APLICACIÓ DEL AÁLISIS FACTORIAL Y AÁLISIS DE CLUSTER...

CO�SEJO �ACSECRETARIA �ACIO�AL DE CIE�CIA Y TEC�OLOGIA

FO�DO �ACIO�AL DE CIE�CIA Y TEC�OLOGIA

U�IVERSIDAD DE SA� CARLOS DE GUATEMALA

“ APLICACIÓ� DEL A�ÁLISIS FACTORIAL Y A�ÁLISIS DE CLUSTER PARA LA CLASIFICACIÓ� DE CERÁMICA

ARQUEOLÓGICA DEL SITIO KAMI�ALJU

WILLIAM ADOLFO POLA�CO A�ZUETO

CO�SEJO �ACIO�AL DE CIE�CIA Y TEC�OLOGIA -CO�CYTSECRETARIA �ACIO�AL DE CIE�CIA Y TEC�OLOGIA

CIO�AL DE CIE�CIA Y TEC�OLOGIA -FO�ACYTFACULTAD DE I�GE�IERIA

U�IVERSIDAD DE SA� CARLOS DE GUATEMALA -

I�FORME FI�AL

APLICACIÓ� DEL A�ÁLISIS FACTORIAL Y A�ÁLISIS DE CLUSTER PARA LA CLASIFICACIÓ� DE CERÁMICA

ARQUEOLÓGICA DEL SITIO KAMI�ALJU

PROYECTO FODECYT �o. 027-2007

WILLIAM ADOLFO POLA�CO A�ZUETO Investigador Principal

Guatemala Enero 10 de 2011

Licenciatura en Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería USAC

CO�CYT- -SE�ACYT-

FO�ACYT-

-USAC-

APLICACIÓ� DEL A�ÁLISIS FACTORIAL Y A�ÁLISIS DE CLUSTER PARA LA CLASIFICACIÓ� DE CERÁMICA

ARQUEOLÓGICA DEL SITIO KAMI�ALJUYÚ ”

Licenciatura en Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería USAC

AGRADECIMIE�TOS:

La realización de este trabajo, ha sido posible gracias al apoyo financiero dentro del Fondo Nacional de Ciencia y Tecnología, -FONACYT-, otorgado por La Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología -SENACYT- y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología -CONCYT-.

Í�DICE GE�ERAL

Í�DICE DE ILUSTRACIO�ES

GLOSARIO

RESUME�

SUMMARY

iii

v

vii

viii

PARTE I I.1 I�TRODUCCIÓ�

I.2 PLA�TEAMIE�TO DEL PROBLEMA

I.3 OBJETIVOS E HIPOTESIS

1

3

5

I.4 METODOLOGÍA 6 PARTE II MARCO TEÓRICO 11 PARTE III RESULTADOS 22 PARTE IV

IV.1 CO�CLUSIO�ES

IV.2 RECOME�DACIO�ES

IV.3 REFERE�CIAS BIBLIOGRÁFICAS

IV.4 A�EXOS

29

31

32

35

PARTE V I�FORME FI�A�CIERO 93

iii

Í�DICE DE ILUSTRACIO�ES

MAPAS No. Pág. 1. Mapa de sitios arqueológicos analizados en los departamentos de

Guatemala y Escuintla 35

2. Mapa sitio arqueológico en Sololá 36

GRAFICAS No. Pág. 1. Porcentaje de cerámica por sitio arqueológico 37

2. Porcentaje por fase cerámica analizada 38

3. Porcentajes fase cerámica por sitio arqueológico 38

4. Gráfico de caja del aluminio en los diferentes sitios arqueológicos 82

5. Gráfico de caja del silicio en los diferentes sitios arqueológicos 82

6. Gráfico de caja del fósforo en los diferentes sitios arqueológicos 82

7. Gráfico de caja del potasio en los diferentes sitios arqueológicos 82

8. Gráfico de caja del calcio en los diferentes sitios arqueológicos 83

9. Gráfico de caja del titanio en los diferentes sitios arqueológicos 83

10. Gráfico de caja del cromo en los diferentes sitios arqueológicos 83

11. Gráfico de caja del manganeso en los diferentes sitios arqueológicos 83

12. Gráfico de caja del hierro en los diferentes sitios arqueológicos 84

13. Gráfico de caja del cobalto en los diferentes sitios arqueológicos 84

14. Gráfico de caja del cobre en los diferentes sitios arqueológicos 84

15. Gráfico de caja del zinc en los diferentes sitios arqueológicos 84

16. Gráfico de caja del rubidio en los diferentes sitios arqueológicos 85

17. Gráfico de caja del estroncio en los diferentes sitios arqueológicos 85

18. Gráfico de caja del circonio en los diferentes sitios arqueológicos 85

19. Proyección de los factores con mayor porcentaje de la variabilidad 25

iv

20. Dendograma de agrupaciones de todos los tiestos arqueológicos 87

21. Dendograma de la cerámica amatle del sitio Atitlán 88

22. Dendograma de la cerámica esperanza flesh y amatle del parque

Kaminaljuyú 89

23. Dendograma de la cerámica amatle del sitio El Naranjo 90

24. Dendograma de la cerámica esperanza flesh del sitio Semetabaj 91

25. Dendograma cerámica esperanza flesh y amatle del sitio Taltic 92

TABLAS

No. Pág. I.

II.

III.

IV.

Distribución de las fases cerámicas por sitio arqueológico

Sitio arqueológico y fase cerámica en porcentajes

Base de datos generada por FRX

Información valores extremos en gráficos de caja

37

38

74

86

v

GLOSARIO

Análisis con

rayos x

Método basado en la irradiación de una muestra con rayos x a

y través del espectro característico obtener su composición.

Analizador

multicanal

Instrumento capaz de indicar el número de impulsos que caen

dentro de una o más gamas de amplitudes especificadas. Se

utiliza para obtener el espectro de energía de las radiaciones

ionizantes y de rayos x.

Arcilla Silicato alumínico hidratado natural, puro o impurificado por óxidos de hierro, que empapado con agua se hace muy plástico y que por la calcinación se contrae y endurece.

Arqueometría Es el nombre acuñado, al uso de métodos de química y física al análisis de datos de los artefactos arqueológicos (piedra, metal, y vidrio, así como cerámica), interpretados por Modelos Matemático-Estadísticos. Considerada una categoría multidisciplinaria de investigación

Cluster Conjunto de objetos con características similares.

Factor Variable teórica construida mediante, una construcción lineal

de las variables de una base de datos, siguiendo el criterio de

expresar la máxima variabilidad posible. El número de

factores incluidos determina el porcentaje de variabilidad

explicada.

Fluorescencia Emisión de radiación electromagnética causada por la

absorción de alguna forma de energía por el cuerpo emisor

que cesa bruscamente cuando cesa excitación.

vi

Fluorescencia de

Rayos x

Emisión de fotones de alta energía provenientes de las

capas atómicas del elemento de interés.

FRX Fluorescencia de Rayos X.

IDAEH Instituto de Antropología e Historia.

MEM Ministerio de Energía y Minas.

Rayo x Radiación electromagnética penetrante, producida

generalmente por electrones acelerados a altas velocidades y

bruscamente detenidos por colisión con un cuerpo sólido.

Tiesto Fragmento de una pieza, objeto de arcilla.

Variabilidad Mide que tan diferentes son la observaciones de una medida

de tendencia central.

Yacimiento Sitio donde se halla naturalmente una roca, un mineral o un

fósil.

vii

RESUME� El estudio está relacionado con la aplicación de modelos Matemáticos-Estadísticos del Análisis Multivariado de datos a la Arqueología, la cual fue propuesta en el año (2007) por la Comisión de Ciencias Básicas entre las líneas prioritarias de investigación. Esencialmente se trata de la aplicación del Análisis Factorial y Análisis de Cluster, a una base datos generada por el examen físico multielemental conocido como Análisis de Fluorescencia de Rayos X (FRX). Este es practicado a un conjunto de piezas arqueológicas, que, consisten en tiestos encontrados en los siguientes sitios arqueológicos, Semetabaj, Atitlán, Taltic, Naranjo y Kaminaljuyú, son fragmentos cerámicos, con lugares de fabricación desconocidos y de fases cerámicas Esperanza Flesh (200-600 d.C.) y Amatle (600-800 d.C.), ésta clasificación es dada por el Departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala, que proporcionó los tiestos para la realización del presente estudio. Los elementos químicos detectados por FRX en los tiestos varían de acuerdo a la constitución mineralógica de los mismos, entre los detectados por FRX están: Aluminio, Silicio, Fósforo, Potasio, Calcio, Titanio, Cromo Manganeso, Hierro, Cobalto, Cobre, Zinc, Rubidio, Estroncio y Circonio, generando así una matriz de datos la cual se conforma por los objetos de análisis (tiestos cerámicos) con su respectiva composición química elemental; de tal manera entonces que la matriz queda conformada en sus filas por los tiestos y en las columnas por variables que representan los elementos químicos detectados y cuantificados para cada tiesto. Se determinó la construcción de un conjunto de variables abstractas que resumen la información de la colección de mediciones recabadas sobre el conjunto de tiestos arqueológicos. Asimismo, se recaban argumentos que apoyen la idea de que, la construcción de la base de datos indica o da indicios de: � El comportamiento en el manejo de materiales por poblaciones precolombinas. � Las diferencias cronológicas entre las muestras. � Grado de relación entre las arcillas utilizadas para la población analizada. � Técnicas de manufactura, información que provean las mismas en su proceso

cultural como diferencias entre culturas precolombinas. Se contrastan los datos correspondientes a la cerámica analizada (tiestos) cuyos comportamientos son similares de acuerdo con la caracterización indicada por los Modelos Matemáticos, sugiriendo (desde el punto de vista de su composición elemental) que los tiestos que fueron analizados provienen del mismo yacimiento o de yacimientos parecidos, de manera que la información obtenida por este método sea útil como un elemento complementario a las clasificaciones propuestas por los expertos en la materia. Palabras Clave: Análisis Factorial, Análisis Cluster, Fluorescencia de Rayos X, Pieza Arqueológica, Variabilidad, Factor.

viii

SUMMARY The study is related to the application of Mathematical-Statistical models Multivariate Data Analysis to Archaeology, proposed in 2007 by the Basic Sciences Commission among its prior lines of research. Basically it consists on Factorial and Cluster Analysis applications to a data base, generated by the multielemental physical analysis known as X-Ray Fluorescence Analysis (FRX). This analysis is performed to archeology pieces sets (potsherd, broken piece of earthenware basically) found in San Andrés Semetabaj, Atitlán area, Taltic, Naranjo and Kaminaljuyú. They are ceramic fragments with unknown fabrication places and divided in two ceramic phases: Esperanza Flesh (200-600 AD) and Amatle (600-800 AD), according to the Archeological Department at Universidad Del Valle de Guatemala who gave the potsherds for the achievement of this study. The chemical elements detected by FRX on the potsherds, vary according to its mineralogical constitution (chemicals like, aluminum, silicon, phosphorus, potassium, calcium, titanium, chromium, manganese, iron, cobalt, cupper, zinc, rubidium, strontium, and zirconium were found), by generating a data matrix of potsherds and its elemental chemical constitution; the rows are formed by the potsherds and the columns have the variables that represent the detected and quantified chemical elements for each potsherd. A set of abstract variables summarize the information of measurements obtained from the potsherds. Some arguments support following ideas:

- The behavior in the materials handling from pre-Columbian populations. - The chronological differences among the samples. - Relation among the clays for those people. - Manufactory techniques,

The potsherd data analyzed revealed that its behavior is similar to the characterization indicated for the Mathematical Models, suggesting (from its elemental composition) that the potsherds analyzed come from the same archeological site or similar one. It is expected that the information obtained through this method will be useful as a complementary element to the classifications proposed by experts in this field. Keywords: Factorial Analysis, Cluster Analysis, X-Ray Fluorescence, archeological piece, Variability, Compositional Data, Archaeometry.

1

PARTE I I.1 I�TRODUCCIÓ� Guatemala es un país que cuenta con evidencias de una gran riqueza cultural prehispánica dentro de la cual sobresale la que corresponde a la cultura maya, la cual alcanzó grandes logros en las distintas áreas que comprenden la evolución y desarrollo de los fenómenos culturales humanos, entre los que sobresalen: la arquitectura, el sistema singular de escritura, numeración y datación de sus monumentos, la alfarería policroma que llegó a albergar dobles y triples contenidos simbólicos, el tallado y pulimentos de minerales duros, la existencia de incrustaciones dentales de metales y minerales duros como el jade, la visión cosmogónica manifestada en la traducción incipiente de las inscripciones de sus monumentos y de los códices remanentes, manifiesta la generación de una diversidad de instrumentos (instrumentos parte de una cultura) que sugieren la evolución de una tecnología en estrecha relación con el medio en que se encontraban. La evidencia material hasta el momento acumulada, manifiesta la existencia de hechos tecno-culturales análogos a los que la llamada civilización occidental nombra como matemática, geometría, astronomía, economía y comercio entre otros. El estudio arqueológico de los Mayas abarca un lapso de tiempo aproximado de 2500 años, el cual ha sido subdividido en tres periodos, el primero de ellos conocido como Formativo (1000 AC – 200 DC), el segundo conocido como Clásico (200DC – 900DC) y el tercero como Postclásico (900DC – 1500DC). Dichos periodos han sido caracterizados por la diversidad de obras arquitectónicas ubicadas en lugares específicos, así como también por la manufactura de diversos ornamentos e instrumentos. En la elaboración de alfarería, privan la diversidad de técnicas y estilos de coloración, los motivos simbólicos empleados, la diversidad de arcillas utilizadas, los tratamientos de las superficies y los procesos de producción. Dichas características han sido profusamente utilizadas para clasificar y datar las distintas piezas y fragmentos de alfarería (tiestos). Lo anterior puede ser constatado fácilmente al observar la clasificación existente de piezas arqueológicas realizadas por el Instituto de Antropología e Historia (IDAEH) y el Departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala, en la cual se relaciona el lugar de hallazgo, el tipo de pasta, tratamiento de superficie, decoración y forma (para algunas piezas el análisis del carbono 14 hecho fuera de Guatemala).

2

No obstante los grandes logros en la interpretación de los significados de los hallazgos cerámicos que han permitido construir una imagen virtual del nacimiento, evolución y expansión de los diversos grupos culturales mayas, aún no ha sido posible construir un modelo que refleje la evolución a lo largo del tiempo, los distintos procesos que se daban en la vida útil de los objetos cerámicos, de tal forma que dichos objetos pudiesen ser vinculados con los yacimientos arcillosos, los centros de producción y las vías y modos de distribución en un entorno económico-cultural que, aunque calificado de primitivo por la visión etnocéntrica de nuestra cultura, no puede ser privado de los fenómenos que acompañan al intercambio comercial.

En ese contexto histórico, a través de la presente investigación se presenta una propuesta metodológica que permite darle un tratamiento singular a los cuerpos de datos obtenidos mediante el análisis de la composición química multielemental de las piezas arqueológicas, logrando establecer similitudes tanto en las variables observadas como en los casos que constituyen las entradas de la base de datos. Básicamente la idea de utilizar éstas técnicas como diseño experimental es establecer similitudes entre los grupos de piezas arqueológicas, lograr una clasificación y poder contrastarla y/o complementarla con la clasificación de los lugares en donde fueron encontradas, según el Departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala. Se considera conveniente mencionar, que la metodología empleada no apunta a agrupar las piezas siguiendo una clasificación de carácter arqueológico sino mineralógico. Además, señalar que a la base de datos generada por el método de Fluorescencia de Rayos X (FRX), se le hizo un tratamiento especial con la metodología de los Datos Composicionales, al cual se le aplicaron los modelos Matemático-Estadísticos, como lo son el Análisis Factorial y Análisis de Cluster, que han hecho una mejor interpretación de los Cluster generados, manifestado en los Dendogramas generados.

3

I.2 PLA�TEAMIE�TO DEL PROBLEMA I.2.1 Antecedentes en Guatemala

En la actualidad la clasificación existente de piezas (tiestos) arqueológicas realizada por el Instituto de Antropología e Historia (IDAEH) y por el Departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala, es cualitativa y es hecha de manera visual, es decir, se relaciona el lugar de hallazgo, el tipo de pasta, tratamiento de superficie, decoración y forma (para algunas piezas el análisis del carbono 14 hecho fuera de Guatemala, el cual es muy costoso).

