Analisa Struktur Metode Matriks

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    METODE MATRIX

    DIKTAT KULIAH

    ANALISA STRUKTUR METODE

    MATRIX FLEKSIBILITAS

    MATRIX KEKAKUAN

    SIPIL - ITATS

    Ir . H. Kartono Hd

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    Ref: 1. Ae!ander "#a$e%&

    ' Str( )t(ra Ana$%*% '

    +. A.,#a* A.M. Ne*e/ Ir. 0 *ra MS"E

    ' Ana*%a Str(t(r '

    2. 3effr$P. La*4e ' Str( )t(ra Ana$%*% '

    5. Ir. Soe6artono Ir. Tedd$B oen

    ' Ana*%a Str(t(r Metode Matr*! '

    7. 0 **a8 0 eaer & 3r

    ' Ana*%a Matr*! (nt( Str(t(r Ran9a '

    METODE MATRIX

    DIKTAT KULIAH

    ANALISA STRUKTUR METODE

    MATRIX FLEKSIBILITAS

    SIPIL - ITATS

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    1

    d1

    1 +

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    d1

    1 +

    d+

    1

    +

    Analisa Struktur M ethode Matriks

    Matr*% Kea(an ; I n er% Matr*%F e%*4* *ta%

    D ; F -----< Matr*% Fe%*4**ta% = Fe!*4**t$ Matr*! >

    D ; -1 ----< Matr*%Kea(an =St*ffne%%Matr*!>

    Terda6at #(4(n9an antara 4e4an

    8o8en = > den9an 6(taran %(d(t = d1

    >

    $an* : ; 11

    . d1

    d*8ana ; 4e4an 8o8ent

    11

    ; St*ffne%% Inf(en)e "oef*)*ent

    d1

    ; 6(taran %(d(t d*t*t* 1

    A*4at 1

    d*t*t* 1:

    1

    ; 11

    .d1

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    A*4at +

    d*t*t* +:

    +

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    D*t(*% daa8 4ent( 8atr*%:

    1

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    D*t(*% daa8 4ent( (8(8 :

    ; D

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    1. L

    2 EI?

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    @ EI-

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    1. L

    @ EI-

    +

    . L

    2 EI?

    ----< Per%a8aan = 1 >

    ----< Per%a8aan = + >

    d1

    ; d11

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    d+

    ; d+1

    ? d++

    1 . L

    @ EI-d

    +1;

    +

    . L

    2 EI?d

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    +

    . L

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    1 . L

    2 EI?d

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    d+

    ;1 ! = + > Per%a8aan = 1 > :

    1. L

    @ EI-

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    2 EI?

    + ! = 1 > Per%a8aan = 1 > :

    + 1

    . L

    2 EI? @ EI-

    + +

    . L

    + d 1 ;

    + d1

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    1. L

    @ EI

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    @ EI-

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    . L+ 1

    . L

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    5EI

    L

    +EI

    Ld

    1? d

    + 1 ;

    = ? >

    + d + ;+ ! = + > Per%a8aan = 1 > :

    +1

    . L

    @ EI-

    ++

    . L

    2 EI?

    1 ! = 1 > Per%a8aan = 1 > : ? - d1

    ;@ EI

    +

    . L1

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    = ? >

    +EI

    L

    5EI

    Ld

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    +

    +;

    d1

    ? + d+

    ; ;2

    +. L

    @ EI

    +

    . L

    + EI-

    2EI?

    ++

    . L+

    . L

    @ EI;

    Sean(tn$a& 4*a 4e%arn$a d1

    dan d+

    ; 1 rad*an&

    8aa 4ent( Matr*%n$a :

    ---< Matr*% Keoo#an *ntern ee8en

    +Ana*%a Str(t(r Met#ode Matr*%

    Ir.H.Kartono Hd

    ;

    1

    +

    5EI

    L

    +EI

    L

    +EI

    L

    5EI

    L

    S C ;

    D*t(*% daa84ent( Matr*% :

    ;

    1

    +

    d 1

    5EI

    Ld

    1

    +EI L

    d+

    d +

    +EI

    L

    5EI L

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    Da%ar 6en$ee%a*an ana *%a 8atr*% ea(ann$a %e4a9a* 4er*(t :

    F - e D*a9ra8

    NP ; 5

    e1 e 2

    e+

    e5

    F1

    F+

    F5

    F2

    P +F 2

    F+

    P+

    ; F+

    ? F2

    P 1 P+

    !1

    !+

    P - ! D*a9ra8

    NP ; +

    P

    F C ; S C A C T X C

    K C ; A C S C A C T

    X C ; K C -1 P C

    P1

    ; F1

    P+

    ; F+

    ? F2

    P

    1

    F

    +

    1 + 2 5

    1

    1 1

    A C ;

    e1 +

    1

    1

    1

    A C T ;

    !

    1

    +

    2

    5

    5EI

    L

    +EI

    L

    +EI

    L

    5EI

    L

    5EI

    L

    +EI

    L

    +EI

    L

    5EI

    L

    S ; ;+EI

    L

    +

    1

    1

    +

    +

    1

    1

    +

    "#( K*a 0an9 daa8 4((n$a :' Introd()tor$ Str()t(ra Anaa$%*% 0*t# Matr*! Met#od '

    = ' Pen9antar A na*%a Str(t(r Den9an "ra Metode Matr*% ' > . 8en9e8(aan 6enda6atn$a %e4a9a*

    4er*(t

    D*a9ra8F - e

    e1

    1 +

    e+

    F 1

    F+

    ;

    5EI L

    +EI

    L

    +EI L

    5EI

    L

    S ;EI

    L

    5

    +

    +

    5

    S ; St*ffne%% Matr*! Ee8ent

    X ; 3o*nt Rotat*on

    = P(taran S(d(t a*4at 9a$a (ar >

    F ; Interna 3o*nt For)e%

    = ,a$a Daa8Pada 3o*nt >

    A ; Stat*) Matr*!

    = Matr*% Stat*a >

    e ; *nterna end rotat*on

    = P(taran S(d(t a*4at 9a$a daa8 >

    P ; E!terna 3o*nt For)e%

    = ,a$a (ar 6ada o*n t >

    A T ; Tran%6o%e Stat*) Matr*!

    = Tran%6o%e Matr*% Stat*a >

    P 1 F 1

    P1

    ; F1

    Analisa Struktur M ethode Matriks 2

    Ir.H.Kartono Hd

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    Da%ar 6en$e e%a*an ana*%a 8atr*% ea(ann$a %e4a9a* 4er*( t :

    Ke%e*84an9an ,a$a

    D*a9ra8 H - d

    5EI

    L

    +EI

    L

    +EI

    L

    5EI

    L

    5EI

    L

    +EI

    L

    +EI

    L

    5EI

    L

    S ; ; +EI

    L

    +

    1

    1

    +

    +

    1

    1

    +

    ;

    5EI

    L

    +EI L

    +EI

    L

    5EI L

    S ; EI

    L

    5

    +

    +

    5

    H1

    1

    H1

    ; 1

    +

    ; H+

    ? H2

    H2

    +

    H+

    d1 d 2

    d+ d 5

    H 1

    H + H 5

    H 2

    A C ;

    1

    1

    1

    1+

    A C T ;

    1

    1 1

    1+

    Analisa Struktur Methode Matriks 5

    Ir.H.Kartono Hd

    S ; Matr*% Kea(an

    d ; P(taran S(d(t a*4at 9a$a (ar

    H ; , a$a Daa8 ter#ada6 T*t* D*%r*t

    A ; Matr*% Stat*a

    ; ,a$a (ar 6ada T*t* D*%r*t

    A T ; Tran%6o %e Matr*% Stat*a

    Ref : Ir.Soepartono & Ir. Teddy Boen

    " Analisa Struktur Metode Matri" 1 H 1

    H C ; S C A C D C

    K C ; A C T S C A C

    D C ; KC -1 C

    d1+

    ;

    D +d

    ++; 1

    d2+

    ; 1

    d5+

    ;

    P

    D*a9ra8H- d

    d1

    1

    +

    d+

    H1

    H+

    EI

    D1

    d11

    ; 1

    d+1

    ;

    d21

    ;

    d51

    ;

    Str(t(r Da%ar $an9 d* ana*%a

    Str(t(r Da%ar $an9 d*ean9

    Keta#(* Deraat K*ne8at*%n$a

    Mo8ent A#*r ; HC - FEM C

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    Ir.H.Kartono Hd

    EI EI

    A B "

    1 1

    +

    Den9an 8en9*n9at ond*%* 9eo8etr*n$a&8a%*n9 8a%*n9 4ao d*ad*an 9ea9ar %eder#ana .

    = Str(t(r & $an9 %e8(a terean9 & d* e6a%> MB

    dan M"

    %e4a9a* red(ndant

    Defor8a%* a*4at 8o8ent 1 (n*t d* B

    Menent(an Matr*% Defor8a%*

    a*4at 4e4an dan P :

    D

    C ;D

    1

    D +

    Menent(an Matr*% Fe%*4**ta%

    Defor8a%* a*4at 4e4an dan P

    0**a8 0eaer &3r daa84 ((n$a :' Ana* %a Matr*% (nt( S$tr(t(r Ran9a '

    8en9e8(aan 6end a6atn$a %e4a9a* 4er*(t

    Da%ar 6en$ee%a*an ana*%a 8atr*% Fe%*4** ata% %e4a9a* 4er*(t :

    D+

    ;P

    1.L +

    +

    1@ EI

    EI EI

    !

    A B"

    ; 2 t8GP

    1; 5 Ton

    A B "

    D1 D +

    D1

    ;.L 1

    2

    +5 EI#

    P.L+

    +

    1@ EI

    EI EI

    A B "

    1 (n*t 1 (n*t

    f11 f+1

    Defor8a%* a*4at 8o8ent 1 (n*t d*

    "

    EI EI

    A B "

    1 (n*t

    f1+f

    ++

    F C

    f 11 f 1+

    f+1

    f++

    ;

    f++ ; ?M.L

    +

    2 EI

    f1+ ; ?M.L

    +

    @ EI

    f+1 ; ?M.L +

    @ EI

    f11 ; ? ?M.L

    +

    2 EI

    M.L1

    2 EI

    C ; - F C -1 D C

    D ; F

    Analisa Struktur Methode Matriks 7

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    "onto# :

    3aa4 :

    a. Bent( defor8a%* $an9 terad*

    4. Men9#*t(n9 Fe!*4**ta%

    Matriks $leksi%ilitasRef:Aleander ha'es(

    Stru)tural Analysis@

    Ir.H.Kartono Hd

    D*eta#(* :

    Bao %tat*% tertent( %e6ert* 9a84ar

    Pada ( (n9 4ao& 8ener*8a 4e4an

    9a$a ert*a = 01

    > dan 8o8ent = 0+

    >

    A*4at 4e4an ter%e4(t. ( (n9 4ao aan

    8en9aa8* defe%*1

    a*4at 4e4an ert*a

    dan defe%*+

    a*4at 8o8ent.

    D*tan$aan :

    H*t(n9 defor8a%* $an9 terad* 6ada 4ao

    ter%e4(t den9an 8etode Fe!*4** ta%.

    A

    F1+

    F++

    1 (n*t

    A

    F11

    F+1

    1 (n*t

    A

    1

    *

    + ,( ,

    EI

    L

    A

    + *( *

    1; F

    1+. 0

    +

    1 ; D

    1;Defe%* = Lend(tan> d* t*t* 1 %e4a9a*

    a*4at 4e4an 0 + d*t*t* +

    F 1+ ; oef*%*en 6en9ar(# fe%*4**ta% = fe!*4**t$

    *nf( en)e )oeff*%*ent > 6ada t*t* 1 %e4a9a*

    a*4at 4e4an d*t*t* +

    0+

    ; +

    ;Be4an d* t*t* +

    Matr*% : Se(86(an 4*an9an r*e ata(

    o86e% $an9 d* %(%(n 8en(r(t 4ar*% dan

    oo8 %e#*n99a 8e84ent( a aran = Arra$ >

    6er%e9* 6anan9

    1

    +

    2

    + *

    1

    1 + 2

    + *

    1

    +,

    +-

    +

    2

    Bent( (8(8 : D C ; F C C

    D1

    D+

    D2

    F11

    F1+

    F12

    F+1

    F++

    F+2

    F21

    F2+

    F22

    ;

    1

    +

    2

    Bent( (8(8 : C ; F C 0 C

    1

    +

    2

    F11

    F1+

    F12

    F+1

    F++

    F+2

    F21

    F2+

    F22

    ;

    01

    0+

    02

    itulis dala/ %entuk /atriks :

    ata(

    1; F

    11. 0

    1? F

    1+. 0

    +? F

    12.0

    2

    +; F

    +1. 0

    1? F

    ++. 0

    +? F

    +2.0

    2

    2; F

    21. 0

    1? F

    2+. 0

    +? F

    22.0

    2

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    10/105

    itanyakani :

    Hitun2 defor/asi yan2 ter'adi pada %alok terse%ut

    den2an / etode $lei%ilitas.

    %. Men2hitun2 $lei%ilitas

    Matriks $leksi%ilitasRef: Ae!ander "#ae%&

    Str()t(ra Ana$%*%

    Ir.H.Kartono H d

    3a4a% :

    a. Bentuk defor/asi yan2 ter'adi

    iketahui :

    Balok statis tertentu seperti 2a/ %ar

    +,(

    ,

    1I0

    A B

    A

    1

    + *( *0

    +5(

    5

    + -( -

    -

    5

    Bentuk u/u/ : 6 7 = 6 $ 7 6 + 7

    +

    A

    $,,

    $*,

    , unit

    A

    $,*

    $**

    , unit

    *0

    1I

    0.0

    *1I0.0

    1I,

    *

    0.0

    1I

    $-,

    $ 5,

    $ -*

    $5*

    0

    1I

    *0

    ,

    *$

    *,.*0.

    *0

    1I

    *0 *

    1I= =

    $,,

    80 -

    -1I

    *0 *

    1I= =

    *

    -.*0

    ,

    *$

    5,

    0.0

    1I= =

    0.0

    1I

    -

    *

    0 *

    1I#

    $-,

    = #,

    *

    *

    -.0 =

    9

    0 -

    1I

    0 * .

    1I

    ,

    *

    0 * .

    1I0

    $**

    *0.,

    1I

    *0

    1I= =

    $,*

    *0 *

    1I

    *0

    1I= =.0

    $ 5* 0.= =,1I 01I

    0

    1I$

    -*=

    ,

    *.0 = 0

    *

    *1I

    0

    1I

    ;

    F15

    F+5

    F25

    F555

    2F

    21 F

    2+F

    22 F

    25

    +5

    +-

    F 11 F 1+ F 12 F 151 + ,

    F+1

    F++

    F+2

    F+5+

    +*

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    12/105

    1le/ent and stru)tures for)es and defor/ation

    = 0

    1I

    i

    '

    0

    -1I

    0

    1I

    0

    -1I

    0

    1I

    =!

    ,!

    *

    * ,

    , *

    +,(

    ,

    1I

    A B

    +*(

    *

    +5(

    5

    +-(

    -

    Stru)tures for)es and displa)e/ent0 0

    1le/ent for)es and displa)e/ent

    0

    !,

    (,

    !*

    (*

    0

    !-

    (-

    !5

    (5

    1le/ent ; $lei%ility Matri

    0

    !i(

    i ! ' ( *

    d,

    d*

    fii

    f' i

    ,

    ,

    1I

    0

    d,

    d*

    fi'

    f' '

    ,

    ,

    1I

    i

    '

    fii

    fi'

    f'i

    f''

    !,

    !*

    =

    ,

    Atas )ara yan2 terdahulu dala/ pe/%entukan Matriks $leksi%ilitas( Aleander hayes dala/ %ukunya

    Strutural Analalysis( /ereko/ endasikan )ara alternati

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    13/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    14/105

    Bentuk u/u/ : 6 7 = 6 $ 7 6 + 7

    +,

    = ,unit

    ontoh :

    +,(

    ,

    1I0

    A B

    0 +5(

    5

    +-(

    -

    1I0

    A B

    0

    1I0

    A B

    0

    1I0

    A B

    0

    1I0

    A B

    0

    +*

    = ,unit

    !,,

    = ; *0 !*,

    = ; 0 !-,

    = ; 0 !5,

    =

    +-

    = ,unit

    !,*

    = ; , !**

    = ; , !-*

    = ; , !5*

    = ,

    +5

    = ,unit

    !,-

    = ; 0 !*-

    = !--

    = !5-

    =

    ;;*0

    ;;,

    ;0 ;

    !,5

    = ; , !*5

    = ;, !-5

    = !55

    =

    ;;,

    !,

    !*

    !-

    !5

    =

    B,*

    B,,

    B, -

    B,5

    B*,

    B

    -,

    B5,

    B**

    B*-

    B*5

    B

    -*

    B

    --

    B

    -5

    B5*

    B5-

    B55

    4,

    4*

    4-

    4 5

    = 0

    1I=6 f

    )7

    0

    -1I

    0

    1I

    0

    -1I

    0

    1I

    0

    -1I

    0

    1I

    0

    -1I

    0

    1I

    * ,

    , *

    * ,

    , *

    1+

    3a4a% :

    a. Bentuk defor/asi yan2 ter'adi

    iketahui :

    Balok statis tertentu seperti 2a/ %ar

    itanyakan :

    Hitun2 defor/asi yan2 ter'adi pada %alok

    terse%ut den2an /etode $lei%ilitas.

    Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(

    Stru)tural Analysis

    Ir.H.Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    15/105

    0

    1I

    ; -; 90 ; *0 ; -

    ; 50

    ; *0

    ; 0

    ; - ; 0 ; -

    ; -

    ; -

    =

    ; ,;*0 ; 0 ; ,

    ; 0

    ; 0

    ; , ; ,

    ; ,

    ; ,

    ; ,

    ;*0 ; 0

    ; ,

    ; 0

    ; 0

    ; ,

    ; ,; ,

    ; ,

    6B7 = 6B7T =

    6 f) 7 6 B 7 = 0

    1I

    * ,

    , *

    * ,

    , *

    ; ,;*0 ; 0 ; ,

    ; 0

    ; 0

    ; , ; ,

    ; ,

    ; ,

    =

    *.;,C#,.;,C#C# C

    ,.;,C#*.;,C#C# C

    .;,C#.;,C#*.C#,.C

    .;,C#.;,C#,.C#*.C

    *.;0C#C#C#C

    ,.;0C#C#C#C

    .;0C#C#C#C

    .;0C#C#C#C

    *.;,C#,.;,C# C#C

    ,.;,C#*.;,C# C#C

    .;,C#.;,C# *.;,C#,.;,C

    .;,C#.;,C# ,.;,C#*.;,C

    *.;*0C#,.;0C#.;0C#.C

    ,.;*0C#*.;0C#.;0C#.C

    .;*0C#.;0C#*.;0C#.C

    .;*0C#.;0C#,.;0C#.C

    0

    1I

    12

    6f

    7 6 B 7

    Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(

    Stru)tural Analysis

    Ir.H.Kartono Hd

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    16/105

    $lei%ility Matri Matriks $leksi%ilitasC = 6 $ 7

    0C#-0C#C# C

    #-C#-C#C# C

    #-0C#C#C#C

    #-C#-C#C#C

    ,

    1I

    # ,*0 *# ,0 - # 90 - # D0 -

    # ,*0 * # ,*0 # -0 * # 0

    # 90 -

    # D0 *

    # -0 *

    # 0

    # *0 -

    # -0 *

    # -0 *

    # 0

    =,

    1I

    80 -

    -*0 *

    9

    0 -

    - 0 *

    *

    *0 * *00 *

    *0

    0 *

    *

    0 -

    -

    0 *

    *

    9

    0 -

    0-

    *0 *

    0 *

    *0

    6 $ 7 =

    0

    1I

    #,0 * C#50 * C#*0 * C#C

    #90C#50C#*0C#0C

    #90

    *

    C#C#C#C

    #90C#50C#C#C

    0C#-0C# -0C#C

    #-C#-C#-C#-C

    #-0C#C# C#C

    #-C#-C#C#C

    #50 * C#0 * C#C#C

    #*0C#0C#C#C

    #*0

    *

    C#C#C#C

    #*0C#C#C#C

    6 $ 7 =

    Bentuk u/ u/ : 6 7 = 6 $ 7 6 + 7

    = ,

    1I

    +,1

    80 -

    -*0 *

    9

    0 -

    - 0 *

    *

    +*+

    *0 * *00 *

    *0

    +-2

    0 *

    *

    0 -

    -

    0 *

    *

    9

    0 -

    +55

    0-

    *0 *

    0 *

    *0

    +,1

    80 -

    -*0 *

    9

    0 -

    - 0 *

    *+

    *+

    -+

    5= # # #

    +*0 * *0

    0 *

    *0= +

    ,+

    *+

    -+

    5# # #

    2

    0 *

    *

    0 -

    -

    0 *

    *

    9

    0 -= +

    ,+

    *+

    -+

    5# # #

    5 0

    -

    *0 *

    0 *

    *0= +

    ,+

    *+

    -+

    5# # #

    15Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(

    Stru)tural Analysis

    6 $ 7 = 6 B 7 T 6f

    76 B 7 =

    ; ,

    ;*0 ; 0

    ; ,

    ; 0

    ; 0

    ; ,

    ; ,; ,

    ; ,

    0

    1I

    ; -; 90 ; *0 ; -

    ; 50

    ; *0

    ; 0

    ; - ; 0 ; -

    ; -

    ; -

    Ir.H.Kartono Hd

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    17/105

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    18/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    19/105

    6 7 = 6 $ 7 6 +7

    * ,

    -=

    Men2hitun2 deter/inan :

    Kofaktor /atriks :

    , = 6# 8 0 * 7 6 + , 7 # 6 ;,0 ; 80 7

    0

    ,81I

    R*

    R-

    *

    -

    = =

    4 ,;, 0

    ; 8 0 #0

    ,81I

    R*

    R-

    #,8 # D

    # D # ,8

    = ;R

    *

    R-

    ;,

    #,8 # D

    # D # ,8

    ;, 0

    ; 8 0 4 ,

    #,8 # D

    # D # ,8= ,8 ,8 ; D D = *5-

    a ,, = # ,8

    a,*

    = ; D

    a *, = ; D

    a**

    = # ,8

    6 7 = #,8 ; D

    ; D # ,8

    = ;R

    *

    R-

    ;,

    #,8 # D

    # D # ,8

    ;, 0

    ; 8 0 4 , =,

    *5-; #,8 ; D

    ; D # ,8

    ;, 0

    ; 8 0 4 ,

    ,

    *5-; 4

    ,=

    ,

    *5-= ; 4 , =

    ,

    D

    5 0

    * 04

    ,

    ;,8 0

    ; 95 0

    ; ,8 0 # F* 0 C

    # D 0 ; ,55 0 C

    R*

    R-

    R*

    =,

    D 50 + , C =

    R-

    =,

    D *0 + , C =

    , = 6# 8 0

    * 7 6 +,

    7 # 6 ;,0 ; 80 70

    ,81I

    R*

    R-

    0

    ,81I

    ,

    *

    -

    = ; , 0

    ; 8 0

    8 0 * ; 8 0

    # D

    # ,8

    ; , 0

    # D

    # ,8

    4,

    R*

    R-

    80 * +,

    C # ;, 0 R*

    C # ; 80 R-

    C , = 0

    ,81I

    5

    D 80 * +

    , C # ;, 0 +

    ,0C # ; 80 +

    ,0 C

    *

    D

    0

    ,81I

    ,=

    Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(

    Stru)tural Analysis ,F

    ,

    = + , 0* =

    9

    D8 ;

    0

    ,81I

    +,

    0 -

    1IF* ; 9

    ,8D

    ,

    ,*

    8

    8,=

    +,

    0 -

    1I

    +,

    0 -

    1I=

    0 +,

    5

    D

    0+,

    *

    D

    Ir.H.Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    20/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    21/105

    Selesaikan den2an / atriks

    fleksi%ilitas

    3a4a% :

    ,. Struktur di'adikan struktur statis tertentu

    EI

    EI EI

    A B

    "D

    5M

    M

    * kE

    *. Menentukan Matriks o/posite 1le/ ent $leksi%ilitas

    *. Menentukan Matriks $ leksi%ilitas o/posite 1le/ ent

    f)

    =

    i

    '

    fii

    fi'

    f'i f ''

    5 1I

    * ,, *

    ! ,!

    *

    5 ** 5

    ! ,!

    *

    ,- 1I

    = = ,

    *

    -

    5

    8

    1I

    * ,

    , *

    ! -!

    5

    8 5

    5 8

    ! -!

    5

    ,

    - 1I= =

    9

    5

    1I

    * ,

    , *

    !9

    !

    !9

    !

    ,

    - 1I

    5 *

    * 5= =

    1I

    1I 1I

    !,

    ! *

    !-

    !5

    !

    !9

    5 *

    * 5

    8 5

    5 8

    5 *

    * 5

    ,

    - 1I=

    !i

    !'

    1I

    EI 1I

    01

    &1

    R 2 & 2

    R+

    &+

    1 = * , kE@/ *

    I = , , / / 5

    Ref: Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -,D

    Ir.H.Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    22/105

    Selesaikan den2an / atriks

    fleksi%ilitas

    3a4a% :

    ,. Struktur di'adikan struktur statis tertentu

    EI

    EI EI

    A B

    " D

    5M

    M

    * kE

    *. Menentukan Matriks o/posite 1le/ ent $leksi%ilitas

    *. Menentukan Matriks $ leksi%ilitas o/posite 1le/ ent

    f)

    =

    i

    '

    fii

    fi'

    f'i

    f''

    5

    1I

    * ,

    , *

    !,

    !*

    5 *

    * 5

    !,

    !*

    ,

    - 1I= =

    ,

    *

    -

    5

    8

    1I

    * ,

    , *

    !-

    !5

    8 5

    5 8

    !-

    !5

    ,

    - 1I= =

    9

    5

    1I

    * ,

    , *

    !9

    !

