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CONTROL FUZZY PARA BI-ROTORHELICOPTERO

Natalie Segura Velandia, u1802061@unimilitar.edu.co,Oswaldo Rivera Rincon, u1802050@unimilitar.edu.co,

Abstract—In this practical we will have an objetive give toknow the structure of two degrees of free "bi-rotor" and we willdevelop the modeling then later show the fuzzy control "sugeno",which we want to controller the structure and have a differentsopinions about the differences, advantages and disadvantages ofeach controller

Index Terms—Bi-rotor, Fuzzy control.

Resumen — En este laboratorio se tiene como objetivo dar aconocer la estructura de dos grados de libertar conocida como bi-rotor. De la cual se desarrollara el modelado correspondiente paraluego mostrar los controles basados en control difuso fuzzy sugenocon los cuales se pretende controlar la estructura y asi mismo observardiferencias, ventajas y desventajas sobre cada controlador.

Palabras claves— Bi-rotor, Control difuso.

I. INTRODUCCION

El concepto de la logica difusa se dio a conocer a mediadosde los años sesenta por ingeniero electrico irani y un profesorde la universidad de california, quienes dieron los primerosconceptos y avances sobre esta tecnica.Esta tecnica surge a partir de la nececidad de formalizaren un lenguaje matematico algunas situaciones de la vidacotidiana imprecisas o sin un valor explicito, no cuantificablenumericamente, pues si se realiza un analisis o un desarroloteniendo como base esta tecnica las bases que la fundamentanestan mas cerca de la manera de razonar de los humanosde su forma de expresarse que los mimso sistemas logicostradicionales por lo que han posicionado como bases desistemas de control. La logica difusa sirve para representarconocimiento y datos inexactos ya que en esta se considerangrados de pertenencia a los conjuntos, estos conjuntos quedesarrolla esta tecnica no tienen limites bien definidos comolo son la mayoria de los fenomenos que se observan es poresto que las funciones de pertenencia dan flexibilidad a lamodelacion utilizando expresiones linguisticas como “mucho, poco, bueno, leve, suficiente”, en la actualidad una formamas moderna de control es el control por logica difusa que esun logica multivariada que trata el razonamiento aproximadomas que exacto.

II. MARCO TEORICO

A. LOGICA DIFUSA

La logica difusa es una herramienta encargada de latoma de decisisones, inicialmente se dio a conocer con unconcepto matematico con unica finalidad de involucar los

datos numericos y terminos linguisticos para representar elrazonamiento comun cualitativo.Esta logica permite interconectar de una manera directavariables de tipo analogo que toman valores en un continuo,a sistemas discretos como los de los computadores quemanipulan variables con valores definidos en un conjuntodiscreto, la idea principal del control difuso es crear unaclase de inteligencia artificial que tenga en cuenta multiplesvariables, la cual formula una teoria para mejorar el sistema,ajustando los proceso y aprendiendo de los resultadosobtenidos anteriormente.[1]

• OPERACIONES BORROSASSe realizan diversas operaciones logicas en controladoresy modelos difusos que son necesarias en la evaluacionde antecedentes de reglas.

Figure 1. Operaciones borrosas

• FUZZIFICACIONEsta operacion se realiza en todo intante del tiempo, esla puerta de entrada al sistema de inferencia difusa. esun procedimiento matematico en el que se convierte unelemento del universo del discurso en un valor en cadafuncion de memebresia a las cuales pertenece.

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Figure 2. Fuzzificacion

• FUNCIONES DE MEMEBRESIARepresentan el grado de pertenencia de un elemento aun subconjunto definido por un etiqueta.

Figure 3. Funciones de memebresia

• DEFUSIFICACIONEs el proceso matematico usado para convertir unconjunto difuso en un numero real. El sistema deinferencia difusa obtiene una conclusion a partir de lainformacion de la entrada, pero es en terminos difusos.Esta conclusion es obtenida por la etapa de inferenciaborrosa.

