Backtracking

7/21/2019 Backtracking

http://slidepdf.com/reader/full/backtracking-56d9c69b8e5bc 1/21

Backtracking Variante 2009

BAC 2009 – Backtracking

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele decâte patru litere din mulimea A={a,b,c,d,e}! cuvinte care nu conin două vocalealăturate" #rimele opt cuvinte generate sunt! în ordine$ abab! abac! abad! abba!abbb! abbc! abbd! abbe" %âte dintre cuvintele generate încep cu litera b &i setermină cu litera e'

a. 9b. 15c. 12d. 20

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele decâte patru litere din mulimea A={a,b,c,d,e}! cuvinte care nu conin două vocalealăturate" #rimele opt cuvinte generate sunt! în ordine$ abab! abac! abad! abba!abbb! abbc! abbd! abbe" %are este ultimul cuvânt generat'

a. edcbb. eeeec. edded. eded

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele decâte patru litere din mulimea A={a,b,c,d,e}! cuvinte care nu conin două vocalealăturate" #rimele opt cuvinte generate sunt! în ordine$ abab! abac! abad! abba!abbb! abbc! abbd! abbe" %are este penultimul cuvânt generat'

a. edecb. ededc. edded. edcb

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele decâte patru litere din mulimea A={a,b,c,d,e}! cuvinte care nu conin două vocalealăturate" #rimele opt cuvinte generate sunt! în ordine$ abab! abac! abad! abba!abbb! abbc! abbd! abbe" %are este antepenultimul cuvânt generat'

a. eddeb. eddbc. edebd. edcb

1




(olosind modelul combinărilor se generează numerele naturale cu câte trei cifredistincte din mulimea {1,2,3,7}! numere cu cifrele în ordine strict crescătoare!obinându)se! în ordine$ 123! 127! 137! 237" *acă se utilizează exact aceea&imetodă pentru a genera numerele naturale cu patru cifre distincte din mulimea

{1,2,3,4,5,6,7,8}! câte dintre numerele generate au prima cifră 2 &i ultima cifră 7'a. 8b. 3c. 4d. 6

Utilizând metoda backtracking sunt generate numerele de 3 cifre! având toatecifrele distincte &i cu proprietatea că cifrele aflate pe poziii consecutive sunt deparitate diferită" +tiind că primele &ase soluii generate sunt! în această ordine!103! 105! 107! 109! 123! 125! care este a zecea soluie generată'

a. 145b. 147c. 230d. 149

(olosind te,nica bactracking un elev a scris un program care generează toatenumerele de câte n cifre -0n!9.! cifrele fiind în ordine strict crescătoare" *acă neste egal cu 5! scrie i în ordine crescătoare toate numerele având cifra unită ilor ț ț

6! care vor fi generate de program"

Utilizând metoda backtracking sunt generate numerele de 3 cifre care au cifrele în ordine crescătoare! iar cifrele aflate pe poziii consecutive sunt de paritatediferită" +tiind că primele cinci soluii generate sunt! în această ordine! 123! 125!127! 129! 145! care este cel de al 8)lea număr generat'a. 169b. 149c. 167d. 147

Utilizând metoda backtracking! sunt generate n ordine crescătoare toatenumerele de 3 cifre! astfel încât cifrele sunt în ordine crescătoare! iar cifreleaflate pe poziii consecutive sunt de paritate diferită" +tiind că primele trei soluiigenerate sunt! în această ordine! 123! 125! 127! scriei toate numerele generatecare au suma cifrelor egală cu 12.

2




Un elev a scris un program care! folosind metoda backtracking! generează toatenumerele de câte 5 cifre! cifrele fiind în ordine strict crescătoare" /criei toatenumerele generate de program care au prima cifră 5.

Un algoritm de tip backtracking generează! în ordine lexicografică! toate &irurilede 5 cifre 0 &i 1 cu proprietatea că nu există mai mult de două cifre 0 pe poziiiconsecutive" #rimele 7 soluii generate sunt$ 00100! 00101! 00110! 00111!01001! 01010! 01011" %are este a 8)a soluie generată de acest algoritm'a. 01110b. 01100c. 01011d. 01101

#entru a scrie valoarea 10 ca sumă de numere prime se folose&te metoda

backtracking &i se generează! în această ordine! sumele distincte$ 2"2"2"2"2!2"2"3"3! 2"3"5! 3"7! 5"5" (olosind exact aceea&i metodă! se scrie valoarea 9ca sumă de numere prime" %are sunt primele trei soluii! în ordinea generării lor'

rei băiei! A#in! B$gdan &i Ci%rian! &i trei fete! &e#ia! '#ena &i (e#icia! trebuiesă formeze o ec,ipă de 3 copii! care să participe la un concurs" 1c,ipa trebuie săfie mixtă -adică să conină cel puin o fată &i cel puin un băiat." rdinea copiilor

în ec,ipă este importantă deoarece aceasta va fi ordinea de intrare a copiilor înconcurs -de exemplu ec,ipa A#in! B$gdan! &e#ia este diferită de ec,ipaB$gdan! A#in! &e#ia." 3%âte ec,ipe se pot forma! astfel încât din ele să facă parte

simultanA#in

&iB$gdan

' 3*ai exemplu de o ec,ipă corect formată din care sănu facă parte nici A#in &i nici B$gdan"

Utilizând metoda backtracking se generează permutările cuvântului in)$" *acăprimele trei soluii generate sunt$ )in$! )i$n! )ni$ care este cea de)a cinceasoluie'

a. )$inb. )n$ic. )$nid. i)$n

%âte numere cu exact două cifre pot fi construite folosind doar cifre paredistincte'

a. 12b. 16c. 20d. 25

3




Un algoritm generează în ordine crescătoare toate numerele de n cifre! folosinddoar cifrele 3! 5 &i 7" *acă pentru n=5! primele cinci soluii generate sunt 33333!33335! 33337! 33353! 33355! precizai care sunt ultimele trei soluii generate! în

ordinea generării"

Un algoritm generează în ordine descrescătoare toate numerele de 5 cifre!fiecare dintre ele având cifrele în ordine strict crescătoare" +tiind că primele cincisoluii generate sunt 56789! 46789! 45789! 45689! 45679! precizai care suntultimele trei soluii generate! în ordinea generării"

Un algoritm generează! în ordine lexicografică! toate &irurile alcătuite din câte ncifre binare -0 &i 1." +tiind că pentru n=5! primele patru soluii generate sunt

00000! 00001! 00010! 00011! precizai care sunt ultimele trei soluii generate! înordinea obinerii lor"

Un algoritm generează în ordine crescătoare! toate numerele de n cifre -n9.! cucifre distincte! care nu au două cifre pare alăturate" *acă pentru n=5! primelecinci soluii generate sunt 10325! 10327! 10329! 10345! 10347! precizai caresunt următoarele trei soluii generate! în ordinea obinerii lor"

Un algoritm generează în ordine descrescătoare! toate numerele de n cifre

-n9

.! cu cifrele în ordine strict crescătoare! care nu au două cifre pare alăturate"*acă pentru n=5! primele cinci soluii generate sunt 56789! 45789! 45679!45678! 36789! precizai care sunt următoarele trei soluii generate! în ordineaobinerii lor"

Următoarele probleme se referă la mulimea de numere reale *45+1! +2! 6! +n7-1000n!10000." %are dintre acestea! comparativ cu celelalte! admite unalgoritm care se înc,eie după un număr minim de pa&i'a. sortarea elementelor mulimii *b. generarea elementelor produsului cartezian * x *c. determinarea elementului minim al mulimii *d. generarea tuturor permutărilor mulimii *

8n timpul procesului de generare a permutărilor mulimii {1,2,,n} prin metodabacktracking! în tabloul unidimensional + este plasat un element +k -1kn."

:cesta este considerat valid dacă este îndeplinită condiia$a. +k;{+1, +2, , +k-1}

4




b. +k<+k-1c. +k;{+1, +2, , +n}d. +k<+k-1 &i +k<+k"1

:lgoritmul de generare a tuturor numerelor de 5 cifre nenule! fiecare avândcifrele ordonate strict crescător! este ec,ivalent cu algoritmul de generare a$a. submulimilor unei mulimi cu 5 elementeb. produsului cartezian a unor mulimi de cifrec. aran=amentelor de 9 elemente luate câte 5d. combinărilor de 9 elemente luate câte 5

>enerând &irurile de maximum 3 caractere distincte din mulimea {A,B,C,&,'}!ordonate lexicografic! obinem succesiv$ A! AB! ABC! AB&! ... " %e &ir va figenerat imediat după BA''

a. BCAb. CABc. BCd. B'A

Un program cite&te o valoare naturală nenulă impară pentru n &i apoi generează&i afi&ează în ordine crescătoare lexicografic toate combinaiile formate din ncifre care îndeplinesc următoarele proprietăi$) încep &i se termină cu 0?) modulul diferenei între oricare două cifre alăturate dintr)o combinaie este 1"

