Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
-
Upload
catarsis4you -
Category
Documents
-
view
65 -
download
10
description
Transcript of Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
1/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
CUPRINS
REZUMAT .................................................................................................................................... 5
SUMMAR................................................................................................................................... !
". #$%#E&TE TE$RETI#E 'E%ERALE ................................................................................. (".". 'eneralit) i .......................................................................................................................... (".*. Metoda di+eren elor +inite,M/ ........................................................................................ 0".1. Metoda ele2entelor de +rontier),MEr/ ........................................................................... "3".4. Metoda ele2entelor +inite,ME/ ....................................................................................... ""
".4.". 'eneralit) i ................................................................................................................ """.4.*. Scurt istoric ................................................................................................................ "*".4.1. #oncete +unda2entale 6n +or2ularea 2etodei ele2entelor +inite ........................... "4".4.4. Modelul 2ate2atic de oti2i7are al structurilor ...................................................... "(
".4.4.". $ti2i7area structural) a siste2elor 2ecanice 888888888888.. "(
".4.4.*. &rocedura de oti2i7are rin 2etoda ele2entelor +inite 88888888.... "0".4.4.*.". e+inirea roble2ei de oti2i7are 8888888888888888 "0".4.4.*.*. Instru2ente entru e9alauarea saiului de roiectare 888..88888 *"
".4.4.1. Metode de oti2i7are 888888888888888888..8888 *1".4.4.1.". Metoda subroble2ei aroxi2ati9e 8888888888...8888... *1".4.4.1.*. Metoda de oti2i7are de ordinul 6nt:i 88888888888888.. *(".4.4.1.1. Metoda de oti2i7are toologic) 8888888888888888 13
*. ES#RIEREA S$TULUI Auto&I&E UTILIZAT &E%TRU A%ALIZA STATI#; I I%AMI#; ...................................................................................................................... 1*
*.". ate generale cu ri9ire la so+tul utili7at .......................................................................... 1**.*. Inter+a ) gra+ic) ................................................................................................................. 11*.1. #olec ia de biblioteci ......................................................................................................... 14
*.1.". Standarde de 2ateriale .............................................................................................. 15*.1.*. #oduri i %or2ati9e de roiectare ............................................................................ 15
*.4. Tiuri de anali7e statice i dina2ice suortate .................................................................. 1!
1. STUIUL E #AZ ................................................................................................................ 1unge 6n ca7ul 6n care aroxi2area se +ace ornind de la un
oligon tangent cercului.
&reci7ia soluiei deinde rin ur2are 6n con+or2itate cu rere7entarea din +igura".*.1B de
strategia sau 2odelul de calcul ales. #onsider:nd oligonul aroxi2at 6nscris sau circu2scris
se oate obine li2ita in+erioar) notat) A,i/ sau li2ita suerioar) A,s/entru aria real) A. n
continuareB cu cre?terea nu2)rului laturilor ale oligonului 9alorile aroxi2ati9e conduc sre o
9aloare real). Aceste caracteristici a?a cu2 se 9a 9edea 2ai t:r7iu 9or +i 9alabile 6n orice
alicaie general) cu ele2ente +inite. Se re2arc) +atul c) a2bele 2odele de calcul sunt
con9ergenteB di+erena dintre ele +iind legat) de 2odul de aroxi2are 6n lus sau 6n 2inus 6n
raort cu soluia exact).
igura ".1.
n re7ol9area roble2elor co2lexe entru care soluiile analitice sunt di+icile rin
aarata>ul 2ate2atic existentB sunt cunoscute dou) direcii de re7ol9are aroxi2ati9)D
Utili7area unor 2etode aroxi2ati9e de re7ol9area ecuaiilor di+ereniale entru un
2odel de calcul exact. Acest lucru se oate +ace du) cu2 ur2ea7)D
_________________________________________________________________________________15
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
14/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
". Se negli>ea7) ter2enii de i2ortan) secundar) care er2it 6n continuare
re7ol9area exact).
*. Se alic) 2etodele nu2erice 6n re7ol9area siste2ului de ecuaii
di+ereniale. A2inti2 6n acest sens 2etoda di+erenelor +inite ca +iind +oarte e+icient)
6n obinerea raid) a unor asoluii accetabile. Utili7area unor 2etode exacte de re7ol9are alicate unor 2odele de calcul aroxi2ati9e.
Modele aroxi2ati9e de calcul se ot obine rin accetarea unor iote7e si2li+icatoare ri9ind
cea 2ai robabil) con+iguraie a delas)rilor care resect) condiiile e contur. u) gradul de
generalitate al iote7elor +olosite se disting dou) categorii de iote7eD
". Iote7e cu caracter general alicabile 6ntregului corB dintre care a2inti2D
iote7a seciunilor lane ?i nor2ale ,iote7a lui ernoulli alicabil) 6n teoria
barelor/B iote7a nor2alelor rectilinii ,iote7a lui KircPo++B alicabil) 6n teorial)cilor subiri/B iote7a nede+or2abilit)ii conturuluiB etc.
