An Extension of Al-Khal l ’s Qibla Table to the Entire World · 2011. 1. 11. · Abjad ƒ P • H...

An Extension ofAl-Khal̄ıl̄ı’s Qibla Table

to the Entire World

Denis Roegel

4 August 2008

An Extension of Al-Khal̄ıl̄ı’s Qibla Table

to the Entire World

Denis Roegel1

4 August 2008

Abstract

This work provides a modern reconstruction of Al-Khal̄ıl̄ı’s qibla table andextends it to the entire world, both with (modern) Arabic numerals, and withthe Abjad numerals used by Al-Khal̄ıl̄ı. The tables themselves are organized ina way very similar to that used by Al-Khal̄ıl̄ı.

1Denis Roegel, LORIA, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy cedex, [email protected].

1

Contents

Introduction 51 The qibla and Al-Khal̄ıl̄ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 The geometrical problem of the qibla . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Spherical trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Reduction to an acute angle . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4 Coordinates of Mecca, now and then . . . . . . . . . . . . 8

3 The recomputed tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.1 Abjad numerals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Al-Khal̄ıl̄ı’s qibla table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 An extended qibla table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.4 Construction and typographic conventions . . . . . . . . . 9

4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Appendix A: Al-Khal̄ıl̄ı’s Qibla table 13

Appendix B: Extended table for the Qibla 47

3

Introduction

1 The qibla and Al-Khal̄ıl̄ı

The inh. irāf al-qibla (��é�ÊJ.

�®� Ë @

¬@ �Qj� �

K @

�), or in short, the qibla (

��é�ÊJ.

�®� Ë @), is the direction

of Mecca and is essential for the prayers in Islam. Indeed, one of the verses ofthe Quran states:

... we will direct you towards a Qibla that you shall like. So, turnyour face in the direction of the sacred mosque.

Wherever you are, turn your face in its direction.

(Surat 2, Ayah 144)2

Since the Hegira, a number of Arab astronomers have provided means to findthe qibla for various locations on Earth, and with various degrees of accuracy.

In particular, in the fourteenth century, the Syrian astronomer Shams al-

Dı̄n Muh.ammad al-Khal̄ıl̄ı (ú

ÎJÊ�

�mÌ'@ áK

��YË@

�ÖÞ

��, ca. 1365 AD) produced a very

accurate qibla table which was certainly computed using a number of tablestabulating auxiliary functions [3, 6, 7].

This qibla table gave the direction of Mecca as a function of latitude andlongitude, for latitudes 10 to 56 degrees North, and for longitudes between 60degrees West and 60 degrees East of Mecca. Copies of this qibla table are foundin Paris and Berlin. Excerpts of the copy from the Bibliothèque Nationale inParis are shown in David A. King’s analyses [4, 5].

2 The geometrical problem of the qibla

The problem of the qibla is purely geometric. It involves angles between short-est lines on a sphere, hence spherical trigonometry. This problem has been achallenge for early Arab astronomers who had not yet fully developed sphericaltrigonometry. But from a modern perspective, it is an almost mundane prob-lem. In this section, we derive the necessary formulæ, such as may have beenused by Al-Khal̄ıl̄ı.

2.1 Spherical trigonometry

Figure 1 shows the position of Mecca (M) and of some place X on the surface ofthe Earth. N is the North pole. (NX ) and (NM ) are great circles, and thereforemeridians. (XM ) is also a great circle and defines the shortest distance from X

2Our translation, from D. Masson’s French translation of the Quran (Gallimard, 1967).

5

M

X

N

O

∆L

q′

ϕMϕ

λ

Figure 1: The problem of the Qibla at location X: M is the Mecca, N is theNorth pole and O is the center of the Earth. ϕM and ϕ are the latitudes ofMecca and of X. ϕM = 90◦−ϕM and ϕ = 90◦−ϕ are the colatitudes of Meccaand X. The difference of longitudes LM and L is ∆L. Then q′ (measured fromNorth) or q = 180◦ − q′ (measured from South) is the qibla angle.

to M . The qibla is merely the angle q (measured from South) or q′ = 180◦ − q(measured from North).

It is towards East if X is less than 180◦ West of Mecca and towards Westin all other cases. Whether it is North or South is more complex to ascertain(and this shows that North and South are not exactly of the same nature asEast and West).

Two relations of spherical trigonometry are useful in order to compute theqibla:

sinλ sin q′ = sinϕM sin ∆L (1)sinλ cos q′ = cosϕM sinϕ− sinϕM cosϕ cos ∆L (2)

These equations become:

sinλ sin q′ = cosϕM sin ∆L (3)sinλ cos q′ = sinϕM cosϕ− cosϕM sinϕ cos ∆L (4)

If sinλ sin q′ 6= 0 and sinλ cos q′ 6= 0, one of the equations can be divided bythe other one, giving:

tan q = − tan q′ = sin ∆L cosϕMsinϕ cos ∆L cosϕM − cosϕ sinϕM

(5)

=sin ∆L

sinϕ cos ∆L− cosϕ tanϕM(6)

cot q =sinϕ cos ∆L− cosϕ tanϕM

sin ∆L(7)

from which q is easily obtained.

6

Two special cases must be considered, when either sinλ sin q′ = 0 or whensinλ cos q′ = 0:

1. The first case occurs when sin ∆L = 0. If sin ∆L = 0, q = 0 or q = 180◦.When ∆L = 0, q = 0 if ϕ > ϕM , and q = 180◦ otherwise. When∆L = 180◦, q = 0 if ϕ < −ϕM , and q = 180◦ otherwise.

2. The second case corresponds to sinλ cos q′ = 0. If sinλ = 0, we are eitherat Mecca or at its antipode, and q cannot be given a definite value. Inany other place than these two, if sinλ cos q′ = 0, then cos q′ = 0 andtherefore the qibla is exactly towards the East or the West, depending onthe respective longitudes.

For the sake of verifying our tables, we give the C code which was used togenerate them. This function takes a latitude ϕ and a longitude L in degreesand returns the qibla in degrees from the South direction. It makes use of ϕMand LM which are the coordinates of Mecca.

#define RAD (3.1415926/180.0)double qibla(double phi,double L) {double DL,q,tanqn,tanqd;DL=fabs(L-L_M);if (DL>180.0)DL=360.0-DL; // smallest longitude difference

tanqn=sin(DL*RAD);tanqd=sin(phi*RAD)*cos(DL*RAD)-cos(phi*RAD)*tan(phi_M*RAD);q=atan2(tanqn,tanqd)/RAD;if (qphi_M?0.0:180.0; // case of Mecca meridian

if (DL==180.0)q=phi

The antipode of Mecca: The qibla is well defined everywhere, except at theexact opposite of Mecca, where Mecca is at equal distance in all directions.

The antipode of Mecca is somewhere in the midst of French Polynesia,and, although it is high sea, it is conceivable that some traveller on acruise ship needs to find the direction of Mecca. In that case, at the exactantipode of Mecca, all directions are equal and the prayers can be givenunconstrained. In all other cases, our tables should give the answer.

The exact case of the antipode is neither present in the original table byAl-Khal̄ıl̄ı (whose world didn’t extend beyond the Canary Islands), norin our extended tables, but we come close to it. The closest values arearound 140◦ W and 21◦ S. One should for instance peruse the values ofthe qibla for latitude −21 and values of the longitude around −140, andnotice the quick variations of the qibla angle.

The meridian of Mecca: On the meridian of Mecca, the qibla is either to-wards the North (when the location is South of Mecca), or towards theSouth.

The meridian of the antipode of Mecca: This case is symmetrical of theprevious one. In other words, the qibla is either towards the North (whenthe location is North of the antipode of Mecca), or towards the South.

2.4 Coordinates of Mecca, now and then

The (modern) coordinates of Mecca are 39◦49′ E and 21◦25′ N. Al-Khal̄ıl̄ı, how-ever, uses 21◦30′ N, which is a very good approximation of the latitude of Mecca.For the longitude, Al-Khal̄ıl̄ı used 67◦. This is the longitude obtained when con-sidering the prime meridian of the Fortunate Islands (now the Canaries), whichwas the reference adopted by Ptolemy (120 AD) in his Geography.

Abjad @ ' H k X è ð P h

Value 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Abjad ø ¼ È Ð à ¨

¬

Value 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Abjad � P � �H �H p X

¨

Value 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Figure 2: The Abjad numerals.

3 The recomputed tables

Al-Khal̄ıl̄ı original table makes use of the Abjad (or alphabetic) numerals, whichwere in use before the Hindu-Arabic numerals 0, ..., 9. Our recomputed tablesuse the Abjad and Hindu-Arabic numerals, on two facing pages.

3.1 Abjad numerals

Figure 2 shows the correspondence between Abjad numerals and their values. Anumerical value is obtained by writing the Arabic letters, in decreasing weight

8

from right to left. For example: 327 is written 7 + 20 + 300, hence P + ¼ + �,

hence finally Qº �.

For more details on the Abjad numerals, see Irani’s article [2] and Ifrah’sbook on the history of numbers [1] (in spite of the shortcomings of this book).

We provide two sets of tables: a reproduction of Al-Khal̄ıl̄ı’s table, and anextended table.

3.2 Al-Khal̄ıl̄ı’s qibla table

The first set of tables is a reproduction of Al-Khal̄ıl̄ı’s qibla table, rendered withArabic and Abjad numerals. These tables give the qibla for latitudes 10◦ to56◦, as well as for 33◦30′ (the latitude of Damascus). The longitudes run from7◦ to 127◦ (East of the Canaries), hence approximately from 20◦ W to 100◦ E(Greenwich-based longitudes), hence the total number of entries is 5760. Thecalculations use the coordinates of Mecca known to Al-Khal̄ıl̄ı. Some of thevalues of Al-Khal̄ıl̄ı’s original table do slightly differ from ours, either becausehe made mistakes, or because he used interpolation schemes.

3.3 An extended qibla table

The second set of tables is an extended qibla table, along the lines of Al-Khal̄ıl̄ı’stable. It extends from latitudes 90◦ S to 90◦ N, and for all degrees of longitude,counted from the Greenwich meridian (positively eastwards). There are a totalof 65160 entries. These tables are given both with Arabic and with Abjadnumerals, although the latter will probably be of little use. These tables usethe modern coordinates of Mecca.

3.4 Construction and typographic conventions

In Al-Khal̄ıl̄ı’s qibla table, as well as in our extension of the table, the qibla is anacute angle and degrees are given first (hence to the right), before the minutes(hence to the left). This also applies to the modern representation, so that “4776” really represents 76◦47′. This should be no problem once one is accustomedto read from right to left.

The computations were done assuming a spherical Earth. Ignoring the flat-tening of the Earth should have only neglectible consequences. The originaltables by Al-Khal̄ıl̄ı slightly differ from our tables, and the differences werepinpointed in King’s article [4].

Negative values of the longitude are shown in red in the extended table, bothwith Arabic and with Abjad numerals. Southern latitudes are also shown in redin the extended table.

The values 0 were rendered by 0, although this is not what Al-Khal̄ıl̄ı used(for instance in his original table entry 82◦0′ for latitude 23◦ and longitude 18◦,although the correct value is 81◦59′). We hope to improve this representationin a future version of the tables.

9

Also, like in Al-Khal̄ıl̄ı’s qibla table, when the qibla is measured towards theNorth, its value is shown in black. Otherwise it is in red. Northern and southerndirections are also shown by a subscript N or S, so that the tables can be printedon black and white printers and yet remain useable.

4 Examples

We consider several examples and show how the tables can be used to find theqibla.

Example 1 :

• Find the qibla for latitude 24 and longitude 43 in Al-Khal̄ıl̄ı’s originaltable.

• Solution: Locate the two tables for latitude 24, the left-hand onebeing in Arabic, and the right-hand one in English. Find the lon-gitude 43 in the first four columns on the right. 43 appears underthe head “Second number”, which means that the column “Second”under latitude 24 is to be used. Finally, the value shown is 21 88Swhich means that the qibla is 88◦21′ from the South. As shown byKing, Al-Khal̄ıl̄ı had the value 88◦22′, hence only 1′ of error. More-over, the qibla is directed eastward, because the longitude 43 is Westof that of Mecca, taken to be 67◦. Alternately, the first and thirdcolumns from the right correspond to an eastward direction, whereasthe second and fourth column correspond to a westward direction.The table on the left-hand page shows the corresponding value withAbjad numerals.

Example 2 :

• Find the qibla for latitude 13 and longitude 72 in Al-Khal̄ıl̄ı’s originaltable.

• Solution: Locate the two tables for latitude 13, the left-hand one be-ing in Arabic, and the right-hand one in English. Find the longitude72 in the first four columns on the right. 72 appears under the head“Second number”, which means that the column “Second” under lat-itude 13 is to be used. Finally, the value shown is 37 28N which meansthat the qibla is 28◦37′ from the North. Again, Al-Khal̄ıl̄ı was off byonly 1′ with 28◦38′. Moreover, it is directed westward, because thelongitude 72 is East of that of Mecca.

Example 3 :

• Find the qibla for latitude 13◦ N and longitude 72◦ E (= +72) in theextended qibla table.

• Solution: Locate the tables for latitude 13◦ N (= +13), the left-handones being in Arabic, and the right-hand ones in English. Thereare six such tables. Only one contains the value 72 in its first twocolumns on the right. 72 appears in the column with the heading“First number”. On the same line and under the heading “First” oflatitude 13◦ N, we find the value 12 70N, that is 70◦12′, North. Andsince 72 (counted from the Greenwich meridian) is East of Mecca,the qibla is 70◦12′ from North, and westward.

10

Example 4 :

• Find the qibla for latitude 49◦ N and longitude 40◦ W (= −40) inthe extended qibla table.

• Solution: Locate the tables for latitude 49◦ N (= +49), the left-handones being in Arabic, and the right-hand ones in English. There aresix such tables. Only one contains the value −40 in its first twocolumns on the right. −40 appears in the column with the heading“Second number”. On the same line and under the heading “Second”of latitude 49, we find the value 50 82N, that is 82◦50′, North. Andsince −40 (counted from the Greenwich meridian) is West of Mecca,the qibla is 82◦50′ from North, and eastward.

Example 5 :

• Find the qibla for latitude 48◦35′ N and longitude 7◦45′ E in theextended qibla table.

• Solution: This value is not present in the tables, but we can use asimple interpolation scheme. For 48◦ N and 8◦ E, we find 55◦1′ (fromSouth) and for 49◦ N and 8◦ E, we find 53◦56′ (from South). Thisleads to a qibla of 55◦1′ + 3560 (53

◦56′ − 55◦1′) = 55◦1′ − 3560 × 1◦5′ =

54◦23′ for the location (48◦35′ N, 8◦ E).Then, for 48◦ N and 7◦ E, we find 56◦15′ (from South) and for 49◦ Nand 7◦ E, we find 55◦11′ (from South). This leads to a qibla of56◦15′ + 3560 (55

◦11′ − 56◦15′) = 56◦15′ − 3560 × 1◦4′ = 55◦38′ for the

location (48◦35′ N, 7◦ E).Finally, an approximation of the qibla for the location (48◦35′ N,7◦45′ E) is 55◦38′ + 4560 (54

◦23′ − 55◦38′) = 55◦38′ − 4560 × 1◦15′ =

54◦42′. The real value is indeed 54◦42′.

5 Acknowledgements

First, I want to thank Klaus Lagally whose ArabTEX package was heavily usedin the tables as well as in this introduction. Among other things, this packageprovides facilities for typesetting Abjad numerals.

The Arabic headings of the tables as well as the various Arabic translationswere obtained through the kind help of Nazim Benäıssa who also suggestedseveral improvements for the Arabic typographic correctness of the tables.

Finally, Robert Marche suggested improvements in the derivation of for-mula (6).

Bibliography

[1] Georges Ifrah. The Universal History of Numbers: From Prehistory to theInvention of the Computer. New York: John Wiley & Sons, 1999. [This bookshould be supplemented by Joseph Dauben’s critical review which appearedin the Notices of the AMS, volume 49, number 1, January 2002.].

[2] Rida A. K. Irani. Arabic Numeral Forms. Centaurus, 4:1–12, 1955.

[3] David A. King. Al-Khal̄ıl̄ı’s Auxiliary Tables for Solving Problems of Spher-ical Astronomy. Journal for the History of Astronomy, 4:99–110, 1973.

11

[4] David A. King. Al-Khal̄ıl̄ı’s Qibla Table. Journal of Near Eastern Studies,34(2):81–122, April 1975.

[5] David A. King. World-maps for finding the direction and distance to Mecca:innovation and tradition in Islamic science. Leiden: Brill, 1999.

[6] Glen van Brummelen. The numerical structure of al-Khal̄ıl̄ı’s auxiliary ta-bles. Physis, 28:667–698, 1991.

[7] Glen van Brummelen and Kenneth Butler. Determining the Interdependenceof Historical Astronomical Tables. Journal of the American Statistical As-sociation, 92(437):41–48, March 1997.

12

Appendix A

Al-Khal̄ıl̄ı’s Qibla table

13

IK

Q« AK

Q« ø

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

AÓ Qå 0 I« P ñ é» A« éË Yà ¨ Qå QË Qº

�¯ P

YK Qå @' I« QË é Y» A« H Y l× ¨ ñ lÌ ñº�¯ h

éÓ ñ H I« X é m» A« Q» m� ñÓ ¨ é ¡Ë éº�¯

m�' ñ H I« ¡» Y I» A« ¡Ó I m× ¨ Y Ð Yº�¯ ø

¡Ë é @' I« AK m� ¼ A« h I Ð ¨ m� AÓ jº

�¯ AK

@' é 0 I« ø m� l�' A« m» A QË ¨ I IÓ Iº�¯ IK

A» Y ¡� A« ñ» I éK A« éË IË ¨ A m× Aº

�¯ m�'

ñË m� QK A« lÌ A IK A« YÓ ¡

� l» ¨ YÓ ½

�¯ YK

l× I éK A« éÓ h A« l× l�

' I» ¨ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

éK A I

K A« l× ¡

� X A« QÓ Q

K ñK ¨ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

QK ¡Ó A« ñÓ l�

' ¡

� ¨ AÓ ñ

K ø ¨ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

YK ¡

� éÓ A« ¡Ë Q

K m�

' ¨ È é

K k ¨ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

éÓ l�' Ð A« é» ñ

K QÓ ¨ m�' Y

K é

K ¡ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

l» QK éË A« X é

K Ð ¨ l× I

K ñÓ ¡ Y

¯

à YJ

�¯ ¼

X ñK ¡» A« ñË m�

' mÌ ¨ QK A

K QË ¡ m

¯ A

K jJ

�¯ A»

B YK m» A« ¡

� A

K Y» ¨ QË ¡Ó Q» ¡ I

¯ I

K IJ

�¯ I»

¡Ó IK éK A« IK

à éK ¨ QÓ QÓ ñK ¡ A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

éK

à P A« éK l× è ¨ l× éÓ X ¡

¬ Y

K ú

�¯ Y»

¡Ó l× l�' ¨ ð ñÓ Y

K ¡ lÌ m× A

K l� ¡« é

K ¡

�¯ é»

¡» ñÓ l× ¨ éÓ m× IÓ ¡ ñK AÓ QË l� i« ñK l

�¯ ñ»

m�' m× lÌ ¨ AÓ ¡» ¡ AÓ lÌ I» l� Q« Q

K Q

�¯ Q»