:stfel! pentrun=5

! combinaiile afi&ate sunt! în ordine! următoarele$01010

!01210" *acă se rulează acest program &i se cite&te pentru n valoarea 7! imediatdupă combinaia 0101210 va fi afi&ată combinaia$

a. 0121210b. 0123210c. 0111210d. 0121010

#entru generarea numerelor cu n cifre formate cu elementele mulimii {0,2,9} seutilizează un algoritm backtracking care! pentru n=2! generează! în ordine!numerele 20,22,29,90,92,99" *acă n=4 &i se utilizează acela&i algoritm! careeste numărul generat imediat după numărul 2009'

a. 2002b. 2020c. 2090d. 2010

5




#entru generarea în ordine crescătoare a numerelor cu n cifre formate cuelementele mulimii {0,2,8} se utilizează un algoritm backtracking care! pentrun=2! generează! în ordine! numerele 20,22,28,80,82,88" *acă n=4 &i seutilizează acela&i algoritm! precizai câte numere generate sunt divizibilecu 100'

a. 8b. 90c. 6d. 10

>enerarea tuturor cuvintelor de trei litere mici! nu neapărat distincte! alealfabetului englez! se poate realiza cu a=utorul unui algoritm ec,ivalent cu cel degenerare a$a. produsului cartezianb. combinărilor

c. aran=amentelord. permutărilor

@n câte dintre permutările elementelor mulimii {/,,(,} vocalele apar pepoziii consecutive'

a. 24b. 6c. 12d. 4

#entru generarea numerelor cu n cifre formate cu elementele mulimii {0,4,8} seutilizează un algoritm backtracking care! pentru n=2! generează! în ordine!numerele 40,44,48,80,84,88"*acă n=4 &i se utilizează acela&i algoritm! care este numărul generat imediatdupă numărul 4008 'a. 4040b. 4004c. 4080d. 8004

:vând la dispoziie cifrele 0! 1 &i 2 putem genera! în ordine crescătoare! numerecare au suma cifrelor egală cu 2 astfel încât primele 6 numere generate sunt! înaceastă ordine$ 2! 11! 20! 101! 110! 200" (olosind acela&i algoritm se genereazănumere cu cifrele 0! 1! 2 &i 3 care au suma cifrelor egală cu 4" %are va fi al 7)leanumăr din această generare 'a. 103b. 301

6




c. 220d. 130

@n vederea participării la un concurs! elevii de la liceul sportiv au dat o probă de

selecie! în urma căreia primii 6 au obinut puncta=e egale" @n câte moduri poate fiformată ec,ipa selecionată &tiind că poate avea doar 4 membri! ale&i dintre cei6! &i că ordinea acestora în cadrul ec,ipei nu contează'

a. 24b. 30c. 15d. 4

(olosind un algoritm de generare putem obine numere naturale de k cifre careau suma cifrelor egală cu un număr natural " :stfel! pentru valorile k=2 &i =6 se

generează! în ordine! numerele$ 15! 24! 33! 42! 51! 60" %are va fi al treilea număr generat pentru k=4 &i =5'a. 1301b. 1022c. 2201d. 1031

%ompletarea unui bilet de A presupune colorarea a 6 numere dintre cele 49! înscrise pe bilet" situaie statistică pe o anumită perioadă de timp arată că celemai frecvente numere care au fost extrase la A sunt$ 2, 20, 18, 38, 36, 42,46, 48

" %âte bilete de6

numere se pot completa folosind doar aceste valori!&tiind că numărul 42 va fi colorat pe fiecare bilet'a. 21b. 6c. 42d. 56

#entru generarea tuturor mulimilor de câte 5 cifre! având la dispoziie cifrele dela 1 la 9! se poate utilza un algoritm ec,ivalent cu algoritmul de generare a$a. permutărilor de 5 elementeb. submulimilor mulimii {1,2,3,4,5,6,7,8,9}c. combinărilor de 9 elemente luate câte 5d. aran=amentelor de 9 elemente luate câte 5

Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităilor de a scrienumărul 9 ca sumă a cel puin două numere naturale nenule distincte" ermeniifiecărei sume sunt în ordine strict crescătoare" /oluiile se generează în ordinea$

7




1"2"6! 1"3"5! 1"8! 2"3"4! 2"7! 3"6 &i 4"5. /e aplică exact aceea&i metodăpentru scrierea lui 12" /criei! în ordinea generării! toate soluiile de forma 2"...

/e utilizează un algoritm pentru a genera în ordine lexicografică inversă toate

permutările mulimii 51!2!3!4!57" #rimele patru permutări generate sunt$ 54321!54312! 54231! 54213. : cincea permutare este$a. 53421b. 54321c. 54132d. 54123

Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităilor de a scrienumărul 9 ca sumă a cel puin două numere naturale nenule distincte" ermeniifiecărei sume sunt în ordine strict crescătoare" /oluiile se generează în ordinea$

1"2"6! 1"3"5! 1"8! 2"3"4! 2"7! 3"6 &i 4"5" /e aplică exact aceea&i metodăpentru scrierea lui 8" %âte soluii vor fi generate'a. 3b. 4c. 6d. 5

Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităilor de a scrienumărul 6 ca sumă a cel puin două numere naturale nenule" ermenii fiecăreisume sunt în ordine crescătoare" /oluiile se generează în ordinea$1"1"1"1"1"1

!1"1"1"1"2

!1"1"1"3

!1"1"2"2

!1"1"4

!1"2"3

!1"5

!2"2"2

!2"4

&i 3"3" /e aplică exact aceea&i metodă pentru scrierea lui 9" %are este penultimasoluie'

a. 3"3"3b. 3"6c. 4"5d. 2"7

Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităilor de a scrienumărul 6 ca sumă a cel puin două numere naturale nenule" ermenii fiecăreisume sunt în ordine crescătoare" /oluiile se generează în ordinea$1"1"1"1"1"1! 1"1"1"1"2! 1"1"1"3! 1"1"2"2! 1"1"4! 1"2"3! 1"5! 2"2"2! 2"4&i 3"3" /e aplică exact aceea&i metodă pentru scrierea lui 9" %âte soluii deforma 2"... vor fi generate'

a. 2b. 3c. 4d. 5

8




Utilizând metoda backtracking se generează toate permutările mulimii {1,2,3,4}"*acă primele trei permutări generate sunt! în acestă ordine$ 1234! 1243! 1324precizai care este permutarea generată imediat după 3412"

a. 3214b. 3413c. 4123d. 3421

Utilizând metoda backtracking se generează numerele formate din câte 3 cifredistincte din mulimea {1,3,5,7}" *acă primele trei numere generate sunt! înacestă ordine$ 135! 137! 153 care este cel de)al patrulea număr generat'a. 315b. 173

c. 157d. 357

Utilizând metoda backtracking se generează toate cuvintele de câte 3 litere dinmulimea {a,b,c}" *acă primele patru cuvinte generate sunt! în acestă ordine$aaa! aab! aac! aba! care este cel de)al optulea cuvânt generat'

a. acbb. accc. acad. bca

Un program generează! în ordine crescătoare! numerele naturale de exact 5 cifredin mulimea 51! 2! 3! 4! 5}" (iecare dintre numerele generate are cifrele distinctedouă câte două" #rimele 3 numere astfel generate sunt$ 12345! 12354! 12435"%are este numărul generat imediat după 12543'

a. 15342b. 12534c. 13245d. 13452

/e consideră opt bancnote$ trei cu valoarea de 1 leu! două cu valoarea de 10 lei&i trei cu valoarea de 100 de lei" %âte rezultate distincte se pot obine însumândvalorile a exact cinci dintre cele opt bancnote! astfel încât suma să fie de celpuin 200 de lei'

a. 6b. 12c. 15

9




d. 3

/e generează prin metoda backtracking mulimile distincte ale căror elementesunt numere naturale nenule &i care au proprietatea că suma elementelor

fiecărei mulimi este egală cu 7" :stfel! sunt generate! în această ordine!mulimile$ {1,2,4}! {1,6}! {2,5}! {3,4}! {7}" (olosind aceea&i metodă pentru agenera mulimile distincte ale căror elemente sunt numere naturale nenule &icare au proprietatea că suma elementelor fiecărei mulimi este egală cu 9!stabilii în ce ordine sunt generate următoarele mulimi$ *1={2,3,4}? *2={3,6}?*3={2,7}? *4={4,5}"

/e generează în ordine strict crescătoare numerele de câte &ase cifre careconin$ cifra 1 o singură dată! cifra 2 de două ori &i cifra 3 de trei ori" /e obin! înaceastă ordine! numerele$ 122333! 123233! 123323! 6! 333221" %âte numere

generate prin această metodă au prima cifră 1 &i ultima cifră 2'a. 1b. 3c. 4d. 8

/e generează în ordine strict crescătoare toate numerele de câte &ase cifre careconin$ cifra 1 o singură dată! cifra 2 de două ori &i cifra 3 de trei ori" /e obin! înaceastă ordine! numerele$ 122333! 123233! 123323! 6! 333221" %e număr seaflă imediat înaintea &i ce număr se află imediat după numărul 332312 în &irul

numerelor generate'

Utilizând metoda backtracking! se generează în ordine lexicografică toateanagramele cuvântului caiet - cuvinte formate din acelea&i litere! eventual în altăordine." %âte cuvinte care încep cu litera t vor fi generate'

a. 1b. 6c. 12d. 24

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică toateanagramele cuvântului caiet - cuvinte formate din acelea&i litere! eventual în altăordine." %are este a aea soluie'a. cateib. actiec. acteid. catie

10




Utilizând metoda backtracking se generează toate matricele pătratice de ordinul4 ale căror elemente aparin mulimii {0,1}! cu proprietatea că pe fiecare linie &ipe fiecare coloană există $ ingr valoare 1" #rimele 4 soluii generate sunt! în

această ordine$1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

1 0 0 00 1 0 00 0 0 10 0 1 0

1 0 0 00 0 1 00 1 0 00 0 0 1

1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0%are este a $%ta soluie'a. 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0b. 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1c. 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1d. 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