Figure 4. Defusificacion

B. Controlador Difuso GenericoEs comun el uso de estos controladores ya que poseen lamisma forma de diseño, independientemente del proceso quese desea controlar. la diferencia es la sintonizacion de lasreglas del controlador difuso, la entrada del controlador esel error y la variacion del error, ya que con ellos se puededeterminar el comportamiento del sistema.

Figure 5. Controlador Difuso generico

1) Arquitectura Takagi-Sugeno-Kang(TSK): Estos modelosse caracterizan por relaciones basadas en reglas difusas dondelas premisas de cada regla representan subespacios difusos ylas consecuencias son una relacion lineal de entrada-salida,las variables de entrada en las premisas de cada regla sonrelacionadas por operadores “Y” y la variable de salida esfuncion de la variable del estado que da como resultado unafuncion lineal.Esta arquitectura consiste en una serie de reglas si-entonces:Regla i: Si X(t) es A entonces Z es Y=Kio + Ki1X(t)donde A es un conjunto difuso, X son los atributosobservables, Z son los atributos controlables del sistema y Yes una ecuacion de salida lineal.Ventajas:

• Es computacionalmente eficiente.• Trabaja bien con tecnicas lineales (controladores PID).• Trabaja bien con tecnicas de optimizacion y control

adaptable.• Tiene garantizada una superficie de control continuo.• Esta bien adaptado al analisis matematico.

Figure 6. Ejemplo Sugeno

2) Arquitectura Mamdani: Esta arquitectura consiste enuna serie de reglas si entonces:

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Si X es frio entonces Z es abrirdonde tanto frio como abrir son conjuntos difusos, X son losatributos observables y Z son los atributos controlables delsistema.Ventajas:

• Es intuitivo.• Tiene una amplia aceptacion.• Esta bien adaptado a la incorporacion de conocimiento

y experiencia.

Figure 7. Ejemplo Mamdani Toolbox MATLAB

III. PROCEDIMIETO

A. Diseño y Construccion

La plataforma Bi-Rotor tipo helicoptero la cual posee dosgrados de libertad los cuales permiten el movimiento en el ejeY(PITCH) y Z(YAW) este tipo de plataforma que gracias asu estructura permite implementar sistemas de control clasicodigital y control difuso. se construira de la siguiente formateniendo en cuenta que la base sea lo suficientemente pesadapara soportar las fuerzas ejercidas por los motores ubicadosen los extremos simulando el moviemiento que realiza unHelicoptero.[4]

Figure 8. Helicoptero

Se utilizo Madera MDF 5mm para la construccion de laestructura teniendo en cuenta el peso y la friccion de los

materiales siendo un material optimo para la construccion,se utilizaron motores DC de un avion con alta potencia conhelices en metal para tener una mayor potencia a la hora deromper la friccion con el aire, el sistema de sensores para elcontrol de posicion se realizo con potenciometros lineales de5Kohm.

DIMENSIONES Y PESOS1) Masa Motor Pitch = 22.48g2) Masa Motor Paw=22.28g3) Coeficiente de friccion estatico de la madera = 0.74) Longitud de los brazos del centro a un extremo = 0.14

m5) Gravedad = 9.81 m

s2

6) Miu = 0.35

Figure 9. Diseño de Construccion

1) Construccion Mecanica:2) MODELO MATEMATICO: El helicoptero es uno de los

sistemas mas dificiles de modelas por los efetos dinamicos yaerodinamicos que lo componene es por esto que se utilizo unmodelo de un helicoptero tipo aeromodelo ya desarrollado.[4]

Figure 10. Configuracion Tail rotor

Que al aplicando la segunda ley de Newton sobre cada ejeen el que se refleja el movimiento se obtiene∑

T = jpθ

Jpθ̈(t) = Fp(t)L1−µpθ̇(t)−M1gL1Sen(θ(t))+M2gL2Sen(θ(t))+KtyFy(t)

∑T = jyγ̇

4

Jyγ̈(t) = Fy(t)L2 − µyγ̇(t) +KtyFy(t)

JT = L21M1 + L2

2M2 +1

3ML2

Donde γ − θson aceleraciones angulares Fp y Fy son lasfuerzas de empuje que son proporcionales a las señales delPWM. µ = 0.5uPd