    !9

    !

    ,

    - 1I

    5 *

    * 5= =

    1I

    1I 1I

    ! ,

    !*

    !-

    !5

    !

    !9

    5 *

    * 5

    8 5

    5 8

    5 *

    * 5

    ,

    - 1I=

    !i

    !'

    1I

    EI 1I

    01

    &1

    R2

    &2

    R+

    &+

    1 = * , kE@/ *

    I = , , / / 5

    Ref: Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -,D

    Ir.H.Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    23/105

    5. Menentukan Matriks Transfor/er ?aya 6 B 7

    ; $or)e T ransfor/er Matriks

    B,-

    = #8 B--

    = #8 B9-

    =

    B*-

    = #8 B5-

    = B-

    =

    !* = #8

    !- = #8

    !5 =

    !9 =

    !, = #8

    ! =

    5M

    8M

    #8

    #8#

    ;

    , unit2aya

    #

    01

    &1

    ;

    ; 5

    5M

    8M

    , unit 2aya

    ;5

    ;5

    B,*

    = B-*

    = ; 5 B9*

    = ; 5

    B**

    = ; 5 B5*

    = ; 5 B*

    =

    ;5

    ;5;

    ;

    ;!

    * = ; 5

    !- = ; 5

    ! 5 = ;5

    !9 = ;5

    !, =

    ! =

    ,

    8M

    *Ref:Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/ s Eo ,9.,5 a2e -

    Ir.H.Kartono Hd

    !,

    !*

    !-

    !5

    !

    !9

    =

    =

    = ; 5

    =

    =

    =

    B,,

    = ; 5 B-,

    = B9,

    =

    B*,

    = B5,

    = B,

    =

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    24/105

    6 7 # 6 $ 7 6 R 7 =

    6 7 = ; 6 $ 7 6 R 7

    6 R 7 = ; 6 $ 7 ;, 6 7

    ,,

    - 1I= 6# 5 7 6 + , 7 # 6 # -* ; ,D* 7R

    *R-

    *,

    Men2hitun2 deter/inan : # 9,* ; 9F

    ; 9F # ,*8= 9,* ,*8 C ; 9F 9F C = -*-985

    = ;

    ;,

    4,

    R*

    R-

    R5

    # 9,* ; 9F

    ; 9F # ,*8

    # -*

    ; ,D*

    * ,

    -=

    *

    -

    = =,

    - 1I; 4 , #

    # 9,* ; 9F

    ; 9F # ,*8

    # -*

    ; ,D*R

    *

    R-

    5 *

    * 5

    8 5

    5 8

    5 *

    * 5

    ,

    - 1I=B

    f

    )

    ,

    - 1I=

    ;, ; 8 # 58

    ; 8 ; , # 58

    ; 58 # 5

    ; 58 # -*

    ;,

    ; 8

    ;5 # 8

    ; 5 # 8

    ; 5 # 8

    ; 5

    ; 5

    =B

    ;5

    ;5 ;5 ;5 ;5

    #8 #8 # 8

    T

    =B

    ;5 # 8

    ; 5 # 8

    ; 5 # 8

    ; 5

    ; 5

    ,

    *

    -

    ,

    - 1I=

    4,

    R*

    R-

    # 5 # -* ; ,D*

    # -* # 9,* ; 9F

    ; ,D* ; 9F #,*8

    Ref:Aleander hay es " Stru)tural Analysis" ro%le/s E o ,9.,5 a2e -

    Ir.H.Kartono Hd

    =

    ,

    - 1IBf)

    B

    T

    =$ =,

    - 1I

    # 5 # -* ; ,D*

    # -* # 9,* ; 9F; ,D* ; 9F #,*8

    ;5

    ;5 ;5 ;5 ;5 #8 #8 #8

    ;, ; 8 # 58

    ; 8 ; , # 58

    ; 58 # 5

    ; 58 # -*

    ; ,

    ; 8

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    25/105

    **Ref:Aleander hayes " Stru)tural Analysis"ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -

    Menentukan %esar ele/en kofaktor /aktriks 1le/en Matriks C

    !,

    = ; 5.* # # 8 . 5D-F = ; 595 E;/

    !*

    = # ; 5.5-5 # 8.5D-F = # ***8 E;/

    !-

    = # ; 5.5-5 # 8.5D-F = # ***8 E;/

    !5

    = # ; 5.5-5 # = ; ,F*, E;/

    !9

    = # ; 5.5-5 # = ; ,F*, E;/

    !

    =

    6 ! 7 = 6 B 7 6 + 7

    A,,

    = # ,*8

    A ,* = ; J ; 9F = # 9F

    A,-

    = ; J ; 9F = # 9F

    A*,

    = # 9,*

    6 7 = # ,*8 # 9F

    # 9F # 9,*6 7 =

    T # ,*8 # 9F

    # 9F # 9,*

    = ;R *R -

    6 * 7,

    -*-985 # ,*8 # 9F

    # 9F # 9,*

    # -*

    ; ,D*

    R * = ; J ,*8 -* C ; 9F ,D* C * C E

    = ; 5D ; ,,9D* C * C =; * C = # 5-5 E; D-* -*-985

    ,

    -*-985

    ,-*-985

    R-

    = ; J 9F -*C ; 9,* ,D* C * C k2

    = ; ,85-* ; D8-5 C * C = * C = # 5D-F E; FD8F*

    -*-985;

    ,

    -*-985

    ,

    -*-985

    !,

    !*

    ! -! 5!

    9!

    # *

    # 5-5

    # 5D-F

    ;5 # 8

    ; 5 # 8

    ; 5 # 8

    ; 5

    ; 5

    1 = * , kE@/ *

    I = , , / / 5 = ,

    , ,

    ,= / 5

    , ,- 1I= 5 * C # -* 5-5C # ,D* 5D-F C = 5D8*5 ,.,

    5

    - *., = F(8- //

    = ,,

    - 1I= 6# 5 7 6 + , 7 # 6 # -* ; ,D* 7

    R*

    R-

    ,

    - 1I

    # 5-5

    # 5D-F6# 5 7 6 * 7 # 6 # -* ; ,D* 7

    Ir.H.Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    26/105

    *-Ref:Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -

    Menentukan reaksi perletakan dan 2a/ %ar %idan2 (M(E

    !9 = ; ,F*, E;/

    ! =

    = 5-5 EHB

    =,F*,

    5

    !5 = ; ,F*, E;/

    !, = ; 595 E;/

    !*

    = # ***8 E;/

    !- = # ***8 E;/

    = * E

    #***8 # ,F*,

    8= # 5D-F EG =; ***8 ; ,F*,

    8= ; 5D-F EG

    =

    = ,9D EHA

    =***8 # 595

    5

    GA

    = ; 5D-F E GB

    = # 5D-F E

    Ir.H.Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    27/105

    *5

    iketahui : Balok AB den2an kedua u'un2 nya

    ter'epit( / eneri/a 2aya terpusat

    itanyakan: en2an / etode Matriks $lei%ilitas (

    hitun2 %esar Mo/ ent dan Reaksi

    perletakkan yan2 ter'adi3a4a% :

    Struktur statis tak tentu.

    en2an /en2in2at kondisi 2eo/etrinya(

    struktur di'adikan 2ela2ar sederhana.

    ipilih MA

    (M

    se%a2ai Redundant den2an

    /en22anti tu/puan A dan yan2 se/ula

    'epit / en'adi sendi .

    ;

    Ir.H.Kartono Hd

    ersa/aan Ko/pati%ilitas :

    GA

    Bidan2 /o/ent

    Bidan2 /o/ent

    1Ise%a2ai %e%an pada

    %alokkon'u2et

    ?

    ;

    A

    L*

    GG A

    ,,

    # f,,

    .L,

    # f,*

    .L+

    =

    *, # f *, .L , # f ** .L + =

    ,, *,

    f*,f,,

    f**f,*

    L,

    ,,

    *,

    Ref : A.?hali & A.M.Ee/u/ Matriks $leksi%ilitas :

    6 7 # 6 $ 7 6 L 7 =

    6 L 7 = ; 6 $ 7 ;, 6 7

    ?

    *

    -

    =G

    ,

    -

    =

    *..0

    - 1I

    G

    =5..0 *

    D 1IG

    A =

    9..0 *

    D 1I

    -0 # *0 -

    90-

    =-0 # 0 -

    50-

    =

    ,,

    = #

    90

    -

    -0. 0

    *

    1I= #

    9.0 *

    D.1I

    *,

    = ;

    50

    -

    -0. 0

    *

    1I= ;

    5.0 *

    D.1I

    M

    = ;;;; # GA

    .-0 ; .*0 =

    GA

    MA

    = ;;;; ; G

    .-0 # .0 =

    G

    *

    -=

    ,

    - =

    L,

    =,

    *- 0 = 0

    *

    1I. .*..0

    - 1I

    MB

    = # GA

    .0 = # *..0

    -

    *

    - . 0 =

    ; = =

    ,,

    *,

    # 9.0 *

    D1I

    ; 5.0 *

    D 1I

    .0 *

    D1I

    # 9

    ; 5

    1I

    AB

    Matri $leksi%ilitas

    1I

    * 00

    L,

    L*

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    28/105

    *9Ref : A.? hali & A.M.Ee

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    29/105

    *Ref : A.?hali & A.M.Ee

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    30/105

    *F

    iketahui : Balok AB den2an kedua u'un2nya

    ter'epit( /eneri/a 2aya terpusat

    ,

    = ton ( *

    = 9 ton

    itanyakan: en2an / etode Matriks $lei%ilitas (

    hitun2 %esar Mo/ent dan Reaksi perletakkan yan2 ter'adi3a4a% :

    Struktur statis tak tentu.

    en2an /en2in2at kondisi 2eo/etrinya(

    struktur di'adikan 2ela2ar sederhana.

    ipilih MA

    (GB

    (M

    se%a2ai Redundant den2an

    /en22anti tu/puan A dan yan2 se/ula

    'epit / en'adi sendi ( serta /en2hilan2kan

    tu/puan B.;

    Ir.H.Kartono Hd

    ersa/aan Ko/ pati%ilitas :

    ton 9 ton

    GG A

    Bidan2 /o/ ent

    Bidan2 /o/ent

    1Ise%a2ai %e%an pada

    %alokkon'u2et

    1

    ?

    ;

    A

    ton

    ton 9 ton

    , unit G

    9 ton

    L*

    L,

    GG A

    ,,

    # f,,

    .L,

    # f,*

    .L+

    # f,-

    .L-

    =

    *,

    # f*,

    .L,

    # f**

    .L+

    # f*-

    .L-

    =

    ,,

    -,

    *,

    f*,

    f,,

    f,*

    f,-

    f**

    f*-

    f-,

    f-*

    f--

    , unit

    , unit

    L,

    L-

    -, ,,

    *,

    Ref : A.?hali & A.M.Ee/u/ Matriks $leksi%ilitas :

    6 7 # 6 $ 7 6 L 7 =

    6 L 7 = ; 6 $ 7 ;, 6 7

    -,

    # f-,

    .L,

    # f-*

    .L+

    # f--

    .L-

    =

    M

    = # GA

    .,(9 = # (5.,(9 = # D( ton /eter

    M1

    = # G

    .- = # 5(.- = # ,-(8 ton /eter

    M B = # G A . ; .5(9 = # (5. ; .5(9 = #,,(5 ton /eter

    M

    = ;;;; # GA

    .,9 ; .,-(9 ; 9.- =

    GA

    = # (5 ton

    MA

    = ;;;; ; G

    .,9 # 9.,* # .,(9 =

    G

    = # 5( ton

    1I

    ton

    ,(9/A B

    /5(9/ -/

    9 ton

    1

    Ma tri $leksi%ilitas

    1I

    Kontrol : .

    L,

    =,

    *

    D(

    1I,(9 = F(*

    1I. .

    L*

    =,

    *

    D(

    1I5(9 = *,(

    1I. .

    L5

    =,,(5

    1I = -5(*

    1I,

    *..

    ,

    *. .L

    -=

    ,,(5

    1I5(9 = *9(9

    1I

    L9

    =,-(8

    1I = 5,(5

    1I,

    *..

    L

    =,-(8

    1I- = *(F

    1I,

    *..

