Arbol de Decisiones

5/19/2018 Arbol de Decisiones

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2. rbol de decisiones

Investigacin de OperacionesSesin 02

Luigi Cabos VillaDocente TPCarrera de Administracin


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rboles de Decisin El rbol es una

excelente herramientapara la eleccin entrevarios cursos deaccin. Proveen unaestructura sumamenteefectiva dentro de lacual estimar cuales sonlas opciones einvestigar las posiblesconsecuencias deseleccionar cada unade ellas.


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rboles de Decisin La estructura del rbol

nos permite: Organizar las opciones

Investigar posiblesresultados

Visualizar el riesgo y losbeneficios

Resultados:

=


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Componentes y Estructura

1. Alternativas de Decisin2. Eventos3. Probabilidades4. Resultados Estos datos se organizan

mediante la estructura de undiagrama de rbol que ilustralas interacciones posiblesentre las decisiones y loseventos


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A

B

C

Nodo de DecisinA = alternativa 1B = alternativa 2

C = alternativa 3

Evento 1 (.4)

Evento 2 (.5)

Evento 3 (.1)

$90

$50

$10

Estados

de la

naturaleza

Probabilidad

de

ocurrencia

Retribucin

VEA=.4(90)+.5(50)+.1(10)=$62


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Aplicaciones con rbol dedecisin


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Ejemplo 01Una compaa de seguros

nos ofrece una indemnizacin poraccidente de 210,000. Si noaceptamos la oferta y decidimos ir ajuicio podemos obtener 185,000,

415,000 580,000, dependiendode las alegaciones que el juezconsidere aceptables. Si perdemos eljuicio, debemos pagar las costas queascienden a 30,000.

Sabiendo que el 70% de los

juicios se gana y, de stos, en el 50%se obtiene la menor indemnizacin,en el 30% la intermedia y en el 20%la ms alta, determine la decisinms acertada.


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Ejemplo 011. SOLUCIN:


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Ejemplo 011. SOLUCIN:

El VE de ganar el juicio sera: (0,5)(185)+(0,3)(415)+(0,2)(580) = 333El VE de ir al juicio sera: (0,7)(333)+(0,3)(-30) = 224,1La decisin adecuada es ir a juicio.


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Ejemplo 02Una pizzera est planificando su actividad para el prximo domingo. Enfuncin de los datos que se reflejan en la siguiente tabla (beneficiosobtenidos), construir un rbol de decisin y probar que la decisin msacertada es hornear 170 pizzas.


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Ejemplo 02SOLUCIN:


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Ejemplo 03Una empresa que ensambla artculos para el hogar debe tomar la decisinde construir una planta grande o pequea para ensamblar un nuevomodelo, del cual se espera tenga una permanencia de 5 aos en elmercado. Una planta grande cuesta $3,000,000 en su construccin y puestaen marcha, mientras que una planta pequea cuesta $1,500,000. Lasestimaciones de la compaa para los niveles de demanda durante los 5

aos son: Alta (50%), Media (20%) y Baja (30%).Un estudio de mercado indica lo siguiente:a. Una PG con demanda A producira utilidades anuales de $1,000,000b. Una PG con demanda M producira utilidades anuales de $650,000c. Una PG con demanda B producira utilidades anuales de $190,000

d. Una PP con demanda A producira utilidades anuales de $500,000e. Una PP con demanda M producira utilidades anuales de $420,000f. Una PP con demanda B producira utilidades anuales de $300,000

Cul sera la mejor decisin respecto al tamao de planta a construir?


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Ejemplo 03SOLUCIN:

Fuente: http://www.youtube.com/watch?v=nm-q_Z7m5Ec&feature=relmfu
http://www.youtube.com/watch?v=nm-q_Z7m5Ec&feature=relmfuhttp://www.youtube.com/watch?v=nm-q_Z7m5Ec&feature=relmfuhttp://www.youtube.com/watch?v=nm-q_Z7m5Ec&feature=relmfuhttp://www.youtube.com/watch?v=nm-q_Z7m5Ec&feature=relmfu


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Ejemplo 04Un repartidor de peridicos puede comprar el Wall Street Journal a 40 centavos

cada uno y venderlo a 70 centavos. Sin embargo, debe adquirir los peridicos antesde saber cuntos puede vender. Si compra ms peridicos de los que puede vender, desechar el excedente sin costo adicional. Si no compra suficientes peridicos,pierde ventas potenciales y tendr clientes insatisfechos. Suponga que esta prdidade ventas es representada por un costo de prdida estimado en 50 centavos porcada cliente insatisfecho.Para una demanda de 0, 1, 2 y 3 peridicos, con una distribucin de probabilidadesde 0.1, 0.3, 0.4 y 0.2, respectivamente, elabore una tabla de retribuciones e indiquecul sera la mejor decisin que el repartidor de peridicos podra tomar.

