EKONOMETRITIME SERIES

SANJOYO

TOPIK - TOPIK 1. Pengertian Dasar2. Pengujian Stasioneritas3.ARMA & ARIMA4.ARCH & GARCH5. VAR6. COINTEGRATION & ECM7. SIMULTAN EQUATION

ARMA & ARIMA(1)Metodologi Box Jenkin:

Identifikasi stasioner ? ; jika diperlukan tranformasi. Berdasarkan property dr autocorelasi suatu series (yg sdh ditransformasikan) pilih model ARMA / ARIMA estimasi & uji model yang cocok dimana residual bersifat white noiseAutocorrelation mengukur korelasi antara suatu series dg beberapa lag sebelumnya. Misalnya: antara Zt dg Zt-1, untuk seluruh pasangan (jumlah observasi ada n-1 pasangan). Lakukan forecast berdasarkan kurun waktu pengamatan yg sesuai.

ARMA & ARIMA(2)ARIMA dibangun berdasarkan bahwa suatu proses stokastik dr data series memiliki struktur yg berkaitan dg:

Trend jangka panjangNilai pd waktu sebelumnya (AR struktur)Nilai disturban pd periode sebelumnya (MA).

ARMA & ARIMA(3)Autoregresive (AR):

AR(p)Zt=m+1Zt-1 +2Zt-2+...+pZt-p+t dimana m=konstanta, t = white noise proses.

Contoh:AR(1) Yt=0,8Yt-1+ t

Lat7: AR Proses

ARMA & ARIMA(2)Contoh:

AR(2) Zt=0,5Zt-1 +0,3Zt-2+ t

ARMA & ARIMA(2)Moving Average (MA) :

Zt=+0t+1t-1+...+qt-q ;=konstanta, t =white noise proses. Contoh:

MA(1) Yt=2+ t+t-1

Lat8: MA Proses

ARMA & ARIMA(2)Contoh:

MA(2) Zt=2+ t+t-1 +t-2

ARMA & ARIMA(2)

ARMA:Zt=+1Zt-1+0t+1t-1 N ARMA(p=1,q=1) Jika series sdh first dif I(1) ARIMA(1,1,1)

Lat9: ARMA Proses

ARMA & ARIMA(3)Identifikasi struktur series:

Exponentially decayExponentially decayARMA

Terputus/ terpotong setelah Lag q

MA (q)

Finete: terputus sesudah lag p

Decay exponentiallyAR (p)Pola PACFPola ACT

Pemilihan Lag:ACF max q (lag MA)PACF max p(lag AR) Bila model cenderung MA atau AR saja

ARMA & ARIMA(5)Kriteria pemilihan model terbaik:

Error random Q statistik (correlogram)Signifikasi Veriabel t statistikSE of Regresi / R2

Berkaitan dengan forecasting:Root Mean square error (RMSE)Mean Absolut Error (MAE)Mean Absolut Percent Error (MAPE)

ARMA & ARIMA(4)CARA PERTAMA: forward regresion (basis residual white noise):

Lihat PACF untuk menentukan Lag AR(p), kemudian:lihat correlogram apakah model sdh White Noise.Bila belum modelkan sebagai lag MA(q)

Mis dari data file :univariatCPI non-stat first diff (d=1) CPI StasionerCPI lihat correlogram ar(1)OLS cpi c ar(1) significant ? Ya. Lihat residual correlogram White noise? tambah ma(5)OLS cpi ar(1) ma(5) significant ? Ya. Lihat residual correlogram White noise? tambah ma(8) atau ma(6)Dan seterus nyaModel Akhir:

(1). cpi ar(1) ma(5) ma(6)(2). cpi ar(1) ma(5) ma(8)

Lat9a: ARMA Proses

ARMA & ARIMA(4)CARA KEDUA: Backward Regression (basis Signifikansi koef):

Mis dari data file :univariat CPICPI Non-stasioner first diff (d=1) CPI Stasioner Dari correlogram (CPI ): ar(1) ar(7) ma(1-6) yg penting significant individual koefisienOLS: CPI c ar(1) ar(7) ma(1-6) hilangkan yang tidak significant mulai dari ma(6) dg redundant test dan seterusnya.Model Akhir: CPI c ar(1) ar(7) ma(2) ma(5)

Lat9b: ARMA Proses

Kriteria Pemilihan Model

1.746126 Error WN0.0356 0.0000 0.0458 0.0069 0.0004

1.326451 0.842224 -0.119512 -0.274655 0.344174

CONSTANTAR(1)AR(7)MA(2)MA(5)

1.706071 Error WN0.0673 0.0000 0.0004 0.0070

1.258723484 0.7521177939,0.3430463389,-0.2584077005

CONSTANTAR(1)MA(5) MA(8)

1.702521 Error WN0.1202 0.0000 0.0005 0.0050

1.302799 0.707553 0.327614 0.259056

CONSTANTAR(1)MA(5)MA(6)

SE of RegProb Qp-valuet-ratio

EstimasiParameter

ParameterModel ARIMA

ARCH & GARCH(1)GARCH (Geneneralized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity):

Model time series dg varian tidak konstan, t. Varian tidak konstan:

Adanya heteroscedasticityAsumsi OLS tak terpenuhiParameter masih tak biasEstimasi standar error & confident interval terlalu narrow a false sense of percision.

Mendeteksi GARCH: secara visual ditandai volatility clustering (adanya varian meningkat interval tertentu).

ARCH & GARCH(2)Varian t dimodelkan bergantung pada :

Rata2 series ()Volatility data yg terjadi periode sebelumnya (diukur dg lag kuadrat residual t-12)- ARCH termVarian forecast periode sebelumnya, t-12

Model ARCH(q): Yt=0+0Yt-1+t dimana t ~ N(0, t) heterosedastic

t= t t ; dimana t adalah white noise N(0,1)t2= 0+ 12t-1 +..+ q2t-qBila ARCH(1) maka: t2= 0+ 12t-1

ARCH & GARCH(3)Model GARCH(p,q)

Yt=0+0Yt-1+t dimana t ~ N(0, t) heterosedastict= t t dimana t adalah white noise N(0,1)..t = conditional varians Bila GARCH(1,1) maka: t2= 0+ 12t-1 +t-1 2t-1

Pengujian Model ARCHEngle (1982) Lagrange Multiplier test utk ARCH, dg step:

Ettimasi AR(n) (regressi) dg OLS: yt= 0+ 1yt-1 ++ nyt-n + t Hitung Bila tak ada ARCH/ GARCH maka 0= 2== q=0

Moving average q lag of 2t-1-ARCH termAutoregresive p Lag of 2t-GARCH term

ARCH & GARCH(4)Pengujian Model ARCH

Hipotesis:Ho: 0= 2== q=0 tidak ada ARCH error s/d order qH1: ada ARCH

Test Statistik TR 2 ~2qKeputusan : Tolak Ho bila TR 2 >2q

Lat10: ARCH Proses

Threshold ARCH/ GARCH (1)Model T-GARCH(p,q)

Yt=0+0Yt-1+t dimana t ~ N(0, t) heterosedastict= t t dimana t adalah white noise N(0,1)..t = conditional varians dimana: I t-k=1 jika t 0; bad news t-1

Threshold ARCH/ GARCH (2)Hipotesis

H0: i=0 (bad news tak berdampak pada cond. Variance)H1: i0 (bad news berdampak pada cond. Variance)

Statistik Uji : z-test : i/SE(i)Keputusan: p-value < 5% H0 ditolak