Bin Packing
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PROBLÈME DE BIN-PACKING
Bencheikh.Ghita
Université Sidi Mohamed Ben AbdellahFaculté des Sciences et Techniques-Fès
Encadré par : Pr Ahmed EL HILALI ALAOUI
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Plan
Introduction de l’optimisation combinatoire
Présentation du problème • Le Bin – Packing à une dimension
• Le bin – Packing à deux dimensions
• Le bin – Packing à trois dimensions
Bin – Packing à une dimension• Modèle mathématique
• Méthodes de résolution
Bin – Packing à deux dimensions• Formulation mathématique
• Méthodes de résolution
Application
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Optimisation combinatoire
Branche de la recherche opérationnelle
Traite des problèmes réels
Consiste à trouver la meilleur solution dans un ensemble fini
Champ d’application
L’économie
La finance
Le marketing
Planification d’entreprise
Systèmes de santé
Environnement
…
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Présentation du problème
Problème d’optimisation combinatoire
Ranger un ensemble d’objets dans des boites
Types de Bin – Packing o Bin – Packing à une dimension
o Bin – Packing à deux dimensions
o Bin – Packing à trois dimensions
Caractéristiques du problèmeso Le nombre de dimensions
o Le type de tâche
o Caractéristique de objets
o Caractéristiques des bins
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Bin – Packing à une dimensions 1BP
Objets sont caractérisés par une seule variable
On distingue deux types de rangement :
Plusieurs bins
Un seul bin
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Plusieurs bins
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Minimiser le nombre de bins
objets
bins
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Exemple d’application
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Avant de formater votre PC, vous souhaitez faire des sauvegardes des fichiers importants sur des CD.comment répartir ces fichiers sur les supports de façon à minimiser le nombre de CD utilisées?
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Bin – Packing à une dimension
Autres d’application
Découpe de câbles
Découpe de bois
Chargement des camions, avec une seule contrainte (Poids, volume, …)
Préparation de valise
…
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Modèle mathématique
La modélisation se fait par des étapes:
Le choix des variables.
Déterminer l’objectif.
Établir les contraintes.
Résoudre le problème.
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Données :
o n : le nombre d’objets à ranger
o : le poids de l’objet j
o : la capacité maximal du bin i
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1. Choix des variables
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2. Déterminer l’objectif.
Minimiser le nombre de bin utilisés
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3. Établir les contraintes.
1ère contrainte :
on ne doit pas dépasser la capacité maximal du bin
2ème contrainte :
chaque objets doit être rangé dans un seul bin
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Résoudre le problème.
Next – Fit (N.F)
First – Fit (F.F)
Best – Fit (B.F)
…
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heuristiques plus connues :
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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Next – Fit (N.F)
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5 bins
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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4 bins
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Best – Fit (B.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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First – Fit (F.F)
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3 bins
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Un seul bin
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• Chaque objet possède une taille et une valeur • Objectif : maximiser la valeur du bin, en ne dépassant pas la taille autorisée
Valeurs : 1 3 3 5 4 3 5 4 2 1 3
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Un seul bin
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• Chaque objet possède une taille et une valeur • Objectif : maximiser la valeur du bin, en ne dépassant pas la taille autorisée
Valeurs : 1 3 3 5 4 3 5 4 2 1 3
13
4
5
13Valeur du bin
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Exemple d’application
Préparation de au voyage
un étudiant souhaite partir avec ses amis, en voyage …
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Modèle mathématique
Donnés n : nombre d’objets
P : capacité du bin
le valeur de l’objet j
la poids de l’objet i
Variables
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Modèle mathématique
Contrainte :
Objectif :
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Disposition Image avec légende
Légende
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MERCI DE VOTRE ATTENTION
07/05/2014 49Bencheikh.Ghita