Apport de la logique floue lÕ valuation de lÕal a Ç...

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INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE ECOLE DES MINES DE NANCY

LABORATOIRE ENVIRONNEMENT GÉOMÉCANIQUE ET OUVRAGES ECOLE DOCTORALE PROMEN

N° attribué par la Bibliothèque : I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I

THESE

présentée en vue d’obtenir le grade de DOCTEUR de l’INPL

En Génie Civil – Hydrosystèmes – Géotechnique

par

Yasser El-Shayeb

le 9 Mars 1999

Apport de la logique floue à

l’évaluation de l’aléa « Mouvement

de Terrain des sites géotechniques » :

propositions pour une méthodologie

générale.

Directeur de Thèse : Jack-Pierre Piguet Co-directeur de thèse : Thierry Verdel

devant le JURY composé de :

Claude Chambon Président Daniel Boissier Rapporteur Jean-Louis Favre Rapporteur Jean-Jacques Tritsch Examinateur Hany Helal Examinateur Jack-Pierre Piguet Directeur de thèse Thierry Verdel Co-directeur

Apport de la logique floue à l’évaluation de l’aléa mouvement de terrain des sites géotechniques : propositions pour une méthodologie générale

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Or, quand on travaille pour demain, et pour l’incertain, on agit avec raison :

Car on doit travailler pour l’incertain par la règle des partis qui est démontrée.

To my late Dad who wished to see me today, To my Mum who wanted to be here but she wasn’t able to, To Khaled and Yehya, To my lovely Mahinaz, To Cathy and Francois for their corrections, encouragements and support, To my dear Thierry for his guidance, support and help, To Marwan for his help and moral support, and ……. To everybody who has helped me to get this work out.

Yasser EL-SHAYEB


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April 1999


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Apport de la logique floue à l’évaluation de l’aléa mouvement de terrain des sites géotechniques : propositions pour une

méthodologie générale.

TABLE DES MATIÈRES

Liste des figures vii

Liste des tableaux xi

Résumé xiii

Abstract xiv

Introduction générale 17

1. L'évaluation des risques industriels et naturels 1-21

1.1. Introduction 1-21

1.2. Définitions de base 1-23

1.3. Vocabulaire du risque 1-25

1.4. Méthodologie générale pour l'évaluation des risques 1-27

2. L’évaluation des risques d’instabilités des terrains 2-33

2.1. Les méthodes actuelles utilisées pour l’évaluation des risques d’instabilités 2-34

2.2. La méthode retenue. 2-39

3. Les problèmes rencontrés dans la pratique 3-45

4. Solutions dans le cadre de la méthodologie classique 4-51

4.1. Solution au problème de la formule de sensibilité 4-51


iv

4.1.1. Système RMR de Bieniawski [73] 4-53

4.1.2. Le Q-System de Barton, 1974 4-55

4.1.3. Le SMR de Romana [91] 4-57

4.2. Solutions au problème des limites de classes et des règles de croisement 4-58

4.2.1. Les limites de classes 4-58

4.2.2. Les règles de croisement 4-63

4.3. Solution à la variabilité des données 4-71

4.3.1. Traitement de la variabilité des données par simulation 4-72

4.3.2. Problème des limites de classes avec des données variables traitées par simulation

4-76

4.3.3. Conclusion du chapitre 4-78

5. Une approche complète : La logique floue 5-81

5.1. La logique floue 5-82

5.1.1. Ensembles et Sous-ensembles flous 5-85

5.1.2. Variables linguistiques 5-93

5.1.3. Raisonnement approximatif 5-95

5.2. Utilisation de la logique floue en mécanique des terrains (recherche et essais

historiques) 5-107

5.3. Exemple de l'utilisation de la logique floue pour l’évaluation de l’aléa mouvement

de terrain sur le site de Pontoise. 5-111

5.3.1 Approche floue avec entrées floues standard 5-111

5.3.2. Approche floue avec entrées floues quelconques 5-117

5.4. Développement mathématique du concept de β-coupes pour le raisonnement flou.

5-118

5.4.1. La méthode d’agrégation Bellman – Zadeh [70] 5-119

5.4.2. Application et généralisation par les β-coupes 5-121

5.4.3 Comparaison entre le raisonnement par les β coupes et le raisonnement de Terano et

al. [89]. 5-127

5.4.4. Nombre de β-coupes et temps de calcul 5-131


v

6. Étude des cas 6-135

6.1. Analyse de l’aléa mouvement de terrain géotechnique dans la tombe de Ramsès I

6-136

6.1.1. Cadre géologique de la Vallée des Rois et caractéristiques principales des matériaux

6-138

6.1.2. Évaluation de l’aléa mouvement de terrain dans la tombe de Ramsès I 6-139

6.2. Analyse de l’aléa mouvement de terrain des falaises de Pontoise 6-151

6.2.1. Historique, urbanisation et géologie du site. (Tritsch et al. [96]) 6-152

6.2.2. Analyse de l’aléa mouvement de terrain 6-154

6.3. Conclusion du chapitre 6-174

Conclusion générale 177

Références 183

Bibliographies 191

Annexes 199


vii

LISTE DES FIGURES

Figure 1.1. Espace du danger 1-23 Figure 1.2. Exemple de principe du risque d'incendie dans une installation industrielle par exemple. 1-24 Figure 1.3. Protection et prévention dans l'espace du danger. 1-24 Figure 1.4. Risque acceptable ~ Risque inacceptable. 1-24 Figure 1.5. Procédure générale pour l'analyse du risque 1-28 Figure 1.6. Schéma général de l'aide à la décision Leroy [92]. 1-30 Figure 2.1. L'approche de l'INERIS pour l'évaluation de l’aléa naturel 2-38 Figure 2.2. Un espace d’aléa définie par le tableau 2.6. 2-42 Figure 2.3. Programmation sur VBA de la méthodologie d'analyse. 2-42 Figure 4.1. Le schéma général de la classification de Bieniawski [89] 4-54 Figure 4.2. Le problème des limites de classes sur le RQD. 4-59 Figure 4.3. L'effet de variation de PF sur les résultats finale d'aléa. 4-59 Figure 4.4. Valeur de l’indice de Résistance à la compression simple. « l'équation a été obtenue par régression linéaire » 4-61 Figure 4.5. Valeur de l’indice d’Espacement moyen des discontinuités. «l'équation a été obtenue par régression linéaire» 4-61 Figure 4.6. Valeur de l’indice de RQD. «l'équation a été obtenue par régression linéaire» 4-61 Figure 4.7. Ajustement pour l'état hydrologique du massif 4-62 Figure 4.8. Ajustement pour la longueur moyenne des discontinuités 4-62 Figure 4.9. Ajustement pour l'ouverture des discontinuités 4-62 Figure 4.10. Quelques exemples possibles des règles de la probabilité d'occurrence. 4-64 Figure 4.11. Comparaisons entre les règles de croisement et les surfaces d'ajustements. 4-65 Figure 4.12. Quelques exemples possibles des règles de l’aléa. 4-66 Figure 4.13. Comparaisons entre les règles de croisement et les surfaces d'ajustements. 4-66 Figure 4.14. La loi normale et la loi uniforme. 4-73 Figure 4.15. Remplacement des paramètres de la sensibilité par des distributions statistiques. 4-73 Figure 4.16. Un histogramme de sensibilité 4-74 Figure 4.17. Histogramme d'aléa après 1000 simulations. 4-74 Figure 4.18. Histogramme d'aléa après 1000 simulations. «raisonnement par tableaux» 4-77 Figure 4.19. Histogramme d'aléa après 1000 simulations «calculs par les équations analytiques» 4-77 Figure 5.1. Les sous-ensembles «Faible», «Moyenne» et «Forte» de l'ensemble flou «Résistance à la compression simple en MPa». 5-86 Figure 5.2. Deux formes de représentation pour le même sous-ensemble flou 5-87


viii

Figure 5.3. Un sous-ensemble flou coupé en 5 α-coupes 5-89 Figure 5.4. Union et Intersection des deux sous-ensembles flous 5-91

Figure 5.5. La division de deux nombres flous par l'utilisation de leurs α-coupes. 5-92 Figure 5.6. Les sous-ensembles flous et les variables linguistiques 5-94 Figure 5.7. Variable linguistique (V, X, Tv) décrivant le dimensionnement d'un pilier en mètre. 5-94 Figure 5.8. Présentation graphique des règles de raisonnement flou suivant le tableau 5.2 5-96 Figure 5.9. Mécanisme de raisonnement approximatif 5-97 Figure 5.10. Raisonnement monotone. 5-98 Figure 5.11. Raisonnement approximatif par la méthode Min-Max 5-100 Figure 5.12. Raisonnement approximatif par la méthode additive. 5-101 Figure 5.13. La réduction en une même valeur unique à partir des deux nombres flous différents. 5-102 Figure 5.14. Raisonnement avec une entrée sous forme de nombre flou d’après Terano et al. [89]. 5-103 Figure 5.15. Deux nombres flous différents mais pouvant être considérés comme équivalents si nous utilisons la méthode de raisonnement de Terano et al. [89] 5-104 Défuzzyfication par centre de gravité 5-106 Défuzzyfication par la méthode du maximum 5-106 Figure 5.16. Méthodes de défuzzyfication. 5-106 Figure 5.17. Comparaison entre un facteur de securite et un nombre flou qui représente le résultat. D’après Sakura et al. [87]. 5-110 Figure 5.18. Quatre classes floues qui définissent aussi bien les paramètres de sensibilité, d'activité, d'intensité que la sensibilité, la probabilité d'occurrence, et l'aléa. 5-111

Figure 5.19. Sensibilité obtenue par deux α coupes dans un cas typique d'analyse. 5-112 Figure 5.20. Défuzzyfication de la sensibilité et raisonnement par classes. (D’après les règles du tableau 2.5.) 5-113 Figure 5.21. Découpage de la sensibilité par intersection avec ces classes et l'effet sur l'aléa. 5-114 Figure 5.22. La possibilité et l'impossibilité de découpage en portions par intersection. 5-116 Figure 5.23. La représentation des paramètres par des nombres flous proposés par l'intervenant. 5-117 Figure 5.24. Classes standard de sensibilité, de probabilité d'occurrence et d'aléa. 5-121

Figure 5.25. Le découpage en β coupes. 5-123 Figure 5.26. La sensibilité «à gauche» et l'activité «à droite» d'un cas d'analyse. Sensibilité = {45/0 | 51/1 | 59/1 | 90/0}, Activité = {13/0 | 26/1 | 32/1 | 47/0}. 5-124

Figure 5.27. Probabilité d'occurrence obtenue par raisonnement sur 11 β coupes. 5-125 Figure 5.28. La probabilité d'occurrence obtenue par raisonnement sur les centres de gravité. 5-126 Figure 5.29. Les entrées de l'analyse (Sensibilité à gauche, Activité au milieu, et Intensité à droite). 5-128

Figure 5.30. Le résultat de l'aléa par l'utilisation des β-coupes «21 coupes». 5-128 Figure 5.31. Le résultat de l'aléa par l'utilisation de la méthode de raisonnement de Terano et al. [89]. 5-129


ix

Figure 5.32. la sensibilité et l'activité d'un cas. 5-129

Figure 5.33. La probabilité d'occurrence par l'utilisation de 21 β coupes. 5-130 Figure 5.34. La probabilité d'occurrence selon la méthode de Terano et al. [89]. 5-130

Figure 5.35. Le temps de calcul et le nombre de β-coupes. 5-131 Figure 6.1. Deux photos aériennes prises depuis la navette Challenger qui illustrent la localisation de Louxor ainsi qu’un plan succinct de la ville montrant l’emplacement de la Vallée des Rois. 6-137 Figure 6.2. Plan et coupe verticale de la tombe de Ramsès I avec ses fracturations 6-140 Figure 6.3. Corrélation entre le PF et le RQD 6-140 Figure 6.4. Transformation d’un nombre flou qui présente le RQD en un nombre flou qui présente l’indice correspondant dans la classification RMR 6-143 Figure 6.5. Les indices flous pour les paramètres du RMR. 6-144 Figure 6.6. Les quantités flous utilisées pour la détermination de la sensibilité dans la zone I de la tombe de Ramses I. 6-145 Figure 6.7. Les indices RMR obtenues dans les zones II et II de la tombe de Ramsès I. 6-146 Figure 6.8. Activité et Intensité du site. 6-146 Figure 6.9. L'aléa dans les zones I, II et III de la tombe de Ramsès I représenté par des quantités floues. 6-149 Figure 6.10 Soutènement en bois dans la zone III de la tombe de Ramsès I. 6-150 Figure 6.11. La Location géographique de la ville de Pontoise. 6-151 Figure 6.12. Le Chou 6-155 Figure 6.13. L'Hermitage, école privée 6-156 Figure 6.14. La coté de Larris 6-157 Figure 6.15. La sensibilité dans la zone J (à gauche) et de la zone M (à droite) de la coté de Larris. 6-161 Figure 6.16. Sensibilité, activité, intensité et l'aléa de la zone L évaluée par la méthode floue. Le résultat obtenu par la méthode discrète de l’INERIS est «Faible». 6-163 Figure 6.17. Exemples d'aléa quantifiés par la méthode floue sur différentes zones des falaises de Pontoise 6-164 Figure 6.18. Représentation floue des classes des paramètres F1, F2, F3, F4 du SMR. 6-166 Figure 6.19. La sensibilité, l'activité, l'intensité, et l'aléa de la zone L évaluée par la méthode floue et par l'utilisation du SMR comme un moyen de quantification de la sensibilité. «l'aléa de façon discrète a été qualifié comme Faible». 6-170 Figure 6.20. Aléas déterminés par la méthode floue (avec utilisation du SMR pour caractériser la sensibilité) sur différentes zones du site des falaises de Pontoise 6-171 Figure 6.21.Les nuages des points des corrélations pour les quatre classes d'aléa. 6-173


xi

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 2.1. Paramètres de sensibilité dans le site de Pontoise et ses indices. D'après Tritsch et al. [96] 2-40 Tableau 2.2. Quantification de la sensibilité. D'après Tritsch et al. [96]. 2-40 Tableau 2.3. Qualification de l'activité. D'après Tritsch et al. [96]. 2-40 Tableau 2.4. Qualification de l'intensité. D'après Tritsch et al. [96]. 2-41 Tableau 2.5. Qualification de la probabilité d'occurrence (croisement entre les classes de sensibilité et de l'activité). D'après Tritsch et al. [96]. 2-41 Tableau 2.6. Qualification de l'aléa (croisement entre la probabilité d'occurrence et l'intensité). D'après Tritsch et al. [96]. 2-41 Tableau 4.1. Comparaisons entre les résultats de probabilité d’occurrence (en considérant que négligeable < 1.5, 1.5 < Faible < 2.5, 2.5 < Moyenne < 3.5, et Forte > 3.5). 4-68 Tableau 4.2. Comparaisons entre les résultats d'aléa (en considérant que négligeable < 1.5, 1.5 < Faible < 2.5, 2.5 < Moyen < 3.5, et Fort > 3.5). 4-68 Tableau 4.3. Exemples d'utilisation des surfaces d'ajustements (en considérant que négligeable < 1.5, 1.5 < Faible < 2.5, 2.5 < Moyen < 3.5, et Fort > 3.5). 4-69 Tableau 4.4. Nouvelles limites de classes de l'activité et de l’intensité. 4-73

Tableau 5.1. Les opérations classiques sur les intervalles δ (a,b), et ε (c,d) 5-91 Tableau 5.2. Tableau de raisonnement flou à deux dimensions 5-95 Tableau 5.3. Résumé de travail effectué en mécanique des roches en utilisant la logique floue. 5-108 Tableau 5.4. Extrait de la base des règles pour l'activité avec trois paramètres d'entrées. «la base complète pour trois entrées comporte 64 règles» 5-122

Tableau 5.5. Le découpage en β coupes pour la sensibilité 5-124

Tableau 5.6. Le découpage en β coupes pour l'activité 5-124 Tableau 5.7. L'application de la méthode de Min-Max sur les 16 règles du tableau 2.5 5-125

Tableau 5.8. Comparaison entre le nombre de β-coupes, le temps de calcul et résultats obtenus. 5-131 Tableau 6.1. Caractéristiques mécaniques du calcaire de la Vallée des Rois 6-138 Tableau 6.2. Indices RMR pour les différentes zones de la tombe de Ramsès I. 6-141 Tableau 6.3. La base des règles pour la détermination de l’aléa dans la tombe de Ramsès I. 6-147 Tableau 6.4 Calcul de la probabilité d'occurrence avec l'utilisation du RMR 6-148 Tableau 6.5 Calcul de l’aléa avec l'utilisation de RMR 6-148 Tableau 6.6. Paramètres et Résultats d'analyse sur les trois zones de Pontoise selon l’approche classique de Tritsch et al [96]. 6-158 Tableau 6.7. Les paramètres de sensibilité pour une analyse de type flou. (le mot végétation signifie que nous ne pouvons pas décrire le paramètre à cause d’une végétation dense, et la flèche signifie que le paramètre est plutôt dans la première classe que la seconde). 6-159 Tableau 6.8. L'activité et l'intensité des sites de Pontoise exprimées par les classes choisies 6-160


xii

Tableau 6.9. Les résultats du calcul de sensibilité dans les trois zones de Pontoise (les quatre nombres donnent les limites (x1, x2, x3, x4) d'un nombre flou de type trapézoï dal avec les participations suivantes : {x1/0 | x2/1 | x3/1 | x4/0}). 6-161 Tableau 6.10. Sensibilité, activité, et intensité des zones de Pontoise exprimées par des nombres flous 6-162 Tableau 6.11. L'aléa des zones de Pontoise obtenu par calcul et raisonnement flou en utilisant les paramètres de l'INERIS. 6-162 ableau 6.12. Expression des paramètres du SMR utilisées pour la détermination de la sensibilité. 6-168 Tableau 6.13a. Règles de calcul de la probabilité d’occurrence 6-169 Tableau 6.13b. Règles de calcul de l’aléa 6-169 Tableau 6.14. Sensibilité des zones selon le SMR 6-169 Tableau 6.15. L'aléa des zones avec l'utilisation de SMR 6-169 Tableau 6.16. Les coefficients de corrélation entre les aléas produits avec la formule de sensibilité INERIS, et le SMR. 6-172


xiii

RÉSUMÉ

L'analyse des risques est pratiquée de plus en plus dans l'industrie depuis la deuxième guerre mondiale. Elle a beaucoup évolué et elle est maintenant très souvent mise en œuvre dans les domaines de la sécurité nucléaire, chimique, etc.

Pour les ouvrages géotechniques comme les tunnels, les mines et les carrières, il n'existe pas aujourd'hui de méthodologie générale pour l'analyse et la quantification des aléas relatifs aux dangers inhérents à ces types d'ouvrages (chutes de blocs, éboulements, etc.). L'une des raisons essentielles à cela est l'incertitude qui pèse sur les données disponibles ou la méconnaissance même des valeurs des paramètres nécessaires à ce type d'analyse.

Dans notre approche, l’activité, la sensibilité et l’intensité d’un site sont exprimées en fonction de paramètres qui intègrent la variabilité, la complexité ou l’incertitude sous la forme de nombres flous, et l’analyse conduit à la détermination de l’aléa mouvement de terrain des terrains représenté par un nombre flou.

En nous appuyant sur la logique floue et ses outils, nous présentons une approche complète et intégrée permettant de résoudre l’ensemble des problèmes techniques (ou pratiques) rencontrés dans l’utilisation des méthodes d’évaluation de l’aléa mouvement de terrain mais aussi de traiter les épineuses questions de la variabilité et de l’incertitude des données. Nous exposons notamment le développement conceptuel et informatique que nous avons élaboré pour améliorer la formalisation du raisonnement approximatif par les outils de la logique floue.

Des applications sont également proposées avec notamment deux cas d’analyse récurrents : la tombe de Ramsès I dans la Vallée des Rois à Louxor, Egypte et les falaises de Pontoise en région parisienne.


xiv

ABSTRACT

Since the World War II, industrial risk analysis has been applied with success to many nuclear, petroleum, and chemical sites. The methods of risk analysis in the industry are more or less standard and applicable.

On the other side, geotechnical sites such as tunnels, mines and quarries, or cliffs, do not have standard or general methods for the evaluation of the risk induced by these sites (block movements, block fallings, etc.). One of the essential reasons for this fact is the uncertainty of the data collected and/or the vagueness of the values of the parameters essential for such analysis.

In our approach, the activity, the sensitivity, and the intensity of a site are defined as functions of site parameters that include the variability, the complexity, and the uncertainty in the form of fuzzy numbers. The analysis lead to the determination of the risk of ground instability, which is also presented in the form of a fuzzy number.

With the help of the fuzzy logic, we are presenting a complete approach that allowed us to solve the technical or practical problems faced during the use of the methods of geotechnical risk analysis actually used by different geotechnicians. And it also allowed the fine treatment of the problems of variability and uncertainty of parameters’ values. We will explain also the conceptual, logical and computer development that has been conducted in order to improve the approximate fuzzy reasoning through the new concept of β cuts.

We have applied this general methodology at two case studies in different sites: one at the tomb of Ramsis I at the Valley of the Kings in Egypt, and the other at the cliffs of Pontoise Northern Paris


IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN GGÉÉNNÉÉRRAALLEE

Introduction générale

Page 17


Les travaux présentés dans ce mémoire s’inscrivent dans le vaste champ de la géotechnique, discipline consacrée à l’étude du sol et du sous-sol pour en permettre l’aménagement ou l’exploitation.

Ils portent en particulier sur l’évaluation des risques dans les sites géotechniques, sites que l’on peut définir comme des ouvrages naturels ou artificiels, souterrains ou à ciel ouvert qui constituent une portion de l’écorce terrestre, elle-même constituée du sol et du sous-sol correspondant, dans laquelle s’exerce une activité humaine, Martin [76].

Or, un des caractères fondamentaux de ces sites est la stabilité. Qu’elle résulte de l’activité

humaine ou non, cette instabilité induit des dangers sur l’homme ou ses réalisations. C’est la mesure de ce danger qui nous intéresse ici et c’est cette mesure que nous appellerons le risque d’instabilité.

Dans son acception la plus commune, le risque est défini comme le produit de la probabilité

d’occurrence de l’événement redouté (ici l’instabilité quelle qu’elle soit) par la gravité de ses conséquences. Dans le cas des sites géotechniques, on parle plus spécifiquement de « l’aléa mouvement de terrain » et de la « vulnérabilité ». L'aléa intègre la probabilité d'occurrence et l'intensité du phénomène tandis que la vulnérabilité représente la gravité estimée des

conséquences des phénomènes attendus sur les activités humaines.

On comprend aisément que l’évaluation des risques d’instabilité implique la connaissance de nombreux facteurs, externes ou internes au site considéré. Parmi ces facteurs, on peut citer par exemple, la fréquentation du site, les fonctions du site, ses équipements, son environnement

physique, sa situation climatique, les propriétés physiques et mécaniques des matériaux qui le constituent, etc. Les conséquences sont ainsi différents selon que le site étudié est situé en zone sismique ou non, en montagne ou dans une vallée, selon qu’il est ancien ou récent, selon qu’il est fréquenté par un public spécialisé ou non, selon qu’il est excavé dans un massif

argileux ou granitique. Nous limiterons ici nos investigations aux facteurs intrinsèques aux sites (les propriétés géométriques, physiques et mécaniques des sites) et nous nous attacherons


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à déterminer en fait ce que l’on appelle les aléas mouvement de terrain des sites

géotechniques.

Nous présenterons donc dans un premier chapitre, les bases et la logique de l’analyse des risques tant dans le domaine de l’industrie que dans le cas des risques dits naturels. Les questions de vocabulaire y seront notamment abordées.

Dans le chapitre 2, nous présenterons un état des méthodes actuellement mises en œuvre de par le monde pour l’évaluation des risques naturels en particulier. Nous présenterons aussi les approches françaises et plus en détail l'approche retenue pour nos travaux.

L’évaluation de l’aléa mouvement de terrain des sites géotechniques fait intervenir des

paramètres par nature difficiles à saisir sans ambiguïté ou sans incertitude et de plus sujets à une variabilité spatiale. Il nous faudra donc tenir compte de ces aspects de la réalité. Par ailleurs, des problèmes pratiques sont rencontrés par ceux qui, sur le terrain, sont chargés de faire l’évaluation des aléas mouvement de terrain au moyen des méthodes présentées au

chapitre 2. Ces différents problèmes propres aux méthodes employées seront posés au chapitre 3 et nous verrons au chapitre 4 comment les résoudre dans le cadre des méthodes actuelles. Nous terminerons ce chapitre en critiquant les méthodes actuellement utilisées et en montrant les limites.

Dans le chapitre 5 nous présentons la logique floue comme le support d’une approche complète et intégrée permettant de résoudre l’ensemble des problèmes techniques (ou pratiques) rencontrés dans l’utilisation des méthodes d’évaluation de l’aléa mouvement de terrain mais aussi de traiter les plus épineuses questions de la variabilité et de l’incertitude des

données. Nous exposerons notamment le développement conceptuel et informatique que nous avons élaboré pour améliorer la formalisation du raisonnement approximatif par les outils de la logique floue.

Enfin, dans le chapitre 6, nous exposerons des applications à partir d’une proposition de méthodologie générale basée sur l’utilisation de la logique floue. Nous aborderons notamment

deux cas d’analyse : la tombe de Ramsès I dans la Vallée des Rois à Louxor et les falaises de Pontoise en région parisienne.


LL''ÉÉVVAALLUUAATTIIOONN DDEESS RRIISSQQUUEESS

IINNDDUUSSTTRRIIEELLSS EETT NNAATTUURREELLSS

L'évaluation des risques industriels et naturels

Chapitre 1-21

1. L'évaluation des risques industriels et naturels

1.1. Introduction

Dans la pratique industrielle, l'évaluation des risques est rendue nécessaire dans de nombreuses situations. C’est le cas en particulier dans les installations de conception nouvelle, dans les systèmes complexes, dans les situations particulièrement dangereuses ou dans les installations ayant déjà subi des accidents.

