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Avaliação Probabilística de Ativos Imobiliários

José Maria Eurico Lisboa Pereira Nunes

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Dr. Carlos Paulo Oliveira da Silva Cruz

Júri

Presidente: Prof. Dr. Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa Orientador: Prof. Dr. Carlos Paulo Oliveira da Silva Cruz

Vogal: Prof. Dr. Vítor Faria e Sousa

Maio de 2014

i

Resumo

Esta dissertação de mestrado teve como objecto de estudo a avaliação imobiliária, o seu estado de

arte atual e o desenvolvimento de um modelo probabilístico de avaliação dotado de uma perspectiva

inovadora.

Realizou-se primeiramente um levantamento bibliográfico dos métodos de avaliação existentes

apresentando-se posteriormente, como resultado dessa pesquisa, um quadro de revisão bibliográfica

cujos dados se encontram dispostos cronologicamente. Após a pesquisa verificou-se que os métodos

de avaliação mais utilizados atualmente são os comparativos, de custo e de rendimento. Para melhor

compreender as suas diferenças ao nível das vantagens, inconvenientes e campo de aplicação,

descreveram-se dois métodos de cada tipo e, no fim desse capítulo, apresentou-se também um

quadro resumo comparativo dos respectivos métodos.

Na segunda parte desenvolveu-se um modelo de avaliação imobiliária para a cidade de Lisboa que

se distingue pela sua componente probabilística. Baseando-se no método factorial, construiu-se uma

plataforma de avaliação em MS Excel vocacionada para o utilizador e modelaram-se os coeficientes

respectivos às características influentes na valorização imobiliária, associando-lhes uma variável

estatística. Aplicou-se o modelo segundo a perspectiva de vendedor e de investidor sendo que, para

cada caso, testou-se em oito exemplos de imóveis. Após a realização de dez mil simulações de

Monte Carlo para cada exemplo, concluiu-se que este modelo apresenta resultados muito realistas e

satisfatórios derivados da incerteza incorporada. Possui outras vantagens, relativamente aos

restantes modelos, particularmente a versatilidade, facilidade de aplicação e modelação para o nível

de risco e precisão desejado pelo utilizador.

Palavras-chave: Avaliação imobiliária; Revisão bibliográfica; Modelo probabilístico; Simulações de

Monte Carlo.

iii

Abstract

It was held primarily a literature review of existing methods and later the presentation of a literature

review board which the data are arranged chronologically, as a result of this research. After research it

was found that the most widely used evaluation methods are comparison methods, cost methods and

yield methods. To better understand the differences in their advantages, disadvantages and scope

were described two methods for each type and at the end of this chapter also presented a framework

comparative summary of their methods.

In the second part of the thesis a new model for evaluating real estate is developed, which was

targeted to the city of Lisbon and is distinguished by its probabilistic component developed. It was built

a user’s aimed platform in MS Excel and then the coefficients that influence the characteristics in real

estate valuation were modelled and associated with a statistical variable. The model was applied from

the perspective of the seller and investor and, for each case, were tested eight examples of real

estate. After conducting ten thousand Monte Carlo simulations for each instance, it was concluded that

this model has very realistic and a unique perspective due to the uncertainty incorporated within it. It

also has many advantages over the other models, particularly its versatility , ease of application,

results in a graphical format and the fact of being able to model the level of risk and accuracy desired

by the user.

Keywords: Real estate appraisal; literature review; probabilistic model, Monte Carlo simulations.

v

Índice

1. Introdução ................................................................................................................................... 1

1.1. Considerações Gerais ..................................................................................................................... 1

1.2. Objectivos e metodologia .............................................................................................................. 2

1.3. Estrutura ............................................................................................................................................. 2

2. Estado de Arte no ramo da Avaliação Imobiliária ........................................................ 5

2.1. Métodos de Avaliação Existentes ............................................................................................... 5

2.1.1. Métodos Comparativos .......................................................................................................................... 6

2.1.2. Métodos do Rendimento ..................................................................................................................... 10

2.1.3. Métodos do Custo ................................................................................................................................... 12

2.2. Estado da Arte – Sumário ........................................................................................................... 13

2.3. Quadro de Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 15

3. Caracterização imobiliária e definição dos coeficientes de afectação para a

cidade de Lisboa ............................................................................................................................. 21

3.1. Caracterização imobiliária da cidade de Lisboa ................................................................ 21

3.1.1. Área .............................................................................................................................................................. 22

3.1.2. Tipologia .................................................................................................................................................... 23

3.1.3. Idade/Estado ........................................................................................................................................... 24

3.1.4. Zona/Freguesia .......................................................................... Error! Bookmark not defined.

3.1.5. Estacionamento ...................................................................................................................................... 26

3.1.6. Elevador em edifícios com mais de 3 pisos ................................................................................. 26

3.2. Definição dos Coeficientes de Afectação ............................................................................... 27

3.2.1. Código do Imposto Municipal sobre Imóveis (CIMI) ............................................................... 27

3.2.2. Coeficientes que afectam a avaliação ............................................................................................. 28

4. Modelo Probabilístico .......................................................................................................... 39

4.1. Plataforma do Utilizador - Ferramenta em MS Excel ....................................................... 40

4.2. Modelação probabilística dos coeficientes de afectação ................................................ 43

4.3. Aplicação do Modelo - Óptica do Vendedor ......................................................................... 44

4.3.1. 1º Exemplo - Apartamento ................................................................................................................. 45





4.3.6. 6º Exemplo - Moradia ........................................................................................................................... 53



vi

4.4. Aplicação do Modelo - Óptica do Investidor ........................................................................ 56



4.4.3. 3º Exemplo – Apartamento ................................................................................................................ 61


4.4.5. 5º Exemplo – Apartamento ................................................................................................................ 63

4.4.6. 6º Exemplo – Moradia .......................................................................................................................... 64



4.5. Conclusões sobre o modelo probabilístico .......................................................................... 67

5. Conclusão .................................................................................................................................. 69

6. Referências Bibliográficas .................................................................................................. 71

Anexos ............................................................................................................................................... 76

vii

Índice de Quadros

Quadro 1 - Algumas variáveis que influenciam o valor de um bem ........................................................ 1

Quadro 2 - Vantagens, desvantagens e aplicabilidade dos métodos de avaliação mais utilizados......12

Quadro 3 - Revisão bibliográfica dos métodos de avaliação imobiliária..........................................13-18

Quadro 4 - Variáveis que influenciam o valor de um bem imobiliário ................................................... 22

Quadro 5 - Distribuição dos imóveis pela sua respectiva área ............................................................. 23

Quadro 6 - Distribuição percentual dos imóveis pela sua respectiva área (em classes) ..................... 23

Quadro 7 - Distribuição percentual dos imóveis pela sua respectiva área ........................................... 24

Quadro 8 - Distribuição dos imóveis pelo ano de construção ............................................................... 24

Quadro 9 - Distribuição percentual dos imóveis pela sua respectiva idade..........................................23

Quadro 10 - Distribuição percentual dos imóveis pela sua respectiva freguesia ................................. 25

Quadro 11 - Distribuição dos imóveis pelas suas classes de estacionamento .................................... 26

Quadro 12 - Distribuição percentual dos imóveis pelas suas classes de estacionamento .................. 26

Quadro 13 - Distribuição percentual dos imóveis pela existência de elevador ..................................... 26

Quadro 14 - Distribuição percentual dos imóveis pela existência de mais de 3 pisos ......................... 26

Quadro 15 - Coeficientes de Área (Método Comparativo) .................................................................... 29

Quadro 16 - Coeficientes de Área (Método RNA) ................................................................................. 29

Quadro 17 - Coeficientes de Área Finais .............................................................................................. 31

Quadro 18 - Coeficientes de Tipologia .................................................................................................. 32

Quadro 19 - Coeficientes de Idade - Método de Depreciação Linear (Sousa Pereira, 2013) .............. 32

Quadro 20 - Coeficiente de Idade - Método de Regressão Linear (Sousa Pereira, 2013) ................... 33

Quadro 21 - Coeficiente de Vetustez (Artigo 44º do CIMI) ................................................................... 33

Quadro 22 - Coeficiente de Idade Médio - Final ................................................................................... 33

Quadro 23 - Coeficientes de Zona - nível nacional (Couto, 2007) ........................................................ 34

Quadro 24 - Coeficiente de zona final - padronizado para Lisboa ........................................................ 36

Quadro 25 - Coeficientes de Vista (Tarré A., 2009) .............................................................................. 37

Quadro 26 - Coeficientes de menor expressão (Sousa Pereira, 2013; Rangel and Gomes, 2007) ..... 38

Quadro 27 - Atribuição de uma Lei Normal aos coeficientes de tipologia (exemplo)............................41

Quadro 28 - Valor médio por metro quadrado dos imóveis em Lisboa ................................................ 44

Quadro 29 - 1º Exemplo - Coeficientes ................................................................................................. 45

Quadro 30 - 1º Exemplo - Valor de Venda Previsto e Probabilidade de Venda ................................... 47

viii












Quadro 42 - 7º Exemplo - Valor de Venda Previsto e Probabilidade Venda ........................................ 54




Quadro 46 - 1º Exemplo - Valores imobiliários para os Intervalos de Confiança ................................. 59


Quadro 48 - 2º Exemplo – Valores imobiliários para os Intervalos de Confiança ................................ 60













ix

Índice de Figuras

Figura 1 - Regressão Linear - Método Comparativo ............................................................................. 30

Figura 2 - Regressão Linear - Método RNA..........................................................................................29

Figura 3 - Coeficiente de Área Médio .................................................................................................... 31

Figura 4 - Plataforma do Utilizador (MS Excel) ..................................................................................... 40

Figura 5 - Plataforma do Utilizador – Área ............................................................................................ 41

Figura 6 - Plataforma do Utilizador - Freguesia .................................................................................... 41

Figura 7 - Plataforma do Utilizador - Resultado Final ........................................................................... 42

Figura 8 - Lei Estatística Normal ........................................................................................................... 43

Figura 9 - 1º Exemplo - Coeficiente/Nº de ocorrências ......................................................................... 45

Figura 10 - 1º Exemplo - Valor imobiliário/Nº de Ocorrências (fonte A) ............................................... 46

Figura 11 - 1º Exemplo - Valor imobiliário/Nº de Ocorrências e Probabilidade de Venda (fonte A) ..... 46

Figura 12 - 1º Exemplo - Valor imobiliário/Nº de Ocorrências (fonte B) ............................................... 47

Figura 13 - 1º Exemplo - Valor imobiliário/Nº de Ocorrências e probabilidade de Venda (fonte B) ..... 47

Figura 14 - 1º Exemplo - Valor imobiliário/Nº de Ocorrências e Probabilidade de Venda Cumulativa. 48

Figura 15 e Figura 16 - 2º Exemplo - Valor imobiliário/Nº de Ocorrências ........................................... 49







Figura 29 - 1º Exemplo - Valor imobiliário para o Intervalo de Confiança de 100% ............................. 57

Figura 30 - 1º Exemplo - Valor imobiliário para o Intervalo de Confiança de 90%..............................56

Figura 31 - 1º Exemplo - Valor Imobiliário para o Intervalo de Confiança de 80% ............................... 58

Figura 32 - 1º Exemplo - Valor imobiliário para o Intervalo de Confiança de 70%..............................56

Figura 33 - 1º Exemplo - Valor imobiliário para o Intervalo de Confiança de 60% ............................... 59

Figura 34 - 1º Exemplo - Valor imobiliário para o Intervalo de Confiança de 50% ............................... 59

1

1. Introdução

1.1. Considerações Gerais

Nesta dissertação, inserida no programa de Mestrado Integrado em Engenharia Civil, desenvolveu-se

um estudo aprofundado do ramo da avaliação imobiliária na cidade de Lisboa. A escolha deste tema

tão atual justifica-se pela importância que o sector imobiliário e de construção têm tido em Portugal ao

longo das últimas décadas, especialmente nos últimos dez anos, derivada da “crise”. A

sobrevalorização imobiliária, apesar de não ter como causa a má utilização dos métodos de avaliação

imobiliária, causa repercussões nos mesmos métodos. Métodos de avaliação imobiliária como os

métodos comparativos que se baseiam nos valores de transações correntes para o cálculo do valor

imobiliário foram particularmente afectados pela inflação dos preços, perdendo precisão. Assim se

conclui que o estudo da avaliação imobiliária é de particular relevância.

Começa-se então esta dissertação pela definição dos conceitos fundamentais inerentes à avaliação

imobiliária. A avaliação imobiliária corresponde à atribuição de valor, ou valorização de um bem

imobiliário quer seja terreno, prédio (rural ou urbano) ou qualquer outro tipo de construção.

O valor de um imóvel encontra-se dependente de um número infindável de variáveis, desde as que

influenciam o valor de qualquer bem a variáveis intrínsecas ao mercado imobiliário sendo algumas

das mais comuns apresentadas no Quadro 1.

Quadro 1 – Algumas variáveis que influenciam o valor de um bem

Assim se compreende a impossibilidade de se definir um valor real exato de um imóvel. Está então

estabelecido que o valor de um imóvel se encontra dentro dos limites do preço que o comprador e o

vendedor acordarão na sua venda. De um modo geral esse valor está definido como o preço pago

Algumas variáveis que influenciam o valor

de qualquer bem:

Alguma variáveis intrínsecas do

mercado imobiliário:

Utilidade para os consumidores Valor de Venda Desejado

Disponibilidade Tipologia

Desejo de aquisição do consumidor Localização

Desejo de venda do vendedor Área

Poder de aquisição do consumidor Tipo de Construção

Conhecimento do preço de similares Idade do Imóvel

Subjetividade humana Estado de Conservação

2

por um comprador desejoso de comprar, mas não ansioso nem forçado a comprar, a um vendedor

desejoso de vender, mas não ansioso nem forçado a vender.

1.2. Objectivos e metodologia

A principal meta desta dissertação foi a mudança de perspectiva em relação à forma como se avalia o

imobiliário. A grande maioria dos métodos de avaliação não incorporam o conceito de incerteza

sendo portanto definidos como mais ou menos precisos ou complexos sendo que os métodos mais

complexos são também mais precisos e vice-versa. Nesta tese desenvolve-se um modelo muito

simples para o utilizador mas com níveis de precisão tão altos quanto se quiser, mediante um

risco/incerteza associado que aumenta com o grau de precisão desejado. Ficou comprovado nesta

dissertação que é possível desenvolver um modelo de avaliação imobiliária muito preciso e ao

mesmo tempo pouco complexo.

1.3. Estrutura

Realizou-se, no segundo capítulo da dissertação, uma revisão bibliográfica dos métodos de avaliação

existentes no mercado imobiliário e uma apresentação cronológica do seu aparecimento e

desenvolvimento. Segue-se uma descrição detalhada de alguns dos métodos mais utilizados

presentemente no mercado. No fim do capítulo apresenta-se uma comparação entre os tipos de

métodos descritos realçando as suas vantagens, inconvenientes e campos de aplicação. Apresenta-

se também um quadro de revisão bibliográfica disposto de forma cronológica que ilustra toda a

pesquisa feita neste campo para a realização deste segundo capítulo.

Pretendendo-se desenvolver um modelo de avaliação para a cidade de Lisboa, no terceiro capítulo

procedeu-se à caracterização imobiliária da referida cidade e definiram-se os coeficientes que

afectam a valorização imobiliária.

Consolidando a análise dos métodos de avaliação existentes com as caraterísticas do mercado

imobiliário na cidade de Lisboa procedeu-se, no capítulo quarto, ao desenvolvimento de um modelo

probabilístico de avaliação imobiliária com vista a providenciar às partes interessadas nesta avaliação

uma nova perspectiva sobre a definição do valor imobiliário na referida cidade. Este modelo trabalhou

com a definição do valor imobiliário de uma forma diferente da maioria dos modelos determinísticos

de avaliação imobiliária existentes. Num modelo determinístico define-se um valor imobiliário que se

encontra ou mais ou menos preciso, num modelo probabilístico define-se um intervalo de valores

previstos para um imóvel, mediante um determinado nível de confiança ou incerteza.

Partindo do método factorial (ver 2.1.1.), desenvolveu-se uma plataforma onde o utilizador insere os

inputs respectivos às características do imóvel em avaliação e a plataforma devolve, como principal

output, o valor imobiliário previsto pelo modelo. A partir desta plataforma tornou-se possível

desenvolver um modelo probabilístico através da associação de uma lei estatística aos factores que

influenciam o valor imobiliário, fazendo-os variar mediante uma média e desvio-padrão, e da posterior

execução de simulações através de um software de add-in para Microsoft Excel. Os resultados

3

destas simulações foram gráficos ilustrativos do valor imobiliário, pelo número de ocorrências desse

valor. Posteriormente, foi possível verificar a adaptação do modelo a qualquer tipo de utilizador, quer

seja vendedor ou investidor. Através do grau de incerteza associado ao modelo estatístico este

provou-se, ao longo desta dissertação, uma ferramenta extremamente útil para qualquer utilizador

quer seja para definir níveis de confiança para orçamentação quer níveis de incerteza na aceitação

de um valor no mercado. Por outro lado, o facto deste modelo ter incorporado o factor incerteza,

providencia ao seu utilizador uma perspectiva de avaliação completamente diferente do existente no

mercado imobiliário.

5

2. Estado de Arte no ramo da Avaliação Imobiliária

2.1. Métodos de Avaliação Existentes

Desde que existem imóveis que existe a necessidade da sua valorização ou atribuição de valor,

tarefa que sempre teve como principal dificuldade a subjetividade inerente a qualquer processo de

avaliação/valorização de um bem tangível pois, para além da volatilidade das leis do mercado, nem

os métodos de avaliação são totalmente precisos, nem o ser-humano totalmente imparcial. Assim,

sujeitos a estas condições incontornáveis, os métodos de avaliação imobiliária distinguem-se pela

sua maior ou menor exatidão que geralmente varia diretamente com a sua complexidade.

Os bens imobiliários podem ser avaliados segundo diversas perspectivas ou métodos, obtendo-se por

vezes valorizações diferentes para o mesmo bem, em função da perspectiva ou do objectivo. Na

maioria dos casos a utilização de apenas um método é suficiente, se a seleção do método for

adequada ao objectivo de avaliação.

Das primeiras observações empíricas nasceram também métodos empíricos de avaliação tais como o

estudo do impacto que a raça e outros factores demográficos têm no valor de um bem imobiliário

numa determinada zona/cidade (Bailey, 1966), ou o efeito da criminalidade e dos casinos (Bucket al.,

1991), o risco de sismo (Wilis and Asgary, 1997), de cheias em zonas de planície (Harrison et al.,

2001), ou mesmo o efeito do desenvolvimento de terrenos rurais para agricultura (Platinga et al.

2002) ou poluição nas cidades chinesas (Zhenget al., 2013) ou ainda a observação de quais as

características que condicionam a avaliação imobiliária (Sirmans and Guidry, 1993).

Com o aparecimento dos métodos empíricos e as suas muitas utilizações, tornou-se possível a

recolha de dados relativos a essas avaliações. Possuindo dados suficientes, foi possível o

aparecimento dos métodos comparativos tais como o estudo da resposta do valor imobiliário em

antecipação da construção da linha de metropolitano em Washington (Young et al., 1980), ou outros

métodos mais complexos como os métodos do preço hedonístico e dos critérios múltiplos (Kettani et

al., 1998; Strand and Vagnes, 2001) ou a definição de utilidade e valor de mercado utilizando também

uma avaliação pelos critérios múltiplos (Kaklauskas et al., 2006) ou mesmo a utilização de

dimensões estocásticas (Romualdas et al., 2009). Para o caso em que o mercado não fornece dados

suficientes houve a necessidade do estudo de métodos menos baseados em grandes quantidades de

informação; métodos como métodos do rendimento (Tavares et al., 2009) como o método da Yield

(Laia, 2007), ou métodos do custo (Couto et al. 2006). Houve ainda autores que fizeram uma revisão

bibliográfica de todos estes métodos acima assinalados (Pagourtzi et al., 2003; Couto et al. 2006;

Tavares et al., 2009).

Com a evolução de cada método ao longo do tempo e sua especialização para cada caso, houve

uma rápida constatação que nenhum método é 100% certo, pelo que se desenvolveram estudos do

erro inerente aos métodos de avaliação; realçam-se alguns estudos de métodos mais complexos e

menos utilizados, tais como o método fuzzy que se apresenta como uma extensão da lógica

http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_booleana

6

booleana que admite valores lógicos intermediários entre o Falso (0) e o Verdadeiro (1); por exemplo

o valor médio 'Talvez' (0,5). Este tipo de lógica engloba de certa forma

conceitos estatísticos principalmente na área de Inferência (Byrne, 1995; Liu and Meng, 2005; Król et

al., 2007; Shen et al., 2011; Mao and Wu, 2011). Por outro lado o método dos neural networks que

se trata de um modelo computacional inspirado pelo cérebro animal que é capaz de realizar

o aprendizado de máquina bem como o reconhecimento de padrões foi utilizado para os mesmos

fins. Redes neuronais artificias geralmente são apresentadas como sistemas de "neurónios

interligados” que podem computar valores de entradas (Kathmann, 1993; Worzala et al., 1995; Meng,

2009) ou ainda estudos de ambos os métodos (Kempa et al. 2011).

A evolução tecnológica e dos SIG (Sistemas de Informação Geográfica) trouxe à avaliação imobiliária

uma ferramenta complementar. Alguns dos primeiros estudos realizados foram acerca da utilização

dos SIG como acessório à avaliação para adicionar dados quantitativos e não apenas dados

qualitativos, como assim o era até à altura (Wyatt, 1997) e sobre o estudo do seu impacto na

avaliação (Thrall, 1998). Os SIG tornaram possível avaliações de bairros inteiros através da avaliação

desagregada (Song and Knapp, 2003).

Hoje em dia, existem vários métodos de avaliação disponíveis, alguns mais precisos, outros mais

complexos mas correntemente os métodos mais utilizados no mercado imobiliário são de três tipos

diferentes: comparativos, do rendimento e do custo.

Assim sendo apresenta-se de seguida neste capítulo um estudo mais detalhado sobre estes tipos de

métodos, comparando-os através da análise das suas vantagens, desvantagens e aplicabilidades. No

fim deste capítulo apresenta-se também um quadro de revisão bibliográfica com os estudos, artigos,

livros e relatórios técnicos encontrados para fundamentar este estudo sobre os métodos de avaliação

existentes.

2.1.1. Métodos Comparativos

Os métodos comparativos aplicam-se quando o objectivo da avaliação é para compra ou venda de

um imóvel no estado em que este se encontra, em mercado livre.

Estes métodos são tanto mais eficientes quanto mais ativo o mercado for e mais informação se

dispuser sendo que estão amplamente sujeitos às flutuações do mercado imobiliário e incorrem em

riscos como o da subjetividade humana, do avaliador, do vendedor e do comprador. Começando

pela recolha de dados sobre o imóvel a avaliar e imóveis semelhantes, os métodos comparativos de

avaliação passam cada vez mais pelo tratamento desses dados através de uma homogeneização

seletiva da amostra e/ou posterior análise estatística para melhorar a precisão do valor do imóvel e,

portanto, eficácia do método. O tratamento de dados é, geralmente, expresso em unidades de €/m2

(Tavares et al., 2008; Couto et al., 2006).

Assim, estes métodos são os mais aconselhados quando a informação é suficiente e credível, ou

seja, quando existe uma frequência suficiente de transações de imóveis similares num passado não

muito longínquo como é, na sua maioria, o caso de habitações, escritórios e terrenos.

http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_booleana

http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Infer%C3%AAncia_estat%C3%ADstica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Aprendizado_de_m%C3%A1quina

http://pt.wikipedia.org/wiki/Reconhecimento_de_padr%C3%B5es

http://pt.wikipedia.org/wiki/Neur%C3%B4nio_artificial

7

Apesar dos seus defeitos, e quando as condições para a sua utilização são satisfeitas, revelam-se os

métodos que melhor refletem o valor de um bem em mercado livre.

De seguida dão-se 2 exemplos de métodos comparativos com abordagens completamente diferentes:

o método dos critérios múltiplos (Kaklauskas et al., 2006), que aborda a avaliação através do

tratamento exaustivo de dados e com alguma componente estatística, e o método factorial (Sousa

Pereira, 2013) que, sendo muito mais simples, não requer tratamento exaustivo da informação

recolhida sobre os similares do imóvel em avaliação pelo que, por isso também, é menos eficaz.

- Método dos Critérios Múltiplos

Existem diversos métodos dos critérios múltiplos sendo que neste subcapítulo se vão tratar dois

métodos que se complementam e geralmente se utilizam em simultâneo: o método COPRAS

(Complex Proportional Assessment) chamado de Método de Avaliação Proporcional Complexa

(Kaklauskas et al., 2006), que utiliza um procedimento de avaliação de várias alternativas em termos

de significância, e o método da Definição de Grau de Utilidade (Kaklauskas et al., 2006). A utilização

destes dois métodos segue um processo cíclico que se encontra divido em vários passos descritos de

seguida:

Método de Avaliação Complexa Proporcional

1. Recolha de dados iniciais e formação da matriz de decisão: Disposição dos dados

recolhidos numa matriz de decisão de n alternativas a comparar (o imóvel a ser avaliado

e outros seus semelhantes) por m critérios a ter em conta. Por fim, dá-se um peso a cada

critério de acordo com a sua importância para o valor final do imóvel em que o somatório

dos pesos de todos os critérios é igual a 1.

2. Cálculo do peso normalizado de cada critério na matriz decisão (d): No caso de alguma,

ou várias, alternativas terem dimensões diferentes para o mesmo critério, este passo

serve para adimensionalizar as alternativas em cada critério através da divisão do

produto do valor de cada critério em cada alternativa (xij) ou índice e do peso desse

critério (qi) pelo somatório dos índices nesse critério, sendo que o peso de cada critério

terá sido definido à priori da utilização do método:

(1)

3. Cálculo do somatório dos índices maximizadores e dos índices minimizadores: Sabendo-

se quais os índices que majoram e os que minoram o valor de cada alternativa, após a

substituição dos índices xij pelos ponderados dij na matriz calculam-se os somatórios dos

que maximizam (S+j) e dos que minimizam (S-j) o valor do imóvel em cada alternativa j.

(2) e

(2)

8

Neste caso, os valores de S+j (quanto maior este valor, mais satisfeitas estarão as partes

interessadas) e S-j (quanto menor este valor, mais satisfeitas estarão as partes

interessadas) traduzem o grau de objectivos atingidos pelas partes interessadas em

cada alternativa.

4. Determinação da Significância (Qj) de cada alternativa baseada nas características

positivas e negativas:

(3)

5. Determinação do Grau de Prioridade: Quanto maior a Significância, maior a Prioridade,

logo a Significância indica o grau de satisfação com que as necessidades partes

interessadas foram cumpridas. Logo para o maior valor Q o nível de satisfação será o

máximo de todas as alternativas. O método COPRAS finaliza-se neste quinto passo pelo

que se poderia acabar por aqui a avaliação mas como forma a complementar e garantir a

qualidade da avaliação recorre-se aos passos seguintes no método.

Método da Definição de Utilidade

6. Definição de Utilidade: Tal como o Grau de Prioridade, a Utilidade (Nj) de uma alternativa

é tanto maior quanto maior a sua significância. A Utilidade define-se pela comparação do

imóvel avaliado com o imóvel com maior nível de Significância ou seja:

(

) (4)

pelo que os seus valores variam entre 0% e 100% sendo que quanto maior for a

Utilidade maior o número objectivos cumpridos e maior o nível de satisfação das partes

interessadas.

7. Grau de Eficiência e Desvio Médio: O grau de eficiência (Ex j) trata apenas de uma

comparação entre investir num imóvel alternativo em comparação com investir no imóvel

avaliado, subtraindo o valor da utilidade do imóvel avaliado (Nj) ao valor da utilidade do

imóvel alternativo (Nx) sabendo assim quão melhor ou pior é, financeiramente, optar por

um investimento alternativo. O resultado deste cálculo é uma nova matriz que compara

cada alternativa com as restantes produzindo valores de Exj em cada célula sendo o seu

valor 0 na diagonal quando a alternativa se compara consigo mesma. Calculando o

desvio médio (kx) obtém-se o quanto se desvia do valor dos restantes, a alternativa x.

Fazendo esse cálculo para cada alternativa obtém-se uma nova coluna na matriz que

resulta da equação 5.

(5)

9

8. Análise dos resultados obtidos: O valor de kx é o principal indicador da

veracidade/qualidade da avaliação. Definindo inicialmente um valor de precisão para o

modelo de avaliação compara-se o módulo do valor do desvio médio com esse valor de

precisão. Caso o módulo do desvio padrão não seja inferior à precisão desejada/definida

o modelo não é preciso o suficiente para cumprir os requisitos necessários das partes

interessadas pelo que se deve repetir ciclicamente todos os passos anteriores

substituindo, de cada vez que se recomeça o modelo, as entradas da matriz decisão

inicial:

(6)

Os métodos de critérios múltiplos trazem muitas vantagens como métodos comparativos pois

através das ponderações é possível a avaliação de critérios quer quantitativos quer qualitativos e,

no caso do COPRAS complementado da Definição de Grau de Utilidade, com a definição de

Significância e Utilidade, ambas dependentes do grau de Prioridade, é possível saber também o

grau de satisfação relativa das partes interessadas em relação a todas as alternativas

semelhantes em estudo. Como se trata de um método iterativo com vista à maximização da

precisão o que leva à minimização do risco, pode-se afirmar que será tanto preciso quanto se

quiser, dependendo sempre da qualidade dos dados recolhidos.

- Método Factorial

O método factorial permite a rápida caracterização do valor esperado de um edifício sem ser

necessário recorrer ao cruzamento de dados através de matrizes paramétricas extensas ou

complexos gráficos, ao contrário da maioria dos outros métodos comparativos (Sousa Pereira,

2013). Através de coeficientes representativos de certas características mais preponderantes é

possível, mediante uma amostra de espectro alargado, a estimação do valor do imóvel apenas

sabendo o valor médio de toda a amostra, após a fase de recolha de dados e garantindo a

qualidade e extensão necessárias desses dados:

( ) (7)

Sendo que:

Vijl – Valor Estimado (€/m2)

Ci, Cj e Cl - peso que o factor i, j ou l tem no valor de um imóvel situado na amostra recolhida.

As características em causa terão de ser escolhidas mediante a sua importância para a

ponderação do valor sendo que, de modo a obter uma maior precisão, serão as características

mais preponderantes, ou seja, com maior peso.

O cálculo dos coeficientes encontra-se demonstrado na equação 8:

(8)

sendo que Vi é o valor médio dos imóveis com a característica i, para cada valor de i.

10

Após o cálculo dos coeficientes é possível, com alguma margem de erro, saber um valor

aproximado de um imóvel a ser avaliado desde que seja semelhante aos imóveis caracterizados

na amostra (Sousa Pereira, 2013).

Por exemplo: pretende-se avaliar um imóvel situado numa determinada zona/freguesia/bairro da

cidade utilizando o método factorial. Começa-se por caracterizar os imóveis desse bairro e

homogeneizar, retirando valores extremos (outliers).

Através das fórmulas acima apresentadas calcula-se os valores dos coeficientes. A título de

exemplo defina-se como coeficientes: a tipologia, o estado de conservação e o estacionamento.

Assim, se se quiser saber o valor de um T2 usado com estacionamento privado utilizam-se os

coeficientes: Ci (Tipologia) – T2, Cj (Estado de Conservação) – Usado e Cl (Estacionamento) –

Sim. Por fim aplica-se a fórmula, multiplicando-se pelo valor médio e obtém-se o valor final da

avaliação.

Este método apresenta a desvantagem de não ter em consideração a inter-relação entre

coeficientes. Existem coeficientes cuja variação influencia o valor de outros coeficientes como é o

exemplo da influência do coeficiente de área no coeficiente de tipologia. Quanto maior a área,

menor o seu respectivo coeficiente, pelo que o m2 vale menos em imóveis com áreas inferiores (à

exceção provável dos imóveis de luxo). Em relação ao coeficiente de tipologia pode-se verificar

em certos casos que o coeficiente aumenta à medida que se aumenta a tipologia mas a partir de

certa altura começa a diminuir pelo que se verifica uma influência indireta da área no coeficiente

de tipologia, pois, em imóveis recentes, para tipologias superiores, geralmente se verificam áreas

superiores.

