8/17/2019 Boletin-1 quantum mechanics

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Bolet ı́n 1 de problemas de F ı́sica Cu ántica II

3–4 de febrero de 2016

1. Para un ´atomo hidrogenoide en su estado fundamental, calcular:

a. el valor más probable del radio,

b. su valor medio,

c. su dispersi ón.

2. Una part́ıcula tiene la funci´ on de onda, ψ(x) = N (x2 + a 2 )−1 / 2 . Halla el valor de x = x0 tal que

la probabilidad P (|x | ≥ x0 ) = 1 / 2.

3. Calcula el valor m ás probable de la posici ón para un sistema descrito por la funci´ on de ondaψ(x) = N x exp( − αx 2 / 2). Calcula también su valor medio y su dispersi´ on.

4. Sea un átomo de tritio, H 3 , en su estado fundamental, ψ1 (r ) = 2( Z/a )3 / 2 exp( − Zr/a ), donde a

es el radio de Bohr.

a. Calcular la probabilidad

(i) de que en una transici´ on β del núcleo a He3 el electr ón at ómico pase al nivel n = 2,

ψ2 (r ) = 1√ 2 (Z/a )3 / 2 exp( − Zr/ 2a)(1 − Zr/ 2a) del átomo correspondiente,

(ii) de que siga en el estado fundamental,

(iii) de que se ionice o excite en la transici ón.

b. ¿Podŕıa ocurrir dicha excitaci´ on al nivel n = 2 en una transici´on γ ? Razona y comprueba.

c. Plantea y acota la probabilidad de ionizaci´ on.

5. La funci ón de onda de una part́ıcula es ψ1 (x) = N 1 exp(− x2 /R 21 ), en un sistema cuya extensi´ on

est á caracterizada por R 1 .

a. ¿Cu ál es la probabilidad de encontrarla con la funci´ on de onda ψ2 (x) = N 2 exp(− x2 /R 22 ) ?

(hemos supuesto un cambio de tama˜ no instant´aneo, por ejemplo, al doble, R2 = 2R 1 ).

b. ¿Y la de hallarla en ψ1 (x) si por el contrario estuviese en ψ2 (x)?

c. Calcula la funci ón de onda correspondiente en el espacio de momentos, φ(k), y las densidades

de probabilidad, ρ(x) y ρ(k).