65

ANALISIS PETA PERKEMBANGAN DAN KERAGAMAN FINITEAUTOMATA

Wiwin Sulistyo1, Reza Pulungan2

1Teknik Informatika,FTI, UKSW,Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711

2Jurusan Ilmu Komputer dan Elektronika, FMIPA, UGMSekip Utara BLS 21 Yogyakarta 55281

Email: 1wiwinsulistyo@staff.uksw.edu, 2pulungan@ugm.ac.id

Abstract:

The theory of automata is adiscipline that has great impacts on the development of computer science, in particular thetheory of computation. At this time, the development of the theory of automata is very rapid. In the 1940s up to the1950s, a simple computational model of the machine called "finite automata" was widely studied. Finite automata areabstract machines that can recognize, accept and generate a sentence in regular languages. Finite automata as one ofthe models of automata theory have been used in building the components of computer hardware andsoftware.Furthermore, Noam Chomsky mapped languages into 4 levels (Chomsky hierarchy) and regular languagesbelong to the simplest level. Because of the importance of automata in the development of computational science,automata researches to date continue to grow. This paper tries to survey and assess research and developments inautomata theory, especially in the development of finite automata models as well as some variant forms or otherautomata.

Key words:Automata, finite state automata, Hirarki Chomsky, context free grammar

Abstrak:

Teori otomata adalah disiplin ilmu yang berpengaruh besar pada perkembangan Ilmu Komputer khususnya teorikomputasi. Pada tahun 1940an sampai dengan 1950an, model mesin komputasi sederhana yang disebut “finite automata”banyak diteliti. Disebutkan finite automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali , menerima dan membangkitkansebuah kalimat dalam bahasa yang reguler. Pada saat ini, perkembangan teori otomata sangat pesat. Finite automataadalah salah satu model teori otomata yang dikembangkan untuk membangun komponen komputer baik hardwaremaupun software.Selanjutnya, Noam Chomsky memetakan tingkatan bahasa menjadi 4 tingkatan (Hirarki Chomsky)dan bahasa yang regular berada pada tingkat yang paling sederhana. Karena pentingnya otomata dalam perkembanganilmu komputasi, maka sampai saat ini penelitian automata terus berkembang. Oleh sebab itu, makalah ini mencobamelakukan pengkajian perkembangan penelitian teori otomata khususnya pada perkembangan model finite otomataserta beberapa bentuk-bentuk atau varian otomata lainnya

Kata Kunci:Automata, finite state automata, Hirarki Chomsky, context free grammar

PENDAHULUAN

Perkembangan teori komputasi sangat ditentukanoleh perkembangan teori otomata. Teori otomatamerupakan disiplin ilmu yang mempelajari hal-halyang berhubungan dengan perangkat komputer yangbersifat abstrak yang sering disebut dengan mesin(“machines”) [12]. Pada tahun 1930an, Alan Turingtelah mengkaji mesin abstraksi yang telah memilikikemampuan seperti mesin komputer yang saat iniada. Selain itu, Alan Turing juga telah

mendeskripsikan batasan-batasan yang dapatdilakukan atau yang tidak dapat dilakukan olehmesin komputasi [12].

Selanjutnya bermunculan bermacam-macamdefinisi terkait dengan teori otomata, hal ini seiringdengan perkembangan penelitian dari teori otomatatersebut. Secara umum otomata merupakan mesinabstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima(accept) dan membangkitkan (generate) sebuahkalimat dalam bahasa tertentu [23]. Pada tahun 1940

Jurnal Komputer dan Informatika

66

dan 1950, jenis model mesin komputasi sederhanayang disebut dengan “finite automata” telah banyakditeliti. Selanjutnya pada akhir tahun 1950, seorangahli bahasa Noam Chomsky mulai mengkaji ilmuyang berkaitan dengan bahasa yang disebut dengan“formal grammars” (tata bahasa formal). Tatabahasa formal ini memiliki hubungan dekat denganmodel otomata dan merupakan dasar dari beberapakomponen perangkat lunak yang penting, termasuk padabagian kompiler [7]. Pada penelitiannya, Noam Chomskyjuga mengklasifikasikan tingkatan bahasa menjadi 4tingkatan yang disebut dengan Hirarki Chomsky.Tingkatan tersebut dibagi dalam beberapa tipe,antara lain tipe 0 yakni recursively enumerablelanguage (LRE), tipe 1 yakni context-sensitivelanguage (LCS), tipe 2 yakni Context-Free Language(LCF) dan tipe 3 yang disebut dengan RegulerLanguage (LREG) [19].

Teori automata menjadi bagian yang pentingdalam perkembangan disiplin ilmu komputer. Finiteautomata merupakan model yang dikembangkanuntuk hal-hal penting yang menyangkut hardwaredan software. Konsep dan model finite stateautomatatelah digunakan antara lain pada perangkatlunak untuk perancangan dan pengecekan digitalcircuit, jenis kompiler untuk lexical analyzer,perangkat lunak untuk scanning bodi teks sertadigunakan pada protokol komunikasi untuk sistemkeamanan informasi [12]. Oleh sebab itu, hal yangsangat penting untuk mempelajari perkembanganfinite automata melalui penelitian dan publikasiyang saat ini ada, karena berkaitan erat dengan ilmukomputasi yang memiliki peranan penting dalamperkembangan disiplin ilmu komputer.

FINITE AUTOMATA SECARA UMUM

1. Finite Automata KlasikPada penggunaannya Finite State Automata (FSA)

memiliki bagian-bagian dalam modelnya, salah satucontohnya dalam memodelkan kasus kran air sepertipada Gambar 1. Gambar 1 memberikan contohpemodelan FSA untuk kondisi kran air antara putar“kanan” untuk membuka kran air dan putar “kiri”untuk menutup air. Model FSA terdiri dari beberapabagian antara lain, lingkaran tunggal menyatakanstate (kedudukan), lingkaran ganda menyatakankedudukan akhir (final state) dan label padalingkaran, selanjutnya busur menyatakan transisi(perpindahan kedudukan/state), sedangkan labelpada busur melambangkan simbol input, sertasebuah lingkaran yang didahului dengan busurpaling kiri menyatakan state awal. Notasi yang

penting didalam struktur FSA adalah GrammarsdanRegular Expressions [12]. FSA memiliki jumlahstate yang terbatas sesuai dengan kondisi yangdibangun, serta memungkinkan adanya perpindahandari state yang satu ke state yang lain melalui fungsitransisi (seperti yang terdapat pada Gambar 1). FSAmerupakan jenis otomata yang tidakmemiliki tempatpenyimpanan, sehingga memiliki kemampuanmengingat yang terbatas [27].

Gambar 1. Pemodelan FSA untuk kran air

Berdasarkan jenisnya, finite state automata (fsa)dibagi dalam dua jenis, yakni Deterministic FiniteAutomata (DFA) dan Non-deterministic FiniteAutomata (NFA). Deterministic Finite Automata(DFA) memiliki karakteristik dimana untuk setiapinput yang diterima memiliki tepat satu state ke stateberikutnya. Sehingga secara formal dapat dinyatakansebagai berikut [12][32]:

Q = Himpunan state/kedudukan = Himpunan input = Fungsi Transisi: Q x QS = State/Kedudukan Awal, dimana SQF = Final State (Kedudukan Akhir), dimana FQ

Sehingga secara formal, ke 5 tupel diatas dapatdituliskan D=(Q, , , S, F); sebagai contohdiperlihatkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Deterministic Finite Automata (DFA)

Berdasarkan notasi diatas, maka secara formalmodel DFA pada Gambar 2 dapat dinyatakansebagai berikut:

Q = {q0, q1} , = {0, 1}, A = q0, F = {q1}.Selanjutnya, fungsi transisi dapat dinyatakan

seperti pada Tabel 1.

q0

q1

0

1

1 0

Analisis Peta Perkembangan dan Keragaman

67

Tabel 1. Fungsi transisi Deterministic Finite Automata(DFA)

Sedangkan untuk Non-deterministik FiniteAutomata (NFA) secara umum memilikikarakteristik dimana untuk setiap input yangditerima dapat memiliki lebih satu state ke stateberikutnya. Sehingga secara lengkap dapatdituliskan sebagai N =(Q, , , S, F) [12][32].

Gambar 3. Non-deterministic Finite Automata (DFA)

Oleh sebab itu, untuk model NFA seperti padaGambar 3 dapat didefinisikan sebagai berikut:

Q = {q0, q1}, = {0, 1}, S = q0, F = {q1}.

Fungsi transisinya, oleh karena itu, dapatdinyatakan seperti pada Tabel 2.

Tabel 2. Fungsi transisi Non-Deterministic FiniteAutomata (NFA)

Sehingga dapat dilihat bahwa antara DFA danNFA memiliki perbedaan pada fungsi transisinya,dimana DFA untuk setiap input yang diterimamemiliki tepat satu state ke state berikutnya,sedangkan NFA memilki karakteristik dimana untuksetiap input yang diterima dapat memiliki lebih satustate ke state berikutnya.

Pada perkembangan berikutnya terdapatekuivalansi antar DFA, dimana masing-masingotomata dapat menerima bahasa yang sama yakniL(D1) dan L(D2), sehingga dengan kondisi bahwaL(D1)=L(D2), dapat dikatakan bahwa kedua DFAtersebut ekuivalen. Selain itu, ekuivalensi antaraNFA ke DFA, juga dapat terjadi ketika antara NFAdan DFA dapat menerima bahasa yang sama. Hal inidapat dilakukan dengan memanfaatkan tabel transisidiantara kedua mesin tersebut.

Untuk menyederhanakan model otomata padaDFA dapat dilakukan dengan mereduksi state darisuatu finite state automata dengan mengurangijumlah state, tapi tanpa mempengaruhi kemampuanawalnya dalam menerima bahasa [27]. Hal tersebutdapat dilakukan dengan konsep distinguishable danindistinguishable. Duabuahstatedisebutdistinguishable jika terdapat w*sedemikian hingga, (q, w) F, sedang (p, w) F,Sedangkan dua buah state DFAdisebutindistinguishable jika (q, w) F, begitujuga (p, w) F [32]. Pada Non-deterministikFinite Automata (NFA), terdapat jenis otomatalainnya yang disebut dengan Non-deterministikFinite Automata dengan -moveyang memungkinkanterjadinya perpindahanstate tanpa mengkonsumsiinput (“”) seperti pada gambar 4 [27]. Sehinggasecara umum -NFA (NFA -move) sama denganNFA, kecuali diijinkannya kondisi -move. Olehsebab itu, dapat dilakukan ekuivalensi antara -NFAke NFA.

Gambar 4. Non-deterministik Finite Automata (NFA)dengan -move

Pada perkembangan berikutnya FSA dapatmenerima bahasa yang didefinisikan dalam notasialjabar. Bahasa-bahasa yang dapat diterima olehautomata ini disebut dengan Ekspresi Reguler (ER)atau Regular Expression (RE). Ekspresi regulermerupakan struktur notasi untuk menggambarkanpola/corak suatu string yang sama dari suatu bahasayang dapat direperesentasikan oleh finite stateautomata [12]. Model bahasa seperti ini biasanyadapat dicontohkan dalam kasus pembatasanpenerimaan atau pembacaan string, misalkan FSAhanya menerima abjad A...Z, a..z dan angka 0..9,maka model mesin otomatanya dapat dilihat padaGambar 5.

Gambar 5. Model FSA menerima abjad dan angka

q0

q1

0

1

0,1 0,1

q0

q1q

0q1

ε

Jurnal Komputer dan Informatika

68

Dari Gambar 5 ekspresi regulernya dapatdinyatakan dengan (huruf)* (angka)*. Dalamhubungannya, antara DFA, NFA dan EkspresiReguler dapat dinyatakan seperti yang terdapat padaGambar 9.

Ekspresi reguler memiliki perkembangan kearahtata bahasa reguler dan tata bahasa bebas konteks(context free grammar). Tata bahasa reguler dapatdibangun atau dikontruksikan untuk aturan-aturanproduksi dari suatu tata bahasa reguler. Dimanabatasan-batasan aturan produksi pada bahasa regulerdapat dirumuskan , dimana melambangkansebuah simbol variabel dan melambangkan sebuahsimbol variabel yang terletak di paling kanan [27].Dengan demikian terdapat batasan aturan bahasareguler, bahwa maksimal jumlah simbol variabelyang terletak di posisi paling kanan adalah satu,misal didefinisikan dalam notasi G=(V, T, P, S) [32],dimana:

V:Himpunan simbol variabel/non terminalT:Himpunan simbol terminalP:Kumpulan aturan produksiS: Simbol Awal

Sebagai contoh, diketahui mesin otomata untukmenggambarkan aturan produksi pada bahasareguler yang ada pada FSA seperti pada Gambar 6.

Gambar 6. Aturan produksi mesin FSA pada bahasareguler

Berdasarkan Gambar 6, secara formal dapatdidefiniskan variabel-varaiabel sebagai berikut:

V={S, A, B, C}, T={a, b}, P={SaA | B, Ab,BaB| b}, S= S.

2. Perkembangan FINITE AUTOMATA

Mencermati kelemahan-kelemahan yang terdapatpada finite state automata yang hanya bersifatsebagai “accepter”, dimana FSA tersebut memilikiketerbatasan pada keputusan yang dihasilkan yakniantara diterima atau ditolak saja. Padaperkembangan berikutnya, terdapat finite stateautomata yang memiliki kemampuan untukmenghasilkan keputusan yang berupa beberapa

keluaran. FSA yang memiliki kemampuan seperti inidisebut dengan finite state automata “tranducer”.Terdapat beberapa contoh mesin abstrak yangmemiliki kemampuann tranducer, diantaranyaadalah Mesin Moore dan Mesin Mealy. Pada MesinMoore, keluaran/outputakan berasosiasi dengan state,sehingga dapat didefinisikan [27]:

M = (Q, , , S, , ) ……(1)Dimana:

Q = Himpunan State = himpunan simbol input = fungsi transisiS = state awal, SQ = himpunan output/keluaran = fungsi output untuk setiap “state”

Sebagai contoh adalah model mesin Moore untukpenghitungan Modulus (sisa pembagian) suatubilangan input (dalam biner) dengan bilangan 3,maka dapat digambarkan seperti pada Gambar 7.

Gambar 7. Mesin Moore untuk penghitunganmodulus 3[33]

Berdasarkan Gambar 7 maka dapat didefinisikanuntuk masing-masing variabelnya adalah sebagaiberikut:

Q: (q0,q1,q2)Σ : [0,1]Δ : [0,1,2]S : q0, λ(q0, 1) =1, λ(q1,0) =2, λ(q1, 1)=0, λ(q2, 0)=1, λ(q2, 1) =2Pada Mesin Mealy, keluaran/output berasosiasi

dengan transisi. Sehingga pada Mesin Mealy dapatdidefiniskan sebagai berikut [27]:

M = (Q, , , S, , ) ……(2)Dimana:

Q = Himpunan State = himpunan simbol input = fungsi transisiS = state awal, SQ = himpunan output/keluaran = fungsi output untuk setiap “transisi”Sebagai contoh, maka pemodelan dari Gambar 7

dapat juga dimodelkan dengan Mesin Mealymenjadi Gambar 8 [27]. Selanjutnya, antara MesinMoore dan Mesin Mealy dapat ditentukanequvalensi keduanya.

Analisis Peta Perkembangan dan Keragaman

69

Gambar 8. Mesin Mealy untuk penghitunganmodulus 3 [27]

Secara umum, perkembangan finite stateautomata (FSA)telah mengalami proses yang sangatpanjang. Secara garis besar perkembangan finitestate automata (FSA) dapat digambarkan sepertipada Gambar 9.

Pada Gambar 9 terdapat cabang yakni tata bahasabebas kontek atau sering disebut dengan ContextFree Grammar (CFG) yang secara garis besar dapat

dilihat pada Gambar 13. Tata bahasa regulermemiliki aturan-aturan produksi yang dapatdirumuskan dengan, dimana terdapat batasanpada tata bahasa reguler, bahwa maksimal jumlahsimbol variabel yang terletak di posisi paling kananadalah satu. Sedangkan, tata bahasa reguler Context-Free Language (Bahasa Bebas Kontek) merupakanperluasan dari kelas tata bahasa regular, dimanacontext-free grammar (CFG) merupakan bahasayang bersifat natural/baku dan bersifat rekursif [12].Oleh sebab itu, bahasa bebas kontek memilikibatasan bahwa pada ruas kiri haruslah memilikisimbol-simbol variabel tepat satu [19] [27],contohnya Ke, HXeZ, TXyz.

