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MOACY VASCONCELOS CABRAL ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE FONTES USADAS NA BRAQUITERAPIA INTRAVASCULAR RECIFE-PE – FEVEREIRO/2008.

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MOACY VASCONCELOS CABRAL

ANAacuteLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICACcedilAtildeO DE FONTES USADAS NA BRAQUITERAPIA INTRAVASCULAR

RECIFE-PE ndash FEVEREIRO2008

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

PROacute-REITORIA DE PESQUISA E POacuteS-GRADUACcedilAtildeO PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM BIOMETRIA E ESTATIacuteSTICA APLICADA

ANAacuteLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICACcedilAtildeO DE FONTES USADAS NA BRAQUITERAPIA INTRAVASCULAR

Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Biometria e Estatiacutestica Aplicada como exigecircncia parcial agrave obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre Aacuterea de Concentraccedilatildeo Modelagem Estatiacutestica e Computacional

Orientadora Profa Dra Laeacutelia Pumilla Botecirclho Campos dos Santos Co-Orientadora Profa Dra Maria Adeacutelia Oliveira Monteiro da Cruz

Co-Orientador Prof Dr Paulo de Paula Mendes

RECIFE-PE ndash FEVEREIRO2008

iii

A todos aqueles de minha famiacutelia que torceram por mim de forma direta ou indireta

iv

Agradecimentos

Primeiramente a Deus por permitir minha existecircncia e a realizaccedilatildeo dentre

outras de ser mestre

Aos meus pais (in memorian) Iva Vasconcelos Cabral e Joseacute Antonio Cabral

Filho pela vida e pelas primeiras liccedilotildees

Agraves minhas filhas Baacuterbara Mayara Azevedo Cabral (Baila) e Maria Eduarda

Freitas Cabral (Maraacute) que apesar de suas inocecircncias contribuiacuteram bastante para a

conclusatildeo deste mestrado pois em nenhum momento tiraram minha concentraccedilatildeo

durante os estudos

Aos meus sobrinhos Erik Nilsson Lins (Erik) e Harald Nilsson Lins (Hal) pelo

incentivo e ensinamentos apesar de se encontrarem tatildeo distante (New York City)

Agrave minha orientadora Profa Dra Laeacutelia Pumilla Botecirclho Campos dos Santos

pelos seus grandiosos ensinamentos dedicaccedilatildeo e tamanha competecircncia

proporcionando-me um maior amadurecimento profissional

Agrave minha co-orientadora Profa Dra Maria Adeacutelia Oliveira Monteiro da Cruz

por ter me aceito como orientando por sua personalidade competecircncia

profissionalismo e refinada educaccedilatildeo

Ao meu co-orientador Prof Dr Paulo de Paula Mendes pelos seus

ensinamentos com tamanha didaacutetica de Regressatildeo

Aos membros da banca examinadora pelas grandiosas sugestotildees que

enriqueceram o conteuacutedo desta dissertaccedilatildeo

Ao Prof Dr Eufraacutezio Souza Santos por sua admiraacutevel e incansaacutevel

persistecircncia no intuito de melhorar cada vez mais o niacutevel do mestrado em Biometria

e Estatiacutestica Aplicada

Ao Prof Dr Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira pelos ensinamentos de anaacutelise

multivariada

Ao Prof PhD Gauss Moutinho Cordeiro pelo privileacutegio e prazer de haver sido

seu aluno

Ao Prof Dr Borko D Stosic que aleacutem de sua excepcional competecircncia

profissional costuma tratar todos de uma forma incontestavelmente ldquomuitiacutessimo

bemrdquo

v

Agrave minha turma do mestrado em Biometria pela convivecircncia agradaacutevel ao

longo desses dois anos

Aos funcionaacuterios do Departamento de Estatiacutestica e Informaacutetica em especial

D Zuleide Franccedila pela cordialiadade no dia-a-dia

Ao meu amigo Dr Iran Joseacute de Oliveira da Silva (Iran) que sem seu incentivo

seria mais difiacutecil chegar agrave conclusatildeo desse mestrado

Ao Ten Cel Jacoacute Rodrigues Carneiro (Cel Jacoacute) pois sem sua compreensatildeo

e autorizaccedilatildeo (mesmo que informal) em conceder alguns horaacuterios do expediente de

trabalho nessa jornada de mestrado sem os quais eu natildeo teria sequer comeccedilado o

mestrado

Agrave Profa e amiga Cleide Marques Bezerra (Cleide) e aos seus filhos Nathan e

Nataacutelia pelos grandiosos incentivos e amizades

A todos do meu setor de trabalho pela colaboraccedilatildeo e incentivo em especial a

Joatildeo Mota Luna (Luna) por sua refinada educaccedilatildeo paciecircncia e sobretudo

valiosiacutessima amizade

Ao meu amigo Paulo Ermiacutenio da Silva pelo grandioso apoio e incentivo

Ao meu amigo Ezequiel Meireles Lourenccedilo pelo grandioso incentivo e

amizade

Ao meu amigo Lauro Rodrigo Gomes da Silva Lourenccedilo Novo (Lauro) pelo

incentivo seus ensinamentos e amizade pois vaacuterias vezes disponibilizou seu tempo

a mim

Ao Prof e amigo Ciacutecero Carlos Ramos de Brito (Ciacutecero) pelo grande

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima

amizade

Ao Prof e amigo Joseacute Nilton Maciel dos Santos (Nilton) tambeacutem pelo grade

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima amizade

Agrave minha amiga Lidiane Lima Feitoza (Lidiane) pelo grande incentivo

colaborando tambeacutem com sua magniacutefica criatividade e engenhosidade no preparo

dos slides para minha apresentaccedilatildeo desta referida Dissertaccedilatildeo

E a todos aqueles que por ventura natildeo mencionei ficam meus sinceros

agradecimentos

vi

ldquoA Natureza natildeo daacute

nada de graccedila a ningueacutemrdquo Gauss Moutinho Cordeiro

vii

Resumo

Existem vaacuterios fatores que satildeo reponsaacuteveis pela grande maioria das mortes

causadas por doenccedilas cardiovasculares as quais satildeo crescente em quase todos os

paiacuteses do mundo sendo o infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a que ocorre com maior

destaque oriundo de oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a

aterosclerose) Atualmente vecircm sendo aplicadas diversas teacutecnicas tanto para

diagnosticar quanto para tratar a doenccedila coronariana Buscando uma melhor

qualidade de vida e um tratamento menos invasivo do que as tradicionais cirurgias

de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio emprega-se a angioplastia coronaacuteria

Lamentavelmente em torno de 30 dos pacientes tratados por angioplastia em um

periacuteodo de apenas seis meses voltam ao meacutedico devido agrave reestenose (re-

estreitamento da arteacuteria) Recentemente a braquiterapia intravascular (terapia com

radiaccedilatildeo intravaso) vem sendo bastante uacutetil no retardo do metabolismo proliferativo

da reestenose Dessa forma visando agrave proteccedilatildeo radioloacutegica dos pacientes e

profissionais envolvidos nesta terapia caacutelculos de dose foram realizados em vasos

sanguumliacuteneos de 45 30 e 15 mm de diacircmetro para diversas fontes de radiaccedilatildeo

usando o coacutedigo MCNP4B Neste contexto o objetivo do presente trabalho foi o de

classificar fontes radioativas usadas na Braquiterapia Intravascular utilizando a

anaacutelise de agrupamento por meio de dendograma e Correlaccedilatildeo Cofeneacutetica

associados Os resultados mostraram que as teacutecnicas hieraacuterquicas foram eficientes

na classificaccedilatildeo das fontes radioativas emissoras de eleacutetrons (as Correlaccedilotildees

Cofeneacuteticas variaram de 081 a 099) enquanto que para os foacutetons essas teacutecnicas

natildeo foram satisfatoacuterias (as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas variaram de 064 a 078)

Palavras-chave Anaacutelise de agrupamento teacutecnicas hieraacuterquicas braquiterapia

intravascular fontes radioativas

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 2: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

PROacute-REITORIA DE PESQUISA E POacuteS-GRADUACcedilAtildeO PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM BIOMETRIA E ESTATIacuteSTICA APLICADA

ANAacuteLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICACcedilAtildeO DE FONTES USADAS NA BRAQUITERAPIA INTRAVASCULAR

Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Biometria e Estatiacutestica Aplicada como exigecircncia parcial agrave obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre Aacuterea de Concentraccedilatildeo Modelagem Estatiacutestica e Computacional

Orientadora Profa Dra Laeacutelia Pumilla Botecirclho Campos dos Santos Co-Orientadora Profa Dra Maria Adeacutelia Oliveira Monteiro da Cruz

Co-Orientador Prof Dr Paulo de Paula Mendes

RECIFE-PE ndash FEVEREIRO2008

iii

A todos aqueles de minha famiacutelia que torceram por mim de forma direta ou indireta

iv

Agradecimentos

Primeiramente a Deus por permitir minha existecircncia e a realizaccedilatildeo dentre

outras de ser mestre

Aos meus pais (in memorian) Iva Vasconcelos Cabral e Joseacute Antonio Cabral

Filho pela vida e pelas primeiras liccedilotildees

Agraves minhas filhas Baacuterbara Mayara Azevedo Cabral (Baila) e Maria Eduarda

Freitas Cabral (Maraacute) que apesar de suas inocecircncias contribuiacuteram bastante para a

conclusatildeo deste mestrado pois em nenhum momento tiraram minha concentraccedilatildeo

durante os estudos

Aos meus sobrinhos Erik Nilsson Lins (Erik) e Harald Nilsson Lins (Hal) pelo

incentivo e ensinamentos apesar de se encontrarem tatildeo distante (New York City)

Agrave minha orientadora Profa Dra Laeacutelia Pumilla Botecirclho Campos dos Santos

pelos seus grandiosos ensinamentos dedicaccedilatildeo e tamanha competecircncia

proporcionando-me um maior amadurecimento profissional

Agrave minha co-orientadora Profa Dra Maria Adeacutelia Oliveira Monteiro da Cruz

por ter me aceito como orientando por sua personalidade competecircncia

profissionalismo e refinada educaccedilatildeo

Ao meu co-orientador Prof Dr Paulo de Paula Mendes pelos seus

ensinamentos com tamanha didaacutetica de Regressatildeo

Aos membros da banca examinadora pelas grandiosas sugestotildees que

enriqueceram o conteuacutedo desta dissertaccedilatildeo

Ao Prof Dr Eufraacutezio Souza Santos por sua admiraacutevel e incansaacutevel

persistecircncia no intuito de melhorar cada vez mais o niacutevel do mestrado em Biometria

e Estatiacutestica Aplicada

Ao Prof Dr Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira pelos ensinamentos de anaacutelise

multivariada

Ao Prof PhD Gauss Moutinho Cordeiro pelo privileacutegio e prazer de haver sido

seu aluno

Ao Prof Dr Borko D Stosic que aleacutem de sua excepcional competecircncia

profissional costuma tratar todos de uma forma incontestavelmente ldquomuitiacutessimo

bemrdquo

v

Agrave minha turma do mestrado em Biometria pela convivecircncia agradaacutevel ao

longo desses dois anos

Aos funcionaacuterios do Departamento de Estatiacutestica e Informaacutetica em especial

D Zuleide Franccedila pela cordialiadade no dia-a-dia

Ao meu amigo Dr Iran Joseacute de Oliveira da Silva (Iran) que sem seu incentivo

seria mais difiacutecil chegar agrave conclusatildeo desse mestrado

Ao Ten Cel Jacoacute Rodrigues Carneiro (Cel Jacoacute) pois sem sua compreensatildeo

e autorizaccedilatildeo (mesmo que informal) em conceder alguns horaacuterios do expediente de

trabalho nessa jornada de mestrado sem os quais eu natildeo teria sequer comeccedilado o

mestrado

Agrave Profa e amiga Cleide Marques Bezerra (Cleide) e aos seus filhos Nathan e

Nataacutelia pelos grandiosos incentivos e amizades

A todos do meu setor de trabalho pela colaboraccedilatildeo e incentivo em especial a

Joatildeo Mota Luna (Luna) por sua refinada educaccedilatildeo paciecircncia e sobretudo

valiosiacutessima amizade

Ao meu amigo Paulo Ermiacutenio da Silva pelo grandioso apoio e incentivo

Ao meu amigo Ezequiel Meireles Lourenccedilo pelo grandioso incentivo e

amizade

Ao meu amigo Lauro Rodrigo Gomes da Silva Lourenccedilo Novo (Lauro) pelo

incentivo seus ensinamentos e amizade pois vaacuterias vezes disponibilizou seu tempo

a mim

Ao Prof e amigo Ciacutecero Carlos Ramos de Brito (Ciacutecero) pelo grande

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima

amizade

Ao Prof e amigo Joseacute Nilton Maciel dos Santos (Nilton) tambeacutem pelo grade

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima amizade

Agrave minha amiga Lidiane Lima Feitoza (Lidiane) pelo grande incentivo

colaborando tambeacutem com sua magniacutefica criatividade e engenhosidade no preparo

dos slides para minha apresentaccedilatildeo desta referida Dissertaccedilatildeo

E a todos aqueles que por ventura natildeo mencionei ficam meus sinceros

agradecimentos

vi

ldquoA Natureza natildeo daacute

nada de graccedila a ningueacutemrdquo Gauss Moutinho Cordeiro

vii

Resumo

Existem vaacuterios fatores que satildeo reponsaacuteveis pela grande maioria das mortes

causadas por doenccedilas cardiovasculares as quais satildeo crescente em quase todos os

paiacuteses do mundo sendo o infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a que ocorre com maior

destaque oriundo de oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a

aterosclerose) Atualmente vecircm sendo aplicadas diversas teacutecnicas tanto para

diagnosticar quanto para tratar a doenccedila coronariana Buscando uma melhor

qualidade de vida e um tratamento menos invasivo do que as tradicionais cirurgias

de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio emprega-se a angioplastia coronaacuteria

Lamentavelmente em torno de 30 dos pacientes tratados por angioplastia em um

periacuteodo de apenas seis meses voltam ao meacutedico devido agrave reestenose (re-

estreitamento da arteacuteria) Recentemente a braquiterapia intravascular (terapia com

radiaccedilatildeo intravaso) vem sendo bastante uacutetil no retardo do metabolismo proliferativo

da reestenose Dessa forma visando agrave proteccedilatildeo radioloacutegica dos pacientes e

profissionais envolvidos nesta terapia caacutelculos de dose foram realizados em vasos

sanguumliacuteneos de 45 30 e 15 mm de diacircmetro para diversas fontes de radiaccedilatildeo

usando o coacutedigo MCNP4B Neste contexto o objetivo do presente trabalho foi o de

classificar fontes radioativas usadas na Braquiterapia Intravascular utilizando a

anaacutelise de agrupamento por meio de dendograma e Correlaccedilatildeo Cofeneacutetica

associados Os resultados mostraram que as teacutecnicas hieraacuterquicas foram eficientes

na classificaccedilatildeo das fontes radioativas emissoras de eleacutetrons (as Correlaccedilotildees

Cofeneacuteticas variaram de 081 a 099) enquanto que para os foacutetons essas teacutecnicas

natildeo foram satisfatoacuterias (as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas variaram de 064 a 078)

Palavras-chave Anaacutelise de agrupamento teacutecnicas hieraacuterquicas braquiterapia

intravascular fontes radioativas

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 3: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

iii

A todos aqueles de minha famiacutelia que torceram por mim de forma direta ou indireta

iv

Agradecimentos

Primeiramente a Deus por permitir minha existecircncia e a realizaccedilatildeo dentre

outras de ser mestre

Aos meus pais (in memorian) Iva Vasconcelos Cabral e Joseacute Antonio Cabral

Filho pela vida e pelas primeiras liccedilotildees

Agraves minhas filhas Baacuterbara Mayara Azevedo Cabral (Baila) e Maria Eduarda

Freitas Cabral (Maraacute) que apesar de suas inocecircncias contribuiacuteram bastante para a

conclusatildeo deste mestrado pois em nenhum momento tiraram minha concentraccedilatildeo

durante os estudos

Aos meus sobrinhos Erik Nilsson Lins (Erik) e Harald Nilsson Lins (Hal) pelo

incentivo e ensinamentos apesar de se encontrarem tatildeo distante (New York City)

