APLICACIONES EN LA INGENIERIA ELECTRICA

APLICACIONES EN LA INGENIERIA ELECTRICA

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

- FLORES MARMANILLO, ALVARO- GOMEZ OLULO, JOSE MIGUEL- ICARAIME HUILLCA, ROXANA- SANCHEZ SANCHO, ROSA

CONCEPTOS PREVIOS

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA (I)

• Es aquella magnitud física escalar que nos expresa la cantidad de carga neta que en la unidad de tiempo atraviesa la sección recta de un conductor.• q: coulomb(C)• T: segundos(s)• I: ampere(A)

• CARGA ELECTRICA: Mide el exceso o defectoDe electrones que posee un cuerpo

CONCEPTOS PREVIOS

CIRCUITO ELECTRICO:• Son sistemas formados por

elementos capacitivos, resistivos, fuentes de energía a través de los cuales circula corriente eléctrica.

RESISTENCIA ELECTRICA(R):• Es la dificultad que ofrece

un cuerpo conductor al desplazamiento de las cargas eléctricas a través de su masa. Se mide en ohm (Ω).

CONCEPTOS PREVIOS

RESISTENCIA EQUIVALENTE ():• En serie: Por todas ellas

circula la misma intensidad de corriente independientemente del valor de cada resistencia.

• En paralelo: todas las resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial.

CONCEPTOS PREVIOS

LEY DE OHM:• En todo conducto metálico

se cumple que la diferencia de potencial V existente entre los puntos A y B que limitan la resistencia R es directamente proporcional a la intensidad de corriente I que la atraviesa.

• Diferencia de potencial: trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas.

• V : voltio(V)

CONCEPTOS PREVIOS

LEY DE KIRCHHOFF:• Esta basada en el principio

de conservación de las cargas eléctricas.

=

ENERGIA ELECTRICA (W):• Se define como el trabajo

necesario para hacer desplazar una carga eléctrica(q) de un punto a otro de un conductor

• =qV, cómo: entonces W=VIt, cómo: I

entonces W, W:joule(J)

CONCEPTOS PREVIOS

POTENCIA ELECTRICA (P):• Es la energía(W) que se

consume o disipa en la unidad de tiempo(t).

Como W, entonces:

PP:watt(W)

LEYES DE ELECTROSTATICA:• A) LEY CUALITATIVA: cargas

eléctricas de signos iguales se rechazan y cargas eléctricas de signos contrarios se atraen.

• B)LEY CUANTITATIVA:

MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA PARA UN CIRCUITOPROBLEMA:El circuito simple con resistencias mostrado en la figura, contiene tres resistores fijos y uno ajustable. Los resistores ajustables son llamados potenciómetros. Los valores de los parámetros son V=80v, =8Ω, =12Ω Y =10Ω.a) Encuentre el valor de la resistencia

ajustable que maximiza la transferencia de potencia a través de las terminales 1 y 2.

b) Realice un análisis de sensibilidad para determinar como varia la máxima potencia y el valor correspondiente del potenciómetro sobre un rango de 45 a 105V

SOLUCION:• Sabemos que:• .=VÞ ==

Þ = -------(1)

.En el circuito reducido tenemos:

Þ =( )()

Þ = -----(2)

Þ REDUCIENDO EL CIRCUITO POR RESISTENCIAS EQUIVALENTES:

Þ REDUCIENDO EL CIRCUITO:

• Del circuito reducido:

• Las resistencias y + están en paralelo, entonces se encuentran a la misma diferencia de potencia.

• => ==+------(3)

• Del circuito:

Tenemos:=+ =>De (1) se tiene:

= ------(α)

• De (2) en (α) tenemos: = )Þ - ( ) =

Þ = -------(4)Þ En la ecuación (3) teníamos:=+Þ Remplazaremos (2) y (4), en la ecuación (3), así nos queda: = + Þ =

Þ = -----(β)

• Para calcular la potencia eléctrica por definición tenemos:

• = ------(*)Remplazando (β) en (*)

=> = Para determinar en LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA PARA UN CIRCUITO, remplazaremos los datos que nos dan como datos en el problema, V=80V, =8Ω, =12Ω Y =10Ω.=

=

• a) Para encontrar el valor de la resistencia ajustable que maximiza la transferencia de potencia a través de las terminales 1 y 2. veamos:

V 80R1 8R2 12R3 10Ra 16.44445P(Ra) 30.03

P(Ra) Ra0 0

26.446281 830.024395 1628.982007 2426.93376 3224.80005 40

22.829964 4821.077195 5619.535423 6418.181359 7216.989106 8015.934812 8814.997891 9614.567916 100

MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA PARA UN CIRCUITO

0

5

10

15

20

25

30

35

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 100

P(Ra)

P(Ra)

• Para la MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA PARA UN CIRCUITO, calcularemos = 0

• => - = 0 => =16.44445Por lo tanto =30.03003. b) Realice un análisis de sensibilidad para determinar como varia la máxima potencia y el valor correspondiente del potenciómetro sobre un rango de 45 a 105V

R1 8R2 12R3 10Ra 16.44445

P(Ra) Ra V9.5016892 16.44445 4516.891892 16.44445 6026.393581 16.44445 7538.006757 16.44445 9051.731419 16.44445 105

Colocamos el extremo a =10, el extremo b=20 y el margen de error de 0.2. lo cual nos arroja un

resultado de:

Su Grafico

PROBLEMA PROPUESTO

• Alrededor de un conductor en forma de anillo de radio a, se encuentra una carga total Q distribuida uniformemente. A una distancia x del centro del anillo se localiza una carga q. la fuerza que el anillo ejerce sobre la carga esta dada por la ecuación: donde: , q=Q=2.,y a=0.9m.

• Determine la distancia x donde la fuerza es máxima

• SOLUCION• Por las leyes de la electrostática se

sabe:•

Donde, k==> Según datos del problema:

Que cumple con la lay de la electrostática, además nos dan, , q=Q=2.,y a=0.9m, nos piden hallar x para una máxima fuerza.

• Evaluemos: => F = => F = => F =

e0 80q 8Q 12a 10x 0.64F 1.7106

F X0.47135 0.10.89324 0.21.22977 0.31.46545 0.41.60354 0.51.65936 0.61.65292 0.71.60364 0.81.5277 0.9

1.43731 1

MAXIMA FUERZA F

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

MAXIMA FUERZA F

MAXIMAFUERZA F

• Para la MAXIMA FUERZA, calcularemos = 0• Tenemos: F=Þ = - = 0Þ = Þ = Þ = Þ = Þ x = 0.64metrosY La fuerza máxima F=1.7106N

Resolvamos con el método de Fibonacci:

Resolvamos con el método de la razón dorada: