ARCHIVO ESTUDIO CONCRETO

DISEO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

Duodcima edicin

ARTHUR H. NILSON Professor Emeritus .

Structural Engineering Cornell University

Con contribuciones de DAVID DARWIN

Professor of Civil Engineering University of Kansas

Traduccin LUIS EDUARDO YAMN L.

Ingeniero civil, profesor asociado e investigador de la Universidad de los Andes

Master of Science, Stanford University

Revisin tcnica PEDRO NEL QUIROGA S.

Ingeniero civil, profesor de la Escuela Colombiana de Ingeniera

Santaf de Bogot Buenos Aires Caracas Guatemala Lisboa Madrid Mxico Nueva York Panam San Juan Santiago de Chile Sao Paulo

Auckland Hamburgo Londres Miln Montreal Nueva Delhi Pars San Francisco San Luis Sidney Singapur Tokio Toronto

Diseo de estructuras de concreto, duodcima edicin

No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1999, por McGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A. Avenida de las Amricas 46-41. Santaf de Bogot, Colombia

Traducido de la duodcima edicin en ingls de Design of Concrete Structures Copyright O MCMXCVII, por McGRAW-HILL, Inc. ISBN: 0-07-046586-X

Editora: Emma Ariza H. 1234567890

ISBN: 958-600-953-X

Impreso en Colombia Printed in Colombia

Se imprimieron 2.600 ejeniplares en el mes de junio de 2001 Impreso por Quebecor World Bogot S.A.

Arthur H. Nilson ha trabajado durante ms de 40 aos en los campos de investigacin, acadmico y de consultora relacionados con el concreto estructural. Desde 1956 est vinculado como miembro de la facultad del College of Engineering en la Universidad de Cornell, donde se encuentra a cargo de los cursos de pregrado y de posgrado en el diseo de estructuras de concreto reforzado y de concre- to preesforzado. Ocup la direccin del departamento de ingeniera estructural entre 1978 y 1985. Tambin ha formado parte de diversos comits profesionales, entre ellos el Building Code Subcommittee 318D del American Concrete Institute (ACI). Su trabajo relacionado con el concre- to de alta resistencia, pionero a nivel mundial, ha sido reconocido ampliamente. Fue laureado con la medalla Wason del ACI, por su investigacin en materiales en 1974; con la medalla Wason del ACI por el mejor artculo tcnico en 1986 y 1987; con el premio ACI Structural Research Award en 1993. Fue elegido miembro del consejo en el ACI y en la American Society of Civil Engineers (ASCE), as como miembro honorario del cuerpo estudiantil de ingeniera civil en la Universidad de Cornell por su excelente labor pedaggica. Fue nombrado profesor emrito en 1991. Es investigador y conferencista en las universidades de Manchester, Salford y Tcnica de Miln. Ingeniero registrado en varios estados, previamente a su actividad docente estuvo dedicado de tiempo completo a la prctica profesional. Desde su retiro en 1991 de las actividades docentes ha estado en forma activa en consultora. En 1948 recibi el ttulo de B.S. en la Universidad de Stanford; en 1956, el de M.S. de la Universidad de Cornell; y en 1967, el de Ph.D. de la Universidad de California en la ciudad de Berkeley.

Prefacio xiii

Captulo 1 Introduccin 1.1 Concreto, concreto reforzado y concreto preesforzado 1.2 Formas estructurales. 1.3 Cargas 1.4 Funcionalidad, resistencia y seguridad estructural 1.5 Fundamentos del diseo 1.6 Cdigos de diseo y especificaciones 1.7 Disposiciones de seguridad del Cdigo ACI 1.8 Suposiciones fundamentales para el comportamiento

del concreto reforzado 1.9 Comportamiento de elementos sometidos a cargas axiales

Referencias Problemas

Captulo 2 Materiales 2.1 Introduccin 2.2 Cemento 2.3 Agregados 2.4 Dosificacin y mezcla del concreto 2.5 Transporte, vaciado, compactacin y curado

vi CONTENIDO

2.6 Control de calidad 2.7 Aditivos 2.8 Propiedades en compresin 2.9 Resistencia a la tensin

2.10 Resistencia bajo esfuerzos combinados 2.11 Efectos de retraccin y temperatura 2.12 Concreto de alta resistencia 2.13 Aceros de refuerzo para el concreto 2.14 Barras de refuerzo 2.15 Mallas electrosoldadas de alambrn 2.16 Aceros de preesfuerzo

Referencias

Captulo 3 Anlisis y diseno a flexin de vigas 3.1 Introduccin 3.2 Flexin de vigas homogneas 3.3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado 3.4 Diseo de vigas rectangulares reforzadas a tensin 3.5 Ayudas de diseo 3.6 Aspectos prcticos en el diseo de vigas 3.7 Vigas rectangulares con refuerzo a tensin y a compresin 3.8 Vigas T


Captulo 4 Cortante y tensin diagonal en vigas 4.1 Introduccin 4.2 Tensin diagonal en vigas elsticas homogneas 4.3 Vigas de concreto reforzado sin refuerzo a cortante 4.4 Vigas de concreto reforzado con refuerzo en el alma 4.5 Disposiciones del Cdigo ACI para diseo a cortante 4.6 Efecto de las fuerzas axiales 4.7 Vigas con altura variable 4.8 Modelos alternativos para anlisis y diseo a cortante 4.9 Vigas de gran altura

4.10 Mtodo de diseo de cortante por friccin Referencias Problemas

Captulo 5 Adherencia, anclaje y longitud de desarrollo 5.1 Fundamentos de la adherencia a flexin 5.2 Resistencia ltima de adherencia y longitud de desarrollo 5.3 Disposiciones del Cdigo ACI para el desarrollo

de refuerzo a tensin 5.4 Anclaje de barras sometidas a tensin mediante ganchos 5.5 Requisitos de anclaje para refuerzo en el alma 5.6 Mallas electrosoldadas de alambre 5.7 Desarrollo de barras a compresin

CONTENIDO w

Captulo 6

Captulo 7

Captulo 8

5.8 Barras en paquete 5.9 Puntos de corte y doblamiento de barras en vigas

5.10 Ejemplo integrado de un diseo de vigas 5.11 Empalmes en barras


Condiciones de servicio 6.1 Introduccin 6.2 Agrietamiento en elementos sometidos a flexin 6.3 Disposiciones del Cdigo ACI para el control de las grietas 6.4 Control de deflexiones 6.5 Deflexiones instantneas 6.6 Deflexiones por cargas que actan a largo plazo 6.7 Disposiciones del Cdigo ACI para el control de las deflexiones 6.8 Deflexiones ocasionadas por retraccin de fraguado

y por cambios de temperatura 6.9 Momento versus curvatura para secciones de concreto reforzado


Anlisis y diseo a torsin 7.1 Introduccin 7.2 Torsin en elementos de concreto simple 7.3 Torsin en elementos de concreto reforzado 7.4 Torsin y cortante 7.5 Disposiciones del Cdigo ACI para diseo a torsin


Columnas cortas 8.1 Introduccin: compresin axial 8.2 Flejes transversales y espirales 8.3 Compresin ms flexin de columnas rectangulares 8.4 Anlisis de compatibilidad de deformaciones

y diagrarnas de interaccin 8.5 Falla balanceada 8.6 Refuerzo distribuido 8.7 Refuerzo asimtrico 8.8 Columnas circulares 8.9 Disposiciones de seguridad del Cdigo ACI

8.10 Ayudas de diseo 8.1 1 Flexin biaxial 8.12 Mtodo del contorno de carga 8.13 Mtodo de la carga inversa 8.14 Anlisis por computador para flexin biaxial de columnas 8.15 Empalme de barras en columnas


viii CONTENIDO

Captulo 9 Columnas esbeltas 9.1 Introduccin 9.2 Columnas cargadas concntricamente 9.3 Compresin ms flexin 9.4 Criterios del Cdigo ACI para no tener en cuenta

los efectos de esbeltez 9.5 Criterios del Cdigo ACI para definicin de prticos arriostrados

versus no arriostrados 9.6 Mtodo de amplificacin de momento del Cdigo ACI

para prticos no arriostrados 9.7 Mtodo de amplificacin de momento del Cdigo ACI

para prticos arriostrados 9.8 Anlisis de segundo orden para efectos de esbeltez


Captulo 10 Diseo de refuerzo en las uniones 10.1 Introduccin 10.2 Uniones viga-columna (nudos) 10.3 Modelo puntal-tensor (Strut-and-Tie)

para el comportamiento de las uniones 10.4 Uniones viga secundaria-viga principal 10.5 Vigas de apoyo 10.6 Uniones de esquina y en T 10.7 Mnsulas y cornisas


Captulo 11 Anlisis de vigas y prticos indeterminados 11.1 Continuidad 11.2 Aplicacin de las cargas 11.3 Simplificaciones en el anlisis de prticos 11.4 Mtodos de anlisis elstico 11.5 Idealizacin de la estructura 11.6 Diseo preliminar 11.7 Anlisis aproximados 11.8 Coeficientes de momento del Cdigo ACI 11.9 Anlisis lmite

11.10 Conclusiones Referencias Problemas

Captulo 12 Losas apoyadas en los bordes 12.1 Tipos de losas 12.2 Diseo de losas en una direccin 12.3 Refuerzo para temperatura y retraccin de fraguado 12.4 Comportamiento de losas en dos direcciones

apoyadas en los bordes

CONTENIDO uc

12.5 Anlisis mediante el mtodo de los coeficientes 12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones

apoyadas en los bordes 12.7 Control de deflexiones 12.8 Otras consideraciones


Captulo 13 Losas en dos direcciones apoyadas sobre columnas 13.1 Introduccin 13.2 Mtodo de diseo directo 13.3 Refuerzo a flexin 13.4 Lmites de espesor del Cdigo ACI 13.5 Mtodo del prtico equivalente 13.6 Diseo a cortante en placas y losas planas 13.7 Transferencia de momentos a las columnas 13.8 Aberturas en losas 13.9 Clculo de deflexiones

13.10 Anlisis para cargas horizontales Referencias Problemas

Captulo 14 Anlisis de losas mediante lneas de fluencia 14.1 Introduccin 14.2 Teorema de lbs lmites superior e inferior 14.3 Reglas para las lneas de fluencia 14.4 Anlisis mediante el equilibrio de segmentos 14.5 Anlisis mediante el mtodo de trabajo virtual 14.6 Refuerzo ortotrpico y leas de fluencia oblicuas 14.7 Condiciones especiales en los bordes y en las esquinas 14.8 Patrones en forma de abanico bajo cargas concentradas 14.9 Limitaciones de la teora de leas de fluencia


Captulo 15 Mtodo de las franjas para losas ' \

15.1 Introduccin 15.2 Principios bsicos 15.3 Seleccin de la distribucin de cargas 15.4 Losas rectangulares 15.5 Bordes empotrados y continuidad 15.6 Bordes libres 15.7 Losas con aberturas 15.8 El mtodo de las franjas avanzado 15.9 Comparacin de los mtodos para el anlisis

y diseo de losas Referencias Problemas

x CONTENIDO

Captulo 16 Zapatas y cimentaciones 16.1 Tipos y funciones 16.2 Zapatas superficiales 16.3 Factores de diseo 16.4 Cargas, presiones de contacto y dimensiones de las zapatas 16.5 Zapatas para muros 16.6 Zapatas para columnas 16.7 Zapatas combinadas 16.8 Zapatas para dos columnas 16.9 Cimentaciones continuas, reticulares y losas de cimentacin

16.10 Dados de pilotes Referencias Problemas

Captulo 17 Muros de contencin 17.1 Funcin y tipos de muros de contencin 17.2 Presin de tierra 17.3 Presin de tierra para condiciones usuales de carga 17.4 Estabilidad externa 17.5 Bases del diseo estructural 17.6 Drenaje y otros detalles 17.7 Ejemplo: diseo de un muro de contencin de gravedad 17.8 Ejemplo: diseo de un muro de contencin en voladizo 17.9 Muros de contencin con contrafuertes

17.10 Muros de contencin prefabricados Referencias Problemas

Captulo 18 Sistemas de construccin para edificios de concreto 18.1 Introduccin 18.2 Sistemas de entrepiso y de cubierta 18.3 Muros de cerramiento, muros cortina y muros portantes 18.4 Muros estructurales o de cortante 18.5 Concreto prefabricado para edificios 18.6 Planos de ingeniera para edificios

Referencias

Captulo 19 Concreto preesforzado 19.1 Introduccin 19.2 Efectos del preesfuerzo 19.3 Fuentes de la fuerza de preesfuerzo 19.4 Aceros de preesfuerzo 19.5 Concreto para construccin preesforzada 19.6 Anlisis elstico a flexin 19.7 Resistencia a la flexin 19.8 Preesfuerzo parcial

CONTENIDO XI

19.9 Diseo a flexin con base en lmites en el esfuerzo del concreto

19.10 Seleccin de la forma 19.11 Perfiles de los tendones 19.12 Diseo a flexin con base en el balance de carga 19.13 Prdidas de preesfuerzo 19.14 Refuerzo a cortante, a tensin diagonal y en el alma 19.15 Esfuerzo de adherencia, longitud de transferencia y longitud

de desarrollo 19.16 Diseo de la zona de anclaje 19.17 Deflexin


Captulo 20 Diseo ssmico 20.1 Introduccin 20.2 Respuesta estructural 20.3 Criterios para cargas ssmicas 20.4 Disposiciones especiales del Cdigo ACI para el diseo ssmico 20.5 Disposiciones del Cdigo ACI para prticos 20.6 Disposiciones del Cdigo ACI para muros estructurales,

diafragmas y cerchas 20.7 Disposiciones del Cdigo ACI para resistencia a cortante 20.8 Disposiciones del Cdigo ACI para prticos en zonas

de amenaza ssmica moderada Referencias Problemas

Apndices A Ayudas de diseo B Factores de conversin al SI: unidades usuales

en los Estados Unidos a unidades del sistema mtrico SI C Mtodo de diseo unificado para elementos

de concreto reforzado y preesforzado sometidos a flexin y a compresin

ndice

La presente edicin es una actualizacin y ampliacin del trabajo previo y tiene los mismos objeti- vos: establecer una clara interpretacin del comportamiento del concreto reforzado y desarrollar experiencia en los mtodos utilizados en la prctica de diseo actual, con particular referencia a las disposiciones del Cdigo del Arnerican Concrete Institute (ACI) de 1995,

Se acepta ampliamente que la sola formacin en tcnicas especializadas de diseo y en procedimientos codificados no es suficiente para una prctica profesional exitosa. Estos procedimientos estn sujetos a cambios frecuentes. Para mantenerse actualizado, el ingeniero necesita una slida formacin en el comportamiento bsico del concreto y del acero como materiales estructurales, y en el comportamiento de elementos de concreto reforzado y de estructuras. Por otro lado, el principal objetivo del ingeniero estructural es disear eficientemente estructuras seguras y econmicas. Por tanto, con esta premisa fundamental como base, es esencial la familiarizacin con los procedimientos actuales de diseo. Esta edicin, al igual que las precedentes, sirve para ambos propsitos.

El texto expone la mecnica bsica del concreto estructural y de los mtodos para el diseo de elementos individuales sometidos a flexin, cortante, torsin y fuerzas axiales; adems ofrece muchos detalles relacionados con aplicaciones a los diversos tipos de sistemas estructurales. El tratamiento de los sistemas de losa, a lo largo de cuatro captulos, es particularmente completo.

Dos captulos se han reescrito en buen porcentaje. Las columnas esbeltas, mucho ms comunes en la actualidad debido al uso de materiales de mayor resistencia y de conceptos de diseo ms refinados, han sido objeto de una reevaluacin intensiva, reflejados en la introduccin de nuevos procedimientos de diseo en el cdigo ACI 95. El captulo 9 refleja estas nuevas provisiones al presentar tanto el antiguo como el nuevo mtodo de amplificacin de momentos, as como tcnicas para anlisis de segundo orden. El captulo 7, referente a torsin, tambin reescrito en gran medida, se basa ahora en la analoga del tubo de pared delgada y cercha especial, consistente con el Cdigo ACI 95.

xiv PREFACIO

El captulo 20, sobre diseo ssrnico, es nuevo y refleja la reciente consideracin de su irnpor- tancia en la seguridad de las estructuras en todo el mundo. Se ha adicionado un apndice que introduce el mtodo unificad^'^ de diseo de elementos sometidos a flexin y compresin. Este mtodo alterno, nuevo en el Cdigo ACI de 1995, introduce un conjunto consistente de disposiciones de diseo que pueden aplicarse a vigas de concreto reforzado, a columnas cargadas axial y excntricamente y a vigas preesforzadas o parcialmente preesforzadas.

La importancia fundamental del despiece de las barras en la seguridad estructural se recono- ce en un captulo independiente, el captulo 10, dedicado al diseo de las uniones, el cual incorpora las ltimas disposiciones del Cdigo ACI. Eii el captulo 5 se explican e ilustran los cambios drsti- cos en las disposiciones del Cdigo referentes al anclaje de barras y longitudes de desarrollo.

Igualmente se encuentra bastante niaterial nuevo en otros captulos. Los conceptos bsicos del modelo puntal y tensor (strut-and-tie) se destacan cuando es apropiado para ayudar en la visua- lizacin del comportamiento y proveer unas bases slidas en el diseo de zonas cuyo comportamiento es complejo. Este modelo se emplea en particular para el despiece de uniones, en el diseo del refuerzo a cortante y torsin, y en el diseo de mnsulas y vigas de gran altura. El captulo 2, de materiales, incluye una nueva seccin de aditivos e informacin de diseo sobre concreto de alta resistencia.

Con el fin de incluir el nuevo material descrito y mantener el tamao del libro, fue necesario eliminar tres captulos. El captulo referente a puentes de la edicin anterior se elimin considerando que en la actualidad la mayora de puentes de concreto son preesforzados, y su diseo est por fuera del alcance del presente trabajo; excelentes textos dedicados al diseo de puentes estn disponibles en el mercado. El captulo sobre construccin compuesta tambin fue eliminado. Este tema est ms relacionado con el diseo de acero que con el de concreto, y tiene especificaciones y mtodos de diseo independientes; tambin estn disponibles excelentes textos. El captulo relacionado con losas sobre el terreno tambin fue eliminado; estas losas se disean generalmente mediante la utilizacin de tablas y grficos basados en ensayos, que estn disponibles en varias organizaciones profesionales y comerciales.

En la actualidad, la mayor parte de los diseos se llevan a cabo utilizando programas de computador, bien sean de propsito general, disponibles comercialmente, o programas desarrollados por individuos para sus necesidades particulares. A lo largo del libro se suministran procedimientos de diseo paso a paso con el propsito de guiar al estudiante dentro de las metodologas, cada vez ms complejas, del diseo actual. stos pueden convertirse fcilmente a diagramas de flujo para ayudar en la programacin en computadores. Adems, se dan las referencias de muchos de los programas de computador comerciales ms utilizados.

El texto es apropiado para uno o dos cursos semestrales sobre diseo de estructuras de concreto. Si el plan de estudios permite slo un curso (probablemente en el cuarto ao de estudios de pregrado), lo siguiente servir para ese propsito: la introduccin y el tratamiento de materiales que se encuentran en los captulos 1 y 2, respectivamente; el material relacionado con flexin, cortante y anclaje, en los captulos 3,4 y 5; el captulo 6 sobre funcionamiento; el captulo 8 sobre columnas cortas; y la introduccin a losas armadas en una y en dos direcciones, en el captulo 12. De acuerdo con el tiempo disponible, en clase se cubrir el anlisis de prticos y los sistemas de construccin, captulos 11 y 18, pero stos pueden asignarse como lecturas independientes, de manera simultnea con el trabajo inicial del curso. Segn la experiencia del autor, tales lecturas complementarias contribuyen a incrementar la motivacin del estudiante.

El texto es bastante adecuado para un segundo curso, probablemente del primer ao de estudios de posgrado. Este segundo curso debera incluir una introduccin a los temas cada vez ms importantes de torsin, captulo 7; columnas esbeltas, captulo 9; y el diseo y despiece de las uniones, captulo 10. Tambin debera ofrecer la oportunidad de estudiar en forma ms detallada las losas, incluyendo el enfoque del ACI para las losas apoyadas sobre columnas, captulo 13, y los mtodos de anlisis y diseo basados en la teora de la plasticidad, captulos 14 y 15. Otros temas

PREFACIO xv

apropiados para un segundo curso incluiran cimentaciones y muros de contencin, captulos 16 y 17, y la introduccin al diseo ssmico, captulo 20. El tema de concreto preesforzado es suficientemente importante para justificar un curso separado. Si el plan de estudios no permite esta ltima alternativa, el captulo 19 proporciona una introduccin basada en otro texto del autor sobre concreto preesforzado, y puede utilizarse como texto de un curso corto en dicho tema.

Al final de cada captulo el estudiante encontrar una lista de referencias amplia y actualiza- da sobre la literatura existente para quienes deseen aumentar su conocimiento a travs del estudio individual.

