7/29/2019 barem_bac_simulare_mate_pedagogic

1/2

SIMULAREA PROBEI DE MATEMATIC DIN CADRULEXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCURETI

01 FEBRUARIE 2013BAREM DE EVALUARE I NOTARE

M_pedagogicpentru filiera vocaional, profilul pedagogic, specializarea nvtor-educatoare.

Orice variant de rezolvare corect i complet se puncteaz corespunztor.Se acord 10 puncte din oficiu.SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. irul 1( )n na este progresie aritmetic, rezult c 5 1 4 11a a r= + = , deci 2r = .

Rezult c 10 1 9 21a a r= + = .

Se obine( )1 10

10

10120.

2

a aS

+ = =

2p

1p

2p

2. ( ) ( )11 2 20, 25 2 2

= =

Obinem ecuaia 2 2 0x x = Rezult c 1 21, 2.x x= =

2p

1p

2p

3. Relaiile lui Vite pentru ecuaia dat: 1 2 3b

x xa

+ = = i 1 2 1c

x xa

= = , 1 20, 0x x

Rezult c( )

22 21 2 1 21 2 1 2

2 1 1 2 1 2

27

x x x xx x x x

x x x x x x

+ ++ = = = .

3p

2p

4. 5160

100x =

3200x =

3p

2p

5.Condiia de coliniaritate

2

3 1

a= .

Atunci 6a =

3p

2p6.

Triunghiul ABC este dreptunghic,

( )0

90 .m C = BC

tgAAC

=

Rezult c: 8 3AC= .

2p

2p

1p

SUBIECTUL II (30 de puncte)1. Legea este asociativ dac oricare ( ) ( ), , ,x y z x y z x y z =

( ) ( )( ) ( )( )( )1 1 1 1 1 1 1x y z x y z x y z = + + = + + +

( ) ( )( ) ( ) ( )( )1 1 1 1 1 1 1x y z x y z x y z = + + = + + +

1p

2p2p

2. Legea este comutativ dac oricare , ,x y x y y x =

( )( )1 1 1x y x y = + +

( )( )1 1 1y x y x = + +

1p

2p

2p

3. Legea admite element neutrudac exist e astfel nct x e e x x = = , oricare x .Conform 2), x e e x = , oricare x

( )( )1 1 1e x x+ + = , deci ( )1 0e x + = , oricare x 0,e e=

1p1p

2p1p

4. ( )( )' 0 1 ' 1 1x x x x = + + = 1 ' 1 1x x+ = + =

1p

2p

7/29/2019 barem_bac_simulare_mate_pedagogic

2/2

n concluzie, { }2,0x 2p

5. Notm ( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 ... 10y =

innd cont de asociativitate, ( ) ( )( )0 1 [0 ( 1)] ( 1) 1 1 1 1 1y y y y = = = + + =

2p

3p

6. 1 2 13 3 7 3 4 3 7 0x x x x+ + = + = , notm 3 , 0x t t= >

Rezult 23 4 7 0,t t+ = cu soluiile 1 27

0, 1

3

t t= < = .

Singura soluie a ecuaiei iniiale este 0x =

2p

2p

1p

SUBIECTUL III (30 de puncte)1.

( )2 0

det0 3

A =

( )det 6A =

1p

4p

2. Conform 1), ( )det 0A , rezult c este inversabil.1 1

2X A I A = =

3 0

0 2A

=

( )1

10

1 21det

03

X A AA

= = =

1p1p

1p

2p

3.2 4 0

0 9A

=

3 8 0

0 27

A

=

3p

2p

4. 2 0,

0 3

nn

nA n

=

Demonstraie prin metoda induciei matematice

2p

3p5. 2 100

2 100

2 2 ... 2 0

0 3 3 ... 3B

+ + + = + + +

2 100 1012 2 ... 2 2 2+ + + = ,101

2 100 3 33 3 ... 32

+ + + =

Cifra unitilor sumei numrului ce reprezint suma elementelor matricei B este egal cu0.

1p

1p

1p

1p

6. nmulind relaia X 2X A= cu X la stnga, apoi la dreapta, rezult XA AX=

Obinem0

0

aX

b

=

, ,a b

2 22, 3a b= = Numrul de soluii este egal cu 4

2p

1p

1p1p