2.1.2. Métodos do Rendimento

- Método da Income Capitalisation (Capitalização das Rendas)

Este é um método de avaliação vocacionado para imóveis que fornecem um rendimento periódico

tais como hotéis, cinemas, teatros, parques, autódromos, etc.

Baseia-se na capitalização desse mesmo rendimento periódico, existente até ao momento e futuro a

preços constantes.

Assim sendo, o Valor Atual do Imóvel (V) calcula-se através do somatório da divisão dos rendimentos

líquidos anuais (Ri) do imóvel pela taxa de atualização (t) elevada ao ano (i) de cálculo (Tavares et

al., 2008):

(9)

A principal dificuldade deste método é a definição da taxa de atualização principalmente para

mercados pouco ativos como é na generalidade dos casos. Quando existe essa informação

determina-se empiricamente pela relação entre os mercados de arrendamento e de venda e quando

não há mercado o avaliador utiliza uma taxa de atualização baseada na taxa de inflação e no risco

(quanto mais específico o uso da construção, maior o risco):

11

(10)

Sendo que:

t - Taxa de atualização

- Risk-free rate (Taxa de desconto sem risco)

- peso do mercado neste investimento (na construção, =1)

- Prémio de risco (Risk Premium) que, multiplicado pelo , acrescenta o valor do risco à taxa sem

risco

TI - Taxa de inflação

- Método da Yield

Trata-se de uma taxa de rendibilidade, baseada num só ano de exploração do imóvel (normalmente o

primeiro ano de arrendamento após o investimento ou um dos anos iniciais – ano cruzeiro - a partir do

qual se admite a estabilização das condições de arrendamento), o que é uma limitação deste método,

dada a longa vida dos ativos imobiliários (Laia, 2007). No entanto, muitos investidores e avaliadores

continuam a utilizá-lo pois trata-se de um rácio de fácil compreensão e de cálculo simples e, como o

mercado imobiliário não é perfeito e é influenciado por características de nível qualitativo, como já foi

referido, este método, não comparativo, constitui uma alternativa.

Assim, a yield é a taxa (rácio) que resulta da divisão entre o rendimento anual do imóvel e o

respectivo valor ou preço de aquisição (Laia, 2007):

(11)

Sendo, yi a yield corrente, Ri o rendimento corrente do imóvel no ano i e Vi-1 o valor ou preço de

aquisição do imóvel no ano anterior.

Assim sendo, e sabendo-se que numa perspectiva financeira o valor de qualquer ativo depende do

rendimento por ele gerado, para estimar o valor de um determinado imóvel a fórmula da yield pode

reescrever-se da seguinte forma:

(12)

em que: V0 é o Valor do imóvel, R1 o Rendimento previsto para o primeiro ano de exploração e y1 a

yield inicial (ano 1).

12

2.1.3. Métodos do Custo

O Método do Custo trata dos casos exatamente opostos ao método do rendimento, ou seja, para

imóveis raramente transacionáveis, e cuja principal vocação não é a obtenção de lucro ou quando o

objectivo é a reabilitação de um imóvel degradado para posterior venda, casos como hospitais,

igrejas, castelos, prisões, escolas, qualquer imóvel degradado/devoluto, etc.

- Método do Valor Residual

Para o caso da reabilitação a avaliação é feita através do cálculo do valor residual do imóvel ou valor

presumível de transação corrente (sem obras de reabilitação) aquando da avaliação, somado do valor

das obras de reabilitação previstas.

(13)

- Método do Custo de Reposição

No caso dos imóveis não vocacionados para o lucro, este tipo de infraestruturas são, na sua grande

maioria, impossíveis de se reaproveitar para outros usos que não os iniciais aquando da construção;

por exemplo os edifícios de um hospital ou de uma igreja não são passiveis de ser reutilizados para

habitação ou comércio. Por isso mesmo, a avaliação recorre à determinação do custo de reposição.

O custo de reposição resulta de um somatório dos custos das seguintes parcelas (Couto et al., 2006):

Valor do terreno: O terreno geralmente valoriza com o tempo mediante os melhoramentos do

meio onde se insere. Para além do valor de mercado acresce-se outros encargos de

aquisição que se entendam relevantes.

Custo de construção: constituído pelos encargos diretos, indiretos da obra acrescidos dos

encargos da construção.

Depreciação: Está relacionada com a idade do imóvel. Quer seja das componentes físicas,

da conjuntura económica, causas ambientais ou mesmo da funcionalidade da construção

esta depreciação tem um impacto negativo na avaliação.

Apreciação: As características arquitectónicas, paisagísticas ou históricas acrescem valor ao

imóvel.

(14)

O método do custo apresenta uma independência das variações do mercado imobiliário de modo que

o valor da avaliação será independente do valor de mercado real.

13

2.2. Estado da Arte – Sumário

A valorização ou atribuição de valor a um imóvel está sujeito a inúmeras variáveis quer de mercado

quer do ramo imobiliário. O principal entrave à correta atribuição de valor é a subjetividade inerente

ao processo derivada das variáveis que o afectam. O processo de valorização é tanto mais preciso

quanto mais dados houver disponíveis e quanto mais exaustivo for o tratamento desses dados. Os

métodos de avaliação imobiliária diferem essencialmente uns dos outros nestes dois aspectos; uns

com mais ou menos dados disponíveis, outros com maior ou menor exaustão no tratamento dos

dados recolhidos.

Após o levantamento do estado de arte dos métodos de avaliação imobiliária observou-se uma

segmentação dos métodos em três ramos distintos mediante os dois aspectos acima descritos.

Os métodos comparativos baseiam-se numa recolha de uma grande quantidade de dados de imóveis

comparáveis pelo que necessitam de um mercado ativo e recente para fornecerem uma valorização o

mais precisa possível. O grau de exaustão do tratamento desses dados fornecerá um acréscimo de

eficácia na valorização mas também na morosidade.

A necessidade de haver um método do rendimento e de métodos do custo advém dos casos em que

a falta de mercado dificulta a recolha de informação passível de ser trabalhada. Quer nos casos em

que o imóvel se baseia em receitas periódicas, quer nos edifícios não vocacionados para o lucro a

quantidade de transações nesse mercado é tão baixa, às vezes mesmo inexistente, pelo que não é

possível retirar informação para se comparar com o imóvel a ser avaliado.

Apresenta-se na página seguinte o Quadro 2 com o sumário das vantagens e desvantagens de cada

método.

14

Quadro 2 - Vantagens, desvantagens e aplicabilidade dos métodos de avaliação mais utilizados

Métodos Vantagens Desvantagens Principais

Aplicabilidades

Métodos Comparativos

Critérios Múltiplos

Mercado ativo - muita informação disponível sobre semelhantes; Método iterativo - maior eficácia que qualquer outro dos métodos

estudados; Avalia critérios qualitativos, quantitativos e grau de satisfação das partes interessadas

Método iterativo logo moroso e complexo

Mercado de Habitação, Escritórios e Terrenos

Factorial

Mercado ativo - muita informação disponível sobre semelhantes; Método rápido e de simples aplicação; Define razoavelmente e de

um modo geral as características condicionantes para a valorização de um semelhante a ser avaliado

Menos eficaz dado que não considera a inter-relação entre

coeficientes.

Métodos do Rendimento

Income Capitalisation

Método simples que contempla casos que não são passíveis de se utilizar métodos comparativos

Baseia-se em especulação acerca de receitas futuras; Possível falta de dados das

receitas passadas pode prejudicar a eficácia do método

Hotéis, Teatros, Cinemas, Parques, Autódromos, etc.

Yield Rácio de simples cálculo e compreensão

Calculado para um ano de exploração apenas o que limita o

método dada a vida útil dos imóveis

Métodos do Custo

Valor Residual

Muito útil para avaliar casos de reabilitação de edifícios para posterior venda pois necessita de muito poucos dados para a sua

formulação

Necessita de um estudo bem fundado sobre as necessidades de reabilitação do edifício/fogo

Mercado de Reabilitação

Custo de Reposição

Tem em conta quer a depreciação temporal como a apreciação patrimonial e arquitectónica

Independente do mercado real pelo que a valorização, além de

subjetiva, pode ser extremamente irrealista

Hospitais, Igrejas, etc.

15

2.3. Quadro de Revisão Bibliográfica

Como resultado da revisão bibliográfica, o Quadro 3, que se encontra disposto de forma cronológica, apresenta o resultado dessa pesquisa. Conclui-se que a

maioria da pesquisa em avaliação imobiliária feita ao longo do último século foi conduzida no estrangeiro e maioritariamente nos Estados Unidos.

Quadro 3 - Revisão bibliográfica dos métodos de avaliação imobiliária

Ano Autor Tipo País Modelo Comentário

1923 Haas

EUA n.d. Procedimentos para avaliação de um prédio rural.

1939 Faught Artigo científico

para jornal universitário

EUA n.d. Estudo de um procedimento para a avaliação imobiliária com fins

taxativos e revisão bibliográfica das avaliações já efectuadas.

1966 Bailey Artigo Científico EUA Modelo Empírico Estudo do efeito da raça, entre outros factores demográficos, na avaliação

de imóveis unifamiliares.

1974 Hammer et al. Artigo Científico EUA n.d. A análise efectuada pelo autor revela um aumento do valor dos imóveis

perto do Pennypack Park em Filadélfia em relação a semelhantes.

1975 Ventolo Jr. and

Williams Livro Técnico EUA -

Livro de fundamentos de avaliação imobiliária. ("Real Estate Fundamentals")

1977

Reilly Livro Técnico EUA - Livro de Princípios de Avaliação Imobiliária ("The Language of Real

Estate")

Carbone and Longini

Artigo Científico EUA Modelo de Feedback Os autores examinam quais as propriedades que uma avaliação

automatizada em massa deve exibir para conseguir eficácia, equidade e critérios de aceitação pública.

1980 Young et. al. Artigo Científico EUA Modelo Comparativo Estudo da resposta da valorização imobiliária em Washington em

antecipação da construção da linha do metropolitano.

1986 Cronan et al. Artigo Científico EUA Modelo de Regressão

Múltipla - Método Comparativo

Estudo do uso da transformação de classes em modelos de regressão múltipla para estimar o valor de propriedades residenciais com amostras

pequenas.

1987 Floyd and Allen Livro Técnico EUA - Livro de princípios básicos do ramo imobiliário. Princípios da avaliação

imobiliária no capítulo 11.

1988 Giliberto Artigo Científico n.d. n.d. Estudo do uso de dados de avaliação imobiliária em índices de medidas

de desempenho.

1989 Donnelly Artigo Científico EUA Modelos de Regressão

Múltipla e Linear Neste artigo o autor faz uma análise à metodologia utilizada na avaliação

imobiliária através do estudo dados modelos de regressão.

16

Quadro 1 - Revisão bibliográfica dos métodos de avaliação imobiliária (continuação)


1990 Ambrose Artigo Científico EUA Modelos de Regressão Comparação das técnicas dos Mínimos Quadrados e Mínimos Quadrados

Ponderados. O estudo revela que o valor dos imóveis industriais é maioritariamente afectado pelas suas características físicas.

1991

Bucket al. Artigo Científico EUA Modelo Empírico Artigo que estuda a correlação entre a criminalidade e os casinos em

Atlantic City e o Valor Imobiliário nessa cidade.

Quan and Quigley

Artigo Científico EUA Auto-Seleção e

distribuição de valores de transação

O modelo de avaliação enfatiza a diferença entre a informação disponível para compradores e para vendedores e a informação disponível para o avaliador, cujo conhecimento vem da observação de muitas transações.

1992

Clapp and Giaccotto

Artigo Científico EUA Valor da Avaliação e Repetição de Vendas

Comparação entre os modelos de Valor de Avaliação e Repetição de Vendas utilizando dados da zona metropolitana de Hartford, Connecticut.

Artigo Científico EUA Simulação de Monte

Carlo

Neste artigo os autores utilizam o método da simulação de Monte Carlo para estudar as propriedades estatísticas do retorno do investimento imobiliário. Para a avaliação dos imóveis fora consideradas as teorias

Bayesiana e não-Bayesiana.

Gonzalez and Laureano-Ortiz

Artigo Científico EUA Métodos Comparativos Os autores comparam os métodos de avaliação baseados em casos de

estudo com os métodos teóricos baseados em regras.

1993

Kathmann Artigo Científico Holanda Método das Redes

Neuronais

Neste artigo o método de avaliação imobiliária em massa baseia-se inteiramente na valorização das diferenças entre imóveis com ajustes

marginais recorrendo ao Método das Redes Neuronais.

Sirmans and Guidry

Artigo Científico EUA Método Empírico Estudo da observação empírica das características condicionantes que

influenciam o preço das rendas em espaços de centros comerciais.

1994 Born and Pyhrr Artigo Científico EUA Modelo de Avaliação

Cíclica

Estudo do equilíbrio do mercado imobiliário entre os valores da procura e da oferta, estudo da inflação, valores de renda, ciclos de vida das

propriedades e variações dos seus cash-flows e demonstração das suas relações com o valor imobiliário.

1995

Byrne Artigo Científico EUA Análise Fuzzy O autor estuda a incerteza e valor do risco da definição dos factores que

influenciam o valor imobiliário de maneira objectiva. A análise Fuzzy demonstra a incerteza do julgamento qualitativo desses factores.

Worzala et al. Artigo Científico EUA Modelo de Redes

Neuronais em modelos de Regressão Múltipla

Estudo da aplicação do Modelo de Redes neuronais modelos de Regressão Múltipla valores de imóveis de habitação.

1997 Willis and

Asgary Artigo Científico Irão Modelo Empírico

Estudo do impacto que o risco de sismo tem na avaliação imobiliária na cidade de Teerão.

17



1997

Wyatt Artigo Científico Reino Unido Sistemas de

Informação Geográfica

O artigo explora a hipótese de usar sistemas de informação geográfica para auxiliar a avaliação imobiliária como ferramenta de tratamento de dados quantitativos, ao invés dos outros métodos que, na sua maioria,

utilizam julgamento qualitativos.

Bon Artigo Científico EUA Revisão Bibliográfica Revisão das práticas de avaliação corporativa de imóveis da 1993 a 1996

na América do Norte e na Europa.

Goolsby Artigo Científico EUA n.d. Estudo do erro da avaliação de habitações ocupadas pelo proprietário.

1998

Pace Artigo Científico EUA Modelos de Adição

Generalizada

Estudo da avaliação mobiliária utilizando modelos de adição generalizada (GAM's). Este Artigo Científico demonstra empiricamente que este modelo

pode ser mais eficaz que os modelos de comparação paramétrica e polinomiais.

Kettani et al. Artigo Científico Holanda Modelo Comparativo Análise através do método comparativo dos critérios múltiplos. A sua aplicabilidade foi desenvolvida para a cidade de Edmonton (Canadá).

Thrall Artigo Científico EUA Sistemas de

Informação Geográfica

O autor estuda o impacto que os sistemas de informação geográfica teriam na avaliação imobiliária num futuro próximo da data do artigo,

altura que estes começaram a aparecer.

1999

Shiller and Weiss

Artigo Científico Holanda

Modelos de avaliação automatizados (AVM) e

Estimativa da Densidade e

Simulação do Lucro

Os autores comparam os métodos AVM com os métodos correntes de avaliação imobiliária de hipotecas.

Graff and Young Artigo Científico EUA Método Empírico Estudo da magnitude dos erros de avaliação aleatória na avaliação de

imóveis para fins comerciais.

2001

Harrison et al. Artigo Científico EUA Modelo Empírico Estudo do impacto da zona de cheia das planícies em Alachua County na

Flórida (EUA) na avaliação dos imóveis nessa zona.

Jackson Artigo Científico EUA n.d. Revisão bibliográfica do efeito da contaminação ambiental na valorização

imobiliária.

Strand and Vagnes

Artigo Científico Noruega Métodos Comparativos Estudo da comparação entre os métodos de preço hedonístico e um

método de critérios múltiplos. O estudo é feito para os imóveis próximos dos caminhos-de-ferro em Oslo, Noruega.

2002

Bondet al. Artigo Científico EUA Modelo de Regressão

Linear Avaliação do acrescento de valor que advém de uma unidade imobiliária

ter vista para o Lago Erie (EUA).

Huffman Artigo Científico EUA n.d. O autor estuda neste artigo a gestão corporativa do risco na avaliação

imobiliária.

18



2002

Wang and Wolverton

Livro Técnico EUA Modelo

Comportamental Revisão bibliográfica do processo de avaliação imobiliária estudando o

efeito do o comportamento humano para a valorização imobiliária.

Plantinga et al. Artigo Científico EUA Modelo Empírico

Estudo do efeito do desenvolvimento do terreno rural para agricultura e sua relação com o valor imobiliário. Decompôs-se em cada caso o valor agrícola do imóvel em componentes de rendas derivadas da produção

agrícola e rendas de um futuro desenvolvimento do terreno.

2003

Schulz Dissertação de

Mestrado Alemanha Revisão Bibliográfica

Dissertação de revisão bibliográfica dos modelos de avaliação imobiliária existentes à data da dissertação.

Pagourtzi et al. Artigo Científico Grécia Revisão Bibliográfica Revisão bibliográfica, até à data do artigo, dos métodos de avaliação

existentes.

Cornia and Slade

Artigo Científico EUA Modelo Empírico Estudo da uniformidade na avaliação imobiliária com a finalidade de fixar

a taxação de imóveis multifamiliares.

Song and Knapp

Artigo Científico EUA Sistemas de

Informação Geográfica Utilizando uma avaliação desagregada caracteriza-se bairros urbanos

avaliando o valor de imóveis nesses bairros.

2004 Bejamin et al. Artigo Científico EUA Modelo de Regressão

Múltipla Exposição das vantagens e desvantagens do método comparativo de

regressão múltipla.

2005

Liu and Meng Artigo Científico China Método Fuzzy Os autores estudam a aplicação de um método Fuzzy para a avaliação do

risco em avaliação de um investimento imobiliário.

Adair and Hutchinson

Artigo Científico Reino Unido Avaliação do Risco O artigo avalia o campo de aplicação da avaliação do risco da atribuição

de valor a uma propriedade imobiliária utilizando o PRS.

Lins et al. Artigo Científico Brasil Dupla Perspectiva - Análise Evolutiva de

Dados (DP-DEA)

O Artigo Científico propõe uma metodologia para avaliar a abrangência de valores de unidades imobiliárias baseado no modelo DP-DEA.

2006

Sayceet al. Livro Técnico Reino Unido - Livro de fundamentos de avaliação imobiliária. ("Real Estate Appraisal")

Simons and Saginor

Artigo Científico EUA Método dos Mínimos

Quadrados

Os autores efetuam uma meta-análise no efeito que a contaminação ambiental pode ter no valor dos imóveis próximos dessa contaminação e

possíveis amenidades positivas nessa desvalorização.

Couto et al. Relatório de

estudo LNEC Portugal

Método Comparativo, Rendimento e de

Custo

Descrição dos diferentes métodos de avaliação imobiliária e utilização do método comparativo para se obter um coeficiente atribuído a cada

freguesia de Lisboa e Porto e cada distrito de Portugal de modo a se poder proceder a uma comparação adimensional.

Kaklauskas et al.

Artigo Científico Lituânia Sistema de

Aprendizagem Inteligente

Os autores avaliam um sistema de aprendizagem inteligente baseado em e-learning e a sua vantagem na avaliação imobiliária.

Artigo Científico Lituânia Método dos Critérios Múltiplos - COPRAS

Definição de Utilidade e Valor de Mercado de uma propriedade imobiliária.

2007 Król et al. Artigo Científico Polónia Análise Fuzzy O objectivo principal deste Artigo Científico é apresentar um sistema de regras baseadas em análise fuzzy como ajuda à avaliação imobiliária.

19



2007 Laia Artigo Científico Portugal Método do Rendimento Estudo do Método do Rendimento e do seu campo de aplicação.

2008

Gulyani and Talukdar

Artigo Científico EUA Método Empírico Estudo do método de avaliação imobiliária para cálculo de rendas nas

favelas em Nairobi e consequências dos valores demasiado altos para a população residente.

Król et al. Artigo Científico Polónia Análise Fuzzy (optimizado)

Estudo da otimização da análise fuzzy através de algoritmos evolucionários. Compararam-se duas aproximações: a primeira assenta na aprendizagem da base de regras do modelo e a segunda na junção a

essa base de regras de um conjunto de funções algorítmicas.

Guan et al. Artigo Científico EUA Inferência Neuro-Fuzzy

Adaptativa O estudo em causa explora o uso de "Sistemas de Inferência Fuzzy" em

avaliação imobiliária.

2009

Clayton et al. Artigo Científico EUA Modelo Empírico O autor estuda o sentimentalismo pelo imóvel no erro da avaliação.

Tavares et al. Artigo Científico Portugal Método do Rendimento

Análise detalhada da bibliografia existente sobre este método. O autor também compara o investidor fundamental versus sentimental e o

«mispricing» presente no mercado, complementando esta análise com estudos de evidência emp ri a re entes so re o cálculo da «cap rate».

Artigo Científico Portugal Método Comparativo Revisão bibliográfica sobre a utilização do método comparativo.

Popescu et al. Artigo Científico Roménia Método do Custo

adaptado para Green Buildings

Os autores desenvolvem um método para avaliar «green buildings» através do custo da energia poupada pelo edifício em comparação com a

depreciação/apreciação do valor derivada da quantidade de energia poupada que se revela obsoleta.

Meng Artigo Científico China Redes Neuronais O autor avalia o risco proveniente da avaliação imobiliária através do

método de redes neuronais.

Peterson and Flanagan

Artigo Científico EUA Redes Neuronais Os autores demonstram que os métodos de redes neuronais para a

definição do preço hedonístico são mais precisos (geram menores erros e extrapolam melhor os seus resultados para mercados mais voláteis).

Páez Artigo Científico Canadá Análise Hedonística

Espacial O autor avalia a importância da análise espacial para a eficácia da

formação de preços na avaliação imobiliária.

Romualdas et al.

Artigo Científico Lituânia Método dos Critérios

Múltiplos Avaliação pelos Critérios Múltiplos utilizando dimensões estocásticas.

2010

Brooks and Tsolacos

Livro Técnico Reino Unido - Livro de Introdução à modelação e previsão de mercados imobiliários

("Real Estate Modelling and Forecasting").

Jacobus Livro Técnico EUA - Livro de Princípios de do Mercado Imobiliário. Avaliação imobiliária -

capítulo 18 ("Real Estate Principles - 11th edition").

Tavares et al. Artigo Científico Portugal n.d.

Os autores avaliam o efeito das externalidades têm na avaliação imobiliária. Dividem-nas em positivas e negativas. Apontam algumas

lacunas no que diz respeito ao efeito da procura de modernidade urbanística, de lazer ou de utilidade familiar tem na valorização do imóvel.

20



2010

Downs and Guner

Artigo Científico EUA Monitorização de

Pares

Este Artigo Científico examina a avaliação e relaciona-a com a forma de obtenção de informação utilizada pelos avaliadores imobiliários através do

método de monitorização de pares.

Almonacid Monografia Brasil Teoria de Markowitz

O autor aplica a Teoria de Markowitz a uma carteira de ativos financeiros e ativos imobiliários. Pretendeu-se avaliar se tal modelo pode servir como mais uma ferramenta para auxiliar o gestor de carteiras de investimentos

compostas por ativos imobiliários.

2011

Shen et al. Artigo Científico China Análise Fuzzy Este Artigo Científico apresenta o método fuzzy para aferir a

competitividade do mercado imobiliário chinês.

Kempa et al. Artigo Científico Polónia Redes Neuronais

Genéticas e Fuzzy Estudo de uma avaliação feita através da junção dos conhecidos métodos:

Redes Neuronais Genéticas e Análise Fuzzy.

Mao and Wu Artigo Científico China Análise Fuzzy Este Artigo Científico desenvolve uma avaliação do risco e do custo desse risco na avaliação imobiliária do mercado Chinês através de uma análise

fuzzy

Kontrima and Verikas

Artigo Científico Lituânia Métodos

computacionais inteligentes

Os autores comparam, neste Artigo Científico, os modelos de regressão linear dos mínimos quadrados com métodos computacionais inteligentes

como o Suppot Vector Machine, Multiplayer Perceptron e o Self-Organizing Map.

2012

Krause and Bitter

Artigo Científico EUA n.d. Estudo das econometrias espaciais, valores de terrenos e sustentabilidade

dos métodos de avaliação imobiliária.

Narula et al. Artigo Científico EUA Programação Paramétrica

Estudo da avaliação imobiliária pelo método da Programação Paramétrica.

Loizou and French

Artigo Científico n.d. Simulação de Monte

Carlo Estudo da utilização do Método da Simulação de Monte Carlo no cálculo do

risco da avaliação imobiliária.

Ahn et al. Artigo Científico Coreia do

Sul Algoritmo Genético e Regressão de Ridge

Os autores propõem uma versão modificada da Regressão de Ridge com a qual combinam o Algoritmo Genético para melhor prever as variáveis que

influenciam a avaliação imobiliária na Coreia do Sul.

2013

Sousa Pereira Dissertação de

Mestrado Portugal

Modelo de Ross-Heidecke e Método

Factorial

Conhecidos os coeficientes de depreciação de cada elemento construtivo o autor determina o coeficiente de depreciação global, cujo resultado reflete,

de forma mais especifica e por isso mais rigorosa, as características de cada elemento construtivo.

Zheng et al. Artigo Científico China Método Empírico Estudo do efeito da poluição na avaliação imobiliária em cidades chinesas.

Aizenman and Jinjarak

Artigo Científico n.d. n.d. Estudo da avaliação imobiliária pós-crise 2008-9.

Baum Livro Técnico Reino Unido - Livro d investimento em imobiliário. "Commercial Real Estate Investement".

Cap. 4 - Princing Real Estate: the purchase and sales process

21

3. Caracterização imobiliária e definição dos coeficientes

de afectação para a cidade de Lisboa

Neste capítulo apresenta-se, como base para ao modelo desenvolvido no capítulo seguinte, uma

caracterização imobiliária da cidade de Lisboa, para melhor compreender quais as características

mais relevantes na valorização imobiliária e definir a sua respetiva influência.

Posteriormente, tendo por base o método factorial (visto em 2.1.1.), em que o cálculo do valor

imobiliário se baseia no produto de coeficientes relativos às características mais relevantes para um

imóvel, definiram-se então essas características e coeficientes de afectação do valor imobiliário da

cidade de Lisboa, começando pelas características mais influentes. Na definição das características

mais influentes, utilizou-se também como fonte de informação o Código do Imposto Municipal sobre

imóveis (CIMI) que, regendo-se também por uma fórmula factorial, acaba por ser uma fonte fidedigna

uma vez que se encontra legislada.

3.1. Caracterização imobiliária da cidade de Lisboa

A caracterização imobiliária da cidade teve como orientação a posterior utilização dos dados

recolhidos para desenvolver um modelo probabilístico de avaliação imobiliária.

Antes de começar a caracterização procedeu-se à listagem das variáveis mais relevantes que

afectam o valor de um imóvel em Lisboa (ver Quadro 4).

22

Quadro 2 – Variáveis que influenciam o valor de um bem imobiliário

Variáveis Tipo Unidades

Área do Imóvel Contínua m2

Tipologia Ordinal T ”x”

Estado/Idade do Imóvel Discreta anos

Freguesias de Lisboa Nominal -

Proximidade a Transportes Nominal -

Estacionamento Nominal -

Acessibilidade Nominal -

Orientação Solar Nominal -

Vista Nominal -

Andar Nominal -

Elevador em edifício com mais que 3 pisos Nominal -

Condomínio:

Campos desportivos/Ginásio/Parque Nominal -

Piscina Nominal -

Porteiro/Segurança Nominal -

Arrecadação Nominal -

Terraço Nominal -

Jardim Privado Nominal -

Equipamentos:

Sistema de Climatização Nominal -

Cozinha Equipada Nominal -

Equipamentos de I.S. Nominal -

Sistemas Audiovisuais Nominal -

Estores Automáticos Nominal -

Materiais nobres/Qualidade da construção Nominal -

Posteriormente procedeu-se à pesquisa de informação sobre estas variáveis. Expõe-se de seguida

informação relativa à área, tipologia, idade/estado, zona/freguesia, se tem ou não estacionamento e

se tem ou não elevador em edifícios com mais de 3 pisos, variáveis selecionadas para caraterizar os

imóveis da cidade relativamente às quais se recolheu informação fidedigna.

Os dados apresentados foram recolhidos predominantemente do CENSOS 2011, fonte estatística

oficial, e nalguns casos devidamente identificados, de outras fontes alternativas por falta de dados

oficias.

3.1.1. Área

Caraterizam-se no Quadro 5 os imóveis por área, em m2

, conforme dados apresentados nos

CENSOS, e no Quadro 6 apresenta-se a sua distribuição percentual, organizando-se as áreas por

classes com base nas referências às tipologias mais usadas no mercado imobiliário.

23

Quadro 3 - Distribuição dos imóveis pela sua respectiva área (CENSOS 2011)

Área (m2) Unidades

menos de 30 29241

30 - 39 44615

40 - 49 68797

50 - 59 89492

60 - 79 226770

80 - 99 251979

100 - 119 168266

120 - 149 127110

150 - 199 72519

200 ou mais 48922

O Quadro 6 evidencia que cerca de 50% dos imóveis em Lisboa possui uma área entre 50m2 e

100m2. Por outro lado também se observa que apenas cerca de 22% dos imóveis possuí mais de

120m2 e apenas 10% mais de 150m

2 o que poderá ser explicado pela distribuição percentual dos

imóveis por tipologia.

Quadro 4 - Distribuição percentual dos imóveis pela sua respectiva área (em classes)

Área (m2) Unidades %

<50 142653 12,65

50-80 316262 28,04

80-100 251979 22,34

100-120 168266 14,92

120-150 127110 11,27

150-200 72519 6,43

>200 48922 4,34

3.1.2. Tipologia

No caso do factor tipologia, não se encontrou informação suficiente nos CENSOS 2011 para a

respectiva caracterização em relação à cidade de Lisboa. Assim procedeu-se à recolha de

informação diretamente do mercado fazendo uma pesquisa dos imóveis disponíveis para

venda/arrendamento, em Lisboa, em agências de mediação imobiliária. Extrapolando essa amostra

para uma generalidade dos imóveis obteve-se uma caracterização aproximada da distribuição dos

imóveis em Lisboa por tipologia.

24

Quadro 5 - Distribuição percentual dos imóveis pela sua respectiva área (sítio: BPImobliario.pt)

Tipologia Unidades %

< T2 2226 11,96

T2 8531 45,85

T3 4928 26,49

T4 2158 11,60

> T4 763 4,10

Observa-se que a maioria dos imóveis são de tipologia T2 ou menor o que é revelador do tamanho

das famílias em Portugal, numa altura em que, segundo o Instituto Nacional de Estatística (INE), em

média cada pessoa tem 1,03 filhos e tenciona ter apenas 1,77 filhos (Diário de Notícias, 18/11/2013).

3.1.3. Idade/Estado

Caracterizou-se no Quadro 8 a distribuição dos imóveis pelo respectivo ano de construção e no

Quadro 9 organizou-se o quadro anterior substituindo o ano de construção pela idade dos imóveis

apresentando-se também a sua distribuição percentual.

Quadro 6 - Distribuição dos imóveis pelo ano de construção (CENSOS 2011)

Ano de construção Unidades

Até 1919 51272

1919 - 1945 71249

1946 - 1960 156851

1961 - 1970 213036

1971 - 1980 300730

1981 - 1990 238854

1991 - 1995 110718

1996 - 2000 141382

2001 - 2005 123908

2006 - 2011 75717

Do Quadro 9 retira-se que cerca de metade dos imóveis em Lisboa são das décadas de 60, 70 e 80,

o que pode ser explicado pelo “boom” da construção da época com a economia portuguesa a ser

alimentada pela construção habitacional. A partir dos anos 90 nota-se uma quebra na construção que

continua a diminuir gradualmente até aos dias de hoje, tendo uma queda um pouco mais acentuada

nos últimos 7 anos devido à crise pelo que pode ser comprovado pelo Quadro 9.

25

Quadro 7 - Distribuição percentual dos imóveis pela sua respectiva idade

Idade Unidades %

novos 45430 3,31

3-8anos 79850 5,82

9-15anos 215727 15,71

16-25anos 119427 8,70

26-40anos 420157 30,60

41-60anos 317603 23,13

61-85anos 109283 7,96

>85anos 65522 4,77

3.1.4. Zona/Freguesia

Para a caracterização do número de imóveis distribuídos por cada freguesia de Lisboa seria

necessário que os CENSOS dispusessem essa informação de forma explícita. Como tal não foi

possível, o Quadro 10 apresenta o número de habitantes por freguesia, informação recolhida dos

CENSOS, e a sua distribuição percentual. Como o número de habitantes apresenta uma relação

direta com o número de imóveis desta forma se expressa também uma distribuição indireta dos

imóveis pelas freguesias. Como se poderá observar na apresentação do modelo (ponto 3.2.2), estes

dados contribuirão para o cálculo do coeficiente de zona.

Quadro 8 - Distribuição percentual dos habitantes pela sua respectiva freguesia (CENSOS 2011)

Freguesias Nº Habitantes

2011 % Freguesias

Nº Habitantes 2011

%

Ajuda 15584 4,81 Sta. Catarina 3716 1,15

Alcântara 13943 4,30 Sta. Engrácia 5249 1,62

Alto da Pina 10333 3,19 Sta. Isabel 6875 2,12

Alvalade 8869 2,74 Sta. Justa 891 0,27

Ameixoeira 11863 3,66 Sta. Maria de Belém 8541 2,63

Anjos 9361 2,89 Sta. Maria Olivais 51036 15,74

Beato 12429 3,83 Santiago 619 0,19

Benfica 36821 11,35 Sto. Condestável 15257 4,70

Campo Grande 10514 3,24 Sto. Estêvão 1511 0,47

Campolide 15460 4,77 Santos-o-Velho 4020 1,24

Carnide 23316 7,19 S. Cristóvão e S. Lourenço 1341 0,41

Castelo 355 0,11 S. Dom. Benfica 33745 10,41

Charneca 9935 3,06 S. Francisco Xavier 8020 2,47

Coração de Jesus 3689 1,14 S. João 15187 4,68

Encarnação 2252 0,69 S. João de Brito 11727 3,62

Graça 5787 1,78 S. João de Deus 9798 3,02

Lapa 8000 2,47 S. Jorge Arroios 18415 5,68

Lumiar 41163 12,69 S. José 2746 0,85

Madalena 393 0,12 S. Mamede 5420 1,67

Mártires 372 0,11 S. Miguel 1531 0,47

Marvila 38102 11,75 S. Nicolau 1231 0,38

Mercês 4345 1,34 S. Paulo 2728 0,84

Nossa Sra. de Fátima 15283 4,71 S. Sebastião da Pedreira 6342 1,96

Pena 4486 1,38 S. Vicente Fora 3539 1,09

Penha de França 12780 3,94 Sé 910 0,28

Prazeres 8096 2,50 Socorro 3065 0,95

Sacramento 742 0,23

26

3.1.5. Estacionamento

Com o objectivo de saber quantos imóveis possuem lugar de estacionamento privado recorreu-se à

distribuição dos imóveis pelas suas classes de estacionamento.

Quadro 9 - Distribuição dos imóveis pelas suas classes de estacionamento (CENSOS 2011)

Estacionamento Unidades

Tem estacionamento ou garagem 371630

Para 1 veículo 234180

Para 2 veículos 98817

Para 3 ou mais veículos 38633

Não tem estacionamento ou garagem 756081

Sabendo que Lisboa é uma cidade cujo centro não possuí muitos lugares de estacionamento público

pode-se observar no Quadro 12 que apenas cerca de 30% dos imóveis possuí estacionamento

privado o que parece pouco e certamente desencorajador para os Lisboetas possuírem carro.

Quadro 10 - Distribuição percentual dos imóveis pelas suas classes de estacionamento

Estacionamento Unidades %

sim 371630 32,95

não 756081 67,05

3.1.6. Elevador em edifícios com mais de 3 pisos

Nos Quadros 13 e 14 encontram-se dispostas respectivamente, as distribuições percentuais dos

imóveis pela existência de elevador no edifício e pela existência de 3 ou mais pisos no respectivo

edifício.

Quadro 11 - Distribuição percentual dos imóveis pela existência de elevador (CENSOS 2011)

Elevador Unidades %

c/elevador 38684 0,33

s/elevador 78730 0,67

total 117414

Quadro 12 - Distribuição percentual dos imóveis pela existência de mais de 3 pisos (CENSOS 2011)

Pisos Unidades %

<3pisos 309150 0,69

>3pisos 139807 0,31

total 448957

27

Observa-se que um terço dos imóveis tem elevador e que também perto de um terço dos imóveis tem

mais que 3 pisos. Mas, pôde-se observar que as quantidades totais dos Quadros 13 e 14 não se

igualam. Comparando percentualmente, verifica-se uma igualdade de valores pelo que se concluiria

que todos os imóveis situados em edifícios com mais de 3 pisos possuiriam elevador. Mas se se

comparar os valores totais e não as percentagens verifica-se que existem 38684 edifícios c/ elevador

para 139807 edifícios com mais do que 3 pisos (mais que o triplo) pelo que se chega à conclusão que

dois terços dos edifícios com mais do que 3 pisos não possuem elevador em Lisboa.

3.2. Definição dos Coeficientes de Afectação

O modelo probabilístico apresentado foi construído com base num método de avaliação factorial.

Como referido nos métodos comparativos (2.1.1), no método de avaliação fatorial o valor esperado

calcula-se com base na seguinte fórmula:

(15)

No modelo desenvolvido nesta dissertação o método factorial não assenta apenas numa amostra

retirada do mercado existente mas na definição, à priori, sempre que possível, dos coeficientes com

base em estudos feitos no ramo, em alguns casos no Código do Imposto Municipal Sobre Imóveis

(CIMI) e, aquando da falta de informação, no estudo do mercado para compreender de que forma

cada factor específico afecta o valor imobiliário em Lisboa.

O objectivo será o de saber quanto faz variar o valor de um imóvel cada um dos factores relevantes e,

no fim, com base no método de Monte Carlo efetuar milhares de simulações para criar uma tendência

do mercado.

O resultado final deste estudo será o de disponibilizar um documento-tipo em Excel que tornará

possível a qualquer utilizador saber, com um grau de incerteza definido pelo mesmo, qual o valor de

um imóvel com certas características em Lisboa e compará-lo com outros com características

idênticas.

3.2.1. Código do Imposto Municipal sobre Imóveis (CIMI)

O Código do Imposto Municipal sobre Imóveis (CIMI) possuí um paralelismo com os métodos de

avaliação imobiliária o que é justificado pela metodologia por detrás da lógica do cálculo do Imposto

Municipal sobre Imóveis (IMI). O IMI, em teoria, é resultado direto do valor do imóvel. Quanto mais

valioso um imóvel, maior o Valor Patrimonial Tributário (Vt) que o seu proprietário paga no fim do ano.

Logo, o cálculo por detrás do IMI, que se assemelha ao modelo factorial, tem em conta a maioria dos

factores escolhidos na caracterização imobiliária.

28

(16)

sendo que os factores representam:

Vc – Valor base dos prédios tributados

A – Área bruta de construção mais área excedente à área de implantação

Ca – Coeficiente de Afectação

Cl – Coeficiente de localização

Cq – Coeficiente de qualidade e conforto

Cv – Coeficiente de vetustez

Observa-se que que estes factores dependem de variáveis como os encargos diretos e indiretos

suportados na construção do edifício tais como os relativos a materiais, mão-de-obra, equipamentos

e energia (Vc), Área (A), tipo de utilização do prédio (Ca), localização, acessibilidade, proximidade a

transportes, escolas e outros serviços públicos (Cl), garagem, piscina, condomínio, segurança,

climatização, elevadores, qualidade construtiva, etc. (Cq) e idade (Cv). Sendo que a grande maioria

destes factores são parte integrante do modelo probabilístico a desenvolver, depreende-se que esta

fórmula polinomial constitui uma fonte fidedigna de dados acerca dos coeficientes de afectação de

cada factor.

3.2.2. Coeficientes que afectam a avaliação

Após a definição dos factores passíveis de influenciar o valor imobiliário em Lisboa procedeu-se à

pesquisa de estudos e informação disponível que providenciasse o peso que cada um destes factores

no valor imobiliário (artigos, dissertações, CIMI, etc.).

Começou-se pela ordem definida na lista pois esta pareceu à partida uma ordem de importância

relativa dos factores, ou seja, pela ordem decrescente de peso no valor imobiliário. Este valor

imo iliário foi al ulado em €/m2.

- Área

O estudo da variação do valor imo iliário (€/m2) com a área demonstra, através da observação de

informação relativa às transações, que o valor diminui com o aumento da área (Couto, 2007).

Neste factor o estudo de Couto apresenta dois resultados segundo dois métodos: método

comparativo e método das redes neuronais artificiais (RNA):

29

Quadro 13 - Coeficientes de Área (Método Comparativo)

Área do Imóvel (m2) Coeficiente de Área

A ≤ 50 1,3

50 m < A ≤ 80 1,1

80 m < A ≤ 100 1

100 m < A ≤ 120 0,95

120 m < A ≤ 150 0,9

150 m < A ≤ 200 0,85

200 m < A ≤ 300 0,8

A > 300 0,6

Quadro 14 - Coeficientes de Área (Método RNA)

Área do Imóvel (m2) Coeficiente de Área

A ≤ 35 1,18

35 m < A ≤ 65 1,08

65 m < A ≤ 90 1

90 m < A ≤ 110 0,94

110 m < A ≤ 135 0,87

135 m < A ≤ 175 0,78

175 m < A ≤ 250 0,65

A > 250 0,53

O problema desta abordagem é que não permite tratar a área como uma variável contínua dispondo-

a por classes, tornando-a deste modo numa variável discreta. Mas ainda assim, este estudo

demonstra que os resultados obtidos para o coeficiente de área relativa destacam com bastante

expressão, um aumento significativo do valor/m2 para imóveis de área astante reduzida (A≤50m

2) e

uma diminuição muito acentuada desse valor para imóveis com grandes áreas (A>300m2),

verificando-se uma variação menos acentuada para áreas mais intermédias para a abordagem

comparativa sendo que na abordagem das redes neuronais artificiais apenas se verifica a diminuição

acentuada para as grandes áreas (A>175m2).

Posteriormente à recolha de informação optou-se por fazer uma regressão linear dos valores obtidos,

para cada um dos modelos de modo a tornar a variável dis reta “Área” numa variável ont nua em

ambos os modelos, em que para cada intervalo de valores de área se assumiu o valor médio desse

intervalo como representante do mesmo intervalo no gráfico:

30

Figura 1 - Regressão Linear - Método Comparativo

Figura 2 - Regressão Linear - Método RNA

Os valores do coeficiente de determinação (R2) bastante elevados demonstram que as duas

regressões explicam com exatidão, e de um modo contínuo, modelos discretos anteriores. Sem

saber à partida qual dos modelos será o mais exato optou-se por utilizar a média de ambos para

refazer o cálculo e obter uma nova regressão linear, demonstrada no Quadro 17.

y = -1E-08x3 + 1E-05x2 - 0,0043x + 1,3602 R² = 0,9424

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 100 200 300 400 500 600

Regressão Linear (Comparativo)

Regressão Linear(Comparativo)

Poly. (Regressão Linear(Comparativo))

(Área)

(Coeficiente)

y = 3E-06x2 - 0,0029x + 1,2311 R² = 0,9843

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 100 200 300 400

Regressão Linear (RNA)

Regressão Linear (RNA)

Poly. (Regressão Linear(RNA))

(Área)

(Coeficiente)

31

Quadro 15 - Coeficientes de Área Finais

Área 50 80 100 120 150 200 300 500

Regressão Linear (RNA) 1,09 1,02 0,97 0,93 0,86 0,77 0,63 0,53

Regressão Linear (Comparativo) 1,17 1,08 1,02 0,97 0,91 0,82 0,70 0,46

Média 1,13 1,05 1,00 0,95 0,89 0,80 0,67 0,5

Figura 3 - Coeficiente de Área Médio

Esta nova regressão linear composta pela média dos dois modelos apresenta também um coeficiente

de determinação muito elevado pelo que se aceita a fórmula final deste modelo como uma explicação

plausível da variação do valor imobiliário com a área.

Assim, pode-se ter como fórmula explicativa:

(17)

sendo que o coeficiente de área é adimensional e a área se expressa em m2.

- Tipologia

Estando intimamente relacionada com a área pois, em média, varia na mesma proporção, a tipologia

tem uma influência na avaliação da mesma natureza. Então, por um lado, especula-se que o valor

€/m2 deverá diminuir com o aumento da tipologia pois, em média a área crescerá também, por outro

lado, a observação empírica demonstra que quanto maior a tipologia maior o valor do imóvel, pelo

que só a pesquisa revelará qual o andamento da evolução do valor com a tipologia. Assim, da

pesquisa retiraram-se resultados quer para moradias, quer para apartamentos pois os valores são

ligeiramente diferentes (Couto 2007):

y = 1E-06x2 - 0,0022x + 1,218 R² = 0,9822

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 200 400 600

Coeficiente de Área Médio

Coeficiente Médio

Poly. (Coeficiente Médio)

(Coeficiente)

(Área)

32

Quadro 16 - Coeficientes de Tipologia

Tipologia Coeficiente Apartamento Coeficiente Moradia Coeficiente final

(Média Ponderada)

< T2 0,91 0,69 0,89

T2 0,95 0,85 0,94

T3 1 1 1,00

T4 1,24 1,08 1,22

> T4 1,05 1,39 1,08

Desta recolha de dados resultou o facto curioso da influência da área na tipologia ter um peso

significativo apenas para tipologias de maior valor (T>4). Para as tipologias T<4 o factor tipologia

sobrepõe-se à influência do factor área. Como a grande generalidade dos imóveis em Lisboa são

apartamentos, decidiu-se utilizar para o modelo uma média ponderada em que se considera como

simplificação, que 90% dos imóveis em Lisboa são apartamentos e os restantes 10% moradias

resultando no Coeficiente final apresentado na coluna da direita do Quadro 18.

- Estado/Idade

A idade é um dos factores com apenas efeito depreciativo no cálculo do valor imobiliário. Seria de

esperar que a idade se comportasse como uma variável contínua mas, como se pôde observar, as

épocas de construção afectam as técnicas de construção pelo que, por sua vez, afectam o seu valor.

Desta forma pôde-se dispor as idades por épocas de construção, sendo que se considerou um imóvel

novo como um imóvel com idade inferior a 3 anos.

A pesquisa do efeito da idade no valor imobiliário revelou uma variação nesse efeito consoante a

definição de “idade” e o método que se utiliza (Sousa Pereira, 2013). Para a definição de idade

efetiva, ou seja, idade real do imóvel, Sousa Pereira utilizou os método de depreciação linear e de

regressão linear, já para a idade fiscal utilizou o método de depreciação à luz do Artigo 44º do CIMI

cujo coeficiente se intitula de coeficiente de vetustez apesar de ter a mesma finalidade do coeficiente

de estado/idade.

Quadro 17 - Coeficientes de Idade - Método de Depreciação Linear (Sousa Pereira, 2013)

Idade Efetiva / Vida Útil Coeficiente de Depreciação (k) Coeficiente de Idade

< 0,6 Idade Efetiva / Vida Útil 1 - k

≥ 0,6 0,6

33

Quadro 18 - Coeficiente de Idade - Método de Regressão Linear (Sousa Pereira, 2013)

Idade do Imóvel Coeficiente de Idade

0 a 3 anos 1

4 a 8 anos 0,95

9 a 15 anos 0,9

16 a 25 anos 0,85

26 a 40 anos 0,8

41 a 60 anos 0,75

60 a 85 anos 0,70

mais de 85 anos 0,65

Quadro 19 - Coeficiente de Vetustez (Artigo 44º do CIMI)

Idade do Imóvel Coeficiente de Vetustez

0 a 3 anos 1

4 a 8 anos 0,9

9 a 15 anos 0,85

16 a 25 anos 0,80

26 a 40 anos 0,75

41 a 50 anos 0,65

51 a 60 anos 0,55

mais de 60 anos 0,4

Sendo que Sousa Pereira indica várias metodologias para a definição de coeficiente de estado/idade

decidiu-se desta forma utilizar uma média dos três métodos para o modelo probabilístico proposto:

Quadro 20 - Coeficiente de Idade Médio - Final

Idade do Imóvel Coeficiente de Idade Médio - Final

0 a 3 anos 1

4 a 8 anos 0,93

9 a 15 anos 0,87

16 a 25 anos 0,8

26 a 40 anos 0,71

41 a 60 anos 0,6

60 a 85 anos 0,5

mais de 85 anos 0,48

- Zona/Freguesia

34

A zona onde se situa um imóvel é um dos mais influentes factores no valor imobiliário. O valor imobiliário por metro quadrado (€/m

2) cresce exponencialmente quando se muda de uma

determinada zona para outra com uma melhor cotação, qualidade de vida e até vizinhança. Couto, após um intensivo estudo deste coeficiente obteve um valor determinístico para o coeficiente de cada

freguesia de Lisboa (valor a referente a uma média nacional):Quadro 21 - Coeficientes de Zona - nível nacional (Couto, 2007)

Freguesias Coeficiente Freguesias Coeficiente

Ajuda 1,52 Sta. Catarina 1,71

Alcântara 1,65 Sta. Engrácia 1,41

Alto da Pina 1,45 Sta. Isabel 2,12

Alvalade 1,4 Sta. Justa 1,35

Ameixoeira 1,62 Sta. Maria de Belém 1,71

Anjos 1,03 Sta. Maria Olivais 1,37

Beato 1,1 Santiago 1,02

Benfica 1,33 Sto. Condestável 2,01

Campo Grande 1,7 Sto. Estêvão 1,17

Campolide 1,11 Santos-o-Velho 1,18

Carnide 1,77 S. Cristóvão e S. Lourenço 1,01

Castelo 1 S. Dom. Benfica 1,62

Charneca 1,58 S. Francisco Xavier 1,62

Coração de Jesus 2,19 S. João 1,45

Encarnação 1,55 S. João de Brito 1,03

Graça 1,37 S. João de Deus 1,64

Lapa 1,87 S. Jorge Arroios 1,37

Lumiar 1,76 S. José 1,85

Madalena 0,95 S. Mamede 1,99

Mártires 1,35 S. Miguel 1,02

Marvila 1,4 S. Nicolau 0,87

Mercês 1,48 S. Paulo 1,32

Nossa Sra. de Fátima 1,76 S. Sebastião da Pedreira 1,68

Pena 1,61 S. Vicente Fora 1,18

Penha de França 1,26 Sé 1

Prazeres 2,16 Socorro 0,95

Sacramento 1,62

Observa-se que a grande maioria das freguesias apresenta coeficientes muito altos pois Couto

estudou os coeficientes a um nível nacional pelo que é natural que a cidade de Lisboa apresente

coeficientes de zona muito elevados. Mas, como o requerido para o modelo é um coeficiente que

permita a comparação entre diferentes zonas ou freguesias da cidade de Lisboa, houve a

necessidade de ajustar este coeficiente tendo em conta não a média nacional mas a média dentro do

conselho de Lisboa. Essa média foi ponderada pelo número de habitantes dentro de cada freguesia

(dados obtido dos CENSOS 2011) de modo que as freguesias com maior população apresentam um

maior peso.

Assim, utilizou-se o número de habitantes por freguesia como uma percentagem do nº total de

habitantes em Lisboa. Multiplicou-se essa percentagem pelo coeficiente de carácter nacional e fez-se

a média. O coeficiente médio da cidade de Lisboa, em relação à média nacional, é de 1,51, o que

significa que em média um imóvel na cidade de Lisboa vale mais 51% do valor de um equivalente

situando-se no valor médio nacional. Para tornar coerente esta avaliação dividiu-se o valor do

35

coeficiente de nível nacional pelo coeficiente médio da cidade de Lisboa (1,51) pelo que o resultado

foi um coeficiente ponderado de cada freguesia de Lisboa demonstrado no Quadro 24.

36

Quadro 22 - Coeficiente de zona final - padronizado para Lisboa

Freguesias Coeficiente

Nacional Nº

Habitantes %

Coeficiente Final

Freguesias Coeficiente

Nacional Nº

Habitantes %

Coeficiente Final

Ajuda 1,52 15584 2,85 1,01 Sta. Catarina 1,71 3716 0,68 1,13

Alcântara 1,65 13943 2,55 1,09 Sta. Engrácia 1,41 5249 0,96 0,93

Alto da Pina 1,45 10333 1,89 0,96 Sta. Isabel 2,12 6875 1,26 1,40

Alvalade 1,4 8869 1,62 0,93 Sta. Justa 1,35 891 0,16 0,89

Ameixoeira 1,62 11863 2,17 1,07 Sta. Maria de Belém 1,71 8541 1,56 1,13

Anjos 1,03 9361 1,71 0,68 Sta. Maria Olivais 1,37 51036 9,32 0,91

Beato 1 12429 2,27 0,66 Santiago 1,02 619 0,11 0,68

Benfica 1,33 36821 6,72 0,88 Sto. Condestável 2 15257 2,79 1,32

Campo Grande 1,7 10514 1,92 1,13 Sto. Estêvão 1,17 1511 0,28 0,77

Campolide 1 15460 2,82 0,66 Santos-o-Velho 1,18 4020 0,73 0,78

Carnide 1,77 23316 4,26 1,17 S. Cristóvão e S. Lourenço

1,01 1341 0,24 0,67

Castelo 1 355 0,06 0,66 S. Dom. Benfica 1,62 33745 6,16 1,07

Charneca 1,58 9935 1,81 1,05 S. Francisco Xavier 1,62 8020 1,46 1,07

Coração de Jesus 2,19 3689 0,67 1,45 S. João 1,45 15187 2,77 0,96

Encarnação 1,55 2252 0,41 1,03 S. João de Brito 1,03 11727 2,14 0,68

Graça 1,37 5787 1,06 0,91 S. João de Deus 1,64 9798 1,79 1,09

Lapa 1,87 8000 1,46 1,24 S. Jorge Arroios 1,37 18415 3,36 0,91

Lumiar 1,76 41163 7,52 1,17 S. José 1,85 2746 0,5 1,23

Madalena 0,95 393 0,07 0,63 S. Mamede 1,99 5420 0,99 1,32

Mártires 1,35 372 0,07 0,89 S. Miguel 1,02 1531 0,28 0,68

Marvila 1,4 38102 6,96 0,93 S. Nicolau 0,87 1231 0,22 0,58

Mercês 1,48 4345 0,79 0,98 S. Paulo 1,32 2728 0,5 0,87

Nossa Sra. de Fátima 1,76 15283 2,79 1,17 S. Sebastião da Pedreira 1,68 6342 1,16 1,11

Pena 1,61 4486 0,82 1,07 S. Vicente Fora 1,18 3539 0,65 0,78

Penha de França 1,26 12780 2,33 0,83 Sé 1 910 0,17 0,66

Prazeres 2,16 8096 1,48 1,43 Socorro 0,95 3065 0,56 0,63

Sacramento 1,62 742 0,14 1,07

37

- Vista

No caso de cidades como Lisboa, com relevo acentuado e a presença de um rio Tejo na orla sul da

cidade, alguns imóveis com vista privilegiada para o rio têm a tendência para se valorizarem bastante

mais que os restantes. Assim este factor ocupa a última posição da lista de coeficientes com maior

expressão na definição do valor imobiliário. Da pesquisa da influência deste factor no valor final de

um imóvel resultaram os dados apresentados no Quadro 25.

Quadro 23 - Coeficientes de Vista (Tarré A., 2009)

Vista Coeficiente de Vista

Privilegiada 1,4

Não Privilegiada 1

- Coeficientes de menor expressão na definição do Valor Imobiliário

Após o estudo dos principais factores que influenciam uma avaliação imobiliária procedeu-se à

pesquisa da influência dos factores que menor expressão têm nessa avaliação. Definiu-se factores

com menos expressão como factores cujo coeficiente influencia o preço num máximo de 5%.

Os estudos sobre estes coeficientes não são consensuais pois, como já foi referido acima, desde

praticamente tudo ao quase nada pode influenciar o valor de um imóvel. A subjetividade humana é

incontornável mas, apesar destas condicionantes, escolheu-se algumas características que

usualmente integram a lista de factores condicionantes de uma avaliação imobiliária. Sobre esses

factores pode-se adiantar que se tratam todos de variáveis discretas de carácter booleano, ou seja,

os resultados poss veis são de “sim/verdade” ou “não/falso”.

Após uma pesquisa (CIMI; Sousa Pereira, 2013; Rangel and Gomes, 2007) encontraram-se alguns

valores destes coeficientes apresentados no Quadro 25.

Estes coeficientes sozinhos não demonstram um peso muito significativo no valor imobiliário mas

todos juntos podem influenciar o valor imobiliário em valores entre -25% e +75% pelo que todos

juntos valem por um factor condicionante.

38

Quadro 24 - Coeficientes de menor expressão (Sousa Pereira, 2013; Rangel and Gomes, 2007)

Variáveis Coeficiente

Não Sim

Proximidade a Transportes 0,95 1,05

Estacionamento Privado 0,97 1,03

Acessibilidade 0,95 1,05

Elevador em edifícios com mais de 3 pisos 0,98 1,02

Condomínio:

Campos desportivos/Ginásio/Parque 1 1,03

Piscina 1 1,03

Porteiro/Segurança 1 1,05

Andar acima do R/C 1 1,03

Arrecadação 1 1,008

Terraço 1 1,02

Jardim Privado 1 1,02

Equipamentos:

Sistema de Climatização 0,97 1,03

Cozinha Equipada 0,95 1,05

Equipamentos especiais de I.S. 1 1,05

Sistemas audiovisuais 1 1,02

Estores Automáticos 1 1,01

Materiais nobres/Qualidade de Construção 0,95 1,05

39

4. Modelo Probabilístico

O modelo desenvolvido tem como objectivo a aplicação real no mercado imobiliário, como já referido

anteriormente. Uma vez que o resultado final esperado é o da criação de uma plataforma de trabalho

preparada para o utilizador, cujo principal output é a definição do valor imobiliário e a incorporação de

um grau de incerteza definido pelo próprio utilizador. Para tal foi necessário realizar simulações ao

modelo para se poder, para cada caso em estudo (ou cada imóvel), estimar uma curva representativa

dos resultados obtidos para o valor do mesmo imóvel, mediante as incertezas na definição dos seus

coeficientes de afectação. Quanto maior o número de simulações, maior o rigor na definição dessa

curva representativa logo, concluiu-se que o número de simulações teria que ser da ordem dos

milhares para se atingir o grau de rigor desejável.

Assim, para correr as simulações do modelo utilizou-se o software de add-in para o Microsoft Excel

(Crystal Ball) que utiliza o método de Monte Carlo (método baseado na função inversa da

probabilidade que gera números aleatórios) para fazer essas mesmas simulações. Neste modelo

correram-se dez mil simulações em cada caso de estudo, de forma a obter resultados bem definidos

e com bons níveis de precisão.

Este modelo probabilístico apresenta a versatilidade de se poder utilizar tanto por vendedores como

por investidores. Fazendo variar o valor de venda pretendido, um vendedor pode saber qual o grau de

risco ou incerteza associado a esse valor e portanto quais as probabilidades de conseguir fazer essa

transação imobiliária na cidade de Lisboa. Por outro lado, se um investidor quiser saber se o valor de

mercado de um imóvel pretendido se encontra dentro da média dos seus similares ou se tiver um

orçamento limitado pode saber com que grau de certeza, encontra um imóvel com determinadas

características com um valor de mercado dentro desse intervalo de orçamento.

Neste capítulo são apresentados oito exemplos de imóveis, quer apartamentos quer moradias, com

características bastante distintas de modo a conseguir provar a eficácia e versatilidade deste modelo.

A aplicação do modelo será, numa primeira instância, de uma perspectiva de vendedor e depois

numa óptica de investidor para desta forma demonstrar todo o seu leque de aplicabilidade.

40

4.1. Plataforma do Utilizador - Ferramenta em MS Excel

Após a completa definição de todas as características que influenciam o valor imobiliário e dos

coeficientes representativos dessa influência criou-se uma plataforma de cálculo formatada para a

fácil utilização de qualquer parte interessada no mercado imobiliário. Pelo que se pode observar nas

figuras seguintes, com apenas uma simples tabela formatada em Microsoft Excel é apenas

necessário introduzir os inputs requisitados, neste caso as características do imóvel a avaliar, que a

plataforma, utilizando o modelo, devolve como output o Valor Imobiliário Final previsto pelo modelo.

Figura 4 - Plataforma do Utilizador (MS Excel)

Esta plataforma, cuja utilização é de uma extrema simplicidade, possuí em cada uma das células das

características, uma lista com os valores possíveis a preencher em cada campo. Observa-se nas

Figuras 5 e 6 o preen himento dos ampos das ara ter sti as de “Área” e “Freguesia”. Em ada

campo, após a escolha da característica referente ao imóvel em estudo, o modelo preenche

automaticamente o valor do coeficiente referente a essa característica e, após o preenchimento de

todas as caraterísticas por parte do utilizador, o modelo devolve automaticamente também o produto

dos oefi ientes denominado de “ oefi iente final”.

Neste modelo, após a pesquisa de um valor médio por metro quadrado de um imóvel em Lisboa,

obtiveram-se dois valores credíveis provenientes de duas fontes distintas (fonte A e fonte B

explicadas em 4.3) pelo que essa será o último input dado pelo utilizador antes do modelo devolver

automati amente o “Valor por m2” e o “Valor Imo iliário Final (previsto)”.

41

Figura 5 - Plataforma do Utilizador – Área

Figura 6 - Plataforma do Utilizador - Freguesia

42

Figura 7 - Plataforma do Utilizador - Resultado Final

No caso de algumas variáveis booleanas, a opção “Não” pode ter consequências minimizadoras no

produto do coeficiente final, assim decidiu-se introduzir a opção de input de “N/D” (Não Definido), cujo

coeficiente é sempre 1 para não afectar o valor imobiliário final, pois a informação sobre algumas

características pode não estar disponível ao avaliador. No caso demonstrado nas Figuras 4 a 7,

optou-se pela utilização da opção “N/D” nas variáveis

A Figura 7 revela o primeiro exemplo de aplicação deste modelo (ver em 4.3.1). Pelo que se pode

observar, esta parte do modelo é de muito simples aplicação. Para a realização da segunda parte do

modelo que consiste no estudo probabilístico, partiu-se desta plataforma de cálculo para a

incorporação da incerteza no modelo.

43

4.2. Modelação probabilística dos coeficientes de afectação

Uma vez completada a primeira parte do modelo em que se criou uma plataforma de cálculo do valor

imobiliário de um qualquer imóvel localizado na cidade de Lisboa baseando-se apenas nos

coeficientes de afectação das características do imóvel, procedeu-se à modelação estatística destes

coeficientes. O objectivo desta modelação foi a de dotar os coeficientes da incerteza da sua definição

pois nenhum dos coeficientes segue uma lei económica mas sim diversos estudos empíricos e da

observação da realidade imobiliária.

Atribuiu-se assim uma Lei Estatística Normal a cada coeficiente com média a tomar o valor definido

no último capítulo e, por falta de fontes de informação nesta área, assumiu-se o desvio padrão com o

valor inicial de 10% dessa média para todos os coeficientes. Para melhor calibração do modelo é

aconselhado o teste de outros desvios-padrão diferentes, mas dado o âmbito da dissertação realizou-

se apenas uma ilustração metodológica para o valor inicial de 10%. Tomando-se como exemplo a

característica tipologia, para cada um dos coeficientes definidos para cada classe de tipologia

atribuiu-se uma Lei Normal com uma média e um desvio padrão (Figura 8):

Figura 8 - Lei Estatística Normal

Assim, para se poder associar a Lei Normal aos coeficientes do modelo utilizou-se um software de

add-in para o Microsoft Excel chamado Crystal Ball (da marca de software Oracle).

Quadro 25 – Atribuição de uma Lei Normal aos coeficientes de tipologia (exemplo)

Tipologia Média Desvio Padrão

< T2 0,89 0,09

T2 0,94 0,09

T3 1,00 0,1

T4 1,22 0,12

> T4 1,08 0,11

44

4.3. Aplicação do Modelo - Óptica do Vendedor

Um vendedor de um imóvel com determinadas características na cidade de Lisboa pode, recorrendo

ao modelo desenvolvido, determinar o grau de incerteza dessa possibilidade de venda.