En el estudio propuesto se planificó realizar un análisis Matemático-Estadístico de los resultados obtenidos a través del análisis multielemental por el método de Fluorescencia de Rayos X (FRX) en tiestos arqueológicos, es decir, a los resultados obtenidos por el análisis cualitativo y cuantitativo, se aplicaron dos técnicas que son, el Análisis Factorial y el Análisis de Cluster, para establecer posibles similitudes entre los grupos de tiestos arqueológicos y poder contrastarlos con el lugar en donde fueron encontradas, atendiendo las características según clasificación del Departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala.

Este estudio muestra la factibilidad de aplicar Modelos Matemático-Estadístico a la Arqueología en la clasificación de cerámica, generando nuevos conocimientos propios para la llamada Arqueometría y ampliando nuestro conocimiento acerca del valioso patrimonio cultural que nos legaran los mayas.

A pesar de que a partir de 1957, el Dr. Edward V. Sayre publica los primeros trabajos orientados en esta línea y de que a partir de 1970, se han publicado diversos artículos que reportan la riqueza de conjugar métodos cualitativos de clasificación de cerámica con la metodología descrita, (múltiples referencias en Patterns y Process, 1998) y en (Massart, D. y otros 2003), en Guatemala son escasos los intentos realizados hasta el momento en este campo de investigación.

Entre dichos estudios, se encuentra la tesis de grado realizada por el director general del proyecto (Polanco, 2003).

I.2.2 Justificación del trabajo de investigación

Como se ha mencionado en los antecedentes, la clasificación de cerámica arqueológica en Guatemala, es cualitativa de manera visual, es decir, se relaciona el lugar de hallazgo, el tipo de pasta, tratamiento de superficie, decoración y forma; la presente investigación entre otros intenta mostrar la combinación de métodos de caracterización de materiales procedentes de la física, la química y la matemática, agrupados en el área científica conocida como Arqueometría, que como otros países entre ellos, España, Italia, México, Brasil, Bélgica, Inglaterra y Grecia, la han tenido en su configuración metodológica de la investigación arqueológica durante las últimas dos décadas.

4

Desde el punto de vista práctico, como lo menciona (Cordero y otro, 2006), “En los últimos 25 años, la aplicación de técnicas científicas a la caracterización de materiales ha llegado a convertirse en un elemento fundamental en la investigación arqueológica. El análisis de la cerámica, en particular, se ha beneficiado del desarrollo o aplicación de técnicas químicas, físicas y mineralógicas que han sobrepasado ampliamente los límites de la información que se obtenía tradicionalmente de los artefactos cerámicos mediante su descripción macroscópico-morfológica (la conocida tipología), proporcionando así una nueva reserva de datos de los que obtener una valiosa comprensión de las sociedades del Pasado”.

Para Guatemala en particular los estudios realizados por los científicos Ronald Bishop y Hector Neff desde el año 1978 y 1988 respectivamente, con la aplicación de técnicas arqueométricas, muestran como lo menciona (Neff, 1992) “Que lo más importante, en estudios de este tipo, no son solo fuente de datos suplementarios usados para rellenar reportes más grandes, sino que se orientan a los problemas de los proyectos arqueológicos y etnoarqueológicos con resultados muy buenos”.

Desde el punto de vista teórico, esta investigación generará reflexión y discusión tanto sobre el conocimiento existente del área investigada, como dentro del ámbito de las Ciencias Básicas y su Aplicación, por los métodos utilizados de distintas áreas del conocimiento.

Desde el punto de vista metodológico, esta investigación está generando la aplicación de un nuevo método de investigación para generar conocimiento válido y confiable dentro del área de Arqueometría en particular y de la Arqueología en general.

Por otra parte, en cuanto a su alcance, esta investigación abrirá nuevos caminos para investigaciones que presenten situaciones similares a la que aquí se plantea, sirviendo como marco referencial a estas.

Por último, se considera que el estudio realizado además de permitir la vinculación de profesionales de diferentes disciplinas (matemáticos y arqueólogos), así como de la vinculación entre instituciones (USAC, UVG, MEM, IDAEH), contribuye tanto al desarrollo de las ciencias básicas en Guatemala como a la ampliación y profundización acerca del pasado histórico y cultural de nuestra nación.

5

I.3 OBJETIVOS E HIPOTESIS

I.3.1 Objetivos

Al finalizar el estudio se pretende alcanzar los siguientes objetivos: I.3.1.1 Generales

a) Construir un conjunto de variables abstractas que expresen de

manera resumida, la colección de mediciones recabadas sobre el conjunto de piezas arqueológicas.

b) Recabar argumentos que apoyen la idea de que, la construcción de

una base de datos que indique la procedencia y la naturaleza de los materiales arcillosos empleados en la elaboración de los tiestos es potencialmente útil, como un elemento complementario a las clasificaciones propuestas por los expertos en la materia.

I.3.1.2 Específicos

a) Establecer la composición elemental de los tiestos en estudio, mediante el análisis multielemental por Fluorescencia de Rayos X.

. b) Obtener una síntesis de la tabla original que muestre las principales

relaciones entre los tiestos arqueológicos, es decir, cuales se parecen más que otras y cuales se diferencian de las demás.

c) Mostrar las principales relaciones entre las variables, como por

ejemplo cuales tienen un comportamiento similar sobre los tiestos arqueológicos, cuales tienen un comportamiento opuesto y cuales no tienen ninguna relación.

d) Establecer similitudes entre los grupos de tiestos arqueológicos,

para lograr una clasificación y poder contrastarla con la clasificación cualitativa realizada hasta el momento por el Departamento de Arqueología de la UVG.

I.3.1.3 Hipótesis

Los reportes de investigación revisados acerca del tema, permiten contar con la siguiente hipótesis de trabajo:

La aplicación de modelos Matemático-Estadísticos a una base de datos generada por el análisis de fluorescencia de Rayos X, contribuye a refinar, ampliar, profundizar y validar interpretaciones arqueológicas cualitativas.

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I.4 METODOLOGIA I.4.1 Localización sitios Arqueológicos

Localización en coordenadas geográficas de los sitios arqueológicos a los cuales pertenece la cerámica analizada.

Taltic (en Villa Nueva municipio del departamento de Guatemala)

• Latitud: 14º 37' 15" N • Longitud: 90º 31' 36" O • A una altura de: 1330.24m snm

Kaminaljuyú (en ciudad capital de Guatemala)

• Latitud: 14° 37′ 57″ N • Longitud: 90° 32′ 54.75″ O • A una altura de: 1540m snm

El Naranjo (en ciudad capital de Guatemala)

• Latitud: 14º 39' 36" N • Longitud: 90º 32' 53" O • A una altura de: 1554m snm

Atitlán (en Iztapa municipio del departamento de Escuintla)

• Latitud: 13º 55' 57.76" N • Longitud: 90º 42' 52.17" O • A una altura de: 6m snm

Semetabaj (en San Andrés Semetabaj municipio del departamento de Sololá)

• Latitud: 14º 44' 50.60" N • Longitud: 91º 08' 01" O • A una altura de: 1978m snm

Ver en Anexo 1 ubicación en mapas de los sitios arqueológicos en análisis.

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I.4.2 Fases de la investigación

Por la naturaleza del objeto de estudio, la investigación se dividió en varias fases que no necesariamente son todas excluyentes y que se describen a continuación:

• Fase 1.

Revisión bibliográfica exhaustiva acerca del tema y de los criterios cualitativos y cuantitativos utilizados para la clasificación de la cerámica en estudio. Dicha revisión se realizó a lo largo de toda la investigación, con el propósito de ampliar el marco conceptual previo.

• Fase 2. Generación de la base primaria de datos: Los tiestos arqueológicos se colocan en la cámara de irradiación (previa preparación) y se hace incidir sobre ellos Rayos X. A medida que se irradia la muestra, se colecta el espectro en una tarjeta multicanal de computadora. En el espectro aparecen las líneas características de cada elemento presente en la muestra; la cual se excita “emitiendo Rayos X característicos de los elementos que la conforman” (Jenkins Ron, 1999), estos Rayos X que emite se detectan y se analizan a través de un detector especial y de un analizador de espectro. Con respecto al espectro, éste es el dato primario sobre la caracterización de las muestras, en él se presentan los elementos característicos de cada una. “El área bajo la curva del espectro de cada elemento es proporcional a la cantidad presente de ese elemento” (Goffer, Z. 2007) y (Pollard, M. y otros 2007), permitiendo así cuantificar la muestra. Es aquí donde los datos recogidos son colocados en una tabla, generando una matriz de m filas (tiestos) y n columnas (elementos químicos presentes), el espectro finalmente obtenido representa la composición elemental de la muestra analizada.

• Fase 3.

Aplicación del Análisis Factorial: esta etapa consiste principalmente en tratar de encontrar variables matemáticas que sean una combinación lineal de las variables originales, “estas nuevas variables son llamadas Factores. “Este proceso es equivalente a buscar un conjunto reducido de variables que contengan prácticamente la misma información que las variables originales” (Rummel, J. 1988). Es decir, el Análisis Factorial aplicado a un conjunto de variables determinadas, genera una descripción sintética de éstas variables.

8

• Fase 4. Aplicación de Análisis de Cluster: en esta etapa se persigue producir un agrupamiento entre los objetos, para nuestro caso tiestos arqueológicos analizados en este estudio. Mediante los conceptos de similitud o disimilitud se logran asociar a aquellas unidades de observación que de acuerdo con la noción de distancia empleada, son más próximos entre sí, constituyendo lo que se podría llamar un Cluster. De acuerdo con esto se podría considerar que el Análisis de Cluster puede ser tomado como una metodología que conduce a recrear un nuevo universo de observación en donde, el número de unidades es menor. A esto se podría denominar como una técnica reductiva de unidades de observación, es decir, se busca producir un agrupamiento entre los objetos, para nuestro caso tiestos arqueológicos. En resumen, el Análisis Factorial agrupa las variables originales en nuevas variables y el Análisis de Cluster agrupa tiestos arqueológicos. Los modelos Matemático-Estadísticos se aplicarán con la ayuda del programa SPSS® para Windows y el programa software libre estadístico R, los cuales hacen los recuentos, cálculos de porcentajes, tablas cruzadas sobre la base de datos, así como también el uso del Análisis Factorial y el Análisis de Cluster.

• Fase 5. Contraste de resultados: en esta última etapa los resultados obtenidos se contrastan con la clasificación cualitativa realizada por el Departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala, en busca de establecer puntos de coincidencia y contraste.

I.4.3 Las Variables

Para este tipo de estudio pueden clasificarse en independientes y dependientes, las cuales se describen a continuación:

I.4.3.1 Variables Independientes Se considerarán como unidades de análisis los tiestos en estudio, entendiéndose que las características de cada una de ellas son independientes de las características de las restantes, aunque compartan el mismo lugar de hallazgo.

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I.4.3.2 Variables Dependientes Se conceptualizan como la composición multielemental detectada para cada unidad de análisis, ya que ésta dependerá de la pieza que se esté analizando.

I.4.4 Indicadores

Como indicador de las variables independientes se tomará el número de identificación y la respectiva clasificación cualitativa asignada por el Departamento de Arqueología de UVG.

Como indicador de las variables dependientes se tomarán los resultados del análisis de fluorescencia por Rayos X, efectuado a cada pieza arqueológica.

I.4.5 Estrategia Metodológica

En la metodología de investigación se conjugan técnicas de revisión bibliográfica, técnicas experimentales como el análisis de Fluorescencia de Rayos X (FRX) y la aplicación de modelos Matemático-Estadísticos tales como el Análisis Factorial y el Análisis de Cluster.

I.4.5.1 Población y Muestra

La población en estudio es la cerámica de los sitios: Semetabaj, Atitlán, Taltic, Naranjo y Kaminaljuyú, la cual está conformada por fragmentos cerámicos, con lugares de fabricación desconocidos y de fases cerámicas Esperanza Flesh (200-600 d.C.) y Amatle (600-800 d.C.). El departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala como es manifestado en carta adjunta, proporcionó la cerámica para el estudio. Cabe mencionar que existió el limitante económico, en cuanto a que, el análisis cuantitativo por Fluorescencia de Rayos X (FRX), fue llevado a cabo por una empresa privada que cobró por sus servicios, esto debido a que no fue posible concluir esta etapa con el Ministerio de Energía y Minas que inicialmente tenía previsto éste análisis, también se adjunta carta dirigida al director general de este proyecto, por el director de (MEM), en donde se manifiesta la dificultad de terminar el análisis cuantitativo por no contar con el software adecuado para el equipo.

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I.4.5.2 La Técnica Matemático-Estadística

Las técnicas Matemático-Estadísticas, en particular en el Análisis Factorial su objeto de estudio y de tratamiento son las variables, según las cuales se describe un universo dado; los conceptos y algoritmos del Análisis Factorial conducen a la construcción lineal de un número menor de variables con la característica esencial de que la proporción de la variabilidad explicada en estos nuevos términos, está sujeta a aun control relativo, dependiendo esto, del número de factores que se aíslen (Rummel, J. 1988). Esta característica conduce a que utilizar el Análisis Factorial como elemento reductor de variables, se convierta en una valiosa herramienta. El Análisis de Cluster tiene la característica esencial de que su objeto de observación y tratamiento está constituido por la unidad de observación diseñada y perteneciente a una población escogida. “Mediante los conceptos de similitud o disimilitud se logra agrupar a aquellas unidades de observación, que de acuerdo con la noción de distancia empleada, sean más próximas entre sí, constituyendo lo que se podría llamar un Cluster” (Shennan Stephen, 2004) De acuerdo con esto se podría considerar que el Análisis de Cluster puede ser tomado como una metodología que conduce a recrear un nuevo universo de observación, en donde el número de unidades es menor. “A esto se podría denominar como una técnica reductiva de unidades de observación” (Dillon, R y Goldstein, M. 1984).

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PARTE II MARCO TEÓRICO Se describen a continuación los conceptos teóricos Matemático-Estadísticos necesarios para una mejor comprensión de los modelos utilizados en el presente proyecto. II.1 conceptos Matemático-Estadísticos “Sea X = (X1,...,Xk)´un vector aleatorio con función de distribución de probabilidad f y

sea g: (RK, BK)→ (R , B) medible, tal que g(X) = g(X1,...,Xk) es una variable aleatoria.

Entonces se tiene lo siguiente:

Definición:

(i) Para n = 1,2,..., el n-ésimo momento de g(X) es denotado por E[g(X)]n y está

definido por:

∑X

[g(x)]n f (x), x = (x1, . . . , xk)´

E[g(X)]n =

∫∫∞

∞−

∞

∞−L [g(x1,. . .,xk)]

n f (x1,. . .,xk)dx1. . . dxk .

Para n = 1, obtenemos

∑X

[g(x)] f (x)

E[g(X)] =

∫∫∞

∞−

∞

∞−L [g(x1,. . .,xk)]f (x1,. . .,xk)dx1. . . dxk

y es la llamada esperanza matemática o valor medio o, sencillamente media de g(X).

12

Otra notación que es utilizada para E[g(X)] es µg(X), o µ[g(x)], o solo µ, si no hay

posibilidad de confusión.

(ii) Para r > 0, entonces el r-ésimo momento absoluto de g(X) es denotado por E|g(X)|r y

está definido por :

∑X

|g(x)|r f (x), x = (x1, . . . , xk)´

E|g(X)|r =

∫∫∞

∞−

∞

∞−L |g(x1,. . .,xk)|

r f (x1,. . .,xk)dx1. . . dxk .

(iii) Para una constante arbitraria c, y n y r definidas como arriba, el n-ésimo momento y

el r-ésimo momento absoluto de g(X) acerca de c son denotados por E[g(X)-c]n,

E|g(X)-c|r, respectivamente, y son definidos como sigue:

∑X

[g(x)-c]n f (x), x = (x1, . . . , xk)´

E[g(X)-c]n =

∫∫∞

∞−

∞

∞−L [g(x1,. . .,xk)-c]n

f (x1,. . .,xk)dx1. . . dxk .

y

∑X

|g(x)-c|r f (x), x = (x1, . . . , xk)´

E|g(X)-c|r =

∫∫∞

∞−

∞

∞−L |g(x1,. . .,xk)-c|r f (x1,. . .,xk)dx1. . . dxk .

Para c = E[g(X)], los momentos son llamados momentos centrales.

13

El segundo momento central de g(X) es,

∑X

[g(x)-Eg(X)] 2 f (x), x = (x1, . . . , xk)´

E{g(X)-E[g(X)]}2 =

∫∫∞

∞−

∞

∞−L [g(x1,. . .,xk) - Eg(X)] 2

f (x1,. . .,xk)dx1. . . dxk .

es llamada la variancia de g(X), y es también denotada por σ2[g(X)], o σ2g(X), o solo σ2 si

no hay confusión posible. La cantidad + √ σ2[g(X)] = σ[g(X)] es llamada la desviación

estándar (s.d.) de g(X) y es también denotada por σ si no hay posible confusión.

De la definición anterior de E[g(X)] las siguientes propiedades son idénticas.

(E1) E(c) = c, donde c es una constante.

(E2) E[cg(X)] = cE[g(X)], y en particular, E(cX) = cE(X) si X es una variable

aleatoria.

(E3) E[g(X)+d]= E[g(X)] + d, si X es una variable aleatoria y d constante.

(E4) Combinando (E2) y (E3), tenemos E[cg(X)+d]= cE[g(X)] + d, y en

particular E(cX + d) = cE(X) + d, si X es una variable aleatoria.

(E5) Si X ≥ 0, entonces E(X) ≥ 0.

(E6) |E[g(X)]| ≤ E|g(X)|

14

(E7) Si E|X|r < ∞ para algún r > 0, donde X es una variable aleatoria, entonces

E|X|r´ < ∞ para todo 0< r´< r .

Para la varianza, las siguientes propiedades son fácilmente establecidas y son, también,

usadas.

(V1) σ2(c) = 0, donde c es una constante.

(V2) σ2[cg(X)]= c2 σ2[g(X)], y en particular σ2(cX)= c2 σ2(X), si X es una variable

aleatoria.

(V3) σ2[g(X)+d] = σ2[g(X)], y en particular σ2(X + d) = σ2(X), si X es una

variable aleatoria y d es una constante.

En efecto,

σ2[g(X)+d] = E{[g(X)+d]-E[g(X)+d]}2

= E[g(X)-Eg(X)]2 = σ2[g(X)].

(V4) Combinando (V2) y (V3), se tiene

σ2[cg(X)+d]= c2 σ2[g(X)], y, en particular σ2(cX + d) = c2σ2(X), si X es una

variable aleatoria.

(V5) σ2[g(X)] = E[g(X)]2-[Eg(X)]2.

(V6) σ2(X) = E[X(X-1)] + EX – (EX)2, si X es una variable aleatoria, como es

fácil de ver” (Roussas, 1973).

15

II.2 Aplicación del Análisis Factorial a la base de datos Se puede considerar que el Análisis Factorial trata de simplificar las múltiples y complejas relaciones que puedan existir entre un conjunto de variables observadas; estas son dimensiones comunes no conocidas o factores, que se enlazan con variables no relatadas y consecuentemente, proveen una estructura no conocida en los datos. En consecuencia el “Análisis Factorial es una técnica de reducción de datos que examina la interdependencia de variables y proporciona conocimiento de la estructura subyacente de los datos” (Rummel, J. 1988), referencias en (Massart, D. y otros 2003), (Pollard, M. y otros 2007), (Everitt, B. y Hothorn, T. 2006).

El objetivo del Análisis Factorial es detectar el comportamiento común de un conjunto de variables y determinar en qué grado este comportamiento común participa en la conducta general de los datos. Por referencias en (Dillon, R y Goldstein, M. 1984) (Rummel, J. 1988) se tiene lo siguiente: “Si X es el vector de indicadores en el que cada fila corresponde a los valores observados de los indicadores en cada pieza arqueológica (tiesto), entonces, “se desea encontrar una matriz Λ y dos vectores f y e , tales que X = Λ * f + e en donde, f representa un vector de variables no observables que serán llamadas factores, los cuales resumen el comportamiento común del conjunto de variables, en tanto que e representa el comportamiento no común” (Rummel, J. 1988). En este modelo Ε ( e * e

t ) = Ψ = diag (Ψi ) , y Cov ( e , f t ) = 0 E ( e * e

t ) es la esperanza matemática de los comportamientos no comunes, que es una matriz Ψ , que es una matriz diagonal. Cov ( e , f t ) es la matriz de covarianza del comportamiento no común con los factores transpuestos, cuyo resultado es cero ( las factores es lo común y e es lo no común) . Estas condiciones determinan que: Σxx = Λ Φ Λt + Ψ Σxx es la matriz de varianza-covarianza, que es generada por la suma directa de Λ Φ Λt que es la forma bilineal simétrica definida positiva, con la parte no común Ψ. Si se asume que Φ = I , la matriz identidad, se tiene entonces que,

Σxx = ΛΛt + Ψ .

16

De tal manera que, dos diferentes componentes de la varianza son expresados, ΛΛt por la varianza común y Ψ para la varianza correspondiente al comportamiento no común”. Es fácil mostrar que la estructura de la variabilidad bajo estas condiciones no cambia con la rotación ortogonal, y, en consecuencia es invariante con respecto al cambio en la escala, referencias en (Basilevsky, A. 1994), (Davis, J. 2002), (Massart, D. y otros 2003), (Rummel, J. 1988). Para éste análisis, se usarán éstos elementos para determinar cuál es el mejor modelo y en función de este, se usarán las siguientes convenciones: a. Λ i es el vector determinado por la i-ésima fila de la matriz Λ y corresponde a la componente Xi del vector aleatorio X . b. Λi

2 corresponde a la varianza común asociada a Xi , y 1 - Λi2 le

corresponderá a la varianza no común. c. Λj representa la columna asociada al factor fj . d. Λi

2 representa la parte de la variabilidad la cual es atribuida a fj . e. La cantidad ΣΛi

2 es el total de la variabilidad común y, usualmente se expresa en porcentaje, esto es 100 * ( ΣΛi

2/n ). Donde n es el número de variables. Análogamente, el total único es expresado como 100 * ( Σ[1-Λi

2] / n ). Uno de los objetivos de este estudio, es la generación de una clasificación que, al igual que cualquier otra clasificación, se fundamenta en la observación del comportamiento común de las variables y, por lo mismo, el vector f de factores viene a ser fundamental en el proceso de la construcción de la clasificación. Por referencias en (Jobson, 1992) “Se ha demostrado que la forma de la matriz XtX usada para el Análisis Factorial, es usualmente una matriz de correlación, una matriz de covarianza o una fila de la suma de los cuadrados y producto cruz de matrices, dependiendo de cuál de estas formas es usada cambia la naturaleza del Análisis Factorial. En adición, la estandarización de las variables es usualmente un preliminar paso importante antes de utilizar el Análisis de Cluster. En general, la matriz de correlación debe usarse para generar el Análisis Factorial para asegurar que ciertas variables no dominen la solución debido a las diferencias de escalas. Esto sería consistente con el uso de la estandarización de las variables en el Análisis de Cluster ya que en ambos casos se comienza con la misma matriz de datos X.”

17

El método de extracción utilizado fue el de “Ejes Principales”, también conocido con el nombre de “Componentes Principales”. Para (Rummel, 1970) “Esta es una técnica matemática utilizada para determinar las componentes principales en una elipse en dos o más dimensiones. En Análisis Factorial, esta técnica es usada para dibujar el concepto empírico de un dominio, reduciendo los datos a un pequeño conjunto de variables independientes. Las componentes principales son el mínimo de dimensiones ortogonales requerido para reproducir (definir, generar, explicar) linealmente los datos originales”. El trabajo en el Análisis Factorial persigue que los factores tengan una interpretación clara, porque de esa forma se analizan mejor las interrelaciones existentes entre las variables originales. Sin embargo, en muy pocas ocasiones resulta fácil encontrar una interpretación adecuada de los factores iníciales, con independencia del método que se haya utilizado para su extracción. Precisamente los procedimientos de rotación de factores se han ideado para obtener, a partir de la solución inicial, unos factores rotados que estén correlacionados en mayor o menor medida con cada una de las variables originales, pues bien, se trata de que cada una de las variables originales tenga una correlación lo más próxima a 1 posible, con uno de los factores, y correlaciones próximas a cero con el resto de los factores. En la rotación ortogonal, los ejes se rotan de forma que quede preservada la incorrelación entre los factores, dicho de otra forma, los nuevos ejes o ejes rotados son perpendiculares de igual forma que lo son los factores sin rotar. Con lo anterior expuesto, se utiliza el procedimiento de rotación ortogonal llamado Varimax. “Se dice que dos vectores X j y X k son ortogonales uno respecto del otro si ( X j , X k ) = 0, es decir, si el producto entre ellos es igual a cero.” (Rummel, 1970). Existe el consenso que para la rotación ortogonal, “el criterio Varimax consigue la mejor función, por la estructura simple en la rotación analítica” (Rummel, 1970). “El criterio Varimax es una función de la varianza de la columna del factor encontrado; como la varianza que se encuentra en el factor, es más grande o más pequeña, la varianza al cuadrado del factor es más grande. La varianza más grande es obtenida cuando el factor encontrado esta cerca de cero o cerca de uno. Por consiguiente una rotación ortogonal puede ser calculada por la maximización de la varianza (de aquí el nombre, Varimax) de los valores al cuadrado del factor encontrado.

18

Esta función es:

∑∑ ∑ ∑= = = =

−

=

p

l

m

j

p

l

m

j j

jl

j

jl

hhmV

1 1 1

2

12

24αα

donde V es la varianza de los factores normalizados, αjl es el factor encontrado de la variable Xj sobre el factor Sl , y hj

2 es la comunalidad de la variable Xj . La ecuación anterior es llamada: el criterio normal Varimax, este envuelve la normalización de las filas de los factores encontrados.” (Rummel, 1970). Luego de aplicar los anteriores criterios se establece las variables que entran en el análisis, se hacen corridas con los algoritmos implementados para observar las que más significancía tienen para el estudio, eliminando aquella o aquellas que podrían contribuir poco. Para esta investigación dicha corrida se hará utilizando el programa estadístico SPSS®. Es pertinente mencionar que no existe ningún criterio objetivo sobre el número de factores a utilizar y tampoco sobre el número de variables que se puedan eliminar, claro está, hay criterios que son tomados en cuenta para determinar el número de factores. En principio, el número de factores puede ser igual al número de variables que se utilizan para el análisis; en este caso, el Análisis Factorial perdería su razón de ser. Según (Dillon-Goldstein, 1984) “el número de factores a retener en el Análisis Factorial será cuando la suma de los eigenvalores sea los más cercana posible (menor o igual) a la Comunalidad”, criterio que se usará para esta investigación. Otro criterio utilizado en la determinación del número de factores, es que están en función del número de curvaturas que tiene la gráfica de los eigenvalores, que para este caso se trata de escoger 3 factores, por la facilidad de poder representar en un espacio tridimensional el comportamiento y agrupamiento de las variables.

19

II.3 Aplicación del Análisis de Cluster a la base de datos El proceso típico del Análisis de Cluster comienza por tomar, “p” medidas sobre “n” objetos. La matriz de “n x p” de datos en las filas, es transformada en una matriz de “n x n” de similitud o, alternativamente, de medidas de distancias, donde la similitud de las distancias son calculadas entre pares de objetos a lo largo de las “p” variables. “El siguiente paso del algoritmo del Análisis de Cluster define las reglas concernientes a cómo el Cluster de los objetos se lleva a subgrupos sobre la base de la similitud entre los mismos” (Dillon, R y Goldstein, M. 1984), (Rummel, J. 1988). La meta en las aplicaciones del Cluster es arribar a Grupos de objetos para ser mostrados en forma condensada. Como paso final, los Cluster desconocidos son contrastados en términos de sus valores medios sobre las “p” variables u otras características de interés. Hay dos problemas en la aplicación del procedimiento de Cluster descrito anteriormente. Primero, se necesita decidir una medida sobre la similitud entre los objetos; pero, esto requiere que se defina cuál es el significado de similitud, el cual no siempre es fácil. Segundo, se necesita especificar un procedimiento para formar los Cluster, basados en la escogencia de la medida de similitud. La solución de éstos problemas caen fuera de este investigación. Para ilustrarlo, se consideran los objetos como puntos en un espacio p-dimensional, con cada una de las “p” variables representadas por uno de los ejes de este espacio. Un sistema de coordenadas p-dimensional es definido en el espacio por los valores de las variables para cada objeto. Se describen los Cluster como regiones continuas que aparecen en el espacio, teniendo una masa relativamente grande, esto es, una densidad alta de puntos, los cuales son separados de otras regiones, por regiones que tienen una masa relativamente baja (una densidad baja de puntos). Clusters naturales no imponen a prioridad (jerarquía alguna) restricciones sobre la estructura de los datos, consecuentemente, los datos son dejados a dictar los patrones de Clusters encontrados” (Dillon-Goldstein, 1984). “Una consideración de extrema importancia en el Análisis de Cluster es el efectivo peso dado a cada una de las variables. Una matriz de datos X puede contener un pequeño grupo de variables altamente correlacionadas y por esto sólo puede ser representada como unas pocas dimensiones sobre escondidas. En un Análisis de Cluster cada variable estandarizada en X tiene usualmente el mismo peso, así, si algunas dimensiones están sobre representadas por conjuntos de variables altamente correlacionadas, el Análisis de Cluster resultante puede tener gran peso en estas dimensiones sobre representadas. Un Análisis Factorial preliminar de la matriz de correlación puede ser usado para extraer las dimensiones sobre escondidas antes de que se corra el Análisis de Cluster. Es importante guardar en la mente que solo los factores mas importantes son retenidos para el Análisis de Cluster, esto puede o no ser ventajoso” (Jobson, 1992) .

20

Los datos de la corrida de factores, anteriormente descrita, son utilizados para hacer la corrida del Análisis de Cluster. Como se ha dicho en la sección anterior, el Análisis de Cluster agrupa en este caso las piezas(tiestos) arqueológicos. Se hacen varias corridas con diferentes métodos y medidas, entre los métodos están: Vinculación Intergrupos, Vinculación Intragrupos, Vecino más próximo, Agrupación de Centroides, Agrupación de Medianas y el método de Ward. Para las medidas de distancia o similaridad están: Distancia Euclidiana, Cuadrado de la Distancia Euclidiana, Coseno, Chebychev. “Dentro de los métodos que más suelen usarse dentro de la clasificación jerárquica aglomerativa, es el método Ward” (Rummel, 1970), que está basado sobre la pérdida de información, resultado de la agrupación de individuos en Clusters (grupos), medidos por la suma total de las desviaciones cuadradas de cada observación de la media del cluster al cual pertenece. La regla de asignación descansa sobre el incremento de la suma de los cuadrados del error inducido de combinar cada pareja posible de Clusters. Este valor, el cual es denotado por E.S.S. (Error Sum of Squares), es usado como una función objetivo

∑ ∑∑= ==

−=

k

j

n

i

ij

j

n

i

ij

jj

xn

xSSE1

2

11

2 1...

donde xij denota el valor del rasgo para el i-ésimo individuo en el j-ésimo Cluster, k es el número total de Cluster en cada paso y nj es el número de individuos en el j-ésimo Cluster. El algoritmo desarrollado por Ward emplea el procedimiento de agrupación jerárquico. El proceso de agrupación comienza por considerar K grupos de objetos, un objeto por grupo; el primer grupo es formado para seleccionar los dos de estos K grupos que, cuando se unen, producirán el mínimo incremento en el valor de la función objetivo. Así el conjunto K-1 de grupos es entonces re-examinado para determinar los próximos dos de los K-1 grupos a unirse mientras minimizan el incremento en la función objetivo. Los K grupos iniciales son así sistemáticamente reducidos de K a K-1 a K-2 a . . . a 1 grupo en el curso del procedimiento de la agrupación jerárquica” (Dillon-Goldstein, 1984).

21

Uno de los resultados de la aplicación del Análisis de Cluster, es el Dendograma. “Los Dendogramas pueden emplearse para evaluar la cohesión de los conglomerados (clusters) que se han formado y proporcionar información sobre el número adecuado de Clusters que deben conservarse. El Dendograma constituye la representación visual de los pasos de una solución de conglomeración jerárquica que muestra, para cada paso, los cluster que se combinan y los valores de los coeficientes de distancia. Las líneas verticales conectadas designan casos combinados, el Dendograma re-escala las distancias reales a valores entre 0 y 25, preservando la razón de las distancias entre los pasos”(Pérez, 2001). Con base en este Dendograma, que presenta la razón de las distancias entre los objetos de estudio (en este caso piezas (tiestos) arqueológicos) se decide una línea de corte, que para este caso se hará en la distancia necesaria para enmarcar los clusters que resaltan patrones en el agrupamiento.

22

PARTE III III. RESULTADOS Por la naturaleza del objeto de estudio, tal como fuera mencionado en la metodología, la investigación se dividió en varias fases que no necesariamente son todas excluyentes, a continuación los resultados obtenidos para cada una de ellas:

III.1 De la Fase 1.