Debe mencionarse adems el tema de las unidades. En los Estados Unidos la transformacin de las unidades tradicionales al obviamente preferible sistema mtrico de unidades SI ha ocurrido muy lentamente, en parte debido al costo de la conversin para la industria de la construccin, pero tambin debido a ciertas limitaciones del sistema SI (utilizacin de unidades derivadas, tales como el pascal; eliminacin del cm que resulta muy conveniente, etc.) en comparacin con el tradicional sistema mtrico europeo. Aunque muchos cursos en las reas de ciencias bsicas y ciencias de la ingeniera se dictan ahora en unidades del sistema SI, en la mayora de los cursos de diseo de nivel superior se continan utilizando las unidades tradicionales de los Estados Unidos, como re- flejo de lo que ocurre en la prctica. De esta manera, a lo largo de este texto se utilizan dichas unidades, aunque los grficos y los datos bsicos del captulo 2 se dan en los dos sistemas. En el Apndice B se establece la equivalencia entre los sistemas SI y el tradicional de los Estados Unidos. Una versin del Cdigo ACI est disponible en el sistema mtrico SI.

Este volumen es la duodcima edicin de un texto originado en 1923 por Leonard C. Urquhart y Charles E. 07Rourke, ambos profesores del rea de ingeniera estructural en la Universidad de Cornell en aquel momento. La segunda, la tercera y la cuarta ediciones consolidaron firmemente el trabajo como un texto lder para cursos elementales del rea en referencia. El profesor George Winter, tambin de Cornell, colabor con Urquhart en la preparacin de las ediciones quinta y sexta, y Winter y yo fuimos responsables de las ediciones sptima, octava y novena, que ampliaban sustancialmente tanto el-alcance como la profundidad de la presentacin. La dcima, la undcima y la presente edicin se prepararon despus de la muerte del profesor Winter, en 1982. David Danvin -estudiante de Winter y mo y ahora profesor del Departamento de Ingeniera Civil en la Universidad de Kansas-, colabor en la preparacin de esta edicin, contribuyendo con una amplia revisin de los captulos de torsin y de columnas esbeltas, y adicionando un captulo nuevo referente a diseo para fuerzas ssmicas. El profesor Charles W. Dolan de la Universidad de Wyoming, hizo valiosas sugerencias en la preparacin del captulo sobre concreto preesforzado.

Agradecimientos especiales a los siguientes revisores por sus comentarios y sugerencias tiles en sta y en las ediciones anteriores: Dan Branson, Universidad de Iowa; Kurt Gerstle, Universi- dad de Colorado; Louis Geschwidner, Universidad del Estado de ~enns~lvania; Wayne Klaiber, Universidad del Estado de Iowa; John Stanton, Universidad de Washington; y James Wight, Uni- versidad de Michigan. Agradecimiento especial a B. J. Clark, editor ejecutivo para ingeniera de McGraw-Hill, quien ha trabajado con el autor en cada paso de la produccin de las ltimas cinco ediciones.

Gustosamente doy mi reconocimiento a los autores originales. Aunque es posible afirmar que ni Urquhart ni O'Rourke reconoceran la mayor parte de los detalles, s les seran familiares el enfoque del tema y la filosofa educativa, bases para el xito de las primeras ediciones de este libro nico. Reconozco con particular gratitud la influencia del profesor Winter; mi larga relacin perso- nal y profesional con l tuvieron un profundo efecto en el desarrollo del punto de vista que ha marcado todo mi trabajo en los captulos que siguen.

Arthur H. Nilson

CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADO El concreto es un material semejante a la piedra que se obtiene mediante una mezcla cuidadosa- mente proporcionada de cemento, arena y grava u otro agregado, y agua; despus, esta mezcla se endurece en formaletas con la forma y dimensiones deseadas. El cuerpo del material consiste en agregado fino y grueso. El cemento y el agua interactan qumicamente para unir las partculas de agregado y conformar una masa slida. Es necesario agregar agua, adems de aquella que se requiere para la reaccin qumica, con el fin de darle a la mezcla la trabajabilidad adecuada que permita llenar las formaletas y rodear el acero de refuerzo embebido, antes de que inicie el endurecimiento. Se pueden obtener concretos en un amplio rango de propiedades ajustando apropiadamente las proporciones de los materiales constitutivos. Un rango an ms amplio de propiedades puede obtenerse mediante la utilizacin de cementos especiales (cementos de alta resistencia inicial), agregados especiales (los diversos agregados ligeros o pesados), aditivos (plastificantes y agentes incorporadores de aire, microslice o cenizas volantes) y mediante mtodos especiales de curado (curado al vapor).

Estas propiedades dependen en gran medida de las proporciones de la mezcla, del cuidado con el cual se mezclan los diferentes materiales constitutivos, y de las condiciones de humedad y temperatura bajo las cuales se mantenga la mezcla desde el momento en que se coloca en la forma- leta hasta que se encuentra totalmente endurecida. El proceso de control de estas condiciones se conoce como curado. Para evitar la produccin de concretos de bajos estndares se requiere un alto grado de supervisin y control por parte de personas con experiencia durante todo el proceso, desde el proporcionamiento en peso de los componentes, pasando por el mezclado y el vaciado, hasta la terminacin del curado.

Los factores que hacen del concreto un material de construccin universal son tan evidentes que ha sido utilizado de diversas maneras por miles de aos; probablemente se comenz a usar en el antiguo Egipto. Uno de estos factores consiste en la facilidad con la cual, mientras se encuentra en estado plstico, puede depositarse y llenar las formaletas y moldes de cualquier forma. Su alta resistencia al fuego y al clima son ventajas evidentes. La mayor parte de los materiales constitutivos, con la excepcin del cemento y los aditivos, estn disponibles a bajo costo, localmente o muy cerca del sitio de construccin. Su resistencia a la compresin, similar a la de las piedras naturales, es alta lo que lo hace apropiado para elementos sometidos principalmente a compresin, tales como columnas o arcos. Asimismo, de nuevo como en las piedras.naturales, el concreto es un

material relativamente frgil, con una baja resistencia a la tensin comparada con la resistencia a la compresin. Esto impide su utilizacin econmica en elementos estructurales sometidos a tensin ya sea en toda su seccin (como el caso de elementos de amarre) o sobre parte de sus secciones transversales (como en vigas u otros elementos sometidos a flexin).

Para contrarrestar esta limitacin, en la segunda mitad del siglo XIX se consider factible utilizar acero para reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tensin, principalmente en aquellos sitios donde la baja resistencia a la tensin del concreto limitara la capacidad portante del elemento. El refuerzo, conformado usualmente por barras circulares de acero con deformaciones superficiales apropiadas para proporcionar adherencia, se coloca en las formaletas antes de vaciar el concreto. Una vez las barras estn completamente rodeadas por la masa de concreto endurecido, comienzan a formar parte integral del elemento. La combinacin resultante de los dos materiales, conocida como concreto reforzado, combina muchas de las ventajas de cada uno: el costo relativamente bajo, la buena resistencia al clima y al fuego, la buena resistencia a la compresin y la excelente capacidad de moldeo del concreto con la alta resistencia a la tensin y la an mayor ductilidad y tenacidad del acero. Es precisamente esta combinacin la que permite el casi ilimitado rango de usos y posibilidades del concreto reforzado en la construccin de edificios, puentes, presas, tanques, depsitos y muchas otras estructuras.

En tiempos ms recientes se ha logrado la produccin de aceros cuya resistencia a la fluencia es del orden de cuatro y ms veces que la de los aceros comunes de refuerzo, a costos relativamente bajos. Asimismo, ahora es posible producir concretos con resistencias a la compresin cuatro a cinco veces mayores que los concretos comunes. Estos materiales de alta resistencia ofrecen ventajas que incluyen la posibilidad de emplear elementos con secciones transversales ms pequeas disminuyendo las cargas muertas y logrando luces ms largas. Sin embargo, existen lmites en las resistencias de los materiales constitutivos, por encima de los cuales surgen ciertos problemas. En efecto, la resistencia del elemento se incrementa aproximadamente en proporcin a aqulla de los materiales. Sin embargo, las altas deformaciones unitarias que resultan de los altos esfuerzos da- ran como resultado altas deformaciones y deflexiones de estos elementos bajo condiciones normales de carga. Igualmente importante es que las grandes deformaciones unitarias en los aceros de refuerzo de alta resistencia induciran amplias grietas en el concreto, de baja resistencia a la tensin de sus alrededores, lo cual no slo sera estticamente inadmisible, sino que expondra el acero de refuerzo a la corrosin por humedad y otras acciones qumicas. Esto limita la resistencia a la fluencia til de los aceros de alta resistencia a aproximadamente 80 ~ b / ~ u l ~ ~ t , de acuerdo con muchas normas y especificaciones; el de 60 k ~ b / ~ u l ~ ~ es el ms comn.

A pesar de lo anterior, se ha encontrado una manera especial para combinar aceros y concretos de muy alta resistencia. Este tipo de construccin se conoce como concreto preesforzado. El acero, usualmente en forma de alambres, cables o barras, se embebe en el concreto sometindolo a una tensin alta, la cual se equilibrar con esfuerzos de compresin en el concreto despus del endurecimiento. Debido a esta precompresin, el concreto de un elemento a flexin se agrietar en la zona de tensin para cargas mucho ms altas que cuando no est precomprimido. El preesfuerzo reduce de manera significativa las deflexiones y las grietas de flexin para cargas normales, y de esta manera permite la utilizacin efectiva de materiales de alta resistencia. El concre- to preesforzado ha extendido significativamente el rango de luces posibles del concreto estructural y los tipos de estructuras para los cuales es adecuado.

FORMAS ESTRUCTURALES Las figuras que siguen muestran algunas de las principales formas estructurales del concreto reforzado. Ms adelante en este volumen se discuten mtodos pertinentes de diseo para muchas de ellas.

t Abreviatura de kips por pulgada cuadrada o miles de libras por pulgada cuadrada.

Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de edificios se pueden mencionar el entrepiso de placa y viga monoltica que se muestra en la figura 1.1, el sistema de viguetas en una direccin de la figura 1.2, y el sistema tipo placa plana sin vigas que se muestra en la figura 1.3.

FIGURA 1.1 Losa de entre direccin con

:piso en vigas n

concreto reforzado en una ionolticas de apoyo.

FIGURA 1.2 Sistema de entrepiso de viguetas en 2 direcciones apoyado sobre vigas monolticas de concreto y riostra transversal en la esquina.

4 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

FIGURA 1.3 Losa de entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre columnas.

El entrepiso de losa plana que se muestra en la figura 1.4, frecuentemente usado en edificaciones ms cargadas (como bodegas), es similar al sistema de entrepiso de placa plana, pero utiliza mayores espesores de placa alrededor de las columnas, al igual que columnas acampanadas en la parte superior para reducir los esfuerzos y aumentar la resistencia en las zonas de apoyo. La eleccin entre stos y otros sistemas de entrepiso y cubierta depende de requisitos funcionales, cargas, luces y espesores permisibles de elementos, al igual que de factores econmicos y estticos.

