Analisis y Diseño de Boveda

8/11/2019 Analisis y Diseo de Boveda

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Universidad de El Salvador

Estructuras de concreto Pgina 1

Introduccin ........................................................................................................................................ 3

Objetivo general .................................................................................................................................. 4

Objetivos especficos ........................................................................................................................... 4

1 Bvedas ....................................................................................................................................... 5

1.1 Definicin ............................................................................................................................ 5

1.2 Superestructura................................................................................................................... 5

1.3 Subestructura ...................................................................................................................... 5

2 Tipos de bvedas ......................................................................................................................... 6

2.1 Bvedas cajn ..................................................................................................................... 6

2.2 Bvedas metlicas ............................................................................................................... 6

3 Partes que conforman las bvedas ............................................................................................. 7

4 Estudios necesarios para el diseo y construccin de bvedas .................................................. 8

4.1 Levantamiento topogrfico ................................................................................................. 8

4.2 Estudio de suelos ................................................................................................................. 8

4.3 Estudio hidrolgico .............................................................................................................. 8

4.4 Estudio hidrulico ................................................................................................................ 8

5 Cargas a considerar en el proceso de anlisis y diseo............................................................... 9

5.1 Cargas y Denominacin de las Cargas ................................................................................. 9

5.1.1 Cargas Permanentes.................................................................................................... 9

5.1.2 Cargas Transitorias ...................................................................................................... 9

6 Descripcin detallada de la evaluacin y determinacin de las cargas .................................... 10

6.1 Condiciones de carga de la superestructura ..................................................................... 10

6.1.1 Cargas muertas .......................................................................................................... 10

6.1.2 Carga viva .................................................................................................................. 14

6.1.3 Carga ssmica ............................................................................................................. 21

6.1.4 Carga de impacto ...................................................................................................... 21

7 Factores de mayorizacin de cargas y combinaciones ............................................................. 21

7.1 Combinaciones de carga segn ASSTHO ........................................................................... 21

8 Anlisis estructural de bvedas. Enfoque clsico ..................................................................... 23

8.1 Mtodo A: Arcos parablicos simtricos con dos articulaciones...................................... 24

8.1.1 Carga vertical distribuida uniformemente sobre tres octavos del claro ................... 24

8.1.2 Carga vertical distribuida uniformemente sobre la mitad del claro ......................... 25


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8.1.3 Carga vertical distribuida uniformemente sobre cinco octavos del claro ................ 26

8.1.4 Carga vertical distribuida uniformemente sobre todo el claro ................................. 27

8.1.5 Carga vertical distribuida uniformemente sobre el cuarto central del claro ............ 28

8.1.6 Carga parablica complementaria sobre todo el claro ............................................. 29

8.1.7 Carga vertical puntual sobre la corona ..................................................................... 29

8.1.8 Dos cargas verticales puntuales en el arco ............................................................... 30

8.1.9 Carga vertical puntual sobre el arco ......................................................................... 31

8.1.10 Carga lateral distribuida uniformemente .................................................................. 32

8.2 Mtodo B: Arcos parablicos simtricos sin articulaciones .............................................. 33

8.2.1 Carga distribuida uniformemente sobre tres octavos del claro................................ 34

8.2.2 Carga vertical uniformemente distribuida sobre la mitad del claro ......................... 35

8.2.3 Carga vertical distribuida uniformemente sobre cinco octavos del claro ................ 36

8.2.4 Carga vertical distribuida uniformemente sobre todo el claro ................................. 37

8.2.5 Carga vertical distribuida uniformemente sobre el cuarto central del claro ............ 38

8.2.6 Carga vertical parablica complementaria sobre todo el arco ................................. 39

8.2.7 Carga vertical concentrada en la corona ................................................................... 40

8.2.8 Dos cargas verticales concentradas sobre el arco..................................................... 41

8.2.9 Carga vertical concentrada sobre el arco .................................................................. 42

8.2.10 Carga lateral distribuida uniformemente .................................................................. 43

9 Ejemplo numrico ..................................................................................................................... 44

9.1 Diseo de bveda: ............................................................................................................. 44

9.1.1 Parmetros fsicos de la bveda................................................................................ 45

9.1.2 Determinacin de las cargas actuantes en la bveda ............................................... 45

9.1.3 Tabulacin de datos .................................................................................................. 56

9.1.4 Diseo del acero de refuerzo de la bveda (superestructura) ................................. 63

9.1.5 Diseo de la subestructura ........................................................................................ 68

10 Plano de detalle estructural .................................................................................................. 73

Conclusiones ..................................................................................................................................... 74


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Introduccin

En el presente trabajo de se enlistan una serie de tems siguiendo una secuencia formal y lgica

para el anlisis y diseo de bvedas, que sirven como obra de paso en las carreteras o calles de El

Salvador y tambin pueden ser aplicadas a nivel mundial.

Inicialmente para este trabajo es necesario recolectar la informacin pertinente a las bvedas,

entre esto: definiciones de las bvedas, los tipos que existen como obras de paso, porque adems

tambin existen otras bvedas arquitectnicas, y una descripcin de cada parte que la

constituyen.

En la secuencia; es necesario estudios de los cuales depende el diseo, los cuales son: estudio

topogrfico, para conocer la topografa del terreno donde se va a construir la estructura; estudiosde suelos, para determinar el tipo de suelo donde se construir la estructura posterior a su diseo;

estudio hidrolgico, y as poder determinar la escorrenta de diseo, siendo esta la mxima

escorrenta a la cual podr trabajar eficientemente la bveda; y finalmente el estudio hidrulico,

para determinar el rea hidrulica de la escorrenta de diseo, y as poder proponer un rea de

diseo para la bveda.

Esta estructura es muy similar a los muros de contencin, la cargas a considerar son el empuje del

suelo; las cargas vivas debido a trnsito de vehculos; cargas muertas, siendo el peso propio de la

estructura, y combinaciones de estas mismas. Las cuales se describen detalladamente con sus

respectivos factores de amplificacin.

En el anlisis de las bvedas se presenta un enfoque clsico, considerando teoras particulares

para los clculos de las cargas mencionadas y analizadas, reacciones de la estructural, y el diseo

estructural de la bveda.


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Objetivos

Objetivo general

Que el estudiante a travs de investigacin bibliogrfica y otra forma que considere

conveniente aprenda lo concerniente al comportamiento y diseo estructural de bvedas

Objetivos especficos

Investigar la definicin, tipos y partes de las bvedas.

Conocer los diferentes estudios que es necesario realizar para el anlisis y diseo de las

bvedas.

Identificar los diferentes tipos de cargas que se consideren en el diseo de las bvedas, as

como tambin los factores de mayorizacin y las combinaciones de estas que se pueden

dar, en la estructura.

Analizar las bvedas estructuralmente por mtodos clsicos de anlisis estructural y por

medios de mtodos modernos.

Disear una bveda considerando variables que pudieran ser reales, esto mediante un

ejemplo numrico.


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1 Bvedas

1.1 Definicin

Obra civil de drenaje formado por muros unidos por uno o varios arcos semicircular o parablico

que soporta cargas del trnsito de vehculos y cargas del relleno, generalmente trabajan a flexo-compresin.

Las bvedas generalmente se definen como obras estructurales que estn formadas en la parte

superior por una superestructura, apoyada en la parte inferior denominada subestructura.

Una bveda por su geometra, soporta mayores cargas que otras obras de drenaje, el cual permite

aprovechar eficientemente el rea en quebradas o ros, as como para salvar accidentes naturales

del terreno, el uso de una bveda es recomendable para cauces con pendientes transversales muy

fuertes o profundidades hidrulicas muy grandes.

1.2 Superestructura

La superestructura de una bveda es el elemento estructural superior denominado arco, apoyado

en la subestructura; cuya funcin principal es soportar con seguridad las cargas a las que est

sometida, es decir, las cargas resultantes de las presiones del relleno, sean estas verticales u

horizontales, carga viva originada por el trnsito vehicular y cargas del peso propio de la obra.

La geometra transversal del arco puede ser: parablica, semicircular, elptica o formada por

cualquiera de estas combinaciones, pero ms recomendable sea parablico o semicircular, de

espesor constante o variable, elaborado de concreto simple, concreto armado o mampostera.

El arco puede ser fabricado in situ o prefabricado, dependiendo el diseo y construccin.

1.3 Subestructura

La subestructura de una bveda la constituye los elementos estructurales: estribos y la losa de

fundacin.

Los estribos son las estructuras que sirven de apoyos laterales del arco, cuya funcin principal es

transmitir las cargas del arco hacia el suelo soportante de la estructura en conjunto. Las cargas

actuantes en el estribo son: las reacciones actuantes del arco, los empujes horizontales

ocasionados por el suelo que sostiene el estribo y el peso propio.

La geometra de los estribos y de la losa de fundacin depende directamente del tipo de materialcon que se disee.


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3 Partes que conforman las bvedas

1. Estribo

2. Aletn

3. Muro de

coronamiento4. Fundaciones

5. Llave

6. Arco

7. Drenaje

8.

Arranque9. Corona

10.Flecha

11.Luz o claro

12.Relleno

13.Riones

En donde los estribos son muros de apoyo lateral del o los arcos. Los aletones o ala, son obras deproteccin a la entrada y salida del conducto. El muro de coronamiento, protege la parte vista delarco. Las fundaciones o base, le sirven de apoyo a los estribos. La llave, se ubica entre la unin delarco y el estribo. El arco o superestructura, se ubica sobre los estribos. El drenaje sirve paraeliminar la acumulacin de agua en la tierra. El arranque es el punto de origen del arco, as, lacorona, es la parte ms alta del mismo.


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4 Estudios necesarios para el diseo y construccin de bvedasPara poder disear una obra de este tipo que involucra diferentes ramas de la ingeniera civil, es

necesario realizar una serie de estudios para determinar las variantes, y proceder a dicho diseo.

4.1 Levantamiento topogrfico

Este estudio consiste en el establecimiento de distancias y niveles de uno a otro lado de la lnea

central del alineamiento, amplindose esto, si es necesario con el fin de tener informacin

suficiente para establecer las cotas de fundacin, de la rasante , curva de derrame, pendiente del

cauce, ancho del cauce, altura del cauce respecto a la rasante, etc.

4.2 Estudio de suelos

Consiste en conocer las caractersticas mecnicas del subsuelo, tales como: clasificacin del

subsuelo de acuerdo a la SUCS o la ASSTHO, resistencia al esfuerzo cortante, peso volumtrico del

suelo, ngulo de friccin interna y capacidad admisible del suelo a la compresin, esto haciendouna serie de ensayos como es la penetracin estndar (SPT), etc. Esto sirve para conocer cotas de

fundaciones, dimensionar la geometra de la obra en funcin a las caractersticas y resistencia

mecnicas del subsuelo.

4.3 Estudio hidrolgico

Este estudio se realiza con el objetivo de conocer la escorrenta superficial que fluye en un rea

determinada o cuenca para el punto de inters (donde se construir la bveda) y as poder

determinar el Nivel de Aguas Mximo Extraordinaria (N.A.M.E.). Evaluando parmetros fsicos

importantes tales como: rea de la cuenca, permetro o parteaguas, pendiente del cauce ms

largo de la cuenca, elevacin mxima y la elevacin mnima.

4.4 Estudio hidrulico

En este estudio tiene el objetivo determinar los siguientes parmetros:

Determinar el Nivel de Aguas Mximos en la seccin de la quebrada o ro para la avenida

de diseo.

Determinar el rea hidrulica necesaria para conducir la avenida de diseo.

Determinar la velocidad de la corriente para la avenida de diseo.

Determinar la pendiente de del cauce para una distancia de 200 m aguas arriba y 200 m

aguas abajo del punto de inters.


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5 Cargas a considerar en el proceso de anlisis y diseo

5.1 Cargas y Denominacin de las Cargas

Segn las normas AASHTO, las estructuras estn sometidas a diferentes tipos de carga,siempre y cuando que stas existan: carga viva, carga muerta, carga de impacto, carga de

viento y otras fuerzas como: fuerzas longitudinales, fuerzas centrfugas, trmicas, efectos

debido a terremotos, etc.

En la superestructura de una bveda, no actan todos los tipos de cargas que se

mencionan a continuacin, por lo que deber determinarse cules estn presentes y bajo

que combinacin de stos deber disearse la estructura.

Seguidamente se presentan las diferentes cargas y fuerzas permanentes y transitorias que

se deben considerar segn la AASHTO:

5.1.1 Cargas Permanentes

DD = friccin negativa (downdrag)

DC = peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales

DW = peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios

pblicos

EH = empuje horizontal del suelo

EL = tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo, incluyendo

las fuerzas secundarias del postesado

ES = sobrecarga de suelo

EV = presin vertical del peso propio del suelo de relleno

5.1.2 Cargas Transitorias

BR = fuerza de frenado de los vehculos

CE = fuerza centrfuga de los vehculos

CR = fluencia lenta

CT = fuerza de colisin de un vehculo

CV = fuerza de colisin de una embarcacin

EQ = sismo

FR = friccin

IC = carga de hielo

IM = incremento por carga vehicular dinmica

LL = sobrecarga vehicular

LS = sobrecarga viva

PL = sobrecarga peatonal

SE = asentamiento

SH = contraccin

TG = gradiente de temperatura

TU = temperatura uniforme


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WA = carga hidrulica y presin del flujo de agua

WL = viento sobre la sobrecarga

WS = viento sobre la estructura

6 Descripcin detallada de la evaluacin y determinacin de lascargas

6.1 Condiciones de carga de la superestructura

El arco trata principalmente en hacer funcionar con carga uniformemente distribuida, de tal

manera que sus elementos trabajen nicamente a compresin, lo cual su capacidad es mayor.

La superestructura absorbe las cargas muertas, cargas vivas, cargas ssmicas, algunas de ellas

pueden estar actuando horizontales y verticales.

6.1.1 Cargas muertas

Las cargas muertas principales actuantes en una bveda son: el peso del relleno existente y el

peso propio de la estructura, para determinar la presin del suelo sobre el arco se emplea la teora

propuesta por Terzaghi.