11




#entru a genera toate numerele naturale cu exact 4 cifre &i care au cifrele înordine strict descrescătoare! se poate utiliza un algoritm ec,ivalent cu cel pentrugenerarea$a. aran=amentelor de 4 obiecte luate câte 10b. combinărilor de 10 obiecte luate câte 4

c. permutărilor a 10 obiected. permutărilor a 4 obiecte

/e utilizează metoda backtracking pentru a genera în ordine lexicografică toatecuvintele de câte patru litere din mulimea {d,a,n,}! astfel încât în niciun cuvântsă nu existe două litere alăturate identice" +tiind că primele trei cuvinte generatesunt! în ordine! adad! adan &i ada! care va fi ultimul cuvânt obinut'

a. nnb. nnc. nn

d. dan

/e utilizează metoda backtracking pentru a genera n $rdine #e+ic$gra)ic toatecuvintele de câte trei litere distincte din mulimea {d,a,n,}" %are este cel de)altreilea cuvânt obinut'

a. adb. anc. dand. and

/e utilizează metoda backtracking pentru a genera n $rdine #e+ic$gra)ic toatecuvintele care conin toate literele din mulimea {a,,i,c}! astfel încât fiecareliteră să apară exact o dată într)un cuvânt" %âte soluii sunt generate dupăcuvântul aic &i înainte de cuvântul cai'

a. 6b. 4c. 1d. 3

/e utilizează metoda backtracking pentru a genera toate cuvintele care conintoate literele din mulimea {i,n,),$}! astfel încât fiecare literă să apară exact odată într)un cuvânt &i literele n &i $ să nu se afle pe poziii vecine" +tiind căprimul cuvânt generat este in)$! iar al treilea! al patrulea &i al cincilea sunt ni)$,ni$), n)i$ care este cel de)al doilea cuvânt obinut'

a. i$)nb. in$)c. i$n)

12




d. ni$)

>enerarea matricelor pătratice de ordinul n! cu elemente 0 &i 1! cu proprietateacă pe fiecare linie &i pe fiecare coloană există un singur element egal cu 1! se

poate realiza utilizând metoda backtracking" :lgoritmul utilizat este ec,ivalent cualgoritmul de generare a$a. combinărilorb. permutărilorc. aran=amentelord. produsului cartezian

Utilizând metoda backtracking pentru afi&area tuturor modalităilor dedescompunere a unuinumăr natural ca o sumă de numere naturale nenule! pentru n=3 se obin! în

ordine! soluiile$ 1"1"1? 1"2? 2"1? 3" rdinea de scriere a termenilor dintr)odescompunere este semnificativă" (olosind aceea&i metodă pentru n=10! careeste soluia generată imediat după 1"1"3"5'

a. 1"1"4"1"1"1"1b. 1"1"7"1c. 1"2"7d. 1"1"4"4

/e generează! prin metoda backtracking! toate partiiile mulimii A={1,2,3}obinându)se următoarele soluii$ {1}{2}{3}? {1}{2,3}? {1,3}{2}? {1,2}{3}? {1,2,3}"

/e observă că dintre acestea! prima soluie e alcătuită din exact trei submulimi"*acă se folose&te aceea&i metodă pentru a genera partiiile mulimii {1,2,3,4}stabilii câte dintre soluiile generate vor fi alcătuite din exact trei submulimi"

a. 3b. 12c. 6d. 5

/e generează! prin metoda backtracking! toate modalităile de a&ezare anumerelor naturale de la 1 la 5! astfel încât oricare 2 numere consecutive să nuse afle pe poziii alăturate" *acă primele două soluii sunt$ -1,3,5,2,4: &i;1,4,2,5,3:! care este prima soluie generată în care primul număr este 4'

a. ;4! 1! 3! 2! 5:b. ;4!2!5!1! 3:c. ;4! 3! 5! 3! 1:d. ;4! 1! 3! 5! 2:

13




/e generează! prin metoda backtracking! toate modalităile de a&ezare anumerelor naturale de la 1 la 5 astfel încât oricare două numere consecutive sănu se afle pe poziii alăturate" *acă primele două soluii sunt$ - 1,3,5,2,4: &i;1,4,2,5,3:! care este prima soluie generată care începe cu 2'

a. ;2! 4! 1! 3! 5:

b. ;2! 5! 4! 3! 1:c. ;2! 4! 1! 3! 1:d. ;2! 3! 5! 4! 1:

/e generează în ordine crescătoare! toate numerele naturale de 5 cifre distincte!care se pot forma cu cifrele 2!3!4!5 &i 6. /ă se precizeze numărul generat imediat

