte links. Wird dadurch eine rechteckige Fläche

überdeckt, spricht man vom Ein-Stufen-Kollektiv. Fällt die Hüll-

kurve von links nach rechts ab, spricht man von abnehmender Fül-

ligkeit.



LEBM Linear-elastische Bruchmechanik

LEFM Linear elastic fracture mechanics

Paris-Erdogan-Formula Rissfortschritts-Gleichung

threshold Schwellenwert

Y Formfaktor, siehe k

αK im vorliegenden Skript aus Bequemlichkeit α,K geschrieben:

Kerbzahl, Verhältnis einer Spannungsspitze zur Nennspannung



3 Grundlagen

3.1 Arten der Rissöffnung

Zunächst muss bereits ein Riss oder eine Fehlstelle im Bauteil vorhanden sein, sonst findet die

Bruchmechanik keinen Ansatz.

Aus der unterschiedlichen Bewegung der Rissufer zueinander definiert man drei unterschiedli-

che Rissöffnungsarten, die mit römischen Ziffern I, II, III bezeichnet werden. Man spricht auch

von Modus I, II, III.

(aus Petersen 1990)

Die römische Ziffer wird in den nachfolgend beschriebenen Formeln als Index verwendet, um zu

kennzeichnen, welcher Modus jeweils gemeint ist.

Im vorliegenden Skript wird nur auf den Modus I weiter eingegangen.

3.2 Spannungsintensität

An einem Kreisloch in einer unendlich ausgedehnten Platte unter Längsspannungen entstehen

Spannungen, die mit dem Faktor 3,0 über den Nennspannungen in der Platte liegen. Der Wert ist

theoretisch hergeleitet.



(aus Petersen 1990)

Anders formuliert: einem Kreisloch ist günstigstenfalls die Kerbzahl α,K = 3 zuzuordnen; ist die

Platte nur endlich breit, werden die Spannungsspitzen schärfer. Diese Zahlen gelten, sofern man

sich auf die Nennspannung der ungelochten Platte bezieht, d.h. die von außen aufgeprägte Span-

nung. Bezieht man sich auf die Nettospannungen, ergeben sich andere Zahlenwerte.

Macht man aus dem Kreis eine Ellipse, mit den Halbachsen a quer zur Kraftrichtung und b in

Kraftrichtung, dann steigt die Kerbzahl, je größer das Verhältnis a/b wird. Läßt man, bei glei-

chem a, die Halbachse b immer kleiner werden, so wird auch der Nebenkrümmungskreis der El-

lipse (identisch mit dem Kerbradius) immer kleiner. Lässt man b gegen Null laufen, so wird aus

der schlitzförmigen Ellipse ein Riss mit der Länge 2a, der sogenannte Griffith-Riss. Die Span-

nungsspitzen sind umgekehrt proportional zum Kerbradius, sie werden also unendlich groß,

wenn dieser gegen Null geht.

Die Spannungsintensität, nicht ganz zutreffend auch als Spannungsintensitätsfaktor bezeichnet,

ist aufgrund theoretischer Herleitungen wie folgt definiert:

K,I = σ * √(π*a)

Die Dimension dieser physikalischen Größe ist

N/mm2 * √mm = N*mm-3/2

Falls die Platte nicht unendlich ausgedehnt ist, wird die Spannungsintensität noch durch einen

Formfaktor k ergänzt. Man erhält dann im allgemeinen Fall

K,I = k * σ * √(π*a)

Der Formfaktor wird in der Fachliteratur häufig auch mit Y bezeichnet.



Zahlenwerte für k entnimmt man der Fachliteratur, einige wichtige Anwendungsfälle sind z.B.

im Stahlbauhandbuch wiedergegeben (siehe Anhang dieses Skripts).

Es gibt dazu noch ein erweitertes Konzept, den sogenannten Dugdale-Riss, der das Plastizieren

im Rissgrund besser erfaßt. Auf diesen wird im folgenden nicht eingegangen.



4 Rissfortschritt

An einem vorhandenen Riss bewertet man veränderliche Spannungen mit der "zyklischen Span-

nungsintensität"

∆K,I = k * ∆σ * √(π*a)

Mit dieser zyklischen Spannungsintensität kann man – werkstoffspezifisch – unterschiedliche

Phasen im Risswachstum feststellen.

(aus Dubbel E8)

Liegt die zyklische Spannungsintensität unterhalb eines Schwellenwertes ∆K,0, verträgt der

Werkstoff die Spannungsänderungen, ohne dass dabei eine Schädigung entsteht. Man stellt sich

vor, dass im Gitter rein elastische, reversible Gleitungen stattfinden.



(Quelle: Krupp, Universität Siegen 2003, unveröffentlicht)

In dem Diagramm sind Versuchsergebnisse der Universität Siegen für einen Duplex Werkstoff

dargestellt, die von mir im Rahmen eines Gutachtens ausgewertet wurden. Der Schwellenwert

liegt bei ca. 158 N/mm-3/2 .

In einem mittleren Bereich, also bei stärkeren zyklischen Spannungsintensitäten, ist Risswachs-

tum festzustellen. In doppelt-logarithmischem Maßstab ist dieses proportional zu ∆K,I . Die

Rissfortschrittsrate wird in mm je Lastwechsel angegeben. Die Formel, die diesen Zusammen-

hang beschreibt, heißt Paris-Erdogan-Formel (Eigennamen englisch gesprochen). Beispiele sind

im Abschnitt Werkstoffkennwerte angegeben.

Wird die zyklische Spannungsintensität noch größer, dann wird das Risswachstum unkontrol-

liert, siehe nächster Abschnitt.



5 Sprödbruch

Es gibt offenbar für jeden Werkstoff eine kritische Spannungsintensität K,I,c, die so groß ist, daß

ein Sprödbruch eintritt.

Im Hinblick auf ein kontinuierlich gesteigertes Risswachstum kann man sagen, die kritische

Spannungsintensität ist erreicht, wenn der Rissfortschritt im nächsten Zyklus so groß ist wie der

Restquerschnitt.

Für übliche Baustähle liegen die Werte K,I,c zwischen 3000 und 4000 N*mm-3/2 , weitere Werk-

stoffe sind im Anhang angegeben.

Bei gegebener Geometrie und Nennspannung lässt sich aus der Definitionsgleichung von K,I,c

die kritische Risslänge ermitteln:

a,c = K,I,c2 /(π * σ2 * k2 )

Diese muss iterativ bestimmt werden, da mit größer werdendem Riss auch die durch den Form-

faktor k ausgedrückte Spannungskonzentration steigt.



6 Werkstoffkennwerte

Die Werkstoffkennwerte werden mit genormter Versuchstechnik bestimmt. Dabei gibt es eine

Vielzahl von Probenformen, von denen nachfolgend 2 wiedergegeben werden.

(Quelle: Bucak 2003)

(Quelle: Bucak 2003)

Die obere Probe wird über zwei Passbolzen in die Prüfmaschine gehängt und im Zugversuch ge-

prüft. Die untere Probe wird als Drei-Punkt-Biegeversuch geprüft.

Der definierte Anfangskerb ist jeweils eingefräst. Die mit dieser Technik erzielbaren Kerbradien

liegen noch im Bereich von zehntel Millimetern, was für diesen Versuch noch viel zu grob ist. In

einem Schwingversuch wird daher zunächst ein weiterlaufender Anriss einer bestimmten Länge

erzeugt. An diesem werden dann z.B. Daten für die Rissfortschrittsgeschwindigkeit gewonnen.

Zum Schluss wird die Probe unter zügiger Last zerstört um die Risszähigkeit zu messen.



(aus Dubbel Anhang E1)

(aus Petersen 1990)

Man vergleiche das Diagramm aus Petersen (aus der Zusammenfassung im Anhang) mit dem

linken Diagramm aus Dubbel.

