Apresentação do PowerPointjucienebertoldo.com/wp-content/uploads/2020/05/M6_4BIM... ·...

MATEMÁTICA – 6.° ANO 1

MARCELO CRIVELLA

PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

TALMA ROMERO SUANE

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS

SUBSECRETARIA DE ENSINO

KATIA REGINA DAS CHAGAS MOURA

GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

SILVIA MARIA SOARES COUTO

ORGANIZAÇÃO

HEITOR OLIVEIRA

ELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA

GIBRAN CASTRO DA SILVA

SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA

REVISÃO

AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA)

MOANA MARTINS E EQUIPE

ORQUESTRA SINFÔNICA JUVENIL CARIOCA

MULTIRIO

CONTATOS E/SUBE

[email protected]

[email protected]

[email protected]

Telefones: 2976-2301 / 2976-2302

EDIGRÁFICA

IMPRESSÃO

FÁBIO DA SILVA

MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR

DESIGN GRÁFICO


3- Na reta numérica, a letra X representa a

média de Carolina em Matemática:

A média de Carolina, em Matemática, foi

(A) 80,6.

(B) 80,7.

(C) 80,8.

(D) 80,9.

RETA NUMÉRICA

Um pouco de história das Copas do Mundo...

1- Em 2010, pela primeira vez na história, a Copa do Mundo foi realizada no

continente africano. A África do Sul foi a sede do evento.

Em 2014, a Copa do Mundo foi realizada no Brasil. O evento retornou ao

país após 64 anos, pois foi, em 1950, que sediamos a Copa.

Leia a reta numérica com os anos das Copas do Mundo a partir de 1986:

Nesta reta numérica, o ano de 2010 encontra-se na posição marcada com

a letra

(A) U.

(B) V.

(C) X.

(D) Z.

2- Leia a altura dos jogadores de um time titular de basquete:

Coloque essas alturas em ordem crescente:

_______ < _______ < _______ < _______ < _______

AGORA,É COM VOCÊ!!!

Multir

io

Pix

abay.c

om

Pix

abay.c

om

Carlão 1,9 m

Júlio 1,88 m

Sérgio 2,16 m

Cláudio 1,89 m

Lúcio 1,77 m


5- O termômetro é um instrumento que serve para medir temperaturas. Os termômetros, a seguir, indicam a temperatura corporal de três pessoas:

Juliana (idade: 1 ano e meio) Gustavo (idade: 8 anos) Maíra (idade: 68 anos)

A temperatura normal do corpo humano é definida como um intervalo (faixa) que varia de acordo com a idade da pessoa. A tabela abaixo mostra

quais são essas faixas:

Disponível em http://pt.scribd.com/doc/36129450/Faixas-de-Temperatura-CorporalNormal Acesso em jun 2017.

Sabendo-se que temperaturas inferiores ao intervalo da tabela indicam hipotermia e as superiores indicam estado febril, analise e classifique o

estado das três pessoas, de acordo com as respectivas idades (hipotermia, normal ou febril):

a) Juliana: _______________________________________

b) Gustavo: ______________________________________

c) Maíra: ________________________________________

4- Associar as frações 3/2, 9/2 e 1/2 às letras, de acordo com os seus devidos lugares na reta numérica:

( ) ( ) ( )

Faixa de temperatura corporal normal

Idade 0 – 2 anos 3 – 10 anos 11 – 65 anos Mais de 65 anos

ºC 34,7 a 37,3 35,9 a 36,7 35,2 a 36,9 35,5 a 36,3

Pix

abay.c

om

Pix

abay.c

om

3

2

9

2

1

2. . .

39 0 1 2


PROBLEMAS E SOLUÇÕES

1- Em um show de prêmios, foi apresentado a um dos candidatos o

seguinte desafio: “Descubra o maior número de três algarismos,

divisível por 3, que pode ser formado com os algarismos 2, 3, 6 ou

7 sem repetir nenhum deles.”

Que resposta dá o prêmio ao candidato?

(A) 632.

(B) 673.

(C) 762.

(D) 763.

2- A lesma Fifi foi visitar a amiga. Andou 3 metros no primeiro

dia. Nos dias seguintes, andou 2 metros a mais do que no dia

anterior. Assim, Fifi levou 4 dias para chegar.

Marque a distância, em metros, que Fifi percorreu para chegar à

casa de sua amiga:

(A) 22 m.

(B) 24 m.

(C) 26 m.

(D) 28 m.

3- Uma empresa paga R$ 0,80 por peça produzida. Em uma

semana de trabalho, determinado funcionário recebeu R$ 1.200,00.

Quantas peças deverão ser produzidas por ele, nas próximas três

semanas, para que o valor total recebido, ao longo de 4 semanas,

seja de R$ 5.200,00?

(A) 3 500.

(B) 5 000.

(C) 5 500.

(D) 7 000.

Pix

abay.c

om

Pix

abay.c

om

4- Tenho 6 canetas: 4 escrevem em azul e 4 escrevem em

vermelho. Quantas escrevem tanto em azul como em

vermelho?

Pix

abay.c

om

Fre

epik

.com



5- A soma de dois números é 60 e um deles é o dobro do

outro. Calcule esses números:

7- Comprei um terno e a camisa por R$ 1.000,00. O terno

custou o triplo da camisa. Qual o preço do terno?

6- Papai comprou um livro para mim e outro para ele por

R$ 96,00. Quanto custou o livro de papai se o meu custou a

terça parte do dele?

8- A soma de dois números é 72 e o quociente exato desses

números é 5. Quais são esses números?

Pix

abay.c

om

Fre

epik

.com


13- Comprei 20 metros de tecido,

gastando R$ 420,00. Depois, comprei 12

metros do mesmo tecido, ao mesmo

valor, o metro. Qual o valor gasto nas

duas compras?

12- Em três caixas, há, ao todo, 310

botões. Na segunda caixa, há 10

botões a mais que na primeira. Na

terceira caixa, há 20 botões a mais que

na segunda. Quantos botões há em

cada caixa?


9- João, Pedro e José compraram cada qual

um livro do mesmo preço.

O preço dos três livros totaliza R$ 96,00.

Qual o preço de cada livro?

10- Reparta R$ 200,00 entre três pessoas de

modo que a segunda receba R$ 10,00 a

mais do que a primeira e a terceira R$ 40,00

a mais do que a primeira.

11- Um homem pagou R$ 60,00 por

um certo número de objetos que

comprou. Se tivesse comprado mais

meia dúzia desses objetos, teria

pago R$ 90,00. Quantos objetos

comprou?

Pix

abay.c

om

Pix

abay.c

om

Pix

abay.c

om


14- A soma do minuendo, do subtraendo e

do resto de uma subtração é igual a 198.

Calcule o minuendo.

17- Em uma divisão, o divisor é 15, o

quociente é 11 e o resto é o maior

possível. Calcule o dividendo:

16- A soma de dois números é 40.

Sabendo que um número é o triplo do

outro, calcule esses números:


15- A diferença entre dois números é 49.

Somando 31 ao minuendo e 40 ao

subtraendo, qual será a nova diferença?

Pix

abay.c

om


18- A idade de um pai e um filho somam 90 anos. Tirando-se 15 anos da idade do pai e acrescentando-os à idade do filho, ambas as

idades ficam iguais. Qual é a idade de cada um?

19- Maria deseja comprar uma TV de 42” que custa R$ 2.200,00. Ela constatou que,

para adquirir a TV, precisa dobrar a quantia que possui hoje mais R$ 300,00.

Quanto Maria possui, em reais, hoje?

(A) 950.

(B) 1 100.

(C) 1 650.

(D)1 900.

20- Um criador de galinhas possui caixas para armazenar 6 ovos e caixas para armazenar 12 ovos.

Qual é o menor número de caixas que ele precisa para armazenar 66 ovos?


Soorg

anic

os.c

om

.br

Pix

abay.c

om



21- (Adaptado de OBMEP/2011 – nível 1) Claudia gosta de brincar com os números

de dois ou mais algarismos. Ela escolhe um desses números, multiplica seus

algarismos e caso o produto tenha mais de um algarismo, ela os soma. Ela chama o

resultado final de “transformado a partir do número escolhido”. Sendo assim, o

transformado de 187 é 11, pois 1 x 8 x 7 = 56 e 5 + 6 = 11.

Já o transformado de 23 é 6, pois 2 x 3 = 6.

a) Qual o transformado de 79?

b) Quais os números de dois algarismos cujo transformado é 3?

c) Quantos são os números de três algarismos cujo transformado é 0?

sourc

e-r

.com

22- Um número par tem 10

algarismos e a soma desses

algarismos é 89. Qual o

algarismo das unidades

simples desse número?

(A) 0.

(B) 2.

(C) 4.

(D) 6.

(E) 8.


JOGO: A ADEDANHA DAS FRAÇÕES

FRAÇÃO POR EXTENSO

MAIOR, MENOR

OU IGUAL À

METADE?

EM NÚMERO

DECIMAL

EM

PORCENTAGEM

UMA FRAÇÃO

EQUIVALENTE

TOTAL

PARCIAL

TOTAL DE PONTOS

O Professor escreverá uma fração no quadro. Você preencherá a tabela com as informações correspondentes a essa fração, em cada

rodada. Cada resposta correta equivale a 10 pontos. No quesito fração equivalente, se houver coincidência, cada jogador ganhará

apenas 5 pontos:


SESSÃO DOS DESAFIOS MATEMÁTICOS

Distribuir os números de 0 a 9, sem repetição, de modo que a soma dos mesmos nas laterais do triângulo indique o número solicitado:

port

ald

opro

fessor.

mec.g

ov.b

r

Quantos algarismos de cada tipo este número possui?

Encontre um número de 10 dígitos em que o primeiro dígito indica quantos “zeros” há nesse número. O segundo dígito indica quantos

algarismos “um” tem no número e, assim por diante, até o décimo dígito, que indica quantos “noves” há nesse número:


HOMENAGEM A MALBA TAHAN

Um camponês tinha três filhas, e como quisesse, certa vez, pôr à prova a inteligência das jovens, chamou-as e disse-lhes:

— Aqui estão 90 maçãs que vocês deverão vender no mercado.

Maria, que é a mais velha, levará 50; Clara receberá 30, e Lúcia ficará com as 10 restantes. Se Maria vender 7 maçãs por um real, as outras

deverão vender também pelo mesmo preço, isto é, 7 maçãs por um real; se Maria resolver vender a 30 centavos cada uma, será esse o preço

pelo qual Clara e Lúcia deverão vender as maçãs que possuírem. O negócio deve ser feito de modo que todas as três apurem, com a venda das

maçãs, a mesma quantia.

— E eu não posso dar de presente algumas das maçãs que levo? — perguntou Maria.

— De modo algum — replicou o velho camponês. — A condição por mim imposta é essa: Maria deve vender 50, Clara deve vender 30, e Lúcia

só poderá vender 10. E pelo preço que Maria vender, as outras devem também vender. Façam a venda de modo que apurem, no final, quantias

iguais.

E como as moças se sentissem atrapalhadas, resolveram consultar, sobre o complicado problema, um mestre-escola que morava nas

vizinhanças.

O mestre-escola, depois de meditar durante alguns minutos, disse:

— Esse problema é muito simples. Vendam as maçãs conforme o velho determinou e chegarão ao resultado que ele pediu.

As jovens foram ao mercado e venderam as maçãs; Maria vendeu 50; Clara vendeu 30 e Lúcia 10. O preço foi o mesmo para todas, e cada

uma apurou a mesma quantia.

Diga-nos agora: como as moças resolveram a questão?