Teora de Terzaghi: El efecto del arqueo puede visualizarse como un modelo fsico consistente en

una masa de suelo que descansa sobre una superficie horizontal y rgida. Se supone un

desplazamiento vertical de una parte de esa superficie rgida, como el suelo que se encuentra

sobre esa parte tendr que descender, a este movimiento relativo al resto del suelo que ha

quedado inmvil, por estar firmemente confinado, se opondr la resistencia al esfuerzo cortante

que se llegue a desarrollar entre la masa mvil del suelo y el suelo estacionario. Esta resistencia

tendr a mantener la masa mvil en posicin original por tanto, reducir la presin del suelosobre la parte cedida de la superficie de soporte. Como efecto consecuente, aumentara por el

contrario, la presin, que la parte estacionaria ejerce sobre las partes no cedidas de la superficie

de soporte. Lo que sucede entonces es una transferencia de presiones de la parte de la superficie

cedida a la no cedida de la misma.

La ecuacin que representa este efecto, propuesta por Terzaghi para evaluar la presin del suelo

sobre un punto.

=

1 5.1

Dnde:

:Vara desde 1 cerca de la zona de cedencia hasta 1.5 arriaba de la zona de cedencia. :Es igual al valor numrico de L/2. :Es la presin del suelo. :Peso volumtrico del suelo.


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:Cohesin del suelo. :ngulo de friccin interna. :Altura del relleno.

6.1.1.1 Cargas muertas actuantes por el rellenoLas presiones muertas actuantes por el peso del relleno son:

Vertical uniformemente distribuida.

Vertical parablica complementaria.

Lateral.

6.1.1.1.1 Presiones: vertical uniformemente distribuida y vertical parablica

complementaria


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Dnde:

2 =Presin del estrato rectangular de relleno 1 =Presin Parablica complementaria, creciente hacia loa laterales de la bveda.

2 = Presin distribuida del estrato rectangular de relleno.

= 2 1 = 1 5.2

Presin parablica complementaria.

= [1 2]1 5.3

6.1.1.1.2 Cargas laterales.

En una bveda enterrada, se tendr siempre un relleno de tierra sobre y a los lados de sta, de talmanera que existir una presin lateral a ambos lados de la misma y una presin vertical sobreella.

Para el clculo de la presin lateral se puede utilizar la teora de Rankine, que establece que lapresin lateral es una fraccin de la presin vertical de tierra. As define un coeficiente depresiones activas () que relaciona la presin vertical con la lateral.

= 5.4

Dnde:

= 45 2 5.5La presin lateral originada sobre el arco por el relleno de tierra, puede dividirse en dos reas dedistribucin, una rectangular y otra triangular como se muestra en la siguiente figura.


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Presin distribuida rectangular.

= 2 1 = 1 5.6

Presin distribuida triangular.

= [1 2] 13 1 5.76.1.1.2 Carga muerta por el peso propio de la estructuraLa carga muerta sobre la superestructura de una bveda la constituir el peso del arco, incluyendo

la acera, calzada, tuberas, conductos, cables y otros servicios pblicos.

Para estimar el clculo de peso del arco, ser necesario estimar la forma y dimensiones del mismopor medio de un pre dimensionamiento. Se tiene diferentes formas para poder determinar talespesor una de ellas es una frmula elaborada por el Ing. Simn Goldenhorn en el cual a partir dela presin originada por la carga viva y por el suelo, se establece un rea preliminar de concreto.

= 1 1 . 5 Dnde::Es la longitud del claro del arco en metros.

:Es la altura del relleno de tierra ms una altura de relleno equivalente que producira la carga

viva; es decir, la carga viva ser sustituida por un colchn de tierra que produzca en el arco lasmismas presiones que ocasionara.

Otra forma de calcular el espesor del arco es por medio de otras frmulas empricas la cual estar

en funcin de la luz y materiales a usar, para este casi es concreto armado


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Clase dematerial

Luz o claro

Menor de 20 20-50 50-150 Mayor de 150

Concretoreforzado

0.0036 0.01530 0.000111000 0.01675

El espesor calculado deber incrementarse en un 60% si el terrapln a soportar es mayor a 7m.

Despus de obtenido el espesor del arco, ste se multiplicar por el peso volumtrico del concretoy por el ancho de diseo de la bveda (1m), as se obtendr el peso del arco por metro de longitudde claro de bveda; esto originar una carga distribuida () en la proyeccin de un planohorizontal sobre la corona del arco.

6.1.2 Carga viva

Este tipo de carga, en el caso de bvedas considera el peso de las cargas mviles, es decir, el pesode vehculos que transitan por esta obra de paso consistente en camiones de carga o carriles decarga, estos ltimos son sobrecargas equivalentes a trenes de camiones.Dos sistemas de carga son proporcionadas por las normas AASHTO, las cargas

y las cargas

.1. Cargas Etas consisten en un camin de dos ejes o el correspondiente carril de carga. Son designadas porlas letras .Las letras entre parntesis corresponden a las normas militares, el nmero que lassigue indica el peso total en toneladas del camin estndar.


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2. Cargas Consisten en un camin tractor con un semitriler o el carril de carga correspondiente. Las cargasHS (MS) son designadas por las letras seguidas por un nmero indicando el peso total entoneladas del camin tractor.


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6.1.2.1 Transformacin de las cargas para ancho de diseo.

En las normas AASHTO, la transmisin de la carga viva a los elementos estructurales como vigas ylosas de un puente, se hace de una manera especfica para cada caso. En el caso de vigas, elmomento flexionante por carga viva es determinado aplicando a stas la fraccin de una carga derueda, valor que depende del tipo de piso del puente, del claro del mismo y de los carriles detrfico que ste posea. Para bvedas, este mtodo no puede ser aplicado, ya que se tiene unasuperficie continua en la que no hay elementos aislados que soporten las cargas como las vigas.Por tanto, debido a que el diseo a realizar ser para 1m de ancho de bveda en el sentidotransversal a la calle y no para el carril de trfico (10 pies) como se considera en las normas


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AASHTO, los carriles de carga y sus correspondientes cargas concentradas, debern distribuirseproporcionalmente en un ancho de 1 m, como se muestra a continuacin.

Carril de carga.

=

Carga concentrada para momento = Carga concentrada para cortante

=


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6.1.2.2 Distribucin de carga viva a travs del suelo

6.1.2.2.1 Camin de diseo

Para carga viva concentrada, se puede utilizar la ecuacin obtenida por Boussinesq para el clculode presiones en un punto dentro de una masa de suelo ocasionada por una carga puntual con lasiguiente frmula:

= 32 ; = La determinacin de las presiones es de acuerdo a las llantas en pares as como en diferenteprofundidad.


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6.1.2.2.2 Carril de carga + P (momento o cortante)

Para evaluar las presiones ocasionadas por una carga viva distribuida por unidad de rea (carril decarga), se puede utilizar la ecuacin de Boussinesq

=

Presin Vertical de Tierra.

