BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin...
57
MATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin Outline BAB 5. LIMIT FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 22nd May 2018
Transcript of BAB 5. LIMIT FUNGSI - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com fileMATEMATIKA LANJUT Ilham Saifudin...
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
Outline
BAB 5. LIMIT FUNGSI
Program Studi Teknik Mesin
Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember
22nd May 2018
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
Outline 1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c+
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi sebelah kanan c, maka f (x) dekatdengan L. Demikian pula bahwa
limx→c−
f (x) = L
berarti x dekat tapi pada sebelah kiri c, maka f (x) dekat dengan L.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Teorema A
limx→c
f (x)
jika dan hanya jikalim
x→c+
f (x) = L
danlim
x→c−f (x) = L
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
Jika f (x) = g(x) untuk semua x di dalam suatu interval terbuka yangmengandung bilangan c, terkecuali mungkin pada bilangan c itu sendiri,dan jika
limx→c
g(x)
ada, makalimx→c
f (x)
ada danlimx→c
f (x) = limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
Jika f (x) = g(x) untuk semua x di dalam suatu interval terbuka yangmengandung bilangan c, terkecuali mungkin pada bilangan c itu sendiri,dan jika
limx→c
g(x)
ada, makalimx→c
f (x)
ada danlimx→c
f (x) = limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk (√
a −√
b) sekawandengan bentuk (
√a +
√b). Contoh :
limx→3
√5x + 1 −
√3x + 7
6x − 18
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Thank You