Maria iniciou a venda fixando o preço de 7 maçãs por um real. Vendeu

desse modo 49 maçãs, ficando com uma de resto, e apurou, nessa

primeira venda, 7 reais. Clara, obrigada a ceder as maçãs pelo mesmo

preço, vendeu 28 por 4 reais, ficando com duas de resto. Lúcia, que

dispunha de 10 maçãs, vendeu sete por um real ficando com 3 de resto.

A seguir, Maria vendeu a maçã com que ficara por 3 reais. Clara,

segundo a condição imposta pelo pai, vendeu as duas maçãs que ainda

possuía pelo novo preço, isto é, a 3 reais cada uma, obtendo 6 reais, e

Lúcia vendeu as três maçãs de resto por 9 reais, isto é, também a 3

reais cada uma. Terminado o negócio, como é fácil verificar, cada uma

das moças apurou 10 reais.

Malb

ata

han.c

om

.br

CAÇA-CONHECIMENTOPesquise outras histórias elaboradas por Malba Tahan e desafie

seus colegas! Divirta-se!

Fonte: O problema das 90 maçãs - Livro Matemática divertida e curiosa (Malba Tahan)

Vamos pensar juntos?


EXPRESSÕES NUMÉRICAS

1- Na tabela, para cada expressão com palavras, escreva uma expressão com números:

EXPRESSÃO COM PALAVRAS EXPRESSÃO COM NÚMEROS

Dezoito mais o triplo de quatro

Dobro de nove menos três

Seis vezes a soma de dois com nove

Quíntuplo de dezoito menos cinco

Nove vezes sete mais dois

Três vezes a diferença entre doze e sete

Quatro vezes a soma de nove com onze

Cinquenta menos o triplo de quinze

Nove mais doze menos o dobro de dois

Quádruplo de cinco menos dezesseis

Sete vezes a soma de nove com treze

Quarenta e cinco dividido pela diferença entre

quinze e seis

Dobro de sete menos quatro

Dezenove mais o dobro de quatro

2- Resolva as expressões numéricas:

a) 7 – (1 + 3) =

b) 9 – (5 – 1 + 2) =

c) 10 – (2 + 5) + 4 =

d) (13 – 7) + 8 – 1 =

Continua

Adição e

subtração

Potências

Multiplicação

e divisão


EXPRESSÕES NUMÉRICAS

e) 15 – (3 + 2) – 6 =

f) (10 – 4) – (9 – 8) + 3 =

g) 50 – [37 – (15 – 8)] =

h) 28 + [50 – (24 – 2) –10] =

i) 20 + [13 + (10 – 6) + 4] =

j) 52 – {12 + [15 – (8 – 4)]} =

k) 25 + {12 + [2 – (8 – 6) + 2]} =

l) {[(18 – 3) + (7 + 5) – 2] + 5} – 12 =

m) 65 – {30 – [20 – (10 – 1 + 6) + 1]} =

n) 45 + {15 – [(10 – 8) + (7 – 4) – 3] – 4} =

o) 38 – {20 – [22 – (5 + 3) + (7 – 4 +1)]} =

p) 45 – [12 – 4 + (2 + 1)] =

q) 5² + 2³ – 2 x (3 + 9) =

r) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 =

s) (7² – 1 ) : 3 + 2 x 5 =

t) [4² + (5 – 3)³] : (9 – 7)³ = Visite a


PENSAMENTO ALGÉBRICO

1- Com o Material Dourado é possível construir e explorar

sequências crescentes formadas por elementos diferentes. Cada

elemento depende do termo anterior e de sua posição (ordem) na

sequência:

a) Represente o próximo elemento da sequência:

b) Complete a tabela de acordo com o número de cubinhos que

constam em cada ordem:

c) Quantos cubinhos existirão na posição 8?_________________

d) Qual a propriedade (o segredo da sequência) que pode ser

percebida nesta sequência?

____________________________________________________

e) É possível construir um elemento com 6 cubinhos? Explique.

____________________________________________________

f) Qual é a diferença entre o número de cubinhos de duas ordens

adjacentes (que ficam uma ao lado da outra)?

_____________________________________________________

g) A partir da regularidade observada, determine o termo geral da

sequência: ____________________________________________

Ordem (n) 1 2 3 4 5 7 12

Número de cubinhos

2- Observe a sequência:

a) Continue a sequência até a décima posição:

_______________________________________________________

_______________________________________________________

b) Que característica você observou na sequência?

_______________________________________________________

_______________________________________________________

c) Quais os números que são representados por círculos?

_______________________________________________________

d) Que figuras estão representadas por números pares?

_______________________________________________________

e) Quantos quadrados estarão na oitava posição?

_______________________________________________________

f) Quantos quadrados estarão na décima segunda posição?

_______________________________________________________

g) Quantos quadrados haverá na 100.ª posição?

_______________________________________________________

h) Quantos quadrados haverá na posição n (se n for par)?

_______________________________________________________



3- Calcule o valor desconhecido nas igualdades:

4- De acordo com as igualdades, qual o valor representado pelos

losangos?

SESSÃO DESAFIOS!!!Sabendo-se que cada forma geométrica possui um valor

diferente, calcule o valor de cada uma delas:

Calcule o valor de cada figura. Em seguida, determine o valor

da soma:

jzjd

m.c

om


5- Por qual número devemos substituir de modo a termos

+ = 2 x 2 x 3 x 3 ?

6- Na figura, encontra-se o esquema de uma das salas de jantar

do Restaurante da Matemática: a mesa 1 tem 4 cadeiras; a mesa

2 tem 6 cadeiras e a mesa 3 tem 8 cadeiras. As próximas mesas

seguem a mesma sequência. Veja a figura:

Agora, responda:

a) Quantas cadeiras terá a mesa 5? _______________________

b) Quantas cadeiras terá a mesa 20? ______________________

c) Quantas cadeiras terá qualquer mesa nessa sequência?

_____________________________________________________

7- Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia,

a partir do primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia

anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia?

1.º dia:

2.º dia:

3.º dia:

4.º dia:

5.º dia:

Resposta:

_____________________________________________________

8- Reescreva as frases, utilizando a linguagem algébrica:

a) A soma de cinco e oito - ___________

b) O dobro de dez - ___________

c) Uma dúzia menos sete - ___________

d) Um número mais nove - ___________

e) O dobro de um número - ___________

f) O dobro de um número mais três - ___________

g) O triplo de um número - ___________

h) O triplo de um número menos uma dezena - ________

9- Se considerarmos que o preço de uma camisa é y, a expressão

que representa o preço de 3 camisas é 3y.

Escreva, cada frase, utilizando a linguagem algébrica:

a) O preço de cinco camisas iguais a esta - __________________

b) O preço de uma dessas camisas com um acréscimo de 8 reais -

______________________________________________________

c) O preço de quatro dessas camisas com um desconto total de 30

reais - ________________________________________________

d) O preço de 4 camisas com desconto de 10 reais em cada uma -

______________________________________________________

e) O preço de nove camisas dividido em duas prestações iguais -

______________________________________________________


𝒙𝒙 + 7𝒙 + 7 + 7𝒙 + 7 + 7 + 7𝒙 + 7 + 7 + 7 + 7


OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

Dona Matilde fez um rocambole de chocolate e o repartiu em 8 fatias iguais.

De manhã, ela comeu 2 fatias e, à tarde, outras 3.

No total, Dona Matilde comeu 5 fatias.

Vamos ver esta situação através das frações:

Manhã: Tarde:

Total:

Podemos dizer que, das 8 fatias de rocambole, ainda restaram 8 – 5 = 3 fatias.

Veja:Sendo assim, a gente descobre que a adição e a subtração de frações, com

denominadores iguais, é muito fácil!

Basta somarmos ou diminuirmos os

numeradores e repetirmos os denominadores.

Pngtr

ee.v

i

2

8+

3

8=

5

8

8

8-5

8=

3

8

𝟐

𝟖

𝟑

𝟖

MANHÃ TARDE

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkk6EjacC0qHB1mhJ


ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES

Exemplo:

Precisamos igualar os denominadores, utilizando as frações

equivalentes.

Para isso, podemos calcular o mmc dos denominadores.

Através do processo de fatoração, temos que:

MMC {6, 9} = 18

6 9 2

3 9 3

1 3 3

1 1

2 x 3 x 3 = 18

Complete com o numerador adequado, tornando as frações

equivalentes:

Sendo assim,

1- Calcule as operações com frações:

a) b)

c) d)


=+10

29

10

13 5 2

4 4− =

=−8

5

12

11 4 1

5 2+ =


MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Para multiplicarmos uma fração

por um número natural, basta

multiplicarmos este número pelo

numerador da fração. Observe:

3 4 3 124

7 7 7

= =

Mas, para multiplicarmos

duas ou mais frações,

devemos multiplicar

“numerador com

numerador” e “denominador

com denominador”.

8 2 8 2 16

5 9 5 9 45

= =

AGORA,É COM VOCÊ!!! 1- Efetue as multiplicações:

a) b) c)

d) e) f)

=2

1.

4

3=

5

8.

4

1.

3

2=

2

9.

3

25.

5

6

39.

4= =

6

49.

7

2.

5

14=

21

4.

49

9.

18

147

Espaço para cálculos


DIVISÃO DE FRAÇÕES

Quantas vezes cabem em 2 inteiros?

Para responder a esta

pergunta, basta efetuarmos a

divisão de 2 por

22

3 =

Para efetuarmos esta divisão, devemos seguir uma

regrinha bem simples:

• Repita o primeiro termo (o dividendo).

• Troque o sinal da operação para multiplicação.

• Inverta o segundo termo (o divisor).

• Efetue a multiplicação normalmente.

Dessa forma, temos:

2 3 2 3 62 2 3

3 2 2 2

= = = =

fração

invertida

Observe o exemplo a seguir:

35

8 =

Para efetuarmos esta

divisão, devemos seguir a

mesma regrinha. Mas, para

isso, temos que nos lembrar

de que o número 5 possui

denominador 1.

Assim sendo...

3 3 5 3 1 3 1 35

8 8 1 8 5 8 5 40

= = = =

.

fração invertida

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkk0-o8m44XxBzI_n


DIVISÃO DE FRAÇÕES

Nas divisões entre frações, mais uma vez, devemos seguir a mesma regrinha.

Observe:

4 9 4 2 4 2 8

7 2 7 9 7 9 63

= = =

AGORA,É COM VOCÊ!!! Efetue as divisões:

a) b) c)

d) e) f)

=3

2:

5

4=2:

5

4 133:

49=

=25

27:

5

81=

5

43

2

=

3

215

4

fração invertida


PORCENTAGEM

1- Exprima, na forma de porcentagem, as frações a seguir:


2- Represente os decimais abaixo, usando o símbolo %:

a) 0,12 = ______________

b) 0,80 = ______________

c) 0,05 = ______________

d) 0,13 = ______________

e) 1,60 = ______________

f) 0,7 = _______________

3- Em uma escola, há 25 professores: 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam

Matemática nessa escola?

Visite a

Pix

abay.c

om

✓ “Por cento” significa uma comparação com o número

100. Isto é, 20% significa 20 em um total de 100.

✓20

100, 1

5, 0,20 ou 20% são símbolos que exprimem a

mesma comparação.

✓ Observe: cem – cento; por cento – porcentagem.

3

4= ________________________%

2

5= ________________________%

9

9= ________________________%

40

200= ________________________%

a)

b)

c)

d)


PORCENTAGEM

4- Na festa de aniversário do meu sobrinho, derrubei a mesa onde estavam 25 garrafas de refrigerante. Somente 4% das garrafas não

quebraram. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

5- Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas há nessa turma?


6- Uma loja de eletrodomésticos dá 10% de desconto para pagamentos à vista. Nesse caso, quanto se paga, à vista, por uma geladeira

cujo preço original é R$ 1.200,00?