Estas presiones en el arco pueden dividirse en dos reas de presin, una triangular y otrarectangular, como se muestra en la figura anterior. Para poder cargar el arco estas presiones semultiplican por el ancho de diseo de la bveda (1m) y as se obtendr la carga transformadaque actuar sobre ste.

La presin ocasionada por la carga concentrada (Pc o Pm), se encontrar aplicando la ecuacin deBoussinesq en el punto del arco en que se desee conocer.Algo muy importante que se debe considerar es lo que establece las normas AASTHO con respectoa la carga viva:Para bvedas de un solo claro la carga viva se puede despreciar, cuando elespesor des terrapln exceda la longitud del claro y sea mayor de 2.44m


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6.1.3 Carga ssmica

Para este tipo de carga se considera dos tipos para generar el evento extremo ms desfavorable ystos son:

Carga uniformemente distribuida (lateral) = 0.1

Donde =Peso de la estructura ms el peso del relleno. Carga Puntual en el eje vertical de la bveda = 2/3 6.1.4 Carga de impacto

Los esfuerzos producidos debidos a carga viva por cargas H o HS (M o MS), sern incrementadosdebido a efectos dinmicos vibratorios por el impacto, cuando el espesor de relleno sobre labveda sea menor de 3 (0.92m), de la siguiente manera:

De 0 a 10 (0.3m) I = 30%

De 11 a 20 (0.6m) I = 20% De 21 a 211 (0.89m) I = 10%

7 Factores de mayorizacin de cargas y combinaciones

7.1 Combinaciones de carga segn ASSTHOLas estructuras se vern sometidas a una serie de cargas que pueden actuar en diferentescombinaciones. Las normas AASHTO establecen combinaciones a las cuales una estructuracualquiera puede estar sometida y se presentan en la tabla siguiente:


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Los grupos de carga de servicio y diseo por factor de carga se determinan por la siguienteexpresin: = ( )Dnde:

:Nmero de grupo:Factor de carga:Coeficiente que acompaa a los diferentes tipos de carga.En el caso de bvedas no actan todos los tipos de carga que componen la expresin anterior.Segn la tabla mostrada en la pgina anterior especifica que para bvedas y para el mtodo dediseo por factor de carga, las cargas a considerar vendrn determinadas por los valores de loscoeficientes del grupo X:

Grupo X 1.3 1 1.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0Cuando los factores toman el valor de cero, indican que el tipo de carga a que pertenece no seconsidera en el diseo de la bveda.Factor a utilizar en el mtodo de diseo por factor de carga: =1.3 para presin lateral de tierra en muros de retencin y marcos rgidos, excluyendobvedas rgidas =0.5 para presin lateral de tierra cuando se revisa el momento positivo en estructurasrgidas


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=1.0 para presin vertical de tierra =1.0 para bvedas rgidas =1.0 para bvedas flexibles.

Entonces, la ecuacin de combinacin de cargas, quedar como sigue:

=1.301.51.67

8 Anlisis estructural de bvedas. Enfoque clsicoYa habiendo obtenido las cargas por los mtodos explicados anteriormente, debemos determinartanto Momentos, Cortantes y Fuerzas axiales que se ejercen en la superestructura, para ello nosauxiliaremos de las investigaciones que realiz Valerian Leontovich determinando as solucionescondensadas para el anlisis de los arcos parablicos y estructuras en arco ms comnmenteusadas, sometidas a diversas cargas. Aclarando que estas soluciones han sido derivadas paramiembros con ejes parablicos, cabe hacer notar que otros miembros curvos tambin pueden seranalizados usan do estas soluciones condensadas.As por ejemplo, en un segmento de un miembro en que la relacin de la flecha al claro espequea, esto es, en un miembro de curvatura rebajada con su eje definido por un arco de circulo,puede considerarse que la curvatura de arco se aproxima a la de una parbola, y por tanto lasolucin derivada para miembros en arco rebajado con eje parablico son aplicables a miembrosen arco rebajado con eje circular.Los miembros curvos que se consideran en este texto son simtricos con ejes parablicos. Lascoordenadas de sus ejes se definen mediante la ecuacin cuadrtica:

= 4 1 Dnde: :es la flecha del miembro curvo

:es la luz o claro del miembro curvo :Las coordenadas del eje con origen en el extremo izquierdo del mismoEl mtodo de anlisis que aplica Valerian Leontovich para generar las soluciones condensadas hasido derivado mediante la aplicacin de la teora del trabajo virtual, considerndose nicamente elefecto de la deformacin por flexin. Los efectos de la deformacin por esfuerzo cortante y de ladeformacin axial no son considerados, dado que su contribucin a la energa total dedeformacin es insignificante. Slo en algunos casos excepcionales se justifica una mayorprecisin, dndose soluciones adicionales, que toman en cuenta el efecto de la deformacin axial.La solucin del primer tipo se designa como mtodo A y la del segundo como mtodo B.Las soluciones segn el mtodo A se dan para todas las condiciones de carga y para ellas se dan losdiagramas de momento de flexin. Las soluciones suplementarias segn el mtodo B, solo se dan

para casos de carga verticales sobre arcos sin articulaciones, que son los que mayor frecuencia sepresentan.Es un hecho generalmente reconocido que el efecto de la deformacin axial es de importanciaprctica solo en los arcos rebajados sin articulaciones. Cuando el arco tiene una mayor relacinentre la flecha y la cuerda, superior a 0.2, la deformacin axial y su efecto pueden despreciarseproveyendo la solucin segn el mtodo A, resultados satisfactorios cuando la relacin es inferosa 0.2, se justifica la mayor precisin en los clculos y se recomienda el empleo de la solucin segnel mtodo B.


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8.1 Mtodo A: Arcos parablicos simtricos con dos articulaciones

En la siguiente figura se dan las Notaciones y coordenadas, mostrando las direcciones positivas delas componentes vertical y horizontal de las reacciones del arco. Define tambin el ngulo deinclinacin y las coordenadas en cualquier seccin de un arco. Los ngulos de inclinacin y lascoordenadas slo se consideran en el sentido positivo.

8.1.1 Carga vertical distribuida uniformemente sobre tres octavos del claro


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8.1.2 Carga vertical distribuida uniformemente sobre la mitad del claro


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8.1.3 Carga vertical distribuida uniformemente sobre cinco octavos del claro


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8.1.4 Carga vertical distribuida uniformemente sobre todo el claro


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8.1.5 Carga vertical distribuida uniformemente sobre el cuarto central del claro


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Los momentos y las fuerzas axiales en las secciones correspondientes de la mitad derecha delarco, son idnticos a los de la mitad izquierda. Las fuerzas cortantes en las seccionescorrespondientes de la mitad derecha tienen los mismos valores numricos que las de la mitadizquierda, pero tienen signo contrario.

