Bag03 Central Tendency

8/16/2019 Bag03 Central Tendency

http://slidepdf.com/reader/full/bag03-central-tendency 1/66

CENTRAL TENDENCY

Dr. Wahyu Widayat, M.Ec.



CENTRAL TENDENCY

Central tendency = Nilai rata-rata(average)

Nilai tunggal untuk mewakili semua

nilai yang terdapat dalam data Jika keseluruhan nilai yang ada

dalam data diurutkan, dan nilai rata-

rata dimasukkan ke dalamnya, makaada kecenderungan (tendensi), nilaitersebut terletak diurutan paling

tengah.



JENIS-JENISCETRAL TENDENCY

R!-R! "#!$N% (R#!"&'!#C&'N)

&'#N &'*m+dus



Dihitung denganmenjumlahkansemua angka dan

dibagi dengan jumlah angka.

Angka dalam bentuk skala interval.

Semua angka digunakan. Jumlah deviasi dari rata-ratanya adalah 0.

Arithmetic Mean

paling banyak digunakan

untuk mengukur lokasi danmenunjukkan rata-rata data.

Sifat utama dari rata-rata hitung adalah:

3- 4

A v e r a g e

J o e



Di mana µ adalah rata-rata oulasi N adalah !umlah seluruh observasi. X nilai observasi.

adalah oerator yang menun!ukkan semuaobservasi di!umlah.

"ntuk data yang tidak

dikelomokkan# $ata-

rata %oulasi adalah !umlah semua nilai oulasi

dibagi !umlah semua nilai

oulasi:

3- 5

N

X

∑= µ



Berapa rata-rata jarak tempuhnya?

CONTOH

Suatu keluarga

memiliki empat

mobil. Berikut

ini adalah jaraktempuh km!

oleh mobil

tersebut.

&'.000

().000

*(.000

+).000

3- 6

"##$%&%

###$'(...###$")=

++==

∑ N

X µ



dimana n adalah banyaknyasamel.

*ntuk data yang tidak dikelompokkan$

rata-rata sampel adalah jumlah semuanilai sampel dibagi banyaknya sampel+

3- 7

n

X

X

Σ=


http://slidepdf.com/reader/full/bag03-central-tendency 8/66,ontoh

, statistic is a measurable harateristi o a sample.

/enerimaan bonus akhir

tahun dari

sampel yang

terdiri darilima orang

pimpinan

0###!+

*.0#

&.0#

+.0#'.0#

&.0

3- 8

%.1""

''

"

#.1"...#.1%==

++=

Σ=

n

X X



Semua nilai masuk dalam hitungan.

Sekelomok data asti unya rata-rata hitungnya.

$ata-rata terengaruh oleh nilai ekstrim besar atau kecil.

Jumlah deviasi dari rata-ratanya adalah 0.

S/A $AA-$AA 1"23

3- 9



Sekelompok angka terdiri dari+

($ &$ dan %. 2ata-ratanyaadalah ". 3umlah de4iasi dari

rata-ratanya adalah #.

3- 10

[ ] #!"%!"&!"(! =−+−+−=−Σ X X



ARITHMETIC MEAN

Nilai rata-rata dari p+pulasi

N

x

n

i

i∑== 1 µ



ARITHMETIC MEAN

Nilai rata-rata dari sampel

n

x

x

n

i

i∑== 1 5



ARITHMETIC MEAN

C+nt+hNilai rata-rata dari , , //, 0, 1 2

)$)"

)"11671 5

=++++

==∑=

n

x

x

n

i

i



RATA-RATATERTIMBANG

i

n

i

n

i

ii

w

w

X w

X

1

1

5

=

=

∑=

∑



RATA-RATATERTIMBANG 3endapatan perkapita penduduk di Jawa Rp/.444.444,- per bulan,sedang di luar Jawa R3/.44.444,-

per bulan. 5ila penduduk di Jawaadalah 16 dari seluruh penduduk#nd+nesia, maka berapa pendapatan

perkapita per bulan penduduk#nd+nesia2

1.#').###2p81##

(&8!91.7##.###2p)78!91.###.###2p 5

=+

=w

X



MEDIAN

Nilai tengah dari nilai-nilai yangsudah diurutkan dari kecil ke besaratau sebaliknya dari besar ke kecil

Nilai median berada di urutan ke 4,0(n 7 /)

pabila 8umlah datanya gan8il, maka

nilai median merupakan nilai yangpaling tengah pabila 8umlah datanya genap, maka

nilai median adalah nilai rata-rata

dari dua nilai yang di tengah



MEDIAN

$ntuk lima angka , , 9, //, /:2 ;etelah diurutkan, men8adi , 9, ,

//, /: &edian =



MEDIAN

$ntuk enam angka , , 9, 1, //, /: ;etelah diurutkan, men8adi , 1, 9, ,

//, /: &edian = 4,0(9 7 ) = <



MODUS (MODE)

dalah nilai yang paling seringmuncul di data

;e8umlah data bisa ter8adi tidakmempunyai m+dus

&empunyai satu m+dus disebut$nim+dal

&empunyai dua m+dus disebut5im+dal

&empunyai lebih dari dua m+dusdisebut &ultim+dal.