Agrave minha orientadora Profa Dra Laeacutelia Pumilla Botecirclho Campos dos Santos

pelos seus grandiosos ensinamentos dedicaccedilatildeo e tamanha competecircncia

proporcionando-me um maior amadurecimento profissional

Agrave minha co-orientadora Profa Dra Maria Adeacutelia Oliveira Monteiro da Cruz

por ter me aceito como orientando por sua personalidade competecircncia

profissionalismo e refinada educaccedilatildeo

Ao meu co-orientador Prof Dr Paulo de Paula Mendes pelos seus

ensinamentos com tamanha didaacutetica de Regressatildeo

Aos membros da banca examinadora pelas grandiosas sugestotildees que

enriqueceram o conteuacutedo desta dissertaccedilatildeo

Ao Prof Dr Eufraacutezio Souza Santos por sua admiraacutevel e incansaacutevel

persistecircncia no intuito de melhorar cada vez mais o niacutevel do mestrado em Biometria

e Estatiacutestica Aplicada

Ao Prof Dr Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira pelos ensinamentos de anaacutelise

multivariada

Ao Prof PhD Gauss Moutinho Cordeiro pelo privileacutegio e prazer de haver sido

seu aluno

Ao Prof Dr Borko D Stosic que aleacutem de sua excepcional competecircncia

profissional costuma tratar todos de uma forma incontestavelmente ldquomuitiacutessimo

bemrdquo

v

Agrave minha turma do mestrado em Biometria pela convivecircncia agradaacutevel ao

longo desses dois anos

Aos funcionaacuterios do Departamento de Estatiacutestica e Informaacutetica em especial

D Zuleide Franccedila pela cordialiadade no dia-a-dia

Ao meu amigo Dr Iran Joseacute de Oliveira da Silva (Iran) que sem seu incentivo

seria mais difiacutecil chegar agrave conclusatildeo desse mestrado

Ao Ten Cel Jacoacute Rodrigues Carneiro (Cel Jacoacute) pois sem sua compreensatildeo

e autorizaccedilatildeo (mesmo que informal) em conceder alguns horaacuterios do expediente de

trabalho nessa jornada de mestrado sem os quais eu natildeo teria sequer comeccedilado o

mestrado

Agrave Profa e amiga Cleide Marques Bezerra (Cleide) e aos seus filhos Nathan e

Nataacutelia pelos grandiosos incentivos e amizades

A todos do meu setor de trabalho pela colaboraccedilatildeo e incentivo em especial a

Joatildeo Mota Luna (Luna) por sua refinada educaccedilatildeo paciecircncia e sobretudo

valiosiacutessima amizade

Ao meu amigo Paulo Ermiacutenio da Silva pelo grandioso apoio e incentivo

Ao meu amigo Ezequiel Meireles Lourenccedilo pelo grandioso incentivo e

amizade

Ao meu amigo Lauro Rodrigo Gomes da Silva Lourenccedilo Novo (Lauro) pelo

incentivo seus ensinamentos e amizade pois vaacuterias vezes disponibilizou seu tempo

a mim

Ao Prof e amigo Ciacutecero Carlos Ramos de Brito (Ciacutecero) pelo grande

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima

amizade

Ao Prof e amigo Joseacute Nilton Maciel dos Santos (Nilton) tambeacutem pelo grade

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima amizade

Agrave minha amiga Lidiane Lima Feitoza (Lidiane) pelo grande incentivo

colaborando tambeacutem com sua magniacutefica criatividade e engenhosidade no preparo

dos slides para minha apresentaccedilatildeo desta referida Dissertaccedilatildeo

E a todos aqueles que por ventura natildeo mencionei ficam meus sinceros

agradecimentos

vi

ldquoA Natureza natildeo daacute

nada de graccedila a ningueacutemrdquo Gauss Moutinho Cordeiro

vii

Resumo

Existem vaacuterios fatores que satildeo reponsaacuteveis pela grande maioria das mortes

causadas por doenccedilas cardiovasculares as quais satildeo crescente em quase todos os

paiacuteses do mundo sendo o infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a que ocorre com maior

destaque oriundo de oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a

aterosclerose) Atualmente vecircm sendo aplicadas diversas teacutecnicas tanto para

diagnosticar quanto para tratar a doenccedila coronariana Buscando uma melhor

qualidade de vida e um tratamento menos invasivo do que as tradicionais cirurgias

de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio emprega-se a angioplastia coronaacuteria

Lamentavelmente em torno de 30 dos pacientes tratados por angioplastia em um

periacuteodo de apenas seis meses voltam ao meacutedico devido agrave reestenose (re-

estreitamento da arteacuteria) Recentemente a braquiterapia intravascular (terapia com

radiaccedilatildeo intravaso) vem sendo bastante uacutetil no retardo do metabolismo proliferativo

da reestenose Dessa forma visando agrave proteccedilatildeo radioloacutegica dos pacientes e

profissionais envolvidos nesta terapia caacutelculos de dose foram realizados em vasos

sanguumliacuteneos de 45 30 e 15 mm de diacircmetro para diversas fontes de radiaccedilatildeo

usando o coacutedigo MCNP4B Neste contexto o objetivo do presente trabalho foi o de

classificar fontes radioativas usadas na Braquiterapia Intravascular utilizando a

anaacutelise de agrupamento por meio de dendograma e Correlaccedilatildeo Cofeneacutetica

associados Os resultados mostraram que as teacutecnicas hieraacuterquicas foram eficientes

na classificaccedilatildeo das fontes radioativas emissoras de eleacutetrons (as Correlaccedilotildees

Cofeneacuteticas variaram de 081 a 099) enquanto que para os foacutetons essas teacutecnicas

natildeo foram satisfatoacuterias (as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas variaram de 064 a 078)

Palavras-chave Anaacutelise de agrupamento teacutecnicas hieraacuterquicas braquiterapia

intravascular fontes radioativas

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 4: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

iv

Agradecimentos

Primeiramente a Deus por permitir minha existecircncia e a realizaccedilatildeo dentre

outras de ser mestre

Aos meus pais (in memorian) Iva Vasconcelos Cabral e Joseacute Antonio Cabral

Filho pela vida e pelas primeiras liccedilotildees

Agraves minhas filhas Baacuterbara Mayara Azevedo Cabral (Baila) e Maria Eduarda

Freitas Cabral (Maraacute) que apesar de suas inocecircncias contribuiacuteram bastante para a

conclusatildeo deste mestrado pois em nenhum momento tiraram minha concentraccedilatildeo

durante os estudos

Aos meus sobrinhos Erik Nilsson Lins (Erik) e Harald Nilsson Lins (Hal) pelo

incentivo e ensinamentos apesar de se encontrarem tatildeo distante (New York City)

Agrave minha orientadora Profa Dra Laeacutelia Pumilla Botecirclho Campos dos Santos

pelos seus grandiosos ensinamentos dedicaccedilatildeo e tamanha competecircncia

proporcionando-me um maior amadurecimento profissional

Agrave minha co-orientadora Profa Dra Maria Adeacutelia Oliveira Monteiro da Cruz

por ter me aceito como orientando por sua personalidade competecircncia

profissionalismo e refinada educaccedilatildeo

Ao meu co-orientador Prof Dr Paulo de Paula Mendes pelos seus

ensinamentos com tamanha didaacutetica de Regressatildeo

Aos membros da banca examinadora pelas grandiosas sugestotildees que

enriqueceram o conteuacutedo desta dissertaccedilatildeo

Ao Prof Dr Eufraacutezio Souza Santos por sua admiraacutevel e incansaacutevel

persistecircncia no intuito de melhorar cada vez mais o niacutevel do mestrado em Biometria

e Estatiacutestica Aplicada

Ao Prof Dr Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira pelos ensinamentos de anaacutelise

multivariada

Ao Prof PhD Gauss Moutinho Cordeiro pelo privileacutegio e prazer de haver sido

seu aluno

Ao Prof Dr Borko D Stosic que aleacutem de sua excepcional competecircncia

profissional costuma tratar todos de uma forma incontestavelmente ldquomuitiacutessimo

bemrdquo

v

Agrave minha turma do mestrado em Biometria pela convivecircncia agradaacutevel ao

longo desses dois anos

Aos funcionaacuterios do Departamento de Estatiacutestica e Informaacutetica em especial

D Zuleide Franccedila pela cordialiadade no dia-a-dia

Ao meu amigo Dr Iran Joseacute de Oliveira da Silva (Iran) que sem seu incentivo

seria mais difiacutecil chegar agrave conclusatildeo desse mestrado

Ao Ten Cel Jacoacute Rodrigues Carneiro (Cel Jacoacute) pois sem sua compreensatildeo

e autorizaccedilatildeo (mesmo que informal) em conceder alguns horaacuterios do expediente de

trabalho nessa jornada de mestrado sem os quais eu natildeo teria sequer comeccedilado o

mestrado

Agrave Profa e amiga Cleide Marques Bezerra (Cleide) e aos seus filhos Nathan e

Nataacutelia pelos grandiosos incentivos e amizades

A todos do meu setor de trabalho pela colaboraccedilatildeo e incentivo em especial a

Joatildeo Mota Luna (Luna) por sua refinada educaccedilatildeo paciecircncia e sobretudo

valiosiacutessima amizade

Ao meu amigo Paulo Ermiacutenio da Silva pelo grandioso apoio e incentivo

Ao meu amigo Ezequiel Meireles Lourenccedilo pelo grandioso incentivo e

amizade

Ao meu amigo Lauro Rodrigo Gomes da Silva Lourenccedilo Novo (Lauro) pelo

incentivo seus ensinamentos e amizade pois vaacuterias vezes disponibilizou seu tempo

a mim

Ao Prof e amigo Ciacutecero Carlos Ramos de Brito (Ciacutecero) pelo grande

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima

amizade

Ao Prof e amigo Joseacute Nilton Maciel dos Santos (Nilton) tambeacutem pelo grade

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima amizade

Agrave minha amiga Lidiane Lima Feitoza (Lidiane) pelo grande incentivo

colaborando tambeacutem com sua magniacutefica criatividade e engenhosidade no preparo

dos slides para minha apresentaccedilatildeo desta referida Dissertaccedilatildeo

E a todos aqueles que por ventura natildeo mencionei ficam meus sinceros

agradecimentos

vi

ldquoA Natureza natildeo daacute

nada de graccedila a ningueacutemrdquo Gauss Moutinho Cordeiro

vii

Resumo

Existem vaacuterios fatores que satildeo reponsaacuteveis pela grande maioria das mortes

causadas por doenccedilas cardiovasculares as quais satildeo crescente em quase todos os

paiacuteses do mundo sendo o infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a que ocorre com maior

destaque oriundo de oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a

aterosclerose) Atualmente vecircm sendo aplicadas diversas teacutecnicas tanto para

diagnosticar quanto para tratar a doenccedila coronariana Buscando uma melhor

qualidade de vida e um tratamento menos invasivo do que as tradicionais cirurgias

de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio emprega-se a angioplastia coronaacuteria

Lamentavelmente em torno de 30 dos pacientes tratados por angioplastia em um

periacuteodo de apenas seis meses voltam ao meacutedico devido agrave reestenose (re-

estreitamento da arteacuteria) Recentemente a braquiterapia intravascular (terapia com

radiaccedilatildeo intravaso) vem sendo bastante uacutetil no retardo do metabolismo proliferativo

da reestenose Dessa forma visando agrave proteccedilatildeo radioloacutegica dos pacientes e

profissionais envolvidos nesta terapia caacutelculos de dose foram realizados em vasos

sanguumliacuteneos de 45 30 e 15 mm de diacircmetro para diversas fontes de radiaccedilatildeo

usando o coacutedigo MCNP4B Neste contexto o objetivo do presente trabalho foi o de

classificar fontes radioativas usadas na Braquiterapia Intravascular utilizando a

anaacutelise de agrupamento por meio de dendograma e Correlaccedilatildeo Cofeneacutetica

associados Os resultados mostraram que as teacutecnicas hieraacuterquicas foram eficientes

na classificaccedilatildeo das fontes radioativas emissoras de eleacutetrons (as Correlaccedilotildees

Cofeneacuteticas variaram de 081 a 099) enquanto que para os foacutetons essas teacutecnicas

natildeo foram satisfatoacuterias (as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas variaram de 064 a 078)

Palavras-chave Anaacutelise de agrupamento teacutecnicas hieraacuterquicas braquiterapia

intravascular fontes radioativas

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 5: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

v

Agrave minha turma do mestrado em Biometria pela convivecircncia agradaacutevel ao

longo desses dois anos

Aos funcionaacuterios do Departamento de Estatiacutestica e Informaacutetica em especial

D Zuleide Franccedila pela cordialiadade no dia-a-dia

Ao meu amigo Dr Iran Joseacute de Oliveira da Silva (Iran) que sem seu incentivo

seria mais difiacutecil chegar agrave conclusatildeo desse mestrado

Ao Ten Cel Jacoacute Rodrigues Carneiro (Cel Jacoacute) pois sem sua compreensatildeo

e autorizaccedilatildeo (mesmo que informal) em conceder alguns horaacuterios do expediente de

trabalho nessa jornada de mestrado sem os quais eu natildeo teria sequer comeccedilado o

mestrado

Agrave Profa e amiga Cleide Marques Bezerra (Cleide) e aos seus filhos Nathan e

Nataacutelia pelos grandiosos incentivos e amizades

A todos do meu setor de trabalho pela colaboraccedilatildeo e incentivo em especial a

Joatildeo Mota Luna (Luna) por sua refinada educaccedilatildeo paciecircncia e sobretudo

valiosiacutessima amizade

Ao meu amigo Paulo Ermiacutenio da Silva pelo grandioso apoio e incentivo

Ao meu amigo Ezequiel Meireles Lourenccedilo pelo grandioso incentivo e

amizade

Ao meu amigo Lauro Rodrigo Gomes da Silva Lourenccedilo Novo (Lauro) pelo

incentivo seus ensinamentos e amizade pois vaacuterias vezes disponibilizou seu tempo

a mim

Ao Prof e amigo Ciacutecero Carlos Ramos de Brito (Ciacutecero) pelo grande

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima

amizade

Ao Prof e amigo Joseacute Nilton Maciel dos Santos (Nilton) tambeacutem pelo grade

incentivo colaborando com fontes de consultas multivariadas e valiosiacutessima amizade

Agrave minha amiga Lidiane Lima Feitoza (Lidiane) pelo grande incentivo

colaborando tambeacutem com sua magniacutefica criatividade e engenhosidade no preparo

dos slides para minha apresentaccedilatildeo desta referida Dissertaccedilatildeo

E a todos aqueles que por ventura natildeo mencionei ficam meus sinceros

agradecimentos

vi

ldquoA Natureza natildeo daacute

nada de graccedila a ningueacutemrdquo Gauss Moutinho Cordeiro

vii

Resumo

Existem vaacuterios fatores que satildeo reponsaacuteveis pela grande maioria das mortes

causadas por doenccedilas cardiovasculares as quais satildeo crescente em quase todos os

paiacuteses do mundo sendo o infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a que ocorre com maior

destaque oriundo de oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a

aterosclerose) Atualmente vecircm sendo aplicadas diversas teacutecnicas tanto para

diagnosticar quanto para tratar a doenccedila coronariana Buscando uma melhor

qualidade de vida e um tratamento menos invasivo do que as tradicionais cirurgias

de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio emprega-se a angioplastia coronaacuteria

