Bayesian Networks Exercise 2
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8/6/2019 Bayesian Networks Exercise 2
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Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{
Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow
8
L f w w o c Ih{fwkhc Cfz~oyew
9
Kc zdkw Glhww
Gocjkzkochl pyoihiklkz{#Gocjkzkochl Pyoihiklkz{ Zhilfw $GPZw+#Jfpfcjfcgkfw hcj Bhyeo} pyopfyz{#Ivkljkcn GPZw ~kzd womz~hyf#
Jvyhzkoc 1 >0 bkcvzfw
Gocjkzkochl pyoihiklkz{#
Kc zdf pyf}kovw glhww ~f zhlefj hiovz zdf zopolon{ om zdf Ih{fwkhc cfz~oyew, zdf cojfw zdf wzhzfw
$}hlvfw+ om zdf cojfw hcj do~ hcj ~dfc zdowf cojfw ghc goccfgz ~kzd fhgd ozdfy# Ocgf zdf
zopolon{ om zdf Ih{fwkhc cfz~oye kw jfmkcfj, zdf cftz zdkcn zo jo kc yo~ kw zo xvhczkm{ zdf
yflhzkocwdkpw ifz~ffc goccfgzfj cojfw# Zdkw kw jocf i{ wpfgkm{kcn h gocjkzkochl pyoihiklkz{
jkwzykivzkoc moy fhgd cojf oy flwf zo ivklj zdf gocjkzkochl pyoihiklkz{ zhilf $GPZ+#
Kc h Ih{fwkhc cfz~oye f}fy{ cojf bvwz dh}f h GPZ, hwwogkhzfj ~kzd kz# Gocjkzkochl pyoihiklkzkfw
yfpyfwfcz lkeflkdoojw ihwfj oc pykoy kcmoybhzkoc oy phwz ftpfykfcgf# H gocjkzkochl pyoihiklkz{ kw
wzhzfj bhzdfbhzkghll{ hw P$t|p8, p9, , pc+, ~dkgd bfhcw zdf pyoihiklkz{ om }hykhilf T kc wzhzftnk}fc
phyfcz P8 kc wzhzfp8, phyfcz P9 kc wzhzfp9, , hcj phyfcz Pc kc wzhzfpc# Moy fhgd cojf, GPZ jfpkgzw
hll zdf powwkilf gobikchzkocw om }hlvfw om zdf phyfcz cojfw# Fhgd powwkilf gobikchzkoc kw ghllfj hc
Kcwzhczkhzkoc om zdf phyfcz wfz# Moy fhgd wvgd kcwzhczkhzkoc om phyfcz }hlvfw zdfyf kw h yo~ kc GPZzdhz
jfwgykifw zdf pyoihiklkz{ zdhz zdf gdklj ~kll zhef fhgd om kzw }hlvfw# Hw hc fthbplf yfghll zdf Wkcvw
pyoilfb myob zdf pyf}kovw glhww ~dkgd moy {ovy goc}fckfcgf kw wdo~c hnhkc kc Mknvyf 8#
Mknvyf 8
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Ih{fwkhc Cfz~oyew
Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{
Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow
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Moy zdf whef om wkbplkgkz{ ~f yfplhgfj zdf mvll chbfw om zdf cojfw ~kzd zdfky mkywz lfzzfy wo Mlv ifghbf
Ml, Hllfyn{ ifghbf H, Wkcvw ifghbf W, Zkyfjcfww ifghbf Zk, Dfhjhgdf ifghbf D#
Lfzw wvppowf co~ zdhz h bfjkghl wvy}f{ nk}fw vw zdf mollo~kcn jhzh#
P$H+ 2 0#7 P$M+ 2 0#:
P$W|HSMl+20#4
P$W|HSMl+20#6
P$W|HSMl+20#:
P$W|HSMl+20#8
P$D|W+20#> P$D|+20#8
P$Zk|W+20#4 P$Zk|+20#8
Ocf powwkilf nyhpdkghl yfpyfwfczhzkoc om zdf gocjkzkochl pyoihiklkz{ zhilfw moy fhgd cojf moy zdf
bojfl wdo~c kc Mknvyf 8 kw wdo~c kc Mknvyf 9#
Lfzw zhef moy fthbplf zdf GPZ moy cojf D# Zdf vppfy lfmz golvbc dfhjfy kw lhiflfj W hw zdkw kw zdf
chbf om zdf phyfcz cojf# Zdf vppfy lfmz golvbc dfhjfy kw hl~h{w lhiflfj ~kzd zdf chbf om zdf
phyfcz cojf, k#f# zdf chbf om zdf cojf zdhz dhw ghvwhl kcmlvfcgf o}fy zdf cojf kc xvfwzkoc# Kc zdkw
ghwf, zdf cojf dhw ocl{ ocf phyfcz, wo zdfyf kw ocl{ ocf golvbc lhiflfj W oc zdhz wkjf om zdf zhilf,