8.1.6 Carga parablica complementaria sobre todo el claro


8.1.7 Carga vertical puntual sobre la corona


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8.1.8 Dos cargas verticales puntuales en el arco


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8.1.9 Carga vertical puntual sobre el arco


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8.1.10 Carga lateral distribuida uniformemente


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8.2 Mtodo B: Arcos parablicos simtricos sin articulaciones

En la siguiente figura se dan las Notaciones y coordenadas, mostrando las direcciones positivas delos momentos y de las componentes vertical y horizontal de las reacciones del arco. Definetambin el ngulo de inclinacin y las coordenadas en cualquier seccin de un arco. Los ngulos deinclinacin y las coordenadas slo se consideran en el sentido positivo


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8.2.1 Carga distribuida uniformemente sobre tres octavos del claro


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8.2.2 Carga vertical uniformemente distribuida sobre la mitad del claro


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8.2.3 Carga vertical distribuida uniformemente sobre cinco octavos del claro


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8.2.4 Carga vertical distribuida uniformemente sobre todo el claro


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8.2.5 Carga vertical distribuida uniformemente sobre el cuarto central del claro


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8.2.6 Carga vertical parablica complementaria sobre todo el arco



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8.2.7 Carga vertical concentrada en la corona



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8.2.8 Dos cargas verticales concentradas sobre el arco

Los momentos y las fuerzas axiales en las secciones correspondientes de la mitad derecha delarco, son idnticos a los de la mitad izquierda. Las fuerzas cortantes en las seccionescorrespondientes de la mitad derecha tienen los mismos valores numricos que las de la mitad

izquierda, pero tienen signo contrario.


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8.2.9 Carga vertical concentrada sobre el arco


43/74



8.2.10 Carga lateral distribuida uniformemente

Se determinan los valores de con distancias de 0.1L

Distancia

0 90000.1L 58000.2L 50120.3L 38400.4L 2148


44/74



0.5L 00000.6L 21480.7L 38400.8L 50120.9L

58

00

1.0L 9000Mediante el anlisis anterior una vez determinadas las cargas actuantes en la estructura:

momentos cortantes cargas axiales, se procede al diseo respectivo de dicha estructura con la

finalidad de soportar estas cargas, se sugiere un diseo muy similar al de las columnas, debido a

que por su geometra tiene un comportamiento de flexo compresin.

9 Ejemplo numrico

9.1 Diseo de bveda:Disear una bveda doblemente articulada, la superestructura circular con un dimetro de 9.4 m,

que servir para conectar una carretera en la parte superior; la diferencia de nivel que hay desde

la parte inferior de la bveda hasta la carretera es de 6.7 m. El suelo que estar sobre la bveda

tiene las siguientes caractersticas:

= 3 5 = 0

=1750

El esfuerzo admisible del suelo es de 2.0 , los materiales a usar son:= 2 8 0 y =4200

Solucin


45/74



9.1.1 Parmetros fsicos de la bveda

9.1.2 Determinacin de las cargas actuantes en la bveda

9.1.2.1 Cargas vivasEl relleno de la bveda es menor a 2.44 m, es necesario considerar carga viva debido al trfico de

vehculos, para esto se usara el camin de diseo con mayor carga considerado en la ASSTHO

Determinando los esfuerzos por la ecuacin de Boussinesq:

= 32 ; = Camin de carga HS2044.

Cargas que ejercen el camin de diseo y las separaciones entre ellas


46/74




47/74



9.1.2.1.1 Determinacin de esfuerzos actuantes en la bveda debido a las cargas del camin

(Combinacin 1)

Profundidad de 6.7 m.

o Para las llantas 1 y 2

= = 4.3 0.92 6.7 = 8.01 = 32

= 37272.732 6.7

8.01 =31.67 .


48/74




= = 0.0 0.92 6.7 = 6.76

=32

=

37272.732

6.76.76 =73.98 .


= = 4.3 0.92 6.7 = 8.01 = 32

= 31818.182 6.7

8.01 =7.92 .

=231.67 73.98 7.92 =227.14 Profundidad de 2.0 m.


= = 4.3 0.92 2.0 = 4.83 = 32

= 37272.732 2.0

4.83 =10.57 .


=

= 0.0

0.92

2.0

= 2.20

= 32

= 37272.732 2.0

2.20 =539.03 .o Para las llantas 5 y 6

= = 4.3 0.92 2.0 = 4.83 = 32

= 31818.182 2.0

4.83 =2.64 .

=210.57 539.03 2.64 =1104.48

Factor total de la carga viva

=1.67 = 1 . 3 0


49/74



= 1.671.30 = 2.17 Cargas vivas resultantes de la combinacin 1

=227.14

12.17 =492.89

=1104.48 227.14 12.17 =877.33

9.1.2.1.2 Carga viva distribuida (carril de carga) +P momento (combinacin 2)

Carga distribuida

= =954.39 3.048

=313.12 Carga concentrada para momento

=

=8181.82

3.048 = 2684.32 .o Presin debida a la carga distribuida (carril de carga)

Para la parte baja de la bveda


50/74



Un mtodo aproximado para calcular la presin debido a cargas distribuidas,

basado en la teora de Boussinesq es:

= ++ (El vehculo de diseo, = 8.6 y = 1.84 ) = 313.128.61.841.846.78.66.7 =37.92 2

Para la corona de la bveda = ++ (El vehculo de diseo, = 8.6 y = 1.84 ) = 313.128.61.841.842.08.62.0 =121.73 2

oPresin debida a la carga puntual (P momento)


= 32

= 32684.322 6.7

6.7 =28.55 Para la corona de la bveda

= 32

= 32684.322 2

2 =320.42 Esfuerzo total en la parte baja de la bveda

=37.92 2 28.55 2 =66.47 2 Esfuerzo total en la corona de la bveda

=121.73 2 320.42 2 =442.15 2 Cargas vivas resultantes de la combinacin 2

=66.47 12.17 =144.24 =442.15 66.47 12.17 =815.23


51/74



9.1.2.1.3 Caga viva distribuida carril de carga) + P cortante (Combinacin 3)

Carga concentrada para cortante

= =11818.18 3.048 = 3877.36 .

o Presin debida a la carga distribuida (carril de carga)


Un mtodo aproximado para calcular la presin debido a cargas distribuidas,

basado en la teora de Boussinesq es:

= ++ (El vehculo de diseo, = 8.6 y = 1.84 ) = 313.128.61.841.846.78.66.7 =37.92 2

Para la corona de la bveda = ++ (El vehculo de diseo, = 8.6 y = 1.84 )

= 313.128.61.841.842.08.62.0 =121.73 2 o Presin debida a la carga puntual (P cortante)



52/74



= 32

= 33877.362 6.7

6.7 =41.24 Para la corona de la bveda

= 32 = 33877.362 22 =462.83 Esfuerzo total en la parte baja de la bveda

=37.92 2 41.24 2 =79.16 2 Esfuerzo total en la corona de la bveda

=121.73 2 462.83 2 =584.56 2 Cargas vivas resultantes de la combinacin 3

=79.16 12.17 =171.78 =584.56 79.16 12.17 =1096.72


53/74



9.1.2.2 Presin de la tierra

9.1.2.2.1 Presin vertical

Utilizando la ecuacin de Terzaghi

= 1 Para la parte baja de la bveda

= 4.7 175004.7135 1

.. =7417.29 2 Para la corona de la bveda

= 4.7 1750 04.7135 1 . =3026.72 2

Factor de presin de tierra vertical ser:

=1.50 =1.30 Factor total: 1.501.30=1.95.

= 7417.29 3026.72 1.95 1 = 8561.61 .

=3026.72 1.95 1 = 5902.10 . 9.1.2.2.2 Presin lateral.

Coeficiente de Rankine.

= 45 352 =0.271 = 0.271 5902.10 . = 1599.47 = 0.271 8561.61 = 2320.20


54/74



9.1.2.3 Carga muerta.

Usando frmulas empricas.

= 9.4 31=0.0153 0 =0.0153 0 3 1 =0.915 = 0.279 = 27.9

La condicin establece que si el relleno es superior a 7m, se incrementa un 60% a ese valor,haciendo una regla de tres y determinando el % de incremento para 6.7 m se llega a que seincrementa en un 58%, para ser ms conservador usar el 60%.

= 27.9 1.60 = 44.64 . = 45 .

El peso del arco (por metro de ancho) es:

= 0.45 2,400 1 = 1080

Factor de presin de tierra vertical ser:

=1.00 =1.30Factor total: 1.001.30=1.30.

= 1080 1.30 = 1404


55/74



9.1.2.4 Combinaciones de carga:Por motivo de simplificar el diseo de la estructura se har la conversin de las cargas distribuidas

triangulares a rectangulares:

La carga lateral por el relleno:

2320.20 2 = 1160.10 . La carga viva puntual del camin:

877.33 2 = 438.67 . La carga viva(carril de carga + Pm):

815.23 2 = 407.62 .

La carga viva(carril de carga + Pc):

1096.72 2 = 548.36 .Los combos quedan de la siguiente manera:

1. Carga muerta (relleno y estructura) + carga viva puntual (camin HS2044).

= = 1404 5902.10 . 492.89 438.67 = 8237.66 .

= 8561.61 . = 1599.47 1160.10 = 2759.57 .

2. Carga muerta (relleno y estructura) + Carga viva (carril de carga + P momento).

= = 1404 5902.10 . 144.24 407.62

= 7857.96 . = 8561.61 . = 1599.47 1160.10 = 2759.57 .

3. Carga muerta (relleno y estructura) + Carga viva (carril de carga + P cortante).


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= = 1404 5902.10 . 171.78 548.36 = 10,560.08 . = 8561.61

= 1599.47 1160.10 = 2759.57 .9.1.3 Tabulacin de datos

Se presenta los valores de en la siguiente tabla:

Distancia

0 90000.1L 58000.2L 50120.3L 38400.4L

2148

0.5L 00000.6L 21480.7L 38400.8L 50120.9L 58001.0L 9000

9.1.3.1 Combinacin 1

9.1.3.1.1 Carga uniformemente distribuida = 8237.66 Punto ngulo () M Q Nx

/

0 90.00 0 0 4118.84

0.94 58.00 0 0 3885.70

1.88 50.20 0 0 3216.91

2.82 38.67 0 0 2637.34

3.76 21.80 0 0 2218.06

4.7 0.00 0 0 2059.42

>

/

5.64 21.80 0 0 2218.06

6.58 38.67 0 0 2637.34

7.52 50.20 0 0 3216.91

8.46 58.00 0 0 3885.709.4 90.00 0 0 4118.84

MAXIMO (+) 0 0 4118.84

MAXIMO (-) 0 0 2059.42

1 = 2 = 2059.42


57/74



1 = 2 = 4118.84 9.1.3.1.2 Carga parablica distribuida = 8561.61 .