Lamentavelmente em torno de 30 dos pacientes tratados por angioplastia em um

periacuteodo de apenas seis meses voltam ao meacutedico devido agrave reestenose (re-

estreitamento da arteacuteria) Recentemente a braquiterapia intravascular (terapia com

radiaccedilatildeo intravaso) vem sendo bastante uacutetil no retardo do metabolismo proliferativo

da reestenose Dessa forma visando agrave proteccedilatildeo radioloacutegica dos pacientes e

profissionais envolvidos nesta terapia caacutelculos de dose foram realizados em vasos

sanguumliacuteneos de 45 30 e 15 mm de diacircmetro para diversas fontes de radiaccedilatildeo

usando o coacutedigo MCNP4B Neste contexto o objetivo do presente trabalho foi o de

classificar fontes radioativas usadas na Braquiterapia Intravascular utilizando a

anaacutelise de agrupamento por meio de dendograma e Correlaccedilatildeo Cofeneacutetica

associados Os resultados mostraram que as teacutecnicas hieraacuterquicas foram eficientes

na classificaccedilatildeo das fontes radioativas emissoras de eleacutetrons (as Correlaccedilotildees

Cofeneacuteticas variaram de 081 a 099) enquanto que para os foacutetons essas teacutecnicas

natildeo foram satisfatoacuterias (as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas variaram de 064 a 078)

Palavras-chave Anaacutelise de agrupamento teacutecnicas hieraacuterquicas braquiterapia

intravascular fontes radioativas

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 6: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

vi

ldquoA Natureza natildeo daacute

nada de graccedila a ningueacutemrdquo Gauss Moutinho Cordeiro

vii

Resumo

Existem vaacuterios fatores que satildeo reponsaacuteveis pela grande maioria das mortes

causadas por doenccedilas cardiovasculares as quais satildeo crescente em quase todos os

paiacuteses do mundo sendo o infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a que ocorre com maior

destaque oriundo de oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a

aterosclerose) Atualmente vecircm sendo aplicadas diversas teacutecnicas tanto para

diagnosticar quanto para tratar a doenccedila coronariana Buscando uma melhor

qualidade de vida e um tratamento menos invasivo do que as tradicionais cirurgias

de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio emprega-se a angioplastia coronaacuteria

Lamentavelmente em torno de 30 dos pacientes tratados por angioplastia em um

periacuteodo de apenas seis meses voltam ao meacutedico devido agrave reestenose (re-

estreitamento da arteacuteria) Recentemente a braquiterapia intravascular (terapia com

radiaccedilatildeo intravaso) vem sendo bastante uacutetil no retardo do metabolismo proliferativo

da reestenose Dessa forma visando agrave proteccedilatildeo radioloacutegica dos pacientes e

profissionais envolvidos nesta terapia caacutelculos de dose foram realizados em vasos

sanguumliacuteneos de 45 30 e 15 mm de diacircmetro para diversas fontes de radiaccedilatildeo

usando o coacutedigo MCNP4B Neste contexto o objetivo do presente trabalho foi o de

classificar fontes radioativas usadas na Braquiterapia Intravascular utilizando a

anaacutelise de agrupamento por meio de dendograma e Correlaccedilatildeo Cofeneacutetica

associados Os resultados mostraram que as teacutecnicas hieraacuterquicas foram eficientes

na classificaccedilatildeo das fontes radioativas emissoras de eleacutetrons (as Correlaccedilotildees

Cofeneacuteticas variaram de 081 a 099) enquanto que para os foacutetons essas teacutecnicas

natildeo foram satisfatoacuterias (as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas variaram de 064 a 078)

Palavras-chave Anaacutelise de agrupamento teacutecnicas hieraacuterquicas braquiterapia

intravascular fontes radioativas

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 7: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

vii

Resumo

Existem vaacuterios fatores que satildeo reponsaacuteveis pela grande maioria das mortes

causadas por doenccedilas cardiovasculares as quais satildeo crescente em quase todos os

paiacuteses do mundo sendo o infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a que ocorre com maior

destaque oriundo de oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a

aterosclerose) Atualmente vecircm sendo aplicadas diversas teacutecnicas tanto para

diagnosticar quanto para tratar a doenccedila coronariana Buscando uma melhor

qualidade de vida e um tratamento menos invasivo do que as tradicionais cirurgias

de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio emprega-se a angioplastia coronaacuteria

Lamentavelmente em torno de 30 dos pacientes tratados por angioplastia em um

periacuteodo de apenas seis meses voltam ao meacutedico devido agrave reestenose (re-

estreitamento da arteacuteria) Recentemente a braquiterapia intravascular (terapia com

radiaccedilatildeo intravaso) vem sendo bastante uacutetil no retardo do metabolismo proliferativo

da reestenose Dessa forma visando agrave proteccedilatildeo radioloacutegica dos pacientes e

profissionais envolvidos nesta terapia caacutelculos de dose foram realizados em vasos

sanguumliacuteneos de 45 30 e 15 mm de diacircmetro para diversas fontes de radiaccedilatildeo

usando o coacutedigo MCNP4B Neste contexto o objetivo do presente trabalho foi o de

classificar fontes radioativas usadas na Braquiterapia Intravascular utilizando a

anaacutelise de agrupamento por meio de dendograma e Correlaccedilatildeo Cofeneacutetica

associados Os resultados mostraram que as teacutecnicas hieraacuterquicas foram eficientes

na classificaccedilatildeo das fontes radioativas emissoras de eleacutetrons (as Correlaccedilotildees

Cofeneacuteticas variaram de 081 a 099) enquanto que para os foacutetons essas teacutecnicas

natildeo foram satisfatoacuterias (as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas variaram de 064 a 078)

Palavras-chave Anaacutelise de agrupamento teacutecnicas hieraacuterquicas braquiterapia

intravascular fontes radioativas

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 8: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

viii

Abstract

There are several factors that are responsible for the most deaths caused by

cardiovascular diseases which are growing in almost all countries of the world Acute

myocardial infarction (AMI) is the one that occurs with the greatest extent originating

from the partial or total occlusion of one or more coronary arteries ndash the

atherosclerosis Throughout the years various techniques were implemented to

diagnose as well as to treat coronary diseases In the search for a better quality of life

and a less invasive treatment than the traditional surgeries for myocardial

revascularization angioplasty is applicable Unfortunately around 30 of the

patients treated with angioplasty in a period of just six months come back to

treatment due to restenosis ndash a reoccurrence of the narrowing or blockage in the

blood vessel Nowadays Intravascular Brachytherapy ndash a technique with intravenous

radiation ndash is the method of choice as it handles this phase in a satisfactory way for it

is observed the receding of the proliferative metabolism of restenosis Thus with the

aim for radiological protection of both patients and professionals involved in the

therapy the distribution of doses for the monoenergetic electrons and photons were

calculated for blood vessels of 45 30 and 15 mm of diameter in several sources

using the MCNP4B code In this context the goal of this work was to classify the

radioactive sources used in Intravascular Brachytherapy by employing Cluster

Analyses with related dendograms and Cophenetic Correlation Coefficients The

results showed that the hierarchical techniques were effective in the classification of

the electron-emitting radioactive sources (Cophenetic Correlation Coefficients varied

from 081 to 099) whereas for the photons these techniques were not satisfactory

(Cophenetic Correlation Coefficients varied from 064 to 078)

keywords Cluster Analyses hierarchical techniques intravascular brachytherapy

radioactive sources

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 9: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

ix

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO12

2 REVISAtildeO DE LITERATURA 14

21 A Aterosclerose e a Reestenose 14

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose 16 221 Angiografia coronaacuteria 16 222 Cateterismo cardiacuteaco 16 223 Fluoroscopia 16 224 Cintilografia miocaacuterdica 17 225 Ultra-som intravascular (USI) 17 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN) 17 227 Tomografia computadorizada (TC) 18

23 Tratamentos da Aterosclerose 18 231 Aterectomia direcional 19 232 Aterectomia rotacional 19 233 Aterectomia extracional 20 234 Excimer laser 21 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT) 21 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent 21 237 Braquiterapia intravascular 23

24 Radiaccedilatildeo Ionizante 24

25 Anaacutelise de Agrupamento 26 251 Meacutetodos de agrupamentos 26 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos 27 25111 Teacutecnicas aglomerativas 31

3 MATERIAL E MEacuteTODOS 38

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B 38

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento 40

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO41

41 Banco de Dados 41

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons 44

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons 51

5 CONCLUSOtildeES57

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS59

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 10: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose 15

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent 22

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo 39

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo

Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 45

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das

Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos 46

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1

H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos 47

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo

Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 52

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das

Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos 53

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1

P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons monoenergeacuteticos 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 11: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades 39

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos 42

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo

radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos 43

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1) 48

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2) 48

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3) 48

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 45 mm (V1F) 55

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 30 mm (V2F) 55

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao

vaso de 15 mm (V3F) 55

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 12: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

12

1 INTRODUCcedilAtildeO

Na grande maioria dos paiacuteses do mundo moderno dentre as doenccedilas as

cardiovasculares satildeo as que mais matam a populaccedilatildeo adulta e vecircm representando

aqui no Brasil a principal causa de mortalidade sendo mais frequumlente o infarto

agudo do miocaacuterdio que geralmente ocorre devido a oclusatildeo em uma ou mais

arteacuterias coronaacuterias A este estreitamento das arteacuterias oriundo de gordura chama-se

de aterosclerose e tem como fatores principais o colesterol alto hipertensatildeo arterial

menopausa e o fumo Mesmo com a ldquoqueda das taxas de mortalidaderdquo em funccedilatildeo

das anomalias coronaacuterias em raras capitais as doenccedilas cardiovasculares persistem

relativamente como as principais causas de oacutebitos (LOTUFO 1998)

Para o diagnoacutestico da aterosclerose existem vaacuterias teacutecnicas que satildeo

utilizadas angiografia coronaacuteria cateterismo cardiacuteaco fluoroscopia cintilografia

miocaacuterdica ultra-som intravascular ressonacircncia magneacutetica nuclear tomografia

computadorizada entre outras Por outro lado a teacutecnica mais utilizada para o

tratamento eacute a angioplastia coronaacuteria que resulta uma melhor qualidade de vida aos

pacientes tratados quando comparados com agravequeles que passaram pela tradicional

cirurgia de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio Mesmo assim nos primeiros seis meses

apoacutes a intervenccedilatildeo coronariana verificou-se que 30 a 50 dos pacientes tratados

voltavam a ter o problema de estenosar (estreitar) as referidas arteacuterias

denominando o aparecimento de uma nova doenccedila a reestenose (re-estreitamento)

Nos uacuteltimos anos diversas teacutecnicas surgiram e foram se aprimorando com

finalidade de reduzir essas taxas como eacute o caso do uso de sofisticados faacutermacos e

de alguns dispositivos modernos incluindo teacutecnicas ateroablativas o laser e os

stents Contudo a reestenose continua sendo um misteacuterio pois ela ainda natildeo tem

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 13: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

13

uma soluccedilatildeo definitiva visto que as teacutecnicas atuais empregadas servem apenas

como paliativo e natildeo como soluccedilatildeo do problema (ALOAN 1996)

Trabalhos recentes sugerem a Braquiterapia Intravascular (radiaccedilatildeo dentro

dos vasos sanguumliacuteneos) para reduzir as taxas de reestenose com vaacuterios

radionucliacutedeos candidatos em fontes de arames ou balatildeo usados na tradicional

angioplastia ou angioplastia com implantaccedilatildeo de stent impregnado com material

radioativo (KING et al 1996)

Para usar a Braquiterapia Intravascular em humanos a proteccedilatildeo radioloacutegica

do paciente e dos profissionais envolvidos deve ser considerada no intuito de

avaliar os riscos deste procedimento estimar a dose de radiaccedilatildeo na parede das

arteacuterias ou em suas proximidades e prevenir a ocorrecircncia de eventuais problemas

(CAMPOS 2000)

A dosimetria interna que calcula a dose absorvida pelos vasos sanguumliacuteneos eacute

bastante uacutetil na estimativa das doses de radiaccedilatildeo e fontes que devem ser usadas

para tratar a doenccedila coronariana assim como na avaliaccedilatildeo dos riscos decorrentes

dessa terapia (CAMPOS 2000)

Nesse contexto o objetivo desse trabalho foi o de utilizar a anaacutelise de

agrupamento para classificar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos obtidas por

simulaccedilatildeo de Monte Carlo devido agraves fontes de radiaccedilatildeo arame e balatildeo que emitem

eleacutetrons e foacutetons monoenergeacuteticos

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 14: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

14

2 REVISAtildeO DE LITERATURA

21 A Aterosclerose e a Reestenose

Haacute vaacuterios motivos na incidecircncia da alta frequumlecircncia de mortes causadas por

doenccedilas cardiovasculares crescentes em quase todos os paiacuteses do mundo

ocidental por exemplo aqui no Brasil satildeo responsaacuteveis por aprox 300000

mortesano equivalente a 820 oacutebitosdia (LOTUFO 1998) dentre as demais o

infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) eacute a que ocorre com maior destaque oriundo de

oclusatildeo parcial ou total de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo

mais frequumlentes em caso de sexo masculino tabagismo hipertensatildeo arterial

diabete mellitus histoacuteria familiar baixo HDL (colesterol bom) alto LDL (colesterol

ruim) portanto sendo considerado um dos principais problemas de sauacutede puacuteblica no

mundo ocidental

Dentre as trecircs camadas que compotildeem os vasos (a iacutentima a meacutedia e a

adventiacutecia) a aterosclerose se inicia com aparecimento de estrias gordurosas na

mais interna (a iacutentima) que provoca por sua vez o espessamento ateacute ocorrer o

endurecimento isto eacute a formaccedilatildeo das placas de ateromas (Figura 1) podendo

ocorrer o infarto agudo do miocaacuterdio e caso se confirme alto risco (ex quando o

miocaacuterdio aleacutem de estaacute comprometido for detectado mais de trecircs vasos obstruiacutedos)

o paciente eacute submetido a pontes de safena ou mamaacuteria

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 15: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

15

Figura 1 A formaccedilatildeo da aterosclerose

(Laboratoacuterio Caltren Cal Atlas 1-97)

Como alternativa menos invasiva do que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do

miocaacuterdio se aplicam outros meacutetodos como medicamentos angioplastia tradicional

(angioplastia transluminal coronaacuteria - ATC) angioplastia com medicamentos nas

endoproacuteteses (stents) para alterar o metabolismo de crescimento do tecido e a

braquiterapia intravascular que utiliza aplicaccedilatildeo de fontes radioativas no vaso

afetado Infelizmente a incidecircncia da reestenose eacute alta (chega a 50) apoacutes seis

meses de tratamento Por outro lado a braquiterapia intravascular vem sendo

bastante uacutetil prolongando esse periacuteodo de maneira satisfatoacuteria tendo em vista que

haacute retardo do metabolismo proliferativo da reestenose (NOBUYOSHI et al 1988)

16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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16

22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose

221 Angiografia coronaacuteria

Eacute uma das teacutecnicas de diagnoacutesticos mais usada para se descobrir

anormalidades coronarianas atraveacutes de repetidas radiografias em equipamentos

especiacuteficos a determinados exames que se detecta as condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo

arterial eou venosa logo apoacutes a injeccedilatildeo de uma substacircncia radiopaca que seraacute

absorvida e em seguida eliminada pelo organismo Todavia devido agrave

bidimensionalidade das imagens as informaccedilotildees podem ser subestimadas ou

superestimadas baseadas de como se encontra a formaccedilatildeo da placa de ateroma na

parede do vaso (ALOAN 1996)

222 Cateterismo cardiacuteaco

O cateterismo dura em meacutedia uma hora e eacute realizado atraveacutes de um

instrumento tubular flexiacutevel muito fino e alongado onde primeiro se introduz um fio-

guia (ALVES amp SOUZA 2002) conhecido como cateter sendo introduzido num vaso

sanguumliacuteneo com anestesia local por um corte no braccedilo direito (braquial) ou por uma

punccedilatildeo (furo) na regiatildeo inguinal direita na virilha (femoral) chegando ao coraccedilatildeo e

injetando um contraste agrave base de iodo permitindo imagens por um filme de raios-X

das arteacuterias e cavidades cardiacuteacas

223 Fluoroscopia

A fluoroscopia consiste em uma modalidade radiograacutefica que permite dentre

outras em intervenccedilotildees cardiacuteacas o uso de radiaccedilatildeo ionizante para fins de obter

visualizaccedilotildees anatocircmicas e fisioloacutegicas atraveacutes de um maior brilho das partes em

estudo como a arteacuteria pulmonar calcificaccedilotildees coronarianas e pulsaccedilatildeo da aorta

poreacutem estaacute sendo reduzida sua utilizaccedilatildeo devido geralmente agrave alta dose de

radiaccedilatildeo natildeo apenas para o paciente como tambeacutem os profissionais envolvidos

