Aritmetica Su Aprendizaje y Ensenanza Lepri

Aritmtica:su aprendizajey enseanza

Licenciatura en Educacin PrimariaPrograma del curso

Coordinacin editorial: Manuel Cern Hernndez

Cuidado de la edicin: Paloma Azul Nez Aguilera

Diseo: Alejandro Ortiz Lpez

Formacin: arre

1a. edicin, 2012D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2012Argentina 28, Centro, 06020, Mxico DF

ISBN en trmite

ImPreso en mxIco

Aritmtica:su aprendizajey enseanza

Licenciatura en Educacin PrimariaPrograma del curso

Semestre: 1

Horas: 6

Crditos: 6.75

Trayecto formativo y mbitos formativos:Preparacin para la enseanza y el aprendizaje

Carcter del curso: obligatorio

Propsitos y descripcin general del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Competencias del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Estructura del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

Orientaciones generales para el desarrollo del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Sugerencias para la evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Bibliografa bsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Unidad de aprendizaje 1: De los nmeros en contexto a su fundamentacin conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Unidad de aprendizaje 2: Problemas de enseanza relacionados con las operaciones aritmticas . . . . . . . . . . . . . . . .26

Unidad de aprendizaje 3: Aspectos didcticos y conceptuales de los nmeros racionales y los nmeros decimales . . . . . .40

Unidad de aprendizaje 4: Desarrollo del razonamiento proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

ndice

6 Programa del curso

Propsitos y descripcin general del curso

Este curso proporciona herramientas para el desempeo profesional del futuro docente con respecto al manejo numrico y a los mltiples usos que tiene esta competencia en los contextos educativo, cientfico, social y econmico. Se propone que el futuro docente ample y profundice su conocimiento sobre el concepto de nmero al analizar su tratamiento didctico en estrecha relacin con la cualidad que le da identidad como objeto matemtico: la posibilidad de emplear los nmeros para operar mediante la suma, la resta, la multiplicacin y la divisin. Con base en las propiedades de estas operaciones y las del sistema numrico decimal, en este curso se aborda el estudio de estrategias didcticas que permitan llegar a los algoritmos convencionales de las operaciones aritmticas con una clara comprensin que garantice que no haya puntos ciegos para los alumnos. De la misma manera se abordan el concepto de proporcionalidad, sus aplicaciones y los procesos correspondientes a su formalizacin, en todos los casos se incluye el uso de la calculadora cientfica y los sistemas algebraicos computarizados para apoyar el tratamiento didctico de estos temas.

Con base en lo anterior se pretende que los futuros docentes desarrollen competencias que les permitan disear y aplicar estrategias didcticas eficientes para que los alumnos de educacin primaria se apropien de las nociones, conceptos y procedimientos que favorezcan la asignacin de significados para los contenidos aritmticos que se abordan en la escuela primaria y los usen con propiedad y fluidez en la solucin de problemas.

El curso est relacionado con otros programas del plan de estudios de la Licenciatura en Educa-cin Primaria, en especial con los de lgebra y geometra. Para el primero se sientan las bases que coadyuvan en el trnsito del mbito numrico al simblico. En cuanto al de geometra, el tratamiento de la medicin se apoya en los contenidos de aritmtica. Tambin hay vinculacin con los cursos del trayecto Psicopedaggico, en los cuales se proporcionan elementos que aportan marcos explicativos que se aplican en el anlisis de propuestas didcticas para la ense-anza y aprendizaje de la aritmtica.

nDiCE

7Aritmtica

Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso

- Generaambientesformativosparapropiciarlaautonomaypromovereldesarrollodelascompetenciasenlosalumnosdeeducacinbsica.

- Aplicacrticamenteelplanyprogramasdeestudiodelaeducacinbsicaparaalcan-zarlospropsitoseducativosycontribuiralplenodesenvolvimientodelascapacidadesdelosalumnosdelnivelescolar.

- Disea planeaciones didcticas, aplicandosus conocimientos pedaggicos y discipli-narespararesponderalasnecesidadesdelcontextoenelmarcode losplanesypro-gramasdeeducacinbsica.

Competencias del curso

- Distinguelascaractersticasdelaspropues-tas tericas metodolgicas para la ense-anzadelaaritmticaenlaescuelaprimariaconlafinalidaddeaplicarlascrticamenteensuprcticaprofesional.

- Identifica los principales obstculos quesepresentanenlaenseanzayelapren-dizaje de la aritmtica en la escuelaprimariayaplicaesteconocimientoeneldiseodeambientesdeaprendizaje.

- Relacionalossaberesaritmticosforma-les con los contenidos del eje sentido numrico y pensamiento algebraico delplan y programas de estudios de educa-cinprimariaparadisearambientesdeaprendizaje.

- Usa lasTecnologasde la Informaciny laComunicacin (TIC) como herramientasparalaenseanzayaprendizajeenambien-tesderesolucindeproblemasaritmticos.

- Emplea la evaluacin como instrumentoparamejorar losnivelesdedesempeodelos alumnos de la escuela primaria en laresolucindeproblemas.

nDICE


Estructura del cursoUnidades de aprendizaje

El curso est estructurado en las unidades de aprendizaje que se enun-cian a continuacin, las cuales estn asociadas a las competencias profesionales y a las especficas de este curso antes descritas.

1. DE LOS NMEROS EN CONTEXTO A SU FUNDAMENTACIN CONCEPTUAL

1.1. Tratamiento didctico y conceptual de la nocin de nmero y su relacin con las opera-ciones aritmticas, sus propiedades y sus al-goritmos convencionales.

1.2. El nmero como objeto de estudio: rela-cin de orden, nmeros ordinales y nmeros cardinales, formas de representacin, compo-sicin y descomposicin de un nmero me-diante suma y resta, mltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmtica.

1.3. Sistema decimal de numeracin.

1.4. Sistemas de numeracin posicionales con base distinta a 10.

1.5. El nmero como objeto de aprendizaje para su enseanza: estudio de clases, enfoque de resolucin de problemas y teora de las situaciones didcticas en el anlisis de casos en video y/o registros.

1.6. Revisin de los contenidos y las orienta-ciones didcticas del eje sentido numrico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria.

2. PROBLEMAS DE ENSEANZA RELACIONADOS CON LAS OPERACIONES ARITMTICAS

2.1. Significados de las operaciones aritm-ticas a travs de la resolucin de problemas.

2.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicacin.

2.3. Las operaciones aritmticas como obje-tos de enseanza en la escuela primaria: pro-cesos, estrategias y principales obstculos para su aprendizaje.

2.4. Estimacin y clculo mental.

2.5. Nocin de variable didctica y su pa-pel en la seleccin y diseo de situaciones problemticas.

9Aritmtica

3. ASPECTOS DIDCTICOS y CONCEPTUALES DE LOS NMEROS RACIONALES y LOS NMEROS DECIMALES

3.1. Desarrollo didctico de las nociones de fraccin comn y de nmero decimal.

3.2. Resolucin de problemas con fracciones y nmeros decimales.

3.3. De los nmeros naturales a las fraccio-nes y los nmeros decimales: ampliacin de los conjuntos numricos y uso de la notacin cientfica.

3.4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente con nmeros racionales y su comprensin con base en las propiedades de los nmeros y sus operaciones.

3.5. Las fracciones comunes y los nmeros decimales: dificultades en su enseanza y aprendizaje.

3.6. Uso de los recursos tecnolgicos para favorecer la comprensin de los conceptos y la operatividad con nmeros racionales y decimales.

4. DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO PROPORCIONAL

4.1. Anlisis de los conceptos de razn y proporcin a travs de diversas situaciones.

4.2. Estudio del concepto de porcentaje y su representacin grfica.

4.3. Resolucin de problemas que involucran el clculo de porcentajes.

4.4. El estudio de la variacin proporcional directa.

Para propiciar el desarrollo de las competencias profesionales y matemticas a las que contri-buye este curso se interrelacionan elementos relevantes de algunos de los componentes que se presentan en el siguiente esquema.

NDicE


Conocimiento del contenido

Procesos de aprendizaje

de los alumnos

Nocin del nmero

Errores y dificultades comunes

Estrategias de aprendizaje

Comprensin

Evolucin de su razonamiento

Normas sociomatemticas

Nmeros naturales

Nmeros enteros

Suma

Resta

Multiplicacin

DivisinNmeros racionales

Nmeros decimales

Vinculacin yrelaciones de complejidad

Razones y proporciones

Comn especializado

Aritmtica:su aprendizaje y enseanza

11Aritmtica

Diseo y gestinde entornos

de aprendizaje

Gestin del currculo

Reflexin y transformacin de la prctica

Situaciones didcticas

Resolucin de problemas

Estudiode clases

Procesos de matematizacin

Uso de las TIC

Evaluacin de los aprendizajes

Articulacin entre el

conocimiento del contenido y su tratamiento en el plan de estudios de la Educacin Primaria

Sistematizaciny elaboracin de textos a partir

de la reflexin dela prctica en el anlisis de casos

Resignificacin

Aritmtica:su aprendizaje y enseanza

NDicE


Orientaciones generales para el desarrollo del curso

Se recomienda enfticamente que en la pla-neacin del curso se equilibre adecuadamen-te entre las clases dirigidas por el profesor del grupo y el trabajo que los estudiantes de-ben realizar de manera autnoma. Para pro-mover el desarrollo de las competencias que se proponen en este curso, y el de las com-petencias profesionales correspondientes al plan de estudios en que ste se enmarca, es indispensable que los estudiantes realicen una gran cantidad de trabajo autnomo extra clase y que ese trabajo se refleje en produc-ciones que respondan al nivel de desempeo que se sugiere para cada una de las activida-des propuestas en el programa. De otra ma-nera, el tiempo asignado al curso difcilmente ser suficiente para cubrir sus contenidos.

Se sugiere que este curso se desarrolle en espacios de reflexin que propicien la produc-cin de conocimiento por parte de cada uno de los participantes como resultado de su interaccin social y de sus aportaciones individuales. A travs de esto se pretende coadyuvar a construir relaciones dialcticas entre la teora, la prctica, la prospectiva y el anlisis crtico reflexivo de la experiencia do-cente de todos los participantes.

Dada la naturaleza de la enseanza de las matemticas que asumimos, cada unidad de competencia debe abordarse a partir del planteamiento de problemas previamente seleccionados por el profesor en una doble vertiente: problemas aritmticos, con la fi-nalidad de que los estudiantes profundicen

y amplen sus conocimientos matemticos y problemas de orden didctico, relativos a la enseanza y aprendizaje de los contenidos.

A partir de que el futuro docente sienta la necesidad de profundizar en los diferentes saberes matemticos, podr articularlos con otros y a la vez, asumirlos como objetos de aprendizaje para su enseanza; revisando cules son los planteamientos curriculares oficiales al respecto, la manera en que acta el nio en situaciones semejantes a las que l enfrenta y finalmente cmo enseara tal con-tenido. Lo anterior remite a la lectura y an-lisis de textos especializados que contribuyan a fundamentar sus conocimientos y al aprove-chamiento de las TIC para apoyar su formaliza-cin y darles sentido.

La Unidad 1 conduce a favorecer las nociones aritmticas y enriquecer el significado del nmero a travs de la solucin de problemas diversos y el anlisis de su tratamiento didc-tico. Con las experiencias y los conocimientos adquiridos hasta el momento se espera que los futuros docentes construyan co-nocimientos formales a travs de estrategias informales que les permitan comprender las propiedades y las caractersticas de los n-meros naturales y dar sentido a los conceptos y clculos aritmticos.

Se recomienda profundizar en las caracters-ticas del sistema de numeracin decimal y ofrecer oportunidades para analizar, discu-tir y reflexionar sobre propuestas didcticas

13Aritmtica

para desarrollar los contenidos aritmticos incluidos en los programas de estudio de edu-cacin primaria.

Para el tratamiento de la Unidad 2 se reco-mienda crear condiciones para la discusin en pequeos grupos acerca de los proce-dimientos y recursos a utilizar al resolver un problema, reconociendo la importancia de la argumentacin como un medio de pro-fundizacin de los contenidos. Asimismo, se sugiere promover en los futuros docentes la habilidad para la estimacin y el clculo mental. En esta unidad se hace nfasis en las propiedades de las operaciones, la reflexin sobre stas es importante ya que constituyen el marco explicativo para la comprensin de los algoritmos convencionales y son un an-tecedente fundamental en la transicin de la aritmtica al lgebra.

Se recomienda la observacin de los pro-cesos de enseanza-aprendizaje en la es-cuela primaria y las dificultades reportadas en diferentes investigaciones. Es necesario analizar las caractersticas del contexto, las acciones y las situaciones que conducen a una operacin aritmtica determinada, as como estudiar los algoritmos de las opera-ciones en el diseo de actividades basadas en la resolucin de problemas.

En la Unidad 3 se abordan los elementos conceptuales que permiten lograr una mejor comprensin de los nmeros racionales, esto implica el conocimiento y uso de las diferentes

formas de representacin y notacin, lo cual incluye identificar y usar distintas expresio-nes matemticas para referirse a un mismo nmero, ya sea como fraccin comn, como decimal o mediante la notacin cientfica. El es-tudio de las operaciones con nmeros raciona-les se deber basar en la comprensin de sus propiedades, de manera que se d sentido al por qu de la funcionalidad de los algoritmos. Para este propsito se sugiere emplear distin-tos tipos de representaciones que permitan entender mejor los conceptos involucrados, reforzndolos tambin a travs de la experi-mentacin con diversos recursos tecnolgicos. Como en todos los contenidos matemticos, es fundamental la resolucin de problemas plan-teados en contextos adecuados.

En la Unidad 4 se profundiza en el razona-miento proporcional y el papel que ste juega en aspectos como el estudio de la variacin y el uso de porcentajes al resolver problemas. En este proceso es recomendable vincular los saberes aritmticos con los contenidos de los programas de la escuela primaria, el dibujo a escala es un ejemplo de ello. Re-sulta relevante adems que se establezcan relaciones y clculos entre los diferentes campos numricos a partir del significado, orden y la comparacin entre una fraccin, un nmero decimal y un porcentaje. De manera especfica se requiere detectar las dificultades involucradas en el manejo de la variacin proporcional en las aulas de educa-cin primaria para proponer estrategias que permitan atenderlas.

nDICE


Sugerenciaspara la evaluacin

La evaluacin debe proporcionar evidencias de los niveles de competencia matemtica lograda por los futuros docentes a travs del seguimiento de sus producciones, esto favorecer la rea-lizacin de ajustes a las actividades de enseanza de acuerdo con las caractersticas de los es-tudiantes. Las unidades de competencia especficas del curso son el referente bsico para este proceso, por lo que las estrategias utilizadas para lograrlas tendrn que asegurar profundidad y calidad de los aprendizajes esperados. Es relevante que en este proceso los futuros docentes autoevalen sus aprendizajes y reflexionen sobre las ideas propuestas por los otros.

Para la Unidad 1 se recomienda que se diseen cuadros o matrices de consistencia y reportes de lectura en los que se analicen crticamente los principios pedaggicos, las competencias matemticas, el nivel de complejidad de los problemas matemticos a resolver en el nivel de educacin primaria y los beneficios del enfoque de resolucin de problemas, derivados del an-lisis de las lecturas que se realicen. Para lo anterior es necesario valorar el contenido mediante exmenes escritos, rbricas, entrevistas o conversaciones y la informacin recogida de otras actividades relacionadas con lo que se evala.

Se sugiere que la Unidad 2 se evale a partir de las discusiones que se originan al resolver problemas de aritmtica y geometra, de retos matemticos y de las propuestas que surjan para determinar los tipos de problemas propios para alumnos de educacin primaria. Las discusiones enriquecen los contenidos matemticos que adems se evaluarn mediante exmenes escritos y a travs de exposiciones ante el grupo.

En la Unidad 3 se sugiere evaluar mediante ensayos producidos por los futuros docentes con base en el estudio de reportes de investigacin acerca del uso de las TIC en el aula. Es relevante evaluar el nivel de dominio de los recursos tecnolgicos en aspectos como el uso de represen-taciones, ejemplificacin de conceptos, clculos eficaces, estrategias grficas que favorezcan la formulacin y validacin de conjeturas al resolver problemas.

Se sugiere que la Unidad 4 se evale con base en la resolucin de problemas que requieren apli-car los conceptos de razn y proporcin, en particular los que se presentan en Tomo V, Vol. 2 y Tomo VI, Vol. 2.

15Aritmtica

Bibliografa bsica

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Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). Un enfoque de solucin de problemas de matemticas para maestros de educacin bsica. Mxico: Manuel Lpez Mateos (Editor).

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Block, D., Fuenlabrada, I. y Balbuena, H.(1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. Mxico: SEP (Libros del Rincn).

Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas.

Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999). Nmeros y operaciones. Fundamentos para una aritmtica escolar. Espaa: Sntesis.

Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Del sentido numrico al pensamiento prealgeabraico. Mxico: Pearson.

Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Matemticas para la Educacin Normal: gua para el aprendizaje y enseanza de la aritmtica. Mxico: Pearson, SEP.

Chamorro, M. C. (2003). Didctica de la matemtica para educacin primaria. Madrid: Prentice Hall.

De la Garza Sols, G., Competencias docentes en el siglo XXI. En Plido punto de luz.

Fandio, M. (2009). Las fracciones aspectos conceptuales y didcticos (Captulo 7). Colombia: Magisterio.

Glvez, P. G., Navarro, S., Riveros, M. y Zanacco, P. (1994). La calculadora de bolsillo, un material didctico para el aprendizaje de las matemticas. En Aprendiendo matemticas con calculadora. Santiago, Chile: Ministerio de Educacin (Programa MECE).

Isoda M., Olfos R. (2009). El Estudio de clases y las demandas curriculares. En La Enseanza de la multiplicacin. Valparaso, Chile: Universidad Pontificia de Valparaso.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo I. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo II, Vol. 1. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo II, Vol. 2. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo III, Vol.1. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo III, Vol. 2. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo IV, Vol. 1. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo IV, Vol. 2. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo V, Vol. 1. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo V, Vol. 2. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo VI, Vol. 1. Mxico: Pearson, SEP.

Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds). (2012). Matemticas para la Educacin Normal. Tomo VI, Vol. 2. Mxico: Pearson, SEP.

Konic, P.M., Godino, J. y Rivas, M. Revista de didctica de las matemticas nmeros.

Lerner, D. (2005). Tener xito o comprender? Una tensin constante en la enseanza y el aprendizaje del Sistema de Numeracin. En Alvarado, M. y Brizuela. B. (Comp.) Haciendo nmeros. Las notaciones numricas vistas desde la psicologa, la didctica y la historia. Mxico: Siglo XXI.

Lerner, D., Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994). El sistema de numeracin: un problema didctico. En Parra C. y Saiz, I. (comp). Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paids.

Llinares, S. (1997). Fracciones: La relacin parte todo. (Captulos 5 y 6). Madrid: Sntesis.

Martnez Silva, M. (2011). Educacin matemtica para todos. Volumen 1 . Mxico: Comit Regional Norte, Cooperacin con la UNESCO. SEP.

Parra, C. (1994). Clculo mental en la escuela primaria. En C. Parra e I. Saiz (comps.). Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. (pp. 219-272) Buenos Aires: Paids.

Parra, C. y Saiz, I. (1998). Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. (pp. 51). Buenos Aires: Paids.

Parra, C. y Saiz, I. (2008). Ensear aritmtica a los ms chicos. De la exploracin al dominio. Mxico: SEP.

Pozo, I. (1994). La solucin de Problemas. (Cap. I y II). Madrid: Santillana.

Pujadas, M. y Liliana Eguiluz. (2000). Fracciones un quebradero de cabeza? Sugerencias para el aula. Argentina: Novedades educativas.

Polya, G. (2005). Cmo plantear y resolver problemas. Mxico: Trillas.

Sadovsky, P. (2005). La teora de situaciones didcticas: un marco para pensar y actuar la enseanza de la matemtica. En Alagia, H., Bressan, A., Sadovsky, P. Reflexiones tericas para la Educacin Matemtica. Buenos Aires: Libros del Zorzal.

Santos Trigo, L.M. (2007). La resolucin de problemas Matemticos. Fundamentos cognitivos. Mxico: Trillas.

Secretara de Educacin Pblica (SEP). Acuerdo 592. Mxico.

SEP. Cuaderno de ejercicios de matemticas 5 Grado, unidad 3, leccin 1. Pg. 12.

SEP. (2005). Matemticas. Primer grado. Volumen 1. Telesecundaria.

Vergnaud, G. (1991). El nio, las matemticas y la realidad. Mxico: Paids.

Videografa

Japn Clase 2. Nuevas formas de clculo: una clase de Matemticas de Tercer Grado. Profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.

Clase 4. Cul es mayor? : una clase de Matemticas de Tercer Grado. Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.

Cibergrafa

http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/Examenes.html

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/ todo_mate/fracciones_e/ fracciones_ej_p.htmlOrg/nmeros/74/artculos_05.pdf, Vol. 74, julio 2010. Pgs. 57-74

NDICE


Unidad deaprendizaje 1De los nmeros en contexto a su fundamentacin conceptual

Competencias de la unidad de aprendizaje

- Distingue las caractersticas de las propuestas terico metodolgicas para la enseanza de la aritmtica en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas crticamente en su prctica profesional.

- Relaciona los saberes aritmticos formales con los contenidos del eje sentido numrico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educacin primaria para disear ambientes de aprendizaje.

17Aritmtica

Secuencia de contenidos

1.1. Tratamiento didctico y conceptual de la nocin de nmero y su relacin con las opera-ciones aritmticas, sus propiedades y sus al-goritmos convencionales.

1.2. El nmero como objeto de estudio: rela-cin de orden, nmeros ordinales y nmeros cardinales, formas de representacin, compo-sicin y descomposicin de un nmero me-diante suma y resta, mltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmtica.

1.3. Sistema decimal de numeracin.

1.4. Sistemas de numeracin posicionales con base distinta a 10.

1.5. El nmero como objeto de aprendizaje para su enseanza: estudio de clases, enfoque de resolucin de problemas y teora de las situaciones didcticas en el anlisis de casos en video y/o registros.

1.6. Revisin de los contenidos y las orienta-ciones didcticas del eje sentido numrico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria.


Estrategias didcticas y productos

Tema 1.1.

Estrategias didcticas

1.1.1. Analice la propuesta didctica para la construccin del nmero, sus cualidades y operaciones bsicas que se desarrolla en los materiales que se indican a continuacin:

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I, pgs. 8-59 y 77-100.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. 1, pgs. 28-57 y 66-71.

Analice la disertacin que se hace en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V. , Ramrez, M.E. y Vega, E. (2012) en las pginas: 38, 39, 42, 43, 44, 56, 58, 60, 62, 64, 66.

Productos

1.1.1. Un mapa conceptual del proceso de construccin de la nocin del nmero, sus cualidades y sus operaciones.

El mapa conceptual debe contener: el con-cepto principal; los conceptos subordinados; las ligas y proposiciones; enlaces cruzados y creatividad; y estructura jerrquica.

Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue-na; 4, calidad excelente.

19Aritmtica

Estrategias didcticas Productos

1.1.2. Ejemplifique la clasificacin de problemas aditivos segn Vergnaud (1991).

1.1.2. Presentacin de un inventario de con-cepciones errneas y errores que los alum-nos pueden cometer en la realizacin de las operaciones de suma y resta.

El inventario poseer al menos los siguien-tes elementos: Descripcin verbal de la con-cepcin errnea o error; ejemplificaciones de estos errores; observaciones analticas (cla-sificaciones, ubicacin taxonmica, anlisis matemtico del error, obstculos pedaggi-cos y demandas cognitivas); referencias.

Segn la riqueza del inventario el trabajo se valorar en cuanto a:

Cantidad de casos inventariados: 1, insufi-cientes; 2, en general insuficientes; 3, en ge-neral suficientes; 4, suficientes en todos los casos.

Calidad del anlisis de los casos: 1, baja ca-lidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.


Tema 1.2.


1.2.1. Analice la secuencia didctica para los conceptos de conteo, orden y nmeros ordi-nales que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.) (2012). Tomo I, pgs. 8-25, 33, 64-73. Tomo II, Vol. 1, pgs. 16-19.

Analice la disertacin que se presenta en las pginas que se indican en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 40, 41, 44, 54.

1.2.2. Enliste los antecedentes que deben poseer los alumnos de educacin primaria para iniciar el estudio de la construccin de los nmeros en el marco del sistema de nu-meracin decimal, tomando como referencia el nuevo conocimiento por aprender. Realice esta actividad revisando los materiales que se indican a continuacin:


- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 38, 39, 40.

Productos

1.2.1. Presentacin de un ensayo respecto a la relevancia de la propiedad del orden de los nmeros, sus propiedades y representacin geomtrica.

