ÁREAS Y VOLUMENES

Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.

Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert pág. 1

Áreas y Volúmenes.

Área del cubo.

Para calcular el área del cubo usamos la fórmula: A=6L2 Donde 6 es la cantidad de caras o aristas y L es la longitud del lado del cubo.

Ejemplos:

1.- Calcule el área del cubo siguiente:

Ejemplo 2.

Calcular el área del siguiente cubo:

Volumen del cono. Para calcular el volumen de un cono utilizamos la fórmula: V=L3

Ejemplos. Calcule el volumen del cono siguiente.

L= 8 cm

Solución:

A= 6L2

A= 6 (8cm)2

A= 6 (64cm2)

A= 384 cm2

L= 12 cm

Solución:

A= 6L2

A= 6 (12cm)2

A= 6 (144cm2)

A= 864 cm2

Solución

V=L3

V=(6 cm)3

V= 216 cm3

L=6 cm



Ejemplo 2.

Calcule el volumen del cubo siguiente sabiendo que la longitud de su lado es 9 cm.

Resolución de problemas.

Si una pecera que tiene 12 cm de arista o lado está llena hasta las partes de su capacidad total. ¿Qué cantidad de agua tiene?

V= L3

V= (9 cm)3

V= (9 cm)(9 cm)(9 cm)

V= 729 cm3

Solución

V=L3

V=(6 cm)3

V= 216 cm3

𝟑

𝟒

Solución:

Puesto que la pecera está a de su capacidad, Se calcula:

(12 cm)= 36 cm

4 = 9 cm en

Esto significa que el volumen se va a calcular función de 9 cm y no de 12 cm

3

4

𝟑

𝟒



Área y Volumen del Cilindro.

Área del Cilindro.

Calcule el área total del siguiente Cilindro.

h= 12 cm

R= 5 cm

Ejemplo 2.

Calcule el área lateral y el área total del siguiente cilindro

h= 10 cm

r = 8 cm

Solución:

AT =2𝜋r (h+r)

AT =2(3.14)(5 cm) (12 cm+5 cm)

AT = (31.4 cm)(17 cm)

AT = 533.80 𝑐𝑚2

Solución.

AL = 2πrh

AL = 2(3.14) (8 cm) (10 cm)

AL = 502.4 cm2

ÁREA TOTAL.

AT =2πr (h+r)

AT =2(3.14) (8 cm) (10 cm+8 cm)

AT = (54.24 cm) (18 cm)

AT = 904.32 cm2



Volumen del Cilindro.

Para calcular el volumen de un cilindro se usa la fórmula: V= 𝜋𝑟2h Donde r es el radio, h es la altura y 𝜋=3.14 Ejemplo.

Calcule el volumen del siguiente Cilindro.

h=13.5 cm

Problema. ¿Qué cantidad de agua en 𝑚3 contiene un tinaco de 7 metros de altura y 4.8 metros de diámetro cuando está lleno a su máxima capacidad?

h= 7 m

r =2.4 m

Solución: V = πr2h

V= (3.14) (9.2 cm)2(13.5 cm)

V= (3.14) (84.64 cm2) (13.5 cm)

V= 3587.89 cm3

r = 9.2 cm

Solución.

Puesto que r = D

2

Tenemos que: r = 4.8 𝑚

2 = 2.4 m

V = πr2h

V= (3.14) (2.4 cm)2(7 m)

V= (3.14)(5.76 m2) (7 m)

V= 126.60 m3



La Esfera.

Área de la Esfera.

Par calcular el área de una esfera usamos la fórmula: A= 4 𝝅𝒓𝟐

Ejercicios resueltos. Calcular el área de la esfera siguiente.

Ejemplo 2. Calcule el área de una esfera sabiendo que la longitud de su diámetro es igual a 18 cm.

Volumen de la Esfera.

Para calcular el volumen de una esfera usamos la fórmula:

Ejemplo: Calcule el volumen de una esfera sabiendo que su radio es 8 cm.

Solución:

A= 4 𝝅𝒓𝟐

A= 4 (3.14)(6 cm)2

A= (12.56)(36 cm2)

A= 452.16 cm2

r = 6 cm

r

r

Solución: En este ejercicio para obtener el radio usamos la expresión:

r = D

2 por lo que

r = 18 cm

2 = 9 cm

A= 4 𝝅𝒓𝟐

A= 4 (3.14)(9 cm)2

A= (12.56)(81 cm2)

A= 1,017.36 cm2

V = 𝟒𝛑𝐫𝟑

𝟑

Solución:

V = 𝟒𝛑𝐫𝟑

𝟑

V = 𝟒(𝟑.𝟏𝟒)(𝟖 𝒄𝒎)𝟑

𝟑

V = (𝟏𝟐.𝟓𝟔)(𝟓𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟑)

𝟑 =

𝟔,𝟒𝟑𝟎.𝟕𝟐 𝒄𝒎𝟑

𝟑

V= 2,143.57 𝒄𝒎𝟑



Área y Volumen del paralelepípedo.

Área del paralelepípedo.

Para calcular el área del paralelepípedo usamos la fórmula:

A=2 (xy+yz+xz)

En donde x, y e z son las longitudes correspondientes al Largo, Ancho y la Altura. Ejemplo. Calcular el área total del paralelepípedo siguiente:

y = 8 cm

Solución:

A = 2 [(𝟖 𝒄𝒎)(𝟏𝟓 𝒄𝒎) + (𝟖 𝒄𝒎)(𝟓 𝒄𝒎) + (𝟏𝟓 𝒄𝒎)(𝟓 𝒄𝒎)]

A = 2 [𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 + 𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐 + 𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐]

A = 2 (235 𝒄𝒎𝟐)

A= 470 𝒄𝒎𝟐

x = 15 cm

Z= 5 cm

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