Gambar 9. Peta perkembangan FSA

Grammar merupakan notasi yang digunakanuntuk mendefinisikan bahasa (baik yangnaturalmaupun pemrograman) secara rekursif, sebagaicontohPalindromes. Palindrome adalah string-

string yang dibaca sama daridepan dan daribelakang, sehingga dapat dituliskan [12]:

LPAL= {w ∈ {0,1}*| wR= w},Grammar:P →

Jurnal Komputer dan Informatika

70

P → 0P → 1BASIS: , 0, 1 adalah palindrome,P → 0P0P → 1P1INDUKSI: P palindrome⇒ P0,1P1 saja.

Secara implisit dapat dikatakan bahwa semuapalindrome dapat diperolehdenganmengaplikasikan aturan-aturan di atassecara rekursif, tetapihanya palindrome yangdapat diperoleh denganaturan-aturan tersebut.Terdapat empat komponen didalam CFG yangdapat dinyatakan dengan G=(V,T,P,S),dimana[12]: T: adalah himpunan simbol-simbol

terminal (T = ), V: adalah himpunan simbol-simbol non-

terminal (variabel)yang merepresentasikanhimpunan-himpunan stringyangdidefinisikan secara rekursif,

S: simbol start (S ∈ V ). S adalah variabelkhusus yangmembangkitkan keseluruhanbahasa yang diinginkan,

P: himpunan aturan-aturan produksi yangberisidefinisi-definisi pembangkitan yangrekursif.

V, T dan P adalah himpunan yang terhingga,sebagai contoh:

Grammar Geq = (V , T ,P,S) , di mana:T = {0, 1},V = {S,A,B},P = {S → | 0A | 1B,A → 1S | 0AA,B → 0S | 1BB}

Context-Free Grammar hanya diperbolehkanmemilikiaturan-aturan produksi untuk substitusiberbentuk[12]:

A → α1α2 · · · αk, di mana,LHS: A ∈ V , danRHS: αi ∈ V ∪ T untuk semua i .

Didalam CFG terdapat derivasi (penurunan)yang digunakan untuk menggambarkanperolehan suatu string dengan cara menurunkansimbol-simbol variabel menjadi simbol-simbolterminal, misal untuk CFG G, ∀α, β, γ ∈ (V ∪T )*, ∀A ∈ V , dapat tuliskan menjadi αAβ ⇒ αγβ(derivasi langsung), jika aturan produksi A → γadalah di G. Derivasi tersebutberarti αγβ dapatditurunkan dari αAβ. Sehingga, andaikan barisanderivasi: α1⇒ α2⇒ · · · ⇒ αr, dapat dituliskanmenjadi α1

∗⇒αr,yang berarti αr dapat diturunkandari1 dalam 0 atau lebih langkah derivasi.Selanjutnya berdasarkan arahnya, derivasimemiliki dua jenis yaitu derivasileftmost danderivasi rightmost[12].Derivasi leftmost dapatdicontohkan sebagai berikut:

+ + + + ∗ +∗ …Sedangkan Derivasi Rightmost dapat

dicontohkan sebagai berikut:+ + ∗ + ∗ …Selanjutnya didalam CFG juga terdapat

Pohon Derivasi (parse tree) yang digunakanuntuk menggambarkan perolehan suatu stringdengan cara menurunkan simbol-simbol variabelmenjadi simbol-simbol terminal. Secara umumuntuk merepresentasikan [12]: A

∗⇒α:Akar dilabeli A, Daun dengan urutan dari kiri ke kanan

menghasilkan α,Nodeinternal dilabeli dengan variabel dan

anak-anak darivariabel ini membentuk aturanproduksi yang digunakan, sebagai contoh sebuahpohonderivasi dari E

∗⇒ x + y * z,seperti padagambar 10 berikut ini:

Gambar 10. Contoh Pohon derivasi

Teorema: Untuk suatu CFG G = (V , T ,P,S)dan stringw∈ T *,maka pernyataan-pernyataanberikut adalah equivalent, dimana [12]:

(a) w ∈ L(G) (atau S∗⇒w),

(b) S∗⇒lm w,

(c) S∗⇒rm w,

(d) Terdapat sebuah pohon-S dengan yield w.

Selain itu, juga terdapat kondisi ambiguitaspada pohon penurunan, yang disebabkan karenaadanya lebih dari satu pohon penurunan yangberbeda untuk mendapatkan suatu untai yangsama [27]. Ini bukanlah hanya masalah sintaksis,karena memang diperoleh dua interpretasisemantik yang berbeda, misalkan:

Pohon 1: x + (y *z) dan Pohon 2: (x + y ) *zSehingga, sebuah CFG G dikatakan ambiguous,

jika untuk suatu w ∈ L(G) terdapatdua parse treeyang berbeda [12]. Kondisicompilerparse treemenentukan interpretasi yang dilakukan, olehkarena itu ambiguitas tidak boleh ada. SebuahCFL disebut inherently ambiguous jikasemuagrammarnyaambiguous[12].

Selanjutnya didalam tata bahasa bebas kontekterdapat penyederhanaan yang bertujuan untukmelakukan pembatasan sehingga tidak

Analisis Peta Perkembangan dan Keragaman

71

menghasilkan pohon penurunan yang memilikikerumitan yang tidak perlu atau menghilangkancontruct yang dapat melambatkan proses parsinggrammar dalam menemukan suatu bentuknormalnya. Hal ini bisa dilakukan dengan cara(gambar 13) sebagai berikut[12]:1. Menghilangkan produksi , dalam bentuk , X

∈ V adalah nullable jika X∗⇒,

2. Menghilangkan produksi unit, unit produksibentuk A → B melambatkan parser

3. Menghilangkan produksi useless,Contoh [23] : SAa|B, Aab|D, Bb|E, Cbb,EaEa. Produksi yang useless: AD, Cbb,EaEa, BE. Penyederhanaannya menjadi:SAa|B, Aab, Bb.

Selanjutnya, terdapat bentuk normal chomsky(chomsky Normal Form (CNF)), dimana ruaskanannya memiliki tepat sebuah terminal ataudua variabel. Sehingga, CFG G adalah dalamCNF jika semua aturan produksinyaberbentuk[12]:

(a) A → a,(b) A → XY ,di mana A,X,Y ∈ V dan a ∈ T,Contoh: SAB, Ab, BAC|d

Didalam tata bahasa bebas kontek (CFG) selainCNF juga terdapat Bentuk Normal Greibach(Greibach Normal Form (GNF)) yang memilikiaturan produksi: Aa, dimana a: terminal(aT), : rangkaian simbol-simbol variabel (V*)[27][32]. Suatu CFG dapat dikatakan dalambentuk GNF jika ruas kanannya diawali dengansatu simbol terminal, sebagai contoh:

Sb|bBCBbCCcS

Bentuk Normal Greibach dapat terbentuk bilasudah dalam bentuk CNF, tidak bersifat rekursifkiri serta tidak menghasilkan [32]. Terdapatdua cara pembentukan GNF, yakni dengan tekniksubtitusi dan perkalian matriks [27]. Contohpembentukan GNF dengan teknik subtitusi daribentuk CNF sebagai berikut [23]:

SCA, Aa|d, Bb, CDD, DAB,ditentukan urutan simbol variabel adalahS<A<B<C<D.Dari kondisi diatas terdapat yang tidakmemenuhi urutan yaitu DAB (dimana D>Atidak sesuai dengn urutan yang telahditentukan).Selanjutnya dilakukan subtitusi menjadiDaB|dB. Setelah itu dilakukan subtitusimundur, sehingga menjadi:CDDCaBD | DBD

SCASaBDA | dBDASehingga hasil akhir dalam bentuk GNF:SaBDA | dBDAAa | dBbCaBD | dBDDaB | dB

Selanjutnya, sejak Tahun 1960 CFG memilikiperanan utama dalam perkembangan teknologikompilasi. Sehingga, untuk semua Context-FreeGrammer(tipe 2) adalah mungkin untukmembangun suatu Push Down Automata (PDA)yang akan mengenalinya. PDA merupakan finitestate automata yang memiliki memori (berupastack) yang tak terbatas agar bisa menerimabahasa non-reguler (seperti pada gambar 11).

Gambar 11. Struktur Model Push Down Automata(PDA) [12]

Sehingga, misal terdapat PDA, M=(Q,,Γ,δ,q0,Z0,F), dimana:

Q: himpunan state—p, q, r , s,…,: alfabet input—a, b, c,…,Γ: alfabet stack—A,B,C,…,q0: Startstate (q0 ∈ Q),Z0: simbol stack awal (Z0∈Γ),F : himpunan state Final (F ⊆ Q)

Dalam proses transisi, pertama-tama PDA poptop dari stack untukmenentukan X, membacainput untuk menentukan a (kecualijika ini adalahtransisi ), kemudian dengan mengetahui q,a,X,PDA memilih secara non-deterministik salahsatukemungkingan (pi, αi), dari proses tersebutdapat dituliskan sebagai berikut[12]:

δ(q,a,X) = {(p1,α1), (p2,α2),…}, di mana:q, pi ∈ Q,a ∈ atau a = ,X ∈Γ,αi ∈Γ*

Selanjutnya, pada PDA dibagi menjadi duajenis yaitu Deterministik Push Down Automata(DPDA) dan Non-deterministik Push DownAutomata (NPDA). Dimana masing-masingterbagi dalam 2 jenis yakni Null Stack dan FinalStack (gambar 14). Dan diantara DPDA danNPDA termasuk jenis didalamnya yakni NullStack dan Final Stack dapat saling berekuivalensi.Pada perkembangan berikutnya ternyata masihdidapati kelemahan yang terdapat push downautomata (PDA) yakni keterbatasan pola akses

Jurnal Komputer dan Informatika

72

yang terdapat pada stack yang digunakan olehPDA tersebut. Dimana pengambilan data padatumpukan dibawah akan menyebabkan hilangnyadata yang berada diatasnya, yaitu pada proses“pop”. Oleh sebab itu, munculah mesin turingyang memiliki kemampuan menyimpaninformasi yang tidak terbatas pada suatu pita,dimana pada pita tersebut secara terdapat sel-selyang digunakan untuk menyimpan informasiyang dilakukan secara array, sehingga terdapathead yang menandakan posisi pengaksesan padapita tersebut. Dengan proses transisi tersebut,maka membuat mesin turing lebih fleksibeldalam pola aksesnya. Oleh karena itu mesinTuring dapat memodelkan segalasesuatu yangdapat dikomputasikan. Bentuk umum sebuahmesin turing seperti pada gambar 12.

Gambar 12. Model Mesin Turing [12]

Secara formal sebuah Mesin Turing dapatdidefinisikan sebagai berikut[12]:

M = (Q,, Γ, δ, q0,B, F )……(3)di mana,Q: himpunan terhingga state-state,: himpunan terhingga alphabet input,Γ: himpunan terhingga alphabet tape,δ: fungsi transisi,q0 ∈ Q: state initial (awal),B ∈ Γ: simbol kosong (blank) di tape,F ⊆ Q: himpunan state-state Final.Dimana, ⊆Γ: karena input string w disediakan di

tape, B∈(Γ −): sisa tape pada awalnya kosong, Di awal berada di state q0tape berisi w

dikelilingi olehsimbol-simbol kosongSecara umum fungsi transisinya dapat

dinyatakan, δ : Q ×Γ→ Q × Γ× {L,R}, dimanaδ(q,X) = (p,Y, L) berarti jika sedang di state qdanhead sedang membaca simbol X, makapindah ke state p,ganti X dengan Y di head tape,dan pindahkan head tape 1 cellke kiri[12].

Sehingga secara umum, dengan memperhatikanperkembangan finite state automata (FSA) padacabang bahasa bebas kontek seperti yang telah

dipaparkan sebelumnya, maka secara garis besardapat digambarkan seperti pada gambar 13.

PERKEMBANGAN DAN BENTUK-BENTUK LAIN AUTOMATA

Pada Evolutionary Automata (EA) (MarkBurgin dan Eugene Eberbach) menunjukkanevolusi automata menjadi beberapa kelas yangberbeda, antara lain: Evolutionary FiniteAutomata (EFA), Evolutionary PushdownAutomata (EPDA), Evolutionary linear BoundedAutomata (ELBA), Evolutionary Turing Macines(ETM) serta Evolutionary Inductive TuringMacines (EITM).

Pada tahun 1981 Anne Condon beserta timnyamelakukan penelitian yang membahas terkaitbahasa yang diterima oleh non-deterministic logn -tapeautomata yang memindai masukanmereka hanya sekali dan berhubungan dengandaya komputasi untuk log dua arah n -tapeautomata [31]. Selanjutnya pada tahun yangsama, diperkenalkan juga Finite State ProgramLinear (FSPL) untuk memodelkan aplikasipengolahan data sederhana. Dimana metodealjabar linear digunakan untuk mambangunprosedur yang dapat meminimalkan register[31].

Pada perkembangan berikutnya sekitar tahun1994, dilakukan penelitian terkait masalah dalampengendalian automata pada string tak terbatastelah didefinisikan dan dianilisis. Fokuspenelitiannya adalah melakukan pengembangankarakterisasi fixpoint dari "controllability subset"dan deterministic Rabin outomaton. Paper inimenyajikan solusi langsung dan efisien untukmasalah dasar dalam teori sistem kejadian diskrityang memiliki aplikasi untuk mengontrol sintesisprogram dan memutuskannya secara logis [26].Pada tahun 1995, Ming Li dan kawan-kawanmenyajikanpendekatan baru untuk teori bahasaformal dengan menggunakan kompleksitasKolmogorov. Hasil utama yang disajikan di siniadalah alternative untuk pumping lemma(s),karakterisasi baru untuk bahasa regular, danmetode baru untuk memisahkan deterministikbahasa bebas konteksd an non-deterministicbahasa bebas konteks. Pendekatan ini juga suksesdihigh end dari hirarkiChomsky karena orangdapat mengukur nonrecursiveness dalam halkompleksitas Kolmogorov [18]. Selanjutnya,disusul pada tahun 1997 juga terdapat publikasihasil penelitian yang melakukan Generalisasidari konsep “deterministic” kepada “l-r-

Analisis Peta Perkembangan dan Keragaman

73

deterministic” pada descending tree automata(disebut root-to-frontier) [22]. Kembali padatahun 1998, Anne Condon dan kawan-kawanmengenalkan ukuran baru untuk mengukurkompleksitas bahasa yang disebut dengan tilingcomplexity dan telah diterapkan pada finite stateaotomata baik probabilistic dan non-deterministic state (npfa’s) [31].

Untuk memperluas keterbatasan penerimaanyang terdapat pada finite state automata, makapada tahun 2000 Jurgen Dassow besertarekannya memperkenalkan metode untukmengatasi keterbatasan tersebut denganmenambahakan elemen yang berasal dari proseskarakterisasi baru bahasa bebas konteks [6].Selanjutnya pada tahun yang sama, FrederiqueBassin dalam publikasinya yang berjudul “FiniteState Version Of The Kraft–Mcmillan Theorem∗”mampu menghasilkan finite state berdasarkanteorema Kraft-Mcmillan (Finite State versiKraft-Mcmillan). Dibuktikan denganmenggunakan konstruksi baru yang disebutkonstruksi multiset, yang merupakan versidengan penggandaan konstruksi pada bagianyang sudah dikenal (“well-known” subset)dariteoriautomata [1]. Begitu juga pada tahun2000, Andreas Birkendorf mampu menghasilkanEfisensi Learning Deterministic FiniteAutomata(DFA) dengan memanfaatkan SmallestCounterexamples∗ [2].

Selanjutnya pada tahun 2002, ManuelDelgado melakukan penelitian untuk mencarivariasi keterhubungan antara Teori groupkombinatorial, teorisemigroup, dan teoribahasaformal [8]. Tidak ketinggalan, pada tahun 2003Abdelaziz Fellah dan Carma Harding, melakukanpenelitian dan menghasilkan System TimedAlternating Finite Automata (TAFA) denganmenkombinasikan antara alternating finiteautomata (AFA) dengan Timed finite automata(TFA) [11]. Kemudian pada tahun yang sama,munculah desain FSM-Hume dalam kerangkaFinite State [21]. Selain itu, pada tahun 2004juga dilakukan penlitian untuk membandingkansecara detil, karakteristik antara Finite Automatadengan Turing Machine [25]. Sehingga secaralebih detil dapat diketahui kelemahan dankelebihan masing-masing mesin. Selanjutnyapada tahun 2005, seorang peneliti otomata yaituJon M. Corson, mencoba berkreasi dalammengatasi keterbatasan dalam finitite automatadengan menghasilkan Extended Finite automatauntuk menyelesaian keterbatasan bahasa yangditerima pada Monoid K [5]. Vincent D. Blondel

pada tahun yang sama, menghasilkan penelitianyang berkaitan dengan bahasa yang diterima olehQuantum Finite Automata “empty” atau“nonempty” [3].

