ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP)MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP YANG

BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL

(Skripsi)

Oleh

CITRA ANGGANA SAFITRI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG2018

ABSTRACT

ANALYSIS OF ACCEPTANCE SAMPLING PLAN (ASP)USING MEDIAN IN LIFETIME DATA

DISTRIBUTED EXPONENTIAL

By

Citra Anggana Safitri

The aim of this study is to determine the acceptance number (c) using median( ) in lifetime data distributed Exponential. To get the exact median, first wedertermine the function of acceptance sampling plan, acceptance number (c) with= 20 and consumer risk value ( = 1 − ∗ ). The result showed that frommedian lifetime data distributed Exponential obtained the acceptance number foreach ∗ are c = 8, 7, 6, and 5.

Keywords: Acceptance numbers, Lifetime data, Median lifetime, Acceptancesampling plan, Consumer risk

ABSTRAK

ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP)MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP

YANG BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL

Oleh

Citra Anggana Safitri

Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui angka penerimaan (c) pada ukuransampel ( = 20) menggunakan median ( ) pada data masa hidup berdistribusiEksponensial. Untuk menentukan median masa hidup, pertama menentukanfungsi rencana sampling penerimaan, angka penerimaan (c) dengan = 20 dannilai risiko konsumen ( = 1 − ∗). Hasil penelitian menunjukkan bahwa darimedian masa hidup yang berdistribusi Eksponensial diperoleh angka penerimaanc = 8, 7, 6, dan 5 untuk masing-masing nilai ∗.Kata kunci: Angka penerimaan, Data masa hidup, Median masa hidup, Rencana

sampling penerimaan, Risiko konsumen

ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP)MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP

YANG BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL

Oleh

Citra Anggana Safitri

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh GelarSARJANA SAINS

Pada

Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG2018

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Paduan Rajawali, Kecamatan Meraksa Aji, Tulang

Bawang pada tanggal 05 Juni 1995, sebagai anak pertama dari dua bersaudara

pasangan Bapak Bambang Irawan dan Ibu Neti Arlena.

Pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 1 Paduan Rajawali diselesaikan pada

tahun 2006, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Meraksa Aji

diselesaikan pada tahun 2009, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 4

Metro diselesaikan pada tahun 2012.

Tahun 2012 penulis terdaftar sebagai Mahasiswi Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur

SNMPTN undangan. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam organisasi

kemahasiswaan tingkat universitas yaitu Paduan Suara Mahasiswa (PSM) pada

tahun 2012, organisasi kemahasiswaan tingkat fakultas Natural pada tahun 2013,

organisasi kemahasiswaan tingkat jurusan anggota biro dana dan usaha

Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) periode 2013-2014, dan

organisasi kemahasiswaan tingkat internasional AIESEC sebagai staff finance

pada tahun 2014.

Pada tahun 2015 penulis melakukan Kerja Praktik (KP) di Kantor Badan Pusat

Statistik (BPS) Kota Metro, pada tahun yang sama penulis melaksanakan Kuliah

Kerja Nyata (KKN) di Pekon Muara Tembulih, Kecamatan Ngambur, Kabupaten

Pesisir Barat, Provinsi Lampung.

MOTTO

“Allah mencintai orang yang berbuat kebaikan”(Ali-Imran:134)

“Jika pandai bersyukur, Allah akan menambah nikmat yang diberikan ”

(Diajeng Lestari-Hijup)

“Hari esok adalah milik orang yang siap”

(David Bowie)

PERSEMBAHAN

Dengan penuh rasa syukur kepada Allah SWT, penulis persembahkan karya

sederhana ini sebagai tanda cinta kepada semua orang yang senantiasa

mendukung dan mendoakan kelancaran terciptanya karya ini.

Mama, Papa, Mamah, Bapak, Abang, Pita, Vevel yang menjadi alasan kenapa

harus menyelesaikan studi ini, yang memberikan semangat dan menjadi motivasi

terbesar selama ini.

Dosen Pembimbing dan Penguji yang senantiasa mengarahkan dan memberi

motivasi kepada penulis

Sahabat-sahabat yang selalu ada, Rusuh, Genggess, Matemarika 2012. Terima

kasih atas keceriaan, semangat, serta motivasi yang diberikan kepada penulis.