*. Iote7e cu caracter localB 9alabile entru oriuni 2ai 2ici sau subdo2eniiB
co2onente ale unei entit)i co2lexe. Iote7ele accetate trebuie s) asigure
continuitatea dintre subdo2enii. Metoda ele2entelor +inite +olose?te iote7e cu
caracter local 6n elaborarea 2odelului aroxi2ati9 de calcul.
Metoda ele2entului +init a a)rut ca o consecin) a necesit)ii de a calcula structuri de
re7isten) co2lexe entru care 2etodele analitice de calcul nu sunt oerabile. Idea de ba7) esteaceea c) 6n ca7ul 6n care structura se 62arte 6n 2ai 2ulte )ri nu2ite,ele%ente finite,entru
+iecare dintre acestea se ot alica teoriile de calcul coresun7)toare sc=e2ati7)rii adotate
,teoria de bar)B lac) sau 2asi9/. 2)rirea 6ntregului 6n )ri de di2ensiuni 2ai 2iciB oeraie
care oart) denu2irea consacrat) de ,di)'reti-are, 9a a9ea dret e+ect obinerea de +or2e
si2le entru ele2entele +inite co2onente ale structurii. Modelul de calcul utili7at 6n anali7a
cu ele2ente +inite este un 2odel aroxi2ati9B obinut rin asa2blarea ele2entelor +inite
co2onenteB in:nd cont de geo2etria structurii. #onectarea ele2entelor +inite se reali7ea7)
nu2ai 6n anu2ite uncte nu2ite uncte nodale sau,nod(ri,.%odurile rere7int) unctele de
intersecie ale linilor de contur rectilinii sau curbe ale ele2entelor +inite. Ele2entele +inite ot +i
uniB bi sau tridi2ensionale 6n +uncie de geo2etria structurii e care o 2odelea7).
%odurile sunt lasate de obicei e contururile ele2entului unde ele2entele adiacente
sunt conectate 6ntre ele. eoarece 9ariaia real) a 9ariabilei de c:2 ,ca delasareaB tensiuneaB
te2eraturaB resiunea sau 9ite7a/ 6n interiorul continuului nu este cunoscut)B se ad2ite c)
9ariaia 9ariabilei de c:2 e do2eniul unui ele2ent +initoate +i aroxi2at) rintr-o +uncie
_________________________________________________________________________________16
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
15/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
si2l). Aceste +uncii de aroxi2are ,nu2ite 2odele de interolare/ sunt de+inite 6n +uncie de
9alorile 9ariabilelor de c:2 6n noduri.
#aracterul aroxi2ati9 al 2etodei ele2entului +init re7ult) ca ur2are a +atului c)
geo2etria real) este 6ntotdeauna 6nlocuit) cu o reea de ele2ente +inite care ur2)re?te +or2a
real)B dar nu o oate reda cu exactitate dec:t nu2ai entru anu2ite geo2etrii articulareBdatorit) nu2)rului +init de ele2enteB iar 2)ri2ile necunoscute ale roble2ei sunt calculate
nu2ai 6n nodurile structurii. Re7ult) de aici conclu7ia c) reci7ia de calcul cre?te o dat) cu
cre?terea nu2)rului de ele2ente +inite. #ontinuitatea re7ultatelor obinute deinde de caracterul
de continuitate e care +unciile de aroxi2are trebuie s)-l asigure la ni9elul 7onelor
interele2ente.
or2ularea 2etodei ele2entului +init se ba7ea7) e exri2area condiiilor de extre2 e
care unele 2)ri2i care inter9in 6n +eno2enul studiat trebuie s) le satis+ac). Metoda ele2entelor+inite este o 2etod) cu un 9ast do2eniu de alicabilitate care se bucur) de a9anta>ul unei
+or2ul)ri relati9 si2le. #aracterul de generalitate al 2etodei 6i con+er) a9anta>ul de a se adata
cu 2odi+ic)ri si2le celor 2ai co2lexe ?i 9ariate roble2e cu2 sunt roble2ele liniare ?i
neliniareB solicit)ri statice ?i dina2ice structuri de bareB l)ci lane sau curbe ?i 2asi9eB
solicit)ri de contactB roble2e de 2ecanica rueriiB gruate 6n cele trei tiuri de roble2eD
roble2e de ec=ilibruB roble2e de 9alori rorii ?i roble2e de roagare.
1.&.&. Model(l %ate%ati' de o*ti%i-are al )tr('t(rilor1.&.&.1. O*ti%i-area )tr('t(ral a )i)te%elor %e'ani'e
$ti2i7area structurilor 2ecanice se oate +aceB rin alegerea celor 2ai bune alternati9e
de roiectare e ba7a unor algorit2iB cu a>utorul calculatorului. Structura oti2) este cea care
coresunde concetelor dorite ?i care este 6n acela?i ti2 oeraional)B reali7abil) ?i cerut) de
alicaie.$ti2i7area include toate calculele ce er2it ca anu2ii ara2etri s) +ie 62bun)t)ii
continuuB rin 9arierea siste2atic) a 9alorii lor. $ti2i7area este construit) e algorit2i 6n care
roriet)ile ot +i deter2inate cantitati9B ca o +uncie de +or2) sau structur).#ele 2ai i2ortante criterii de oti2i7are a ele2entelor de structur) ot +i considerateD
criteriul re7istenei 2ecaniceB criteriul rigidit)iiB criteriul stabilit)ii ?i criteriul greut)ii.
