Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf ·...
Transcript of Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf ·...
![Page 1: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/1.jpg)
Boolean 2Pisit Nakjai
![Page 2: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/2.jpg)
การใช้ตัวเลขแทนสมการ SOP
เราสามารเขียนสมการตัวเลขแทนสมการ SOP ได้โดยก าหนดเครื่องหมาย ∑ เข้ากับกลุ่มของตัวเลขประจ าบรรทัดของตารางความจริง ท่ีมีเอาต์พุตเป็น 1 เช่น
สมการ f(A,B,C,D) เท่ากับ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 + 𝐴 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷
จะเห็นว่าเป็นสมการ SOP มี 4 ตัวแปล คือ A B C D และเอาต์พุตมี 1 อยู่ 4 กรณี ดังนั้น บรรทัดอื่นๆ จะให้ ค่าเอาพุต เป็น 0
A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
![Page 3: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/3.jpg)
การใช้ตัวเลขแทนสมการ SOP
วิธีเขียนตัวเลขแทนสมการท าดงันี้
f(A,B,C,D) = 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 + 𝐴 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷
= 0 0 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 0 1 + 1 1 0 1
= 0 3 5 13
f(A,B,C,D) = ∑(0,3,5,13)
![Page 4: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/4.jpg)
ตัวอย่าง
จงเขียน สมการ SOP จาก ฟังก์ช้ัน f(W,X,Y,Z) = ∑(1,5,13,15)
![Page 5: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/5.jpg)
การใช้ตัวเลขแทนสมการ POS
ส าหรับสมการแบบ POS นั้นจะใช้ค่าตัวเลขท่ีมี เอาต์พุตเป็น 0 มาเขียนรวมกันภายใต้เครื่องหมาย ∏
เช่น f(A,B,C) = ∏(1,3,5,7) แต่ส าหรับสมการแบบ POS หากตัวแปรให้ค่าเป็น 1 ต้องใส่ not ของตัวแปรนั้นๆ
![Page 6: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/6.jpg)
การใช้ตัวเลขแทนสมการ POS
ตัวอย่าง ฟังก์ช้ัน f(A,B,C) = ∏(1,3,5,7)
สามารถเขียนสมการได้คือ
f(A,B,C) = A + B + 𝐶 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ( 𝐴 + B + 𝐶)( 𝐴 + 𝐵 + 𝐶)
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
![Page 7: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/7.jpg)
การใช้ตัวเลขแทนสมการ POS
จงเขียน สมการ POS
จาก ฟังก์ช้ัน f(A,B,C) = A + B + 𝐶 𝐴 + B + 𝐶 (A + 𝐵 + 𝐶)
![Page 8: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/8.jpg)
การออกแบบวงจรเชิงจัดหมู่
การออกแบบวงจรลอจิกเชิงจัดหมู่ มีความสัมพันธ์กับตารางความจริงและสมการพีชคณิต ซึ่งใช้ลดทอนรูปของฟังก์ช่ันลงได้
วิธีหนึ่งท่ีนิยมใช้กันนั่นคือการใช้ แผนผังคาร์โนห์ Karnuagh map ลดรูปฟังก์ช่ันลอจิกท้ังในรูปแบบ SOP และ POS
การออกแบบวงจร จะเป็นไปตามเง่ือนไขของโจทย์ปัญหาซึ่งผู้ออกแบบจ าเป้นต้องเข้าใจโจทย์ และแยกให้ได้ระหว่าง Input และ output จากน้ันจึงใช้วิธีเขียนแผนภาพคาร์โนห์ เพื่อลดรูปวงจรให้มีขนาดเลก็ท่ีสดุ และใช้ทฤษฏี ของดีมอร์แกน เปลี่ยนรูปให้ได้อยู่ในฟังช้ันของ and gate และ or gate เพียงอย่างเดียว
![Page 9: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/9.jpg)
แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร
![Page 10: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/10.jpg)
แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร
f(A,B) = ∑ (1,2,3)= 𝐴𝐵 + 𝐴 𝐵 + 𝐴𝐵
![Page 11: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/11.jpg)
แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร
การยุบช่อง จะท าการยุบได้ในกรณีที่มี 1 ติดกันตามแนวตั้งหรือ แนวนอน และจะท าการยุบได้ทีละ 2n เมื่อ n เป้นจ านวน ตัวแปร
![Page 12: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/12.jpg)
แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร
![Page 13: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/13.jpg)
แผนผัง 3 ตัวแปร
![Page 14: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/14.jpg)
แผนผัง 3 ตัวแปร
![Page 15: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/15.jpg)
แผนผัง 4 ตัวแปร
ความงง งวยบังเกิดเมื่อเจอ 4 ตัวแปร การท างานคล้ายกับ 2 และ 3 ตัวแปร แต่จะมีความยุ่งตรงมุมของตารางสามารถวงรวมกันได้ เช่นเดิม หากต้องการวงกลมเพื่อรวม สามารถวงได้ตั้งแต่ 1 2 4 8 และ 16 ตัวห้ามวงนอกเหนือจ านวนดังกล่าว
![Page 16: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/16.jpg)
แผนผัง 4 ตัวแปร
จากสมการ Y(A,B,C,D) = ∑ (0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,15) จงเขียนตารางความจริง และสมการที่ลดรูปแลว้จากการท าแผนผงัคาร์โนห์
จากสมการ Y = 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴 𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 +
𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 จงลดรูปโดยใช้แผนผังคารโ์นห์
![Page 17: Boolean 2 - URUmathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4121701Z/Digital Section05.pdf · ตัวอย่าง จงเขียน สมการ sop จาก ฟังก์ชั้น](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071215/60465fd5c83b093e8f3de1fc/html5/thumbnails/17.jpg)