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COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

B O L E T Í N

MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS

PERSONAJES DESTACADOS EN LA HISTORIA DEL DESARROLLO DE LASMATEMÁTICAS EN MÉXICO

En los cursos de matemáticas que se imparten en la Facultad, particularmente en la División de

Ciencias Básicas, es común referirnos a teoremas, definiciones, leyes, conceptos matemáticosespecíficos, etc. con el nombre de quienes han hecho importantes contribuciones a la cienciaen general y a la matemática en particular. Entre algunos de ellos recordamos a Descartes,Riemann, Barrow, Lagrange, Jacobi, Fermat, Frenet, Serret, Schwarz, Laplace, Fourier, Gauss,Stokes, entre muchos otros. Sin embargo, poco conocemos acerca de cómo surge el estudiode la Matemática en nuestro país; en este artículo se pretende conocer de manera sucinta aalgunos de los personajes que introdujeron las bases para el estudio de esta Ciencia en México,que constituye para los ingenieros una herramienta fundamental.

En 1637 - año en que Descartes publicó su obra La Geometría –, en la cátedra de Astrología yMatemáticas en la Escuela de Medicina de la Real y Pontificia Universidad de México, es donde

las matemáticas cuentan por primera vez en nuestro país con un espacio formal para suenseñanza. Su primer titular fue fray Diego Rodríguez (1596 – 1668), él expuso y defendió lasmatemáticas de Niccoló Tartaglia y Girolamo Cardano, quienes resolvieron la ecuación de cuartogrado, a través de procedimientos equivalentes a las fórmulas que actualmente se usan y quellevan su nombre; de igual manera respaldó las matemáticas de Neper, inventor de loslogaritmos. También hizo lo propio con las teorías astronómicas y físicas de Copérnico, Kepler,Galileo y Gilbert, entre otros. Fray Diego Rodríguez, además participó en el proceso inicial deldiseño y supervisión de la monumental obra hidráulica que empezó a realizarse en eseentonces, para evitar las inundaciones de la ciudad de México y que todavía se conoce como elTajo de Nochistongo  (sistema de ríos, arroyos y canales ubicado sobre lo que era el antiguolago de Texcoco entre los estados de México, Hidalgo y Puebla). Otro ejemplo de las grandeshabilidades de este destacado fraile fue haber ganado el concurso que el duque deAlburquerque, virrey de la Nueva España, convocó para el traslado de las pesadas campanasde la catedral, de la antigua torre a la nueva, que se llevó a cabo el 24 de marzo de 1654. Debeseñalarse que en esa época la astronomía y la astrología no estaban delimitadas como en laactualidad, y personajes como Cardano o el mismo Kepler realizaban prácticas adivinatorias yelaboraban horóscopos.

MATEMÁTICAS Y CULTURA

23.03.2014 No. 297

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Singular personaje es Don Carlos de Sigüenza y Góngora (1645-1700), uno de losintelectuales novohispanos con mayor diversidad de intereses, los que se manifestaban desdesu gusto por la poesía y la filosofía, hasta las matemáticas aplicadas y la astronomía. Guardóuna estrecha relación con Sor Juana Inés de la Cruz, compartiendo su gusto por la poesía y el

interés por los problemas científicos y filosóficos, así como la devoción por los libros. Parte desus trabajos, que de acuerdo a los estudiosos de la época, en nada desmerecen comparadoscon los de los científicos europeos de su tiempo, están dedicados a desmitificar los cometas, loscuales aseguraban, tanto legos como científicos, eran producto de las miasmas (conjunto deemanaciones fétidas de suelos y aguas impuras) producidas en la tierra, en lugares insalubrescomo los pantanos. Uno de estos trabajos es el folleto titilado Manifiesto filosófico contra loscometas despojados del imperio que tenían sobre los tímidos y que elaboró con la finalidad dealiviar la preocupación que causó entre los habitantes de la Nueva España, la aparición delcometa de 1680-1681. Esta obra causó gran revuelo y tuvo como respuesta los escritos devarios opositores, entre ellos el Manifiesto cristiano a favor de los cometas mantenidos en sunatural significación, manuscrito del jesuita (Padre Kino) Eusebio Francisco Kino (1644-1711).

La respuesta de De Sigúenza no se hizo esperar y constituye una de las obras más destacadasde la ciencia nacional de esa época, la Libra astronómica y filosófica (impresa en 1690 yreimpresa por la UNAM en 1959). Basado en cuidadosas observaciones del cometa y precisoscálculos (los que concuerdan con los que Newton presenta en sus Principia) lo sitúa por encimade la región sublunar siguiendo en su movimiento alrededor del sol órbitas circulares,destruyendo con ello todos los argumentos de autoridad presentados por su rival. Vale la penamencionar que Kino había realizado estudios en diversas universidades europeas, inclusive, en1676, le fue propuesta la cátedra de matemáticas en la Universidad de Ingoldstadt, la cual noaceptó por sus preocupaciones religiosas y su interés en evangelizar el Oriente, razón por laque llegó a la Nueva España.

Gabino Barreda (1818-1881), abogado y médico, es conocido como el introductor y promotoren nuestro país del positivismo (corriente filosófica que afirma que el único conocimientoauténtico es el conocimiento científico, y que tal conocimiento solamente puede surgir de laafirmación de las teorías a través del método científico), cuyos principios recibió directamentede Augusto Comte (padre del positivismo), durante su estancia en Francia en 1850. Susactividades en esa dirección tuvieron importantes consecuencias, particularmente su planeducativo y la reestructuración de la Escuela Nacional Preparatoria (fue su primer director). Sinembargo, es poco conocida su preocupación por las matemáticas; destaca su obra Examen delcálculo infinitesimal bajo el punto de vista lógico o exposición de los verdaderos fundamentosdel cálculo de Leibniz, en comparación con los de las otras formas de cálculo trascendente. Esta

obra, de acuerdo a los expertos y estudiosos de la misma, es un análisis serio y biendocumentado del tema cuya lectura sigue teniendo interés.

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Eduardo Prado (1858-1914), se constituye como un destacado representante de las cienciasexactas de finales del siglo XIX y principios del XX. En su juventud participa en el movimientopositivista que encabeza Gabino Barreda, si bien lo abandona más tarde, volviéndose uno desus críticos sistemáticos más profundo, sobre todo en temas educativos. Tuvo una larga vida

como profesor de Mecánica y Matemáticas en la Escuela Nacional Preparatoria y en el ColegioMilitar. Prado realiza una importante labor publicando diversos textos, entre los que seencuentran: Primeras nociones de Álgebra Superior para alumnos del Colegio Militar (1890),Elementos de Mecánica Analítica para alumnos del Colegio Militar (1898), Nociones deGeometría Analítica en dos Dimensiones (1908). Acerca de su obra de Mecánica Analítica, elDr. Eduardo Piña Garza reconoce la calidad de la misma (Ciencia, num.38, 1987, pp.119-130)

“… Creo que no exageraría al decir que la mayor parte de los libros del nivel licenciatura que seenseñan en nuestras universidades y escuelas superiores están muy por debajo del nivel dellibro de Eduardo Prado, a pesar de los 89 años transcurridos desde su impresión…”. En elColegio Militar tiene como alumno a Felipe Ángeles, por quien manifiesta un gran aprecio y que

años después lo sustituirá de forma interina en su cátedra, también es su alumno Porfirio Díaz(hijo) a quien reprueba. Algunos de sus contemporáneos como Marte R. Gómez, Alfonso Reyesy Manuel Ramírez, expresan comentarios de elogio hacia su persona. En1910, cuando seinstituye la Universidad Nacional de México, Porfirio Díaz lo nombra doctor exoficio, al igual quea otro selecto grupo de profesores.

Felipe Ángeles (1869-1919). Es conocido por su carrera militar en la que ostentó el grado deGeneral; fue un destacado revolucionario de firmes convicciones que combatió al lado deFrancisco Villa, pero ignoramos su profundo interés por las matemáticas desde su etapa comocadete en el Colegio Militar, cuando fue alumno del maestro Eduardo Prado. Posteriormente,

como capitán primero, impartió clases en dicha institución, dejando algunas lecciones escritas;por ejemplo una sobre cálculo combinatorio, pensada como introducción al cálculo deprobabilidades.

Debe señalarse que parte de la obra de estos destacados intelectuales se ha presentado demanera muy breve, por lo que se recomienda, para aquéllos interesados en conocer su vidaobra, consultar las referencias que se presentan más adelante.

A nivel de reflexión y de manera personal, considero que como universitarios y como mexicanoses importante conocer y difundir la obra de quienes han aportado con sus trabajos a la cienciay a la vida académica e intelectual de nuestro país.

MARGARITA RAMÍREZ GALINDOPROFESORA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

 

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REFERENCIAS:Matemáticas para todos. Juan José Rivaud (compilador). Fondo Mexicano para la Educación yel DesarrolloCiencia y Tecnología en el Nuevo Mundo. Elías Trabulse, Fideicomiso Historia de las Américas,

FCE/COLMEX, 1996.Las Ciencias Exactas en México, Coordinador Arturo Menchaca, Biblioteca Mexicana, FCE,2000.CULTURA CULTURA

PENSAR O NO PENSAR, ESA ES LA CUESTIÓN

Cuando ingresé a la Facultad de Ingeniería con mucho gusto e ilusión, me llenaron la cabezacon muchos comentarios de todo tipo: de los conocidos de la familia que habían estado por aquí,

de los compañeros del CCH que estaban conmigo en el equipo de básquet y que habían entradouno o dos años antes, de los que igual que yo recién tomábamos nuestras primeras clases, delDirector y otras personas que ya no me acuerdo, quienes nos hablaron en el auditorio, de losque nos dieron una visita guiada, etc.

De todos esos comentarios, los que más me impresionaron fueron de mis nuevos profesoresque nos insistían que la forma de estudiar en la Facultad debía ser diferente de la queacostumbrábamos en el CCH. Que aquí se tenía que pensar. La verdad eso a mí me molestabapues sentía que me ofendían diciéndome que antes nunca había pensado. Además, mipromedio al terminar el bachillerato estaba por arriba del nueve, con lo que yo sentía que esasafirmaciones estaban equivocadas y, no sólo me echaban en cara que nunca había pensado,sino que mi promedio quién sabe cómo lo había obtenido.