Punto ngulo () M Q Nx

/

0 90.00 0.00 -1223.09 4280.81

0.94 58.00 900.22 124.23 2506.871.88 50.20 699.02 -347.80 1493.31

2.82 38.67 72.43 -550.26 1126.15

3.76 21.80 -496.67 -422.42 1148.34

4.7 0.00 -718.56 0.00 1223.09

>

/

5.64 21.80 -496.67 -422.42 1148.34

6.58 38.67 72.43 -550.26 1126.15

7.52 50.20 699.02 -347.80 1493.31

8.46 58.00 900.22 124.23 2506.87

9.4 90.00 0.00 -1223.09 4280.81

MAXIMO (+) 900.22 124.23 4280.81MAXIMO (-) -718.56 -1223.09 1126.15

1 = 2 = 1223.09 1 = 2 = 4280.81

9.1.3.1.3 Carga lateral = 2759.57 Punto ngulo () M Q Nx

/

0 90.00 0.00 1971.12 -689.89

0.94 58.00 1846.18 463.53 -1103.151.88 50.20 1975.88 -284.11 -661.25

2.82 38.67 1260.68 -755.41 -160.17

3.76 21.80 323.14 -892.37 373.37

4.7 0.00 -463.21 -689.89 788.45

>

/

5.64 21.80 -963.48 -347.75 988.27

6.58 38.67 -1167.30 -46.05 1046.65

7.52 50.20 -1074.66 164.15 1034.73

8.46 58.00 -685.56 303.05 1002.88

9.4 90.00 0.00 788.45 689.89

MAXIMO (+) 1975.88 1971.12 1046.65

MAXIMO (-) -1167.30 -892.37 -1103.15

1 = 1971.12 2=788.45


58/74



1 = 689.89 2=689.89

9.1.3.2 Combinacin 2

9.1.3.2.1 Carga uniformemente distribuida = 7857.96 Punto ngulo () M Q Nx

xL

/2

0 90.00 0 0 3928.98

0.94 58.00 0 0 3706.59

1.88 50.20 0 0 3068.63

2.82 38.67 0 0 2515.77

3.76 21.80 0 0 2115.82

4.7 0.00 0 0 1964.49

x>L/2

5.64 21.80 0 0 2115.826.58 38.67 0 0 2515.77

7.52 50.20 0 0 3068.63

8.46 58.00 0 0 3706.59

9.4 90.00 0 0 3928.98

MAXIMO (+) 0 0 3928.98

MAXIMO (-) 0 0 1964.49

1 = 2 = 1964.49 1 = 2 = 3928.98

9.1.3.2.2 Carga parablica distribuida = 8561.61 .Punto ngulo () M Q Nx

/

0 90.00 0.00 -1223.09 4280.81

0.94 58.00 900.22 124.23 2506.87

1.88 50.20 699.02 -347.80 1493.31

2.82 38.67 72.43 -550.26 1126.15

3.76 21.80 -496.67 -422.42 1148.34

4.7 0.00 -718.56 0.00 1223.09

>

/

5.64 21.80 -496.67 -422.42 1148.346.58 38.67 72.43 -550.26 1126.15

7.52 50.20 699.02 -347.80 1493.31

8.46 58.00 900.22 124.23 2506.87

9.4 90.00 0.00 -1223.09 4280.81

MAXIMO (+) 900.22 124.23 4280.81

MAXIMO (-) -718.56 -1223.09 1126.15


59/74



1 = 2 = 1223.09 1 = 2 = 4280.81


/

0 90.00 0.00 1971.12 -689.89

0.94 58.00 1846.18 463.53 -1103.15

1.88 50.20 1975.88 -284.11 -661.25

2.82 38.67 1260.68 -755.41 -160.17

3.76 21.80 323.14 -892.37 373.37

4.7 0.00 -463.21 -689.89 788.45

>

/

5.64 21.80 -963.48 -347.75 988.27

6.58 38.67 -1167.30 -46.05 1046.65

7.52 50.20 -1074.66 164.15 1034.73

8.46 58.00 -685.56 303.05 1002.88

9.4 90.00 0.00 788.45 689.89

MAXIMO (+) 1975.88 1971.12 1046.65

MAXIMO (-) -1167.30 -892.37 -1103.15

1 = 1971.12 2=788.45

1 = 689.89 2=689.89 9.1.3.3 Combinacin 3

9.1.3.3.1 Carga uniformemente distribuida = 10,560.08


/

0 90.00 0 0 5280.04

0.94 58.00 0 0 4981.181.88 50.20 0 0 4123.84

2.82 38.67 0 0 3380.88

3.76 21.80 0 0 2843.39

4.7 0.00 0 0 2640.02

/ 5.64 21.80 0 0 2843.39

6.58 38.67 0 0 3380.88


60/74



7.52 50.20 0 0 4123.84

8.46 58.00 0 0 4981.18

9.4 90.00 0 0 5280.04

MAXIMO (+) 0 0 5280.04

MAXIMO (-) 0 0 2640.02

1 = 2 = 2640.02 1 = 2 = 5280.04

9.1.3.3.2 Carga parablica distribuida = 8561.61 .Punto ngulo () M Q Nx

/

0 90.00 0.00 -1223.09 4280.81

0.94 58.00 900.22 124.23 2506.87

1.88 50.20 699.02 -347.80 1493.31

2.82 38.67 72.43 -550.26 1126.15

3.76 21.80 -496.67 -422.42 1148.34

4.7 0.00 -718.56 0.00 1223.09

>

/

5.64 21.80 -496.67 -422.42 1148.34

6.58 38.67 72.43 -550.26 1126.15

7.52 50.20 699.02 -347.80 1493.31

8.46 58.00 900.22 124.23 2506.87

9.4 90.00 0.00 -1223.09 4280.81

MAXIMO (+) 900.22 124.23 4280.81

MAXIMO (-) -718.56 -1223.09 1126.15

1 = 2 = 1223.09 1 = 2 = 4280.81


/

0 90.00 0.00 1971.12 -689.89

0.94 58.00 1846.18 463.53 -1103.15

1.88 50.20 1975.88 -284.11 -661.25

2.82 38.67 1260.68 -755.41 -160.17

3.76 21.80 323.14 -892.37 373.37

4.7 0.00 -463.21 -689.89 788.45

>

/

5.64 21.80 -963.48 -347.75 988.27

6.58 38.67 -1167.30 -46.05 1046.65

7.52 50.20 -1074.66 164.15 1034.73

8.46 58.00 -685.56 303.05 1002.88


61/74



9.4 90.00 0.00 788.45 689.89

MAXIMO (+) 1975.88 1971.12 1046.65

MAXIMO (-) -1167.30 -892.37 -1103.15

1 = 1971.12 2=788.45 1 = 689.89 2=689.89

9.1.3.4 Resultados de la suma de cada combinacin

9.1.3.4.1 Combinacin 1


/

0 90.00 0.00 748.03 7709.75

0.94 58.00 2746.40 587.75 5289.42

1.88 50.20 2674.90 -631.91 4048.97

2.82 38.67 1333.11 -1305.67 3603.33

3.76 21.80 -173.53 -1314.79 3739.77

4.7 0.00 -1181.78 -689.89 4070.95

>

/

5.64 21.80 -1460.16 -770.17 4354.66

6.58 38.67 -1094.87 -596.31 4810.157.52 50.20 -375.64 -183.65 5744.95

8.46 58.00 214.66 427.28 7395.44

9.4 90.00 0.00 -434.64 9089.53

MAXIMO (+) 2746.40 748.03 9089.53

MAXIMO (-) -1460.16 -1314.79 3603.33

1 = 1311.38

2 = 4070.95

1 = 7709.75 2 = 9089.53


62/74





/

0 90.00 0 748.03 7519.89

0.94 58.00 2746.40 587.75 5110.31

1.88 50.20 2674.90 -631.91 3900.68

2.82 38.67 1333.11 -1305.67 3481.76

3.76 21.80 -173.53 -1314.79 3637.53

4.7 0.00 -1181.78 -689.89 3976.03

>

/

5.64 21.80 -1460.16 -770.17 4252.42

6.58 38.67 -1094.87 -596.31 4688.58

7.52 50.20 -375.64 -183.65 5596.66

8.46 58.00 214.66 427.28 7216.33

9.4 90.00 0.00 -434.64 8899.68

MAXIMO (+) 2746.40 748.03 8899.68

MAXIMO (-) -1460.16 -1314.79 3481.76

1=1216.462 = 3976.03 1 = 8899.68 2 = 8350.89



/

0 90.00 0 748.03 8870.95

0.94 58.00 2746.40 587.75 6384.89

1.88 50.20 2674.90 -631.91 4955.90

2.82 38.67 1333.11 -1305.67 4346.86

3.76 21.80 -173.53 -1314.79 4365.10

4.7 0.00 -1181.78 -689.89 4651.56

>

/

5.64 21.80 -1460.16 -770.17 4979.99

6.58 38.67 -1094.87 -596.31 5553.68

7.52 50.20 -375.64 -183.65 6651.88

8.46 58.00 214.66 427.28 8490.929.4 90.00 0.00 -434.64 10250.74

MAXIMO (+) 2746.40 748.03 10250.74

MAXIMO (-) -1460.16 -1314.79 4346.86

1 = 1891.99


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2 = 4651.56 1 = 8870.95

2 = 10250.74 9.1.4 Diseo del acero de refuerzo de la bveda (superestructura)Para ello necesitamos el diagrama de interaccin para poder plotear los valores obtenidos y asverificar cual es el porcentaje de refuerzo necesario.

Suposiciones de diseo:

=0.0025 Peralte efectivo:

= 45 6 = 39 .

Centroide plstico:

= 2 = 452 =22.5 . Compresin pura: =0.85.

=0.650.85280 10045 0.0025100394200 =722.77 Condicin balanceada de transicin entre carga axial y flexin:

= 61156115

= 611561154200 39 = 23.12 = = 0.85 23.12 = 19.65

Momento para la condicin balanceada.

=0.85. . 2 2 2 =0.650.8528010019.65452 19.652 0.0025100394200

3 9 452 = 42.92


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Fuerza axial para la condicin balanceada.

=0.85. . =0.65 0.8528010019.6542000.002510039 =277.37

Flexin pura. = 0.85. = 0.00251003942000.85280100 = 1.75 .

= 2 =0.90.002510039420039 1.752 = 14.05 .

Tensin pura. =0.85 =0.90.85280100450.0025100394,200 =1235.5 . Puntos adicionales.

o = 30 . = 300.85 = 35.29 .