MODUS (MODE)

$kuran sepatu untuk anak-anak yang ter8ual 4 : : : : 1 1 &+dus ukuran sepatu untuk anak-

anak yaitu :



MODUS (MODE)

$kuran sepatu untuk +rang dewasa yang ter8ual :4 :4 :/ :/ :/ :/ : : &+dus ukuran sepatu untuk +rang

dewasa yaitu :/



MODUS (MODE)

$kuran sepatu yang ter8ual 4 :: : : 1 1 :4 :4 :/ :/ :/ :/ ::

&+dus ukuran sepatu yang ter8ual yaitu : dan :/



DISPERSI

DISTRIBUSI



DISTRIBUSImean(μ), median(Md),

mode(Mo)

(μ), (Md), (Mo) >

R e l a t i v e

? r e @ u e n c y

istribusi simetris

DISTRIBUSI




mode(Mo)

μ Md Mo>

R e l a t i v e

? r e @ u e n c y

istribusi miringkekanan

DISTRIBUSI




mode(Mo)

Mo Md, μ >

R e l a t i v e

? r e @ u e n c y

istribusi miring ke kiri

DISTRIBUSI



"anya menun8ukkan titik tengahdata, tetapi tidak memberigambaran pencaran datanya.

rang yang tidak bisa berenang maumenyeberangi sungai yangkedalaman rata-ratanya / meter.

pakah ia menyeberang2 pa yang ter8adi 8ika kedalaman

sungai rata-rata adalah / meter

dengan kedalaman antara 4 - .0


mode(Mo)



DISERSI DATA

Rata-rata = :, tetapi pencarandatanya berbeda

Aariasi antara sampai 1

Aariasi antara 4sampai <



!ARIASI DATA

Jika mempr+duksi pipa dan diameter pipasangat bervariasi, maka kira-kira pr+duct

yang cacat sangat banyak.

pabila kita melihat penghasilanmasyarakat kita apakah penghasilannyatinggi atau rendah, maka kita akangembira manakala perbedaan penghasilan

yang kaya dan miskin, kecil. ;+al u8ian tidak baik apabila 8awaban

mahasiswa tidak menun8ukkan perbedaan yang besar antara 8awaban mahasiswapandai dan yang tidak pandai.



!ARIASI DATA

lat ukurnya adalah Range eviasi

Aarian ;tandard deviasi.



RANGE

yaitu selisih antara data yang terbesardengan yang terkecil tanpamempertimbangkan semua nilai

Range bukan merupakan alat ukur yangmemuaskan, gambar di bawah sama-sama memiliki range yang sama akantetapi yang kanan lebih bervariasi



DE!IASI

eviasi rata-rata adalah

n

X X

n

i

i∑=

−= 1

5

:: ;D



!ARIASI DATA

lat ukurnya yang baik adalah Buartiles 3ercentiles



MEDIAN

(μ), (Md), (Mo) >

R e l a t i v e

? r e @ u

e n c y

;epar+ dari data berada di separ+area hist+gram



"UARTILES

Md >

R e l a t i v e

? r e @ u e n c y

;eperempat dari data berada di seperempatarea hist+gram

Lo#e$"%a$&i'e

Ue$

"%a$&i'e



"UARTILES

;eperempat dari data berada di seperempatarea hist+gram

D+wer Buartil = nilai pada p+sisi ke

(n7/) 4,0 $pper Buartile = nilai pada p+sisi ke

(n7/) 4,90

pabila p+sisi l+wer dan upper@uartile bukan bilangan bulat, makanilai @uartile diper+leh dengan

interp+lasi.



4uartiles

Mema*i ni'aio+e$a+i

menadi ema&

a*ian



4uartiles

Ue$"%a$&i'e+

(./0)



Lo1a+i median(/20)

4uartiles



4uartiles

Lo#e$

"%a$&i'e+ (3/0)



4uartiles

1##!1< p

P n +=



CONTOH

&edian adalah nilai pada p+sisi4,0(n 7 /) = :,0

Nilai median = 4,0(/4 7 //) = /4,0

Be$aa ni'ai median,'o#e$ 4%a$&i'e, dan %e$4%a$&i'e da$i5

3 / 6 72 77 78 7. 32



CONTOH

D+wer Buartile adalah nilai pada p+sisi4,0(n 7 /) = 3,3/

Nilai D+wer Buartile = 0 7 4,0(< - 0) = 07 4,90 = 0,90


3 / 6 72 77 78 7. 32



CONTOH

$pper Buartile adalah nilai pada p+sisi4,90(n 7 /) = 9,./

Nilai $pper Buartile = /: 7 4,90(/9 - /:) =/: 7 4,90 () = /: 7 ,0 = /1,0


3 / 6 72 77 78 7. 32



Aai'a '%a+ Hi+&o*$am

dia*i 722, ma1a +e&iaa*ian di+e%& e$:en&i'e

>

R e l a t i v e

? r e

@ u e n c y

1##

1



ERCENTILES

pabila data yang E/44 diurutkanmenurut besarnya, maka dapatditentukan nilai 3/, 3, 3 . . . . . . . 3,

yaitu persentil pertama, persentilekedua FF dst.