• En effet, pour concevoir un système, les concepteurs s'appuient en général beaucoup sur

l'expérience acquise sur des systèmes analogues. Lorsque l'on désire concevoir un système nouveau pour lequel aucune expérience antérieure n'est disponible, il est alors nécessaire d'anticiper ce qui pourrait se produire lors de son exploitation réelle, d’où la nécessité de mettre en œuvre une évaluation des risques au moyen de méthodes adaptées à la nature du

système.

• Par ailleurs, dans certains secteurs d’activité, les systèmes modernes sont dans de plus en

plus complexes et leur conception fait appel à des disciplines de plus en plus diverses pratiquées par des spécialistes. Chaque spécialiste conçoit au mieux sa partie du système, mais les problèmes se manifestent au moment où il faut réaliser l’intégration des différentes parties. De plus, ces systèmes sont en général composés de nombreux sous-

systèmes dont les interactions sont souvent difficiles à identifier, puis à prendre en compte.

• Un système qui ne présenterait aucun danger d'accident ou de perte économique, ne

conduit pas à faire des études d'analyse ou d'évaluation des risques. En revanche, pour les industries à hauts risques (nucléaires, chimiques, minières, etc), il est de plus en plus courant de considérer que l'application des normes et réglementations, bien que restant

nécessaire, n'est plus une condition suffisante pour obtenir des systèmes présentant un niveau de risque acceptable.

• Enfin, la survenance d'accidents ou d'incidents graves amène les industriels exploitants

des systèmes similaires à se poser des questions. C'est souvent l'occasion pour eux, de


Chapitre 1-22

réaliser des analyses de risques afin de faire le point sur les risques présentés par leurs

propres installations.

Les méthodes d’évaluation et de gestion des risques telles que nous les concevons aujourd’hui ont été développées essentiellement à partir de la 2e guerre mondiale grâce à une prise de

conscience collective de l’inacceptabilité de certains risques pris ou rencontrés dans les installations industrielles, en raison de la nécessité pour les industriels de maîtriser davantage la fiabilité de leur installations devenues de plus en plus complexes et coûteuses ainsi que par l’émergence d’activités industrielles dans lesquelles les accidents peuvent avoir des retombées

à très grande échelle (l’industrie nucléaire en particulier).

Si les méthodes d’évaluation des risques ont connu un essor considérable et sont maintenant très souvent déployées dans l’industrie nucléaire et l’industrie chimique en particulier mais aussi dans certains secteurs d’activités comme le transport aérien par exemple, cela n’est pas

encore le cas dans les activités liés à l’aménagement et à l’exploitation du sol. Ainsi, dans les activités où s’exprime la géotechnique, les méthodes d’évaluation des risques (et en particulier des risques d’instabilités) sont encore balbutiantes.


Chapitre 1-23

1.2. Définitions de base

Lorsqu’un événement dangereux se produit, les conséquences peuvent être dramatiques. Ceci

conduit tout naturellement à considérer le risque comme une entité à deux dimensions : Probabilité d’occurrence du phénomène d'une part et Gravité des conséquences d'autre part, que l'on peut représenter dans ce qu'on appelle l'espace du danger, figure 1.1.

Dans cet espace, la représentation du risque peut, typiquement, prendre l’allure des courbes de

la figure 1.2 (ici pour le risque incendie)

Les concepts de prévention et de protection apparaissent aussi clairement dans l'espace du danger. La protection consiste à réduire la gravité d'un accident en protégeant les personnes ou les biens tandis que la prévention consiste à réduire la probabilité d'occurrence d'un

accident en améliorant par exemple la fiabilité d'une installation. La figure 1.3 présente graphiquement ces deux concepts.

Nous pouvons aussi définir dans l'espace du danger une ligne qui sépare ce que l'on considère comme une situation acceptable d'une situation jugée inacceptable. Cette courbe résume la

décision d'une collectivité humaine face au danger. Elle va déterminer le coût de la maîtrise du risque et les objectifs de sûreté et de sécurité. La figure 1.4. en montre un exemple schématique.

Figure 1.1. Espace du danger

Risque constant(Courbe d'isorisque)

Probabilité

Gravité


Chapitre 1-24

Figure 1.2. Exemple de principe du risque d'incendie dans une installation industrielle par exemple.

Figure 1.3. Protection et prévention dans l'espace du danger.

Figure 1.4. Risque acceptable ~ Risque inacceptable.

Probabilité

Gravité

Installation avec sprinkleurs et détecteur de fumées

Installation avec sprinkleur

Probabilité

Gravité

Inacceptable

Acceptable

Probabilité

Gravité

Prévention : réduire la probabilité

Protection : réduire la gravité


Chapitre 1-25

1.3. Vocabulaire du risque

Le vocabulaire de l’analyse des risques prête parfois à confusion car les mots utilisés

recouvrent des notions du langage courant et peuvent être interprétés de multiples manières. Pour éviter toute ambiguïté, il nous paraît donc important de nous entendre sur certaines définitions et notamment sur les notions de Danger, de Gravité, de Vulnérabilité, d’Aléa, de Risque, de Sûreté et de Sécurité. Une liste plus complète du vocabulaire du risque industriel

ainsi que du risque naturel est donnée en annexe A.1.

• L’Activité caractérise l’évolution géomécanique actuelle du site.

• L’Aléa d’un événement redouté peut se définir comme la probabilité que ce phénomène se

produise au cours d'une période de référence donnée et avec une intensité donnée. Dans le cas de l’aléa mouvement de terrains dont nous allons traiter, on sera généralement conduit à l’exprimer dans une échelle de type : négligeable, faible, moyen ou fort.

• L’Intensité est l’amplitude de l’événement exprimée en volume ou en énergie.

• La Gravité d’un accident correspond à l’ensemble des dommages qu’il occasionne sur les

biens, les personnes ou sur l’environnement. Elle peut s’exprimer par exemple en nombre de morts, en coûts des destructions ou coûts des réparations, etc.

• La Probabilité d’occurrence est la probabilité que l’événement se produise au cours

d'une période de référence donnée

• La Sécurité est l’ensemble des actions destinées à assurer la protection des personnes et

des biens contre les effets des événements redoutés.

• La Sensibilité caractérise l'instabilité potentielle du site d’un point de vue géomorphologique.

• La Sûreté est l’ensemble des dispositions à prendre à tous les stades de la conception, de la construction, de l'exploitation ou de l'arrêt d'un système dans le but de réduire la

probabilité de sa défaillance.


Chapitre 1-26

• La Vulnérabilité d’un milieu, d’un bien ou d’une personne, c’est son aptitude à subir un

dommage à la suite d'un accident. On peut considérer que la vulnérabilité à un événement redouté est une estimation de ce que sera la gravité de cet événement s’il se produit.

• Le Danger peut être défini comme toute situation susceptible d’engendrer des événements

indésirables.

• Le Risque est une mesure du danger. Il s'exprime par la combinaison des deux

caractéristiques dimensionnelles du danger : sa probabilité et sa gravité. En matière de risques naturels, on combine plutôt l’aléa et la vulnérabilité, mais le résultat est équivalent.


Chapitre 1-27

1.4. Méthodologie générale pour l'évaluation des risques

L'évaluation des risques dans un système comporte plusieurs étapes nécessaires :

Dans un premier temps, les objectifs recherchés doivent être clairement définis. Cette étape paraît triviale, mais elle est fondamentale : elle détermine directement la suite des opérations. À ce niveau, il est très facile de commettre des erreurs. Ces objectifs peuvent varier selon les paramètres à évaluer (fiabilité, disponibilité, etc.), selon le type de système à étudier

(prototype ou opérationnel), selon l'étape de la conception (préliminaire, détaillée, etc.), et aussi selon le niveau de détail désiré Leroy [92].

Le système étudié doit être clairement défini et délimité. Cela concerne la définition technique du système, mais aussi les procédures d'installation, mise en route et exploitation, les

procédures et moyens d'intervention en cas d'accidents, ainsi que l'environnement du système. Bien entendu, selon la nature de l'étude à réaliser, seule une partie de ces renseignements peut être nécessaire Leroy [92].


Chapitre 1-28

Figure 1.5. Procédure générale pour l'analyse du risque

On procède ensuite à l'analyse fonctionnelle du système. Cette analyse peut être réduite à une

recherche sommaire des différentes fonctions présentes, voire à un découpage simple dans le cas de systèmes simples. La mise en œuvre de méthodes très codifiées est nécessaire dans le cas des systèmes complexes.

L'étape suivante consiste à identifier les risques potentiels présents dans le système du point

de vue des objectifs fixés. Pour identifier les risques, les méthodes les plus largement utilisées sont de nature inductive (on part des causes pour remonter aux effets) : APR, HAZOP, AMDEC, etc. En collaboration avec les spécialistes du système étudié, ces méthodes permettent de mettre en évidence et de hiérarchiser les risques, Leroy [92].

Pour les systèmes ne présentant pas de redondance, l'application des méthodes d'identification des risques peut suffire pour réaliser l'étude désirée. Par contre, pour les systèmes complexes présentant une forte redondance, il est en général nécessaire de procéder à une modélisation plus avancée.

Définition des objectifsDéfinition du système

Analyse fonctionnelle

Identification des risques

Modélisation du système

SpécificationsProgrammes d'essais

Politique de maintenancesQuantification du risque

Analyse qualitativeAnalyse quantitative

Consultation de spécialistesSynthèse/décisions


Chapitre 1-29

La modélisation d'un système fait appel à des méthodes différentes selon sa nature et le

problème rencontré. Pour les systèmes statiques dépendant peu ou pas du temps, c'est la technique des arbres de défaillances qui est la plus couramment mise en œuvre. Cette technique, à l'inverse des méthodes précédentes, procède d'une démarche déductive (on recherche les causes des effets redoutés). Lorsque le système présente un comportement

dynamique qui ne peut pas être pris en compte correctement par les arbres de défaillances, on fait appel à des méthodes basées sur les processus stochastiques ou d'autres méthodes non-statistiques comme la logique floue. En effet, si on suit l'évolution d'un système dynamique au cours du temps, on le voit sauter d'états en états au bout de durées de séjour aléatoires, en

fonction des défaillances et des réparations auxquelles il est soumis. Un tel comportement est dit «stochastique» ou «aléatoire». Pour modéliser ce comportement, la technique des chaînes de Markov est la plus couramment utilisée, car c'est la plus facile à traiter mathématiquement, Leroy [92]. Cette technique est basée sur l'identification des différents états du système étudié

et sur l'analyse des transitions le faisant passer de manière aléatoire d'un état à un autre. Il est ainsi possible d'évaluer par des calculs analytiques des paramètres probabilistes de première importance comme la fiabilité, la disponibilité, etc. Lorsque le nombre d'états devient trop grand pour être manipulé sans risque d'erreur, des modèles de comportement dynamique

basés sur les réseaux de Petri, sont parfois utilisés pour identifier les états en question.

Lorsque le nombre d'états à prendre en compte pour obtenir une modélisation réaliste devient trop grand, ou lorsque les lois de probabilité à prendre en compte ne sont pas exponentielles, une autre solution consiste à réaliser des simulations de Monte-Carlo du comportement du

système étudié.

Pour les cas où le comportement du système est difficile à quantifier ou quand les paramètres sont difficiles à mesurer ou vaguement mesurables, un modèle basé sur la logique floue est utilisable.

Lorsque le modèle est réalisé, l'étape suivante consiste à l'utiliser pour en tirer les résultats

désirés. Cette analyse est qualitative ou quantitative selon les méthodes mises en œuvre auparavant. La figure 1.6 donne le schéma général d'une analyse pour l'aide à la décision.


Chapitre 1-30

Figure 1.6. Schéma général de l'aide à la décision Leroy [92].

Ces études et modélisations nous permettent d'établir des spécifications pour les composants les plus sensibles, et des programmes d'essai pour les composants nouveaux. Elles permettent également une quantification des risques présentés par le système.

Plus le modèle est conforme à la réalité, plus les résultats obtenus sont, bien entendu, valables. La difficulté consiste généralement à disposer des données nécessaires qui sont souvent mal connues ou entachées d'une grande imprécision, ou même totalement inconnues. Cette remarque doit faire prendre conscience que les estimations probabilistes ou non probabilistes

qui peuvent être faites sont surtout intéressantes lorsqu'on les considère relativement les unes aux autres pour comparer diverses solutions, hiérarchiser les problèmes ou mettre en évidence la sensibilité des résultats recherchés à la variation de certains paramètres.

Analyses logiques Données statistiques

Estimation statistiques Estimation flou

Traitements Calculs

Raisonnements

Paramètres contributifs Chemins critiques

Comparaisons Sensibilité

Probabilité Possibilité

Aide à la décision


LL’’ÉÉVVAALLUUAATTIIOONN DDEESS RRIISSQQUUEESS

DD’’IINNSSTTAABBIILLIITTÉÉSS DDEESS

TTEERRRRAAIINNSS

L’évaluation des risques d’instabilités des terrains

Chapitre 2-33

2. L’évaluation des risques d’instabilités des terrains

Ce chapitre dresse le panorama des méthodes actuellement employées ou proposées en France et dans le Monde pour l'analyse et l'évaluation des risques d’instabilités ou de mouvements des terrains. Il couvre les risques liés aux ouvrages souterrains ainsi qu’aux ouvrages à ciel

ouvert comme les falaises ou les talus. Nous présenterons tout d’abord les méthodes actuellement employées à travers les éléments bibliographiques que nous avons pu réunir. Nous exposerons notamment le principe de ces méthodes, les calculs qu’elles mettent en œuvre ainsi que les problèmes qu’elles posent en pratique. Ensuite nous présenterons plus en détail la méthode sur laquelle nous appuierons la suite de nos réflexions et travaux.


Chapitre 2-34

2.1. Les méthodes actuelles utilisées pour l’évaluation des risques d’instabilités

Les mots risk , danger, hazard ou encore unstability apparaissent régulièrement dans les

publications internationales dont le sujet concerne de près ou de loin l’évaluation des risques d’instabilités des terrains. Mais l'utilisation qui est faite de ce vocabulaire dans les travaux présentés varie considérablement d’une publication à une autre ce qui rend difficile la réalisation de la synthèse que nous tentons ici de présenter.

Les travaux de recherche qui visent à évaluer les risques d’instabilités des ouvrages s’appuient le plus souvent soit sur des méthodes analytiques relativement simples à utiliser, soit sur des méthodes de modélisation numérique plus délicates à employer et aux objectifs plus ciblés.

Kawakami et al. [84] par exemple, tentent de dresser une cartographie des risques de

mouvements de terrains en évaluant des paramètres quantitatifs ou qualitatifs tels que : la densité des vallées dans une zone, la hauteur de talus ou de falaise, la pente, la formation géologique et la structure géologique. Le poids de chacun des paramètres utilisés est évalué par des experts pour chaque site étudié. Une fonction analytique reliant les paramètres permet

ensuite de donner un niveau de risque global à chaque zone ainsi considérée.

Nguyen [85] travaille aussi sur la stabilité des talus mais propose d’autres paramètres à mesurer ou à observer, et met en œuvre une méthodologie d'analyse qui s’appuie sur la logique floue. Les paramètres qu’il utilise sont : la hauteur de falaise, sa pente, son état

hydrologique, sa géologie, etc. Les pondérations sont aussi données par un jugement d’experts, et un indice final est obtenu qui indique le risque potentiel de la falaise considérée.

Hudson et al. [92] proposent une méthodologie générale d'évaluation des paramètres basée sur la notion de système. Cette méthodologie appelée Rock Engineering System analyse les paramètres d'un système rocheux par l'évaluation des interactions entre ses paramètres. Ces

interactions sont définies par le biais d’une matrice d'interactions à partir de laquelle on tire une équation de pondération des paramètres qui donne un indice global du système. Dans leur communication, Hudson et al., donnent un exemple concernant l’état du massif autour du barrage FEI-TSUI à Taiwan. Cette méthodologie a été présentée en détail dans l'ouvrage de

Hudson intitulé « Rock Engineering Systems : Theory and Practice » (Hudson [92]). Elle a été


Chapitre 2-35

appliquée dans plusieurs domaines de la mécanique des roches, notamment dans les

publications de Hudson et al. [90], Hudson et al. [90-1], Ping et al [93], Jiao et al. [95], et Mazzoccola et al. [96].

Nathanail et al. [92] présentent une application de la méthodologie de Hudson à l’étude de la stabilité des falaises dans un massif hétérogène. Grâce à cette méthode, ils définissent une

équation globale pour l'évaluation du risque d’instabilité en utilisant des paramètres définis par des experts sur le site.

McMillan et al. [97] ont défini une méthodologie d'analyse multi-phases pour l’analyse du risque d’instabilité des talus d’autoroutes. Cette méthodologie permet de donner un indice de

risque dans une première phase et de donner, dans une deuxième phase, un taux de risque d’instabilité à partir d’une étude détaillée du site.

Bien entendu, ces études ne sont pas les seules à traiter la question de l’évaluation de l’aléa mouvement de terrain des falaises ou des ouvrages souterrains, mais elles sont les plus

remarquables trouvées dans la littérature scientifique disponible. Nous avons aussi relevé des travaux portant sur les méthodes de classification des massifs rocheux ou des falaises et sur applications de ces méthodes de classification. Il en est ainsi des travaux de Romana [91] et de Orr [92], mais aussi des travaux de Mehrotra et al. [95] et Romana [97] qui présentent des

applications de ces méthodes à l’évaluation des sites.

D’autres méthodes moins classiques ont aussi été proposées. C’est le cas en particulier des méthodes à base de systèmes d’informations géographiques (Ellenberger [81], Budetta et al. [94], Ellison [78]) Ellenberger [81], par exemple, défini une méthodologie de prédiction du

risque d'instabilité des falaises par l'utilisation d’une méthode cartographique appelée Overlay

technique (technique de superposition). Dans son article, il utilise des paramètres concernant la stabilité de l'ouvrage et des paramètres concernant la géologie ou la morphologie. Cette étude montre que l'utilisation d'un système d'information géographique peut être utile dans le cas où l’on disposerait de données statistiques et géographiques sur le site.

Parmi les auteurs ayant travaillé sur la stabilité des talus, certains ont proposé des approches probabilistes pour évaluer la stabilité des talus (Young [93] et le logiciel commercial Geo-

Slope)


Chapitre 2-36

Il se dégage de ce rapide panorama qu’il n’y a pas une mais des méthodes d’évaluation des

risques d’instabilité. Ces méthodes ont en commun le principe général d'évaluer un aléa ou un risque à partir de quelques paramètres ou observations relativement faciles à déterminer sur le terrain. Ces méthodes ne prennent néanmoins jamais en compte les scénarios envisagés ni, a fortiori, la probabilité que des accidents surviennent. Par ailleurs, il n’est jamais fait mention

de la gravité des conséquences de ces accidents. On parle donc bien d’instabilité potentielle et non pas de risque potentiel au sens strict du terme. On retiendra que, en général, les auteurs déterminent, le plus souvent, ce que nous appelons la sensibilité d'un site et parfois l'aléa d'un site et non pas le risque (dans sans acception française) comme ils le prétendent.

En France, de plus en plus de travaux scientifiques portent sur l’évaluation des risques naturels. Ils concernent les risques de glissement de terrains, les risques de fontis, les risques d’effondrements miniers ou d’effondrement d’immeubles dans les zones urbaines par exemple.

Evrard, H. [87] dans un article intitulé «Risques liés aux carrières souterraines abandonnées de Normandie», se propose d'évaluer l'aléa dans un site sans désordre décelable en surface ou l'estimation du danger rémanent, après un effondrement. L'article montre l'intérêt d'un document cartographique de synthèse, établi par commune et rassemblant tous les indices

pertinents. Le but de son étude est d'envisager la mise en œuvre de diverses méthodes de repérage des vides ou la réalisation d'études de stabilité. Son travail est principalement basé sur la détermination et la localisation des vides souterrains. Il discute aussi les causes possibles des effondrements. Mais, il ne propose pas de classification des risques, ni ne

mentionne les notions de probabilité des événements ou de gravité des conséquences. L'étude porte en fait sur la cartographie de la sensibilité à l'instabilité, et non pas sur une cartographie de risque ou d'aléa naturel.

Fares, A. et al [94] ont travaillé sur l'évaluation des risques naturels liés aux mouvements de terrains dans une région située au Nord du Maroc. La méthodologie employée est basée sur le

traitement mathématique des indices relatifs à la topographie, à la lithologie et à la géomorphologie des versants. L'utilisation d’une cartographie de ces trois facteurs permet de délimiter le cadre propice aux déclenchements des mouvements de terrains. Pour chaque zone de terrain, la méthodologie donne un indice qui correspond à une classe (4 classes pour la

topographie, 5 classes pour la lithologie et 5 classes pour la géomorphologie). Le traitement


Chapitre 2-37

mathématique de ces indices (addition) ou bien le traitement probabiliste (chaque indice est

associé avec une probabilité), donne un indice global de risque qui est ensuite placé dans une des quatre classes et constitue une cartographie du risque de mouvements de terrains.

Rezig, et al. [97] proposent une méthodologie probabiliste d'évaluation du risque du mouvement des terrains « une approche géostatistique » basée sur l'évaluation cartographique

de la géologie, l'état hydrologique, les discontinuités tectoniques, la pente stratigraphique, la végétation et la pente. Ils utilisent la base de données de Trièves du BRGM qui est une base de donnée régionale présentant les instabilités dans la région de Trièves avec ses amplitudes. Pour chaque paramètre, Rezig et al., proposent que l'utilisation des distributions spatiales de

chaque paramètres permette d’améliorer l'utilisation de la base de données.

Le travail de Millies-Lacrois [81] porte sur les différents systèmes de classification des talus. Il a tenté de mettre en évidence les difficultés de l'aspect arbitraire et subjectif des classements. Il présente brièvement les classifications existantes et, en vue d'applications

pratiques, il s'interroge sur les critères à prendre en considération. Il constate dans sa conclusion que les classifications régionales sont mieux adaptées à la résolution des problèmes pratiques d'aménagement urbain ou rural.

Un rapport publié par le ministère de l'environnement en 1994 et intitulé «les mouvements de

terrains» donne un cadre global aux dangers et risques de mouvements de terrains sans proposer une méthodologie générale d'analyse. Dans ce rapport, on présente ce que sont la vulnérabilité, la probabilité d'occurrence, et la gravité des phénomènes. On trouve aussi quelques principes sur la surveillance des sites sensibles aux mouvements de terrains ainsi que

des principes de la préparation à la gestion de crise.

En 1996, Tritsch et al. [96] ont rédigé un rapport dans le cadre d'une étude menée par l'INERIS sur l'évaluation de l’aléa du site de Pontoise en région parisienne. Ce rapport intitulé «Méthodologie pour la connaissance et l'identification des risques de mouvements de terrain» présente un panorama des problèmes d'instabilités de falaise avec pour objectif l’évaluation de

l’aléa naturel. Tritsch et al. proposent de définir l'aléa naturel comme le produit du croisement entre la probabilité d'occurrence d'un phénomène et son intensité. La probabilité d'occurrence est elle-même estimée comme le produit du croisement de la sensibilité d'un site vis à vis de


Chapitre 2-38

l'instabilité redoutée et de l'activité du site. Cette approche par étape qui a été adoptée par

l'INERIS est illustrée sur la figure 2.1.

Les ingénieurs de l'INERIS ont proposé des qualifications pour les paramètres à observer sur site ainsi que des règles de croisement entre les paramètres. Ces qualifications et croisements ne sont valables que sur le site étudié.

Figure 2.1. L'approche de l'INERIS pour l'évaluation de l’aléa naturel

Données etObservations

Raisonnementpar croisement

Raisonnementpar croisement

Paramètres deSensibilité

Paramètresd’Activité

Paramètresd’Intensité

Probabilitéd’occurrence

Aléa


Chapitre 2-39

2.2. La méthode retenue.

Pour nos travaux qui vont être exposés par la suite, nous avons retenu la méthodologie de

Tritsch et al. [96]. Cette méthodologie d'analyse rassemble tous les éléments d'une méthodologie d'analyse d’aléa. Nous allons expliquer en détail cette méthode.

Dans le site des falaises de Pontoise, Tritsch et al. [96] ont analysé les différents types d'instabilités rencontrés sur le site ainsi que leurs caractères spécifiques. Ils ont retenu

l'hypothèse que la sensibilité de ce site pouvait être caractérisée par cinq paramètres : le pas

de fracturation (PF) ou réseau de fractures (LF), l’écartement et la rugosité des joints (ER),

l’humidité des fissures (HF), la direction structurale par rapport au front (DIR), et

l'inclinaison des fissures par rapport au front (PEN)». Le tableau 2.1. présente les fourchettes

de valeurs de ces paramètres ainsi que leurs quantifications par indices entre 0 et 3 chacun. À partir de ces indices, ils ont ensuite exprimé la sensibilité du site par la formule suivante :

S = (4(PF ou LF) + 2 ER + HF + DIR + 2 PEN) x (10/3) [1]

La sensibilité obtenue par cette formule est ensuite placée dans une échelle de valeurs à 4

classes comme le montre le tableau 2.2.

Pour l'activité du site et l'intensité des phénomènes, les tableaux 2.3. et 2.4. récapitulent les paramètres à observer sur le site et leurs classifications.

Pour le site de Pontoise, Tritsch et al. [96] proposent ensuite de continuer l'analyse en

s’appuyant sur certaines règles. Ainsi, les règles de croisement entre la sensibilité et l'activité qui définissent le niveau de la probabilité d'occurrence sont présentées dans le tableau 2.5 et le tableau 2.6 présente les règles de croisement entre la probabilité d'occurrence et l'intensité qui donnent l'aléa.


Chapitre 2-40

Tableau 2.1. Paramètres de sensibilité dans le site de Pontoise et ses indices. D'après Tritsch et al. [96] Pas de Fracturation (PF) Réseau de fractures (LF) Indice

< 0.2 m > 10 m 3 0.2 ~ 0.6 m 3 ~ 10 m 2 0.6 ~ 2 m 1 ~ 3 m 1

> 2 m < 1 m 0

Écartement et rugosité des joints (ER) > 5 mm continue, remplissage argileux 3 < 5 mm, surface de glissement potentiel 2

< 1 mm, surface altérée des lèvres 1 Fermé, surface rugueuse pas altéré 0

Humidité des fissures Venue d'eau courante 3

Gouttes à gouttes, suintements 2 Humidité 1

Sèche 0

Direction structurale par rapport au front (DIR) < 5° 3

5° ~ 15° 2 15° ~ 30° 1

> 30° 0

Inclinaison des fissures par rapport au front (PEN) -15° ~ -5° 3 -5° ~ +5° 2 +5° ~ 15° 1

> 15° 0

Tableau 2.2. Quantification de la sensibilité. D'après Tritsch et al. [96]. Qualification de la sensibilité Note calculée

Très favorable < 25 Favorable 25 ~ 49

Défavorable 50 ~ 75 Très défavorable > 75

Tableau 2.3. Qualification de l'activité. D'après Tritsch et al. [96]. Qualification du massif Principaux indices d'activité

Dormante

Traces morphologiques estompées, Pas d'altération du massif

Pas de fractures mécaniques, Aucune atteinte aux infrastructures ou à l'environnement.

Inactive ou peu active

Traces morphologiques évoluées, Altération superficielle,

Fractures mécaniques anciennes, Pas d'atteinte manifeste aux infrastructures ou à l'environnement.

Fraîche

Traces morphologiques fraîches, Altération profonde,

Fractures mécaniques développées, Atteinte possible aux infrastructures ou à l'environnement.

Active

Traces morphologiques, Altération active,

Fractures mécaniques ouvertes et évolutives, Atteinte manifestes aux infrastructures et à l'environnement.


Chapitre 2-41

Tableau 2.4. Qualification de l'intensité. D'après Tritsch et al. [96]. Intensité du phénomène Indice volumétrique (m3)

Élémentaire En masse Chutes de pierres < 10E-3 m3 < 1 m3 Chutes de blocs 10E-3 ~ 1 m3 1 ~ 10 m3

Éboulements > 1 m3 10 ~ 10E4 m3 Éboulements majeurs -Écroulement > 10 m3 > 10E4 m3

Tableau 2.5. Qualification de la probabilité d'occurrence (croisement entre les classes de sensibilité et de l'activité). D'après Tritsch et al. [96].

Sensibilité Activité

Très favorable Favorable Défavorable Très défavorable

Dormante Négligeable Faible Faible Moyenne Inactive ou peu active Faible Faible Moyenne Moyenne Fraîche Moyenne Forte Forte Forte Active Forte Forte Forte Forte

Tableau 2.6. Qualification de l'aléa (croisement entre la probabilité d'occurrence et l'intensité). D'après Tritsch et al. [96].

Probabilité d'occurrence Intensité

Négligeable Faible Moyenne Forte

Chutes de pierres Négligeable Faible Faible Moyen Chutes de blocs Faible Faible Moyen Moyen Éboulements Faible Moyen Moyen Fort Éboulements majeurs Moyen Moyen Fort Fort

L’espace d’aléa représente le produit de croisement, probabilité d’occurrence et intensité. Cet espace peut être présenter dans une façon similaire de celui du risque. Figure 2.2 représente

l’espace d’aléa basée sur le tableau 2.6.

Dans un cas typique d'analyse, un ingénieur intervient sur le site pour faire les observations sur les paramètres qui définissent la sensibilité, l’activité et l’intensité. Ces paramètres sont évalués par l'ingénieur qui leur attribue ensuite (ou directement) un indice ou une classe ce

qui permet de déterminer facilement la probabilité d'occurrence et l'aléa. Cela n’est valable que dans la zone de départ, car pour les zones amont et avale, autres règles de croisements sont définies.

En appliquant cette méthode en différents points du site, Tritsch et al. [96], ont ainsi établi une

carte de l’aléa autour d'une falaise dans la région de Pontoise.

Pour tester l'influence et la sensibilité des paramètres dans cette méthode, nous avons développé un logiciel dans l’environnement VBA™ sous Excel™. Ce programme réalise


Chapitre 2-42

l’ensemble des opérations qui conduisent à l’aléa dès que les paramètres de l’analyse ont été

renseignés. Il est ensuite facile de faire varier un paramètre pour voir son incidence sur le résultat. La figure 2.3. présente le fonctionnement de ce logiciel.

Figure 2.2. Un espace d’aléa définie par le tableau 2.6.

Figure 2.3. Programmation sur VBA de la méthodologie d'analyse.

Probabilité d'occurrence = Faible Aléa = Moyen

, - , m

E< mm, surface altérée des lévres

Gouttes à gouttes, suintements

> ° - - - °

Pas de Fracturation

Ecartement et rugosité des joints

Humidité des fissures

DIR PEN

Paramètres de Sensibilité Paramètres d'Activité Paramètres d'Intensité

EboulementsIntensitéActivité Dormant

Sensibilité Défavorable

Moyen Moyen Fort Fort

Faible Moyen Moyen Fort

Faible Faible Moyen Moyen

Négligeable Faible Faible Moyen

Intensité

Probabilité


LLEESS PPRROOBBLLÈÈMMEESS RREENNCCOONNTTRRÉÉSS

DDAANNSS LLAA PPRRAATTIIQQUUEE

Les problèmes rencontrés dans la pratique

Chapitre 3-45

3. Les problèmes rencontrés dans la pratique

La pratique de l’évaluation des risques d’instabilités géotechniques telle qu’elle ressort des travaux scientifiques mentionnés précédemment est confrontée à quelques problèmes majeurs que nous nous proposons maintenant de discuter.

Le premier problème concerne le type d’observations ou de mesures effectuées sur les sites et les informations qui en sont tirées. Pour décrire les milieux qu’ils étudient, certains auteurs utilisent les caractéristiques mécaniques telles que la résistance à la compression simple ou triaxiale, la résistance à la traction, le coefficient de Poisson, etc., ou les caractéristiques physiques telles que la densité, la porosité, la perméabilité, etc. D’autres font appel aux

caractéristiques minéralogiques des milieux ou encore à des caractéristiques relatives aux discontinuités comme l’espacement entre joints, le RQD, l’ouverture des joints, etc.

L’un des problèmes réside dans le fait qu'on ne trouve pas une méthodologie standard de description des milieux. Si certains paramètres sont valables pour certains sites, ils ne peuvent

pas être adaptés à la description d’autres sites. Par conséquent, une méthodologie d'évaluation des risques basée sur quelques observations typiques ne pourrait être valable pour tous les sites.

Les experts qui interviennent dans l’évaluation des risques d’instabilités utilisent également

des formulations empiriques pour la caractérisation de l’état du milieu ou massif étudié. C'est le cas, par exemple, des falaises de Pontoise pour l’étude desquelles les experts de l’INERIS ont défini une formule empirique conduisant à un indice de massif. Ces formules empiriques que l'on trouve parfois dans les références bibliographiques sont basées sur l'expérience

accumulée sur les sites bien documentés et ne sont pas forcément applicables à d’autres sites.

D’autre part, l'application des méthodes numériques pour l'analyse de la stabilité des ouvrages géotechniques gagne de l’intérêt avec l'augmentation rapide de la puissance de calcul des ordinateurs. Mais elle reste toujours limitée par la taille des modèles et la quantité

d’information à traiter. Jusqu’à aujourd’hui, il est illusoire de vouloir modéliser toutes les caractéristiques physiques et mécaniques des situations étudiées et en particulier leur caractère aléatoire. Si la modélisation peut apporter des résultats intéressants concernant certains


Chapitre 3-46

aspects de la réalité étudiée et donner des éléments de réponse à certaines questions posées

par l’évaluation des risques, elle ne permet pas d’évaluer les risques d’instabilité à part entière en particulier dans leur nature probabiliste.

Un autre problème rencontré dans la pratique concerne les méthodes de description des massifs qui conduisent en général à un découpage des valeurs des paramètres en classes. Ce

problème est en fait plus général puisqu’il se pose dès que nous réduisons l’information à des classes de valeurs. La transition entre les classes n’étant pas continue, une faible variation de la valeur d’un paramètre (autour d’une limite de classe) peut entraîner une modification significative d’un résultat. D’une manière générale, il se pose ici un problème de robustesse

des méthodes. Par ailleurs, les règles de raisonnement entre les classes des paramètres sont le plus souvent des règles arbitraires. La transition entre les données et les résultats au moyen de ces règles peut donc être très sensible à une légère modification de la valeur d’un paramètre.

Un problème majeur qui pèse sur les résultats donnés par les méthodes d’évaluation des

risques concerne la variabilité naturelle des données relevées sur les sites. En effet, les valeurs des caractéristiques quantitatives mesurées sur le site peuvent être considérées comme des réalisations de lois de distributions statistiques dont la connaissance est nécessaire dans le cas de la mise en œuvre de méthodes de simulation destinées à analyser l’effet de la variabilité

des données. La connaissance des lois de distribution est malheureusement rarement disponible sauf à disposer d’un grand nombre de données.

Un autre problème lié aux observations concerne les paramètres qualitatifs toujours difficiles à intégrer dans un formalisme mathématique conduisant à l’évaluation des risques. Il est

hasardeux, en particulier, d’utiliser de tels paramètres dans des méthodes de simulation de type Monte-Carlo.


Chapitre 3-47

Au cours de notre travail de recherche, nous avons essayé de trouver des solutions à la plupart de ces problèmes que nous allons exposer par la suite.

Nous avons groupé les problèmes en quatre catégories :

• la première concerne le choix des paramètres et des formules empiriques utilisées pour

caractériser ce que nous appelons la sensibilité d’un site. Nous parlerons à ce sujet de formule de sensibilité ;

• la deuxième catégorie concerne le problème des limites des classes ainsi que la définition

et la manipulation des règles de croisement ;

• la troisième catégorie concerne la variabilité des données ;

• la quatrième catégorie concerne les paramètres qualitatifs et la méconnaissance des paramètres.

Les solutions que nous avons envisagées à ces problèmes seront systématiquement présentées par la suite sur l’exemple de l’évaluation de l’aléa dans le site de Pontoise.


SSOOLLUUTTIIOONNSS DDAANNSS LLEE CCAADDRREE

DDEE LLAA MMÉÉTTHHOODDOOLLOOGGIIEE

CCLLAASSSSIIQQUUEE

Solutions dans le cadre de la méthodologie classique

Chapitre 4-51

4. Solutions dans le cadre de la méthodologie classique

4.1. Solution au problème de la formule de sensibilité

Dans les différentes approches d’évaluation de l’aléa naturel telles que celles qui ont été présentées au chapitre 2, les ingénieurs définissent la sensibilité du site au moyen d’une

formule empirique définie à partir de l’expérience acquise sur le site considéré.

Pour développer une méthodologie à caractère plus général, il est donc important d’évaluer la sensibilité d’une autre façon, à partir de paramètres aussi standard que possible et suffisamment faciles à mesurer pour être exploitables.

Nous nous sommes donc tournés du côté des systèmes de classifications qui nous paraissaient pouvoir caractériser la sensibilité d’un site.

Il existe plusieurs types de systèmes de classification :

• Les classifications qui s’appuient sur une description minéralogique conduisant à des

différenciations telles que «massif carbonique», «massif calcaire», ou «roche sédimentaire», « volcanique », etc.

• Les classifications définies à partir des caractéristiques mécaniques telles que résistance à la compression simple ou résistance à la traction par exemple.

• Les classifications analytiques des massifs comme l'analyse élastique d’un massif

caractérisée par la déformation du milieu, elle même définie par des équations telles que :

[ ])(1213 ssnse +−=

E [2]

dans laquelle :

ν est le coefficient de Poisson,


Chapitre 4-52

E est le module d'élasticité du massif, σ1 est σ2 sont les contraintes in situ horizontales et σ3 est la contrainte in situ verticale.

Selon la valeur prise par cette déformation et le type de massif, nous pouvons placer le cas étudié dans une classe particulière.

• Les classifications de l'ingénieur, le plus souvent basées sur son expérience et qui font

intervenir des paramètres physiques et mécaniques du milieu étudié. Une étude bibliographique élargie nous a permis de nous rendre compte que les systèmes de

classification les plus utilisés sont actuellement le Rock Mass Rating System (RMR) de Bieniawski [73] et le Q-System de Barton [74]. Par ailleurs, pour la classification des talus et falaises, il semble que l’on fasse aussi assez souvent appel au Slope Mass Rating Sytem (SMR) de Romana [91]. Les détails de ces systèmes de classification sont donnés en

annexe A.2

Ces trois systèmes se différencient des autres systèmes de classification tels ceux de Terzaghi [46], Lauffer [58], Deer [64], Weickham [72], Louis [74], Laubscher [77], AFTES [78] ou encore ISRM [81], par leur facilité d’utilisation. Les détails de ces systèmes de classification

sont donnés en annexe A.2.

De point de vue de facilité d’utilisation, on peut ajouter que le RMR de Bienawski est certainement plus facile à exploiter que le Q-System de Barton.

Nous allons présenter ci-après les systèmes RMR, Q et SMR qui nous paraissent pouvoir

constituer de bons indicateurs de la sensibilité d’un site. Quant aux autres systèmes pouvant également être utilisés, les principaux éléments qui les fondent sont présentés en annexe A.2.


Chapitre 4-53

4.1.1. Système RMR de Bieniawski [73]

La première version de la classification de Bieniawski a été établie en 1973. Elle a subi quelques modifications et pondérations depuis cette date. Nous présentons ici la version de

1989 présentée dans l'ouvrage de Bieniawski : «Rock Mass Classifications» :

Les paramètres utilisés par Bieniawski sont :

• La résistance à la compression simple (Rc) ; • Le R.Q.D. ; • L'espacement moyen des discontinuités ; • La qualité des discontinuités ; • Le débit d'eau souterraine ; • La direction et le pendage des discontinuités.

La détermination de chacun de ces paramètres permet de situer le massif rocheux étudié dans l'une des cinq classes prédéfinies auxquelles sont attachés des indices de pondération. Le RMR ou Rock Mass Rating est l'indice global du massif. Il est obtenu en sommant tous les indices individuels.

La classification de Bieniawski est utilisée par de nombreux spécialistes pour caractériser, par exemple, l’état de talus rocheux, Romana [97], elle est utilisée en génie civil pour le percement de tunnels, Coggan [97], et en génie minier, Daws [97]. Certains ajustements sont parfois nécessaires pour tenir compte des contraintes in situ, de l'utilisation d’explosifs ou

bien pour le cas spécifique des mines de charbon.

Le schéma général de la classification de Bieniawski [73] est illustré par la figure 4.1.


Chapitre 4-54

Figure 4.1. Le schéma général de la classification de Bieniawski [89]

Résistance à la compression simple

Indice : 0 ~ 15

Espacement moyen des discontinuités

Indice : 5 ~ 20

RQD

Indice : 3 ~ 20

Condition des joints

Indice : 0 ~ 30

Condition hydrologique

Indice : 0 ~ 15

Correction et ajustement pour la direction et le pendage des discontinuités

Indice : 0 ~ -60

RMR

Indice : 0 ~ 100


Chapitre 4-55

4.1.2. Le Q-System de Barton, 1974

À partir de l'analyse des données de 200 cavités souterraines, Barton a établi une corrélation entre la qualité des massifs rocheux, mesurée par un coefficient Q, et la pression de

soutènement nécessaire lors du creusement d’une galerie dans ces massifs.

Le coefficient Q, indice de qualité de la roche est déterminé par 6 paramètres de la façon suivante :

SRFJ

JJ

JRQDQ w

a

r

n

= [3]

équation dans laquelle :

• RQD est le Rock Quality Designation de Deer [64] ; • Jn est l'expression du nombre de familles principales de discontinuités. Jn prend des

valeurs comprises entre 0.5 et 20. Bieniawski [89]. • Jr caractérise la rugosité des joints avec des valeurs comprises entre 0.5 et 4

Bieniawski [89] • Ja caractérise le degré d'altération des joints (épaisseur du joint et matériau de

remplissage). La valeur de Ja est comprise entre 0.75 et 20 Bieniawski [89] • Jw caractérise les conditions hydrogéologiques : importance des venues d'eau et sa

pression (valeurs comprises entre 0.05 et 1). Bieniawski [89] • SRF est le Stress Reduction Factor qui caractérise l'état des contraintes dans le massif

avec des valeurs comprises entre 0.5 et 20 Bieniawski [89].

Barton a donné des tableaux détaillés pour le choix de chaque paramètre de son système de classification Bieniawski [89]. Il a aussi groupé ces paramètres par paires qui représentent :

• nJ

RQD , la taille moyenne des blocs rocheux

• a

r

JJ , la résistance au cisaillement entre les blocs,

• SRFJ w , les contraintes actives et les conditions hydrogéologiques.


Chapitre 4-56

Barton a aussi proposé une relation empirique donnant l'ouverture maximale d’une cavité pouvant rester stable sans soutènement, en fonction de Q :

Ouverture = 2 Q0.66 [4]

De même, Bieniawski [89], a établi une corrélation entre le RMR et le Q de Barton :

RMR = 9 Ln(Q) + 44 [5]

A titre d’exemple, l’analyse du site de la tombe de Ramsès I dans la vallée des rois, en Égypte, nous a donné les résultats suivants :

Dans la classification de Bieniawski :

− Indice pour le Rc 2.2 − Indice pour le RQD 20 − Indice pour l'espacement moyen des discontinuités 13 − Indice pour les conditions des discontinuités 26 − Indice pour l'état hydrologique 5 − Indice Total du RMR 66.2

Dans la classification de Barton :

– RQD 97 – Jn 3 – Jr 1.5 – Ja 1 – Jw 1 – SRF 5 – Qualité Total du massif d’après Barton 9.7

D'après la corrélation entre les deux systèmes de classification, un Q de 9.7 correspond à un indice RMR de 64.5, ce qui confirme, sur cet exemple, la pertinence de cette corrélation.


Chapitre 4-57

4.1.3. Le SMR de Romana [91]

Romana [91] a défini un système de classification pour les talus et les falaises qu’il a nommé le SMR pour Slope Mass Rating en s'appuyant sur le principe de la classification de

Bieniawski. Il a ainsi défini le SMR par la formulation suivante :

SMR = RMR + (F1 . F2 . F3) + F4 [6]

Pour chaque paramètre, Romana [91] a donné un tableau d’indices similaires à ceux de Bieniawski, mais il a donné aussi des formules empiriques pour F1 et F2. Voici la signification de ces paramètres selon Romana [91] :

• F1 est un facteur dépendant du parallélisme entre les discontinuités et la pente, qui

prend des valeurs comprises entre 0.15 et 1 (valeurs données par Romana [91]) et peut être définie par la formule suivante :

F1 = (1-Sin(A))2 [7]

expression dans laquelle A est l'angle entre les discontinuités et l'extension de la

pente.

• F2 est lié au pendage. Il prend des valeurs comprises entre 0.15 et 1 (valeurs

données par Romana [91]). Il est défini par la formule suivante :

F2 = (Tan (B))2 [8]

où B est le pendage des discontinuités.

• F3 est l'ajustement de Bieniawski pour les joints.

• F4 détermine le type de talus (naturel, artificiel, etc), qui varie entre –8 et +15

(valeurs données par Romana [91]) selon le type de talus.

Nous verrons dans les chapitres suivants comment ces systèmes de classification peuvent être utilisés dans le cadre d’une méthode d’évaluation de l’aléa mouvement de terrains des terrains à travers les exemples qui seront présentés.


Chapitre 4-58

4.2. Solutions au problème des limites de classes et des règles de croisement

4.2.1. Les limites de classes

Le problème de limite des classes que nous soulevons ici est commun à tous les systèmes de classification. Il apparaît à partir du moment où l’on transforme une grandeur continue en son appartenance à une classe de valeurs (qui peut ensuite être affectée d’une valeur d’indice).

C'est parce que la transition entre les classes est discontinue que l’on rencontre potentiellement le problème évoqué comme le montre graphiquement la figure 4.2.

Cette figure illustre la transformation de la valeur du RQD dans le système d’indices de la classification de Bieniawski. Si lors d’une mesure sur site nous obtenons un RQD égal à 51%,

l'indice donné par la classification est de 13. Si par contre nous obtenons un RQD égal à 49%, l'indice à retenir est de 8. Ainsi une différence de RQD très faible se traduit par une différence d’indice importante, ce qui peut avoir des répercussions significatives sur le résultat final. Si encore notre analyse nous conduit à un RQD égal à 50% nous ne pouvons décider dans quelle

classe placer ce paramètre. Cet inconvénient favorise les choix personnels qui peuvent alors avoir une importance exagérée dans la solution finale.

Puisque les systèmes de classification ne permettent pas une transition souple entre les classes, les méthodes d’évaluation des risques qui utilisent ces systèmes tels quels ne sont pas

très robustes. Ils sont potentiellement sensibles à une faible variation d’un paramètre. En d’autres termes, ce problème peut entraîner des orientations de raisonnement différentes et diriger l'analyse vers des résultats incohérents. À titre exemple, la figure 4.3. illustre l'effet d'une faible variation du PF sur l’expression finale de l’aléa dans le cadre de la méthodologie

de Tritsch et al. [96] d'évaluation de l’aléa de mouvement de terrain.


Chapitre 4-59

Figure 4.2. Le problème des limites de classes sur le RQD.

Figure 4.3. L'effet de variation de PF sur les résultats finale d'aléa.

0

5

1 0

1 5

2 0

0 2 5 5 0 7 5 1 0 0R Q D (%)

Inde

x

RQD = 50%

Indice = 8 ?

Indice = 13 ?

Premier cas : avec une note égale à 2 pour le PF

PF est 0.2 ~ 0.6 m Note = 2 ER est < 1 mm Note = 1 HF est humidité Note = 1 DIR est < 5° Note = 3 PEN est +5° ~ 15° Note = 1 Paramètres et observations Paramètres et observations

Sensibilité = 53 Défavorable Activité = Inactive ou peu active Intensité = Chutes de blocs

Probabilité d'occurrence Moyenne

Aléa Moyen

Deuxième cas: avec une note égale à 1 pour le PF

PF est 0.6 ~ 2 m Note = 1 ER est < 1 mm Note = 1 HF est humidité Note = 1 DIR est < 5° Note = 3 PEN est +5° ~ 15° Note = 1 Paramètres et observations Paramètres et observations

Sensibilité = 40 Favorable Activité = Inactive ou peu active Intensité = Chutes de blocs

Probabilité d'occurrence Faible

Aléa Faible


Chapitre 4-60

Une façon de résoudre ce problème consiste à remplacer les classes par une échelle continue

d’indices compatibles, en moyenne, avec les indices discrets. Pour cela, il est possible d’élaborer un modèle continu par régression linéaire à partir des valeurs d’indices initiaux affectées aux milieux des classes. Dans le cas du RMR par exemple, Bieniawski [89] a proposé des courbes permettant de passer directement de certains paramètres aux indices

comme le montrent les figures 4.4 à 4.6. Ces figures montrent aussi les équations que nous pouvons proposer par régression.

Nous pouvons ainsi proposer des relations mathématiques pour les autres paramètres de RMR qui donnent des fonctions permettant de passer des paramètres mesurés aux indices

correspondant dans le système de classification.

Concernant l'état hydrologique, nous proposons une courbe qui passe par les points moyens de chaque classe comme le montre la figure 4.7.

Pour ce qui concerne les conditions des discontinuités, nous nous sommes appuyés sur les

tableaux de Bieniawski [89], dans le but de trouver des fonctions représentatives des conditions des discontinuités : pour la longueur moyenne des discontinuités et l'ouverture des discontinuités, les figures 4.8 et 4.9, montrent les classes proposées par Bieniawski avec les courbes que nous avons proposé pour représenter ces classes.

Par contre pour les paramètres qualitatifs comme la rugosité des fissures, l'état de remplissage de discontinuités et l'altération, nous ne pouvons pas proposer de formulation analytique. Ceci limitera l'utilisation de ces formules dans l'analyse.


Chapitre 4-61

Figure 4.4. Valeur de l’indice de Résistance à la compression simple. « l'équation a été obtenue par régression linéaire »

Figure 4.5. Valeur de l’indice d’Espacement moyen des discontinuités. «l'équation a été obtenue par régression linéaire»

Figure 4.6. Valeur de l’indice de RQD. «l'équation a été obtenue par régression linéaire»

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000Espacement moyen des discontinuitésHmmL

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

ecidnI

xx 004.0172.0157.5 ++

40 80 120 160 200 240Résistance à la compression HMPaL

2

4

6

8

10

12

14

ecidnI

xx 551.125.048.2501.1 +−

20 40 60 80 100R.Q.D. H%L

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

ecidnI

][072.02001.0129.0677.2 xLogxx −++


Chapitre 4-62

Figure 4.7. Ajustement pour l'état hydrologique du massif

Figure 4.8. Ajustement pour la longueur moyenne des discontinuités

Figure 4.9. Ajustement pour l'ouverture des discontinuités

In Flow m HL minL

ecidnI

][413.0038.0374.0219.11 xLogxx −−−

. . . . . .Ouverture moyen des discontinuités

ecidnI

][053.0058.0343.2509.5 xLogxx −−−

Longeur moyen des discontinuités

ecidnI

][301.104.0134.0856.4 xLogxx

−−−


Chapitre 4-63

4.2.2. Les règles de croisement

Pour les règles de croisement entre les différentes classes, nous pouvons également proposer une solution mathématique permettant le remplacement des règles de raisonnement ou de

croisement proposées par les experts du site pour la quantification de la probabilité d'occurrence ou bien de l'aléa.

Ces règles de croisement sont définies, le plus souvent, par un ou plusieurs experts du site et portent sur les caractères spécifiques à ce site.

Nous pouvons essayer de modéliser ces règles de croisement par des fonctions mathématiques

afin de disposer d’une transition continue entre les résultats produits par ces règles.

Nous avons considéré le tableau 2.5. comme un tableau numérique à deux entrées et nous avons essayé d'ajuster une fonction mathématique en considérant la probabilité d'occurrence comme une surface continue. Nous en avons fait de même pour l'aléa en utilisant le tableau

2.6 comme référence. Cet ajustement est réalisé par la méthode des moindres carrés avec le soutien de Mathematica™. La figure 4.10 présente quatre surfaces possibles pour ajuster les règles de croisement de la probabilité d'occurrence et la figure 4.11 présente ces règles de croisement et des comparaisons avec les surfaces ajustées. Il en est de même pour les règles

de croisement de l'aléa qu’illustrent les figures 4.12 et 4.13.


Chapitre 4-64

Figure 4.10. Quelques exemples possibles des règles de la probabilité d'occurrence.

Surface 1 y x 0.19 -y 1.2 x 0.80.75- ++

R2: 0.905607,

Surface 2

yxyy

xxEE yx

028.078.167.017.0034.00073.062.1

−+

++−−−

R2: 0.933874,

Surface 3

)x(Log47.1y06.0yx19.0y51.1x087.0x31.0119.0

2

2

+−−

++−−

R2: 0.9148,

Surface 4

32

32

y292.0y125.2yx19.0358.3x042.0x38.0x81.125.1

−+−

−+−+

R2 : 0.9558,


Chapitre 4-65

Figure 4.11. Comparaisons entre les règles de croisement et les surfaces d'ajustements.

y x 0.19 -y 1.2 x 0.80.75- ++

yx028.0y78.1y

x67.0x17.0E034.0E0073.062.1 yx

−+

++−−−

)x(Log47.1y06.0yx19.0y51.1x087.0x31.0119.0

2

2

+−−

++−−

32

32

y292.0y125.2yx19.0y358.3x042.0x38.0x81.125.1

−+−

−+−+


Chapitre 4-66

Figure 4.12. Quelques exemples possibles des règles de l’aléa.

Figure 4.13. Comparaisons entre les règles de croisement et les surfaces d'ajustements.

Surface 1 0.6 x + 0.6 y - 0.04 x y

R2 : 0.9127,

Surface 2 -0.0706 + 0.479 x + 0.107 x/y + 0.657 y -

0.014 x y R2 : 0.9132,

Surface 1

Surface 2


Chapitre 4-67

A partir des résultats obtenus et illustrés par les figures précédentes, nous pouvons retenir les

résultats suivants :

• Le meilleur des quatre ajustements proposés pour la probabilité d'occurrence est le

quatrième : 1.25 +1.81 x – 0.38 x2 + 0.042 x3 – 3.358 y – 0.19 x y +2.125 y2 – 0.292 y3 en raison des indicateurs mathématique de corrélation.

Le tableau 4.1 présente des comparaisons entre des résultats obtenus par le croisement dans le tableau de probabilité d'occurrence et l'utilisation des différentes surfaces

d'ajustements.

• Pour les mêmes raisons des indicateurs mathématiques, le meilleur ajustement pour l'aléa

est le premier des ajustements proposés : 0.6 x + 0.6 y - 0.04 x y. Ce résultat est logique car les règles de raisonnement que nous avons utilisées pour l'aléa sont plus naturelles que celles qui sont utilisées pour la probabilité d’occurrence.

Le tableau 4.2 présente des comparaisons entre des résultats obtenus par le croisement avec les règles du tableau de l’aléa et l'utilisation des différentes surfaces d'ajustements.


Chapitre 4-68

Tableau 4.1. Comparaisons entre les résultats de probabilité d’occurrence (en considérant que négligeable < 1.5, 1.5 < Faible < 2.5, 2.5 < Moyenne < 3.5, et Forte > 3.5).

Sensibilité

Activité

Probabilité d'occurrence par tableau

Surface 1

Surface 2

Surface 3

Surface 4

Très favorable Dormante <1.5 1.06 0.86 0.92 1.01 Très favorable Inactive ou

peu active 1.5< < 2.5 2.07 2.11 2.06 1.79

Très favorable Fraîche 2.5< <3.5 3.08 3.31 3.06 3.33 Très favorable Active >3.5 4.09 3.82 3.95 3.86

Favorable Dormante < 1.5 1.67 1.63 1.71 1.80 Favorable Inactive ou

peu active 1.5< < 2.5 2.49 2.52 2.65 2.39

Favorable Fraîche >3.5 3.31 3.59 3.47 3.74 Favorable Active >3.5 4.13 4.01 4.17 4.08

Défavorable Dormante 1.5< < 2.5 2.28 2.35 2.24 2.33 Défavorable Inactive ou

peu active 2.5< <3.5 2.91 2.88 3.00 2.75

Défavorable Fraîche >3.5 3.54 3.804 3.63 3.89 Défavorable Active >3.5 4.17 4.14 4.13 4.04

Très défavorable

Dormante 2.5< <3.5 2.89 2.91 2.78 2.86

Très défavorable

Inactive ou peu active

2.5< <3.5 3.33 3.07 3.34 3.08

Très défavorable

Fraîche >3.5 3.77 3.86 3.78 4.05

Très défavorable

Active >3.5 4.21 4.12 4.09 4.01

Tableau 4.2. Comparaisons entre les résultats d'aléa (en considérant que négligeable < 1.5, 1.5 < Faible < 2.5, 2.5 < Moyen < 3.5, et Fort > 3.5).

Probabilité d'occurrence

Intensité Aléa par tableau

Surface 1 Surface 2

Négligeable Chutes de pierres

<1.5 1.16

1.15

Négligeable Chutes de blocs

1.5< <2.5 1.72 1.72

Négligeable Éboulements 1.5< <2.5 2.28 2.31 Négligeable Éboulements

majeurs 2.5< <3.5 2.84 2.82

Faible Chutes de pierres

1.5< <2.5 1.72 1.72

Faible Chutes de blocs

1.5< <2.5 2.24 2.23

Faible Éboulements 2.5< <3.5 2.76 2.78 Faible Éboulements

majeurs 2.5< <3.5 3.28 3.27

Moyenne Chutes de pierres

1.5< <2.5 2.28 2.29

Moyenne Chutes de blocs

2.5< <3.5 2.76 2.73

Moyenne Éboulements 2.5< <3.5 3.24 3.25 Moyenne Éboulements

majeurs >3.5 3.72 3.72

Forte Chutes de pierres

2.5< <3.5 2.84 2.87

Forte Chutes de blocs

2.5< <3.5 3.28 3.24

Forte Éboulements >3.5 3.72 3.72 Forte Éboulements

majeurs >3.5 4.16 4.17


Chapitre 4-69

Un exemple d'utilisation des surfaces d'ajustement

Le tableau 4.3 montre quelques exemples de l'utilisation des règles de croisement ainsi que du raisonnement par les surfaces d'ajustements.

Tableau 4.3. Exemples d'utilisation des surfaces d'ajustements (en considérant que négligeable < 1.5, 1.5 < Faible < 2.5, 2.5 < Moyen < 3.5, et Fort > 3.5).

Sensibilité Activité Intensité Probabilité d'occurrence (par tableau)

Probabilité d'occurrence

(par surface 4)

Aléa (par tableau)

Aléa (par surface 1)

Très favorable

Dormante Chutes de blocs

Négligeable 1.01 (négligeable)

Faible 1.73 (faible)

Favorable Fraîche Chutes de pierres

Forte 3.74 (forte)

Moyen 2.69 (Moyen)

Très favorable

Fraîche Éboulements Moyenne 3.33 (moyenne)

Moyen 3.39 (Moyen)

Très défavorable

Active Éboulements majeurs

Forte 4.01 (forte)

Fort 4.16 (Fort)

Favorable Inactive ou peu active

Chutes de blocs



Défavorable Active Chutes de pierres

Forte 4.05 (forte)

Moyen 2.87 (moyen)

Très défavorable

Fraîche Éboulements Forte 4.05 (forte)

Fort 3.74 (fort)

Défavorable Dormante Éboulements majeurs


Moyen 3.43 (moyen)


Chapitre 4-70

Interprétation des résultats

L'ajustement par des surfaces des règles de croisement semble donc pouvoir donner des résultats satisfaisants, en particulier lorsque les règles de croisement sont naturelles, ce qui permet d’envisager un raccordement assez simple. Si les règles sont arbitraires, il est difficile de trouver une surface qui convienne parfaitement et cela conduit à des différences entre les

résultats donnés par les règles et ceux obtenus par les fonctions mathématiques d’ajustement. Bien sûr, l’intérêt de travailler avec des fonctions mathématiques est de rendre beaucoup plus simple la programmation de la méthode de raisonnement qui conduit des données au résultat final qui est l’aléa. Ce point deviendra fondamental, en particulier, quand nous introduirons le

calcul par simulation ou par logique floue. Par contre, cela soulève la difficulté de la recherche d’une surface qui traduise convenablement les règles de raisonnement exprimées par les experts, mais quand le raisonnement est simple et naturel (ce qui est souvent souhaitable), cette difficulté est en principe facilement levée.

D’un point de vue méthodologique, l’utilisation des tableaux de croisement ou des fonctions mathématiques ne change pratiquement rien. Les tableaux de raisonnement sont plus lisibles et traduisent directement l’avis d’expert ou le choix de décision, les formules sont plus pratiques pour le calcul, mais elles cachent le sens de la décision.


Chapitre 4-71

4.3. Solution à la variabilité des données

La simulation de Monte-Carlo est un moyen qui vient immédiatement à l’esprit pour

surmonter les problèmes de variabilité des données ou d’incertitude sur les données.

Pour être capable de faire ce type de simulation, il faut connaître la loi de distribution des paramètres, puis générer des nombres aléatoires suivant cette loi de distribution. Des jeux de valeurs sont ensuite tirés au hasard pour chaque paramètre, et chaque fois, l'analyse est faite

comme si les valeurs générées étaient des valeurs réelles mesurées par l'ingénieur sur le terrain. Connaître les lois statistiques de chaque paramètre, c’est connaître, par exemple, la moyenne et l’écart-type pour les lois normales, la valeur minimale et la valeur maximale pour

les lois uniformes, etc, selon les lois de distribution envisagées.


Chapitre 4-72

4.3.1. Traitement de la variabilité des données par simulation

Nous avons essayé d'appliquer le concept de simulation Monte-Carlo sur les paramètres et les règles du site de Pontoise, de la façon suivante :

• Nous avons proposé à l'ingénieur d'observer la tendance de chaque paramètre sur le site. Une loi uniforme peut être proposée avec un minimum et un maximum, ou bien une loi

normale avec une valeur minimale et une valeur maximale correspondant à une probabilité de 95%. La figure 4.14. illustre ces deux approches. Nous avons proposé ces deux lois seulement faute d’information supplémentaire sur la véritable répartition des valeurs possibles pour les paramètres mesurés. Il est bien évident que l’utilisation d’autres

lois ne poserait aucune difficulté pratique particulière.

• En ce qui concerne la sensibilité, chaque paramètre qui intervient dans sa définition est

remplacé par une distribution. L'ingénieur choisit une classe minimale, une classe maximale, et une distribution statistique. La figure 4.15. montre un dialogue du programme que nous avons réalisé à cette intention. En simulant des indices de ces classes, nous pouvons calculer la sensibilité. Nous avons réalisé 1000 simulations pour

chaque paramètre, et les résultats sont rassemblés sous la forme d'histogrammes. La figure 4.16. montre l'histogramme d'une sensibilité dans un cas typique.

• Pour l'activité et l'intensité, une simulation directe sur les indices est réalisée. Par contre,

pour les classer pour le croisement, nous avons défini de nouvelles limites de classes. Cette procédure est illustrée par le tableau 4.4.

• En appliquant ces nouvelles limites de classes, nous pouvons, pour chaque simulation

obtenir une classe de la probabilité d'occurrence et de l’aléa. Ces valeurs sont rassemblées sous forme d'histogrammes. La figure 4.17. présente un histogramme d'aléa obtenu par

simulation.


Chapitre 4-73

Figure 4.14. La loi normale et la loi uniforme.

Figure 4.15. Remplacement des paramètres de la sensibilité par des distributions statistiques.

Tableau 4.4. Nouvelles limites de classes de l'activité et de l’intensité. Note obtenue par simulation

d'activité

Classe

Note obtenue par simulation d'intensité

Classe

0 ~ 0.99 Dormante 0 ~ 0.99 Chutes de pierres 1 ~ 1.99 Inactive ou peu active 1 ~ 1.99 Chutes de blocs 2 ~ 2.99 Fraîche 2 ~ 2.99 Éboulements

3 ~ 4 Active 3 ~ 4 Éboulements majeurs

>2 m

E fermé, surface rugueuse pas altérée

Sèches

- °

+ - + °

0,2 - 0,6 m

E>5 mm continue, remplissage argileux

Gouttes à gouttes, suintements

< °

- - - °

Pas de Fracturation PF

Minimum Maximum

Ecartement et rugosité des joints

Minimum

Maximum

Humidité des fissuresMinimum

Maximum

Direction structurale par rapport du front

Minimum Maximum

Inclination des fissures par rapport au front

Minimum Maximum

Loi UniformLoi Normale





.

.

.

.

.

. . . . . . . . . . . .

.

.

.

.

.

. . . . . . . . . . . .

95% du surface


Chapitre 4-74

Figure 4.16. Un histogramme de sensibilité

Figure 4.17. Histogramme d'aléa après 1000 simulations.

Très favorable Favorable Défavorable Très défavorable

Fréq

uinc

e

Fréquence

Négligeable Faible Moyen Fort

Fréq

uinc

e

, %

, %

, %

, %

, %

, %Fréquence% cumulé


Chapitre 4-75


La simulation Monte-Carlo facilite la prise en compte des effets du hasard sur la mesure des paramètres ou les effets de la variabilité des mesures. Ce type de simulation nécessite la connaissance des lois de distributions de chaque paramètre, connaissance qui est rarement disponible

Les résultats de ce type de simulation, tels les histogrammes, montrent clairement la tendance des résultats.

Dans l’analyse de l’aléa mouvement de terrain des terrains, l'applicabilité de cette approche est confrontée à quelques contraintes :

• Les lois de distribution de chaque paramètre sont rarement accessibles.

• Pour les variables qualitatives, comme par exemple, les variables de l'activité, la

simulation de Monte-Carlo n'est pas du tout adaptée car nous faisons une simulation sur

les indices, ce qui n’a pas beaucoup de sens sauf de traduire une forme d’incertitude que peut avoir celui qui effectue le relevé dans le choix de telle ou telle classe.

• Le problème des limites de classes est toujours présent, et les jeux de hasard ne résolvent

pas ce problème à la base.

• Pour le raisonnement, nous sommes obligés de définir de nouvelles règles de classement

pour la probabilité d'occurrence, ce qui accentue le problème de limite des classes.


Chapitre 4-76

4.3.2. Problème des limites de classes avec des données variables traitées par simulation

Quand on traite des données variables par simulation, le problème des limites de classes ne se pose plus de façon aussi aiguë. Pour le montrer, nous avons réalisé deux simulations : l’une dans laquelle le traitement est classique, fondé sur le raisonnement par tableau ; l’autre, dans laquelle le raisonnement par tableau est remplacé par une formule analytique de régression

(sous-chapitre 4.2.2.).

Les figures 4.18 et 4.19 présentent les histogrammes produit par l'utilisation de ces deux approches avec les mêmes jeux de données.

On constate que les deux approches fournissent sensiblement les mêmes résultats (le

problème des limites de classes ne se pose plus). Par contre, l’utilisation des formulations analytiques en lieu et place des tableaux, permet de donner un résultat qui contient plus d’information grâce à une échelle continue (présentée sur la figure 4.19. par un histogramme).


Chapitre 4-77

Figure 4.18. Histogramme d'aléa après 1000 simulations. «raisonnement par tableaux»

Figure 4.19. Histogramme d'aléa après 1000 simulations «calculs par les équations analytiques»

, , , , , , , , , , , ,ou

plus

...Aléa

Fréq

uenc

e

Négligeable

Faible

Moyen

Fort

Négligeable Faible Moyen Fort ou plus...

Aléa

Fréq

uenc

e


Chapitre 4-78

4.3.3. Conclusion du chapitre

Au regard de la bibliographie, nous avons noté que trois systèmes de classifications sont particulièrement bien répandus en géotechnique : le RMR, le Q-System et le SMR. Parmi ces

trois, le RMR (ou le SMR qui en est une variante pour les talus mais n’a pas encore le statut de standard) est certainement le plus utilisé. Cela nous permet de l’envisager comme moyen le plus général permettant de décrire ce qu’on désigne par Sensibilité d’un site. Mais dans des cas spécifiques, ou avec une connaissance particulière ou pointue du site étudié on pourra, bien entendu, utiliser n’importe quelle autre formulation pour définir la sensibilité.

Le problème des limites de classes apparaît dans tous les systèmes de classification standard et il nous paraît important de chercher à surmonter ce problème. Nous pensons que la logique floue est un moyen pour cela, ce que nous exposerons par la suite.

Nous avons trouvé que la simulation Monte-Carlo n'est pas adaptée pour ce type d'analyse qui

comporte à la fois des paramètres qualitatifs et quantitatifs, et que pour mettre en œuvre ce type de méthode dans les croisements de tableaux, nous devons faire des hypothèses que l’on ne peut pas vérifier ni statistiquement ni physiquement.

Une solution pour ce problème de classement consisterait à travailler avec des fonctions

remplaçant les classes comme exposé précédemment, mais cette solution reste confrontée à l’existence des variables qualitatives qui s’avèrent délicates à traiter.


UUNNEE AAPPPPRROOCCHHEE CCOOMMPPLLÈÈTTEE ::

LLAA LLOOGGIIQQUUEE FFLLOOUUEE

Une approche complète : La logique floue

Chapitre 5-81

5. Une approche complète : La logique floue

Dans le fonctionnement de l'esprit humain, les incertitudes sont particulièrement remarquables, par exemple dans les fonctions de reconnaissance et de raisonnement. La capacité d'établir des classes d'éléments de la nature ayant des propriétés analogues est très

naturelle chez l'homme. Il sait connaître un chien, déterminer l'âge approximatif d'un individu en l'observant. Il sait aussi rendre compte de données vagues «Large ouverture», imprécises «de 3 à 5 m», soumises à des erreurs «100 MPa à 3% près», mal définies «massif altéré», dont la validité n'est pas absolue «dans 85% des cas», soumises à une incertitude «très

probable». Il est tout aussi naturel à l'homme de traiter des données affectées d'incertitude,

inhérentes à l'univers ou dues à sa méconnaissance de certains facteurs, que d'utiliser des critères subjectifs, donc imprécis. Bouchon [93].

Le souci d'automatiser ou d'assister de façon automatique les actions humaines, naturellement empiriques et empreintes d'imprécisions, dans le cadre d'une aide à la décision ou du

diagnostic par exemple, renforce l'intérêt des scientifiques pour l'approche floue et justifie son intense développement au cours de ces dernières années. Bouchon [95]

C'est pour les possibilités qu’elle offre de gérer l’incertitude et l’imprécision, que nous nous sommes intéressés à la logique floue.

Mais, avant de présenter les développements mathématiques et informatiques que nous avons réalisés, il nous paraît nécessaire d'expliquer en détail les concepts et la théorie de base de cette logique.


Chapitre 5-82

5.1. La logique floue

La logique floue suscite actuellement un intérêt général de la part de tous ceux qui éprouvent

le besoin de formaliser des méthodes empiriques, de généraliser des modes de raisonnement naturels, d'automatiser la prise de décision dans leur domaine, de construire des systèmes artificiels effectuant les tâches habituellement prises en charge par les humains.

Les connaissances dont nous disposons sur une situation quelconque sont généralement

imparfaites, soit parce que nous avons un doute sur leur validité, soit parce que nous éprouvons une difficulté à les exprimer clairement, elles sont alors imprécises. Bouchon [93].

• Une raison principale de l'imperfection des connaissances concerne l'obtention de ces

connaissances à partir du réel, qui comporte une étape d'observation par des intermédiaires instrumentaux ou humains, généralement soumis à des erreurs, des incertitudes, et une étape de représentation, que ce soit par le langage naturel ou par des

nombres avec une précision fixée. L'observation et la représentation entraînent une perte d'information par rapport au système lui-même. Ce type d'imprécisions résulte lui-même de l'une ou l'autre des causes suivantes :

1. Les incertitudes peuvent correspondre à un doute de la validité d'une connaissance.

Elle peut provenir d'une fiabilité relative de l'intermédiaire d'observation, peu sûr de lui ou susceptible de commettre des erreurs ou de donner intentionnellement des informations erronées ou encore d'une difficulté dans l'obtention ou la vérification de la connaissance.

2. Les incertitudes peuvent aussi correspondre à une difficulté dans l'énoncé de la connaissance, quand, par exemple, les termes du langage naturel utilisés pour qualifier une caractéristique du système sont vagues. C'est le cas lorsque la connaissance est exprimée dans des termes tels que : «Grande ouverture, proche de la surface, etc.» Ce

type d'incertitude peut également résulter de l'insuffisance des instruments d'observation : «La taille des grains est comprise entre 5 et 7 mm».

3. Il y a aussi les incomplétudes qui sont des absences de connaissances ou des connaissances partielles sur certaines caractéristiques du système. Elles peuvent être


Chapitre 5-83

dues à l'impossibilité d'obtenir certains renseignements ou à des difficultés

quelconques au moment de l'acquisition de la connaissance. Elles peuvent être aussi associées à l'existence de connaissances générales sur l'état d'un système, habituellement vraies mais soumises à des exceptions que l'on ne peut pas énumérer ou prévoir «généralement, nous n'avons pas besoin d'un dispositif de soutènement

pour une ouverture dans un massif volcanique, sauf s'il est Ces deux types d'imperfection dans les connaissances n'ont cependant pas eu la même importance dans les préoccupations des scientifiques.

En ce qui concerne l'incertain, il a été abordé par la notion de probabilité dès le XVIIe siècle

par Pascal et Fermat. Cependant, celle-ci ne permet pas de traiter des croyances subjectives comme on a longtemps pensé qu'elle pouvait le faire, ni de résoudre le problème posé par les connaissances imprécises ou vagues.

Le deuxième type d'imprécision n'a été prise en considération qu'à partir de 1965, lorsque

L.A. ZADEH, professeur à l'Université de Californie à Berkeley, a introduit la notion d'ensemble flou «Fuzzy set», à partir de l'idée d'appartenance partielle à une classe, de catégorie aux limites mal définies, de gradualité dans le passage d'une situation à une autre, dans une généralisation de la théorie classique des ensembles, admettant des situations

intermédiaires entre le tout et le rien. Les développements de cette notion fournissent des moyens de représenter et de manipuler des connaissances imparfaitement décrites, vagues ou imprécises et ils établissent une interface entre des données décrites symboliquement (avec des mots) et numériquement (avec des chiffres). La logique floue conduit à raisonner sur de

telles connaissances. La théorie des possibilités qui a été introduite en 1978, également par L.A. ZADEH, constitue un cadre permettant de traiter des concepts d'incertitude de nature non probabiliste. Lorsqu'elle est considérée à partir de la notion d'ensemble flou, la théorie des possibilités constitue un cadre permettant d'exploiter, dans un même formalisme, imprécisions et incertitudes.

Un nombre important de scientifiques se sont intéressés très tôt à cette nouvelle théorie. La logique floue et la théorie des possibilités se sont développées depuis la fin des années 60, aussi bien en Europe qu'aux États-Unis, en Chine et au Japon. Les premières réalisations de commandes floues de processus industriels sont ainsi apparues en Europe au début des années


Chapitre 5-84

70 et la méthode développée a été transformée par les Japonais au début des années 80 en

succès industriels.

La logique floue impose une standardisation de la signification des descriptions du système étudié exprimées linguistiquement «état d'altération du massif» par exemple, ce qui peut sembler réducteur par rapport à une utilisation purement symbolique des descriptions

linguistiques. La logique floue présente néanmoins l'avantage de permettre le passage de la description d'un expert ou d'un observateur à un autre et la mise au point d'une standardisation consensuelle en cas de divergence de signification entre deux individus.

Insistons ici sur le fait que la logique floue est le seul cadre dans lequel puissent être traitées

des incertitudes «qui ne peuvent l'être par des modèles ou des méthodes statistiques», imprécisions «qui ne peuvent pas être traitées par des modèles statistiques», et qui autorise également le traitement de certaines incomplétudes. C'est aussi le seul cadre dans lequel puissent être traitées des connaissances numériques et des connaissances exprimées

symboliquement par des qualifications du langage naturel. Bouchon [95]

Aujourd'hui, le terme «logique floue» a deux acceptions :

• La première correspond à tous les développements concernant la théorie des possibilités.

• La deuxième est une extension de la logique classique, dans le but de raisonner sur des

connaissances imparfaites par l'utilisation des α - coupes et des règles de raisonnement de

type flou.

L'utilisation de la logique floue que nous avons faite au cours de ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre de la deuxième acception.


Chapitre 5-85

5.1.1. Ensembles et Sous-ensembles flous

La notion de sous-ensembles flous a pour but de permettre des gradations dans l'appartenance d'un élément à une classe, c'est-à-dire d'autoriser un élément à appartenir plus ou moins à une

classe prédéfinie, «plus la largeur d'une galerie se rapproche de 10 m, plus son appartenance

à la classe des «grandes galeries» est forte». Cette notion permet l'utilisation de catégories aux limites mal définies «Large», de situations intermédiaires entre le tout et le rien «presque

ouvert», le passage progressif d'une propriété à une autre «passage de peu profond à

profond», l'utilisation de valeurs approximatives «environ 12 mètres».

Cette présentation évite l'utilisation arbitraire de limites rigides à des classes et répond au besoin de présenter des connaissances imprécises, soit parce qu'elles sont exprimées en langage naturel «on utilise aussi le terme variable linguistique», soit parce qu'elles sont obtenues avec des instruments d'observations qui produisent des erreurs de mesure. Il serait

ainsi aberrant, pour reprendre les exemples évoqués, de considérer qu'un massif rocheux de RMR égal à 75 est bon, mais qu'un massif de RMR égal à 74 ne l'est pas. Ou qu'un individu de 1,78 m est grand, mais qu'un individu de 1,775 m ne l'est pas.

La notion de sous-ensembles flous permet, dans ce contexte de traiter :

• des catégories aux limites mal définies «roche dure», • des situations intermédiaires entre le tout et le rien «le massif est presque stable», • le passage progressif d'une propriété à une autre «de proche de la surface», • des valeurs approximatives «environ 3m», • des classes en évitant l'utilisation arbitraire de limites rigides.

Le concept de sous-ensembles flous constitue un assouplissement de celui de sous-ensemble

d'un ensemble donné. On parle souvent d'ensemble flou et non de sous-ensemble flou, par abus de langage conformément à la traduction du terme original de «fuzzy set».


Chapitre 5-86

Définition

Étant donné un ensemble de référence X, on peut indiquer les éléments de X qui appartiennent à une certaine classe de X et ceux qui n'y appartiennent pas. Cette classe est alors un sous-ensemble de X. Si l'appartenance de certains éléments de X à une classe n'est pas absolue, on peut indiquer avec quel degré chaque élément appartient à cette classe. Celle-

ci est alors un sous-ensemble flou de X. Bouchon [93]

Définition d'un sous-ensemble flou

Un sous-ensemble flou A de X est défini par une fonction d'appartenance qui associe à chaque

élément x de X, le degré mA(x), compris entre 0 et 1, avec lequel x appartient à A :

mA : X [0,1] [9]

XAet,Ax)]x(,x[A A ⊂∈= m [10]

Le sous-ensemble flou A est un sous-ensemble classique de X dans le cas particulier ou mA ne

prend que des valeurs égales à 0 ou 1. Un sous-ensemble classique est donc un cas particulier de sous-ensembles flous.

La figure 5.1 montre les relations entre un ensemble flou et ses sous-ensembles.

Figure 5.1. Les sous-ensembles «Faible», «Moyenne» et «Forte» de l'ensemble flou «Résistance à la compression simple en MPa».

Résistance

.

.

.

.

ecnanetrappA

m x

Faible Moyenne

Forte


Chapitre 5-87

Représentation des sous-ensemble flous

Un sous ensemble flou A de X est décrit par les éléments de son domaine avec les degrés d’appartenance de chacun de ses x. Par exemple, les sous-ensembles Proche et Moyen de l'ensemble flou Distance peuvent être représentés comme :

Proche = 0/1 | 200/1 | 400/0 [11]

Moyen = 200/0 | 400/1 | 500/1 | 600/0 [12]

Un sous-ensemble peut être représenté graphiquement par un trapèze ou une fonction plus complexe. La figure 5.2. présente deux formes de représentation.

Figure 5.2. Deux formes de représentation pour le même sous-ensemble flou

On peut définir une fonction d'appartenance trapézoïdale à l'aide de paramètres réels a, b, c, d par :

+<<++−

≤≤

<<−−+

+≥−≤

=

dbxbsi)db1(

dx

bxasi1

axcasi)ca1(

cx

dbxsioucaxsi0

)x(f A [13]

Si a = b, la courbe est triangulaire. Dans le cas d'une fonction β par exemple, la fonction

d'appartenance peut être la suivante :

.

.

.

.

.

.

.

.


Chapitre 5-88

ba

a

ba

aba

)xb()ax(

2ab

1)x(f 2A −−

−= [14]

où a et b sont le minimum et le maximum de l'univers de la fonction fA(x)

a et b sont des constantes (2.42 selon Juang et al. [91]).

Il n'existe pas de règles générales pour le choix entre ces formes de représentation. La représentation par trapèze est facile à construire et à manipuler, et elle évite toute ambiguïté

avec la représentation de la densité de probabilité de distributions statistiques. Nous pensons donc qu'il est préférable d'utiliser une présentation sous forme de trapézoïde pour la représentation d'un sous-ensemble flou.


Chapitre 5-89

Définition et propriété des aa -coupes associées à un sous-ensemble flou

Les α-coupes constituent le moyen le plus utilisé pour effectuer des calculs sur les sous-

ensembles flous.

Étant donné le sous-ensemble flou A de l'ensemble de référence X, on choisit un seuil α entre

0 et 1. On construit le sous-ensemble ordinaire Aα de X associé à A pour ce seuil, en

sélectionnant tous les éléments de X qui appartiennent à A. Une α-coupe de A est définie par :

})x(f/Xx{A A aa ≥∈= et telle que :

aa

≥= )x(fsiseulementetsi1)x(X AA [15]

La figure 5.3 illustre le concept des α-coupes.

La suite de toutes les α-coupes d'un sous-ensemble flou A le représente complètement. De

façon imagée, on peut dire qu'il est coupé en tranches et qu'en possédant toutes les tranches,

on en possède toute la substance.

Figure 5.3. Un sous-ensemble flou coupé en 5 α-coupes

0

0.25

0.5

0.75

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

a 0 : 25 ~ 70

a 0.25 : 17.5 ~ 77

a 0.5 : 20 ~ 67.5

a 0.75 : 22.5 ~ 58.8

a 1 : 50 ~ 65


Chapitre 5-90

Opérations sur les sous-ensembles flous

La compatibilité des opérations sur les ensembles flous avec les opérations de la théorie classique des ensembles permet de vérifier que, pour tous les sous-ensembles flous A et B de

X, et pour tout niveau α de [0, 1], il revient au même d'effectuer des opérations floues sur A et

sur B, puis de construire les α-coupes, ou de chercher d'abord les α-coupes de A et B et

d'effectuer ensuite sur ces α-coupes les opérations classiques correspondantes. Bouchon [95].

Donc, pour appliquer les opérations mathématiques de base, nous pouvons les appliquer sur

les sous-ensembles flous ou utiliser les notions des calculs d'intervalles pour les α-coupes.

Voici par exemple les opérations union et intersection appliquées aux sous-ensembles flous et illustrées par la figure 5.4 :

• L'union de deux sous-ensembles A et B, notée A ∨ B, est définie par :

)]x(),x(max[)]x()x([)x( BABABA mmmmm =∨=∪

[16]

• L'intersection entre deux sous-ensembles A et B, notée A ∧ B, est définie par :

)]x(),x(min[)]x()x([)x( BABABA mmmmm =∧=∩

[17]

Avec les α-coupes on peut donc écrire :

(A B)a = Aa Ba [18]

(A B)a = Aa Ba [19]

Si A ˝ B alors Aa ˝ Ba [20]


Chapitre 5-91

Figure 5.4. Union et Intersection des deux sous-ensembles flous

Le tableau 5.1. présente les différentes opérations classiques et leurs correspondances sur les intervalles et la figure 5.5. présente la division de deux nombres flous par l'utilisation de leurs

α-coupes.

Tableau 5.1. Les opérations classiques sur les intervalles δ (a,b), et ε (c,d) Opération Résultat Conditions

-δ (-b, -a)

d

1

a1,

b1

δ > 0 δ < 0

Eδ (ea, eb) δ > 0 Log δ (log a, log b) δ > 0 δ + ε (a+c, b+d) δ - ε (a-d, b-c)

(a c, b d) δ > 0, ε > 0 (a d, b c) δ < 0, ε >0 (b c, a d) δ > 0, ε < 0

δ · ε

(b d, a c) δ < 0, ε < 0

cb,

da

δ > 0 ε > 0

db,

ca

δ < 0 ε > 0

ca,

db

δ > 0 ε < 0

δ ‚ ε

da,

cb

δ < 0 ε < 0

(ac, bd) 0),,1[ >∞∈ ed (bc, ad) 0),,1[ <∞∈ ed (ad, bc) 0],1,0[ >∈ ed

δε

(bd, ac) 0],1,0[ <∈ ed

.

.

.

.

Intersection

Union


Chapitre 5-92

Figure 5.5. La division de deux nombres flous par l'utilisation de leurs α-coupes.

‚

= a : ~

a . : . ~ .

a . : ~ .

a . : . ~ .

a : ~

.

.

.

.

.

.

a : ~

a . : . ~ .

a . : . ~ .

a . : . ~ .

a : ~

.

.

.

. . . . .

a : . ~ .

a . : . ~ .

a . : . ~ .

a . : . ~ .

a : . ~


Chapitre 5-93

Les calculs sur les sous-ensembles flous par la simulation de Monte-Carlo

Contrairement aux méthodes classiques de calcul sur les sous-ensembles flous soit par les α-

coupes soit par les calculs de la théorie des ensembles, Juang et al. [91], [92], [92-1], ont proposé une autre approche pour effectuer les calculs complexes sur les sous-ensembles flous. Cette approche utilise les concepts de la simulation de Monte-Carlo comme elle a été expliquée auparavant.

Juang et al. proposent de remplacer chaque sous-ensemble flou par une courbe β-M

représentée graphiquement à droite sur la figure 5.2, et mathématiquement par :

ba

a

ba

aba

)xb()ax(

2ab

1)x(f 2A −−

−= [21]

où a et b sont le minimum et le maximum de l'univers de la fonction fA(x)

a et b sont des constantes (égale à 2.42 selon juang et al. [91]).

Dès que les sous-ensembles flous sont remplacés par des courbes β-M, la simulation classique

de Monte-Carlo peut être effectuée sur ces sous-ensembles, et les résultats finaux sont ajustés

sur une courbe β-M qui constitue le résultat de l'analyse (à condition que les opérations ne

conduisent pas à un résultat ayant une forme sensiblement différente de celle d’une courbe β).

Cette méthodologie à l'avantage d’être bien définie et vérifiée scientifiquement. Mais le

désavantage est qu’elle impose une forme unique des nombres flous qui n'est pas toujours acceptable.

5.1.2. Variables linguistiques

Toutes les variables que l'on considère, en physique ou en économie, par exemple, prennent une valeur unique de leur ensemble de définition X dans une situation donnée. Néanmoins, les conditions d'observations ne permettent pas toujours de connaître parfaitement cette valeur


Chapitre 5-94

unique. Donc, une variable linguistique sert à modéliser les connaissances imprécises ou

vagues sur une variable dont la valeur précise peut être inconnue.

Pour représenter ces variables linguistiquement, nous pouvons utiliser des sous-ensembles flous. Ces sous-ensembles flous étant qualifiés sur une situation donnée, nous donnons une représentation des variables linguistiques suivant le schéma expliqué par la figure 5.6.

Figure 5.6. Les sous-ensembles flous et les variables linguistiques

Une variable linguistique est un triplet (V, X, Tv), dans lequel V est une variable définie sur un ensemble de référence X. L'ensemble Tv = {A1, A2, …}, fini ou infini, contient des sous-

ensembles flous normalisés de X, utilisables pour caractériser V. Selon l'utilisation qui doit être faite, le nombre d'éléments de Tv est plus ou moins grand. La figure 5.7. illustre une variable linguistique (V, X, Tv) utilisée pour décrire le dimensionnement d'un pilier souterrain.

Figure 5.7. Variable linguistique (V, X, Tv) décrivant le dimensionnement d'un pilier en mètre.

V = Dimensionnement, Tv= {Très petit, Petit, Moyen, Grand, Immense}

Très

pet

it

Pet

it

Moy

en

Gra

nd

Imm

ense

Variables

Linguistiques

Qualification


Chapitre 5-95

5.1.3. Raisonnement approximatif

Il est toujours possible d'essayer de faire aussi bien que l'être humain en disposant de mesures précises fournies par des capteurs et en utilisant les lois de la physique. Il faut cependant

penser que toutes les mesures sont soumises à des imprécisions, et que le monde naturel est trop complexe pour qu'il soit possible de prendre en compte toutes ses composantes. Il est donc nécessaire de passer par des descriptions approximatives de son état. De plus, certaines situations ne sont pas connues par l'intermédiaire de capteurs, soit parce que les variables de description mises en jeu ne sont pas numériques, soit parce que l'état du monde est tel, qu'il

n'est pas possible de disposer de telles mesures.

Le raisonnement approximatif a été introduit par Zadeh [75]. Il a servi au raisonnement sur des connaissances pour lesquelles des caractérisations rigides n'auraient pas de signification, en particulier celles qui sont exprimées en langage naturel. La logique floue peut être regardée

comme une approche du raisonnement des êtres humains. Par exemple, le règle «si le prix est

inférieur a 600 francs, j'achète» sera intuitivement utilisable si le prix est de 601 francs, mais elle ne pourrait être exploitée en logique classique puisque le prix indiqué ne satisferait pas la prémisse.

Contrairement aux logiques classiques dans lesquelles les règles de raisonnement sont évaluées en série, la logique floue permet d'évaluer en parallèle toutes les règles de raisonnement à la fois, Cox [94]. Les règles de type flou peuvent être représentées par des tableaux à plusieurs dimensions, comme le montre le tableau 5.2. ou bien graphiquement, la

figure 5.8.

Tableau 5.2. Tableau de raisonnement flou à deux dimensions 1er classe 2e classe 3e classe 4e classe

1er classe Première Première Deuxième Deuxième 2e classe Première Deuxième Deuxième Troisième 3e classe Deuxième Deuxième Troisième Quatrième 4e classe Deuxième Troisième Quatrième Quatrième


Chapitre 5-96

Figure 5.8. Présentation graphique des règles de raisonnement flou suivant le tableau 5.2

La figure 5.9. illustre le mécanisme de raisonnement approximatif dans lequel, un certain nombre de règles dites « propositions » sont évaluées en parallèle. Chaque sous-ensemble flou d'une variable linguistique est modifié par son modificateur linguistique « très, peu, … etc. », le résultat est un sous-ensemble flou de la variable linguistique du résultat. Pour trouver

une espérance unique du résultat, nous pouvons passer par une méthode de «défuzzyfication».


Chapitre 5-97

Figure 5.9. Mécanisme de raisonnement approximatif

Règle 1

Règle 2

Règle n

……

Variable linguistique

Modificateurs

Composition (Raisonnement)

Décomposition (Défuzzyfication)

Valeur


Chapitre 5-98

Raisonnement monotone (proportionnel)

Ce type de raisonnement est appliqué sur des règles de raisonnement comme :

Si X est Y, alors Z est W [22]

où X et Z sont des variables linguistiques, Y et W sont des sous-ensembles flous de ces variables. Cox [94].

Cette forme de raisonnement est pratiquée en suivant l'algorithme suivant :

• Pour chaque élément x de Y, trouvez son appartenance my(x).

• Dans W, trouvez la valeur z qui correspond aux appartenances my(x).

Il est écrit mathématiquement sous la forme de :

z = f((x, Y), W) [23]

Zw = f(my(x), Dw) [24]

Et il est représenté graphiquement par la figure 5.10

Figure 5.10. Raisonnement monotone.

.

.

.

.

.

.

.

.


Chapitre 5-99

Raisonnement par inférence composée

Contrairement au raisonnement monotone, le raisonnement par inférence permet de raisonner à l'aide de plusieurs règles composées, et des variables linguistiques expliquent les états des systèmes, nous pouvons raisonner et évaluer les résultats. En effet toutes les règles floues sont évaluées en parallèle. Pour effectuer ce type de raisonnement, il y a deux méthodes

principales intitulées «la méthode du Min-Max, et la méthode additive». Cox [94].

La méthode d'inférence Min-Max

La méthode Min-Max se décompose en deux étapes : pour chaque règle appliquée, le minimum de degré d'appartenance est retenu dans le résultat. Par contre, si plusieurs règles

donnent un même résultat, le maximum de ces résultats est retenu. Cox [94]. Ces opérations sont expliquées par :

mrésultat = Min(mx1, mx2) [25]

mrésultat finale = Max (mrésultat1, mrésultat2, …mrésultat n) [26]

La figure 5.13 illustre ce type de raisonnement.


Chapitre 5-100

Figure 5.11. Raisonnement approximatif par la méthode Min-Max

Min Max

Basse

PRESSION

TEMPERATURE

0.68

0.32

0.42

+ 0

+ 0 0.58 0.42

ACTION

Si PRESSION est Minimale et TEMPERATURE est Basse alors ACTION est Positive (+)Si PRESSION est Minimale et TEMPERATURE est Élevée alors ACTION est Zéro (0) Si PRESSION est Maximale et TEMPERATURE est Basse alors ACTION est Positive (0)Si PRESSION est Maximale et TEMPERATURE est Élevée alors ACTION est Négative(-)

m+ = Min(m0.68, m0.58) = m0.58 m0 = Min(m0.68, m0.42) = m0.42

m0 = Min(m0.32, m0.58) = m0.32

m-- = Min(m0.32, m0.42) = m0.32

m+Finale = m0.58

m0Finale = Max(m0.42, m0.32) = m0.42

m--Finale = m0.32

0.58

Élevé 0.32

--

--


Chapitre 5-101

La méthode additive d'inférence

Contrairement à la méthode Min-Max, le résultat final d'inférence est le minimum entre un «1», et l'addition de toutes les appartenances individuelles, Cox [94]. Cette méthode est représentée par :

mrésultat = Min(mx1, mx2) [27]

mrésultat finale = Min (1, mrésultat1 + mrésultat2 + … mrésultat n) [28]

La figure 5.12. illustre le résultat de cette méthode appliquée sur les mêmes sous-ensembles flous que ceux montrés sur la figure 5.11. et en utilisant les mêmes règles d'inférences.

En comparant les figures 5.11. et 5.12. il est clair que la méthode additive exagère les résultats, surtout si nous rencontrons plusieurs cas pour lesquels nous devons ajouter les appartenances.

Figure 5.12. Raisonnement approximatif par la méthode additive.

Min Max

Basse

PRESSION

TEPERATURE

0.68

0.32

0.42

+ 0

+ 0 0.58

0.42

ACTION

m+Finale = m0.58

m0Finale = Min(1, m0.42 + m0.32) = m0.74

m--Finale = m0.32

0.58

Élevé 0.32

--

--


Chapitre 5-102

Raisonnement avec une entrée floue

Nous avons illustré les méthodes de raisonnement monotone, min-max et additive sur un cas où l'entrée est une valeur unique. Quand l'entrée est aussi un nombre flou, nous pouvons réduire ce nombre à une valeur unique pour appliquer le raisonnement par la méthode min-max ou la méthode additive, mais dans ce cas, nous perdons beaucoup d'information sur la

variabilité des nombres comme il est illustré sur la figure 5.13.

Terano et al. [89], dans son ouvrage intitulé «Applied Fuzzy Systems» a présenté une approche de raisonnement flou dont les entrées sont des nombres flous. Cette approche a été appliquée par Dutta [93]. Cette méthode propose de raisonner sur l'intersection entre l'entrée sous forme

de nombre flou et les variables linguistiques et a été proposée pour un raisonnement de type monotone. Cette méthodologie est illustrée par la figure 5.14.

L’inconvénient de ce type de raisonnement est qu’il ne tient compte que de la valeur maximale d'un nombre flou après l'intersection avec les classes standard. A titre d’exemple, la

figure 5.15 présente deux nombres flous différents que cette méthodologie de raisonnement considère comme équivalents.

Figure 5.13. La réduction en une même valeur unique à partir des deux nombres flous différents.


Chapitre 5-103

Figure 5.14. Raisonnement avec une entrée sous forme de nombre flou d’après Terano et al. [89].

PRESSION TEMPERATURE

Min Max Basse Élevée

Si la PRESSION est présentée par …

Si la Pression est Min Alors la TEMPERATURE est Basse

Si la PRESSION est Max Alors la TEMPERATURE est Élevée

Alors la TEMPERATURE est … Si la PRESSION est …


Chapitre 5-104

Figure 5.15. Deux nombres flous différents mais pouvant être considérés comme équivalents si nous utilisons la méthode de raisonnement de Terano et al. [89]


Chapitre 5-105

Méthodes de décomposition «défuzzyfication»

Après un raisonnement et la composition d'un résultat flou, nous sommes souvent obligés de déduire une valeur unique des résultats à des fins d’interprétation ou de comparaison. Cette valeur unique peut être obtenue à l'aide des méthodes de décomposition des nombres flous appelées méthodes de défuzzyfication. La défuzzyfication est la dernière étape du

raisonnement flou. Cox [94].

Il existe plusieurs méthodes de défuzzyfication dont nous présentons graphiquement quelques exemples sur la figure 5.16 qui suffisent à l’explication.


Chapitre 5-106

Défuzzyfication par centre de gravité

Défuzzyfication par la méthode du maximum

Défuzzyfication par le minimum plateau «à gauche» et le maximum plateau «à droite».

Figure 5.16. Méthodes de défuzzyfication.


Chapitre 5-107

5.2. Utilisation de la logique floue en mécanique des terrains (recherche et essais historiques)

Après Zadeh [65] [68] [68_1] [75], et [78], le travail de développement du concept et de

l'utilisation de la logique floue a été suivi par le travail d'autres auteurs travaillant sur la logique floue et permettant la mise en valeur du raisonnement approximatif notamment : Bellman et al. [70], Bonissone [82], Bouchon [93], Bouchon [95], Chang [69], Dutta [93], Gupta et al. [77], Kandel [86], Nguyen [85], Wee [67], Cox [94], McNEILL et al. [94], Zadeh

et al. [75-1], Dubois et al. [80-1].

Parallèlement au développement de la logique floue et de sa valorisation, des scientifiques et des ingénieurs du monde entier ont essayé d'appliquer les concepts et le raisonnement par l'approximation floue sur des cas spécifiques. La logique floue a donc investi presque tous les

domaines scientifiques et on en trouve des applications dans certains appareils électroménagers, en reconnaissance vocale ou en intelligence artificielle.

La mécanique des terrains fait partie des domaines concernés par le concept et le développement de la logique floue, et nous allons montrer quelques applications ayant été

envisagées ou réalisées.

La première tentative d'application de la logique floue en mécanique des roches remonte vraisemblablement à 1979 par Brown [79], qui a publié un article intitulé «A fuzzy safety

measure» dans «The Journal of the American society of civil engineering». Mais ce n'est que

dans les années 80, que l'application de la logique et du raisonnement flou a gagné l'attention des ingénieurs et des chercheurs en mécanique des terrains. Le tableau 5.3 résume la plupart des travaux publiés entre 1980 et aujourd'hui.

Tableau 5.3. Résumé de travail effectué en mécanique des roches en utilisant la logique floue. Auteur(s) et année Domaine d'application Remarques (Rao et al., [82]) Kriggage Explication d'une façon d'appliquer la théorie de la logique floue dans le kriggage avec

une synthèse sur l'application dans l'exploration minière. (Kawakami et al., [84]) Cartographie des risques Application de la logique floue pour la détermination des zones à risque de glissement

de terrain basée sur la hauteur, la morphologie, la pente, la densité des vallées dans une falaise, et la structure géologique.

(Fairhurst et al., [85]) Soutènement des tunnels Un essai pour qualifier le RMR par la logique floue ayant pour but de déduire un système permettant de connaître la durée de stabilité d'une galerie sans soutènement

artificiel. (Nguyen, [85]) Glissement de terrains Application de la logique floue pour la détermination des zones à risque de glissement

du terrain basée sur la pente, les précipitations, l'histoire du site, la limite de cisaillement du massif, et le relâchement du massif. Raisonnement par la méthode de

min-max. (Nguyen, [85-2]) Classification des massifs Tentative d'appliquer de façon élémentaire le raisonnement de type min-max dans la

classification des massifs, mais la façon de définir les degrés d'apparition des nombres flous n'est pas compréhensible. Défuzzyfication par la méthode du maximum.

(Nguyen et al. [85-3]) Classification des massifs Calcul de nombres flous par α coupes sur les systèmes RMR et Q-système. Raisonnement par la méthode de min-max.

(Yao, et al., [86]) Traitement probabiliste des événements flous

Synthèse intéressante sur les sources d'imprécisions. L'utilisation des mesures floues est soulignée. Cet article montre que l'utilisation de la logique floue et des méthodes

probabilistes peut être complémentaire. (Wenxiu, [87]) Mouvement des massifs Un modèle mathématique pour analyser les déplacements et les déformations des

massifs sous l'influence d'excavations. L'utilisation de la théorie des possibilités est appliquée.

(Sakura et al., [87]) Stabilité des talus La comparaison entre le facteur de sécurité et le nombre flou qui présente le risque est assez spéciale. La figure 5.17 illustre cette comparaison.

(Wang et al., [87]) Tremblement de terre Prédiction de l'intensité des tremblements de terre avec la logique floue. (Kacewicz, [87]) Stabilité des talus La description des paramètres du sol avec des nombres flous, peut conduire a une

analyse de stabilité de talus en utilisant la méthode des tranches (Équilibre limite). (Juang et al., [92]) Liquéfaction du sol Synthèse sur les incertitudes. Les calculs des nombres flous par simulation Monte-

Carlo. (Juang et al. [92-1]) Stabilité des talus Explication détaillée de la méthode de calcul par simulation Monte-Carlo avec une

application sur la stabilité des talus.

(Sui, [92]) Évaluation des terrains Application des concepts de système d'information géographique pour l'évaluation d'urbanisme de terrains en utilisant la logique floue et le raisonnement flou.

(Doss, [92]) Tremblement de terre Les auteurs ont développé un système expert pour la qualification des risques lies au

tremblement de terre en Égypte. (Burrought et al., [92]) Classification des terrains La classification des terrains a l'aide des observations et topographie en appliquant le

concept de raisonnement flou. (Ping et al., [93]) Stabilité des ouvrages souterrains L'application de la logique floue dans les concepts de Rock Engineering Systems par

(Hudson, 92) a pour but d'analyser la stabilité d'un ouvrage. Un raisonnement flou multi critère avec des pondérations. Défuzzyfication du résultat par la méthode de

maximum. (Valliappan et al., [93]) Fondation Les calculs des éléments finis sur des nombres flous en appliquant les concepts des α

coupes. Application à un problème de fondation et raisonnement par la méthode de min-max.

(Chuang, [95]) Cisaillement des sols Application de la logique floue pour l'évaluation du cisaillement des sols en utilisant la méthode de min-max de raisonnement et basée sur trois facteurs : l'anisotropie du sol,

le taux de chargement. (Madhu et al., [96]) Classification des massifs Le concept de la logique floue est appliqué pour l'évaluation d'un indice de massif en

utilisant le Q-système de classification. Cette évaluation est automatisée par le développement d'un logiciel Q-EXPERT. Les calculs sur les nombres flous sont faits

par l'application des α coupes. (Zhu et al., [96]) Inférence du sol Application de la logique floue dans le système d'information géographique pour une

évaluation globale et la cartographie des sols. (Fukagawa et al., [96]) Estimation des propriétés du sol à

partir d'un forage vertical Raisonnement flou classique sur des règles Si … Alors …

(Hammah et al., [98]) Reconnaissance des joints Classification des joints par l'algorithme flou de clustering (Zettler et al., [98]) Système de control Le développement d'un système flou pour le contrôle d'une tunnelier. Comparaison

entre le système flou et une galerie pilote. Raisonnement par la méthode de min-max.


Chapitre 5-110

Figure 5.17. Comparaison entre un facteur de securite et un nombre flou qui représente le résultat. D’après Sakura et al. [87].