Pix

abay.c

om

Pix

abay.c

om

Pix

abay.c

om


7- Calcule:

a) 70% de 1 200:__________

b) 42% de 50:____________

c) 5% de 800:___________

d) 99% de 400:__________

e) 7% de 64: ____________

Sabendo-se que 45% de um número equivalem a 36, determine esse número.

Pix

abay.c

om

PORCENTAGEM

Espaço para cálculos

5% de 400𝟓

𝟏𝟎𝟎× 𝟒𝟎𝟎 =

𝟓 × 𝟒𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎=𝟐 𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟐𝟎


a) Dona Rosângela comprou um computador

que custava R$ 1.000,00. Como Dona

Rosângela pagou à vista, obteve um desconto

de 9%. Qual foi o preço pago por Dona

Rosângela?

d) Dos 28 bombons que estavam na minha

gaveta, já comi 75%. Quantos bombons

ainda me restam?

c) Um jogador de futebol, ao longo de um

campeonato, cobrou 75 faltas, transformando

em gols 8% dessas faltas. Neste

campeonato, quantos gols de falta esse

jogador fez?

b) Das 20 moedas que possuo em meu

bolso, apenas 15% delas são moedas de um

real. Quantas moedas de um real eu possuo

em meu bolso?

e) Comprei 30 peças de roupa para revender.

Na primeira saída, eu estava com sorte e já

consegui vender 60%. Quantas peças de

roupa eu já consegui vender?

PORCENTAGEM

8- Vamos resolver juntos?


FRAÇÕES, NÚMEROS DECIMAIS E PORCENTAGEM

Questão 1: Em um sítio, 1/5 do terreno é

destinado ao plantio de milho, 7/10 a um

pasto para criação de carneiros e a parte

restante é arrendada para o plantio de cana-

de-açúcar. Qual a fração que corresponde à

parte arrendada desse sítio?

Questão 2: Eduardo foi comprar um

celular de R$ 600,00. Como pagou à vista,

ganhou 5% de desconto. Qual foi o valor

que Eduardo pagou pelo celular?

Questão 3: Em uma revendedora de

carro, um cliente comprou um carro à

prestação e, por isso, irá pagar um pouco

mais caro. Se o carro vale R$ 15.000,00 e

o aumento foi de 15%, qual será o valor

total pago pelo cliente?

Questão 4: Na sala de aula, a professora

descobriu que 40% dos alunos são

flamenguistas, 30% torcem para o Vasco,

15% são botafoguenses, 10% torcem para o

Fluminense e o restante não gosta de

futebol. Sabendo-se que existem 40 alunos

na sala, quantos torcem para o Vasco?

Questão 5: Três é quantos por cento de

cinco?

Questão 6: No dia 1.° deste mês, um

produto estava sendo vendido por

R$ 400,00. No dia 10, esse produto sofreu

uma redução de 50% no seu preço. No dia

20, foi reajustado com um aumento de

50%. Escolha a alternativa correta:

❑ O produto estava mais barato no dia

1.° do que no dia 20.

❑ O produto estava mais barato no dia 20

do que no dia 1.°.

❑ No dia 20, o produto estava com o

mesmo preço que ele estava no dia 1.°.


1- As aulas de Paulo têm duração de 3 horas e 50 minutos diariamente. Esse período é

equivalente a

(A) 130 min.

(B) 150 min.

(C) 230 min.

(D) 350 min.

2- A aula de Matemática começa às 7 horas e 10 minutos e tem duração de 1 hora e 55

minutos. Essa aula termina às

(A) 8 h e 45 min.

(B) 8 h e 55 min.

(C) 9 h e 05 min.

(D) 9 h e 15 min.

3- Roberto correu a Maratona da Pampulha em 2008. Ele fez o percurso em 1 hora e 47

minutos. Qual foi o tempo gasto por Roberto, em minutos, para completar essa maratona?

(A) 100 minutos.

(B) 107 minutos.

(C) 117 minutos.

(D) 147 minutos.

4- O olho humano enxerga 12 imagens por segundo. Durante 60 segundos, quantas imagens o

olho humano consegue enxergar?

(A) 72.

(B) 180.

(C) 620.

(D) 720.

MEDIDAS DE TEMPO

a) Uma hora tem quantos segundos?

b) Um dia tem quantos segundos?

c) Uma semana tem quantas horas?

d) Quantos minutos há em 3 h 45 min?

e) Uma década tem quantos anos?

f) Quantos minutos há em 5 h 05 min?

g) Quantos minutos se passaram das 9 h

50 min até as 10 h 35 min?

h) Quantos segundos há em 35 min?

i) Quantos segundos há em 2 h 53 min?

j) Quantos minutos há em 12 horas?

Ligeirinhas...

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5- Calcule:


MEDIDAS DE TEMPO

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6- Fernando trabalha 2 h 20 min, todos os dias, em uma empresa. Quantos minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias?

(A) 4,20.

(B) 42,00.

(C) 420.

(D) 4 200.

7- Uma competição de corrida de rua teve início às 8 h 04 min. O primeiro atleta cruzou a linha de chegada às 12 h 02 min 05 s. Ele perdeu

35 s para ajustar seu tênis durante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido problema com o tênis, perdendo, assim, alguns segundos,

ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de

(A) 3 h 57 min 30 s.

(B) 3 h 57 min 50 s.

(C) 3 h 58 min 05 s.

(D) 3 h 58 min 30 s.

8- Uma corrida de Fórmula 1 teve início às 2 h 10 min 42 s. Se o vencedor fez um tempo de 3 830 s, a que horas terminou a corrida?

9- Calcule o número de minutos que equivale a 1 mês, 4 dias e 5 horas:

10- Em uma cidade, durante o mês de outubro, choveu três vezes com as seguintes durações: 25 min 30 s, 3 h 42 min 50 s e

1 h 34 min 20 s. Qual o tempo total de duração das chuvas, nesta cidade, durante o mês de outubro?

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ESPAÇO PES UISA

Investigando ...oo

ESPAÇOCRIAÇÃO

A manchete, apresentada acima, nos informa sobre um longo

período de invencibilidade do time do Palmeiras.

Se cada jogo tem a duração de 90 minutos, o tempo recorde de

invencibilidade do Palmeiras, nesse período, é de

___________ minutos ou___________ horas ou________ dias

e _________horas.

Pesquise qual foi a maior sequência invicta do seu time favorito.

Em seguida, escreva uma manchete no Jornal da Matemática

sobre o que pesquisou:

A manchete, apresentada acima, nos informa sobre um longo

período de invencibilidade do time do ____________________.

Se cada jogo tem a duração de 90 minutos, o tempo recorde de

invencibilidade do ___________________________________,

nesse período, é de ___________ minutos ou ___________

horas ou ___________ dias e _________horas.

(Fonte: www.torcedores.uol.com.br Acesso em jul 2017.)

http://www.torcedores.uol.com.br/


POLÍGONOS

Polígonos são figuras planas fechadas formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos:

ângulos, vértices, diagonais e lados.

Número de

lados

Nome do

Polígono

3 Triângulo

4 Quadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octógono

9 Eneágono

10 Decágono

11 Undecágono

12 Dodecágono

15 Pentadecágono

20 Icoságono

Polígonos que

possuem todos os

lados de mesma

medida e todos os

ângulos congruentes

são chamados de

POLÍGONOS

REGULARES.

Responda rápido:

O Brasil é

pentacampeão na Copa

do Mundo?

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É possível identificar alguns tipos de polígonos neste mosaico.

Assinale a alternativa que indica, adequadamente, três polígonos existentes nesse mosaico:

(A) Quadrado, triângulo, pentágono.

(B) Triângulo, pentágono, octógono.

(C) Triângulo, pentágono, hexágono.

(D) Triângulo, quadrado, dodecágono.


1- A pizza é uma preferência entre os brasileiros. Nos serviços

de entrega a domicílio, a pizza chega em uma embalagem que

tem a forma de um polígono.

Com base, na figura, responda:

a) Quantos lados possui a embalagem dessa pizza? _________

b) Qual é o nome desse polígono? _______________________

2- Complete a tabela:

NOME DO POLÍGONONÚMERO DE

LADOS

NÚMERO DE

VÉRTICES

NÚMERO DE

ÂNGULOS

Eneágono

5

Heptágono

4

12

3- Sir Roger Penrose (1931), físico e matemático inglês, também é professor emérito de Matemática da Universidade de Oxford, Inglaterra.

Penrose é um estudioso dos mosaicos (em inglês, tilings), figuras compostas por agrupamentos de polígonos, arranjados de acordo com

certas regras. Leia este modelo de tilings:

Pin

tere

st.

com

POLÍGONOS


O perímetro de um polígono representa a medida do seu

contorno: é a soma das medidas de todos os lados que

compõem a fronteira da figura.

Exemplo: O perímetro deste triângulo é...

Perímetro: 9 cm + 7 cm + 14 cm = 30 cm

1- Calcule o perímetro desta figura geométrica:

2- A chácara do Sr. Luís apresenta o formato e as medidas da figura:

hexágono regular


Som

ate

matica.c

om

Fundação C

esgra

nri

o

3- Calcule o perímetro das figuras:

PERÍMETRO DE UM POLÍGONO

7 cm

Quantos metros de arame farpado,

no mínimo, ele precisará comprar

para cercar a chácara com 6 voltas

de fio?

5 cm

4 cm

22

12 15

13

9 cm

14 cm

7 m

6 m

2 m

3m


MEDIDAS DE COMPRIMENTO, PERÍMETRO E ÁREA

1- (Portal da Matemática – OBMEP)

Em um parque de diversões, no exterior, a

altura mínima para se ir à montanha-russa

é de 4 ft. (quatro pés). Uma criança de

1,2 m poderá entrar nesta montanha-

russa? (dados: 1 ft.≅ 30,5 cm)

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(adaptada)

Três objetos estão alinhados sobre uma

mesa. A distância entre os dois primeiros é

de 0,57 m. Entre o segundo e o terceiro, é

de 78 dm. Qual a distância, em milímetros,

entre o primeiro e o último, retirando-se a

medida do segundo objeto?


(adaptada)

O quarteirão da casa de João possui o

formato de um quadrado, tendo, como lado,

300 m de comprimento. Todos os dias, ele

corre 8 vezes em torno do quarteirão (volta

completa). Qual a distância, em

quilômetros, que ele percorre em um mês

de trinta dias?

ww

w.f

oto

gra

fiasaere

as.c

om

.br


4- (Enem/2011) Um mecânico de uma

equipe de corrida tem necessidade de que

as seguintes medidas, realizadas em um

carro, sejam obtidas em metros:

a) distância “a” entre os eixos dianteiro e

traseiro;

b) altura “b” entre o solo e o encosto do

piloto.

Ao optar pelas medidas a e b, em metros,

obtêm-se:

(A) 0,23 e 0,16.

(B) 2,3 e 1,6.

(C) 23 e 16.

(D) 230 e 160.

2 300 e 1 600.

5- Complete a tabela, realizando as

transformações das medidas:

6- Quanto vale em metros?

a) 3,6 km + 450 m = _________________

b) 6,8 hm – 0,34 dam = _______________

c) 16 dm + 54,6 cm + 200 mm = ________

d) 2,4 km + 82 hm + 12,5 dam = ________

e) 82,5 hm + 6 hm = _________________

7- Seu José possui um terreno quadrado

com 15 metros de lado e quer cercá-lo.

Precisa determinar o comprimento da cerca

para comprar o material. Vamos ajudá-lo?

a) Desenhe o terreno e marque quanto

mede cada lado:

b) Que cálculo precisamos fazer para

descobrir o comprimento da cerca?