0 AÓ ñ» ¨ QK lÌ éK ¡ IK éË ð l� ñ« l�

' ñ

�¯ l»

l× QË m�' ¨ h éË 0 ¡ l× IË ¡Ó Qå é« ¡� é

�¯ ¡»

éK YË ¡� ¡ IÓ B YÓ l� ¡» ¡» È Qå Y« Y

�¯ È

A» È YÓ ¡ l�' Q» ñ» l� Y

K é» ø Qå j« A m

�¯ B

X ñ» Q» ¡ éK m» P l� X I» ¡Ó ñ I« I I

�¯ IË

é» A» ¡ YË ¡� QÓ Qå 0 l�' ñ» ñ A« m� A�¯ mÌ

é» ñKà l� ñ

K YK Y» Qå m× m�' @' ñ ¨ Y

� YË

P AK ¡» l� ð ø 0 Qå éK YË é ¡ é ¡ éË

QË è ð l� è è éË ñ ¡Ë X ð é l� ñ l� ñË

14

Latitude 12◦ Latitude 11◦ Latitude 10◦

Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

41 67N 0 72N 7 66N 25 71N 35 64N 50 70N 97 37 127 7

14 67N 1 72N 37 65N 24 71N 2 64N 48 70N 96 38 126 8

45 66N 2 72N 4 65N 23 71N 27 63N 46 70N 95 39 125 9

13 66N 2 72N 29 64N 22 71N 49 62N 43 70N 94 40 124 10

39 65N 1 72N 51 63N 20 71N 8 62N 40 70N 93 41 123 11

1 65N 0 72N 10 63N 18 71N 23 61N 37 70N 92 42 122 12

21 64N 59 71N 26 62N 15 71N 35 60N 32 70N 91 43 121 13

36 63N 57 71N 38 61N 12 71N 44 59N 28 70N 90 44 120 14

48 62N 55 71N 45 60N 8 71N 48 58N 22 70N 89 45 119 15

55 61N 52 71N 48 59N 4 71N 47 57N 16 70N 88 46 118 16

57 60N 49 71N 46 58N 59 70N 41 56N 10 70N 87 47 117 17

54 59N 45 71N 39 57N 53 70N 30 55N 3 70N 86 48 116 18

45 58N 40 71N 25 56N 47 70N 13 54N 55 69N 85 49 115 19

28 57N 35 71N 4 55N 40 70N 48 52N 46 69N 84 50 114 20

4 56N 29 71N 36 53N 33 70N 17 51N 37 69N 83 51 113 21

31 54N 23 71N 59 51N 24 70N 37 49N 27 69N 82 52 112 22

49 52N 15 71N 12 50N 15 70N 47 47N 16 69N 81 53 111 23

55 50N 7 71N 15 48N 5 70N 48 45N 4 69N 80 54 110 24

49 48N 58 70N 6 46N 54 69N 38 43N 51 68N 79 55 109 25

29 46N 48 70N 45 43N 42 69N 16 41N 37 68N 78 56 108 26

53 43N 38 70N 9 41N 29 69N 41 38N 22 68N 77 57 107 27

0 41N 26 70N 17 38N 15 69N 52 35N 6 68N 76 58 106 28

48 37N 13 70N 8 35N 0 69N 48 32N 49 67N 75 59 105 29

15 34N 59 69N 42 31N 44 68N 29 29N 30 67N 74 60 104 30

21 30N 44 69N 58 27N 26 68N 54 25N 10 67N 73 61 103 31

4 26N 27 69N 55 23N 7 68N 4 22N 49 66N 72 62 102 32

25 21N 9 69N 34 19N 47 67N 0 18N 26 66N 71 63 101 33

25 16N 50 68N 56 14N 24 67N 43 13N 1 66N 70 64 100 34

7 11N 29 68N 6 10N 0 67N 15 9N 34 65N 69 65 99 35

37 5N 6 68N 5 5N 35 66N 39 4N 6 65N 68 66 98 36

15

éK

Q« YK

Q« m�'

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

lÌ I«à j« Q

K ¨ m�' j« l�' ¡ ñË I« Qå QË Qº

�¯ P

I» I« éK j« QË ¨ ñK j« Y

K l� lÌ I« ñ lÌ ñº

�¯ h

X I« ¡� j« éK ¨ ¼ j« l» l� Ð I« é ¡Ë éº

�¯

YÓ A« X Y« AK ¡ I» j« 0 l� IÓ I« Y Ð Yº

�¯ ø

I» A« h Y« Y» ¡ é» j« È Qå m× I« m� AÓ jº�¯ AK

QK ¨ AK Y« é

K l� Q» j« ñ

K ñ m× I« I IÓ Iº

�¯ IK

È ¨ YK Y« m» l� ¡» j« ¼ ñ YÓ I« A m× Aº�¯ m�'

0 ¨ QK Y« l× Qå È j« Ð é m× I« YÓ ½�¯ YK

ñ» ¡ ¡� Y« Qå B j« ñK Y IÓ I« ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

¡Ó l� A» Y« ñ» ñ B j« h Y AÓ I« l¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

h l� m» Y« lÌ é B j« éK m� ¡Ë I« Q¯ QÓ

Q��¯ QK

I» Qå Y» Y« ñÓ Y È j« ñK I QË I« ñ¯ l× ñJ

�¯ l�'

È ñ é» Y« QÓ m� ¡» j« IK A YË I« é¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

mÌ é é» Y« IÓ I Q» j« @' B I« Y¯

à YJ

�¯ ¼

l» Y é» Y« È A é» j« IÓ l�' Q» I« m

¯ A

K jJ

�¯ A»

éK m� Y» Y« I» j« éK QK I» I« I

¯ I

K IJ

�¯ I»

IK A I» Y« lÌ l�

' ¡� j« QË é

K QK I« A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

l�' ¼ Y« ñK ñ

K éK j« l× m�

' ø I«

¬ Y

K ú

�¯ Y»

B l�' l�' Y« 0 é

K ø j« ñÓ A

K X I« ¡« é

K ¡

�¯ é»

l» ñK YK Y« ¡Ó I

K è j« È ¡Ó ñ

K A« i« ñ

K l

�¯ ñ»

P YK ø Y« ¼

à l�

' I« ñ

K ñÓ QÓ A« Q« Q

K Q

�¯ Q»

Y» AK ð Y« B QÓ A

K I« X YÓ lÌ A« ñ« l�

' ñ

�¯ l»

éK l× 0 Y« l�' YÓ m× I«à Ð Q» A« é« ¡

� é

�¯ ¡»

ñË YÓ YK j« QË Ð YË I« IK QË ñK A« Y« Y

�¯ È

¼ Ð ñÓ j« ñ» ñË Y» I« h mÌ k A« j« A m�¯ B

Y» éË lÌ j« AÓ B m�' I« QË l» ¡Ó ¨ I« I I�¯ IË

IÓ ¡» l» j« A» ñ» 0 I« lÌ m» YË ¨ A« m� A�¯ mÌ

m�' m» l�' j« é» ¼ QÓ A« IK l�' QK ¨ ¨ Y�

YË

¡� éK ð j« Q

K m�' IË A« m» IK ¡

� ¡ ¡ é ¡ éË

ø h m�' I« è P éK A« ñK ð ¡Ë ¡ l� ñ l� ñË

16


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

38 72N 50 73N 57 70N 13 73N 18 69N 36 72N 97 37 127 7

22 72N 55 73N 37 70N 16 73N 54 68N 38 72N 96 38 126 8

4 72N 59 73N 15 70N 20 73N 28 68N 40 72N 95 39 125 9

44 71N 4 74N 51 69N 22 73N 0 68N 42 72N 94 40 124 10

22 71N 8 74N 24 69N 25 73N 30 67N 43 72N 93 41 123 11

57 70N 11 74N 55 68N 27 73N 56 66N 43 72N 92 42 122 12

30 70N 14 74N 23 68N 29 73N 20 66N 44 72N 91 43 121 13

0 70N 17 74N 48 67N 30 73N 40 65N 43 72N 90 44 120 14

26 69N 19 74N 9 67N 31 73N 56 64N 42 72N 89 45 119 15

49 68N 21 74N 26 66N 31 73N 8 64N 41 72N 88 46 118 16

8 68N 23 74N 38 65N 31 73N 15 63N 39 72N 87 47 117 17

22 67N 24 74N 46 64N 30 73N 16 62N 37 72N 86 48 116 18

30 66N 25 74N 47 63N 29 73N 12 61N 34 72N 85 49 115 19

33 65N 25 74N 42 62N 27 73N 1 60N 31 72N 84 50 114 20

28 64N 25 74N 30 61N 25 73N 42 58N 27 72N 83 51 113 21

15 63N 24 74N 9 60N 22 73N 15 57N 22 72N 82 52 112 22

52 61N 22 74N 38 58N 19 73N 37 55N 17 72N 81 53 111 23

18 60N 20 74N 56 56N 15 73N 48 53N 10 72N 80 54 110 24

31 58N 18 74N 0 55N 10 73N 46 51N 4 72N 79 55 109 25

28 56N 14 74N 49 52N 5 73N 30 49N 56 71N 78 56 108 26

7 54N 10 74N 20 50N 58 72N 56 46N 47 71N 77 57 107 27

24 51N 6 74N 31 47N 51 72N 4 44N 38 71N 76 58 106 28

15 48N 0 74N 18 44N 43 72N 50 40N 27 71N 75 59 105 29

36 44N 54 73N 37 40N 34 72N 12 37N 16 71N 74 60 104 30

20 40N 46 73N 26 36N 24 72N 8 33N 3 71N 73 61 103 31

24 35N 38 73N 41 31N 13 72N 37 28N 49 70N 72 62 102 32

42 29N 28 73N 21 26N 0 72N 38 23N 34 70N 71 63 101 33

13 23N 18 73N 25 20N 47 71N 12 18N 17 70N 70 64 100 34

59 15N 6 73N 57 13N 32 71N 23 12N 59 69N 69 65 99 35

10 8N 53 72N 5 7N 15 71N 16 6N 39 69N 68 66 98 36

17

l�'

Q« QK

Q« ñK

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

éK Q« YÓ é« h ñ« ð é« I» Y« l» Y« Qå QË Qº

�¯ P

AK Q« m�

' é« ¡

� é« m�' é« Y« YË Y« ñ lÌ ñº

�¯ h

ñÓ Q« H ñ«à é« A» é« ñ

K j« Ð Y« é ¡Ë éº

�¯

Ð Q« AK ñ« ¡Ë é« l» é« Ð j« éÓ Y« Y Ð Yº�¯ ø

IË Q« ¡� ñ« ñ» é« éË é« I» j« AK Y« m� AÓ jº

�¯ AK

m» Q« Q» ñ« IK é« AÓ é« k j« ñK Y« I IÓ Iº

�¯ IK

m�' Q« éË ñ« éK Y« QÓ é« AÓ I« @' é« A m× Aº

�¯ m�'

0 Q« m× ñ« ñË Y« m�' é« ñK I« è é« YÓ ½

�¯ YK

ñÓ ñ«

à ñ« éK Y« ¡� é« ¡Ó A« é« ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

¡» ñ« QK ñ« A

K j« X ñ« l�' A« m�' é« l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

ø ñ« X Q« Y» j« ñ« m× ¨ ñK é« Q¯ QÓ

Q��¯ QK

QÓ é« ø Q« m�' I« YK ñ« X ¨ ¡� é« ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

A» é« ñK Q« l�' I« l�' ñ« A» ¡ A» é« é¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

AK Y« I» Q« lÌ A« I» ñ« B l� m» é« Y

¯

à YJ

�¯ ¼

QK Y« l» Q« IK ¨ ñ» ñ« éË Qå é» é« m

¯ A

K jJ

�¯ A»

ñË j« mÌ Q« ¡� ¡ ¡» ñ« B ñ ñ» é« I

¯ I

K IJ

�¯ I»

¡Ó I« lÌ Q« l�' l� IË ñ« ¡� é Q» é« A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

YK A« IÓ Q« l× Qå YË ñ« ñ

K m� Q» é«

¬ Y

K ú

�¯ Y»

¡Ó ¨ ñÓ Q« ñ» ñ ñË ñ« ¼ I ñ» é« ¡« éK ¡

�¯ é»

B ¡à Q« ¡Ó Y QË ñ« l» é» é« i« ñ

K l

�¯ ñ»

QK Qå m�

' Q« é

K I lÌ ñ« ¡� l�

' Y» é« Q« Q

K Q

�¯ Q»

X ñ ñK Q« Ð lÌ ñ« QÓ é

K A» é« ñ« l�

' ñ

�¯ l»

éÓ m� ¡� Q« ñ

K Q

K lÌ ñ« QÓ I

K l�' é« é« ¡

� é

�¯ ¡»