Fact

eur d

e sé

curit

é

Fact

eur d

e sé

curit

é

Fact

eur d

e sé

curit

é

Fact

eur d

e sé

curit

é

Instable Peu stable

Assez stable Stable


Chapitre 5-111

5.3. Exemple de l'utilisation de la logique floue pour l’évaluation de l’aléa mouvement de terrain sur le site de Pontoise.

Pour tirer parti des avantages de la logique floue dans le raisonnement conduisant à l’évaluation de l’aléa mouvement de terrain, que ce soit pour résoudre le problème des limites

de classes, pour intégrer la variabilité des données ou manipuler des paramètres qualitatifs dans une évaluation quantitative, nous avons procédé en plusieurs étapes successives.

5.3.1 Approche floue avec entrées floues standard

Cette approche est basée sur la proposition de quatre classes floues pour chaque paramètre en

remplacement des classes traditionnelles comme le montre la figure 5.18.

Figure 5.18. Quatre classes floues qui définissent aussi bien les paramètres de sensibilité, d'activité, d'intensité que la sensibilité, la probabilité d'occurrence, et l'aléa.

Dans ce cas, l'intervenant sur le site choisit une classe pour chaque paramètre de sensibilité,

d'activité et d'intensité. Deux α -coupes suffisent pour les calculs de la sensibilité comme le

montre la figure 5.19. Le croisement entre la sensibilité et l'activité peut être fait en suivant le tableau de croisement et ainsi de suite pour le croisement entre la probabilité d'occurrence et l'aléa.

.

.

.

eremeemeeme


Chapitre 5-112

L'avantage de cette approche est que l'intervenant suit une procédure habituelle mais que le problème des limites de classes n'existe plus car les nombres flous qui définissent les classes

se chevauchent. Le problème des paramètres qualitatifs peut également être résolu en définissant des classes floues se chevauchant pour ces paramètres.

Figure 5.19. Sensibilité obtenue par deux α coupes dans un cas typique d'analyse.

Pour croiser la sensibilité obtenue avec l'activité, nous proposons par exemple de

« defuzzyfier » la sensibilité et de la croiser avec l'activité. Cette approche, qui est illustrée par la figure 5.20, conduit néanmoins à une perte d'information sur la sensibilité.

Mais puisque la surface de la sensibilité obtenue par les calculs avec les α -coupes est ici égale

à la surface de chacune des classes floues prédéfinies pour la sensibilité, nous pouvons effectuer un raisonnement plus élaboré en tenant compte de la partie de la sensibilité qui recouvre chacune des classes standard. La surface de la sensibilité qui recouvre chacune des

classes standard est rapportée à la surface totale de la sensibilité, ce qui donne le poids relatif de chacune des classes standard dans la sensibilité. Le raisonnement est ensuite conduit avec les classes standard. Il conduit à des résultats s’inscrivant aussi dans des classes standard auxquelles il suffit ensuite d’attribuer un taux de participation égal aux proportions calculées

précédemment. Cette approche est illustrée par la figure 5.21.

.

.

.

Très Favorable

Favorable

Défavorable

Très défavorable

Cas


Chapitre 5-113

Figure 5.20. Défuzzyfication de la sensibilité et raisonnement par classes. (D’après les règles du tableau 2.5.)

.

.

.

Très Favorable

Favorable

Défavorable

Très défavorable

Cas

Activité µInactif ou peu actif = 1

Une défuzzyfication par centre de gravité donne une valeur unique de 48 µFavorable = 0.63 µDéfavorable = 0.37

Activité µChutes de blocs = 2

Probabilité d'occurrence µFaible = 0.63

µMoyenne = 0.37

Aléa µFaible = 0.63 µMoyen = 0.37

.

.

.

Très FavorableFavorableDéfavorableTrès défavorable


Chapitre 5-114

Figure 5.21. Découpage de la sensibilité par intersection avec ces classes et l'effet sur l'aléa.

.

.

.

Très Favorable

Favorable

Défavorable

Très défavorable

Cas

Intensité µChutes de blocs = 2

Un découpage par intersection donne : µTrès favorable = 0.04 µFavorable = 0.6 µDéfavorable = 0.36

Activité µInactif ou peu actif = 1

Probabilité d'occurrence µNégligeable = 0.04

µFaible = 0.60 µMoyenne = 0.36

Aléa (Par corrélation maximum) µFaible = 0.60 µMoyen = 0.36

.

.

.


.

.

.



Chapitre 5-115

L'approche floue standard met à la disposition de l'ingénieur une méthode plus adaptée aux phénomènes naturels et aux paramètres qualitatifs que l'approche par simulation Monte-Carlo.

Cette approche est limitée par le choix d'une classe prédéfinie pour chaque paramètre. Autrement dit, si le phénomène naturel s’étale entre deux classes, nous ne pouvons pas utiliser cette approche.

Le découpage en portions par intersection nous a permis d'éviter le problème de perte

d'information qui résulte d’une défuzzyfication. Par contre, ce découpage en portions est limité à la validité de l'hypothèse que la surface d'une sensibilité obtenue est égale à la surface d'une classe prédéfinie. Si la surface d'un phénomène est différente, nous ne pouvons pas effectuer ce découpage, et nous serons obligés d'appliquer la défuzzyfication avec sa perte

d'information. La figure 5.22. illustre cet inconvénient.


Chapitre 5-116

Figure 5.22. La possibilité et l'impossibilité de découpage en portions par intersection.

Dans l'hypothèse ou la surface du cas est

égale à la surface d'un cas spécifique, nous pouvons découper cette surface en

portions par intersection

.

.

.


.

.

.

er

eme

eme

eme

Par contre, si la surface du cas est différente. Nous

sommes obligés de passer par la

défuzzyfication. .

.

.

eremeemeeme


Chapitre 5-117

5.3.2. Approche floue avec entrées floues quelconques

Si l'intervenant sur site constate que les paramètres ont une variabilité qui ne peut pas être expliquée par une seule classe prédéfinie, il peut dans cette approche définir un nombre flou qui représente le mieux possible ces paramètres.

Les nombres flous ainsi choisis n’ont pas forcément la même surface que les nombres standard, ni la même forme, comme le montre la figure 5.23. Nous devons alors calculer la sensibilité en raisonnant avec ces nombres.

Figure 5.23. La représentation des paramètres par des nombres flous proposés par l'intervenant.

Le calcul de la sensibilité peut être facilité par l'utilisation des α -coupes, et tout type

d’opération est envisageable avec cette méthode (addition, log, exponentielle, etc.,). Pour avoir une bonne précision sur les résultats, il est nécessaire de travailler avec suffisamment d’ α -coupes et le nombre d’α -coupes à utiliser dépend essentiellement de la forme des nombres

flous proposés.

Dans l’outil que nous avons réalisé, l’utilisateur peut choisir le nombre d'α -coupes qui lui

convient (qui est de 201 par défaut). Évidemment, plus leur nombre est grand, plus les calculs

peuvent être longs.

Dès que l'on utilise des nombres flous définis par l’utilisateur et non ceux qui sont prédéfinis, le problème du raisonnement apparaît. Si nous suivons la démarche classique de défuzzyfication, on assiste à une perte importante d'information.

Pour résoudre ce problème et éviter cette perte d'informations, nous proposons une autre solution basée sur un concept nouveau que nous nous proposons d’appeler le raisonnement

par ββ-coupes.


Chapitre 5-118

5.4. Développement mathématique du concept de ββ-coupes pour le raisonnement flou.

Le concept de β -coupes est un concept nouveau que nous proposons d’utiliser pour faciliter le

raisonnement flou sur n'importe quel nombre ou sous-ensemble flou. Son objectif est d’éviter la perte d’information qu’engendre la défuzzyfication. Pour tirer pleinement profit de l’information contenue dans les nombres flous qui constituent les paramètres d’entrée du raisonnement.

Ce concept de β -coupes est basé d’un point de vue théorique sur la méthode d'agrégation de

Bellman-Zadeh [70] qui a été appliquée dans plusieurs travaux de recherche et exposée

notamment dans un article intitulé « Some fuzzy set applications in mining geomechanics «.


Chapitre 5-119

5.4.1. La méthode d’agrégation Bellman – Zadeh [70]

Cette méthode d'agrégation montre qu'une relation floue R entre un sous ensemble A = {x,

mA(x)} et un autre sous ensemble B = {x, mB(x)}, peut être définie comme un sous ensemble

avec double apparition dans les deux sous ensembles A et B selon la formule suivante :

∫=AXB R )]y,x(),y,x[(R m [29]

Où )]y(,)x(min[)y()x()y,x( BABAR mmmmm =∧=

Pour expliquer l'application de cette méthode, Nguyen [85-3] a donné un exemple

d'application simple, que nous montrerons avec quelques explications.

Si deux ensembles flous A et B sont définis par :

A = Fracturation = {2/0.1 | 4/0.3 | 6/0.5 | 8/0.7 | 10/1} [30]

B = Humidité = {6/0.4 | 7/0.6 | 8/1 | 9/0.7 | 10/0.6} [31]

Le taux d'apparition dans un sous ensemble flou qui est défini par une relation floue R = A x B est :

1.0]4.0,1.0min[)6,2()y,x( R11R === mm [32]

1.0]6.0,1.0min[)7,2()y,x( R21R === mm [33]

Ainsi, une relation floue «fracturation ET humidité» peut être présentée par :

[34]

Y 6 7 8 9 10 2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3

X 6 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 8 0.4 0.6 0.7 0.7 0.6 10 0.4 0.6 1.0 0.7 0.6


Chapitre 5-120

Si, dans un cas typique, nous avons trouvé que l'humidité est définie par :

H = A' = {2/0 | 4/0.2 | 6/0.7 | 8/0.9 | 10/0.9} [35]

Nous pouvons évaluer la fracturation par :

[36]

Par l'application du concept Min-Max pour l'évaluation de [mfracturation] :

mfracturation (y=1) =

max [min(0,0.1), min(0.2,0.3), min(0.7,0.4), min(0.9,0.4), min(0.9,0.4)] [37]

mfracturation (y=1) = max [0, 0.2, 0.4, 0.4, 0.4] = 0.4 [38]

mfracturation (y) = {0.4 ,0.6, 0.9, 0.7, 0.6} [39]

Alors nous pouvons nous attendre à une fracturation :

B' = {6/0.4 | 7/0.6 | 8/0.9 | 9/0.7 | 10/0.6} [40]

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3

[mfracturation] = {0, 0.2, 0.7, 0.9, 0.9} • 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.6 0.7 0.7 0.6 0.4 0.6 1.0 0.7 0.6


Chapitre 5-121

5.4.2. Application et généralisation par les ββ-coupes

Nous allons expliquer ici, les développements mathématique et informatique auxquels nous

avons procédé pour la généralisation et l'application de la méthode d'agrégation Bellman–

Zadeh par le concept des β -coupes au service du raisonnement flou.

Afin que l'explication soit plus claire, nous prendrons l’exemple du site de Pontoise, et

essaierons de raisonner avec la méthode classique et la méthode des β -coupes.

La figure 5.24 présente des classes standard pour la sensibilité, l'activité et l'intensité. Supposons que l'intervenant sur le site ai défini les paramètres élémentaires de sensibilité «PF, ER, HF, DIR, et PEN», les paramètres élémentaires pour l'activité «l'état de fracturation

mécanique, l'altération du massif, l'atteinte sur l'environnement ainsi que les traces

morphologiques», et aussi les paramètres d'intensité «la taille élémentaire ou la taille

volumétrique». Supposons également que les définitions de tous ces paramètres soient donnés sous forme de nombres flous qui n'ont pas la même surface ou la même forme qu'une classe

prédéfinie.

Figure 5.24. Classes standard de sensibilité, de probabilité d'occurrence et d'aléa.

.

.

.


.

.

.

NégligeableFaibleMoyenneForte .

.

.

NégligeableFaibleMoyenFort


Chapitre 5-122

Tout d'abord, pour faire des calculs numériques sur les paramètres élémentaires définis par

l'intervenant, nous utilisons le principe des α -coupes qui va nous permettre de construire un

nombre flou représentant la sensibilité du site étudié. En ce qui concerne les paramètres

élémentaires d'activité et d'intensité, nous avons défini une base de règles à quatre entrées «pour l'activité» et une autre base à deux entrées «pour l'intensité». Le tableau 5.4. montre une partie d'une base des règles à trois entrées pour l'activité en omettant l'atteinte sur l'infrastructure. «Chaque règle dans le tableau est traduite par : Si la classe de fracturation

mécanique est …, et la classe des traces morphologiques est …, et la classe d'altération du

massif est …, alors, la classe d'activité est …».

Tableau 5.4. Extrait de la base des règles pour l'activité avec trois paramètres d'entrées. «la base complète pour trois entrées comporte 64 règles»

Fracturation mécanique (classe)

Altération du massif (classe)

Traces Morphologiques (classe)

Classe d'activité obtenue

1er 1er 1er 1er 1er 1er 2e 1er 1er 1er 3e 2e 1er 1er 4e 2e 1er 2e 1er 1er 1er 2e 2e 2e 1er 2e 3e 2e 1er 2e 4e 3e 1er 3e 1er 2e 1er 3e 2e 2e 1er 3e 3e 3e 1er 3e 4e 3e 1er 4e 1er 2e 1er 4e 2e 3e 1er 4e 3e 3e 1er 4e 4e 4e 2e 1er 1er 1er 2e 1er 2e 2e 2e 1er 3e 2e

Arrivé à l'étape de croisement entre un nombre flou qui représente la sensibilité et un autre nombre flou qui présente l'activité du site, nous devons appliquer les règles de croisement du tableau 2.5 pour quantifier la probabilité d'occurrence. C’est à ce niveau que nous allons

mettre en œuvre les β coupes.


Chapitre 5-123

L’opération consiste à « découper » verticalement le nombre flou qui représente la sensibilité,

en un nombre n de coupes. Ce sont les β -coupes. Pour chaque β -coupe, nous calculons le taux

de participation dans les différentes classes standard «Pour la sensibilité par exemple, il faut

calculer pour chaque coupe verticale, «mtrès favorable, mfavorable, mdéfavorable, et mtrès défavorable», ainsi

que «mcas » ». Ensuite, nous retenons, pour chaque classe standard et pour chaque coupe, la

plus faible de ces taux de participation. La figure 5.25 illustre cette procédure.

Le raisonnement est ensuite conduit, pour chaque β -coupe, en suivant la procédure de

raisonnement du Min-Max. La figure 5.26 illustre un exemple de sensibilité et activité que

nous allons évaluer avec les règles du tableau 2.5.

Nous montrons ensuite une comparaison entre le raisonnement avec β -coupes et le

raisonnement classique par « défuzzyfication » par le centre de gravité.

Coupe µ1er µ2e µ3e µ4e µcas µretenir = Min (µclasses standard, µcas) β1 0 1 0 0 0 (0,0,0,0) β2 0 0.9 0.1 0 0.3 (0,0.3,0.1,0) β3 0 0.75 0.25 0 0.6 (0,0.6,0.25,0) β4 0 0.40 0.60 0 0.88 (0,0.4,0.6,0) . . . .

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. βn 0 0 0.8 0.2 0 (0,0,0,0)

Figure 5.25. Le découpage en β coupes.

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eremeemeeme

β1 β2 β3 β4 … … βn


Chapitre 5-124

Figure 5.26. La sensibilité «à gauche» et l'activité «à droite» d'un cas d'analyse. Sensibilité = {45/0 | 51/1 | 59/1 | 90/0}, Activité = {13/0 | 26/1 | 32/1 | 47/0}.

Le découpage en β -coupes pour la sensibilité et l'activité est illustré par les tableaux 5.5 et 5.6

respectivement. On notera que nous nous sommes ici limités à 11 coupes.

Tableau 5.5. Le découpage en β coupes pour la sensibilité Coupe X µ1er µ2e µ3e µ4e µcas µretenir = Min (µclasses standard, µcas)

β1 45 0 0.75 0.25 0 0 (0,0,0,0) β2 49.5 0 0.53 0.48 0 0.64 (0,0.53,0.48,0) β3 54 0 0.3 0.7 0 1 (0,0.3,0.7,0) β4 58.5 0 0.08 0.93 0 0.98 (0,0.08,0.93,0) β5 63 0 0 1 0 0.84 (0,0,0.84,0) β6 67.5 0 0 0.88 0.13 0.71 (0,0,0.71,0.13) β7 72 0 0 0.65 0.35 0.56 (0,0,0.56,0.35) β8 76.5 0 0 0.43 0.58 0.42 (0,0,0.42,0.42) β9 81 0 0 0.2 0.8 0.28 (0,0,0.2,0.28) β10 85.5 0 0 0 1 0.14 (0,0,0,0.14) β11 90 0 0 0 1 0 (0,0,0,0)

Tableau 5.6. Le découpage en β coupes pour l'activité Coupe X µ1er µ2e µ3e µ4e µcas µretenir = Min (µclasses standard, µcas)

β1 13 1 0 0 0 0 (0,0,0,0) β2 16.4 0.93 0.07 0 0 0.28 (0.28,0.07,0,0) β3 19.8 0.76 0.24 0 0 0.57 (0.57,0.24,0,0) β4 23.2 0.59 0.41 0 0 0.85 (0.59,0.41,0,0) β5 26.6 0.42 0.58 0 0 1 (0.42,0.58,0,0) β6 30 0.25 0.75 0 0 1 (0.25,0.75,0,0) β7 33.4 0.08 0.92 0 0 0.97 (0.08,0.92,0,0) β8 36.8 0 1 0 0 0.73 (0,0.73,0,0) β9 40.2 0 0.99 0.01 0 0.49 (0,0.49,0.01,0) β10 43.6 0 0.82 0.18 0 0.24 (0,0.24,0.18,0) β11 47 0 0.65 0.35 0 0 (0,0,0,0)


Chapitre 5-125

Tableau 5.7. L'application de la méthode de Min-Max sur les 16 règles du tableau 2.5 Coupe Règles de croisement

1er 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e 11e 12e 13e 14e 15e 16e Probabilité d'occurrence obtenue

Prem

ier (N

égligeable)

Deuxièm

e (Faible)

Troisième

(moyenne)

Quatrièm

e (Forte)

Deuxièm

e (Faible)

Deuxièm

e (Faible)

Quatrièm

e (Forte)

Quatrièm

e (Forte)

Deuxièm

e (Faible)

Troisième

(moyenne)

Quatrièm

e (Forte)

Quatrièm

e (Forte)

Troisième

(moyenne)

Troisième

(moyenne)

Quatrièm

e (Forte)

Quatrièm

e (Forte)

β1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 β2 0 0 0 0 0.2 0.07 0 0 0.28 0.07 0 0 0 0 0 0 β3 0 0 0 0 0.3 0.24 0 0 0.57 0.24 0 0 0 0 0 0 β4 0 0 0 0 0.08 0.08 0 0 0.59 0.41 0 0 0 0 0 0 β5 0 0 0 0 0 0 0 0 0.42 0.58 0 0 0 0 0 0 β6 0 0 0 0 0 0 0 0 0.25 0.71 0 0 0.13 0.13 0 0 β7 0 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0.56 0 0 0.08 0.35 0 0 β8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.42 0 0 0 0.42 0 0 β9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.01 0 0 0.28 0.01 0 β10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0.14 0 β11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Max 0 0 0 0 0.3 0.24 0 0 0.59 0.71 0.01 0 0.13 0.42 0.14 0

Les résultats finaux de l'analyse sont : Probabilité d'occurrence : (mNégligeable = 0, mFaible =

0.59, mMoyenne = 0.71, mForte = 0.14). Ces résultats sont illustrés graphiquement par la figure

5.27.

Figure 5.27. Probabilité d'occurrence obtenue par raisonnement sur 11 β coupes.

Négligeable (0)

Forte (0.14)

Moyenne (0.71)

Faible (0.59)


Chapitre 5-126

Si nous utilisons la méthode de raisonnement par «défuzzyfication» sur le centre de gravité, nous avons par contre les résultats suivants :

• Centre de gravité de la sensibilité : 61.25 qui correspond à : (mTrès favorable = 0, mFavorable =

0, mDéfavorable = 1, mTrès défavorable = 0).

• Centre de gravité de l'activité: 29.5 qui correspond à : (mDormant = 0.28, mIn actif ou peu actif =

0.72, mFrais = 0, mActif = 0).

Ainsi, en procédant par la méthode du Min-Max et en appliquant les règles de croisement du

tableau 2.5, nous obtenons : Probabilité d'occurrence = (mNégligeable = 0, mFaible = 0.28, mMoyenne

= 0.72, mForte = 0). La figure 5.28 illustre graphiquement ces résultats.

Figure 5.28. La probabilité d'occurrence obtenue par raisonnement sur les centres de gravité.

Négligeable (0)

Forte (0)

Moyenne (0.71)

Faible (0.28)


Chapitre 5-127

5.4.3 Comparaison entre le raisonnement par les ββ coupes et le raisonnement de Terano et al. [89].

Nous avons appliqué la méthode de raisonnement par β coupes et la méthode de raisonnement

de Terano et al. [89] sur un cas. La figure 5.29 présente les entrées de l'analyse. La figure 5.30

présente le résultat de l'analyse obtenu par l'utilisation de la méthode des β -coupes, et la figure

5.31 présente la démarche et le résultat de l'analyse obtenu par l'utilisation de la méthode de raisonnement de Terano et al. [89].

Pour produire un jugement sur les résultats et déterminer la méthodologie qui donne des

meilleurs résultats, nous avons analysé un cas où la sensibilité et l'activité sont représentées par la figure 5.32. La particularité de ce cas est que l'intersection entre le cas à analyser et ses classes standards, se produit à des mêmes niveaux de participation.

Avec les β -coupes, le résultat «probabilité d'occurrence» est représenté par la figure 5.33. Par

contre, avec la méthode de Terano et al. [89], nous obtenons un résultat différent qui est

illustré par la figure 5.34. Le concept de Terano et al. [89] considère dans ce cas, que la sensibilité et l'activité sont représentées par la même forme parce qu'elles interceptent les classes standards aux mêmes points.

Ceci illustre que l'utilisation du concept de β -coupes a l'avantage de rendre compte de la

forme du nombre flou utilisé en entrée, et non pas seulement de son intersection avec les classes standards qui servent au raisonnement. C’est pourquoi elles améliorent le

raisonnement approximatif.


Chapitre 5-128

Figure 5.29. Les entrées de l'analyse (Sensibilité à gauche, Activité au milieu, et Intensité à droite).

Figure 5.30. Le résultat de l'aléa par l'utilisation des β-coupes «21 coupes».

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Négligeable (0.3)

Fort (0)

Moyen (0.475)

Faible (0.9)


Chapitre 5-129

Figure 5.31. Le résultat de l'aléa par l'utilisation de la méthode de raisonnement de Terano et al. [89].

Figure 5.32. la sensibilité et l'activité d'un cas.

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Négligeable (0.4)

Fort (0)

Moyen (0.5)

Faible (1)


Chapitre 5-130

Figure 5.33. La probabilité d'occurrence par l'utilisation de 21 β coupes.

Figure 5.34. La probabilité d'occurrence selon la méthode de Terano et al. [89].

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Négligeable (0.5)

Forte (0)

Moyenne (0)

Faible (0.84)

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.Négligeable

(0.62) Forte (0)

Moyenne (0)

Faible (0.82)


Chapitre 5-131

5.4.4. Nombre de ββ-coupes et temps de calcul

Pour avoir une précision infinie sur les résultats, il faut utiliser un nombre infini de β -coupes.

Évidemment, cela n’est pas possible en pratique. Dans l’exemple donné précédemment, 11 β -

coupes ont été utilisées. Le temps de calcul dépend bien entendu du nombre de β -coupes

utilisé. Le tableau 5.8 et la figure 5.35 permettent de se faire une idée de la relation entre le

nombre de β -coupes utilisées et le temps de calcul. Ces calculs ont été réalisés en utilisant la

version 3.0.1 de Mathematica™ sur un ordinateur Gateway 2000® Solo 2100™ avec Intel Pentium™ 150 MHz sous Windows 95™ avec 40 MB de mémoire vive.

Tableau 5.8. Comparaison entre le nombre de β-coupes, le temps de calcul et résultats obtenus.

Nombre de β coupes Temps en seconds Résultat obtenu (participation aux classes de la probabilité d'occurrence)

1 0.22 (0, 0.28, 0.72, 0) 4 0.61 (0, 0.533, 0.47, 0) 6 1.37 (0, 0.57, 0.58, 0.01) 8 2.36 (0, 0.62, 0.63, 0.11) 11 4.55 (0, 0.59, 0.71, 0.14) 16 9.99 (0, 0.65, 0.69, 0.12) 21 18.51 (0, 0.68, 0.7, 0.14) 31 40.54 (0, 0.66, 0.71, 0.14) 41 70.47 (0, 0.67, 0.71, 0.14) 51 114.41 (0, 0.68, 0.72, 0.15)

101 452.12 (0, 0.68, 0.72, 0.15)

Figure 5.35. Le temps de calcul et le nombre de β-coupes.

On notera dans le tableau précédent une stabilisation des résultats à partir de 21 β -coupes.

Mais il conviendrait d’approfondir ce point pour déterminer le nombre idéal de β -coupes à

employer.

Nombre des coupes

Tem

ps e

n se

cond

es


ÉÉTTUUDDEESS DDEESS CCAASS

Étude des cas

Chapitre 6-135

6. Étude des cas

Ce chapitre présente deux sites étudiés du point de vue des aléas mouvement de terrain: le premier est un ouvrage historique souterrain, la tombe de Ramsès I située dans la vallée des rois, en Égypte, tandis que le deuxième concerne le site des falaises de Pontoise déjà évoqué dans ce mémoire à plusieurs reprises.

Étude des cas

Chapitre 6-136

6.1. Analyse de l’aléa mouvement de terrain géotechnique dans la tombe de Ramsès I

Ramsès I est le fondateur de la XIXe dynastie (1307 – 1196 av. J.-C) de l’histoire égyptienne. Pendant environ deux ans, il a gouverné l'Égypte, et comme la plupart des rois égyptiens du

Nouvel Empire (1550 – 1070 av. J.-C.), il a construit sa tombe dans la Vallée des Rois située sur la rive ouest du Nil au niveau de l’actuelle ville de Louxor, figure 6.1.

Étude des cas

Chapitre 6-137

Figure 6.1. Deux photos aériennes prises depuis la navette Challenger qui illustrent la localisation de Louxor ainsi qu’un plan succinct de la ville montrant l’emplacement de la Vallée des Rois.

Étude des cas

Chapitre 6-138

6.1.1. Cadre géologique de la Vallée des Rois et caractéristiques principales des matériaux

La Vallée des Rois se situe en grande partie dans un massif marno-calcaire, datant de

l’Eocène inférieur et faisant partie de la formation de Thèbes. Il s’agit d’une formation subhorizontale où le calcaire tendre alterne avec des lits de silex et des bancs à consistance marneuse. Cet ensemble repose sur une formation essentiellement argilo-marneuse appelée Esna Shale. Cette série peut s'observer le long de la route d'accès à la Vallée ainsi que sur les

nombreuses falaises, en particulier celle du temple de Deir-el-Bahari. L'observation des affleurements montre une intense fracturation du massif calcaire et la sensibilité des marnes sous-jacentes, à l'eau.

Les données mécaniques sont extrêmement importantes pour appréhender la stabilité du site

ainsi que pour l'analyse de l’aléa. Sur ce point, nous avons réuni quelques éléments bibliographiques donnés dans le tableau 6.1

Tableau 6.1. Caractéristiques mécaniques du calcaire de la Vallée des Rois Origine

Essais Archives (LCPC*)

LCPC* LRPC Lyon**

Helal et al. [91]

Masse volumétrique réelle (kg/m3) 2696 2400 Masse volumétrique apparente (kg/m3) 1930 ~ 2000 1870 ~ 2050 1920 Masse volumétrique saturée (kg/m3) 1910 ~ 1980 2130 ~ 2180 Porosité 28.6 % Rc sec (MPa) 27 ~ 42 58.5 52.4 Rc saturé (MPa) 21 ~ 23 13.5 27.4 12.8 Rt sec (MPa) 9 Rt saturé (MPa) 2 Module de Young (MPa) 22680 13900 12000 Coefficient de Poisson 0.19 0.19 0.21 * LCPC : Laboratoire Central des Ponts et Chaussées. Evrard [95] ** LRPC Lyon : Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées de Lyon. Evrard [95]

Étude des cas

Chapitre 6-139

6.1.2. Évaluation de l’aléa mouvement de terrain dans la tombe de Ramsès I

Pour analyser l’aléa mouvement de terrain dans cette tombe historique, nous avons mis en

œuvre la méthodologie générale présentée plus tôt en utilisant le RMR comme indicateur de la sensibilité et les paramètres donnés par Tritsch et al. [96] pour caractériser l’activité et l’intensité.

La figure 6.2. montre un plan de cette tombe avec les relevés de fracturation que nous y avons

effectuées. Compte tenu de la géométrie de la tombe et des relevés de fracturation, nous avons distingué trois zones distinctes selon la densité de fracturation. Ces trois zones sont indiquées sur la figure 6.2.

Quantification du RMR dans la tombe de Ramsès I

La détermination du RMR est fondée sur les paramètres suivants :

• Espacement entre fractures (mm), • RQD (%), • Résistance à la compression simple (MPa), • Etat des discontinuités, • Humidité, • Ajustement pour l'orientation des discontinuités,

Pour la détermination de l’espacement entre fractures, nous avons utilisé la méthode du «Scan line survey» Priest et al. [81], en travaillant sur les plans de la tombe et les relevés de

fracturation.

Pour déterminer le RQD, nous avons utilisé la relation mathématique proposée par Bieniawski [89] et illustrée par la figure 6.3.

La résistance à la compression simple a été tirée du tableau 6.1.

Étude des cas

Chapitre 6-140

Figure 6.2. Plan et coupe verticale de la tombe de Ramsès I avec ses fracturations

Figure 6.3. Corrélation entre le PF et le RQD

Espacement moyen des discontinuités (mm)

11 8

16

21

25 27

30

R.Q.D. Minimum

R.Q.D. Maximum

Courbe de corrélation

Indice combiné entre le R.Q.D. et l'espacement moyen des discontinuités

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

10 60 200 600 2000

Étude des cas

Chapitre 6-141

L’état des joints et les conditions d’humidité ont été observés sur le site et nous avons retenu un ajustement de l'orientation des discontinuités correspondant à la classe III, ce qui conduit à

une correction de « -5 » sur le RMR obtenu par les autres paramètres.

Ainsi sont répertoriés dans le tableau 6.2 tous les éléments qui déterminent le RMR de chacune des trois zones considérées dans la tombe. Dans ce tableau, nous avons donné les valeurs maximales et les valeurs minimales pour chaque paramètre. Ces valeurs sont issues

des résultats d’observations ou des données bibliographiques et leur variabilité se traduit globalement par une variabilité de l’indice RMR.

Tableau 6.2. Indices RMR pour les différentes zones de la tombe de Ramsès I. Zone PF (m) Indice RQD (%) Indice Rc (MPa) Indice

I 0.64 ~ 1.2 12 ~ 15 96 ~ 100 19 ~ 20 12.8 ~ 27.4 2 ~ 4 II 0.91 ~ 1.23 14 ~ 15 100 20 12.8 ~ 27.4 2 ~ 4 III 1.14 ~ 1.55 15 100 20 12.8 ~ 27.4 2 ~ 4

Etat des

discontinuités (classe) Indice Humidité

(classe) Indice Indice

RMR Indice RMR

après ajustement Classe RMR

2 ~ 3 20 ~ 25 2 ~ 3 7 ~ 10 60 ~ 74 55 ~ 69 II ~ III 2 ~ 3 20 ~ 25 2 ~ 3 7 ~ 10 63 ~ 74 58 ~ 69 II ~ III 2 ~ 3 20 ~ 25 2 ~ 3 7 ~ 10 74 69 III

Étude des cas

Chapitre 6-142

Utilisation de la logique floue pour la détermination de la sensibilité.

À partir des valeurs minimales et maximales de chaque paramètre du RMR, nous avons

construit un nombre flou et calculé ensuite la représentation floue de l’indice RMR correspondant. Cette transformation a été menée par le biais de formulations mathématiques données par Bienawski. La figure 6.4 illustre cette opération pour le RQD.

Nous avons ainsi déterminé les indices flous de chaque paramètre constituant l’expression du

RMR comme le montre la figure 6.5. Notons que les largeurs des nombres flous dépendent de la classe originale de chaque paramètre « une grande classe est remplacée par un nombre flou plus large qu’une petite classe »

Par la méthode des α -coupes nous avons ensuite calculé dans chaque zone de la tombe,

l’indice RMR par sommation des indices flous correspondant à chaque paramètre. La figure

6.6. présente les quantités floues que nous avons utilisées dans la zone I, ainsi que le RMR obtenu et la figure 6.7. présente les RMR obtenus dans les autres zones de la tombe.

Pour la continuation de l'analyse, nous avons défini les deux autres quantités floues que sont l'activité du site et son intensité. La figure 6.8. présente ces deux quantités floues.

Plutôt que d’opérer en 2 étapes (calcul de la probabilité d’occurrence puis de l’aléa), nous

avons effectué un croisement direct entre sensibilité, activité et intensité de façon à produire directement l’aléa (ce qui ne change rien à la méthode). Le tableau 6.3. présente ainsi la base des règles que nous avons utilisées pour combiner ces trois entrées. Cette base est le résultat de la combinaison entre les règles données dans le tableau 6.4 pour le raisonnement de la

probabilité d'occurrence et celles données dans le tableau 6.5 pour le raisonnement conduisant à l'aléa.

Par l'utilisation du programme développé sous Mathematica™ mettant en œuvre la méthode

des β -coupes que nous avons développée et présentée dans le chapitre 5, nous avons obtenu

les résultats illustrés par la figure 6.9 qui représente l'aléa obtenu dans les trois zones de la

tombe de Ramsès I.

Étude des cas

Chapitre 6-143

Figure 6.4. Transformation d’un nombre flou qui présente le RQD en un nombre flou qui présente l’indice correspondant dans la classification RMR

Un nombre flou représentant l'indice du RQD

Le nombre flou représentant le RQD d’une zone étudiée

L'équation de transformation du RQD en indice pour le calcul du RMR, d'après Bieniawski [89] « 2.68 + 0.13 x + 0.001 x2 – 0.07 Log[x] »

Étude des cas

Chapitre 6-144

Figure 6.5. Les indices flous pour les paramètres du RMR.

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Nombres flous pour les indices de la Résistance à la compression simple Rc

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Nombres flous pour les indices des distances moyennes entre les discontinuités PF

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Nombres flous pour les indices de RQD

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Nombres flous pour les indices d'humidité

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Nombres flous pour les indices des conditions des joints

Étude des cas

Chapitre 6-145

Figure 6.6. Les quantités flous utilisées pour la détermination de la sensibilité dans la zone I de la tombe de Ramses I.

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Quantification de Rc dans la zone I

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Quantification de PF dans la zone I

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Quantification du RQD dans la zone I

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Quantification de l'humidité dans la zone I

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Quantification de l’état des joints dans la zone I

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L'indice du RMR

Étude des cas

Chapitre 6-146

Figure 6.7. Les indices RMR obtenues dans les zones II et II de la tombe de Ramsès I.

Figure 6.8. Activité et Intensité du site.

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Chutes de pierres

Chutes de blocs

Éboulements Éboulements majeurs

Dormante Inactif ou peu actif

Fraîche Active

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Chutes de pierres

Chutes de blocs



Fraîche Active

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Chutes de pierres

Chutes de blocs



Fraîche Active

L'activité «à gauche» et l'intensité «à dro ite» de la zone I

L'activité «à gauche» et l'intensité «à droite» de la zone II

L'activité «à gauche» et l'intensité «à droite» de la zone II

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Étude des cas

Chapitre 6-147

Tableau 6.3. La base des règles pour la détermination de l’aléa dans la tombe de Ramsès I. Sensibilité (classe)

Activité (classe)

Intensité (classe)

Classe d'aléa

Sensibilité (classe)

Activité (classe)

Intensité (classe)

Classe d'aléa

1e 1e 1e 1e 4e 1e 1e 2e 1e 1e 2e 1e 4e 1e 2e 2e 1e 1e 3e 1e 4e 1e 3e 2e 1e 1e 4e 2e 4e 1e 4e 3e 1e 2e 1e 1e 4e 2e 1e 2e 1e 2e 2e 1e 4e 2e 2e 2e 1e 2e 3e 2e 4e 2e 3e 3e 1e 2e 4e 2e 4e 2e 4e 3e 1e 3e 1e 1e 4e 3e 1e 2e 1e 3e 2e 2e 4e 3e 2e 3e 1e 3e 3e 2e 4e 3e 3e 3e 1e 3e 4e 2e 4e 3e 4e 3e 1e 4e 1e 2e 4e 4e 1e 3e 1e 4e 2e 2e 4e 4e 2e 3e 1e 4e 3e 2e 4e 4e 3e 3e 1e 4e 4e 3e 4e 4e 4e 4e 2e 1e 1e 1e 5e 1e 1e 2e 2e 1e 2e 1e 5e 1e 2e 2e 2e 1e 3e 2e 5e 1e 3e 3e 2e 1e 4e 2e 5e 1e 4e 3e 2e 2e 1e 1e 5e 2e 1e 2e 2e 2e 2e 2e 5e 2e 2e 3e 2e 2e 3e 2e 5e 2e 3e 3e 2e 2e 4e 2e 5e 2e 4e 3e 2e 3e 1e 2e 5e 3e 1e 3e 2e 3e 2e 2e 5e 3e 2e 3e 2e 3e 3e 2e 5e 3e 3e 3e 2e 3e 4e 3e 5e 3e 4e 4e 2e 4e 1e 2e 5e 4e 1e 3e 2e 4e 2e 2e 5e 4e 2e 3e 2e 4e 3e 3e 5e 4e 3e 4e 2e 4e 4e 3e 5e 4e 4e 4e 3e 1e 1e 1e 3e 1e 2e 2e 3e 1e 3e 2e 3e 1e 4e 2e 3e 2e 1e 2e 3e 2e 2e 2e 3e 2e 3e 2e 3e 2e 4e 3e 3e 3e 1e 2e 3e 3e 2e 2e 3e 3e 3e 3e 3e 3e 4e 3e 3e 4e 1e 2e 3e 4e 2e 3e 3e 4e 3e 3e 3e 4e 4e 3e

Étude des cas

Chapitre 6-148

Tableau 6.4 Calcul de la probabilité d'occurrence avec l'utilisation du RMR Sensibilité (RMR)

Activité Très

Favorable Favorable Moyen Défavorable Très

défavorable Dormant Négligeable Négligeable Faible Faible Moyenne Inactif ou peu actif Faible Faible Faible Moyenne Moyenne Frais Faible Moyenne Forte Forte Forte Actif Moyenne Forte Forte Forte Forte

Tableau 6.5 Calcul de l’aléa avec l'utilisation de RMR Probabilité d'occurrence

Intensité Négligeable Faible Moyenne Forte

Chutes de pierres Négligeable Faible Faible Moyen Chutes de blocs Faible Faible Moyen Moyen Éboulements Faible Moyen Moyen Fort Éboulement majeur Moyen Moyen Fort Fort

Étude des cas

Chapitre 6-149

Figure 6.9. L'aléa dans les zones I, II et III de la tombe de Ramsès I représenté par des quantités floues.

Négligeable (0.7)

Fort (0)

Moyen (0.05)

Faible (1)

Négligeable (1)

Fort (0)

Moyen (0)

Faible (1)

Négligeable (1)

Fort (0)

Moyen (0)

Faible (0.95)

Aléa de la zone III

Aléa de la zone II

Aléa de la zone I

Étude des cas

Chapitre 6-150


L’analyse discrète avec une seule entrée donne un résultat de faible aléa sur les trois zones de

la tombe.

Par contre, les résultats de l'analyse floue montrent que la zone III demande plus d'attention que les zones I et II. En raison d’une ouverture plus grande et d’une situation plus profonde de cette zone par rapport aux autres, nous pouvions espérer ce résultat.

Actuellement, dans la tombe de Ramsès I, seule la zone III a attiré l'attention du Haut Conseil des Antiquités égyptiennes qui y a fait installer un dispositif de soutènement du toit en bois. La figure 6.10 montre une photographie de ce dispositif.

Figure 6.10 Soutènement en bois dans la zone III de la tombe de Ramsès I.

Étude des cas

Chapitre 6-151

6.2. Analyse de l’aléa mouvement de terrain des falaises de Pontoise

La ville de Cergy-Pontoise est située en région parisienne, à environ 40 km au Nord de Paris. La figure 6.11 en donne la situation géographique. Un PPR (Plan de prévention des risques) y

a été conduit sur le principe de la méthodologie expliquée en détail au chapitre 2. Nous allons ici présenter quelques caractéristiques du site étudié puis nous montrerons comment peut être déterminé l’aléa mouvement de terrain de différentes zones de ce site selon la méthode employée.

Figure 6.11. La Location géographique de la ville de Pontoise.

Étude des cas

Chapitre 6-152

6.2.1. Historique, urbanisation et géologie du site. (Tritsch et al. [96])

Le site de Pontoise a été occupé de façon continue depuis la période néolithique.

L'urbanisation s'est développée progressivement le long de la vallée de l'Oise dans deux secteurs différents : le plateau St Martin au Sud, qui constitue apparemment un secteur urbanisé et le centre ville médiéval (et actuel), entre la vallée de la Viosne et le ruisseau de l'Hermitage, situé en partie sur un éperon et limité par les remparts.

Les autres secteurs de Pontoise sont restés peu ou pas urbanisés jusqu'au XIXème siècle. L'extension actuelle de l'agglomération s'effectue principalement vers l'Ouest sur le plateau. Les fonds et les bordures de vallée sont plutôt occupés par un habitat dispersé de type pavillonnaire assez récent.

Les remparts de la ville médiévale se situent autour du centre ville actuel sur la butte St. Maclou. Certains fossés de l'enceinte de défense de la ville pourraient avoir une profondeur de l'ordre de 8 à 10m. Ils semblent avoir laissé des traces se manifestant par un dénivelé artificiel important (à ne pas confondre avec des falaises naturelles) notamment vers le Nord du centre

ville qui est situé au droit du Jardin Public.

Les muraillements des grands pans de falaise au-dessus de la place du Pont (rue de l'hôtel Dieu) ne correspondent pas à des fortifications historiques. Il s'agirait de renforcements effectués au XVIIIème siècle suite à des éboulements survenus dans ce secteur, et ayant

entraîné une série de procès entre la ville et le pouvoir royal (propriétaire du château).

Enfin, lors de la seconde guerre mondiale, les secteurs de la gare et du principal pont sur l'Oise (à proximité des pans de falaises en centre ville) ont été violemment bombardés. De nombreuses photos et des témoignages semblent indiquer que les fronts de falaise apparents et

les muraillements anciens de cette zone ont été affectés par ces bombardements.

Le secteur d'étude se situe au cœur du Bassin Parisien dans une zone d'affleurement du Lutécien lié à l'encaissement de la vallée de l'Oise. Au sommet du plateau, on trouve les séries sableuses et calcaro-marneuses du Bartonien. La plaine alluviale de l'Oise et de ses affluents

s'appuient sur l'épaisse formation de l'Yprésien.

Étude des cas

Chapitre 6-153

A l'échelle du site, les informations lithologiques indiquent une succession stratigraphique de type monoclinale. On observe ainsi de la base vers le sommet :

• Les sables de Cuise (Yprésien supérieur) qui sont des sables fins essentiellement quartzeux et glauconieux, sans séquence argileuse dans le secteur de Pontoise.

• Un faciès de calcaire sableux glauconieux verdâtre du Lutétien inférieur, aux caractéristiques mécaniques plutôt médiocres et de 7 à 8 m d’épaisseur.

• Le calcaire grossier du Lutétien moyen présentant une épaisseur moyenne d'une douzaine de mètres, qui a été activement exploité pour la pierre à bâtir sous le territoire de la commune

• Les marnes et caillasses constituant la partie supérieure du Lutétien et d’une épaisseur moyenne de l'ordre de la dizaine de mètres. Des bancs plus indurés prédominent vers la base.

• Les sables de Beauchamp regroupant l'ensemble des séquences sableuses du Bartonien inférieur.

Étude des cas

Chapitre 6-154

6.2.2. Analyse de l’aléa mouvement de terrain

La détermination de l’aléa autour des falaises de Pontoise nécessite l'observation sur site des paramètres permettant la détermination de la sensibilité, de l'activité, et de l'intensité dans chacune des zones étudiées.

Pour conserver son caractère général à la méthodologie d’analyse « La méthodologie que nous avons proposée », nous avons choisi d’utiliser le SMR de Romana [91] pour caractériser la sensibilité.

Nous avons procédé à trois analyses et les avons appliquées à trois zones différentes illustrées

par les figures 6.12, 6.13 et 6.14. Pour chaque zone étudiée, nous avons :

• vérifié sur site l’analyse et la quantification des données réalisées par des ingénieurs dans

le cadre du PPR. Cette étape nous a permis de comprendre la façon de quantifier les paramètres.

• requantifié les paramètres sur site en donnant pour chacun, une fourchette de valeurs de

type flou.

• calculé l’aléa flou, à partir de ces données floues en utilisant d’une part la méthode

INERIS et d’autre part le SMR pour caractériser la sensiblité.

Dans chaque cas, nous avons conservé les règles de croisement définies dans le cadre du PPR

réalisé.

Dans le tableau 6.6, nous présentons les paramètres et les résultats trouvés par l’approche INERIS. Nous avons noté que, même dans le cas d’une analyse discrète telle que celle de l’INERIS, il arrive que l’ingénieur ne soit pas capable de donner une valeur unique pour les

propriétés nécessaires à l'analyse, et qu’il préfère, dans ce cas, donner directement le numéro de la classe à laquelle ces propriétés appartiennent. Ce constat montre le besoin d'un type différent d'analyse de celle employée jusqu’à maintenant, en particulier pour tenir compte de la variabilité et de l'incertitude sur les paramètres ou leur observation.

Étude des cas

Chapitre 6-155

Figure 6.12. Le Chou

Étude des cas

Chapitre 6-156

Figure 6.13. L'Hermitage, école privée

Étude des cas

Chapitre 6-157

Figure 6.14. La coté de Larris

Étude des cas

Chapitre 6-158

Tableau 6.6. Paramètres et Résultats d'analyse sur les trois zones de Pontoise selon l’approche classique de Tritsch et al [96].

Zone Nom sur la carte

Hauteur du front

Sensibilité Activité Intensité Probabilité d'occurrence

Aléa

A 7 m Défavorable Active Chutes de blocs

Forte Moyen

B 5 m Défavorable Peu active Éboulements majeurs

Moyenne Fort

C 10 m Défavorable Peu active Éboulements Moyenne Moyen

Le Chou

D 12 m Défavorable Active Chutes de pierres

Forte Moyen

A 3 m 40 Peu active Chutes de pierres

Faible Faible

B < 66 Fraîche Éboulements Forte Fort C Défavorable Peu active Chutes de

blocs Moyenne Moyen

D 10 ~ 12 m < 60 Peu active Chutes de blocs

Moyenne Moyen

L'hermitage, Ecole privée

E 10 m < 42 Peu active Chutes de blocs

Faible Faible

G 10 m Favorable Peu active Chutes de pierres

Faible Faible

H 5 m Favorable Active Chutes de pierres

Forte Moyen

I 3 ~ 6 m Favorable Peu active Chutes de blocs

Faible Faible

J 8 m Favorable Peu active Éboulements Faible Moyen K 8 m Favorable Fraîche Chutes de

pierres Forte Moyen

L 7 m Favorable Peu active Chutes de blocs

Faible Faible

Coté de Larris

M 5 m Défavorable Peu active Éboulements Moyenne Moyen

Étude des cas

Chapitre 6-159

Fuzzification des paramètres

Pour l'application de la logique floue sur les paramètres de sensibilité définie par l'INERIS,

nous avons utilisé les classes définies par la Figure 5.18. Les paramètres de sensibilité (PF,

ER, Humidité, DIR, et PEN) sont aussi quantifiés par l'utilisation de quatre classes similaires.

Nous sommes intervenus sur les trois sites concernés pour observer et quantifier les différents paramètres de telle façon que le traitement avec la logique floue soit possible. Le tableau 6.7.

souligne la manière de rassembler les donnés pour les paramètres de sensibilité. Et le tableau 6.8. illustre les résultats des observations sur l'activité et l'intensité.

Par l'utilisation des α -coupes et la formule de sensibilité définie par l'INERIS, nous avons pu

calculer la sensibilité en termes de quantités floues. Un exemple de sensibilité est illustré sur la figure 6.15. Le tableau 6.9 donne les autres résultats de sensibilité.

Tableau 6.7. Les paramètres de sensibilité pour une analyse de type flou. (le mot végétation signifie que nous ne pouvons pas décrire le paramètre à cause d’une végétation dense, et la flèche signifie que

le paramètre est plutôt dans la première classe que la seconde). Zone Nom

sur la carte

PF (classe) ER (classe) Humidité (classe)

DIR (classe) PEN (classe)

A 2e 1e 4e 1e 4e B 3e 1e 4e 1e 4e C 2e 1e ~ 2e 4e 1e 4e

Le Chou

D 2e ~ 3e

1e 3e 1e ~ 2e

4e

A 1e ~ 3e 1e ~ 3e 2e 1e 3e ~ 4e B 2e ~ 3e 2e ~ 3e 3e 1e ~ 2e

2e ~ 3e

C 1e ~ 2e 1e ~ 3e 3e 1e 4e D 3e 1e ~ 2e 2e ~ 3e 1e 4e

L'Hermitage, Ecole Privée

E Végétation Végétation 2e ~ 3e

Végétation Végétation

G 1e ~2e 2e ~ 3e 3e 1e 2e ~ 3e

H 1e ~ 2e 3e ~ 4e

2e 2e 2e ~ 3e

I 1e 2e ~ 3e 2e 1e ~ 3e 1e J 1e ~ 2e 3e ~ 4e 3e 2e ~ 3e 1e

J bis 2e 1e ~ 3e 3e 1e 1e K 2e ~ 3e

1e ~2e

3e 1e 2e

L 2e 2e ~ 3e 3e 1e 1e ~ 2e

La coté de Larris

M 1e 1e ~ 2e

3e 1e ~ 2e

1e ~ 2e

Étude des cas

Chapitre 6-160

Tableau 6.8. L'activité et l'intensité des sites de Pontoise exprimées par les classes choisies Zone Nom sur la

carte Activité (classe)

Intensité (classe)

A 2e ~ 3e 2e B 2e 2e C 2e ~ 3e 1e ~ 2e

Le Chou

D 2e 1e A 3e 1e B 3e 2e C 2e 1e D 2e ~ 3e 1e

L'Hermitage, Ecole Privée

E Végétation Végétation G 3e 2e ~ 3e H 2e ~ 3e

1e

I 2e ~ 3e 1e ~ 2e J 2e ~ 3e

1e ~ 2e

J bis 3e 2e ~ 3e

K 2e 1e L 1e ~ 2e

1e

La coté de Larris

M 2e 1e ~ 2e

Étude des cas

Chapitre 6-161

Tableau 6.9. Les résultats du calcul de sensibilité dans les trois zones de Pontoise (les quatre nombres donnent les limites (x1, x2, x3, x4) d'un nombre flou de type trapézoï dal avec les participations

suivantes : {x1/0 | x2/1 | x3/1 | x4/0}). Zone Nom sur la carte x1 x2 x3 x4

Le Chou A 25.5 39.5 50.5 64.5 B 35.5 49.5 60.5 74.5 C 25.5 39.5 55.5 69.5 D 23 37 54.5 70.5

L'Hermitage, école privée A 9.5 15.5 64.5 80.5 B 16 34 59.5 79.5 C 17 23 57 73 D 30.5 44.5 62 78 E

La coté de Larris G 10 20 50 70 H 16 28 57 73 I 4.5 10.5 32.5 52.5 J 13.5 21.5 52 68 J bis 10 20 40 60 K 19 33 50 70 L 13 27 45 65 M 4 6 27.5 47.5

Figure 6.15. La sensibilité dans la zone J (à gauche) et de la zone M (à droite) de la coté de Larris.

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Étude des cas

Chapitre 6-162

La qualification de l'activité et de l'intensité est aussi conduite d'une façon floue et par l'utilisation des règles de croisement données par l'INERIS. Le tableau 6.10. présente la

sensibilité, l’activité et l’intensité des différentes zones étudiées sous forme de nombres flous et le tableau 6.11. présente l'aléa obtenu dans ces zones. La figure 6.16 présente la sensibilité, l'activité, l'intensité, et l'aléa dans la zone L de la coté de Larris, et la figure 6.17 présente l’aléa sur différentes zones des falaises de Pontoise.

Tableau 6.10. Sensibilité, activité, et intensité des zones de Pontoise exprimées par des nombres flous Zone Nom sur

la carte Sensibilité

X1, X2, X3, X4 Activité

X1, X2, X3, X4 Intensité

X1, X2, X3, X4 Le Chou A 25.5, 39.5, 50.5, 64.5 15, 35, 65, 85 15, 35, 40, 60

B 35.5, 49.5, 60.5, 74.5 15, 35, 40, 60 15, 35, 40, 60 C 25.5, 39.5, 55.5, 69.5 15, 35, 65, 85 0, 0, 30, 50 D 23, 37, 54.5, 70.5 15, 35, 40, 60 0, 0, 15, 35

L'Hermitage, école privée A 9.5, 15.5, 64.5, 80.5 40, 60, 65, 85 0, 0, 15,35 B 16, 34, 59.5, 79.5 40, 60, 65, 85 15, 35, 40, 60 C 17, 23, 57, 73 15, 35, 40, 60 0, 0, 40, 60 D 30.5, 44.5, 62, 78 15, 35, 65, 85 0, 0, 40, 60 E 0, 0, 30, 50 0, 0, 15, 35

La coté de Larris G 10, 20, 50, 70 40, 60, 65, 85 15, 35, 65, 85 H 16, 28, 57, 73 15, 35, 55, 75 0, 0, 15, 35 I 4.5, 10.5, 32.5, 52.5 15, 35, 65, 85 0, 0, 40, 60 J 13.5, 21.5, 52, 68 25, 45, 65, 85 0, 0, 30, 50 J bis 10, 20, 40, 60 40, 60, 65, 85 15, 35, 55, 75 K 19, 33, 50, 70 15, 35, 40, 60 0, 0, 15, 35 L 13, 27, 45, 65 10, 10, 40, 60 0, 0, 15, 35 M 4, 6, 27.5, 47.5 15, 35, 40, 60 10, 10, 40, 60

Tableau 6.11. L'aléa des zones de Pontoise obtenu par calcul et raisonnement flou en utilisant les paramètres de l'INERIS.

Zone Nom sur la carte Aléa {µNégligeable, µFaible, µMoyen, µFort} Le Chou A {0.225, 0.85, 0.64, 0.45}

B {0, 0.64, 0.9, 0.45} C {0.255, 0.94, 0.75, 0.25} D {0.225, 0.9, 0.48, 0}

L'Hermitage, école privée A {0,0.45, 0.9, 0} B {0, 0.45, 0.9, 0.45} C {0.34, 0.75, 0.68, 0.4} D {0, 0.76, 0.89, 0.4} E

La coté de Larris G {0, 0.45, 0.85, 0.7} H {0.38, 1, 0.525, 0} I {0.35, 0.81, 0.85, 0.4} J {0.2, 0.74, 0.69, 0.25} J bis {0, 0.45, 0.75, 0.68} K {0.29, 0.9, 0.48, 0} L {0.58, 0.88, 0.47, 0} M {0.45, 0.76, 0.44, 0.44}

Étude des cas

Chapitre 6-163

Figure 6.16. Sensibilité, activité, intensité et l'aléa de la zone L évaluée par la méthode floue. Le résultat obtenu par la méthode discrète de l’INERIS est «Faible».

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Négligeable, m = 0.58

Faible, m = 0.88

Moyen, m = 0.47

Fort, m = 0.0

Sensibilité

Activité

Intensité

Aléa

Étude des cas

Chapitre 6-164

Figure 6.17. Exemples d'aléa quantifiés par la méthode floue sur différentes zones des falaises de Pontoise

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mN

égligeable = 0

mFaible = 0.64

mM

oyen = 0.9

mFort = 0.45

mN

égligeable = 0.225

mFaible = 0.9

mM

oyen = 0.48

mFort = 0

mN

égligeable = 0

mFaible = 0.45

mM

oyen = 0.9

mFort = 0.45

mN

égligeable = 0

mFaible = 0.76

mM

oyen = 0.89

mFort = 0.4

mN

égligeable = 0.38

mFaible = 1

mM

oyen = 0.525

mFort = 0

mN

égligeable = 0.29

mFaible = 0.9

mM

oyen = 0.48

mFort = 0

Aléa dans la zone B (Le Chou), l'aléa obtenu par l’approche discrète a été qualifié de « Fort »

Aléa dans la zone D (Le Chou), l'aléa obtenu par l’approche discrète a été qualifié de « Moyen »

Aléa dans la zone B (L'Hermitage), l'aléa obtenu par l’approche discrète a été qualifié de « Fort »

Aléa dans la zone D (L'Hermitage), l'aléa obtenu par l’approche discrète a été qualifié de «Moyen»

Aléa dans la zone H (La coté de Larris), l'aléa obtenu par l’approche discrète a été qualifié de « Moyen »

Aléa dans la zone K (La coté de Larris), l'aléa obtenu par l’approche discrète a été qualifié de « Moyen »

Étude des cas

Chapitre 6-165


Bien que la méthode floue soit différente de la méthode discrète, en utilisant les mêmes

paramètres descriptifs, nous avons obtenu des résultats similaires en tendance. L'aléa obtenu par la méthode floue dans une zone où l’approche discrète a donné un aléa fort est plus grand que dans une zone où l’approche discrète a donné un aléa moyen. Par contre, si l'aléa qui a été trouvé par l’approche discrète est fort, le centre de gravité de l'aléa obtenue par l’approche

floue, ne tombe pas forcément dans la zone de fort aléa. Nous pouvons expliquer cette différence d'une part par la variation des paramètres. D'autre part, lorsque l'ingénieur sur le site est obligé de donner une valeur discrète, il a souvent une attitude pessimiste et donne des estimations excessives. C'est essentiellement pour cette raison que les résultats obtenus par

l’approche discrète sont généralement supérieurs à ceux donnés par la méthode mettant en œuvre la logique floue.

Étude des cas

Chapitre 6-166

Analyse de l’aléa par la logique floue et par l'utilisation du SMR

Sur le même principe mis en œuvre dans le cas de la tombe de Ramsès I, nous avons mis en

œuvre, sur le site des falaises de Pontoise) une évaluation de l’aléa mouvement de terrain en utilisant le SMR (au lieu du RMR) comme caractéristique de la sensibilité. Il s’agit donc ici d’une approche à caractère général permettant de se passer d’une formule de sensibilité déterminée empiriquement pour le site étudié. Le calcul de l’aléa nécessite donc la

détermination de classes floues pour les paramètres du SMR.

Le SMR ajoute au RMR, les quatre paramètres F1, F2, F3, et F4. Pour les paramètres du RMR, nous avons utilisé les mêmes classes que celles utilisées pour l’analyse de la tombe de Ramsès I et qui ont été illustrées par la figure 6.5. Pour les quatre paramètres supplémentaires, nous

avons proposé les classes données sur la figure 6.18.

Figure 6.18. Représentation floue des classes des paramètres F1, F2, F3, F4 du SMR.

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Très favorable

Favorable

Moyen

Défavorable

Très Défavorable

Très favorable

Favorable

Moyen

Défavorable

Très Défavorable

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-

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Très favorable

Favorable

Moyen

Défavorable

Très Défavorable

Très favorable

Favorable

Moyen

Défavorable

Très Défavorable

Paramètre F1 Paramètre F2

Paramètre F3 Paramètre F4

Étude des cas

Chapitre 6-167

Après intervention sur site, nous avons déterminé les valeurs des paramètres permettant le calcul de la sensibilité. Le tableau 6.12 donne ces valeurs dans les trois zones étudiées. Le Rc

a été estimé d'après la bibliographie avec des valeurs souvent utilisées pour ce type de massif calcaire, Goodman [89]. Tous les autres paramètres ont été caractérisés sur le site. Pour le raisonnement, nous avons été obligés de construire une base de règles comportant 5 classes de sensibilité (selon le SMR), 4 classes d'activité (selon la méthode INERIS), et 4 classes

d'intensité (selon la méthode INERIS ). Cette base de règles est donnée dans le tableau 6.13. Le tableau 6.14. montre les résultats obtenus pour la sensibilité des sites selon le SMR et le tableau 6.15. présente les aléas obtenus. La figure 6.19 présente la sensibilité, l'activité, l'intensité et l'aléa dans la zone L de la coté de Larris, et la figure 6.20 présente des exemples

d'aléa obtenus dans différentes zones du site des falaises de Pontoise.

Étude des cas

Chapitre 6-168

ableau 6.12. Expression des paramètres du SMR utilisées pour la détermination de la sensibilité. Zone Nom sur

la carte Rc

(classe) RQD

(classe) PF

(classe) Etat des dicontinuites

(classe) Humidité (classe)

F1 (classe)

F2 (classe)

F3 (classe)

F4 (classe)

A 1e ~ 3e 3e 3e 2e ~ 3e 1e 5e 1e 2e ~ 3e 2e B 1e ~ 3e 2e 2e 3e ~ 4e

1e 5e 1e 2e ~ 3e

2e

C 1e ~ 3e 3e 3e 2e ~ 3e

1e 5e 1e 2e ~ 3e

2e

Le Chou

D 1e ~ 3e 2e ~ 3e

2e ~ 3e

3e ~ 5e 2e 4e ~ 5e

1e 3e ~ 4e 2e

A 1e ~ 3e 3e ~ 5e 3e ~ 5e 2e ~ 3e

3e 5e 1e 2e 1e

B 1e ~ 3e 2e ~ 3e 2e ~ 3e 2e ~ 3e

2e 4e ~ 5e

1e 3e 1e

C 1e ~ 3e 2e ~ 3e 2e ~ 3e 2e ~ 4e 2e 5e 1e 2e ~ 3e

1e

D 1e ~ 3e 4e 4e 2e ~ 3e 2e ~ 3e 5e 1e 2e ~ 3e 1e

L'Hermitage, Ecole privée

E 1e ~ 3e Végétation 2e ~ 3e

Végétation

G 1e ~ 3e 4e ~5e 4e ~5e 3e ~ 4e 2e 5e 1e 3e 1e H 1e ~ 3e 4e ~ 5e 4e ~ 5e 2e ~ 3e 3e 4e 1e 2e ~ 3e 1e I 1e ~ 3e 4e 4e 3e ~ 4e 3e 3e ~ 5e 1e 3e ~ 4e 1e J 1e ~ 3e 4e ~ 5e 4e ~ 5e 3e 2e 3e ~ 4e 1e 3e ~ 4e

1e

J bis 1e ~ 3e 4e 4e 3e ~ 4e 2e 5e 1e 4e 1e K 1e ~ 3e 2e ~ 3e

2e ~ 3e

2e ~ 3e

2e 5e 1e 2e ~ 3e

1e

L 1e ~ 3e 3e 3e 3e 2e 5e 1e 4e 1e

La coté de Larris

M 1e ~ 3e 5e 5e 3e ~ 4e

2e 4e ~ 5e

1e 3e ~ 4e

1e

Étude des cas

Chapitre 6-169

Tableau 6.13a. Règles de calcul de la probabilité d’occurrence Sensibilité (SMR)

Activité Très

Favorable Favorable Moyen Défavorable Très

défavorable Dormant Négligeable Négligeable Faible Faible Moyenne Inactif ou peu actif Faible Faible Faible Moyenne Moyenne Frais Faible Moyenne Forte Forte Forte Actif Moyenne Forte Forte Forte Forte

Tableau 6.13b. Règles de calcul de l’aléa Probabilité d'occurrence

Intensité Négligeable Faible Moyenne Forte

Chutes de pierres Négligeable Faible Faible Moyen Chutes de blocs Faible Faible Moyen Moyen Éboulements Faible Moyen Moyen Fort Éboulement majeur Moyen Moyen Fort Fort

Tableau 6.14. Sensibilité des zones selon le SMR Zone Nom sur

la carte Sensibilité

x1, x2, x3, x4 A 42.4, 48.8, 76.3, 81.8 B 45.6, 52.4, 82, 87.8 C 42.6, 49, 78.9, 85

Le Chou

D 26, 31, 70.1, 76.5 A 22.9, 25.2, 65.4, 71.8 B 34.7, 38.9, 77.5, 84 C 27.6, 32, 79, 85.8

L'Hermitage, Ecole privée

D 25.6, 29.8, 61.3, 67.4 G 18, 20.3, 55.8, 61.6 H 21.4, 23.5, 57.4, 63.4 I 19, 22.9, 51.8, 57.6 J 24.4, 26.4, 55.7, 61.2

J bis 20.8, 24.8, 52.8, 56.6 K 35.2, 39.5, 79, 85.8 L 32.6, 32.7, 56.4, 60.2

La coté de Larris

M 17.6, 19.5, 46.5, 51.9

Tableau 6.15. L'aléa des zones avec l'utilisation de SMR Zone Nom sur la carte Aléa {µNégligeable, µFaible, µMoyen, µFort}

Le Chou A {0.3, 0.68, 0.85, 0.45} B {0.45, 0.92, 0.9, 0.28} C {0.35, 0.766, 0.75, 0.25} D {0.225, 0.7, 0.38, 0}

L'Hermitage, école privée A {0,0.64, 0.88, 0} B {0, 0.68, 0.97, 0.45} C {0.23, 0.9, 0.45, 0.4} D {0.35, 0.85, 0.6, 0.4}

La coté de Larris G {0.5, 0.8, 0.48, 0} H {0, 0.3, 0.85, 0.46} I {0.3, 0.97, 0.52, 0} J {0.35, 0.85, 0.6, 0.4} J bis {0.2, 0.83, 0.71, 0.25} K {0, 0.4, 0.77, 0.45} L {0.23, 0.82, 0.4, 0} M {0.3, 0.87, 0.45, 0}

Étude des cas

Chapitre 6-170

Figure 6.19. La sensibilité, l'activité, l'intensité, et l'aléa de la zone L évaluée par la méthode floue et par l'utilisation du SMR comme un moyen de quantification de la sensibilité. «l'aléa de façon discrète

a été qualifié comme Faible».

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Négligeable, m = 0.23

Faible, m = 0.82

Moyen, m = 0.4

Fort, m = 0.0

Sensibilité

Activité

Intensité

Aléa

Étude des cas

Chapitre 6-171

Figure 6.20. Aléas déterminés par la méthode floue (avec utilisation du SMR pour caractériser la sensibilité) sur différentes zones du site des falaises de Pontoise

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mN

égligeable = 0.45

mFaible = 0.92

mM

oyen = 0.9

mFort = 0.28

mN

égligeable = 0.225

mFaible = 0.7

mM

oyen = 0.38

mFort = 0

mN

égligeable = 0

mFaible = 0.68

mM

oyen = 0.97

mFort = 0.45

mN

égligeable = 0.35

mFaible = 0.85

mM

oyen = 0.64

mFort = 0.4

mN

égligeable = 0

mFaible = 0.3

mM

oyen = 0.85

mFort = 0.46

mN

égligeable = 0

mFaible = 0.44

mM

oyen = 0.77

mFort = 0.45

Aléa dans la zone B (Le Chou), l'aléa obtenu par la méthode discrète a été qualifié de « Fort »

Aléa dans la zone D (Le Chou), l'aléa obtenu par la méthode discrète a été qualifié de « Moyen »

Aléa dans la zone B (L'Hermitage), l'aléa obtenu par la méthode discrète a été qualifié de « Fort »

Aléa dans la zone D (L'Hermitage), l'aléa obtenu par la méthode discrète a été qualifié de « Moyen »

Aléa dans la zone H (La coté de Larris), l'aléa obtenu par la méthode discrète a été qualifié de « Moyen »

Aléa dans la zone K (La côte de Larris), l'aléa obtenu par la méthode discrète a été qualifié de « Moyen »

Étude des cas

Chapitre 6-172


Les résultats de cette dernière analyse montrent une forte corrélation entre les résultats

obtenus en utilisant la sensibilité de l'INERIS ou en utilisant le SMR pour caractériser la sensibilité.

Pour illustrer cette corrélation des résultats, nous avons crée deux listes des valeurs pour chaque classe standard d'aléa et pour les 16 zones de Pontoise « pour l’analyse avec la

formule de sensibilité d’INERIS, nous avons crée quatre listes de 16 éléments chacune. La première liste est composé des taux d’apparitions dans la classe négligeable aléa, la deuxième est les taux d’apparition dans la classe faible aléa, etc. ». En créant les mêmes listes pour l’aléa avec le SMR, nous avons été en mesure de faire des corrélations entre les différentes

listes. Le tableau 6.16 représente les coefficients de corrélation entre ces résultats et la figure 6.21. représente l’image des points de corrélation pour les quatre classes standards d'aléa.

Cela permet d’envisager la possibilité de généraliser la méthode d’évaluation de l’aléa en s’appuyant sur des outils standard comme le SMR (ou le RMR) plutôt qu’en développant,

pour chaque site étudié, une formulation spécifique de la sensibilité.

Reste à définir, pour chaque type de situation rencontrée, les règles de croisement entre les sensibilité, activité et intensité qui conduisent, par l’intermédiaire de la probabilité d’occurrence, à la détermination de l’aléa.

Tableau 6.16. Les coefficients de corrélation entre les aléas produits avec la formule de sensibilité INERIS, et le SMR.

Aléa avec la formule de sensibilité INERS Négligeable Faible Moyen Fort

Négligeable 0.796 Faible 0.922 Moye 0.921

Alé

a av

ec

le S

MR

Fort 0.992

Étude des cas

Chapitre 6-173

Figure 6.21.Les nuages des points des corrélations pour les quatre classes d'aléa.

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Nuage des points de corrélation pour la classe négligeable d'aléa « coefficient de

corrélation 0.796 »

Nuage des points de corrélation pour la classe faible d'aléa « coefficient de


Nuage des points de corrélation pour la classe moyen d'aléa « coefficient de


Nuage des points de corrélation pour la classe fort d'aléa « coefficient de corrélation

0.992 »

Étude des cas

Chapitre 6-174

6.3. Conclusion du chapitre

Nous avons montré deux exemples de l'utilisation d’une méthodologie générale d’évaluation de l’aléa mouvement de terrain géotechnique. Ces deux cas d'analyse ont montré que

l'utilisation du RMR ou du SMR pour la détermination de la sensibilité du site, pouvait être généralisée à l’analyse de tous les sites où ces ratio sont déjà utilisés pour caractériser habituellement l’état du site étudié.

Cette généralisation offrirait l’avantage de travailler avec une échelle d’aléa absolue (car ne

dépendant pas d’une formule de sensibilité élaborée spécifiquement mais d’une ratio devenu standard de fait pour la caractérisation des massifs rocheux ou des pentes et talus) et permettrait une meilleure comparaison entre sites différents.

L'utilisation de la logique floue permet de mettre l'accent sur la variabilité des paramètres

mesurés ou observés sur site et de la traduire dans l’analyse. De même, elle permet de corriger l’influence de l’opérateur de l’analyse et elle résout le problème concret de limites des classes.


CCOONNCCLLUUSSIIOONN GGÉÉNNÉÉRRAALLEE

Conclusion générale

Page 177


Dans le domaine de la géotechnique, l'approche industrielle de l’analyse et de l’évaluation des risques est généralement mal appropriée en raison de la variabilité intrinsèque des caractéristiques des matériaux et milieux naturels étudiés, de la méconnaissance des phénomènes en jeu ou de l’incertitude qui pèse sur de nombreux paramètres. D’une certaine

façon, les géotechniciens intègrent ces éléments dans les méthodes d’évaluation de l’aléa mouvement de terrain qu’ils emploient. En effet, les méthodes qu’ils mettent en œuvre sont conduites à partir de quelques paramètres représentatifs d’une situation globale d’instabilité potentielle. La ou le(s) valeur(s) prise(s) par ces paramètres sont placées facilement dans des

classes de valeurs prédéterminées à partir desquelles les raisonnements sont menés. Si cette façon de procéder tolère donc une certaine variabilité ou incertitude sur les paramètres (l’important c’est la classe à laquelle ils appartiennent), elle ne permet pas d’en exprimer les effets sur le résultat obtenu. En d’autres termes, on accepte une certaine variabilité des paramètres mais on ne sait pas comment cette variabilité influence le résultat. C’est sur ce

terrain-là que nos travaux ont porté avec la volonté d’exprimer ou de caractériser la variabilité ou l’incertitude sur les paramètres d’entrée et intégrer cette variabilité dans l’expression du résultat.

Après avoir tenté une extension des méthodes existantes par les méthodes de simulation de

Monte-Carlo, nous nous sommes rapidement tournés vers la logique floue. En effet la simulation exige une bonne connaissance des distributions statistiques que suivent les paramètres mesurés. Cette connaissance est rarement disponible car elle exige la disponibilité de nombreuses mesures sur le site étudié. Par ailleurs, elle permet difficilement de rendre

compte de la variabilité de paramètres qualitatifs. Au contraire, la logique floue permet de manipuler des informations par nature imprécise, entachées d’incertitude ou de variabilité que l’ingénieur, par son jugement propre est capable de transcrire assez simplement. Par ailleurs, elle offre une méthode de représentation des informations qualitatives très naturelle. Enfin,

elle autorise une manipulation mathématique des informations, ce qui a permis d’envisager la programmation informatique de la méthode d’évaluation.


Page 178

Dans les trois premiers chapitres de ce mémoire, nous avons montré les limites et les désavantages des méthodes utilisées actuellement pour l’évaluation de l’aléa mouvement de

terrain des ouvrages en géotechnique.

En premier lieu, nous avons dressé un panorama des méthodes utilisées et avons dégagé une méthode de raisonnement qui nous a paru représentative de l’ensemble des travaux publiés et bien adaptée à l’évaluation de l’aléa mouvement de terrain. Cette méthode procède en trois

étapes : détermination de la sensibilité et de l’activité d’un site à partir de paramètres mesurés ou relevés sur le site et détermination de l’intensité de l’événement redouté ; croisement de l’intensité et de l’activité pour déterminer la probabilité d’occurrence de l’événement redouté ; croisement de la probabilité d’occurrence et de l’intensité qui donne l’aléa. Les

croisements sont réalisés sur la base de règles définies par un groupe d’expert.

Cette méthodologie d'analyse a néanmoins des limites ou présente quelques inconvénients que nous avons soulignés. Nous avons particulièrement relevé le problème de la variabilité des données puis le problème pratique lié à l’utilisation de classes de valeurs (problème dit des

limites de classes).

Nous avons ensuite tenté d’apporter des réponses à ces problèmes en explorant tout d’abord les méthodes de simulation. Mais c’est en mettant en œuvre des outils de la logique floue que nous avons pu apporter une solution globale aux questions soulevées et proposer une

méthodologie qui s’en imprègne.

Nous avons, en particulier, développé le concept de β -coupes qui permet de conduire un

raisonnement complet sans perte d’information significative. Nous avons exposé sa mise en œuvre dans le cas de l’évaluation de l’aléa mouvement de terrain et montré ses avantages par rapport aux méthodes de raisonnement existantes qui conduisent à une perte d’information à certaines étapes. Ainsi, les calculs flous que nous avons montrés (et programmés dans

l’environnement Mathematica™) sont menés par le biais des α -coupes et les raisonnements

(croisement de deux grandeurs pour en fournir une troisième) sont conduits par le biais de β -

coupes. Nous pensons, à ce sujet, que le concept de β -coupes dépasse bien entendu

l’utilisation que nous en avons faite dans ce mémoire. Elle constitue une méthode générale

pouvant être employée dans toutes méthodes de raisonnement utilisant la logique floue.


Page 179

Finalement, au cours de notre travail mathématique, nous avons développé des outils informatiques avec Excel™ et Mathematica™ capables d'aider la décision d'experts et basées

sur les concepts développés.

Nous avons proposé une méthodologie standard d'évaluation de l’aléa mouvement de terrain des sites géotechniques, qui utilise la logique floue pour les calculs et les raisonnements. Cette méthode peut constituer un appui significatif à un travail d’ingénieur sur le terrain. Elle lui

permettra notamment de traduire la variabilité pressentie des paramètres ou les incertitudes de ses choix et lui fournira des éléments de réponse qui en tiennent compte.

Nous en avons fait la démonstration sur deux exemples principaux : les falaises de Pontoise en région parisienne ; et la tombe de Ramsès I en Égypte.

Quelques perspectives à ce travail peuvent être envisagées. Il en est ainsi de l’adaptation des standards actuels tels que RMR ou SMR à l’évaluation de la sensibilité d’un site. Des améliorations ou simplifications sont possibles et des méthodes d’acquisition de données peuvent être proposées et il serait intéressant de revenir sur l’échelle utilisée pour déterminer

ces ratios et l’influence de cette échelle sur les résultats d’une évaluation d’aléa.

Par ailleurs, il nous paraît important de poursuivre le développement du concept de β -coupes,

en particulier, d’un point de vue plus théorique afin d’en mesurer la potentialité.

Nous essayerons d’appliquer la méthodologie développée au cours de ce travail de thèse à d’autres sites que ceux mentionnés dans le mémoire, et notamment aux autres tombes de la vallée des rois en Égypte. Dans le domaine des monuments historiques, les méthodes

d’évaluation d’aléa pourraient certainement apporter une autre vision des problèmes et de l’urgence de leur traitement.

A plus long terme, les solutions et méthodes proposées dans ce travail pourraient être intégrées dans un système d’information géographique et il serait intéressant, à ce sujet, de

réfléchir à la façon de représenter sur des cartes, les aléas flous que le SIG pourrait se charger de déterminer « automatiquement ».


Page 180


RRÉÉFFÉÉRREENNCCEESS

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