1

2

Azar Epistémico Fuerte:

Una noción de azar no trivial compatible con el determinismo ontológico

3

4

"Enter your skiff of Musement, push off into the lake of thought, and leave the breath of

heaven to swell your sail. With your eyes open, awake to what is about or within you, and

open conversation with yourself; for such is all meditation."

—C. S. Peirce

(A Neglected Argument for the Reality of God)

5

6

Para José Carlos,

Cristina,

Fefe,

Santi.

7

8

Agradecimientos

Dedico las siguientes páginas a mi familia y mis amigos. Su incansable apoyo hizo para mí

posible esta tarea.

Gracias al Dr. Leonardo Ruiz, por dirigir mis esfuerzos de la manera más efectiva y, sobre

todo, por compartir mi entusiasmo y pasión por los temas aquí tratados. Gracias por

introducirme en el mundo de la Filosofía de la Naturaleza.

Gracias a mi familia. Gracias por escuchar con inagotable paciencia, durante los últimos

cuatro años, sobre mis intereses y proyectos.

Anedia, Adrián, Inés, Sofía, Ana Victoria y Jos, gracias por escucharme, leerme y atacar cada

uno de mis argumentos.

Gracias a los miembros del sínodo que leerán y evaluarán esta tesis.

Finalmente, quisiera agradecer a todos los miembros facultad de filosofía de la Universidad

Panamericana. A mis profesores agradezco haberme contagiado siempre su pasión por la

filosofía. A mis compañeros agradezco haber creado una comunidad en la que siempre me

sentí en casa.

9

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................. 8

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 12

1. CAOS .................................................................................................................................. 18

1.1 BIFURCACIONES Y CAOS........................................................................................................... 18

1.2 CAOS Y DETERMINISMO .......................................................................................................... 25

1.21 CAOS Y DETERMINISMO ONTOLÓGICO ................................................................................................ 26

1.22 CAOS Y DETERMINISMO EPISTEMOLÓGICO........................................................................................... 27

1.23 LA RESTRICCIÓN DEL DEMONIO LAPLACIANO ........................................................................................ 30

1.24 LA RECONSTRUCCIÓN DE SARTENAER DEL ARGUMENTO ......................................................................... 32

1.3 IMPREDECIBILIDAD EN PRINCIPIO EN SISTEMAS NO CAÓTICOS QUE MANIFIESTEN DISCONTINUIDAD AISLADA . 35

1.4 CONCLUSIONES SOBRE ESTE CAPÍTULO ........................................................................................ 45

2. EVOLUCIONISMO EMERGENTE ............................................................................................ 48

2.1 EXPOSICIÓN DE EVOLUCIONISMO EMERGENTE .............................................................................. 48

2.11 GRADUALISMO ............................................................................................................................... 48

2.12 SALTACIONISMO ............................................................................................................................. 50

2.13 EMERGENTISMO ............................................................................................................................. 52

2.2 EMERGENTISMO COMO INSTANCIA DEL DIVORCIO ENTRE DETERMINISMOS ........................................... 54

2.3 EMERGENTISMO COMO FILOSOFÍA DE LA NATURALEZA .................................................................... 57

2.4 ARGUMENTO A FAVOR DEL EVOLUCIONISMO EMERGENTE ............................................................... 59

2.5 CONCLUSIONES SOBRE ESTE CAPÍTULO ........................................................................................ 60

3. EL AZAR .............................................................................................................................. 62

3.1 AZAR ONTOLÓGICO ................................................................................................................ 65

3.2 AZAR EPISTÉMICO .................................................................................................................. 66

3.21 AZAR EPISTÉMICO DÉBIL ................................................................................................................... 66

3.22 AZAR EPISTÉMICO FUERTE ................................................................................................................ 67

CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 70

10

APÉNDICE ............................................................................................................................... 74

DESARROLLO A PROFUNDIDAD DEL ARGUMENTO A FAVOR DEL EMERGENTISMO COMO FILOSOFÍA DE LA

NATURALEZA ............................................................................................................................. 74

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 80

11

12

Introducción

En esta tesis pretendo dar alguna respuesta a la siguiente pregunta: ¿existen eventos que sean

azarosos, no relativamente, sino para quien sea, y además ontológicamente determinados?

Argumentaré que sí existen tales eventos.

Usualmente se entiende que existen dos sentidos de azar: el sentido fuerte y el sentido

débil1. En sentido fuerte, llamamos azaroso a lo ontológicamente indeterminado. En sentido

débil, llamamos azaroso a aquello que, aunque determinado, no podemos predecir porque

nos falta información o una manera de procesar esa información con rapidez suficiente. De

modo que azar es, según este punto de vista, o indeterminación, según el primer sentido, o

impredecibilidad relativa, según el segundo sentido.

A la luz de una discusión entre un grupo de autores franceses, y primordialmente entre

Edgar Morin y René Thom2, en la que se trata de determinar si el azar es o no compatible

con el determinismo, me pereció que recurrentemente se hablaba de azar de manera equívoca.

En algunos contextos era evidente que se hablaba de azar entendido como indeterminación,

en otros parecía que se entendía azar como impredecibilidad relativa, y otras veces no se

entendía bien en qué sentido se estaba hablando de azar. La ambigüedad del uso de uno de

los términos principales de la discusión hacía que ésta fuera completamente estéril.

Sin embargo, la pregunta que estos autores se hacían me intrigó. En los sentidos

usuales, que antes mencioné, de la palabra azar, la respuesta a tal discusión es obvia. El azar

entendido como impredecibilidad relativa evidentemente es compatible con el determinismo

ontológico, pues cualquier evento ontológicamente determinado es impredecible para alguien

que no tenga suficiente información sobre el sistema en el que se enmarca. Esto es, cualquier

evento ontológicamente determinado puede ser azaroso en sentido débil para alguien. Por

otro lado, el azar entendido como indeterminación es, por definición, incompatible con el

determinismo ontológico.

De modo que la pregunta por la compatibilidad ente determinismo y azar, si ha de

cobrar alguna relevancia, toma la siguiente forma: ¿podemos pensar en algún tipo de azar

que sea, a la vez, no relativo o trivial y compatible con el determinismo ontológico? Si sí

podemos, ¿existen eventos azarosos en este sentido?

Son estas últimas dos preguntas, por lo tanto, las que considero relevantes en el

estudio del azar y determinismo. Sobre estos dos problemas pretendo arrojar alguna luz.

Algunas aclaraciones conceptuales son importantes para introducir correctamente el

tema del azar.

1 Esto se desarrolla con mayor profundidad en el capítulo 3. El azar. Aquí trataré de explicarlo sólo en referencia

a la inquietud que motiva esta tesis.

2 Ver Thom, R. y Chumbley, R. «Stop Chance! Silence Noise!», SubStance 12, n.o 3 (1983): 11,

https://doi.org/10.2307/3684251; Edgar Morin y Frank Coppay, «Beyond Determinism: The Dialogue of Order

and Disorder», SubStance 12, n.o 3 (1983): 22, https://doi.org/10.2307/3684252.

13

Que un sistema sea ontológicamente determinado significa que su estado en cualquier

momento es una función de su estado en un tiempo anterior. Russell define el determinismo

ontológico del siguiente modo:

Se dice que un sistema es "determinado" cuando, dados ciertos datos, e1, e2 . .

., en, en los tiempos t1, t2, . . ., tn respectivamente, respecto a este sistema, si Et

es el estado del sistema en cualquier tiempo t, hay una relación funcional de la

forma

Et =f(e1, t1, e2, t2, . . ., en, tn, t)

El sistema será "determinado a través de un periodo" si t, en la fórmula

anterior, puede ser cualquier tiempo en ese periodo, aunque afuera de ese

periodo, la fórmula puede no ser verdadera. Si el universo, en su totalidad, es

un sistema de este tipo, el determinismo es verdadero respecto al universo; si

no lo es, entonces no3.

Esto significa que, dados los valores de los datos del estado de un sistema, es decir,

una vez especificados los valores de las variables pertinentes en el estado de un sistema, el

estado de ese sistema en cualquier tiempo es una función de dichos datos.

Por otro lado, que un sistema sea epistemológicamente determinado significa que su

estado en cualquier momento es predecible en principio a partir de su estado en un tiempo

anterior. Es decir, que un ser cognoscente con acceso a toda la información disponible sobre

el estado del sistema en un momento podría predecir el estado de dicho sistema en un

momento posterior4.

En “Chaos, Prediction and Laplacean Determinism”, Mark Stone problematiza esta

definición de determinismo ontológico y su oposición al determinismo epistemológico. Stone

piensa que definir determinismo ontológico como «que el estado de un sistema en cualquier

momento es una función de su estado en un tiempo anterior» es problemático porque esa

definición también es satisfactoria para describir predecibilidad en principio y, por lo tanto,

determinismo epistemológico. “Después de todo, ¿qué es la función en cuestión sino el

algoritmo que, una vez descubierto, los científicos usarán para generar predicciones?”5. La

crítica es profunda. ¿Cómo podemos definir un determinismo ontológico sin apelar a la

predecibilidad?

Sin embargo, hay razones para creer que la definición de determinismo ontológico es

suficientemente satisfactoria, es decir, que sí permite una distinción tajante entre

3 Stone, M. «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism», American Philosophical Quarterly 26, n.o 2

(2018): 10. Pg. 124. Stone cita a Bertrand Russell: 3. Bertrand Russell, "On the Notion of Cause, with

Applications to the Free-Will Problem," in Herbert Feigl and May Brodbeck (eds.), Readings in the Philosophy

of Science (New York: Appleton-Century-Crofts, 1953), p. 398. Es importante mencionar que a lo largo de esta

tesis con “determinación ontológica” me referiré precisamente a esta noción, aunque quizá en otros contextos

podría interpretarse de algún otro modo.

4 La idea de impredecibilidad en principio se desarrollará con más profundidad en el apartado 1.2 Caos y

determinismo.

5 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism». Pg. 124

14

determinismo ontológico y determinismo epistemológico. En concreto, la crítica de Stone a

esta definición supone tres cosas: a) que esta función sería cognoscible, y b) que esta función

se podría traducir en un algoritmo comprimible que computara un resultado en un tiempo

menor al que transcurra entre el inicio de la computación del algoritmo y el evento que se

intenta predecir6, y c) que es posible medir y representar con perfecta exactitud el estado de

un sistema7. Es decir, la definición de Russell de determinismo ontológico es satisfactoria

porque aún se puede distinguir del determinismo epistemológico, al menos conceptualmente.

Evidentemente, si sucediera que los tres supuestos mencionados anteriormente se

cumplieran, esto es, que cualquier función que describa el paso de un sistema de un estado a

otro fuera cognoscible y computable en un tiempo menor al transcurrido entre el inicio de la

computación y el evento a predecir y, que el estado de un sistema fuera medible y

representable con exactitud (al menos en principio), entonces la distinción entre los dos

determinismos sería meramente conceptual. Habrá que probar que estos dos términos no son

coextensivos para concluir que la distinción entre los determinismos es real.

A continuación, explicaré cómo procederé en la investigación que me propongo.

En los dos primeros capítulos seguiré el análisis que Olivier Sartenaer hace en

“Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictibility”8 para explicar cómo es que, en

los últimos años, el determinismo ontológico se ha desprendido en gran medida del

determinismo epistemológico. La escisión implica que se puede afirmar el determinismo

ontológico sin necesariamente el determinismo epistemológico9. Dicho de otro modo, lo que

en estos capítulos busco concluir es que un determinismo ontológico no implica un

determinismo epistemológico.

Dicho lo anterior, para probar que un determinismo ontológico no implica un

determinismo epistemológico, habría que encontrar algún sistema del que a) podamos

suponer10 que sea ontológicamente determinado y, a la vez, b) podamos afirmar que es

impredecible en principio.

En otras palabras, suele suponerse que entre el determinismo ontológico y el

epistemológico hay una bicondicionalidad: si un sistema está ontológicamente determinado,

6 Si la función en cuestión se tradujera en un algoritmo incomputable en un tiempo menor al que transcurre

entre el inicio de la computación y el evento que se pretende predecir, entonces el algoritmo arrojado por la

función no serviría para predecir, sino quizás sólo para describir un fenómeno.

7 Esto, en concreto, lo problematizo en el apartado 1.22 Caos y determinismo epistemológico, donde explico

las nociones de medición exacta en principio y representación exacta en principio.

8 Sartenaer, O. «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability», Studies in History and

Philosophy of Science Part A 51 (junio de 2015): 62-68, https://doi.org/10.1016/j.shpsa.2015.03.006. 9 Es importante mencionar que la implicación contraria sí se sostiene. Es decir, un determinismo epistemológico

sí implica un determinismo ontológico, pues ningún sistema es predecible si no depende de su estado en un

tiempo anterior. El lado de la bicondicionalidad entre determinismos que busco atacar es el que afirma que si

un estado es ontológicamente determinado, entonces necesariamente es epistemológicamente determinado

también.

10 Sólo supondré, y no afirmaré, el determinismo ontológico del sistema, pues lo que quiero defender en esta

tesis no es el determinismo ontológico por sí mismo, sino su compatibilidad con alguna noción de azar. Para

los objetivos de esta tesis, por lo tanto, será suficiente suponer sin conceder un determinismo ontológico.

15

entonces también está epistemológicamente determinado, y viceversa. En el cuerpo de la

tesis se explicará cómo puede existir una función de determinación y a la vez sistemas

impredecibles en principio. Por lo tanto, uno de los objetivos de esta tesis es refutar esta

supuesta bicondicionalidad entre ambos tipos de determinismo.

Sartenaer explica que existen tres marcos de referencia11 (muy heterogéneos entre sí)

a través de los cuales esta escisión entre determinismos se puede argumentar. El primero es

la existencia de sistemas caóticos, que son sistemas sumamente sensibles a sus condiciones

iniciales. El segundo es una interpretación bohmiana de la física cuántica, que propone una

descripción determinista de los fenómenos cuánticos. El tercero es el evolucionismo

emergente12. En esta tesis desarrollaré el contexto de sistemas caóticos y el de evolucionismo

emergente como instancias del divorcio entre determinismos. Agregaré un nuevo caso de

divorcio entre determinismos que Sartenaer no contempla: el de sistemas no-caóticos que

manifiestan discontinuidades aisladas en su función de determinación.

Es pertinente hacer una serie de precisiones metodológicas. La conclusión con la que

terminaré los primeros dos capítulos, a saber, el divorcio entre determinismo ontológico y

epistemológico, es una que se sigue de la disyunción de las premisas, que son los tres marcos

de referencia mencionados. Es decir, como la verdad de cualquiera de estas teorías implicaría

el divorcio entre los determinismos, el argumento aquí presentado no depende

exclusivamente de ninguna de las premisas.13

Este aspecto del argumento en el que se fundamenta mi tesis lo hace mucho más

sólido. Como cada uno de los marcos de referencia es una instancia de este argumento,

entonces basta con que al menos uno se corresponda con la realidad para llegar a la

conclusión deseada.

Por otro lado, si bien a lo largo de los primeros dos capítulos seguiré a Sartenaer,

intentaré ahondar más en cada tema para explicar mejor cómo es que se da el divorcio entre

11 A lo largo de esta tesis me refiero a un marco de referencia como el marco teórico desde el cual se estudia

un fenómeno. Marco referencial no se entiende aquí en el sentido técnico comúnmente utilizado en física.

12 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 62.

13 Aunque es importante notar que sí existen conexiones conceptuales entre algunos contextos. La existencia

de sistemas caóticos, por ejemplo, depende de la existencia de discontinuidades en sistemas no caóticos.

Además, la impredecibilidad en principio que encontramos en sistemas caóticos hace más plausible la verdad

del evolucionismo emergente (como argumentaré en el apartado 2.4 Argumento a favor del Evolucionismo

Emergente y en el

Apéndice).

16

ambos tipos de determinismo. Considero que esto es legítimo pues, aunque Sartenaer

presenta un esquema útil para entender este argumento, su propósito en “Emergent

Evolutionism, Determinism, and Unpredictability” no es presentar el argumento que aquí

pretendo exponer, sino explicar cómo es que el evolucionismo emergente añade un marco de

referencia desde el cual se puede anular la supuesta bicondicionalidad entre los dos tipos de

determinismo.

Como su objetivo se reduce a la relación entre evolucionismo emergente y este

problema, el artículo no tematiza suficientemente el papel de la interpretación bohmiana de

la física cuántica ni el de los sistemas caóticos respecto al divorcio entre los determinismos.

Por ello, vale la pena un recuento detallado de cómo es que el contexto de los sistemas

caóticos lleva a esta conclusión.

Por otro lado, agrego a la lista de instancias de divorcio entre determinismos que

Sartenaer tematiza un conjunto de eventos más: aquellos que, aunque no ocurren dentro de

sistemas caóticos, representan una discontinuidad aislada en su función de determinación.

Todo lo anteriormente descrito será desarrollado en los primeros dos capítulos. En el

tercer capítulo llevaré el análisis de los contextos mencionados sobre el divorcio del

determinismo al ámbito del azar. El concepto de impredecibilidad en principio, que

desarrollaré más adelante, nos servirá para construir una noción de azar que sea a la vez no

trivial y compatible con el determinismo ontológico. Las instancias en las que un

determinismo ontológico no implica un determinismo epistemológico, que expondré en los

primeros dos capítulos, darán contenido, a la vez, a la noción de azar que busco.

17

18

1. Caos

En primer lugar, analizaré cómo es que la existencia de sistemas caóticos muestra que de un

determinismo ontológico no se sigue necesariamente un determinismo epistemológico. Para

hacer esto, me distanciaré de la muy abreviada descripción que Sartenaer hace de los sistemas

caóticos y los expondré, en vez, apoyándome en las descripciones y precisiones que Ruelle,

Hunt y Kellert hacen de ellos. Una vez que los sistemas caóticos hayan sido esclarecidos

suficientemente, retomaré la argumentación de Sartenaer, ampliándola también con

precisiones que añaden los demás autores, sobre cómo estos casos suponen un contraejemplo

a la supuesta bicondicionalidad entre los determinismos.

1.1 Bifurcaciones y caos

Lo más peculiar de los sistemas caóticos es que no sólo son problemáticos en cuanto a

predecibilidad en principio, sino que además se enmarcan dentro del ámbito de la mecánica

clásica. Los sistemas caóticos, como se verá más adelante, sirven como una instancia de

impredecibilidad en principio que es muy económica en sus presupuestos.

Además, es precisamente con la mecánica clásica que aparece la presunción de la

predecibilidad en principio (y su cercana unidad al determinismo ontológico). Recordemos

que la formulación más elocuente de la predecibilidad en principio (la del demonio

laplaciano) fue escrita por Pierre-Simon Laplace, uno de los exponentes más paradigmáticos

de la mecánica clásica:

Dada, por ejemplo, una inteligencia que pudiera comprender todas las fuerzas

por las que está animada la naturaleza y la respectiva situación de todos los

seres que la componen ⎯una inteligencia suficientemente vasta para someter

estos datos a análisis⎯ abrazaría en la misma

fórmula los movimientos de los mayores cuerpos del universo y los del átomo

más ligero; para ella, nada sería incierto y el futuro, como también el pasado,

sería presente para sus ojos14.

Será precisamente desde las leyes de la mecánica clásica misma que esta pretensión

fracasará pues, como explicaré más adelante, los sistemas caóticos se encuadran

perfectamente en los presupuestos de la mecánica clásica. Un hecho, sin embargo, que nos

lleva a la tajante separación entre determinismo ontológico y determinismo epistemológico.

Los sistemas caóticos se caracterizan por ser radicalmente sensibles a condiciones

iniciales. El estado de un sistema caótico, por lo tanto, en un tiempo posterior (𝑡2) depende

de su estado inicial (su estado en 𝑡1), y además variará radicalmente ante cambios en el estado

inicial.

14 Laplace, P. «A Philosophical Essay on Probabilities» (New York: J. Wiley, 1902),

https://archive.org/details/philosophicaless00lapliala/page/4. Pg. 4

19

Ruelle explica este tipo de sistemas en su libro Chance and Chaos. La exposición de

Hunt de los sistemas caóticos en su artículo “Determinism, Predictibility and Chaos” hace

uso de la descripción de sistemas en un espacio fase. Un espacio fase es la representación en

el plano cartesiano del estado de un sistema a través del tiempo en donde los ejes representan

distintas variables. Para los casos que expondré, el eje y representa posición y el eje x

representa momento15.

A partir de este tipo de descripción se puede evaluar el cambio en el estado de un

sistema en 𝑡2 según varíe el estado del sistema en 𝑡1. Para dos sistemas no caóticos, idénticos

excepto en su condición inicial, la diferencia entre sus estados en 𝑡2 será estrictamente

proporcional a la diferencia entre sus estados en 𝑡1.

Pensemos por ejemplo en dos mesas de billar. Por simplicidad, estas mesas no tienen

troneras y, en cada una, sólo hay una bola que se golpea con el taco con la misma fuerza en

direcciones ligeramente distintas en cada mesa. El ángulo () entre las direcciones de los dos

golpes es una razón o proporción que determinará las distancias entre las posiciones de las

dos bolas en todos los momentos subsecuentes. Lo notable es que, como estos sistemas son

no caóticos, la distancia final entre las posiciones de las bolas será una función del ángulo

mencionado.

Hunt llama a esto un comportamiento continuo porque hay cierta continuidad entre

los estados iniciales y finales; y, por lo tanto, la diferencia entre los estados finales de ambas

mesas de billar es proporcional a la diferencia entre sus estados iniciales (es decir el ángulo

entre las direcciones de los golpes). Si agregamos a las dos mesas de billar una tercera en la

cual la bola sea golpeada según una dirección intermedia (es decir, que el ángulo entre esta

dirección y cualquiera de las otras dos direcciones sea menor a ), entonces podemos decir

con certeza que, como el sistema en cuestión no es caótico, entonces en 𝑡2 encontraremos la

bola de esta tercera mesa en una posición intermedia a las otras dos. El Esquema 1 ilustra

esta idea16:

15 Hunt, G. M. K. «Determinism, Predictability and Chaos», Analysis 47, n.o 3 (junio de 1987): 129-33. Pg.

129. 16 Ver Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos» pg. 130 para un ejemplo similar.

20

Esquema 117

Sin embargo, como Hunt explica, no todos los sistemas muestran esta continuidad. El

ejemplo que Hunt presenta es muy ilustrativo: pensemos en una bola de billar puesta encima

de una esfera en perfecto equilibrio. Si fuéramos a representar este sistema en un espacio

fase, tendríamos que representarlo como un punto en el plano, porque, como el sistema está

en perfecto equilibrio, no habrá cambio en la posición ni en el momento de la bola de billar.

Por otro lado, si se coloca la bola ligeramente a la izquierda en un sistema similar, su

representación en un espacio fase será una línea que muestre el gradual cambio en momento

y en posición al caer la bola por el costado izquierdo de la esfera.18.

El sistema de la bola de billar se enmarca en la mecánica clásica. Por ello, cualquier

estado es una función del estado del sistema en algún momento anterior. Esto significa que,

si describiéramos el estado inicial en un espacio fase, es decir, si marcáramos un punto en un

espacio de n dimensiones donde cada una de las dimensiones, o ejes, de dicho espacio

cuantificara un aspecto del sistema, como posición, momento, temperatura, etc., a este punto

le correspondería un solo punto dentro de un espacio de iguales dimensiones que describiría

el estado del sistema en un tiempo posterior.

Podemos, por simplicidad, reducir las dimensiones descritas por el estado fase a una

sola: posición. Esto será particularmente útil, pues la descripción de una función (ℝ𝑛 ⟹ℝ𝑛)

con n>1 puede ser muy complicada y con n>3 imposible. Sin embargo, con n=1 lo que resulta

es una función del tipo (ℝ⟹ ℝ) por lo cual es perfectamente representable a través de un

plano cartesiano en donde el eje de las x representa la posición del objeto en t=1, y el eje de

17 Los esquemas y gráficos que no atribuyo a otros son propios.

18Ver Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 130.

21

las y representa f(x), es decir, la posición de este mismo objeto en t=2, el estado final. En este

caso, el objeto que describimos es la bola de billar, en particular, su centro. La representación

de este sistema como función (ℝ⟹ ℝ) es la Gráfica 1.

Por simplicidad, imaginemos unas barreras a los extremos del sistema para limitar los

posibles estados finales a tres distintos. El Esquema 2 muestra el sistema propuesto19.

Esquema 2

Como la bola se colocará sobre la esfera, el valor de su posición inicial estará entre 4 y 8. El

dominio de la función, por lo tanto, es el siguiente: 𝐷𝑓 = {(𝑥) ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑥 ∈ [4,8]}.

Por otro lado, f(x), es decir, la posición final de la bola de billar, puede tomar los

siguientes valores: f(x)=6 si la bola está perfectamente balanceada, es decir, si x=620. f(x)=2

si la bola está a la izquierda del punto de equilibrio, es decir, si 4 x <6. Y, finalmente, f(x)=10

si la bola está a la derecha del punto de equilibrio, es decir, si 6> x ≥8. Podemos describir la

función que determina el sistema del siguiente modo:

𝑓(𝑥) = {2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6

10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8

Cuya descripción gráfica es la siguiente:

19 Ver Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos» pg. 130 para un ejemplo similar.

20 Es importante que el punto de equilibrio sea, en efecto, un punto y no una región dentro del dominio. Cabe

la pregunta sobre lo que ocurre cuando se trata de una región y no un punto de equilibrio dentro del dominio.

Quizá habría, entonces, que realizar la presente investigación tomando en cuenta los extremos de la región de

equilibrio: determinar qué ocurre cuando el intervalo de equilibrio es abierto y qué ocurre cuando es cerrado,

etc. Esto se desarrollará más a fondo en la sección 1.3 Impredecibilidad en principio en sistemas no caóticos

que manifiesten discontinuidad aislada.

22

Gráfica 1

Para que una función sea continua en un valor a de x, se deben cumplir tres condiciones21:

1. f(a) debe existir. Es decir, la función debe tomar algún valor cuando x=a. Dicho de

otro modo, a debe estar en el dominio de 𝑓(𝑥).

2. lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) debe existir. Es decir, que cuando x se aproxime a a, la función debe

acercarse a algún único valor determinado. Esto sin importar qué valor tome la

función cuando x de hecho valga a.

3. Finalmente, f(a)= lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥). Esto implica que las condiciones anteriores se han

cumplido, de modo que esta es la condición principal (y podría bien ser la única).

Para que se cumpla esta última condición, no sólo deben existir tanto la función en a

como el límite cuando x tiende a a, sino que estos dos valores deben coincidir. Esto

es, el valor al que la función se aproxima cuando x se aproxima a a debe ser

precisamente el valor que la función toma cuando x de hecho vale a.

Para que la función sea continua en todo su dominio, se debe cumplir que, para toda x en el

dominio de f(x), se cumplan las tres condiciones anteriores22. La función de determinación

del sistema es una función definida por partes, a cada parte del dominio le corresponde una

regla de correspondencia distinta. A cada una de estas partes le corresponde una constante,

por lo que el único punto del dominio en el que la función podría ser discontinua es

precisamente aquel en el que la función se parte, a saber, cuando x vale 6. Es en ese punto

del dominio en el que habrá que probar si las condiciones se cumplen, es decir.

21Ver Stewart, J. «Cálculo Conceptos y Contextos», México: International Thomson Editores (1999). Pg. 120.

22 La primera condición se cumplirá para cualquier punto del dominio pues el dominio se define precisamente

como el conjunto de valores que la variable independiente (x) puede tomar para f(x). Es decir, todos aquellos

valores para los que f(x) existe.

23

1. La primera condición se cumple, dado que 6 está contenido en el dominio de f(x). En

efecto, f(6)=6.

2. Para la segunda condición se debe determinar si lim𝑥→6

{2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6

10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8 existe o no.

Este límite existe si y sólo si el límite de la función cuando x tiende a 6 por la izquierda

(es decir, con x<6) es el mismo que el límite de la función cuando x tiende a 6 por la

derecha (con x>6). Es decir, que lim𝑥+→6

{2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6

10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8 sea igual a

lim𝑥−→6

{2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6

10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8

23 . Para que esto sucediera, lim𝑥→6

2 tendría que ser igual a

lim𝑥→6

10. Pero lim𝑥→6

2 = 2 y lim𝑥→6

10 = 10. Por lo tanto, el límite por la izquierda no es

el mismo que el límite por la derecha y, luego, el límite de la función de la bola de

billar cuando x tiende a 6 no existe.

De lo anterior, podemos concluir que f(x) es discontinua cuando x = 6. Por lo tanto, un

sistema como el anterior manifiesta una discontinuidad en su función de determinación.

Explicada la diferencia entre un sistema con comportamiento continuo y un sistema

con comportamiento discontinuo, puedo proceder a exponer los sistemas caóticos. Los

sistemas caóticos, según Hunt, son aquellos que “fallan a la condición de continuidad de

manera radical”24. Que un sistema falle radicalmente a la condición de continuidad significa

que su función de determinación es discontinua, no en un elemento del dominio, sino en una

región continua de él.

El sistema anterior, una bola sobre una esfera, sólo falla a esta condición en un punto

del dominio de la función de determinación (el punto en el que está en perfecto equilibrio).

En el resto de la función, es decir, en cualquier otro estado inicial del sistema, sí hay

continuidad. Por lo tanto, como no falla radicalmente a la condición de continuidad, no es

propiamente caótico.

La exposición de Hunt desafortunadamente carece de ejemplos contundentes en

cuanto a sistemas caóticos. Sin embargo, la explicación de Ruelle de sistemas caóticos ofrece

un ejemplo muy ilustrativo. Imaginemos una mesa de billar. Además, agreguémosle algunos

obstáculos cilíndricos distribuidos a través de toda la mesa. Las superficies convexas de estos

obstáculos tendrán distintos efectos sobre el ángulo inicial entre las direcciones del golpe de

cada una de las bolas de billar (). En distintas circunstancias el obstáculo ampliará,

disminuirá o incluso invertirá el ángulo . De modo que la discontinuidad que este sistema

exhibirá en su descripción en un espacio fase no se limitará exclusivamente a un punto (como

en el ejemplo de la bola sobre la esfera), sino que exhibirá esta discontinuidad en un área

23 Donde lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) es el límite por la derecha y lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥) es el límite de la función por la izquierda.

24 Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 130.

24

completa del espacio fase. Esto hace que el sistema descrito por Ruelle sea un sistema

caótico25.

Ruelle explica que, si imaginamos dos bolas de billar sobre la misma mesa y en la

misma posición e imaginamos trayectorias ligeramente distintas para cada una de ellas, los

obstáculos convexos tendrán efectos como los descritos en el párrafo anterior. La convexidad

de los obstáculos genera discontinuidad en la función de determinación de las bolas de billar

(recordemos el ejemplo de la bola de billar sobre la esfera). La ligera deviación entre las

trayectorias, aunada a los efectos de los obstáculos convexos sobre el ángulo entre ambas

trayectorias, hará que, en algún punto, una de las trayectorias se enfrente a un obstáculo que

la otra trayectoria evitará del todo. Entonces, “los dos movimientos ya no tendrán nada que

ver el uno con el otro”26.

La consecuencia de lo anterior es que, en un sistema caótico, si A y B son áreas que

representan estados finales contiguos en el espacio fase del sistema, “aunque las áreas A y B

fuesen adyacentes, no podríamos mover continuamente (smoothly) la posición final de un

sistema a través de mover continuamente la posición inicial”. En otras palabras, si C, D y E

son puntos que representan condiciones iniciales en el espacio fase del sistema, sin importar

qué tan cercanos estén C y E, que D esté entre C y E no implica que D’ (D en 𝑡2) estará entre

C’ y E’.

Gráfica 227

25 Ruelle, D. «Chance and Chaos», New Jersey: Princeton University Press (1991). Pg. 41

26 Ruelle, «Chance and Chaos». Pg. 43.

27 Gráfica adaptada de Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 131

25

Con base en lo anterior, un sistema caótico se puede caracterizar como uno en el que la

discontinuidad entre estados iniciales y estados finales es radical. Esta discontinuidad es

radical cuando la discontinuidad no ocurre en elementos aislados del dominio, sino en un

intervalo continuo del mismo. Esto es, cuando en el espacio fase la discontinuidad ocurre en

áreas y no sólo en puntos. Esto tendrá consecuencias muy importantes al momento de ver

cómo es que se relacionan los sistemas caóticos con los tipos de determinismos.

1.2 Caos y determinismo

A continuación, explicaré cómo es que los sistemas caóticos representan un problema para

la bicondicionalidad entre determinismo ontológico y determinismo epistémico. Como antes

mencioné, un contraejemplo de esta bicondicionalidad sería un sistema del que pudiéramos

suponer que es ontológicamente determinado y que a la vez podamos afirmar que es

impredecible en principio.

Es muy notorio el contraste entre sistemas caóticos y los no caóticos respecto al tema

de la predecibilidad. Michael Lewis, en su libro The Coming Storm, explica detalladamente

las dificultades de predecir el clima. Un equipo de especialistas en la Cámara de Comercio

de Estados Unidos (matemáticos, economistas e incluso astronautas) desarrollan modelos

que aproximan con mayor o menor certidumbre la probabilidad de que surjan tornados.

Michael Lewis describe con mucho detalle la infinitud de problemas que supone

predecir el clima. Los miembros del equipo arrojan boyas con sensores al mar, pequeños

globos aerostáticos en el viento, etc., con la finalidad de obtener datos acerca del clima. Aun

con la abundancia de datos relevantes que estos aparatos envían de vuelta a la Cámara de

Comercio, las predicciones de este equipo nunca pierden su carácter probabilístico; es decir,

nunca logran predecir con total certeza cómo se desarrollará el clima. Esto es porque el clima

tiene un comportamiento caótico, es decir, es extremadamente sensible a condiciones

iniciales y, a la vez, multifactorial. La medición precisa de todos los factores pertinentes es

imposible28.

Sin embargo, como se argumentará en el presente apartado, pretender predecir el

clima con perfecta certidumbre sería una tarea imposible incluso para un ser cognoscente con

toda la información pertinente a la mano, como lo sería un hipotético demonio laplaciano. Es

decir, el clima, como cualquier sistema caótico, es impredecible en principio.

Se dice que un evento es impredecible en principio cuando ese evento es imposible

de predecir independientemente de cuánta información se tenga a la mano y de la capacidad

computacional disponible. De manera contraria, se dice que un evento no es impredecible en

principio cuando dicho evento, aunque sea impredecible para alguna (o incluso para

cualquier) persona, lo es sólo por falta de información o de capacidad computacional29.

28 Lewis, M. «The Coming Storm», Audible Studios (2018).

29 Más adelante matizaré esta definición de predecibilidad en principio a partir de ciertos problemas que surgen

al contrastar sistemas caóticos y sistemas tradicionales de la mecánica clásica. Por ahora la descripción de

26

Por ejemplo, yo no puedo predecir en qué momento se romperá la silla en la que estoy

sentado. Sin embargo, si conociera con total exactitud mi peso en miligramos, la estructura

de la silla y de sus materiales, así como todas las variables pertinentes, y si además tuviera

perfecto conocimiento de las leyes de la mecánica clásica y tuviera una inagotable capacidad

computacional (en resumen, si yo fuera una especie de demonio laplaciano), entonces no me

tomaría por sorpresa que mi silla se rompiera bajo mi propio peso en cinco minutos, sino que

lo habría predicho con precisión. Por lo tanto, un evento de ese tipo no es impredecible en

principio, sino que sólo es relativa o trivialmente impredecible.

De cara a lo que expliqué en este apartado, concluyo que una vez que encontremos

algún sistema del que podríamos suponer ser ontológicamente determinado y que a la vez

podemos afirmar que es impredecible independientemente de información y capacidad

computacional disponibles, entonces habremos confirmado un divorcio entre el

determinismo ontológico y el epistemológico. Es decir, habremos negado que un

determinismo ontológico implica un determinismo epistemológico.

1.21 Caos y determinismo ontológico

Como antes expliqué, el primer criterio bajo el cual un sistema puede ser considerado como

contraejemplo de la bicondicionalidad entre determinismo ontológico y epistémico es que se

pueda suponer que dicho sistema sea ontológicamente determinado.

El caso de los sistemas caóticos es peculiar en tanto que, a diferencia del contexto de

evolucionismo emergente, éste se enmarca en la mecánica clásica. Recordemos que la

característica específica de un sistema caótico es que son sistemas altamente sensibles a

condiciones iniciales, esto los distingue de otros sistemas de la mecánica clásica. Esto se debe

principalmente a dos condiciones de este tipo de sistemas: 1) hay una gran cantidad de

variables involucradas y 2) estas variables se comportan de manera no lineal, lo que refiere

a “la presencia de términos no lineales en las ecuaciones”30, por ejemplo, términos con

potencias distintas de uno.

predecibilidad presentada en este apartado será suficiente. En el apartado 2.2 Emergentismo como instancia del

divorcio entre determinismos formulo una versión ligeramente más precisa de lo que la predecibilidad en

principio significa, pues es ahí en donde tematizo más profundamente la relación entre sistemas caóticos y

predecibilidad en principio.

30 Kellert, S. H. «In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems», Chicago: The University

of Chicago Press (1993). Posición 93 (Kindle). Este es un punto que no mencionan ni Hunt ni Ruelle. Kellert,

sin embargo, desarrolla con algo de profundidad por qué la no linealidad es condición de que un sistema sea

caótico. “La no linealidad de las ecuaciones usualmente hace imposible una solución de forma cerrada”, es

decir, una solución que se resuelva con operaciones matemáticas básicas, “[…] de tal modo que los

investigadores de fenómenos caóticos buscan una explicación cualitativa del comportamiento de sistemas

dinámicos, diferenciales, no lineales [i. e., sistemas caóticos].” Es muy relevante esta condición, pues no basta

con que el sistema implique la interrelación de una multitud de variables. Si la interacción de esa multitud de

variables no deviene en un comportamiento no-lineal, entonces no hay razón para creer que tal sistema se

27

Sin embargo, la condición determinante (alta sensibilidad a condiciones iniciales) en

ningún sentido contradice o se aleja del marco de referencia de la mecánica clásica. De lo

anterior concluyo que el conjunto de sistemas caóticos es un subconjunto con condiciones

muy específicas del conjunto de sistemas dirigidos por las leyes de la mecánica clásica.

La tematización de sistemas caóticos es una mera extensión del proyecto mecanicista,

en tanto que representa las consecuencias últimas de las leyes de la mecánica clásica o la

instanciación de dichas leyes bajo condiciones muy particulares, esto es, el comportamiento

no lineal que surge de la interrelación de una multitud de variables y que deviene en alta

sensibilidad a condiciones iniciales. Pero la mecánica clásica siempre ha sido concebida

como ontológicamente determinista. Esto es porque, dadas las leyes que propone, el estado

de un sistema en cualquier momento dado es una función del estado de ese sistema en

cualquier momento anterior.

Con respecto al determinismo ontológico, ningún aspecto de los sistemas caóticos

difiere de los sistemas tradicionales de la mecánica clásica. Ni la multiplicidad de variables

involucradas ni la alta sensibilidad ante condiciones iniciales entran en conflicto con la idea

de que el estado del sistema en un momento dado sea función de un estado anterior. La

definición de Kellert de teoría de caos incluso alude a la determinación ontológica de los

sistemas caóticos: “el estudio cualitativo de comportamiento inestable y aperiódico en

sistemas dinámicos deterministas no-lineales”31. De lo anterior podemos concluir que, así

como los sistemas caóticos se inscriben dentro del contexto de las leyes de la mecánica

clásica, podemos legítimamente suponer que son sistemas ontológicamente determinados32.

1.22 Caos y determinismo epistemológico

El marco de referencia de sistemas caóticos, también conocido como “teoría de caos”, supone

un problema para el determinismo epistemológico que no afecta, como se concluyó en el

apartado anterior, al determinismo ontológico. Esto se debe en gran medida a que, como antes

se explicó, los sistemas caóticos muestran una discontinuidad radical entre sus estados finales

y sus estados iniciales.

Kellert tiene un ejemplo que puede utilizarse para ilustrar mejor esta idea.

Imaginemos tres barcos de papel a punto de caer por una cascada33. Para simular tres sistemas

comportaría de manera caótica. En conclusión, el comportamiento no-lineal es lo que amplifica la sensibilidad

ante condiciones iniciales.

31 Kellert, «In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems». Posición 83 (kindle).

32 Es importante recordar que, para efectos de esta tesis, no es necesario afirmar que los sistemas caóticos sean

ontológicamente determinados, sino que es suficiente con mostrar la plausibilidad de su determinismo

ontológico. Esto es porque el objetivo de esta tesis no es defender el determinismo ontológico, sino mostrar su

compatibilidad con una noción de azar no trivial.

33 Kellert, «In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems». Posición 29-40. En el ejemplo

original, Kellert introduce un solo barquito de papel. Sin embargo, para ejemplificar, no solo un sistema caótico,

sino la discontinuidad existente entre estados iniciales y estados finales en sistemas caóticos, agrego a este

ejemplo dos barquitos más.

28

idénticos excepto por la posición del barquito, supongamos que los barcos no se pueden tocar,

sino que cada uno actúa como si los otros dos no existieran. El barquito a está al lado derecho;

el b, en el centro; y el c a la izquierda. Los tres barcos están separados por centímetros. El

lugar en el que acabe cada uno de estos barcos depende de una inmensa cantidad de variables

interrelacionadas y, por lo tanto, es altamente sensible a condiciones iniciales. Por lo tanto,

podemos imaginar que, después de caer por la cascada, el vaso a y el c terminen juntos del

lado derecho del río y que el vaso b termine en el lado izquierdo del río. Si el sistema

presentara continuidad entre condiciones iniciales y finales, esperaríamos encontrar, del otro

lado de la cascada, al vaso b en una posición intermedia entre los otros dos barcos.

Este ejemplo muestra una característica importantísima de los sistemas caóticos, que

expuse en el apartado 1.1 Bifurcaciones y caos, y de la que el resto de los sistemas

tradicionales de la mecánica clásica carecen: una discontinuidad entre estados iniciales y

estados finales.

Para un sistema tradicional, con un algoritmo que aproxime suficientemente la

realidad, podríamos hacer una predicción más cercana a la realidad conforme más

aproximáramos al estado inicial del sistema. Esto es posible porque ese tipo de sistemas

mantienen cierta continuidad y proporción entre condiciones iniciales y finales. Dicho de

otro modo, aún si no tenemos total certeza de los valores que toman las variables relevantes

en el estado inicial de un sistema, entre mejor aproximáramos esos valores (es decir, entre

más estrecho fuera nuestro margen de error respecto a la medición de tales variables) más

exacta sería nuestra predicción.

Sin embargo, los sistemas caóticos que aquí describo no mantienen tal continuidad,

como se puede ver en el ejemplo de los barcos. Supongamos que me dicen el estado final e

inicial de los barquitos a y c y, a partir de esos datos yo intentara aproximar el estado final

del barquito b (que yo sé que está entre los otros dos). Como vimos en el ejemplo, mi

aproximación del estado final tendrá que ser muy amplia, tendré que predecir con un enorme

margen de error. Sin embargo, aunque la distancia entre los barquitos fuera de milímetros en

vez de centímetros, el margen de error de mi predicción seguiría siendo abismal porque hay

una discontinuidad entre estados iniciales y estados finales.

A primera vista parecería que esta discontinuidad no supone un problema para el

determinismo epistemológico. Se podría argumentar que, aunque no podamos aproximar

arbitrariamente una predicción del estado final de un sistema caótico, si se supiera con

perfecta exactitud el valor de cada variable involucrada en el estado inicial del sistema,

entonces se podría predecir también con perfecta exactitud el estado final del sistema. Es

decir, la discontinuidad entre estados iniciales y finales que caracteriza a los sistemas caóticos

sólo es un problema cuando se da un rango de valores que pueden tomar cada una de las

variables en el estado inicial o, dicho de otro modo, cuando se intenta aproximar el estado

inicial. Pero, como la discontinuidad entre estados iniciales y finales de los sistemas caóticos

no es problemática cuando se especifica con exactitud total la condición inicial, entonces los

sistemas caóticos son epistemológicamente determinados.

29

Sin embargo, Stone muestra que la posibilidad de predecir el estado de un sistema a

partir de la especificación total de un estado anterior de ese sistema no es suficiente para

afirmar predecibilidad en principio. Stone piensa que es imposible especificar con total

exactitud el estado de un sistema, dado que especificar con total exactitud ese estado implica

necesariamente a) medirlo con perfecta exactitud, y b) representarlo con perfecta exactitud.

Stone problematiza la posibilidad de ambas:

a) Por un lado, afirmar que basta con la posibilidad de predecir a partir de la perfecta

especificación de un estado anterior supone que el estado del sistema es medible

con exactitud en principio. Sobre esto Stone se limita a afirmar que “no [l]e

convence que sea posible una medición exacta en principio” 34.

b) Por otro lado, también supone que el estado del sistema es representable con

exactitud en principio. La razón por la que este supuesto es insostenible es mucho

más clara. Stone sugiere que pensemos en algún estado cuya medición y, por

tanto, el cálculo de su predicción, implique el uso del número . Como el número

es un número irracional, entonces cualquier representación del mismo supondrá

una aproximación. Como resume Stone, “como nuestro input al hacer una

predicción está restringido a números finitamente representables y, por lo tanto,

siempre involucrarán algún error, entonces nuestro output involucrará algún error

también [.]35”. En resumen, si el estado de un sistema es imposible de representar

en principio y si, por tanto, siempre que ese estado sea representado se tendrá que

aproximar en la representación misma, entonces el cálculo subsecuente, el cálculo

con el que se pretendería predecir algún estado futuro de dicho sistema,

conservaría el margen de error inherente a la representación de un estado

irrepresentable. Finalmente, la predicción resultante evidentemente conservaría

también un margen de error36.

34 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism». Pg. 125 Al menos una razón para ser escépticos

respecto a la posibilidad de una medición exacta en principio es el principio de Heisenberg. Sin embargo, como

es suficientemente claro por qué la representación exacta en principio es imposible, entonces no es muy

necesario para los fines de esta tesis discutir los problemas que se enfrenta la medición exacta en principio.

Además, argumentar desde los problemas de la medición nos sacaría del ámbito de la mecánica clásica. Bastará

con explicar por qué es imposible la representación exacta en principio para desarrollar el argumento presente. 35 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism». Pg. 125

36 Nos podríamos preguntar qué pasa cuando el estado inicial puede ser descrito por números finitamente

estables. Pongamos un ejemplo: dadas ciertas unidades de medida y puntos de referencia, se puede describir la

posición de un objeto por el número 5. Decir esto implica que las infinitas cifras después del punto decimal se

asientan en 0. Los números finitamente estables son los racionales, números que pueden ser representados como

la fracción de dos enteros. Éstos, aunque infinitos, son un subconjunto de los reales de menor extensión que el

de los no-finitamente-estables, es decir, los irracionales. Muestra de esto es que el conjunto de los irracionales,

a diferencia de los racionales, no es numerable; esto es, no existe una función de correspondencia uno-a-uno

(una función inyectiva) entre los números irracionales y los naturales (ver: Joseph Breuer, Introduction to The

Theory of Sets (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1968).). Por lo tanto, es improbable que cualquier

aspecto o dimensión del estado de un sistema pueda ser descrito usando números finitamente estables. Que

todos los aspectos o dimensiones del estado de un sistema puedan ser descritos de ese modo es tan improbable

30

Si, de hecho, como hemos visto, es insostenible suponer la posibilidad de

representabilidad exacta en principio, entonces habrá que hablar de predecibilidad en

principio de algún otro modo. Si mantenemos la noción anteriormente usada de

predecibilidad en principio, entonces ni siquiera los sistemas tradicionales de la mecánica

clásica serían en principio predecibles ni, por tanto, epistémicamente determinados. Esto es

porque, independientemente del acceso a información o capacidad computacional del sujeto

que predice, si no se puede representar con total exactitud el estado inicial de un sistema,

entonces tampoco se puede predecir el estado final sin algún margen de error, por pequeño

que este sea.

Hunt propone formular la definición de predecibilidad en principio del siguiente

modo: “Dada la imposibilidad de una medición exacta37, podemos reformular la tesis del

determinismo epistémico de la siguiente forma. Las predicciones pueden hacerse

arbitrariamente exactas haciendo la determinación del estado inicial del sistema

arbitrariamente exacto”38. Esto significa que, para un sistema predecible en principio o

epistémicamente determinado, cada vez que se haga menor el rango de posibles valores de

las variables del estado inicial de un sistema (es decir, cada vez que se aproxime con mayor

exactitud), será más precisa la predicción que a partir de esa información calculemos.

Esto es evidentemente cierto para sistemas tradicionales de la mecánica clásica.

Aunque es cierto que sus variables no podrán ser medidas o representadas con total exactitud,

en virtud de la continuidad que existe entre sus estados iniciales y sus estados finales,

podemos afirmar que conforme especifiquemos con mayor exactitud o precisión los valores

de sus variables en un inicio, podremos predecir con mayor exactitud el estado final del

sistema.

Por otro lado, los sistemas caóticos, como antes expliqué, no exhiben esta

continuidad. Después de especificar con algún grado de exactitud los valores de las variables

en el estado inicial, nuestra predicción no podrá mejorar más. Nuestras predicciones no serán

gradualmente mejores conforme aproximemos con más exactitud el estado inicial del

sistema. Por lo tanto, los sistemas caóticos no son predecibles en principio ni, por lo tanto,

epistémicamente determinados.

1.23 La restricción del demonio laplaciano

Revisar una posible objeción al planteamiento anterior puede ser útil para entender con mayor

claridad la razón por la que los sistemas caóticos son epistemológicamente indeterminados.

La objeción es la siguiente: el determinismo epistemológico se puede definir como

predecibilidad en principio y ésta a su vez se puede definir como la predecibilidad de un

que podemos bien ignorar esa posibilidad. En cualquier medida, el argumento siguiente es válido siempre y

cuando alguna dimensión del estado del sistema sea imposible de representar con exactitud.

37 Siguiendo a Stone, agregaría “y la imposibilidad de una representación exacta”, dado que también supone

un problema serio respecto a la predecibilidad en principio.

38 Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 132

31

evento al margen de la información y capacidad computacional disponibles, como en un

primer momento la definí; dicho de otro modo, un evento predecible en principio es uno

susceptible de ser predicho por un ser cognoscente con total acceso a la información y con

infinita capacidad computacional (llamémosle demonio laplaciano).

También sabemos que la predecibilidad en principio depende de la medición y

representación exacta en principio. ¿Qué restricción cognitiva o de algún otro tipo exhibe el

demonio laplaciano para que le sea imposible la medición o representación exacta y que, por

lo tanto, le sea también imposible predecir eventos dentro de sistemas caóticos?

Dicho de otra manera, aunque es evidente que, de no ser posible la representación

exacta en principio, entonces un determinismo epistemológico no es más que la

aproximabilidad arbitraria de nuestras predicciones. Sin embargo, no parece que para el

demonio laplaciano sea problema la representación exacta en principio. Si tiene infinita

capacidad computacional, ¿por qué no puede representar con exactitud el estado inicial de un

sistema?

Me parece que hay una sola restricción que es legítimo imponer al demonio

laplaciano. El demonio laplaciano es necesariamente un ser temporal. Esto está implícito en

la noción de predicción. Predecir no es simplemente especificar lo que sucederá en un tiempo

dado, sino especificarlo antes de que el evento suceda. Por lo tanto, un ser cognoscente fuera

del tiempo no puede predecir nada.

Es decir, como lo predecible en principio es aquello susceptible de ser predicho al

margen de la información y capacidad computacional disponibles, entonces podemos decir

que es predecible en principio todo evento predecible para un ser cognoscente sin

limitaciones cuya única condición es la temporalidad (como lo es el demonio laplaciano).

Esta restricción, la temporalidad del ser cognoscente, conlleva una implicación

importante. Mientras que Dios, o cualquier ser atemporal, podría hacerse cargo del infinito,

un ser temporal definitivamente no puede hacerlo en un tiempo finito. Su acceso a la realidad

es necesariamente mediado por representaciones. El ejemplo del número muestra que una

representación finita no será exacta. Pero como el demonio laplaciano, este ser cognoscente

cuya única restricción es la temporalidad, no puede abarcar el infinito por la temporalidad

que lo restringe, entonces ningún ser cognoscente puede representar el estado de un sistema

con perfecta exactitud. Es decir, no hay representación exacta en principio.

Basta con la restricción de la temporalidad (que es legítima pues es necesaria para

siquiera poder hablar de predicción) para concluir que la representación exacta es imposible

en principio. A partir de esto se sigue el argumento anteriormente desarrollado sobre el

indeterminismo epistemológico de los sistemas caóticos: como es imposible en principio la

representación exacta, entonces el determinismo epistemológico no es más que la

aproximabilidad arbitraria de nuestras predicciones; sin embargo, los sistemas caóticos, a

diferencia de otros sistemas dentro de la mecánica clásica, no son aproximables en principio.

De modo que si uno quiere superar la barrera de la aproximabilidad que supone

necesariamente la discontinuidad entre estados iniciales y finales de los sistemas caóticos,

entonces uno tendrá que representar y medir con total exactitud el estado inicial del sistema

32

en cuestión. Como esto último, es decir, representar y medir con total exactitud un estado, es

imposible en principio, entonces se sigue que los sistemas caóticos son epistemológicamente

indeterminados.

Como hemos visto, al menos en sistemas caóticos, el carácter temporal de los seres

cognoscentes que en esta tesis son relevantes (es decir, los que pueden predecir eventos con

mayor o menor exactitud), es un aspecto crucial al hablar de la posibilidad de una predicción.

La temporalidad de estos seres les impide abarcar el infinito y, por lo tanto, les impide

también representar y, luego, predecir con exactitud. Mientras seamos esclavos del tiempo

nos tendremos que limitar a aproximar nuestras predicciones; con sistemas caóticos,

desafortunadamente, ni siquiera eso podremos.

1.24 La reconstrucción de Sartenaer del argumento

Como mencioné en un principio, la argumentación que realizo respecto a los distintos marcos

de referencia y su lugar respecto al divorcio entre los determinismos sigue en cierta medida

el esquema del artículo Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability de

Olivier Sartenaer39. Sin embargo, ese artículo hace particular énfasis en el caso de

evolucionismo emergente. Respecto al marco referencial de sistemas caóticos, Sartenaer hace

sólo una revisión del argumento sin profundizar mucho al respecto.

A pesar de que su revisión de tal argumento es parcial, me parece pertinente explicar

en qué sentido es distinta de la que aquí propongo.

Sartenaer expone el argumento a partir del cual se suele concluir que determinismo

ontológico implica determinismo epistemológico (o predecibilidad en principio), argumento

que él llama “laplaciano”. Para ello, enlista primero cuatro proposiciones distintas que están

involucradas en el argumento. La primera, que Sartenaer llama (Lo) es que un sistema está

ontológicamente determinado. La segunda, (So), es que “hay un hecho sobre el estado en el

que un sistema dado está en cada tiempo t”40. La tercera proposición (Le) es que la función

según la cual un estado posterior depende de uno anterior es cognoscible y puede ser

expresada a través de un algoritmo predictivo. Finalmente, la cuarta (Se) es que “el hecho

sobre el estado en el que un sistema dado está en cada tiempo t es cognoscible y especificable

por un ser cognoscente”41.

39 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability».

40 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 63. De inmediato notamos que

(Lo) implica (So). Afirmar que un sistema está determinado implica que hay un hecho sobre el estado en el que

dicho sistema está. Sin embargo, la relación entre (Lo) y (So) no es bicondicional, pues se puede negar un

determinismo ontológico (¬Lo) y afirmar a la vez que hay un hecho sobre el estado en el que el sistema está en

cada dado momento (So). Y, por lo tanto, ¬ (So→Lo).

41 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 63.

33

Sartenaer llama al argumento que parte de las premisas (Lo) y (So) para concluir (P),

es decir, que el sistema es predecible en principio, el argumento laplaciano. El argumento,

ya formalizado, es el siguiente42:

De modo que, según la formulación anterior, una instancia del divorcio entre

determinismos debe ser un contraejemplo de alguna de las tres implicaciones. Sartenaer

explica que una de esas instancias, como he argumentado en este capítulo, es cualquier evento

dentro de un sistema caótico. Sin embargo, la razón por la que piensa que los sistemas

caóticos son una instancia de ello me parece que no ha sido suficientemente justificada,

aunque podría ser argumentada.

Sartenaer piensa que los eventos que ocurren dentro del marco de referencia de

sistemas caóticos son contraejemplo de la implicación (I1), esto es, que a partir de la

existencia de sistemas caóticos podemos mostrar que de un determinismo ontológico no se

sigue que se pueda generar un algoritmo predictivo.

Argumenta que el único algoritmo predictivo para un sistema caótico es “aquel que

contiene información completa sobre el sistema en cuestión y su evolución”43. En este

sentido, el algoritmo predictivo que se podría formular respecto a sistemas caóticos es

incompresible. Esto es que, Según Sartenaer, el tiempo de computación de un evento en 𝑡2 a

42 Tomado de Sartenaer pg. 63. Nótese que el “argumento laplaciano” es más económico de lo que Sartenaer

deja ver. Según Sartenaer, el argumento requiere dos premisas para concluir (P): a saber, (Lo) y (So). Sin

embargo, como expliqué en la nota 40, (Lo→So). De modo que basta con una sola premisa (Lo), además de

(I1), (I2) e (I3), para concluir (P).

43 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». 64.

34

partir de información sobre el sistema en 𝑡1 sería, en el mejor de los casos, igual a la

diferencia entre 𝑡2 y 𝑡1, de modo que el evento no se habría predicho en sentido propio. Se

habría meramente examinado.44

Es importante notar que Sartenaer no dice que los sistemas caóticos sean un

contraejemplo a la implicación (I2). La negación de la implicación (I2) en general y no sólo

para el marco referencial de los sistemas caóticos es una parte clave de la argumentación que

desarrollo siguiendo a Stone y a Hunt en todo este capítulo: como es imposible una

representación exacta del estado de un sistema, entonces la proposición (I2) “si hay un hecho

sobre el estado en el que un sistema dado en cada tiempo t, entonces el hecho sobre el estado

en el que un sistema dado está en cada tiempo t es cognoscible y especificable por un ser

cognoscente” es falsa en general y no sólo para los sistemas caóticos. Sin embargo, Sartenaer

piensa que una demostración de la imposibilidad de una predicción de un evento en un

sistema caótico no necesita rechazar la implicación (I2).

Creo que por esta razón la reconstrucción del argumento que hace Sartenaer es

injustificada. En primer lugar, no parece dar razón alguna para que el algoritmo predictivo

de un sistema caótico necesite tener “información completa sobre el sistema en cuestión y su

evolución” y sea, por lo tanto, incompresible. No parece ser la suficiencia de la información

disponible sino la exactitud de la información relevante lo que hace de los sistemas caóticos

sistemas impredecibles en principio.

En vez de argumentar respecto a la necesidad de información completa para un

algoritmo predictivo, Sartenaer hace referencia al artículo de Stone, Chaos, Prediction and

Laplacian Determinism45. Sin embargo, en dicho artículo Stone no argumenta que un

algoritmo predictivo para sistemas caóticos tendría que incluir información completa sobre

el estado. Lo que argumenta Stone es más bien lo que he expuesto a través de este capítulo:

que sólo una perfecta medición y representación del estado inicial llevará a una predicción

exacta del sistema. Sin embargo, a partir de la negación de (I2), esto es, de la posibilidad de

representación exacta, y tomando en cuenta la discontinuidad entre estados iniciales y finales

en el contexto de sistemas caóticos, se puede decir que estos son impredecibles en principio.

En este sentido, y usando el planteamiento de Sartenaer, los sistemas caóticos sí son

un contraejemplo de la implicación (I1), pero sólo lo son en tanto que también son un

contraejemplo de la implicación (I2). Dicho de otro modo, la imposibilidad de una

representación exacta implica, en el caso de sistemas caóticos, la imposibilidad de generar

un algoritmo predictivo compresible.

En conclusión, mientras no se demuestre que un algoritmo predictivo de un sistema

caótico debe necesariamente incluir toda la información respecto al sistema caótico (cosa que

44 Dentro de todo el planteamiento de Sartenaer respecto a sistemas caóticos lo más valioso es el énfasis que

hace en el problema de la temporalidad. La diferencia entre explicar o describir y verdaderamente predecir es

meramente temporal, pues para predecir algo en sentido propio hay que calcular el estado del sistema antes de

que el sistema esté en dicho estado. 45 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism».

35

no ha demostrado Sartenaer ni, por cierto, Stone), la negación de la implicación (I2) es

imprescindible al argumentar la impredecibilidad en principio de los sistemas caóticos.

1.3 Impredecibilidad en principio en sistemas no caóticos que manifiesten

discontinuidad aislada

Los sistemas caóticos son sistemas que manifiestan discontinuidad radical entre estados

iniciales y finales. Es decir, sistemas cuya función de determinación es discontinua no en un

punto sino en un área (o sección o volumen según la cantidad de dimensiones que se

consideren) del espacio fase que representa los estados iniciales del sistema en cuestión.

Sin embargo, ¿qué ocurre con aquellos sistemas que no son radicalmente

discontinuos? ¿Debe ser caótico un sistema para ser impredecible debido a su

discontinuidad?

Para esclarecer esta cuestión será útil reescribir la definición anteriormente dada de

predecibilidad en principio como aproximabilidad arbitraria en términos matemáticos.

Además de esto, ayudará retomar el ejemplo ya expuesto de un sistema no caótico que

manifiesta discontinuidad: el ejemplo de la bola de billar sobre la esfera.

En este ejemplo recurrimos a la simplificación de entender la función que determina

estados finales a partir de estados iniciales como una función (ℝ ⟹ ℝ), donde la única

dimensión es la posición, el dominio corresponde a estados iniciales y el contradominio a

estados finales. Mantendré esta simplificación para definir el concepto de vecindad.

Una vecindad46 es un conjunto de puntos en un espacio que rodean (e incluyen) a un

punto específico, llamado centro, respecto al cual mantienen una distancia igual o menor a

un valor real llamado radio. En una sola dimensión, se define de la siguiente manera:

𝑉 (𝑥0) = {𝑥 ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 |𝑥 − 𝑥0| ≤ 휀}47, donde 𝑥0 es el centro y 휀 es el radio. De modo

que conforme más disminuye 휀 el rango de valores que admite la vecindad es más reducido.

Análogamente, podemos pensar en una vecindad de valores, no ya de x, sino de f(x),

donde f(x) es la función que, a partir de estados iniciales, determina los estados finales del

sistema. De modo que 𝑉𝛿(𝑓(𝑥)0) = {𝑓(𝑥) ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 |𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥)0| ≤ 𝛿}.

Cada vecindad de x estaría asociada a una vecindad de f(x) siempre que alguna x ∈

𝑉 (𝑥0) esté también contenida en el dominio de la función48. El radio 𝛿 de la vecindad de

valores de la función está determinado por el radio 휀 de la vecindad de valores de x, ya que

el conjunto de valores de x definidos por la función arrojará un conjunto de valores de f(x)

que incluirá, por ejemplo, 𝑓(𝑥0), 𝑓(𝑥0 + 휀) y 𝑓(𝑥0 − 휀). De este conjunto, que surge de

aplicar la función a todos los elementos de 𝑉 (𝑥0), y que llamaremos 𝑓(𝑉 (𝑥0)), nos importa

46 Ver Bushaw, D. «Fundamentos de Topología General», México: Limusa-Wiley (1970) pg. 12; John L.

Kelley, «General Topology», Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company (1955) pg. 38.

47 Las vecindades se suelen definir con una desigualdad estricta (<). Aquí la defino con una desigualdad no

estricta para simplificar parte de la exposición del argumento. No cambia en lo absoluto la validez de mi

argumento si se toma en desigualdad estricta o no estricta.

48 Supongamos, por simplicidad, que 𝑉𝛿(𝑥0) ∈ 𝐷𝑓.

36

el máximo valor, el mínimo valor y el valor de 𝑓(𝑥0), algunos o todos estos pueden coincidir.

Podemos ahora definir una vecindad en f(x) que describa el rango de valores que la función

adquiere al ser aplicada a cada uno de los infinitos elementos de la vecindad en x. El radio de

esta vecindad estará dado por la mitad de la distancia entre el máximo y el mínimo de los

valores que toma la función al ser aplicada a la vecindad49. El centro será el punto intermedio

entre estos extremos. De modo que cada 𝑉 (𝑥0) está relacionada a una 𝑉𝛿(𝑦0) donde

y , es decir, donde 𝛿 es la

mitad de la distancia entre el máximo y el mínimo valor que toma la función en la vecindad

de x, y 𝑦0 es el punto medio entre dichos valores (sea éste un valor que de hecho tome la

función o no).

Para ejemplificar la idea anterior, pensemos en una función como la siguiente:

f(x)=2x. Considérese la siguiente vecindad en x: 𝑉1(𝑥0 = 2). Esta vecindad es equivalente

al conjunto {𝑥 ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑥 ∈ [1,3]}. La función descrita toma un valor distinto para cada

uno de los infinitos elementos de esta vecindad, al conjunto de los valores generados lo

habíamos denominado 𝑓(𝑉 (𝑥0)) o 𝑉𝛿(𝑦0). El valor máximo de este conjunto es el valor que

toma la función con el valor máximo de la vecindad de x: f(3)=6. Por otro lado, el mínimo

valor del conjunto resultado es el valor que la función toma con el mínimo valor de la

vecindad de x: f(1)=2. Con el mínimo y el máximo valor del conjunto 𝑓(𝑉 (𝑥0)) podemos ya

describir la vecindad que resulta de aplicar la función a la vecindad de x. Lo que resulta es

𝑉2(𝑦0 = 4)50.

49 Tal como he definido esta vecindad, el centro no necesariamente es un elemento del rango. Esto, en términos

matemáticos, es poco ortodoxo y una definición más cuidadosa de la vecindad en f(x) podría describir con

mayor precisión el conjunto aquí discutido. Para efectos de esta tesis, sin embargo, y en el contexto de lo que

aquí argumento, la definición dada es satisfactoria y no hay una pérdida de generalidad.

50 Nótese que, aunque en este caso el centro de la vecindad resultante es idéntico a 𝑓(𝑥0), esto no sucederá para

cualquier función. Si 𝑥0 se trata, por ejemplo, de un mínimo o máximo en la función, entonces 𝑓(𝑥0) no será el

centro de la vecindad, sino más bien alguno de sus extremos.

37

Gráfica 3

Siguiendo a Hunt, habíamos redefinido predecibilidad en principio como aproximabilidad

arbitraria del estado final a partir de un estado inicial. Esto es, un sistema predecible en

principio es uno en el que se cumple que siempre que se aproxime mejor el estado inicial del

sistema (siempre que sea menor la sección del dominio), será también mejor la aproximación

del estado final del sistema (será menor el conjunto de posibles valores de la función).

Pensemos en un individuo que busca predecir el estado final de un sistema S a partir

de un estado anterior del mismo, sin importar su capacidad computacional o su acceso a la

información sobre el estado inicial de S (es decir, podría ser el demonio laplaciano). Sea x

una variable que represente valores del estado del sistema inicial y f(x) la función que

especifica el valor final del estado del sistema. Además, sea 𝑥0 el valor inicial de S. Como el

individuo no puede especificar con total precisión el valor del estado inicial de S, entonces

lo único que puede hacer es definir un segmento del dominio de la función en el que sabe

que está contenido 𝑥0 y hacer este segmento arbitrariamente pequeño. Podría tomar una

vecindad de algún valor de x y disminuir su radio arbitrariamente, siempre y cuando esta

vecindad contenga a 𝑥0. Una vecindad que siempre cumple esto es la vecindad de 𝑥0, así que,

por simplicidad, referiremos a la vecindad que el individuo especifica como la vecindad de

𝑥𝑜, aunque el individuo no conoce de hecho el valor de 𝑥𝑜. De modo que el individuo

especifica 𝑉 (𝑥0) y reduce el valor de 휀 de manera arbitraria.

Podemos pensar en el conjunto de valores que resultan de aplicar la función a cada

uno de los infinitos valores de 𝑉 (𝑥0). Este conjunto, como antes argumenté, puede ser

descrito como 𝑉𝛿(𝑦0).

38

Podemos definir la predecibilidad en principio del siguiente modo: los estados finales

de S [representados por f(x), la función de determinación del sistema] son predecibles en

principio a partir de los estados iniciales de S [representados por x] si y sólo si, para 𝑉 (𝑥0) y

𝑉𝛿(𝑦0) con 휀 > 0 y 𝛿 ≥ 051, se cumple que . Es

decir, que cuando el radio de la vecindad de 𝑥0 (휀) tiende a cero, el radio de la vecindad en

f(x) (o en el eje de las y) asociado a la vecindad de 𝑥0 (𝛿) también tiende a cero.

Dicho de otro modo, S será predecible en principio si, dadas las vecindades

mencionadas, siempre que el radio de la vecindad de 𝑥0 se aproxime a cero (conforme mejor

especifiquemos el valor de 𝑥0), el radio de la vecindad de 𝑦𝑖 también se aproxime a 0 (o

incluso valga cero, si f(x) es constante en ese tramo del dominio).

En contraste, un sistema S será impredecible en principio si y sólo si, para 𝑉 (𝑥0) y

𝑉𝛿(𝑦0) con 휀 > 0 y 𝛿 ≥ 0, se cumple que . Es

decir, que cuando el radio de la vecindad de 𝑥0 (휀) tiende a 0, el radio de la vecindad en f(x)

(o en el eje de las y) asociado a la vecindad de 𝑥0 no tiende a 0.

En otras palabras, S será impredecible en principio si, cuando el radio de la vecindad

de 𝑥0 tiende a cero, el radio de la vecindad de valores de f(x) determinada por la vecindad en

x no tiende a cero. Es decir, si nos topamos con una barrera en la aproximación del estado

final de la función y nuestras predicciones ya no mejoran al seguir aproximando el valor del

estado inicial de S.

En un sistema caótico, hay una zona de discontinuidad. Esto es, para cada punto en

un intervalo dado de valores de x, f(x) es discontinua. Para cualquier punto en este intervalo

se cumple la condición principal de discontinuidad tal como la definimos. Es decir, si A es

un subconjunto del dominio de f(x) que representa la zona de discontinuidad, entonces para

todos los elementos u de A, no se cumple que 𝑓(𝑢) = lim𝑥→𝑢

𝑓(𝑥), puesto que el límite de f(x)

no existe en ningún punto de A.

Supongamos, para demostrar lo contrario por reducción al absurdo, que existe un

elemento 𝑢0 ∈ 𝐴 tal que f(𝑢0) sea predecible en principio. De modo que

. Para que se cumpla que la distancia entre el

máximo y el mínimo valor arrojado por la función aplicada a la 𝑢0 tienda a cero conforme el

radio de esta misma vecindad tiende a cero, es necesario que f(x) sea continua en 𝑢0. Por

51 No permito que 휀 valga 0, porque eso implicaría que el individuo ha especificado completamente el valor de

𝑥0, cosa que no puede suceder. Por otro lado, 𝛿 sí puede valer 0. Por ejemplo, si la función en alguna vecindad

de 𝑥0 fuera constante, entonces el radio de la vecindad sería 0. Ni Kelley ni Bushaw admiten vecindades de

radio 0, dado que esto eliminaría ciertos teoremas útiles (por ejemplo, que cualquier vecindad de 𝑥0 contiene

una vecindad de 𝑥0), además de que sería inconsistente con el concepto de vecindad como conjunto abierto, es

decir, que no incluye sus fronteras (si la vecindad no incluye sus fronteras, entonces una vecindad con radio 0

no incluiría a su propio centro). Sin embargo, para los propósitos del argumento aquí expuesto, estos teoremas

no son relevantes en absoluto y, además, definimos desde un principio a la vecindad como un conjunto cerrado.

Por lo tanto, podemos incluir vecindades de radio 0.

39

construcción, sabemos que f(x) es discontinua en toda u en A. Por lo tanto, todos los sistemas

cuyo estado inicial se encuentre en una zona de discontinuidad (es decir, todos los sistemas

caóticos) son impredecibles en principio.

Volviendo a la pregunta que dio inicio a esta sección, ¿sucede esto mismo con

sistemas que, aunque no son caóticos presentan alguna discontinuidad? Refiero a sistemas

que no tienen zonas de discontinuidad, sino quizá solamente algún punto dentro del dominio

de la función que determina el estado final del sistema (esto es, algún estado inicial) que

manifieste esta discontinuidad. El ejemplo que previamente he dado de este tipo de sistemas

es el de la bola de billar sobre la esfera. Este sistema presenta un solo punto de discontinuidad:

el punto que describe el perfecto balance entre las dos esferas. ¿Es suficiente una

discontinuidad en la función que determina estados finales para que el sistema sea

impredecible en algunos casos?

Retomemos la función que describe este sistema:

𝑓(𝑥) = {2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6

10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8

Esta función está representada por la Gráfica 1:

Gráfica 1

Llamemos 𝑥0 al punto en x que describe el estado de equilibrio, de modo que 𝑥0 = 6

y f(𝑥0) = 6. Sabemos que f(x) es continua en todo su dominio excepto en 𝑥0. Pensemos

entonces en una 𝑥1 que represente un estado inicial del sistema en el que la bola de billar esté

milímetros a la izquierda del punto de equilibrio, de modo que 𝑥1< 6. Sabemos que caerá

hacia la izquierda y por lo tanto f(𝑥1)= 2. Sin importar qué tan pequeña sea la distancia entre

40

𝑥0 y 𝑥1, sabemos que existe una 𝑥2 tal que 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥0, porque f(x) es continua en toda 𝑥0,

y tal que 𝑓(𝑥2) = 2, pues si 𝑥2 < 𝑥0, entonces 𝑥2 < 6 y, por lo tanto, se determina por la

primera parte de la función.

Podemos además pensar en una vecindad tamaño 휀 de 𝑥1: 𝑉 (𝑥1). A esta vecindad le

corresponde una 𝑉𝛿(𝑦1) que resulta de aplicar la función a 𝑉 (𝑥1). El valor de 𝛿, como ya

hemos visto, depende del valor de 휀. En particular, podemos afirmar lo siguiente:

1. Si 휀 > |𝑥0 − 𝑥1|, entonces 𝛿 = 4; la vecindad en y será 𝑉4(𝑦 = 6), pues esta

vecindad debe incluir el valor de la función para alguna 𝑥3 mayor a 𝑥0, que, por tanto,

entra en el tercer tramo de la función, de modo que f(𝑥3) = 10.

2. Si 휀 = |𝑥0 − 𝑥1|, entonces 𝛿 = 2; la vecindad en y será 𝑉2(𝑦 = 4), pues esta

vecindad debe incluir el valor de la función 𝑥0, f(𝑥0) = 6.

3. Si, por último, 휀 < |𝑥0 − 𝑥1|, entonces 𝛿 = 0. Como la función es constante antes de

𝑥0, para toda la vecindad de 𝑥1 con el radio descrito f(x) valdrá 2. De modo que la

vecindad en y que corresponde a la vecindad descrita es un conjunto con un solo

valor: {2}.

El análisis anterior lleva a la conclusión de que para 𝑥1, se cumple que

, pues, al menos en este caso, cuando 휀 es menor

a cierto valor real dado por |𝑥0 − 𝑥1|, el máximo y el mínimo valor que arroja la función es

el mismo. Por lo tanto, cuando x toma cualquier valor distinto de 𝑥0 dentro del dominio de

f(x) (pues el análisis anterior funciona tanto para valores menores como mayores a 𝑥0) el

sistema es predecible en principio.

Pero, ¿qué sucede cuando el estado inicial es 𝑥0? ¿Qué sucede cuando el estado inicial

es precisamente aquel en el que se da la discontinuidad en la función de determinación del

sistema? Pensemos nuevamente en la vecindad de este punto: 𝑉 (𝑥0). Así mismo, pensemos

en la vecindad en y que surge de aplicar la función a dicha vecindad: 𝑉𝛿(𝑦0). El valor 휀, como

en las vecindades anteriores, puede tomar cualquier valor real positivo (no puede valer cero,

pues no se puede especificar 𝑥0). Por lo tanto, toda vecindad de 𝑥0 deberá incluir alguna 𝑥1

y alguna 𝑥2, tal que 𝑥1 < 𝑥0 < 𝑥2 y ambas formen parte del dominio. Esta 𝑥1, por lo anterior,

se encuentra en el primer tramo del dominio de la función y, por lo tanto, 𝑓(𝑥1) = 2. Por

otro lado, 𝑥2 se encuentra en el tercer tramo del dominio de la función, por lo que 𝑓(𝑥2) =

10. Por último, sabemos que 𝑓(𝑥0) = 6, porque es precisamente el punto de discontinuidad.

Por lo anterior, independientemente del valor del radio (휀) de la vecindad de 𝑥0, la

vecindad en y que surge de aplicar la función a la vecindad de 𝑥0 (conjunto denominado

𝑓(𝑉 (𝑥0)) o 𝑉𝛿(𝑦0)) deberá siempre incluir los siguientes tres valores: {2, 6, 10}. De modo

que el valor de 𝛿 dado por es independiente del valor de 휀 e igual

a 452.

52 Es importante resaltar que este resultado en particular (la independencia respecto de 휀 y la constancia del

valor de 𝛿) resulta de la simplificación de colocar barreras que limiten los posibles valores de f(x). Es decir,

41

De modo que y, por lo tanto, distinto de

cero. Por lo tanto, en 𝑥0, el sistema cumple con la condición de impredecibilidad en principio.

Para generalizar el argumento anterior llamemos a todo punto de discontinuidad de

este tipo 𝑤0, tal que 𝑤0 ∈ 𝑋,𝑤0 ∈ 𝐷𝑓 y que para todo elemento 𝑤1 ∈ 𝐷𝑓 de 𝑉 (𝑤0) distinto

de 𝑤0, cuando 휀 tiende a cero, se cumpla que 𝑓(𝑤1) = lim𝑥→𝑤1

𝑓(𝑥), es decir, que f(x) sea

continua en 𝑤153. Además, no se cumple que 𝑓(𝑤0) = lim𝑥→𝑤0

𝑓(𝑥), ya sea porque el límite no

existe o porque, aunque existe, no coincide con el valor que f(x) toma en 𝑤0; esto es, f(x) es

discontinua en 𝑤0. A 𝑉 (𝑤0), como a cualquier vecindad en x que contenga algún elemento

en común con el dominio de f(x), le corresponde una vecindad en y conformada por aplicar

la función a cada elemento de 𝑉 (𝑤0), llamamos a la vecindad resultante 𝑉𝛿(𝑦0).

Dado lo anterior, podemos preguntarnos qué ocurre con 𝛿 cuando 휀 tiende a cero.

Como no permitimos que 휀 sea cero, cualquier vecindad de 𝑤0 contiene alguna 𝑤1 y alguna

𝑤2, ambas contenidas en el dominio, tales que 𝑤1 < 𝑤0 < 𝑤2. Como especificamos en el

párrafo anterior, para ambas se cumple que 𝑓(𝑤) = lim𝑥→𝑤

𝑓(𝑥). Ahora bien, lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) =

𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥) se cumple si y sólo si f(x) es continua en 𝑤0, pues que el límite coincida

con el valor de la función implica que el límite por la izquierda y el límite por la derecha

ambos son iguales al valor de la función en 𝑤0, y viceversa. Pero f(x) no es continua en 𝑤0.

Por lo tanto, no se cumple que lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥) , y la siguiente

disyunción es verdadera:

{

lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥)

lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥)

lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥)

1) Si lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥), entonces

lim→0𝛿 = lim

→0

max(𝑉𝛿(𝑦1)) −min(𝑉𝛿(𝑦1))2⁄ = |𝑓(𝑤0) − lim

𝑥+→𝑤0𝑓(𝑥)| /2 ≠ 0.

esto sólo sucede porque los tramos de la función están definidos como constantes. El resultado expuesto en el

siguiente párrafo, sin embargo, que refiere a la independencia respecto a 휀 y constancia del valor de 𝛿 cuando

휀 tiende a cero, es independiente de la simplificación realizada en este ejemplo.

53 Si no se cumple esta condición, entonces hay un área discontinua y, por lo tanto, hablamos de un sistema

caótico y no de una discontinuidad aislada.

42

Gráfica 4

2) Si lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥), entonces

lim→0𝛿 = lim

→0

max(𝑉𝛿(𝑦1)) −min(𝑉𝛿(𝑦1))2⁄ = |𝑓(𝑤0) − lim

𝑥−→𝑤0𝑓(𝑥)| /2 ≠ 0.

Gráfica 5

3) Si lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥), entonces

lim→0𝛿 = lim

→0

max(𝑉𝛿(𝑦1)) −min(𝑉𝛿(𝑦1))2⁄ = | lim

𝑥+→𝑤0𝑓(𝑥) − lim

𝑥−→𝑤0𝑓(𝑥)| /2 ≠ 0.

43

Gráfica 6

Por lo tanto, en cualquiera de los casos lim→0𝛿 ≠ 0. Recordemos que es ésta precisamente la

condición de impredecibilidad en principio definida en términos de vecindades.

De lo anterior podemos concluir que cualquier sistema que manifieste discontinuidad

en su función de determinación, aunque no sea caótico, será impredecible en principio

siempre que su estado inicial sea precisamente aquel en el que la discontinuidad ocurre.

Cabe, no obstante, la pregunta sobre la existencia de este tipo de sistemas. En el

ejemplo de la bola de billar sobre la esfera, suponemos que ambos objetos son perfectamente

esféricos (o al menos perfectamente convexos). Sólo así existirá un punto de equilibrio, y no

una zona de equilibrio; este punto corresponde a la perfecta alineación de los polos de ambos

objetos. Sin embargo, no parece que existan objetos que sean perfectamente esféricos o

convexos. ¿No existen entonces sistemas no-caóticos con discontinuidades?

Esta pregunta tiene una enorme relevancia. Si no hay discontinuidad en sistemas

simples, entonces no existen los sistemas caóticos. La discontinuidad radical de los sistemas

caóticos se reduce a una multiplicidad de sistemas simples con discontinuidades aisladas. Si

no existen las discontinuidades, sean aisladas o propiamente caóticas, no existe tampoco la

impredecibilidad en principio, al menos en este contexto (y todo este capítulo serviría para

nada).

El ejemplo de las esferas representa uno de los tres casos de la disyunción

previamente expuesta. Representa, en concreto, el tercer caso: lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) ≠

lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥). Llamemos a este caso el caso filo, pues presenta discontinuidad por ambos

lados. Es precisamente el caso filo el que resulta problemático al pensar en la inexistencia de

objetos perfectamente convexos y de puntos de equilibrio. Sin embargo, existen otros dos

casos.

Retomemos los primeros dos elementos de la disyunción: lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) =

lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥) y lim𝑥+→𝑤0

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0

𝑓(𝑥). Llamaré a estos casos esquina pues, en

44

estos casos, el valor de la función evaluada en 𝑤0 es adyacente a los valores de la función

aplicados a los valores vecinos de 𝑤0 menores a 𝑤0 o mayores a 𝑤0, pero no ambos. Aunque

no parece haber filos en el mundo, puntos de discontinuidad “por los dos lados”, sí parece

haber esquinas en el mundo, puntos de discontinuidad “por un solo lado”. Trataré de mostrar

esto.

Cuando decimos que no hay un punto de equilibrio entre las dos esferas, lo que

queremos decir es que hay un conjunto de estados iniciales en los que la bola de billar no se

cae. Como ninguno de los dos objetos es perfectamente convexo, entonces hay un tramo (y

no un punto) del dominio (de posibles estados iniciales) en los que la bola no cae.

Supongamos que este es el caso54. De modo que existen puntos en el dominio a, b, c y d tales

que, si x está entre a y b, la bola cae; si x está entre b y c, la bola no cae; y si x está entre c y

d, la bola cae.

Cuando intentamos describir esto matemáticamente vemos que hay un problema.

¿Qué pasa cuando x vale b o c?, ¿en qué tramo del dominio los incluimos? Podemos describir

los tramos del dominio del siguiente modo:

𝑎) {𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏)

𝑥 ∈ (𝑏, 𝑐)

𝑥 ∈ (𝑐, 𝑑]

𝑏) {𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]

𝑥 ∈ (𝑏, 𝑐)

𝑥 ∈ [𝑐, 𝑑]

ó 𝑐) {

𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏)𝑥 ∈ [𝑏, 𝑐]

𝑥 ∈ (𝑐, 𝑑)55

La opción a) es absurda, pues saca a b y a c del dominio, lo que implica que cuando

x vale b o c, es falso que la bola de billar cae y es falso que la bola de billar no cae. La opción

c) me parece la más intuitiva, pues dice que hay un último punto en la esfera sobre el cual la

bola se balancea, y después de ese valor, la bola se cae. Sea b) o c) la descripción correcta

del dominio de f(x), el argumento que desarrollaré a continuación se sigue, por lo tanto,

procederé suponiendo que c) es la descripción correcta del dominio de la función56.

Los puntos b y c del dominio son casos de discontinuidad de tipo esquina. Pensemos

que x = c, por ejemplo. La bola de billar no se cae, pues c es parte del intervalo de equilibrio.

54 Si este no es el caso, entonces sí hay un punto de equilibrio y, por lo tanto, de discontinuidad, como antes se

mostró.

55 Un corchete, al describir intervalos, significa que el valor que le precede, si es un corchete de cierre, o el

valor que le sucede, si es un corchete de apertura, está incluido en el intervalo. Un paréntesis, en cambio,

significa que el valor adyacente no está incluido en el intervalo.

56 Sería importante discutir más a fondo lo que significa el conjunto cerrado respecto a lo que se ha dicho hasta

aquí sobre la imposibilidad de representar estados de sistemas con perfecta exactitud. Por ejemplo, b puede ser

un valor imposible de representar como la fracción de dos enteros, sin embargo, existe y lo representamos como

b. Que el intervalo (a,b] sea cerrado implica que, aunque b fuera un número irracional, cualquier valor menor a

b representará un estado en el que la bola cae.

45

Si ponemos la bola un poco más a la izquierda, pero aún en el intervalo de equilibrio, 𝑥 ∈

[𝑏, 𝑐), el estado final del sistema es el mismo: la bola no cae. Sin embargo, si la colocamos

un poco a la derecha de c, 𝑥 ∈ (𝑐, 𝑑], el resultado es distinto: la bola cae. De modo que se

cumple la condición de discontinuidad tipo esquina.

Por lo tanto, sí existen casos de discontinuidad en sistemas no-caóticos, sólo que la

mayor parte (y probablemente todos), son tipo esquina y no tipo filo. Por lo tanto, también

pueden existir sistemas caóticos.

1.4 Conclusiones sobre este capítulo

Recapitularé brevemente: en el apartado 1.1 Bifurcaciones y caos, expliqué en términos

generales qué son los sistemas caóticos; en el apartado 1.21 Caos y determinismo ontológico,

argumenté que podemos suponer que estos sistemas son ontológicamente determinados;

finalmente, en el apartado 1.22 Caos y determinismo epistemológico, expliqué cómo es que

los sistemas caóticos son epistemológicamente indeterminados.

A partir de lo que expliqué en el primer capítulo, y con base en el análisis anterior

sobre los sistemas caóticos, podemos concluir que los sistemas caóticos son un contraejemplo

ante la supuesta bicondicionalidad entre determinismo ontológico y determinismo

epistemológico, es decir, que un sistema o evento es ontológicamente determinado si y sólo

si es epistemológicamente determinado.

En primer lugar, como los sistemas caóticos se enmarcan dentro de las leyes de la

mecánica clásica, que son ontológicamente deterministas, sin modificar dichas reglas en

ningún sentido, entonces podemos legítimamente suponer que son ontológicamente

determinados. En segundo lugar, como estos sistemas muestran una discontinuidad entre

estados iniciales y estados finales, y como, siendo imposible en principio una representación

exacta del estado de un sistema, redefinimos predecibilidad en principio como poder

aproximar arbitrariamente nuestras predicciones, entonces los sistemas caóticos no son

predecibles en principio ni, por lo tanto, epistemológicamente determinados.

Por último, en el apartado 1.3 Impredecibilidad en principio en sistemas no caóticos

que manifiesten discontinuidad aislada mostré que los sistemas no-caóticos con

discontinuidad en sus funciones de determinación son también impredecibles en principio

siempre y cuando el estado inicial del sistema sea precisamente aquel en el que existe la

discontinuidad.

Por lo tanto, en los sistemas caóticos y en sistemas no-caóticos con discontinuidades

aisladas encontramos un marco de referencia dentro del cual determinismo ontológico no

implica determinismo epistemológico. Como conclusión de este capítulo, los sistemas

caóticos son una instancia del divorcio entre determinismo ontológico y determinismo

epistemológico.

Regresemos, por un momento, a la hipótesis del demonio laplaciano. Imaginamos a

un ser cognoscente sin limitaciones, sujeto solamente a la temporalidad. A lo largo de este

capítulo argumenté que su mera temporalidad implica que la representación perfecta (y quizá

46

también la medición perfecta) le es imposible. Sin embargo, suponemos, por hipótesis, que

el demonio tiene acceso a toda la información sobre el sistema pertinente. Nos podemos

preguntar en qué sentido conoce todo sobre el sistema si no puede representar este

conocimiento.

La pregunta sobre la posibilidad de un conocimiento no susceptible a la

representación escapa por completo a las pretensiones de esta tesis. Sin embargo, parece que

la hipótesis misma del demonio laplaciano es incoherente. La temporalidad y el conocimiento

absoluto se excluyen mutuamente. La conclusión más sorprendente, a mi parecer, de lo

argumentado en este capítulo, es que la temporalidad conlleva necesariamente limitaciones

epistemológicas.

47

48

2. Evolucionismo Emergente

En este capítulo abordaré un marco de referencia distinto desde el cual también se puede

concluir el divorcio entre determinismos: el evolucionismo emergente. Este marco

referencial, sin embargo, es muy distinto al anterior.

Los sistemas caóticos, como anoté en el capítulo anterior, se enmarcan dentro de la

mecánica clásica como fenómenos que ocurren constantemente en la naturaleza: la

turbulencia es el ejemplo paradigmático.

El evolucionismo emergente, en cambio, es un modo de interpretar la naturaleza. Es

un intento de entender el mundo en el que vivimos: un mundo en el que los “todos” se

relacionan de manera extraña con las “partes”; un mundo que a veces parece perfectamente

continuo y que a veces parece dar saltos. En Disentangling the Vitalism-Emergentism Knot,

Sartenaer incluso refiere al emergentismo como una filosofía de la naturaleza57.

2.1 Exposición de Evolucionismo Emergente

El evolucionismo emergente, como Sartenaer explica en Emergent Evolutionism,

Determinism and Unpredictability58, nace como una especie de punto medio entre lo que él

llama “gradualismo” y “saltacionismo”, polémica que se centra en gran medida en la

biología.

Es importante mencionar que el Evolucionismo Emergente no es en ningún sentido

una postura completamente uniforme y coherente, sino que ha sido expuesta por una multitud

de autores en muchísimos sentidos distintos y con distintos matices. Por otro lado, la postura

más defendible parece ser la que se reduce a la relación entre lo biológico y lo mental. Sin

embargo, por simplificar un poco la exposición, aquí tematizaré solamente la postura que

Sartenaer llama Evolucionismo Emergente. Asimismo, a lo de la exposición de este tema

referiré al Emergentismo como una teoría que trata no sólo con lo mental sino con todos los

distintos niveles de la naturaleza, aunque quizá no sea la versión más fuerte del mismo.

Finalmente, todo lo que aquí se argumenta funciona tanto para la versión extensa como para

la acotada.

2.11 Gradualismo

El gradualismo se centra en la noción de “natura non facit saltum”, es decir, que las

diferencias en la naturaleza son meramente graduales. Esto significa que los procesos

evolutivos de todas las cosas ocurren sin saltos, es decir, ocurren continua y gradualmente.

Sin embargo, según Sartenaer, la gran desventaja del gradualismo es que termina

57 Sartenaer, O. «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot», Journal for General Philosophy of Science

49, n.o 1 (marzo de 2018): 73-88, https://doi.org/10.1007/s10838-017-9361-4. Pg. 80. 58 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». 64-65

49

necesariamente en un reduccionismo, “pues, dado el requisito de continuidad, nuevas

entidades son reducibles al sustrato del que aparecieron, dadas ciertas condiciones

ambientales”59.

En el noveno capítulo de su libro Quark and the Jaguar60 Gell-Mann expone una

instancia de esta postura. Gell-Mann comienza el capítulo hablando de la jerarquía que parece

existir entre las distintas disciplinas científicas. La física es más fundamental que la química,

la química es más fundamental que la biología, y así sucesivamente. Sin embargo, esta

afirmación la aceptan gradualistas, saltacionistas y emergentistas. Es el significado de la

palabra fundamental en esta afirmación lo que abre brechas entre estas tres posturas. ¿Cuál

es la naturaleza de esta nivelación?

Gell-Mann ilustra lo que él entiende por esta nivelación a partir de un ejemplo que

muestra la relación entre química y física. La ecuación relativista cuántica del electrón

desarrollada por Dirac (llamada QED), inmersa evidentemente en el ámbito de la física,

puede ser utilizada para resolver problemas básicos de química como, por ejemplo,

aproximar la cantidad de energía que une los átomos de una molécula de hidrógeno. Como

lo explica Gell-Mann, “para derivar propiedades químicas a partir de teoría física

fundamental es necesario, dicho de algún modo, hacerle preguntas químicas a la teoría

física”61. Hay que incluir información adicional sobre las condiciones para poder extraer de

la física una explicación que sea satisfactoria a nivel químico. Igualmente, para poder

explicar fenómenos biológicos a partir de la química, hay que agregar información sobre las

condiciones particulares a la vida.

Como dije antes, las diferencias entre las distintas posturas surgen cuando tratamos

de explicar qué acepción del término fundamental explica mejor esta jerarquía entre las

ciencias. Gell-Mann es muy explícito en el significado que le da a la palabra:

Propongo que una ciencia A es más fundamental que una ciencia B cuando

1. Las leyes de la ciencia A abarcan (encompass) en principio los fenómenos

y las leyes de la ciencia B.

2. Las leyes de la ciencia A son más generales que las de la ciencia B (esto

es, aquellas de la ciencia B son válidas bajo condiciones más específicas

que aquellas de la ciencia A)62.

La segunda condición no es problemática. Todos aceptarían que el contexto de la

química es más particular y, por lo tanto, reducido que el de la física. Como Gell-Mann

explica, la química surge bajo condiciones de baja energía. Condiciones que no se cumplen,

por ejemplo, en el sol. De igual modo, las condiciones bajo las que se puede hablar de

biología son más específicas que aquellas bajo las que se puede hablar de química.

59 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability».

Pg. 64 60 Gell-Mann, M. «Quark and the Jaguar», New York: W. H. Freeman Company (2002). Capítulo 9.

61 Gell-Mann, «Quark and the Jaguar». Pg.110.

62 Gell-Mann, «Quark and the Jaguar». Pg. 109. Agregué las cursivas enfáticas.

50

La primera condición, sin embargo, conlleva consecuencias drásticas sobre nuestro

modo de entender la naturaleza. Bajo esta condición, las leyes y los fenómenos de la química,

por ejemplo, son completamente abarcados por las leyes de la física. Esto implica una

continuidad radical entre los distintos niveles de la naturaleza. Implica que cualquier

fenómeno puede ser entendido a partir del nivel más básico: es decir, podemos entender la

sociología a partir de la física.

Creo que es importante notar que esta condición no se sigue necesariamente de las

observaciones que hace Gell-Mann sobre la relación entre la química y la física (esto es, que

a partir de las ecuaciones (QED) se pueden deducir algunas leyes de la química).

En efecto, se cumple la segunda condición, pues la química rige sobre un conjunto

más reducido de fenómenos que la física. Sin embargo, para decir que cumple con el primer

criterio, se tendría que mostrar que todas las leyes de la química y todas las propiedades

químicas son deducibles a partir de la física. Esto, evidentemente es imposible, pues la teoría

física está lejos de ser perfecta y, aun teniendo una teoría física completa, la capacidad

computacional necesaria para llevar a cabo la deducción de las leyes y los fenómenos de los

niveles menos fundamentales está completamente fuera de nuestro alcance.

2.12 Saltacionismo

El saltacionismo, como lo describe Sartenaer, “es la postura que afirma que el cambio

biológico sólo puede ocurrir como resultado de saltos, o alteraciones súbitas y

discontinuas”63. Esta postura tiene como un primer exponente a Thomas Henry Huxley, quien

escribió un ensayo llamado The Origin of Species64 en el que critica la postura gradualista de

Charles Darwin.

Como antes mencioné, esta postura también acepta la jerarquía y nivelación de la

naturaleza. En su ensayo, Huxley lo formula del siguiente modo: “Sabemos que los

fenómenos de la vitalidad no son algo aparte de otros fenómenos físicos, sino que son lo

mismo; y la materia y la fuerza son los dos nombres del artista que da forma tanto a lo vivo

como a lo inanimado65”. De modo que la naturaleza está estratificada. Huxley no

problematiza la gradación que existe entre la física y la química, ni entre la química y la

biología, sino que tematiza específicamente la idea de que ciertos cambios dentro del

contexto biológico sean graduales, como Darwin afirmaría.

63 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 64.

64 Huxley, T. «The Origin of Species», en Darwiniana: Essays, Kindle, vol. 2, 1893.

65 Huxley. Posición 344. Es importante mencionar que esto último, que es una especie de monismo ontológico,

no lo aceptaría necesariamente cualquier saltacionista (aunque sí cualquier gradualista y cualquier evolucionista

emergente). Una postura típicamente saltacionista, por ejemplo, postularía que la realidad física y la mental

tienen principios ontológicos distintos y que, por lo tanto, no sólo son irreductibles entre sí, sino que son

ontológicamente distintas. La postura de Huxley, sin embargo, es una postura a la vez monista y saltacionista.

Huxley es especialmente relevante para el saltacionismo porque busca oponerse al reduccionismo de Darwin.

Es más bien un precursor del saltacionismo contemporáneo que un exponente del mismo.

51

Comienza problematizando esta noción de gradación en cambios biológicos haciendo

referencia a casos muy peculiares donde parece no haber continuidad alguna. Habla por

ejemplo de un niño que nace con seis dedos en cada mano y en cada pie. (Huxley menciona

que los seis dedos en cada mano eran perfectamente funcionales, aunque los dedos de los

pies no estaban muy bien formados). También hace alusión al caso del “borrego nutria”: un

borrego que tenía el cuerpo desproporcionalmente largo y las piernas cortas, por lo que no

podría saltar la reja de los vecinos. “En cada [caso], la variación parece haber surgido a la

fuerza, y, por así decirlo, per saltum”66. Es decir, las variaciones, aunque probablemente

completamente determinadas, no responden a ninguna “adaptación a circunstancias” sino que

parecen surgir de manera espontánea.

Huxley, como su objetivo es entablar diálogo con la teoría de Darwin, problematiza

una visión desde la cual entendamos los cambios en las especies desde un punto de vista

meramente funcional. Las alteraciones “espontáneas”, como lo son los “miembros

hexadáctiles”, suelen propagarse en algunas poblaciones y no se puede explicar ni su

aparición ni su permanencia desde el punto de vista funcional.

La postura de Huxley, si bien no abarca completamente el saltacionismo, sí expone

una intuición importante del mismo. Dentro de la complejidad de la biología (no digamos ya

de la psicología o sociología) es difícil creer que todos los cambios son graduales y que las

leyes y fenómenos de un nivel son perfectamente explicables y predecibles desde los niveles

más fundamentales.

Más precisamente, un saltacionismo sería afín a lo que Sartenaer llama un “pluralismo

de substancia cartesiano”67. Este tipo de pluralismo afirma una radical discontinuidad entre

los “todos” y las “partes”. Para que una filosofía de la naturaleza sea un pluralismo de este

tipo, explica Sartenaer, debe ser:

1. Pluralista en cuanto a substancias. Es decir, debe sostener la tesis de que “[no] todas

las entidades son fundamentalmente y exclusivamente compuestas por partículas

físicas elementales”68.

2. Pluralista en cuanto a propiedades. Es decir, debe sostener la tesis de que “[no] todas

las propiedades causales están fundamentalmente realizadas por combinaciones de

propiedades físicas”69.

3. Y pluralista en cuanto a predicados y proposiciones. Debe sostener la tesis de que

“[no] todos los predicados científicos son fundamentalmente definibles como

66 Huxley, «The Origin of Species». Posición 376-391.

67 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81. En inglés, Cartesian substance

pluralism. 68 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81. Adapto la definición de cada tipo de

pluralismo a partir de la negación del tipo correspondiente de monismo que da Sartenaer.

69 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81.

52

combinaciones de predicados físicos y, en consecuencia, [no] todas las proposiciones

científicas son deducibles a partir de proposiciones físicas”70.

Un exponente contemporáneo de este tipo de saltacionismo es el neurofisiólogo australiano

John Eccles. Aunque en su libro El yo y su cerebro, coescrito con Karl Popper, Eccles insiste

que no ofrece una ontología como tal71, su postura es claramente antimaterialista. Eccles

divide a sus contrincantes intelectuales, los materialistas, en tres categorías: aquellos que

piensan que no existen los procesos y estoados mentales, aquellos para quienes la pregunta

sobre los procesos mentales carece de relevancia y, finalmente, aquellos que piensan que los

estados y procesos mentales son epifenómenos de estados cerebrales.

Una de sus motivaciones principales es que le parece perniciosa la idea de que el

hombre sea una simple máquina: “Así pues, considero que la doctrina según la cual los

hombres son máquinas no sólo está equivocada, sino que además es proclive a socavar la

ética humanista”72.

Además, Eccles argumenta que el materialismo, a través de las ciencias naturales,

termina por superarse a sí mismo. Parece una tarea imposible articular una teoría explicativa

del mundo que parta únicamente de la noción de materia, esto es, a partir de algo cuya

característica esencial es que ocupa un espacio. Newton, como ejemplifica el autor, recurre

a fuerzas “1) de acción y no empuje y 2) de acción a distancia en lugar de acción por

contacto”73.

Fenómenos como la desintegración de la materia, aniquilación de electrones por

pares, entre otros, presentan graves problemas a la pretensión de explicar todo a partir de la

materia74.

Como conclusión de lo anterior, Eccles dice lo siguiente:

Así pues, un físico moderno podría decir perfectamente que las cosas físicas

−cuerpos, materia− poseen una estructura atómica; pero a su vez, los átomos

poseen una estructura que difícilmente se podría describir como “material” y

no cabe duda de que no se podría considerar “substancial”: con el programa

de explicar la estructura de la materia, la física ha de superar el materialismo.

Eccles muestra así un par de puntos débiles del materialismo.

2.13 Emergentismo

Me limitaré a tematizar el tipo de emergentismo que Sartenaer mismo expone en los dos

artículos que he citado aquí. Este tipo de emergentismo, principalmente defendido por Lloyd

70 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81.

71 Eccles, J. C. y Popper, K. R., «El yo y su cerebro». 2a ed. Barcelona: Editorial Labor, S. A. (1993). Pg. 4.

72 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 5.

73 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.

74 Aunque algunos de los argumentos de Eccles parten de conceptos desactualizados, el objetivo de esta sección

es mostrar el punto de vista de un autor cercano al saltacionismo.

53

Morgan, se llama materialismo no-reductivo y reconcilia un monismo substancial (“todas las

entidades son fundamentalmente y exclusivamente compuestas por partículas físicas

elementales”75) con un pluralismo de propiedades (“[no] todas las propiedades causales están

fundamentalmente realizadas por combinaciones de propiedades físicas”76) y de predicados

(“[no] todos los predicados científicos son fundamentalmente definibles como

combinaciones de predicados físicos y, en consecuencia, [no] todas las proposiciones

científicas son deducibles a partir de proposiciones físicas”77).

Esta postura, íntimamente asociada al monismo ontológico, que afirma que “los

poderes causales de un todo emergente no son una combinación de los poderes de sus partes,

aunque el todo y las partes están compuestas de la misma cosa (stuff)”78, es una especie de

punto medio entre el gradualismo y el saltacionismo. Subscribe, como el gradualismo, un

monismo substancial; y subscribe, como el saltacionismo, un pluralismo de propiedad y de

predicado. Mientras que las otras dos posturas son monismos o pluralismos puros, es decir,

que aceptan el monismo o el pluralismo en los tres tipos, el evolucionismo emergente es una

especie de híbrido que admite cierta especie de monismo y otra especie de pluralismo. Es

muy interesante el modo en el que se articulan estas tesis en una misma postura, las cuales a

primera vista parecen contradictorias.

Es importante, para describir esta articulación, entender a qué nos referimos con la

noción de emergencia, que es central al emergentismo. Sartenaer define la emergencia del

siguiente modo: “una entidad E se considera emergente de una base B en un tiempo dado en

la evolución cuando (i) B determina unívoca y completamente a E, y sin embargo (ii) el

surgimiento de E no podría haber sido predicho a partir del conocimiento más completo de

B, aún por un ser cognoscente absolutamente competente (e. g., el demonio laplaciano)”79.

La primera condición (i) también se suele expresar diciendo que E superviene de B.

Esto significa que, como B determina unívoca y absolutamente a E, entonces siempre que se

tenga la base B, se tendrá también la entidad emergente E. Esto tiene importantes

consecuencias: si decimos que la vitalidad es una propiedad emergente, entonces no podemos

tener, por ejemplo, dos entes físicamente idénticos pero que uno esté vivo y el otro

inanimado, como sugerirían algunas posturas vitalistas.

La segunda condición (ii), sin embargo, implica que, si fuera la vitalidad una

propiedad emergente, entonces, aunque el estado físico de un cuerpo determine

completamente su vitalidad, ningún ser cognoscente podría explicar la vitalidad del cuerpo a

75 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.

En este sentido el evolucionismo emergente pertenece al materialismo. Subscribe que la realidad está compuesta

de unidades fundamentales de materia. Cabe mencionar (Sartenaer, 2013) que, aunque existen otros tipos no

materialistas de monismo substancial, el evolucionismo emergente acepta este tipo de monismo.

76 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.

77 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.

78 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.

79 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 65.

54

partir de dicho estado físico. Ningún ser cognoscente podría predecir que de tal estado físico

surgiría tal o cual propiedad (la vitalidad, por ejemplo).

De modo que la primera condición es monista en sentido substancial y la segunda

condición es pluralista en cuanto a propiedades y predicados. A partir de la primera condición

podemos decir que el evolucionismo emergente es determinista y a partir de la segunda

condición podemos decir que existen eventos impredecibles en principio. Sin embargo, se

nota una tensión entre estas dos condiciones. La conjunción entre ellas, así como el

reduccionismo que implica el gradualismo y la discontinuidad que implica el saltacionismo,

hace que el emergentismo tenga algo de contraintuitivo.

Para entender mejor en qué radica la tensión que menciono, desarrollaré un poco más

la postura del evolucionismo emergente. Sartenaer explica que hay que entender la

emergencia de propiedades como un “incremento continuo de relación (u organización) […]

Tal modo de relación no existía, aun implícitamente o potencialmente, en estos materiales

preexistentes”80.

Creo que sería ilustrativo exponer un ejemplo en el cual no emerjan propiedades

biológicas (en el ejemplo obviaré las propiedades químicas emergentes). Un coche es un

ejemplo de un sistema en el que no emergen propiedades biológicas. En este sentido el todo

no es más que un agregado de sus partes. En términos de la cita anterior, todas las propiedades

del coche existen potencialmente en sus partes. El hecho de que podamos arrancar el coche

puede ser perfectamente explicado a partir del análisis de las partes del coche a nivel físico

y químico y, por lo tanto, su movimiento no es una propiedad emergente.