înaintea &i numărul generat imediat după secvena următoare $ 34256! 34265!34526! 34562a. 32645 &i 34625b. 32654 &i 34655

c. 32654 i 34625d. 32645 i 34655

/e generează în ordine crescătoare! toate numerele naturale de 5 cifre distincte!care se pot forma cu cifrele 5!6!7!8 &i 9. /ă se precizeze numărul generat imediat

înaintea &i numărul generat imediat după secvena următoare $67589!67598!67859!67895"a. 65987 &i 67958b. 65978 &i 67988c. 65978 &i 67958d. 65987

&i67988

/e utilizează metoda backtracking pentru a genera toate submulimile cu 4elemente ale mulimii {1,2,3,4,5,6}" umărul de submulimi generate este$

a. 30b. 35c. 5d. 15

%onstruim anagramele unui cuvânt c1c2c3c4 prin generarea în ordinelexicografică a permutărilor indicilor literelor cuvântului &i obinem c1c2c3c4c1c2c4c3 c1c3c2c4 c4c3c1c2 c4c3c2c1" #entru anagramele cuvântului%ate! după &irul %aet! %aet! %ate cuvintele imediat următoare sunt$a. %aet &i %taeb. %tae &i %taec. %aet &i %taed. %tae &i %ate

14




#entru rezolvarea cărei probleme dintre cele enumerate mai =os se poate utilizametoda backtracking 'a. determinarea reuniunii a 3 mulimi

b. determinarea tuturor divizorilor unui număr din 3 cifrec. determinarea tuturor elementelor mai mici decât 30000 din &irul lui (ibonaccid. determinarea tuturor variantelor în care se pot genera steagurile cu C culori-din mulimea$ Dro&uD! DgalbenD! DalbastruD &i DalbD.! având la mi=loc culoareaDgalbenD

/e generează în ordine crescătoare toate numerele de exact 4 cifre care se potforma cu elementele mulimii {0,1,2,3,4}" #rimele 8 soluii generate sunt! înordine$ 1000! 1001! 1002! 1003! 1004! 1010! 1011! 1012" %are sunt primele treinumere ce se vor genera imediat după numărul 3443'

a. 4000,4001,4002b. 3444,4443,4444c. 3444,4444,4000d. 3444,4000,4001

/e generează în ordine crescătoare toate numerele de 4 cifre! cu cifre distincte!astfel încât diferena în valoare absolută dintre prima &i ultima! respectiv a doua&i a treia cifră este egală cu 2" #rimele 11 soluii generate sunt! în ordine$ 1023!1203! 1243! 1423! 1463! 1573! 1643! 1683! 1753! 1793! 1863" %are dintreurmătoarele numere se va genera imediat înaintea numărului 9317'

a. 9247b. 9357c. 9207d. 8976

/e generează în ordine crescătoare toate numerele de 4 cifre! cu cifre distincte!astfel încât diferena în valoare absolută dintre ultimele două cifre ale fiecăruinumăr generat este egală cu 2" #rimele opt soluii generate sunt! în ordine$ 1024!1035! 1042! 1046! 1053! 1057! 1064! 1068" %are dintre următoarele numere seva genera imediat după numărul 8975'

a. 8979b. 9013c. 8957d. 9024

#rin metoda backtracking se generează toate anagramele -cuvintele obinuteprin permutarea literelor. unui cuvânt dat" +tiind că se aplică această metodă

15




pentru cuvântul $#ar ! precizai câte cuvinte se vor genera astfel încât prima &iultima literă din fiecare cuvânt generat să fie <$ca# -sunt considerate vocalecaracterele a! e! i ! $! .'

a. 24b. 6

c. 10d. 12

*acă se utilizează metoda backtracking pentru a genera toate permutările de 4obiecte &i primele 5 permutări generate sunt! în această ordine! 4 3 2 1! 4 3 1 2!4 2 3 1! 4 2 1 3! 4 1 3 2! atunci a 6)a permutare este$a. 3 2 1 4b. 3 4 2 1c. 1 4 3 2d. 4 1 2 3

Aa un concurs participă E0 de sportivi împării în 5 ec,ipe! astfel încât în fiecareec,ipă să fie câte 10 sportivi" #roblema determinării tuturor grupelor de câte 5sportivi! câte unul din fiecare ec,ipă! este similară cu generarea tuturor$a. elementelor produsului cartezian A+A+A+A+A! unde A={1,2,,10}b. submulimilor cu 5 elemente ale mulimii {1,2,,10}c. permutărilor mulimii {1,2,3,4,5}d. partiiilor mulimii {1,2,,10}