#riteriul re7istenei 2ecanice i2une restriciile +unda2entale care trebuie resectate 6n
orice alicaie de oti2i7are. Aceste restricii sunt date de co2onentele tensorului tensiunilor.
$ti2i7area structurilor e ba7a acestui criteriu se +ace rin alicarea di+eritelor teorii de
re7isten). Alegerea unui criteriu de re7isten) sau utili7area unui criteriu aroxi2ati9B deinde
deD 2aterialul structuriiB tiul 6nc)rc)rilorB utili7area unei sc=e2e de calcul seci+ice ?i ali
+actori.
_________________________________________________________________________________17
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
16/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
#riteriul rigidit)ii oate +i de+init sintetic rin i2unerea 2ini2i7)rii de+or2aiilor unei
structuri 2ecanice. Unul dintre cele 2ai i2ortante obiecti9e ale oti2i7)rii este 2eninerea
rigidit)ii structurii 2ecanice si2ultan cu 2ic?orarea greut)ii acesteia.#riteriul stabilit)ii constituie o cerin) de ba7) care trebuie satis+)cut) 6n roiectarea
structurilor elastice. n 2od articularB acest criteriu este i2ortant 6n roiectarea structurilor
79elte. #oncetul stabilit)ii elastice este legat de r)sunsul structurii la +orele alicate. Studiul
sc=i2b)rii geo2etriei +uncie de ti2 este obiecti9ul rincial al oric)rei in9estigaii de
stabilitate structural). Tot 6n cadrul acestui criteriu oate +i studiat) ?i co2ortarea la +la2ba> a
unei structuri 2ecanice.#riteriul greut)ii este re7ent 6n toate criteriile anali7ate anteriorB +iind un criteriu
co2le2entarB +)r) de care oti2i7area structurii nu ar +i co2let). in aceast) cau7)
oti2i7area unei structuri de9ine o roble2) 2ulticriterial)B +unciile obiecti9 +iind constituite
dinD greutateB rigiditateB re7isten) 2ecanic)B stabilitate static) ?i dina2ic).Te=nicile de oti2i7are actuale se ot clasi+ica 6n oti2i7)ri de toologie ,sau de
con+iguraie/ ?i oti2i7)ri de +or2). $ti2i7area toologiei ?i a +or2ei necesit) o rere7entare
+lexibil) a geo2etriei structurii ?i resuune 2odi+icarea toologiei 6n ti2ul oti2i7)rii.
A9anta>ul rincialul al acestei abord)ri este c) roiectantul nu trebuie s) g=iceasc)C toologia
oti2) sau s) seci+ice +rontierele 9ariabileB ci doar o regiune 6n care co2onenta trebuie s) se
6ncadre7eB condiiile la li2it) ?i sarcinile alicate.n +uncie de tiul 9ariabilelor de roiectare utili7ateB oti2i7area oate +iD oti2i7are
di2ensional)B oti2i7are a +or2ei ?i oti2i7are a toologiei.n cadrul oti2i7)rii di2ensionaleB 9ariabilele de roiectare sunt di2ensiuni ale
ele2entelor de re7isten) ale structuriiB iar sc=i2barea geo2etriei indus) de sc=i2barea acestor
9ariabile de roiectare nu i2lic) 2odi+icarea 2odelului de anali7).$ti2i7area +or2ei i2lic) 9arierea li2itelor structuriiB ast+el 6nc:t se 2odi+ic)
do2eniul anali7ei structurale.$ti2i7area toologiei se ba7ea7) e 6nde)rtarea din structur) a unui 9olu2 de 2aterial
nesolicitat 6n condiiile 2axi2i7)rii rigidit)ii structurii.
Algorit2ii de oti2i7are reali7ea7) 2ini2i7area unei +uncii obiecti9B ce deinde de
9ariabilele de roiectare ale structurii. Soluiile roble2ei de oti2i7areB entru a +i declarate
reali7abile ,+e7abile/B trebuie sa satis+ac) +unciile de restricie i2use. unciile de restricie
sunt 2)ri2i de r)suns ce deind de 9ariabilele de roiectare. &entru 2ini2i7area +unciei
obiecti9 exist) 2ai 2ulte te=nici ba7ate e 2etode de rogra2are 2ate2atic) sau e 2etoda
criteriului oti2.Alicarea algorit2ilor de oti2i7are i2lic) un 9olu2 2are de calculB ca ur2are au +ost
reali7ate ac=ete de rogra2e entru oti2i7are structural) cu a>utorul calculatorului.&rocedurile constauB 6n generalB din atru 2odule distincteD 2odelarea ara2etric) a structuriiB
_________________________________________________________________________________18
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
17/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
anali7a rin ele2ente +initeB anali7a de sensibilitate ?i alicarea algorit2ilor de oti2i7are.
&ac=etele de rogra2e utili7ate 6n re7ent la oti2i7area structurilor accesea7)B 6n generalB
entru re7ol9area anali7ei un rogra2 de anali7) rin ME.&rogra2ele e9oluate de anali7) cu ele2ente +inite au de79oltate 6n structura lor 2odule
seciali7ate de oti2i7are. n acest scoB 2a>oritatea rogra2elor 6nglobea7) dou) 2odule
distincte de oti2i7are.&ri2ul 2odulB lucr:nd 6n 6ntregi2e cu li2ba>ul de ara2etri7are A&LB utili7at entru
oti2i7area di2ensional) ?i de +or2)B se ba7ea7) e controlul utili7atorului asura 9ariabilelor
?i +unciilorB care 9or +i constr:nse ?i 2ini2i7ateB +olosind 2etodele standard de oti2i7are.Al doilea 2odulB cel de oti2i7are toologic)B se utili7ea7) 6n scoul g)sirii celei 2ai
bune 6ntrebuin)ri a 2aterialului la o solicitare singular) sau 2ultil). #ea 2ai bun) utili7are a
2aterialuluiB 6n ca7ul oti2i7)rii toologiceB este 6neleas) 6n sensul obinerii rigidit)ii 2axi2e
a structurii.
1.&.&.2. Pro'ed(ra de o*ti%i-are *rin %etoda ele%entelor finite1.&.&.2.1. !efinirea *role%ei de o*ti%i-are
Algorit2ul oti2i7)rii structurale i2lic) de+inirea a trei tiuri de 9ariabile ce
caracteri7ea7) rocesulD 9ariabile de roiectareB 9ariabile de stare ?i +uncia obiecti9. Aceste
9ariabile sunt rere7entate rin ara2etrii scalari.
Variabilele de proiectarexi sunt 2)ri2i indeendente 6ntr-o anali7) de oti2i7areB
9aloarea acestora +iind 2odi+icat) 6n ti2ul rocesului de oti2i7are. Acestea sunt de+inite rin
indicarea 9alorilor 2ini2e ?i 2axi2eB ast+el +iind deter2inat saiul de roiectare +e7abil.
ectorul 9ariabilelor de roiectare este indicat rinD
iii xxx ,i "B*B1B ...B n/B rel. ".1
undeD neste nu2)rul 9ariabilelor de roiectareJ
ii xx , - 2ini2ul resecti9 2axi2ul do2eniului de 9alori al 9ariabilelor de roiectare.
Variabilele de staregi
, hi
, wi
sunt 2)ri2i de r)suns deendente de 9ariabilele deroiectareB +iind de ase2enea li2itate sueriorB in+erior sau suerior ?i in+eriorD
( ) ii gxg ,i "B*B1B ...B 2"/B rel. ".4
( )xhh ii ,i "B*B1B ...B 2*/B rel. ".5
( ) iii wxww ,i "B*B1B ...B 21/B rel. ".!
undeD giB hiB wisunt 9ariabile de stare re+eritoare la co2ortarea structuriiJ
m1B m2B m3- nu2)rul constr:ngerilor 9ariabilelor de stare cu di+erite 9alori entru li2itele
de 2axi2 ?i 2ini2.Funcia obiectivfB este deendent) de 9ariabilele de roiectareB +iind de+init) rin relaiaD
_________________________________________________________________________________19
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
18/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
( )xff = B rel. ".(
undeD + este +uncia obiecti9.
Ecuaiile ,".1/ - ,".(/ rere7int) o roble2a de 2ini2i7are constr:ns)B a c)rui sco este
de a 2ini2i7a +uncia obiecti9frin constr:ngerile i2use de ecuaiile ,".1/ - ,".!/.
Seturile de 9ariabile de roiectare care satis+ac toate constr:ngerile sunt considerate+e7abileB iar con+iguraiile cu una sau 2ai 2ulte constr:ngeri neresectate sunt in+e7abile. n
saiul de roiectare de+init ca +iind +e7abilB este ad)ugat) o toleran) entru +iecare li2it) a
9ariabilei de stare. Ast+elB dac)x*este un set de roiectare datB de+init caD
**3
*2
*1
*... nxxxxx = B rel. ".utorulur2)toarei di+ereneD
( ) ( )
i
rir
i
r
x
xfexxf
x
f
+
=
rel. ".*1
undeD
eeste 9ectorul cu 9alori " entru co2onenta i?i 3 entru celelalte co2onenteJ
( )iii xxD
x =100
J
- 2)ri2ea asului de di+eren) ,6n rocente/.
#alcule si2ilare sunt reali7ate entru +iecare 9ariabil) de stare.
_________________________________________________________________________________22
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
21/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
1.&.&.$. Metode de o*ti%i-are1.&.&.$.1. Metoda )(*role%ei a*ro0i%ati/e
Aceast) 2etod) de oti2i7are oate +i considerat) ca o 2etod) de ordinul 7eroB 6n care se
cer doar 9alorile 9ariabilelor deendenteB +uncia obiecti9 ?i 9ariabilele de stareB dar nu ?i
deri9atele lor. ariabilele deendente sunt 6nt:i 6nlocuite rin aroxi2area cu 2edia celor 2ai
2ici )trateB roble2a 2ini2i7)rii constr:nse +iind trans+or2at) 6ntr-o roble2) +)r)
constr:ngeri +olosind +uncii de aroxi2are. Mini2i7area este aoi reali7at) entru +iecare
iteraie rin aroxi2area ?i reducerea +uncieiB :n) c:nd se obine con9ergena sau se a>unge la
2o2entul indicat entru ter2inarea iteraiei. &entru aceast) 2etod)B +iecare iteraie este
ec=i9alent) cu un ciclu de anali7) cu ele2ente +inite co2let.
eoarece 2etoda reali7ea7) aroxi2area +unciei obiecti9 ?i a +iec)rei 9ariabile de stareB
este necesar un anu2it 9olu2 de date entru +or2area setului de roiectare.