Sin embargo, vemos una vez más la tensión que existe en el evolucionismo

emergente: ¿cómo puede una propiedad sobrevenir a una base, es decir, estar completamente

determinada por ella, sin preexistir al menos potencialmente en ella? O, dicho de otro modo,

¿en qué sentido decimos que sobreviene a la base si no preexiste potencialmente en ella?

Sartenaer captura esta tensión en una frase de su artículo Neither Metaphysical Dichotomy

nor Pure Identity: “Los emergentistas subscriben una postura que une las siguientes y

aparentemente contradictorias tesis: (1) las entidades emergentes son continuas a los

procesos subyacentes de los cuales emergen; (2) las entidades emergentes son nuevas o

autónomas, por lo que son, de alguna manera discontinuas respecto a su base de

emergencia”81.

2.2 Emergentismo como instancia del divorcio entre determinismos

Parece entonces que existen eventos, además de los que ocurren dentro del contexto de

sistemas caóticos, que, vistos desde la perspectiva del evolucionismo emergente, representan

una instancia del divorcio entre los determinismos: la primera vez que dos átomos de

80 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 65.

81 Sartenaer, O. «Neither Metaphysical Dichotomy nor Pure Identity»:, Studies in History and Philosophy of

Science Part C: Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences 44, n.o 3 (septiembre

de 2013): 365-73, https://doi.org/10.1016/j.shpsc.2013.04.006. Pg. 365.

55

hidrógeno se unieron, a través de un enlace covalente, a uno de oxígeno; la primera vez que

surgió vida en la tierra; el momento en el que surgió por primera vez una consciencia.

Según la postura del evolucionismo emergente, el demonio laplaciano, aunque

conociera todos los datos posibles a nivel físico de los átomos de hidrógeno y de oxígeno, no

podría predecir las propiedades químicas del agua hasta que exista la primera molécula de

agua. Porque, aunque dichas propiedades supervienen de las propiedades físicas de tales

átomos, éstas son impredecibles en principio.

Para entender cómo es que las nuevas emergencias son impredecibles en principio

hay que hacer una distinción útil en el contexto del evolucionismo emergente. Ésta es la

distinción entre “predecibilidad inductiva y predecibilidad teorética”82. Si notamos que la

propiedad E emerge de la base B, es decir, de una serie de condiciones de un nivel inferior,

entonces a partir de ese momento podremos predecir inductivamente que E a partir de B. Sin

embargo, nunca podremos predecir teoréticamente la emergencia de E a partir de B, pues

esto implicaría deducir las leyes del nivel superior a partir de las leyes del nivel inferior.

Existe un momento en el que no se puede predecir ni inductivamente ni

teoréticamente. Este momento corresponde a la primera emergencia de una propiedad. No se

puede predecir teoréticamente, pues una propiedad emergente nunca se puede predecir de ese

modo, y tampoco se puede predecir de manera inductiva, pues no existen instancias de la

emergencia a partir de las cuales podamos predecirla. No habría una ley inductiva a partir de

la cual predecir E a partir de B.

Tomemos una vez más el “argumento laplaciano” desarrollado en la sección 1.24 La

reconstrucción de Sartenaer del argumento, según el cual un determinismo ontológico

implica predecibilidad en principio. Sartenaer explica que, a partir del evolucionismo

emergente, se puede negar (I3): esto es, que si (Le) el algoritmo que describe la relación entre

los estados de un sistema es cognoscible y además (Se) “el hecho sobre el estado en el que

un sistema dado está en cada tiempo t puede ser conocido y especificado por un agente

cognoscente”83, entonces (P) el sistema es predecible en principio.

De manera formal, afirmaríamos que ¬((LeSe) →P). Pero ¬((LeSe) →P) es

equivalente a ¬(¬(LeSe)P), que a su vez equivale a (LeSe¬P). A partir de la última

expresión (equivalente a las dos anteriores), podemos ver que de tal afirmación se siguen,

por simplificación, tres proposiciones más: Le, Se y ¬P. Es decir, según Sartenaer, el

evolucionismo emergente muestra al menos una instancia en la que a la vez se puede afirmar

que el algoritmo que representa la relación entre dos estados de un sistema es cognoscible y

también el propio estado del sistema es cognoscible y especificable y, sin embargo, el sistema

es impredecible en principio.

La argumentación de Sartenaer respecto a la impredecibilidad en principio dentro del

contexto de evolucionismo emergente afirma (Se). Sin embargo, como expliqué en la sección

82 Kim, J. «Making Sense of Emergence», Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in

the Analytic Tradition 95, n.o 1/2 (agosto de 1999): 3-36. 83 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 63.

56

1.24 La reconstrucción de Sartenaer del argumento, la negación de (Se) es fundamental al

argumento a favor de la impredecibilidad en principio de los sistemas caóticos. La

impredecibilidad en principio de los sistemas caóticos es incompatible con la

impredecibilidad en principio de nuevas emergencias, si esta última se argumenta con (Se)

como premisa.

Sartenaer está haciendo que su argumento dependa de la veracidad de (Se), aunque

1) (Se) es falso para todo sistema que sea irrepresentable (esto es, la mayoría de los sistemas)

y 2) su argumento puede fácilmente ser independiente a la veracidad de (Se), ya que las

únicas tesis (de las mencionadas en el artículo) con las que parece estar comprometido el

evolucionismo emergente son (Lo), (So) y (Le), es decir, el propio determinismo ontológico

y algunas de sus implicaciones.

Por lo tanto, es necesario reformular el argumento de Sartenaer haciendo dos

pequeños cambios. En primer lugar, es necesario excluir por completo la tesis (Se) del

argumento, por las razones explicadas en el párrafo anterior. Por otro lado, parece que una

de las razones por las que el argumento de Sartenaer llegaba a conclusiones tan indeseables

es porque está tratando con dos niveles distintos de proposiciones, a saber, universales y

particulares, y los está tratando de manera indistinta. Esto lleva a la confusa conclusión de

que cualquier estado de cualquier sistema es cognoscible y especificable. Por lo tanto,

también será útil explicitar el uso de estos dos niveles de proposiciones a partir de la

introducción de cuantificadores.

Propongo que la afirmación que se niega a partir del evolucionismo emergente no es

(Le & Se) →P, sino (x) ((LOx & SOx & LEx) Px). El modo en el que se llega a esta

negación a partir del evolucionismo emergente es el siguiente:

La primera línea (a) es la premisa: observamos que existe un sistema que es ontológicamente

determinado, hay un hecho sobre el estado en el que está, la relación determinante entre

estados es conocida84 y, sin embargo, es impredecible en principio. Este sistema es aquel en

el que hay una nueva emergencia. A ello es equivalente la tercera línea (c): existe un sistema

para el que esa serie de características (Lo, So y Le) no implican predecibilidad en principio.

Finalmente, la tercera línea (c) es equivalente a la cuarta (d): es falso que, para todo sistema,

84 Omito la tesis (Se) porque sabemos que es falsa para todo sistema, es decir, (x) (¬SEx).

57

si tiene esa serie de características (Lo, So y Le), entonces será también predecible en

principio. Mostraré a continuación por qué la premisa (a) es válida.

El evolucionismo emergente es, por sus tesis más básicas, una postura que subscribe

el indeterminismo epistémico. Como los niveles emergentes son, por definición,

inexplicables a partir de niveles más básicos, entonces las propiedades emergentes son

impredecibles en principio hasta que suceden por primera vez. Una vez que suceden, otros

fenómenos dentro del nivel emergente pueden ser predichos, pues las leyes que rigen los

niveles emergentes pueden también ser conocidas (podemos, por ejemplo, conocer las leyes

de la química, aunque no las podemos deducir de la física).

Sin embargo, lo que argumenta Sartenaer es mucho más fuerte: esto es, que los

eventos que ocurren después de cualquier emergencia no pueden ser predichos antes de que

ocurra la emergencia. Pensemos, una vez más, en un demonio laplaciano que conoce todas

las leyes de la física y de la química, y que además puede aproximar arbitrariamente el estado

del universo en ese momento. Pensemos, además, que el demonio se encuentra en un mundo

pre-biológico, en un 𝑡1. Supongamos que en 𝑡2, emerge la vida en algún lugar del universo.

Según el argumento de Sartenaer, tal demonio no podría predecir el estado del universo más

allá de 𝑡2.

De manera que, si uno acepta un evolucionismo ontológico, entonces no sólo son

impredecibles en principio los eventos de primera emergencia, sino que cualquier evento en

el mundo después de tal momento de inflexión es impredecible en principio para un ser

cognoscente cuya predicción suceda antes de dicho momento.

La conclusión a la que llega Sartenaer es sorprendente: “Puesto de otra manera, todos

los sistemas naturales podrían comportarse de manera ‹clásica›⎯esto es, no de manera

‹caótica› o ‹cuántica›⎯, y el evolucionismo emergente aún entraría en conflicto con la

imagen laplaciana”85. Esto nos indica la independencia entre evolucionismo emergente y

caos como instancias del divorcio entre ambos determinismos.

2.3 Emergentismo como filosofía de la naturaleza

Como mencioné al principio del presente capítulo, el evolucionismo emergente es, a fin de

cuentas, una filosofía de la naturaleza. Dicho de otro modo, el evolucionismo es una manera,

entre muchas otras, de entender o interpretar el mundo natural a partir de las investigaciones

generadas por la ciencia.

Los contenidos científicos desafortunadamente no se acomodan de manera natural

para ofrecernos una imagen fidedigna de la realidad natural, sino que, muchas veces, existen

una serie de interpretaciones plausibles sobre esos resultados y lo que implican.

85 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 66.

58

Un caso paradigmático es el de la física cuántica y sus múltiples interpretaciones. En

su artículo The Many Interpretations of Quantum Mechanics86, Graham P. Collins explica

que existen una serie de interpretaciones que deben “dar cuenta del momento en que un

sistema cuántico está preparado en una combinación de estados conocida como una

superposición”87. Collins describe nueve interpretaciones distintas de la mecánica cuántica

(una de las cuales llama “¡Cállate y calcula!”), aunque su lista no pretende ser exhaustiva.

Elegir entre cualquiera de estas interpretaciones es un asunto que trasciende el ámbito

de la ciencia. Para elegir una interpretación uno debe entonces articular qué consecuencias

tiene cada interpretación sobre cómo es el mundo. Alguna de ellas tendrá implicaciones más

plausibles (o menos abominables) que el resto de ellas. En otros términos, podríamos decir

que la pregunta por la interpretación de la física cuántica pertenece a la filosofía de la

naturaleza.

Es muy útil pensar en el Evolucionismo Emergente como una filosofía de la

naturaleza. Si el evolucionismo emergente es una filosofía de la naturaleza, entonces

podemos al menos dilucidar las razones por las que uno podría subscribir dicha visión del

mundo, así como las razones que podrían llevarnos a rechazarla del todo.

Sin embargo, no será útil destacar las consecuencias solamente del evolucionismo

emergente. Dichas consecuencias, sean deseables o no deseables, no nos pueden ayudar a

aceptar o rechazar una filosofía de la naturaleza a menos de que sean contrastadas con

consecuencias de otras filosofías de la naturaleza del mismo género.

Por lo tanto, retomaré una vez más las posturas revisadas en la sección 2.1 Exposición

de Evolucionismo Emergente: saltacionismo, gradualismo y evolucionismo emergente. De

tal modo quedarán expuestas las razones por las cuales nos podemos inclinar por alguna u

otra de estas filosofías.

El atractivo del saltacionismo, postura que propone una nivelación radical (ontológica

y epistemológica) de la naturaleza, radica en que, si se acepta tal filosofía de la naturaleza,

los fenómenos de los niveles más superiores no pueden ser explicados por las leyes de los

niveles más inferiores. Es decir, resulta bastante intuitivo decir que los fenómenos

sociológicos son inexplicables a partir de las leyes de la física.

El que intuyamos una estratificación epistemológica de la realidad se hace evidente

cuando consideramos que de hecho separamos las ramas de la ciencia en diferentes niveles

y que, aunque sabemos que muchas veces se pueden complementar distintas ramas del

conocimiento, muchas veces pensamos que son fundamentalmente distintas. Esto es

particularmente cierto en lo que concierne a la división entre ciencias que lidian con la esfera

de lo mental, lo relacionado a la consciencia y lo social, en oposición a las ciencias que lidian

con niveles inferiores de la realidad, por ejemplo, la biología. Pensemos, por ejemplo, en la

86 Collins, G. P. «The Many Interpretations of Quantum Mechanics», Scientific American, accedido 13 de

septiembre de 2018, https://www.scientificamerican.com/article/the-many-interpretations-of-quantum-

mechanics/. 87 Collins, «The Many Interpretations of Quantum Mechanics».

59

discusión mente-cerebro. Existe mucha polémica sobre la reductibilidad (ontológica y

epistemológica) de los fenómenos mentales a fenómenos corporales. A muchos pensadores

les parece insostenible la postura reduccionista. Parece contraintuitiva, en ese sentido, la

pretensión de reducir lo mental a lo fisiológico.

Sin embargo, una de las consecuencias del saltacionismo (la otra cara de la moneda,

de algún modo) es precisamente la tesis de que la naturaleza está ontológicamente

estratificada y que, por lo tanto, no hay una continuidad ontológica entre fenómenos de

distintos niveles. Esta segunda implicación resulta muy contraintuitiva y difícil de aceptar.

Se podría decir que el gradualismo se encuentra en la situación inversa. Recordemos

que el gradualismo es la postura que propone que hay una continuidad radical (ontológica y

epistemológica) entre los distintos niveles de la naturaleza. Dicho de otro modo, la naturaleza

sólo está nivelada en tanto que los niveles “superiores” abarcan fenómenos que sólo suceden

dentro de situaciones más específicas que los fenómenos de los niveles “inferiores”.

Lo atractivo del gradualismo es que acepta una visión del mundo en el que natura

non facit saltum. Parece completamente intuitivo que haya una continuidad ontológica a

través de los fenómenos de la naturaleza. Sin embargo, el gradualismo conlleva la

consecuencia contraintuitiva de que los fenómenos superiores son explicables en principio a

partir de las leyes de los fenómenos inferiores.

Lo que resulta de subscribir las tesis que hacen que el saltacionismo y el gradualismo

sean intuitivas y, a la vez, rechazar lo que las hace contraintuitivas es el evolucionismo

emergente. El emergentismo retoma, por lo tanto, una continuidad ontológica y una

estratificación epistemológica. Lo genial del evolucionismo emergente es que separa la

descripción ontológica de la epistemológica. Esta conjunción de tesis (esta separación de

ontología y epistemología) conlleva, sin embargo, una consecuencia que a primera vista

parece contraintuitiva: la conjunción de determinismo ontológico e indeterminismo

epistemológico.

2.4 Argumento a favor del Evolucionismo Emergente

La siguiente tabla muestra las tres posturas que he descrito con sus respectivas

consecuencias intuitivas y contraintuitivas:

Tabla 1- Consecuencias intuitivas y contraintuitivas de cada postura

60

Como se puede ver en la tabla, el Evolucionismo Emergente tiene la ventaja de agrupar las

tesis intuitivas del saltacionismo y gradualismo, a la vez negando las tesis contraituitivas de

las mismas. Por otro lado, tiene la desventaja de sostener la aparentemente contraintuitiva

conjunción entre determinismo ontológico e indeterminismo epistemológico.

Un argumento a favor de cualquiera de estas filosofías de la naturaleza sería mostrar

que su tesis más contraintuitiva no es del todo contraintuitiva88. Por ejemplo, para mostrar la

validez del saltacionismo, uno podría recurrir a explicar por qué el que la naturaleza “haga

saltos” no es tan contraintuitivo una vez que uno lo piensa un poco más.

Me interesa realizar un breve argumento de este tipo a favor del Evolucionismo

Emergente. Lo que hay que mostrar es que el divorcio entre determinismos no es algo del

todo contraintuitivo. Un modo de hacer esto es hallar alguna instancia del divorcio entre

determinismos en un contexto completamente distinto al contexto del evolucionismo

emergente. Podríamos entonces decir que el divorcio entre determinismos no es algo

completamente raro y sin precedentes, sino algo que de hecho sucede en el mundo con cierta

frecuencia.

Dicho de otro modo, si observamos que, independientemente de cuál de estas

filosofías de la naturaleza uno adopte, un determinismo ontológico no conlleva siempre un

determinismo epistemológico, entonces el Emergentismo resulta más plausible.

Un contexto, independiente al Emergentismo, donde ya hemos visto impredecibilidad

en principio dentro de sistemas ontológicamente determinados es el de sistemas caóticos y

discontinuidades aisladas en funciones de determinación. Los sistemas caóticos,

pertenecientes al ámbito de la mecánica clásica, son un fenómeno que existe al margen de

cómo pensemos que se nivela o jerarquiza la realidad. No importa si somos saltacionistas,

gradualistas o emergentistas, tenemos que lidiar con la existencia de los sistemas caóticos y

la impredecibilidad en principio que conllevan. De modo que la impredecibilidad en

principio, o el divorcio entre determinismos, no es una consecuencia exclusiva del

Emergentismo, sino que ocurre al menos en algún otro contexto.

Para quien quiera evitar la impredecibilidad en principio no será suficiente rechazar

el Evolucionismo Emergente, sino que deberá además negar la existencia de sistemas

caóticos e incluso las discontinuidades aisladas en la función de determinación de sistemas

no caóticos. De modo que la impredecibilidad en principio en sistemas caóticos la otorga

cierta plausibilidad a la propuesta del Evolucionismo Emergente.

2.5 Conclusiones sobre este capítulo

Recapitularé brevemente: en el apartado 2.1 Exposición de Evolucionismo Emergente hice

una caracterización del evolucionismo emergente en la que contrasté dicha postura con el

saltacionismo y el gradualismo; en el apartado 2.2 Emergentismo como instancia del divorcio

88 Ver Desarrollo a profundidad del argumento a favor del Emergentismo como filosofía de la naturaleza en

Apéndice para la exposición detallada de este argumento.

61

entre determinismos mostré que, en el contexto del evolucionismo emergente, existen

eventos que son a la vez determinados ontológicamente e impredecibles en principio;

finalmente, en el apartado 2.3 Emergentismo como filosofía de la naturaleza expliqué qué

significa que el evolucionismo emergente sea una filosofía de la naturaleza y cuáles son sus

ventajas y desventajas.

Es pertinente remarcar una diferencia importante entre los eventos y sistemas

estudiados en el capítulo sobre el caos y en el presente. En el contexto del caos se encuentran

sistemas que son impredecibles en principio independientemente del momento desde el cual

se predice. En un sistema caótico, no importa si los eventos se intentan predecir con años de

anticipación o con segundos: el resultado será el mismo. En el contexto del evolucionismo

emergente también hay eventos que son impredecibles en principio independientemente del

momento desde el cual se predice. Estos eventos son las nuevas emergencias. El evento en

el que un nivel emerge de un nivel inferior es impredecible, aunque el intento de predicción

sucediera años o segundos antes de tal evento.

Sin embargo, en el evolucionismo emergente, también podemos hablar de eventos

que son impredecibles sólo si la predicción sucede antes de un momento crítico. Cualquier

evento posterior a la nueva emergencia es impredecible en principio si el intento de

predicción es anterior a la nueva emergencia. Cualquier evento posterior a la nueva

emergencia que tenga una relación causal de dependencia con la misma será impredecible en

todo momento anterior a la emergencia89.

Por otro lado, la conclusión a este capítulo tendrá que ser más problemática que la

que ofrecí en el capítulo anterior. En cuanto a sistemas caóticos pude decir sin reservas ni

condicionales que se trataban de instancias claras del divorcio entre ambas clases de

determinismo. Aquí, no obstante, el divorcio entre determinismos depende de la filosofía de

la naturaleza que se adopte.

En caso de que se subscriba el evolucionismo emergente, el conjunto de eventos que

consideramos a la vez determinados ontológicamente e impredecibles en principio es más

amplio.

Sin embargo, no podemos dar más que argumentos persuasivos sobre la veracidad del

evolucionismo emergente. Uno de estos argumentos, como expliqué en la sección anterior,

es que en el contexto de sistemas caóticos podemos encontrar eventos a la vez

ontológicamente determinados e impredecibles en principio, por lo que el evolucionismo

emergente, que propone otros eventos de este tipo, es más plausible que las posturas rivales.

89 También podemos hablar de este tipo de eventos en el contexto de sistemas caóticos y discontinuidades

aisladas. Parece que cualquier evento que dependa de un evento impredecible tendrá también un grado de

impredecibilidad. Esto lo trataré más a fondo en el tercer capítulo.

62

3. El azar

Concluido el análisis anterior sobre los distintos casos en los que la predecibilidad no se sigue

de un determinismo ontológico, puedo comenzar a hablar sobre el azar, que es el tema que

realmente quiero contraponer a la noción de determinismo ontológico.

Nuestras nociones más intuitivas del azar nos remiten a la impredecibilidad. Alguna

relación conceptual existe entre impredecibilidad y azar, aunque sea difícil definir en primera

instancia cuál es esta relación. Con base en esto, pienso que los temas anteriormente tratados,

que muestran instancias de impredecibilidad en principio y divorcio entre determinismos,

deberán aclarar de algún modo nuestra noción de azar. Desde otro punto de vista, nuestra

noción de azar deberá dar cabida a estos tipos de eventos, pues si ésta no nos permite hablar

de eventos especialmente impredecibles, entonces es una noción deficiente que debemos

perfeccionar.