ACHTUNG:Die angegebene Paris-Erdogan-Formel passt nicht mit der gezeichneten Hüllkurve zu-sammen. Meiner Ansicht nach muß die Hochzahl in der Formel "–12" statt "–11" heißen.Siehe 21. Auflage des Dubbel, die erscheint wohl 2005 oder 2006, da soll das berichtigtsein.



Eine Gegenüberstellung der Rissfortschrittskurven für die unterschiedlichen Werkstoffe ist in

folgendem Diagramm wiedergegeben.

Man erkennt, daß die Kurven zumindest im Bereich relativ hoher zyklischer Spannungsintensi-

täten erstaunlich nahe beieinander liegen.



7 Anwendungsbeispiel

Gegeben ist das im Stahlbauhandbuch angegebene Stahlbauteil:

ACHTUNG:Auch dort ist ein sinnentstellender Fehler enthalten:Im Beispiel fehlt der Formfaktor!(siehe Berichtigung im Anhang dieses Skripts)

Fragestellungen zur Zahlenauswertung:

- Ist das Bauteil unmittelbar gefährdet?

- Wie könnte man einen Sicherheitsfaktor definieren?

- Wenn das ein Teil einer Stahlbrücke wäre:Ist ein Inspektionsintervall bis zur nächsten Brückenprüfung von 2 Jahren angemessenoder muß man verkürzen?

Gegebenenfalls weitere Anwendungsbeispiele aus dem Teilnehmerkreis.



8 Offene Fragen

- wo bekomme ich die Daten für den Werkstoff her, den ich gerade untersuchen muss -und die natürlich nicht im Dubbel stehen?(unbefriedigende Antwort: aus dem Internet)

- was mache ich, wenn ich ungleichmäßige Spannungszyklen habe?

- mein Bauteil sieht ganz anders aus – wo bekomme ich einen Formfaktor her?



9 Quellen

9.1 Normen und Regelwerke

[1] prEN 1993-1-9:2002-02: Design of steel structures. Fatigue strength of steel structures -

final draft. (= EC3)

[2] DIN 15018 Krane. Grundsätze für Stahltragwerke.

Teil 1: Berechnung. November 1984.

Teil 2: Grundsätze für die bauliche Durchbildung und Ausführung. November 1984.

Teil 3: Berechnung von Fahrzeugkranen. November 1984.

(Stand 12/02 http://www2.beuth.de/)

[3] N.N.: DVS Merkblatt 2401: Bruchmechanische Bewertung von Fehlern in Schweißverbin-

dungen.

Teil 1: Grundlagen und Vorgehensweise. Oktober 1982.

Teil 2: Praktische Anwendung. April 1989.

Teil 3: Beispielsammlung. August 1996.

enthalten in: Fachbuchreihe Schweißtechnik Band 101. 2. Auflage, DVS-Verlag Düssel-

dorf 1996.

9.2 Fachliteratur

[4] Beitz, W., Grothe, K.-H. (Hrsg.): Dubbel. Taschenbuch für den Maschinenbau. 20. neube-

arbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin 2001.

[5] Berger, C., Kloos, K.H.: Grundlagen der Werkstoff- und Bauteileigenschaften. Kapitel E

Werkstofftechnik in [4].

[6] Broichhausen, J.: Schadenskunde und -forschung in der Werkstofftechnik. Vorlesungen an

der RWTH Aachen 1977. (cited after [5])

[7] Buçak, Ö.: Manuskript Bruchmechanik. Fachhochschule München, Stand 2003.

[8] Dugdale, D. S.: Fielding of steel-sheets containing slits. J. Mech. hys. Solids 8 (1960),

S. 100 - 108 (zitiert nach Petersen 1990)



[9] Griffith, A. A.: The phenomens of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Boc. A 211

(1921), S. 163 - 198 (zitiert nach Petersen 1990)

[10] Herion, S.: Persönliche Mitteilungen 2003. Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine,

Universität Karlsruhe.