Revisión bibliográfica exhaustiva acerca del tema y de los criterios cualitativos utilizados para la clasificación de la cerámica en estudio. Dicha revisión se realizó a lo largo de toda la investigación, con el propósito de ampliar el marco conceptual previo.

III.2 De la Fase 2.

Comprendió la generación de la base primaria de datos, que por la metodología propuesta para la presente investigación combinó procedimientos químicos y físicos como los sugeridos por (Rice, P., 2005, pags. 309 - 445); ver en Anexo 3, 4 y 5, la descripción de la metodología empleada en la preparación de las piezas arqueológicas, las pastillas generadas de las respectivas piezas arqueológicas así como los espectros generados para cada pastilla, aunque solo como ejemplo se muestran los del sitio Kaminaljuyú, este análisis cualitativo fue realizado por la cooperación brindada al proyecto por la Dirección General de Energía y Minas del Ministerio de Energía y Minas. En el Anexo 6, aparece una tabla que resume el análisis multielemental cuantitativo practicado a los tiestos por la empresa FISICHEM, la información está dada en partes por millón (ppm) por cada elemento detectado en el rango de sensibilidad del equipo de Fluorescencia de Rayos X, esto para cada pieza analizada. En la tabla se observa que para el elemento químico Níquel (Ni), en la mayoría de los tiestos analizados (93%) del total de la población analizada, el límite de detección para el elemento Níquel estuvo fuera del rango de sensibilidad del equipo de FRX, este se conoce como (Limit of Detection) límite de detección, según (Jenkins, R. 1988), debe eliminarse esta variable, por no precisarse su cuantificación, como lo sugieren estudios realizados por (Aitchison, 1986), (Pawlwosky-Glanh, y Egozcue, 2001), (Buxeda, 2001, 2002, 2003), (Neff, 2002), (Bishop, 1988, 1990, 1992) y además de no encontrarse bases de datos de estudios en este campo de la Arqueometría para Guatemala, que muestren el comportamiento de este elemento en este tipo de arcillas. Se detectaron para los elementos químicos Cromo (Cr), Zinc (Zn) y Circonio (Zr), la cantidad de 8, 18 y 3 tiestos respectivamente, que estaban por debajo del límite de cuantificación del equipo de FRX, y por representar un 4%, 9% y 1% de la población del total de las muestras analizadas, se optó por utilizar el

23

criterio para una cantidad minoritaria de datos, sugerido en (Martín-Fernández, 2001) de sustituir por el 65% de el valor promedio cuantitativo encontrado en la muestra total de los elementos químicos Cr, Zn y Zr. En el Anexo 2, se encuentra el análisis estadístico inicial de las muestras de cerámica a analizar, además de observar el comportamiento de las variables en los distintos sitios arqueológicos en Anexo 7. Es pertinente mencionar que la base de datos generada ha sido transformada siguiendo un tratamiento, como lo es, el empleado en la metodología del Análisis de Datos Composicionales, (Aitchison, 1986), (Pawlowsky-Glahn, y Egozcue, 2001), (Martín-Fernández, 2001), (Pawlowsky-Glahn, Egozcue y Tolosana-Delgado, 2007). En comunicación personal con los científicos Vera Pawlowsky, investigadora reconocida en el campo del Análisis de Datos Composicionales y con el Dr. Martín-Fernández, ambos investigadores de la Universidad de Girona, España, me aconsejan utilizar este tratamiento a la base de datos generada, ya que los métodos clásicos funcionan mejor previo al tratamiento de la base de datos. Escapa al objetivo de la presente investigación, el poder demostrar el por qué de este tratamiento a bases de datos que se manejan ya sea en porcentajes (%), partes por millón (ppm), partes por billón (ppb), y en general datos que representen o den información acerca de las partes de una composición, ver (Aitchison, 1986, 1997, 2003), (Pawlowsky-Glahn, y Egozcue, 2001, 2002).

III.3 De la Fase 3.

Aplicación del Análisis Factorial: este proceso es equivalente a recrear un conjunto reducido de variables que contengan prácticamente la misma o la máxima información, que las variables originales, es decir, el “Análisis Factorial aplicado a un conjunto de variables determinadas, genera una descripción sintética de éstas variables” (Basilevsky, A. 1994), (Davis, J. 2002), (Massart, D. y otros 2003) Las expresiones matemáticas que aparecen a continuación, producto del Análisis Factorial “reflejan la relación contenida de las variables detectadas y cuantificadas por el análisis multielemental por Fluorescencia de Rayos X” (Kramer, R. 1998), (Malinowski, E. 2002),. Se considera pertinente aclarar que esta recreación de este nuevo universo de información, es una aproximación que dará sentido al conjugarse con el análisis jerárquico, es decir, a la aplicación seguida por el análisis de Cluster.

24

Las nuevas variables generadas llamadas Factores, que son combinación lineal de las variables originales, es decir, los elementos químicos presentes detectados quedaron asociados según se muestra en el siguiente recuadro:

que representado en forma de ecuaciones, que están dados en una combinación lineal, tienen la siguiente expresión:

F1 = 0.936X1 + 0.900X 2 + 0.846X3 + 0.804X4 + 0.742X5 – 0.657X6 – 0.623X7

– 0.595X8 – 0.014X9 + 0.333X 10 – 0.344X11 – 0.169X12 – 0.331X13

– 0.101X14 – 0.465X15

F2 = 0.230X1 + 0.158X 2 + 0.046X3 + 0.409X4 – 0.006X5 + 0.041X6 – 0.228X7

– 0.510X8 + 0.719X9 + 0.673X 10 – 0.512X11 + 0.186X12 + 0.388X13

– 0.494X14 – 0.384X15

F3 = – 0.113X1 – 0.044X 2 – 0.205X3 – 0.088X4 + 0.054X5 + 0.619X6

+ 0.581X7 – 0.049X8 + 0.047X9 – 0.417X 10 – 0.025X11 + 0.768X12

– 0.713X13 – 0.220X14 + 0.079X15

F4 = 0.100X1 + 0.228X 2 – 0.015X3 – 0.083X4 – 0.404X5 – 0.126X6 + 0.025X7

+ 0.182X8 + 0.074X9 – 0.034X 10 + 0.104X11 + 0.250X12 + 0.183X13

+ 0.626X14 – 0.534X15

Factor 1 X1 : Hierro Fe X2 : Cobalto Co X3 : Manganeso Mn X4: Titanio Ti X5 : Cromo Cr X6 : Silicio Si X7 : Potasio K X8 : Circonio Zr Factor 2 X9 : Fósforo P X10 : Calcio Ca X11 : Cobre Cu Factor 3 X12 : Aluminio Al X13 : Estroncio Sr Factor 4 X14 : Rubidio Rb X15 : Zinc Zn

25

Haciendo una proyección en el plano euclidiano, se observa la agrupación de las variables por medio del siguiente gráfico. Se han considerado los dos primeros factores (F1 y F2) ya que son por construcción en el modelo Factorial los de mayor peso en la información (Malinowski, E. 2002), (Kowalski, B. 1984) en este caso de la variabilidad de los datos mineralógicos, sin descartar aún los factores F3 y F4. Gráfico 19. Proyección de los factores F1 y F2 con mayor porcentaje de variabilidad

III.4 De la Fase 4. Aplicación del Análisis de Cluster: se hicieron varios análisis con diferentes métodos y medidas, con los criterios sugeridos por (Gordon, A. 1999), (Kaufman, L. y Rousseeuw, P.), entre los métodos están: Vinculación Intergrupos, Vinculación Intragrupos, Vecino más próximo, Agrupación de Centroides, Agrupación de Medianas y el método Ward. Entre las medidas de distancia o similaridad están: Distancia Euclidiana, Cuadrado de la Distancia Euclidiana, Coseno, Chebychev. Decidiéndose por el método Ward con la distancia Euclidiana, ya que es el método que mejor hace sentido con respecto a la distribución en Cluster de tiestos, “además de ser en la práctica uno de los métodos de clasificación jerárquica aglomerativa que más suelen usarse en este tipo de análisis” (Pérez,

1,00,50,0-0,5-1,0

Factor 1

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

Fac

tor 2 Zr

Sr

Rb

ZnCu

Co

Fe

Mn

Cr

Ti

Ca

K

P

Si

Al

26

2001), (Massart, D. y otros 2003), (Pollard, M. y otros 2007), (Everitt, B. y Hothorn, T. 2006). Se analizaron los Cluster generados para la cerámica de cada sitio arqueológico, esto se hizo previo para observar si se mantenían la fusión de los mismos grupos y si se manifestaba emigración de tiestos hacia otros grupos. Ver en anexo 8 los dendogramas finales de los grupos por sitio arqueológico generados con el método Ward y con la distancia Euclidiana. El dendograma final que resume la agrupación de todos los tiestos arqueológicos seguidos por el método Ward con la métrica de la distancia Euclidiana, es el mostrado en la gráfica 20.

III.5 Fase 5.

Contraste de resultados: hay que tener presente que la clasificación obtenida por los modelos Matemático-Estadísticos no apunta a agrupar siguiendo una metodología de carácter arqueológico sino más bien de carácter mineralógico, observaciones mencionadas en (Massart, D. y otros 2003), (Pollard, M. y otros 2007), (Banning, E. 2000), (Goffer, Z. 2007). La clasificación dada por el departamento de Arqueología de la Universidad del Valle de Guatemala corresponde a, la cerámica analizada Esperanza Flesh, de los sitios arqueológicos (Kaminaljuyú, Semetabaj y Taltic) y de la cerámica Amatle de los sitios arqueológicos (Atitlán, El Naranjo, Kaminaljuyú y Taltic), (ver Anexo 2 para descripción inicial de la muestra de cerámica). Se observan en los dendogramas finales generados por los modelos Matemático-Estadísticos con la metodología Ward y métrica Euclidiana aplicados a la base de datos generada por FRX (ver gráficos 21 a 25 en Anexo 8) lo siguiente: Sitio Atitlán: La cerámica analizada corresponde a la fase cerámica Amatle, en la figura 21 (dendograma generado para el sitio Atitlán) se observa bajo la metodología Ward y métrica Euclidiana, dos posibles grupos, caracterizados por sus componentes mineralógicos, es decir, este tipo de cerámica Amatle para el sitio Atitlán, pudo haber sido hecha con material de dos o más yacimientos distintos. A esto el departamento de Arqueología de la Universidad del Valle, concuerda con la información de que este tipo de cerámica, fue hallada en su mayoría sobre la superficie del sitio Atitlán, por lo que no se tienen registros de posibles lugares de fabricación, mencionan que pudo haber venido de cualquier lugar y con lugares distintos de fabricación.

27

Sitio Kaminaljuyú: La cerámica analizada corresponde a las fases cerámicas Esperanza Flesh y Amatle (ver figura 22 en Anexo 8), dendograma generado para el sitio Kaminaljuyú, se observa una marcada diferencia entre estos dos tipos de cerámica, aunque algunos tiestos clasificados dentro de la cerámica Esperanza Flesh aparecen agrupados con la cerámica Amatle, esto correspondería atendiendo su similitud mineralógica, no se descarta aún por la apreciación de la Dra. Marion de Hatch, jefe del departamento de Arqueología de la Universidad del Valle, que estos tiestos sean de la fase cerámica Amatle aún cuando en su inicio fueran clasificados dentro de la cerámica Esperanza Flesh. Sitio �aranjo: La fase cerámica analizada del sitio Naranjo es la Amatle, observando el dendograma respectivo (ver figura 23 en Anexo 8), la agrupación de los tiestos se da en un 85%, es decir, de un total de 20 tiestos 17 se caracterizan por su comportamiento similar, aunque las 3 restantes se agrupan no lo hacen a una distancia lejana en la escala del dendograma del resto de los tiestos. Sitio Semetabaj: Para este sitio la fase cerámica analizada es Esperanza Flesh, el dendograma difiere marcadamente de sugerir solo un tipo de cerámica utilizada, en este dendograma (ver figura 24 en Anexo 8) se observa que hay dos grupos muy marcados agrupados por sus similitudes mineralógicas, del cual se puede inferir por el momento que se trata de dos tipos de materiales usados para elaborar la misma cerámica, es decir, de dos yacimientos distintos y caracterizados por sus propios componentes mineralógicos en una misma época, o puede tratarse de otra fase cerámica y no necesariamente la Amatle y en cuyo caso, ya no se está utilizando tanto la misma forma de hacer cerámica, ni mismo o mismos yacimientos. Sitio Taltic: La cerámica analizada corresponde a las fases cerámicas Esperanza Flesh y Amatle, en el dendograma generado para el sitio Taltic (ver figura 25 en Anexo 8) se observa que hay dos grupos naturales de agrupación, aunque curiosamente agrupan la misma cantidad de tiestos, no son la totalidad de las diferentes fases analizadas, recordar que son tiestos, entonces pueda ser que se hayan considerado distintos y por lo tanto clasificados como de diferente fase aun cuando sean parte de un mismo objeto o misma época, cabe también mencionar, que se trate de otro yacimiento que varíe en su composición mineralógica.

28

III.6 Discusión de Resultados

Como se ha mencionado en los hallazgos encontrados en los resultados producto de una combinación de aplicaciones de modelos Matemático-Estadísticos, como lo son el Análisis Factorial y Análisis de Cluster a una base multielemental generada por espectrometría de fluorescencia de rayos x, y aunado a este esfuerzo, la aplicación pertinente de la metodología de los Datos Composicionales, ha hecho una mejor interpretación de los cluster generados, manifestado en los dendogramas. Para los dendogramas finales obtenidos (ver fig. 20 a 25) se manifiesta una marcada separación de los sitios arqueológicos de análisis, esto según (Bishop, 1990), (Neff, H. 2002) es lo que debe prevalecer para lograr distinguir diferencias en tipos de cerámica, aunque no se descarta la variación que puedan sufrir por el tipo de preparación, es decir, por el cocimiento de la pasta, el barniz, y para lo cual fue hecho, rústica o detallada (para jerarcas de la época). Se logró encontrar, luego de correr los algoritmos asociados al Análisis Factorial en repetidas ocasiones, para diferentes selecciones de variables que entrarían a la reducción de la dimensión, un grupo de nuevas variables (llamadas factores) que representaron la relación subyacente entre las variables originales, reduciendo el universo de información a 4 factores, para (Buxeda, J. 2004) y también en comunicación personal, comenta que la fortaleza de la generación de una matriz de información que capte la mayoría de la variabilidad de la información, resulta un objetivo a seguir, no está demás agregar que recomienda en este tipo de investigaciones utilizar la metodología de los datos composicionales. La proyección de los dos factores como se menciona en los resultados, sobre un plano euclidiano, que más peso de información de las variables originales tienen, es el que se observa en la fig. 19, donde se agrupan las variables originales que en comportamiento a lo largo de los piezas (tiestos) arqueológicos, son similares, (Pawlowsky-Glahn, y Egozcue, 2001, 2002), apuntan que es la pertinencia de la metodología de los datos composicionales la que permite observar mejor este tipo de comportamientos. El dendograma final que se generó para analizar en conjunto todas las piezas (tiestos) arqueológicas en análisis (ver fig. 20), muestra las diferencias de tipo cerámico, por sitio arqueológico, aunque no en su totalidad de las piezas, debido a lo mencionado en la fase 5.

29

PARTE IV. IV.1 CO�CLUSIO�ES 1. Se observó que la metodología consistente del Análisis Factorial (en la fase 3), seguida

de un Análisis de Cluster (en la fase 4) aplicado sobre la base de datos generada (en la fase 2), tiene resultados sugerentes. Esto puede ser observado por la distribución de las piezas en el dendograma general, ver figura 20. Esto fue confirmado por la Dra. Marion de Hatch al interpretar este dendograma.

Cabe mencionar que en Arqueología, para nombrar a los grupos de piezas o conjuntos

de piezas se hace siguiendo un atributo especial, comenta la Dra. Marion de Hatch, que para nuestro caso podría ser:

- Por conjunto de compuestos - Por grupos de arcilla (barro) - Por lugares geográficos 2. Con los Métodos Matemático-Estadísticos empleados en este tipo investigaciones, es

posible armar una tipología para diferentes tipos de pastas (arcillas). Esto se observa en la agrupación de variables en los Factores generados.

3. El nuevo conjunto de variables construido llamados Factores resumen la información

recabada sobre el conjunto de piezas arqueológicas, manifestado por la agrupación de relaciones que existen entre las variables originales.