Es importante, antes de hablar propiamente del azar, examinar una definición de

aleatoriedad que Gell-Mann introduce en Quark and the Jaguar y que evitará muchas

confusiones. Tener presente una definición de aleatoriedad nos ayudará a distinguirla de una

noción, al menos intuitiva o preliminar, de azar. Gell-Mann define como aleatoria una “serie

incompresible”90 de elementos, sean estos números, letras, palabras, etc. Una serie es

incompresible cuando carece de regularidades que nos permitan elaborar una descripción

acotada de la misma. De modo que la descripción más breve de la serie es la serie misma.

Es notorio que, en la discusión mencionada en la introducción sobre el posible

conflicto entre azar y determinismo, los interlocutores más involucrados en ella, René Thom

y Edgar Morin, utilizan intercambiablemente las palabras “azar” (chance) y “aleatoriedad”

(randomness). Morin llega al extremo de citar la definición de aleatoriedad de Chaitin como

“aquello que es algorítmicamente incompresible”91 (que es idéntica a la de Gell-Mann) para

posteriormente argumentar desde esa definición para hablar de azar.

Thom no es más preciso en este respecto:

En efecto, ¿qué es la aleatoriedad? Tan sólo se puede dar una definición

puramente negativa: Un proceso aleatorio es uno que no puede ser simulado

por mecanismo alguno ni ser descrito por formalismo alguno. Afirmar que “el

azar existe” es por lo tanto, tomar la postura ontológica que consiste en

afirmar que existen fenómenos naturales que nunca seremos capaces de

describir y, por tanto, de entender92.

Además de que la definición describe medianamente bien lo que es aleatoriedad (y no azar,

por cierto), procede a hacer lo mismo que Morin: esto es, argumentar sobre el azar con base

en la definición de aleatoriedad.

90 Gell-Mann, «Quark and the Jaguar». Pg. 44.

91 Morin y Coppay, «Beyond Determinism». Pg. 6. Citando a Chaitin.

92 Thom y Chumbley, «Stop Chance! Silence Noise!» Pg. 11.

63

De hecho, el resultado de un proceso azaroso (en un sentido relativo) como aventar

una moneda puede ser algorítmicamente compresible y, por tanto, no aleatorio. El ejemplo

que Gell-Mann propone es muy ilustrativo: uno podría aventar una moneda mil veces y

obtener mil águilas, serie que podríamos comprimir como “mil águilas” y que, por lo tanto,

no es aleatoria93. Azar y aleatoriedad son dos términos que, no sólo no significan lo mismo,

sino que ni siquiera tienen una relación de estricta implicación entre sí.

La confusión anteriormente mencionada entre azar y aleatoriedad muestra que,

aunque René Thom se lamente de que aceptar el azar arruina completamente la modelación

que la ciencia tiene como constante objetivo, y aunque Edgar Morin abogue por la pacífica

convivencia o, mejor dicho, la síntesis entre azar y determinismo, no han acordado lo que

realmente significa el azar.

El peligro de confundir distintas acepciones de uno de los conceptos clave en la

discusión es que las distintas refutaciones o contraargumentos no se siguen, los interlocutores

hablan a oído sordo y piensan que su contraparte no entiende el nudo de la argumentación.

El diálogo, por lo tanto, está muerto antes de comenzar. Por ello, creo que es importante

encontrar los distintos sentidos en los que decimos que un evento es azaroso.

Las maneras de clasificar o de entender la noción de azar pueden ser muchas.

Usualmente se ha distinguido entre dos tipos de azar: azar objetivo y azar subjetivo. Un

evento objetivamente azaroso es uno cuya probabilidad es distinta de 1 o 0. Un evento sólo

subjetivamente azaroso es aquel cuya probabilidad, aunque el observador no pueda

determinarlo con la información que tiene, es igual a 1 o 0. Por ejemplo, supongamos que en

un sistema completamente determinado está cayendo una moneda y ésta caerá en águila. Un

observador con información limitada no sabe en qué cara caerá la moneda. Sin embargo, el

observador sabe que si repetimos el experimento bajo circunstancias similares (pero no

idénticas) la cantidad de veces que la moneda caerá en águila será del 50% de las veces

lanzadas, si hacemos que la repetición de lanzamientos tienda a infinito. Para el lanzamiento

en cuestión, la probabilidad de que caiga en águila es de 1, pero para el observador este

evento es subjetivamente azaroso.

Hasta este punto la clasificación parece perfectamente útil. Sin embargo, si tomamos

algunos de los casos analizados en cuanto al divorcio entre determinismo y predictibilidad,

inmediatamente surgen problemas con la categorización anterior. Pensemos, por ejemplo, en

el contexto de sistemas caóticos: la probabilidad de que el estado final del sistema sea a

(donde a es la descripción de algún posible estado final del sistema) es igual a 1 o a 0, dado

que el sistema está ontológicamente determinado. Por ello de ninguna manera podemos

considerar al sistema como objetivamente azaroso. Entonces nos vemos obligados, por un

93 Se objetará que este ejemplo es un evento del tipo de azar que he definido como azar trivial. Sin embargo,

más adelante se expondrán eventos de azar no-trivial que aplican tan bien como este para ilustrar la distinción

entre aleatoriedad y azar.

64

silogismo disyuntivo, a admitir que es subjetivamente azaroso. No obstante, decir que lo

azaroso del evento radica en la insuficiencia de información a la mano del observador

tampoco sería muy preciso, pues, según lo argumentado en el capítulo

65

1. Caos, ni siquiera el demonio laplaciano, con su total información sobre el universo,

podría predecir el estado final del sistema. Por lo tanto, tampoco puede ser considerado

subjetivamente azaroso.

Por lo anterior, podemos concluir que hay ciertos eventos que, aunque nadie dudaría

que en algún sentido u otro han de ser clasificados como azarosos ⎯como el ejemplo

anteriormente mencionado⎯, no entran en ninguna de las dos categorías establecidas de azar.

Por ello, creo que, en vez de esconder estos casos bajo la alfombra para así poder mantener

las categorías tradicionales de azar, debemos utilizar otras categorías que, si bien estarán

íntimamente relacionadas con las tradicionales, permitirán a la vez la inclusión de estos casos

límite. Más aún, la nueva clasificación de eventos azarosos nos permitirá alcanzar el

verdadero objetivo de esta tesis, que es determinar si existe alguna acepción no meramente

relativa de azar que sea compatible con un determinismo ontológico.

Por tanto, será útil distinguir entre dos maneras de entender el azar, también

comúnmente usadas. Estas dos maneras de entender el azar son: a) azar ontológico y b) azar

epistémico.

3.1 Azar ontológico

Podemos entender un evento ontológicamente azaroso como un evento que no está

ontológicamente determinado. Según la definición tradicional de determinismo, esto es

equivalente a decir que el evento ontológicamente azaroso es aquel cuyo estado en algún

momento dado no es resultado de una función de algún estado anterior. Cuando hablamos de

un evento azaroso en este sentido ontológico ⎯muy relacionado al llamado azar objetivo⎯

estamos hablando, por lo tanto, de un evento ontológicamente indeterminado.

Es importante, antes de ahondar en el modo en que se relaciona esta noción con todo

lo demás en juego, ilustrarla a través de ejemplos.

Algunas interpretaciones de los experimentos de la física cuántica afirman que ciertos

eventos son realmente indeterminados. En el experimento de las dos rendijas, por ejemplo,

bajo esta interpretación de la física cuántica, la partícula de hecho pasa por la rendija

izquierda y, escandalosamente, por la rendija derecha. Su posición está, en ese momento

dado, realmente indeterminada. Ante la definición dada en este apartado, este caso de

indeterminación correspondería a un ejemplo de azar ontológico.

El azar ontológico y el determinismo ontológico no entran en conflicto sólo por

oposición o accidentalmente, sino que por contradicción y esencialmente. La definición de

una es equivalente a la negación de la otra. Esto es porque entendemos por azarosos

ontológicamente aquellos eventos ontológicamente indeterminados.

Recapitularé y concluiré brevemente este apartado: he definido el azar ontológico

como aquel que no está ontológicamente determinado. En vista al objetivo de esta tesis, i. e.,

encontrar algún sentido de azar no meramente relativo que sea compatible con un

determinismo ontológico, este sentido del término azar resulta estéril, pues es completamente

incompatible con un determinismo ontológico.

66

3.2 Azar epistémico

En fuerte contraste con la noción ontológica de azar, el azar epistémico se define como

impredecibilidad. Dicho de otro modo, un evento azaroso es aquel que no es susceptible de

ser predicho. Sin embargo, apenas definimos esta noción de azar y nos salta a la vista su

ambigüedad. Surge la pregunta: ¿lo que no puede ser predicho por quién?

Lo que un científico pueda predecir desde su laboratorio será mucho más que lo que

un niño pueda predecir. Llegamos a la nefasta conclusión de que lo predecible y, por tanto,

lo epistémicamente azaroso, variará de persona a persona. Además, esta especie de azar así

presentada no cumple con las especificaciones que establecí como objetivo de esta tesis.

Definido así, el azar epistémico sería un azar trivial o relativo.

Por esto, esta especie de azar debe ser dividida en dos subcategorías. Esto nos llevará

a discernir entre el azar trivial y el no trivial.

Es importante destacar que, por definición, todo evento ontológicamente azaroso es

también epistemológicamente azaroso. Dicho de otro modo, un evento indeterminado no

puede ser predicho. No obstante, como hemos descartado como candidato al azar ontológico

para cumplir el objetivo de esta tesis, podemos entonces enfocarnos en el subconjunto de

eventos azarosos que no son ontológicamente azarosos; es decir, en aquellos eventos que,

aunque ontológicamente determinados, no pueden ser predichos.

3.21 Azar epistémico débil

El azar epistémico débil (AED) es aquel que, aunque ontológicamente determinado, no puede

ser predicho por el observador a consecuencia de una carencia en información o en capacidad

computacional por parte del mismo. Esta carencia de información impide que el observador

pueda determinar con certeza si la probabilidad del evento es de 1 o de 0, aunque esté

completamente determinado que suceda o que no suceda.

Para un niño, por ejemplo, resulta azaroso, en el sentido aquí expuesto del término,

que una olla de agua hierva cuando su contenido alcanza 100º centígrados. Es azaroso porque

este niño, con la información que tenía disponible sobre el estado del sistema y sobre las

leyes que sobre él operan, no hubiera podido predecir con certeza si el agua iba a hervir en

ese momento o no.

Muchas aproximaciones estadísticas esconden un azar de este tipo. Cuando decimos

que la probabilidad de que al lanzar una moneda ésta caiga en águila es de 0.5 o de 50%,

decimos esto porque no sabemos con precisión con qué fuerza y en qué ángulo fue lanzada.

Sin embargo, un demonio laplaciano, quien podría determinar el valor de todas las variables

involucradas con precisión arbitraria, nos podría decir sin ningún problema en qué cara va a

caer la moneda (siempre y cuando no se tope con discontinuidades aisladas en su función de

determinación). Nosotros, no obstante, podemos alterar las variables (i. e., lanzarla con más

fuerza, lanzarla con menos fuerza, variar el ángulo del lanzamiento, etc.) y podemos indicar

hacia qué porcentaje o proporción de los lanzamientos tiende el evento (que caiga en águila)

67

cuando repetimos el experimento una y otra vez. Es de procesos como éste de donde

extraemos una estimación estadística.

Con respecto al objetivo de esta tesis y a la luz de los ejemplos anteriores podemos

concluir que este tipo de azar, aunque perfectamente compatible con un determinismo

ontológico, es un tipo de azar trivial o relativo, esto es, completamente dependiente de la

información disponible y variante de observador a observador. Por lo tanto, podemos

descartar como candidato el azar epistémico débil, como lo hicimos con el azar ontológico

previamente.

Por las razones anteriores, en el marco contextual de esta tesis y su objetivo, podemos

descartar la noción de azar epistémico débil, que resulta trivial y relativa y, por lo tanto, no

cumple con uno de los criterios establecidos.

3.22 Azar epistémico fuerte

El azar epistémico fuerte (AEF) es aquel que es impredecible en principio. Dicho de otro

modo, un evento azaroso, en el sentido aquí expuesto, es aquel evento que, aunque

ontológicamente determinado, no es susceptible de ser predicho independientemente de la

información y capacidad computacional disponibles94. Los tipos de eventos que caen dentro

de esta categoría son precisamente los que ponían en problemas la división tradicional entre

azar objetivo y subjetivo sin una subcategorización posterior.

Como se examinó en los capítulos precedentes, este tipo de eventos consta de aquellos

que, aunque ontológicamente determinados, ni siquiera un hipotético demonio laplaciano,

con acceso a información sobre el estado actual del universo y sobre las leyes del mismo,

podría predecir. Estos son eventos que ocurren dentro del marco de sistemas caóticos, de

sistemas simples con discontinuidad aislada y de evolucionismo emergente.

Cualquier caso que se enmarque en el contexto de cualquiera de las anteriormente

mencionadas serviría de un ejemplo de azar epistemológico fuerte. Por ejemplo, es

impredecible en principio, y, por tanto, azaroso en este sentido, el estado final de un sistema

caótico.

Otro ejemplo de este tipo de azar (el que en este caso representa al evolucionismo

emergente) es el de una fusión química nunca antes ocurrida: la propiedad emergente, aunque

perfectamente determinada en sentido ontológico, es impredecible en principio y, por tanto,

azarosa en sentido epistemológico fuerte95.

Finalmente, la posición final de una bola de billar perfectamente balanceada sobre la

orilla de una mesa es un evento azaroso en el sentido aquí expuesto.

Es importante destacar, antes de continuar, la íntima y obvia conexión que hay entre

la noción aquí descrita y la idea desarrollada en los capítulos anteriores, a saber, que en las

94 Recordemos que esta definición se matizó ligeramente en el capítulo 1 a la luz de la imposibilidad de

representar el estado de un sistema con exactitud.

95 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 65

68

últimas décadas se ha generado un divorcio inaudito entre predecibilidad en principio y

determinismo ontológico que para pensadores deterministas anteriores como Laplace hubiera

supuesto una contradicción de términos. Recordemos que autores como Laplace ⎯y aún

exposiciones comunes sobre el tema⎯ describen un sistema determinado ontológicamente

como uno en el que, dada suficiente información y suficiente poder computacional, se podría

describir cualquier estado futuro. Es decir, un sistema cuyo estado en un tiempo futuro es

predecible en principio.

Esta noción de azar, a diferencia de las nociones rivales, cumple con los dos requisitos

que introduje en la introducción como objetivo de esta tesis. Por un lado, es perfectamente

compatible con un determinismo ontológico. Esto es, los eventos que caen dentro de los

marcos mencionados pueden ser descritos como funciones de un estado anterior del sistema

al que pertenecen y, por ello, están ontológicamente determinados.

Por otro lado, según el segundo criterio del objetivo, esta noción de azar no es trivial

o relativa, pues su impredecibilidad es independiente de la información disponible al

observador. Por eso es tan importante el paradigmático e hipotético demonio laplaciano: el

criterio de si un tipo de azar es trivial o no depende de si este ser cognoscente podría

predecirlo.

Lo último que valdría la pena considerar es la clasificación de algunos eventos que

resultan problemáticos a la luz de esta definición de azar. Pienso, en concreto, en los eventos

que, por ser posteriores a una nueva emergencia son también impredecibles antes de la nueva

emergencia. Recordemos que Sartenaer argumenta que este tipo de eventos son

impredecibles en principio para cualquier sujeto cognoscente que intente predecir desde un

momento anterior a la nueva emergencia. Podemos generalizar este tipo de eventos del

siguiente modo: llamaremos accidentalmente impredecibles en principio a aquellos eventos

que, por depender causalmente de un evento impredecible en principio, también son

impredecibles.

Aunque este tipo de eventos claramente cae dentro de la definición que dimos de azar

epistémico fuerte, pues cumplen la condición de impredecibilidad en principio, clasificar los

eventos accidentalmente impredecibles en principio de este modo parece desvirtuar la

función de la clasificación misma. Es decir, si con la categoría de AEF pretendemos denotar

aquellos eventos que son impredecibles en sentido absoluto, y no relativo, entonces no incluir

en esta categoría eventos que sólo son impredecibles en algunos momentos, mientras que en

otros no.

Es decir, aunque los eventos accidentalmente impredecibles en principio cumplan la

definición de impredecibilidad en principio, pues, en efecto, su carácter de impredecible no

depende del acceso a información o de la capacidad computacional del sujeto cognoscente,

estos eventos no debieran cumplir con la definición de AEF.

La solución más simple para esto es modificar ligeramente la distinción entre AEF y

AED. De modo que un evento es AEF cuando es impredecible en principio desde cualquier

momento anterior a dicho evento (esto es, cualquier momento en el que tiene sentido hablar

69

de predicción). Por otro lado, un evento es AED cuando es predecible en principio o, aunque

accidentalmente impredecible en principio, no es impredecible en principio para cualquier

momento anterior a dicho evento.

De este modo queda, a mi parecer, suficientemente delimitada una noción de azar que

es, a la vez, compatible con un determinismo ontológico y no-trivial.

70

Conclusiones

A lo largo de esta tesis he mostrado que existe un tipo de azar que es, a la vez, no-trivial y

compatible con el determinismo ontológico. A este tipo de azar, que denomino azar

epistémico fuerte, lo definí del siguiente modo: un evento epistémicamente azaroso, en el

sentido fuerte, es uno impredecible en principio desde cualquier momento anterior a él.

De este modo, los eventos azarosos en este sentido cumplen ambos criterios. Por un

lado, cualquier evento azaroso en este sentido, que no sea también azaroso en sentido

ontológico, es ontológicamente determinado; pues todo evento que no es ontológicamente

azaroso es ontológicamente determinado. Por otro lado, es un tipo de azar no-trivial, pues es

independiente de la capacidad computacional disponible, la información sobre el sistema

disponible y el tiempo en el que se haga la predicción. De modo que los eventos de este tipo

no son azarosos sólo para algunos agentes cognoscentes o sólo en algunos momentos dados,

sino azarosos para cualquier agente cognoscente en cualquier momento previo al evento que

se busca predecir.

En este sentido, los primeros dos capítulos, en los que explico instancias de un

divorcio entre el determinismo ontológico y el determinismo epistemológico, tienen como

función responder la siguiente pregunta: ¿existen eventos epistémicamente azarosos? ¿o es

esta categoría un simple concepto vacío?

La respuesta a esta pregunta es ligeramente distinta en cada capítulo. Quisiera, para

concluir esta tesis, profundizar en algunas consideraciones de ambas.

En el primer capítulo examiné los sistemas caóticos y, brevemente, aquellos sistemas

cuya función de determinación exhibe discontinuidades aisladas. Los estados finales de los

sistemas caóticos parecen cumplir la definición de eventos epistémicamente azarosos, en su

sentido fuerte, pues, dada la discontinuidad radical de sus funciones de determinación y

considerando la imposibilidad de representar perfectamente el estado de un sistema, son

impredecibles en principio para cualquier momento anterior.

Además, examiné aquellos sistemas no-caóticos cuyas funciones de determinación

manifiestan alguna discontinuidad aislada. Estos sistemas son relevantes porque la

discontinuidad radical de sistemas caóticos no puede existir sin discontinuidades aisladas.

Parece que estos sistemas, cuando su estado inicial es precisamente aquel en el que la

discontinuidad se da, son también impredecibles en principio desde cualquier momento

anterior a la predicción.

Sin embargo, creo que aún queda un problema que, por las pretensiones de esta tesis

y por la extensión de la misma, no pude examinar a la profundidad. Este problema

corresponde al concepto de punto. En concreto el punto dentro del espacio fase. Un punto

dentro de un espacio fase es, a grandes rasgos, la descripción de cualquier objeto según ciertas

dimensiones o aspectos: temperatura, posición, velocidad, etc. Suponemos que, aunque hay

puntos que nosotros no podemos representar de manera exacta como la fracción de dos

enteros, esto es, cualquier número irracional, estos puntos existen dentro del espacio. Sin

71

embargo, cabe la discusión sobre cuál es la relación entre el mundo real y nuestro modelo

matemático. Aunque suponemos que podemos describir el mundo con cierto éxito a través

de modelos matemáticos, ¿acaso se corresponde perfectamente el mundo real, con el mundo

matemático, conformado por espacios y puntos?

Que el mundo real sí se corresponde con el mundo matemático, aunque ciertos objetos

de ambos mundos nos sean inaccesibles, es un supuesto de la argumentación del primer

capítulo, supuesto que ahora hago explícito. Sin embargo, creo que un análisis

interdisciplinario sobre esta correspondencia, que abarque matemáticas, física y ontología,

sería importante para esclarecer la relación entre el mundo matemático y el real. Me limito,

en esta tesis, a sugerir tal investigación.

En el segundo capítulo, examiné el contexto de Evolucionismo Emergente. El

Evolucionismo Emergente, una filosofía de la naturaleza que subscribe a la vez un monismo

ontológico (en el sentido de reductibilidad a nivel ontológico) y una discontinuidad

epistémica en el mundo. Esto es, aunque toda la naturaleza está hecha de lo mismo, esta

naturaleza está nivelada epistémicamente, de modo que las leyes de los niveles superiores no

pueden ser deducidas a partir de las leyes de los niveles inferiores. Bajo esta filosofía de la

naturaleza, las llamadas primeras emergencias (estos eventos en los cuales surgen niveles

superiores) son impredecibles en principio, pues un agente cognoscente que busque predecir

tal evento no tendría acceso a la ley del nivel superior en el momento de la predicción, pues

esa ley no existirá hasta que la primera emergencia ocurra.

Quise enfatizar los contrastes entre el Evolucionismo Emergente y sus dos posturas

rivales, el gradualismo y el saltacionismo, pues son precisamente los contrastes los que nos

permiten deliberar entre distintas filosofías de la naturaleza. En el apertado 2.4 Argumento a

favor del Evolucionismo Emergente (y luego en el Apéndice) argumenté que la existencia de

un contexto independiente al emergentismo que también sea una instancia del divorcio entre

los determinismos, a saber el contexto de sistemas caóticos y discontinuidades aisladas,

aumenta la plausibilidad del Evolucionismo Emergente como filosofía de la naturaleza.

Quisiera, ahora, reflexionar sobre una diferencia entre azar ontológico y epistémico

que, a la luz de la argumentación de esta tesis, resulta clave. El azar ontológico tiene que ver

con la predicción sólo de modo accidental. Lo ontológicamente azaroso es ontológicamente

indeterminado. Por lo tanto, quien quisiera predecir un evento de este tipo encontraría que

esto es imposible. Sin embargo, esta impredecibilidad no es esencial al AO, sino que es un

propio del AO; esto es, se sigue de su definición y no es propiamente su definición. El azar

epistémico, en cambio, se define por la impredecibilidad. De modo que la impredecibilidad

es esencial al AE.

Pero la noción de predecibilidad, como se ha visto a lo largo de esta tesis, implica

temporalidad. Pre-decir no es un simple decir o especificar, sino un decir o especificar

anterior al evento que se especifica. Por lo tanto, como argumenté en 1.23 La restricción del

demonio laplaciano, cualquier sujeto cognoscente del que tenga sentido decir que predice o

no predice (sea yo o el demonio laplaciano) es necesariamente un ser temporal.

72

La temporalidad que conlleva la predicción trae consigo problemas. En el contexto

de caos y discontinuidades aisladas, el tiempo nos obstaculiza pues impide una perfecta

representación de objetos no susceptibles de ser descritos mediante números finitamente

estables. Como somos seres temporales, no nos podemos hacer cargo del infinito de números

irracionales y, por lo tanto, no podemos representar estados de sistemas con perfecta

exactitud.

Por otro lado, dentro del contexto de Evolucionismo Emergente, el tiempo también

es clave. No podemos predecir nuevas emergencias, puesto que las leyes que operan sobre el

nivel emergente surgen en el momento en el que la propia emergencia surge. Esto es, nuestra

temporalidad nos impide acceso las leyes que han de emerger.

Por lo anterior concluyo que un modo de encontrar más instancias del azar epistémico

fuerte (e incluso un modo de tratar sobre problemas relacionados al azar epistémico débil) es

pensar en las restricciones epistémicas que conlleva la temporalidad.

73

74

Apéndice

Desarrollo a profundidad del argumento a favor del Emergentismo como filosofía de la

naturaleza

En la octava sección del segundo capítulo de La Ciencia: su Método y su Filosofía, llamada

En qué se apoya una hipótesis científica, Mario Bunge hace una breve descripción de los

distintos soportes que tiene una hipótesis o teoría científica. Estos soportes, a grandes rasgos,

se dividen en dos categorías: los científicos y los extracientíficos.

Los soportes científicos de las hipótesis consisten en los empíricos y los racionales.

La descripción de Bunge del soporte empírico de las hipótesis es ésta: “Cuanto más

numerosos sean los hechos que confirman una hipótesis, cuanto mayor sea la precisión con

que ella reconstruye los hechos, y cuanto más vastos sean los nuevos territorios que ayuda a

explorar, tanto más firme será nuestra creencia en ella, esto es, tanto mayor será la

probabilidad que le asignemos”96. Por otro lado, el soporte racional de las hipótesis refiere a

la coherencia que hay entre “la hipótesis en cuestión [y] el conocimiento científico del mismo

orden”97.

Bunge agrega el soporte racional de la ciencia (a diferencia, por ejemplo, del criterio

verificacionista) porque nota que los hechos, que deben, según el soporte empírico,

conformar a la hipótesis para que esta sea válida, no se perciben de manera pura, sino que

siempre son interpretados a partir del constructo teórico vigente. El criterio verificacionista,

o el soporte empírico de las hipótesis, no es suficiente, por lo tanto, para validar o sostener

una hipótesis científica.

Por otro lado, los soportes extracientíficos de las hipótesis son también dos: los

psicológicos y los culturales. Bunge no define satisfactoriamente el soporte psicológico de

las hipótesis: se limita a decir que “influye sobre nuestra elección de las suposiciones y sobre

el valor que le asignamos a su concordancia con los hechos98”, aseveración que describe a

los soportes extracientíficos en general y no a los psicológicos en particular. A falta de una

diferencia específica, Bunge ofrece un ejemplo de soporte psicológico: “los sentimientos

estéticos que provocan la simplicidad y la unidad lógica estimulan unas veces y otras

obstaculizan la investigación sobre la validez de las teorías”99.

El segundo soporte extracientífico de las hipótesis científicas es el cultural. Éste

soporte consiste en una “compatibilidad con alguna concepción del mundo y, en particular,

con la Zeitgeist prevaleciente”100. La distinción entre soportes culturales y psicológicos es

artificial (o, en el mejor de los casos, muy borrosa), puesto que lo psicológico y lo cultural

96 Bunge, M. «La ciencia. Su método y su filosofía», 22.a ed. Buenos Aires: Nueva Imagen (2004). Pg. 54.

97 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 54.

98 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.

99 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.

100 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.

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están íntimamente relacionados. Me parecerá, por ejemplo, más simple una hipótesis que sea

compatible con mi visión del mundo y con el “espíritu de mi tiempo”, y viceversa.

Nótese el carácter ambivalente de los soportes extracientíficos de las hipótesis. El

ejemplo de Bunge sobre sentimientos estéticos provocados por simplicidad y unidad lógica

nos recuerda al descubrimiento de Michael Faraday sobre el electromagnetismo. La intuición

detrás de sus experimentaciones fue, a grandes rasgos, la siguiente: si la electricidad puede

generar fenómenos magnéticos, ¿podrá el magnetismo generar fenómenos eléctricos? Esta

fue una mera corazonada que llevó, a fin de cuentas, a un descubrimiento importantísimo en

la historia de la ciencia. Por otro lado, este tipo de actitudes hacia la ciencia también

comúnmente llevan a errores y las teorías prevalecientes son muchas veces contraintuitivas.

La teoría de la relatividad general, por ejemplo, depende de una descripción del tiempo y el

espacio como dimensiones en un continuo tetradimensional llamado espacio-tiempo.

La actitud de Bunge respecto a los soportes extracientíficos es de sumo respeto y

cautela. Piensa que, como son inevitables, “la única manera de minimizar este peligro es

cobrar consciencia del hecho de que las hipótesis científicas no crecen en un vacío

cultural”101. De modo que, según esta postura, los aspectos extracientíficos de una teoría

siempre sesgarán de alguna manera nuestra afinidad por ella.

Creo que estos soportes son extrapolables al ámbito de la filosofía de la naturaleza.

Una filosofía de la naturaleza, según esta descripción, tendría un sistema de soportes similar;

es decir, tendría soportes científicos y soportes extracientíficos. Desde un punto de vista

ligeramente distinto, nosotros, como individuos ante los que se presentan distintas filosofías

de la naturaleza como opciones, podemos formar un conjunto jerarquizado de criterios para

evaluar las distintas filosofías de la naturaleza disponibles. Los soportes de una hipótesis,

como lo evidencian las descripciones que Bunge hace de ellos, no son, de hecho, otra cosa

que las razones por las que los individuos las podrían suscribir. De modo que, así como los

soportes de las hipótesis y de las filosofías de la naturaleza no son puramente científicos,

tampoco nuestros criterios para elegirlos lo serán.

Parece que nuestros primeros criterios para elegir una filosofía de la naturaleza deben

ser científicos; esto es, empíricos y racionales. Nuestras filosofías de la naturaleza deben, en

primera instancia, mantener cierta coherencia con nuestra experiencia de la realidad y con el

resto de las teorías científicas vigentes.

Una postura común es que los criterios científicos deben ser los únicos criterios para

la evaluación de teorías y filosofías de la naturaleza. Las razones de esto son muy claras. Si

concebimos el conocimiento como algo universal e inmutable, tendrá que ser también

objetivo, pues si tiene carácter subjetivo o relativo, entonces perderá por ello su

universalidad. De modo que, al decidirnos entre una teoría u otra, debemos mantener los

aspectos psicológicos y culturales absolutamente fuera de nuestra decisión.

Sin embargo, esta postura tiene al menos un problema. Pensemos, por ejemplo, en la

descripción de Bunge del soporte racional de la ciencia. Como mencioné más arriba, el

101 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.

76

soporte racional de las hipótesis refiere a la coherencia que hay entre “la hipótesis en cuestión

[y] el conocimiento científico del mismo orden”102. De modo que el soporte racional de la

hipótesis dependerá, en última medida, de otras teorías científicas. Sin embargo, como

Thomas Kuhn describe en La Estructura de las Revoluciones Científicas103, una revisión de

la historia de la ciencia mostrará que lo que se considera científico está circunscrito a

paradigmas que dependen en gran medida de lo que los científicos de una época consideran

canónico o estándar. Estos paradigmas cambian a través de la historia y, por lo tanto, el

edificio teórico al que hace alusión el “soporte racional” de las hipótesis no es absolutamente

objetivo, como lo pretenden algunos.

Existe otra postura, menos radical, a favor de mantener únicamente criterios

científicos para elegir entre hipótesis o filosofías de la naturaleza. Según esta postura,

debemos elegir criterios que sean lo más objetivos que sea posible. De modo que se propone

que desechemos los criterios extracientíficos, aunque sabemos que los propios criterios

científicos nunca serán completamente objetivos. Llamo a esta postura la postura del mínimo

impacto. Ésta parece ser precisamente la postura de Bunge, quien llama a los soportes

extracientíficos “heurísticos” y quien prescribe estar conscientes de que tales factores son

inevitables e intentar minimizar su impacto.

La postura del mínimo impacto parece razonable. Es imposible demarcar

completamente lo científico y teórico de lo psicológico y cultural, sin embargo, podemos

establecer una división, aunque no deje de ser un tanto arbitraria. De modo que algunos

criterios de elección entre filosofías de la naturaleza serían evidentemente culturales y, por

lo tanto, rechazados; mientras que otros criterios, aunque no puramente “racionales”, serían

aceptables. Parece que esto es lo que se suele hacer. Se intentan ignorar los factores que son

puramente psicológicos o culturales para mantener la elección y el sustento de las teorías,

hipótesis y filosofías de naturaleza lo más objetivos posibles.

Una vez que se toman en cuenta ciertos casos límite de decisión, sin embargo, la

postura del mínimo impacto comienza a parecer problemática. Pensemos en dos filosofías de

la naturaleza que, respecto a los criterios científicos aceptados son indecidibles; ambas

concuerdan en un grado similar con nuestra experiencia de la realidad y con otras teorías

vigentes. Aquí surge un problema de carácter práctico.

William James, en su ensayo A Will to Believe, explica que existen ciertas decisiones

o elecciones que son “genuinas opciones”. Sobre ellas dice lo siguiente: “podemos llamar a

una opción una genuina opción cuando es forzada, viva y crucial”104. Esto es, hay ciertas

elecciones que son tanto inevitables como vitales. Una opción es de este tipo cuando es, a la

vez: 1) forzada: es decir, es inevitable porque rechazar una opción nos compromete con la

restante; 2) viva: ambas opciones tienen un grado de plausibilidad para la persona que

102 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 54.

103 Kuhn, T. «La Estructura de las Revoluciones Científicas», México: Fondo de Cultura Económica (1971).

104 James, W. «The Will to Believe», New World, n.o 5 (1896): 327-47. Pg. 2 (int).

77

pondera entre las opciones; y 3) crucial: cuando la respuesta que uno dé a la elección tenga

implicaciones vitales.

Ahora, según la descripción de James, la elección entre dos o más hipótesis científicas

no sería una genuina opción. En particular, una elección de este tipo no es forzada ni crucial

y, por lo tanto, uno puede, sin mayor preocupación, mantenerse indiferente ante la elección

hasta que nueva información aparezca para inclinar la balanza hacia un lado o el otro.

Sin embargo, cuando se trata de filosofías de la naturaleza rivales, la elección sí

parece ser, al menos en algunos casos, una genuina opción. Una filosofía de la naturaleza es

una manera conceptualizada y sistematizada de entender la realidad. Se puede argumentar

que esta opción puede ser, no sólo viva, sino que también forzada y crucial. En primer lugar,

es forzada porque aceptar una filosofía de la naturaleza o rechazarla tendrá fuertes

implicaciones prácticas en el proceder del individuo que elige. La manera en la que uno hace

frente al mundo tiene todo que ver con la filosofía de la naturaleza que se suscribe. De modo

que la única manera de mantenerse indiferente ante la elección de filosofías de la naturaleza

sería no hacer frente al mundo, asunto imposible para un ser humano que constantemente se

posiciona frente al mundo. Por lo tanto, la elección entre filosofías de la naturaleza es una

opción forzada.

Por otro lado, dicha elección puede ser una opción viva. Recordemos que hablamos

aquí de dos o más filosofías de la naturaleza que son casi idénticas respecto a los criterios

científicos. En este sentido, todas las opciones disponibles tienen cierta plausibilidad, al

menos para quien se plantea esta duda y ha probado las opciones disponibles ante los criterios

científicos.

Finalmente, la elección entre filosofías de la naturaleza es una opción crucial. El modo

en el que vemos el mundo tiene implicaciones respecto a cómo nos vemos a nosotros mismos,

dado que somos parte de este mundo. Es decir, adoptar una filosofía de la naturaleza es

decidir cómo entender al mundo y cómo entenderse a uno mismo como parte de ese mundo.

Por lo tanto, ante la elección entre filosofías de la naturaleza rivales (e indiscernibles

ante los criterios científicos), la postura del mínimo impacto, que prescribiría que nos

mantuviéramos indiferentes, fracasa. Para quienes ambas filosofías de la naturaleza son

hipótesis vivas, es decir, para quienes hayan confrontado las filosofías de la naturaleza ante

los criterios científicos, resulta imposible mantenerse indiferentes ante tal opción. Nuestra

mera confrontación ante el mundo nos exige una respuesta.

De esto se sigue que necesariamente debemos tener un segundo nivel de criterios que

utilizaremos siempre que el primer nivel de criterios resulte indecidible en cuanto a dos o

más filosofías de la naturaleza. Debemos recurrir entonces a criterios extracientíficos, es

decir, psicológicos y culturales.

Me interesa profundizar aquí sobre un criterio psicológico en específico: el de la

intuición. La noción de intuición es una que ha tenido a lo largo de la historia de la filosofía

casi tantas acepciones como filósofos que la hayan tematizado. Sin embargo, en este apartado

entiendo intuición en una de sus acepciones más coloquiales y comunes. Refiero a ella como

aquello que tiene congruencia con mi sistema de creencias (creencias que, evidentemente, no

78

se reducen a lo científico y que, por lo tanto, se distinguen de las descritas en el criterio

“racional”). Se asemeja mucho a lo que C.S Peirce llama el método a priori en The Fixation

of Belief105. El método a priori consiste en partir de lo “agradable a la razón”106. Así como

Platón, para usar el propio ejemplo de Peirce, “encuentra agradable a la razón que la distancia

entre una esfera celeste y otra sea proporcional a las distintas longitudes de cuerdas que

producen acordes harmoniosos”107. Es precisamente este tipo de opiniones las que llamo

intuitivas.

Como antes argumenté, este tipo de criterios, los psicológicos, si bien deben

mantenerse lo más marginados que sea posible durante investigaciones científicas y el primer

momento de elección entre filosofías de la naturaleza, son necesarios para establecer una

opinión siempre que los primeros criterios de elección nos fallen. De esto se concluye que al

enfrentarnos a dos o más filosofías de la naturaleza que sean similares ante los criterios

científicos, debemos preguntarnos, entre otras cosas, qué tan intuitiva es cada una, o bien,

qué tan agradable es cada una a la razón. Un modo sencillo de hacer esto es encontrar, para

cada postura, las consecuencias intuitivas y contraintuitivas, y contrastarlas entre sí108.

Parece que, al revisar el saltacionismo, el gradualismo y el evolucionismo emergente

se encuentra una instancia de la indecidibilidad de los criterios científicos. Sería imposible

falsear con ejemplos empíricos utilizando la tecnología e información disponibles. Para

falsear, por ejemplo, el evolucionismo emergente, habría que mostrar que todos los eventos

de un nivel superior pueden ser predichos a partir de un nivel inferior o mostrar que hay una

discontinuidad ontológica entre los niveles de la naturaleza. Aún si esto fuera posible, es

decir, si el evolucionismo emergente es falso, estamos lejos de poder mostrar una u otra cosa.

Lo mismo con las otras dos posturas: parece que, para mostrar la verdad de alguna, hay que

mostrar la falsedad de las otras dos; y para mostrar la falsedad de una, habrá que mostrar la

verdad de alguna otra.

105 De hecho, creo que todo este apartado podría replantearse en términos de The Fixation of Belief. Peirce

piensa que la mejor manera de asentar la creencia (o de detener el proceso de duda, que es lo mismo) es a través

del método de la ciencia. Este método consiste, a grandes rasgos, en contrastar las opiniones que se suscriben

con los hechos, y desechar aquellas opiniones que no coincidan con ellos.

Aunque este método sea el mejor de los cuatro, es susceptible de la misma objeción que formulé en contra de

la postura del mínimo impacto. El método de la ciencia de Peirce puede ser indecidible, si se consideran, por

ejemplo, dos o más filosofías de la naturaleza que coinciden en similar medida con los hechos. De modo que

uno debe recurrir al segundo mejor método, que parece ser el método de lo a priori (que se explica a

continuación en el apéndice). Esto parece ser precisamente lo que Peirce hace en A Neglected Argument for the

Reality of God (C.S. Peirce, «A Neglected Argument for the Reality of God», The Hibbert Journal 7, n.o 1

(1908): 90-112.). En dicho ensayo, Peirce se enfrenta a una cuestión ante la cual el método de la ciencia no

puede más que callar: la cuestión de la realidad de Dios. Es notable que los tipos de argumentos que emplea

entonces (la Retroducción en particular), parecen enmarcarse dentro del método a priori. A través de este

camino, se llega a la misma conclusión: cuando dos o más filosofías de la naturaleza coinciden de manera

similar con los hechos, uno debe recurrir a criterios extracientíficos para asentar sus creencias.

106 Peirce, C. S. «The Fixation of Belief», Popular Science Monthly, n.o 12 (1877): 1-15. Pg. 8.

107 Peirce, «The Fixation of Belief». Pg. 9.

108 Si bien existen muchos otros criterios psicológicos y culturales además de la intuición, el argumento que

aquí quiero presentar a favor del evolucionismo emergente depende precisamente de éste.

79

De modo que, como la elección entre estas filosofías de la naturaleza es imposible

ante criterios meramente científicos, habrá que pensarlas en términos extracientíficos. Habrá

que preguntar cómo éstas se comportan ante criterios psicológicos y culturales.

El esquema que he trazado en esta sección (ver Tabla 1 en la página 59) puede servir

para argumentar a favor de cualquiera de las posturas descritas. Si alguien quisiera, por

ejemplo, defender el saltacionismo, claramente tendrá que mostrar por qué la tesis de que la

naturaleza esté ontológicamente estratificada no es del todo contraintuitiva (o tendrá que

mostrar que tal tesis es menos abominable que las que aceptan otras posturas).

Me interesa en particular mostrar brevemente qué tipo de argumento se puede hacer

a favor del evolucionismo emergente. La consecuencia más contraintuitiva del

evolucionismo emergente parece ser la conjunción entre determinismo e impredecibilidad.

Es decir, parece ser poco agradable a la razón pensar en un mundo estratificado discontinua

y radicalmente en el nivel del conocer, y a la vez continuo y perfectamente determinado en

el nivel del ser. El evolucionismo emergente sugiere que la mente humana tiene que partir el

mundo, que es ontológicamente uno, en una multiplicidad de pedazos para hacerlo

comprensible a ella. Es esto lo que parece más extraño y más desagradable a la razón en el

evolucionismo emergente.

Un argumento a favor del evolucionismo emergente como filosofía de la naturaleza

deberá, por lo tanto, mostrar que el divorcio entre determinismos no es algo del todo

contraintuitivo. Una manera de mostrar esto es señalar una instancia independiente al propio

evolucionismo emergente en donde se cumpla la tesis del divorcio entre determinismos.

Habrá que mostrar, por lo tanto, un sistema (o una clase de sistemas) a la vez ontológicamente

determinado e impredecible en principio. A lo largo del capítulo 1. Caos, argumenté que los

sistemas caóticos son precisamente una instancia de ello.

Dicho de otro modo, saber que existen casos de impredecibilidad en principio en un

contexto ontológicamente determinista e independiente del valor de verdad del

evolucionismo emergente aumenta en gran medida la plausibilidad del evolucionismo

emergente mismo. El divorcio entre determinismos no es, entonces, algo que el

evolucionismo emergente debe postular, sino que es algo que de hecho observamos en la

naturaleza, al margen de la filosofía de la naturaleza que adoptemos109.

109 Vale la pena agregar que argumentos de este tipo, que abandonan el terreno de lo científico, pueden

formularse (y de hecho se formulan) en contra del evolucionismo emergente. La noción de “downward

causation”, que refiere a los poderes causales que tienen los emergentes sobre los niveles inferiores, es

particularmente problemática y serviría para formular un argumento paralelo al aquí presentado en contra del

evolucionismo emergente. Por cuestiones de espacio, no tocaré el tema en esta tesis. Sin embargo, se puede

encontrar un desarrollo de esta problemática en Kim, «Making Sense of Emergence» y Brian P McLaughlin,

«1 The Rise and Fall of British Emergentism», en Emergence: Contemporary Readings in Philosophy and

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80

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