P$Ml2Z+ P$Ml2M+
Pykoy pyoihiklkz{ 0#: 0#=
P$H2Z+ P$H2M+
Pykoy pyoihiklkz{ 0#7 0#>
Ml H P$W2Z+ P$W2M+
Z Z 0#4 0#9
Z M 0#6 0#6
M Z 0#: 0#=
M M 0#8 0#;
W P$D2Z+ P$D2M+
Z 0#> 0#7
M 0#8 0#;
W P$Zk2Z+ P$Zk2M+
Z 0#4 0#9
M 0#8 0#;
Mknvyf 9
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Ih{fwkhc Cfz~oyew
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Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow
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ivz zdfyf bh{ if boyf hw {ov ghc wff moy cojf W# Oc zdf ykndz wkjf om zdhz golvbc zdfyf hyf boyf
golvbcw# Zdfwf golvbcw hyf goccfgzfj ~kzd zdf cojf zdf GPZ kw hwwogkhzfj ~kzd# Zdf dfhjfyw om
zdowf golvbcw goczhkc zdf chbf om zdf cojf mollo~fj i{ hll zdf powwkilf wzhzf chbfw k#f# }hlvfw# Kc
zdkw ghwf zdfyf hyf z~o golvbcw kc zdf ykndz wkjf om zdf golvbc W, zdf mkywz ocf kw lhiflfj P$D2Z+ hw
zdkw golvbc goczhkcw hll zdf pyoihiklkzkfw moy cojf D ~dfc kz zhefw zdf }hlvf Z $Zyvf+# Kc h wkbklhy
bhccfy, zdf ykndz bowz golvbc kw lhiflfj P$D2M+ hw zdkw golvbc doljw hll zdf pyoihiklkzkfw moy cojf D
~dfc kz zhefw zdf }hlvf M $Mhlwf+# Cozkgf zdhz zdf pyoihiklkzkfw kc fhgd yo~ wvb vp zo 8# H boyf
gobphgz nyhpdkghl ftplhchzkoc om GPZ moy cojf D {ov ghc wff kc Mknvyf 7# Zdf GPZom cojf D ghc
hcw~fy xvfwzkocw wvgd hw Nk}fc zdhz zdf phzkfcz dhw wkcvw pyoilfbw, ~dhz kw zdf pyoihiklkz{ zo dh}f
dfhjhgdf? Zdhz xvfwzkoc goyyfwpocjw zo zdf wfgocj yo~ om zdf zhilf, hcj zdf hcw~fy kw 0#> oy >0
Yoozw ~kzd co phyfczw, k#f# yooz cojfw, hlwo dh}f hc hwwogkhzfj GPZ, hlzdovnd kz kw jfnfcfyhzf,
goczhkckcn ocl{ ocf yo~ yfpyfwfczkcn kzw pykoy pyoihiklkzkfw# Kc ovy fthbplf, zdf pykoy moy zdf phzkfcz
dh}kcn Mlv kw nk}fc hw 0#:, kcjkghzkcn zdhz :0& om zdf popvlhzkoc kc zdf bfjkghl wvy}f{ dhj Mlv, ~dklf
70& dhj wobf ekcj om hllfyn{#
Glfhyl{ wobfocf ghc wff zdhz km h cojf dhw bhc{ phyfczw oy km zdf phyfczw ghc zhef h lhynf cvbify om
}hlvfw, zdf GPZ ghc nfz }fy{ lhynf# Kc mhgz, zdf wkqf om zdf GPZ kw ftpocfczkhl kc zdf cvbify om phyfczw#
Zdvw, moy Ioolfhc cfz~oyew h }hykhilf ~kzd c phyfczw yfxvkyfw h GPZ ~kzd 9c%8pyoihiklkzkfw#
Jfpfcjfcgkfw
Kc h Ih{fwkhc cfz~oye, zdfyf hyf co jkyfgz jfpfcjfcgkfw kc zdf w{wzfb ifkcn bojflfj ~dkgd hyf coz
hlyfhj{ ftplkgkzl{ wdo~c }kh hygw# Kc ovy Wkcvw fthbplf zdfyf kw co ~h{ moy Hllfyn{ zo kcmlvfcgf
Dfhjhgdf ftgfpz i{ ~h{ om ghvwkcn Wkcvw oy coz# Zdhz bfhcw zdhz zdfyf kw co dkjjfc goccfgzkoc
ifz~ffc Hllfyn{ hcj Dfhjhgdf, f}fy{ kcjfpfcjfcg{ wvnnfwzfj i{ zdf lhge om hc hyg kw yfhl kc zdf
w{wzfb# Zdkw jkyfgz jfpfcjfcg{ kw eco~c hw zdf Bhyeo} pyopfyz{# Ih{fwkhc cfz~oyew zdhz dh}f zdf
Bhyeo} pyopfyz{ hyf eco~c hw Kcjfpfcjfcgf"bhpw $k"bhpw+
Oc zdf ozdfy dhcj, hlzdovnd zdf lhge om hygw, wvnnfwz kcjfpfcjfcgkfw, zdf pyfwfcgf om hygw jofw coz
goyyfwpocj cfgfwwhykl{ zo yfhl jfpfcjfcgkfw kc zdf w{wzfb# Zdf GPZw bh{ if phyhbfzfykqfj ~kzd
