JEE Mains Super­40 Revision Series  

BINOMIAL THEOREM  

 Download Doubtnut Today  

Ques No. Question

1 ­ 11598

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The term independent of x in expansion of   is (1) 120 (2) 210 (3)

310 (4) 4  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

2 ­ 11636

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If  the coefficients of   and    in  the expansion of    in powers of x

are  both  zero,  then  (a,  b)  is  equal  to  (1)    (3)    (2)    (4) 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

3 ­ 11644

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The sum of coefficients of integral powers of x in the binomial expansion of   is: (1) 

 (2)   (3)   (4)  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

( − )x + 1

x − x + 123

13

x − 1

x − x12

x3 x4 (1 + ax + bx2)(1 − 2x)18

(16, )251

3(14, )

251

3(14, )

272

3

(16, )272

3

(1 − 2√x)50

(350 + 1)1

2(350)

1

2(350 − 1)

1

2(250 + 1)

1

2

4 ­ 11684 JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If the number of terms in the expansion of   is 28, then the sum of the

coefficients of all the terms in this expansion, is : (1) 64 (2) 2187 (3) 243 (4) 729  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

5 ­ 31984

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If    denotes  the  rth  order

derivative of   with respect to   is   b.   c.   d. none of these  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

6 ­ 31985

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The fractional part of   is   (a)   (b)   (c)   (d) non of these  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

7 ­ 31990

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If the sum of the coefficients in the expansion of   is 4096, then the greatest coefficient inthe expansion is   b.   c.   d. none of these

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

8 ­ 31992

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The sum of the coefficients of even power of   in the expansion of  is   b. c.   d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

9 ­ 32014 JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

(1 − + )n

, x ≠ 0,2

x

4

x2

f(x) = xn, f(1) + + + , wheref r(x)f 1(1)

1

f 2(1)

2 !

f n(1)

n !f(x) x, n 2n 2n− 1

24n

15(n ∈ N)

1

15

2

15

4

15

(a + b)n

924 792 1594

x (1 + x + x2 + x3)5

256128 512 64

If  the  last  tem  in  the binomial expansion of    ,  then 5th  term  from

the beginning is   b.   c.   d. none of these  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

10 ­ 32018

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The  total  number  of  terms  which  are  dependent  on  the  value  of    in  the  expansion  of 

 is equal to   b.   c.   d.  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

11 ­ 32020

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If   is an integer between 0 and 21, then the minimum value of   is attained for  b.   c.   d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

12 ­ 32039

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If   occurs in the expansion   , then the coefficient of   is   b. 

 c.   d. none of these 

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

13 ­ 32040

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If the coefficients of 5th, 6th , and 7th terms in the expansion of   are in A.P., then a. 7 only b. 14 only c. 7 or 14 d. none of these

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

(2 − )n

is( )

log3 813

1

√2

1

353

210 420 105

x

(x2 − 2 + )n

1

x22n + 1 2n n n + 1

n n !(21 − n) ! n =1 10 12 20

xm (x + 1/x2)n

xm(2n) !

(m) !(2n − m) !(2n) !3 !3 !

(2n − m) !

(2n) !

( ) !( ) !2n−m

34n+m

3

(1 + x)n n =

14 ­ 32042 JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

In the expansion of   , if the sum of the coefficients of  is 0 , then 

 is a. 25 b. 20 c. 15 d. none of these  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

15 ­ 32044

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

In the expansion of   , the coefficient of   is a. 144 b. 288 c. 216 d. 576  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

16 ­ 32051

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

Coefficient of   in the expansion of   is 1051 b. 1106 c. 1113 d.1120

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

17 ­ 32057

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The term independent of    in  the expansion of    is  (a)    (b) 

(c)   (d) non of these   

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

18 ­ 32058

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The  coefficient  of    in  the  expansion    is    b. 

 c.   d. none of these  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

19 ­ 32061 JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM

(x3 − )n

, n ∈ N1

x2x5andx10

n

(1 + 3x + 2x2)6

x11

x11 (1 + x2)4(1 + x3)

7(1 + x4)

12

a (1 + √a + )− 30

1

√a − 130C20 0

30C10

x53100

∑m= 0

^ (100)Cm(x − 3)100 −m2m ^ 100C47

^ 100C53 −100C53

 If coefficient of   (where  ) is   then in same expansion

coefficient of   will be (a)   (b)   (c)   (d)    

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

20 ­ 32064

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The  coefficient  of    in  lthe  expansion  of   is 

 b.   c.   d. none of these  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

21 ­ 32066

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

In  the expansion of    the number of  integral  terms  is   b.    c.   d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

22 ­ 32080

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If   , then   is   b.   c.   d.  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

23 ­ 32084 JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If    is equal to   b.   c.   d. none of

these  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

a2b3c4 ∈ (a + b + c)m

n ∈ N L(L ≠ 0),

a4b4c1 LL

3

mL

4

L

2

xr[0 ≤ r ≤ (n − 1)]

(x + 3)n− 1 + (x + 3)n− 2(x + 2) + (x + 3)n− 3(x + 2)2 + + (x + 2)n− 1

^ nCr(3r − 2n) ^ nCr(3n− r − 2n− r) ^ nCr(3r + 2n− r)

(51 / 2 + 71 / 8)1024

, 128 129 130

131

10

∑r= 0

( ) ∧ nCr =r + 2

r + 1

28 − 1

6n 8 4 6 5

= a0 + a1x + a2x2 + , then

50

∑r= 1

arx2 + x + 1

1 − x148 146 149

24 ­ 32085

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

 is a prime number and `n  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

25 ­ 32089

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The  value  of    is  equal  to    b.    c.    d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

26 ­ 32090

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The coefficient of   in the expansion of   is   b.   c.   d.   

