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DEFINIÇÃO DE MATRIZ

IGUALDADE DE MATRIZ

Introdução1

Uma matriz é uma tabela de números reais dispostossegundo linhas horizontais e colunas verticais. Por exemplo, oconsumo de sucos, em uma lanchonete, pode ser indicado emforma de matriz:

Laranja Manga Goiaba

Mesa 1 2 0 1

Mesa 2 1 3 0

Mesa 3 1 2 1

3

Introdução1

O conjunto ordenado dos números que formam a tabela, édenominado matriz, e cada número pertencente a ela é chamadode elemento da matriz.

Laranja Manga Goiaba

Mesa 1 2 0 1

Mesa 2 1 3 0

Mesa 3 1 2 1

121

031

102

4

Definição2

Define-se matriz m n como uma tabela com m.nelementos dispostos em m linhas e n colunas.

Uma matriz pode ser escrita entre [colchetes], (parênteses) ou ||barras duplas ||.

Matriz do tipo 3 2

Matriz do tipo 3 3

Matriz do tipo 2 1

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Representação Genérica3

Costumamos representar uma matriz por uma letramaiúscula (A, B, C...), indicando sua ordem no lado inferior direitoda letra. Quando desejamos indicar a ordem de modo genérico,fazemos uso de letras minúsculas.

Exemplo

A m n → indica uma matriz A de m linhas e n colunas.

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Representação Genérica3

Da mesma maneira, indicamos os elementos de uma matrizpela mesma letra que a denomina, mas em minúscula. A linha e acoluna em que se encontra tal elemento é indicada também nolado inferior direito do elemento.

Exemploaij → indica um elemento da matriz A que está na linha i e

na coluna j.

7

Representação Genérica3

Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamosa seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j acoluna em que se encontra o elemento.

A =

8

Exemplos4

Dada a matriz:

Determine o valor da expressão:a12 + a31 – a13 + a22.

Resolução:Temos que:a12 = 5 a31 = -1 a13 = 0 a22 = 4

Logo:a12 + a31 – a13 + a22

= 5 + (-1) – 0 + 4= 5 – 1 – 0 + 4= 4 + 4= 8

Questão 01

9

4

Calcule os elementos da matrizA = [aij]3 x 2, onde aij = 2i + j.

Temos: aij = 2i + j. Então:a11 = 2.1 + 1 = 2 + 1 = 3a12 = 2.1 + 2 = 2 + 2 = 4a21 = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5a22 = 2.2 + 2 = 4 + 2 = 6a31 = 2.3 + 1 = 6 + 1 = 7a32 = 2.3 + 2 = 6 + 2 = 8Logo:

𝐴 =3 45 67 8

Questão 02

Resolução:Como a matrizA é de ordem3 x 2, então suarepresentaçãogenérica, é:

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Exemplos

Igualdade de Matrizes5

Se duas matrizes A e B são de mesmo tipo, os elementos de mesmoíndice, isto é, aqueles que ocupam a mesma posição, sãodenominados elementos correspondentes.

Igualdade das matrizes A e BDuas matrizes, A e B, de mesmo tipo, são matrizes iguais se todos os elementos correspondentes forem iguais.

a11 = b11 → 3 = 5 – 2a12 = b12 → 5 = 1 + 4a21 = b21 → 8 = 6 + 2a22 = b22 → 4 = 2 x 2

11

6

Dadas as matrizes:

calcule os valores reais de x e y,para que A = B.

Resolução:

2x – 1 = 72x = 7 + 12x = 8x = 4

Questão 03

Y + 2 = 8Y = 8 – 2Y = 6

12

Exemplos

7

Dadas as matrizes:

calcule os valores reais de x, y e zpara que elas sejam iguais.

Resolução:

X + 1 = 7X = 7 – 1X = 6

Questão 04

Y – 2 = 9Y = 9 + 2Y = 11

|Z| = 4Z = 4 ou Z = – 4

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Exemplos

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ATIVIDADE DE CLASSE

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Vamos Praticar!!!

ATIVIDADE PARA CASA

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