pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

≡Pilih Menu

HOME » BAHAN BELAJAR MATEMATIKA » BARISAN DAN DERET » PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI

PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRIPosted by Admin on November 20, 2014 - 6:48 PM

Model soal barisan dan deret yang sering munculdalam soal ujian nasional antara lain: menentukansuku ke-n dari suatu barisan atau deret aritmatikaberdasarkan suku ke-n lainnya, menentukan suku ke-ndari suatu barisan atau deret geometri berdasarkansuku ke-n lainnya, menentukan jumlah ke-n daribarisan atau deret aritmatika jika diketahui beberapasuku ke-n, menentukan jumlah ke-n dari barisa atauderet geometri jika diketahui beberapa suku ke-n,

Search here...

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

menentukan rasio suatu barisan geometri jika yangdiketahui adalah suku ke-n barisan aritmatika,menentukan rasio barisan geometri, menentukan suku

ke-n suatu barisan aritmatika jika suku tengah diketahui, dan lain sebagainya.

Ujian Nasional Matematika - Barisan dan Deret

1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)Seorang Ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika.Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterimaanak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ...A. 60 buahB. 65 buahC. 79 buahD. 75 buahE. 80 buah

Pembahasan :Menurut konsep deret aritmatika berlaku :

Un = a + (n - 1) b

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

dengan :Un = banyaknya suku ke-nn = banyak sukua = suku pertamab = beda

Dari soal diketahui :U2 = a + (2 - 1)b = a + b = 11U4 = a + (4 - 1)b = a + 3b = 19

Dari U2 dan U4, dapat dicari nilai a dan b sebagi berikut :a + b = 11 → a = 11 - b → substitusi ke a + 3b = 19a + 3b = 1911 - b + 3b = 192b = 8b = 4

a = 11 - ba = 11 - 4a = 7

Untuk menghitung jumlah permen dapat digunakan rumus berikut :

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Sn = n/2 {2a + (n - 1) b}

dengan :Sn = jumlah ke-nn = banyak suku a = suku pertamab = beda

Maka jumlah permen dibagikan kepada kelima anak adalah :S5 = 5/2 (2.7 + 4.4)S5 = 75 buah ---> opsi D

2. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)

Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4√x3 dan U4 = x√x. Rasio barisan geometi tersebutadalah ...

A. x2 4√x

B. x2

C. 4√x3

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

D. √x

E. 4√x

Pembahasan :Untuk barisan geometri berlaku :

Un = U1 rn-1

dengan :Un = suku ke-nU1 = suku pertamar = rasion = banyak suku

Berdasarkan konsep itu maka diperoleh :

U4 = U1 r4-1

r3 = U4 / U1

r3 = (x√x) / (4√x3)

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

r3 = (x3/2) / (x3/4)

r3 = x3/2 - 3/4

r3 = x3/4

r = (x3/4)1/3

r = x1/4

r = 4√x ---> opsi E.

3. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114.Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...A. 810B. 660C. 640D. 630E. 315

Pembahasan :Dari soal diketahui :U3 = a + 2b = 36

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

U5 + U7 =144(a + 4b) + (a + 6b) = 1442a + 10b = 144

Dari kedua persamaan tersebut, nilai a dan b adalah :a + 2b = 36 → a = 36 - 2b → substitusi ke 2a + 10b = 1442a + 10b = 1442(36 - 2b) + 10b = 144 72 - 4b + 10b = 1446b = 72b = 12

a = 36 - 2ba = 36 - 2(12)a = 12

Maka Jumlah suku ke-10 adalah :S10 = 10/2 {2.12 + (10 - 1) .12}S10 = 5 {24 + 108}S10 =660 ---> opsi B.

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

4. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatat banyaknya jeruk yang diperik.Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlahjeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah ...A. 2.000 buahB. 1.950 buahC. 1.900 buahD. 1.875 buahE. 1.825 buah

Pembahasan :Berdasarkan Un = 50 + 25n, maka suku pertama adalah :U1 = 50 + 25 = 75U10 = 50 + 25(10) = 300

Maka jumlah jeruk yang dipetik selama 10 hari pertama adalah :S10 = 10/2 (U1 + U10)S10 = 5 (75 + 300)S10 = 1.875 buah ---> opsi D.

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

5. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlahdelapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...A. 100B. 110C. 140D. 160E. 180

Pembahasan :U3 = a + 2b = 8U6 = a + 5b = 17

Nilai a dan b dapat dihitung dengan cara :a + 2b = 8 → a = 8 - 2b → substitusi ke a + 5b = 17a + 5b = 178 - 2b + 5b = 17 3b = 9b = 3

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

a = 8 - 2ba = 8 - 2(3)a = 2

Maka jumlah delapan suku pertama adalah :S8 = 8/2 {2.2 + (8 - 1) 3}S8 = 4(4 + 21)S8 = 100 ---> opsi A.

6. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan tersebutadalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 sama dengan ...A. 218B. 208C. 134D. 132E. 131

Pembahasan :

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Karena banyak suku 43 maka suku tengahnya adalah U22U22 = a + 21b = 68U3 + U9 + U11 = 75(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 753a + 20b = 75

Dari dua persamaan di atas diperoleh :a + 21b = 68 → a = 68 - 21b → substitusi ke persamaan 3a + 20b = 753a + 20b = 753 (68 - 21b) + 20b = 75204 - 63b + 20b = 75-43b = -129b = 3

a = 68 - 21ba = 68 - 21(3)a = 68 - 63a = 5

Maka suku ke-43 adalah :U41 = a + 42b

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

U41 = 5 + 42(3)U41 = 5 + 126U41 = 131 ---> opsi E

7. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19sama dengan ...A. 10B. 19C. 28,5D. 55E. 82,5

Pembahasan :U2 = a + bU15 = a + 14bU40 = a + 39 b

U2 + U15 + U40 = 165a + b + a + 14b + a + 39 b = 165

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

3a + 54b = 165a + 18b = 55

U19 = a + 18bU19 = 55 ---> opsi D.

8. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda 3. Jika suku kedua dikurangi 1maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ...A. 4B. 2C. ½D. -½E. -2

Pembahasan :U1 = aU2 = a + 3U3 = a + 2b = a + 6

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Bila U2 dikurangi satu maka terbentuk barisan geometri dengan jumlah 14.U1 + (U2 - 1) + U3 = 14a + (a + 3 - 1) + (a + 6) = 143a + 8 = 143a = 6a = 2

Karena a = 2, maka diperoleh :U1 = 2U2 = 2 + 3 -1 = 4U3 = 2 + 6 = 8

Maka rasio barisan tersebut adalah :r = U2/U1 = U3/U2

r = 4/2 = 8/4r = 2 ---> opsi B

9. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)Suku ke-4 dan ke-9 dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30barisan aritmatika tersebut adalah ...

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

A. 308B. 318C. 326D. 344E. 354

Pembahasan :U4 = a + 3b = 110U9 = a + 8b = 150

Dari kedua persamaan di atas diperoleh :a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan a + 8b = 150a + 8b = 150110 - 3b + 8b = 1505b = 40b = 8

a = 110 - 3ba = 110 - 3(8)a = 110 - 24a = 86

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Jadi suku ke-30 dari barisan itu adalah :U30 = a + 29bU30 = 86 + 29(8)U30 = 318 ---> opsi B

10. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 derettersebut adalah ...A. 30B. 34C. 38D. 42E. 46

Pembahasan :Dari konsep deret aritmatika :S9 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9

S9 = S8 + U9

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Maka suku ke-9 dapat ditentukan dengan rumus :U9 = S9 - S8

U9 = {2(9)2 + 4(9)} - {2(8)2 + 4(8)}U9 = 2 {(81 + 2.9) - (64 + 2.8)U9 = 2 (81 + 18 - 64 - 16)U9 = 2 (19)U9 = 38 ---> opsi C.

11. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)Diketahui suku ke-3 dan ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20suku pertama deret tersebut adalah ...A. -580B. -490C. -440D. -410E. -380

Pembahasan :U3 = a + 2b = 2

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

U8 = a + 7b = -13

Dari dua persamaan di atas diperoleh :a + 2b = 2 → a = 2 - 2b → substitusi ke persamaan a + 7b = -13a + 7b = -132 - 2b + 7b = -135b = -15b = -3

a = 2 - 2ba = 2 - 2(-3)a = 2 + 6a = 8

Maka jumlah 20 suku pertama adalah :S20 = 20/2 (2a + (n -1) b)S20 = 10 (2.8 + 19.(-3))S20 = 10 (16 - 57)S20 = 10 (-41)S20 = -410 ---> opsi D

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

12. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketingian 2 m dan memantul kembali menjadi 4/5 tinggisebelumnya. Panjang lintasan bola tenis sampai berhenti adalah ...A. 8 mB. 16 mC. 18 mD. 24 mE. 32 m

Pembahasan :Panjang lintasan bola tenis yang memantul dengan rasio p/q tersebut dapat dihitung dengan rumus:

(q + p) S∞ = h ———— (q - p)

dengan :h = ketinggian awalp/q = rasio

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Dari soal diketahui h = 2 m, p = 4 dan q = 5, maka :

(5 + 4) S∞ = 2 ———— (5 - 4) S∞ = 2 (9)S∞ = 18 m ---> opsi C

13. (UJIAN NASIONAL 2013/2014)Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang tiap-tiap potongan itu membentukbarisan geometri. Jika panjang potongan terpendek adalah 6 cm dan panjang potongan terpanjangadalah 96 cm, maka panjang tali semula adalah ...A. 96 cmB. 185 cmC. 186 cmD. 191 cmE. 192 cm

Pembahasan :

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

n = 5 ---> karena dipotong menjadi 5 bagianu1 = a = 6u5 = 96

Dari dua data tersebut dapat ditentukan rasionya sebagai berikut :u5/u1 = 96/6

a.r4 / a = 16

r4 = 16

r = 4√16r = 2

Untuk menentukan panjang tali semula dapat digunakan rumus :

a (rn - 1)Sn = ———— r - 1

dengan :Sn = jumlah ke-nr = rasio

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

a = suku pertaman = banyak suku

Maka :

6 (25 - 1)S5 = ———— 2 - 1

S5 = 6 (32 - 1)S5 = 6 (31)S5 = 186 cm ---> opsi C.

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Related Post:

BAHAN BELAJAR MATEMATIKA

TIPS DAN TRIK MENGHAFAL NILAI TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

SOAL DAN PEMBAHASAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS TRIGONOMETRI LANJUTAN

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN IV

BARISAN DAN DERET

SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Math HomeworkHelp

Find more sources/options forwhat you are looking for

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Tweet 1 1

MENENTUKAN SUKU KE-N (Un) BARISAN ARITMATIKA

PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI

0 comments :

Post a Comment

Terimakasih telah berkunjung, semoga memperoleh manfaat. Untuk kritik, saran, dan pertanyaan silahkan beri komentar denganbahasa yang sopan.

Enter your comment...

Comment as: Select profile...

Publish

Preview

2Like Share

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

POPULAR POSTS

KUMPULAN SOAL DAN JAWABANPROGRAM LINEAR

PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONALDERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI

CONTOH SOAL CERITA PROGRAM LINEARDAN PEMBAHASAN

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANDETERMINAN MATRIKS

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANPERKALIAN MATRIKS

SOAL DAN JAWABAN SISTEMPERTIDAKSAMAAN LINEAR

MENENTUKAN JENIS DAN SIFAT AKARPERSAMAAN KUADRAT

SOAL DAN JAWABAN FUNGSI KOMPOSISIDAN INVERS

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANUSAHA DAN ENERGI

BAGIAN-BAGIAN SEL DAN FUNGSI

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

BAGIAN-BAGIAN SEL DAN FUNGSIORGANEL

RECENT PHYSICS

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANSUSUNAN PEGAS

SOAL DAN PEMBAHASAN LISTRIK STATIS,GAYA COULOMB DAN MEDAN LISTRIK

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANSUSUNAN KAPASITOR

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANSUSUNAN RESISTOR

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANGERAK PARABOLA

RECENT CHEMISTRY

TABEL DAFTAR JENIS-JENIS ANION DANKATION

MENENTUKAN REDUKTOR, OKSIDATOR,HASIL REDUKSI DAN OKSIDASI

SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKANBILANGAN OKSIDASI

SOAL DAN PEMBAHASAN REAKSI REDUKSIDAN OKSIDASI (REDOKS)

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANTATA NAMA ALKENA

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

RECENT BIOLOGY

STRUKTUR INTI SEL DAN FUNGSI NUKLEUS

STRUKTUR, SIFAT, DAN FUNGSISITOPLASMA

STRUKTUR MEMBRAN SEL DAN FUNGSINYA

PEMBAHASAN SOAL UN SISTEMKLASIFIKASI MAKHLUK HIDUP

SISTEM KLASIFIKASI MAKHLUK HIDUP

RECENT MATHEMATIC

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

TIPS DAN TRIK MENGHAFAL NILAITRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

SOAL DAN PEMBAHASAN MENGGAMBARGRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITASTRIGONOMETRI LANJUTAN

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANIDENTITAS TRIGONOMETRI

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRISUDUT BERELASI KUADRAN IV

PAGEVIEWS

pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Contact | Facebook | Google+ | Twitter Copyright © 2015. Bahan Belajar Sekolah - All Rights Reserved

Powered by Blogger