    3u/lah L = ,9(F9

    1I

    #,-(8

    1I- = ,9(F9

    1I,

    *.D( # ,-(8

    1I 5(9 # C,

    *..,

    *

    D(

    1IL

    total= ,(9 #. . NKC

    GA

    = 8D(-99

    1I

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    31/105

    *8Ref : A.?hali & A.M.Ee

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    32/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    33/105

    -Ref : A.?hali & A.M.Ee

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    34/105

    -,Ref : A.? hali & A.M.Ee

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    35/105

    TABEL LENDUTAN DAN PUTARAN SUDUT

    ,

    50,

    50 ,

    50 ,

    50

    ,

    * *

    A B

    A

    B

    A

    =0 *

    ,1I#

    B= ;

    0 *

    ,1I

    , = 0-

    581I * = ,,0-

    F8

    ,

    50,

    50 ,

    50 ,

    50

    ,

    *

    -

    A B

    A

    B

    *

    =,,0 -

    F81I

    ,=

    D0 -

    F81I

    - = F0-

    F81I

    # ;A

    =*,0 *

    -851I

    B=

    ,90 *

    -851I

    ,

    -

    *

    A B

    A

    B

    ,

    50,

    50 ,

    50 ,

    50

    M

    ,

    50,

    50 ,

    50 ,

    50

    ,

    *

    A B

    A

    = B

    -

    M

    ,

    50,

    50 ,

    50 ,

    50

    ,

    * *

    A B

    A

    B

    ,

    =9

    -85

    !0 5

    1I

    *=

    ,D

    *58

    !0 5

    1I

    A

    =!0 -

    *51I#

    B= !0

    -

    *51I;

    -*

    Ref : A.,#a* A.M.Ne *e/ I r. 0*ra MS"E

    ' Ana*%a Str(t(r'

    Matr*% Fe%*4**ta%

    Ir.H.Kartono Hd

    *

    =M0 *

    ,1I

    ,=

    *,M0 *

    -851I

    -

    =,9M0 *

    -851I

    #; A =M0

    1I

    B= M0

    -1I

    ;

    ;

    ;

    ,

    = DM0*

    *91I; * =

    M0 *

    -*1I;

    -

    =-M0 *

    *91I;

    #A

    = B

    =M0

    51I

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    36/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    37/105

    D*eta#(* : Bao 8ener*8a

    4e4an %e6ert* 9a84ar

    D*tan$aan : Be%ar Rea%*

    6eretaan dan

    8o8en $an9 terad*

    3aa4 : Str(t(r ter8a%( %etat*% ta

    tent( 4erdera at +=d(a>

    Str(t(r d*ad*an %tat*% tertent(

    den9an 8en9#*an9an t(86(an

    B dan " & %erta 8en99ant*ann$a

    den9an Red(ndant 4er(6a 1

    dan +

    D 1D

    +

    L L

    Be%ar Defe%* $an9 terad* :

    Be%ar P(taran S(d(t $an9 terad* :

    1

    +

    1

    ; 1 (n*t

    +

    ; 1 (n*t

    Pada t*t* B d*4er* 9a$a 1

    ; 1 (n*t eata%f11 f+1

    f1+ f++

    Pada t*t* M d*4er* 8o8en +

    ; 1 (n*t

    %eara# ar(8 a8

    Per%a8aan Ko86at*4**ta% :

    Bent( (8(8 daa8 8atr*%

    D1

    ? f11

    .1

    ? f1+

    +

    ;

    D+

    ? f+1

    .1

    ? f++

    +

    ;

    DC ? FCC ;

    C ; - FC -1 DC

    -5Ref : A. ,#a* A.M.Ne* e/ Ir. 0*ra MS"E

    ' Ana*%a Str(t(r'Matr*% Fe%*4* *ta%

    f1+

    ; - ; - ; - 1.=5L+ >

    1@ EI

    L +

    5EI

    M=+L> +

    1@EI

    D+

    ; - ; -L 2

    2EI

    .=+L> 2

    +5 EI

    7..=+L>5

    25 EI7 L

    5

    +5 EID

    1; ? ; ?

    f+1

    ; ? ; ? ; ? L +

    5EI

    1.=5L + >

    1@ EI

    P=+L> +

    1@EI

    f11

    ; - ; - ; - L2

    @EI

    P=+L> 2

    5EI

    1.=L> 2

    5 EI

    f++

    ; ? ; ? ; ? +L

    2EI

    1.=+L>

    2EI

    M=+L>

    2EI

    Ir.H.Kartono Hd

    L LA B

    "

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    38/105

    -9Ref : A.,#a* A.M.Ne* e/ Ir. 0*ra MS"E

    ' Ana*%a Str(t(r'Matr*% Fe%*4**ta%

    Ir.H.Kartono Hd

    Menent(an deter8*nan ;L

    +5 EIL

    +5 EI=- 5L + .1@> - =- @L.@L> ; L

    2

    @ EI-

    @L 1@

    - @L5L +-

    D11

    D+1 -

    7L 5

    +5 EI

    L 2

    2 EI

    DC

    ?7LL 2

    +5 EI; ; ;

    f11

    f+1

    f1+

    f++

    L 2

    @EI

    L +

    5EI

    L +

    5EI +L

    2EI

    --

    FC

    ?@L ?1@

    - @L5L +-L+5 EI

    ; ; ;

    Menet(an ee8en 8atr*%4ar( " C

    A11

    ; ? = ? 1@ > ; ? 1@ / A1+

    ; - = ? @L > ; - @ L

    A+1

    ; - = - @ L > ; ? @ L / A++

    ; ? = - 5 L + > ; - 5 L +

    - @L?1@

    ? @L 5L +-

    " C ; ? @L?1@

    - @L 5L +-

    " C T ;

    @L1@

    - @L 5L +-

    @EI

    L 2-

    ?7LL 2

    +5 EI?;

    1

    +

    ? +L +

    ? 2+L

    =

    +?

    1

    ; ? L ; ? L2+

    +

    + ; ? L+ ; ? L ++

    +

    1

    15

    L LA B

    "

    1

    15

    !0

    !0 *

    C ; - FC -1 DC @L1@

    - @L 5L +-

    FC -1 ; @EIL 2

    ;

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    39/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    40/105

    Matr*! Fe!*4**ta% 2

    Ref : 3effre$ P. La*4e

    Str()t(ra Ana$%*%

    RB

    R1

    R+

    R2

    EI EI EI EI

    1

    5L 1

    5L

    1

    5L1

    5L

    RA

    RA

    ; &1 L

    R1

    ; &+7 L

    R+

    ; &+21@ L

    R2

    ; &+7 L

    RB

    ; &1 L

    3(8a# ; 1 L? &1L

    - &1712L

    ? &125L

    - &1172 L

    ? &1172 L? &1712L

    - &1L- &125L

    - &@7L +

    - &55L +- &@7L +

    M1

    ; M2

    ;- &1712 L.&+7.L ? &7. = &+7L > + ; - &@7 L +

    M+

    ; ? &125 L.&+7.L - &7. = &+7L > + - &@7 L + ; - &555 L +

    M8a%

    ; ? &1 L.&1L - &7..=&1 L > + ; ? &5+. L +

    M8a%

    ; ? &125 L.&125.L - &7..=&125 L > + - &@7. L + ; ? &++ L +

    M8a%

    ; ? &1172 L.&1172.L - &7..=&1172 L > + - &555. L + ; ? &++ L +

    M8a%

    ; ? &5+. L + M8a%

    ; ? &++. L +

    X ; &1 L X ; &125 L X ; &1172 L

    = ? >

    Ton8G

    Ir.H.Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    41/105

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    42/105

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    43/105

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    44/105

    Menentukan Matriks $leksi%ilitas

    Men)ari In

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    45/105

    3a4a% :

    5*Metode M atriks $leksi%ilitasRef:+ilia/ +ea

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

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    Men)ari In

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    47/105

    See%a*an den9an 8etode Matr*! F e%*4* *ta%

    Ref : 0**a8 0eaer 3r

    55Metode M atriks $leksi%ilitasRef:+ilia/ +ea

    @.EI.L+

    5.5.5= ? 5>

    @. EI .?

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    48/105

    C ; - F C -1 D C

    ;

    ? ? 5

    2EI 2 EI

    ? 5 ? 1@ ? 5

    2 EI 2 EI 2EI

    ? 5 ?

    2 EI 2EI

    f11

    f1+

    f12

    f+1

    f++

    f+2

    f21

    f2+

    f22

    F C ;1

    2 EI;

    Men)ar* In er% Matr*% : F C -1

    ? ? 5

    ? 5 ? 1@ ? 5

    ? 5 ?

    Men$(%(n 8atr*% 4ar( " C :

    C ; - F C -1 D C

    59

    Ir.H.Kartono Hd

    Metode Matriks $leksi%ilitas Ref:+ilia/ +ea ? = - 2+ . ? > ? = ? 1@ . ? 1@ >

    = - 2+ . ? @5 > ? = ? @5 . ? > ? = - 2+. ? 1@ >

    = ? 1@ . ? @5 > ? = - 2+ . ? > ? = ? 11+ . ? 1@ >

    - 1

    - 1

    - 1

    D ; ? +7@

    EI; 1

    2 EI ? =1@. - 5 . 5 > - 5 = 5. - 5 . > ? = 5 . 5 - 1@. > ;

    A11

    ; ? = 1@. - 5.5 > ; ? 11+ A1+

    ; - = 5. - 5. > ; - 2+ A12

    ; ? = 5.5 - .1@ > ; ? 1@

    A+1

    ; - = 5. - . 5 > ; - 2+ A++

    ; ? = . - . > ; ? @ 5 A+2

    ; - = .5 - 5 . > ; - 2+

    A21

    ; ? = 5.5 - .5 > ; ? 1@ A2+

    ; - = .5 - 5. > ; - 2+ A22

    ; ? = .1@ - 5.5 > ; ? 11+

    " C ;

    ? 1 1+ - 2+ ? 1@

    - 2+ ? @5 - @5

    ? 1@ - 2+ ? 11+

    " CT

    ;

    " C T ;;In er% Matr*% : F C -11

    D

    EI

    +7@

    - EI

    +7@ C ;

    MA

    ; - 1 t8 MB

    ; - 1 t8M

    "; - 1 t8

    ? ? 5

    ? 5 ? 1@ ? 5

    ? 5 ?

    12 EI

    ? 1 1+ - 2+ ? 1@

    - 2+ ? @5 - 2+

    ? 1@ - 2+ ? 11+

    ? 1 1+ - 2+ ? 1@

    - 2+ ? @5 - 2+

    ? 1@ - 2+ ? 11+

    ? 1 1+ - 2+ ? 1@

    - 2+ ? @5 - 2+

    ? 1@ - 2+ ? 11+

    1

    EI

    ? @5

    ?

    ? 1@

    EI EI

    ; 2 t8GP ; 5 Ton

    A B

    "

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    5Metode M atriks $leksi%ilitasRef :+ilia/ +ea

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    58Metode Matriks $leksi%ilitas Ref : +ilia/ +ea

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

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    5DMetode Matriks $leksi%ilitasRef :+ilia/ +ea

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

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    Ref: 1. "#( K*a 0 an9

    ' Matr*! Met#od Of Str()t(ra Ana$%*% '

    +. Ir. Soe6artono Ir. Tedd$B oen

    ' Ana*%a Str(t(r Metode Matr*! '

    METODE MATRIX

    DIKTAT KULIAH

    ANALISA STRUKTUR METODE

    MATRIX KEKAKUAN

    SIPIL - ITATS

    Ir . H. Kartono Hd

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

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    9

    Ir.H.Kartono Hd

    Matr*! Kea(an

    M 5M 5M

    EI EI

    ; 2 t8GP ; 5 Ton

    A B "

    See%a*an den9an Metode Matr*% Kea(anRef : "#( K*a 0an9

    3aa4 :

    EI EI

    P1

    P+

    Keta#(* Ket*da Tent(an K*ne8at*%n$a ; +

    = NP ; N(84er of Po%%*4e 3o*nt Rotat*on ; + >

    = De9ree of Freedo8 *n rotat*on ; + >

    D*a9ra8 P - !

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra An a$%*%

    D*ean9

    M 5M 5M

    EI EI

    ; 2 t8GP ; 5 Ton

    A B"#

    #;;

    Tu/puan 3epit

    !1

    !+

    Dar* d*a9ra8 = P - ! > &= F - e > dan d*a9ra8

    Ke%e*84an9an & d*da6at :

    Den9an de8**an & 8atr*% Stat* A C ;

    P

    ; F1

    P+

    ; F+

    ? F2

    D*a9ra8 Ke%e*84an9an

    P+

    F+

    F2

    P1 F 1

    Keta#(* 3(8a# Mo8ent daa8 d* ((n9 4ao ; 5

    = NF ; N(84er of Interna End Mo8ent ; 5>

    D*a9ra8F - e

    F1

    F+

    F2

    F5

    e1

    e+

    e2

    e5

    A C ;

    A C T ;

    1

    1+1

    1+M

    FBA; ? ..L

    + .2. += = ? 1@ t8#

    1

    1

    MFB"

    ; - .P.L .5. = = - 5 t8;

    1

    1

    M

    F"B; ? .P.L .5. = = ? 5 t8#

    1

    1+1

    1+M

    FAB; - ..L

    + .2. += = - 1@ t8;

    Men9#*t(n9 4e%ar F*!ed End Mo8ent

    , 1

    * 1

    - 1

    5

    e , *

    , 1

    * 1 1

    $ , * - 5

    P1

    ; - F

    ; - = - 1@ > ; ? 1@ t8

    P+

    ; - F

    ; - = ? 1@ - 5 > ; - 1+ t8

    ,

    , ? 1@

    * - 1+

    P C ;

    0

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

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    Ir.H.Kartono Hd

    Matr*! Kea(an 9,

    SC ; EI ;

    5

    +

    +

    5

    5

    +

    5

    +

    EI

    5

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    K C ; A C S C A C

    T

    Menent(an Matr* Keoo#an Intern ee8en = St*ffne%% Matr*! > ; S C

    Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%%Matr*! > ; K C

    ? 5 - 1

    - 1 ? +

    Ee8en Matr*% 4ar( " C :

    A1+

    ; - 1

    A+1

    ; - 1 A++

    ; ? +

    A11

    ; ? 5

    Tran%6o%e Matr*% " C T ;Matr*% 4ar( " C ;? 5 - 1

    - 1 ? +

    Deter8*nan

    Menent(an In er% Matr*% K C - 1

    D ;

    + 1

    1 5

    EI

    5; = +. 5 - 1 . 1 > ; ?EI

    5

    EI

    5

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

    EI

    5 K C ; A C S C A C T ;

    S C A C T ; EI

    5

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

    , 1

    * 1

    - 1

    5

    e , *

    , + 1

    * 1 +

    - +

    5 1

    , *

    ;EI

    5

    ;

    EI

    5

    + 1

    1 5

    , *

    ,

    *

    + 1

    1 +

    +

    1

    $

    ,

    *

    -

    5

    , *

    , 1

    * 1 1

    , * - 5$

    $

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    57/105

    MBA

    ; - 17&52 TM

    M"B

    ;? 1&1 TM

    Matr*! Kea(anRef : "#( K*a 0an9Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*% 9*

    F C ; S C A C T X C = 1I5

    5

    EI;

    1

    + 1

    1 +

    +

    1

    ? @

    - 5

    EI EI

    ; 2 t8G P 1 ; 5 Ton

    A B"M

    B"; - 17&52 TM

    K C -1 ; 1D

    " C T = 5 EI

    ? 5 - 1

    - 1 ? +

    ? 1@

    - 1+

    X C ; K C - 1 P C ;5

    EI;

    5

    EI

    Ir.H.Kartono Hd

    Mo8ent A#*r ; F C ? FEM

    MA"

    ; ? 1@ - 1@ ;

    MB"

    ; - - 5 ; - ; - 17&52 t8

    1

    M"B

    ; - ? 5 ; ? ; - 1&1 t85

    1+

    =

    ? 11+

    - 5

    -

    - 5

    ? 1@

    - 5

    -

    - 5

    MBA

    ; - ? 1@ ; ? ; ? 17&52 t85

    1

    $

    0)

    $0)

    ? @

    - 5

    0)

    0)

    ? 5 - 1

    - 1 ? +

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    58/105

    9-

    Ir.H.Kartono Hd

    Matr*! Kea(an

    M 5M 5M

    EI EI

    ; 2 t8GP ; 5 Ton

    A B "

    Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*%

    See%a*an den9an 8etode Matr*% Kea(an

    Ref : Ir.F.X S(6artono Ir. Tedd$ Boen

    ,a$a E* aent d* t*t* d*%r*t %e#(4(n9 an adan$a end(tan D

    D*a9ra8 H- d

    D*a9ra8 Ke%e*84an9an

    H1

    H+

    H2

    H5

    d1

    d+

    d2

    d5

    +

    H +

    H2

    EI EI

    A B

    "

    M 5M 5M

    EI EI

    ; 2 t8GP ; 5 Ton

    A B "#

    #

    3aa4 :

    Keta#(* d(( %tr(t(r da%ar $an9

    d*ean9

    EI EI

    D1 D +

    Keta#(* Ket*da Tent(an K*ne8at*%n$a ; +

    ;;

    1

    H1

    EI EI

    1 +

    1

    ; - 1@

    +

    ; ? 1@ - 5 ; ? 1+

    F*!ed End Mo8ent = FEM >

    1

    1+1

    1+M

    FBA; ? ..L

    + .2. +; = ? 1@ t8#

    1

    1

    M

    FB"; - .P.L .5. ; = - 5 t8;

    1

    1

    M

    F"B; ? .P.L .5. ; = ? 5 t8#

    11+ 11+M FAB ; - ..L+

    .2. +

    ; = - 1@ t8;

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

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    Ir.H.Kartono Hd

    Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% 95

    D ;

    + 1

    1 5

    EI

    5; = +. 5 - 1 . 1 > ; ?EI

    5

    EI

    5

    Deter8*nan

    Menent(an In er% Matr*% K C - 1

    Matr*% Defor8a%* A C ;

    1

    1

    1

    Tran%6o%e A C T ;

    1

    1 1

    Menent(an Matr*% Defor8a%* A C

    Pada t*t* A d*4er*an D1

    ; 1 %at(an

    Pada t*t* B d*4er*an D+

    ; 1 %at(an

    D1

    ; 1 %at(an

    d11

    ; 1

    d+1

    ;

    d21

    ;

    d51

    ;

    d11

    ; 1

    d+1

    ;

    d21

    ;

    d51

    ;

    d1+

    ;

    d++

    ; 1

    d2+

    ; 1

    d5+

    ;

    d1+

    ;

    d++

    ; 1

    d2+

    ; 1

    d5+

    ;

    D+

    ; 1 %at(an

    =EI

    5

    + 1

    1 +

    +

    1

    K C ; A C T S C A C ;

    1

    1 1

    EI

    5

    + 1

    1 5

    S C A C ;EI

    5;

    EI

    5

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

    1

    1

    1

    + 1

    1 +

    +

    1

    SC ; EI ;

    5

    +

    +

    5

    5

    +

    5

    +

    EI

    5

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

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    MBA

    ; - 17&52 TM

    M"B

    ;? 1&1 TM

    Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% 99

    Ee8en Matr*% 4ar( " C :

    A 1+ ; - 1

    A+1

    ; - 1 A++

    ; ? +

    A 11 ; ? 5

    5

    EI= 1

    - @

    ? 5

    1I 1I

    ; 2 t8GP

    1; 5 Ton

    A BM

    B"; - 17&52 TM

    Tran%6o%e Matr*% " C T ;? 5 - 1

    - 1 ? +

    Matr*% 4ar( "C

    ;

    ? 5 - 1

    - 1 ? +

    K C -1 ; 1

    D " C T =

    5

    EI

    ? 5 - 1

    - 1 ? +

    - 1@

    ? 1+

    D C ; K C - 1 C =5

    EI

    ? 5 - 1

    - 1 ? +

    = 5

    EI

    - @

    ? 5

    Ir.H.Kartono Hd

    Mo8ent A#*r ; H C - FEM

    MA"

    ; - 1@ - = - 1@ > ;

    MB"

    ; ? - = - 5 > ; - ; ? 17&52 t8

    1

    M "B ; ? - = ? 5 > ; - ; ? 1&1 t85

    1+

    - 11+

    ? 5

    ?

    ? 5

    MBA

    ; ? - = ? 1@ > ; - ; - 17&52 t85

    1

    =

    + 1

    1 +

    +

    1

    EI

    5; H C ; S C A C D C

    - 1@

    ? 5

    ?

    ? 5

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    62/105

    Ir.H.Kartono Hd

    Matr*! Kea(an 9F

    SC ; EI ;

    5

    +

    +

    5

    5

    +

    5

    +

    EI

    5

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    K C ; A C S C A C

    T

    Menent(an Matr* Keoo#an Intern ee8en = St*ffne%% Matr*! > ; S C

    Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%%Matr*! > ; K C

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

    Tran%6o%e Matr*% " C T ; EI 1 C

    Matr*% 4ar( " C ; EI 1 C

    Menent(an In er% Matr*% K C - 1

    Deter8*nan : D ; 5EI

    5; EI

    EI

    5 K C ; A C S C A C T ; ;

    , 1

    * +

    - +

    5 1

    ,$

    , 1 1

    $ , * - 5

    EI

    5

    5

    ,

    ,

    S C A C T ; EI

    5

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

    e ,

    ;EI

    5

    ,

    * 1

    - 1

    5

    , 1

    * +

    - +

    5 1

    ,$

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    Ir.H.Kartono Hd

    Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%

    Deter8*nan

    Menent(an In er% Matr*% K C - 1

    Matr*% Defor8a%* A C ;

    Menent(an Matr*% Defor8a%* A C

    SC ; EI ;

    5

    +

    +

    5

    5

    +

    5

    +

    EI

    5

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

    Pada t*t* B d*4er*an D; 1 %at(an

    d1+

    ;

    d ++ ; 1d

    2+ ; 1

    d5+

    ;

    d1+

    ;

    d++

    ; 1

    d2+

    ; 1

    d5+

    ;

    D ; 1 %at(an

    1

    1

    Tran%6o%e A C T ; 1 1

    =EI

    5 K C ; A C T S C A C ; EI

    5 1 1

    1

    +

    +

    1

    5 = 1EI

    D ; 1EI ; ? EI

    S C A C ;EI

    5;

    EI

    5

    + 1

    1 +

    + 1

    1 +

    1

    1

    1

    +

    +

    1

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    66/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% ,Ee8en Matr*% 4ar( " C :

    Ir.H.Kartono Hd

    MBA

    ; - 1 t8M

    "B ; - 1 t8

    EI EI

    ; 2 t8GP

    1; 5 Ton

    A B "M B" ; - 1 t8M AB ; - 1 t8

    Matr*% 4ar( " C ; ? 1

    Tran%6o%e Matr*% " C T ; ? 1

    K C -1 ; 1

    D " C T =

    1

    EI? 1

    D C ; K C - 1 C = ;1

    EI? 1 ? 1+

    1

    EI? 1+

    =

    ? 2

    ? @

    ? @

    ? 2

    H C ; S C A C D C;

    EI

    5

    1

    +

    +

    1

    1

    EI? 1+

    Mo8ent A#*r ; H C - FEM

    MA"

    ; ? 2 - = - 1@ > ; 1

    MB"

    ; ? @ - = - 5 > ; ? 1 t8

    M"B

    ; ? 2 - = ? 5 > ; - 1 t8

    M BA ; ? @ - = ? 1@ > ; - 1 t8

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    67/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    68/105

    Matriks 6 K 7( /atriks kekokohan struktur

    6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T

    Matrik J S ( /atriks kekokohan intern ele/en

    Matr*! Kea(an -Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra A na$%*%

    ,

    ,

    6 S 7 6 A 7 T =

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    * 1I

    -

    6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T =* 1I-

    == 8 1I

    -6 , , 7

    ,

    *

    *

    ,

    * 1I

    -

    6 7 = 6 K 7 6 O7 6 O7 = 6 K 7 ;, 6 7

    6 K 7 ;, = -

    8 1I

    =6 O7 = -8 1I

    ; - ; D

    8 1I

    5 * 1IC

    6S7 =

    * * 1IC

    5 * 1IC

    * * 1IC

    * 1I C

    -

    5 1I C

    -

    * 1I C

    -

    5 1I C

    -

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    *1I

    -=

    Ir.H.Kartono H d

    = * 1I-

    ,

    *

    *

    ,

    5

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    69/105

    M AB = ; (F9 C # ; - C = ; -(F9 t/

    MBA

    = ; ,(9 C # # - C = # ,(9 t/

    MB

    = ; ,(9 C # C = ; ,(9 t/

    MB

    = ; (F9 C # C = ; (F9 t/

    Menentukan /o/ent akhir

    Mo/ent akhir = 6 $ 7 # Mo/ent pri/er

    Matr*! Kea(an 5

    MAB

    = ; -(F9 t/ MAB

    = ; ,(9 t/ ; ,(9 t/ # ,(9 t/

    # ,(9 t/

    MB

    = ; ,(9 t/

    MB

    = # (F9 t/

    # -(F9 t/

    = 5 ton

    H

    = (F9 ton

    HA

    = (F9 ton

    GA

    = *(-F9 ton

    G

    = ,(*9 ton

    Ir.H.Kartono Hd

    Menentukan Matriks J $ ( /atriks 2aya dala/ ele/en struktur

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    6 $ 7 = 6 S 7 6A 7 T 6 O7 =* 1I

    -

    ,

    *

    *

    ,

    ; D

    8 1I; -

    5==

    ,

    *

    *

    ,

    ; (F9

    ; ,(9

    ; ,(9

    ; (F9

    G

    = GB

    = # ,(*9 ton

    HA

    = # (F9 ton

    # -(F9 # 5.- ; ,(9

    G

    A= = # *(-F9 ton

    ; -(F9 # 5.- # ,(9

    G

    B= = # ,(*9 ton

    HA

    =,(9 # (F9

    -= # (F9 ton

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    70/105

    See%a*an den9an 8etode 8atr*% ea(an

    3aa4: ter8a%( 6orta ta 4er9o$an9

    Str(t(r da%ar $an9 d* ean9

    Ket*da tent(an *ne8at*% ; 1

    D

    F*!ed End Mo8ent = FEM > :

    ,a$a e* aent d* t*t* d*%r*t $an9

    ore%6ond*n9 den9an end(tan D :

    ; ? 2 t 8

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*%9

    2 8 2 8

    + EI

    EI

    A

    B

    "

    P ; 5 ton

    2 8

    2 8 2 8

    + EI

    EI

    A

    B

    "

    2 8

    + EI

    EI

    A

    "

    2 8

    + EI

    EI

    A

    2 8

    B

    ; ?

