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1/7

  es ign o f ax ia l f low fans w i th h igh aerodynamic load ing

V f i e l a v C y r u s * )

T hr ee b h t dm g des i gns o f h i gh p r es sur e r a t io ) l x i a l f l ow f a n w i t h huh~ t i p r a t i o o . f O . 7 w er e car r i ed

ou t w i t h t he u s e o f compr es s or des i gn t echno l ogy . T he f l ow cos an d / o r p r es s ur e coe f f ic i en t

mo t , ed in t he r ange o f O .d t o 0 .65 and / or 0 .65 t o 0 .85 . h~ the des i gn comp u t a t i ons ow n s econd ar y

losses data w ere appl ied . Th e b tading tes t s pro ved ma xi m um e[[ie iency over 90 in a l l L 'ar iants .

T he m eas u r ed va l ues o f f an s t age p r es sur e coe f f ic i en t w er e h i gher t han t he t heor e t i ca l ones a t

des ign condi t ions . I t cons i s t s in a lower ro tor devia t ion angles in contras t to the des ign . Ther@~re

s ome a t np i r i ca l dependenc i es w er e der i ved .

1 , I n t r o d u c t i o n

C u r r e n t l y , t h e r e i s a n u n i v e r s a l r i se o f d e m a n d s o n i n d u s -

t r i al a x i a l f lo w f a n s . b o t h i n p r e s s u r e r a t i o a n d e f f ic i e n cy .

P a r t i c u l a r l y i n e n e r g e t i c s a n d t h e e f f o r t i s t o e l i m i n a t e a s

m u c h h a r m f u l s u b s t a n c e s a s p o s s i b l e f r o m t h e fl u e g a s e s

r e l e a s c d i n t h e a i r . S p e c i a l t e c h n o l o g i e s e m p l o y e d i n d e s u l -

p h u r i z a t i o n , d e n i t r i f i c a t i o n a n d f i l t r a t i o n o f f l u e g a s e s r e q u i r e

f a n s o f h ig h e r p r e s s u re r a t i o t h a n m a n u f a c t u r e d s o f a r.

M o r e o v e r t h e s e m a c h i n e s w o r k p r a c t i c a l l y w i t h o u t i n t e r r u p -

t i o n o v e r w h o l e y e a r w i t h g r e a t p o w e r i n p u t o f t h e d r i v i n g

m o t o r o r t u r b i n e. A s a r e s u lt t h e f a n s a r e e x p e c te d t o b e v e r y

e f f i c i e n t .

T h i s i s w h y a n e w s e r i e s o f a x i a l f a n s t a g e s h a s b e e n

d e s i g n ed . T h e r e w e r e t h r e e v a r i a n t s t o su i t t h e d e m a n d s o f

t h e m a n u f a c t u r e r Z V V Z M i l e v s k o a .s . C o m p u t a t i o n p r o c e-

d u r e s w e r e m a d e u s e o f a s d e s i g n e d f o r t h e a x i a l c o m p r e s s o r s

b y Cyr us (1990). T h e t e s t s w e r e o n a r i g D , = 6 0 0 r a m . T h e

r e s u l t s w e r e c o m p a r e d w i t h t h e d e s i g n . T h e a n a l y s i s u s e d a l so

s o m e d a t a f r o m l i t e r a t u r e r e l a t i n g t o d e s i g n o f h i g h p r e s s u r e

r a t i o f a n s m a d e e . g . b y Brodersen [1].

2 . T h e a e r o d y n a m i c d e si g n o f f a n s ta g e b l a d in g

2.1 D e s i g n a s s u m p t i o n s

T h e r e w e r e th r e e d e s i g n s o f f an s t a g e b l a n d i n g w i t h h u b /

t i p r a t i o v = 0 .7 a n d o u t e r d i a m e t e r D , = 6 0 0 r a m . T h e v a l u e s

o f f l o w a n d p r e s s u r e c o e f f i c i e n t a r e i n d i c a t e d i n t h c T a b l e .

T h e s t a g e h a s a n a x i a l i n l e t a n d o u t l e t . T h e r e w e r e 2 4

b l a d e s o f t h e r o t o r r o w a n d 2 5 o f th e s t a t o r r o w . T h e c h o r d

o f t h e r o t o r b l a de w a s C m , = l l 0 m m o n t h e h u b a n d

C g , = 8 0 m m o n t h e c as i n g . T h e l e n g t h o f t h e s t a t o r N a d e

c h o r d w a s c o n s t a n t a l o n g t h e r a d i u s

(C s

= 9 0 ra m ). T h e

a s p e c t r a t io o f t h e r o t o r a n d / o r s t a t o r b l a d e w a s A R = 0 .9 5

a n d / o r A R = 1 .0 . W h e n c o m p u t i n g t h e v a l u e o f r o t o r b l a d e

a s p e c t r a ti o , w e t o o k t h e m e a n l e n g th o f t h e c h o r d . T h e

r e l a t iv e t h i ck n e s s o f t h e r o t o r a n d s t a t o r b l a d e w a s

d / c = 0 .0 8 . T h e b l a d e s a r e m a d e o f t h e N A C A 6 5 t h se r ie s

p r o f i le w i t h r e i n f o r c e d t r a i l in g e d g e . R e l a t i v e h e i g h t o f r a d i a l

c l e a r a n c e b e t w e e n t h e r o t o r b l a d e t i p a n d t h e c a si n g i s

s , /h = 0 .007 .

W h e n d e s i g n i n g t h e s ta g e b l a d i n g w e c o n s i d e r e d t h e w o r k

d i s t r i b u t i o n o n t h e r a d i u s a s c o n s t a n t . T h e M a c h n u m b e r o f

t h e i nl e t fl o w o f r o t o r a n d s t a l e r r o w s w a s l o w e r t h a n 0 .3 5 .

T h e R e y n o l d s n u m b e r o f t h e in l et f l ow m o v e d w i t h in t h e

r a n g e R e = 3 0 0 0 0 0 t o 4 5 0 0 0 0 .

*) Dr.-lng. V () rus. AH T Energetics Ltd., Prague.

2 .2 T h e m e t h o d o f d e s i g n

T h e b l a d i n g d e s ig n w a s c a r r i e d o u t w i t h t h e u s e o f c o d e

e s t a b li s h e d f o r d e s ig n o f a n a x i a l c o m p r e s s o r s t a ge . T h e

a x i s y m m e t r i c f l ow w a s c o m p u t e d o n q u a s i o r t h o g o n a l s l a id i n

l e a d i n g a n d t r a i l in g e d g es o f t h e r o t o r a n d s t a t o r r o w . T h e

s t r e a m l i n e c u r v a t u r e m e t h o d w a s a p p l i e d . T h e f l o w f i el d w a s

s o l v e d o n 1 1 s t r e am l i n e s . T h e b o r d e r s t r e a m l i n e s w e r e a w a y

f r o m e n d - w a l l s b y t h e ~ ti st a nc c s e q u a l t o t h a t o f t h e d i s p l a c e -

m e n t t h i c k n e s s o f b o u n d a r y l a y e r a s d e r i v e d f r o m t h e s o

c a l l e d b l o c k a g e f a c t o r K ; , .

