Analit rogério
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ESTUDO DO PONTO
2AB
2ABAB )y(y)x(xd
x
y
B
2
1
-1
5A
22AB 5)(11)(2d
5169dAB
2AB
2ABAB )y(y)x(xd
ESTUDO DO PONTO
2AB
2ABAB )y(y)x(xd
xx x
MA B
2
yy y
MA B
2
22BM 4)-(65)-(4d
541dBM
2MB
2MBBM )y(y)x(xd
EXERCÍCIOS EXTRASEXERCÍCIOS EXTRAS
01) Calcule as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sabendo que AD é uma de suas medianas e que A(-5, 8) e D(1, -1). a) (0, 2) b) (-1, 2) c) (2, -1) d) (-1, 1) e) (2, -2)
02) ( FURG-08 ) Os pontos (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se:
a) k = 15 b) k = 11 c) k = 14 d) k = 12 e) k = 13
ESTUDO DA RETA
x
y A
XA
yA
XB
yB
B
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n
Coef. angular
Coef. linear
FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
( UDESC-07 ) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A( 1,5) e B( 4,14) é:
0
1144
151
1yx
5x + 14 + 4y – 20 – 14x – y = 0
-9x + 3y – 6 = 0
-3x + y – 2 = 0
y = 3x + 2
Coef. angular
Coef. linear
Resposta: 5
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
AxBx
AyBym
m = tg
ESTUDO DA RETA
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n
Coef. angular
Coef. linear
FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
AxBx
AyBym
m = tg
DETERMINE O COEFICIENTE ANGULAR DAS RETAS ABAIXO:
a) 2x + 3y – 1 = 0
b)
c)
3
2m
3m
3
4m
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)
ESTUDO DA RETA
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n
Coef. angular
Coef. linear
FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
AxBx
AyBym
m = tg
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)
Janeiro de 2003 foi um dos meses mais quentes dos últimos anos. Em um certo dia de janeiro, a temperatura da cidade de Joinville, às 10 horas da manhã, era de 25º C, continuou subindo uniformemente até às 15 horas, quando alcançou 40º C. Representando esta situação em um gráfico cartesiano na qual a abscissa representa os tempos (em horas) e na ordenada a temperatura (em ºC), obtém-se um segmento de reta AB. A equação da reta que contém esse segmento é:
AxBx
AyBym
1015
2540m
m = 3
y – yo = m(x – xo)
y – 25 = 3(x – 10)
y – 25 = 3x – 30
y = 3x – 5
x
y B
15
40
10
25 A
ESTUDO DA RETA
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n
Coef. angular
Coef. linear
FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
AxBx
AyBym
m = tg
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)
( UFRGS ) Os pontos A(-1,3) e B(5,-1) são extremidades de uma das diagonais de um quadrado. A equação da reta suporte da outra diagonal é:
a) 2x - 3y - 1 = 0 b) 2x + 3y - 7 = 0 c) 3x + 2y - 8 = 0 d) 3x - 2y - 4 = 0
ESTUDO DA RETA
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n
Coef. angular
Coef. linear
FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
AxBx
AyBym
m = tg
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
( UFSC – 2010 ) Em um mapa de um deserto, localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, o faminto Coiote, cuja posição é dada pelo ponto P(1,2), vai tentar capturar o Papa-léguas, que se aproxima do Coiote descrevendo uma trajetória retilínea segundo a equação 3x + 4y = 31. A menor distância que o Coiote deve percorrer para capturar o Papa-léguas é de:
RESPOSTA: 04
ESTUDO DA RETA
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n
Coef. angular
Coef. linear
FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
AxBx
AyBym
m = tg
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
( UFSC ) Dados os pontos A(1, 1), B(1, 3) e C(2, 7), determine a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.
RESPOSTA: 04
ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA
x
y
C
x
y P
x -
y - R
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
EQUAÇÃO REDUZIDA
(x – )2 + (x – )2 = R2
EQUAÇÃO GERAL
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
A = - 2 B = - 2 C = 2 + 2 – R2
Determine as coordenadas do centro e o raio das circunferências:
a) x2 + y2 – 4x – 6y - 12 = 0b) x2 + y2 – 8x – 2y + 1 = 0
a) C (2, 3); R = 5
b) C (4, 1); R = 4
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
EQUAÇÃO REDUZIDA
(x – )2 + (x – )2 = R2
EQUAÇÃO GERAL
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
A = - 2 B = - 2 C = 2 + 2 – R2 Resposta: 12
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDAy = mx + n
RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
AxBx
AyBym
m = tg
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)
2b2a
|cPb.yPa.x| d
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
CIRCUNFERÊNCIA
(x – )2 + (x – )2 = R2
x2+y2+Ax+By+C = 0
A = - 2
B = - 2
C = 2 + 2 – R2
RESPOSTA: 03
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDAy = mx + n
RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
AxBx
AyBym
m = tg
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)
2b2a
|cPb.yPa.x| d
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
CIRCUNFERÊNCIA
(x – )2 + (x – )2 = R2
x2+y2+Ax+By+C = 0
A = - 2
B = - 2
C = 2 + 2 – R2
RESPOSTA: 18
EQUAÇÃO GERAL
ax + by + c = 0
EQUAÇÃO REDUZIDAy = mx + n
RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO
0
1yx
1yx
1yx
BB
AA
Dados 2 pontos
AxBx
AyBym
m = tg
Dados 1 ponto e o coef. angular
y – yo = m(x – xo)
2b2a
|cPb.yPa.x| d
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
CIRCUNFERÊNCIA
(x – )2 + (x – )2 = R2
x2+y2+Ax+By+C = 0
A = - 2
B = - 2
C = 2 + 2 – R2
( FGV-SP ) A reta 3x + 4y - 6 = 0 determina na circunferência x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 uma corda de comprimento igual a: