Applied Dynamics

INTRODUCTION TO APPLIED DYNAMICS

Ing. Vasco O. Duke W.

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3940

Introduction to Applied Dynamics

4, 3 Theory and 2 Laboratory.


M-W from 12:50-2:25 Pm and 1:40 -3:15 pm

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..

Texbooks.

Todos lo exmenes se llevaran a cabo durante los periodos especificados en las fechasestipuladas.

La claridad y el orden sern factor importantes al momento de la realizacin de su prueba y serntomado en cuenta en la calificacin de los exmenes.

Debern traer su propia calculadora, y paginas blancas para el examen, declarando su nombre alreverso de la misma, adjuntado su nombre, numero identidad personal, numero de paginabasado en la continuacin del problema.

Exmenes

Vibraciones Mecnicas, Singiresu S. Rao, 5ta edicin, Pearson, 2012.Ing. Vasco O. Duke W.

EVALUACIN SUGERIDA:

Tareas 10%

Quizes 5%

Exmenes Parciales (3) 35%

Examen Semestral 25%

Laboratorios 15%

Proyecto Final 10%

Total 100%

REFERENCIAS:

1. Mechanical Vibrations Theory and Applications, S. Graham Kelly, CENGAGE Learning, 2012.

2. Fundamentals of Structural Dynamics, Roy R. Craig, Andrew J. Kurdila, 2nd edition, 2006.

3. Vibraciones, Balakumar Balachandran, Edward B. Magrab, CENGAGE Learning, 2004.

4. Theory of Vibration with Applications, William T. Thompson and Marie Dillon Dahleh, 5th Edition,

1997.

5. Schaum's Outline of Mechanical Vibrations, 1996.


BREVE DESCRIPCION:

Este curso est enfocado al anlisis de la respuesta de los sistemas

mecnicos a diferentes tipos de excitaciones externas. Las

vibraciones mecnicas son el resultado del comportamiento elstico

de los cuerpos y las mismas pueden ser deseadas indeseadas.

Su comprensin es importante porque permite conocer el

comportamiento dinmico de un sistema, optimizando su diseo,

evaluando su condicin operativa y previniendo daos catastrficos

en el mismo.

En este curso se aplican principios de mecnica de slidos,

dinmica, matemtica, mtodos numricos y otras disciplinas para

el anlisis del comportamiento dinmico de los sistemas mecnicos.


Conceptos de Grados de Libertad


Combinacin de ResortesCaso 1: Resortes en paralelo.

Nota: Experimentan la misma deflexin esttica.


Caso 2: Resortes en serie.


Problema # 1

Determine la constante de resorte equivalente del

sistema de la figura 1.67.

1

1=

1

21+

1

2+

1

23=23 + 213 + 21

2213

1 =22132

23 + 213 + 21

2 = 1 + 4

1

=

1

2+

1

5=5 + 225

=52

2 + 5=5(1 + 4)

1 +5 +4


La figura 1.81 muestra una barra de tres escalones empotrada por uno de sus

extremos y sometida a una fuerza axial aplicada en el otro extremo. La longitud del

escaln es y su rea de seccin transversal es , = 1, 2, 3. Todos los escalones

son del mismo material con mdulo de Young = , = 1, 2, 3.

a. Encuentre la constante de resorte (o rigidez) del escaln en la direccin axial ( =

1, 2, 3).

b. Encuentre la constante de resorte equivalente (o rigidez9 de la barra escalonada , en

la direccin axial de modo que = .

c. Indique si los resortes se comportan como resortes en serie o en paralelo.


a) ==

//

=

=

; =

B) =1

=

1

1+

1

2+

1

3=

23+213+21

213

=213

23 + 213 + 21c) RESORTES EN SERIES


Clasificacin de la Vibracin

Vibracin libre. Si se deja que un sistema vibre por s mismo despus de una perturbacin inicial, la vibracin resultante se conoce como vibracin libre. Ninguna

Vibracin forzada. Si un sistema se somete a una fuerza externa (a menudo, una fuerza repetitiva), la vibracin resultante se conoce como vibracin forzada. La oscilacin que aparece en mquinas, como motores disel es un ejemplo de vibracin forzada.


Procedimiento del anlisis de la vibracin

Paso 1: Modelado matemtico.

Paso 2: Derivacin de las ecuaciones rectoras

Paso 3: Solucin de las ecuaciones rectoras.

Paso 4: Interpretacin de los resultados.


Paso 1: Modelado matemtico. El propsito del modelado matemtico es representar todos los

detalles importantes del sistema con el objeto de derivar las ecuaciones matemticas (o analticas)

que rigen el comportamiento del sistema.


Paso 2: Derivacin de las ecuaciones rectoras. Una vez que el modelo matemtico est disponible, utilizamos el principio de dinmica y obtenemos las ecuaciones que describen la vibracin del sistema. Las ecuaciones de movimiento se pueden derivar de una forma adecuada trazando los diagramas de cuerpo libre de todas las masas que intervienen.

Paso 3: Solucin de las ecuaciones rectoras. Las ecuaciones de movimiento deben resolverse para hallar la respuesta del sistema vibratorio. Dependiendo de la naturaleza del problema, podemos utilizar una de las siguientes tcnicas para determinar la solucin: mtodos estndar de solucin de ecuaciones diferenciales, mtodos de transformada de Laplace, mtodos matriciales1 y mtodos numricos.

Paso 4: Interpretacin de los resultados. La solucin de las ecuaciones rectoras proporciona los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de las diversas masas del sistema. Estos resultados deben interpretarse con una clara visin del objetivo del anlisis y de las posibles implicaciones de diseo de los resultados.


Las ecuaciones de movimiento de un sistema vibratorio suelen ser un conjuntode ecuaciones diferenciales comunes para un sistema discreto y de ecuacionesdiferenciales parciales para un sistema continuo. Las ecuaciones pueden serlineales o no lineales segn el comportamiento de los componentes del sistema.

La segunda ley del movimiento de Newton

Principio de DAlembert

El principio de conservacin de la energa.


Captulo 1 Fundamentos de vibracin


Constante de resorte de una viga en voladizo


Constante de resorte torsional de una flecha de hlice

=

=


Asignacin 1Determine la Constante del Resorte.


Momento de Inercia de Masa

Nota: Repasar de dinmica los momentos de inercia de las diferentes figuras.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html

Mide la resistencia de uncuerpo a la aceleracinangular (M=I) del mismomodo que la masa mide laresistencia de un cuerpo ala aceleracin (F=m a).


Conceptos Fundamentales. Elementos de resorte

Energa Potencial


Energa Cintica


1 > X2 Ep =1

2K X1 X2

2 Tension

2 > X1 Ep =1

2K X2 X1

2 Compresion

Energa Potencial ElsticaF= K X, K= constante elastic o constant de rigidez


Amortiguador

1- Por friccin directa (seca)

2- Por friccin viscosa.

3- Amortiguamiento interno (Estructural).

=1

2 2


3+3

+3

+

3=

EL METODO DE LAGRANGE

EL METODO DE ENERGIA

EL METODO DE NEWTON

+ =0

=


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