Un program construie&te &i afi&ează elementele produsului cartezianA+B+C

pentru mulimile A={1,2,3,4}! B={1,2,3}! C={1,27" %are dintre următoarele triplete va fi afi&at'

a. ;3,2,1:b. ;1,3,2:c. ;1,2,3:d. ;2,2,2:

#roblema generării tuturor codurilor formate din exact 4 cifre nenule! cu toatecifrele distincte două câte două! este similară cu generarea tuturor$a. aran=amentelor de 9 elemente luate câte 4b. permutărilor elementelor unei mulimi cu 4 elementec. elementelor produsului cartezian A+A+A+A unde A este o mulime cu 9elemented. submulimilor cu 4 elemente ale mulimii {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

16




(olosind cifrele {1,2,3} se generează! în ordinea crescătoare a valorii! toatenumerele pare formate din trei cifre distincte" :stfel! se obin în ordine! numerele$132! 312" (olosind aceea&i metodă! se generează numerele pare formate dinpatru cifre distincte din mulimea {1,2,3,4}" %are va fi al 4)lea număr generat 'a. 2134

b. 1432c. 2314d. 1423

clasă de 28 de elevi este la ora de educaie fizică &i profesorul dore&te săformeze o ec,ipă de 4 elevi" rdinea elevilor în cadrul ec,ipei nu are importană"

:lgoritmul de generare a tuturor posibilităilor de a forma o asfel de ec,ipă estesimilar cu algoritmul de generare a tuturor$a. aran=amentelor de 28 de elemente luate câte 4b. combinărilor de 28 de elemente luate câte 4

c. partiiilor unei mulimi cu28 de elemented. elementelor produsului cartezian A+A+A+A! A fiind o mulime cu 28 deelemente

(olosind cifrele {2,3,4} se generează! în ordinea crescătoare a valorii! toatenumerele impare formate din trei cifre distincte" :stfel se obin! în ordine!numerele$ 243! 423" (olosind aceea&i metodă! se generează numerele pareformate din patru cifre distincte din mulimea {2,3,4,5}. %are va fi al 5)lea număr generat'

a. 3452b. 3524c. 2534d. 3542

(olosind cifrele {1,2,3} se generează! în ordinea crescătoare a valorii! toatenumerele formate din exact trei cifre! în care cifrele alăturate au valoriconsecutive" :stfel se obin în ordine! numerele$ 121, 123, 212, 232, 321 &i 323"(olosind aceea&i metodă se generează numere de patru cifre din mulimea{1,2,3,4} care îndeplinesc aceea&i condiie" %are va fi al 5)lea număr generat '

a. 2121b. 2123c. 3121d. 2323

(olosind cifrele {3,4,5} se generează! în ordinea crescătoare a valorii! toatenumerele impare formate din trei cifre distincte" :stfel se obin! în ordine!numerele$ 345! 435! 453! 543" (olosind aceea&i metodă! se generează numerele

17




impare formate din patru cifre distincte din mulimea {2,3,4,5}" %are va fi al 5)leanumăr generat'

a. 3425b. 2534c. 4235

d. 3245

(olosind cifrele {1,2,3} se generează! în ordinea crescătoare a valorii! toatenumerele impare formate din trei cifre distincte" :stfel se obin! în ordine!numerele$ 123! 213! 231! 321" (olosind aceea&i metodă! se generează numereleimpare formate din patru cifre distincte din mulimea {1,2,3,4}" %are va fi al 5)leanumăr generat '

a. 2413b. 1423c. 2431

d. 3241

Aa examenul de bacalaureat! un elev prime&te un test format dintr)un subiect detip /! unul de tip // &i unul de tip ///" /tiind că pentru fiecare tip de subiect suntelaborate exact 100 de variante! algoritmul de generare a tuturor posibilităilor dea forma un test este similar cu algoritmul de generare a$a. elementelor produsului cartezianb. aran=amentelor c. permutărilord. submulimilor

rei elevi vor să înfiineze o trupă de rock formată dintr)un c,itarist solo! un basist&i un baterist" oi trei &tiu să cânte atât la c,itară solo! cât &i la c,itară bas! &i sepricep cu toii &i la baterie" :lgoritmul de generare a tuturor posibilităilor de aforma trupa este similar cu algoritmul de generare a$a. aran=amentelorb. permutărilor c. elementelor produsului carteziand. submulimilor

8onel dore&te să ofere cadouri membrilor familiei sale! formată din cei doi părini&i o soră" *ecide să le ofere stilouri de diferite culori" Aa magazin există stilouride 5 culori diferite" :lgoritmul de generare a tuturor posibilităilor de a atribui câteun stilou fiecăruia dintre cei trei membri ai familiei! fără să se repete vreo culoare!este similar cu algoritmul de generare aa. aran=amentelorb. elementelor produsului cartezian

18




c. permutărilord. submulimilor

clasă formată din 28 de elevi dore&te să trimită la consfătuirea reprezentanilor

claselor &colii o delegaie formată din 3 elevi" :lgoritmul de generare a tuturor posibilităilor de a forma o delegaie este similar cu algoritmul de generare a$a. permutărilorb. aran=amentelor c. combinărilord. submulimilor

Aa un bal mascat! magazia &colii pune la dispoziia elevilor 10 pelerine! 10 mă&ti&i 10 pălării divers colorate" :lgoritmul de generare a tuturor posibilităilor de aobine un costum format dintr)o pălărie! o mască &i o pelerină este similar cu

algoritmul de generare a $a. elementelor produsului cartezianb. aran=amentelor c. permutărilord. submulimilor

#entru a planifica în orarul unei &coli! la clasa a F88)a! 4 ore de informatică în zilelucrătoare diferite din săptămână! câte o singură oră pe zi! se poate utiliza unalgoritm ec,ivalent cu algoritmul de generare a$a. permutărilor de 4 elementeb.

aran=amentelor de4

elemente luate câte5

c. aran=amentelor de 5 elemente luate câte 4d. combinărilor de 5 elemente luate câte 4

:vând la dispoziie cifrele 0! 1 &i 2 se pot genera! în ordine crescătoare! numerecare au suma cifrelor egală cu 2" :stfel! primele 6 soluii sunt 2! 11! 20! 101! 110!200" (olosind acela&i algoritm! se generează numere cu cifrele 0! 1! 2 &i 3 careau suma cifrelor egală cu 4" %are va fi al 7)lea număr din această generare'

a. 130b. 301c. 220d. 103

@n câte dintre permutările elementelor mulimii {/,,(,} vocala / apare peprima poziie'

a. 1b. 24

19




c. 6d. 12

Un elev realizează un program care cite&te o valoare naturală pentru o variabilă

n &i apoi afi&ează în fi&ierul %ert.t+t! pe prima linie! valoarea lui n! apoi toatepermutările mulimii {1,2,...,n}! câte o permutare pe câte o linie a fi&ierului"Gulând programul pentru n=3! fi&ierul va conine cele 7 linii alăturate" *acă varula din nou programul pentru n=4! ce va conine a 8)a linie din fi&ier'

33 2 13 1 22 3 12 1 31 3 2

1 2 3

a. 2134b. 2143c. 3421d. 3412

Un program cite&te o valoare naturală nenulă pentru n &i apoi generează &iafi&ează! în ordine crescătoare lexicografic! toate combinaiile formate din n cifrecare aparin mulimii {0,1}" :stfel! pentru n=2! combinaiile sunt afi&ate în

următoarea ordine$00

!01

!10

!11

" *acă se rulează acest program &i se cite&tepentru n valoarea 9! imediat după combinaia 011011011 va fi afi&ată combinaia$a. 011100100b. 011011100c. 011011011d. 011100000

Un program cite&te o valoare naturală nenulă pentru n &i apoi generează &iafi&ează! în ordine descrescătoare lexicografic! toate combinaiile de n cifre careaparin mulimii {0,1}" :stfel! pentru n=2! combinaiile sunt afi&ate în următoareaordine$ 11! 10! 01! 00" *acă se rulează acest program &i se cite&te pentru n

valoarea 8! imediat după combinaia 10101000 va fi afi&ată combinaia$a. 01010111b. 10100111c. 10101001d. 10100100

20




/e generează! utilizând metoda bactracking! cuvintele cu exact 3 litere dinmulimea {a,+,c,),g}" *acă primele patru cuvinte generate sunt! în ordine! aaa!aa+! aac! aa) ! scriei ultimele trei cuvinte care încep cu litera a! în ordinea în carevor fi generate"

Utilizând metoda backtracking se generează toate submuimile nevide alemulimii {3,6,2,5}" #rimele &ase submulimi generate sunt! în ordine$ {3}! {3,6}!{3,6,2}! {3,6,2,5}! {3,6,5}! {3,2}" %are sunt! în ordinea obinerii! ultimele treisubmulimi! generate după această regulă'

/e utilizează metoda backtracking pentru a genera toate cuvintele formate dindouă litere distincte din muimea {>,+,?,@} astfel încât niciun cuvânt să nu

înceapă cu litera + &i niciun cuvânt să nu conină litera > lângă litera ?" %uvintelevor fi generate în ordinea >+! >@! ?+! ?@! @>! @+! @?" (olosind aceea&i metodă

se generează toate cuvintele de două litere distincte din mulimea {>,+,?,@,t}astfel încât niciun cuvânt să nu înceapă cu litera + &i niciun cuvânt să nu coninălitera > lângă litera ?" %are sunt a treia &i a patra soluie generată'

Backtracking

Documents

Transcript of Backtracking