[11] Huth, H.: Berechnungsunterlagen zur Rißfortschritts- und Restfestigkeitsvorhersage rißbe-

hafteter Großbauteile. ARGE Betriebsfestigkeit im VdEh, Bericht Nr. ABF03, Düsseldorf

1979. (cited after [5])

[12] Huth, H., Schütz, D.: Zuverlässigkeit bruchmechanischer Vorhersagen. 3. Sitzung des AK

Betriebsfestigkeit am 14.10.77 in Berlin, Vortragsband des DVM: Anwendung bruchme-

chanischer Verfahren auf Fragen der Betriebsfestigkeit, 7-17. (cited after [5])

[13] Huth, H.: Berechnungsunterlagen zur Rißfortschritts- und Restfestigkeitsvorhersage rißbe-

hafteter Großbauteile. ARGE Betriebsfestigkeit im VdEh, Bericht Nr. ABF03, Düsseldorf

1979. (cited after [5])

[14] Ibach, D.: Persönliche Mitteilungen 2003 und 2004. Ingenieurbüro Klähne und Bauch-

spieß, Niederlassung Leipzig.

[15] Irwin, G. R.: Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate.

Trans. ASME, J. Applied Mech. 24 (1957), S. 361 - 364 u. Fracture, in: Handbuch der

Physik, Bd. VI, S. 551 - 590, Heidelberg: Springer-Verlag 1958

(zitiert nach Petersen 1990)

[16] Krupp, U.: e-mail to P. Knoedel. Recent test results on 1.4462, unpublished.

Institut für Werkstoffkunde, Universität Siegen, 02.10.03.

[17] Mang, F., Knödel, P.: Schweißen und Schweißverbindungen. Abschnitt 9.3 in: Stahlbau

Handbuch - Für Studium und Praxis. 2. Auflage, Band 1, Stahlbau-Verlags-GmbH, Köln

1982. S. 427-444.

[18] Mang, F., Knödel, P.: Schweißen und Schweißverbindungen. Abschnitt 10.3 in: Stahlbau

Handbuch - Für Studium und Praxis. 3. Auflage, Band 1 Teil A, Stahlbau-Verlags-GmbH,

Köln 1993. S. 577-612.

[19] Paris, P. C. a. Erdogan, F.: A critical analysis of crack propagation laws. Trans. ASME, J.

of Basic Engineering, Ser. D. 85 (1963), 528 - 534 (zitiert nach Peterson 1990)



[20] Petersen, Chr.: Stahlbau, 2. verbesserte Auflage, Vieweg, Braunschweig 1990.

[21] Richard, H. A.: Interpolationsformel für Spannungsitensitätsfaktoren. VDI-Z 121 (1979),

Nr. 22 - November (II), S. 1138-1143 (zitiert nach Mang/Knödel 1993).

[22] Zammert, W.-U.: Betriebsfestigkeitsberechnung. Vieweg, Braunschweig 1985.

(cited after [20])



10 Anhang

(aus Petersen 1990 - Achtung: Fehler im rechten unteren Diagramm, siehe Abs. Werkstoffwerte)



(Aus Stahlbauhandbuch, Mang/Knödel 1993 bzw. Richard 1979)



(aus Stahlbauhandbuch, Mang/Knödel 1993 bzw. Richard 1979)



Fehlerberichtungung zu Stahlbauhandbuch, Mang/Knödel 1993

(siehe nachfolgende Arbeitsblätter)



(aus Dubbel Anhang E1)



Arbeitsblatt

Beispiel aus Stahlbauhandbuch - 1. Iteration



Arbeitsblatt

Beispiel aus Stahlbauhandbuch - N. Iteration

Bruchmechanik - peterknoedel.depeterknoedel.de/lehre/bruchmech/bruchmech_04-05-10.pdf ·...

Documents

Transcript of Bruchmechanik - peterknoedel.depeterknoedel.de/lehre/bruchmech/bruchmech_04-05-10.pdf ·...