(ALVES amp SOUZA 2002)

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 17: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

17

224 Cintilografia miocaacuterdica

Eacute um meacutetodo de diagnoacutestico cardiacuteaco que atraveacutes de radiofaacutermacos

impregnados no miocaacuterdio apoacutes injeccedilatildeo pela arteacuteria informa por sua vez a situaccedilatildeo

de irrigaccedilatildeo sanguumliacutenea que se encontra a regiatildeo em estudo atraveacutes de detecccedilatildeo

pela gama cacircmara que converte a luz em sinal eleacutetrico tendo um dos agentes

radiofaacutermacos mais eficaz devido suas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas o tecneacutecio

(99mTc-SESTAMIBI) com energia de 140 keV e baixa dose de radiaccedilatildeo podendo

ser nas proacuteprias coronaacuterias no ventriacuteculo esquerdo ou em outra parte do coraccedilatildeo A

cintilografia de perfusatildeo do miocaacuterdio permite avaliar natildeo apenas a presenccedila de

isquemia mas tambeacutem identificar o territoacuterio envolvido a sua extensatildeo e o grau de

comprometimento (VITOLA 2001)

225 Ultra-som intravascular (USI)

Este procedimento de diagnoacutestico eacute recomendado quando se pretende uma

maior e boa visibilidade intravascular da arteacuteria e do ferimento causado pela

aterosclerose atraveacutes de cortes tomograacuteficos permitindo que as dimensotildees arteriais

sejam mais bem quantificadas quanto agrave exatidatildeo bem como na importacircncia da

lesatildeo Na intervenccedilatildeo o ultra-som intravascular eacute bastante uacutetil natildeo apenas para

verificar o correto posicionamento das endoproacuteteses como tambeacutem averiguar o

resultado da angioplastia transluminal coronaacuteria apoacutes sua retirada Verifica-se

tambeacutem se a aacuterea miacutenima da luz eacute maior ou igual a 9 mmsup2 eou maior ou igual a

90 das meacutedias dos diacircmetros de referecircncia distal e proximal do vaso (ALVES amp

SOUZA 2002)

226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)

A RMN eacute mais uma forma de aperfeiccediloamento tecnoloacutegico no campo dos

diagnoacutesticos das patologias cardiacuteacas consistindo uma teacutecnica em que o paciente

quase sempre sem contraste (caso seja detectado baixo fluxo sanguumliacuteneo do miocaacuterdio

eacute necessaacuterio um contraste paramagneacutetico via intravenosa) fica no interior de um

enorme iacutematilde que gera por sua vez um campo magneacutetico muito intenso e constante no

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 18: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

18

tempo que produz imagens capazes de distinguirem nitidamente os detalhes dos

tecidos moles natildeo soacute do coraccedilatildeo como tambeacutem do toacuterax (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

227 Tomografia computadorizada (TC)

A tomografia eacute muito eficaz como exame diagnoacutestico das patologias cardiacuteacas

pois fornece imagens dinacircmicas em trecircs dimensotildees dando respostas ultra-raacutepidas

embora ainda natildeo seja utilizada com frequumlecircncia Os princiacutepios fiacutesicos da tomografia

computadorizada satildeo os mesmos da radiografia convencional poreacutem o tubo de raios-

X gira 360ordm em torno da regiatildeo do corpo a ser estudada e a imagem obtida eacute

tomograacutefica ou seja ldquofatiasrdquo da regiatildeo do corpo estudada satildeo obtidas Em oposiccedilatildeo

ao feixe de raios-X emitidos a TC tem um detector de foacutetons que gira

concomitantemente ao feixe de raios-X Os detectores transformam os foacutetons emitidos

em sinal analoacutegico e depois digital Para a formaccedilatildeo da imagem de TC a emissatildeo do

feixe de raios-X eacute feita em diversas posiccedilotildees posteriormente as informaccedilotildees obtidas

satildeo processadas utilizando uma teacutecnica matemaacutetica chamada de projeccedilatildeo retroacutegrada

ou outras como a transformada de Fourier (CASTRO JUacuteNIOR 2006)

23 Tratamentos da Aterosclerose

O infarto agudo do miocaacuterdio (IAM) a exemplo eacute dentre as doenccedilas

cardiovasculares a que ocorre com mais frequumlecircncia geralmente devido ao

fechamento de uma ou mais arteacuterias coronaacuterias (a aterosclerose) sendo um dos

principais problemas de sauacutede puacuteblica no mundo ocidental Infelizmente ainda natildeo

haacute medidas preventivas bastante soacutelidas para uma melhor qualidade de vida

(LOTUFO 1998)

Haacute trecircs deacutecadas Dr Andreacuteas Gruentzig (1978) foi o pioneiro (Zurich Suiacuteccedila)

em introduzir a angioplastia obtendo resultado positivo para aumentar o luacutemen no

terccedilo proximal da arteacuteria coronaacuteria descendente anterior esquerda em um paciente

com 37 anos de idade do sexo masculino no entanto apareceram tantos outros

recursos como aterectomias direcionais rotacionais extracionais e o laser bem

como excelentes substacircncias antiplaquetaacuterias chegando por sua vez ao uso da

braquiterapia intravascular

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 19: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

19

231 Aterectomia direcional

Associado a um balatildeo este tipo de aterectomia tem uma lacircmina que corta a

placa do ateroma O material da placa de ateroma eacute retirado quando se infla o balatildeo

que a comprime Em mais de 80 dos casos geralmente se utiliza a angioplastia

transluminal coronaacuteria convencional associada ao balatildeo ou stent com a finalidade

de que a estenose se reduza em torno de 10

Infelizmente nesses pacientes que passaram por esse procedimento

relativamente ldquobem-sucedido angiograficamenterdquo tardiamente manifestam-se em

alteraccedilatildeo do vaso com 30 de reestenose aproximadamente Isso estaacute

correlacionado tambeacutem em menor escala da hiperplasia da iacutentima Essa taxa de

reestenose eacute menor quando comparada agravequela observada na angioplastia

convencional poreacutem eacute mais frequumlente ocorrer danos no periacuteodo periprocedimento

em situaccedilotildees de oclusatildeo de ramos arteriais dissecccedilatildeo coronaacuteria embolia de placa

ateroscleroacutetica e do fenocircmeno no-reflow A ocorrecircncia deste fenocircmeno eacute sempre

imprevisiacutevel e irreversiacutevel caracterizando uma reduccedilatildeo aguda e severa do fluxo

coronariano isto eacute o fato de acontecer uma trombose do infarto do miocaacuterdio logo

apoacutes o aumento do luacutemen sem ocorrecircncia de espasmos dissecccedilatildeo arterial trombo e

resiacuteduos por injuacuterias severas (ESTEVES FILHO et al 1999)

232 Aterectomia rotacional

Neste tipo de aterectomia o cateter tem um dispositivo recoberto por

partiacuteculas de diamante que gira em altiacutessima frequumlecircncia em torno de 3 kHz

provocando o derretimento da placa de ateroma e pulverizando-a de modo a

aumentar o luacutemen do vaso sem no entanto afetar o tecido sadio pois sua forma de

construccedilatildeo eacute designada a atuar preferencialmente em tecidos com baixiacutessima

plasticidade a exemplo em placas fibrosas ou calcificadas Com relaccedilatildeo agrave forma de

retirar o material da placa de ateroma a praacutetica revela mesmos valores quantitativos

na recidiva da lesatildeo casos estes equivalentes aos dos tratamentos convencionais

com balatildeo (AHN et al 1988)

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 20: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

20

Especialistas na aacuterea jaacute tecircm conhecimento que apesar de ser necessaacuterio o

emprego do cateter-balatildeo por volta dos 90 dos casos essa teacutecnica eacute muito

empregada em situaccedilotildees onde as lesotildees natildeo podem ser completamente expandidas

por ele Satildeo caracteriacutesticas anatocircmicas viaacuteveis agrave utilizaccedilatildeo da teacutecnica lesotildees ostiais

lesotildees reestenoacuteticas poacutes-angioplastia transluminal coronaacuteria convencional ou a

reestenose intra-stent Ocorrem tambeacutem vaacuterios agravamentos devido agrave dissecccedilatildeo ao

espasmo e agrave embolizaccedilatildeo perifeacuterica com bastante elevaccedilatildeo enzimaacutetica poacutes-

procedimento Vale salientar que natildeo se deve utilizar essa teacutecnica aterectocircmica em

oclusotildees devido a enxertos de veia safena ferimentos oriundos por excessos de

trombos como tambeacutem em lesotildees de segmentos angulados (ALVES amp SOUZA 2002)

233 Aterectomia extracional

A aterectomia extracional eacute aplicada por um cateter com finalidade de

executar vaacuterios cortes da placa de ateroma e concomitantemente succionando-a

atraveacutes de um mecanismo motorizado a vaacutecuo Portanto sendo evidenciado por

angioscopia o aumento do luacutemen Pelas dimensotildees do cateter essa teacutecnica eacute pouco

utilizada para tratamento de obstruccedilotildees em arteacuterias coronaacuterias nativas tendo nas

lesotildees de pontes de veia safena seu uso mais frequumlente aleacutem de lesotildees com

trombos Essa aterectomia apresenta taxas de sucesso angiograacutefico de cerca de

90 poreacutem haacute necessidade de utilizaccedilatildeo de angioplastia adjunta (com ou sem

stent) para obtenccedilatildeo desse resultado em aproximadamente 90 dos casos A

reestenose ocorre em mais de 50 dos pacientes quer sejam tratados por

obstruccedilatildeo em arteacuterias nativas ou enxertos em pontes de veia safena

As principais indicaccedilotildees para a utilizaccedilatildeo da aterectomia por extraccedilatildeo satildeo

siacutendromes coronaacuterias agudas (pela sua capacidade na remoccedilatildeo de trombos pode

ser alternativa agrave reperfusatildeo coronaacuteria especialmente nos casos em que haacute falha da

tromboacutelise quiacutemica ou angioplastia primaacuteria) lesotildees com grande quantidade de

trombo (como naquelas localizadas em pontes de veia safena com mais de trecircs anos

de implante) e lesotildees ostiais Seu uso eacute desaconselhaacutevel nas lesotildees calcificadas

nas localizadas em segmento arterial angulado e no tratamento de dissecccedilatildeo

provocada por outro dispositivo (ALVES amp SOUZA 2002)

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 21: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

21

234 Excimer laser

Outra forma de tratamento por intervenccedilatildeo coronariana sem excisatildeo direta e

mecacircnica da placa de ateroma eacute a aplicaccedilatildeo do excimer laser que consiste em

ondas eletromagneacuteticas com pulsos na faixa de comprimento da luz ultravioleta (308

nm) com elevada amplitude durante curta duraccedilatildeo (entre 100 a 200 ns) produzindo

efeitos fototeacutermico fotomecacircnico bem como o fotoquiacutemico ocorrendo por sua vez a

vaporizaccedilatildeo da referida placa a energia proveniente do laser eacute absorvida pelas

proteiacutenas da placa do ateroma (LINCOFF et al 1999)

235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)

A angioplastia eacute um tratamento intervencionista natildeo ciruacutergico menos invasivo

que as cirurgias de revascularizaccedilatildeo do miocaacuterdio onde se utiliza geralmente intra-

vaso apenas um balatildeo ou um stent que segue junto com o balatildeo sendo este uacuteltimo

extraiacutedo apoacutes a compressatildeo das placas do ateroma que satildeo na maioria das vezes

as responsaacuteveis pela manifestaccedilatildeo cliacutenica da insuficiecircncia coronaacuteria

O balatildeo de angioplastia provoca determinadas lesotildees que tecircm como

caracteriacutesticas principais a migraccedilatildeo das ceacutelulas da camada meacutedia secreccedilatildeo de

matriz celular e alteraccedilatildeo fenotiacutepica sendo a lesatildeo fibrocelular (hiperplasia neo-

intimal) o maior enfoque que traz limitaccedilatildeo ao fluxo sanguumliacuteneo

Contudo salienta-se que o meio em busca da ldquocurardquo por intermeacutedio

unicamente do balatildeo ainda eacute muitiacutessimo comprometedor tendo em vista que na

aacuterea lesada por ele surge uma camada (neo-iacutentima) especificamente

fibroproliferativa com aparecimento exacerbado de compostos celulares aleacutem de

matriz extracelular esse eacute um dos motivos da reestenose (NOBUYOSHI et al

1988)

236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent

As limitaccedilotildees da angioplastia com o cateter-balatildeo em particular as

morfologias de grande complexidade o fenocircmeno da oclusatildeo aguda e o da

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 22: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

22

reestenose coronaacuteria foram o estiacutemulo para a investigaccedilatildeo e o desenvolvimento de

novas intervenccedilotildees coronaacuterias As endoproacuteteses coronaacuterias (stents) representaram

neste contexto um dispositivo a ser considerado pelas suas propriedades de

promover colagem dos retalhos de dissecccedilatildeo apoacutes a accedilatildeo do balatildeo estabilizaccedilatildeo

da luz arterial restabelecimento da geometria do luacutemen e inibiccedilatildeo dos fenocircmenos de

remodelamento agudo e fibroacutetico crocircnico (ALOAN 1996) Os stents soacute foram

utilizados em seres humanos uma deacutecada apoacutes o uso do balatildeo (Figura 2) em 1987

reduzindo apoacutes seis meses ao implante da referida proacutetese as incidecircncias dos

casos oclusivos agudos e tambeacutem da reestenose (reaparecimento da estenose) que

antes era de 30 a 50 passando para 25 a 30

coraccedilatildeo

arteacuteria coronaacuteria placa

estreitamento da arteacuteria

placa arteacuteria

coronaacuteria

stent fechado

cateter stent fechado stent expandido balatildeo

placa comprimida fluxo sanguumliacuteneo aumentado

placa comprimida

Figura 2 Angioplastia com implantaccedilatildeo de stent (httpptwikipediaorgwikiAngioplastia acessado em fevereiro de 2008)

Visando melhorar os benefiacutecios dos stents de accedilo inoxidaacutevel os mesmos

foram polidos eletroquimicamente para deixar sua superfiacutecie menos trombogecircnica e

opccedilotildees mais biocompatiacuteveis foram investigadas como o tacircntalo o nitinol a platina e

o ouro Outros estudos abordaram o uso de stents Palmaz-Schatz recobertos com

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 23: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

23

heparina ou impregnados de foacutesforo radioativo (P-32 emissor beta puro) (LAIRD et

al 1996)

237 Braquiterapia intravascular

Lamentavelmente percebe-se que embora venham surgindo novas teacutecnicas

para tratamento de patologias cardiacuteacas em especial a reestenose ainda continua

um ldquomisteacuteriordquo em se tratando de chegar a sua ldquocurardquo Poreacutem de acordo com a

literatura os pesquisadores visando um tratamento menos invasivo e eficaz vecircm

demonstrando plausiacutevel interesse em seus estudos com aplicaccedilatildeo intravaso de

alguns radionucliacutedeos como por exemplo Ir-192 Pd-103 Sr-90 Sm-153 P-32 Re-

188 Xe-133 Y-90 entre outros obtendo um prolongado periacuteodo entre o tratamento

e o aparecimento da reestenose A esta teacutecnica de tratamento radioterapecircutica onde

a fonte radioativa ionizante eacute inserida dentro da arteacuteria ou veia chama-se de

Braquiterapia Intravascular (KING et al 1996)

