Application of transformation on

geometric problems

• Given two circles L1 , L2 and line g. Draw line h//g that cut L1 on A and B, also cut L2 on C and D such that |AB|=|CD|

• Given two cirles L1 and L2 with their equation respectively

L1 (x+3)2 +(y-3)2=9, L2 (x-8)2 +y2=36 ,and line ls g x+y= -4.

1. Find equation of line h such that parralel with g, h cut L1 on A, B , also h cut L2 on C, D with condition |AB|=|CD|.

2. Find coordinates of A, B, C, and D

.

.

L1

L2

g

FLASHBACK METHODS

SOLVE THE PROBLEM BY ASSUME THAT THE PROBLEM HAS BEEN SOLVED

FROM THIS, FIND STEP BY STEP SO WE GOT THE SOLUTION

WE USED TO “FLASHBACK METHODS” IN DRAWING PROBLEM

ASSUME THAT THE PROBLEM HAS BEEN SOLVEDINITIAL CONDITION

ANALYSIS…….

BACKSTEP

. 02

. 01

L1

L2

g

h

. 0’1

A

B

CD

ANALISIS…….

Andaikan garis h sudah terlukis seperti gambar.

Dengan menggesar L1 sedemikian sehingga A

berimpit dengan C dan B dengan D, terlihat bahwa

garis O1’O2 tegak lurus pada g. Maka dengan

meggeser L1 searah dengan g sedemikian sehingga

O1’O2 tegak lurus pada g, akan diperoleh titik C dan

D sebagai titik potong L1’ dengan L2. Maka CD

adalah garis h yang ditanyakan.

Langkah

1. Proyeksikan titik-titik pusat kedua lingkaran pada g misal hasil proyeksinya M1’ dan M2’

2. Geser L1 dengan vektor geser M1’M2’ diperoleh L1’

3. C, D perpotongan L1’ dan L2

4. Garis h adalah garis yang melalui C dan D

Let L have two cords AB and CD as below.Find point P in L such that AP cut CD on E and

PB cut PB on F , with length of EF is a, a>0

• .

CD

A

B

L

a

a

L

C

D

A

B

D

BA

C

LP

E

F

BUAT SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN

KEADAAN

AWAL

ANALISIS…….

LANGKAH BALIK

Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada L sehingga AP memotong CD di E dan

PB di F dengan panjang diketahui

• .

C

D

A

B

L

a

C

D

A

B

L

a

P

GAMBAR SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN

E

F

C

D

A

B

L

a

P

A’

P’

C

D

A

B

L

a

P

A’

P’

E

F

L

ANALISIS…….

Andaikan titik P telah didapat , maka dengan

menggeser AP dengan EF diperoleh A’P’ = SEF(AP).

Meskipun kenyataanya A’P’ belum dapat dilukis,

tetapi A’ dapat dilukis dan diketahui pula bahwa

A’P’ akan melalui F. Dalam segitiga A’BF yang dapat

diketahui A’B dan m(<A’FB) = m(<APB). Maka dapat

dicari tempat kedudukan titik F yang berupa

lingkaran yang melalui A’ dan B dan mempunyai

sudut keliling sama dengan sudut keliling AB. Titik

potong lingkaran tersebut dengan CD adalah titik F

yang dicari.

Langkah-langkah melukis

1. Transformasikan A dengan vektor geser sejajar CD sebesar panjang yang diketahui( diperoleh A’)

2. Buat lingkaran melalui A’ dan B dengan sudut keliling sama dengan sudut keliling lingkaran L terhadap A dan B ( misal lingkaran ini adalah L1)

3. Diperoleh F, titik potong CD dengan L1

4. P merupakan titik potong FB dengan lingkaran

5. E merupakan titik CD dengan AP

TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’

.A

.B

TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’

.A

.BA’

C

D

•.A

TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’

.B

• Diberikan dua titik A=(-8,10) dan B=(1,-11) serta dua garis s: 2x-y = 3, t: y=2x-2. Tentukan jarak terpendek dari A dan B, dengang syarat jalur yang memotong kedua garis s dan t harus tegak lurus terhadap garis-garis tersebut.

• Dapatkah ditemukan titik P pada lingkaran L dengan persamaan x2+y2=36, sedemikian sehingga AP memotong CD di E dan PB memotong CD di F, jika |EF| = 2 , D=(6,0),

• C=(-5,), A=(-4, ) dan B= (5, ).

4. Dapatkah ditemukan titik P pada lingkaran L dengan persamaan x2+y2=36,

sedemikian sehingga AP memotong CD di E dan PB memotong CD di F, jika

|EF| = 2 , D=(6,0), C=(-5, 11 ), A=(-4, 20 ) dan B= (5, 11 ).

. A

. B

TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’

JARAK TERPENDEK DUA TITIK DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT RUAS GARIS YANG MENGHUBUNGKAN DUA GARIS TERSEBUT

Jarak yang pasti ditempuh adalah jarak yang terkait dengan panjang jembatan/jarak antara tepi dua sungai

. A

. B

TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’

A

B

A’

N

M

A

B

N

M

. A

. B

1. Geser A dengan vektor geser tegak lurus arah garis dengan panjang sebesar jarak dua garis (diperoleh A’)

2. Tarik garis A’B, akan memotong garis yang terdekat dengan B di P

3. Q adalah titik pada garis yang lain hasil perpotongan garis yang memalui P tegak lurus garis tersebut

4. Jalur tependek AQPB

Langkah Melukis

Tentukan jarak terpendek dari titik A dan B

• . A .

. B

. A

. B