Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e...
Transcript of Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e...
![Page 1: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/1.jpg)
Analiza kola
Analiza elektronskih kola1 Uvod1. Uvod2. Analiza linearnih kola u DC domenu
(j d i ži )(jednosmerni režim)3. Analiza linearnih reaktivnih kola u AC3. Analiza linearnih reaktivnih kola u AC
domenu (frekvencijski domen)4 A li li ih k l DC d4. Analiza nelinearnih kola u DC domenu5. Analiza linearnih kola u TR domenu
(vremenski domen)6 Analiza nelinearnih kola u TR domenu
22.03.2011. 16. Analiza nelinearnih kola u TR domenu
Analiza kola
IR R
ID=Is(e λVD/VT-1)1k
E1Vdc
D1Vdc
22.03.2011. 2
Analiza kola
Ponašanje nelinearnih kola u Ponašanje nelinearnih kola u jednosmernom domenu opisuje se sistemom nelinearnih algebarskih
jednačina
I21 −VVIRR
0)(IR
IR
2D12
R21
=+−
=
VVVV2=VD
ID
V1=EE1Vdc
1k
D
)1(eI)(I
R
Vs2D
2
−= T
V
V
Matematički model4 Nelinearne
Tip kola i analize4 Neinearna otporna u 4. Nelinearne
algebarske jednačine
4. Neinearna otporna u DC domenu
22.03.2011. 3jednačine
Analiza kola
Matematički model Način rešavanja sistema j-naMatematički model1. i 2. Linearne jednačine
(realne i kompleksne)
Način rešavanja sistema j na1. i 2. LU faktorizacija (Gauss)3 Numeričko integraljenje(realne i kompleksne)
3. Linearne diferencijalne jednačine
3. Numeričko integraljenje -diskretizacija - svođenje na linearne algebarskejednačine
4. Nelinearne algebarske
na linearne algebarske (Euler)
4. Linearizacija - Iterativno jednačine
jsvođenje na linearne algebarske (Newton-K t ič)
5. Nelinearne diferencijalne jednačine
Kantorovič)5. Diskretizacija - svođenje na
nelinearne algebarske idiferencijalne jednačine nelinearne algebarske i linearizacija - Iterativno svođenje na linearne
22.03.2011. 4
svođenje na linearne algebarske
![Page 2: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/2.jpg)
Analiza kola
Linearizacija nelinearne karakteristike tangentom u radnoj tački.j
Iterativno se približava tačnom rešenju do unapred definisane tačnostiunapred definisane tačnosti.
Potrebno je definisati početno rešenje u nultoj j p j jiteraciji.
Rešenje se nađe u desetak iteracija toliko putaRešenje se nađe u desetak iteracija – toliko puta treba formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačinajednačina.
22.03.2011. 5
Analiza kola
Linearizacija nelinearne karakteristike tangentom u radnoj tački.j
Iterativno se približava tačnom rešenju do unapred definisane tačnostiunapred definisane tačnosti.
Potrebno je definisati početno rešenje u nultoj j p j jiteraciji.
Rešenje se nađe u desetak iteracija toliko putaRešenje se nađe u desetak iteracija – toliko puta treba formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačinajednačina.