3i = nilai yang kei = /, , , FFF.

n = banyaknya data

!11##

i

+n



!ARIAN OULASI

Rata-rata simpangan kuadrat di sekitarrata-rata G.

Aarian 3+pulasi diberi simb+l H

irumuskan

N 8umlah data pada p+pulasi n 8umlah data pada sampel G. Rata-rata

>i data ke i

Umumn ya samp"u#an p$pu

!asi

∑=

−= N

i

i x

N 1

77 !1 µ σ



!ARIAN SAMEL

Rata-rata simpangan kuadrat di sekitarrata-rata

Aarian ;ampel diberi simb+l s

irumuskan

n 8umlah data pada sampel = Rata-rata

>i data ke iUmumn ya samp"u#an p$pu

!asi

∑= −−=

n

i

i x xn

s1

7 5

7

!1

1

55

x

55

x



!ARIAN SAMEL

Rata-rata simpangan kuadrat di sekitarrata-rata

Aarian ;ampel diberi simb+l s

irumuskan

&engapa di bagi n-/2

Jika dibagi n, pada n yang nilainya kecilmaka s cenderung +ver estimate. $ntuk n yang besar hasilnya tidak 8auh

berbeda

∑= −−=

n

i

i x xn

s1

7 5

7

!1

1

55 x



CONTOH ata sampel 0 9 / : Nilai rata-rata

&$(

"

161 5

===

∑=

n

x

x

n

i

i



CONTOH

xi (xi-x) (xi-x)2

5 1,2 1,44

7 3,2 10,24

1 -2,8 7,84

2 -1,8 3,24

4 0,2 0,04

19 0 22,80

∑=

−

−

=n

i

i x x

n

s

1

7 5

7!

1

1

'#$"%

&#$777

== s



STANDART DE!IASI

Sama den*an a1a$ o+i&ie da$i a$ian ; < =;3

+ < =+3

1

!

1

7 5

−

−

=

∑=

n

x x

s

n

i

i

THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE!

$ntuk nilai standard deviasi kmaka paling tidak terdapat

I/ (/*k

)K +bservasi (k E /)

THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE!

μ >

R e l a t i v e

? r e @ u e n c y

k H

k H

3alingtidak

I/

(/*k

)K

k /-(/*k )

/ 4 *:

<*

THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE!

k /-(/*k )

/ 4 *:

<*

k = / /-(/*k ) = 4

!idak adapengukuran yangterletak di antara

(G - H) sampai (G7 H)

THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE!

k /-(/*k )

/ 4 *:

<*

k = /-(/*k ) = *:

3aling tidak *:dari hasilpengukuranterletak di antara


THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE!

k /-(/*k )

/ 4 *:

<*

k = /-(/*k ) = <*

3aling tidak <*dari hasilpengukuranterletak di antara


THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE!

C % N T % &

THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE! Nilai rata-rata u8ian 0

mahasiswa adalah 90 dan

variannya /44. %unakante+rema Chebyshev untukmenguraikan distribusi nilai

u8ian.

THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE! > = 90, s = /44, 8adi s = /4!e+rema Chebyshev

3aling tidak L dari 0mahasiswa (=/ mahasiswa)nilainya terletak padainterval > M s = 90 M (/4),atau pada 00 sampai 0

THEOREMA



THEOREMACHEBYSHE! > = 90, s = /44, 8adi s = /4!e+rema Chebyshev

3aling tidak <* dari 0mahasiswa (= mahasiswa)nilainya terletak padainterval > M s = 90 M (/4),atau

3ada :0 sampai /40

THEOREMA



> R

e l a t i v e

?

r e @ u e n c y

THEOREMACHEBYSHE!

#nterval pada kurva n+rmal

(G M H) mengandung kira-kira 1<6 daripengukuran

(G M H) mengandung kira-kira 06 daripengukuran



>OE?ISIEN !ARIASI

$ntuk membandingkan duakel+mp+k nilai.

5ebas dari satuan data asli Rumus3+pulasi ;ampel

81## x KV

µ

σ = 81##

5 x

x

skv =



>OE?ISIEN !ARIASI

C % N T % &



>OE?ISIEN !ARIASI

"arga 0 m+bil bekas masing-masingadalah Rp:.444.444, Rp:.044.444,Rp0.444.444, Rp:.904.444, dan

Rp:,04.444. "arga 0 ek+r ayam, masing-masing

Rp144, Rp<44, Rp44, Rp004,Rp/.444.

"itunglah standart deviasi hargam+bil dan harga ayam

&ana yang lebih bervariasi

(heter+gen), harga m+bil atau harga



>OE?ISIEN !ARIASI

X Mobil Ayam1 4,000,000 600

2 4,500,000 800

3 5,000,000 9004 4,750,000 550

5 4,250,000 1,000

Rata2 4,500,000 770Varian 156,250,000,000 37,000

Std. D! 395,285 192

"! 8 78 24 98

Bag03 Central Tendency

Documents

Transcript of Bag03 Central Tendency