Almamater penulis Universitas Lampung

SANWACANA

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas

rahmat dan ridho-Nya jualah penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Analisis Rencana Sampling Penerimaan (RSP) Menggunakan Median Pada Data

Masa Hidup Yang Berdistribusi Eksponensial ”. Shalawat beriring salam kepada

junjungan Nabi besar Muhammad SAW yang telah menjadi suri tauladan yang

baik bagi kita semua. Selesainya penulisan skripsi ini adalah juga berkat motivasi

dan pengarahan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan

segala kerendahan hati penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :

1. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si., selaku pembimbing pertama, terimakasih

atas setiap bimbingan, kesabaran dalam memberikan arahan, semangat, serta

dukungan dalam proses penyusunan skripsi ini.

2. Ibu Netti Herawati, Ph.D, selaku pembimbing kedua, yang selalu sabar

dalam memberi pengarahan, semangat dan bahkan dukungan.

3. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku penguji yang telah memberikan kritik,

saran, dan masukan kepada penulis.

4. Bapak Agus Setiawan, M.Si., selaku pembimbing akademik yang selalu

memberikan masukan dan bimbingan dalam menjalani perkuliahan.

5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, MA. Ph.D selaku Ketua Jurusan Matematika

FMIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan FMIPA Universitas

Lampung.

7. Seluruh dosen dan tenaga kependidikan Jurusan Matematika FMIPA

Universitas Lampung yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan

kepada penulis.

8. Mama, Papa, Pita, Vevel, Mamah, Bapak, Suami tercinta serta keluarga besar

yang memberi semangat, dukungan dan doa yang tak pernah henti.

9. Sahabat-sahabat penyemangat: Anisa Rahmawati, Merda Gustina, Grita

Tumpi Nagari, Sella Nofriska, Lina Nur Baiti, Hana Ayu Masha, dan Naelu

Rashida.

10. Gery dan Yefta yang tidak pernah sungkan membagi ilmunya.

11. Teman-teman Matematika angkatan 2012 yang tidak dapat disebutkan satu

persatu.

12. Keluarga Besar HIMATIKA Universitas Lampung

13. Seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak

dapat disebutkan satu persatu.

Bandar Lampung, Februari 2018

Penulis,

Citra Anggana Safitri

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL .................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xiii

I. PENDAHULUAN ........................................................................... 1

1.1. Latar Belakang dan Masalah .................................................... 11.2. Tujuan Penelitian...................................................................... 41.3. Manfaat Penelitian.................................................................... 4

II. TINJAUAN PUSTAKA ................................................................. 5

2.1 Konsep Dasar Masa Hidup Sistem .......................................... 52.2 Fungsi Kepekatan Peluang Masa Hidup Sistem ...................... 52.3 Jenis-Jenis Data ....................................................................... 62.4 Distribusi Binomial ................................................................. 82.5 Distribusi Eksponensial ........................................................... 82.6 Rencana Sampling Penerimaan (Acceptance Sampling Plans) 122.7 Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve) 142.8 Pembetulan Pemeriksaan.......................................................... 16

III. METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 18

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .................................................. 183.2 Metode Penelitian..................................................................... 18

VI. HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................... 20

4.1 RSP Data Masa Hidup Beristribusi Eksponensial.................... 204.2 Penentuan Fungsi Distribusi Eksponensial .............................. 214.3 Penentuan Angka Penerimaan (c) dengan Ukuran Sampel ( = 20)

Ditetapkan dan Mempertimbangkan Risiko Konsumen β ...... 23

Halaman

V. KESIMPULAN ............................................................................... 31

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Simulasi untuk menentukan angka penerimaan c saat n=20 untukmasing-masing tingkat kepercayaan. ...................................................... 26

2. Nilai AOQ dan ATI untuk n = 20 dan c =8 ........................................... 28

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Masa Hidup Sistem Data Tidak Tersensor ........................................... 6

2. Program Pembentukan Pemeriksaan..................................................... . 16

3. Masa Hidup Sistem Berdistribusi Eksponensial ................................... 21

4. Kurva OC untuk angka penerimaan c menurun.................................... 27

5. Kurva OC, AOQ dan ATI untuk = 20 dan = 8............................. 29

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang dan Masalah

Aspek pengendalian kualitas suatu sistem secara statistik, salah satunya dapat

dilakukan dengan rencana sampling penerimaan yang merupakan alat penting

dalam Statistik Quality Control (SQC). Sebagian besar eksperimen pengendalian

kualitas statistik, tidak mungkin untuk melakukan pengujian pada semua

komponen sistem, karena berbagai alasan (Aslam, 2010).

Rencana sampling penerimaan (RSP) dapat digunakan dalam penentuan ukuran

sampel yang ideal untuk dapat mengetahui rata-rata masa hidup suatu sistem.

RSP merupakan suatu aturan untuk menerima atau menolak item dalam suatu lot

berdasarkan data masa hidup sistem. Item dalam hasil produksi dikemas dalam

suatu lot, dimana lot merupakan kumpulan kotak yang terdiri dari suatu item hasil

produksi tersebut. Prinsip dasar RSP sebagai berikut misalkan, n unit

ditempatkan dalam uji masa hidup dan percobaan dihentikan pada waktu yang

telah ditentukan T. Jumlah kegagalan sampai titik T waktu diamati adalah m.

Lot diterima jika m kurang dari atau sama dengan angka penerimaan (c), selain

itu ditolak. Oleh karena itu, rencana sampling penerimaan menyediakan jumlah

unit (n) pada percobaan, dan angka penerimaan (c). Menentukan n dan c pada

rencana sampling penerimaan dilibatkan risiko konsumen (β) dan risiko produsen

(α).

2

Data yang digunakan dalam RSP merupakan data masa hidup sistem. Masa hidup

sistem merupakan interval waktu yang diamati dari suatu objek saat pertama kali

masuk ke dalam pengamatan sampai dengan objek tersebut tidak berfungsi atau

mati (Prayudhani dan Wuryandari, 2010). Masa hidup suatu sistem merupakan

peubah acak yang mengikuti distribusi tertentu. Terdapat dua cara yang dapat

dilakukan dalam pengambilan sampel pada analisis data tahan hidup yaitu

pengamatan tersensor dan pengamatan tidak tersensor (pengamatan lengkap).

Pengamatan tersensor dilakukan jika waktu tahan hidup dari individu yang

diamati tidak diketahui secara pasti. Pengamatan tersensor diindikasi adanya

individu yang tetap hidup sampai jangka waktu yang ditentukan.

Pengamatan tidak tersensor merupakan pengamatan yang diambil jika semua

individu atau unit data yang diteliti mati atau gagal (Lee, 2003).

Menurut Lawes (2003), secara umum, data tersensor terdiri dari data tersensor tipe

I, data tersensor tipe II, data tersensor tipe III, dan data terpancung. Data tersesor

tipe I merupakan data uji hidup yang dihasilkan setelah penelitian berjalan selama

waktu yang telah ditentukan. Data tersensor tipe II merupakan data hasil

penelitian yang dihentikan setelah sejumlah kematian atau kegagalan telah terjadi.

Data tersensor tipe III merupakan pengamatan yang dilakukan jika individu

diamati pada waktu yang berlainan, hal itu dikarenakan pasien mulai terdeteksi

menderita suatu penyakit pada waktu yang berbeda dan pengamatan diakhiri pada

waktu tertentu, sedangkan data terpancung adalah jika individu/ sistem

mengalami kematian/ kerusakan dikarenakan sebab lain di luar dari tujuan utama

penelitian. Sehingga tidak teramati tujuan utama penelitiannya. Masa hidup suatu

3

sistem merupakan peubah acak yang mengikuti distribusi tertentu. Distribusi

yang sering digunakan dalam uji hidup adalah distribusi Eksponensial, Weibull,

Log- normal, Gamma.

Permasalahan utama dalam penelitian ini adalah penggunaan median (µm )

sebagai parameter untuk menentukan berapa angka penerimaan (c) pada ukuran

sampel (n) dengan melibatkan risiko konsumen (β) sehingga dapat dilihat kurva

karakteristik untuk menarik kesimpulan apakah lot diterima atau ditolak.

Penentuan angka penerimaan dalam RSP pada data masa hidup melibatkan nilai

dari risiko produsen (α), risiko konsumen (β). Risiko produsen merupakan

peluang konsumen menolak lot padahal mutu barang dalam lot baik, risiko

konsumen merupakan peluang konsumen menerima lot padahal lot mutu barang

dalam lot tidak baik. Nilai dari α dan β ditetapkan sebelumnya oleh peneliti.