Cuando se requieren luces libres largas para cubiertas, se pueden utilizar cascarones de concreto que permiten el uso de superficies extremadamente delgadas, a menudo ms delgadas que una cscara de huevo. La cubierta en placa plegada de la figura 1.5 se puede construir fcilmente ya que est compuesta de superficies planas. Estas cubiertas se han utilizado para luces de 200 pies y ms. Los cascarones cilndricos de la figura 1.6 son tambin fciles de construir debido a su curvatura simple y uniforme; su comportamiento estructural y el rango de luces y cargas son similares a los del sistema de placa plegada.

FIGURA 1.4 Sistema de entrepiso de losa plana, sin vigas pero con mayores espesores de placa alrededor de las columnas y columnas acampanadas en la parte superior para absorber concentraciones locales de fuerzas.

FIGURA 1.5 Cubierta de placas plegadas con una luz de 12 metros que, adems de soportar las cargas normales de cubierta, sostiene el cuarto piso mediante un sistema libre de columnas interiores.

FIGURA 1.6 Cubierta de cascarones cilndricos que proporciona un espacio interior libre de columnas.

Los cascarones de cubierta con doble curvatura pueden generarse a partir de curvas matemticas tales como arcos circulares, parbolas e hiprbolas, o pueden conformarse a partir de combinaciones complejas de formas. El paraboloide hiperblico, definido por una parbola cncava hacia abajo con movimiento a lo largo de una trayectoria parablica cncava hacia arriba, ha sido ampliamente utilizado. Aunque se trata de una superficie de doble curvatura, tiene la propiedad de contener dos sistemas de lneas rectas generadoras que permiten la utilizacin de formaletas rectas de madera.


El domo de la figura 1.7, que sirve de cubierta a eventos de tipo artstico, consiste esencialmente en un domo circular pero incluye superficies monolticas, y de bordes curvados hacia arriba, para proporcionar rigidez y resistencia en estas regiones crticas.

FIGURA 1.7 Cascarn esfrico en Medelln, Colombia. Las superficies de borde en voladizo proporcionan rigidez al domo lateral.

FIGURA 1.8 Puente en concreto sobre el ro Magdalena en Colombia

El diseo de puentes ha dado la oportunidad para algunas de las aplicaciones ms retadoras y creativas de la ingeniera estructural. El puente que se muestra en la figura 1.8 consiste principalmente en dos vigas cajn gemelas de concreto apoyadas sobre pilas con forma de Y. La figura 1.9 muestra un intercambiador vial, estructura en concreto que permite el flujo vehicular en tres niveles. El espectacu- lar Natchez Trace Parkway Bridge de la figura 1.10, una estructura en arco de dos luces que utiliza elementos de concreto huecos y prefabricados, sirve de soporte a una autopista de dos carriles a 155 pies por encima del nivel del terreno en el valle. Esta estructura ha merecido varios honores, incluyendo premios de la American Society of Civil Engineers y de la National Endowment for the Arts.

Los tanques cilndricos de concreto se utilizan ampliamente para almacenamiento de agua o como parte de plantas de tratamiento de aguas residuales. A menudo, los tanques cilndricos se preesfuerzan circunferencialmente para mantener la compresin en el concreto y eliminar el agrietamiento que de otra manera producira la presin interna (figura 1.11).

Las formas estructurales de las figuras. 1.1 a 1.11 difcilmente constituyen un inventario comple- to, pero son ilustrativas de las formas compatibles con las propiedades del concreto reforzado o preesforzado. Elias ilustran la adaptabilidad del material a una gran variedad de estructuras y componentes estructurales unidimensionales (vigas, riostras, columnas), bidimensionales (losas, arcos, prticos rgidos) y tridimensionales (cascarones, tanques). Esta variabilidad permite adaptar la forma de la estructura a su funcin de una manera econmica, y proporciona al arquitecto y al ingeniero disefiador una amplia gama de posibilidades para soluciones estructurales estticamente satisfactorias.

FIGURA 1.9 Intercambiador vial de Carabineros en Medelln, Colombia.


FIGURA 1.10 Natchez Trace Parkway Bridge, cerca a Franklin, Tennessee, una estructura de dos luces en arcos de concreto merecedora de premios, que se levanta 155 pies por encima del nivel de terreno en el valle.

FIGURA 1.11 Tanques circulares de concreto utilizados en instalaciones para almacenamiento de malta en Cartagena, Colombia.

CARGAS Las cargas que actan sobre las estructuras pueden dividirse en tres grandes categoras: cargas muertas, cargas vivas y cargas ambientales.

Las cargas muertas son aquellas que se mantienen constantes en magnitud y fijas en posicin durante la vida de la estructura. Generalmente la mayor parte de la carga muerta es el peso propio de la estructura. sta puede calcularse con buena aproximacin a partir de la configuracin de diseo, de las dimensiones de la estructura y de la densidad del material. Para edificios, los rellenos y los acabados de entrepisos, y el cielo raso paetado se toman usualmente como cargas muertas incluyendo una consideracin para cargas suspendidas tales como ductos, aparatos y accesorios de iluminacin. Para puentes, las cargas muertas pueden incluir superficies de recubrimiento, andenes y barandas, y una consideracin para ductos y otras cargas suspendidas.

Las cargas vivas consisten principalmente en cargas de ocupacin en edificios y cargas de trfico en puentes. stas pueden estar total o parcialmente en su sitio o no estar presentes, y pueden cambiar de ubicacin. Su magnitud y distribucin son inciertas en un momento dado, y sus mximas intensidades a lo largo de la vida de la estructura no se conocen con precisin. Las cargas vivas mnimas para las cuales deben disearse los entrepisos y cubiertas de un edificio se especifican usualmente en el cdigo de construccin que se aplica en el lugar de construccin. La tabla 1.1 presenta una parte del Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ver la referencia 1.1), donde se incluyen valores representativos de las cargas vivas mnimas que deben utilizarse en una amplia variedad de edificios. La tabla presenta valores de cargas vivas uniformemente distribuidas para varios tipos de ocupacin; se incluyen consideraciones de impacto cuando es necesario. Estas cargas son los mximos esperados y exceden considerablemente valores promedios.

Adems de estas cargas uniformemente distribuidas, se recomienda disear los entrepisos para soportar en forma segura algunas cargas concentradas cuando stas producen esfuerzos mayores. Por ejemplo, de acuerdo con la referencia 1.1, los pisos de oficinas deben disearse para resistir una carga de 2000 lb distribuida sobre un rea de 2.5 pies cuadrados, para considerar el peso de una caja de seguridad o de otro equipo pesado, y los escalones de las escaleras deben resistir en forma segura una carga de 300 lb aplicada en el centro de un escaln. Usualmente se permiten algunas reducciones en las cargas vivas para elementos con grandes reas aferentes, bajo la premisa de que es poco probable que toda el rea vaya a estar cargada completamente al mismo tiempo (ver las referencias 1.1 y 1.2).

En algunos casos no pueden utilizarse las cargas vivas tabuladas. Debe considerarse especficamente el tipo de ocupacin calculando tan preciso como sea posible las cargas ms probables. Por ejemplo, las bodegas para almacenamiento pesado deben disearse para cargas tan altas como 500 1blpie2 ( m) o ms; ciertas operaciones pesadas en edificaciones industriales pueden reque- rir un gran incremento con respecto al valor especificado de 125 lblpie2 de la tabla 1.1; todas las cargas concentradas importantes y con ubicacin definida deben considerarse de manera especfica.

Las cargas vivas de servicio para puentes vehiculares estn dadas por la American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) en su Standard Specifications for Highway Bridges (ver la referencia 1.3). Para puentes de vas frreas, la Arnerican Railway Engineering Association (AREA) ha publicado el Manual of Railway Engineering (ver la referencia 1.4) el cual especifica las cargas de trfico.

Las cargas ambientales consisten principalmente en cargas de nieve, presin y succin de viento, cargas ssmicas (fuerzas inerciales causadas por movimientos ssmicos), presiones de suelo en las porciones subterrneas de estructuras, cargas de posibles empozamientos de aguas lluvias sobre superficies planas y fuerzas causadas por cambios de temperatura. Al igual que las cargas vivas, las cargas ambientales son inciertas tanto en magnitud como en distribucin. La referencia 1.1 contiene mayor informacin relativa a las cargas ambientales, las cuales se n~odhkan localmente dependiendo, por ejemplo, de las condiciones climticas o ssmicas.

10 DISENO DE ESTRUCTWRAS DE CONCRETO

TABLA 1.1 Cargas vivas mnimas uniformemente distribuidas

Carga viva, Ocupacin o uso lblpie2

Apartamentos (ver residencial) Armeras y cuartos de adiestramiento 150 reas de reunin y teatros

Con sillas fijas (sujetadas al piso) 60 Vestbulos 100 Con sillas movibles 100 Plataformas 100 Pisos de escenarios 150

Balcones (exterior) 100 Para residencias de una o dos familias

nicamente sin exceder 100 pie2 60 Boleras, salones de piscinas y reas

de recreacin similares 75 Corredores

Primer piso 100 Otros pisos igual a la zona que atienden

excepto cuando se indica otra cosa Salones de baile ' 100 Plataformas (sobre terreno o techo)

Igual que las reas atendidas o segn tipo de ocupacin acomodada

Comedores y restaurantes 100 Escaleras de incendio 100

Para vivienda unifamiliar nicamente 40 Garages (para carros de pasajeros nicamente) 50

Para camiones y buses usar cargas de carril dadas por AASHTOb (pueden controlar algunos requisitos adicionales para cargas concentradas)

Tribunas (ver graderas de estadios y plazas de todos) Gimnasios, pisos principales y balcones 100 Hospitales

Salas de operacin, laboratorios 60 Cuartos privados 40 Salas 40 Corredores en pisos superiores al primero 80

Hoteles (ver residencial) Bibliotecas

Cuartos de lectura 60 Cuartos de almacenamiento, no menos dec 150 Corredores en pisos superiores al primero 80

Carga viva, Ocupacin o uso lb/pie2 a

Fbricas e industrias Liviano 125 Pesado 250

Marquesinas y pabellones 75 Edificios de oficinas

Los cuartos de archivo y de computadores deben disearse para cargas mayores con base en la ocupacin esperada

vestbulos 1 100 Oficinas 50

Instituciones penales Celdas 40 Corredores 100

Residencial Casas (uni o bifamiliares)

ticos no habitables sin almacenamiento 10 ticos no habitables con almacenamiento 20 ticos habitables, dormitorios 30 Todas las dems reas 40

Hoteles y casas multifamiliares Cuartos privados y corredores que los atienden 40 Cuartos pblicos y corredores que los atienden 100

Escuelas y colegios Salones de clase 40 Corredores en pisos superiores al primero 80

Andenes, vas vehiculares y patios sometidos a trficod 250

Graderas de estadios y plazas de torose 100 Escaleras y vas de salida 100 Bodegas de almacenamiento 125

Livianas 125 Pesadas 250

Almacenes Al por menor

Primer piso 100 Pisos superiores 75

Al por mayor, todos los pisos 125 Vas peatonales y plataformas elevadas

(diferentes a vas de salida) 60 Patios y terrazas (peatonales) 100

a Libras por pie cuadrado. American Association of State and Transportation Officials. El peso de los libros y de las estanteras debe calcularse utilizando una densidad supuesta de 65 1blpie3 (libras por pie cbico, usualmente abreviado lb/pie3) y convertidas a una carga uniformemente distribuida; esta carga debe utilizarse si excede el valor dado de 150 1blpie2. Las cargas lineales dadas por la AASHTO tambin deben considerarse cuando sea apropiado.

e Para recomendaciones detalladas, ver el American National Standard for Assembly ~Lating, Tents, and Air-Supported Structures, ANSII NFPA 102.

Fuente: Tomado de la referencia 1.1. Utilizado con permiso del American Society of Civil Engineers.

A manera ilustrativa se incluye la figura 1.12 tomada de la edicin de 1972, referencia 1.1, la cual presenta las cargas de nieve para los Estados Unidos. La edicin de 1995, referencia 1.1, contiene informacin mucho ms detallada. En cualquier caso, los valores especificados no represen- tan valores promedio sino lmites mximos esperados. En general se especifica una carga mnima para cubiertas de 20 1blpie2 para considerar las cargas de construccin y reparacin, y para asegu- rar una rigidez razonable.

En aos recientes se ha progresado en el desarrollo de mtodos racionales para prediccin de fuerzas horizontales sobre estructuras debidas a la accin del viento y de sismos. La rbferencia 1.1 resume el estado actual relacionado con las metodologas para el clculo de las cargas de viento e incluye buena informacin con relacin a las cargas de sismo. La referencia 1.5 presenta recomendaciones detalladas para el clculo de las cargas laterales debidas a terremotos.

La mayora de los cdigos de construccin especifican presiones de viento de diseo por pie cuadrado de superficie de pared vertical. Dependiendo de la localizacin, estas fuerzas estticas equivalentes varan desde aproximadamente 10 hasta 50 1blpie2. Algunos factores considerados en normas ms recientes incluyen velocidades de viento probables, exposicin (urbana vs. terrenos abiertos, por ejemplo), altura de la estructura, importancia de la misma (por ejemplo, consecuen- cias de la falla) y factores para considerar la naturaleza fluctuante del viento y su interaccn con la estructura.

Para una estructura dada, las fuerzas ssmicas pueden determinarse mediante anlisis din- micos elsticos o inelsticos, teniendo en cuenta las aceleraciones esperadas del terreno, la masa, la rigidez y el amortiguamiento de la construccin. Sin embargo, el diseo est basado usualmente en fuerzas estticas equivalentes, calculadas a partir de normas tales como las referencias 1.1 y 1.5. El cortante basa1 se determina considerando factores como la localizacin del sitio de construccin, el tipo de estructura y su ocupacin, la carga muerta total y las condiciones particulares del suelo. La fuerza lateral total que se obtiene se distribuye a los entrepisos en toda la altura de la estructura de manera que su distribucin se aproxime a aqulla obtenida en un anlisis dinmico.

FIGURA 1.12 Cargas de nieve sobre el terreno en libras por pie cuadrado, para un periodo de retorno de 50 aos.


FUNCIONALIDAD, RESISTENCIA Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL Para que una estructura cumpla sus propsitos debe ser segura contra el colapso y funcional en condiciones de servicio. La funcionalidad requiere que las deflexiones sean pequeas, que las fisuras, si existen, se mantengan en lmites tolerables, que las vibraciones se minimicen, etc. La seguridad requiere que la resistencia de la estructura sea la adecuada para todas las cargas que puedan llegar a actuar sobre ella. Si la resistencia de la estructura, construida tal como se dise, pudiera predecirse en forma precisa, y si las cargas y sus efectos internos (momentos, cortantes, fuerzas axiales) se conocieran con precisin, la seguridad podra garantizarse proporcionando una capacidad portante ligeramente superior a la que se requiere para las cargas conocidas. Sin embargo, existen diversas fuentes de incertidumbre en el anlisis, diseo y construccin de estructuras de concreto reforzado. Estas fuentes de incertidumbre, que requieren un margen de seguridad definido, pueden enu- merarse como sigue:

1. Las cargas reales pueden diferir de las supuestas. 2. Las cargas reales pueden estar distribuidas de manera diferente a la supuesta. 3. Las suposiciones y simplificaciones inherentes a cualquier anlisis pueden resultar en efectos

calculados, momentos, cortantes, etc., diferentes de aquellos que de hecho actan sobre la estructura.

4. El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a las limitaciones del conocimiento.

5. Las dimensiones reales de los elementos pueden diferir de aquellas especificadas. 6. El refuerzo puede no estar en la posicin definida. 7. Las resistencias reales de los materiales pueden diferir de aquellas especificadas.

Adems, para la definicin de las especificaciones de seguridad deben considerarse las con- secuencias de la falla. En algunos casos, una falla puede llegar a ser simplemente un inconveniente. En otros casos, pueden estar involucradas prdidas de vidas o prdidas significativas en la propiedad. Tambin debe darse atencin a la naturaleza de la falla en caso de que ocurra. Una falla gradual, que d aviso suficiente y que permita tomar medidas remediales es preferible a un colapso sbito e inesperado.

Es evidente que la seleccin de un margen de seguridad apropiado no es un asunto simple. Sin embargo, se han hecho progresos hacia disposiciones de seguridad ms racionales en los cdigos de diseo (ver las referencias 1.6 a 1.9).

a. Variabilidad de las cargas Debido a que la carga mxima. que va a ocurrir durante la vida de una estructura es incierta, sta puede considerarse como una variable aleatoria. A pesar de esta incertidumbre, el ingeniero debe disear una estructura adecuada. Un modelo de probabilidad para la carga mxima puede dedu- cirse a partir de una funcin de densidad probabilstica para cargas, tal como se presenta en la curva de frecuencia de la figura 1.13~. La forma exacta de esta curva de distribucin para un tipo de carga particular, tal como cargas de oficinas, puede determinarse nicamente con base en datos estadsticos obtenidos a partir de mediciones de cargas a gran escala. Algunas de estas mediciones se han realizado en el pasado y otras estn en progreso. Para tipos de carga para los cuales estos datos son escasos, es necesario recurrir a informacin relativamente confiable basada en la experiencia, la observacin y el criterio.

Para una curva de frecuencia (figura 1 .13~)~ el rea bajo la curva entre dos abscisas, tales como las cargas Ql y Q2, representa la probabilidad de ocurrencia de cargas Q de magnitud Q, < Q < Q2. Para diseo se selecciona conservadoramente una carga de servicio especificada Qd

(a) Carga Q

Sd S" 3 (b) Resistencia S

EIGURA 1.13 Curvas de frecuencia para (a) cargas Q; (b) resistencias S; y (c) margen de seguridad M.

(c) Margen de seguridad M = S - Q

ocurrencia de cargas mayores a Qd est dada entonces por el rea sombreada bajo la curva a la derecha de Qd. Esta carga de servicio especificada es considerablemente mayor que la carga media que acta sobre la estructura. La carga media es mucho ms representativa de las condiciones de carga promedio sobre la estructura que la carga de diseo especificada Qd.

b. Resistencia La resistencia de una estructura depende de las resistencias de los materiales que la conforman; por esta razn se especifican en forma estndar las resistencias mnimas de los materiales. Las resistencias reales de los materiales no pueden conocerse en forma precisa y por tanto tambin constituyen variables aleatorias (ver la seccin 2.6). An ms, la resistencia de la estructura depende tambin del cuidado que se tenga en la construccin, lo cual a su vez refleja la calidad de la supervisin y de la inspeccin. El tamao de los elementos puede diferir de las dimensiones especificadas, el refuerzo puede estar fuera de su posicin, el concreto mal colocado puede presentar hormigueros, etc.

La resistencia de toda la estructura o de una poblacin de estructuras repetitivas, como por ejemplo el conjunto de pasos elevados en carreteras, tambin puede considerarse como variable aleatoria con funcin de densidad probabilstica del tipo mostrado en la figura 1.13b. Como en el caso de las cargas, la forma exacta de esta funcin no puede conocerse, pero puede aproximarse mediante datos conocidos, tales como estadsticas sobre resistencias reales de materiales y eje- mentos, o informacin similar. Considerable informacin de este tipo est disponible y se seguir desarrollando y utilizando en el futuro.


c. Seguridad estructural Una estructura dada tiene margen de seguridad M si

es decir, si la resistencia de la estructura es mayor que las cargas que actan sobre ella. Debido a que S y Q son variables aleatorias, el margen de seguridad M = S - Q tambin es una variable aleatoria. Una grfica de la funcin de probabilidad de Mpuede representarse como en la figura 1.13~. La falla ocurre cuando M es menor que cero; la probabilidad de falla est representada entonces por el rea sombreada de la figura.

Aunque la forma precisa de la funcin de densidad probabilstica para S y Q, por tanto para M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodologa racional para estimar la seguridad estructural. Una posibilidad consiste en exigir que el margen de seguridad promedio M sea un nmero especificado /3 de desviaciones estndares om por encima de cero. Puede demos- trarse que esto resulta en el siguiente requisito

donde % es un coeficiente de seguridad parcial menor que uno (1) aplicado a la resistencia media -

S y qL es un coeficiente de seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media 0. La magnitud de cada uno de los coeficientes de seguridad parciales depende de la varianza de la cantidad a la cual aplica, S o Q, y del valor seleccionado dep, que es el ndice de seguridad de la estructura. Como gua general, un valor del ndice de seguridadp entre 3 y 4 corresponde a una probabilidad de falla del orden de 1:100,000 (ver la referencia 1.8). Elvalor dea se determina usualmente mediante calibracin frente a diseos bien acreditados y sustentados.

En la prctica resulta ms conveniente introducir coeficientes de seguridad parciales con respec- to a cargas especificadas en el cdigo, que como se mencion, exceden considerablemente los valores promedio, en lugar de utilizar cargas medias como en la ecuacin (1.2); de manera similar, el coeficiente de seguridad parcial para la resistencia se aplica a la resistencia nominal calculada en forma conservadora en lugar de la resistencia media como en la ecuacin (1.2). En estos trminos, se pueden replantear los requisitos de seguridad as:

en la cual @ es un factor de reduccin de resistencia aplicado a la resistencia nominal S,, y y es un factor de carga aplicado a las cargas de diseo Qd calculadas o especificadas en los cdigos. An ms, recono- ciendo las diferencias en la variabilidad entre las cargas muertas D y las cargas vivas L, por ejemplo, es razonable y sencillo introducir factores de carga diferentes para tipos de carga diferentes. La ecuacin precedente puede entonces reescribirse

en la cual yd es un factor de carga un poco mayor que uno (1) aplicado a la carga muerta calculada D, y yl es un factor de carga aun mayor aplicado a la carga viva L especificada por el cdigo. Cuando se tienen en cuenta cargas adicionales, tales como cargas de viento W, puede considerarse la menor probabilidad de que las cargas mximas muertas, vivas y de viento, u otras cargas, vayan a actuar simultnea- mente, mediante un factor a menor que uno (1) tal que

Las especificaciones vigentes de diseo en los Estados Unidos siguen los formatos de las ecuaciones (1.3b) y (1.3~).

FUNDAMENTOS DEL DISENO La caracterstica particular ms importante de cualquier elemento estructural es su resistencia real, la cual debe ser lo suficientemente elevada para resistir, con algn margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aqul durante la vida de la estructura, sin que se presente falla o cualquier otro inconveniente. Es lgico, por tanto, dimensionar los elementos, es decir, seleccionar las dimensiones del concreto y la cantidad de refuerzo, de manera que sus resistencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotticos de so- brecarga, utilizando cargas considerablemente mayores que las cargas que se espera que acten en la realidad durante el servicio. Esta metodologa de diseo se conoce como diseo a la resistencia.

Para estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cercanas a las de falla, uno o los dos materiales, el concreto y el acero, estarn inevitablemente en su rango inelstico no lineal. Es decir, el concreto en un elemento estructural alcanza su resistencia mxima y su falla subsecuente para un nivel de esfuerzos y deformaciones muy por encima del rango elstico inicial en los cuales los esfuerzos y deformaciones son aproximadamente proporcionales. De manera similar, el acero en un elemento cercano o en la falla estar esforzado ms all del dominio elstico hasta y aun por encima de la zona de fluencia. Consecuentemente, la resistencia nominal de un elemento debe calcularse con base en el comportamiento inelstico de los materiales que lo conforman.

Un elemento diseado por el mtodo de la resistencia debe tambin demostrar un comportamiento satisfactorio bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deflexiones en vigas deben estar limitadas a valores aceptables y el nmero de fisuras de flexin y su espesor para cargas de servicio deben mantenerse controlados. Las condiciones lmites de servicio son parte importante del diseo aunque la atencin se enfoque inicialmente en la resistencia.

Como alternativa al mtodo de diseo a la resistencia, los elementos pueden dimensionarse algunas veces de manera que los esfuerzos en el acero y en el concreto resultantes de cargas normales de servicio, estn dentro de unos lmites especificados. Estos lmites, conocidos como esfuerzos admisibles, son apenas fracciones de los esfuerzos de falla de los materiales. El concreto responde en forma razonablemente elstica para esfuerzos de compresin que no excedan la mitad de su resistencia, mientras que el acero permanece elstico prcticamente hasta su esfuerzo de fluencia. De esta manera, los elementos pueden disearse con base en mtodos elsticos siempre y cuando los esfuerzos para las cargas de servicio permanezcan por debajo de estos lmites.

Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguridad necesario se logra estipulando esfuerzos admisibles bajo cargas de servicio que sean fracciones apropiadamente pequeas de la resistencia a la compresin del concreto y del esfuerzo de fluencia del acero. Esta metodologa de diseo se conoce como diseopara cargas de servicio. En la prctica se establecen valores para los esfuerzos admisibles, que para el concreto son de aproximadamente la mitad de su resistencia a la comprensin, y para el acero, la mitad de su esfuerzo de fluencia.

En el mtodo ms antiguo de diseo para cargas de servicio, todos los tipos de carga se tratan de la misma manera sin importar qu tan diferentes sean su variabilidad individual y su incertidumbre. Asimismo, los esfuerzos se calculan con base en mtodos elsticos, cuando en la realidad la resistencia de un elemento depende del comportamiento esfuerzo-deformacin en el rango inelstico cercano y en la falla. Por esta razn, el mtodo de diseo para cargas de servicio no permite una evaluacin explcita del margen de seguridad. En contraste, en el mtodo de diseo a la resistencia, ms moderno que el anterior, se pueden ajustar los factores individuales de carga para representar grados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga. Tambin pueden ajustarse los factores de reduccin de resistencia a la precisin con la cual se calculan los diferentes tipos de resistencias (flexin, cortante, torsin, etc.) y la resistencia misma en cada caso se calcula considerando explcitamente la accin inelstica. En el mtodo de diseo para cargas de servicio, el comportamiento con respecto a las deflexiones y al agrietamiento se considera comnmente slo en forma implcita a travs de los lmites impuestos a los esfuerzos producidos por las cargas de servicio.


Debido a estas diferencias tanto en realismo como en confiabilidad, el mtodo de diseo a la resistencia ha desplazado rpidamente, durante las ltimas dcadas, el mtodo ms antiguos de diseo para cargas de servicio. Sin embargo, ste ltimo se usa an en ocasiones. A lo largo de este texto se presenta casi exclusivamente el mtodo de diseo a la resistencia.

CDIGOS DE DISENO Y ESPECIFICACIONES El diseo de estructuras de concreto como las que se muestran en las figuras 1.1 a 1.11, se lleva a cabo generalmente dentro de un contexto de cdigos que dan requisitos especficos para materiales, para el anlisis estructural, para el dimensionamiento de elementos, etc. En contraste con otros pases altamente desarrollados, los Estados Unidos no tienen un cdigo oficial nacional que gobierne el concreto estructural. La responsabilidad de producir y mantener especificaciones de diseo descansa sobre varios grupos profesionales, asociaciones gremiales e institutos tcnicos que han producido los documentos necesarios.

El American Concrete Institute (ACI) ha sido durante mucho tiempo un lder en tales esfuerzos. Como parte de sus actividades, el American Concrete Institute ha publicado el reconocido Building Code Requirements for Structural Concrete (ver la referencia 1.10), que sirve como una gua en el diseo y construccin de edificios de concreto reforzado. El Cdigo ACI no es un documento oficial por s mismo. Sin embargo, es reconocido ampliamente como un documento autori- zado para la buena prctica en el campo del concreto reforzado. Como resultado, ste se ha incorporado por ley en innumerables cdigos de construccin municipales y regionales que s tienen una connotacin legal. Sus disposiciones alcanzan de esta manera un soporte legal. En los Estados Unidos la mayora de los edificios en concreto reforzado y construcciones similares se disean de acuerdo con el Cdigo ACI vigente. ste ha servido tambin como documento modelo para muchos otros pases. Una segunda publicacin del ACI, Commentaly on Building Code Requirements for Structural Concrete (ver la referencia 1.11) contiene material de apoyo e interpretacin para las disposiciones del Cdigo. El American Concrete Institute tambin publica importantes revistas y normas al igual que recomendaciones para el anlisis y diseo de estructuras especiales de concreto como los tanques de la figura 1.11.

La mayor parte de los puentes vehiculares de los Estados Unidos estn diseados de acuerdo con los requisitos de las especificaciones para puentes de la AASHTO (ver la referencia 1.3) que no slo contienen las disposiciones relacionadas con las cargas y su distribucin mencionadas ante- riormente, sino que tambin disposiciones especficas para el diseo y construccin de puentes de concreto. Muchas de las disposiciones siguen muy de cerca las dadas por el Cdigo ACI, aunque existen algunas diferencias.

El diseo de puentes de vas frreas se realiza de acuerdo con las especificaciones del AREA Manual of Railway Engineenng (ver la referencia 1.4). ste tambin sigue el Cdigo ACI en muchos aspectos, pero contiene buena cantidad de material adicional relacionado con estructuras de todo tipo para vas frreas.

Ningn cdigo o especificacin de diseo puede utilizarse/gmo sustituto de un criterio de ingeniera slido en el diseo de estructuras de concreto. En la prctica estructural a menudo se encuentran circunstancias especiales donde las disposiciones del Cdigo sirven nicamente como guas y el ingeniero debe confiar en un firme entendimiento de los principios bsicos de la mecnica estructural aplicada al concreto reforzado o preesforzado, y en un conocimiento profundo de la naturaleza de los materiales.

DISPOSICIONES DE SEGURIDAD DEL CDIGO ACI Las disposiciones de seguridad del Cdigo ACI se adaptan a las formas de las ecuaciones (1.3b) y (1.3c), las cuales utilizan factores de carga de resistencia y factores de mayoracin de las cargas.

Estos factores estn basados hasta cierto punto en informacin estadstica, pero confan en un alto grado en la experiencia, en el criterio de ingeniera y en ciertos compro~sos. La resistencia de diseno $S, de una estructura o elemento debe ser por b menos igud a la resistencia requerida U calculada a partir de las cargas mayoradas, es decir,

Resistencia de diseo r Resistencia requerida

La resistencia nominal S, se calcula (usualmente en forma algo conservadora) mediante mtodos aceptados. La resistencia requerida U se calcula aplicando los factores de carga apropiados a las cargas de servicio respectivas: carga muerta D, carga viva L, carga de viento W, carga ssmica E, presin de tierra H, presin de fluido F, impacto I y efectos ambientales T que pueden incluir asentamientos, flujo plstico, retraccin de fraguado y cambios de temperatura. Las cargas se de- finen en un sentido general para incluir ya sea cargas directas o efectos internos relacionados, tales como momentos, cortantes y axiales. De esta manera, y en trminos especficos, para un elemento sometido por ejemplo a momento, cortante y axial:

donde los subndices n indican las resistencias nominales a flexin, cortante y axial respectivamente, y los subndices u indican los efectos mayorados de momento, cortante y axial. Para el clculo de los efectos de las cargas mayoradas a la derecha de las ecuaciones, los factores de carga pueden aplicarse ya sea a las cargas de servicio directamente o a los efectos internos de las cargas calculados a partir de las cargas de servicio.

En la tabla 1.2 se resumen los factores de carga especificados por el Cdigo ACI los cuales deben aplicarse a las cargas muertas calculadas, y a las cargas vivas y ambientales especificadas en los cdigos o normas apropiados. stos son consistentes con los conceptos introducidos en la seccin 1.4. TABLA 1.2 Combinaciones de cargas mayoradas para determinar la resistencia requerida U en el Cdigo ACI

Condicin Carga o efecto de carga mayorada U

Bsica U = 1.40 + 1.7L Viento U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1 . 7 w

e incluir una consideracin con L = O U = 0.90 + 1.3W U = 1.40 + 1.7L

Sismo U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.87E) e incluir una consideracin con L = O

U = 0.90 + 1.43E U = 1.40 + 1.7L

Presin de tierra U = 1.40 + 1.7L + 1.7H U = 0.90 + 1.7H U = 1.40 + 1.7L

Fluidos Adicionar 1.4F a todas las cargas que incluyan L Impacto Sustituir L + I en lugar de L Efectos de asentamiento, U = 0.75(1.40 + 1.4T + 1.7L)

flujo plstico, retraccin U = 1.4(0 + 7') de fraguado o cambios de temperatura


Considerando las cargas individualmente, se utilizan factores menores para aquellas que se conocen con mayor certeza, por ejemplo las cargas muertas, en comparacin con otras de mayor variabilidad, como las cargas vivas. Adems, para combinaciones de carga tales como cargas muertas y vivas ms cargas de viento, se aplica un coeficiente de reduccin para considerar una probabilidad menor de que una carga viva excesivamente grande coincida con una tormenta de viento severa. Los factores tambin reflejan de manera general las incertidumbres con las cuales se calculan los efectos internos de las cargas a partir de las cargas externas en sistemas tan complejos como las estructuras de concreto reforzado inelsticas y altamente indeterminadas que, adicionalmente, incluyen elementos de seccin variable (debido a agrietamientos por tensin, refuerzo disconti- nuo, etc.). Por ltimo, los factores de carga tambin permiten distinguir entre dos situaciones: una en la que el efecto de todas las cargas simultneas es aditivo a diferencia de la otra en la que los efectos de las cargas se contrarrestan entre s, particularmente cuando hay las fuerzas horizontales al tiempo con la gravedad. Por ejemplo, en un muro de contencin la presin del suelo produce un momento de volcamiento y las fuerzas de gravedad producen un momento estabilizante que lo contrarresta.

En todos los casos de la tabla 1.2 la ecuacin que controla es aquella que genera los mayores efectos de las cargas mayoradas U.

Los factores de carga de resistencia @ del Cdigo ACI tienen asignados valores diferentes dependiendo del estado de conocimiento, es decir, de la precisin con la cual pueden calcularse las diferentes resistencias. De esta manera, el valor para flexin es mayor que aqul para cortante. Los valores de $ reflejan tambin la importancia probable de un elemento en particular en la supervivencia de la estructura y del control de calidad probable alcanzado. Por estas dos razones se utiliza un valor menor para c o l m a s que para vigas. La tabla 1.3 presenta los valores de @ especificados por el Cdigo ACI.

TABLA 1.3 Factores de carga de resistencia en el Cdigo ACI

Factor de carga Tipo de resistencia de resistencia q5

Flexin sin carga axial 0.90 Carga axial y carga axial con flexin

Tensin axial y tensin axial con flexin 0.90 Compresin axial y compresin axial con flexin

Elementos con refuerzo en espiral 0.75 Otros elementos 0.70

excepto para los casos de cargas axiales bajas en los cuales el valor de q5 puede incrementarse de acuerdo con lo siguiente:"

Para elementos en los cuales< no excede 60,000 psi, con refuerzo simtrico y con (h - d'- ds)lh no menor que 0.70, q5 puede incrementarse linealmente hasta 0.90 para q5Pn disminuyendo desde 0.10 flAg hasta cero.

Para otros elementos reforzado @ puede incrementarse healmente hasta 0.90 para @Pn disminuyendo desde 0.10 ffAg o, q5Pn, el que sea menor, hasta cero.

Cortante y torsin 0.85 Contacto sobre el concreto 0.70

a Los detalles de y las razones para estos incrementos admisibles se discuten en el captulo 8.

La aplicacin conjunta de los factores de carga de resistencias (tabla 1.3) y de los factores de mayoracin de cargas (tabla 1.2) est dirigida a obtener en forma aproximada probabilidades de bajas resistencias del orden de 11100 y probabilidades de sobrecargas de 1/1000. Esto resulta en una probabilidad de falla estructural del orden de 1/100,000.

El cuerpo principal del Cdigo ACI est formulado en trminos del diseo a la resistencia con los factores de mayoracin de cargas y de reduccin de resistencias presentados anteriormen- te. Un apndice especial del Cdigo, apndice A: "Altemate Design MethodY7, permite el uso del mtodo de diseo para cargas de servicio para aquellos que prefieren este mtodo ms antiguo. Este apndice especifica esfuerzos admisibles para flexin, cortante, contacto, etc., que deben utilizarse en conjunto con los efectos internos (M, V, P, etc.) de las cargas muertas no mayoradas y de las cargas de servicio especficas. Para muchas situaciones, considerando especficamente los aceros y concretos de mayor resistencia disponibles en la actualidad, este mtodo de diseo alterno es menos econmico que el mtodo de diseo a la resistencia.

Adicionalmente, el apndice C del Cdigo ACI, "Alternative Load and Strength Reduction Factors", tiene como objetivo facilitar el diseo de estructuras "mixtas", es decir, estructuras que combinan elementos de acero estructural y de concreto reforzado. ste sigue el formato del cuerpo principal del Cdigo (diseo a la resistencia) pero le permite al diseador utilizar los factores de carga y las combinaciones de cargas mayoradas del ASCE 7-93 (ver la referencia 1.1). Los factores de carga de resistencia alternativos del apndice C fueron calibrados de manera que si se usan conjuntamente con las combinaciones de cargas de diseo mnimas de la referencia 1.1, los diseos resultan comparables con aquellos que se obtendran utilizando los factores de carga y los factores de reduccin de resistencia especificados en el cuerpo principal del Cdigo ACI.

SUPOSICIONES FUNDAMENTALES PARA EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO REFORZADO

La labor principal del ingeniero estructural es el diseo de estructuras. El diseo significa la deter- minacin de la forma general y de todas las dimensiones especficas de una estructura en particular, de manera que sta cumpla con las funciones para las cuales se ha creado y resista en forma segura los efectos que actuarn sobre ella a travs de su vida til. Estos efectos son principalmente las cargas y otras fuerzas a las que se ver sometida, al igual que a otros agentes perjudiciales, tales como fluctuaciones de temperatura, asentamientos de la cimentacin y agentes corrosivos. La mecnica estructural es una de las herramientas principales en el proceso de diseo y, en el presente contexto, es el cuerpo del conocimiento cientfico que permite la prediccin, con un buen grado de certeza, de la manera como una estructura de forma y dimensiones dadas se comportar cuando est sometida a fuerzas conocidas y a otros efectos mecnicos. Los principales aspectos de inters prctico en el comportamiento de una estructura son (1) la resistencia de la estructura, es decir, la magnitud de las cargas con una distribucin dada que causarn la falla de la estructura y (2) las deformaciones traducidas en deflexiones y agrietamientos que van a presentarse en la estructura cuando est cargada bajo condiciones de servicio.

La mecnica del concreto reforzado se basa en las siguientes premisas fundamentales:

1. Las fuerzas internas, tales como momentos flectores, fuerzas de corte y esfuerzos normales y cortantes en una seccin cualquiera de un elemento, estn en equilibrio con los efectos de las cargas externas en esta seccin. Esta premisa no es una suposicin sino una realidad, debido a que cualquier cuerpo o parte de ste estar en reposo slo si todas las fuerzas que actan sobre l estn en equilibrio.

2. La deformacin unitaria en una barra de refuerzo embebida (a tensin o a compresin) es la misma que la del concreto circundante. Expresado de otra manera, se supone que existe una


adherencia perfecta en la interfase entre el concreto y el acero de manera que no ocurre desli- zamiento entre los dos materiales. M en la medida en que uno se deforme, lo mismo debe ocurrir con el otro. Con las barras corrugadas modernas (ver la seccin 2.13) se dispone de un alto grado de traba mecnica adicional a la adhesin natural superficial, de manera que esta suposicin est muy cerca de la realidad.

3. Las secciones transversales planas antes de la aplicacin de la carga siguen siendo planas para el elemento cargado. Mediciones precisas han demostrado que cuando un elemento de concreto reforzado est cargado muy cerca de la falla esta suposicin no es absolutamente correcta. Sin embargo, las desviaciones son usualmente menores y los resultados de la teora basada en esta suposicin coinciden bien con la amplia informacin de ensayos disponible.

4. Debido a que la resistencia a la tensin del concreto es tan slo una pequea fraccin de su resistencia a la comprensin (ver la seccin 2.8), el concreto en aquella parte del elemento sometido a tensin estar usualmente fisurado, Aunque para elementos bien diseados estas fisuras son en general tan delgadas que resultan apenas visibles (a veces se les llaman grietas capilares), stas evidentemente obligan a que el concreto fisurado sea incapaz de resistir esfuerzos de tensin. De acuerdo con esto, se supone en general que el concreto no es capaz de resistir ningn esfuerzo de tensin. Esta suposicin es una simpliiicacin de la situacin real debido a que, de hecho, el concreto antes del agrietamiento, al igual que el concreto localizado entre fisuras, s resiste esfuerzos de tensin de pequea magnitud. Ms adelante, en discusiones sobre la resistencia a cortante de vigas de concreto reforzado, resultar claro que bajo ciertas condiciones esta suposicin particular se desprecia y se toma en consideracin la modesta resistencia a la tensin que puede desarrollar el concreto.

5. La teora se basa en las relaciones esfuerzo-deformacin reales y en las propiedades de resistencia de los dos materiales constituyentes (ver las secciones 2.8 y 2.13) o en alguna simplificacin razonable relacionada. Debido a que en la teora moderna se considera el comportamiento inelstico, a que el concreto se supone inefectivo a tensin y a que se toma la accin conjunta de los dos materiales, los mtodos analticos aplicables resultan considerablemente ms complejos y tambin ms desafiantes que aqullos adecuados para elementos hechos de un solo material esencialmente elstico.

Estas cinco premisas permiten predecir mediante clculos el comportamiento de elementos de concreto reforzado nicamente para algunas situaciones simples. En realidad, la accin conjunta de dos materiales tan distintos y complicados como el concreto y el acero es tan compleja que no ha sido posible llevarla a un tratamiento analtico. Por esta razn, los mtodos de diseo y anlisis, aunque utilizan estas suposiciones, estn basados ampliamente en los resultados de una intensa investigacin experimental. Estos mtodos se modifican y mejoran en la medida en que se dispone de nuevas evidencias experimentales.

COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES Muchos de los fundamentos del comportamiento del concreto reforzado, para todo el rango comple- to de cargas desde cero hasta la carga ltima, pueden ilustrarse en forma clara en el contexto de elementos sometidos a comprensin o tensin axial simple. Los conceptos bsicos ilustrados a conti- nuacin se reconocern en los captulos siguientes en el anlisis y diseo de vigas, losas, columnas cargadas excntricamente y otros elementos sometidos a situaciones de carga ms complejas.

a. Compresin axial En elementos que soportan principal o exclusivamente cargas axiales de compresin, tales como columnas de edificios, resulta econmico hacer que el concreto lleve la mayor parte de la carga.

Aun as es siempre recomendable incluir acero de refuerzo por varias razones. En primer lugar, muy pocos elementos estarn realmente sometidos a cargas axiales puras; el acero es esencial para resistir cualquier flexin que pueda presentarse. Por otro lado, si el acero con mucho mayor resistencia que el concreto toma parte de la carga total, las dimensiones de la seccin transversal del elemento podrn reducirse en mayor grado cuanto mayor sea la cantidad de refuerzo incluido en la seccin.

Las dos formas principales de columnas de concreto reforzado se muestran en la figura 1.14. En la columna cuadrada, las cuatro barras longitudinales sirven de refuerzo principal; ellas se mantienen en su sitio mediante flejes de acero transversales de pequeo dimetro que evitan el desplazamiento de las barras principales durante las operaciones de construccin y contrarrestan cualquier tendencia de las barras sometidas a compresin a pandearse hacia afuera produciendo la ruptura del delgado recubrimiento exterior del concreto. A la izquierda se muestra una columna circuIar con ocho barras principales de refuerzo; stas estn rodeadas por un espiral con muy poco espaciamiento que tiene el mismo propsito que los flejes ms espaciados y que tambin proporciona confinamiento al concreto aumentando as la resistencia axial a la compresin. La discusin que se presenta ms adelante se aplica nicamente a columnas con flejes.

Cuando se aplica carga axial a un elemento, la deformacin unitaria a compresin es igual sobre toda la secci6n transversal y es la misma para el concreto y el acero gracias a la adherencia entre los dos materiales (ver las premisas 2 y 3 en la seccin 1.8). Para ilustrar el comportamiento de un elemento a medida que se aplica carga axial, se presenta la figura 1.15 con dos curvas tipicas esfuerzo-deformacin, una para un concreto con resistencia a la compresin fi= 4000 1blpulg2 y la otra para un acero con esfuerzo de fluenciah = 60,000 1blpulg2. Las curvas para los dos materiales estn dibujadas en la misma grfica utilizando diferentes escalas verticales para el esfuerzo. La curva b tiene la forma que se obtendra en un ensayo de un cilindro de concreto. La velocidad de carga en la mayora de las estructuras es considerablemente menor que la de un ensayo de cilin- dros y esto afecta la forma de la curva. Por esto se ha dibujado la curva c, la cual sera caracterstica del comportamiento del concreto cargado lentamente. Bajo estas condiciones, los ensayos han demostrado que la resistencia a compresin mxima confiable del concreto reforzado es aproximadamente 0.85 f,', como se muestra en la figura 1.15.

COMPORTAMIENTO ELSTICO. Para esfuerzos inferiores a aproximadamente fi12, el concre- to parece tener un comportamiento prcticamente elstico, es decir, los esfuerzos y las deformaciones unitarias se mantienen proporcionales; la lnea recta d representa este rango de

Barras longitudinales Barras longitudinales y aros en espiral y flejes transversales

FIGURA 1.14 Columnas de concreto reforzado.

S 0 EC FIGURA 1.15 Curvas de esfueno en concreto y acero.

comportamiento con muy pequeo error para las dos velocidades de carga. Para el concreto consi- derado, este rango se extiende hasta deformaciones unitarias de cerca de 0.0005. Por otro lado, el acero parece permanecer prcticamente elstico hasta su punto de fluencia de 60 1blpulg2 equivalente a una deformacin unitaria mucho mayor que aproximadamente 0.002.

Debido a que la deformacin unitaria a compresin en el concreto para una carga dada es igual a la deformacin a compresin en el acero,

a partir de lo cual se puede obtener una relacin entre el esfuerzo en el acero f, y el esfuerzo en el concreto f,, as:

donde n = EJE, se conoce como la relacin modular.

Sea A,= rea neta de concreto, es decir, rea bruta menos rea ocupada por las barras de refuerzo

Ag = rea bruta A, = rea de las barras de refuerzo P = carga axial

Entonces,

Seccin real Seccin transformada Seccin transformada

FIGURA 1.16 Seccin transformada para compresin axial.

El trmino A, + nAs puede interpretarse como el rea de una seccin transversal ficticia de concreto, llamada rea transformada, la cual cuando est sometida al esfuerzo particular del concre- to f, da la misma carga axial P que la seccin real compuesta de acero y concreto. Esta rea transformada de concreto consiste en el rea real de concreto ms n veces el rea del refuerzo. Esto puede visualizarse en la figura 1.16. En la figura 1.16b las tres barras a lo largo de cada una de las dos caras se eliminan y se remplazan con reas adicionales de concreto ficticio iguales a nA, en total, localiza- das a la misma distancia desde el eje de la seccin. Alternativamente, como se muestra en la figura 1.16c, se podra pensar que el rea de las barras de acero ha sido remplazada con concreto, en cuyo caso se requiere adicionar nicamente (n - 1)A, al rea bruta de concretoAg as obtenida, con el fin de obtener la misma rea transformada total. De esta manera, en forma alternativa,

Si la carga y las dimensiones de la seccin transversal se conocen, los esfuerzos en el concreto pueden determinarse encontrando el valor de f, a partir de las ecuaciones (1.7) o (1.8), y los esfuerzos en el acero pueden calcularse a partir de la ecuacin (1.6). Estas relaciones son vlidas en el rango para el cual el concreto se comporta casi elsticamente, es decir, hasta aproximadamente el 50 60 por ciento de f,'. Por razones de seguridad y funcionalidad, los esfuerzos en el concreto para estructuras en condiciones normales se mantienen en este rango. De esta manera, estas relaciones permiten calcular los esfuerzos para cargas de servicio.

Ejemplo 1.1. Una columna con los materiales definidos en la figura 1.15 tiene una seccin transversal de 16 por 20 pulgadas y est reforzada con 6 barras No.9 dispuestas como se muestra en la figura 1.16 (ver las tablas A.l y A.2 del apndice A para dimetros y reas de las barras). Determinar la carga axial que producira un esfuerzo en el concreto de 1200 lb/pulg2. La relacin modular n puede suponerse igual a 8. (Debido a la dispersin inherente a E,, se acostumbra y es satisfactorio redondear el valor de n al entero ms cercano.)

Solucin. Se encuentraAg = 16 x 20 = 320 ~ ~ 1 ~ 2 y del apndice A, tabla A.2, A, = 6.00 pulg2. La carga en la columna, de la ecuacin (1.8), es P = 1200 [320 + (8 - 1)6.00] = 434,000 lb. De esta carga total el concreto toma P, = f, A, = f, (A -A,) = 1200(320 - 6) = 377,000 lb, y el acero P, = f, A, = (nf,)A, = 9600 x 6 = 57,600 lb, que es 13.j por ciento de la carga axial total.

RANGO INELSTICO. La inspeccin de la figura 1.15 demuestra que las relaciones elsticas que se han utilizado hasta el momento no pueden aplicarse para deformaciones unitarias en el concre- to superiores a aproximadamente 0.0005. Para obtener informacin referente al comportamiento del elemento ante deformaciones unitarias mayores y, por tanto, ante cargas mayores, se requiere entonces hacer uso directo de la informacin de la figura 1.15.


Ejemplo 1.2. Se puede tratar de calcular la magnitud de la carga axial que va a producir una deformacin unitaria o acortamiento unitario E, = E, = 0.0010 en la columna del ejemplo anterior. Para esta nueva deformacin, el acero est an elstico, de manera que el esfuerzo en el acero es igual a fs = eFs = 0.001 x 29,000,000 = 29,000 lb/pulg2. El concreto est en el rango inelstico, de manera que sus esfuerzos no pueden calcularse directamente, pero pueden leerse a partir de la curva esfuerzo-deformacin unitaria para el valor dado de deformacin unitaria.

1. Si la velocidad de carga del elemento es relativamente alta, puede aplicarse la curva b para el instante en que se ha aplicado la totalidad de la carga. El esfuerzo para E = 0.001 puede leerse igual a fc = 3200 lb/pulg2. En consecuencia, la carga total se puede obtener a partir de

que evidentemente aplica tanto en el rango inelstico como en el rango elstico. De esta manera, P = 3200(320 - 6) + 29,000 x 6 = 1,005,000 + 174,000 = 1,179,000 lb. De esta carga total, el acero toma 174,000 lb o sea el 14.7 por ciento.

2. Cuando las cargas se aplican lentamente, o para el caso de cargas permanentes, la curva c es la que representa el comportamiento del concreto. El esfuerzo en el concreto para una deformacin unitaria de 0.001 puede leerse como f, = 2400 lb/pulg2. Entonces P = 2400 x 314 + 29,000 X 6 = 754,000 + 174,000 = 928,000 lb. De esta carga total, el acero toma el 18.8 por ciento.

La comparacin de los resultados para cargas aplicadas rpida y lentamente muestra lo siguiente: debido al flujo plstico del concreto, una carga dada aplicada en forma lenta o sostenida durante algn intervalo de tiempo, produce un acortamiento mayor en la columna que una carga equivalente aplicada en forma rpida. Ms importante an, mientras mayor sea el esfuerzo con respecto al lmite de proporcionalidad del concreto, y mientras ms lentamente se aplique la carga o cuando se mantenga aplicada durante un mayor intervalo de tiempo, ms pequea ser la parte de la carga total tomada por el concreto y mayor la parte de la carga tomada por el acero. En la columna del ejemplo anterior, el acero toma el 13.3 por ciento de la carga en el rango elstico, el 14.7 por ciento para una deformacin unitaria de 0.001 bajo carga rpida y el 18.8 por ciento a la misma deformacin unitaria para una carga lenta o sostenida.

RESISTENCIA. El parmetro de mayor importancia para el ingeniero diseador es la resistencia ltima, es decir, la carga mxima que la estructura o elemento puede soportar. La informacin relacionada con esfuerzos, deformaciones y cantidades similares sirve como una herramienta para determinar la capacidad portante. El comportamiento de la columna discutido hasta ahora indica dos cosas: (1) en el rango de esfuerzos y deformaciones unitarias elevadas que precede a la resistencia ltima y la falla subsecuente, no pueden utilizarse las relaciones elsticas; (2) el elemento se comporta en forma diferente cuando est sometido a cargas rpidas en comparacin con cargas lentas o sostenidas y muestra una resistencia menor ante las segundas que ante las primeras. Para construcciones corrientes, diversos tipos de cargas (como las debidas a peso propio y a equipos instalados con carcter permanente) son sostenidas y otras se aplican lentamente. Por esta razn, para calcular una magnitud confiable de la resistencia ltima, debe utilizarse la curva c de la figura 1.15, en lo que se refiere a la participacin del concreto.

Para el caso del acero, ste alcanza su resistencia ltima (pico de la cu

ARCHIVO ESTUDIO CONCRETO

Education

Transcript of ARCHIVO ESTUDIO CONCRETO