Anlisis matemtico II

Anlisis matemtico II

UNIVERSIDAD TECNOLGICADEL PERFILIAL AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERIAS

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL (Modelo de la telaraa)

Integrantes:

Omar Ccapa ChuctayaRoy Mamani AmanquiAlexander Ccarita SucariDiego Menendez Cruz Profesor:Lic. Judith MarielaMiranda Moreno

AREQUIPA PER2013

INDICEIntroduccin4Planteamiento del problema.5Definicin5VENTAJAS:5DESVENTAJAS:5Objetivos6Objetivos generales6Objetivos especficos6Modelo de la Telaraa7Supuestos bsicos del Modelo de la telaraa7Demostracin Matemtica del Modelo de la Telaraa7Tipos de Modelos10Relacin de oferta y demanda13Desplazamiento en la curva de demanda13Desplazamientos en la curva de oferta14Casos de estudio15Conclusiones18Web grafa y Bibliografa19

Deseo expresar mi ms sincero agradecimiento a:

A mis compaeros y amigos de la UTP, por el apoyo prestado para la elaboracin del presente trabajo por los aportes dados.

Introduccin

La respuesta empresarial en una economa global requiere rapidez y eficiencia en la toma de decisiones y la competencia provocada por la integracin de mercados y el desarrollo tecnolgico (comunicacin, electrnica e informtica). En este panorama, para que la decisin sea efectiva, debe ser racional.Los fines u objetivos de la empresa pueden ser mltiples, mantener competitividad, absorber nuevos segmentos de mercados, modernizarse, etc. Para lograr lo anterior se debe de interpretar de manera operativa a la empresa mediante la consecucin de valores aadidos en sentido financiero, que se relacionan con la rentabilidad-seguridad y la solvencia estabilidad, que se derivan de las razones financieras o comparacin por cociente de valores con significado para la empresa que sirven para la toma de decisiones. El anlisis con base en razones tambin puede utilizarse para determinar probabilidades y tendencias; sealar los puntos dbiles en el negocio y sus principales fallas, siempre que se tenga cuidado en escoger relaciones proporcionales. Alfredo Prez Harris (2000).Este proceso de interaccin entre las expectativas y la realidad, es lo que se conoce hoy en da comoel modelo de la telaraa. Debido a la gran importancia que tiene el conocimiento de dicha teora, para la aplicacin terica en modelos de agricultura con economa cerrada, se har en el presente documento un anlisis terico-prctico del mismo, abordando su definicin como modelo econmico y macro economtrico, la relacin entre el precio y las cantidades, la demanda y la oferta, entre otros temas relacionados con el teorema.

Planteamiento del problema.

Los agentes econmicos a la hora de formar sus expectativas con respecto a posibles eventos econmicos, o ante futuros cambios en variables macroeconmicos; que pudieran afectar sus beneficios y por lo tanto su bienestar.Definicin

Se llama el teorema de la tela de araa ya que el grafico que relaciona precio y cantidad adopta la forma de una telaraa. Es considerado un modelo dinmico simple ya que en l la cantidad del producto que se va a ofrecer en el mercado, estn en funcin de precio del producto en el periodo anterior.

VENTAJAS:

Se obtiene una ventaja cuando la cantidad y el precio son buenos para el clienteasde la misma manera el productor obtiene ms ganancias aun variando el precio y la cantidad hasta un tiempo determinado.

DESVENTAJAS:

Cuando se presenta una sobreproduccin de productos ay menos ganancias por que el precio baja y se obtiene mayor demanda pero menos ingresos para el productor ya que en un momento dado en el mercado existen la mismamercancadonde el precio se modifica, el consumidor se le facilitan mas los productos ya que hay mas productores del mismo producto donde se presenta la escasez y ya no ve ingresosasque se retira del mercado.

Objetivos

Objetivos generales

Explicar las fluctuaciones que se producen en los precios de los mercados agrcolas por el desfase existente entre la toma de decisiones sobre la produccin y el movimiento en que esta se produce.Manejar el lenguaje y los conceptos bsicos del anlisis.Desarrollar las tcnicas numricas y analticas necesarias para abordar problemas econmicos.Interpretar la teora econmica formulada en lenguaje matemtico.

Objetivos especficos

Interpretar, formular, resolver problemas con el modelo de la telaraaManejar los conceptos econmicos oferta y demanda.Formular y resolver problemas mediante ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales.Relacionar estos conceptos con modelos econmicos.Aplicar en la economa el modelo prctico de la telaraa.

Modelo de la Telaraa

Este modelo debe su nombre a que la senda seguida por el precio y la cantidad adopta la forma de una telaraa. Es considerado como un modelo dinmico simple donde las cantidades del producto que se van a ofrecer en el mercado, estn en funcin del precio del mismo en el periodo inmediatamente anterior.Supuestos bsicos del Modelo de la telaraa

Supuesto 1:Se debe estar en un mercado de competencia perfecta, es decir, un mercado donde existan muchos productores y demandantes, los productos ofrecidos son homogneos, informacin perfecta, maximizacin de beneficios, libre movilidad de factores y costos de transaccin nulos.Supuesto 2:Las cantidades demandadas estn en funcin del precio (supuesto implcito del modelo), es decir;Q demandadas = F ( Pt)Supuesto 3: Las cantidades ofrecidas estn en funcin del precio del periodo inmediatamente anterior (supuesto implcito), es decir;Q Ofrecidas = F ( P t-1)Supuesto 4: Economa cerrada, por lo tanto, no se podr importar ni exportar productos. (Supuesto Explicito)Supuesto 5: Existe poca capacidad de almacenamiento. (Supuesto explicito).Demostracin Matemtica del Modelo de la Telaraa

Q demandadas:a - b.Pt

Q ofrecidas: -y + w.Pt-1Donde b.Ptrepresenta la pendiente de la funcin de demanda yw.Pt-1la pendiente de la funcin de oferta. Ahora se procede a igualar la funcin de oferte con la de demanda y se obtiene lo siguiente; a - b.Pt = -y + w.Pt-1 .. (1)

Sumndoles un periodo a ambas pendientes y agrupando trminos semejantes obtenemos; a + y = b.Pt+1 +w.Pt (2)Luego de aplicar operaciones matemticas bsicas obtenemos la siguiente ecuacin;Pt+1 =a + y -w.Pt (3) b bC= (a + y)/bA= - (w/b)

Restituyendo las expresiones iniciales (las vistas hasta la ecuacin 3), se puede observar lo siguiente;

Operacionalizando la ecuacin anterior obtenemos lo siguiente;

Donde;Pe = (a + y) / (w + b) Pe representa el precio de equilibrio en un mercadoCambiando Pe por la expresin correspondiente en la ecuacin 10, se obtiene la frmula reducida del modelo de la telaraa;

Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuacin 3 en forma reducida;Pt+1 =A . Pt + C (4)Por lo tanto para obtener los precios para periodos futuros podemos hacerlo de la siguiente forma;P1 = A . Po + C (5)

P2 = A . P1 + C

P2= A .(A . Po + C) + C

P2 = A2.Po + A.C + C .. (6)

P3= A. P2 + C

P3= A. (A^2.Po + A.C C) + C

P3= A^3.Po + A^2.C + A. C + C

P3= A^3.Po + C. (A^2 + A + 1) .... (7)

De una manera genrica e infinita podemos visualizar la Formula general del modelo de la telaraa;Pt = A^t. Po + C. (A^t - 1) / (A - 1).................. (8)Tipos de Modelos

Modelo de la telaraa Amortiguado o Convergente: en este caso el nivel de precios y las cantidades tienden al equilibrio, partiendo de una situacin en la cual la demanda del producto en su periodo inicial es mucho mayor a la cantidad ofrecida, que luego por presiones de demanda y de oferta, tiende en el mediano o largo plazo al equilibrio, ver las siguientes graficas;

En esta grafico se puede observar mas fcilmente como el precio del producto tiende el largo plazo a estabilizarse e igualarse con el precio de equilibrio.Modelo de telaraa Explosivo o Divergente: Es llamado de esa manera porque existen fuertes y grandes fluctuaciones en el nivel de precios, lo que va generando la no existencia de un punto de equilibrio, es decir, no va a ver coincidencia entre los productores y los demandantes, grficamente se puede visualizar lo anterior;

Al contrario del grafico 2, en este se puede evidenciar como conforme pasa el tiempo el nivel de precio del producto tiende a retirarse paulatinamente del precio de equilibrioModelo de Telaraa Constante: en este caso, debido a que las inversas de las pendientes de las curvas de oferta y demanda son iguales, se presenta una forma de telaraa que se mantiene fuera del equilibrio, pero no se va alejando del mismo, se mantiene en un movimiento constante en el mismo sitio, observe la siguiente grafica:

Obsrvese como en este caso la evolucin del precio del producto se mantiene alrededor del precio de equilibrio y nunca de aleja lo suficiente como para asemejarse al modelo explosivo o nunca se aleja lo demasiado para parecerse al modelo amortiguado.La diferenciacin entre telaraa convergente o divergente depende de las pendientes de las rectas de oferta y demanda, en otras palabras, de la elasticidad de las mismas (GANDOLFO, 1976).Relacin de oferta y demanda Desplazamiento en la curva de demanda

Como ya es conocido en la teora econmica bsica, la curva de demanda refleja la cantidad de producto que los agentes econmicos estn dispuestos a demandar a un precio determinado y la curva de oferta la cantidad de producto que los oferentes estn dispuestos a llevar al mercado. Conocido esto se procede a analizar el efecto de los cambios de la demanda y la oferta en un mercado determinado. En el grafico 7 se presenta un caso donde hay un desplazamiento en la demanda arriba y la derecha ( DD 1 a DD 2). Esto genera, dado la oferta rgida o constante, que los demandantes estn dispuestos a consumir Q al precio Pe 1, pero debido a la actitud maximizadora de los productores y la presin de demanda, ocurre un movimiento hacia arriba en el nivel de precios hasta Pe 2, donde los demandantes estaran dispuestos a consumir Qe 2, generando un nuevo equilibrio en el mercado. Por lo tanto, se concluye que desplazamiento hacia arriba de la funcin de demanda ocasiona incrementos en el nivel de precios, y por el lado de las cantidades ocasiona un primer incremento y luego una cada por el ajuste del precio. Un desplazamiento hacia abajo de la curva de demanda generara un efecto contrario al anteriormente presentado.

Desplazamientos en la curva de oferta

Los efectos ocasionados por un desplazamiento en la curva de oferta se pueden visualizar en la grafica 8. En este caso puede visualizar un desplazamiento hacia arriba y la izquierda de la funcin de oferta (lo que denota una cada en la capacidad productiva o la salida de empresas en la industria), esto ocasiona un alza en los precios del producto hasta P, pero por restricciones de oferta y presiones de demanda ( por el alto precio) el precio y las cantidades de equilibrio pasan de Pe1 a P y luego a Pe 2 y las cantidades pasan de Qe1 hasta Qe 2, llegando a un nuevo equilibrio. Por lo tanto podemos afirmar que una cada en la capacidad productiva de la industria ocasiona cadas en produccin y precio, caso contrario ocurre con un incremento en la oferta de las empresas, el cual tiene el mismo efecto que un desplazamiento positivo y hacia arriba de la funcin de demanda.

Casos de estudio

Supongamos que estamos en estudio del mercado agrcola (especficamente de la siembra de maz), y deseamos conocer como ha sido el comportamiento del mismo, para lo cual poseemos los siguiente datos;

dd: 1200 - p ss: -300 + p 0,3 0,25el precio del periodo 3 es de456unidades monetarias, se pide determinar la tendencia del mercado en cuando a precios y cantidades ofrecidas. por lo cual es necesario primero conocer, como se comporto el mercado en los primeros periodos, procedemos de la siguiente forma;para conseguir las q demandas en el tercer periodo se debe sustituir el valor dep3en la funcin de demanda;

qd:1200 456 q3: 2480 s/ 0.3para obtener el precio del segundo periodo sustituimos lasq3en la funcin de oferta y obtenemos lo siguiente;

2.480:-300 + pp2: 920 s/ 0.25Recurdese que los supuestos bsicos del modelo afirman que las cantidades de un periodo estn en funcin del precio del producto en su periodo inmediatamente anterior, por lo cual el anlisis se realiza de esta manera.Repitiendo el anlisis anterior obtenemos lo siguiente;q2: 933,33

p1: 533,33 soles

q1: 2222,22 soles

po: 855,56 soles

pe= (a + y) / ( w + b ) pe:1200 + 300pe: 750 soles

1 + 1

Observando el comportamiento del nivel de precios y el valor del precio de equilibrio se puede afirmar que el modelo tiene tendencias explosivas, es decir, se asemeja al modelo explosivo de la telaraa, ya que no tiende al equilibrio, esto puede visualizarse en la siguiente grafica:

Conclusiones

El modelo de la telaraa ha demostrado ser un modelo econmico que puede predecir de una forma algo eficientes problemas econmicos en cuento a expectativas de precios y cantidades ofrecidas y demandadas se refiere en un mercado agrcola (en los otros sectores es desechada su aplicabilidad). Pero los supuestos explcitos que posee dicho modelo incapacitan al mismo, para poder explicar la coyuntura existente hoy en da en los mercados agrcolas, ya que, en la actualidad la mayora de estos mercados existen nuevas variables que afectan directamente el precio de los productos agrcolas en el mercado adems los mismos tambin se manejan bajo la figura de protecciones arancelarias, mercados abiertos a la competencia internacional, tipo de cambio, problemas socioeconmicos, polticos, entre otros, que hacen al modelo obsoleto para poder explicar el comportamiento de los mismos.A pesar de lo anteriormente planteado el teorema de la telaraa posee una amplia gama de material terica y practico necesario para comprender un poco como se manejan los mercados bajo ciertas condiciones (Supuestos), lo cual se pudo demostrar en la investigacin reseada. La forma en que el teorema mediante un modelo dinmico simple- explica el comportamiento de mercados especficos atados a supuestos bsicos del mismo, evidencia el aporte del mismo a las ciencias econmicas y sociales.

Web grafa y Bibliografa

http://www.zonaeconomica.com/modelo-telaranahttp://descuadrando.com/Modelo_de_la_telara%C3%B1ahttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_telara%C3%B1a_din%C3%A1micohttp://www.fuenterrebollo.com/Economia/eco70.htmlhttp://www.economia48.com/spa/d/teorema-de-telarana/teorema-de-telarana.htmhttp://www.buenastareas.com/ensayos/Teoria-De-La-Telara%C3%B1a/302604.html#http://alejitarubio.blogspot.com/

MADDALA, G. S. y MILLER, E. (1989): Microeconoma. Teora y Aplicaciones. McGraw-Hill.MOCHON, F. y PAJUELO, A. (1990): Microeconoma. McGraw-Hill Interamericana. Espaa.PINDYCK, R. S. y RUBINFELD, D. L. (1998): Microeconoma. Prentice Hall Iberia. 4ta edicin. Madrid, Espaa.

Ing. Industrial N-IIPgina 1