Pendekatan standar untuk menangani masalah ini adalah dengan mengasumsikan

model parametrik untuk distribusi masa hidup suatu sistem dan menetapkan

ukuran sampel minimum yang diperlukan untuk memastikan median dari

distribusi masa hidup suatu sistem pada item dalam jumlah banyak, ketika

percobaan dihentikan di sebelum ditentukan waktu (T). Oleh karena itu, di setiap

rencana pengambilan sampel penerimaan, selain n, c, T, akan ada komponen lain

atau dapat dikatakan µm, dimana µm adalah median distribusi masa hidup sistem

yang ditentukan dan sebagai parameter untuk masa hidup sistem yang

dipertimbangkan. Pada penelitian ini akan menentukan angka penerimaan data

masa hidup yang berdistribusi eksponensial dengan ukuran sampel n yang telah

ditetapkan dan melihat kurva karakteristiknya.

4

1.2. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui angka penerimaan (c) pada

ukuran sampel (n) menggunakan median pada data masa hidup yang berdistribusi

eksponensial.

1.3. Manfaat Penelitian

Manfaat utama dari penelitian ini adalah untuk menambah referensi tentang

rencana sampling penerimaan menggunakan median pada data masa hidup yang

berdistribusi Eksponensial.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Konsep Dasar Masa Hidup Sistem

Masa hidup sistem merupakan interval waktu yang diamati dari suatu objek saat

pertama kali masuk ke dalam pengamatan sampai dengan objek tersebut tidak

berfungsi atau mati. Masa hidup suatu sistem merupakan random variabel yang

mengikuti distribusi tertentu. Fungsi-fungsi pada distribusi masa hidup

merupakan suatu fungsi menggunakan peubah acak masa hidup. Random

variabel masa hidup biasanya dinotasikan dengan huruf T dan akan membentuk

suatu distribusi peluang. Distribusi masa hidup dijelaskan oleh tiga fungsi, yaitu

fungsi kepekatan peluang f(t), fungsi tahan hidup R(t), dan fungsi kegagalan /

fungsi hazard h(t). Ketiga fungsi tersebut ekuivalen secara matematik, yang

berarti jika salah satu dari ketiga fungsi tersebut diketahui, maka fungsi yang lain

dapat diturunkan (Kale, 1979).

2.2. Fungsi Kepekatan Peluang Masa Hidup Sistem

Menurut Kale (1979) masa hidup T mempunyai fungsi kepekatan peluang yang

dinotasikan dengan ( ) dan didefinisikan sebagai peluang kegagalan suatu

objek pada interval ( , ∆ ) persatuan waktu. Fungsi kepekatan peluang

6

dinyatakan sebagai

( ) = lim∆ ⟶ ( ( , + ∆ ))∆( ) = lim∆ ⟶ ( < < ( , + ∆ ))∆

Yang mempunyai sifat dasar sebagai berikut:

a. ( ) ≥ 0; ≥ 0b. ∫ ( ) = 1

2.3. Jenis-Jenis Data

Pengujian masa hidup menghasilkan suatu data masa hidup. Terdapat beberapa

jenis data masa hidup yang sering digunakan yaitu :

1. Sampel lengkap, jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal,

maka percobaan akan dihentikan atau juga berarti bahwa waktu kegagalan

dari semua unit yang diobservasi dapat diketahui. Percobaan akan berhenti

jika semua sampel yang diamati mengalami kegagalan.

Gambar 1. Masa Hidup Sistem Data Tidak Tersensor

7

2. Sensor kanan, semua objek yang diteliti (n) masuk kedalam penelitian dalam

waktu yang bersamaan, dan pengujiannya akan dihentikan setelah batas

waktu t0 yang ditentukan. Sensor kanan ini terdiri dari dua yaitu :

2.1. Sensor Tipe 1, semua objek akan tetap hidup sampai waktu yang telah

ditentukan. Kelemahan dari sensor tipe 1 yaitu bisa terjadi sampai

batas waktu t0 yang ditentukan semua objek masih hidup sehingga

tidak diperoleh data tahan hidup dari objek yang diuji.

2.2. Sensor tipe 2, yaitu semua objek yang diteliti (n) mauk kedalam

pengujian dalam waktu yang bersamaan dan pengujian dihentikan jika

terjadi m kegagalan dengan 1 ≤ m ≤ n. Kelemahan dari sensor tipe 2,

waktu yang diperlukan untuk memperoleh m kegagalan bisa jadi

sangat panjang, tetapi pasti diperoleh data tahan hidup dari m

kegagalan tersebut.

3. Sensor kiri, jika sebelum dilakukan penelitian objek tersebut sudah

mengalami hal yang dimaksud dalam penelitian. Sehingga setelah dilakukan

penelitian, objek tersebut sudah mengalami sebelumnya yang dimaksud

dalam penelitian. Tetapi sensor kiri, biasanya ada pada analisis survival

suatu individu bukan sistem.

4. Terpancung, jika individu atau sistem mengalami kematian atau kerusakan

dikarenakan sebab lain di luar dari tujuan utama penelitian. Sehingga tidak

teramati tujuan utama penelitiannya.

8

2.4. Distribusi Binomial

Berdasarkan Bain and Engelhardt (1992), secara umum distribusi binomial

adalah suatu percobaan yang saling bebas, dengan peluang terjadinya peristiwa

sukses sebesar pada setiap percobaan. Misalkan merupakan banyaknya

peristiwa sukses. Maka fungsi peluang dari distribusi Binomial adalah sebagai

berikut( , , ) = (1 − ) ; = 0, 1, 2, … , (2.1.)

2.5. Distriusi Exponensial

Distribusi Eksponensial adalah bentuk khusus dari distribusi Gamma dengan α=1

dan β = θ.

1. Fungsi Kepekatan Peluang( ) = (2.2.)

2. Fungsi Distribusi Kumulatif( ) = 1 −Bukti:( ; ) = ∫ ( ).( ; ) = 1( ; ) = 1 (− )( ; ) = 1 (− − (− ))

9

( ; ) = − + 1( ; ) = 1− ( ) (2.3.)

3. Rata-rata pada Distribusi Eksponensial

( ) = ( )( ) = ( ) + ( )( ) = 0 + lim→ . 1 / .( ) = 1 lim→ . / .

Integral diatas diselesaikan dengan menggunakan integral parsial.

Misalnya: = , maka == / , maka = − /( ) = 1 − . . ]= 0 + /( ) = 1 lim→ − . . + + 1( ) = 1 lim→ − . . + lim→ − . . +( ) = 1 (0 + + 0)( ) = (terbukti) (2.4.)

10

4. Ragam pada Distribusi Eksponensial( ) = (2.5.)

Berdasarkan devinisi varians, maka:( ) = ( ) − [ ( )]:

( ) = . ( )( ) = . ( ) + . ( )( ) = . 0 + . 1( ) = 0 + 1 lim→ .( ) = 1 lim→ .

Integral ini diselesaikan dengan menggunakan integral parsial.

Misalnya: = , maka = 2= , maka = − .( ) = 1 − . . ]= 4 + 2 .

Integral yang di dalam kurung diselesaikan dengan menggunakan integral

parsial.

11

Misalnya: = , maka == , maka = − .( ) = 1 lim→ − . . ]= 0 + 2 − . . ]= 0 − . ]= 0( ) = 1 lim→ − . . + 0 + 2 − . . + 0 − . +( ) = 1 lim→ − . . − 2 lim→ .( ) = −2 lim→ + 2( ) = 1 (0 − 0 − 0 + 2 )( ) = 2

Maka ( ) = 2 − = (terbukti).

5. Median masa hidup Distribusi Eksponensial= − ln . (2.6.)

Median masa hidup sistem akan ditetapkan berdasarkan titik persentil ke-p

pada T~Exp ( ), atau dapat ditulis = ( ; ), invers dari

( ; ) = (1 − )Misalkan:= 1 − // = 1 −ln / = ln(1 − )

− ln = ln(1 − )= − ln(1 − )

12

Dari persamaan diatas diperoleh= ( ; )= − ln(1 − )Maka, median dari distribusi eksponensial dengan parameter menjadi= − ln 1 − .= − ln (terbukti)

2.6. Rencana Sampling Penerimaan (Acceptance Sampling Plans)

Rencana Sampling Penerimaan (RSP) atau Acceptance Sampling Plans (ASP)

adalah suatu aturan untuk menerima atau menolak lot atau populasi berdasarkan

hasil dari pemeriksaan sebagian lot atau populasi saja (sampel). Prinsip yang ada

dalam RSP adalah item hasil produksi biasanya dikemas dalam suatu lot yang

dimana berisi banyak barang, kemudian pemeriksaan dari mutu item akan

dilakukan secara sampling dari lot tersebut. Selanjutnya dibuat keputusan

apakah item dalam lot diterima atau ditolak. Jika banyaknya yang gagal atau

cacat kurang dari angka penerimaan (c) maka terima lot. Dengan angka

penerimaan (c) merupakan suatu batas penerimaan untuk menerima suatu lot.

Pada penelitian ini RSP masa hidup sistem mengikuti distribusi Eksponential

dengan parameter Exp (θ). Dalam RSP, biasanya pengamatan berakhir saat

sebelum waktu T dan jumlah kegagalan selama titik waktu ini dicatat. Atas dasar

jumlah item gagal, batas kepercayaan (lebih rendah) dari median (dalam hal ini)

terbentuk. Atau, berdasarkan jumlah kegagalan, yang diinginkan untuk

membangun median yang ditentukan dengan probabilitas minimal P*, ditentukan

oleh konsumen. Dalam hal ini dilakukan RSP, dengan keputusan untuk

13

menerima median yang ditentukan (μ ), jika dan hanya jika jumlah kegagalan

(m) pada akhir titik waktu T tidak melebihi angka penerimaan (c). Jika jumlah

kegagalan m melebih c terjadi sebelum T, pengamatan dihentikan. Dalam hal ini

saat (c + 1) kegagalan terjadi sebelum waktu titik T, pengamatan berakhir dengan

keputusan untuk tidak menerima lot.

Beberapa alasan yang mendukung mengapa harus menggunakan sampling di

dalam pengambilan sampel yaitu populasi/lot yang akan diuji berukuran besar,

waktu pengujiannya singkat, jumlah tenaga kerja sedikit, biaya untuk melakukan

pengujian terbatas (mahal), pengujian bersifat merusak (deskrutif) pada inspeksi

secara manual.

Kelebihan dalam menggunakan sampling dalam pengambilan sampel yaitu

mempersingkat waktu pemeriksaan sampel item (kualitas mutunya).

Kekurangannya adalah adanya risiko menerima produk yang buruk dan menolak

produk yang baik, memerlukan waktu dan tenaga untuk kegiatan perencanaan

dan dokumentasi, dan tidak memberi jaminan bahwa semua lot telah memenuhi

spesifikasi yang diinginkan.

Acceptance Sampling Plans (RSP) dapat dilakukan untuk jenis data atribut dan

variabel.

1. Acceptance Sampling untuk data atribut dilakukan jika inspeksi

mengklasifikasikan sebagai item produk baik dan item produk cacat tanpa

ada pengklasifikasian tingkat kesalahan atau cacat produk. Dengan kriteria

pengujiannya yaitu jika jumlah item produk yang cacat kurang dari atau

sama dengan angka penerimaan maka terima lot.

14

2. Acceptance Sampling untuk data variabel, karakteristik kualitas ditunjukan

dalam setiap sampel sehingga dapat dilakukan perhitungan untuk rata-rata

sampel, simpangan baku, dengan kriteria pengujiannya yaitu menghitung

nilai statistiknya kemudian dibandingkan dengan angka penerimaan. Dalam

penelitian ini statistik yang digunakan adalah median.

Dalam fungsi risko, kedua tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis dapat

dinyatakan sebagai :

1. Risiko produsen, risiko yang diterima produsen karena konsumen menolak

produk yang baik dalam inspeksinya atau menolak suatu produk dalam lot

yang bermutu baik (kesalahan tipe 1), dengan peluang kesalahannya disebut

alpha (α) atau risiko produsen.

2. Risiko konsumen, risiko yang diterima konsumen karena menerima produk

yang tidak baik mutunya (cacat) atau menerima suatu produk dalam lot yang

bermutu tidak baik atau cacat (keslahan tipe 2), dengan peluang

kesalahannya disebut betha (β) atau risiko konsumen.

Ukuran sampel (n) dan angka penerimaan (c) baik berdasarkan risiko konsumen

maupun produsen atau pula yang disepakati oleh produsen dan konsumen (Grant,

1994).

2.7. Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve= OC )

Menurut Wawolumaja dan Muis (2013), kurva OC adalah kurva yang digunakan

untuk menilai rencana sampling. Kegunaan dari kurva OC yaitu untuk

menunjukkan probabilitas penerimaan (Pa) dari rencana sampling tertentu,

menunjukkan hubungan antara Pa dengan persen produk yang rusak dalam sampel

15

(p’), menunjukkan besar risiko produsen (α) dan risiko konsumen (β). Kurva OC

tidak memprediksi persen defective, tidak menyatakan tingkat kepercayaan pada

persen tertentu, dan tidak memprediksi kualitas akhir yang diperoleh setelah

pemeriksaan. Dalam penelitian ini nilai OC dihitung menggunakan rumus:

( ) = { } = (1 − ) = 1 − ( + 1, − )Dimana ( + 1, − ) adalah fungsi beta tidak lengkap. ( + 1, − )adalah fungsi naik dari , dan oleh sebab itu ( ) adalah fungsi turun dari .

Kerap kali konsumen membuat perencanaan sampling untuk lanjutan penyediaan

komponen atau bahan baku berkenaan dengan tingkat mutu yang dapat diterima

(Acceptable Quality Level =AQL). AQL menunjukan tingkat kualitas yang

rendah bagi penjualan yang akan dipandang dapat diterima sebagai rata-rata

proses. Biasanya AQL tidak dimaksudkan sebagai spesifikasi produk ataupun

nilai sasaran proses produksi penjulan. Itu hanyalah suatu standar guna menilai

lot. AQL merupakan persen defective maksimum yang masih diterima dan

memuaskan bagi konsumen, untuk tujuan rencana sampling. AQL berhubungan

dengan risiko produsen, dimana probabilitas AQL = 1 – α.

Konsumen juga akan tertarik pada sisi lain kurva OC. Yakni perlindungan yang

diperoleh lot berkualitas rendah. Dalam keadaan seperti itu, kosumen dapat

membuat Tingkat Penolakan Mutu (Rejectable Quality Level = RQL).

RQL adalah tingkat kualitas terendah dalam masing-masing lot yang akan

diterima oleh konsumen. RQL biasa disebut juga Lot Tolerance Percent

Defective (LTPD). Perhatikan bahwa persen cacat toleransi lot bukan

16

karakteristik perencanaan sampling, tetapi tingkat kualitas lot yang ditetapkan

oleh konsumen. RQL merupakan persen defective dimana konsumen

menginginkan Pa-nya rendah, karena sudah tidak memuaskan. RQL berhubungan

dengan risiko konsumen ( = 1 − ∗).2.8. Pembetulan Pemeriksaan

Program sampling penerimaan biasanya memerlukan tindakan pembetulan jika lot

ditolak. Ini umumnya mengambil bentuk pemeriksaan 100% atau penyaringan lot

yang ditolak, dengan semua benda cacat yang ditemukan disishkan untuk

dikerjakan kembali berikutnya, atau dikembalikan kepada produsen, atau diganti

dengan simpanan benda yang diketahui baik. P rogram sampling semacam ini

dinamakan program pembentulan pemeriksaan, karena aktivitas pemeriksaan

mempengaruhi kualitas akhir produk yang keluar. Hal ini dilukiskan pada

Gambar 1. andaikan bahwa lot yang masuk ke aktivitas pemriksaan mempunyai

bagian cacat beberapa dari lot ini diterima, dan yang lain akan ditolak. Lot

yang ditolak akan disaring, dan bagian cacat akhirnya akan sama dengan nol.

Tetapi lot yang diterima mempunyai bagian cacat , dengan demikian lot yang

keluar dari aktivitas pemeriksaan adalah campuran lot dengan bagian cacat dan

bagian cacat nol, maka bagian cacat rata-rata dalam aliran lot yang keluar adalah

, yang lebih kecil dari . Jadi, program pembetulan pemeriksaan membantu

membenarkan kualitas lot.

17

Lot masuk Lot keluarBagian cacat Bagian cacat <

Gambar 2. Program pembentukan pemeriksaan

Kaulitas rata-rata yang digunakan secara luas untuk menilai perencanaan

sampling. Kualitas rata-rata yang keluar adalah kualitas dalam lot akibat dari

penggunaan pemeriksaan pembetulan ini nilai rata-rata kualitas lot yang akan

diperoleh meliputi barisan lot yang panjang dari suatu proses dengan bagian cacat

. Mudah untuk mengembangkan rumus bagi rata-rata yang keluar(Average

outgoing Quality=AOQ). AOQ adalah alat untuk mengevaluasi sampling yang

merupakan proporsi rata-rata item yang cacat yang terdapat pada lot yang

diterima. AOQ juga merupakan kualitas yang keluar dari suatu inspeksi dengan

asumsi setiap lot yang ditolak, diperiksa, dikembalikan dengan 100% produk baik

untuk diterima konsumen. Kurva AOQ menampilkan berapa besar rata-rata

kualitas setelah lot yang ditolak, diperiksa 100% dan yang tidak memenuhi syarat

dipisahkan. AOQL (Average Outgoing Quality Limit) merupakan nilai

maksimum dari AOQ sebagai fungsi dari p’. Anggap bahwa ukuran lot adalah N,

dan semua yang cacat diganti dengan unit yang baik. Maka dalam lot berukuran

N, kita punyai:

1. n item dalam sampel yang setelah pemeriksaan tidak memuat cacat, karena

semua cacat yang ditemukan diganti.