4. Los datos correspondientes a las piezas cuyos comportamientos son similares,

caracterizado esto por los Modelos Matemáticos, y que corresponden a diferentes lugares de hallazgo, sugieren (desde el punto de vista de su composición) que las arcillas con que fueron elaboradas las piezas provienen del mismo yacimiento o de yacimientos parecidos (en su composición química multielemental).

5. Para las piezas atribuidas a un lugar de hallazgo y que fueron caracterizadas por los

Modelos Matemático-Estadísticos con piezas de otros lugares de hallazgo, como similares, es inmediato entonces conjeturar que existían rutas de comercio entre estos lugares, ya que posiblemente las piezas que se atribuyen a determinado lugar correspondan a otro lugar de hallazgo, pero con el cual se mantenían en intercambio comercial, por eso, se encuentran piezas (tiestos) atribuidas a determinada región de hallazgo con las características en su arcilla correspondientes a otra región.

6. La interpretación acerca de la similitud de piezas y que correspondan a diferentes

lugares de hallazgo, sugiere determinar que ya se tenía localizado o localizados yacimientos de arcilla comunes a los diferentes lugares de hallazgo.

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7. La Dra. Marion de Hatch considera que se puede observar y/o controlar la cronología de las piezas (tiestos), para comparar tipos de barros antiguo y reciente, además de analizar barros para las elites y concluir si es el mismo utilizado por la gente común.

8. Aunque se sabe que la cronología está mezclada en los Clusters, resaltan las

similitudes y/o disimilitudes de las piezas, es decir por la composición multielemental de sus materiales (arcillas).

9. Es importante mencionar que en Guatemala no se cuenta con este tipo de clasificación

seguida por la metodología empleada en esta investigación, por lo que contar con bases de datos con clasificación de este tipo y contrastarla con los departamentos de Arqueología, en especial los que se dedican a la clasificación de cerámica y que se hace de tipo visual, como el Instituto de Antropología e Historia (IDAEH), es una vertiente complementaría de gran ayuda.

10. La aplicación de los Modelos Matemático-Estadísticos como lo son la aplicación del

Análisis Factorial y del Análisis de Cluster sobre la base de datos multielemental generada por Fluorescencia de Rayos X, confirma la aceptación de la hipótesis, que la aplicación combinada de éstos Modelos contribuye a refinar, profundizar y ampliar interpretaciones arqueológicas que hasta el momento en Guatemala son de tipo cualitativo.

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IV.2 RECOME�DACIO�ES Las recomendaciones que a continuación aparecen son las que se consideran pertinentes para próximas investigaciones de esta naturaleza. Se incluyeron también recomendaciones de la Dra. Marion de Hatch. 1. La base de datos multielemental generada por fluorescencia de rayos X, aunque ofrece

un rápido espectro de los elementos presentes en la muestra de análisis, “hay que tener presente los criterios para bajas concentraciones, también el efecto matriz y lograr establecer el error estándar de análisis para cada variable analizada” (Jenkins Ron, 1999).

2. La metodología de los datos composicionales está protagonizando su utilización en la

generación de información cuantitativa, en los campos de Geología, Petrología, Quimiometría, Arqueometría, en el caso especial de datos que estén dados en partes por millón (ppm), partes por billón (ppb), miligramos por litro, etc., toda aquella información que se exprese en porcentajes, su utilización ofrece mejores resultados de interpretación así como de un mejor manejo de la información de este tipo.

3. Para futuras investigaciones involucrar el mayor número de muestras posibles, con sus

respectivas características arqueológicas-mineralógicas-geológicas y de ser posible cronológica, para lograr generar una base de datos que con Estadística Multivariada y con los modelos Matemático-Estadísticos utilizados en la presente investigación, se generen resultados óptimos.

4. Se hace necesario contar con un análisis cuantitativo de los suelos arcillosos de

Guatemala, generar un mapa específico de los yacimientos atribuidos a la cerámica arqueológica, con el propósito de que en investigaciones posteriores se podría asegurar con un grado de probabilidad conocida la procedencia de los materiales con que se facturaron las piezas (tiestos). También se podría lograr establecer rutas de comercio (intercambio de piezas, imitación de formas en piezas de utilería).

5. Es importante mencionar que, la Dra. Marion de Hatch asegura, que esta clase de

investigaciones puede ser comparada con investigaciones realizadas por investigadores extranjeros.

32

IV.3 REFERE�CIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Aitchison, J. The Statistical Analysis of Compositional Data. USA: The Blackburn Press, 2003.

2. Aguilera Martín, Antonio. Análisis Multivariable, Una nueva vía para la Caracterización Cerámica. Grupo CEIPAC, Universidad de Barcelona, 1998.

3. Arévalo Aguirre, Angel A. An Application of Factorial Analysis to Somatotyping. USA: The University of Texas at Austin.1,992

4. Banning, E..B. The Archaeologist´s Laboratory: The Analysis of Archaeological Data. New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2000.

5. Basilevsky, Alexander T. Statistical Factor Analysis and Related Methods: Theory and Applications. Canada: John Wiley and Sons, 1994.

6. Cotton, F. Albert Et. Al. Basic Inorganic Chemistry. USA: John Wiley & Sons Inc. 1995.

7. Crawley, Michael J. The R Book. England: John Wiley and Sons, 2007.

8. Davis, J.C. Statistics and Data Analysis in Geology. New York: John Wiley and Sons, 1986.

9. De la Fuente Calvo, Fermín. Principios de Fluorescencia de Rayos X. La Habana: Universidad de la Habana, Facultad de Ciencias y Tecnología

Nucleares, 1986.

10. Dillon, William R. and Goldstein, Matthew. Multivariate Analysis Methods and Applications. USA: John Wiley & Sons, 1984.

11. Duarte S., Francisco J. E. Construcción de una metodología para la definición de perfiles, haciendo uso del Análisis Factorial y del Cluster Análisis. Tesis Lic. Matemática Aplicada. Guatemala, universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1997.

12. Everitt, Brian S. y Hothorn, Torsten. A Handbook of Statistical Analyses Using

R. USA: Chapman & Hall/CRC, 2006.

13. Goffer, Zvi. Archaeological Chemistry. Canada: John Wiley and Sons, 2007.

14. Gordon, A.D. Classification. Canada: Chapman & Hall/CRC, 1999.

33

15. Gutiérrez Mendoza, Edgar. Posiciones teóricas en la Arqueología de Guatemala. Guatemala: Impreso en los Talleres Caudal, S.A. de la Nueva Guatemala de la

Asunción, 1996.

16. Jenkins, Ron. X-Ray Fluorescence Spectrometry. New York: John Wiley and Sons, 1999.

17. Jobson, J.D. Applied Multivariate Data Analysis. Vol. I. USA: Springer Verlag, 1992.

18. Kaufman, Leonard. And Rousseeuw, Peter J. Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis. USA: John Wiley and Sons, 2005.

19. Kowalski, B.R. Chemometrics: Mathematics and Statistics in Chemistry. USA: Springer, 1984.

20. Kramer, Richard. Chemometric Techniques for Quantitative Analysis. USA: CRC, 1998.

21. Lara Figueroa, Celso A. Síntesis histórica de las cerámicas populares de Guatemala. Guatemala: Impreso en los Talleres Maxi-Impresos, 1981.

22. Malinoswski, Edmund R. Factor Analysis in Chemistry. New York: John Wiley and Sons, 2002.

23. Museo Nacional de Arqueología y Etnología. Memorias del III Simposio de Arqueología guatemalteca. 17- 20 de Julio 1989.

24. �eff, Hector. “Quantitative Techniques for Analyzing Ceramic Compositional Data”. Monograph 44, Costen Institute of Archaeology, UCLA (2002): 15-36.

25. Pérez César. Técnica Estadísticas con SPSS. España. 2001.

26. Pollar, A.M. Et. Al. Analytical Chemistry in Archaeology. United Kingdom: Cambridge University Press, 2007.

27. Popenoe de Hatch, Marion. Kaminaljuyú / San Jorge Evidencia Arqueológica de la Actividad Económica en el Valle de Guatemala 300 a.C. a 300 d.C. Guatemala: Universidad del Valle de Guatemala, 1997.

28. Rice, Prudence M. Pottery Analysis. USA: University of Chicago Press, 2006.

29. Roussas, George G. A First Course in Mathematical Statistics. USA: Addison- Wesley Publishing Company, 1973.

34

30. Rummel, Rudolph J. Applied Factor Analysis. USA: Northwestern University Press, 1988.

31. Shennan, Stephen. Quantifying Archaeology. USA: Edinburgh University Press, 1997.

32. Skoog, Douglas A. Et. Al. Principios de Análisis Instrumental. España: McGraw- Hill/ Interamericana, 2001.

35

IV.4 A�EXOS Anexo 1 Mapa 1. Sitios arqueológicos analizados en los departamentos de Guatemala y Escuintla.

Fuente: Instituto Geográfico Militar (1991)

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Mapa 2. Sitio arqueológico analizado en el departamento de Sololá

Fuente: Instituto Geográfico Militar (1991)

Ati

K

N

S

T

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Anexo 2. Descripción inicial de la muestra de cerámica a analizar. El total de las muestras a analizar es de 199 tiestos cerámicos, la tabla que a continuación se presenta resume la forma en que están distribuidos. Tabla I. Distribución de las fases cerámicas por sitio arqueológico

PERÍODO FASE CERÁMICA

SITIO ARQUEOLÓGICO (SATÉLITE)

CANTIDAD DE TIESTOS

Kaminaljuyú 30 Clásico Esperanza Flesh Taltic 30 Temprano (200 – 600 d C.) Semetabaj 29

Kaminaljuyú 30 Clásico Amatle Taltic 30 Tardío (600 – 800 d.C.) Atitlán 30 El Naranjo 20

Fuente: FODECYT 27-2007 El diagrama circular muestra en porcentajes la cantidad de cerámica analizada por sitio arqueológico, la información se resume como sigue: Gráfica 1. Porcentaje de cerámica por sitio arqueológico Kaminaljuyú 30.2 % Atitlán 15% El Naranjo 10% Semetabaj Taltic 14.6 % 30.2 % Fuente: FODECYT 27-2007

A

EF

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El siguiente diagrama circular muestra en porcentajes la cantidad por Fase Cerámica analizada, la información como sigue: Gráfica 2. Porcentaje por fase cerámica analizada Amatle 55.2 %

Esperanza Flesh 44.8 %

Fuente: FODECYT 27-2007 Tabla II. Sitio Arqueológico y Fase Cerámica en porcentajes. FASE CERÁMICA

SITIO AQUEOLÓGICO

Esperanza Flesh (400 - 600 d.C.) Amatle (600 – 800 d.C.)

Kaminaljuyú 15.1 % 15.1 % Taltic 15.1 % 15.1 % Semetabaj 14.6 % -- Atitlán -- 15 % El Naranjo -- 10 %

Fuente: FODECYT 27-2007 Gráfico 3. Porcentajes fase cerámica por sitio arqueológico

Fuente: FODECYT 27-2007

KaminaljuyúTaltic

SemetabajAtitlán

El Naranjo

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

Esperanza Flesh (400 - 600 d.C.) Amatle (600 – 800 d.C.)

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Anexo 3. Descripción de la metodología empleada en la preparación de las piezas arqueológicas. Materiales:

• Brocha de cerdas finas • Bolsas plásticas • Copas plásticas para análisis por FRX • Film de polipropileno para análisis por FRX • Broca para concreto de ¼’’ • Tamiz de mesh 100 • Micropipetas de vidrio con bulbo • Papel mayordomo

Equipo:

• Espectrómetro de fluorescencia de rayos X, XAR 2000 • Taladro de banco Makita modelo TB131 • Empastilladora hidráulica Riken Power tipo P18-041

Reactivos:

• Aceite mineral • Pastillas de estándares para calibración

Procedimiento:

1. Limpiar con brocha fina cada pieza. 2. Empaquetar en bolsa individual, etiquetándola con el código de análisis y el código

escrito en la pieza si lo hubiera. 3. Preparar con film de PP e identificar una copa para análisis por FRX. 4. Taladrar 4 agujeros distribuidos al azar sobre la pieza cerámica. 5. Tomar el polvo en la copa para análisis por FRX. 6. Tamizar el polvo y tomar la fracción menor a 100 mesh. 7. Colocar el polvo en la empastilladora con 2 gotas de aceite para aglutinar. 8. Hacer la pastilla. 9. Empacar y etiquetar individualmente. 10. Hacer una prueba en el espectrómetro para establecer las mejores condiciones de

voltaje, amperaje y tiempo de análisis. (sugerencia de prueba inicial: 30 Kv, 0.2 mA y 100 segundos).

11. Ajustar las condiciones óptimas encontradas en el equipo. 12. Medir los estándares para hacer la calibración. 13. Medir cada una de las muestras.

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Anexo 4. A continuación, el espacio físico donde se prepararon las muestras, el equipo utilizado así como los materiales empleados, localizados en el Ministerio de Energía y Minas de la ciudad de Guatemala. Laboratorio de Minerales, MEM. Taladro de banco Makita modelo TB131 Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Taladrando agujeros sobre la pieza cerámica Empastilladora hidráulica Riken Power Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 tipo P18-041. Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007

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Anexo 5. A continuación, las fotografías correspondientes muestran las pastillas generadas de los tiestos arqueológicos de los diferentes sitios que participan en este estudio, la muestra total es de 199 tiestos, a las cuales se les practicó el análisis multielemental por Fluorescencia de Rayos X, (FRX). Kaminaljuyú (Amatle) Taltic (Amatle) Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Semetabaj (Esperanza Flesh) Kaminaljuyú (Esperanza Flesh) Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007

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El Naranjo (Amatle)-Tiesto No.11 Atitlán (Amatle) Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Taltic (Esperanza Flesh)-Tiesto No. 26

Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007

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Las pastillas generadas a partir de los tiestos arqueológicos se colocan en la cámara de irradiación (previa preparación) y se hace incidir sobre ellos Rayos X. A medida que se irradia la muestra, se colecta el espectro en una tarjeta multicanal de computadora. En el espectro aparecen las líneas características de cada elemento presente en la muestra; la cual se excita emitiendo Rayos X característicos de los elementos que la conforman, estos Rayos X que emite se detectan y se analizan a través de un detector especial y de un analizador de espectro. Espectrómetro de Fluorescencia de Rayos X, XAR 2000

Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007 Área de Barrido de la Pieza Superficie con diámetro de 32 mm.