Dado um determinado imóvel com determinadas características, o coeficiente final é o produto de

todos os coeficientes de afectação resultantes dessas características que quando multiplicado pelo

valor médio por metro quadrado dos imóveis da cidade de Lisboa resulta no valor médio por metro

quadrado dos imóveis com essas características na cidade de Lisboa, valores que representam

outputs da plataforma do utilizador explicada na primeira parte do modelo. Adicionando a Lei Normal

aos coeficientes que produzem o coeficiente final, torna-o numa variável discreta que após a

realização das dez mil simulações de Monte Carlo pode ser aproximada a uma Lei Estatística que a

torna numa variável contínua aproximada.

O valor médio dos imóveis em Lisboa é um conceito muito variável com o tempo dada a volatilidade

do mercado imobiliário. Obtiveram-se dois valores retirados de dois sítios diferentes da internet pois

cada estudo apresenta amostras diferenciadas pelo que não se pode tomar um valor como exato mas

sim apenas se pode comparar entre os diferentes valores recolhidos. Escolheram-se apenas recolher

os valores de duas das fontes pois as outras fontes pesquisadas na internet apresentavam valores

muito diferentes dos encontrados nas fontes mais credíveis.

Deu-se o nome de A (do sítio: TROVIT.pt) e de B (do sítio: conhecacrise.pt) aos dois valores

diferentes recolhidos.

Quadro 26 - Valor médio por metro quadrado dos imóveis em Lisboa

A B

Valor Médio Novos - 2 033 €/m2

Valor Médio Usados - 1 522 €/m2

Valor Médio Final 2 000 €/m2

1 726,4 €/m2

A fonte B apresentou apenas os valores médios para os imóveis novos e para imóveis usados em

separado pelo que com uma estudo de quantos de cada tipo estão disponíveis na mediadoras

imobiliárias chegou-se ao valor final ponderado (com 40% de imóveis novos e 60% usados).

Todos os exemplos de imóveis estudados abaixo foram retirados do sítio do BPIImobiliário, pelo que

todos são reais e sendo que estão à venda considerou-se para este efeito a possibilidade de o

vendedor utilizar este modelo para saber se o valor por si, ou pela mediadora/avaliador, é coerente

com o mercado e para saber também qual a incerteza na venda por esse valor.

45

4.3.1. 1º Exemplo - Apartamento

Neste primeiro exemplo ilustra-se graficamente todos os passos até se atingir os valores finais de

incerteza na venda pelo que nos exemplos seguintes apenas se apresentam os resultados finais.

Características do imóvel:

Valor de venda pretendido: 230.000 €

Freguesia: Nossa Senhora de Fátima

Tipologia: T4

Área: 140m2

Idade: 44 anos

Outras Características: Próximo de transportes, zona acessível e com elevador no edifício.

Os inputs e outputs da plataforma relativos aos coeficientes apresentam-se no Quadro 29.

Quadro 27 - 1º Exemplo - Coeficientes

1º Exemplo Coeficiente

Freguesia Nossa Senhora de Fátima 1,16

Tipologia T4 0,93

Área 140m2

0,6

Idade 44 anos 1,22

Próximo de Transportes Sim 1,05

Acessibilidade Sim 1,05

Elevador Sim 1,02

Coeficiente Final - 0,9207

Aplicando a incerteza ao valor de cada coeficiente no produto do coeficiente final e fazendo as dez

mil simulações obteve-se o gráfico da Figura 9 que representa o número de ocorrências por valor do

coeficiente final..

Figura 9 - 1º Exemplo - Coeficiente/Nº de ocorrências

46

Aplicou-se de seguida um ajuste à lei estatística que melhor descreve o andamento deste coeficiente

(neste caso, Lognormal) podendo observar-se na mesma Figura 9 o grau de adequação do ajuste.

Multiplicando o coeficiente final em cada uma das simulações pelo valor médio/m2 e pela área do

imóvel, obteve-se o gráfico do número de ocorrências pelo valor do imóvel. Para saber qual a

probabilidade em cada um dos casos (A e B) da aceitação do imóvel no mercado, ou seja,

probabilidade de venda por esse valor no mínimo procedeu-se ao truncamento do gráfico até ao valor

pretendido pelo vendedor:

Figura 10 - 1º Exemplo – Valor imobiliário/Nº de Ocorrências (fonte A)

Figura 11 - 1º Exemplo – Valor imobiliário/Nº de Ocorrências e Probabilidade de Venda (fonte A)

47

Figura 12 - 1º Exemplo – Valor imobiliário/Nº de Ocorrências (fonte B)

Figura 13 - 1º Exemplo – Valor imobiliário/Nº de Ocorrências e probabilidade de Venda (fonte B)

Quadro 28 - 1º Exemplo - Valor de Venda Previsto e Probabilidade de Venda

A B

Valor de Venda Pretendido 230.000 €

Valor Previsto 1 257.784 € 222.519 €

Probabilidade de Venda 62,87% 43,14%

48

Do modelo resultam os valores de 63% e 43%, dependendo da fonte da informação, o que se pode

traduzir, em média, numa probabilidade de venda de cerca de 50%.

Dados este resultados pode-se afirmar com algum grau de confiança que este imóvel-exemplo tem

boas hipóteses de ser vendido dada a avaliação previamente feita.

Após este estudo, a título de exemplo, apresenta-se o gráfico das probabilidades acumuladas de

forma a melhor ilustrar o andamento da curva de probabilidades relativas à fonte A. Observa-se que

para um valor de venda de 230.000€ a pro a ilidade a umulada fixa-se em cerca de 0,37 o que

significa que a probabilidade do imóvel ser vendido por um valor inferior a 230.000€ é de 37% o que

resulta numa probabilidade venda pelo valor pretendido (ou por um valor superior) de 63%.

Este modo de visualização permite observar diretamente, e de um modo gráfico, as probabilidades de

venda.

Figura 14 - 1º Exemplo – Valor imobiliário/Nº de Ocorrências e Probabilidade de Venda Cumulativa

49




2º Exemplo Coeficientes


Tipologia T2 0,94

Área 150 m2

0,911

Idade 17 anos 0,8

Proximidade a Transportes Sim 1,05

Estacionamento Privado Sim 1,03


Elevador em edifícios com mais de 3 pisos

Sim 1,02

Sistema de Climatização Sim 1,03

Cozinha Equipada Sim 1,05

Estores Automáticos Sim 1,01

Materiais nobres/Qualidade de Construção

Sim 1,05


Figura 15 e Figura 16 - 2º Exemplo – Valor imobiliário/Nº de Ocorrências


A B


Valor Previsto 2 317.744 € 274.276 €


As Figuras 15 e 16 apresentam os resultados gráficos do modelo segundo as fontes A e B

respectivamente. Relativamente a todos os exemplos seguintes utilizou-se igual metodologia de

apresentação

Segundo o modelo, este imóvel estará sobrevalorizado, pelo que se estima que será muito difícil

vender dado o atual mercado imobiliário. O vendedor não estará provavelmente a contar com a idade

do imóvel como característica depreciativa pois esta será a principal característica depreciativa neste

caso.

50





Freguesia Marvila 0,93

Tipologia T3 1

Área 60 m2 1,09

Idade 26 anos 0,71



Terraço Sim 1,02



Sim 1,05


Figura 17 e Figura 18 - 3º Exemplo - Valor imobiliário/Nº de Ocorrências


A B


Valor Previsto 3 106 587 € 92 006 €


Neste segundo exemplo prevê-se uma grande possibilidade de venda do imóvel dado o baixo valor

de venda pretendido.

51





Freguesia Benfica 0,88

Tipologia T5 1,08

Área 228 m2

0,765

Idade 34 anos 0,71




Sim 1,05




A B


Valor Previsto 4 273 330 € 235 938 €


Apesar das probabilidades baixas de aceitação no mercado, sendo este um exemplo de um imóvel

cujo valor se encontra bastante depreciado pela zona mas, com boa qualidade devida provavelmente

a uma intervenção de reabilitação e com uma tipologia e área elevadas, é possível que para um

investidor/comprador que queira um imóvel especificamente na zona de Benfica as probabilidades de

venda aumentem.

52





Freguesia n/d 1

Tipologia T1 0,89

Área 50 m2

1,111

Idade 3 anos 1



Sim 1,05


No caso deste imóvel específico não são dadas quaisquer indicações acerca da zona imóvel pelo que

se decidiu utilizar um valor médio atribuindo ao coeficiente de freguesia o valor unitário.



A B


Valor Previsto 5 103 590 € 89 419 €


Como este exemplo de imóvel não apresenta informação acerca da freguesia onde se encontra, a

previsão do modelo, utilizando o valor médio, apenas pode revelar que, em média, este imóvel se

encontra sobrevalorizado mas dada uma freguesia de coeficiente acima da média (superior ao valor

unitário) este valor de venda pretendido pode encontrar-se dentro de valores de mercado mais

aceitáveis.

Este é um bom exemplo da influência que a zona de um imóvel tem no valor final previsto para o

mesmo.

53

4.3.6. 6º Exemplo - Moradia




Freguesia Carnide 1,17

Tipologia T4 1,22

Área 225 m2

0,782

Idade Novo 1

Condomínio: Sim 1,2

Piscina Sim 1,03

Jardim Privado Sim 1,02




A B


Valor Previsto 6 718 166 € 619 920 €


De todos os exemplos demonstrados este é, segundo o modelo desenvolvido, o que melhor avaliado

se encontra pois apresenta um valor muito próximo dos valores calculados pelo modelo.

Assim, conclui-se que este será o imóvel que melhor conciliará a aceitação de mercado com o valor

de venda pretendido.

54





Freguesia Santa Maria de Belém 1,13

Tipologia > T8 1,08

Área 1264 m2

0,498

Idade 30 anos 0,71


3 Terraços Sim 1,023 = 1,0612



Como este imóvel apresenta três terraços decidiu-se utilizar um oefi iente novo denominado de “3

terraços” que não é mais que o produto de três oefi ientes de terraço num só. Assim pode ser

contabilizado o peso de se ter três terraços em relação a imóveis que possuam apenas um ou dois.


Quadro 40 - 7º Exemplo - Valor de Venda Previsto e Probabilidade Venda

A B

Valor de Venda Pretendido 2.500.000 €

Valor Previsto 7 1 380 257 € 1 191 438 €


Apresenta-se neste exemplo um imóvel de características quase singulares principalmente para uma

cidade como a de Lisboa. A tipologia e áreas elevadíssimas apresentadas distorcem por completo os

valores de saída do modelo. Por outro lado, tratando-se de uma moradia com alguma idade e de

características de luxo, poderá apresentar por parte do vendedor algum valor sentimental pelo que o

valor de venda pretendido deverá estar inflacionado. Assim, conclui-se que em casos de valores

extremos em características como a tipologia e a área, o modelo pode apresentar maior erro. Seria

aconselhável fazer uma avaliação do valor patrimonial e uma estimação do valor sentimental de

outliers, ou seja, imóveis que apresentam características com valores muito distantes da média.

55





Freguesia Santa Engrácia 0,93

Tipologia T2 0,94

Área 140 m2

0,93

Idade Reabilitada (= 8 anos) 0,87


Materiais nobres/Qualidade de Construção Sim 1,05


Não havendo informação disponível no website sobre a idade do edifício, pois apenas indica que se

trata de um edifício reabilitado, considerou-se para o efeito que um edifício reabilitado tem boa

qualidade de construção pois apresenta materiais e técnicas modernas de construção. Portanto

comparou-se o coeficiente de idade deste imóvel reabilitado com o coeficiente de um imóvel com

sensivelmente oito anos porque tomá-lo como novo seria uma deturpação da realidade.



A B


Valor Previsto 8 346 295 € 298 922 €


Tal como no exemplo 6, este será um imóvel bem avaliado, mas os níveis de aceitação no mercado

poderão encontrar-se um pouco elevados tornando-o assim num potencial mau negocio para o

vendedor. Em conclusão, é necessário algum risco associado para se poder realizar uma boa venda

mas se houver urgência na venda pode recorrer-se à diminuição do valor de venda com vista a

diminuir o risco associado ao mercado aumentando assim as hipóteses de venda num curto espaço

de tempo.

56

4.4. Aplicação do Modelo - Óptica do Investidor

Na óptica de um investidor, o modelo desenvolvido pode ter muita utilidade na gestão de expectativas

em relação ao risco do investimento e ao orçamento planeado inicialmente. No caso do investidor fez-

se o estudo dos intervalos de valores esperados de um orçamento para um imóvel situado na cidade

de Lisboa. Esses intervalos de valores obtiveram-se truncando o gráfico do valor final do imóvel de

acordo com certos níveis de confiança. O gráfico final do valor do imóvel por simulação não sofreu

alterações pelo que no seu truncamento é que se recorreu a um raciocínio diferente dada a mudança

de perspectiva.

Tal como para uma perspectiva de venda, utilizaram-se os mesmos imóveis-exemplo e o mesmo

modelo. Com os mesmas leis estatísticas (Normal com média igual ao valor esperado e desvio-

padrão igual a 10% do valor esperado) aplicadas no capítulo 3.3 e as mesmas dez mil simulações no

programa Crystal Ball. Tal como no capítulo 4.1 no primeiro exemplo apresentado ilustrou-se

graficamente cada passo do processo sendo que nos restantes exemplos apenas se apresentam os

resultados finais e respectivas conclusões. Todos as figuras omitidas no processo encontram-se

remetidas em anexo.

Por uma questão de simplificação, na perspectiva de investimento, utilizou-se apenas o valor médio

por metro quadrado em Lisboa da fonte A.

57


Começou-se pela numeração das características do imóvel e dos respetivos coeficientes de

afectação tal como em 4.1:


1º Exemplo Coeficiente


Tipologia T4 0,93

Área 140m2

0,6

Idade 44 anos 1,22

Próximo de Transportes Sim 1,05


Elevador Sim 1,02


Após o cálculo do coeficiente final multiplicou-se esse valor pelo valor médio por metro quadrado da

cidade Lisboa (fonte A – 2000 €/m2) e pela área respectiva do imóvel para resultar o gráfico do valor

em euros do imóvel da Figura 29.

Figura 29 – 1º Exemplo – Valor imobiliário para o Intervalo de Confiança de 100%

O último passo do processo foi da diminuição gradual por patamares do nível de certeza o que se

traduziu num truncamento bilateral da Figura 29. Quanto menor a certeza, maior o risco e portanto

menor o intervalo de valores possíveis. À medida que o nível de certeza diminuiu o truncamento

aumentou e portanto o intervalo de valores diminuiu o que se pode revelar particularmente útil na

definição de orçamentos mediante um determinado nível de risco.

58

Figura 30 - 1º Exemplo - Valor Imobiliário para o Intervalo de Confiança de 90%



59



Chegando ao nível de cinquenta por cento de certeza decidiu-se não avançar mais pois níveis de

incerteza muito grandes não apresentam grande trabalhabilidade. Apresentam-se os resultados dos

gráficos no Quadro 46.

Quadro 44 - 1º Exemplo - Valores imobiliários para os Intervalos de Confiança

Intervalo de Confiança Valor Mínimo Valor Máximo

90 % 155.976 € 399.192 €

80 % 173.427 € 362.960 €

70 % 186.672 € 339.045 €

60 % 198.735 € 321.144 €

50 % 208.225 € 306.757 €

Verifica-se mais uma vez o encurtamento do intervalo de valores à medida que o intervalo de

confiança diminui o que, dependendo do investidor, pode apresentar uma perspectiva de risco

controlado no investimento o que se pode apresentar como muito vantajoso na orçamentação do

investimento.

60






Tipologia T2 0,94

Área 150 m2

0,911

Idade 17 anos 0,8




Elevador em edifícios com mais de 3 pisos Sim 1,02

Sistema de Climatização Sim 1,03


Estores Automáticos Sim 1,01



Quadro 46 - 2º Exemplo – Valores imobiliários para os Intervalos de Confiança


90 % 168.460 € 537.846 €

80 % 193.015 € 479.028 €

70 % 211.015 € 438.334 €

60 % 226.400 € 409.803 €

50 % 240.153 € 387.539 €

Em comparação com a perspectiva de vendedor verifica-se que o valor mais provável de venda se

encontra na média dos valores e que para ambas as fontes (A e B) os valores encontram-se dentro

de todos os intervalos de confiança apresentados.

Por outro lado verifica-se que entre os intervalos de confiança extremos (90%-50%) os valores

mínimos e máximos crescem e decrescem respectivamente cerca de quarenta por cento o que

corresponde exatamente ao decréscimo do grau de confiança.

61

4.4.3. 3º Exemplo – Apartamento




Freguesia Marvila 0,93

Tipologia T3 1

Área 60 m2 1,09

Idade 26 anos 0,71



Terraço Sim 1,02



Sim 1,05




90 % 61.990 € 169.966 €

80 % 70.100 € 152.437 €

70 % 75.695 € 142.285 €

60 % 80.469 € 134.473 €

50 % 84.937 € 127.857 €

Verifica-se neste exemplo que para valores imobiliários mais baixos pode não compensar baixar

muito o nível de confiança uma vez que a diferença de valores é proporcional à grandeza do valor

médio estimado inicialmente pelo modelo. Assim, neste caso poderia ser vantajoso trabalhar com

altos intervalos de confiança uma vez que os intervalos de valores não variam muito e um nível de

confiança alto pode ser muito vantajoso pois diminui muito o risco do investimento.

62





Freguesia Benfica 0,88

Tipologia T5 108

Área 228 m2

0,765

Idade 34 anos 0,71







90 % 169.938 € 411.241 €

80 % 189.569 € 374.432 €

70 % 203.093 € 353.056 €

60 % 214.349 € 335.227 €

50 % 224.044 € 321.572 €

Para valores desta gama, tal como no exemplo anterior, o risco é baixo pois os intervalos de valores

não variam o suficiente para compensar o aumento de risco a não ser para casos de orçamentos com

pouca margem de manobra.

Verificou-se em 4.1.4 que este seria possivelmente um exemplo de um imóvel que poderia estar

subvalorizado pelo modelo desenvolvido uma vez que apresenta boas características de qualidade,

de área e de tipologia logo, se o seu valor provável de venda aumentasse significativamente poder-

se-ia considerar uma diminuição do nível de confiança com vista a trabalhar com orçamentos de

valores menos abrangentes.

63

4.4.5. 5º Exemplo – Apartamento




Freguesia n/d 1

Tipologia T1 0,89

Área 50 m2

1,111

Idade 3 anos 1






90 % 72.358 € 139.929 €

80 % 78.008 € 131.183 €

70 % 82.031 € 125.066 €

60 % 85.583 € 120.241 €

50 % 88.744 € 116.394 €

Este será provavelmente um exemplo de imóvel cujo risco de investimento será mínimo dadas as

suas características. A única incógnita que pode fazer variar o risco de investimento será a

zona/freguesia onde se encontra e mesmo que o respectivo coeficiente de afectação fizesse

aumentar muito o seu valor não deveria ser suficiente para se trabalhar com níveis baixos de

confiança.

64

4.4.6. 6º Exemplo – Moradia




Freguesia Carnide 1,17

Tipologia T4 1,22

Área 225 m2

0,782

Idade Novo 1

Condomínio: Sim 1,2

Piscina Sim 1,03





90 % 456.052 € 1.085.795 €

80 % 504.897 € 986.281 €

70 % 540.097 € 927.962 €

60 % 568.253 € 881.937 €

50 % 595.707 € 847.705 €

Neste exemplo, o imóvel apresentado encontra-se numa gama alta de valores pelo que poderia

compensar aumentar o risco do investimento, diminuindo o intervalo de confiança e de valores

extremos dentro desse intervalo. Para o nível de confiança de cinquenta por cento o valor possível de

investimento apenas varia em er a de 250.000€ sendo que para o primeiro intervalo de confiança

(90%) varia er a de 700.000€ o que é uma grande melhoria na espe ulação do orçamento pelo que

pode compensar muito o aumento do risco.

65





Freguesia Santa Maria de Belém 1,13

Tipologia > T8 1,08

Área 1264 m2

0,498

Idade 30 anos 0,71


3 Terraços Sim 1,023 = 1,0612





90 % 663.428 € 2.478.728 €

80 % 772.819 € 2.159.431 €

70 % 867.485 € 2.004.971 €

60 % 939.538 € 1.842.797 €

50 % 1.006.322 € 1.733.318 €

Tal como observado para 4.1.7 este será o imóvel-exemplo mais complexo de se avaliar dados os

valores singulares de tipologia e de área. O modelo desenvolvido não consegue devolver, com risco

abaixo dos cinquenta por cento, intervalos de valores aceitáveis de investimento pois a diferença

entre valores máximos e mínimos é, no m nimo, 700.000€ (para o intervalo de onfiança de 50%).

Pode-se sim, comparar esta perspectiva estudada com a óptica de vendedor desenvolvida para este

exemplo em 4.1.7. Verifica-se que o valor pretendido pelo vendedor (2.500.000€) se en ontra acima

do patamar de 90% de confiança o que, numa perspectiva de vendedor, funciona de modo inverso,

ou seja, as probabilidades de um investidor estar interessado neste imóvel seriam abaixo dos 10% o

que verifica alguma consistência no modelo desenvolvido.

66





Freguesia Santa Engrácia 0,93

Tipologia T2 0,94

Área 140 m2

0,93

Idade Reabilitada (= 8 anos) 0,87



Sim 1,05




90 % 151.379 € 390.368 €

80 % 168.908 € 354.549 €

70 % 181.492 € 332.649 €

60 % 193.327 € 312.137 €

50 % 202.524 € 297.412 €

Encontrando-se este imóvel numa gama de valores média-baixa e, dado o estudo efectuado nos

exemplos anteriores, seria aconselhável pelo modelo a utilização de baixos valores de risco na

orçamentação do investimento dado não compensar passar para níveis de risco mais elevados.

Dependendo sempre do investidor, não seria aconselhável utilizar intervalos de confiança inferiores a

70%.

67

4.5. Conclusões sobre o modelo probabilístico

Neste capítulo abordou-se a avaliação imobiliária segundo uma perspectiva única. A atribuição de

parâmetros estatísticos aos factores que influenciam a avaliação transformou-os em variáveis

estatísticas cujo comportamento deixou de ser determinístico incorporando-se a incerteza no valor

imobiliário final. Recorrendo ao software Crystal Ball para o Microsoft Excel foi possível modelar estas

variáveis de modo a criar previsões e expectativas, em vez de avaliações determinísticas, e calcular

níveis de confiança em relação ao comportamento do mercado que de outro modo seria apenas

possível estimar empiricamente. As variáveis foram modeladas com base na lei estatística Normal

cujo valor médio se definiu como igual ao valor esperado, definido de modo determinístico, e um

desvio-padrão de cerca de dez por cento do valor esperado (como ilustração metodológica). Através

do software referido, correram-se dez mil simulações de Monte Carlo para criar uma curva

característica do valor do imóvel em função do número de ocorrências de modo a minimizar ao

máximo o erro do modelo. É de referir, a título de curiosidade, que a curva final ao fim das dez mil

simulações deveria aproximar-se de uma Normal (dado o Teorema do Limite Central) mas por algum

motivo desconhecido aproximou-se mais de distribuições muito parecidas com a Normal, mas não a

Normal (como a Log-Normal e a Gama).

Sendo este um modelo que devolve resultados gráficos é também, por isso, de fácil leitura, ao

contrário de modelos numéricos mais complexos, produzindo assim conclusões imediatas. Encontra-

se também dotado de uma extrema versatilidade, adaptando-se a qualquer tipo de utilizador,

perspectiva ou circunstância.

Neste modelo abordou-se a avaliação imobiliária segundo duas perspectivas que, juntas,

representam os principais consumidores dos modelos de avaliação imobiliária, tratando-se também

da grande maioria das partes interessadas no mercado imobiliário: vendedor e investidor. Em ambos

os casos, utilizou-se o modelo em oito exemplos de imóveis encontrados no mercado imobiliário

podendo também fazer-se a comparação entre o valor esperado calculado pelo modelo probabilístico

desenvolvido e o valor definido no mercado.

Numa óptica de vendedor, o modelo permite ao utilizador prever o valor mais provável de venda e a

respectiva probabilidade de venda de um imóvel, com determinadas características e que se encontre

na cidade de Lisboa. Possibilita também ao utilizador, através do cálculo da probabilidade de venda,

a escolha do melhor valor de venda mediante um risco assumido do imóvel não ser aceite no

mercado.

Para um investidor, este modelo torna-se particularmente útil quando se trata de orçamentação do

investimento. Através de um nível de incerteza aceitável pelo utilizador, o modelo produz um intervalo

de valores possíveis para um imóvel com determinadas características no qual se pretenda investir. A

lógica de vendedor também se pode tornar útil numa perspectiva de investidor quando se trata da

decisão de investir, numa situação em que se depare com um imóvel com um determinado valor de

68

mercado. Podendo inseri-lo no gráfico de probabilidades apresentado pode verificar qual o percentil

do valor do imóvel em comparação com exemplos semelhantes na cidade de Lisboa.

Encontrando-se totalmente dependente das características do imóvel, verificou-se que a eficácia do

modelo varia consoante o nível descritivo disponível para cada imóvel, sendo que dada uma potencial

falta de informação descritiva de algumas das características mais condicionantes (como a tipologia

ou a idade) a eficácia pode revelar-se mais reduzida, dado o peso dos coeficientes destas

características na fórmula factorial. Verificou-se ainda que o modelo desenvolvido, tal como qualquer

outro modelo de avaliação imobiliária, não contempla o valor sentimental adquirido pelo vendedor e,

para imóveis com características de valores extremos (como áreas extremas) ou valor patrimonial

relevante, também se pode revelar menos preciso Este facto deve-se a estes imóveis se tratarem de

outliers pelo que nenhum modelo consegue efetuar uma avaliação precisa.

Apesar dos casos de menor precisão, é generalizadamente um modelo muito eficaz, cujos resultados

se apresentam realistas (principalmente comparando com os valores de mercado das mediadoras

imobiliárias) e se expressam graficamente o que, aliado à plataforma desenvolvida para o utilizador,

tornam este modelo user friendly. Para além disso apresenta uma vertente probabilística de

incorporação da incerteza, contrariamente à grande maioria dos modelos que apresentam resultados

empíricos concretos, geralmente numéricos e muito densos, o que permite uma melhor compreensão

do mercado imobiliário para as partes interessadas na avaliação.

69

5. Conclusão

Esta dissertação trata um tema particularmente relevante para área da construção civil principalmente

num período pós-crise imobiliária de 2008, que se fez sentir quer em Portugal quer no mundo inteiro,

e que se deveu principalmente à má avaliação imobiliária que se traduziu numa sobrevalorização

generalizada dos bens imobiliários.

Começou-se por estudar o estado da arte em relação aos métodos de avaliação existentes, fazendo

primeiramente uma revisão, com base principalmente em artigos científicos, da qual resultou um

quadro de revisão bibliográfica. Da pesquisa efectuada distinguiram-se os três tipos de métodos mais

utilizados (comparativos, de custo e de rendimento) e descreveram-se com maior detalhe seis desses

métodos (dois de cada tipo) realçando-se as suas principais vantagens, defeitos e aplicabilidades.

Por fim compararam-se os seis métodos chegando à conclusão que os métodos comparativos são,

na generalidade dos casos e quando possível aplicá-los, os métodos mais eficazes pois aplicam-se a

casos em que existe muita informação disponível no mercado para se processar. Quanto maior a

quantidade de informação processada e maior o grau de exaustão de tratamento dessa informação,

maior a eficácia do método. Verificou-se também que é sempre preferível utilizar métodos

comparativos mas que quando tal não é possível, devido geralmente a falta de informação disponível

no mercado, se aconselha a utilização dos métodos de rendimento, utilizados para avaliar imóveis

cujo principal propósito é a obtenção de rendimento. Nos casos em que o imóvel é raramente

transacionável, e cuja principal vocação não é a obtenção de lucro ou em casos de reabilitação de um

imóvel degradado para posterior venda, utilizam-se métodos de custo.

Após o levantamento dos métodos de avaliação mais utilizados e da comparação de alguns desses

métodos procedeu-se a uma proposta e desenvolvimento de um novo método de avaliação

imobiliária. Efetuou-se, primeiramente, uma descrição detalhada das características mais influentes

no imobiliário lisboeta, para melhor poder avaliar de que forma essas características podem ser

modeladas num novo método de avaliação. Com recurso aos CENSOS 2011 obteve-se uma

caracterização da cidade pelo que a partir daí se desenvolveu uma pesquisa do peso que cada

característica tem na formação do valor dos imóveis da cidade.

Optou-se por definir como método-base, o método factorial onde um factor/coeficiente relativo a uma

característica tem influência direta no valor imobiliário através de um simples cálculo do produto

desse factor pelos factores das características restantes. Através do método factorial desenvolveu-se

uma plataforma em MS Excel vocacionada para o utilizador na qual o mesmo insere as

características do imóvel e a plataforma devolve como outputs o coeficiente final, resultante do

produto dos coeficientes das características, o valor imobiliário por metro quadrado e o valor

imobiliário final previsto pelo modelo.

Para incorporar a incerteza no modelo, modelaram-se os coeficientes das características através da

associação de uma variação estatística de cada coeficiente (Lei Normal). Finalizada a modelação

estatística, aplicou-se o modelo para testar o seu comportamento no mercado através de casos-

70

exemplo reais. Testou-se o modelo para uma perspectiva de vendedor e para uma perspectiva de

investidor. A aplicação do modelo consistiu em correr dez mil simulações através do método de

Monte Carlo para assim se obter a curva característica do valor por ocorrência de cada imóvel-

exemplo.

Numa óptica de vendedor, o modelo permite ao utilizador, prever o valor mais provável de venda e

qual a probabilidade de venda de um imóvel para além de possibilitar também a escolha do melhor

valor de venda mediante um risco aceitável do imóvel não ser aceite no mercado. Este tipo de

raciocínio também é válido para um investidor decidir qual o melhor valor de venda previsto para um

determinado risco de não conseguir vender esse mesmo imóvel. Para além disso, este modelo torna-

se particularmente útil quando se trata de orçamentação do investimento. Através de um nível de

incerteza aceitável pelo utilizador, o modelo produz um intervalo de valores possíveis para um imóvel

com determinadas características no qual se pretenda investir.

O modelo probabilístico apresentou apenas desvantagens que advêm da sua condição de modelo de

avaliação imobiliária, ou seja, a grande maioria dos modelos partilham os mesmos defeitos. Mas é

nas vantagens que este modelo se destaca pela originalidade. A escolha de se desenvolver um

modelo probabilístico, contrariamente à grande maioria dos modelos existentes que apresentam

carácter determinístico, deveu-se às grandes vantagens que desse tipo de modelo podem advir. O

facto de se substituir a eficácia no cálculo por um risco na decisão traz a grande vantagem ao

utilizador do método de poder decidir qual o grau de risco com que quer trabalhar. Esta vertente

probabilística permite uma melhor compreensão do mercado imobiliário para as partes interessadas

na avaliação. Para além disso apresenta os seus resultados de forma gráfica (contrariamente à

esmagadora maioria dos restantes) o que o torna muito apelativo na sua leitura e análise.

Conclui-se que o modelo desenvolvido se revelou eficaz, versátil, de aplicação simples (através da

plataforma do utilizador) e de fácil leitura. Verificou-se que escasseiam no mercado do imobiliário

modelos de avaliação probabilística, podendo o modelo desenvolvido nesta dissertação ter uma

aplicação prática imediata pelos correntes avaliadores de imobiliário, sejam eles agências de

mediação, empresas de avaliação imobiliária ou pessoas individuais, dada a inovação que introduz

na avaliação imobiliária.

Deixa-se como ideia de estudo de desenvolvimento futuro desta dissertação, a calibração do modelo

probabilístico através do teste de diferentes valores para o desvio-padrão assumido e o estudo da

atribuição de diferentes valores de desvio-padrão a cada variável pois nem todas se comportam da

mesma maneira estatisticamente. Por outro lado poderia ser interessante o estudo da correlação

entre variáveis que afetam o valor imobiliário dado esse “handicap” do método fa torial no qual este

modelo se baseia.

71

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Anexos

A - Óptica do Vendedor

Figura A1 – 2º Exemplo – Coeficiente e respectivo ajuste estatístico

Figura A2 – 3º Exemplo - Coeficiente e respectivo ajuste estatístico

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Figura A8 – 2º Exemplo – Frequência/Probabilidade Cumulativa

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B - Óptica do Investidor

Figura B1 – 2º Exemplo – Valor imobiliário para um intervalo de confiança de 90%



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