2. N-n benda yang jika lot ditolak juga tidak memuan cacat.

3. N-n benda yang jika lot diterima memuat ( − ) cacat.

Bagian cacat ,

Bagian cacat 0

Tolaklot

Terimalot

Aktivitaspemeriksaan

18

Jadi nilai AOQ diperoleh melalui rumus:

= ( )( − )Rata-rata banyaknya unit yang diperiksa pada tingkatan mutu tertentu (ATI=

Average Total Inspection). ATI digunakan untuk pemeriksaan sampel dan sortir

100%. Rumus perhitungan nilai ATI untuk jenis sampling tunggal:= + (1 − )( − ).

18

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017 di Jurusan

Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lampung.

3.2. Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara studi literatur secara sistematis yang diperoleh dari

buku-buku, jurnal-jurnal, atau media lain yang dapat menunjang proses penulisan

ini. Adapun langkah-langkah yang dilakukan didalam penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Menentukan fungsi RSP distribusi eksponensial dengan langkah:

a. Fungsi distribusi kumulatif

b. Fungsi densitas peluang

c. Median masa hidup

2. Membangkitkan data sampel masa hidup yang berdistribusi Eksponensial

( =1000) mengunakan R i386 dengan banyaknya data bangkitan atau

banyaknya lot N = 10.000.

19

3. Menentukan angka penerimaan ( ) dengan ukuran sampel = 20 ditetapkan

dengan melibatkan berbagai nilai resiko konsumen ( = 1 − ∗), diketahui∗ = 0,75, 0,90, 0,95, 0,99 ditetapkan dengan rumus∑ (1 − ) ≤ 1 − ∗ dimana merupakan fungsi distribusi data

masa hidup yang berdistribusi Eksponensial.

4. Membuat analisis Rencana Sampling Penerimaan (RSP) berdasarkan kurva

karakteristik untuk masing-masing angka penerimaan yang diperoleh untuk

menarik kesimpulan.

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa dari median masa hidup

suatu sistem yang berdistribusi Eksponensial dapat ditentukan besaran parameter

penduga (statistik) untuk menentukan angka penerimaan yang melibatkan risiko

konsumen ( = 1 − ∗). Selanjutnya dari simulasi yang dilakukan untuk

beberapa nilai peluang penerimaan : P*= 0,75, 0,90, 0,95, dan 0,99 yang relatif

meningkat dari ukuran sampel n = 20 diperoleh nilai angka penerimaan c = 8, 7, 6,

dan 5.

DAFTAR PUSTAKA

Aslam, M., dkk. 2010. Time Truncated Acceptance Sampling Plan forGeneralized Exponential Distribution. Journal of Applied Statistics, 37(4),555-566.

Bain, L.J and Engelhardt. 1992. Introduction to Probability and MathematicalStatistics. 2nd ed. Duxbury Press, California.

Grant, E. L. dan Leavenworth, R. S. 1994. Pengendalian Mutu Statistis. EdisiKeenam. Erlangga, Jakarta.

Hoog, R.V. and Craig, A.T. 1995. Introduction to Mathematical Statistics.Precentice-Hall, New Jersey.

Kale, B.K and Sinha, S.K. 1979. Life Testing and Reliability Estimation. WileyEastern Limited, New Delhi.

Lawless, J. F. 2003. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. 2nd ed.John Wiley and Sons Inc, New Jersey.

Lee, E. T. 1992. Statistical Methods for Survival Data Analysis, John Wiley &Sons, Inc., Canada.

Prayudhani, O. dan Waryandari, T. 2010. Uji Hidup Dipercepat pada DistribusiEksponensial Tersensor tipe II dengan Tegangan Konstan. Jurnal MediaStatistika. 3(2); 69-78.

Wawolumaja, R. dan Muis, R. 2013. SQC- Sampling Penerimaan. Diktat KuliahPengendalian dan Penjaminan Kualitas (IE-501). Universitas KristenMaranatha, Bandung.