    B

    "

    + EI

    EI

    A

    B

    "

    2 8

    MFAB

    ; - .5.@ ; - 2 t81

    MFBA

    ; ? .5.@ ; ? 2 t81

    Ir.H.Kartono Hd

    2 8 2 8

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    71/105

    Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%

    i titik diskrit B di%erikan lendutan = , unit

    d ,, =

    d ,, =

    d*,

    = ,

    d -, = ,

    d 5, =

    ,

    1I

    A

    B

    d *, = , d -, = ,

    d5,

    =

    , , 6 A 7 T =

    ,

    ,

    Matriks efor/asi 6A7 =

    ia2ra/ H;dH

    ,

    H -

    H 5

    H *

    Ir.H.Kartono Hd

    Matriks 6 K 7( / atriks kekokohan struktur 6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7

    6 A 7 T 6 S 7 = =* 1I

    - , ,

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    * 1I

    -, * * ,

    Matrik J S ( / atriks kekokohan intern ele/en

    5 * 1IC

    6S7 =

    * * 1IC

    5 * 1IC

    * * 1IC

    * 1I C

    -

    5 1I C

    -

    * 1I C

    -

    5 1I C-

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    *1I

    -=

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    72/105

    6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7 = * 1I-

    =5= * 1I- , * * ,

    ,,

    8 1I

    -

    MAB

    = # (F9 C ; ; - C = # -(F9 t/

    MBA

    = # ,(9 C ; # - C = ; ,(9 t/

    MB

    = # ,(9 C ; C = # ,(9 t/

    MB

    = # (F9 C ; C = # (F9 t/

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ BoenAna*%a Str(t(r Metode Mar*%

    F

    Ir.H.Kartono Hd

    6 L 7 = 6 K 7 6 7 6 7 = 6 K 7 ;, 6 L 7

    =6 7 = -8 1I

    # - # D

    8 1I6 K 7 ;, = -

    8 1I

    Menentukan Matriks J H ( /atriks 2aya dala/ ele/en struktur

    6 H 7 = 6 S 7 6A 7 6 7 =

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    *1I

    -# D

    8 1I

    # -

    5= =

    ,

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    # (F9

    # ,(9

    # ,(9

    # (F9

    Menentukan / o/ ent akhir Mo/ ent akhir = 6 H 7 ; Mo/ ent pri/ er

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    73/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%8

    M

    = ; ,(9 t/

    ; (F9 ton

    ; ,(*9 ton

    Bidan2 E

    HA

    = (F9 ton

    - / - /

    * 1I

    1I

    B

    = 5 ton

    G

    = ,(*9 ton

    GA

    = *(-F9 ton

    M = # (F9 t/

    MB

    = ; ,(9 t/

    MA

    = ; -(F9 t/

    #

    = 5 ton

    ; ,(*9 ton

    #*(-F9 ton

    - / - /

    M

    = ; (F9 t/

    M

    = # ,(,*9 t/

    MA

    = ; -(F9 t/

    ;

    #

    #

    ;;

    ;

    #

    Bidan2

    Bidan2 M

    # (F9 ton

    H

    = (F9 ton

    Ir.H.Kartono Hd

    G

    = GB

    = # ,(*9 ton

    HA

    = # (F9 ton

    # -(F9 # 5.- ; ,(9

    G

    A= = # *(-F9 ton

    ; -(F9 # 5.- # ,(9

    G

    B = = # ,(*9 ton

    H

    = ; ,(9 ; (F9

    -= ; (F9 ton

    ;

    ;

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    74/105

    D

    Ir.H.Kartono Hd

    See%a*an den9an 8etode

    Matr*! Kea(an

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Kea(anRef : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    Dar* N-P D*a9ra8& N-F D*a9ra8 dan

    Ke%e*84an9an Mo8ent & d*da6at

    Matr*! Stat*a :

    A C T ;

    1

    1

    1

    1

    BA "

    D

    P+

    !1

    !+

    NP ; +

    P1

    N - P D*a9ra8

    A C ;

    1 1 1

    1

    5 8

    8 5 8

    ; + t8GP ; 5 ton

    + EI + EI

    EI

    A B"

    D

    1

    + 8

    "

    D

    F1

    N - F D*a9ra8

    NP ; @

    F+

    F2

    F 5

    F7

    F@

    P1

    F@

    P+

    F+

    F7

    F2

    P1

    ; F+

    ? F2

    ? F7

    P+

    ; F@

    Men9#*t(n9 4e%ar Fo

    :

    ; + t8G

    MFAB M FBA

    8

    1

    1+1

    1+M

    F AB; - .L + ; - .+. + ; - 1&@ t8

    1

    1+

    1

    1+M

    FBA; ? .L + ; ? .+. + ; ? 1&@ t8

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    75/105

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    Ir.H.Kartono Hd

    F

    Men9#*t(n9 4e%ar FEM = F*!ed End Mo8ent > :

    P ; 5 ton

    MFB"

    MF"B

    5 8 + 8

    MFBD

    ; MFDB

    ;

    P1

    ; - Fo

    ; - = ? 1&@ - 1& ? > ; - & t8

    P+

    ; - Fo

    ; - = ? 2&7@ > ; - 2&7@ t8

    P.a.4 +

    L +M

    FB"; - ; - 1& t8; -

    5.5.+ +

    @ +

    @ +

    - &

    - 2&7@ P C ;

    L +P.4.a +

    MF"B

    ; ? ; ? 2&7@ t8; ?5.+.5 +

    K C ; A C S C A C T

    Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%% Matr*! > ; K C

    S C A C T ; EI

    @

    EI

    @

    2@

    2 @

    2@

    2 @

    5

    5

    e , *

    1

    1

    1

    1

    ;

    SC ;

    + = + EI >

    5 = + EI >

    + = + EI >

    5 = + EI >

    + = EI >

    5

    5 = EI >

    5+ = EI >

    5

    5 = EI >

    5+ = + EI >

    @

    5 = + EI >

    @+ = + EI >

    @

    5 = + EI >

    @

    K C ; A C S C A C T ;

    , * - 5$

    1 1 1

    1

    EI

    @

    , 2

    * @

    - @

    5 2

    7 5

    @ 5

    , *$

    , *

    ,

    *

    + 5

    5

    ;EI

    @

    Matr*! Kea(an

    , 2

    * @

    - @

    5 2

    7 5

    @ 5

    , *

    $

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    76/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    77/105

    Ir.H.Kartono H d

    P ; 5 ton

    = - >

    ; C # C

    = ? >

    = - >

    = ? >

    = - >

    B*dan9 D

    B*dan9 M

    B*dan9 N

    # C

    ; C; C ; C

    #C

    ;C

    #C

    H"

    ; &71 ton

    - &77 ton

    ? +&2+ ton

    - 1&@ ton

    ? & ton

    - 11&7 t8

    ? @ t8

    - &2 t8

    - 7&2 t8

    - +&2 t8

    ? 1&1 t8

    - & ton

    ? &71 ton

    - &2 ton

    #C

    ? 2&2@ t8

    +Ref:"#( K*a 0an9&Stat*)a$ Indeter8*nate Str()t(re%

    HD

    ; HB

    ; & ton

    H"

    ;.&

    15; &71 ton

    HA

    ; @.&

    15; &2 ton

    +&2 ? 1&1

    5H

    B; ; & ton

    MMa!

    6ada 4atan9 AB terad* 6ada t*t* DX

    ;

    MMa!

    6ada 4atan9 B" :

    MMa!

    ; ? 1&@ . + ; ? 2&2@t8

    MMa!

    ; ? &57 .5&++7 - 11&7 - . + . 5&++7 + ; ? @ t81

    +

    ; 5&++7 8 dar* t*t* A ara# eanan! ;J

    A

    &57

    +

    ;

    T*na( 4atan9 AB

    # C

    J ; 1@ ton

    ; . ; 1@ ton = OK>

    JA

    ;

    ?11&7 ? .+. + - &21+

    ; &57ton

    JB1

    ;

    - 11&7 ? .+. + ? &21+

    ; &77 ton

    T*na( 4atan9 B"

    Men)ar* 4e%ar rea%* 6eretaan

    dan 8o8ent a6an9an

    JD

    ; JB

    ; JB1

    ? JB+

    ; &77 ? +&2+ ; & ton

    J ; 5 ton ; P ; 5 ton = OK>

    JB+

    ; ; ? +&2+ ton? 7&2 ? 5.+

    @

    J"

    ; ; ? 1&@ ton- 7&2 ? 5.5

    @

    Matr*! Kea(an

    ; + t8G

    MDB

    ; ? 1&1 t8

    1I

    +EI+EI

    HD

    ; & t

    JD

    JA

    ? &57 ton

    MBD

    ; - +&2 t8

    MB"

    ; - 7&2

    t8

    MAB

    ; - 11&7t8

    MB"

    ; - &2 t8

    HA

    ; &2 ton

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    78/105

    F-

    Ir.H.Kartono Hd

    See%a*an den9an 8etode

    Matr*! Kea(an

    Ref : Ir. S(6artono Tedd$ Boen

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%

    3aa4: Den9an 8en9a8at* 4ent( %tr(t(r dan

    6e84e4anann$a& 8aa 6orta ter8a%(

    6orta ta 4er9o$an9

    5 8

    8 5 8

    ; + t8GP ; 5 ton

    + EI + EI

    EI

    A B"

    D

    1

    + 8

    Ket*da tent(an *ne8at*% ; +

    D*ean9

    D1

    D+

    Str(t(r da%ar $an9 d*ean9

    D*ean9

    H1

    H+

    H2

    H7

    H@

    H5

    D*a9ra8H - d

    d1

    d+

    d2

    d 5

    d7

    d@

    1 H

    @ +H

    +

    H7H

    2

    D*a9ra8Ke%e*84an9an Mo8ent

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    79/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    80/105

    Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%F5

    Ir.H.Kartono Hd

    Matr*! Kea(an

    A C T ;

    1 1 1

    1

    BA "

    D

    1 (n*t

    D* t*t* d*%r*t B d*4er*an end(tan D1

    ; 1 (n*t

    d11

    ;

    d+1

    ; 1

    d21

    ; 1

    d51

    ;

    d71

    ; 1

    d@1

    ;

    D*ean9

    BA "

    D

    1 (n*t

    D* t*t* d*%r*t " d*4er*an end(tan D+

    ; 1 (n*t

    d1+

    ;

    d ++ ; d2+

    ;

    d5+

    ;

    d @+ ; 1

    D*ean9

    d7+

    ;

    "

    D

    D*ean9

    Ara# FEM

    Men9#*t(n9 4e%ar FEM :

    ; + t8G

    MFAB M FBA

    8

    A C ;

    1

    1

    1

    1

    d11

    ;

    d+1

    ; 1

    d21

    ; 1

    d51

    ;

    d71

    ; 1

    d@1

    ;

    d1+

    ;

    d++

    ;

    d2+

    ;

    d5+

    ;

    d 7+ ; d

    @+ ; 1

    Menent(an Matr*! Stat*a A C dan Tran%6o%e Matr*! Stat*a A C T

    - ? ?-

    -

    ?

    1

    1+

    1

    1+M

    F AB; - .L + ; - +. + ; - 1&@ t8

    1

    1+1

    1+M

    FBA; ? .L + ; ? .+. + ; ? 1&@ t8

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    81/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*% F9

    Ir.H.Kartono H d

    P ; 5 ton

    MFB"

    MF"B

    5 8 + 8

    ,a$a e* aent d* t*t* d*%r*t $an9

    ore%6ond*n9 den9an end(tan D

    D*ean9

    1

    +

    K C ; A C T S C A C

    Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%% Matr*! > ; K C

    SC ;

    + = + EI >

    5 = + EI >

    + = + EI >

    5 = + EI >

    + = EI >

    5

    5 = EI >

    5+ = EI >

    5

    5 = EI >

    5+ = + EI >

    @

    5 = + EI >

    @

    + = + EI >@

    5 = + EI >@

    1

    ; FEM ; = ? 1&@ - 1& ? > ; ? & t8

    +

    ; FEM ; = ? 2& 7@ > ; ? 2& 7@ t8

    ? &

    ? 2&7@ C ;

    S C A C ; EI

    @

    EI

    @

    2@

    2 @

    2@

    2 @

    5

    5

    1

    1

    1

    1

    ;

    2

    @

    @

    2

    5

    5

    K C ; A C T S C A C ; 1 1 1

    1

    EI

    @

    2

    @

    @

    2

    5

    5

    + 5

    5

    ;EI

    @

    MFBD

    ; MFDB

    ;

    L +P.4.a +

    MF"B

    ; ? ; ? 2&7@ t8; ?5.+.5 +

    @ +

    P.a.4 +

    L +M

    FB"; - ; - 1& t8; -

    5.5.+ +

    @ +

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    82/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%F

    Menent(an In er% Matr*% K C - 1

    Ee8en Matr*% 4ar( " C :

    Mo8ent A#*r ; H C - FEM

    M AB ; ? 1&1 - = - 1&@ > ; ? 11&7 t8

    MB"

    ; ? 5&17 - = - 1& > ; ? 7&2 t8

    M"B

    ; ? 2&7@ - = ? 2&7@ > ;

    MBA

    ; ? +&2 - = ? 1&@ > ; - &2 t8

    MBD

    ; ? +&2 - ; ? +&2 t8

    MDB

    ; ? 1&1 - ; ? 1&1 t8

    Deter8*nanEI

    @; = +. - 5.5 > ; ? +5 EID ;

    + 5

    5

    EI

    @

    A1+

    ; - 5

    A+1

    ; - 5 A++

    ; ? +

    A11

    ; ?

    Tran%6o%e Matr*% " C T ;Matr*% 4ar( " C ;

    ? - 5

    - 5 ? +

    ? - 5

    - 5 ? +

    P; 5 ton

    H C ; S C A C D C ; 1

    EI ;

    ?1&1

    ? +&2

    ? +&2

    ? 1&1

    ? 5&17

    ? 2&7@

    ? +&2

    ? 1&5

    EI

    @

    2

    @

    @

    2

    5

    5

    DC ; K C - 1 P C ;1

    +5 EI

    ? - 5

    - 5 ? +

    ? &

    ? 2&7@;

    1

    EI

    ? +&2

    ? 1&5

    K C -1 ; 1

    D " C T =

    1

    +5 EI

    ? - 5

    - 5 ? +

    ; + t8G

    MDB

    ; ? 1&1 t8

    EI

    +EI+EI

    MBD

    ; - +&2 t8

    MB"

    ; - 7&2 t8

    MAB

    ; - 11&7t8

    MB"

    ; - &2 t8

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    83/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    84/105

    Selesaikan den2an T he efle)tion Stiffness Matri Methode

    /etode /atriks kekakuan C

    Ref: hu Kia +an2

    F8

    Ir.H.Kartono Hd

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    3a4a% :

    Ter/asuk ortal tak %er2oyan2

    ia2ra/ Kesei/%an2an

    # ,(F

    ; ,(F6 7 =

    0

    ,

    *

    ,

    Matr*! Kea(an

    ari dia2ra/ ; C ( $;e C dan dia2ra/

    Kesei/%an2an ( didapat :

    6 A 7 =

    , ,

    $

    , ,

    *, - 5 9

    *

    ,

    6 A 7 T =

    ,

    ,

    ,

    ,

    e

    9

    ,

    *

    -

    5

    *,

    ,

    = ; $

    = ; ; ,(F C = # ,(F

    *

    = ; $

    = ; # ,(FC = ; ,(F$

    -

    $*

    ,

    ia2ra/ Kesei/%an2an

    $9

    $5

    *

    E$ = Eu/%er of Internal 1nd Mo/ent = C

    E$ =

    ia2ra/ $ ; e$

    ,

    e* e

    ,

    $-$

    *

    $5

    e*

    e-

    $

    e9 e

    $9

    ,

    = $*

    # $-

    *

    = $5

    # $9

    ia2ra/ ; O

    E= *

    Eu/%er of ossi%le 3ointRotation = * C

    e2ree of $reedo/ in rotation = * C

    ,

    *

    A B

    O,

    O*

    ; #

    * 1I

    1I

    A

    B

    5 /1I

    8 /

    ! = * ton @ /

    Men2hitun2 $1M /o/ent pri/er C

    M$AB

    = M$BA

    = M$

    = M$

    =

    ,

    ,*

    ,

    ,*M

    $B= # ! .0 * = # .*. 8 * = # ,(F t/

    M$B

    = ; !.0 * = ; .*. 8 * = ; ,(F t/,,*

    ,

    ,*

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    85/105

    Matriks 6 K 7( /atriks kekokohan struktur 6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T

    Matrik J S ( /atriks kekokohan intern ele/en

    Matr*! Kea(an FDRef : "#( K*a 0an9 Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    6 O7 = 6 K 7 ;, 6 7

    Ir.H.Kartono H d

    =

    5 1IC

    5

    6S7 =

    * 1IC

    5

    5 1IC

    5

    * 1IC

    5

    * *1I C

    8

    5 *1I C

    8

    * * 1I C

    8

    5 *1I C

    8

    * 1I C

    5

    5 1I C

    5* 1I C

    5

    5 1I C

    5

    6 S 7 6 A 7 T = =

    Menentukan 6 K 7 ;,

    ,

    *

    1I

    *

    ,

    *

    *

    ,

    *

    *

    ,*

    ,

    ,

    $e

    ,

    *

    1I

    *

    ,

    *

    *

    ,

    *

    *

    ,*

    ,

    ,

    $e

    ,

    ,

    ,

    ,

    e

    1I

    *

    6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T =

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    *

    ,*

    $

    1I

    *1I

    *=

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    *

    ,*

    $

    , ,

    $

    , ,

    *, - 5 9

    *

    ,

    ,5

    5,

    ,5

    5,= J 5 . 5C ; , . , C = 1I

    1I

    *1I

    *=

    ,9

    *

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    86/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    87/105

    8,

    Ir.H.Kartono Hd

    ; 8 ton

    ; *(F ton # *(F ton

    ; 8 ton; 8 ton

    ; *(F ton; *(F ton

    ; 8 ton; 8 ton

    Bidan2 E

    Bidan2

    ;

    #

    ;

    #

    ;

    ;;

    1

    ! = * t@/

    H A = *(F ton H = *(F tonG

    = 8 tonG A = 8 ton

    MBA

    = ; F(,, t/ M

    = ; F(,, t/

    MB

    = ; F(,, t/M

    B= ; F(,, t/

    MAB

    = # -(9 t/ M

    = # -(9 t/

    # 8 ton

    ; F(,, t/

    ; F(,, t/

    ; F(,, t/

    ; F(,, t/

    Bidan2 M

    #

    # 8(8D t/

    ;

    ;

    ;

    ;

    # #

    # -(9 t/# -(9 t/

    Matr*! Kea(anRef : "#( K*a 0an9 Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    88/105

    Selesaikan den2an / etode /atriks kekakuan

    3a4a%: Karena %entuk struktur dan siste/ pe/%e%anannya si/etri ( /aka portal

    ter/asuk portal tak %er2oyan2

    Struktur dasar yan2 dikekan2

    Ketidak tentuan kine/atis = *

    ,

    *

    #

    ;

    L,

    L*

    ?aya ek4i

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    89/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ BoenAna*%a Str(t(rM etode Mar*% 8-

    Matrik J S ( /atriks kekokohanintern ele/en

    *

    5

    5

    5

    5

    5

    *

    5

    5 *C

    8* *C

    8

    5 *C

    8

    * *C

    8

    5

    5*

    5

    *

    55

    5

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    6S7 = 1I 1I

    *=

    d ,

    d *

    d-

    d 5

    d9

    d

    Ir.H.Kartono H d

    i titik diskrit di%erikan lendutan ,

    = , unit

    i titik diskrit di%erikan lendutan *

    = , unit

    d,,

    =

    d*,

    = ,

    d-,

    = ,

    d5,

    =

    d9,

    =

    d , =

    d,*

    =

    d ** =

    d -* =

    d 5* = ,d

    9*= ,

    d*

    =

    ia2ra/ H;d

    , ,

    , , 6 A 7 T =

    Matriks efor/asi 6A7 =

    ,

    ,

    ,

    ,

    d ,* =

    d ** =

    d-*

    =

    d5*

    = ,d

    9*= ,

    d * =

    , unit

    d ,, =

    d*,

    = ,

    d-,

    = ,d

    5,=

    d9,

    =

    d,

    =

    , unit

    H,

    H*

    H -H 9

    H

    H5

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    90/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*%85

    Matriks 6 K 7( /atriks kekokohan struktur

    6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7

    Menentukan 6K7 ;,

    1I5 ,

    , 5= 1I 5.5 ; ,., C = 1Ieter/inan :

    A,,

    = #5 A,*

    = ;,

    A*,

    = ; , A**

    = # 5

    Me/%entuk / atrik 6 7 ( / atriks %aru den2an ele/entnya adalah kofaktor Matriks 6K7

    Matriks 6 7 = 5 ;,

    ;, 5

    Matriks 6 7 T ( adalah ad'oint /atriks 6 K 7 =5 ;,

    ;, 5

    6 K 7 ;, =*

    ,9 1I5 ;,

    ;, 5

    =6 7 =*

    ,9 1I

    5 ;,

    ;, 5

    ; ,(F

    # ,(F

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    1I

    * , ,

    , , 6 A 7 T 6 S 7 =

    = , * * , , * * ,

    1I

    *

    6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7 = , * * , , * * ,

    1I

    *

    ,

    ,

    ,

    ,

    = 1I*

    5 ,

    , 5

    6 L 7 = 6 K 7 6 7 6 7 = 6 K 7 ;, 6 L 7

    Ir.H.Kartono Hd

    ; F(,,

    # F(,,

    ,

    1I

    ,9

    *

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    91/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% 89

    Menentukan Matriks J H ( /atriks 2 aya dala/ ele/en struktur

    6 H 7 = 6 S 7 6A 7 6 7 =

    *

    ,

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    ,

    *

    *

    ,

    1I

    *

    MAB

    = ; -(9 ; C = ; -(9 t/

    MBA

    = ; F(,, ; C = ; F(,, t/

    MB

    = ; -(9 ; ; ,(F C = # F(,, t/

    MB

    = # -(9 ; # ,(F C = ; F(,, t/

    MB

    = # F(,, ; C = # F(,, t/

    MB

    = # -(9 ; C = # -(9 t/

    Menentukan / o/ent akhir

    Mo/ent akhir = 6 H 7 ; Mo/ent pri/er

    6 H 7 = =1I

    *

    ; -(9

    ; F(,,

    ; -(9

    # -(9

    # F(,,

    # -(9

    ,

    *

    * ,

    , *

    *

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    Ir.H.Kartono Hd

    ; F(,,

    # F(,,

    ,

    1I

    ; F(,,

    # F(,,

    ,

    1I

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    92/105

    8

    Ir.H.Kartono Hd

    ; 8 ton

    ; *(F ton # *(F ton

    ; 8 ton; 8 ton

    ; *(F ton; *(F ton

    ; 8 ton; 8 ton

    Bidan2 E

    Bidan2

    ;

    #

    ;

    #

    ;

    ;;

    1

    ! = * t@/

    HA

    = *(F ton H = *(F ton

    G = 8 tonG A = 8 ton

    MBA

    = ; F(,, t/ M

    = ; F(,, t/

    MB

    = ; F(,, t/M

    B= ; F(,, t/

    MAB

    = # -(9 t/ M

    = # -(9 t/

    # 8 ton

    ; F(,, t/

    ; F(,, t/

    ; F(,, t/

    ; F(,, t/

    Bidan2 M

    #

    # 8(8D t/

    ;

    ;

    ;

    ;

    # #

    # -(9 t/# -(9 t/

    Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ BoenAna*%a Str(t(r Metode Mar*%

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    93/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    94/105

    See%a*an den9an

    T#e Defe)t*on St*ffne%% Matr*! Met#ode

    =8etode 8atr*% ea(an >

    Ref: "#( K*a 0an9

    Matr*! Kea(an 8F

    Ir.H.Kartono Hd

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra An a$%*%

    Dar* d*a9ra8= P-! > &= F-e > dan d*a9ra8

    Ke%e*84an9an & d*da6at :

    3aa4 :

    D*a9ra8 P - X= NP ; 2

    N(84er of Po%%*4e 3o*nt Rotat*on ; 2 >

    = De9ree of Freedo8 *n rotat*on ; 2 >

    P1

    ; F+

    ? F2

    P + ; F 5 ? F 7

    P2

    ; - = H1

    ? H+

    > ; -

    1

    5F

    11

    5F

    71

    5F

    +1

    5F

    @; - - - -

    F7

    ? F@

    5

    F1

    ? F+

    5-

    - +

    P C ;

    0

    ,

    *

    -

    ,

    F2

    F+

    P1

    D*a9ra8 Ke%e*84an9an

    F7

    F5

    P+

    D*a9ra8 Ke%e*84an9an

    P1

    ; - F

    ;

    P+

    ; - F

    ;

    P2

    ; - Po

    ; - +

    = NF ; N(84er of Interna End Mo8ent ; @ >

    NF ; @

    +EI

    EI EI

    B

    A D

    "H ; + ton

    8

    5 8

    F*!ed End Mo8ent = FEM>

    MFB"

    ;

    MF"B

    ;

    P1

    P+

    P2

    X2

    X1

    X+

    D*a9ra8F - e

    F1

    e+ e

    1

    F2F

    +

    F5

    e+

    e2

    H1

    F@

    e7 e

    @

    F7

    H+

    *, -

    *, - 5 9

    A C ; 1 1

    $

    1 1

    *

    -

    ,

    1

    5- 1

    5- 1

    5- 1

    5-

    A C T ;

    1

    1

    1

    1

    e

    9

    ,

    *

    -

    5

    1

    5

    -

    1

    5-

    1

    5-

    1

    5-

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    95/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    96/105

    Matr*! Kea(an 8DRef : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

    Menent(an Ee8en Matr*% 4ar( " C :

    Ir.H.Kartono H d

    F C ; S C A C T X C ;

    - ++&@

    - 1&15

    $0

    ? 1&15

    ? 1&15

    - 1&15

    - ++.@

    =

    0

    1

    @2 EI

    A11

    ; ? = [email protected] 2.2 > ; ? 2

    A1+

    ; - = 5.2 - 2.2 > ; - 2

    A12

    ; ? = 5.2 - [email protected] > ; - 2@

    A+1

    ; - = 5.2 - 2.2> ; - 2

    A++

    ; ? = [email protected] 2.2 > ; ? 2

    A+2

    ; - = [email protected] 5.2 > ; - 2@

    A21

    ; ? = 5.2 - 2.1@ > ; - 2@

    A2+

    ; - = [email protected] - 2.5 > ; - 2@

    A22

    ; ? = [email protected]@ - 5.5 > ; ? +5

    Matr*% "C ;

    ? 2 - 2 - 2@

    - 2 ? 2 - 2@

    - 2@ - 2@ ?+5

    Matr*% "C T ;

    !C ; KC -1 P C ;

    ? 11&52

    ? 11&52

    - @&1

    0

    1

    @2 EI

    - +

    0

    ;

    ? 2 - 2 - 2@

    - 2 ? 2 - 2@

    - 2@ - 2@ ?+5

    K C -1 ;1

    @2EI

    ? 2 - 2 - 2@

    - 2 ? 2 - 2@

    - 2@ - 2@ ?+5

    1

    @2EI

    ? 2 - 2 - 2@

    - 2 ? 2 - 2@

    - 2@ - 2@ ?+5

    2

    51

    1

    +

    +

    1

    +

    1+

    2

    5

    2

    5

    $

    EI+

    2

    5? 11&52

    ? 11&52

    - @&1

    Men9#*t(n9 Mo8ent A#*r ; F C ? F

    C :

    MAB

    ; - ++&@ ? ; - ++&@ t8

    MBA

    ; - 1&15 ? ; - 1&15 t8

    M"D

    ; ? 1&15 ? ; ? 1&15 t8

    MD"

    ; ? 1&15 ? ; ? 1&15 t8

    MBD

    ; - ++&@ ? ; - ++&@ t8

    MDB

    ; - 1&15 ? ; - 1&15 t8

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    97/105

    Matr*! Kea(anD

    Ir.H.Kartono H d

    MD"

    ; ? ++&@ t8

    MBA

    ; ? 1&15 t8

    MB"

    ; ? 1&15 t8

    M"B

    ; - 1&15 t8

    MAB

    ; - ++&@ t8

    M"D

    ; - 1&15 t8= ?>

    = - >

    ; C

    = - > = ?>

    B*dan9 M

    ? 1 ton

    #C

    ; C

    = ?>

    ? 1 ton

    - 5&+ton

    B*dan9 D

    B*dan9 N

    - + ton

    - 1 ton

    = - >

    ; C ; C

    - 1 ton

    - 5&+ ton - 5&+ ton

    Men9#*t(n9 Rea%* Peretaan

    dan Mo8ent La6an9an

    T*na( 4atan9 B":

    M"

    ;

    --< ? JB

    .? 1&15 ? 1&15 ;

    JB

    ; - 5&+ ton

    MB

    ;

    ---< - J"

    . ? 1&15 ? 11&15 ;

    J"

    ; ? 5&+ ton

    Kontro :

    J ;

    ----< JB

    ? J"

    ; - 5&+ ? 5&+ ; =OK>

    T*na( oo8AB :

    T*na( oo8 "D:

    Kontro : H ; ----< HA

    ? HD

    ; + -1 - 1 ; =OK>

    1&15? ++&@

    5H

    A; ; ? 1 ton

    1&15? ++&@

    5H

    D; ; ? 1 ton C

    C

    1I

    H ; + ton

    MD"

    ; ? ++&@ t8

    MBA

    ; ? 1&15 t8

    M B" ; ? 1&15 t8 M "B ; - 1&15 t8

    MAB

    ; ? ++&@ t8

    M"D

    ; - 1&15 t8

    JA

    ; - 5&+ton

    HA

    ; 1 ton

    JD

    ; ? 5&+ ton

    HD

    ; 1 ton

    Ro4a#an Ban9(n

    H ; + ton

    A

    B

    B "

    A;

    B=

    "=

    D=

    11&52 EI

    ton - 8 +

    11&52

    EIton - 8 +

    11&52

    EIton - 8 +

    11&52

    EIton - 8 +

    B;

    ";

    @&1

    EIton - 8 2

    @&1

    EIton - 8 2

    Ref : "#( K*a 0an9

    Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    98/105

    Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*%D,

    3aa4: Den9an 8en9a8at* 4ent( %tr(t(r dan

    6e84e4anann$a& 8aa 6orta ter8a%(

    6orta 4er9o$an9

    Str(t(r da%ar $an9 d* ean9

    L,

    L*

    L-

    - ?

    D1

    D+

    D+

    See%a*an den9an 8etode 8atr*% ea(an

    Ket*da tent(an *ne8at*% ; 2

    ,a$a e*aent d* t*t* d*%r*t $an9

    ore%6ond*n9 den9an end(tan D .

    1

    ; ? +

    +

    ;

    2

    ;

    +EI

    EI EI

    B

    A D

    "H ; + ton

    8

    5 8

    F*!ed End Mo8ent = FEM>

    MFB"

    ;

    MF"B

    ;

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    99/105

    H,

    H*

    H-

    H9

    H

    H5

    D*a9ra8 H-d

    Matr*% Defor8a%* AC ;

    1

    1

    1

    1

    ,5

    ,

    5

    ,

    5

    ,

    5

    A C T ; 1 1

    1 1

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    D* t*t* d*%r*t B d*4er*an end(tan D1

    ; 1 (n*t

    D* t*t* d*%r*t B d*4er*an end(tan D+

    ; 1 (n*t

    D* t*t* d*%r*t " d*4 er*an end(tan D2

    ; 1 (n*t

    d1+

    ;

    d++

    ; 1

    d2+

    ; 1

    d5+

    ;

    d7+

    ;

    d@+

    ;

    d12

    ;

    d+2

    ;

    d22

    ;

    d 52 ; 1d

    72; 1

    d@2

    ;

    d 11 ;

    d+1

    ;

    d21

    ;

    d51

    ;

    d71

    ;

    d@1

    ;

    15

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    d1+

    ;

    d++

    ; 1

    d2+

    ; 1d

    5+;

    d7+

    ;

    d@+

    ;

    , unit

    d21

    ; d51

    ; 1 (n*t

    ,,

    d+1

    ; 1

    5

    d11

    ;1

    5

    d71

    ;1

    5

    d@1

    ; 1

    5

    d12

    ;

    d+2

    ;

    d22

    ;

    d52

    ; 1 d7 2

    ; 1

    d@2

    ;

    1 (n*t

    D*

    Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*%Matr*! Kea(an

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    100/105

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*%D-

    Matr*% K C& 8atr*% eoo#an %tr(t(r K C ; A C T S C A C

    A C T S C ; ; EI+

    K C ; A C T S C A C EI

    +;

    = EI+

    = EI

    EI

    75 ; @2 EI ?2 = [email protected]@ - 5.5 > - 2 = 2.1@ - 5.2 > ? 2 = 2.5 - [email protected] > ;EI

    ;

    Ir.H.Kartono Hd

    Matr* S & 8atr*% eoo#an *ntern ee8en

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    1 1

    1 1 +

    1

    +

    1

    1

    +

    +

    1

    1

    +

    +

    1

    EI

    +

    2

    5

    2

    5

    2

    5

    2

    5

    1 + + 1

    1 + + 1

    2

    5

    2

    5

    2

    5

    2

    5

    1 + + 1

    1 + + 1

    1

    1

    1

    1

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    2

    2 2

    2

    2

    1@

    1@

    5

    5

    2

    5

    1+

    1@

    2

    5

    2

    5

    2

    5

    5

    5

    1

    1

    EI

    2

    2 2

    2

    2

    1@

    1@

    5

    5

    Deter8*nan :

    +

    5

    5

    5

    5

    5

    +

    5

    5 = +>

    + = +>

    5 = +>

    + = +>

    5

    5+

    5

    +

    55

    5

    SC ; EI ;

    +

    1

    +

    1

    1

    +

    +

    1

    1

    +

    +

    1

    EI

    +

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    101/105

    Me84ent( 8atr* " C & 8atr*% 4ar( den9an ee8entn$a adaa# ofator Matr*% KC

    Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    A na*%a Str(t(r Metode Mar*%D5

    C ; K C D C D C ; K C-1

    C

    Ir.H.Kartono Hd

    D C ;1

    @2EI

    ? +

    ;

    @&1

    EI

    11&52

    EI

    ?

    -

    11&52

    EI-

    ? +5 - 2@ - 2@

    - 2@ ? 2 - 2

    - 2@ - 2 ? 2

    A11

    ; ? = [email protected]@ - 5.5 > ; ? +5

    A1+

    ; - = 2.1@ - 5.2 > ; - 2@

    A12

    ; ? = 2. 5 - [email protected] > ; - 2@

    A+1

    ; - = 2.1@ - 2.5> ; - 2@

    A++

    ; ? = 2.1@ - 2.2 > ; ? 2

    A+2

    ; - = 2. 5 - 2.2 > ; - 2

    A21

    ; ? = 2. 5 - 2.1@ > ; - 2@

    A2+

    ; - = 2.5 - 2.2 > ; - 2

    A22

    ; ? = 2.1@ - 2.2 > ; ? 2

    Matr*% " C T & adaa# ado*nt 8atr*% K C ;

    Matr*% " C ;

    ? +5 - 2@ - 2@

    - 2@ ? 2 - 2

    - 2@ - 2 ? 2

    ? +5 - 2@ - 2@

    - 2@ ? 2 - 2

    - 2@ - 2 ? 2

    K C -1 ;1

    @2EI

    ? +5 - 2@ - 2@

    - 2@ ? 2 - 2

    - 2@ - 2 ? 2

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    102/105

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    103/105

    Matr*! Kea(anD

    Ir.H.Kartono H d

    Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen

    Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%

    MD"

    ; ? ++&@ t8

    MBA

    ; ? 1&15 t8

    MB"

    ; ? 1&15 t8

    M"B

    ; - 1&15 t8

    MAB

    ; - ++&@ t8

    M"D

    ; - 1&15 t8= ?>

    = - >

    ; C

    = - > = ?>

    B*dan9 M

    ? 1 ton

    #C

    ; C

    = ?>

    ? 1 ton

    - 5&+ton

    B*dan9 D

    B*dan9 N

    - + ton

    - 1 ton

    = - >

    ; C ; C

    - 1 ton

    - 5&+ ton - 5&+ ton

    Men9#*t(n9 Rea%* Peretaan

    dan Mo8ent La6an9an

    T*na( 4atan9 B":

    M"

    ;

    --< ? JB

    .? 1&15 ? 1&15 ;

    JB

    ; - 5&+ ton

    MB

    ;

    ---< - J"

    . ? 1&15 ? 11&15 ;

    J"

    ; ? 5&+ ton

    Kontro :

    J ;

    ----< JB

    ? J"

    ; - 5&+ ? 5&+ ; =OK>

    T*na( oo8AB :

    T*na( oo8 "D:

    Kontro : H ; ----< HA

    ? HD

    ; + -1 - 1 ; =OK>

    1&15? ++&@

    5H

    A; ; ? 1 ton

    1&15? ++&@

    5H

    D; ; ? 1 ton C

    C

    1I

    H ; + ton

    MD"

    ; ? ++&@ t8

    MBA

    ; ? 1&15 t8

    M B" ; ? 1&15 t8 M "B ; - 1&15 t8

    MAB

    ; ? ++&@ t8

    M"D

    ; - 1&15 t8

    JA

    ; - 5&+ton

    HA

    ; 1 ton

    JD

    ; ? 5&+ ton

    HD

    ; 1 ton

    Ro4a#an Ban9(n

    H ; + ton

    A

    B

    B "

    A;

    B=

    "=

    D=

    11&52 EI

    ton - 8 +

    11&52

    EIton - 8 +

    11&52

    EIton - 8 +

    11&52

    EIton - 8 +

    B;

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    EIton - 8 2

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    EIton - 8 2

  • 8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks

    104/105

    Matri Kekakuan

    ; 1 t8

    5 ton + ton

    + ton

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    5 8 +8 + 8 1 8

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