En las figuras siguientes, se muestran algunos de los espectros generados (de un total de 199) de diferentes sitios arqueológicos, y de fase cerámica distinta, que revelan la presencia de elementos químicos en cada uno de los tiestos arqueológicos analizados:

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Espectros de la cerámica (Esperanza Flesh y Amatle) del sitio arqueológico Kaminaljuyú

Pieza KA1


Pieza KA2 Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007

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Pieza KA7



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Pieza KA9



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Pieza KA11



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Pieza KA13



51

Pieza KA15



52

Pieza KA17



53

Pieza KA19



54

Pieza KA21



55

Pieza KA23



56

Pieza KA25



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Pieza KA29



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Pieza KEF 1 Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007


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Pieza KEF 3



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Pieza KEF 5



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Pieza KEF 7



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Pieza KEF 9



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Pieza KEF 11



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Pieza KEF 15



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Pieza KEF 19



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Pieza KEF 23



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Pieza KEF 25



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Pieza KEF 27



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Pieza KEF 29



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Anexo 6. Generación de la Base de Datos. La empresa FISICHEM cuantificó la presencia de cada elemento detectado a partir de los espectros generados por el equipo del Ministerio de Energía y Minas (MEM), esto debido a que, el equipo del MEM no cuenta con el software para realizar este procedimiento (como se hace constar en carta dirigida al director general del proyecto por el Director del MEM, en donde manifiesta que en menos de 3 meses, no se comprará este software). Por lo que se cotizó en varias empresas, la empresa FISICHEM cuenta con un equipo similar y de rápida lectura, por lo que se optó por contratar sus servicios. La tabla siguiente resume la caracterización multielemental de todas las muestras analizadas, están dimensionadas en partes por millón (ppm) La presencia de los elementos químicos detectados por FRX, van desde el Aluminio (Al) con número atómico 13 hasta el elemento Circonio (Zr) con número atómico 40. Tabla III. Base de datos generada por FRX Fuente: Proyecto FODECYT 27-2007

Código Cantidad presente por elemento detectado (ppm)

Muestra Al Si P K Ca Ti Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Rb Sr Zr

