Article: Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem_ Apresentação

Mestrado em Planeamento e Operação de Transportes

1º Semestre 2013/14

Regiões e Redes

Artigo: Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem

Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu

Alunos

Duarte Amorim da Cunha – nº 50982

João Vieira – nº 47104

Luís Neto – nº 74776

Rui Couchinho – nº 76756

Docentes

Prof. Luís Martinez

Prof. João Abreu e SIlva

Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem


MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Problema dos Centros Urbanos

Recursos escassos• financiamento• espaço disponível

Alocar eficientemente estes recursos

Congestionamento

Solução evidente:

Expansão da infra-estrutura

e/ou serviços de transporte

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Transport Network Design Problem

Adicionar ou melhorar ramos de uma rede existente usando um método que permita uma análise quantitativa.

Algoritmo de Duas Fases

1ª Fase: Encontrar as sub-redes com procura maior que a

capacidade.

2ª Fase: Nessas sub-redes, identificar os custos de ampliação

e determinar o arco com custo mínimo e amplia-lo.

Optimização de Teoria de Grafos aplicada ao TNDP

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

N = (V, E, C, W)

Dn x n

Matriz de

Procura

V = (vi) representa um set de vértices

E = (ei) representa a matriz de incidência dos vértices. Ou seja, as

ligações entre ramos.

C = (Ci) é a capacidade de um ramo. Ci é o fluxo máximo de ei

W representa o custo de adicionar um ramo ou de expandir um ramo

existente

Dada esta formulação, como aumentar a capacidade com o custo mínimo?

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

1

2

4

3C12=2

W14=3

0 1 2 1

1 0 1 1

2 1 0 2

1 1 2 0

D =

C14=3

W12=3W13=2

C13=1

C23=2

W23=4

C34=1

W34=4

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Situação Original

Congestionamento em dois arcos

(1,3) e (3,4)

6



MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Situação Original

Congestionamento em dois arcos

(1,3) e (3,4)

Aumentar a capacidade nos arcos (1,3) e (1,4) a um custo

de 6?

O investimento de 6 UM será a melhor opção?

C13=1+1=2 C34=1+1=2

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida

1

2

4

3

Cap=3

Cap

=2

Capacidade = 6

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Proc=1

1

2

4

3

Capacidade = 6

Pro

c=1

Procura = 4

OK !

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

1

2

4

3

Capacidade = 4

10




MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

1

2

4

3

Capacidade = 4

Procura = 5

NOK !

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

1

2

4

3

Capacidade = 4

Cap

=2

12




MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

1

2

4

3

Capacidade = 4

Pro

c=1

Procura = 6

NOK !

13




MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Corte Capacidade Procura

{ 3 } 4 5

{ 1 , 4 } 4 6

{ 2 , 3 } 4 6

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

2. Encontrar o arco de menor custo de ampliação

{3} {1 , 4}

{2 , 3}

e 23 e 13 e 34 e 12

CustosT = {e23; e13; e34; e12}

T = { 4 ; 2/3 ; 4/3 ; 3/2 }

4 2 4 3e23

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

3. Aumentar a capacidade do arco encontrado e ignorar os arcos adjacentes

{3} {1 , 4}

{2 , 3}

e 23 e 13 e 34 e 12

Não havendo mais arcos passíveis de ampliação, voltar ao ponto 1!

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

1

2

4

3

Cap=3

Cap=2 Cap=3 Cap=1

Cap=2

4. Repetir o processo até não haver cortes com capacidade inferior à procura

Rede Final

Custo Total : 4

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Cap=3

Investimento de 4 UM semelhante ao investimento

de 6 UM

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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14

Aplicações e Problemas Identificados

Não serve para criar uma rede de raiz, mas sim para melhorar uma existente.

Não tem em conta nenhuma função de utilidade, ou seja, não tem em conta o valor do tempo de viagem e distância percorrida.

Algoritmo assume que Capacidade não é ultrapassada se houver caminhos alternativos com capacidade ociosa

Assume que o tráfego diverge para vias com capacidade disponível mesmo que isso implique uma distância de viagem muito superior, pois assume que uma via

saturada não consegue admitir mais fluxo além do fluxo de saturação

Mais indicado para malhas urbanas.

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OBRIGADO!

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Engineering

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