El documento del ensayo debe incluir: ttulo, autor, introduccin, desarrollo del tema, con-clusiones y bibliografa o referencias de las fuentes utilizadas.

Cada uno de los cuatro ltimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

1.2.2. Presentacin de un guin elaborado por equipo sobre los antecedentes que deben poseer los alumnos de educacin bsica para iniciar el estudio de los nmeros en el marco del sistema de numeracin decimal.

El guin es un texto escrito que gua la produccin de una propuesta didctica, pro-porciona una visin esquemtica de ella y de sus elementos componentes.

Su valoracin se har en cuanto a su efecti-vidad para la construccin de la propuesta y se usa la siguiente escala: 1, da lugar a una propuesta pobre; 2, da lugar a una propuesta de mediana calidad; 3, da lugar a una pro-puesta de buena calidad; 4, da lugar a una propuesta de calidad excelente.

21Aritmtica


1.2.3. Presentacin de un ensayo donde se sistematicen los procesos de composicin y descomposicin de los nmeros como ante-cedente a la comprensin y aplicacin de los algoritmos convencionales para la suma y la resta con los nmeros naturales.

El ensayo debe incluir: ttulo, autor, intro-duccin, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografa o referencias de las fuentes utili-zadas.


1.2.3. Analice el potencial de la composicin y descomposicin de un nmero que se mues-tra en la secuencia didctica desarrollada en los materiales que se indican a continuacin:

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I, pgs. 26-31,42, 52, 82-83, 92-93, 95. Tomo VI, Vol. 1, pgs. 4-19.

- Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pg. 41.

- Realice las actividades relacionadas con este tema en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012).

- Lea y analice los textos seleccionados en Chamorro (2003) y Billstein (2008).


Tema 1.3.


1.3.1. Analice y resuelva las actividades que se presentan en los materiales que se indican a continuacin:


- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. 1, pgs. 9-20.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012).Tomo II, Vol. 2, pgs. 55-62.

- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 52 a 55.

1.3.2. Analice el tratamiento del tema Nmeros grandes en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):

- Tomo III, Vol. 2, pgs. 33-43.- Tomo IV, Vol. 1, pgs. 4-13.

Productos

1.3.1. Presenta resueltas las actividades que se sugieren para los futuros docentes que se presentan en Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Vega, E. y Ramrez M.E. (2012).

Se recomienda usar la siguiente escala: 1, si resolvi correctamente slo el 50% de las actividades propuestas; 2, si resolvi correc-tamente entre el 50% y el 85% de las activi-dades propuestas; 3, si resolvi correctamente el 85% de las actividades propuestas; 4, si resolvi correctamente el 95% de las activida-des propuestas.

1.3.2. Presenta un mapa conceptual sobre el proceso de construccin didctica del sistema de numeracin decimal de valor posicional.

El mapa conceptual debe incluir: los con-ceptos matemticos, la articulacin de estos, los conocimientos previos y la relacin del tema con las posibles proyecciones.

Esta actividad se valora de acuerdo a la siguiente escala: 1, si los conceptos mate-mticos incluidos y la relacin entre ellos es suficiente; 2, si los conceptos matemticos incluidos y la relacin entre ellos es regular; 3, si los conceptos matemticos incluidos y la relacin entre ellos es buena; 4, si los con-ceptos matemticos incluidos y la relacin entre ellos es excelente.

23Aritmtica

Tema 1.4.


1.4.1. Analice las propiedades de sistemas de numeracin posicionales con diferentes bases.

1.4.2. Resuelva los problemas sobre sistemas de numeracin con diferentes bases plantea-dos en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 52, 58, 60 y 64.

Productos

1.4.1. Presenta un ensayo sobre las semejan-zas y diferencias que presentan los sistemas de numeracin con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas que exige al alumno la comprensin del tema.

El ensayo debe incluir: ttulo, autor, intro-duccin, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografa o referencias de las fuentes uti-lizadas.


1.4.2. Aprueba un examen sobre el dominio del contenido de los temas 1.1. a 1.4.

Para este producto, la escala es la siguiente: 1 (no acredita), responde correctamente me-nos del 60% de las preguntas del examen; 2, responde correctamente del 60% a menos del 70% de las preguntas del examen; 3, responde correctamente del 70% a menos del 80% de las preguntas del examen; 4, contesta correc-tamente ms del 80% de las preguntas del examen.


Tema 1.5.


1.5.1. Observe y analice el video Maestros aprendiendo juntos sobre el Estudio de Cla-ses en Japn. Ver Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012), Parte I.

1.5.2. Analice la Teora de las situaciones di-dcticas y elabore un mapa conceptual que sintetice los conceptos bsicos. Uso de los conceptos didcticos para el anlisis de casos obtenidos mediante registros de clase.

Productos

1.5.1. Presenta un ensayo en el que se ana-licen ejemplos donde se usen los conceptos didcticos estudiados.



1.5.2. Presenta un mapa conceptual que relacione los aspectos ms relevantes de la Teora de las situaciones didcticas.

El mapa conceptual debe incluir: los con-ceptos, la articulacin de estos, los co-nocimientos previos y la relacin del tema con las posibles proyecciones.


25Aritmtica

Tema 1.6.


1.6.1. Elabore una matriz de anlisis que sin-tetice la progresin matemticodidctica de los contenidos del eje sentido numrico y pen-samiento algebraico en los programas y los tex-tos oficiales de Educacin Bsica (SEP, 2011).

1.6.2. Analice el Acuerdo 592 de la Articu-lacin de la Educacin Bsica (2011).

Productos

1.6.1. Presenta un ensayo crtico sobre la propuesta educativa que postula el eje sen-tido numrico y pensamiento algebraico de los programas de estudio 2011 de la escuela primaria.



1.6.2. Resumen sobre los aprendizajes espe-rados y los estndares que se sealan en el Acuerdo 592.

La estructura del resumen debe contener: in-troduccin, desarrollo del tema y conclusiones.

Cada uno de los aspectos anteriores se valo-ran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

NDICE


Unidad deaprendizaje 2Problemas de enseanza relacionados con las operaciones aritmticas


- Distingue las caractersticas de las propuestas tericas metodolgicas para la enseanza de la aritmtica en la escuela primaria para aplicarlas crticamente en su prctica profesional.

- Identifica los principales obstculos que se presentan en la enseanza y el aprendizaje de la aritmtica en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseo de ambientes de aprendizaje.


- Emplea la evaluacin como un instrumento para mejorar los niveles de desempeo de los alumnos de la escuela primaria en la resolucin de problemas.

27Aritmtica


2.1. Significados de las operaciones aritm-ticas a travs de la resolucin de problemas.

2.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicacin.

2.3. Las operaciones aritmticas como obje-tos de enseanza en la escuela primaria: pro-cesos, estrategias y principales obstculos para su aprendizaje.

2.4. Estimacin y clculo mental.

2.5. Nocin de variable didctica y su papel en la seleccin y diseo de situaciones proble-mticas.



Tema 2.1.


2.1.1. Identifique en cada uno de los siguien-tes textos los elementos vinculados con la resolucin de problemas en el contexto de las operaciones aritmticas bsicas:

- Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994).

- Broitman, C. (1999).- Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999).- Vergnaud, G. (1991)- Isoda, M. y Olfos, R. (2009).

2.1.2. Redacte problemas que se relacionen con las operaciones bsicas, pngalos en prctica con alumnos de educacin bsica y obtenga conclusiones.

Productos

2.1.1. Una presentacin que muestre en for-ma clara y detallada los aspectos matem-ticos identificados en los textos de Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Cas-tro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009), para resolver problemas re-lacionados con las operaciones elementales.

La presentacin debe incluir: las referen-cias bibliogrficas y autores; abordar correc-tamente los aspectos matemticos que cada uno de los autores tratan, y destacar los elementos centrales vinculados con la reso-lucin de problemas en el contexto de las operaciones elementales.

Cada uno de los aspectos antes menciona-dos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

2.1.2. A partir de los problemas que se redac-taron, presentar un cuadro comparativo en el que se identifiquen los elementos centrales vinculados con la resolucin de problemas en el contexto de las operaciones elementales en concordancia con lo planteado por Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Cas-tro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009).

El cuadro debe incluir: los distintos signifi-cados de las operaciones elementales rela-cionados con la resolucin de los problemas.

29Aritmtica


2.1.3. Observe el video Clase 4. Cul es mayor?: una clase de Matemticas de Tercer Grado. Elija una secuencia didctica relacio-nada con las operaciones fundamentales y ponerla en prctica con alumnos de educa-cin bsica.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la descripcin de los ele-mentos centrales es parcial y la relacin con las operaciones elementales es confusa; 2, si la descripcin de los elementos centrales es parcial y la relacin con las operaciones ele-mentales es regular; 3, si la descripcin de los elementos centrales es parcial y la relacin con las operaciones elementales es buena; 4, si la descripcin considera los elementos centrales y la relacin con las operaciones elementales es excelente.

2.1.3. Reporte sobre lo observado en el vi-deo: Clase 4. Cul es mayor?, tomando en cuenta el guin de observacin.

El reporte debe incluir: los aspectos consi-derados en el guin de observacin.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma limitada; 2, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma aceptable; 3, si se abordan los aspectos antes mencionados de buena forma; 4, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma excelente.


Tema 2.2.


2.2.1. Revise las actividades relacionadas con las propiedades de las operaciones de suma y multiplicacin que se presentan en los siguientes materiales:

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. 1, pgs. 24, 25, 27, 28 y 32, 35-38, 88-91.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. 2, pgs. 35, 41, 84-85.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo III, Vol. 1, pgs. 22-25, 26-28.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo IV, Vol. 1, pg. 97.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 1, pgs. 38-39.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo VI, Vol. 2, pg. 23.

- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 60, 70-72,76-77.

Productos

2.2.1. Presentacin de las propiedades de las operaciones de suma y multiplicacin.

La presentacin debe incluir: las propiedades de suma y multiplicacin, la relacin concep-tual y formal, las dificultades para su ense-anza y aprendizaje.

Los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

31Aritmtica


2.2.2. Problemas resueltos relacionados con el uso de las propiedades de la suma y la multi-plicacin en Isoda M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):

- Tomo II, Vol. 1, pgs. 24, 25, 27, 28 y 32, 35-38, 88-91.

- Tomo II, Vol. 2, pgs. 35, 41, 84-85.- Tomo III, Vol. 1, pgs. 22-25, 26-28.- Tomo IV, Vol. 1, pg. 97. - Tomo V, Vol. 1, pgs. 38-39.- Tomo VI, Vol. 2, pg 23.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo presenta y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si slo presenta y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si argumenta, comunica y vali-da diferentes formas de resolucin y resuelve correctamente ms del 85% de los problemas.

2.2.3. Contestar las preguntas incluidas en las actividades que se sugieren para los futu-ros docentes en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 61, 71 y 77.

Contestar correctamente al menos el 85% de las preguntas.

2.2.2. Resuelva los problemas que implican el uso de las propiedades de la suma y la multipli-cacin, en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):

- Tomo II, Vol. 1, pgs. 24, 25, 27, 28 y 32, 35-38, 88-91.

- Tomo II, Vol. 2, pgs. 35, 41, 84-85.- Tomo III, Vol. 1, pgs. 22-25, 26-28.- Tomo IV, Vol. 1, pg. 97.- Tomo V, Vol. 1, pgs. 38-39.- Tomo VI, Vol. 2, pg. 23.

2.2.3. Resuelva las actividades que se su-gieren para los futuros docentes que se presentan en Cedillo, T.,Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 61, 71 y 77.


Tema 2.3.


2.3.1. Analice la secuencia didctica para las operaciones aritmticas en los materiales que se indican y elabore una presentacin que des-criba la secuencia didctica para cada una de las operaciones, tome en cuenta los antece-dentes, el desarrollo y los principales obstcu-los para su enseanza y aprendizaje:

- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo I, pgs. 34-59.

- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. 1, pgs. 28-57.

- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo III, Vol. 1, pgs. 22-45.

- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo III, Vol. 2, pgs. 3-16, 45-52, 56-63.

- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo IV, Vol. 1, pgs. 37-45, 89-96.

- Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 42-86.

Productos

2.3.1. Presentacin del tratamiento didctico de las cuatro operaciones que se exponen en:

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I, pgs. 34-59.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. I, pgs. 28-57

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo III, Vol. 1, pgs. 22-45.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo III, Vol. 2, pgs. 3-16, 45-52, 56-63 y 50.

- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo IV, Vol. 1, pgs. 37-45, 89-96.

- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez, M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 42-86.

La presentacin debe: abordar correctamente los conceptos matemticos, propsitos de aprendizaje, la articulacin entre sus partes, los algoritmos para cada una de las opera-ciones, materiales que se emplean y conclu-siones.


33Aritmtica


2.3.2. Un mapa conceptual para cada una de las operaciones a partir de los materiales analizados en 2.3.1.

El mapa conceptual debe incluir: los con-ceptos matemticos, la articulacin de stos, los conocimientos previos y la relacin del tema con las posibles proyecciones.


2.3.2. Elabore un mapa conceptual para cada una de las operaciones a partir de los materiales analizados en 2.3.1.


Tema 2.4.


2.4.1. Revise el texto de Parra, C. (1994) Clculo mental en la escuela primaria, y elabore un resumen en torno a las siguientes preguntas:

- Cules son las caractersticas ms importantes del clculo mental?

- Qu ventajas ofrece en el estudio de las matemticas?

- En qu situaciones de la vida diaria se utilizan las matemticas?

- Qu actividades de clculo mental se pueden realizar en la escuela?

Productos

2.4.1. Resumen del texto de Parra, C. (1994).

La estructura del resumen debe contener: introduccin, desarrollo del tema y conclusio-nes, el contenido centrado en las caracters-ticas ms importantes del clculo mental, las ventajas que ofrece en el estudio de las ma-temticas y el sentido en que puede utilizarse en la vida diaria.


35Aritmtica


2.4.2 Problemas resueltos que involucran clculo mental en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):

- Tomo III, Vol. 1, pgs. 21, 33, 43, 46.- Tomo III, Vol. 2, pgs. 16, 41, 52, 56, 57 y 65.- Tomo IV, Vol. 1, pgs. 14, 15, 49 y 51.- Tomo IV, Vol. 2, pgs. 33-43 y 57-62.- Tomo V, Vol. 1, pgs. 20-25 y 43.

Es necesario que en cada caso justifique el resultado.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo presenta, resuelve y justifica correctamente el 50% de los problemas; 2, si slo presenta, resuelve y jus-tifica correctamente el 70% de los problemas; 3, si presenta, resuelve y justifica correc-tamente el 85% de los problemas; 4, si argu-menta, comunica y valida diferentes formas de resolucin y resuelve correctamente ms del 85% de los problemas.

2.4.2. Resuelva las actividades que involu-cran clculo mental en Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). y en cada caso justifique el re-sultado.

- Tomo III, Vol. 1, pgs. 21, 33, 43, 46.- Tomo III, Vol. 2, pgs. 16, 41, 52, 56, 57 y 65.- Tomo IV, Vol. 1, pgs. 14, 15, 49 y 51.- Tomo IV, Vol. 2, pgs. 33-43 y 57-62.- Tomo V, Vol. 1, pgs. 20-25 y 43.



2.4.3. Presentar un guin de observacin di-seado de manera expresa para esta actividad y elaborar un reporte sobre lo observado en el video: Clase 2. Nuevas formas de clculo: una clase de Matemticas de Tercer Grado.

El reporte debe incluir los aspectos conside-rados en el guin de observacin.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma limitada; 2, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma aceptable; 3, si se abordan los aspectos antes mencionados de buena forma; 4, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma excelente.

2.4.4. Resumen del texto de Glvez, P.G., Na-varro, S., Riveros, M. y Zanacco, P. (1994).

La estructura del resumen debe contener: in-troduccin, desarrollo del tema y conclusiones.

Cada uno de los aspectos anteriores se valo-ran con 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, ca-lidad buena; 4, calidad excelente.

2.4.3. Observe el video: Clase 2. Nuevas formas de clculo: una clase de Matemticas de Tercer Grado, y elabore un reporte sobre lo observado.

2.4.4. Haga un resumen del texto de Glvez, P.G., Navarro, S., Riveros, M. y Zanacco, P. (1994). La calculadora de bolsillo, un material didcti-co para el aprendizaje de las matemticas.

37Aritmtica


2.4.5. Coleccin de problemas resueltos en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 1.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo clasifica, plan-tea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si slo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si clasifica, plantea, argumenta, valida diferentes formas de reso-lucin y resuelve correctamente ms del 85% de los problemas.

2.4.6. Resolucin de problemas aritmticos en el administrador de reactivos: http://mate-maticas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/

Los problemas se evalan segn el resultado que reporte el administrador de reactivos.

2.4.5. Resuelva las actividades que se pre-sentan en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012). Bloque 1, y realice las actividades que se sugieren para el futuro docente.

2.4.6. Resuelva problemas aritmticos usan-do los que proporciona el administrador de reactivos: http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/


Tema 2.5.


2.5.1. A partir de la lectura de De la Garza Sols, G. y Broitman, C. (1999), elabore la pla-neacin de una clase sobre los conceptos ana-lizados en cualquiera de los puntos anteriores, en donde se consideren las estrategias didcti-cas para el desarrollo de competencias.

Productos

2.5.1. Planeacin de una clase, sobre los con-ceptos analizados en cualquiera de los puntos anteriores, en donde se consideren las estra-tegias didcticas para el desarrollo de compe-tencias, a partir de las lecturas de De la Garza Sols, G. y Broitman, C. (1999).

La planeacin debe presentar: los propsitos de aprendizaje, los materiales que se em-plearan para ponerla en prctica y una clara relacin entre sus partes.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contie-ne errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores conceptuales y presenta un tratamiento aceptablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores concep-tuales y es completa; 4, si la secuencia no contiene errores conceptuales, es completa e incluye una seccin donde se anticipen los posibles obstculos que pueden presentar los alumnos y alternativas para ayudarlos a que los superen e identifica en la planeacin de la clase los elementos centrales, relacio-nndolos con el desarrollo de competencias.

39Aritmtica


2.5.2. Coleccin de problemas utilizando va-riables didcticas que propicien la reflexin sobre el uso de la calculadora.

La coleccin de problemas resueltos debe ser una seleccin que incluya distintos niveles de dificultad (baja, media y alta).

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, el tipo de problema y ven-tajas didcticas son insuficientes; 2, el tipo de problema y ventajas didcticas son acep-tables; 3, el tipo de problema y ventajas di-dcticas son buenos; 4, el tipo de problemas y ventajas didcticas son excelentes.

2.5.2. Disee secuencias con variables di-dcticas donde se use la calculadora. Para este efecto puede emplear las actividades que se muestran en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 1.

NDICE


Unidad deaprendizaje 3

Aspectos didcticos y conceptuales de los nmeros racionales y los nmeros decimales


- Distingue las caractersticas de las propuestas terico metodolgicas para la enseanza de la aritmtica en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas crticamente en su prctica profesional.



- Usa las TIC como herramientas para el aprendizaje y la enseanza en ambientes de resolucin de problemas aritmticos.

- Emplea la evaluacin para mejorar los niveles de desempeo de los alumnos de la escuela primaria en la resolucin de problemas.

41Aritmtica


3.1. Desarrollo didctico de las nociones de fraccin comn y de nmero decimal.

3.2. Resolucin de problemas con fracciones y nmeros decimales.

3.3. De los nmeros naturales a las fraccio-nes y los nmeros decimales: ampliacin de los conjuntos numricos y uso de la notacin cientfica.

3.4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente con nmeros racionales y su comprensin con base en las propiedades de los nmeros y sus operaciones.

3.5. Las fracciones comunes y los nmeros decimales: dificultades en su enseanza y aprendizaje.

3.6. Uso de recursos tecnolgicos para fa-vorecer la comprensin de los conceptos y la operatividad con nmeros racionales y decimales.



Tema 3.1.


3.1.1. Lea el artculo de vila (2008).

Productos

3.1.1. Resumen del artculo de vila (2008).

El resumen debe incluir: ttulo, autor; abor-dar el desarrollo del tema, las conclusiones y las fuentes utilizadas por el autor; debe des-tacar la relevancia del artculo con relacin al tema que se aborda en el curso.

Excepto la cita del nombre del autor y el t-tulo del artculo, cada uno de los cuatro lti-mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

43Aritmtica


3.1.2. Ubique los contextos en que se presen-tan los problemas con nmeros decimales y fracciones comunes en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo IV, Vol. 2, pgs. 20-32.

3.1.2. Tabla en la que se resuman los contex-tos en que se ubican los problemas con frac-ciones y nmeros decimales.

La tabla debe: mostrar la relacin entre los contextos y los tipos de problemas; debe in-cluir una columna donde se registren las ven-tajas didcticas que ofrece presentar cada tipo de problema en un determinado contexto.

La escala para valorar este trabajo es: 1, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didcticas es insuficiente; 2, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didcticas es aceptable; 3, si el re-porte de los contextos, tipos de problema y ventajas didcticas, es bueno; 4, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didcticas es excelente.



3.1.3. Analice pginas web para revisar la estructura y el tipo de problemas que se resuel-ven usando fracciones y nmeros decimales.

3.1.3. Tabla en la que se resuma el tipo de problemas que se encontraron en la web y las caractersticas de su estructura.

La tabla debe: mostrar las caractersticas de la estructura de cada tipo de problema y stas deben facilitar la identificacin de las razones por las que esos problemas son dis-tintos. Debe incluir una columna en la que se muestre un ejemplo que represente a cada tipo de problema.

La escala para evaluar este trabajo es la siguiente: 1, si los problemas que se caracteri-zan no se distinguen entre s por su estructura matemtica y se proporciona un directorio de pginas web que incluyen problemas triviales con nmeros decimales y fracciones comu-nes; 2, si los problemas que se caracterizan se distinguen entre s pero las diferencias no se sustentan en su estructura matemtica y se proporciona un directorio de pginas web que presentan ejemplos aceptables de problemas con nmeros decimales y fracciones comunes; 3, si los problemas que se caracterizan se distin-guen entre s, pero las diferencias respecto a su estructura matemtica no son suficientemente claras y se proporciona un directorio de pgi-nas web que presentan ejemplos aceptables de problemas con nmeros decimales y fraccio-nes comunes; 4, si los problemas que se carac-terizan se distinguen entre s por su estructura matemtica y se proporciona un directorio de pginas web que presentan ejemplos intere-santes de problemas con nmeros decimales y fracciones comunes.

45Aritmtica


3.1.4. Analice la relacin entre las fracciones comunes y los nmeros decimales en los ma-teriales que se indican a continuacin:



- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo VI, Vol. 2, pgs. 13-24.

- Cedillo T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 90-106.

3.1.5. Seleccione y resuelva problemas que involucren a nmeros decimales y fracciones comunes de los propuestos en los captulos 5 y 6 de Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008).

3.1.4. Presentacin de un ensayo sobre la relacin entre los nmeros decimales y las fracciones.

El ensayo debe incluir: ttulo y autor, intro-duccin, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografa o referencias de las fuentes uti-lizadas.


3.1.5. Presentacin de 15 problemas resuel-tos de los captulos 5 y 6 en Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008) en los que se ar-gumente, comunique y valide correctamente diferentes formas de resolucin en al menos el 85% de los problemas de fracciones y n-meros decimales que se plantee.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo resuelve correc-tamente el 50% de los problemas; 2, si resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si argumenta, comunica y vali-da diferentes formas de resolucin y resuelve correctamente ms del 85% de los problemas.


Tema 3.2.


3.2.1. Compare las caractersticas de los nmeros naturales, nmeros decimales y fracciones comunes en las secuencias didc-ticas incluidas en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo IV, Vol. 2, pgs. 65-75.

Productos

3.2.1. Presenta una tabla que permita contras-tar las caractersticas de los nmeros natura-les, las fracciones y los nmeros decimales.

La elaboracin de la tabla se valora con la siguiente escala: 1, si muestra de manera insu-ficiente las caractersticas de los nmeros natu-rales, las fracciones y los nmeros decimales; 2, si muestra de manera suficiente las caracters-ticas de los nmeros naturales, las fracciones y los nmeros decimales pero no permite con-trastarlas con claridad; 3, si muestra de manera suficiente las caractersticas de los nmeros na-turales, las fracciones y los nmeros decimales pero no permite contrastar todas; 4, si muestra claramente las caractersticas de los nmeros naturales, las fracciones y los nmeros decima-les y las ejemplifica contrastndolas en cuanto a las aplicaciones de los distintos conjuntos de nmeros.

47Aritmtica


3.2.2. Exposicin del artculo de Konic, Godino y Rivas, Anlisis de la introduccin de los nmeros decimales en un libro de texto.

La exposicin debe: incluir ttulo y autor; abordar el desarrollo del tema, las conclusio-nes y las fuentes utilizadas por el autor; debe destacar la relevancia del artculo con rela-cin al tema que se aborda en el curso.


3.2.2. Revise el artculo de Konic, Godino y Rivas, Anlisis de la introduccin de los n-meros decimales en un libro de texto.


Tema 3.3.


3.3.1. Analice la estrategia de recuperacin de los conocimientos previos para preparar el tratamiento didctico de los algoritmos con-vencionales para la suma, la resta y la mul-tiplicacin con nmeros naturales, fracciones comunes y nmeros decimales, en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):

- Tomo II, Vol. 1, pgs 28-42.- Tomo III, Vol. 1, pgs. 37-46.- Tomo III, Vol. 2, pgs. 45-56.- Tomo IV, Vol. 1, pgs. 29-33 y 37-51.- Tomo IV, Vol. 2, pgs. 65-75.- Tomo V, Vol. 1, pgs. 26-43 y 78-93.- Tomo V, Vol. 2, pgs. 23-37.- Tomo VI, Vol. 1, pgs. 23-34.- Tomo VI, Vol. 2, pgs. 13-24.

Productos

3.3.1. Presentacin de un cuadro compara-tivo sobre la forma en que se recuperan los conocimientos previos en la formalizacin de los algoritmos de la suma, la resta, la multipli-cacin y la divisin con fracciones comunes y nmeros decimales, con base en lo propuesto en Isoda M. y Cedillo T. (Eds). (2012). Tomos II, III, IV, V y VI.

El cuadro debe incluir: una descripcin de la forma en que se aprovechan los conocimientos previos para la formalizacin de los algoritmos de las cuatro operaciones bsicas con fraccio-nes comunes y nmeros decimales.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la relacin entre los co-nocimientos previos y la formalizacin de los algoritmos no se expone con claridad y sufi-ciencia; 2, si la relacin entre los conocimientos previos y la formalizacin de los algoritmos no se expone con claridad pero s con suficiencia; 3, si la relacin entre los conocimientos previos y la formalizacin de los algoritmos se expone con claridad, pero no con suficiencia; 4, si la relacin entre los conocimientos previos y la formalizacin de los algoritmos se expone con claridad y suficiencia.

49Aritmtica


3.3.2. Presentacin donde se resuma el tratamiento de los algoritmos de las cuatro operaciones con fracciones comunes con base en la secuencia que se presenta en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 1, pgs. 14-17, 26-41 y 78-93.

La presentacin debe: incluir ttulo y autor; abordar correctamente los conceptos mate-mticos, las conclusiones y citar las fuentes utilizadas. Debe destacar la relevancia del ar-tculo con relacin al tema que se aborda en este curso.


3.3.2. Exposicin en equipo de los procesos algortmicos de las cuatro operaciones. Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 1, pgs. 14-17, 26-41 y 78-93.


Tema 3.4.


3.4.1. Elabore un anlisis comparativo del ca-ptulo 5 de Fandio, M. (2009) con el captulo 6 de Llinares, S. (1997).

3.4.2. Analice el captulo 7 en Fandio, M. (2009).

Productos

3.4.1. Resumen que compare los textos de Fandio, M. (2009) y Llinares, S. (1997).

El resumen debe incluir: ttulo y autor; debe abordar correctamente los conceptos mate-mticos en el desarrollo del tema, las conclu-siones y citar las fuentes utilizadas; destacar las diferencias entre las posturas de los au-tores y la relevancia del artculo con relacin al tema que se aborda en este curso.


3.4.2. Resumen del captulo 7 en Fandio, M. (2009).

El resumen debe incluir: ttulo y autor; abor-dar correctamente los conceptos matemti-cos en el desarrollo del tema, las conclusiones y citar las fuentes utilizadas; debe destacar la relevancia del texto con relacin al tema que se aborda en este curso.

Excepto la cita del nombre del autor y el t-tulo del captulo, cada uno de los cuatro lti-mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

51Aritmtica


3.4.3. Cuadro en que se ejemplifiquen los distintos significados de las fracciones en problemas incluidos en los libros de texto de educacin primaria (SEP, 2011).

El cuadro debe incluir: los distintos signifi-cados de las fracciones relacionados con la estructura matemtica de los problemas que se seleccionen en los libros de texto de educa-cin primaria (SEP, 2011).

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la descripcin de los sig-nificados de las fracciones y su relacin con la estructura matemtica de los problemas es insuficiente; 2, si la descripcin de los signi-ficados de las fracciones es suficiente y la descripcin de su relacin con la estructura matemtica de los problemas es insuficien-te; 3, si la descripcin de los significados de las fracciones y su relacin con la estructura matemtica de los problemas es suficiente; 4, si la descripcin de los significados de las fracciones es buena y se establece una clara relacin entre los significados y la estructura matemtica de los problemas.

3.4.3. Analice los libros de texto de educa-cin primaria (SEP, 2011) e identifique los sig-nificados de las fracciones que se presentan en las lecciones.


Tema 3.5.


3.5.1. Revise la propuesta de Pujadas, M. (2000) para la enseanza de las fracciones en cuanto a equivalencia de fracciones y com-paracin de fracciones.

3.5.2. Haga una presentacin en equipo de una secuencia de enseanza para el tema de equivalencia y comparacin de fracciones.

Productos

3.5.1. Resumen de la propuesta didctica que presenta Pujadas, M. (2000).

El resumen debe incluir: ttulo y autor; abor-dar correctamente los conceptos matemti-cos en el desarrollo del tema, las conclusiones y citar las fuentes utilizadas; debe destacar la relevancia del texto con relacin al tema que se aborda en este curso.

Excepto la cita del nombre del autor y el t-tulo del texto, cada uno de los cuatro lti-mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

3.5.2. Elaboracin en equipo de una secuen-cia de enseanza para el tema de equivalen-cia de fracciones.

La secuencia debe: presentar los propsitos de aprendizaje, los materiales que se em-plearan para ponerla en prctica y una clara relacin entre sus partes.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contie-ne errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores conceptuales y presenta un tratamiento aceptablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores conceptuales y es completa; 4, si la secuencia no contiene errores conceptuales, es completa e incluye una seccin donde se anticipen los posibles obstculos que pueden presentar los alumnos y alternativas para ayudarlos a que los superen.

53Aritmtica


3.5.3. Coleccin de problemas resueltos que involucren el uso de fracciones comunes que se presentan en Isoda M. y Cedillo T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 2, pgs. 23-37.


Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo clasifica, plan-tea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si slo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si clasifica, plantea, argumenta y valida diferen-tes formas de resolucin, y resuelve correc-tamente ms del 85% de los problemas.

3.5.4. Problemas resueltos que involucren las actividades de equivalencia , comparacin, suma y resta con fracciones comunes que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds). (2012). Tomo VI, Vol. 1, pgs. 23-34. Y tambin en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012). Bloque 3.


Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo clasifica, plan-tea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si slo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si clasifica, plantea, argumenta y valida diferen-tes formas de resolucin, y resuelve correc-tamente ms del 85% de los problemas.

3.5.3. Plantee y resuelva los problemas que involucran fracciones comunes que se pre-sentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds). (2012). Tomo V, Vol. 2, pgs. 23-37.

3.5.4. Realice las actividades de equivalencia, comparacin, suma y resta con fracciones co-munes que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds). (2012). Tomo VI, Vol. 1, pgs. 23-34. Y tambin en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012). Bloque 3.


Tema 3.6.


3.6.1. Explore el uso de diferentes recursos tecnolgicos para resolver problemas que in-volucren el uso de fracciones comunes (geo-gebra, geoplano virtual, entre otros).

3.6.2. Realice las actividades que involucran fracciones comunes y nmeros decimales usando la calculadora que se presentan en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloques 3, 4 y 5.

Productos

3.6.1. Exposicin en equipo sobre el uso de recursos tecnolgicos para resolver problemas que involucren el uso de fraccio-nes comunes.

La exposicin debe incluir: el nombre del re-curso tecnolgico, ejemplos donde se muestre cmo usar las herramientas que dispone ese recurso para trabajar con fracciones comunes, no debe contener errores en los conceptos matemticos y destacar las ventajas didcti-cas del recurso con relacin al tema de frac-ciones comunes y resolucin de problemas.

Excepto la cita del nombre del recurso tec-nolgico, cada uno de los otros aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

3.6.2. Actividades resueltas planteadas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloques 3, 4 y 5.

La coleccin de actividades resueltas debe ser una seleccin que incluya distintos niveles de dificultad (baja, media y alta) y contener al menos el 50% de las hojas de trabajo de los bloques 3, 4 y 5.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo clasifica, plantea y re-suelve correctamente el 50% de los problemas seleccionados; 2, si slo clasifica, plantea y re-suelve correctamente el 70% de los problemas seleccionados; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas selec-cionados; 4, si clasifica, plantea, argumenta y valida diferentes formas de resolucin y resuelve correctamente ms del 85% de los problemas seleccionados.

55Aritmtica


3.6.3. Presentacin en equipo de dos secuen-cias de enseanza empleando recursos tecno-lgicos para operar con fracciones comunes.

La secuencia debe incluir: los propsitos de aprendizaje, los materiales que se emplearan para ponerla en prctica y una clara relacin entre sus partes.

Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contie-ne errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores conceptuales y presenta un tratamiento aceptablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores conceptuales y es completa; 4, si la secuencia no contiene errores conceptuales, es completa e incluye una seccin donde se anticipen los posibles obstculos que pueden presentar los alum-nos y alternativas para ayudarlos a que los superen.

3.6.3. Disee secuencias de enseanza em-pleando recursos tecnolgicos que permitan operar con fracciones comunes.

nDICE


Unidad de aprendizaje 4

Desarrollo del razonamiento proporcional


- Distingue las caractersticas de las propuestas tericas metodolgicas para la enseanza de la aritmtica en la escuela primaria para aplicarlas crticamente en su prctica profesional.



- Emplea la evaluacin como un instrumento para mejorar los niveles de desempeo de los alumnos de la escuela primaria en la resolucin de problemas.

57Aritmtica


4.1. Anlisis de los conceptos de razn y proporcin a travs de diversas situaciones.

4.2. Estudio del concepto de porcentaje y su representacin grfica.

4.3. Resolucin de problemas que involucran el clculo de porcentajes.

4.4. El estudio de la variacin proporcional directa.



Tema 4.1.


4.1.1. Analice la propuesta didctica para el estudio de las razones y proporciones que se presenta en los siguientes materiales:


- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo VI, Vol. 2, pgs. 26-28 y pgs. 31-36.

Productos

4.1.1. Presentacin acerca de las razones y proporciones, destacando los conceptos de razn y proporcin, los contenidos matem-ticos involucrados en dichos conceptos y la propuesta didctica de los textos analizados.

La presentacin deber describir con clari-dad: a) cmo se introduce y desarrolla en la propuesta didctica los conceptos de razn y proporcin (el enfoque, la secuencia, los problemas, ejemplos y ejercicios propuestos, etc.) y b) los contenidos matemticos que considera la propuesta para introducir y de-sarrollar los conceptos de razn y proporcin. Adems, la presentacin debe incluir: intro-duccin al tema, desarrollo del tema, con-clusiones y bibliografa o referencias de las fuentes utilizadas.

Cada uno de los cuatro aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, cali-dad buena; 4, calidad excelente.

59Aritmtica


4.1.2. Revise y resuelva las actividades rela-cionadas con las razones y proporciones que se presentan en los siguientes materiales:



- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Vega, E. y Ramrez M.E. (2012). Pgs. 108, 112 y 113.

- Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3.

4.1.3. Lleve a cabo una puesta en comn de las actividades realizadas en el punto anterior.

4.1.2. Actividades resueltas, las propuestas en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012), Tomo V, Vol. 2, pgs. 70-75 y Tomo VI, Vol. 2, pgs. 37-41; actividades resueltas, las propuestas en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 108, 112 y 113; hojas de trabajo resueltas, las propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3.

En la presentacin de las soluciones debe ar-gumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolucin en al menos el 85% de las actividades.

Estos productos se valoran de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo presen-ta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si slo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las actividades; 4, si argumenta, comuni-ca y valida diferentes formas de resolucin y resuelve correctamente ms del 85% de las actividades.


Tema 4.2.


4.2.1. Analice la propuesta didctica para el estudio del porcentaje como razn y su repre-sentacin grfica, que se presenta en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 2, pgs. 60-62 y pgs. 66-69.

Productos

4.2.1. Ensayo que muestre la relacin entre las razones y el porcentaje, su clculo y repre-sentaciones grficas.



61Aritmtica


4.2.2. Actividades revisadas y resueltas de porcentaje y su representacin grfica, las que se incluyen en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 109 y 110.

En la solucin que se presente debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolucin en al menos el 85% de las actividades.

Este trabajo se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo presenta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si slo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las actividades; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolucin y resuelve correctamente ms del 85% de las actividades.

4.2.2. Resuelva las actividades relacionadas con porcentajes y su representacin grfi-ca que se presentan en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 109 y 110.

4.2.3. Lleve a cabo una puesta en comn de las actividades realizadas en el punto anterior mediante la presentacin de las diversas estra-tegias utilizadas para abordarlas.


Tema 4.3.


4.3.1. Analice la propuesta didctica para la resolucin de problemas que involucran el clculo de porcentajes como una razn que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 2, pgs. 63-65.

Productos

4.3.1. Presentacin de los procesos matem-ticos para resolver problemas que involucran el clculo de porcentajes.

La presentacin deber: describir con clari-dad los procesos matemticos para resolver problemas que involucren el clculo de por-centajes y con nfasis el uso del concepto de razn. Adems, la presentacin tambin debe incluir introduccin al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografa o referen-cias de las fuentes utilizadas.

Cada uno de los cuatro aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, cali-dad buena; 4, calidad excelente.

63Aritmtica


4.3.2. Construccin de problemas que impli-quen el clculo de porcentajes para el nivel de educacin primaria; registros y anlisis de la puesta en prctica con alumnos de educacin primaria.

Los problemas formulados deben contener: los datos necesarios para plantearlos, la inte-rrogante o problemtica a resolver, la condi-cin que relaciona los datos y argumentar su pertinencia para emplearlos en la educacin primaria.

Cada uno de los tres aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, cali-dad buena; 4, calidad excelente

Los registros y anlisis de cada problema puesto en prctica deben mostrar el razona-miento de los alumnos y su interpretacin.

Se usa la escala usual: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.

4.3.2. Redacte problemas que impliquen el clculo de porcentajes, pngalos en prctica con alumnos de educacin bsica y obtenga conclusiones.


Tema 4.4.


4.4.1. Analice la propuesta didctica para el estudio de la variacin proporcional directa, su representacin grfica y aplicaciones que se presenta en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo VI, Vol. 2, pgs. 43-55.

Productos

4.4.1. Mapa conceptual que presenta los contenidos matemticos y sus conexiones relacionados con la variacin proporcional directa.

El mapa conceptual debe contener: el con-cepto principal; los conceptos subordinados; las ligas y proposiciones; enlaces cruzados y creatividad; y estructura jerrquica.

Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue-na; 4, calidad excelente.

65Aritmtica


4.4.2. Actividades resueltas sobre variacin proporcional directa, las que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. , (Eds.). (2012), Tomo VI, Vol. 2, pgs. 56-62; actividades resueltas de variacin proporcional directa, las que se presentan en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramrez M.E. y Vega, E. (2012). Pgs. 112-115; actividades resueltas de variacin proporcional directa, las que se presentan en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3.

En la resolucin de estas actividades debe ar-gumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolucin en al menos el 85% de las actividades.

Estos trabajos se valoran de acuerdo con la siguiente escala: 1, si slo presenta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si slo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las actividades; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolucin y resuelve correctamente ms del 85% de las actividades.

4.4.2. Resuelva las actividades relacionadas con la variacin proporcional directa que se presentan en:


- Cedillo T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Vega, E. y Ramrez M.E.(2012). Pgs. 112-115.

- Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3.

4.4.3. Lleve a cabo una puesta en comn de las actividades realizadas en el punto ante-rior, haciendo nfasis en la presentacin de las estrategias utilizadas y su pertinencia para la educacin bsica.

nDICE

Aritmtica- su aprendizaje y enseanzaPropsitos y descripcin general del cursoCompetenciasEstructura del curso Unidades de aprendizajeOrientaciones generales para el desarrollo del cursoSugerencias para la evaluacinBibliografaUnidad de aprendizaje 1Unidad de aprendizaje 2Unidad de aprendizaje 3Unidad de aprendizaje 4

Aritmetica Su Aprendizaje y Ensenanza Lepri

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