K1 =M1L1g −M2L2g

La funcion de trasnferencia que se utilizara para elmoviemitno del PITCH

∂θ(s)

∂Fp(s)=

L1

Jp

s2 +µp

jps+ K1

JP

La funcion de transferencia que se utilizara para elmovimiento del PAW

ϕ(s)

FY (s)=

L2

JY

s2 + µys

Para la estructura que nosotros realizamos las funciones detransferencia quedaron descritas de la siguiente forma

JT = 0.00204702

K1 = 0.00027468

Funcion de tranferencia PITCH∂θ(s)

∂Fp(s)=

68.391968

s2 + 170.97992s+ 0.13418504

Funcion de transferencia PAWϕ(s)

FY (s)=

68.391968

s2 + 0.02248s

B. DISEÑO DE CONTROLADOR EN DIFUSO

Se opto por realizar un controlador por logia difusa sugenoen el cual se van a realizar un tipos de reglas para obtener unresultado final las rgelas que se plantearon para dos entradas yuna salida (Diseño el Pitch), en el cual se van a tener 5 rangosen la netrada del error y en la salida del error van a ser ossiguientes:

Figure 11. Entradas

Figure 12. Salida

Figure 13. Reglas

Figure 14. Visualizacion de las reglas

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C. DISEÑO DE CONTROLADOR PARA MICRO 18F45550

Figure 15. Diseño de Fusificacion por sugeno

Figure 16. Diseño de Fussificacion por sugeno

1) FUZZIFICACION: Para el diseño de fussificacion porsugeno se realizo primero la simulacion en MATLAB con laque se obtuvieron los resultados esperados, despues de estose llevaron las condiciones a manera de construccion de unaestructura de trapezoides en el micro como se puede observaren la figure 15 en la primera parte entra a la condicion que siesta entre ese rango el error debe entrar hay como se observadentro de ese rango existen otras condiciones esto es conel fin de reconstruir un trapecio en el micro en la primeraparte se observa la subida de la pendiente que conforma eltrapezoide en la segunda parte se observa la parte constante deltrapezoide y como ultimo se observa la bajada de la pendienteque conforma el trapezoide este mismo metodo se realizo paratoda la reconstruccion de los trapecios. Como se observa en lafigure 16 asi quedan diseñadas las funciones de memebresiatienen una ganancia dependiendo del PWM que se le va aenviar al motor segun sea la nececidad como seobserva el 1000es cuando es necesario para porder llegar al punto estable queviene siendo el 500 del PWM.

Figure 17. Diseño de Defusicacion

Figure 18. Diseño de Defusicacion para el punto 480

2) DEFUSIFICACION: Como se observa en la figura 17 elproceso de defusificacion se lleva a cabo dependiendo si entraa uno o a varios conjuntos donde si entra a un solo conjuntode reglas se hace el siguiente proceso:

z =z1 ∗ w1w1

si entra a dos o mas conjuntos de reglas se realiza este paso:

z =z1 ∗ w1 + z2 ∗ w2 + z3 ∗ w3 + ...

w1 + w2 + w3 + ...

y fue asi como en la figura 17 se observa como se realizoel proceso de defusificacion siendo vaor2 el Z esperado poste-riormente este valor como en el proceso de fuzzificacion fueamplificado segun el pwm el valor2 es directamente enviadoa los modulos de PWM que salen al motor.

IV. RESULTADOS

Figure 19. Montaje Final

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A. SIMULINK MATLAB

Figure 20. SIMULINK PITCH

Figure 21. SIMULINK PAW

B. FUNCION DE TRANSFERENCIA PITCH AND PAW

Figure 22. lazo abierto PAW

Figure 23. Lazo abierto PITCH

C. SIMULACION PROTEUS PIC CON PID FUZZY

Figure 24. PID discreto

Figure 25. PID discreto

D. CONTROLADOR FUZZY SUGENO MATLAB

Figure 26. PAW Y PITCH

Figure 27. PAW Y PITCH

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Figure 28. PAW Y PITCH

V. APLICACIONES

La logica difusa ha ganado un gran campo de accion en pro-cesos dificiles de modelar matematicamente, ya que el diseñoy sintonizacion del controlador difuso se basa unicamente enla experiencia del experto en el proceso, a traves de la logicadifusa se incorpora el razonamiento humano en el algoritmode control y simplifica el diseño del controlador.[2]

Figure 29. Sistema de Control

VI. VENTAJAS Y DESVENTAJAS

A. Ventajas

Provee una eficiente metodologia para desarrollar en formaexperimental un controlador no lieal sin usar matematica avan-zada. Hacer un controlador difuso requiere de una descripcionlinguistica de la ley de control, el control no necesita ex-plicitamente le modelo del proceso a controlar, en situacionesno lineales, el problema del control puede usualmente sersolucionado de manera mas rapida y efectiva por con controldifuso que por un control clasico. Se pueden trabajar tantocomo SISO como MIMO sin usar matematica sofisticadadesde el punto de vista de sistemas no lineales, se cuentacon la manipulacion de variables del controlador, conjuntosdifusos, factores de escalamiento, etc.[3]

B. Desventajas

Ningun software matematico genera la estructura del con-trolador, de ahi que el analisis de estabilidad es muy complejoy solo esta basado en que la implementacion del conocimeintogenere un sistema estable. La estabilidad no esgarantizadadesde el punto de vista matematico sino desde el punto de

vista experimental. El ajusto de los parametro del controladorno cuenta con tecnicas tan difundidas como es el caso de loscontroladores PID la construccion de un controlador difusoes mas parecido a un arte que a la ciencia. la cantidad deparametros en un controlador difuso es mucho mayor que enun PID, hay una gran variedad de definicion de operadores,formas de conjuntos etc. El diseño y ajusto del controladorpuede requerir mucho trabajo, la heraamiento de simulacionde prueba y error es frecuentemente utilizada.[3]

VII. CONCLUSIONES

• Se observo como el controlador de logica difusa es muchomas eficiente que un controlador PID en cuento a suimplementacion pero cabe recordar que para el diseñadordebe ser muy importante conocer muy bien la planta acontrolar ya que de esto depende las reglas que se van aimplementar a la hora de diseñar el controlador difuso.

• Una vez se obtienen la simulacion del sistema no esfacil determinar que cambios son necesarios hacer en lasfunciones de las reglas difusas y metodos de inferencialo cual complica aun mas el controlador difuso, se debecorregir el modelo de diseño ya que por su dimensionquedo con un pequeño angulo de movilidad, es por estoque se debe maximizar la estructura para ver de unamanera mas evidente el controlador, aunque a pequeñaescala tambien se evidencia(ver anexo 1 videos).

• la salidas que ofrece un controlador de logica difusa sonvelozes y precisas disminuyendo los estados transitorios,se observo como el control difuso puede evaluar masvariables que el PID convencional el control difuso haceuna relacion ardua entre variables de entrada y variablesde salida es un sistema mas sencillo de manejar ya queno es necesariotener un modelo matematico para realizarel control de esto.

REFERENCIAS

• [1]Tomada Revista Colombiana de Fisica “CONTROLDE TEMPERATURA UTILIZANDO LOGICA DI-FUSA” C. Palacio-Gomez y J. Garcia-Sucerquia.

• [2] Tomada Ciencia y Tecnologia, 21(2):87-107,2006“LOGICA DIFUSA EN INGENIERIA: PRINCIPIOS,APLICACION Y FUTURO” D. Guzmana, V.M. Castaño.

• [3] Tomada “www.biblioteca.udep-edu-pe/bibvirudep/tesis/pdf/1_185_133_1746.pdf” LOGICADIFUSA Y SISTEMAS DE CONTROL

• [4] Tomada “DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UNAPLATAFORMA EXPERIMENTAL DE DOS GRADOSDE LIBERTAD CONTROLADA POR DOS TECNI-CAS: PID Y LOGICA DIFUSA” Leonardo SolaqueGuzman, Cristhian Andrey Cristancho Cardozo, CamiloAndres Gil Cardenas