Balanza de Joully

7/30/2019 Balanza de Joully

http://slidepdf.com/reader/full/balanza-de-joully 1/18

BALANZA DE JOLLY

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA Página 1

BALANZA DE JOLLY

1. INTRODUCCIÓN

Esta práctica consiste en determinar la constante de fuerza de un resorte, y en

calcular la densidad de un sólido mediante la balanza de Jolly.

Esta constante de fuerza se puede calcular de dos formas distintas, mediante

un método estático y otro dinámico.

Consta de un resorte de longitud natural y de constate elástica k. Este

resorte cuelga verticalmente de un soporte y en su extremo libre se acopla un

cuerpo de peso W produciéndose una elongación.

2. OBJETIVOS.

2.1.OBJETIVO GENERAL:

Determinar la densidad absoluta de un sistema mediante el proceso de

“”

2.2.OBJETIVO ESPECIFICO:

Hallar los resultados con el proceso de” “ y a través de la ecuación

“(densidad = masa/volumen)” para después comparar y encontrar la

diferencia si existe de sus densidades.

Mostrar el error de los instrumentos utilizados para aplicarlos en el

cálculo del error total.

Hallar una ecuación que nos permita determinar la densidad del sistema

que queremos estudiar sin tener masa ni volumen.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

DENSIDAD.

Masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla dedensidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la

densidad del agua a 4 ºC, que se toma como unidad. Como un centímetro

cubico de agua a 4ºC tiene una masa de 1g, la densidad relativa de la



BALANZA DE JOLLY


sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por

centímetro cubico.

La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos

macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en

su balanza, y después su volumen; este se puede calcular a través del

cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndolo en un

recipiente calibrado, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza

el líquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen.

Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona

una lectura directa de la densidad.

HIDROSTÁTICA.

Es una parte de la mecánica de fluidos (líquidos y gases) que tiene lafinalidad de analizar el comportamiento y efectos físicos que originan los

fluidos en estado de reposo.

La estática de los fluidos consta de las siguientes partes:

1) Hidrostática: estudia a los fluidos en reposo relativo.

2) Neumostatica: estudia a los gases en reposo relativo.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido en un líquido de densidad

ρL (figura 1), experimenta una fuerza de empuje E hacia arriba igual al peso

del fluido desalojado W’, esto es:



BALANZA DE JOLLY


Como el volumen del fluido desalojado V’ es igual al volumen del solido

sumergido Vs, entonces la fuerza de empuje es:

BALANZA DE JOLLY

Consta de un resorte de longitud natural Lo y de constante elástica k. este

resorte se cuelga verticalmente de un soporte y en su extremo libre se

acopla un cuerpo de pero W, produciéndose una elongación X1. A

continuación, el cuerpo se sumerge completamente en un líquido, por

ejemplo agua, lográndose una elongación X2 (Figura 2).

(Figura 2)



BALANZA DE JOLLY


Los diagramas de cuerpo libre para las posiciones (b) y (c) son:

Cuerpo colgado en el aire

Para la situación las fuerzas presentes son dos el peso del bloque, W, y la

fuerza recuperadora del resorte FR= Kx1. Ya que el sistema está en

equilibrio, la balanza de fuerzas resulta:

Cuerpo sumergido en agua

En la situación del bloque sumergido en agua, actúan tres fuerzas: el peso

del bloque W, la fuerza del resorte FR’ = kx2, y el empuje E del fluido, de

nuevo el sistema está en equilibrio y el balance de fuerza es:



BALANZA DE JOLLY


Sustituyendo (2) en (3) y despejando el empuje E

Por otro lado, si realizamos el cociente del peso del cuerpo WC=mcg=ρcVcg

entre el empuje del fluido , se obtiene

Nótese que Vs=Vc ya que el cuerpo está completamente sumergido en

líquido. Finalmente, reemplazando las ecuaciones (2) y (4) en (5) y

resolviendo para ρc obtenemos:

[

]

Ecuación que permite calcular la densidad ρc del cuerpo solido en función

de las elongaciones x1 y x2 en agua, además de la densidad del líquido ρL.

4. EQUIPOS Y MATERIALES

Soporte metálico

Resorte

Cuerpos sólidos rígidos

Recipiente para agua

Regla

Agua

5. PROCEDIMIENTO

Colgar el resorte en el soporte

Medir la longitud natural del resorte

Colgar el bloque en el extremo del resorte y medir la elongación x 1

Sumergir el bloque en el recipiente con agua y medir la nueva elongación x 2

Repetir los pasos de 3 al 6 para los otros cuerpos.



BALANZA DE JOLLY


6. RESULTADOS Y DISCUSIONES

Realizar una tabla de datos experimentales de volumen sumergido y empuje.

Diámetro (cm) 4.5 3.5 3 4.99 2.5

Altura (cm) 6.20 6 5 3.97 3.59

Volumen (cm3) 98.61 57.73 35.34 77.64 17.62

Empuje (gf) 94.89 57.21 35.28 77.3 17.67

Realizar un gráfico experimental y ajustado mediante regresión lineal del

empuje Vs volumen sumergido.

y = 0,9614x + 1,295

R² = 0,999

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

e m p u j e ( g f )

volumen (cm3)

Empuje vs Volumen

puntosexperimentales



BALANZA DE JOLLY


De la ecuación de regresión lineal determinar el peso específico experimental

del agua.

Calcular el error de la pendiente B y exprese el resultado como:

γ=γ± E γ

Realizar la prueba de hipótesis y a partir de la toma de decisión como verificar

el principio de Arquímedes.

DATOS

⁄

Determinar la densidad del cuerpo mediante la siguiente ecuación (1):

(

)

Reemplazando los datos necesarios tenemos:

( )

⁄



BALANZA DE JOLLY


Propagamos la anterior ecuación aplicando logaritmos para obtener el error

de la densidad

(

)

[(

) ]

Una vez propagada la formula derivamos la anterior ecuación y tenemos:

El cero aparece debido a que la derivada de una constante es 0

Todos los signos negativos cambian a positivo debido a que los errores se suman,

para finalmente despejar , algunos errores que usaremos son lo de la mínima

medida de instrumento

(

)

Reemplazando datos y operando tenemos:



BALANZA DE JOLLY


(

)

Expresamos el valor de la densidad en el siguiente intervalo de confianza

⁄

Calcular la densidad del solido mediante consideraciones geométricas y la

masa del sólido y exprese el resultado en un intervalo de confianza

Lo primero que hacemos el calcular el volumen mediante la siguiente formula

Reemplazando datos operando tenemos:

Ahora propagamos la ecuación de volumen para obtener el error de la medida



BALANZA DE JOLLY


Aplicamos propiedades de logaritmos y derivamos

De la propagación despejamos el valor de EV y reemplazamos y operamos:

Usamos algunos errores obtenidos de la mínima medida del instrumento (vernier)

(

)

(

)

Expresamos el volumen en el siguiente intervalo de confianza

Con el dato obtenido anteriormente del volumen calculamos la densidad

del objeto mediante la siguiente ecuación:



BALANZA DE JOLLY



⁄

Propagamos la anterior ecuación aplicando logaritmos para obtener el error de la

densidad

Derivamos la propagación para luego cambiar todos los signos negativos a

positivo debido a que los errores se suman, para finalmente despejar

(

)


Reemplazamos el error de la masa que es la mínima medida de la balanza

electrónica para así poder calcular el error de la densidad



BALANZA DE JOLLY


(

)

⁄

Compare los resultados obtenidos y determine el porcentaje en que difieren

Usamos el valor nominal de la densidad de 2.7 obtenido de las tablas de densidad

⁄

⁄

Los datos obtenidos experimentalmente difieren en un 0.137% el uno del otro

Valores obtenidos en el experimento

⁄

⁄

7. CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos mediante el proceso a través de la ecuación

masa/volumen y el proceso de la balanza de Jolly realizados son:

⁄

⁄



BALANZA DE JOLLY


Donde la diferencia entre los mismos es de 0.0037 unidades y su variación

con respecto al valor de la densidad de la tabla es del

Los errores de los instrumentos de acuerdo a su precisión son:

Vernier

Balanza

La ecuación obtenida en este experimento para hallar la densidad de un

cuerpo solido sin tomar en cuenta su masa ni volumen es la siguiente:

(

)

Por lo tanto la densidad de un cuerpo solido se la puede hallar mediante la

ecuación “(densidad = masa/volumen)” pero también con el proceso “ ” que

en el cual no se necesita obtener la masa ni el volumen del cuerpo sólido,

sino la longitud de deformación del resorte introducido al agua.

Estableciendo además que el valor de la densidad de un cuerpo solido se la

puede obtener con una mínima diferencia del valor nominal de tablas.

8. RECOMENDACIONES

Verificar los valores del cilindro sean los correctos.

Verificar que el vernier no esté en mal estado.

Medir cuidadosamente los cilindros de aluminio.

Cada cilindro agarrar cuidadosamente para que no se caiga en el precipicio

del vaso precipitado ni que choque con la superficie porque se obtendría un

resultado erróneo.

Anotar los datos en orden y secuencial mente para evitar errores.

Dejar todo en su lugar ordenado y limpio.

No jugar con los instrumentos del Laboratorio.



BALANZA DE JOLLY


Verificar que el vernier no esté en mal estado.

Medir cuidadosamente el diámetro y la altura del cilindro de aluminio.

Calibrar y tarar la balanza antes de pesar el cilindro de aluminio.

Debe agarrarse el cilindro cuidadosamente para que no se caiga en el

precipicio del vaso precipitado ni que choque con la superficie porque se

obtendría un resultado erróneo.

Medir con mucho cuidado el largo de resorte en su forma natural

Una vez colocado el cilindro en el resorte dejarlo caer suavemente ya que el

resorte puede sufrir daños irreparables.

Medir con mucha cautela la longitud del resorte una vez puesto el cilindro en el

aire.

Al momento de introducir el cilindro al agua ver que no choque con las paredes

del vaso de precipitados.

Dejar que el cilindro quede en un momento de reposo para hacer mediciones

exactas.

Luego de sacar del agua secar el cilindro.

Dejar todo en su lugar ordenado y limpio.

9. BIBLIOGRAFÍA

Física; Physical Science Study Commitee; editorial Reverté S.A.; 2o edición

,1966.

Física, David Halliday, Robert Resnick; Compañía Editorial Continental,

S.A.; 1974.

Física Fundamental; Jay orear; editorial Limúsa, México; 1975. Física Universitaria; Francis Sears, Mark Zemansky; Hogh Joung; editorial

Adidison-Wesley; USA.;1986

Mecánica vectorial para ingenieros, Dinámica; Ferdinandp. Beer, E. Russell

Jhonston, Jr.; editorial Mc Graw Hill/Interamericana de México,. S.A.; 5.

Edición; 1990.



BALANZA DE JOLLY


Mecánica para ingeniería I, Estática; David J. Mc Gill, Wilton W. King;

Grupo Editorial Iberoamérica; 1991.

Mecánica para ingeniería II, Dinámica; David J. Mc Gill, Wilton w. Krg;

Grupo Editorial Iberoamérica; 1991.

Física General, Beatriz Alveranga-Antonio Máximo, Editorial HARLA,

México.

Curso de Física General, S. Frish-A. Timoreva, Editorial MIR Moscú.

Física Fundamental, Mario Velasco-Alejandro Estrada, Editorial CECSA

Física General, Maiztegui- Sabató,Editorial Kapeluz. Buenos Aires.

Curso de Física,Jorge Vidal, Editorial Stela. Buenos Aires.

10. ANEXOS

Recipiente para Agua Vernier Balanza



BALANZA DE JOLLY




BALANZA DE JOLLY


11. CUESTIONARIO DE LA PRÁCTICA

Balanza de Joully

Documents

Transcript of Balanza de Joully