3 km ______ m

12 m ______ dm

4 cm ______ mm

3,5 m ______ cm

7,21 m ______ cm



8- Paulo confeccionou um cartaz de forma

triangular. Agora, quer passar fita adesiva

colorida em volta dele. Os lados do cartaz

medem: 20 centímetros, 30 centímetros e

20 centímetros.

a) Para saber qual a medida de fita

adesiva que precisa cortar, Paulo deve

primeiro achar ______________________

b) Desenhe a figura do cartaz e marque

quanto mede cada lado:

c) Qual é o perímetro desse cartaz?

d) Sendo assim, Paulo precisará, no

mínimo, de ___________ de fita adesiva

para contornar o cartaz.

9- Calcule o perímetro das figuras, sabendo

que o quadradinho tem 1 cm de lado:

10- Em um folheto de propaganda, aparece a

seguinte planta de um apartamento:

A - banheiro

B - quarto

C - cozinha

D – sala

a) O banheiro possui formato ___________ e

mede 2 metros de lado.

b) O quarto possui formato ____________ e

mede 3 metros de lado.

c) A cozinha possui formato ___________ e

mede 5 metros de comprimento por 2 metros

de largura.

d) A sala possui formato ______________ e

mede 4 metros de comprimento por 3 metros

de largura.

11- Leia, com atenção, a planta do

apartamento da atividade 10. Depois, faça o

seguinte:

a) calcule a área de cada cômodo:

• banheiro: _______________________

• quarto: _________________________

• cozinha: ________________________

• sala: ___________________________

b) calcule a área de todo o apartamento:

____________________________________

____________________________________


2 m 5 m

3 m 4 m

2 m

3 m

2 m

3 m


4,2 m

TRABALHANDO COM PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME...

1- Um terreno retangular possui 200 m de comprimento. O

perímetro dele é igual ao de outro terreno quadrado que possui

165 m de lado. Calcule a largura desse terreno retangular:

165 m

165 m

165 m

165 m

200 m

??? m

2- Possuo um terreno retangular cujo comprimento é igual

ao triplo da largura. Desejando murar esse terreno,

consultei um pedreiro para saber quantos tijolos deveria

comprar. Ele me disse que seriam necessários 130 tijolos

por metro. Então, comprei 10 000 tijolos. Sabendo-se que a

largura desse terreno é de 10,8 metros, sobraram ou

faltaram tijolos? Se faltaram, quantos faltaram?

3- Três hexágonos regulares (com todos os seus lados

congruentes), que possuem 4,2 m de lado cada um, estão

sendo usados para construir um mosaico conforme a figura

ao lado.

Qual o perímetro do mosaico formado?

Lados

congruentes

são lados que

possuem a

mesma medida.


4- Calcule, em centímetros, o perímetro do polígono:

(A) 10,48 cm.

(B) 10,8 cm.

(C)104,8 cm.

(D)108 cm.

5- Determine a área da região pintada na figura:

6- Um sítio possui 117,6 ha (117,6 hm²). Reservando um

quinto para a área verde, o restante será dividido em 48

chácaras. Qual a área, em metros quadrados, de cada

chácara?

7- Uma imobiliária está vendendo apartamentos a

R$ 1.250,00 o metro quadrado. Qual o preço de um

apartamento de 96 m²?


ha = hectare

unidade de

medida de área

agrária.

1 ha = 1 hm²


Lembrete: 1 cm³ de água = 1 m𝑙

8- De acordo com as medidas das arestas da forma geométrica

espacial, determine

a) o nome da forma geométrica espacial: __________________

b) a área de cada face (não é necessário repetir as de mesmo valor):

____________________________________________________

c) o perímetro da planificação: ___________________________

d) o volume desta forma geométrica espacial:_______________

9- O pátio interno de uma escola será revestido com lajotas

quadradas de 50 centímetros de lado. Quantas lajotas serão

utilizadas se o pátio tem 38 metros de comprimento e 26

metros de largura?

10- O conteúdo de uma garrafa pequena de suco é de 290 .

Se despejarmos o conteúdo desta garrafa, em um cubo de

7 cm de aresta, o líquido caberá no cubo ou transbordará?

Justifique através de cálculo:

Som

ate

matica.c

om


𝑚𝑙

2

4

3

2


A BANDEIRA NACIONAL BRASILEIRA deve, oficialmente, apresentar um retângulo de 20 por 14

unidades de comprimento. Os vértices do losango devem estar a 1,7 unidade de distância do contorno da

bandeira. Assim, as diagonais do losango medem (20 – 3,4) e (14 – 3,4) unidades de comprimento. Se você

for confeccionar uma bandeira com 40 cm de comprimento, qual será a área do losango da sua bandeira?

(Observe que 40 é o dobro de 20. Então, tudo, na sua bandeira, deve ser o dobro da medida oficial para não

fugir dos padrões legais).

Curiosidades sobre a nossa bandeira:

1. A bandeira do nosso país foi adotada no ano de 1889.

O projeto é de autoria de Raimundo Teixeira Mendes,

com a colaboração de Miguel Lemos. O Professor

Manuel Pereira Reis, catedrático em Astronomia pela

Escola Politécnica tratou da posição das estrelas e o

desenho foi executado por Décio Vilares.

2. O retângulo e o losango da bandeira estão na mesma

posição que a Bandeira Imperial. O losango, em

particular, é a representação da mulher na posição de

mãe, esposa, irmã e filha. A esfera é o antigo símbolo do

mundo, unindo o Brasil a Portugal.

3. “Ordem e Progresso”, lema escrito na bandeira, tem

inspiração na filosofia positivista. No entanto, o lema

completo, cunhado pelo criador do Positivismo, Augusto

Comte, é “O amor por princípio e a ordem por base; o

progresso por fim”.

Fonte: http://senadofederal.tumblr.com ,

acesso em jul. 2017.

Área do losango:

𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

2

Resposta: ______________________________________

Para saber mais, converse com o seu Professor de História

sobre o Positivismo.

http://senadofederal.tumblr.com/


FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS: VOLUME E MASSA

2- Maíra quer saber o comprimento das arestas de um cubo. Para isso, mediu, com a régua, o comprimento de uma delas. Ela

precisa medir as demais arestas? Por quê?