Como na braquiterapia intravascular a fonte radioativa eacute colocada dentro do

vaso a dose terapecircutica eacute mais bem localizada e resultados cliacutenicos mais

satisfatoacuterios puderam ser observados por vaacuterios grupos de pesquisa se comparados

com a terapia de feixes externos Para se escolher ldquoo melhor radionucliacutedeordquo a ser

utilizado em um determinado tratamento devem-se levar em consideraccedilatildeo alguns

paracircmetros tais como meia-vida tipo de radiaccedilatildeo (Alfa Beta Gama) emitida energia

meacutedia emitida de maior percentual bem como a proteccedilatildeo radioloacutegica tanto do

paciente quanto dos profissionais envolvidos dentre outros

A radiaccedilatildeo ionizante usada em doenccedilas neoplaacutesicas tambeacutem tem sido

utilizada ultimamente na reestenose coronariana e provoca modificaccedilotildees fenotiacutepicas

que impedem a replicaccedilatildeo celular pelo DNA inibindo a proliferaccedilatildeo e a migraccedilatildeo das

ceacutelulas musculares lisas e diminuindo o grau da hiperplasia neointimal por meio da

emissatildeo de radiaccedilatildeo localizada (SALAME et al 2001) citado por (PREacuteCOMA et al

2004) O item a seguir descreve alguns conceitos bastante utilizados no cotidiano

pelos profissionais a respeito das radiaccedilotildees ionizantes

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 24: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

24

24 Radiaccedilatildeo Ionizante

Haacute vaacuterios aacutetomos cujos seus nuacutecleos instaacuteveis tecircm propriedades de se

transformar espontaneamente em outros nuacutecleos (nucliacutedeos) atraveacutes de emissatildeo de

radiaccedilatildeo eletromagneacutetica (Raios-γ que eacute o foacuteton) ou de partiacuteculas (partiacuteculas α e β)

e a este processo espontacircneo de emissatildeo de radiaccedilatildeo eletromagneacutetica eou de

partiacuteculas chama-se Radioatividade (KAPLAN 1978) A energia de radiaccedilatildeo e das

grandezas ligadas ao aacutetomo e ao nuacutecleo eacute geralmente expressa em eleacutetron-Volt (eV)

O decaimento radioativo eacute caracteriacutestica intriacutenseca de cada material tendo

como paracircmetro fiacutesico que expressa a velocidade de desintegraccedilatildeo a meia-vida (T12) A meia-vida eacute o intervalo de tempo em que a atividade de um determinado

material radioativo se reduza a 50 A atividade de qualquer radionucliacutedeo tem

decaimento exponencial segundo a expressatildeo abaixo (KAPLAN 1978)

A ( t ) = A0e-λ t

Onde

A ( t ) eacute a atividade num instante t

A0 eacute a atividade inicial

λ eacute a constante de decaimento do material que eacute o inverso da vida-meacutedia

τ eacute a vida-meacutedia (T12 = 0693τ ou T12 = 0693λ )

A atividade de uma fonte eacute medida em unidades de transformaccedilotildees por

segundo denominada bequerel (Bq) onde 1 Bq = 1 dess no Sistema Internacional

O bequerel eacute uma medida de atividade que expressa o nuacutemero de desintegraccedilotildees

de uma amostra radioativa que ocorre durante um segundo

Radiaccedilatildeo α Eacute tambeacutem conhecida como decaimento alfa Quando um

determinado nuacutecleo (ldquopairdquo) instaacutevel com nuacutemero atocircmico pesado (Z gt 83) emite

Raios-α seu nucliacutedeo (ldquofilhordquo) tem duas unidades a menos tanto de Z (nordm de

proacutetons) quanto de N (nordm de necircutrons) equivalente ao nuacutecleo do aacutetomo de heacutelio

(2He4) podendo se estabilizar ou continuar instaacutevel se desintegrando por radiaccedilatildeo- Um eleacutetron-Volt eacute a energia cineacutetica adquirida por um eleacutetron ao ser acelerado por uma diferenccedila de potencial eleacutetrica de 1 Volt 1 MeV = 106eV = 1610-13 Joule

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 25: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

25

α ou radiaccedilatildeo- β (muitas vezes seguido por Raios-γ ) ou pelos dois processos Em

geral os nuacutecleos alfa-emissores tecircm nuacutemero atocircmico elevado e para alguns a

emissatildeo pode ocorrer espontaneamente (KAPLAN 1978)

Radiaccedilatildeo β Eacute o termo usado para descrever eleacutetrons de origem nuclear

carregados positiva ( β +) ou negativamente ( ) Sua emissatildeo constitui um

processo comum em nuacutecleos de massa pequena ou intermediaacuteria que tecircm excesso

de necircutrons ou de proacutetons para obter estabilidade O necircutron em excesso

transforma-se em um proacuteton um juntamente com seu anti-neutrino em caso

contraacuterio (um necircutron em falta) um proacuteton se transforma em um necircutron um

minusβ

minusβ

β +

juntamente com seu neutrino isto eacute neste tipo de desintegraccedilatildeo o nuacutemero de

massa A do ldquonucliacutedeo-filhordquo tecircm mesma magnitude que a do ldquopairdquo poreacutem seu

nuacutemero atocircmico Z eacute aumentado ou diminuiacutedo de uma unidade por ouminusβ β +

respectivamente Na realidade eleacutetrons ou poacutesitrons emitidos na desintegraccedilatildeo β

natildeo existem no interior do nuacutecleo pois eles apenas satildeo criados no processo de

desintegraccedilatildeo como os foacutetons satildeo criados numa transiccedilatildeo do niacutevel de maior para o

de menor energia O neutrino eacute uma partiacutecula sem carga de massa muito pequena

em relaccedilatildeo ao eleacutetron sendo assim de difiacutecil detecccedilatildeo

Radiaccedilatildeoγ Os Raios-gama satildeo ondas eletromagneacuteticas (foacutetons) isto eacute tecircm

velocidade igual a da luz e que apesar de sua semelhanccedila aos raios-X tecircm muito

mais energia e menor comprimento de onda (λ ) em torno de 050 a 100 picocircmetros

Essa desintegraccedilatildeo ocorre geralmente depois de uma emissatildeo de α ou de β que

decai para um estado excitado no ldquonuacutecleo filhordquo daiacute entatildeo estando o nuacutecleo ainda

num estado excitado haacute um decaimento para um estado de mais baixa energia

atraveacutes da liberaccedilatildeo de um foacuteton para que atinja seu estado fundamental

Eacute de fundamental importacircncia que os profissionais envolvidos com radiaccedilatildeo

ionizante tanto em diagnoacutestico quanto em tratamento de vaacuterias patologias tenham

profundo conhecimento natildeo apenas de saber correlacionar as grandezas com

respectivas unidades simbologias e conversotildees entre unidades como tambeacutem dos

efeitos bioloacutegicos relacionados a uma determinada quantidade de dose absorvida

por um determinado tecido ou oacutergatildeo

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 26: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

26

Dose absorvida Eacute a principal grandeza fiacutesica da radioproteccedilatildeo usada para

avaliar a resposta bioloacutegica como resultado da exposiccedilatildeo agrave radiaccedilatildeo A dose

absorvida eacute definida como sendo a quantidade de energia absorvida dE por unidade

de massa dm do tecido ou oacutergatildeo irradiado A unidade no Sistema Internacional (SI) eacute

joule por quilograma (Jkg) que possui um nome especial de gray (Gy) A dose

absorvida eacute dada pela expressatildeo (ICRU 1993)

D = dmdE

Portanto diante do exposto seraacute utilizada neste trabalho uma estatiacutestica para

averiguar a possibilidade de agrupar doses absorvidas por vasos sanguumliacuteneos devido

agraves fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de eleacutetrons e foacutetons

monoenergeacuteticos usando a anaacutelise de agrupamento

25 Anaacutelise de Agrupamento

A Anaacutelise de agrupamento eacute um meacutetodo dentre os de anaacutelise multivariada

que requer por algum criteacuterio de classificaccedilatildeo o estudo de grupo(s) oriundo(s) de

uma diversidade de elementos populacionais (algoritmos) sendo que dentro dos

referidos grupos (natildeo necessariamente com mesmo tamanho amostral) deve existir

homogeneidade ao passo que entre grupos deve ocorrer heterogeneidade

(SNEATH amp SOKAL 1973 MARDIA et al 1997)

251 Meacutetodos de agrupamentos

Via de regra saber informar de imediato a que teacutecnica (processo) de

agrupamento determinada massa de dados deve seguir eacute muito pouco provaacutevel a

natildeo ser que o pesquisador jaacute saiba a que meacutetodo seus dados devem ser tratados

daiacute entatildeo aconselha-se para evitar grupos mal alocados e perda de tempo (por

utilizar uma outra teacutecnica) que se avalie a formaccedilatildeo dos grupos por mais de um

meacutetodo e por conseguinte analisa-se a melhor alocaccedilatildeo dos grupos quer seja por

hierarquia de grupos ou por particionamento (teacutecnica natildeo-hieraacuterquica isto eacute

aplicaccedilatildeo repetitiva na formaccedilatildeo de K grupos preacute-estabelecidos de modo que

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 27: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

27

chegue a uma melhor resposta atraveacutes de interpretaccedilatildeo dos proacuteprios grupos jaacute

formados) pois meacutetodos diferentes podem gerar soluccedilotildees completamente

diferentes para mesma massa de dados (ALDENDERFER amp BRASHIELD 1984)

2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos

Quando se tem um conjunto de elementos e se deseja classificaacute-los em

grupos distintos eacute necessaacuterio que se adote algum criteacuterio Essa separaccedilatildeo dos

elementos deve ser de tal forma que cada conjunto de similares entre si faccedila parte

de um determinado grupo pois de acordo com Barroso amp Artes (2003) haacute dois tipos

de medidas de parecenccedila medidas de similaridade (seratildeo tanto maior quanto mais

semelhantes os elementos forem) e medidas de dissimilaridade (seratildeo tanto maior

quanto menos semelhantes os elementos forem) Por exemplo o coeficiente de

correlaccedilatildeo pode ser uacutetil como medida de similaridade

A grandeza Coeficiente de Similaridade S(ij) entre dois elementos i e j

assume valores entre 0 e 1 (inclusive) enquanto as medidas de distacircncias podem

assumir qualquer valor natildeo-negativo

Segundo Everitt (1974) a transformaccedilatildeo apropriada para uma determinada

medida de distacircncia no correspondente coeficiente de similaridade S)(ijd (ij) para

dois elementos quaisquer i e j pode ser expressa pela seguinte relaccedilatildeo

S(ij) = )(1

1

ijd+

Dentre as Medidas de Dissimilaridades o uso mais rotineiro satildeo o da

distacircncia Euclidiana meacutedia ou o da distacircncia de Mahalanobis sendo esta uacuteltima

mais aceitaacutevel quando as variaacuteveis envolvidas satildeo correlacionadas no caso de

correlaccedilatildeo nula a distacircncia de Mahalanobis eacute equivalente agrave Euclidiana com

variaacuteveis padronizadas Conveacutem ressaltar tambeacutem que soacute eacute possiacutevel a estimaccedilatildeo

da distacircncia de Mahalanobis quando se dispotildee da matriz de covariacircncias residuais a

partir de ensaios experimentais

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

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60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 28: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

28

Para qualquer que seja o tipo de distacircncia a ser tomada entre dois elementos

distintos tem-se sempre seu valor natildeo-negativo e para trecircs elementos quaisquer a

distacircncia entre quaisquer dois deles eacute sempre menor ou igual agrave soma das distacircncias

entre os outros dois Esta uacuteltima afirmativa eacute conhecida como desigualdade

triangular A distacircncia Euclidiana eacute a meacutetrica de maior utilizaccedilatildeo como funccedilatildeo de

agrupamento apresentando grande facilidade de caacutelculos A distacircncia Euclidiana

numa observaccedilatildeo )(ijd x ij entre o i-eacutesimo indiviacuteduo sendo i = 1 2 3 n e o j-eacutesimo

indiviacuteduo com j = 1 2 3 p com ambos (i j) tendo variaacuteveis (caracteriacutesticas)

v = 1 2 k eacute dada por

( )2

1

1

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= sum

=

k

vjvivij xxd onde

ivx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo i

jvx eacute a caracteriacutestica do indiviacuteduo j

k eacute o nuacutemero de parcelas da amostra

Por outro lado essa distacircncia pode produzir distacircncias incomparaacuteveis devido

a natildeo-existecircncia de um limite superior fixo daiacute eacute muito mais viaacutevel de se trabalhar

com unidades relativas pois haacute circunstacircncias em que duas parcelas podem parecer

mais semelhantes que outras duas que tecircm algo em comum o que passa a ser

chamada de distacircncia corda (a qual pode ser diretamente obtida pela expressatildeo

abaixo)

)( jkd = 21

12⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟

⎜⎜

sdotminus

kkjj

jk

qqq

onde

jkq = = = sum em que hk

p

hhj xxsum

=sdot

1jjq sum

=

p

hhjx

1

2kkq

=

p

hhkx

1

2

h = 1 2 p variaacuteveis na amostra Os inconvenientes apresentados pela

distacircncia Euclidiana eacute o fato de ela ser alterada com a mudanccedila da escala de

mediccedilotildees e com o nuacutemero de caracteres estudados e natildeo levar em conta o grau de

correlaccedilatildeo entre os mesmos Para contornar o problema de escala recomendam-se

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 29: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

29

padronizar os dados e para contornar a influecircncia do nuacutemero de caracteres utiliza-

se a distacircncia Euclidiana meacutedia descrita a seguir

Seja x ij= ( )jij

xsx

em que ( )jxs eacute o desvio-padratildeo dos dados da j-eacutesima

variaacutevel entatildeo

)( jkd = ( )2

1

1hk

p

hhj xx

pminussum

=

Assim eacute a distacircncia Euclidiana meacutedia com base em dados

padronizados A forma mais comum de apresentaccedilatildeo da distacircncia Euclidiana eacute a

matricial e usando o desvio padratildeo das respectivas variaacuteveis com seus vetores

representando seus elementos do espaccedilo p-dimensional eacute dada por

)( jkd

d(jk) = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus~~~~

jk

t

jk xxxx

Jaacute na distacircncia de Mahalanobis (Dsup2) que tambeacutem eacute chamada de distacircncia

generalizada considera-se a matriz de covariacircncia sum para calcular as distacircncias

pois eacute levada em consideraccedilatildeo a estrutura de correlaccedilatildeo existente dos dados Essa

distacircncia tambeacutem pode ser utilizada como teacutecnica de comparaccedilatildeo durante a

separaccedilatildeo entre vaacuterios grupos o que permite avaliar a extensatildeo e a direccedilatildeo dos

afastamentos entre as magnitudes meacutedias das variaacuteveis usadas na discriminaccedilatildeo

ressalta-se ainda que diferenccedilas entre cada par de grupos que estatildeo sendo

comparados entre si satildeo avaliadas simultaneamente por intermeacutedio das variaacuteveis

podendo ser correlacionadas de tal forma que os dados fornecidos por quaisquer

delas podem natildeo ser independentes dos citados pelos demais

Em se tratando de como calcular Dsup2 deve-se supor existecircncia de distribuiccedilatildeo

p-dimensional e a homogeneidade da matriz de covariacircncia residual das unidades

amostrais Por outro lado devido a sua robustez essas hipoacuteteses satildeo violadas

acarretando uma opccedilatildeo de tamanha utilidade tendo como fato mais relevante a

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 30: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

30

analogia de Dsup2 com outras teacutecnicas multivariadas considera a variabilidade

dentro de cada unidade amostral e natildeo apenas a medida de tendecircncia central

sendo portanto uma medida mais aceitaacutevel quando as unidades amostrais

constituem um conjunto de indiviacuteduos e principalmente quando as variaacuteveis satildeo

correlacionadas a distacircncia Generalizada de Mahalanobis entre os grupos i e j

eacute usualmente estimada por

2D

2)(ijD

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minusΣ⎟

⎞⎜⎝

⎛minus= minus

~~

1

~~

2)( ji

t

jiij xxxxD

~ix eacute o vetor de meacutedias do i-eacutesimo grupo

~jx eacute o vetor de meacutedias do j-eacutesimo grupo

sum-1 eacute a estimativa combinada da matriz da covariacircnciavariacircncia dentro dos

grupos Conveacutem esclarecer que essa distacircncia eacute um nuacutemero natildeo complexo com

as mesmas caracteriacutesticas de uma distacircncia comum

2D

Portanto o meacutetodo hieraacuterquico tem como base em agrupamentos repetitivos

em niacuteveis distintos ateacute se formar um diagrama de aacutervore hieraacuterquica (Dendrograma ou Dendograma) onde os ramos inferiores os mais proacuteximos da abscissa

representam os elementos ao passo que os noacutes representam formaccedilatildeo de grupos

por esses elementos ou entre elementos e grupos ou ateacute grupos formados por

outros grupos e as alturas dos ramos coincidem com as distacircncias dos

agrupamentos Natildeo eacute necessaacuterio que se chegue ao nuacutemero oacutetimo de grupos e sim

no referido dendograma como um todo contudo este algoritmo tem finalidade de

unificar os elementos em grupos cada vez maiores atraveacutes de medidas de

similaridade ou de distacircncias Este meacutetodo pode ser classificado em dois tipos de

teacutecnicas hieraacuterquicas aglomerativas e divisivas

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 31: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

31

25111 Teacutecnicas aglomerativas

Dentre outros seratildeo comentados seis meacutetodos de teacutecnicas aglomerativas a

saber do vizinho mais proacuteximo do vizinho mais distante do centroacuteide da mediana

da meacutedia das distacircncias e o de Ward (1983) Jaacute os meacutetodos divisivos tecircm como o

mais conhecido o meacutetodo de anaacutelise de cluster de Edwards amp Cavalli-Sforza (1965)

no qual o processo aglomerativo se inicia a partir de um determinado grupo

contendo totalidade dos dados que passaraacute sistematicamente por divisotildees

sucessivas Ressalta-se no entanto que esta uacuteltima teacutecnica (divisiva) natildeo seraacute

abordada aqui tendo em vista que o objetivo deste trabalho eacute o de formar grupos a

partir da massa de dados apresentada e natildeo o de fazer divisotildees de grupos jaacute

gerados

Meacutetodo do vizinho mais proacuteximo (Neighbourhoods)

Esta teacutecnica eacute conhecida tambeacutem como meacutetodo de ligaccedilatildeo simples e tem

como uma de suas caracteriacutesticas a natildeo exigecircncia da quantidade de agrupamentos

fixados a priori (MARDIA et al 1997) Eacute o meacutetodo em que haacute uma identificaccedilatildeo dos

elementos mais similares na matriz de dissimilaridade formando o primeiro grupo

Em seguida calculam-se as distacircncias daquele grupo em relaccedilatildeo aos restantes dos

elementos e nos estaacutegios mais avanccedilados em relaccedilatildeo a outros grupos jaacute formados

de sorte que vaacute reduzindo a dimensatildeo da matriz de dissimilaridade gradativamente

ateacute que todos os elementos similares se tornem em um uacutenico grupo Apesar deste

meacutetodo apresentar bons resultados tanto para distacircncia Mahalanobis (utilizada para

dados qualitativos) quanto para outras distacircncias geralmente grupos muito proacuteximos

podem natildeo ser identificados aleacutem de ter tendecircncia a formar longas cadeias

(encadeamento) Este encadeamento pode dificultar a identificaccedilatildeo quando se

pretende separar grupos a um determinado niacutevel de corte () da distacircncia Isto deve

ocorrer devido ao processo ser iterativo de cada elemento a ser incorporado em

determinado grupo A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = min d(ij) d(ik)

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 32: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

32

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo menor elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = min d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Ou seja a distacircncia entre dois grupos formados respectivamente pelos

indiviacuteduos (i e j) e (k e l) eacute dada pelo menor elemento do conjunto cujos elementos

satildeo as distacircncias entre pares de indiviacuteduos (i e k) com (i e l) e (j e k) com (j e l)

Portanto com o meacutetodo do vizinho mais proacuteximo todos os elementos

dispostos numa matriz inicial ( ) de ordem (n x p) tem-se n(n-1)2 diferentes

distacircncias d

1D

(ij) ou similaridades tendo em vista que para n elementos quando

se agrupa os dois mais semelhantes entre si tem-se (n-1) agrupamentos

remanescentes para a nova matriz ( ) tem-se (n-2) novos agrupamentose

assim por diante ateacute que todos os elementos tenham sido alocados em um uacutenico

agrupamento

)(ijS

2D

Meacutetodo do vizinho mais distante

Esta teacutecnica de hierarquizaccedilatildeo aglomerativa tambeacutem eacute conhecida como

meacutetodo da ligaccedilatildeo completa e estaacute inclusa dentre aquelas de maior aplicaccedilatildeo na

anaacutelise de agrupamento Da mesma forma como em ligaccedilatildeo simples natildeo haacute

exigecircncia de fixaccedilatildeo ldquoa priorirdquo do nuacutemero de agrupamentos Ao contraacuterio do meacutetodo

anterior esse criteacuterio utiliza a distacircncia maacutexima ou a miacutenima similaridade indicando

quais elementos ou grupos devem se agrupar formando um novo grupo Ao agrupar

dois elementos dentre n os (n-2) restantes constituem cada um um agrupamento

distinto e que nesse meacutetodo tambeacutem se usa qualquer uma das medidas de

distacircncia ou similaridade A distacircncia entre um indiviacuteduo K e um grupo formado pelos

indiviacuteduos i e j eacute dada por

d(ij)k = maacutex d(ik) d(il)

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 33: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

33

Ou seja d(ij)k eacute dada pelo maior elemento do conjunto das distacircncias dos

pares de indiviacuteduos (i e k) e (j e k) Jaacute a distacircncia entre dois grupos eacute dada por

d(ij)(kl) = maacutex d(ik)d(il) d(jk) d(jl)

Segundo Bussab et al (1990) a dissimilaridade entre dois grupos eacute definida

como sendo aquela apresentada pelos indiviacuteduos de cada grupo que mais se

parecem isto eacute formam-se todos os pares com um membro de cada grupo e a

dissimilaridade entre os grupos eacute definida pelo par que mais se parece e

geralmente leva a grupos compactos e discretos tendo os seus valores de

dissimilaridade relativamente grande distacircncia pequena entre dois determinados

grupos tende a aproximar todos os seus elementos

Meacutetodo do centroacuteide

Esta teacutecnica teve como origem a caracterizaccedilatildeo da matriz de dados como

pontos do espaccedilo euclidiano (MINGOTI 2005) O meacutetodo tem como coordenada de

cada grupo a meacutedia das coordenadas de cada elemento pertencente ao proacuteprio

grupo onde essa coordenada eacute a representaccedilatildeo do centro de massa do grupo daiacute

sendo a distacircncia entre dois grupos exatamente a distacircncia entre seus respectivos

centros de massa Ressalta-se no entanto que neste meacutetodo o vetor meacutedio do

agrupamento formado por dois determinados grupos pode se encontrar entre os

elementos do grupo que tiver maior nuacutemero de elementos tendo em vista que natildeo eacute

considerado o nuacutemero de elementos em cada um dos agrupamentos

A partir da matriz de dados dos elementos i e j que variam de 1 a n

calculam-se em ordem crescente as distacircncias d(ij) ou os iacutendices de similaridades

em ordem decrescente entre elementos ou entre elemento e grupo ou entre

grupos conforme seja a menor distacircncia imediatamente com maior magnitude do

que a anterior onde essa distacircncia pode ser obtida pela expressatildeo abaixo

)(ijS

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 34: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

34

dk(ij) = ⎜⎜⎝

⎛sdot⎟⎟⎠

+ ji

i

nnn

d(ki)+ ( ) )(2 ijji

ji(kj)

ji

j dnnnn

dnn

nsdot

⎜⎜

⎛⎟⎟⎠

+

sdotminussdot⎜

⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

+

dk(ij) d(ki) d(kj) e d(ij) = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

O dendograma representativo do meacutetodo do centroacuteide se torna confuso

quando a distacircncia entre centroacuteides eacute menor que a distacircncia entre grupos jaacute

formados ou seja haacute uma tendecircncia dos novos grupos serem inferiores aos jaacute

existentes o que se chama de Fenocircmeno de Reversatildeo (MINGOTI 2005)

Meacutetodo da mediana

O meacutetodo da mediana eacute um caso particular do meacutetodo do centroacuteide

(MINGOTI 2005) no entanto para amenizar a mesma tendecircncia daquele meacutetodo

similar ou seja o problema que em alguns casos o vetor meacutedio se situar no

grupamento de maior nuacutemero de elementos foi desenvolvido um determinado

procedimento matemaacutetico que molda a distacircncia de acordo com a quantidade de

elementos de cada grupamento onde esse procedimento eacute o mesmo do centroacuteide

com diferenccedila na equaccedilatildeo para o caacutelculo de distacircncia dada por

dk(ij) = )()()( 41

21

21

ijkjki ddd sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+sdot⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dk(ij) e = distacircncias Euclidianas entre os elementos k e

agrupamentos ij i j e entre os elementos i e j respectivamente e

)(kid )(kjd )(ijd

in e = nuacutemero de elementos nos grupamentos i j e k respectivamente jn kn

Meacutetodo das meacutedias das distacircncias

De acordo com Everitt (1974) este meacutetodo expressa a distacircncia entre dois

grupos atraveacutes da meacutedia das distacircncias entre todos os pares compostos por um

elemento de cada grupo podendo utilizar as medidas de similaridade ou de

distacircncia desde que natildeo seja violado o conceito de uma medida meacutedia que tem

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 35: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

35

caracteriacutesticas com tendecircncia a formar grupos com nuacutemeros de elementos similares

apresentando tambeacutem bons resultados na utilizaccedilatildeo de distacircncia Mahalanobis ou

outras

Apenas eacute possiacutevel a formaccedilatildeo de cada novo grupo formado por outros

grupos se estes uacuteltimos tiverem a menor meacutedia possiacutevel das distacircncias entre seus

elementos e que deve-se seguir a seguinte sequumlecircncia Forma-se a matriz de

distacircncias inicial onde se localizam os dois elementos que apresentam a menor

distacircncia (reunindo-os em um uacutenico grupo) calcula-se a distacircncia entre os diversos

pares de grupos os dois grupos que apresentarem menor distacircncia meacutedia seratildeo

reunidos em um uacutenico grupo e se o nuacutemero de grupos obtidos for igual a um nuacutemero

g (total de elementos) cessa o processo caso contraacuterio retorna-se a calcular a

distacircncia entre os diversos pares de grupos

nle

A matriz de dissimilaridade reduzida de um determinado grupo k(ij) a partir da

matriz de distacircncia Euclidiana tendo como menor distacircncia (a distacircncia entre os

elementos i e j) eacute dada por

)( ijkd = )()( kjji

jki

ji

i dnn

nd

nnn

sdot⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++sdot

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

+

Meacutetodo de Ward

O meacutetodo de Ward eacute um processo geral de classificaccedilatildeo onde

progressivamente n elementos satildeo reunidos dentro de grupos por meio da

minimizaccedilatildeo de uma funccedilatildeo-objetivo para cada (n-2) passos de fusatildeo (WARD

1983) e que na primeira reuniatildeo de elementos a ldquoperda de informaccedilatildeordquo eacute

fornecida pelo caacutelculo da soma dos desvios dos pontos representativos de

elementos desse novo grupo em relaccedilatildeo agrave meacutedia do agrupamento

Sendo os elementos pontos de um espaccedilo euclidiano partindo-se de k+1

para k classes sua ineacutercia intraclasse ou interclasse (qualidade de uma particcedilatildeo) eacute a

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 36: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

36

meacutedia da soma dos quadrados das distacircncias dos centros de gravidade de cada

classe ao centro de gravidade total

A cada etapa do meacutetodo de Ward busca-se unir objetos que tornem os

agrupamentos formados os mais homogecircneos possiacuteveis e que a medida de

homogeneidade utilizada se baseia na particcedilatildeo da soma de quadrados total de uma

anaacutelise de variacircncia a exemplo considerando apenas para a primeira variaacutevel do

vetor de observaccedilatildeoes ( ) com formaccedilatildeo de grupos tem-se a particcedilatildeo da soma

de quadrados total [SQT(1)] expressa por

1x k

SQT(1) = SQE(1) + SQD(1) 2

1 ~11

2

~1

~1

1

2

1 ~11 sumsumsumsumsum

= isin== isin

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛minus+⎟

⎞⎜⎝

⎛minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

k

j Gjijij

k

jj

k

j Gii xxxxnxx

j

SQE(1) denota a soma de quadrados entre grupos (mede o grau de

heterogeneidade)

SQD(1) denota a soma de quadrados dentro dos grupos (mede o grau de

homogeneidade)

Gj elementos do grupo j

jn eacute o nuacutemero de elementos do grupo j

~1jx eacute a meacutedia da variaacutevel 1 no grupo j

Desta forma uma boa particcedilatildeo para a variaacutevel seria aquela que

minimizasse SQD(1) e consequumlentemente maximizasse SQE(1) Seguindo o

mesmo raciociacutenio para todas as variaacuteveis simultaneamente a soma de quadrados

da particcedilatildeo (SQDP) eacute expressa por

1x

SQDP = sum=

p

iiSQD

1)(

O algoritmo de Ward pode ser trabalhado de acordo com a sequumlecircncia abaixo

a) Determina-se a matriz de distacircncias e localizam-se os dois agrupamentos

para os quais d(ij) eacute miacutenima

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 37: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

37

b) Reuacutenem-se estes agrupamentos formando um novo agrupamento e

verifica-se se o nuacutemero de agrupamentos (g) jaacute foi alcanccedilado caso contraacuterio

prossegue-se ao item c

c) Calcula-se o valor do incremento a ser obtido na soma de quadrados pela

reuniatildeo de quaisquer p e q agrupamentos I = (12)d(pq) d) Determinam-se os dois agrupamentos que apresentam um menor

incremento (Min(Iij)) na matriz D e volta-se ao item b)

Conveacutem saber que este meacutetodo tem como funccedilatildeo de agrupamentos a

distacircncia Euclidiana e o criteacuterio de agrupamento eacute dado pela magnitude do

incremento obtido na soma de quadrados do erro sendo a distacircncia entre as

meacutedias dos elementos pertencentes a dois grupos p e q com seu respectivo

incremento que eacute miacutenimo a distacircncia d entre as meacutedias dos erros

proveniente do grupos gerado pela uniatildeo de outros grupos (G ) com seu

respectivo incremento tambeacutem miacutenimo na soma das meacutedias dos erros

expressas por

2

I

GG =cup

)(pqd

)(pq )(tr

tqP

)(trI

2

~~

2)( ⎟

⎞⎜⎝

⎛ minus= qppq xxd

rttr nn

d+

=1

)( ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt dndnndnn sdotminussdot++sdot+

)()( pqqp

qppq d

NNNN

I sdot+

sdot=

)(trIrt nn +

=1 ( ) ( )[ ])()()( pqttqqttppt InInnInn sdotminussdot++sdot+

Este meacutetodo eacute bastante solicitado por gerar grupos como o meacutetodo do

vizinho mais distante com alta homogeneidade interna

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 38: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

38

3 MATERIAL E MEacuteTODOS

O banco de dados analisado neste trabalho foi cedido por Campos (2000)

oriundo de sua dissertaccedilatildeo de mestrado desenvolvida no Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares Esse banco seraacute apresentado

no capiacutetulo de Resultados e Discussatildeo (Capiacutetulo 4)

Os dados que seratildeo analisados satildeo resultados de doses absorvidas por

desintegraccedilatildeo em vasos sanguumliacuteneos devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo

que satildeo comumente usadas na terapia de vasos sanguumliacuteneos conhecida como

Braquiterapia Intravascular com o intuito de evitar eou diminuir a taxa de

reestenose proveniente da aterosclerose que ocorre em arteacuterias coronaacuterias

Para obtenccedilatildeo dessas doses os vasos sanguumliacuteneos e as fontes radioativas

foram inicialmente modelados geometricamente e em seguida foram simulados

usando o meacutetodo Monte Carlo por meio do coacutedigo para transporte de partiacuteculas