Estado de la naturaleza

Decisin 0 1 2 3

0 0 -50 -100 -150

1 -40 30 -50 -100

2 -80 -40 60 -50

3 -120 -80 -40 90


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Ejemplo 04SOLUCIN:

Estado de la naturaleza

Decisin 0 1 2 3

0

1

2

3


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3. Teorema de Bayes

Investigacin de OperacionesSesin 03

Luigi Cabos VillaDocente TPCarrera de Administracin


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Introduccin:

1. Sea P(Bi) la probabilidad deque la fuente Bi sea la queest presente y la probabilidadde que esa fuente produzca el

evento E se representa comoP(E | Bi). Ntese que si B1, B2,B3, , Bk son todas lasposibles fuentes productorasde E, se tiene que:

1)(1

K

i

BiP


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Teorema de Bayes:

2. La probabilidad de que ocurraE esta dada por:

3. Al tener esto en cuenta, eldeterminar la probabilidad deque Bi haya sido el causante

de E estara dada por:

k

iBiEPBiPEP

1)|()()(

)(

)()|(

EP

EBiPEBiP


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Teorema de Bayes:

4. Por lo tanto, la probabilidadde que la fuente Bi haya sidola causante del evento E,estar dada por:

k

i

BiEPBiP

BiEPBiP

EP

EBiPEBiP

1

)|()(

)|()(

)(

)()|(


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Aplicacin del Teorema:1. Guerrero juega el 90% de

partidos en la seleccinperuana. De los partidosque juega, la seleccingana el 70%; sin

embargo de los que nojuega, la seleccin ganael 80%.

Determine:a) La probabilidad de que

la seleccin gane.b) La probabilidad de que

la seleccin pierda.

90%

10%

J

NJ

70%

80%

G

G

30%

20%

NG

NG


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Aplicacin del Teorema:SOLUCIN:a) La probabilidad de que

la seleccin gane.P(G) = (0,9)(0,7) + (0,1)(0,8)P(G) = 0,71 = 71%

b) La probabilidad de quela seleccin pierda.

P(NG) = 1 P(G)P(NG) = 1 0,71

P(NG) = 0,29 = 29%

90%

10%

J

NJ

70%

80%

G

G


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Aplicacin del Teorema:c) Sabiendo que la seleccin peruana

no ha ganado, calcular laprobabilidad de que Guerrerojuegue.

SOLUCIN:

Teorema de Bayes:

P(A/B) =( )

()

P(J/NG) =( )

() =(,)(,)

,2 =0,93

90%

10%

J

NJ

30%

80%

NG

G


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Ejemplo 02Considrese la siguiente situacin:Una compaa armadora de computadoras compra mdulos de memoriaRAM a tres proveedores: B1, B2 y B3. Del total requerido por la compaa,B1 suministra el 55%, B2 suministra el 30% y B3 suministra el 15%.Adems, el 3% de las memorias que provee B1 estn defectuosas, el 1% de

las memorias que provee B2 estn defectuosas, y el 2.5% de las memoriasque suministra B3 estn defectuosas.1. Cul es la probabilidad de que al tomar una memoria al azar de la

totalidad suministrada esta sea defectuosa?2. Supngase que usted a obtenido una memoria que est defectuosa,

qu probabilidad hay de que el proveedor B2, haya sido el quesuministr tal memoria?


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Ejemplo 02SOLUCIN 1:

P(B1)=0.55

P(B2)=0.30

P(B3)=0.15

P(E|B1)=0.03

P(E|B2)=0.01

P(E|B3)=0.025

P(EB1)=(0.55)(0.03)=0.016

P(EB2)=(0.30)(0.01)=0.003

P(EB3)=(0.15)(0.025)=0.00375

P(D) = 0.016+0.003+0.00375 =0.02325


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P(B1)=0.55

P(B2)=0.30

P(B3)=0.15

P(D|B1)=0.03

P(D|B2)=0.01

P(D|B3)=0.025

P(DB1)=(0.55)(0.03)=0.016

P(DB2)=(0.30)(0.01)=0.003

P(DB3)=(0.15)(0.025)=0.00375

P(D) = 0.016+0.003+0.00375 =0.02325

P(B2| D) = 0.003/0.02325=0.1290


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Ejemplo 03En un despacho de consultora, 60% del trabajo lo realiza el grupo deadministracin y el restante 40% el grupo de software. El equipoadministrativo tiene 3% de errores y el de software 5%.1. Si un trabajo es tomado al azar, cul es la probabilidad de que tenga

errores?

2. Determine la probabilidad de que dicho trabajo lo realiz eldepartamento administrativo.


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P(B1 | E) =0.018/0.38= 0.4737


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Ejemplo 04En una cadena de televisin se hizo una encuesta a 2500 personas parasaber la audiencia de un debate y de una pelcula que se emitieron enhoras distintas: 2 100 vieron la pelcula, 1 500 vieron el debate y 350 novieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de losencuestados:

a) Cul es la probabilidad de que viera la pelcula y el debate?b) Cul es la probabilidad de que viera la pelcula, sabiendo que vio el

debate?c) Sabiendo que vio la pelcula, cul es la probabilidad de que viera el

debate?


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EJERCICIOS

Resolver los problemaspropuestos del libro de Eppen,

Gould, Schmidt, captulo 10,(pags. 488-497)


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Fin de la Sesin 02

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