7/29/2019 barem_bac_simulare_mate_tehnologic

1/2

SIMULAREA PROBEI DE MATEMATIC DIN CADRULEXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCURETI

01 FEBRUARIE 2013BAREM DE EVALUARE I DE NOTARE

M_tehnologicpentru filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul

resurse naturale i protecia mediului, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toatecalificrile profesionale;

Orice variant de rezolvare corect i complet se puncteaz corespunztor.Se acord 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I (30 de puncte)1.

2log 4 2= ,3 8 2= , 9 3=

2 2 3 3A = + = 3p2p

2. ( ) ( )f x g x=

3 1 ,x = 2 4,x = 2x =

(2, 1)

2p

2p

1p

3. 2012 0x , 2012 1x = , 2012 1x = 2013x = i verificare condiie

3p2p

4.1 2 1x x+ = , 1 2 2x x = , 1 20, 0x x

1 2

1 2 1 2

1 1 x x

x x x x

++ =

Finalizare

3p

1p

1p5.

Notm cu M mijlocul segmentului AB. ,2 2

B A BM M

x y yx y

+ += =

2M

x = , 2M

y =

(2,2)M

2p

2p

1p

6. 2 2 2BC AC AB= + 5BC =

Finalizare

2p2p1p

SUBIECTUL II (30 de puncte)

1.a) 1 2013(2013)

0 1A

=

1 2013det (2013) 1 1 0 2013 1

0 1A = = =

2p

3p

b) 1 1( ) ( )

0 1 0 1

x yA x A y

=

1( )

0 1

x yA x y

+ + =

Finalizare

1p

1p

3p

7/29/2019 barem_bac_simulare_mate_tehnologic

2/2

c) ( ) ( )A x A y x y= =

Utiliznd punctul b), 1 1(3 ) (3 ) (3 3 )x x x xA A A+ + = + 13 3 324x x++ = ,

3 4 324x =

4x =

1p1p1p1p1p

2.a) ( 10)( 10) 10 10 10 100 10x y xy x y x y+ + = + + + = , oricare ,x y 5p

b) ( 10) ( 10)( 10 10) 10 0 10 10x x = + + = =

( 10) ( 10 10) ( 10) 10 0 10 10x x = + + = =

( 10) ( 10) 10x x = = , pentru orice x R

2p

2p

1p

c) ( ) ( )2013 ( 2012) 2011 0 ( 2013) ... ( 11) ( 10) ( 9) ... 0 ( 10)x y

x y = =

Utilizarea punctului b) , obinerea rezultatului 10

3p

2p

SUBIECTUL III (30 de puncte)

1.a) f derivabil,0

( ) (0)lim (0)x

f x f f =

2012( ) 2013 1f x x = + , x

Finalizare

2p

2p1p

b) 2012( ) 2013 1f x x = + , ( ) 0,f x > oricare x R Utilizarea consecinei T. Lagrange n argumentare

3p

2pc) 'f derivabil, 2011( ) 2013 2012f x x =

Utilizarea interpretrii semnului derivatei a doua pentru stabilirea tipului de curbur

3p2p

2.a) Verificarea condiiilor din definiie:F este derivabil

2

( ) 2 ( )x

F x x f x

= + = , oricare x R

2p

3pb) 1

0

( )f x dx =1

0( ) (1) (0)F x F F=

Finalizare,1 1

3 ln 2+

3p

2p

c) Fie F o primitiv a funciei f. Atunci ( ) ( )F x f x =

( ) 0,f x > oricare x R , deci F strict cresctoare pe

2p

3p