22.03.2011. 6
Analiza kola
ID
R
1k
IR
R R21 =
− IVV
E1Vdc
D
V2=VD
V1=E0)(
R
R
DD12 =+
− VIVV
1)(eI)( T
DV
sDD −=V
VI
G ič i ix 10
-3
Grafička interpretacija problema
E V I (V ) I (V )
0.8
1
RD
RE IV
=− IR(VD) ID(VD)
0.4
0.6
I [m
A]
)1−= T
DV
SD (eIV
I0.2
)SD (
22.03.2011. 70 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
VD [V]
Analiza kola
Grafička interpretacija problema - linearizacija
)(eII T
DVV
SD 1−= ( )0
0
0 DDVVD
DVVDD VV
dVdIII
DD
DD−+≈
==
x 10-3
00
VVDD IIDD =
=
VV DD
1
x 10
[mA
]
0
0
DD VVD
DD dV
dIG=
=
0.6
0.8
I DD
( )0000.4
( )000DDDDD VVGII −+≈
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
ID0 M0
22.03.2011. 8VD0VD [V]
![Page 3: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/3.jpg)
Analiza kola
Grafička interpretacija problema - linearizacija
( )000DDDDD VVGII −+≈ 0000
DDDDS VGII −=
1
x 10-3
mA
]0 4
0.6
0.8I [m
0
0.2
0.4
M0ID
0nagib
-0.4
-0.2
DDDSD VGII 00 +≈
1
-0.8
-0.6
22.03.2011. 90 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-1
UD [V]
VD0
Analiza kola
− DVE VVGrafička interpretacija problema
x 10-3
)1−= TVS
D (eIERV
I
1
Id
I 1 M1
0.8
ID1
0.6
I [m
A]
ID2 M2
N2
0.4
NN1M
0.2
ID0+ GD
0(VD- VD0 )
M0ID
0
22.03.2011. 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
UD [V]VD1VD
0
Analiza kola
Nelinearne algebarske jednačine
a
zaci
ja
a pe
tlja
ineari
z
rativ
na
Linearne algebarske jednačine
Li
ite
Linearne algebarske jednačine
22.03.2011. 11
Analiza kolaZadavanje početnih rešenja, m=0
Vim= Vi
0, i=1,…,Ni i
m = m +1
Formulacija sistema linearnih jednačina (izračunavanje izvoda)Vi
m =Vim+1,
Rešavanje sistema linearnih jednačina, Vi
m+1, i=1,…,N
j ( j )Vi Vi , i=1,…,N
Izračunavanje greške δ=| V m+1 /V m 1|
jed č , Vi , i ,…,N
δ=| Vim 1 /Vi
m-1|
δ < εne
Štampanje Vim+1
da
22.03.2011. 12
p j i
kraj
![Page 4: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/4.jpg)
Analiza kola
Linearizacija nelinearne karakteristike tangentom u radnoj tački.j
Iterativno se približava tačnom rešenju do unapred definisane tačnostiunapred definisane tačnosti.
Potrebno je definisati početno rešenje u nultoj j p j jiteraciji.
Rešenje se nađe u desetak iteracija toliko putaRešenje se nađe u desetak iteracija – toliko puta treba formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačinajednačina.
22.03.2011. 13
Analiza kola
Kako znamo da smo se približili tačnom rešenju?Kako znamo da smo se približili tačnom rešenju?
Posmatra se razlika između prethodnog i tekućeg p g grešenja i definiše se norma za relativnu grešku:
( )2
1 1V/V1 ∑ + −=N
mi
miδ ( )
1∑
=iiiN
i apsolutnu grešku
( )2N
i apsolutnu grešku
( )1
1∑=
+ −=N
i
mi
mi VVΔ
22.03.2011. 14
Analiza kola
U programu Spice relativna greška, ε, definisana je parametrom RELTOL.p
Podrazumevana vrednost je RELTOL=0.001
U naredbi .OPTIONS, vrednost parametra RELTOL može da se promeni.p
Ukoliko se RELTOL poveća, broj iteracija, a time i vreme analize se smanjuje ali je smanjena i tačnostvreme analize se smanjuje, ali je smanjena i tačnost.
RELTOL B j it ijRELTOL Broj iteracijaVreme analizeTačnost
22.03.2011. 15
Tačnost
Analiza kola
Ukoliko se tačno rešenje nalazi u blizini nule, sa približavanjem tačnom rešenju, raste relativna p j j ,greška.
( )2
1
1 1/∑=
+ −=N
i
mi
mi VVδ
1=i
Z t j k it ij i l k i it ti tljZato je u kriterijumu izlaska iz iterativne petlje potrebno da se prati i apsolutna greška.