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

27 ­ 32091

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If  the term independent of    in the    is 405,  then   equals   b.    c. 

 d.   

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

p

20

∑r= 0

r(20 − r)( ^ (20)Cr)2 40039C20 40040C19 40039C19

40038C20

x10 (1 + x2 − x3)8

476 496 506 528

x (√x − )10

k

x2k 2, − 2 3, − 3

4, − 4 1, − 1

28 ­ 32094

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The coefficient of   in   is   b.   c.   d. none

of these  

 Watch Free Video Solution on Doubtnut  

29 ­ 32095

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If  the  coefficient  of    equal  the  coefficient  of    in  satisfy  the 

  satisfy  the  relation    b.    c.    d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

30 ­ 32097

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The  coefficient  of    in  the  expansion  of    is    b.    c.  d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

31 ­ 32112

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If   then the coefficient of    in expansion of   is   b.   c.  d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

a8b4c9d9 (abc + abd + acd + bcd)10

10!10!

8 !4 !9 !9 !2520

x7 ∈ [ax2 − ( )]11

1

bx2x− 7

[ax − ( )]11

, thenaandb1

bx2a + b = 1 a − b = 1 b = 1

= 1a

b

xn (1 − x)(1 − x)n n − 1 ( − 1)n(1 − n)

( − 1)n− 1

(n − 1)2

( − 1)n− 1

n

|x| < 1, xn (1 + x + x2 + x3 + )2

n n − 1n + 2 n + 1

32 ­ 32114

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If    is  so  small  that    and  higher  powers  of    may  be  neglectd,  then 

 may be approximated as   b.   c.   d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

33 ­ 32119

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The  sum of  rational  term  in    is  equal  to   b.    c.    d.  none  ofthese

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

34 ­ 32140

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

 a.  b.   c.   d.  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

35 ­ 32141

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The coefficient of   in the expansion of   in ascending powers of   when 

   b.   c.   d.  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

x x3 x

(1 + x)3 / 2

− (1 + x)31

2

(1 − x)1 / 23x + x23

81 − x23

8−

x

2

3

×2

− x23

8

(√2 + 33 + 56)10

12632 1260 126

∞

∑k= 1

k(1 − )k− 1

=1

nn(n − 1) n(n + 1) n2 (n + 1)

2

x4 {√1 + x2 − x}− 1

x,

|x| < 1, is 01

2−

1

2−

1

8

36 ­ 32143

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The value of   is   b.   c.   d.  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

37 ­ 32161

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If    are  the  binomial  coefficient,  then 

equals   b.   c.   d.  

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

38 ­ 32164

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If    then  the  value  of 

 is   b.   c.   d. none of these 

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

39 ­ 32167

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

If 

 b.   c.   d. none of these 

  Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

15

∑r= 1

r2r

(r + 2)!

(17) ! − 216

(17) !

(18) ! − 217

(18) !

(16) ! − 215

(16) !

(15) ! − 214

(15) !

^ C0,C 1,C 2,C n 2 × C1 + 23 × C 3 + 25 × C5 +3n + ( − 1)n

2

3n − ( − 1)n

2

3n + 1

2

3n − 1

2

(3 + x2008 + x2009)2010

= a0 + a1x + a2x2 + + anx

n,

a0 − a1 − a2 + a3 − a4 − a5 + a6 −1

2

1

2

1

2

1

232010 1 22010

(1 + x)n

= C0 + C1x + C2x2 + + Cnx

n, thenC0C2 + C1C3 + C2C4 + + Cn− 2Cn =(2n) !

(n !)2

(2n) !

(n − 1)!(n + 1)!

(2n) !

(n − 2)!(n + 2)!

40 ­ 32174

JEE Mains Super­40 Revision Series ­ BINOMIAL THEOREM  

The number of real negative terms in the binomial expansion of   isa.  b.   c.   d. 

   Watch Free Video Solution on Doubtnut

  

 Download Doubtnut to Ask Any Math Question By just a click  

 Get A Video Solution For Free in Seconds  

 Doubtnut Has More Than 1 Lakh Video Solutions  

 Free Video Solutions of NCERT, RD Sharma, RS Aggarwal, Cengage (G.Tewani),Resonance DPP, Allen, Bansal, FIITJEE, Akash, Narayana, VidyaMandir

   Download Doubtnut Today

  

(1 + ix)4n− 2, n ∈ N , x > 0n n + 1 n − 1 2n