INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO EUROAMERICANO

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRALDIAPOSITIVAS:

APLIACIONES DEL CÁLCULO INTEGRALNOMBRE:

COCHEA GONZABAY ANTHONYMATERIA:CALCULO

PROFESOR:ING. JOFFER VAZQUEZ DEL ROSARIO

PRINCIPALES APLIACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL

Sus aplicaciones son difíciles de contar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.

El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la administración, la física, etc. Los principales elementos que se utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes cálculos en importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar

PRINCIPALES APLIACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL

1) Recta tangente a una función en un punto

2) Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones

3) Aproximación local de Taylor

4) Razones de cambio

5) Máximos y Mínimos

6) Funciones Crecientes y Decrecientes

7) Calculo vectorial(gradientes, laplacianos, divergencias, etc.)

8) Calculo Tensorial(Análisis de Fuerzas)

1) Recta tangente a una función en un punto

• La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.

• La recta tangente a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a)

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2) Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones

Las derivadas son una útil herramienta para examinar las graficas de funciones. En particular, los puntos en el interior de un dominio de una función de valores reales que llevan a dicha función a un extremo local tendrán una primera derivada de cero. Sin embargo, no todos los puntos críticos son extremos locales. Por ejemplo, f(x)=x³ tiene un punto crítico en x=0, pero en ese punto no hay un máximo ni un mínimo. El criterio de la primera derivada y el criterio de la segunda derivada permiten determinar si los puntos críticos son máximos, mínimos o ninguno

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3) Aproximación local de Taylor

Cuando en el cálculo de límites usamos L’Hopital o algunos infinitésimos, estamos sustituyendo el comportamiento de la función cerca del punto por el de su recta tangente. Esta aproximación que usamos, coincide ´ con la función en su valor y el valor de la derivada en el punto; los polinomios de Taylor que construiremos a continuación se toman para que coincida con la función en todas las derivadas.

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4) Razones de cambio

El concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero

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5) Máximos y Mínimos

Entre los valores q puede tener una función f ( x ) , puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.

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6) Funciones Crecientes y Decrecientes

Se dice que una función f(x) es creciente (decreciente) en x=a, si en la vecindad inmediata del punto [a,f(a)] el gráfico de la función crece (cae) al moverse de izquierda a derecha. Puesto que la primera derivada mide la tasa de cambio y la pendiente de una función, una primera derivada positiva en x=a indica que la función es creciente “a”; una primera derivada negativa indica que es decreciente.

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7) Calculo vectorial(gradientes, laplacianos, divergencias, etc.)

El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multi-variable de vectores en 2 o más dimensiones.

Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.

Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.

Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.

Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden

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8) Calculo Tensorial(Análisis de Fuerzas)

En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido. En adelante utilizaremos el convenios de sumación Einstein

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