22.03.2011. 16
![Page 5: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/5.jpg)
Analiza kola
U programu Spice, apsolutne greške definisane su
za struju parametrom ABSTOL=1pAza struju parametrom ABSTOL=1pA
za napon parametrom VNTOL=1μVp p μ
za naelektrisanje CHGTOL=0.01pC
U naredbi .OPTIONS, vrednosti parametara mogu da se promene.p
Podrazumevane vrednosti važe kada se očekuju rešenja u kojima surešenja u kojima su
naponi reda veličine volta 1V-10V22.03.2011. 17struje reda veličine mA
Analiza kola
Linearizacija nelinearne karakteristike tangentom u radnoj tački.j
Iterativno se približava tačnom rešenju do unapred definisane tačnostiunapred definisane tačnosti.
Potrebno je definisati početno rešenje u nultoj j p j jiteraciji.
Rešenje se nađe u desetak iteracija toliko putaRešenje se nađe u desetak iteracija – toliko puta treba formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačinajednačina.
22.03.2011. 18
Analiza kola
Problem višestrukih rešenjax 10
-3Problem višestrukih rešenja
1
00.8
M3
M20
M10
0.6
I [m
A]
M1
M2M30
M1
0 2
0.4
0
0.2
22.03.2011. 190 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
VD [V]
Analiza kola
Problem startovanja analizex 10
-3Problem startovanja analize
1
0.8
]
0.6
I [m
A]
M
0 2
0.4 M
0
0.2
M0 N1
22.03.2011. 200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
UD [V] VD1VD
0
![Page 6: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/6.jpg)
Analiza kola
Rešenje 1 Smanjiti priraštaj napona VD1=VD
0+Δx 10
-3
j j p j p D D
Δ =VD1-VD
0
1
D D
VD11=VD
0+ p *Δ
0.8
]
p=0.5
0.6
I [m
A]
M
0 2
0.4 M1
0
0.2
M0 N1
22.03.2011. 210 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
UD [V] Vd1VD
0 VD11
Δp *Δ
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j j g D s( )
p=128
1
M1
0.8
0.6
I [m
A]
0 2
0.4
0
0.2
M0I 0 N1
N2
22.03.2011. 220 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
VD [V] Vd1VD
0ID
VD2
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j
p=64
j g D s( )
1 M2
0.8
0.6
I [m
A]
M
0 2
0.4 M
N3
0
0.2
M0 N1N2
I 0
N3
22.03.2011. 230 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
VD [V] Vd1Vd
0Id
Vd3Vd
2
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j j g D s( )
p=32
1 M3
0.8
0.6
I [m
A]
M
0 2
0.4 M
N3N4
0
0.2
M0 N1N2
I 0
N3
22.03.2011. 240 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
VD [V] Vd1Vd
0Id
Vd2Vd
4Vd3
![Page 7: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/7.jpg)
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j j g D s( )
p=16
1 M4
0.8
]
0.6
I [m
A]
M
0 2
0.4 M
N3N4N5
0
0.2
M0 N1N2
Id0
N3
22.03.2011. 25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
VD [V] Vd1Vd
0Id
Vd2Vd
5
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j j g D s( )
p=8
1 M5
0.8
]
0.6
I [m
A]
M
0 2
0.4 M
N3N4N5N6
0
0.2
M0 N1N2
Id0
N3
22.03.2011. 26
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
VD [V] Vd1Vd
0Id
Vd2Vd
6
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j j g D s( )
p=4
1 M6
0.8
]
0.6
I [m
A]
M N7
0 2
0.4 M
N3N4N5N6N7
0
0.2
M0 N1N2
Id0
N3
22.03.2011. 27
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
VD [V] Vd1Vd
0Id
Vd2Vd
7
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j j g D s( )
p=2
1 M7
0.8
]
0.6
I [m
A]
M N7N8
0 2
0.4 M
N3N4N5N6N7N
0
0.2
M0 N1N2
Id0
N3
22.03.2011. 28
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
VD [V] Vd1Vd
0Id
Vd2Vd
8
![Page 8: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/8.jpg)
Analiza kola
Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10
-3
j j g D s( )
p=1
1
M8
0.8
] M90.6
I [m
A]
M N7N8N9
M9
0 2
0.4 M
N3N4N5N6N7N
0
0.2
M0 N1N2
Id0
N3
22.03.2011. 29
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
VD [V] Vd1Vd
0Id
Vd2Vd
8
Analiza kola
Rešenje 3 Umesto ordinate, izračunaj apscisux 10
-3
j , j p
1
0.8
]
0.6
I [m
A]
MN3
0 2
0.4 N2M2ID
2Vd
11=(VT/λ)ln(1+ID1/IS)
0
0.2
M0M1 N1ID
1
22.03.2011. 300 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
UD [V] Vd1Vd
11Vd0 Vd
2Vd22
Analiza kola
Rešenje 4 Priraštaj izvora E=E*p/10x 10
-3
j j pp=1,2,... 10
1
0.8
0.6
I [m
A]
MM41 4
0 2
0.4
4 N31M31M5
N41
M41 N41
0
0.2
M0 M1 M2M3M4
N21
N31
22.03.2011. 310 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
VD [V]Vd0
Analiza kola
Linearizacija nelinearne karakteristike tangentom u radnoj tački.j
Iterativno se približava tačnom rešenju do unapred definisane tačnostiunapred definisane tačnosti.
Potrebno je definisati početno rešenje u nultoj j p j jiteraciji.
Rešenje se nađe u desetak iteracija toliko putaRešenje se nađe u desetak iteracija – toliko puta treba formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačinajednačina.
22.03.2011. 32
![Page 9: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/9.jpg)
Analiza kola
Šta ako se ne nađe rešenje?
Kako dolazi do takvog problema?Kako dolazi do takvog problema?
22.03.2011. 33
Analiza kola
Problemi sa konvergencijomx 10
-3Problemi sa konvergencijom
1
0.8
M00.6
I [m
A] M
N2M1
M2M3
0 2
0.4
N1
N
N3
0
0.2
22.03.2011. 340 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
VD [V]
Analiza kola
Automatizacija formulacije jednačinaAutomatizacija formulacije jednačina nelinearnih elemenata kola zasnovana je na generisanju linearnih modela (linearizaciji) igenerisanju linearnih modela (linearizaciji) i primeni “nalepnica” za linearne elemente kola
22.03.2011. 35
Analiza kola
Linearizovani model diode
iID
1)(eI T
DVV
IVD
1)(eI TSD −=I
jj
( ) ( ) ...11 2
2
2
+−+−+= mDD
DmDD
DDD VVIdVVdIII m ( ) ( ) ...
!3!2 2 +++==
= DDVVD
DDVVD
VVDD VVdV
VVdV
IIm
DDm
DD
mDD
( )mDD
VVD
DVVDD VV
dVdIII
mDD
mDD
−+≈=
=
22.03.2011. 36
![Page 10: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/10.jpg)
Analiza kola
Linearizovani model diode
iID
( )dI
VD
( )mDD
VVD
DVVDD VV
dVdIII
mDD
mDD
−+≈=
=
D
m
mDD
VVD
DmDVVD
mD dV
dI G i II=
===
j
( ) mmmmmmm VGVGIVVGII −+=−+≈
DD VVD =
( ) DDDDDDDDDD VGVGIVVGII +=+≈
mD
mD
mD
mDS VGII −= DDDDS VGII
Dm
Dm
DSD VGII +≈11 ++ += m
Dm
Dm
DSm
D VGII22.03.2011. 37
DDDSD DDDSD
Analiza kola
Linearizovani model diode
iID i
IDm+1
i
G I mV m+1VD
GDm IDS
mVDm+1
j j
1)(eI T
DV
S −=V
DI11 ++ += m
Dm
Dm
DSm
D VGIISD
22.03.2011. 38
Analiza kola
Linearizovani model diodeID
IDm+1
iID
V
i
G m I m
D
V m+1
j
VD
j
GDm IDSVD
j
j / v Vim+1 Vj
m+1 SV
i GDm - GD
m - IDSm
j - GDm GD
m IDSm
22.03.2011. 39
j D D DS
Analiza kola
Linearizovani modeli nelinearnih kontrolisanih generatora
Opšti slučaj( )xfy 12 = ( )
( ) ( )m
xxxx
xxxxfyy
m
m 111
12
11−+≈
== d
d
xx111 =
( )m
mm
xxm
xxfDyy
111
122 i
===
dd
( ) mmmmmmm xDxDyxxDyy 1121122 −+=−+≈
mxxx11
1 =d
( )mmmm xDyy 122 −=S
122 xDyy mm +≈ S1
121
2++ += mmmm xDyy S
22.03.2011. 40
![Page 11: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/11.jpg)
Analiza kola
Linearizovani modeli nelinearnih kontrolisanih generatora - SGKN
i
V
k
I f(V )( )Vf 12 =I
jV1
l
I2=f(V1) V2
( )( ) ( )m
VVVV VV
VVf
m
m 111
122
12
11−+≈
== d
dIIVV1
11 =
( )m
m
VV
mVV
mVVf
11 1
122 = ==
ddG i II
( ) mmmmmmm VVVV 1121122 GGIGII −+=−+≈
VVV11
1 =d
( ) 1121122
mmmm V122 GII S −=
122 Vmm GII S +≈1
121
2++ += mmmm VGII S
22.03.2011. 41
Analiza kola
Linearizovani model nelinearnog SGKN
i k( )VfI
jV1
l
I2=f(V1)V2
( )12 Vf=I
j l
112
12
++ += mmmm VGII S 122 += VGII S
iI2
m+1
i
V1m+1
kI2S
m
V2m+1
Gm V1m+1
jV1
l2
22.03.2011. 42
Analiza kola
Linearizovani model nelinearnog SGKNi
I2m+1
i k
V1m+1
I2Sm
V2m+1Gm (V m+1- V m+1)
( )111
ljV1 2G (Vi - Vj )
( )112
12
+++ −+= mj
mi
mmm VVGII S
Sj/
i
SVVlVkVjVij/V
j
l
kGm-Gm
-GmGm
I2Sm
-I2Sm
22.03.2011. 43
l G-G I2S
Analiza kola
Linearizovani modeli nelinearnih kontrolisanih generatora - SGKS
( )f 12 II =V =0
k
I f(I )I1 ( )( ) ( )m
m
m
f
f
111
122
12
11II
dIIdII
IIII
−+≈=
V2V1=0
l
I2=f(I1)1
111 II =
( )m
m
fmm
111
122 i
II dIIdII
=== β
( ) mmmmmmm1121122 IIIIIII βββ −+=−+≈
m11
1 IIdI=
( )mmmm
122 III S β−=
122 III Smm β+≈
112
12
++ += mmmm III S β
22.03.2011. 44
![Page 12: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/12.jpg)
Analiza kola
Linearizovani model nelinearnog SGKS
( )II fV =0
k
I f(I )I1 ( )12 II f=V2V1=0
l
I2=f(I1)1
11 ++ += mmmm III β 122 += III S β
I2m+1
i
V2m+1
kI2S
mβm I1m+1
i
I1m+1
2
lj
22.03.2011. 45
Analiza kola
Linearizovani model nelinearnog SGKSI m+1
V +1
kI2S
mβm I1m+1
I2m 1
i
I m+1V2
m+1
lj
I1
112
12
++ += mmmm III S β
Vkm+1 Vl
m+1 I1m+1 SV
I mβmk
I2Sm
-I2Sm
-βm
βmk
l22.03.2011. 46
Analiza kola
Linearizovani modeli nelinearnih generatora kontrolisanih sa iš lji ihviše promenljivih
Opšti slučaj ( )nxxxfy = ,..., 21( )
( ) ( )mnnxx
n
mxxxx
n
xxxyxx
xyyy mmm −
∂∂
++−∂∂
+≈ ===MMM
111111...11
1
21
xxxxxxm
nnm
nnmnn
===M
( )niyDyy mm 1=∂
== ( )nix
Dyym
iim
nn
m
xxii
xx
xx,...,1, ,
11=
∂==
=
=
=M
( ) ∑∑∑ −+=−+≈n
mi
mi
n
im
im
nm
iim
im xDxDyxxDyy ( ) ∑∑∑
=== iii
iii
iiii
1111
22.03.2011. 47
Analiza kola
Linearizovani modeli nelinearnih generatora kontrolisanih sa iš lji ihviše promenljivih
Opšti slučaj( ) ∑∑∑
nnn ( ) ∑∑∑===
−+=−+≈i
mi
mi
ii
mi
m
i
mii
mi
m xDxDyxxDyy1111
∑=
−=n
i
mi
mi
mm xDyy1
S
∑+≈n
im
im xDyy S
=i 1
∑ +n
mmm 11 ∑=
++ +=i
mi
mi
mm xDyy1
11S
22.03.2011. 48
![Page 13: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/13.jpg)
Analiza kola
Primer linearizovanog modela nelinearnog strujnog generatora k t li d M d l MOS t i tkontrolisanog sa dva napona – Model MOS tranzistora
G DI f(V V ) ( )
VGS
ID=f(VGS,VDS) ( )DSGSD VVf ,I =VDS
S S( ) ( )mmDSGSVVm VVVVfm +
∂+ ++ 11 ,II
( ) ( )GSGS
VVVVGS
DSGS
VVVVDD VV
Vm
DSDS
mGSGSm
DSDS
GSGS +−∂
+=
===
=II
( ) ( )mDS
mDSVVDS
DSGS VVV
VVfm
GSGS
−∂
∂+ +
=1,
VVDSV
mDSDS
GSGS∂=
22.03.2011. 49
Analiza kola
Primer linearizovanog modela nelinearnog strujnog generatora k t li d M d l MOS t i tkontrolisanog sa dva napona – Model MOS tranzistora
G DI f(V V ) ( )
mGSGS VVD
mD == II
VGS
ID=f(VGS,VDS) ( )DSGSD VVf ,I =VDS
mDSDS
GSGS
VVVVDD
=
S S
( ) ( )mm VVDS
DSGSmDS
VVGS
DSGSmGS V
VVfV
VVf
==∂
∂=
∂∂
=, , GG
( ) ( )mmmmmmmm VVVVII ++= +++ 111 GG
DSDSGSGS VVDSVVGS ==
( ) ( )DSDSDSGSGSGSDD VVVVII −+−+= GG
22.03.2011. 50
Analiza kola
Primer linearizovanog modela nelinearnog strujnog generatora k t li d M d l MOS t i tkontrolisanog sa dva napona – Model MOS tranzistora
G DI f(V V ) ( )
VGS
ID=f(VGS,VDS) ( )DSGSD VVf ,I =VDS
( ) ( )mDS
mDS
mDS
mGS
mGS
mGS
mD
mD VVVV −+−+= +++ 111 GGII
S S
( ) ( )DSDSDSGSGSGSDD
11 ++ ++−−= mDS
mDS
mGS
mGS
mDS
mDS
mGS
mGS
mD
mD VVVV GGGGII ++ DSDSGSGSDSDSGSGSDD VVVV GGGGII
111 +++ mmmmmm VV GGII 111 +++ ++= mDS
mDS
mGS
mGS
mDS
mD VV GGII
22.03.2011. 51
Analiza kola
Primer linearizovanog modela nelinearnog strujnog generatora k t li d M d l MOS t i tkontrolisanog sa dva napona – Model MOS tranzistora
G DI f(V V ) ( )
VGS
ID=f(VGS,VDS) ( )DSGSD VVf ,I =VDS
111 +++ ++= mDS
mDS
mGS
mGS
mDS
mD VV GGII
S S
IDSmG D
IDm+1
DSG
VGSm+1
D
VDS m+1
GGSmVGS
m+1 GDSmVDS
m+1S S
22.03.2011. 52
![Page 14: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/14.jpg)
Analiza kola
Primer linearizovanog modela nelinearnog strujnog generatora k t li d M d l MOS t i tkontrolisanog sa dva napona – Model MOS tranzistora
G DI f(V V ) ( )
VGS
ID=f(VGS,VDS) ( )DSGSD VVf ,I =VDS
111 +++ ++= mDS
mDS
mGS
mGS
mDS
mD VV GGII
S S
G DIDSm
IDm+1
G
VGSm+1
D
VDS m+1
DS
GDSm
SGGS
mVGSm+1
S
22.03.2011. 53
Analiza kola
Automatizacija formulacija jednačina linearizovanog modela MOS t i tMOS tranzistora
1
G DIDSm
IDm+1
S
VGSm+1 VDS
m+1
S
GDSm
SGGS
mVGSm+1