wvgd }hlvfw wo zo cfnhzf hc{ jfpfcjfcgkfw, wo bojflkcn h mvll{ goccfgzfj Ih{fwkhc cfz~oye
W P$D2Z+ P$D2M+
Z 0#> 0#7
M 0#8 0#;
Mknvyf 7
Wzhzfw om wflfgzfj cojf#
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Phyfcz cojf
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Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow
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wobfocf govlj yfpyfwfcz hc{ aokcz pyoihiklkz{ jkwzykivzkoc o}fy zdf }hykhilfw# Cf}fyzdflfww, ~dklf
bojflkcn Ih{fwkhc cfz~oyew ~f wdovlj pyfmfy bkckbhl bojfl hcj kc phyzkgvlhy, bkckbhl K"bhpw# Km
f}fy{ hyg kc h Ih{fwkhc cfz~oye goyyfwpocjw zo yfhl jfpfcjfcgkfw kc zdf w{wzfb, zdfc zdf Ih{fwkhc
cfz~oye kw ghllfj Jfpfcjfcgf"bhp $J"bhp+# Km h J"bhp kw K"bhp kc zdf whbf zkbf zdfc zdf cfz~oye kw
whkj zo if hpfymfgzbhp#
Wfzzkcn zdf GPZw ~kzd womz~hyf#
Zo wfz zdf GPZw moy h Ih{fwkhc cfz~oye vwkcn Iflkfm hcj Jfgkwkoc zool, avwz jo zdf mollo~kcn wzfpw1
8# Wzhyz zdf hpplkghzkoc#9# Glkge oc Mklf bfcv hcj lohj zdf mklf Ftfygkwf_8#tbl zdhz {ov gyfhzfj kc Glhww 8#
Zdf bhkc ~kcjo~ wdovlj looe lkef zdf ocf wdo~c kc Mknvyf :#
7# Kc zdf zoolihy glkge zdf ivzzoc Bojkm{ Pyoihiklkz{ Zhilf#:# Glkge oc cojf Ml# Zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyMl~kll opfc hw wdo~c kc Mknvyf 6,
~kzd pykoy pyoihiklkzkfw wfz zo jfmhvlz 0#6#
Cozf zdhz Ml kw h yooz cojf wo GPZ goczhkcw ocl{ ocf yo~ yfpyfwfczkcn kzw pykoy pyoihiklkzkfw#
6# Yfplhgf }hlvf 0#6 kc zdf lfmzbowz zftz iot i{ z{pkcn 0#:# Cozkgf zdhz kc zdf ykndz zftz iot zdfpyoihiklkz{ }hlvf kw gdhcnkcn zo 0#= hw zdf pyoihiklkzkfw wdovlj wvb vp zo 8#
=# Glkge OEzo wh}f zdf pyoihiklkz{ zhilf#
Mknvyf :
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># Dh}kcn wzkll wflfgzfj zdf ivzzoc Bojkm{Pyoihiklkz{Zhilf kc zdf zoolihy, glkge oc cojfH, zoopfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyH#
4# Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf =#
;# Glkge OE#80#Glkge oc cojf W, zo opfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyW#88# Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf >#
89#Glkge OE#87#Glkge oc cojf Zk, zo opfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyZk#8:# Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf 4#86#Glkge OE#8=#Glkge oc cojf D, zo opfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyD#8># Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf ;#
Mknvyf =
Mknvyf 6
Mknvyf >
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Ih{fwkhc Cfz~oyew
Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{
Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow
=
84#Glkge OE#8;#[ov ghc }kf~ oy gdhcnf hc{ zkbf zdf GPZ om hc{ cojf i{ glkgekcn oc Bojkm{Pyoihiklkz{Zhilf
kc zoolihy hcj zdfc i{ glkgekcn oc zdf cojf zo opfc zdf myhbf jkhlon#
90#Wh}f zdf bojkmkfj Ih{fwkhc cfz~oye kc h mklf ~kzd chbf Ftfygkwf_9#tbl#
Mknvyf 4
Mknvyf ;