AA1 68000 282000 385.1 5920.1 18000 5561.5 39.2 675.4 36000 16.6 <33.43 25.6 140.2 90.7 685.7 177.9

AA2 67000 243000 318.5 5364.6 18000 6115.8 47.3 820.4 37000 16.2 <19.51 15.7 185.2 79.4 702.1 <129.7

AA3 73000 286000 258.3 9527 8407.8 5369.2 64.7 1132.5 35000 17.1 <39.14 20.2 172.4 113.6 424.2 211.9

AA4 70000 217000 272 8693.9 11000 5865.1 45.2 957 39000 19.7 <38.31 20.8 259.1 98.2 590.3 199

AA5 71000 241000 288 9540.1 9557.4 5697.3 44 917.4 39000 19 <41.49 20.3 176.6 113.9 457.1 113.5

AA6 77000 216000 286.4 7024.4 16000 6025.3 55.5 886.5 40000 19.5 <33.61 15.9 <89.95 97.8 467 159.2

AA7 66000 248000 444.5 6086.7 20000 5765.1 54.9 651.8 37000 19.3 <28.39 20 204.5 91.8 692.2 152.1

AA8 64000 193000 332.2 3690.5 19000 6057.4 41.7 850.6 40000 20.6 <36.15 15.4 113.5 91.4 616.6 117

AA9 70000 232000 300.1 8292 11000 5785.9 63.7 878.5 38000 18.1 <35.09 22.9 188.4 98.6 452.2 135.8

AA10 71000 271000 292 6932.9 18000 5380.5 41.5 820 35000 17 <40.47 16.8 188.4 89.2 754.7 148.6

AA11 88000 388000 251.9 14000 6961.7 4790.4 47.1 493.6 29000 15.8 <30.55 26.7 423 98.2 297.6 177.9

AA12 75000 234000 267.2 7602.7 9548.2 6038.5 40.8 992.9 40000 20 <34.3 16.5 156.3 111.7 440.6 191.9

AA13 68000 220000 312.1 7341.3 10000 6159.2 58.2 908.5 38000 19.4 <34.69 14.6 174.5 73.1 371.6 193.1

AA14 61000 230000 288.8 5090.2 11000 6924.6 57.2 1320 40000 17.9 <39.24 14.9 191.6 82.1 468.6 166.2

AA15 62000 218000 264 8422.7 10000 5872.6 48.6 877.5 39000 20 <29.27 17.7 154.2 108.3 458.7 135.8

AA16 75000 253000 292.8 10000 12000 5646.4 31.4 836.6 37000 17.5 <42.71 16 131.7 95.6 407.8 237.6

75

continuación…




AA17 73000 261000 256.7 10000 8701.3 5425.8 56.6 992.9 35000 17.9 <32.69 23.8 338.4 124.1 511.4 252.8

AA18 64000 193000 320.9 4632.8 17000 6014 51.5 941 40000 20.5 <43.63 17.4 167 108.7 521.2 132.2

AA19 61000 213000 361.1 5381 20000 5571 29.7 666.5 38000 20.1 <38.09 20.5 <93.16 88.8 610 113.5

AA20 65000 201000 314.5 4466.2 14000 6719.1 58 1003.2 41000 20 <48.2 16.7 155.2 88.8 564 140.4

AA21 79000 263000 304.1 12000 8774.7 4730.1 <37.07 747.6 35000 17.8 <37.62 22.4 225.9 121.8 332.1 268

AA22 76000 279000 267.2 12000 8554.6 4639.6 41.1 724 34000 17.4 <32.15 23.5 218.4 107.9 315.7 245.8

AA23 68000 221000 252.7 7295.5 9086.6 5806.6 66 870.9 40000 17.4 <29.65 20.9 146.7 92.9 424.2 128.7

AA24 77000 249000 316.9 9219.9 9435.1 5951.8 35.8 911.1 37000 18.9 <47.3 22.3 <110 97.4 425.8 117

AA25 61000 195000 236.7 5410.4 12000 6161 59.1 993.2 40000 22.2 <35.52 19.6 199.1 113.2 560.7 168.5

AA26 70000 246000 298.5 8507.7 10000 5280.6 48.8 828.7 38000 17.9 <33.38 17.7 <135.8 101.9 397.9 134.6

AA27 65000 242000 272.8 8971.6 10000 5701 54.1 924.1 38000 19.6 <34 43.7 125.2 88.8 327.2 181.4

AA28 67000 218000 301.7 5214.4 11000 6096.9 54.3 1269.5 39000 18.7 <36.78 70.5 <93.16 91.8 443.9 204.8

AA29 61000 216000 314.5 6583.3 12000 6096.9 58 1003.9 39000 18.4 <39.98 21.9 121 115.1 450.5 173.2

AA30 67000 216000 292 6419.9 13000 6244 71.7 977.9 40000 18.9 <40.78 16.1 218.4 72.7 524.5 181.4

KA1 79000 237000 227.8 6949.2 10000 5821.7 42.3 821.4 39000 17.9 <39.02 20.4 129.5 106.4 445.6 206

KA2 77000 239000 278.4 9471.5 8319.1 6142.2 46.7 881.5 38000 18.9 <32.09 22.5 119.9 117.7 365 159.2

KA3 66000 228000 243.9 7083.2 11000 5838.7 51.5 936.7 38000 21.3 <41.78 19.2 171.3 124.4 498.2 221.2

KA4 87000 274000 314.5 9598.9 10000 5425.8 46.3 882.5 37000 19.7 <34.37 17.5 180.9 133.8 402.8 202.5

KA5 75000 206000 292 6165.1 8267.2 6400.5 63.3 954.3 41000 21.6 <38.58 20.3 150.9 109.8 407.8 207.2

KA6 71000 195000 243.1 5194.8 9297.5 5736.9 49.4 911.8 39000 20.7 <37.13 19 221.6 105.7 481.8 124

KA7 76000 220000 269.6 6550.6 7713.8 5972.5 47.3 900.8 39000 21.5 <34.21 21 153.1 121.1 32.5 156.8

KA8 77000 236000 274.4 8756 8643.2 5802.8 37.1 902.1 39000 21.2 <39.88 15.6 170.2 120.3 391.3 200.1

KA9 71000 224000 276 8471.7 15000 5307 55.1 803.7 39000 19 <28.93 17 154.2 124.4 519.6 120.5

KA10 79000 235000 285.6 8501.1 12000 5776.5 49 845.6 38000 20.9 <30.54 19.9 189.5 119.2 486.7 200.1

KA11 82000 264000 284 8602.4 10000 5682.2 59.1 854.9 37000 19.6 <49.03 28.1 182 111.7 478.5 188.4

KA12 63000 230000 319.3 6397.1 18000 9867.5 74.4 647.8 36000 18 44.5 16.1 156.3 97.4 422.6 225.9

KA13 75000 255000 262.4 8053.5 9777.5 5363.6 47.3 819 38000 18.6 <43.47 20.5 206.6 98.2 319 152.1

KA14 79000 227000 272 9651.4 9762.2 5520.1 55.3 861.9 38000 19.3 <30.73 15.9 124.2 152.9 416 227.1

76

continuación…




KA15 73000 220000 268.8 5871.1 10000 5414.5 42.7 845.6 38000 21.2 <42.23 18.1 141.3 117.7 425.8 146.3

KA16 71000 232000 274.4 6531 10000 5655.8 40.6 912.8 39000 20 <42.97 18.7 201.3 134.9 422.6 146.3

KA17 81000 258000 243.1 8484.8 10000 5831.1 47.8 905.5 38000 19.9 <44.08 19.9 119.9 114.7 417.6 149.8

KA18 72000 199000 298.5 6250.1 12000 5857.5 41.5 887.8 39000 20.5 <35.16 16.9 152 119.2 384.7 132.2

KA19 70000 200000 207 5874.3 8627.9 6017.8 47.1 935 40000 21.2 <28.14 16 167 121.8 475.2 197.8

KA20 84000 265000 254.3 9363.7 9126.3 6083.8 49.6 892.2 39000 22.1 <34.25 18.7 191.6 113.6 407.8 243.5

KA21 75000 220000 276.8 6537.6 16000 5859.4 43.8 827.7 38000 18.8 <34.54 19.3 161.7 103.1 559 98.3

KA22 75000 230000 258.3 10000 9120.2 5374.9 49.4 898.1 38000 20.6 <33.64 20.2 <126 106.8 338.7 287.9

KA23 73000 247000 261.6 8994.5 11000 5427.7 48.6 898.5 39000 19.8 <43.2 14.8 178.8 104.6 427.5 153.3

KA24 79000 255000 288 9206.8 10000 5337.2 51.3 898.5 38000 19.7 <36.53 18.3 205.6 114.3 544.2 168.5

KA25 70000 219000 243.9 5501.9 10000 6253.4 45.2 911.8 39000 19.8 <34.74 21.3 132.7 115.1 328.8 189.6

KA26 79000 277000 257.5 10000 8786.9 5548.3 66 856.9 38000 20.3 <40.70 19.3 <96.38 88.1 259.8 182.6

KA27 73000 238000 276.8 8197.3 12000 5188.2 48.8 832.7 38000 21.8 <36.33 24.4 125.2 97.4 434.1 153.3

KA28 74000 203000 248.7 6367.7 8994.8 6200.6 66.2 937.4 41000 19.9 <42.07 23.1 255.9 124.4 430.8 186.1

KA29 90000 303000 248.7 10000 10000 5301.4 47.1 878.9 36000 18.8 <29.52 17.5 154.2 95.6 577.1 136.9

KA30 81000 239000 256.7 7416.4 9370.9 5584.2 48.6 908.8 39000 17.7 <32.18 17.5 214.4 92.9 319 140.4

KEF1 66000 160000 282.4 5573.7 14000 5382.4 40.8 853.9 39000 19.4 <41.45 16.2 161.7 123.3 751.4 175.6

KEF2 78000 358000 273.6 14000 6111.7 4396.4 36.9 479.6 29000 16.5 <31.51 33.7 300.9 174.7 473.5 344.1

KEF3 89000 382000 321.7 15000 5301.5 3008.9 43.6 412.5 25000 13.9 42.2 38 388.7 145.8 363.4 645

KEF4 83000 335000 277.6 19000 5270.9 4096.7 33.9 471.7 29000 16.6 <34.86 35.5 257 196.4 437.4 515.1

KEF5 84000 381000 279.2 14000 5283.1 3106.9 31.4 404.5 26000 13.8 <31.85 37.2 310.5 136.8 467 551.4

KEF6 71000 266000 318.5 8145 6252.3 5001.6 61.6 553.4 35000 18.5 52.8 23.7 169.2 107.6 389.7 302

KEF7 91000 384000 309.7 20000 4931.5 4692.4 21.8 451 24000 13.5 <27.89 35.1 356.6 172.1 606.7 463.6

KEF8 71000 355000 256.7 15000 7374.4 4157 30.8 461.7 27000 15.3 <38.1 30.8 225.9 160.1 509.7 369.9

KEF9 96000 403000 302.5 22000 5772.3 3142.7 <25.27 375.6 23000 12.3 <34.96 36.6 338.4 169.4 547.5 483.5

KEF10 95000 485000 238.3 21000 6435.8 3602.7 40 414.5 22000 11.8 <28.57 28.9 191.6 142.4 424.2 299.7

KEF11 84000 376000 288.8 18000 6325.7 3698.9 23.2 404.5 25000 16.1 <39.03 32.6 259.1 170.9 562.3 478.8

KEF12 69000 172000 280 4600.1 12000 4982.7 44 778.8 38000 20.2 <47.58 26.1 111.3 85.1 618.2 154.5

77

continuación…




KEF13 86000 391000 293.6 18000 7848.3 4011.8 <25.39 527.5 25000 15.1 <19.09 34.1 346.9 177.3 605.1 426.1

KEF14 69000 175000 296.9 4747.2 8826.7 5506.9 35.2 872.9 39000 20.7 <32.85 21.9 171.3 113.6 445.6 263.4

KEF15 87000 380000 308.1 12000 7377.5 4436 22.6 373.6 22000 11.6 <32.34 40.1 307.3 115.8 587 379.3

KEF16 93000 425000 272 19000 11000 4624.5 27.2 460.4 28000 15.6 <40.13 18.2 269.8 132.3 628.1 481.1

KEF17 76000 316000 315.3 12000 7264.3 4426.6 31 946.3 30000 14.8 <32.28 32 172.4 145.1 591.9 392.1

KEF18 62000 167000 273.6 5273.2 10000 5808.5 37.3 812.7 39000 21.4 <36.85 23.8 116.7 139.1 621.5 275.1

KEF19 71000 293000 266.4 15000 6695.7 4986.5 55.9 516.2 33000 15.9 <38.05 31 239.8 143.2 429.1 415.6

KEF20 79000 225000 316.9 7364.2 12000 5857.5 49.2 864.6 41000 21.4 <34.30 16 100.6 118.1 488.3 147.5

KEF21 66000 241000 440.5 7932.6 8224.4 6681.4 31.2 576.4 33000 16.9 <39.10 30.3 188.4 122.6 930.7 252.8

KEF22 65000 170000 261.6 5132.7 8566.8 5454.1 41.1 820.4 39000 20.7 32 19.6 173.4 114.7 483.4 187.3

KEF23 72000 210000 268.8 3551.4 15000 6411.8 60.8 925.1 41000 20.7 <43.00 17.1 112.4 88.8 437.4 179.1

KEF24 86000 432000 249.5 19000 6576.4 4049.5 38.5 406.8 24000 12.7 <22.08 23.5 259.1 117.7 348.6 330.1

KEF25 78000 203000 353.8 5691.4 11000 5537 48.8 816 38000 18.5 <35.83 17.2 167 113.2 669.2 309

KEF26 68000 208000 260.7 5795.9 8878.6 5408.8 49.2 855.9 38000 19.5 <43.46 20.5 169.2 109.4 501.5 237.6

KEF27 86000 377000 304.9 16000 7233.8 4568 38.5 498.2 26000 13.6 <32.63 23.5 240.9 98.2 445.6 326.6

KEF28 81000 237000 281.6 7847.7 10000 5680.3 60.3 897.8 40000 17.7 <30.60 19.9 191.6 83.2 232.9 187.3

KEF29 90000 272000 353 9056.6 10000 4647.2 33.3 576.7 28000 14.6 <30.04 20.3 199.1 104.2 902.7 287.9

KEF30 90000 346000 280 20000 5228.1 3676.2 <29.70 480.6 26000 14.3 <30.67 32.4 366.2 233.9 610 605.2

NA1 72000 191000 267.2 5982.1 9230.2 5391.9 35.6 848.3 38000 20.6 <34.74 20.5 175.6 114.7 522.9 203.7

NA2 74000 213000 292 8778.8 9581.8 5209 48.4 870.2 38000 21.2 <32.91 20.2 113.5 112.1 478.5 403.8

NA3 66000 182000 269.6 6263.1 13000 5114.7 <32.34 824 38000 20.4 <30.60 16.2 <92.61 106.1 738.3 280.9

NA4 67000 222000 235.9 7609.2 10000 5322.1 48.8 881.9 36000 20.5 <39.69 24.1 217.3 99.7 779.4 215.4

NA5 76000 205000 265.6 7573.3 6851.6 5205.2 42.5 849.3 39000 20.2 <36.58 23 175.6 113.9 416 311.4

NA6 63000 203000 240.7 6027.9 9707.2 5344.7 38.3 838.3 38000 21.4 <45.75 25 199.1 116.9 595.2 237.6

NA7 70000 215000 268.8 9115.4 7239.9 4762.2 50.1 835.7 38000 20.6 <36.23 23.5 169.2 145.1 355.1 317.2

NA9 68000 221000 292 5619.5 9912.1 5391.9 52 948.3 38000 19.2 <40.29 25.4 204.5 145.8 731.7 251.7

NA10 64000 203000 219.8 6240.3 9144.6 5201.4 49.2 838.3 38000 18.8 <38.13 23.4 <109.8 122.9 554.1 244.6

NA11 74000 216000 255.1 7779.1 9016.2 5403.2 45.2 849.6 37000 21.3 <36.24 24.2 160.6 111.3 524.5 252.8

78

continuación…




NA12 67000 204000 275.2 6485.3 8233.5 5390 52.4 854.6 38000 17.6 <37.86 21.4 161.7 104.6 545.9 215.4

NA13 70000 198000 238.3 6635.6 8554.6 5374.9 41.9 841 38000 20.3 <35.86 25.4 148.8 136.1 499.8 242.3

NA14 74000 194000 297.7 6341.5 7888 5060 52.6 825 39000 20.3 <39.93 18.9 164.9 119.6 406.1 285.6

NA15 72000 217000 235.1 7837.9 9909 5077 36.6 888.5 37000 18.1 <29.84 23.2 183.1 119.9 577.1 243.5

NA16 70000 190000 324.1 5746.9 8438.4 5484.2 47.8 889.8 39000 19.8 <37.57 22 <120.3 143.6 406.1 280.9

NA17 80000 223000 304.1 9304.9 9597.1 4764.1 42.5 814 36000 18.3 <39.55 19.3 261.2 126.3 363.3 450.7

NA18 72000 215000 253.5 9419.2 10000 5325.9 39.8 820.4 37000 20 <43.00 27 176.6 106.1 559 317.2

NA19 75000 226000 283.2 8079.7 9823.4 5486.1 51.5 832 37000 19.7 <42.47 25.3 145.6 106.8 588.6 251.7

NA20 68000 236000 276.8 8060.1 9866.2 4977.1 43.1 868.2 37000 18.1 <29.63 26 169.2 113.9 493.3 302

NA21 72000 207000 260.7 7517.7 9985.4 5271.2 39.6 845.6 37000 19.5 <34.95 28.5 184.1 97.8 654.4 305.5

SEF1 73000 271000 316.1 6014.8 19000 5506.9 <29.58 665.1 36000 19.6 <36.70 23.5 168.1 110.9 588.6 195.5

SEF2 81000 345000 286.4 12000 8542.3 5374.9 55.1 789.1 34000 19.6 <31.23 62 245.2 122.6 231.8 268

SEF3 81000 344000 254.3 11000 7930.9 5767 57.8 758.2 35000 19.1 <42.11 25.8 222.7 124.8 539.3 229.4

SEF4 66000 199000 228.7 5158.8 19000 5478.6 30.6 833 37000 20.2 42.2 13.7 <123.3 124.8 550.8 155.7

SEF5 69000 243000 256.7 4270.1 11000 6185.6 49.9 1178.7 38000 19.5 <42.25 20.7 197 110.2 504.8 230.6

SEF6 78000 308000 223.8 11000 6347.1 5403.2 50.3 583 36000 19.6 <37.90 15.7 145.6 127.4 374.9 200.1

SEF7 80000 267000 283.2 6047.5 15000 5439 43.1 837.3 37000 19.4 <36.68 28.6 146.7 109.4 493.3 193.1

SEF8 75000 280000 287.2 3992.4 10000 6272.3 49.2 987.6 38000 20.1 <36.07 15.4 252.7 115.4 504.8 222.4

SEF9 84000 249000 314.5 5070.6 14000 5836.8 46.5 839.3 37000 19.5 <33.847 19.6 176.6 100.4 603.4 175.6

SEF10 73000 243000 220.6 6635.6 11000 5868.8 43.6 864.9 38000 21.5 <39.11 22.5 176.6 124.1 506.4 127.6

SEF11 77000 249000 251.1 8017.6 9823.4 5518.2 50.7 859.3 38000 20.7 <36.98 49.2 130.6 119.6 437.4 162.7

SEF12 75000 283000 244.7 4407.4 11000 5883.9 58.5 1116.5 37000 19.6 <42.34 18.5 189.5 96.3 475.2 201.3

SEF13 71000 188000 357.8 3025.4 18000 5721.8 55.7 733.6 38000 22 <37.86 21 188.4 117.7 606.7 114.7

SEF14 76000 299000 253.5 11000 8594.3 5987.6 48 886.5 36000 18.9 <26.32 15.5 198.1 132.3 406.1 297.3

SEF15 82000 283000 264 11000 6099.5 5670.9 38.5 783.8 37000 20.9 39.7 24.1 <300.6 149.2 353.5 190.8

SEF16 69000 208000 301.7 4361.6 19000 5527.6 40.6 799.4 37000 18.7 <43.63 24.4 180.9 127.1 600.2 138.1

SEF17 83000 279000 281.6 6749.9 16000 5505 42.5 851.9 36000 18.8 <30.43 20.5 160.6 102.3 642.9 272.7

SEF18 64000 226000 244.7 3048.2 8970.4 6298.7 50.9 1052.4 39000 20.8 37 19.9 268.7 121.4 323.9 152.1

79

continuación…




SEF19 74000 235000 257.5 5707.7 11000 5697.3 47.8 950.3 38000 21.9 <42.39 12.7 224.8 96.7 483.4 207.2

SEF20 81000 272000 242.3 5145.7 16000 5393.7 32 867.6 36000 18.8 <36.38 16.9 <99.69 88.8 642.9 254

SEF21 78000 235000 293.6 8612.2 10000 5175 47.8 850.6 38000 21.9 39.1 20 133.8 148.8 424.2 170.9

SEF22 87000 416000 247.1 16000 10000 4807.4 44.6 686.4 30000 17.4 <37.57 49.9 334.1 130.4 458.7 289.1

SEF23 74000 248000 250.3 4636.1 19000 5448.4 31.2 760.2 37000 18.6 <41.98 29.6 163.8 99.7 603.4 142.8

SEF24 71000 239000 291.2 7256.3 7875.8 5834.9 46.1 576 38000 21.9 <38.48 18.5 186.3 130.4 284.4 193.1

SEF25 90000 409000 271.2 17000 7622.1 5043.1 38.5 463.3 31000 17.7 <35.37 23.6 249.5 115.8 545.9 202.5

SEF27 71000 221000 239.9 4492.3 11000 6272.3 40.6 1211.6 38000 18.6 <39.06 16.7 202.3 132.3 488.3 280.9

SEF28 75000 306000 374.7 7148.5 21000 5241 42.9 625.9 33000 17.3 <39.74 21.5 137 90.3 753.1 204.8

SEF29 80000 306000 297.7 13000 6130 6098.8 48.2 1017.8 36000 20.3 <41.93 21.1 193.8 134.6 381.5 238.8

SEF30 81000 281000 308.1 14000 12000 6249.7 42.9 656.1 35000 17.8 <37.78 17 349.1 103.1 129.9 204.8

TA1 77000 243000 272 7739.9 10000 5723.7 39.4 866.2 38000 18.3 <41.04 16.5 172.4 94.1 401.2 125.2

TA2 80000 261000 234.3 8383.5 10000 5554 54.3 865.6 38000 20.5 <39.06 17.7 131.7 92.2 411.1 209.5

TA3 68000 210000 303.3 5305.8 6753.8 6132.8 46.7 849.3 39000 20.6 <40.56 19.6 102.8 119.9 246.6 <105.3

TA4 80000 254000 278.4 11000 11000 5916 52.8 995.9 37000 20.1 <40.56 20.6 308.4 134.2 337.1 196.6

TA5 73000 227000 364.3 7187.7 6600.9 5640.7 56.6 704.7 39000 21.2 <41.37 17.8 141.3 112.8 259.8 92.4

TA6 78000 242000 318.5 7439.3 12000 5650.1 46.5 861.2 37000 20.9 <42.06 20.7 195.9 116.6 565.6 218.9

TA7 75000 274000 230.3 11000 9707.2 5265.5 49.4 867.2 37000 19.3 <34.69 21.9 150.9 119.6 404.5 168.5

TA8 68000 201000 467 6047.5 7854.4 6153.5 45 763.2 39000 20.6 <35.62 16.2 <89.95 106.4 337.1 133.4

TA9 75000 280000 433.3 8004.5 10000 6458.9 50.1 748.6 37000 20.2 <38.30 21.1 108.1 98.6 542.6 168.5

TA10 65000 222000 280.8 3423.9 9973.2 6211.9 55.3 792.4 39000 20.8 <35.93 13.8 185.2 118.4 416 132.2

TA11 85000 292000 366.7 13000 11000 5616.2 41.7 985.2 35000 18.3 <29.35 17.3 247.3 108.7 557.4 214.2

TA12 80000 228000 256.7 8259.4 10000 5324 54.1 846.6 39000 20 <34.80 20 153.1 109.1 384.7 172

TA13 80000 270000 352.2 9291.8 9343.4 5597.3 46.7 707.3 36000 19.8 <36.39 11.6 <104.4 110.2 414.3 106.5

TA14 67000 225000 312.9 6243.5 11000 6000.8 66 584.7 39000 21.9 <32.29 18.7 167 124.8 460.4 152.1

TA15 63000 184000 429.3 4629.5 10000 6577.7 50.5 616.9 38000 20.5 <37.86 16.8 155.2 103.4 411.1 146.3

TA16 76000 240000 270.4 6877.4 9792.8 5761.4 52.8 979.9 38000 19.6 <36.28 20.4 203.4 136.1 437.4 264.5

TA17 89000 270000 365.1 8778.8 15000 6219.5 39 650.2 36000 18.3 <35.78 16.9 242 113.2 763 197.8

TA18 78000 222000 357 5119.6 15000 6055.5 48.6 871.2 37000 19.9 <43.04 12.7 143.5 93.3 555.8 199

80

continuación…




TA19 75000 255000 247.1 10000 11000 5589.8 41.3 889.2 37000 19.6 <39.94 18.9 167 109.8 333.8 255.2

TA20 76000 216000 403.6 6619.2 13000 6308.1 36.6 677.4 37000 19 34.3 22.6 188.4 117.7 588.6 120.5

TA21 76000 247000 227 8390.1 10000 5817.9 44.4 946.3 38000 19.7 <30.37 13.5 206.6 129.3 560.7 180.2

TA22 81000 241000 293.6 5678.3 15000 5836.8 42.7 854.9 37000 19.9 <37.85 16.1 134.9 109.4 700.5 228.2

TA23 75000 233000 261.6 6857.7 10000 5753.8 46.5 909.4 38000 22.4 <37.57 18 129.5 106.4 439 100.6

TA24 78000 237000 402.8 7383.8 8297.7 6100.7 53.8 717.6 38000 21.1 <30.03 17.3 117.7 119.2 397.9 132.2

TA25 86000 284000 361.1 12000 10000 6031 45.2 933.4 36000 18.9 <46.31 20.7 224.8 116.6 621.5 228.2

TA26 71000 297000 406 7661.5 13000 5825.5 41.3 742.6 36000 17.2 <32.85 12.5 170.2 78.7 480.1 114.7

TA27 71000 231000 349 9759 15000 5584.2 30.4 618.6 37000 18.1 <39.42 18.8 118.8 118.4 504.8 191.9

TA28 73000 293000 312.9 11000 10000 5410.7 41.3 786.8 37000 19.6 42.2 21.5 165.9 103.1 337.1 114.7

TA29 82000 240000 235.1 7815 12000 5650.1 40 878.2 37000 20.1 40.8 22.6 143.5 145.1 407.8 149.8

TA30 72000 273000 312.9 6995 10000 5931 41.3 656.8 38000 19.7 <34.75 23.5 173.4 107.9 379.8 146.3

TEF1 74000 345000 379.5 15000 9829.5 4877.2 45 787.5 33000 17.4 54.9 18.4 245.2 136.1 429.1 170.9

TEF2 71000 207000 289.6 5799.2 15000 5569.1 46.1 845 38000 19.6 <41.27 21.5 144.5 111.7 445.6 149.8

TEF3 75000 240000 264.8 7194.3 11000 5712.4 51.1 898.1 38000 20.3 42.8 20 171.3 112.1 470.2 186.1

TEF4 82000 274000 275.2 9726.3 10000 5659.6 49.9 851.9 37000 18.7 <37.73 17.3 165.9 107.2 412.7 181.4

TEF5 78000 240000 263.2 7243.3 11000 5814.2 45 861.2 38000 19.6 <42.57 15.6 130.6 140.6 457.1 213

TEF6 70000 236000 227 9069.6 7833 5416.4 58.7 801.7 38000 21.4 <35.62 16.7 131.7 122.6 266.3 148.6

TEF7 66000 218000 357 6119.4 11000 5882 36.9 748.9 38000 20.3 <40.01 13.2 <109.4 120.3 499.8 135.8

TEF8 75000 219000 238.3 7756.2 17000 5444.6 42.1 818.4 37000 21.5 <29.52 21.5 <109.8 105.7 577.1 173.2

TEF9 75000 253000 257.5 7896.7 10000 5482.3 43.8 895.5 37000 20.5 <38.36 17.2 148.8 117.7 373.2 128.7

TEF10 74000 239000 259.9 6521.2 14000 5931 33.1 930.7 38000 17.8 <40.66 16.4 182 110.6 598.5 202.5

TEF11 72000 244000 369.9 7913 16000 5670.9 44.2 751.2 37000 20.6 <40.47 18.6 139.2 137.2 588.6 110

TEF12 77000 218000 280 6576.8 14000 5866.9 40 835.3 38000 21 <38.10 16 221.6 101.2 425.8 152.1

TEF13 73000 259000 241.5 8769 13000 5333.4 53.2 879.9 37000 20 <30.98 18.3 152 118.4 606.7 136.9

TEF14 76000 252000 354.6 7821.6 11000 5989.5 47.8 707.3 36000 20.7 <30.13 15.8 115.6 105.7 568.9 194.3

TEF15 69000 223000 285.6 7788.9 10000 5702.9 45.2 843 38000 19.1 <33.62 15.1 104.9 116.9 346.9 175.6

TEF16 75000 311000 447.7 11000 14000 5650.1 40.2 654.8 33000 17.6 <43.11 16.3 213.1 98.2 685.7 132.2

TEF17 79000 252000 236.7 7733.3 12000 6110.1 37.7 935.7 37000 19 <33.46 20.5 162.7 137.9 562.3 247

81

continuación…




TEF18 79000 266000 352.2 7759.5 15000 6115.8 <33.98 774.8 36000 18.8 <34.74 17.5 160.6 83.2 575.5 248.1

TEF19 77000 259000 276.8 8341 10000 5693.5 60.6 903.8 38000 20.3 <38.90 15.9 <112.9 125.9 424.2 181.4

TEF20 84000 319000 434.1 7148.5 9762.2 6858.6 45 532.8 34000 18.5 <37.24 28.5 258 94.1 539.3 296.1

TEF21 85000 346000 422 12000 12000 5186.4 <37.25 903.8 32000 16.6 <32.97 18.8 205.6 115.8 662.6 320.7

TEF22 90000 258000 304.1 7442.6 12000 5965 33.9 914.1 37000 19.9 <36.53 24.4 144.5 110.6 536 215.4

TEF23 91000 320000 345 10000 16000 5604.9 49.4 727.9 34000 18.3 <33.24 21.2 189.5 103.1 914.2 313.7

TEF24 74000 213000 215.8 6455.9 12000 5704.8 57.6 884.5 38000 20.4 <38.89 19 183.1 152.6 452.2 170.9

TEF25 73000 287000 450.1 11000 11000 6445.7 70 497.2 35000 16.4 64.2 16.7 175.6 140.2 684 231.8

TEF26 77000 319000 426.9 11000 13000 5491.8 46.3 759.5 34000 17.8 <25.94 17.1 183.1 110.2 636.3 184.9

TEF27 68000 225000 353.8 5060.8 8875.6 5787.8 56.6 732.6 38000 20.4 <39.65 16.9 168.1 127.1 485 <88.43

TEF28 80000 278000 270.4 9288.5 11000 5618.1 42.1 889.8 37000 18.9 <37.81 22 184.1 118.4 358.4 289.1

TEF29 75000 268000 277.6 8978.1 9991.5 5529.5 43.6 879.2 37000 19.1 <33.24 25.9 169.2 124.8 292.7 191.9

TEF30 73000 350000 274.4 11000 13000 6259.1 37.5 629.9 34000 17.6 <35.09 20.3 207.7 130.8 360.1 220

Ati K N S T

16

18

20

22

Sitio.Arq

Al

170

199

Ati K N S T

55

60

65

70

75

Sitio.Arq

Si

11

170 199

Ati K N S T

0.0

40.0

60

.08

0.1

00

.12

0.1

4

Sitio.Arq

P

7

11

81

85105

123

147154

Ati K N S T

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Sitio.Arq

K

90

149

150

170

82

Anexo 7. Gráficos de Caja de los elementos químicos detectados por (FRX) en la cerámica de los diferentes sitios arqueológicos. Gráfico 4. Comportamiento del Aluminio Gráfico 5. Comportamiento del Silicio Gráfico 6. Comportamiento del Fósforo Gráfico 7. Comportamiento del Potasio

Ati K N S T

0.0

05

0.0

10

0.0

15

0.0

20

Sitio.Arq

Cr

93

111

123

Ati K N S T

0.1

00.1

50

.20

0.2

50

.30

0.3

5

Sitio.Arq

Mn

11

1428

136

Ati K N S T

12

34

5

Sitio.Arq

Ca

42

93

95 97

171

177

Ati K N S T

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Sitio.Arq

Ti

42

132135

147

154

170190

83

Gráfico 8. Comportamiento del Calcio Gráfico 9. Comportamiento del Titanio Gráfico 10. Comportamiento del Cromo Gráfico 11. Comportamiento del Manganeso

Ati K N S T

46

81

01

2

Sitio.Arq

Fe

11

Ati K N S T

0.0

02

0.0

03

0.0

04

0.0

05

0.0

06

0.0

07

Sitio.Arq

Co

Ati K N S T

0.0

05

0.0

10

0.0

15

0.0

20

Sitio.Arq

Cu 27

28

93

112121

132

Ati K N S T

0.0

20.0

30

.04

0.0

50.0

60.0

70

.08

Sitio.Arq

Zn

17

56

9399105

106

128

139

143

84

Gráfico 12. Comportamiento del Hierro Gráfico 13. Comportamiento del Cobalto Gráfica 14. Comportamiento del Cobre Gráfica 15. Comportamiento del Zinc

Ati K N S T

0.0

20

0.0

25

0.0

30

0.0

35

0.0

40

0.0

45

Sitio.Arq

Rb

7890

193

Ati K N S T

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00.2

5

Sitio.Arq

Sr

61

7278

81

85

89

Ati K N S T

0.0

20

.04

0.0

60

.08

0.1

00

.12

Sitio.Arq

Zr

106

124

136

85

Gráfica 16. Comportamiento del Rubidio Gráfica 17. Comportamiento del Estroncio Gráfica 18. Comportamiento del Circonio

86

A continuación una tabla que resume la información obtenida de los gráficos de caja, sobre las variables con valores extremos en los tiestos analizados de los diferentes sitios arqueológicos. Tabla IV. Información valores extremos en gráficos de caja

Tiestos que en su composición química se caracterizan por tener valores extremos

Variable

Sitios Arqueológicos

Valor Min. Valor Max.

Al TEF1, TEF30 - - -

Si - - - AA11, TEF1, TEF30

P AA11 AA7, KEF21, KEF25, NA16, SEF13, TA8, TA15

K TA10 KEF30, TA11, TEF1

Ca NA5, NA7 K12, NA3, TEF2, TEF8

Ti SEF22, SEF25, TEF1, TEF21 KA12, TA8, TA15

Cr NA3, SEF1 SEF13

Mn AA11 AA14, AA28, SEF27

Fe AA11 - - -

Co - - - - - -

Cu NA3 AA27, AA28, SEF2, SEF11, SEF22

Zn KA26, NA3, NA10, NA16 AA17, NA17, SEF18, SEF30, TA4

Rb - - - KEF18, KEF30, TEF24

Sr - - - KEF1, KEF12, KEF18, KEF21, KEF25, KEF29, KA7

Zr - - - NA17, SEF14, SEF27

Fuente: FODECYT 27-2007 Por información de la empresa FISICHEM los tiestos que aparecen con negrillas en la tabla anterior fueron parte de los utilizados en la calibración del equipo de Fluorescencia de Rayos X.

Cluster Tree

0 5 10 15 20

Distances

C a s e 6 3

C a s e 6 5

C a s e 6 8

C a s e 6 2

C a s e 6 4

C a s e 9 0

C a s e 6 7

C a s e 7 1

C a s e 7 3

C a s e 6 9

C a s e 7 6

C a s e 1 9 0

C a s e 8 9

C a s e 7 5

C a s e 8 7

C a s e 8 4

C a s e 1 3 5

C a s e 7 0

C a s e 3 7

C a s e 1 4 4

C a s e 1 4 2

C a s e 1 7 5

C a s e 1 4 3

C a s e 1 3 4

C a s e 1 2 4

C a s e 1 3 8

C a s e 1 2 5

C a s e 1 1 6

C a s e 3 4

C a s e 2 1

C a s e 1 9 7

C a s e 1 5 8

C a s e 1 4 6

C a s e 1 9 8

C a s e 1 5 1

C a s e 5 0

C a s e 5 5

C a s e 3 5

C a s e 1 6 2

C a s e 1 8 4

C a s e 1 7 8

C a s e 1 2

C a s e 4 5

C a s e 4 8

C a s e 3 8

C a s e 4 4

C a s e 1 3 1

C a s e 1 7 4

C a s e 1 6 8

C a s e 1 1 4

C a s e 9 3

C a s e 1 3 0

C a s e 1 7 7

C a s e 1 9

C a s e 1 8 7

C a s e 1 1 1

C a s e 1 6 6

C a s e 1 6 1

C a s e 1 7 9

C a s e 8

C a s e 5 1

C a s e 1 1 9

C a s e 1 8 3

C a s e 1 5 7

C a s e 1 8 0

C a s e 1 5 9

C a s e 1 5 6

C a s e 1 5 2

C a s e 1 4 7

C a s e 5 9

C a s e 1 4 0

C a s e 1 6 3

C a s e 1 7 6

C a s e 8 0

C a s e 1 6

C a s e 1 9 1

C a s e 5 2

C a s e 3 1

C a s e 4 7

C a s e 1 8 8

C a s e 3 2

C a s e 1 4 1

C a s e 2 6

C a s e 6

C a s e 2 4

C a s e 5 6

C a s e 1 9 2

C a s e 1 3 7

C a s e 1

C a s e 8 1

C a s e 1 9 4

C a s e 7

C a s e 2

C a s e 1 0

C a s e 1 4 8

C a s e 1 8 9

C a s e 1 9 5

C a s e 1 8 5

C a s e 1 6 5

C a s e 4 2

C a s e 3 0

C a s e 1 4

C a s e 2 0

C a s e 1 5 4

C a s e 1 8

C a s e 1 2 3

C a s e 1 5

C a s e 1 5 3

C a s e 1 1 8

C a s e 1 2 9

C a s e 1 8 1

C a s e 3 9

C a s e 5 4

C a s e 5

C a s e 5 3

C a s e 1 9 6

C a s e 1 4 9

C a s e 2 2

C a s e 1 1 3

C a s e 6 6

C a s e 3

C a s e 4 1

C a s e 1 2 2

C a s e 2 3

C a s e 9

C a s e 1 3

C a s e 8 8

C a s e 4 3

C a s e 1 6 9

C a s e 1 6 7

C a s e 1 7 3

C a s e 6 0

C a s e 1 5 0

C a s e 1 6 4

C a s e 1 9 9

C a s e 1 7 0

C a s e 1 1

C a s e 1 3 9

C a s e 1 2 8

C a s e 5 8

C a s e 1 7

C a s e 7 9

C a s e 9 4

C a s e 4

C a s e 2 9

C a s e 1 0 1

C a s e 1 1 5

C a s e 8 6

C a s e 3 3

C a s e 2 5

C a s e 9 8

C a s e 9 6

C a s e 7 8

C a s e 9 9

C a s e 1 0 5

C a s e 1 8 6

C a s e 9 1

C a s e 7 4

C a s e 1 0 4

C a s e 1 0 2

C a s e 1 7 2

C a s e 4 0

C a s e 1 8 2

C a s e 1 4 5

C a s e 1 7 1

C a s e 8 5

C a s e 1 2 6

C a s e 6 1

C a s e 1 6 0

C a s e 4 6

C a s e 3 6

C a s e 8 2

C a s e 1 3 6

C a s e 1 9 3

C a s e 4 9

C a s e 9 7

C a s e 9 5

C a s e 1 2 0

C a s e 1 0 3

C a s e 1 5 5

C a s e 1 0 6

C a s e 8 3

C a s e 5 7

C a s e 1 1 7

C a s e 1 2 7

C a s e 1 3 3

C a s e 7 2

C a s e 1 0 0

C a s e 9 2

C a s e 1 0 8

C a s e 1 0 9

C a s e 1 0 7

C a s e 1 1 0

C a s e 7 7

C a s e 1 3 2

C a s e 1 1 2

C a s e 2 7

C a s e 1 2 1

C a s e 2 8

87

Gráfica 20. Dendograma que resume la agrupación de todos los tiestos arqueológicos por el método Ward con la métrica de la distancia Euclidiana. Fuente: FODECYT 27-2007

88

Anexo 8. Gráfica 21. Cerámica Amatle del Sitio Atitlán. Metodología Ward. Distancia Euclidiana Factible observar dos grupos.

Cluster sitio Atitlán Fuente: FODECYT 27-2007

89

Gráfico 22. Cerámica Esperanza Flesh y Amatle del Parque Kaminaljuyú. Metodología Ward. Distancia Euclidiana. Marcada diferencia entre los dos tipos de Cerámica.

Cluster Parque Kaminaljuyú Grupo Esperanza Flesh Grupo Amatle Fuente: FODECYT 27-2007

90

Gráfico 23. Cerámica Amatle del sitio El Naranjo. Metodología Ward. Distancia Euclidiana. 85% del total es agrupado.

Cluster sitio El Naranjo


91

Gráfico 24. Cerámica Esperanza Flesh. Metodología Ward. Distancia Euclidiana. Posibilidad de observar dos grupos.

Cluster sitio Semetabaj


19

29 47

58 22

38

40 25

11

42 34 2 6

32

36

23

39

49

31

45 54

16 4

21

43 7

35 12

33

59 5

57 10 3

14

55 8

15 37

13

24

48

52

51

53

28

41

30

44

56 1

71

82

7 16

05

09

26 20

46

05

10

15

20

25

92

Gráfico 25. Cerámica Esperanza Flesh y Amatle del sitio Taltic. Metodología Ward. Distancia Euclidiana. Posibilidad de observar dos grupos.

Cluster sitio Taltic

Grupo Esperanza Flesh Grupo Amatle


93

PARTE V V.1 I�FORME FI�A�CIERO

I�FORME FI�A�CIERO GE�ERAL DE GASTOS

NOMBRE DEL PROYECTO: Aplicación del análisis factorial y análisis de cluster para la clasificación de cerámica arqueológica del sitio Kaminaljuyú

No. del Proyecto: 27-2007

DESCRIPCION DE EJECUCIÓN DEL GASTO

SUB DESCRIPCION MONTO MONTO DE MONTO

GRUPO GRUPO RENGLON AUTORIZADO CONTRAPARTIDA TOTAL

0 SERVICIOS PERSONALES Q 38,038,08 Q 38,038,08

18 SERVICIOS TECNICOS Y PROFESIONALES

181 Estudios, investigaciones y proyectos de factibilidad Q 30,000,00 Q 30,000,00

181 Estudios, investigaciones y proyectos de factibilidad: Evaluación externa de Impacto

Q 8,000,00 Q 8,000,00

185 Servicios de capacitación

189 Otros estudios y/o servicios

(Análisis de muestras arqueológicas FISICHEM) Q 12,000,00 Q 12,000,00

2 MATERIALES Y SUMINISTROS Q 39,600,00 Q 39,600,00

24 PRODUCTOS DE PAPEL, CARTON E IMPRESOS

241 Papel de escritorio

245 Libros, revistas y periodicos (comprados con autorización de Q 18,000,00 Q 18,000,00

transferencias debido a apoyo parcial del Ministerio de Energía y Minas

9 ASIGNACIONES GLOBALES

91 GASTOS IMPREVISTOS

914 Gastos no previstos

Gastos de Administración 10% Q 6,800,00 Q 6,800,00

TOTAL Q 74,800,00 Q 77,638,08 Q 152,438,08

94

FICHA FINANCIERA

LINEA DE FINANCIAMIENTO FODECYT

Nombre del Proyecto: Aplicación del análisis factorial y análisis de cluster para la clasificación de cerámica arqueológica del sitio Kaminal Juyú

Código: Proyecto No. 27-2007

Investigador Principal Lic. William Adolfo Polanco Anzueto

Unidad Ejecutora Ciencias Básicas

Rubro Monto solicitado FONACYT

Monto contrapartida

Otras Fuentes

Total Monto Recomendado

Servicios Técnicos y Profesionales 30,000.00 38,038.08 68,038.08 30,000.00

Estudios, Investigaciones (costo por evaluación externa de impacto del proyecto)* 8,000.00 8,000.00 8,000.00

Materiales y Suministros 39,600.00 39,600.00

Otros gastos (Analisis de muestras por Fluorescencias de Rayos X) 12,000.00 12,000.00 12,000.00

PRODUCTOS DE PAPEL, CARTON E IMPRESOS

Papel de escritorio

Libros, revistas y periodicos (comprados con autorización de 18,000,00 18,000,00 18,000.00

transferencias debido a apoyo parcial del Ministerio de Energía y Minas)

Gastos Administrativos (10%) 6,800.00 6,800.00 6,800.00

T O T A L 74,800.00 77,638.08 152,438.08 74,800.00

*Incluye el valor del Costo de Evaluación del Impacto del Proyecto. (Q8,000.00)

95

Recursos aportados por la CO�TRAPARTIDA 1. Servicios Personales - Pago de salario del investigador contratado por dos horas con la categoría de Profesor Titular I durante 12 meses a razón de Q831.00 por hora Q 19,944.00 - Pago de salario de secretaria contratada por cuatro horas con el puesto oficinista 1, durante 12 meses, a razón de Q376.96 por hora

Q18,094.08 _________________ Subtotal ( salario investigador, salario secretaria ) Q 38, 038.08 2. Materiales y Suministros - Uso de oficina durante 12 meses a razón de Q3,000.00 mensuales, distribuidos de la siguiente manera Uso de Internet: Q500.00 mensuales Equipo de computo: Q600.00 “ Papelería: Q400.00 “ Teléfono: Q200.00 “ Pago de Local: Q1,000.00 “ Equipo de oficina: Q300.00 “ Q 36,000.00 -Uso de Biblioteca durante 12 meses a razón de Q300.00 mensuales Q 3,600.00 ________________ Subtotal Q 39,600.00 _______________________________________ Total Q 77,638.08

96

Descripción detallada por rubros de los recursos solicitados al FO�ACYT. Servicios Personales (honorarios).

�ombre Cargo* Hora ** mes

FO�ACYT

Contra- partida

Otras Fuentes

T O T A L

William Adolfo Polanco Anzueto

Investigador Principal

Q625.00 Q 30,000.00 Q19, 944.00 Q 49,944.00

T O T A L Q30, 000.00 Q19, 944.00 Q49, 944.00

* Cargo desempeñado en el proyecto (investigador principal, investigador asociado, asistente de investigación o técnico) ** Hora mes. Se conceptualiza como una hora diaria dedicada al proyecto durante un mes de trabajo.

Desembolso de recursos. Indicados detalladamente en la forma en que fueron solicitados al FONACYT. Descripción de la actividad a realizar Rubro de gasto. Fecha de

desembolso Monto

Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Compra de 6 libros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . .

Servicios personales . . . . . . . Servicios personales. . . . . . . Servicios personales. . . . . . . Servicios personales. . . . . . . Servicios personales. . . . . . . Servicios personales. . . . . . . (245) Libros, revistas y peródicos . . . . . . . . . . . . . . Servicios personales. . . . . . .

Mes 1 . . . . . . . . . . . Mes 2 . . . . . . . . . . . Mes 3 . . . . . . . . . . . Mes 4 . . . . . . . . . . . Mes 5 . . . . . . . . . . . Mes 6 . . . . . . . . . . . Mes 6 . . . . . . . . . . . Mes 7 . . . . . . . . . . .

Q2,500.00

Q2,500.00

Q2,500.00

Q2,500.00

Q2,500.00

Q2,500.00

Q 4,720.00

Q2,500.00

97

Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Compra de 6 libros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Pago honorarios investigador principal. . . . . . . Compra de 6 libros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pago por el análisis químico multielemental, a piezas arqueológicas (tiestos cerámicos) que participan en el proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Servicios personales. . . . . . . (245) Libros, revistas y peródicos . . . . . . . . . . . . . . Servicios personales. . . . . . . Servicios personales. . . . . . . Servicios personales. . . . . . . Servicios personales. . . . . . . (245) Libros, revistas y peródicos . . . . . . . . . . . . . . Renglón 189 . . . . . . . . . . . .

Mes 8 . . . . . . . . . . . Mes 8 . . . . . . . . . Mes 9 . . . . . . . . . . . Mes 10 . . . . . . . . . . Mes 11 . . . . . . . . . . Mes 12. . . . . . . . . . Mes 12. . . . . . . . . . Mes 12 . . . . . . . . .

Q2,500.00

Q5,230.00

Q2,500.00

Q2,500.00

Q2,500.00

Q2,500.00

Q 7,173.00

Q12,000.00

APLICACIÓ DEL AÁLISIS FACTORIAL Y AÁLISIS DE CLUSTER...

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