S
VGSm+1=VG
m+1-VSm+1
VDSm+1=VD
m+1-VSm+1VDS VD VS
22.03.2011. 54
Analiza kola
Automatizacija formulacija jednačina linearizovanog modela MOS t i tMOS tranzistora ID
m+1
G DIDSm
S
VGSm+1 VDS
m+1
S
GDSm
SGGS
m(VGm+1-VS
m+1 )S
j/V VG VD VS SVj G D S
GI
+GDSm-GDS
m
-GDSmGDS
mDS IDS
m
-IDSm
-GGSm
GGSm
GGSm
-GGSm
22.03.2011. 55
Analiza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)Elementarno (za potpis)Koliko puta se formira i rešava sistem jednačina
pri jednoj analizi nelinearnog otpornog kola uI. Uvod: Šta smo naučili?
pri jednoj analizi nelinearnog otpornog kola u jednosmernom domenu?
Osnovna (za 6)Osnovna (za 6)1. Analiza nelinearnih otpornih kola – opšti
algoritam?algoritam?2. Uticaj veličine parametara RELTOL,
ABSTOL i VNTOL na tačnost i brzinuABSTOL i VNTOL na tačnost i brzinu analize programa Spice?
22.03.2011. 5656LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/10.03.2011.
![Page 15: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/15.jpg)
ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo?Ispitna pitanja
a) Grafička interpretacija problema li li ih k l DC danalize nelinearnih kola u DC domenu.
b) Numerički problemi pri analizib) Numerički problemi pri analizi nelinearnih kola.
c) Izbor početnog rešenja pri analizi nelinearnih kola.
22.03.2011. 5757
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 5710.03.2011.
ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo?Ispitna pitanjad) Kriterijumi za proveru konvergencije u
analizi nelinearnih otpornih kola u DC ddomenu.
e) Linearizacija diode i doprinos matrici i t j d či di d i đsistema jednačina diode vezane između čvorova a i k.
f) Li i ij li t jf) Linearizacija nelinearnog strujnog generatora kontrolisanog sa više napona (Doprinos matrici sistema nanapona. (Doprinos matrici sistema na primeru MOS tranzistora).
22.03.2011. 5858
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 5810.03.2011.
Sledeće nedelje:jAutomatizacija formulacije jednačina-Linearna reaktivna kola, TR domen-Nelinearna reaktivna kola, TR domen
22.03.2011. 59
![Page 16: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/16.jpg)
Page:2 / 7
![Page 17: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/17.jpg)
Page:3 / 7
![Page 18: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/18.jpg)
Page:4 / 7
![Page 19: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/19.jpg)
Page:5 / 7
![Page 20: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/20.jpg)
Page:6 / 7
![Page 21: Analiza elektronskih kola I 1k I =Is(e λVD/VT-1)leda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura... · Analiza kola ID R 1k IR R R 1 2 = − I V V E 1Vdc D V2=VD V1=E ( ) 0 R D](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022071109/5fe48580e960277da660b141/html5/thumbnails/21.jpg)
Page:7 / 7