T h e b l a d e e l em e n t s p e r f o r m a n c e o f r o t o r a n d s t a t o r r o w -

i n d d c n c c a n g l e @. d e v i a t i o n a n g l e 6 o , l o s s c o e f f i c i e n t 4 : ) in

d e s ig n c o m p u t a t i o n a r e d e t e r m i n e d a c c o r d i n g t o t he e q u a -

t io n s :

i . = i ~ - + A i , ( 1

6 . = 6 ~ A o , A 6 , 2 )

~ o = ~ , ~ r A ~ ,

r 3 )

T h e r e f e r e n c e v a l u e s o f i n c i d e n c e a n g l e ir e a n d d e v i a t i o n

a n g l e 6 ,.~ r w e r e c a l c u l a t e d a c c o r d i n g t o Lieblein [2 ] . The loss

coef f ic ie n t Cr~ ,-w a s d e t e r m i n e d i n t e r m s o f F o t t n e r c o r r e l a t i o n

p u b l is h e d in A G A R D R e p o r t ( 1 9 8 1 ). O f f - d e si g n i n c r e m e n t s

A ,~ ,, A ~ , w e r e c a l c u l a t e d w i t h t h e u s e o f o u r e m p i r i c a l d e p e n -

d e n c e s [3 ] . Brodersen [ 1] t r i e d t o g e n e r a l i z e t h e e x p e r i m e n t a l

r c s u l t s o b t a i n e d f r o m m a n y l h n s t a g e s t e s t s . T h e e m p i r i c a l

d e p e n d e n c y i s t h e s o u r c e o f t h e i n c r e m e n t v a l u e A t5 = 2 d e g

f o r a l l r o t o r a n d s t a t o r t a n s t a g e s . A n e x c e p t i o n i s o n l y t h e

s t a l e r r o w o f t h e t h i r d v a r i a n t , w h e r e A 6 = 4 d e g w a s c h o s e n

b e c a u s e o f a h ig h a e r o d y n a m i c l o a d i n g , a s w i l l b e e x p l a i n e d

i n s u b s e q u e n t t e x t. W e f u r t h e r c o n s i d e r e d t h e d i s t a n c e o f t h e

d e s i gn p o i n t f r o m r e f e r e n ce p o i n t i - i,~r = - 1 deg .

W h e n d e t e r m i n i n g t h e s e c o n d a ~ . l o ss c o e f fi c i en t ~3 0 w e

f o l l o w e d tw o m e t h o d s . I n m e t h o d A t il e s e c o n d a r y l o ss e s

w e r e s m o o t h l y d i s t r i b u t e d a l o n g t h e h e i g h t o f t h e a n n u l u s

( F i g . I ) , w h i l e t h e m e t h o d B t h e s e c o n d a r y l o s s c o e f f i c i e n t

r e a c h e d i t s h i g h e s t v a l u e s a t t h e c a s i n g a n d t h e h u b . a s it

c o r r e s p o n d s t o f l o w m e c h a n i s m . T h e s e c o n d a r y l o ss c o -

e f f i c ie n t r i s b o u n d w i t h t h e t o t a l s e c o n d a r y l o s s c o e f f i c i e n t

r w i t h E q .

Values o f flow and pressure coefficient

Va t ~z~ ~Jz~

tator

design

1 0.60 075 B

2 0.65 0.85 A

.3 0.40 0.65 B

5 8 F o r s ch u n g i m I n g e n i e u r w e s e n - - E n g i n e e r i n g R e s e a r c h B d . 6 2 1 99 6 ) N r. 3

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2/7

 

'~ . .= t ~ e l

N e t h o d

R S

I f I . .

Wa Wa3

M e t h o d B

W o l W a 2

Fig. I. Calculation scheme for s tage b lad ing de s ign me thods

W o 3

. ~ l , t

T O H i i

. ;q) h = j" ~-,[)d:. § ~-.u,: d : = 0.5 h( ~[ ~j , -b .~,~x,) (4)

0 U 511

The secon dary loss coe f f i c i en t ~ ) i s de te rm ine d separa te l y

fo r the hub and the cas ing i n dependence on whe ther the re i s

a t i p c lea rance be tween b lade t i p and the end -wa l l . When

d e t e r m i n i n g t h e s p a n w i s e s e c o n d a r y l o s s c o e f f i c i en t d i s t r i b u -

t i o n ~ 3D o n e a l s o s t a r t s f r o m e m p i r i c a l d a t a . T h e s e c o n d a r y

l o ss e s d e p e n d e n c i e s a r i s i n g t h r o u g h c o r r e l a t i o n o f t h e e x te n -

s i v e e x p e r i m e n t a l d a t a h a v e t h e f o r m [ 4 ]:

i ) b l a d e w i t h o u t t i p c l e a r a n c e

T

s = / , ' , m ~ , ( a - 0 . 0 0 5 D + 0 . 0 5 6 D 2 ) , ( 5 )

a = 0 . 0 1 9 , 4 R - - 0 . 0 1 4 8 ,

.4 R = 1.0 - 3.0.

a = - 0 .02 .4 R + 0 .033 ,

AR = 0 .7 - 1 .0,

w h e r e c o e f f i c i e n t s k , a n d / o r m ~e,. e x p r e s s t h e i n f l u e n c e o f t h e

i n l et t h i c k n e s s o f t h e b o u n d a r y l a y e r s o n t h e e n d - w a l l a n d

t h e i n l e t f l o w R e y n o l d s n u m b e r o n s e c o n d a r y l o s se s .

i i ) b l a d e w i t h t i p c l e a r a n c e

g ~ = 1 . 02 5 s ,. /h t 0 . 0 3 D - 0 . 0 0 6 , ( 6 )

0 .005 < . /h (0 . 2 5

t o 0. 3 ). T h i s c o n c l u s i o n i s t h e r e s u l t o f t h e n u m b e r o f d a t a

1.0

z_

h

~

0 -

STATOR

i

0.2

0.7 Ds 0.8

/

1

i / .AV 2

A V ]

1

\ 1

~

0:3 0,4 0,5

~AV3

\

\ \

0.6

~

O

ROTOR

0.2 .3 05 0.5 0.6 0.7 0.8

De

{ k /

\

;

/ ~AV3

av~

',

v

\

[ . .

Z X \

Fig 2 Span wise distr ibutions of diffus ion factor

Forschung im Ingen ieurw ese n--E ngine er ing Research Bd. 62 (1996) Nr . 3 5 9

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3/7

D e s i g n o f ax i al f lo w f a n s w i t h h i g h a e r o d y n a m i c l o a d i n g

Fig 3

Test

rig

1 2 5 0

i n l e t n o z z t e

t

1150 700 _ /

I 3R

J I k d

3 8 0 0

o b t a i n e d o n m a n y c o m p r e s s o r s t a g e s [4 ]. I n [ I] , w h i c h g e n e r -

a l i z e s s o m e r e s u l t s o f t e s t i n g f a n s t a g e s B r o d e r s e n s u g g e s t s

e m p i r i c a l d e p e n d e n c i e s l e a d i n g t o p o t e n t i a l r i s e o f t h e d if f u -

s i o n f ac to r o n v a lu es as f a r a s D - - -0 .6 5 t o 0 .6 7 .

T h e f i r s t a n d s e c o n d v a r i a n t o f b l a d e s w a s d e s i g n e d w i t h

a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e l e v e l o f a e r o d y n a m i c l o a d i n g . T h e

s p a n w i s e d i s t r i b u t i o n o f d i f f u s i o n f a c t o r s i s a f f e c t e d b y t h e

w a y t h e s e c o n d a r y l o s se s a r e d i s t r i b u t e d . T h e h e a v i e st l o a d e d

r o t o r c a s c a d e i n t h e 1 s t a n d / o r 2 r i d v a r i a n t i s o n t h e h u b

D R .s , = 0 .5 8 ) a n d / o r a t m i d - s p a n D = 0 . 5 4 ) a s is s h o w n i n

F i g. 2 . T h e s t a t o r b l a d e r o w s a r e l es s a e r o d y n a m i c a l l y l o a d e d

t h a n t h e r o t o r r o w s i n t h e m i d - s p a n r e g i o n .

T h e d e s i g n o f t he 3 r d v a r i a n t o f b l a d e s h a s a h e a v y

a e r o d y n a m i c l o a d i n g . T h e a i m w a s t o f i n d a b o u n d a r y h o w

f a r th e l o a d i n g c a n b e i n c r e a s e d . A t t h e f o o t o f t h e r o t o r

b l a d e t h e d i f f u s i o n f a c t o r r e a c h e d t h e v a l u e D R . j , = 0 . 6 6 . O n

b o t h e n d - w a l l s o f t h e s t a t o r b l a d e r o w t h e d i f f u s io n f a c t o r

w a s a l s o D s . = D s . ~, = 0.66.

3 E x p e r i m e n t a l e q u i p m e n t a n d m e a s u r e m e n t te c h n iq u e

T h e d e s i g n e d b l a d i n g v a r i a n t s w e r e v e r i f ie d o n a t e st r i g

w i t h o u t e r d i a m e t e r 6 0 0 r a m . I t s s c h e m e i s s h o w n i n F i g . 3 .

A t t h e e n t r a n c e t h e r e i s a n i n l e t m e a s u r i n g n o z z l e t o i n d i c a t e

t h e m a s s f l o w r a t e . A t t h e o u t l e t t h e r e i s a r a d i a l d i f f u s e r

w h o s e m o v e a b l e r e a r w a l l m a k e s i t p o s s i b l e t o c h a n g e t h e

a e r o d y n a m i c r e s i s t a n c e o f t h e t e s t r i g . T h e r i g i s d r i v e n b y a

D C d y n a m o m e t e r w i t h a s w i n g in g s t a to r t o m e a s u r e t h e

t o r q u e b y w e i g h i n g .

T h e e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n o f th e b l a d i n g w a s p e r -

f o r m e d i n t w o s t e p s . T h e f i r st s te p w a s d e v o t e d t o m e a s u r e -

m e n t o f c h a r a c te r i s ti c s . T h e s e c o n d c o n c e n t r a t e d o n d e t a i l

f l o w f i e l d i n v e s t i g a t i o n b y m e a n s o f 5 - h o l e c o n i c a l p r o b e s

w i t h s e n s o r d i a m e t e r 2 . 5 m m i n t h e b l a d i n g p l a n e s 1 . 2 , 3,

F ig . 3 .

T o b e a b l e t o e v a l u a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c s p o i n t s o n e m u s t

k n o w t h e i n c r e m e n t o f t o ta l p r e s s u r e i n t h e f a n s t ag e b l a d i n g

A P = / 5r 3_ - / ~ r ~ . T h i s w a s d e t e r m i n e d f r o m t h e d a t a o f p r e s -

s u r e p r o b e s i n p l a n e s I a n d 3 , F i g . 3 . T o e s t a b l i s h t h e m e a n

v a l u e s / 5 r ~ , / ~ r ~ , w e u s e d m a s s a v e r a g i n g m e t h o d . A n o t h e r

p r o c e d u r e e m p l o y s t h e m e a s u r e d d a t a o f s t a ti c p re s s u r e o n

e n d - w a l l s a n d v o l u m e f lo w r a t e. T h i s m e t h o d i s m o s t f re -

q u e n t l y u s e d w h e n t e s t i n g t h e i n d u s t r i a l f a n s .

4 D i s c u s s io n o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s

F i g u r e 4 s h o w s t h e d e p e n d e n c i e s o f t h e p r e s s u r e c o e f f i c i e n t

a n d e f f ic i e n c y o n t h e f l o w c o e f f ic i e n t . T h e e x p e r i m e n t a l

1 ,0

1.2 0.9

1,1 0,8

1.0 0.7

0.9

0 8

0.7

0.6~

05

0.4

0,3

0 . 2 L

I c (~ 'm /O~ = ~ 'O ~ ~ 'X

Au

0.3 Q5 0.7

Fig 4 Ch arac ter i s t ic s o f fan s tage b lad in gs

0.9

6 0 F o r s c h u n g i m I n g e n i e u r w e s e n - - E n g i n e e r i n g R e s e a r c h . B d . 6 2 1 9 96 ) N r 3

8/15/2019 art%3A10.1007%2FBF02609370

4/7

R O TO R

1.0 . . . . . . . . . . . ,. ~ . . _ , : ~ _

i

, / ~ R D

0.5 j

E X P E R I M E N T

. o ~ = 0 .59

i

a__J

~ 0 2 ' o

6R

~

F i g 5 S p a n w i s e d i s t r i b u t io n o f r o t o r d e v i a t i o n a n g l e

S T A T O R

I E X P E R I N E N . T

Z

b

I

0.5 i

o = o . s 9 /

10

AV 1

Z

\ ~ S O

2 0

6 s (~

F i g 7 S p a n w i s e d i s t r ib u t i o n o f st a t o r d e v i a t io n a n g l e

c u r v e s w e r e o b t a i n e d m o s t l y b y t h e b a s i c m e t h o d . I n s ev e r a l

c a s e s t h e w o r k i n g p o i n t s w e r e e s t a b l i s h e d u s i n g t h e r e s u l t s o f

f l ow f i el d i n v e s t ig a t i o n . O b v i o u s l y , b o t h m e t h o d s y i el d a b o u t

t h e s a m e r e s u l t s .

F i g u r e 4 d i s p l a y s d e s i g n p o i n t s f o r o u r b l a d i n g v a r i a n t s . I t

w i l t b e o b s e r v e d t h a t i n a l l t h r e e b l a d i n g i n s t a n c e s t h e d e s i g n

v a l u e s o f p r e s su r e c o e f f i c ie n t a r e l o w e r t h a n t h e m e a s u r e d

v a l u e s . T h i s i s b e c a u s e t h e d e s i g n v a l u e s o f r o t o r b l a d e

e l e m e n t d e v i a t i o n a n g l e a l o n g t h e w h o l e s p a n a r e c o n s i d e r -

a b l y h i g h e r th a n t h o s e f o u n d e x p e r i m e n t a l l y . T h i s c a n b e

s e e n e . g . f r o m F i g . 5 , w h i c h d i s p l a y s t h e r o t o r b l a d e d e v i a -

t i o n a n g l e c u r v e o f t h e f i rs t b l a d i n g v a r i a n t . T h i s i m p l i e s th a t

t o a p p l y t h e d e v i a t i o n a n g l e i n c r e m e n t & 5 a c c o r d i n g t o

B r o d e r s e n [ 1 ] d o e s n o t s e e m t o b e c o r r e c t i n o u r c a s e s o f

r o t o r b l a d e r o w s .

I n b l a d i n g o f t h e I st a n d / o r 2 n d v a r i a n t I % a n d / o r

2.5 / , ,

h i g h e r e f f ic i e n c y w a s f o u n d t h a n o b t a i n e d i n th e d e s i g n

c a l c u l a t io n . T h e e r r o r i n d e t e r m i n i n g t h e e f fi c ie n c y w a s o b -

t a i n e d b y e r r o r a n a l y s i s K,~ = 0 . 9 % . T h e m a x i m u m v a l u e o f

e f f i ci e n c y w a s f o u n d e x p e r i m e n t a l l y i n t h e c a se o f b o t h

v a r i a n t s

q,,~,~

= 9 1 . 5 to 9 3 . 0 %.

F i g u r e s 6 a n d 8 c o m p a r e t h e d e si g n a n d e x p e r i m e n t a l

c u r v e s o f l os s c o e f f i c i e n t s o f t h e r o t o r a n d s t a t o r r o w f o r t h e

I s t b l a d i n g v a r i a n t . A t t h e r o t o r r o w t h e a g r e e m e n t i s

r e a s o n a b l e . I n t h e c a s e o f t h e s t a t o r r o w t h e t h e o r e t i c a l

d i s t r i b u t i o n d e s c r i b e s t h e r e a l i t y n e a r t h e e n d - w a l l s .

R O T O R

. . . . . . - - - = i <

< . . . . . ,

d ,

F i g 6 S p a n w i s e d i st r i b u t i o n o f r o t o r I o ~ s c o e f f ic i e n t

T h e a p p l i c a t i o n o f p o s i t i v e i n c r e m e n t o f d e v i a t i o n a n g l e

A 6 i n t h e s t a t o r r o w i n E q . ( 2 ) w a s p r o v e d a s c o r r e c t . T h i s i s

i l l u s t r a t e d e . g . i n F i g . 7 r e l a t i n g t o t h e 1 s t v a r i a n t .

T h e b l a d i n g o f th e I s t a n d 2 n d v a r i a n t w a s d e s ig n e d w i t h

d i f f e re n t d i s t r i b u t io n o f s e c o n d a r y l o ss e s o n t h e r a d i u s ( m e t h -

o d s A , B , F i g . 1 ). A s a r e s u l t ti l e s t a t o r b l a d e t w i s t b e c o m e s

g r e a t e r o n t h e e n d - w a l l s a t t h e 1 s t b l a d i n g v a r i a n t i n c o n t r a s t

t o t h e 2 n d v a r i a n t . T h e r ~ o r e t h e s t a t o r b l a d e p r o f i l e s n e a r

e n d - w a l l s w o r k a t l o w e r i n c i d e n c e an g l es . T h e s t a t o r c a s c a d e s

o f b o t h v a r i a n t s h a v e a b o u t t h e s a m e a e r o d y n a m i c l o a d i n g f o r

t h e d e s i g n v a l u e o f t h e f l o w c o e f f i c ie n t . F i g . 9. C e r t a i n

d i f f e r e n c e s a r e o n l y i n t h e l o w e r t h i r d o f t h e a n n u l u s .

T h e t o t a l l o s s c o e f f i c i en t o f t h e s t a t o r r o w w a s e v a l u a t e d i n

t e r m s o f t h e e q u a t i o n

r # , - , - # '

~ r = _ - - - -

7 )

p . , . , - . , . , '

w h e r e t h e a v e r a g e v a l u e s o f p r e s s u r e s f i r i . f la y J = 1 . 2 w e r e

e s t a b l is h e d t h r o u g h m a s s a v e r a g i n g . W e c a l c u l a t e d t h e f o l-

l o w i n g v a l u e s o f t h e l o s s c o e f f ic i e n t : 1 s t v a r i a n t { r = 0 . 0 7 ,

2 n d v a r i a n t ~ r = 0 .0 6 5 . T h e a b s o l u t e e r r o r i n d e t e r m i n i n g ~'~

c a n b e e s t i m a t e d a s

~ e r

= 0 .0 0 6 . T h e h i g h e r v a l u e o f t h e l o s s

c o e f f i c i e n t a t t h e 1 st v a r i a n t c a n r e s u l t f r o m a s li g h t l y h i g h e r

S T A T O R

1 .0 < e . ~ e

z__

h

: < s r (A V e)

L

o o.1 0.2

~s

E X P E R I M E N T

-o ~ AV1 ( ~ = 0 .59 )

F i g 8 S p a n w i ~ d i s t r ib u t i o n o f s t a t o r l o s s c o e f f ic i e n t

F o r s c h u n g ir n I n g e n i e u r w e s e n - - E n g i n e e r i n g R e s e a r c h B d 6 2 ( 1 9 9 6 ) N r . 3 6 1

8/15/2019 art%3A10.1007%2FBF02609370

5/7

D e s i g n o f ax i a l f l o w f an s w i t h h i g h a e r o d y n a m i c l o a d i n g

S T A T O R

1 .0 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

0.5

0

0 4 0 5 0 6 02 Q6

EXPERIMENT

--o-- AW (@ =0.59 }

- - o - A V 2 ( { = 0 . 6 5 )

F i g 9 S p a n w i s e d i s t r i b u t i o n o f s t a t o r d i f f u si o n f a c t o r

a e r o d y n a m i c l o a d i n g i n t h e l o w e r h a l f o f t he s t a t o r b l a d e ,

F i g . 9 . T h e s t a t o r b l a d e s h a p e n e a r e n d - w a l l s d i d n o t h a v e , i n

o u r - c a s e , a s i g n i f i c a n t e f f e c t o n t h e e n e r g y l o s s e s .

I n t h e t h i r d b l a d i n g v a r i a n t t h e t h e o r e t i c a l d e s i g n e f f i c i e n c y

i s 1 . 5 h i g h e r t h a n t h e m e a s u r e d e f f i c i e n c y . T h i s r e s u l ts f r o m

a h i g h e r a e r o d y n a m i c l o a d i n g o f ~ o t h b l a d e r o w s , a n d t h u s

f r o m h i g h e r e n e r g y l o s s e s. I t c a n b e s e e n f r o m t h e c u r v e s o f

t h e l o ss c o e f f i c i e n t s o f t h e r o t o r a n d s t a t o r b l a d e r o w s a s

d e s c r i b e d i n F i g s. 1 0 a n d I I . I n t h e c a s e o f t h e r o t o r b l a d e

r o w o n e c a n p a r t i c u l a r l y o b s e r v e t h e g r o w t h o f t h e s e c o n d a r y

l o s s n e a r t h e h u b a s a r e s u l t o f a n e n l a r g e d s t a l l a r e a i n t h e

c o r n e r b e t w e e n t h e h u b a n d t h e s u c t i o n s i de o f th e b l a d e

w h e n c o m p a r e d w i t h t h e c a s e o f t h e r o t o r r o w o f t h e f ir st

v a r i a n t F i g. 6 . A h i g h e r g r o w t h o f e n e r g y l o ss e s c o u l d b e

o b s e r v e d i n t h e s t a t o r b l a d e r o w . a s s h o w n i n F i g . 1 1. T h i s

s e e m s t o b e a s s o c i a t e d w i t h a n e x t e n s i v e fl o w s e p a r a t i o n

r e g i o n o n s u c t i o n s u d ' a c e a l o n g t h e w h o l e l e n g t h o f th e

b l a d e .

T h u s i t a p p e a r s t h a t t h e s t a t o r r o w i s u n a b l e t o w o r k

u n d e r a e r o d y n a m i c l o a d i n g a s h e a v y a s t h e r o t o r r o w w i t h -

o u t l a r g e r e g io n o f f l o w s e p a r a t i o n . A n e x p l a n a t i o n c a n b e

f o u n d i n a d i ff e r e n t m e c h a n i s m o f 3 D - f l o w i n t h e b l a d e r o w .

T h e d e s c r i p t i o n o f t h e 3 D - f l o w i n t h e r o t o r a n d s t a t o r b l a d e

r o w c a n b e f o u n d e . g . i n [ 5 : 6 ]. T h e r e d u c t i o n o f t h e a e r o d y -

n a m i c l o a d i n g c a n b e e a s i l y a c h i e v e d e . g . b y i n c r e a s i n g t h e

n u m b e r o f s t a t o r b l a d e s .

STATOR AV3

0

~ ~ s

J .

F i g

!

I S p a n w i s e d i s t r i b u t i o n o f s t a t o r l o s s c o e f f i c i e n t

T h e a e r o d y n a m i c l o a d i n g o f t h e b l a d e s i s c l o s el y r e la t e d

to

d i st a n c e o f t h e d e s ig n p o i n t f r o m th e s ta b i l i t y l i m i t o f t h e f a n

s tage . Th is i s in the 1st and 2nd va r ian t 4~--4~p =0 . 15 . In

the 3rd va r ian t , tho ug h, there is on ly 4> -- q~p = 0.05, F ig . 4 .

In the subsequen t pa r t o f th is paper we sha l l t ry to f ind

e m p i r i c a l d e p e n d e n ci e s t o c o r re c t d e v i a t i o n a n g le s (E q . ( 2 ) )

o f t h e ro to r a n d s ta to r b l a d e ro w i n t h e m id - s p a n . I n F i g .

1 2a t h e d e v i a t i o n a n g l e c o r r e c t i o n A 6 is s h o w n i n d e p e n d e n c e

o n t h e r o t o r d i f f u s i o n f a c t o r D . T h e r e a r e p o i n t s o b t a i n e d

f r o m t h e d a t a m e a s u r e d o n F a n s t a g e s w i t h h u b / t i p r a t i o

v = 0 .5 5 a n d 0 . 7 a n d b l a d e a s p e c t r a t i o A R = 1 .5 a n d 1 .0 a t

t h e U n i v e r s i t y o f B r a u n s c h w e i g [ 1] . I n ad d i t i o n , t h e r e a r e

p o i n t s m e a s u r e d o n t e s t r i g s w i t h o u t e r d i a m e t e r

D , = 6 0 0 m m ( 3 v a r i a n t s o f f a n s t a g es d e s c r i b e d i n t h i s

R O T O R z / h = 0 .5

: k - ? . . . . . . . . . . . . . . . - I

0.4 0,5 0.6

OR

6

~d

2

- 2 _ _

S T A T O R z / h = 0 . 5

gr~ ! [ b )

0 ,4 0 .5 0 ,5

D s

A v 3

OTOR

1.0

h + :a~

0.5

i

0L

0 0 A 0 2 ~ ,

F i g I 0

S p a n w i ~ d i s t r i b u t io n o f r o t o r lo s s c oe f f i c ie n t

F Q n s t o t s

[ 3 A V I

~ = 0 . 7

A V 2 A R = I . 0

9 A V 3

R e a r c o m p r e s s o r s to @ e ,s

/ C y r u s ( I g g o ] /

9 A R - 0 . 7 5 1

v

1 .0 ~ " ~ =0 . 8 7 5

# ! . 2 5 J

F a n s t a q e s

/ B r o d e r s e n ( 1 9 8 6 ) -T U 8 r o u n s c h w e i g /

o ' ; = 0 . 7 A R = I . 0

9 =3,55 A R = I . 5

F i g 1 2 D e v i a t i o n a n g l e c o r r e c t i o n v e r s u s d i f f u s io n f a c t o r a t m i d s p a n

6 2

F o r s c h u n g i m I n g e n i e u r w e s e n - - E n g i n e e r i n g R e s e a r c h B d . 6 2 ( 19 9 6) N r . 3

8/15/2019 art%3A10.1007%2FBF02609370

6/7

p a p e r ) a n d D , = 8 0 0 m m ( 3 b l a d i n g s o f r e ar c o m p r e s s o r

s t a g e s w i t h a p s e c t r a t i o A R = 0 . 7 5 , 1 .0 , 1 .2 5 a n d h u b / t i p

r a t i o v = 0 .8 7 5 [ 3 ; 7 ].

F i g u r e 1 2 b sh o w s t h e d e p e n d e n c e o f c o r re c t i o n o f d e v i a -

t i o n a n g l e A 6 o n t h e d i f f u s i o n f a c t o r D f o r t h e s t a t o r r o w .

T h e y a r e m a r k e d w i t h p o i n t s v a l i d o n l y f o r s t a g e s w i t h

h u b / t i p r a t i o v = 0 . 5 5 [ I ] a s m e a s u r e d a t B r a u n s c h w e i g . I n

t h e s ta g e w i t h h u b / t i p r a t i o v = 0 . 7 a d e t a il e d i n v e s t i g a t i o n o f

t h e f l ow b e h i n d t h e s t a t o r r o w w a s n o t c a r r i e d o u t . F i g u r e

t 2 b a l s o c o n t a i n s t h e p o i n t s f o r o u r f a n s t a g es a n d c o m p r e s -

s o r r e a r st a g e s. T h e e x p e r i m e n t a l p o i n t s c a n b e e a s i l y c o n -

n e c t e d b y a s t r a t g h t l i n e . T h e c o r r e c t i o n o f d e v i a t i o n a n g l e

A~5 g r o w s w i t h a e r o d y n a m i c l o a d i n g . T h i s i s a p p a r e n t l y

a s s o c i a t e d w i t h th e g r o w t h o f th e s e p a r a t e d r e g i o n o n t h e

s u c t i o n s i de o f b l a d e p r o f i le n e a r t h e t r a i l in g e d g e .

I n t h e c a s e o f t h e r o t o r r o w i t c a n b e o b s e r v e d a g r e a t

s c a t t e r o f v a l u e s t h a n i n th e s t a t o r r o w . T h i s i s p r o b a b l y d u e

t o a g r e a t e r e r r o r i n d e t e r m i n i n g t h e r e l a t i v e f l o w a n g l e o f

r o t o r r o w 0 ,- . . . . - = 1 .5 t o 1 .8 d e g ) i n c o n t r a s t t o t h e e r r o r o f

t h e s t a t o r r o w a b s o l u t e f lo w a n g l e 0 % = 0 .8 t o 1 .0 d o g ). F o r

t h e v a l u e o f t h e d i f f u s i o n f a c t o r D < 0 . 5 6 th e s t r a i g h t l i ne

a p p r o x i m a t i o n i s g o o d . I n h i g h e r w t l u e s o f f a c t o r D i s t h e

a p p r o x i m a t i o n o f t h e p o i n t s l e ss e a s y b e c a u s e o f t h e i r g r e a t e r

s c a t t e r .

5

Conclusions

T h e p a p e r s u m m a r i z e s s o m e o f t h e m a i n r e s u lt s o f t h r e e

b l a d i n g d e s i g n s o r" h i g h p r e s s u r e r a t i o a x i a l f a n s t a g e . T h e

d e s i g n s w e r e p e r f o r m e d w i t h t h e h e l p o f t e c h n i q u e s u s e d i n

c o n s t r u c t i o n o f a x ia l c o m p r e s s o r s . T h e m o s t i m p o r t a n t

a c h i e v e m e n t s c a n b e e p i t o m i z e d u n d e r f o l lo w i n g i te m s :

1. t h e b l a d i n g t e s t s o f t h e t h r e e v a r i a n t s h a v e c o n f i r m e d t h e

d e s i g n p a r a m e t e r s . T h e m a x i m . u r n v a l u e s o f e f fi c ie n c y

e x c e e d e d 9 0 .

2 . I n a ll e x a m i n e d b l a d i n g s a t t h e d e s i g n v a l u e o f t h e f l o w

c o e h Y c ie n t t h e s t a g e p r e s s u r e c o e f f i c i e n t w a s f o u n d t o b c

h i g h e r t h a n i t s d e s i g n v a l u e . T h e e x p l a n a t i o n c o n s i s t s i n a

l o w e r r o t o r d e v i a t i o n a n g l e i n c o n t r a s t t o t h e d e s i g n .

3 . T o a c h i e v e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e o r e ti c a l a n d m e a s u r e d

v a l u e s o f t h e p r e s s u r e c o e f f i c i e n t e m p i r i c a l d e p e n d e n c i e s

w e r e se t u p o f r o t o r d e v i a t i o n a n g l e c o r r e c t i o n a t t h e

m i d - s p a n .

4 . T h e i n v e s t i g a ti o n o f t he 3 r d b l a d i n g v a r i a n t p r o v e d , t h a t

t h e ro t o r b l a d e r o w c o u l d w o r k w i t h h i g h a e r o d y n a m i c

l o a d i n g w i t h o u t l a r g e r e g i o n o f s e p a r a t e d f l o w o n b l a d e

s u r fa c e s i n c o m p a r i s o n w i t h t h e s t a t o r b l a d e r o w . T h e

e x p l a n a t i o n c o n s i s ts i n a d i ff e r e n t m e c h a n i s m o f t h e 3 D -

t t ow i n t h e r o t o r r o w a n d i n t h e s t a t o r r o w .

5 . I n t h e d e s i g n c o m p u t a t i o n o f t h e I s t, 3 r d a n d / o r 2 n d

b l a d i n g v a r i a n t a v a r i a b l e a n d / o r s m o o t h d i s t r i b u t i o n w a s

u s e d o f s e c o n d a r y l o s s e s o n t h e r a d i u s . D u r i n g t h e d e s i g n

o p e r a t i o n t h e r e w a s a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e a e r o d y n a m i c

l o a d i n g o f t h e s t a t o r r o w s o f t h e 1 s t a n d 2 n d v a r i a n t . T h e

v a l u e s o f t h e s t a t o r t o t a l l o s s c o e f f i c ie n t d i f f e r e d l e s s t h a n

b y t h e v a l u e o f th e e s t i m a t e d e r r o r. T h u s t h e a p p l i c a t i o n

o f t w o v a r i o u s m e t h o d s t o d i s tr i b u t e s e c o n d a r y l o ss e s o n

t h e r a d i u s d i d n o t l e a d i n o u r i n s t a n c e t o s i g n i f ic a n t

c h a n g e i n f a n s t a g e e f f i c i e n c y .

6 . T h e d e s i g n o f t h r e e b l a d i n g v a r i a n t s o f h i g h p r e s s u r e r a t i o

a x i a l f lo w s t a g e a n d t h e i r e x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n s u ff i-

c i e n tl y p r o v e d t h e g e n e r a l c h a r a c t e r o f t h e e m p l o y e d

d e s i g n t e c h n i q u e . O n t h i s o c c a s i o n v a l u a b l e d a t a w e r e

o b t a i n e d . I t s e e m s, t h o u g h , t h a t y e t f u r t h e r w o r k o n

q u a l i f y i n g t h i s d a t a i s i n d i s p e n s a b l e ,

cknowledgements

This work was carried out lbr compan~ ZVVZ in Milevsko under moniloring

M r . K,euzer.

The author is grateful to

the

ZVV Z Milev,:ko tot- permis,~ion to

publish the results. Thanks mu st also go to J. Pt.bui~ and P. W urst for d~cir

assistance m perl-ormingexperiments in SVU SS Iaboralt~ry.

Nomenclature

A R

aspec t r a t io AR = h c

c b l a d e c h o r d

~ W I l l ~ - I ~ tr11

D d i f fus ion fac to r D = I - % / w , _ , -

diam ete r ( r , + rw:)w~ a

d b lade p ro f i l e th ickness

h " b lade he igh t

i incidenc e angle i = :q - [ r

AP fan p ressure d i f fe rence

P; to ta l p ressure

Ps- s tat ic pressu re

q d y n a m i c p r e s s ur e q = P r - P ~

s,. t ip c lea rance

u wheel speed

w re la t ive ve loc i ty

: s p a n w i se d i s t a n c e f r o m h u b

:~ flow an gle

[~/ blad e angle

; ' b lade s tagger

~5 de vi at io n an gl e ,~ = :~_~ fit._

6 " b o u n d a r y l a y e r d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s .

- loss eoe11%ient ,~ = ( Pr , -- P; e ) /q ,

~t

efficiency

K abso[ t l t e e r ro r

p f luid den si ty

cr casca de sol idi ty

4~ flow coefficie nt

~,b

= ~L,/u,

'P pre ssu re coefficient ~P = 2

APjput

v h u b t i p r a t i o v = Dj, ID,

Ind ices

a

ax ia l

D des ign

11 hub

in inlet

Ut outlet

re f r e fe rence

P a t s t ab i l i ty l imi t

R r o t o r

S s t a t o r

t t ip

u c i rcumeren t ia l

1 u p s t r e a m o f b l a d e r o w

2 d o w n s t r e a m o f b l a d e r o w

2 D t w o d i m e n s i o n a l c a s c a d e

{ ~) mass average d p rop er ty in the s tage p lane

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8/15/2019 art%3A10.1007%2FBF02609370

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Rece i red March 27 . 1995

F 4220

UCHEF

D y n a m l k r e a l e r G a s e G r u n d l a g e n ,

b e r e c h n u n g e n u n d D a t e n f f r T h e r m o -

d y n a m i k , S t r o m u n g s m e c h a n i k u n d

G a s t e c h n i k . V o n D i e t e r R i s t B e r l i n ,

H e i d e l b e r g , N e w Y o r k : S p r i n g e r - V e r -

lag 199 6. 841 S ., 298 B . , geb. Pre is :

2 9 8 , - D M . -

D a s V e r h a it e n r e a l e r G a s e u n t e r

S p a n n u n g s - u n d T e m p e r a t u r g r a d i e n t e n

i s t d e r G e g e n s t a n d d e s v o r l i e g e n d e n

B u c h e s . G l e i c h z e i t i g e s W i r k e n d i e s e r

G rO B en k o m m t i n z a h l r e i c h e n B e r e i c h e n

d e r T e c h n ik v o r , b e i s p i e l s w e i s e in d e r

T r i e b w e r k s - u n d T u r b i n e n t e c h n i k , V e r -

f a h r e n s t e c h n i k , k u r z u m i n a l l e n B e r e i -

c h e n d e r E n e r g i e w a n d t ~ J n g .

D e m A u t o r i s t e s g e l u n g e n , d i e V i e l f a l t

d e s S t o f f e s e i n h e i t l i c h z u e r f a s s e n . D a s

B u c h w e i s t 1 7 A b s c h n i t t e a u s , i n d e n e n

t h e r m o d y n a m i s c h e G r u n d l a g e n u n d E i -

g e n s c h a f t e n d e r R e a l g a s e , B e w e g u n g s -

g l e i c h u n g e n , D f s e n - u n d R o h r s t r O m u n -

g e n , f e r n e r Z w e i p h a s e n s t r 6 m u n g e n ,

L e c k a g e n i n G a s s y s t e m e ; 1 , F r e i s t r a h l e n ,

u n d S t r 6 m u n g s w i d e r s t a . n d e b e h a n d e l t

w e r d e n , u m n u r e i n i g e zu n e n n e ~ .

D e r k u r z e n E i n l e i tu n g f o l g e n z u n a c h s t

d i e t h e r m o d y n a m i s c h e n E i g e n s c h a f t e n

d e r R e a l g a s e u n d d i e t h e r m o d y n a m i -

s c h e n G r u n d l a g e n . H i e r w e r d e n d a s

R e a l v e r h a l t e n d e r F l u id e v e r d e u t l i c h t

u n d G l e i c h u n g e n f 6 r S p e i c h e r - u n d T r a n s -

p o r t e ig e n s c h a f t e n , f e r n e r Z u s t a n d s -

g t e i c h u n g e n u n d R e l a t i o n e n f ( ~ r Z u -

s t a n d s g r 6 8 e n a n g e g e b e n u n d d i s k u t ie r t .

I n d e n A b s c h n i t t e n f i b e r B e w e g u n g

v o n F l u i d e n w e r d e n E r h a l t u n g s s ~ . t z e f u r

M a s s e , I m p u l s u n d E n e r g i e a u f g e s t e l l t .

D i e i n d e n G l e i c h u n g e n v o r k o m m e n d e n

T e r m e , d i e f f i r A n f ~ i n g e r o f t s e h r a b -

s t r a k t e u n d s c h w e r f a B b a r e B e g r i f f e v e r -

k S r p er n , b e i s p i e l s w e i s e E n e r g i e d i s s i p a -

t i o n , i n n e r e u n d ~ , u B e r e W ~ r m e s t r 6 m e ,

E n t r o p i e p r o d u k t i o n w e r d e n d a b e i a u s -

f f h r l ic h e r l u t e r t. V e r s c h i e d e n e A u s w i r -

k u n g e n a u f G r u n d . ~ t r T m u n g v o n F l u i d e n

w e r d e n u m f a s s e n d e n A n a l y s e n u n t e r z o -

g e n u n d V e r e i n f a c h u n g e n d e r S t rT -

m u n g s g l e i c h u n g e n e r T r t e r t .

S t a t i o n r e u nd i n s t a t i o n r e S t r o m u n -

g e n d u rc h D f s e n u n d in R o h r l e i t u n g e n

w e r d e n e i n d i m e n s i o n a l b e t r a c h t e t u n d

G l e i c h u n g e n z u r B e r e c h n u n g y o n G e -

s c h w i n d i g k e i t e n u n d S t o f f s t r T m e n u n t e r

B e a c h t u n g v e r s c h i e d e n e r E in fh 3s se h e r -

g e l e i t e t . E r f a B t w e r d e n a u c h d i e k r i t i -

s c h e n S t r S m u n g s z u s t n d e . D i e Z u s a m -

m e n h ~ . n ge w e r d e n a n B e i s p i e l e n v e r t i e f t

u n d g r a p h i s c h v e r a n s c h a u l i c h t . D a s

R e a l v e r h a l t e n d e r F l u i d e w i r d d u c h K o r -

r e k t u r e n a n S t o f f w e r t e a n g e n h e r t , d i e

S t r 6 m u n g i d e a l e r G a s e e r g i b t s i ch a l s

S o n d e r f a l l a u s d e m G l e i c h u n g s s y s t e m .

I m B e r e i c h d e r g a s d y n a m i s c h e n D r u c k -

s t r T B e w i r d a u s f f i h r li c h a u f d e n B o r d a -

C a r n o t - S t o 8 e i n g e g a n g e n , G l e i c h u n g e n

f ~ r G e s c h w i n d i g k e i t s - u n d D r u c k v e r h l t -

n i s se w e r d e n a n g e g e b e n u n d d ie T h e o -

r i e k l e i n e r D r u c k s t T B e u n d W e l l e n

g e b r a e h t .

N i c h t g l e i c h g e w i c h t s s t r T m u n g e n , d _ h .

s o l c h e b e i h o h e n S t r o m u n g s g e s c h w i n -

d i g k e i t e n m i t o d e r o h n e P h a s e n ~ n d e -

r u n g , w e r d e n u n t e r . B e a c h t u n g y o n

B e g l e i t e r s c h e i n u n g e n , w i e t h e r m i s c h e

D i s s o t i a t i o n , I o n i s a t i o n , f e r n e r K o n d e n -

s a t i o n u n d S u b l i m a t i o n k l a r u m r i s s e n .

