8/19/2019 Aula6_DinamicaRelat

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DINÂMICA RELATIVÍSTICA

Em uma das aulas já havíamos chegado à e!"ess#o !a"a a $ua%&'dade de mov'me%&o ou

mome%&o "ela&'vís&'co como se%do v p  rr

0mγ  = (

Sa)emos $ue se uma *o"+a  Fr

"eal',a &"a)alho so)"e um co"!o desloca%do-o de   xr

d  . há uma

va"'a+#o da e%e"g'a c'%/&'ca K  desse co"!o. dada !o"0  x F  r

v

d .dK   = (

1elo !"'%cí!'o da "ela&'v'dade. $ue"emos $ue a "ela+#o ac'ma co%&'%ue vál'da %a mec2%'ca

"ela&'vís&'ca( E%o a &aa de va"'a+#o de K   %o &em!o se"á v F x F  r

v

r

v

.dt d .

dt dK  == (

Mas como( )

dt 

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d    v p F

rr

r

0== . !odemos esc"eve"

( )   ( )

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 d .m.

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γ  0== (

E*e&ua%do a de"'va+#o.

( ) ( ) (   )

 

  

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r   γ  γ   3

(   )   ( ) (   )

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v   vvv

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Ago"a. comodt 

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2

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 =

 

  

    vv

r

r

. !odemos s'm!l'*'ca" a e!"ess#o ac'ma esc"eve%do

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(   ) (   )

−

=

−

 

  

 +−

=

21

23

2

2

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v

 

Chama%dodt 

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21

2

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. !odemos ve" $uedt 

dE 

dt 

dK =  . ou a'%da. 0=−

dt 

dK 

dt 

dE  

e. !o"&a%&o. constanteK  E    =− ( Essa co%s&a%&e / jus&ame%&e a e%e"g'a de "e!ouso2

0cm (

Veja $ue se o co"!o es&'ve" em "e!ouso. a e%e"g'a c'%/&'ca se"á %ula. K=0, e a e%e"g'a &o&al

se"á 20cm E  = ( Se o co"!o es&'ve" em mov'me%&o. e%o a e%e"g'a &o&al se"á a soma de sua

e%e"g'a c'%/&'ca com a sua e%e"g'a de "e!ouso. ou seja. K cm E   20   += (

A'%da !ode"emos e%co%&"a" a "ela+#o e%&"e a e%e"g'a &o&al e o mome%&o da !a"&ícula(

Lem)"a%do $ue

(   )   21

2

21

 c

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vv p

−

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r

rr 00

mmγ   . se $uad"a"mos essa e!"ess#o o)&e"emos 0

(   )   (   )   (   )   (   )2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

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22

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1

1

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2

= . ou seja .4

cmc p E   2

0222+= . $ue / a "ela+#o !"ocu"ada(

No&e $ue E  a$u' / de*'%'do como a energia total do co"!o e d'*e"e%&eme%&e da de*'%'+#o

cláss'ca. a e%e"g'a &o&al inclui a e%e"g'a de "e!ouso 4m0c25(