=0.003 3935.2935.29 =0.00031538 = 2 . 1 1 0 0.000031538 = 662.31 <

Por tanto: =0.85 . . =0.65 0.85 280 100 30 4200 0.0025 100 39 = 437.48 =0.85 . .

2

2

2

=0.650.8528010030452 302 0.002510039420039 452 = 39.20

o = 20 .


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= 200.85 = 23.53 . =0.003 3923.5323.53 =0.001972

= 2 . 1 1 0 0.001972 = 414.991 < Por tanto: =0.85 . . =0.65 0.85 280 100 20 4200 0.0025 100 39 =282.78

=0.85 . . 2 2 2

=0.650.8528010020452 202 0.00251003942003 9 452 = 43.07

o = 10 . = 100.85 = 11.76 .

=0.003 3911.7611.76 =0.006949 = 2 . 1 1 0 0.006949 = 14592.86

> Por tanto: =0.85 . . =0.65 0.85 280 100 10 4200 0.0025 100 39 =128.08

=0.85 . . 2 2 2

=0.650.8528010010452 102 0.00251003942003 9 452 = 31.46


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Mu (ton-m)

Pu (ton)

Carga axial pura 0 1235.5

39.2 437.4843.07 282.78

CondicinBalanceada

42.92 277.37

31.46 128.08

Flexin pura 14.05 0

Diagrama de interaccin

Diagrama de interaccin para una seccin de 1 m de ancho y de 0.45 m de espesor la bveda, se

procede a plotear los resultados obtenidos en el anlisis estructural anterior, mediante las tres

combinaciones de cargas utilizadas:

Momento mximo positivo

= 2746.40 Kg m = 5289.42 KgMomento mximo negativo

= 1460.16 Kg m y = 4979.99 Kg

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40 50

Pu(

ton)

Mu (Ton-m)


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Pasando estas cargas a momento y cargas axiales ltimas tenemos

Momento mximo positivo ultimo

= 0.65x2746.40 Kg m = 1785.16 Kg m=0.655289.42 Kg=3438.12 Kg

Momento mximo negativo ultimo

=0.65x1460.16 Kgm=949.10=0.654979.99 Kg=3236.99 Kg

Evaluando los valores factorizados en el diagrama de refuerzo mnimo con = 0.0025, es evidente

la holgura con que se cuenta para el diseo, por lo tanto en este caso regir el porcentaje mnimode 0.0025.Como en la bveda analizada se encuentran tanto momentos positivos como negativos en la

estructura, el refuerzo mnimo se colocar dividido en el lecho superior e inferior respectivamentede tal forma que: = = 0.00125

9.1.4.1

rea de refuerzo = = 0.0012510045 = 5.63 rea que ser colocada en dos cortinas de la bveda para cubrir los momentos positivos y

negativos.

Separacin del rea de refuerzo usando varillas #4

# = 1.275.63 100 =22.56 #[email protected]

Refuerzo por temperatura

=0.0018 =0.001810045=8.1

Manteniendo el mismo concepto de repartir el acero de refuerzo por mitades para los dos lechostendramos: = 4.05 lo cual es menor que el calculado para el ancho de diseo de 1m enla direccin transversal de la bveda de 5.63 .Separacin del rea de refuerzo usando varillas #4
mailto:#[email protected]:#[email protected]


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# = 1.274.05 100 =31.35 #4@0. 3

Revisin por cortanteEl cortante mximo que se present en el anlisis es el siguiente:

= 10250.74 = 10 .25 Contribucin del concreto

=0.53 =0.750.5328010039=25.94 >

Comparndolo con el esfuerzo cortante permisible:Por lo tanto: la seccin de concreto es capaz de resistir el cortante.

9.1.5 Diseo de la subestructura

Se considera que la zapata debe soportar la presin que ejerce la tierra que sostiene, su propiopeso y las reacciones provenientes del arco.

Carga muerta: Asumiendo un valor del espesor de zapata de 60 cm, y considerando 1 m de ancho de

anlisis el peso de la zapata queda como sigue:

= =2.40.61=1.44 Para mayor estabilidad se aumenta la zapata 30 cm a cada lado del borde de la bveda,

por lo cual esos tramos estn sometidos a presin del suelo la cual ser una fuerzauniformemente distribuida evaluada de la siguiente forma: =

=1.756.71=11.73 Los valores de los cortantes son los siguientes que provienen de la combinacin 3:

1 = 8870.95 2 = 10250.74

Posicin de la resultante en la zapata
mailto:#[email protected]:#[email protected]


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= 0 0.30 0.302 0.3 10.50 0.32 10.5 12 0.3 0.452

10.50.3 0.452 = 0= 0.30 0.302 0.3 10.50 0.32 10.5 12 0.3 0.452 10.50.3 0.452

= 11.730.32 1.4410.5 8.87 10.25 = 41.38 = 11.730.30

0.302 11.730.3 10.50 0.32 1.4410.5 128.870.3 0.452 10.2510.50.3 0.45241.28 = 5.41

Excentricidad

= 2 = 10.502 5.41 = 0.16 El signo negativo indica que la resultante de fuerzas verticales se encuentra en la mitad derecha dela base de la zapata.Dado que L/6 = 0.63 > 0.16 m, entonces la resultante cae dentro del tercio medio de la base de azapata, por tanto la distribucin de esfuerzos en el suelo ser:


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Calculo de los esfuerzos:

, = 1 6 = 1 6 = 41.2810.51 1 60.1610.5 = 3 . 5 7

= 1 6 = = 41.2810.51 1 60.1610.5 = 5 . 2 8 < =20 Determinando los cortantes y momentos en la zapata

Esto se har por medio de anlisis esttico para los diferentes puntos de carga

= 41.3810.50 =3.95


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En el siguiente grafico se muestran los diagramas de momento y cortante para una longitud de 10

m, se hace esto porque en los extremos de la losa los valores tiende a cero, lo cual las maximasdemandas, ya se ven calculadas

Diseo estructural de la subestructura

Para ello se toman los valores mximos mostrados en los diagramas anteriores de cortante ymomento flexionante: = 28.41 , = 12.26 El rea de acero requerida para soportar este momento es:

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10 12

v

m


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= 60 8 = 52 = 0.9 = 28.4110

0.942000.952 = 16.06

Usando varillas #6

# = 2.8516.06 100 =17.75 #6@0. 15

Refuerzo por temperatura

=0.0018 =0.001810060=10.8

Manteniendo el mismo concepto de repartir el acero de refuerzo por mitades para los dos lechos

tendramos: = 5.4 lo cual es menor que el calculado para el ancho de diseo de 1m en ladireccin transversal de la bveda de 16.06 .Separacin del rea de refuerzo usando varillas #5

# = 1.985.4 100 = 36.6 #5@0. 3

Revisin por cortanteEl cortante mximo que se present en el anlisis es el siguiente:

= 12.26 Contribucin del concreto

=0.53 =0.750.5328010052=34.58 >

Comparndolo con el esfuerzo cortante permisible:Por lo tanto: la seccin de concreto es capaz de resistir el cortante.
mailto:#[email protected]:#[email protected]:#[email protected]:#[email protected]


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10Plano de detalle estructural


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Analisis y Diseño de Boveda

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