MCNP versatildeo 4B A seguir seratildeo descritos os modelos e os principais paracircmetros

usados na simulaccedilatildeo

31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B

O MCNP (Monte Carlo N-Particle) eacute um coacutedigo que simula a interaccedilatildeo de

partiacuteculas radioativas com a mateacuteria A simulaccedilatildeo do transporte de partiacuteculas pode

ser realizada levando-se em consideraccedilatildeo necircutrons eleacutetrons e foacutetons com

capacidade para definir uma geometria complexa para vaacuterios tipos de fontes

(BRIESMEISTER 1997)

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 39: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

39

O MCNP eacute capaz de simular fontes radioativas tanto com formas geomeacutetricas

simples tais como planos cilindros cones esferas elipsoacuteides paraboloacuteides

hiperboloacuteides e toros quanto com formas geomeacutetricas mais elaboradas compostas

por intersecccedilotildees de superfiacutecies e convoluccedilotildees (BRIESMEISTER 1997)

Portanto as fontes envolvidas (arame e balatildeo) satildeo modeladas como formas

ciliacutendricas bem como o cateter-guia os vasos sanguumliacuteneos e a placa de ateroma

com demarcaccedilotildees bem definidas na entrada do coacutedigo (Figura 3) A Tabela 1

apresenta os diacircmetros usados para as fontes radioativas arame e balatildeo cateter-

guia e vaso sanguumliacuteneo A densidade usada para simular o vaso sanguumliacuteneo foi a

mesma do sangue (104 gcm3) enquanto que para a placa de ateroma foi de

202 gcm3 e para o arame de 78 gcm3 (CAMPOS 2000)

Vaso

sanguumliacuteneo Balatildeo Cateter

guia Arame

Comprimento

Diacircmetros

Luacutemen

Placa

Balatildeo

cateter-guia

Arame e

Figura 3 Modelo dos vasos sanguumliacuteneos e fontes de radiaccedilatildeo (CAMPOS 2000)

Tabela 1 Dados de entrada do coacutedigo MCNP valores e unidades (CAMPOS 2000)

Diacircmetro do vaso (mm)

45 30 15

Raio do arame (mm) 015 015 015

Raio cateter-guia (mm) 057 028 028

Raio da placa (mm) 125 100 050

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 40: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

40

32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento

A estatiacutestica multivariada eacute o nome dado ao conjunto de teacutecnicas que usam

de forma simultacircnea todas as variaacuteveis na interpretaccedilatildeo do conjunto de dados e

divide-se em dois grupos (i) teacutecnicas exploratoacuterias que visam sintetizar a estrutura

de variabilidade dos dados (ii) teacutecnicas de inferecircncia estatiacutestica O primeiro grupo eacute

bem praacutetico pelo fato de independer da forma matemaacutetica da distribuiccedilatildeo de

probabilidade Encontram-se neste grupo meacutetodos como anaacutelise de componentes

principais anaacutelise fatorial anaacutelise de correlaccedilotildees canocircnicas anaacutelise discriminante

anaacutelise de correspondecircncia e anaacutelise de agrupamento O segundo grupo eacute

constituiacutedo de meacutetodos de estimaccedilatildeo parameacutetricos teste de hipoacuteteses anaacutelise de

variacircncia de covariacircncia e de regressatildeo multivariados (MINGOTI 2005)

As teacutecnicas de anaacutelise de agrupamento objetivam separar um conjunto de

dados em grupos ou aglomerados O problema principal que a anaacutelise de

agrupamento busca solucionar eacute procurar um esquema de classificaccedilatildeo que agrupe

os objetos em g grupos sendo para isso fornecida uma amostra de n objetos cada

um deles medido conforme p variaacuteveis (EVERITT 1974)

Segundo Bussab et al (1990) a estrutura da aplicaccedilatildeo das teacutecnicas de

anaacutelise de agrupamento pode ser listada como (i) Definiccedilatildeo de objetivos criteacuterios e

escolha de variaacuteveis e objetos (ii) Obtenccedilatildeo dos dados (iii) Tratamento dos dados

(iv) Escolha de criteacuterios de similaridade ou dissimilaridade (v) Adoccedilatildeo e execuccedilatildeo

de um algoritmo de anaacutelise de agrupamento e (vi) Avaliaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

resultados A inexistecircncia de uma definiccedilatildeo formal de agrupamento dificulta bastante

a criaccedilatildeo de algoritmos para encontraacute-los Duas ideacuteias essecircncias agrave soluccedilatildeo deste

problema satildeo coesatildeo interna dos objetos e isolamento externo entre os grupos

Seraacute utilizada neste trabalho uma anaacutelise de agrupamento com os meacutetodos

hieraacuterquicos aglomerativos descritos no capiacutetulo 2 utilizando-se a distacircncia

Euclidiana uma vez que natildeo haacute correlaccedilatildeo entre as variaacuteveis fontes radioativas

Esta anaacutelise avaliaraacute a similaridade (parecenccedila) das doses Para a anaacutelise de

agrupamento (dendogramas e correlaccedilotildees cofeneacuteticas) seraacute utilizado o software R

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 41: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

41

4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

41 Banco de Dados

As tabelas a seguir obtidas em Campos (2000) apresentam as doses

absorvidas por desintegraccedilatildeo oriunda de simulaccedilatildeo Monte Carlo por meio do coacutedigo

MCNP4B devido agraves fontes radioativas arame e balatildeo emitindo eleacutetrons (Tabela 2) e

foacutetons (Tabela 3) ambos com cinco emissotildees monoenergeacuteticas que variaram de

050 a 4 MeV Os vasos sanguumliacuteneos foram simulados com diacircmetros de 45 30 e

15 mm das arteacuterias coronaacuterias humanas

A anaacutelise de agrupamento foi aplicada nos valores de doses das tabelas

supracitadas utilizando seis meacutetodos hieraacuterquicos os quais seratildeo representados de

forma graacutefica (dendograma) e mostrados a seguir As nomenclaturas usadas para

diferenciar as fontes arame e balatildeo que emitem eleacutetrons e foacutetons de vaacuterias energias

estatildeo detalhadas nas referidas tabelas

Cada meacutetodo hieraacuterquico utilizado seraacute avaliado por meio dos referidos

dendogramas juntamente com as Correlaccedilotildees Cofeacuteneticas associadas

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 42: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

42

Tabela 2 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo eleacutetrons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo(Gydes)

Arame-1 (050) 598E-15 Arame-2 (075) 401E-13 Arame-3 (100) 232E-11 Arame-4 (200) 929E-11 Arame-5 (400) 893E-11 Balatildeo-1 (050) 438E-12 Balatildeo-2 (075) 158E-11 Balatildeo-3 (100) 368E-11 Balatildeo-4 (200) 782E-11

45 (V1)

Balatildeo-5 (400) 784E-11 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 116E-10 Arame-2 (075) 271E-10 Arame-3 (100) 303E-10 Arame-4 (200) 271E-10 Arame-5 (400) 269E-10 Balatildeo-1 (050) 217E-10 Balatildeo-2 (075) 269E-10 Balatildeo-3 (100) 269E-10 Balatildeo-4 (200) 254E-10

15 (V3)

Balatildeo-5 (400) 254E-10

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 43: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

43

Tabela 3 Doses absorvidas por vasos sanguiacuteneos devido agraves fontes arame e balatildeo radioativos emitindo foacutetons monoenergeacuteticos

(CAMPOS 2000)

Diacircmetro

do vaso (mm) Nomenclatura das fontes (energia do eleacutetron em MeV)

Dose absorvida por desintegraccedilatildeo (Gydes)

Arame-1 (050) 742E-13 Arame-2 (075) 107E-12 Arame-3 (100) 138E-12 Arame-4 (200) 204E-12 Arame-5 (400) 205E-12 Balatildeo-1 (050) 650E-13 Balatildeo-2 (075) 929E-13 Balatildeo-3 (100) 121E-12 Balatildeo-4 (200) 162E-12

45 (V1F)

Balatildeo-5 (400) 148E-12 Arame-1 (050) 109E-13 Arame-2 (075) 505E-11 Arame-3 (100) 128E-10 Arame-4 (200) 141E-10 Arame-5 (400) 137E-10 Balatildeo-1 (050) 270E-11 Balatildeo-2 (075) 857E-11 Balatildeo-3 (100) 121E-10 Balatildeo-4 (200) 132E-10

30 (V2F)

Balatildeo-5 (400) 130E-10 Arame-1 (050) 242E-12 Arame-2 (075) 362E-12 Arame-3 (100) 410E-12 Arame-4 (200) 394E-12 Arame-5 (400) 358E-12 Balatildeo-1 (050) 225E-12 Balatildeo-2 (075) 295E-12 Balatildeo-3 (100) 322E-12 Balatildeo-4 (200) 280E-12

15 (V3F)

Balatildeo-5 (400) 240E-12

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 44: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

44

42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons

As Figuras 4 a 6 representam os dendogramas para os vasos de diacircmetros

45 mm (V1) 30 mm (V2) e vaso de 15 mm (V3) tomando por base a matriz de

dissimilaridade Euclidiana obtida segundo a matriz do banco de dados bem como o

1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados em cada dendograma satildeo respectivamente

representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para a anaacutelise de agrupamento os meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do Centroacuteide

(Centroid Method) da Meacutedia das Distacircncias (Average Linkage) da Mediana e de

Ward com respectivos dendogramas (A1 A2 A3) (B1 B2 B3) (C1 C2 C3)

(D1 D2 D3) (E1 E2 E3) e (H1 H2 H3) sendo os iacutendices 1 2 e 3 referentes aos

vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros respectivamente

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 45: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

45

A1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1)

Hei

ght

A2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-100e

+00

10e

-11

20e

-11

30e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2)

Hei

ght

A3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-30e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

11e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3)

Hei

ght

B1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

8e-1

1

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1)

Hei

ght

G1 G2 G3

G1 G3

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

G2 G3 G1 G2 G1

B2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-5

BA

LAO

-400e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2)

Hei

ght

B3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

G1 G1 G3 G2 G3

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm)

G2

Figura 4 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (A1 A2 e A3) e Ligaccedilatildeo Completa (B1 B2 e B3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 46: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

46

C1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1)

Hei

ght

C2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Centroacuteide (vaso de 30 mm) Centroacuteide (vaso de 45 mm)

C3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

12e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3)

Hei

ght

D1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 15 mm)

D2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

2e-1

14e

-11

6e-1

18e

-11

1e-1

0

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2)

Hei

ght

D3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

50e

-11

10e

-10

15e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3)

Hei

ght

G3 G1 G2 G3 G2 G1

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 5 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos do Centroacuteide (C1 C2 e C3) e da Meacutedia das Distacircncias (D1 D2 e D3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando eleacutetrons monoenergeacuteticos

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 47: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

47

E1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

AR

AM

E-3

BA

LAO

-20e+0

01e

-11

2e-1

13e

-11

4e-1

15e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1)

Hei

ght

E2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-11

4e-1

16e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2)

Hei

ght

G3 G1 G2

G1 G3

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

E3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

40e

-11

80e

-11

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3)

Hei

ght

H1

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-3

AR

AM

E-3

BA

LAO

-200e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1)

Hei

ght

G3 G2 G1

G2 G1

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

H2

AR

AM

E-1

AR

AM

E-2

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-10

20e

-10

30e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2)

Hei

ght

H3

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-5

AR

AM

E-2

AR

AM

E-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-5

BA

LAO

-300e

+00

10e

-10

20e

-10

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3)

Hei

ght

G3 G2 G1

G3 G1 G2

Ward (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 30 mm)

Figura 6 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (E1 E2 e E3) e de Ward (H1 H2 e H3) com base na distacircncia Euclidiana considerando eleacutetrons

monoenergeacuteticos

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 48: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

48

As Tabelas 4 a 6 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem eleacutetrons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1) 30 (V2) e 15 (V3) mm de diacircmetro

Tabela 4 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09254

Ligaccedilatildeo completa 09238

Centroacuteide 09287

Mediana 09284

Meacutedia das distacircncias 09862

Ward 09214

Tabela 5 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 08107

Ligaccedilatildeo completa 09071

Centroacuteide 09082

Mediana 09044

Meacutedia das distacircncias 09098

Ward 08937

Tabela 6 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 09744

Ligaccedilatildeo completa 09700

Centroacuteide 09759

Mediana 09689

Meacutedia das distacircncias 09762

Ward 09723

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 49: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

49

As Tabelas 4 a 6 mostraram que as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas pelos

meacutetodos hieraacuterquicos de agrupamento variaram de 081 a 099 justificando

plausivelmente que os referidos dendogramas estatildeo muito proacuteximos dos valores

reais do banco de dados pois de acordo com Bussab et al (1990) valores de

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas da ordem de 080 indicam uma boa correlaccedilatildeo Dessa

forma os dendogramas apresentados nas figuras 4 a 6 seratildeo discutidos e essa

discussatildeo seraacute em funccedilatildeo dos trecircs diacircmetros dos vasos sanguumliacuteneos

Para o vaso de 45 mm (V1)

Os dendogramas dos agrupamentos obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo

Simples do Centroacuteide e da Mediana apresentaram a mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo isto eacute os trecircs grupos formados satildeo representados pelos

mesmos elementos tendo as fontes radioativas arames e balotildees de 2 e 4 MeV e

pertencentes ao grupo de mais alta similaridade (G1) sendo as fontes balotildees

consideradas as de maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de

dados (isto significa grande possibilidade de uma dessas fontes radioativas vir a

substituir a outra para um determinado tratamento sem no entanto ser substituiacutedas

por outras)

Por outro lado observa-se tambeacutem para os mesmos trecircs meacutetodos acima

supracitados que o fato do terceiro grupo formado (G3) ser composto apenas pela

fonte radioativa balatildeo de 1 MeV significa que a referida fonte deve ser utilizada em

tratamento especiacutefico ou seja natildeo se deve substituiacute-la por qualquer outra fonte de

qualquer energia Jaacute os dendogramas dos outros trecircs meacutetodos hieraacuterquicos (Ligaccedilatildeo

completa da Meacutedia e de Ward) apresentam tambeacutem uma mesma classificaccedilatildeo

hieraacuterquica intergrupo tendo as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV e

balatildeo de 050 MeV pertencentes ao grupo mais alta similaridade (G1) juntamente

com as fontes radioativas arames de 050 e 075 MeV sendo consideradas as de

maiores similaridades (parecenccedila) entre si de todo o banco de dados (significando

tambeacutem que haacute grande possibilidade de uma dessas fontes vir a substituir a outra

para um determinado tratamento)

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

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  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 50: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

50

Para o vaso de 30 mm (V2)

Todos os dendogramas obtidos por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem

exceccedilatildeo (Ligaccedilatildeo Simples Completa Centroacuteide Mediana Meacutedia e Ward)

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo as fontes

radioativas arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV pertencentes ao grupo de mais alta

similaridade (G1) as fontes arame de 050 e 075 e balatildeo de 050 MeV pertencentes

ao grupo de meacutedia similaridade (G2) e a fonte radioativa balatildeo de 075 MeV

formando o terceiro grupo (G3) No caso do balatildeo de 075 MeV significa que a

referida fonte deve ser utilizada em tratamento especiacutefico ou seja a mesma natildeo

deve ser substituiacuteda por outra fonte de qualquer energia

Para o vaso de 15 mm (V3)

Todos os dendogramas por todos os meacutetodos hieraacuterquicos sem exceccedilatildeo

apresentaram a mesma classificaccedilatildeo hieraacuterquica intergrupo isto eacute todos os trecircs

grupos formados satildeo representados pelos mesmos elementos tendo todas as fontes

radioativas arames e balotildees com exceccedilatildeo as fontes de 050 MeV pertencentes ao

grupo de mais alta similaridade (G1) com as fontes radioativas arames de 075 MeV

e 2 MeV sendo consideradas as de maiores parecenccedila entre si de todo o banco de

dados (significando uma grande possibilidade de que qualquer uma dessas fontes

possa vir a substituir a outra para um determinado tratamento)

Por outro lado observa-se tambeacutem para todos os meacutetodos o fato do segundo

e terceiro grupos formados (G2 e G3) serem compostos respectivamente apenas

pelas fontes radioativas arame e balatildeo de 050 MeV significando que as referidas

fontes devem ser utilizadas cada qual em tratamento especiacutefico ou seja natildeo se

deve substituiacute-las por qualquer outra fonte de qualquer energia sendo a referida

fonte arame radioativo considerada com maior rigor por ter sido o elemento de maior

dissimilaridade quando comparado com os demais

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 51: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

51

43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons

As Figuras 7 a 9 a seguir apresentam os dendogramas para emissatildeo de

foacutetons baseando-se na matriz de dissimilaridade Euclidiana obtida a partir da matriz

do banco do banco de dados bem como o 1ordm 2ordm e 3ordm grupos hieraacuterquicos formados

em cada dendograma satildeo respectivamente representados por G1 G2 e G3

Foram aplicados para anaacutelise de agrupamentos os seguintes meacutetodos da

Ligaccedilatildeo Simples (Single Linkage) da Ligaccedilatildeo Completa (Complete Linkage) do

Centroacuteide (Centroid Method) da Mediana (Median) da Meacutedia das Distacircncias

(Average Linkage) e do meacutetodo de Ward com respectivos dendogramas (I1 I2 I3)

(J1 J2 J3) (L1 L2 L3) (M1 M2 M3) (N1 N2 N3) e (P1 P2 P3) sendo os

iacutendices 1 2 e 3 referentes aos vasos de 45 30 e 15 mm de diacircmetros

respectivamente

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 52: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

52

I1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

01e

-13

2e-1

33e

-13

4e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v1F)

Hei

ght

I2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

AR

AM

E-4

AR

AM

E-50e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

34e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v2F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 30 mm) Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 45 mm)

I3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

1e-1

32e

-13

3e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( single)dist(v3F)

Hei

ght

J1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

40e

-13

80e

-13

12e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v1F)

Hei

ght

J2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

50e

-13

10e

-12

15e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v2F)

Hei

ght

J3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-50

0e+0

05

0e-1

31

0e-1

21

5e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( complete)dist(v3F)

Hei

ght

Ligaccedilatildeo Simples (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 45 mm)

Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 15 mm) Ligaccedilatildeo Completa (vaso de 30 mm)

Figura 7 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Ligaccedilatildeo Simples (I1 I2 e I3) e da Ligaccedilatildeo Completa (J1 J2 e J3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
Page 53: ANÁLISE DE AGRUPAMENTO PARA CLASSIFICAÇÃO DE …...moacy vasconcelos cabral anÁlise de agrupamento para classificaÇÃo de fontes usadas na braquiterapia intravascular recife-pe

53

L1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v1F)

Hei

ght

L2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v2F)

Hei

ght

L3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( centroid)dist(v3F)

Hei

ght

M1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v1F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 45 mm) Centroacuteide (vaso de 30 mm)

M2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v2F)

Hei

ght

M3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-400e

+00

40e

-13

80e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( average)dist(v3F)

Hei

ght

Centroacuteide (vaso de 15 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 45 mm)

Meacutedia das Distacircncias (vaso de 30 mm) Meacutedia das Distacircncias (vaso de 15 mm)

Figura 8 Dendogramas obtidos pelo meacutetodo do Centroacuteide (L1 L2 e L3) e da Meacutedia das Distacircncias (M1 M2 e M3) com base na distacircncia Euclidiana

considerando foacutetons monoenergeacuteticos

54

N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

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KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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N1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-20e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v1F)

Hei

ght

N2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-50e+0

02e

-13

4e-1

36e

-13

8e-1

3

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v2F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 45 mm) Mediana (vaso de 30 mm)

N3

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-4

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-40e

+00

2e-1

34e

-13

6e-1

38e

-13

Cluster Dendrogram

hclust ( median)dist(v3F)

Hei

ght

P1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

BA

LAO

-3

AR

AM

E-2

BA

LAO

-2

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

BA

LAO

-4

AR

AM

E-3

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v1F)

Hei

ght

Mediana (vaso de 15 mm) Ward (vaso de 45 mm)

P2

AR

AM

E-1

BA

LAO

-1

AR

AM

E-4

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

BA

LAO

-3

BA

LAO

-4

BA

LAO

-2

AR

AM

E-2

BA

LAO

-500e

+00

10e

-12

20e

-12

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v2F)

Hei

ght

P3

AR

AM

E-2

AR

AM

E-5

AR

AM

E-3

AR

AM

E-4

BA

LAO

-1

AR

AM

E-1

BA

LAO

-5

BA

LAO

-3

BA

LAO

-2

BA

LAO

-40e+0

01e

-12

2e-1

23e

-12

4e-1

2

Cluster Dendrogram

hclust ( ward)dist(v3F)

Hei

ght

Ward (vaso de 30 mm) Ward (vaso de 15 mm)

Figura 9 Dendogramas obtidos pelos meacutetodos da Mediana (N1 N2 e N3) e de Ward (P1 P2 e P3) com base na distacircncia Euclidiana considerando foacutetons

monoenergeacuteticos

55

As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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As Tabelas 7 a 9 a seguir apresentam as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas obtidas

para os meacutetodos de agrupamento aplicados para as fontes que emitem foacutetons aos

vasos sanguumliacuteneos de 45 (V1F) 30 (V2F) e 15 (V3F) mm de diacircmetro

Tabela 7 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 45 mm (V1F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07085

Ligaccedilatildeo completa 06906

Centroacuteide 07568

Mediana 07472

Meacutedia das distacircncias 07028

Ward 06890

Tabela 8 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento

aplicados ao vaso de 30 mm (V2F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 07363

Ligaccedilatildeo completa 07104

Centroacuteide 07577

Mediana 07408

Meacutedia das distacircncias 07594

Ward 07575

Tabela 9 Correlaccedilotildees cofeneacuteticas obtidas para os meacutetodos de agrupamento aplicados ao vaso de 15 mm (V3F)

Meacutetodos de Agrupamento

Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas

Ligaccedilatildeo simples 06403

Ligaccedilatildeo completa 07757

Centroacuteide 07800

Mediana 07117

Meacutedia das distacircncias 07812

Ward 07722

56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

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REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

60

KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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56

De acordo com os baixos valores das Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentados

(de 064 a 078) nas tabelas 7 a 9 eacute possiacutevel afirmar que apesar dos dendogramas

terem mostrado agrupamentos ldquobem formadosrdquo natildeo eacute recomendaacutevel utilizar os

meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos usados nesse trabalho para classificar

fontes radioativas arame e balatildeo com emissotildees de foacutetons para os trecircs diacircmetros de

vasos simulados (45 30 e 15 mm)

57

5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

59

REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

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KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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5 CONCLUSOtildeES

De acordo com os resultados apresentados nos dendogramas obtidos pelas

vaacuterias teacutecnicas de anaacutelise de agrupamentos eacute possiacutevel concluir que

bull Para as doses absorvidas pelo vaso de 45 mm para a emissatildeo de eleacutetrons haacute

grande possibilidade que qualquer uma das quatro fontes arames de 2 e 4 MeV

e balotildees de 2 e 4 MeV substitua as outras trecircs para um determinado

tratamento sem no entanto ser substituiacutedas por quaisquer outras

bull No vaso de 45 mm a fonte balatildeo de 1 MeV devido aos eleacutetrons deve ser

utilizada em tratamento especiacutefico e as fontes arames de 050 e 075 MeV

uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

bull No vaso de 30 mm as fontes radioativas arame de 1 MeV e balatildeo de 4 MeV

devido aos eleacutetrons uma pode substituir a outra sem acarretar mudanccedilas

significativas na terapia dentre as fontes arames e balotildees de 1 2 e 4 MeV uma

pode substituir qualquer outra sem acarretar mudanccedilas significativas na terapia

e a fonte balatildeo de 075 MeV deve ser utilizada em tratamento especiacutefico

bull A melhor classificaccedilatildeo de fontes radioativas ocorreu com o vaso de menor

calibre (15 mm) devido aos eleacutetrons podendo portanto qualquer fonte

radioativa substituir qualquer outra pertencente a um determinado

agrupamento

bull A anaacutelise de agrupamento classificou plausivelmente as fontes balotildees (devido

aos eleacutetrons) de 050 075 e 1 MeV para os vasos de 15 30 e 45 mm

respectivamente justificando realmente que para um maior calibre do vaso eacute

necessaacuterio uma maior energia para se ter uma determinada dose no ateroma

58

bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

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REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

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KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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bull Com base na literatura em que ldquoaplicaccedilatildeo de meacutetodos diferentes tende a

resultados diferentesrdquo e tendo em vista que nem pelo menos um dos seis

meacutetodos aplicados foi diferente dos demais entatildeo se conclui que realmente

os dendogramas para o vaso de menor calibre (15 mm) classificou

muitiacutessimo bem a hierarquia tanto intragrupo quanto intergrupo

bull As Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas devido aos eleacutetrons para todos os trecircs diacircmetros

dos vasos sanguumliacuteneos foram obtidas com valores superiores a 08 (atingindo

um valor maacuteximo de 099) ou seja variando de boa a oacutetimas similaridades

entre todos os seis meacutetodos hieraacuterquicos aplicados fato estes que justificam

as classificaccedilotildees das fontes radioativas por anaacutelise de agrupamento

bull Para as fontes emissoras de foacutetons embora os dendogramas tenham

apresentados grupos distintos as Correlaccedilotildees Cofeneacuteticas apresentaram

ldquobaixos valoresrdquo (lt 080) Assim a classificaccedilatildeo dessas fontes radioativas por

anaacutelise de agrupamento torna-se inviaacutevel

bull Para uma melhor classificaccedilatildeo de fontes emissoras de foacutetons eacute possiacutevel

sugerir a utilizaccedilatildeo de outras teacutecnicas da anaacutelise multivariada ou uma outra

teacutecnica da estatiacutestica aplicada

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REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

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KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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REFEREcircNCIAS AHN SS et al Removal of focal atheromatous lesions by angioscopically guided high-speed rotary atherectomy Journal of Vascular Surgery Los Angeles v7 n2 292-300 1988 ALDENDERFER M S BLASHFELD RK Cluster analysis Beverly Hills Sage 1984 p547 ALOAN L Cardiologia intervencionista teacutecnicas indicaccedilotildees e resultados aspectos praacuteticos Satildeo Paulo Atheneu 1996 ALVES C M R SOUZA J A M Procedimentos percutacircneos atuais na insuficiecircncia coronaacuteria e suas indicaccedilotildees Revista da Sociedade de Cardiologia do Estado de Satildeo Paulo Satildeo Paulo v 12 n 2 p 137-148 2002 BARROSO L P ARTES R Anaacutelise multivariada Lavras UFLA 2003 157p BRIESMEISTER JF A general Monte Carlo N-Particle Transporte Code ndash MCNP Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M 1997 Version 4B BUSSAB WO MIAZAKI ES ANDRADE DF Introduccedilatildeo agrave anaacutelise de agrupamento In simpoacutesio nacional de probabilidade e estiacutestica (SINAPE) 9 1990 Satildeo Paulo ABE 1990 105p CAMPOS L P B Caacutelculos dosimeacutetricos em braquiterapia intravascular 2000 89f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Tecnologias Energeacuteticas e Nucleares) - Universidade Federal de Pernambuco 2000 CASTRO JUacuteNIOR A Introduccedilatildeo agrave radiologia Satildeo Paulo Rideel 2006 EDWARDS AWF CAVALLI-SFORZA LL A method for cluster analysis Biometrics v21 n2 p362-375 1965 ESTEVES FILHO A GARCIA D P MARTINEZ FILHO E E The no-reflow phenomenon in the coronary arteries Arquivos Brasileiros de Cardiologia Satildeo Paulo v 72 n 1 1999 EVERITT BS Cluster analysis London Heinemann Educational Books Ltd 1974 GRUENTZIG A R Transluminal dilatation of coronary artery stenosis Lancet 1 p 263 1978 ICRU Quantities and units in radiation protection dosimetry International Commission on Radiation Units and Measurements Report 51 MDICRU Bethesda 1993 KAPLAN I Fiacutesica nuclear 2ed Rio de Janeiro Guanabara Dois1978

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KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS
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KING SB III WAKSMAN R CROCKER I Discoveries in radiation for restenosis Conference proceedings 1996 Atlanta LAIRD J CARTER A KUFS W HOOPES T FARB A NOTT S FISCHELL R FISCHELL D VIRMANI R Inhibition of neointimal proliferation with a beta-particle emitting stent Circulation 199693529-536 LINCOFF A MICHAEL amp TOPOL ERIC J Teacutecnicas de cateterizaccedilatildeo intervencional Tratado de Medicina Cardiovascular 1999 Satildeo Paulo Roca v 2 5ordf ed LOTUFO P A Mortalidade precoce por doenccedilas do coraccedilatildeo no Brasil comparaccedilatildeo com outros paiacuteses Arquivo Brasileiro de Cardiologia1998 v70 p321-325 MARDIA A K V KENT J T BIBBY J M Multivariate analysis London Academic Press1997 518p MINGOTI SA Anaacutelise de dados atraveacutes de meacutetodos de estatiacutestica multivariada uma abordagem aplicada Belo Horizonte EDUFMG 2005 NOBUYOSHI M et alRestenosis after successful percutaneous transluminal coronary angioplasty serial angiographic follow-up of 229 patients Journal American of the College of Cardiology1988 v12 p616-623 PREacuteCOMA et al Radiolesatildeo vascular como efeito deleteacuterio da braquiterapia intra-arterial com dose elevada de samaacuterio-153 em coelhos hipercolesterolecircmicosCuritiba Satildeo Paulo 2004 8p SALAME M Y et al Intracoronary radiation therapy review article European Heart Journal Osaka v22 p629-647 2001 SNEATH PH A SOKAL R R Numeric taxonomy the principles and practice of numerical classification San Francisco w H Freemen 1973 573p VITOLA JV et al Exercise supplementation to dipyridamole prevents hypotension Improves ECG sensitivity and Increases heart to Liver activity ratio on 99m Tc-Sestamibi Imaging Journal of Nuclear Cardiology Estados Unidos v 8 n 6 p 652-659 2001 WARD JH Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of American of Statistic Association v58 p236-244 1983

  • LISTA DE FIGURAS
  • LISTA DE TABELAS
  • 1 INTRODUCcedilAtildeO
  • 2 REVISAtildeO DE LITERATURA
    • 21 A Aterosclerose e a Reestenose
    • 22 Meacutetodos de Diagnoacutestico da Aterosclerose
      • 221 Angiografia coronaacuteria
      • 222 Cateterismo cardiacuteaco
      • 223 Fluoroscopia
      • 224 Cintilografia miocaacuterdica
      • 225 Ultra-som intravascular (USI)
      • 226 Ressonacircncia magneacutetica nuclear (RMN)
      • 227 Tomografia computadorizada (TC)
        • 23 Tratamentos da Aterosclerose
          • 231 Aterectomia direcional
          • 232 Aterectomia rotacional
          • 233 Aterectomia extracional
          • 234 Excimer laser
          • 235 Angioplastia coronaacuteria transluminal (ACT)
          • 236 Angioplastia coronaacuteria transluminal com stent
          • 237 Braquiterapia intravascular
            • 24 Radiaccedilatildeo Ionizante
            • 25 Anaacutelise de Agrupamento
              • 251 Meacutetodos de agrupamentos
              • 2511 Meacutetodos de agrupamento hieraacuterquicos
              • 25111 Teacutecnicas aglomerativas
                  • 3 MATERIAL E MEacuteTODOS
                    • 31 Modelo e Simulaccedilatildeo de Monte Carlo com o MCNP4B
                    • 32 Avaliaccedilatildeo dos dados usando a anaacutelise de agrupamento
                      • 4 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO
                        • 41 Banco de Dados
                        • 42 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Eleacutetrons
                        • 43 Classificaccedilatildeo de Fontes Emissoras de Foacutetons
                          • 5 CONCLUSOtildeES
                          • REFEREcircNCIAS