apply mathematics

5/25/2018 apply mathematics

1/32

DISEDIAKAN OLEHKELVIN ANDREAS ANAK APAW

KHAIRUL AZLAN BIN MOHD FAIZUL

MOHD SHAHROL BIN MATRIMAU

TIONG KUNG LING

PPRMT8/20131

MTE3114 APLIKASI MATEMATIK

AMALI 3

PENENTUAN LUAS BULATANARCHIMEDES


2/32

KERANGKA PERBINCANGAN

2

Biodata Archimedes

Penemuan Archimedes

Pengenalan

Prinsip Asas Penentuan Luas BulatanArchimedes

Fakta Asas Yang Memang Diketahui DanAndaian

Pengiraan Penentuan Luas Bulatan Archimedes

Aplikasi Moden

Kesimpulan


3/32

BIODATA ARCHIMEDES

287 S.M212 S.M(65 tahun) di

Syracuse, Sicily

(Italy).

Tokoh terkenal dalam

ilmu Matematik, Fizik,

Mekanikal dan

Astronomi.

Bapanya seorang ahli

astronomi


4/32

PENEMUAN ARCHIMEDES

Archimedes berjaya membuat anggaran terhadap, dan juga membuktikan bahawa jejari bulatan

adalah sama dengan darab diameter.

Kawasan yang dikelilingi oleh sebuah parabola

dan garis lurus adalah 4/3 didarab dengan

kawasan segi tiga dengan tapak dan ketinggian

yang sama.

Menyatakan jawapannya sebagai siri geometri

tak terhingga dengan nisbah biasa .


5/32

PENGENALAN

Luas bulatan dapat dikira dengan menggunakanrumus:

Luas bulatan = r2

Keseluruhan proses yang dilakukan oleh

Archimedes dipanggil exhaustion

Luas bulatan merupakan had kepada luas poligondi dalam bulatan dengan bilangan sisi kepada

ketidakterhinggaan (infinity)


6/32

PRINSIP ASAS

Luas poligon dengan sisi n(n-gon) yang dilukis didalam unit bulatan menghampiri suatu nilai iaitu

apabila nilai n meningkat

Luas poligon yang dilukis di dalam bulatan

menghampiri luas bulatan apabila bilangan sisi

poligon meningkat

Perimeter poligon semakin menghampiri lilitan

bulatan apabila bilangan sisi poligon meningkat


7/32

FAKTA ASAS YANG MEMANG

DIKETAHUI DAN ANDAIAN

Luas segi tiga

Fakta-fakta asas algebra dan geometri yang lain


8/32

PENGIRAAN PENENTUAN LUAS

BULATAN ARCHIMEDES


9/32

HEKSAGON


10/32

Katakan AB = r dan tinggi segitiga sebagai h

Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segi tiga:

r

2

h

rB

A30


11/32


12/32

Maka, luas heksagon

= 6 luas segitiga


13/32


14/32

OKTAGON


15/32

Katakan AB = r


Jadikan tinggi sebagai h

a

h

r

h

rB

A22.5


16/32

ABC


17/32

DODEKAGON


18/32

Katakan AB = r



b

h

rB

A15


19/32

ABC


20/32

Icosikaitetragon (24 sisi)


21/32

Katakan AB = r



c

h

B

A7.5


22/32

ABC


23/32

Henahectakaioctacontagon (180

sisi)


24/32

Katakan AB = r



d

h

rB

A1


25/32

ABC


26/32

APLIKASI MODEN


27/32

KESIMPULAN


28/32

KESIMPULAN

Archimedes cuba menentukan luas bulatanmenggunakan poligon dengan di mana bilangan

sisi poligon ditingkatkan sehingga menjadi sisi n.

Maka, luas bagi poligon sisi n adalah n kali luas

satu segitiga seperti mana di bawah:

)(2

1hbnA


29/32

KESIMPULAN

Apabila bilangan n-sisi bertambah,

(nb) adalah perimeter poligon, di mana apabila n

semakin meningkat, ia menghampiri lilitan bulatan

iaitu 2r.

)(

2

1

2

1nbhhbnA


30/32

KESIMPULAN

Archimedes telah membuat pencerapanbahawasekiranya poligon tersebut mempunyai

sisi n, maka setiap segitiga dikira sebagai 1/n

daripada lilitan bulatan. Selain itu, tinggi segi tiga,

h, juga menghampiri jejari bulatan, r . Semakin bertambah bilangan segitiga, luas

poligon akan menghampiri dan memenuhi

luas bulatan


31/32

KESIMPULAN

Sehubungan dengan itu, Archimedes telah dapatmenentukan luas bulatan seperti berikut.

Dalam menentukan luas bulatan, ia melibatkan

nilai tetap , yang mana wujud sebagai nisbah

lilitan bulatan kepada diameter bulatan.


32/32

RUJUKAN

Area and Circumference of a Circle byArchimedes (n.d.). Diperoleh daripada

http://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/

circleapplet.html

A. Cornett, E. Loos & B. Schadler (n.d.)Archimedes Determination of Circular Area.

P. Gnadt (1998).Archimedes' Determination of

Circular Area. Lake Forest College. Januari 1998.
http://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.htmlhttp://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.htmlhttp://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.htmlhttp://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.html

apply mathematics

Documents

Transcript of apply mathematics