D e r V e r f a s s e r l e i t e t h e r u n d e r l u t e r t d i e

w e s e n t l i c h e n S t r 6 m u n g s b e z i e h u n g e n ,

a u c h i m B e r e i c h v o n z w e i p h a s i g e n G a s -

F l f s s i g k e i t s s t r O m u n g e n .

I m A b s c h n i t t z u r i n s t a ti o n ~ . re n E x p a n -

s i o n v o n G a s e n w e r d e n u . a . d i e a d i a -

b a t e b z w . d i e i s o t h e r m e E n t l e e ru n g y o n

K e s s e l n u n t e r h o h e m A n f a n g s d r u c k b e -

h a n d e l t , B e z i e h u n g e n f Q r d i e c h a r a k t e r i -

s t i s c h e n G r o S e n h e r g e l e i t e t u n d a n

B e i s p i e l e n v e r d e u t t ic h t . F e r n e r g e h t d e r

V e r f a s s e r a u f r a p i d e s F O l le n u n d E n t l e e -

r e n y o n B e h l t e r n , s o w i e E n t l e e r e n v o n

R o h r e n e i n . N u m e r i s c h e L O s u n g s w e g e

k o m p l e x e r D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n w e r -

d e n s k i z z i e r t , d i e v e r l u s t f r e i e E x p a n s i o n

w i r d n a c h d e m C h a r a k t e r i s t i k e n v e r f a h -

r e n b e h a n d e l t .

D i e L e c k a g e n i n G a s s y s t e m e n w e r d e n

im Z u s a m m e n h a n g m i t d en A u s w i r k u n -

g e n a u f d i e D r u c k v e r l ~ u f e u n d M a s s e n -

s t r O m e d i s k u t i e r t u n d B e r e c h n u n g s m 6 -

g l i c h k e i t e n f ~ r v e r s c h i e d e n e F ~ l le a u f -

g e z e i g t . A n B e i s p i e l e n w e r d e n V e r g l e i -

c h e m i t R e c h e n - u n d M e 6 e r g e b n i s s e n

v o r g e n o m m e n . S o l c h e L e c k a g e n ff h r e n

z u e r h e b l i c h e n U m w e l t b e l a s t u n g e n . I m

Z u s a m m e n h a n g h i e r m i t g e h t d e r V e r fa s -

s e r a u c h a u f R o h r b r f c h e e i n , d i e b e i

h o h e n G a s d r 6 c k e n z u e r h e b l i c h e n m e -

c h a n i s c h e n Z e r s t T r u n g e n u n d B i ld u n g

v o n K r a t e r n b e i u n t e r i r d i s c h v e r l e g t e n

L e i t u n g e n f Q h r e n k T n n e n .

D i e v i e l s c h i c h t i g e n Z u s a m m e n h a n g e

in d y n a m i s c h a n g e r e g t e n G a s s y s t e m e n

w e r d e n d e t a i l l i e r t a n a l y s ie r t . S o l c h e S y -

s t er n e, b e i s p i e l s w e i s e e i n e E i n s p r i t z a n -

l a g e b e i V e r b r e n n u n g s m o t o r e n , a n t w o r -

t e n a u f d y n a m i s e h e S t T r u n g e n m e i s t e n s

d u r c h k o m p l e x e S c h w i n g u n g e n . D i e im

B u c h h i e r a u f z u g e s c h n i t t e n e T h e o r i e b e -

r 6 c k s i c h t i g t a u c h d i e n i c h t l i n e a r e n

E f fe k te , d i e v e r e i n f a c h e n d a l s e i n d i m e n -

s i o n a l b e t r a c h t e t w e r d e n .

R e l a t i v v ie l R a u m i s t d e n H o c h d r u c k -

F r e i s t r a h t e n m i t k o h ~ .r e n t e n S t r u k t u r e n

u n d v i e lf ~ l t ig e n W e c h s e l w i r k u n g e n m i t

d e r U m g e b u n g g e w i d m e t . D a b e i w e r -

d e n u n t e r s c h i e d l i c h e F o r m e n v o n A u s -

t r i t t s 6 f f n u n g e n e r f a B t u n d t h e o r e t i s c h e

G r u n d l a g e n , e i n s c h t i e S l i c h P o t e n t i a l -

s t r T m u n g e n , b e r e i t g e s t e l l t . I n d i e B e -

t r a c h t u n g e n w e r d e n U b e r s c h a l l - un d U n -

t e r s e h a l I - F r e i s t r a h l e n e i n b e z o g e n , t e r -

n e r . U m k e h r - F r e i s t r a h l e n , F r e i s t r a h l e n i n

s t o ff li ch h e t e r o g e n e r U m g e b u n g m i t

S t o ff - u n d W ~ , r m e s t r T m e n a n S t r a h l r n -

d e r n , u n d D i f f u s i o n s f i a m m e n . T h e o r e t i -

s c h e B e t r a c h t u n g e n s o l c h e r S t ra h l e n

s i n d s e h r k o m p l e x , d i e S t o f f w e r t e s i n d a

p r i o r i n i c h t b e k a n n t , u n d z u d e m s t a r k e n

A n d e r u n g e n u n t e rw o r f e n .

I m l e t z t e n A b s e h n i t t d e s W e r k e s w i r d

d e r D r u c k a b f a l t i n f o l g e d e r S t r 6 m u n g s -

h i n d e r n i s s e b e h a n d e l t u nd G l e i c h u n g e n

o d e r D i a g r a m m e z u r E r m i t t l u n g y o n W i -

d e r s t a n d s k o e f f i z i e n t e n e m p f o h l e n .

D i e u m f a s s e n d e L i t e r a t u r i s t k a p i t e l w e i -

s e z u s a m m e n g e s t e l l t ; d as B u c h e n t h l t

a u c h e in N a m e n - u n d S a c h v e r z e i c h n i s .

D i e D y n a m i k r e a l e r G a s e i st a ls L e h r -

b u c h k o n z i ~ i e r t . O e r V e r f a s s e r h a t n i c h t

d i e M Q h e g e s c h e u t , Z u s a m m e n h ~ , n g e d e -

t a i l li e r t d a r z u s t e l l e n u n d d a m i t d e n E i n-

s t i e g i n d e n S t o f f e r l e i c h t e r t . D a s B u c h i s t

a b e r a u c h - n i c h t n u r w e g e n z a h l r e i c h e r

d u r c h g e r e c h n e t e r B e i s p i e l e - a l s N a c h -

s c h l a g e w e r k u n d I n f o r m a t i o n s q u e l l e z u

e m p f e h l e n .

F 3000

J M i t r o v i c

6 F o r sc h u n g i m I n g e n i e u r w e s e n - - E n g i n e e r i n g R e s e a r c h B d . 6 2 ( 19 9 6 ) N r. 3