___________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________

1- Meu amigo vai ganhar uns peixinhos e eu fui à loja com ele para comprar um aquário. A vendedora mostrou dois aquários, dizendo

que, em cada um deles, cabiam 30 litros de água. Observe:

Nós ficamos confusos e não compramos nenhum dos dois!

Como é que pode em dois aquários, tão diferentes, caber a mesma quantidade de água?

Você consegue dar uma explicação para isso?

____________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________

3- Observe as caixas cúbicas empilhadas e responda:

a) Quantas já foram colocadas? ________________________________________________________

b) Quantas faltam na segunda camada? E na terceira? ______________________________________

c) Quantas caixas ainda devem ser colocadas para construir um bloco retangular de 5 camadas?

_____________________________

Ilustr

ação d

o a

uto

r

Pro

jeto

Gesta

r


4- Veja a imagem deste queijo:

Vamos cortá-lo em pedaços cúbicos. Assim:

a) Em qual das duas situações você acha que há mais queijo?

Explique o porquê.

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

b) Se cortarmos ao meio cada um desses cubinhos, a

quantidade de queijo aumenta ou diminui? Por quê?

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

c) Se juntarmos todo esse queijo com outro que acabamos de

comprar, a quantidade: aumenta ou diminui? Por quê?

___________________________________________________

___________________________________________________

Pix

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Imagem

do a

uto

r

5- Marque um X na unidade de medida que você usaria para

verificar a massa:

PRODUTO t kg g

Um frango

Um sabonete

Um saco de batatas

A carga de um caminhão

Uma balinha

A produção de milho numa

fazenda

Um tubo de pasta de dente

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS: VOLUME E MASSA

t – tonelada

kg – quilograma

g - grama


TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

1- Leia o gráfico:

Agora, de acordo com o gráfico, responda:

a) Em qual dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? _____________

b) Em qual dia da semana houve menos visitantes? __________________________

c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nos cinco dias?

____________________________________________________________________

446

732655

491

804

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

2.ª feira 3.ª feira 4.ª feira 5.ª feira 6.ª feira

QU

AN

TID

AD

E D

E P

ES

SO

AS

DIA DA SEMANA

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE VISITARAM O PARQUE DO IBIRAPUERA

2- (ENEM - adaptada) A figura, apresentada a

seguir, representa uma região de ruas de mão

única. O número de carros se divide,

igualmente, em cada local onde existem

duas opções de direção.

Leia a figura:

Ela

bora

do p

elo

auto

r

De acordo com a figura, responda:

Se 320 carros entram na rua A, quantos saem

na rua B?

(A) 120.

(B) 125.

(C)130.

(D)138.


3- (ENEM - adaptada) O tempo que um ônibus gasta, para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha, varia, durante o dia, conforme as

condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico apresentado a

seguir, o tempo médio de duração da viagem, conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã. De acordo com as

informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar, até as 10 h 30 min, ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto

inicial, no máximo, até as

(A) 9 h 30 min.

(B) 9 h 20 min.

(C) 9 h 00 min.

(D) 8 h 50 min.

(E) 8 h 30 min.

DIA DA SEMANAQUANTIDADE DE

CRIANÇAS

Segunda-feira 8

Quarta-feira 14

Sexta-feira 10

4- A tabela, apresentada a seguir, mostra uma pesquisa

sobre a quantidade de crianças que se cadastraram na

nova biblioteca pública do bairro:

Segunda-feira

Quarta-feira

Sexta-feira

QUANTIDADE DE CRIANÇAS QUE FIZERAM CADASTRO


a) Construa um gráfico de barras (na horizontal) que represente o

resultado desta pesquisa:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

HORÁRIO DE SÁIDA (MANHÃ)

TE

MP

O D

E P

ER

CU

RS

O (

EM

MIN

UT

OS

)


5- (ENEM/2011 – adaptada) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das seguintes

regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi que ele se mudasse para as

regiões em que as temperaturas das ilhas de calor fossem inferiores a 31°C. Tais temperaturas estão apresentadas no gráfico a seguir:

De acordo com o gráfico, responda:

Em quais lugares Rafael não poderá escolher sua nova moradia? ________________________________________________________________

6- O gráfico, a seguir, apresenta o valor da contribuição, em reais, e a quantidade de pessoas que contribuíram para a Feira de Ciências.

Leia os dados do gráfico atentamente:


De acordo com os dados apresentados nesse gráfico, o

total arrecadado para a Feira de Ciências foi de

(A) R$ 95,00.

(B) R$ 380,00.

(C) R$ 950,00.

(D) R$ 1.450,00.

DOAÇÕES PARA A FEIRA DE CIÊNCIAS

VALOR DA CONTRIBUIÇÃO (EM R$)

QU

AN

TID

AD

E D

E

CO

NT

RIB

UIN

TE

S


7- Leia este gráfico que apresenta dados do desflorestamento (desmatamento) até o ano 2000:

DESFLORESTAMENTO DA MATA ATLÂNTICA EM CINCO ESTADOS BRASILEIROS (EM MILHARES DE km²)

Agora, responda:

a) Qual o estado que apresenta a maior área de desflorestamento (desmatamento) da Mata Atlântica? ____________________

b) Em quais estados mais da metade da Mata Atlântica foi desflorestada (desmatada)? ________________________________

c) Qual a área desflorestada (desmatada) nos cinco estados? ____________________________________________________

De acordo com o gráfico, responda:

a) Qual é o sabor preferido pelos cães das pessoas pesquisadas? Quantos animais

preferem esse sabor? _____________________________________________________

b) Quantas pessoas responderam que os animais de estimação não têm preferência?

_______________________________________________________________________

SABORES PREFERIDOS PELOS CÃES

Carne Frango Vegetais Não têm

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8- Uma fábrica de rações realizou uma pesquisa, com 1 200 pessoas que possuem cães, para saber a preferência de seus animais. Cada

pessoa consultada possui apenas um cão. Leia o gráfico construído após a consulta:

preferência

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