Pada tahun 2006 diperkenalkan konsepekspresi reguler untuk alphabets tanpa batas(Infinite Alphabets) dan menunjukkan bahwabahasa dapat ditentukan oleh ekspresi reguleralfabet tak terbatas jika dan hanya jika diterimaoleh unifikasi finite-state berbasis otomaton [16].Perkembangan berikutnya terkaitpengembangkan teori Kleene–Schutzenbergeryang digunakan untuk pembobotan pada BuchiAutomata untuk bahasa yang sifatnya “infiniteword” (kata-kata tanpa batas) [9]. Selanjutnyapada tahun 2007, Tomasz Jurdzinski dalampenelitiannya mencoba untuk menghubungkanShrinking Restarting Otomata kearah FiniteChange Automata dan membuahkan hasil [15].Tidak berhenti disitu, Rajni Jindal dan ShraddhaSinghai (2009) membangun arsitektur modularuntuk evolusi Finite State Automata sehinggamenghasilkan Modular Finite State Automata[14].

Abuzer Yakaryılmaz dan A.C. Cem Saymencoba mengupas kelebihan model baru two-way finite automaton yaitu probabilisticdanquantum finite automata (2PFAs and 2QFAs)melalui penelitiannya yang berjudul”Succinctness Of Two-Way Probabilistic AndQuantum Finite Automata” [28]. Selanjutnya,pada tahun 2011 terdapat penelitian yangmembahas terkait ambiguitas NFA dalammenerima input dalam proses komunikasi denganmemanfaatkan klasifikasi yang ada padaNFAyaitu UNA (unambiguous nondeterministicautomata), FNA (finitely ambiguous NFA), PNA(polynomially ambiguous NFA) and ENA(exponentially ambiguous NFA) [13]. Pada tahunyang sama, Gerry Eisman dan Bala Ravikumarjuga memperkenalkan beberapa model FiniteAutomata dalam kemampuannya untuk dapatmengenali non-regular language [10].

Di tahun 2012, Mark Burgindan EugeneEberbach, membahasa evolusi atauperkembangan konsep automata dalam kerangkaEvolutionary Computation (EA) dalam suatuperkembangan komputasi [4]. Selanjutnyaterdapat penelitian yang memilikifokuspadageneralisasiQuantum Finite Automata(QFAs) dimana input beroperasi dalam satu arahatau modus realtime dan menyajikan beberapahasil baru mengenai keunggulannya

Jurnal Komputer dan Informatika

74

dibandingkan finite automata klasik [29]. Padapenerapannya konsep Finite State Automata(FSA) juga dapat digunakan untuk membangunsimulasi pada mesin pembuat minuman kopiotomatis [20].

Berkaitan dengan ekspresi reguler, terdapatpenelitian yang menyelidik ipengacakan ekspresiregular dan konversinya menjadi non-deterministic finite automata. Hasil daripenelitian ini adalah untuk membangun sebuahalgoritma baru untuk membangun-free non-deterministic finite automata dari pengacakanekspresi reguler [17]. Selanjutnya, terdapatpenelitian terapan otomata yang menyelidikistruktur komputasi yang terjadi pada interaksisosial yang terdistribusi, contohnya komunitasopensource Wikipedia. Secara statistik dicaripola perilaku kooperatif yang terjadi danmelakukan pemilihan model untuk menentukanapakah aspek sistem tersebut dapat dijelaskanmelalui finite-state model dan collective statemodel, ternyata collective statemodel lebihsederhana dalam prosesnya [7].

KESIMPULAN

Dengan memperhatikan perkembangan teoriotomata berdasarkan penelitian-penelitian yangtelah dipaparkan sebelumnya, maka padaprinsipnya teori otomata tidak pernah berhentiberevolusi. Sehingga dapat dikatakan bahwateori automata menjadi bagian yang pentingdalam perkembangan disiplin ilmu komputer.Perkembangan finite automata terlihat bahwasebagian besar difokuskan pada peningkatankemampuan finite automata dalam menerimainput serta pengembangan batasan aturanproduksinya, sehingga mampu mengahasilkankeluaran yang lebih dinamis. Selain itu, terdapatpenelitian untuk menghasilkan efisiensikomputasi dari suatu proses finite automata.

REFERENSI[1] Bassino F., Beal M.P., And Perrin D., 2000, A

Finite State Version Of The Kraft–McmillanTheorem∗, Siam J. Comput., Vol. 30, No. 4, Pp.1211–1230, 2000.

[2] Birkendorf A., Boker A, And Simon H.U., 2000,Learning Deterministic Finite Automata FromSmallest Counterexamples ∗, Siam J. DiscreteMath., Vol. 13, No. 4, Pp. 465–491, 2000.

[3] Blondel V. D., Emmanuel Jeandel, PascalKoiran And Natacha Portier, 2005, DecidableAnd Undecidable Problems About Quantum

Automata∗, Siam J. Comput., Vol. 34, No. 6, Pp.1464–1473, 2005).

[4] Burgin M.,Eberbach E., 2012,EvolutionaryAutomata: Expressiveness And Convergence OfEvolutionary Computation,The ComputerJournal, Vol. 55 No. 9, 2012.

[5] Corson J.M., 2005, Extended Finite AutomataAnd Word Problems, International Journal OfAlgebra And Computation, Vol. 15, No. 3(2005) 455–466, World Scientific PublishingCompany).

[6] Dassow J., Mitrana V., 2000, Finite AutomataOver Free Groups, International Journal OfAlgebra And Computation Vol. 10, No. 6 (2000)725-737).

[7] Dedeo S., 2013, Collective Phenomena AndNon-Finite State Computation In A HumanSocial System, Plos One 8(10): E75818.Doi:10.1371/Journal.Pone.0075818, 2013. 12

[8] Delgado M., Margolis S., Steinberg B., 2002,Combinatorial Group Theory, Inverse Monoids,Automata, And Global Semigroup Theory,International Journal Of Algebra AndComputation, Vol. 12, Nos. 1 & 2 (2002) 179-211.

