Apollo Bridge Architect: Ing. Miroslav Maťaščík - Alfa 04 a.s., Bratislava

Design: Dopravoprojekt a.s., Bratislava

Apollo Bridge Architect: Ing. Miroslav Maťaščík - Alfa 04 a.s., Bratislava

Design: DOPRAVOPROJEKT a.s., Bratislava

Automatická optimalizace konstrukcí pomocí

SCIA EngineerIng. Lukáš Dlouhý, SCIA CZ, s.r.o.Ing. Martin Novák CSc., SCIA CZ, s.r.o.

Konference STATIKA 2011, 26. a 27. května 2011

2

Motivace optimalizace

Kategorizace optimalizace

Optimalizační proces s pomocí Scia Engineer

Použité optimalizační metody a jejich srovnání

Příklady použití

Výhledy do budoucna

Obsah příspěvku

3

Proč optimalizovat konstrukci? Snaha uspořit nejen výrobní náklady vede k optimálnímu návrhu

konstrukcí Lepší porozumění chování konstrukce – podpora zkušenosti Nyní již obvyklá ve strojírenství – netradiční ve stavebnictví

Proč není optimalizace součástí návrhu stavebních konstrukcí? Optimalizace je sama o sobě velmi náročná (znalosti, potřebný čas, …) Problém je komplexní – příliš mnoho omezujících podmínek daných normou Chybějící optimalizační software

Důsledek Nemetschek Scia CZ a Fakulta stavební, ČVUT v Praze:

Vývoj SCIA Engineer Optimization Toolbox (EOT)

Motivace : Co lze získat, co chybí

4

Motivace : Návrhové postupy

Tradiční

„Zautomatizovaný“

Zadání geometr

ie a nákladů

Výpočet (MKP)

Návrh dimenzí

Posudek konstrukc

e

Posudek konstrukc

e

Výpočet (MKP)

Návrh dimenz

í

Výběr konstrukce

Zadání vstupních dat a kritériíProjektant zadává,

navrhuje, posuzuje.

Projektant zadává a

vybírá.

5

Topologická

Optimalizace tvaru

Rozměrová

Optimalizace skladby

5

Kategorizace optimalizace

6

Topologická optimalizace

• Dáno: Prostředí (materiál, podpory, zatížení)

• Hledá se: optimální rozmístění materiálu (zadaná hmotnost jako omezující podmínka)

• Reprezentace: nejčastěji spojité hodnoty objemového zastoupení materiálu

• Řešení: např.:• Homogenizační techniky• Metody matematického

programování• Meta-heuristiky• Filtry

• Aplikace: Nyní nejčastěji automobilový a letecký průmysl

7

Optimalizace tvaru

• K topologii přidáno: Parametrický popis geometrie

• Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí jako omezující podmínka)

• Reprezentace: nejčastěji spojité hodnoty splinových parametrů, ale mohou být i pozice styčníků příhradové konstrukce

8

Optimalizace tvaru

• K topologii přidáno: Parametrický popis geometrie

• Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí jako omezující podmínka)

• Reprezentace: nejčastěji spojité hodnoty splinových parametrů, ale mohou být i pozice styčníků příhradové konstrukce

• Řešení: • Nejčastěji gradientní metody

• Aplikace: Automobilový a letecký průmysl

9

Rozměrová optimalizace

• Navíc dáno: tvar• Hledá se: minimální hmotnost/cena

(maximální napětí a vzpěr jako omezující podmínky)

• Reprezentace: spojité a diskrétní průřezové charakteristiky

• Řešení pro spojité proměnné:• Gradientní metody• Meta-heuristiky

• Řešení pro diskrétní proměnné:• Heuristiky• Meta-heuristiky

• Aplikace: Jakékoliv prutové konstrukce

10

Optimalizace skladby

• Navíc přidáno: průřez může mít nulovou plochu

• Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí a vzpěr jako omezující podmínky)

• Reprezentace: spojité i diskrétní průřezové charakteristiky

11

Optimalizace skladby

• Navíc přidáno: průřez může mít nulovou plochu

• Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí a vzpěr jako omezující podmínky)

• Reprezentace: spojité i diskrétní průřezové charakteristiky

• Řešení pro spojité proměnné:• Gradientní metody• Meta-heuristiky

• Řešení pro diskrétní proměnné:• Heuristiky• Meta-heuristiky

• Aplikace: Jakékoliv prutové konstrukce

12

Automatický návrh průřezů (Autodesign)

Rozměrová optimalizace

Příklad heuristického postupu

Řešení:Staticky určitá konstrukce:

vnitřní síly dány ze silových podmínek rovnováhy

iterace v důsledku vzpěru

Staticky neurčitá konstrukce:

iterační metody i pro výpočet vnitřních silPříklad

síla se pohybuje po dolním pásu

profily IPE

13

Automatický návrh průřezů (Autodesign)

• Iterace: vnitřní síly – posudek – návrh

• Nepravidelná oscilace s cca návratem po 10 iteracích

• Minimum nesplňuje omezující podmínky, nejbližší řešení naopak není optimální

1414

Statical software

(Scia Engineer)

Optimization algorithm

(EOT)

User

Optimalizační postup

15

Resultant tables

XML (output)

Independent variables

XML (input)

15

Statical software

(Scia Engineer)

Optimization algorithm

(EOT)

User

Optimalizační postup

1616

Resultant tables

XML (output)

User

Optimum

Independent variables

XML (input)

Statical software

(Scia Engineer)

Optimization algorithm

(EOT)

Optimalizační postup

17

Optimalizační metody dostupné v

EOT Meta-heuristiky

Modified simulated annealing (MSA)

Differential evolution (DE)

Gradientní metody

Sequential quadratic programming

(SQP)

Heuristické metody

Nelder-Mead (N-M)

One parametric method

Metoda zlatého řezu (Golden section

method)17

Optimalizační metody

18

Gradientní metoda

19

Nelder - Mead

20

Diferenciální evoluce

21

Genetické algoritmy

křížení

Nová generace

mutace

Příklad: Modifikované simulované žíhání (MSA)

22

Výběr vhodné optimalizační metody

Parametry ovlivňující výběrLinearita a hladkost cílové funkce a

omezujících podmínek

Typ vstupních proměnných (reálné,

celočíselné, výčtové)

Počet proměnných

Doba jednoho výpočtu

Počet cílových funkcí

2323

Dostupné metody

Robustnost - Stabilita

nízká vysoká

Nelder-M

ead

Diferenciální evoluce

MSA – genetická m

.

Rychlost konvergence / Počet kroků

pomalá / velký

rychlá / malý

Gradientní m

.

Gradientní m

.

Nelder-M

ead

Diferenciální evoluce

MSA – genetická m

.

Výběr vhodné optimalizační metody

24

Počet parametrů

nízký vysoký

Typ úlohy

omezenáskupina obecný

Gradientní m

.

Gradientní m

.

Nelder-M

eadN

elder-Mead

Diferenciální evoluce

Diferenciální evoluce

MSA – genetická m

.

MSA – genetická m

.

Dostupné metody

Výběr vhodné optimalizační metody

25

Výběr vhodné optimalizační metody

26

Pozice podpor – minimalizace ohybových momentů

26

Typový příklad

Výběr vhodné optimalizační metody

2727

0 50 100 150 200 2500

0.2

0.4

0.6

0.8

1SQP

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1Nelder-Mead

0 500 1000 1500 2000 25000

0.2

0.4

0.6

0.8

1Dieferential evolution

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1MSA - Genetic method

Výběr vhodné optimalizační metody

Typový příklad

28

Příklad

Hledání umístění podpory minimalizace ohybového momentu

Jedna spojitá neznámá vhodná metoda: metoda zlatého řezu

28

29

Optimalizace tvaru konstrukce minimalizace ohybových momentů

Několik spojitých proměnných vhodná metoda: gradientní metoda (SQP),

alternativně NM

29

Příklad

30

Optimalizace příhradového nosníku (tvar i příčný řez) minimalizace

hmotnosti

Varianty: 1) Pozice styčníků + příčné řezy spojité proměnné SQP i NM 2) Pouze diskrétní příčné řezy + SU konstrukce NM a

autodesign 3) Pouze diskrétní příčné řezy + SN konstrukce Meta-

heuristiky (DE,MSA)

30

Příklad

31

Příklad

2D ocelový rám

Optimalizace tvaru i příčných řezů

Spojité proměnné

Metoda SQP

cca 360 iterací

3 hodiny

32

Původní řešení

Hmotnost 2115kg

Maximální posun 130 mm

Nalezené optimum

Hmotnost 1713 kg

Maximální posun 149,7 mm

Úspora 20%

33

Betonové konstrukce výztuž (aktivní i pasivní) + beton diskrétní nezávislé proměnné (profily výztuže, počet předpínacích kabelů) nespojitosti v posudcích železobetonu

Nejvhodnější metoda – Modifikované simulované žíhání / modified

simulated annealing (MSA), alternativně Diferenciální Evoluce (DE)

33

Příklady

34

Dvoupolový spojitý nosník (2x4,0m)

Stálé i užitné zatížení

Normový posudek podle EN1992-1-1 Momentová i smyková únosnost Použitelnost Kontrola konstrukčních zásad

Minimalizace celkové ceny

34

Spojitý železobetonový nosník

Příklad

35

Metoda MSA

907 iterací

40s jedna iterace

Úspora 24%

35

Příklad

Spojitý železobetonový nosník

36

Rozpětí 14,0+17,0+14,0 m

Lichoběžníkový příčný řez

Posudek podle ČSN 73 6207

36

Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby

Příklad

37

Předpínací výztuž Ls 15,5-1860

Původní návrh projektanta6ks 18ti-lanového kabelu geometrie A2ks 19ti-lanového kabelu geometrie B2ks 18ti-lanového kabelu geometrie C

Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby

Příklad

38

Cílová funkce – plocha předpínací výztuže

Kombinace Astálé a nahodilé (Podvalník+rovn. teplota + 0,5*nerovn. teplota+pokles podpor)

Kombinace Bstálé a nahodilé bez dopravy (rovn. teplota + 0,7*nerovn. teplota+pokles podpor)

ConstraintPosudek dovolených namáhání betonu

Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby

Příklad

39

Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby

Příklad

Metoda MSA

Úspora 15%

40

Příklad

Zatížitelnost

X

Y

Z

X Y

Z

Hledání maximálního zatížení

Jedna spojitá neznámá

Metoda zlatého řezu

Alternativně DE, MSA

41

Zatížitelnost

Příklad

X

Y

Z

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 5 10 15 20 25 30

Iterace

Ho

dn

ota

za

tíže

ní

42

Zpětná vazba Praktická aplikace uživatelů na reálné příklady Rozdílné metody vhodné pro rozdílné úlohy, nutnost

hledání/testování/zkoumání !Obecná metoda neexistuje!

Výhled Vícekriteriální optimalizace Paralelní výpočty Hybridní metody optimalizace

42

Odezva od uživatelů a pohled do budoucna

4343

Kontakt

Tento projekt byl realizován za finanční podpory z prostředků státního rozpočtu prostřednictvím Ministerstva průmyslu a obchodu ČR (projekt MPO FT-TA4/100).

Děkuji za pozornost

Nemetschek Scia CZ, s.r.oSlavíčkova 1a638 00 Brno

Czech Republic

E-Mail: info@scia-online.comInternet: www.scia-online.com