Cuál ha sido mi sorpresa que cuando tuvimos nuestro primer examen, lo recuerdo muy bien, deGeometría Analítica, yo “pensé” que me había ido muy bien y sin embargo para mi disgusto melo regresó el profesor con un tres de calificación. ¡No podía creerlo! Yo había seguidoexactamente los pasos que habíamos visto en un ejercicio de clase y no llegué al resultadocorrecto. Era de vectores y cuando el profesor nos dijo en clase cómo se resolvía, vi que la formade abordarlo era totalmente diferente. Le reclamé al profesor y volvió con su cantaleta: “Lo quepasa es que seguiste un camino equivocado, lo que tienes que hacer es pensar”.

Algo similar me pasó en Álgebra, aunque allí no fue tres sino cuatro. Pronto me di cuenta queiba directo a finales de las tres materias de matemáticas, a pesar de que según yo todo loentendía.

Me hice asiduo a la asesoría, sobre todo con una maestra que nos explicaba muy bien pero quetambién me “ofendía” cuando me decía “Piensa, piensa”. De nuevo con eso, pues qué era loque yo hacía.

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Por mucho que quise evitarlo, apenas pasé Álgebra pero no pude ni con Cálculo ni con la terrible“Geometría Analítica”.

En el segundo semestre cometí un errorsote, para dizque no atrasarme me inscribí a siete

materias, a pesar de que mi tutora me dijo “¿Ya lo pensaste? Si no pudiste con cinco, ¿Vas apoder con siete? Yo le respondí que ahora sí le iba a echar muchas ganas y que iba a pasartodas; sin embargo no modificaba mi forma de estudiar. Juro que sí me sentaba a estudiar perolos resultados continuaron desalentadores. En mi casa no me creían que me estaba esforzandopues mis calificaciones seguían reprobatorias. Para colmo, mis primos a quienes les llevaba unaño de estudios, me alcanzaron y con calificaciones que me restregaban en la cara. Uno deellos entró a Diseño Gráfico en una escuela del INBA y otra a una escuela de turismo. En esesegundo semestre “panzé” Cálculo pero volví a reprobar la temible Geometría Analítica, ademásde que también reprobé Álgebra Lineal. Comprendí que mi tutora tenía razón. Para la siguienteinscripción ya no me aloqué y me metí de oyente en Geometría Analítica y sólo me inscribí enotras cuatro materias.

De nuevo escuchaba lo de siempre. “Piensa”. Pero ese semestre me cayó el veinte. Entendí porfin aquello de “tienes que pensar”. Debía dejar a un lado la costumbre de estudiar para unexamen solamente uno o dos días antes y solamente resolviendo problemas tipo. Esofuncionaba y muy bien en el CCH pero no aquí. La verdad es que es muy poco probable que enlos exámenes venga un ejercicio igual a los que yo haya resuelto. Es posible que uno de loshechos que iluminó mi mente y me hizo comprender, fue que la profesora que me aceptó comooyente en Geometría Analítica nos resolvió un ejercicio de la Guía para Preparar ExamenExtraordinario en el que se pedía determinar las ecuaciones paramétricas y las cartesianas enforma simétrica de una recta y nos daban una ecuación vectorial:

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Su solución estaba muy fácil, las paramétricas quedaban:

Y las cartesianas:

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Sólo que otro ejercicio exactamente con el mismo enunciado ya no estuvo tan fácil, ahora laecuación vectorial era:

Para las paramétricas no tuvimos problema:

Ah, pero para las cartesianas se nos presentó que al sustituir igual que en el primer ejercicio,nos quedaba:

Y allí vino el regaño y la consabida frase “¿Es qué no piensan?”

Claro que se nos hizo raro el cero en el denominador, ya nos habían dicho varias veces que nose puede dividir entre cero pero aquí no sabíamos qué hacer.

Después de mucho intentar entre nosotros saber lo que debíamos hacer, como les mencioné,me cayó el veinte. Si en el denominador debe ir una componente del vector director, si vale ceroquiere decir que en esa dirección el vector no avanza y eso significa que esa coordenada esconstante y ¿cómo expresamos eso?, pues simplemente

Este “pequeño” detalle, o descubrimiento, me hizo comprender la insistencia de que debíamospensar. De eso se trataba, no de repetir los pasos que se hacían en clase, sino de aprender losconceptos y aplicarlos.

Ahora ya estoy entre quinto y séptimo semestre y yo soy el que ahora les digo a los estudiantesque andan dando tumbos por los primeros semestres: PIENSEN.

EL VECTOR LIBRESEUDÓNIMO DE UN ESTUDIANTE DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

 

http://dcb.fi-c.unam.mx  erik2306@unam.mx 

Por razones de austeridad, el tiraje del Boletín se sigue manteniendo a la mitad de lo quese acostumbraba.

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