[9] Droste M., Uschmann U.P., 2007, On WeightedBuchi Automata With Order-Complete Weights,International Journal Of Algebra AndComputation, Vol. 17, No. 2 (2007) 235–260,World Scientific Publishing Company.

[10] Eisman G., Ravikumar B., 2011, OnApproximating Non-Regular Languages ByRegular Languages, Fundamenta Informaticae110 (2011) 125–142, Doi 10.3233/Fi-2011-532,Ios Press.

[11] Fellah A. And Harding C., 2003, LanguageEquations For Timed Alternating FiniteAutomata, International Journal Of ComputerMathematics, Vol. 80, No. 9, September 2003,Pp. 1075–1091.

[12] Hopcroft J.E., Motwani R., Ullman J.D., 2001,Introduction to Automata Theory, Language,and Computation, copyright Addison-Wesley2001, 2nd Edition , ISBN 0-201-44124-1, 2001.

[13] Hromkovic J. And Schnitger G., 2011,Ambiguity And Communication, TheoryComput Syst (2011) 48: 517–534, Doi10.1007/S00224-010-9277-4.

[14] Jindal R. And Singhai S., 2009, Finite StateAutomata Evolution Using ModularArchitecture, Journal Of Algorithms &Computational Technology Vol. 4 No. 4, 2009.

[15] Jurdzinski J., Otto F., 2007, ShringkingRestarting Otomata*, International Journal OfFoundations Of Computer Science Vo.18, No.2(2007) 361-385, World Scientific PublishingCompany.

Analisis Peta Perkembangan dan Keragaman

75

[16] Kaminski M., Tan T., 2006, Regular ExpressionsFor Languages Over Infinite Alphabets,Fundamenta Informaticae 69 (2006) 301–318,Ios Press.

[17] Kumar A. And Verma A.K., 2013, A NovelAlgorithm For The Conversion Of ShuffleRegular Expressions Into Non-DeterministicFinite Automata, Maejo Inernatioal Journal OfScience And Technology 2013, 7(03), 396-407,Issn 1905-7873, 2013.

[18] Li M. And Vitanyi P., 1995, A New ApproachTo Formal Language Theory By KolmogorovComplexity*,Siam J. Comput., Vol. 24, No. 2,Pp. 398-410, April 1995.

[19] Linz P., 2001, An Introduction to FormalLanguages and Automata, 3th edition,Copyright 2001 by Jones and BartlettPublishers, Inc, ISBN 0-7637-142, 2001.

[20] Melly E.P, Wamiliana, Kurniawan D., 2012,Penerapan Konsep Finite State Automata(Fsa)Pada Mesin Pembuat Minuman KopiOtomatis, Jurnal Komputasi, Desember 2012,Vol 1, No. 1.

[21] Michaelson G., HammondK, Serot J., 2003,Fsm-Hume Is Finite State, In proceeding of:Revised Selected Papers from the FourthSymposium on Trends in FunctionalProgramming, TFP 2003, Edinburgh, UnitedKingdom, 11-12 September 2003.

[22] Nivat M. And PodelskiA., 1997, MinimalAscending And Descending Tree Automata,Siam J. Comput, Vol. 26, No. 1, Pp. 39-58,February 1997.

[23] Nugroho A.S., 2013, Teori Bahasa & Otomata,Cetakan Pertama, Graha Ilmu, 2013, ISBN 978-602-262011-2, 2013.

[24] Pnueli A. And SlutzkiG., 1981, AutomaticProgramming Of Finite State Linear Programs*,Siam J. Comput., Vol. 10, No. 3, August 1981.

[25] Tantau T., 2004, Comparing Verboseness ForFinite Automata And Turing Machines, Doi:10.1007/S00224-003-1108-4, Theory Comput.Systems37, 95–109 (2004)).

[26] Thistle J. G. And WonhamW. M., 1994, ControlOf Infinite Behavior Of Finite Automata*, SiamJ. Control And Optimization, Vol. 32, No. 4, Pp.1075-1097, July 1994.

[27] Utdirartatmo F., 2005, Teori Bahasa danOtomata, Edisi Kedua 2005, Graha Ilmu, ISBN979-3289-67-8, 2005.

[28] Yakaryılmaz A. And Say A.C.C, 2010,Succinctness Of Two-Way Probabilistic AndQuantum Finite Automata, (DiscreteMathematics And Theoretical Computer ScienceDmtcs Vol. 12:4, 2010, 19–40.

[29] Yakaryılmaz A., 2012, Superiority Of One-WayAnd Realtime Quantum Machines∗,∗∗, Rairo-Theor. Inf. Appl. 46 (2012) 615–641,Doi:10.1051/Ita/2012018.

[30] Chomsky N., 1959, On Certain FormalProperties of Grammars*, Information andControl 2,137-167, 1959.

[31] Condon A., Hellerstein L., Pottle S., AndWigderson A., 1981, Languages SimultaneouslyComplete For One-Way And Two-Way Log-Tape Automata*, Siam J. Comput., Vol. 27, No.3, Pp. 739-762, Mei 1981.

[32] Nugroho A.S., 2013, Teori Bahasa & Otomata,Graha Ilmu, SBN 978-602-262-011-2.

[33] Natarajan A.M., Tamilarasi A., BalasubramaniP., 2003, Theory of Computation, New AgeInternational (P) Limited, ISBN 81-224-1473-7,2003.

Jurnal Komputer dan Informatika

76

Gambar 13. Peta perkembangan bahasa bebas konteks