Aceste date reli2inare ot +i direct generate de utili7atorB +olosind orice instru2ent de e9aluare
re7entat 6n subcaitolul anterior. ac) acestea nu sunt de+initeB seturile de roiectare 9or +i
generate aleator.
&ri2ul as 6n roble2a 2ini2i7)rii constr:ngerilorB exri2at) rin ecuaiile ,".4/ ?i
,".5/B const) 6n rere7entarea 9ariabilei deendente rintr-o aroxi2areB rere7entat) rin
notaia'. &entru +uncia obiecti9D
( ) ( ) eroarexfxf +=
B rel. ".*4
?i si2ilar entru 9ariabilele de stareD
( ) ( ) eroarexgxg +=
B rel. ".*5
( ) ( ) eroarexhxh +=
B rel. ".*!
( ) ( ) eroarexwxw +=
. rel. ".*(
#ea 2ai co2lex) +or2) e care o oate a9ea o aroxi2are este rere7entarea sub +or2a
unei +uncii )tratice cu ter2eni 6n diagonal). &entru +uncia obiecti9B aceasta se oate exri2a
ast+elD
++= n
i
n
jjiij
n
iii xxbxaaf 0 . rel.
".*B din ecuaia anterioar)B se +olose?te 2etoda celor 2ai 2ici
)trate. e exe2luB entru +uncia obiecti9 exresia esteD
_________________________________________________________________________________23
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
22/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
( ) ( ) ( )
2
1
2 =
=
dn
j
jjj ffE B rel. ".*0
undeD )"#este onderea asociat) setului de roiectareJ
n&- nu2)rul curent al seturilor de roiectare.
Si2ilar se oate reali7a entru +iecare 9ariabil) de stare. #oe+icienii din ecuaiaanterioar) sunt deter2inai rin 2ini2i7area lui +2 si2etric +a) de coe+icieni. &onderile
utili7ate sunt calculate du) una din ur2)toarele 2odalit)iB ba7:ndu-se eD
9alorile +unciei obiecti9B la care seturile de roiectare cu 9alorile cele 2ai sc)7ute ale
+unciei obiecti9 au cea 2ai 2are ondereJ
9alorile 9ariabilelor de roiectareB la care seturile de roiectare cele 2ai aroiate de cea 2ai
bun) structur)B ri2esc cea 2ai 2are ondereJ
+e7abilitateB unde seturile +e7abile au cea 2ai 2are ondere iar seturile in+e7abile au cea 2ai
2ic) ondereJ
co2binaia celor trei onderi descrise anteriorJ
toate onderile sunt unitareD 1j B entru orice.
isun:nd de +uncia de aroxi2areB roble2a 2ini2i7)rii constr:nse se oate
re+or2ula ast+elD
se 2ini2i7area +unciaD ( )
= xff B rel. ".13
dein7:nd deD
iii xxx ,i"B *B 1B ...B n/B rel. ".1"
( ) iii gxg +
,i"B *B 1B ...B 2"/B rel. ".1*
( )xhh iii
,i"B *B 1B ...B 2*/B rel. ".11
iiiii www +
,i"B *B 1B ...B 21/. rel. ".14
Ur2)torul as este trans+or2area ecuaiilor anterioare dintr-o roble2) cu constr:ngeri
6ntr-o roble2) neconstr:ns).
Aceasta se reali7ea7) cu a>utorul +unciilor de corecieB conduc:nd la ur2)toarea +or2ulare a
subroble2ei.
Mini2i7:ndD
( ) ( )
++++= =
=
=
=
321
1111
0,
m
ii
m
ii
m
ii
n
iikk wWhHgGxXpffpxF B rel. ".15
undeD este +uncia de corecie +olosit) entru a alica constr:ngeri 9ariabilelor de roiectareJ
_________________________________________________________________________________24
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
23/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
-B.?i /- +unciile de corecie entru constr:ngerile 9ariabilelor de stare.
aloarea +unciei obiecti9 f0 este introdus) entru a deter2ina unit)ile logice. uncia
obiecti9 +)r) constr:ngeriB nu2it) de ase2enea ?i sura+a) de r)sunsB "x,p#9aria7) +uncie
de 9ariabilele de roiectare ?i depB undepeste un ara2etru al sura+eei de r)suns.
Te=nic) 2ini2i7)rii sec9eniale constr:nse este +olosit) entru re7ol9area ecuaiei ,".15/entru +iecare iteraie de roiectare. Indicele re+lect) +olosirea subiteraiilor reali7ate 6n ti2ul
soluion)rii subroble2eiB 6n care cre?te 9aloarea ara2etrului sura+eei de r)suns p1p2p3
etc.B 6n 9ederea obinerii cu reci7ie a re7ultatelor con9ergente.
&entru li2ita suerioar)B +uncia de corecie a 9ariabilei de roiectare are +or2aD
( ) ( )
( ) ( )
+
ustarea intern) a ara2etrului sura+eei de r)suns ;. &entru iteraia iniial)
%0B direcia de c)utare este resuus) ca +iind negati9ul gradientului +unciei obiecti9
neconstr:nse.
( ) ( ) ( ) 000, pfj ddqxd +== B rel. ".51
undeD q = 1J
( ) ( )( )00 xd ff = J rel. ".54
( ) ( )( )00 xd pp = . rel. ".55
&entru iteraia iniial)B direcia de c)utare este aceea care are cea 2ai 2are descre?tere.
&entru iteraiile ur2)toare ,>0/B direciile con>ugate se deter2in) 6n concordan) cu +or2ula de
recuren) &olaP - RibiereD
( ) ( ) ( )11,
+=
jjk
jj
drqxd B rel. ".5!( )( ) ( )( )[ ] ( )( )
( )( )2
1
1
1
,
,,,
qx
qxqxqxr
j
j!jj
j
= . rel.
".5(
#:nd toate 9ariabilele de roiectare constr:nse satis+ac relaia:x"x# % 0B se oate scrieD
( ) jp
jp xqqx =, dac) iii xxx ,i "B *B 1B ... n/B rel. ".5aone7eB c=ine7eB
A&IB %EMAB A%SIB AS#EB AIS#B U# ?i g=iduri QR# entru o anali7) co2let) a 6ntregului
siste2 de conducte.
2.3.1. Standarde de %ateriale
Auto&I&E are 6n co2onena bibliotecilor ur2)toarele standardaleD A%SIOASME
_________________________________________________________________________________34
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
33/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
I%
NIS
S ("50 'R&
'
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
34/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
Ca-(ri de +n'arareA(toPi*eN('lear
7.2'ra9itate "
idro "Te2ica "33
&resiune "33#utre2ure statice "3
:nt "3Sarcini de+inite de
utili7ator"43
Sectrur) sunsuri 53Ar2onic "3
Mi?c)ri seis2ice "3Sectru +ore "3
Ti2 "3%u2arul 2axi2 de
ca7uri de
anali7)static) ?i
dina2ic)
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
35/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
CAPITOLUL III
STU!IU !E CAZ
$.1. !e)'rierea te8ni' a )i)te%(l(i de 'ond('te
_________________________________________________________________________________37
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
36/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
Siste2ul de conducte ce +ace obiectul studiului de ca7 este reali7at din unct de 9edere al
2aterialelor co2onente 6n con+or2itate cu STAS-ul ASME ediia *334.
%or2ati9ul du) care se e+ectuea7) calculele ?i anali7a siste2ului 6l rere7int) ASME
% %U#LEAR ediia *334.
Siste2ul de unit)i de 2)sur) adotat at:t entru introducerea datelor c:t ?i entrua+i?area re7ultatelor s-a adotat ca +iind SIEUR$.
#ele enu2erate anterior sunt exuse 6n +or2at gra+ic 6n i2aginea ur2)toareD
igura 1.".
$.1.1. Cond('te
Siste2ul de conducte este structurat e trei tio-di2ensiuni dia2etraleB resecti9 trei
grosi2i de erete +uncie de dia2etrul conductei con+or2 i2aginii 1B a sc=e2ei i7o2etrice
,desen "/ ?i a +igurii ur2)toare.
_________________________________________________________________________________38
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
37/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*.
_________________________________________________________________________________39
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
38/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.1.
_________________________________________________________________________________40
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
39/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
n corelaie cu aceste trei tio-di2ensiuni sunt re7entate 6n i2aginea ur2)toare
roriet)ile 2aterialului din care este con+ecionat) tubulatura siste2ului.
igura 1.4.
n co2onena siste2ului de conducte se reg)sesc con+or2 +ig.1." ?i 1.* o serie de alteco2onente cu ar +iD teuriB coturiB robineiB suoriB ancora>eB +lan?eB reducii.
n cele ce ur2ea7) 9or +i re7entate rorietiile ele2entelor enu2erate anterior.
$.1.2. Te(ri
igura 1.5.
_________________________________________________________________________________41
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
40/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
$.1.$. Cot(ri
igura 1.!.
$.1.&. Roine5i
igura 1.(.
$.1.9. S(*or5i
_________________________________________________________________________________42
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
41/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
42/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
$.1.7. Ti*(ri de ra'ord(ri
igura 1."*.
$.1.1>. Te%*erat(ra 6i *re)i(nea de *roie'tare
Te2eratura ?i resiunea de roiectare a siste2ului de conducte este de 10
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
43/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1."1.
$.1.11. Te%*erat(ra 6i *re)i(nea de o*erare
&entru anali7a siste2ului s-a considerat necesar un singur ca7 de oerare ri9ind
te2eratura ?i resiunea. n acest sens acestea s-au adotat ca +iind T 155 #B &
*B3!
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
44/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1."4.
n+igura ur2)toare sunt exuse te2eratura ?i resiunea de roiectare +uncie de
tronsoanele de conduct)D
_________________________________________________________________________________46
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
45/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1."5.
_________________________________________________________________________________47
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
46/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
$.2. !e)'rierea anali-ei )i)te%(l(i de 'ond('te
$.2.1. Anali-a )tati'
n cadrul anali7ei statice s-au luat 6n considerare ur2)toarele 6nc)rc)riD
6nc)rc)ri din gra9itaie 6nc)rcare ter2ic) 6nc)rcare din resiune 6nc)rcare seis2ic) static)
Mecanis2ul de anali7) static) este angrenat de seturile de anali7) static)B acestea +iind
rere7entate at:t de 6nc)rc)ri unice c:t ?i de gru)ri +or2ate din co2binarea tuturor sau anu2itor
6nc)rc)ri.
Seturile de anali7) static) sunt exuse 6ntr-un 2od si2li+icat rin inter2ediul
ur2)toarei i2agini gra+ice.
igura 1."!.
S-au adotat un nu2)r de 4 seturi de anali7e statice 6n cadrul carora s-au utli7at
ur2)toarele ca7uriD
Setul de anali7) "D 6nc)rc)ri din gra9itaie
Setul de anali7) *D 6nc)rc)ri din gra9itaie[6nc)rcare ter2ic)[6nc)rcare din resiune
Setul de anali7) 1D 6nc)rc)ri din gra9itaie[6nc)rcare seis2ic) static)
Setul de anali7) *D 6nc)rc)ri din gra9itaie[6nc)rcare ter2ic)[6nc)rcare din resiune[6nc)rcare
seis2ic) static)
$.2.2. Anali-a dina%i'
_________________________________________________________________________________48
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
47/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
n co2onena anali7ei dina2ice se 9or reg)siD
un ca7 de anali7) 2odal) la o +rec9en) de 2axi2u2 11 7 e+ectuat) 6n condiiile de
lucru al siste2ului de conducte
igura 1."(.
un ca7 de anali7) de sectru al r)sunsurilor calculat rin 2etoda su2ei dubleB cu o
durata a seis2ului de "B" secundeB ?i cu o a2orti7are de 5\.
igura 1."
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
48/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1."0.
$.2.$. Co%ina5ii de +n'r'ri
#o2binaia de 6nc)rc)ri s-a reali7at 6n 2od si2li+icat rin 6nsu2area tuturor
6nc)rc)rilorB solicit:nd ast+el structura de conducte 6n 2odul cel 2ai de7a9anta>os.
igura 1.*3.
$.$. Afi6area re-(ltatelor
_________________________________________________________________________________50
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
49/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
u) e+ectuarea anali7ei statice ?i dina2iceB so+tul o+er) osibilitatea de 9i7uali7are a
re7ultatelor sub dou) +or2e distincteD
gra+ic)
textatorit) +atului c) a+isarea re7ultatelor sub +or2a de text i2lic) un 9olu2 2are de
aginaie 6n cadrul lucr)rii 9or +ii exuse +igurile gra+ice ale re7ultatelorB acestea o+erind totodat)
u?urin) 6n 6nelegerea ?i interretarea re7ultatelor de c)tre utli7ator.
$.$.1. Re-(ltatele rafi'e ale de*lrilor$.$.1.1. !e*la)ri enerate de ra/ita5ie
igura 1.*".
$.$.1.2. !e*la)ri enerate de )ei)% dina%i'
_________________________________________________________________________________51
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
50/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.**.
$.$.1.$. !e*la)ri enerate de )*e'tr(l r)*(n)(rilor
_________________________________________________________________________________52
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
51/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*1.
$.$.1.&. !e*la)ri enerate de +n'r'are ter%i'
_________________________________________________________________________________53
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
52/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*4.
$.$.1.9. !e*la)ri enerate de +n'r'are din *re)i(ne
_________________________________________________________________________________54
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
53/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*5.
$.$.1.:. !e*la)ri enerate *la)are enerat de +n'r'are din ra/ita5ie 6i
te%*erat(ra
_________________________________________________________________________________55
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
54/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*!.
$.$.1.
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
55/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*(.
$.$.1.=. !e*la)ri enerate de +n'r'are din ra/ita5ie 6i )ei)% )tati'
_________________________________________________________________________________57
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
56/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
57/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.*0.
$.$.2. Grafi'(l )oli'itrilor$.$.2.1. Grafi'(l )oli'itrilor re-(ltate din ra/ita5ie
_________________________________________________________________________________59
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
58/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.13.
$.$.2.2. Grafi'(l )oli'itrii ra*ortat la )oli'itarea ad%i)iil re-(ltate din ra/ita5ie
_________________________________________________________________________________60
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
59/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.1".
$.$.2.$. Grafi'(l )oli'itrilor re-(ltate din *re)i(ne
_________________________________________________________________________________61
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
60/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.1*.
$.$.2.&. Grafi'(l )oli'itrii ra*ortat la )oli'itarea ad%i)iil re-(ltate din *re)i(ne
_________________________________________________________________________________62
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
61/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.11.
$.$.2.9. Grafi'(l )oli'itrilor re-(ltate din )ei)%(l )tati'
_________________________________________________________________________________63
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
62/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.14.
$.$.2.:. Grafi'(l )oli'itrii ra*ortat la )oli'itarea ad%i)iil re-(ltate din )ei)%(l
)tati'
_________________________________________________________________________________64
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
63/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
igura 1.15.
$.&. Inter*retarea re-(ltatelor
entleF Auto&ie reali7ea7) auto2at interretarea re7ultatelorB gener:nd un raort text cu
erorile a)rute 6n ur2a anali7ei.&rin inter2ediul gra+icelor solicit)rii raortat) la solicitarea ad2isibil) so+tul o+er)
utili7atorului osibilitatea de 9i7uali7are a 7onelor sensibileB care 6n ti2ul +uncion)rii ar utea
genera roble2e siste2ului de conducte. n acest sens orice raort solicitareOsolicitare
ad2isibil)]" o7at e gra+ice rin inter2ediul culorii ro?ii a9erti7ea7) utili7atorul c) acel
_________________________________________________________________________________65
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
64/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
tronson de conduct) rere7int) o 7on) sensibil)B ca7 6n care tronsonul de conduct) se
redi2ensionea7)B e+ectu:ndu-se ulterior o nou) anali7).Siste2ul de conducte ce +ace te2a studiul de ca7 re7int) o ast+el de 7on) sensibil) 6n
unctul A"13%B +at entru care este necesar) redi2ensionarea acelui tronson ?i e+ectuarea unei
noi anali7e statice ?i dina2ice.
CONCLUZII
Anali7a siste2elor de conducte cu a>utorul so+turilor cu ele2ente +inite o+er) inginerilor
osibilitatea de reali7are 6ntr-un ti2 record al anali7elor statice ?i dina2ice entru di+erite
siste2e de conducteB indi+erent de co2lexitatea acestora.Sunt e9itate 6n acest +el erorile u2ane de introducere a ara2etrilor ?i de reali7are a
calculelor rin generarea auto2at) de raoarte de erori.atorit) re7ultatelor gra+ice inginerii au osibilitatea de g)sire ?i eli2inare a 7onelor cu
sensibilitatea crescut).ene+iciile unor ast+el de so+turi duc 6n +inal la o roiectare care nu ad2ite abateri de la
nor2ati9ele ?i standardele i2useB o+erind bene+iciarilor direci ai siste2elor de conducte
siguran) 6n exloatare ?i nu 6n ulti2ul r:nd siguran) 6n ca7ul unor de7astre naturale.
_________________________________________________________________________________66
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
65/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
P4R?I !ESENATE
_________________________________________________________________________________67
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
66/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
@I@LIOGRA"IE
1. A(toPIPE T(torial Man(al 2>112. A(toPIPE Bel*$. C. Marin3 I. ". Po*a3 A. Badr3 L. Al( Modelarea cu elemente finite a structurilor
mecanice !ditura "cademiei #om$ne %ucure&ti 22
&. !anDSorin Co%6a DM!T()" !*!M!+T!*(# F,+,T! -urs introductiv !ditura
./T/ 0#! -lu3+apoca 2
9. Ni'olae "a(r D!*!M!+T! F,+,T! Fundamente:. Con)tantin a)iloai'a -urs 3 Modele pentru calculul structurilor de re5isten6
ibiu3278
-
5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte
67/67
Ing. Mosora Alex-Sebastian
______________________________________Lucrare de disertaie
=. . !ea' Tehnolo;ia construciilor sudate !ditura .niversit6ii ibiu 27. G. Sofonea3 A.M. Pa)'( #e5istena materialelor : .niversitatea
1>. Internet http://www.bentley.com11. Internet http://www.inas.ro/12. ASME2>>&1$. ASME N@ NUCLEAR 2>>&1&. Nor%ati/ I.:.F>&pentru proiectarea sistemelor de alimentare cu ;a5e19. NTPEE 2>>= +orme tehnice pentru proiectarea e?ecutarea &i e?ploatarea
sistemelor de alimentare cu ;a5e naturale
1:. Mar'( "r5il D #urs - Metode nu2erice de 2)surare a structurilor ?i oti2i7areB
Sibiu.1F2D2>>$ D,nspecia de tat pentru -ontrolul -a5anelor #ecipientelor sub
presiune &i ,nstalaiilor de #idicat 3 ,-,# 3
1=. A(rel Stratan D)inamica structurilor &i in;inerie seismic6 +ote de curs Timi&oara
21
17. I.I. Ze'8e( D0rotectia antiseismica a instalatiilor de ;a5e naturale "+#! 212>. Internet http://www.scrib!.com21. !anDPa(l tefne)'( 0ractica e?traciei ;a5elor naturale
22. La a Ilie Ter2ote=nic) suort de curs2$. @lan3 Mar'el Leti i( istribu ia ga7elor naturaleB Editura Uni9ersit) ii Lucian
lagaCB Sibiu *33*.2&. .Man(al(l de in)tala ii B Editura Artecno ucure ti *33*
_________________________________________________________________________________69
http://www.bentley.com/http://www.inas.ro/http://www.scribd.com/http://www.bentley.com/http://www.inas.ro/http://www.scribd.com/