IK 0 i« lÌ Y

K QË ñ« YK ¡Ó éK é« Y« Y

�¯ È

m�' QK H i« éË

à éË ñ« 0 éÓ ø é« j« A m

�¯ B

IË IK H i« YË éÓ mÌ ñ« Q

K ¡Ë è é« I« I I

�¯ IË

ñ» ñÓ H i« I» ¡Ë È ñ« ñK mÌ l�

' Y« A« m� A

�¯ mÌ

Y» lÌ H i« IÓ B ñ» ñ« AK ñ» A

K Y« ¨ Y

� YË

ñK Q» 0 i« ñ» I» A» ñ« AÓ l�' IÓ Y« ¡ é ¡ éË

m�' YK l�

' Q« AÓ AK éK ñ« QË mÌ Y« l� ñ l� ñË

18


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

55 77N 44 75N 8 76N 6 75N 22 74N 28 74N 97 37 127 7

51 77N 53 75N 59 75N 13 75N 9 74N 34 74N 96 38 126 8

46 77N 2 76N 50 75N 21 75N 56 73N 40 74N 95 39 125 9

40 77N 11 76N 39 75N 28 75N 40 73N 45 74N 94 40 124 10

32 77N 19 76N 26 75N 35 75N 22 73N 51 74N 93 41 123 11

23 77N 27 76N 12 75N 41 75N 3 73N 56 74N 92 42 122 12

13 77N 35 76N 55 74N 47 75N 41 72N 1 75N 91 43 121 13

0 77N 43 76N 36 74N 53 75N 16 72N 5 75N 90 44 120 14

46 76N 50 76N 15 74N 59 75N 49 71N 9 75N 89 45 119 15

29 76N 57 76N 51 73N 4 76N 18 71N 13 75N 88 46 118 16

10 76N 4 77N 24 73N 9 76N 43 70N 16 75N 87 47 117 17

47 75N 10 77N 53 72N 14 76N 4 70N 19 75N 86 48 116 18

21 75N 16 77N 18 72N 18 76N 21 69N 21 75N 85 49 115 19

51 74N 22 77N 38 71N 22 76N 31 68N 23 75N 84 50 114 20

17 74N 28 77N 52 70N 26 76N 35 67N 25 75N 83 51 113 21

36 73N 33 77N 59 69N 29 76N 31 66N 26 75N 82 52 112 22

49 72N 38 77N 58 68N 32 76N 19 65N 27 75N 81 53 111 23

54 71N 42 77N 48 67N 34 76N 56 63N 27 75N 80 54 110 24

49 70N 46 77N 26 66N 36 76N 20 62N 26 75N 79 55 109 25

31 69N 50 77N 49 64N 37 76N 28 60N 25 75N 78 56 108 26

57 67N 53 77N 55 62N 38 76N 19 58N 24 75N 77 57 107 27

4 66N 56 77N 40 60N 38 76N 47 55N 21 75N 76 58 106 28

45 63N 59 77N 56 57N 38 76N 47 52N 18 75N 75 59 105 29

52 60N 0 78N 38 54N 37 76N 14 49N 15 75N 74 60 104 30

13 57N 2 78N 35 50N 35 76N 0 45N 10 75N 73 61 103 31

32 52N 2 78N 34 45N 33 76N 57 39N 5 75N 72 62 102 32

26 46N 2 78N 22 39N 30 76N 56 33N 58 74N 71 63 101 33

24 38N 2 78N 42 31N 26 76N 51 26N 51 74N 70 64 100 34

56 27N 0 78N 26 22N 21 76N 41 18N 42 74N 69 65 99 35

53 14N 58 77N 41 11N 15 76N 37 9N 33 74N 68 66 98 36

19

A»

Q« ¼

Q« ¡�

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

Q» m¯ m× Q« éË A

¯ k Q« YÓ ¡« m» ñ« Qå QË Qº

�¯ P

ñË m¯ ñ

K Q« Ð A

¯ éK Q« éÓ ¡« YË ñ« ñ lÌ ñº

�¯ h

ñÓ m¯ i« YÓ A

¯ Q» Q« YÓ ¡« YÓ ñ« é ¡Ë éº

�¯

éK m

¯ I» i« l× A

¯ lÌ Q« m× ¡« Y

K ñ« Y Ð Yº

�¯ ø

k Y¯ éË i« A

K A

¯ ¡Ó Q« AÓ ¡« X Q« m� AÓ jº

�¯ AK

IK Y¯ l× i« Y

K A

¯ @' i« QË ¡« YK Q« I IÓ Iº

�¯ IK

¼ Y¯ @' ¡« ñ

K A

¯ IK i« mÌ ¡« m» Q« A m× Aº

�¯ m�'

l» Y¯ m�' ¡« ñ

K A

¯ I» i« Q» ¡« IË Q« YÓ ½

�¯ YK

éË Y¯ ñ» ¡« ñ

K A

¯ mÌ i« ¼ ¡« AÓ Q« ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

m× Y¯ lÌ ¡« é

K A

¯ YÓ i« AK ¡«

à Q« l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

¡Ó Y¯

à ¡« m�

' A

¯ Y

K i« 0 ¡« l�

' Q« Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

ñK Y

¯ H

¬

à A

¯ X ¡« ñÓ i« P i« ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

@' é¯ YK

¬ YÓ A

¯ YK ¡« B i« éK i« é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

ð é¯ ñ»

¬ QË A

¯ Y» ¡« IK i« m» i« Y

¯

à YJ

�¯ ¼

AK é¯ QË

¬ l» A

¯ mÌ ¡« ¡Ó Q« È i« m

¯ A

K jJ

�¯ A»

YK é¯ ¡Ó

¬ ñK A

¯ m× ¡« I» Q« lÌ i« I

¯ I

K IJ

�¯ I»

ñK é¯ 0 A

¯ 0 A

¯ I

K ¡« A

K ñ« éÓ i« A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

QK é¯ IK A

¯ AÓ

¬ @'

¬ IK ñ« A

K i«

¬ Y

K ú

�¯ Y»

ñK é¯ m» A

¯ QK

¬ ø

¬ ñ» é« l�

' i« ¡« é

K ¡

�¯ é»

m�' é¯ YË A

¯ ñÓ ¡« ¡�

¬ B Y« X ¡« i« ñ

K l

�¯ ñ»

P é¯ éÓ A

¯ h ¡« Q»

¬ m» j« ø ¡« Q« Q

K Q

�¯ Q»

l�' Y

¯ ñ

K A

¯ ¡� i« éË

¬ ¡

� A« éK ¡« ñ« l�

' ñ

�¯ l»

m× Y¯ ð I

¯ ñK Q« m×

¬ m�' ¨ ¼ ¡« é« ¡

� é

�¯ ¡»

A» Y¯ QK I

¯ I

K é« A

K

¬ l�

' Qå é» ¡« Y« Y

�¯ È

l× m¯ Q» I

¯ ¡

� j« l�

'

¬ H é ¡» ¡« j« A m

�¯ B

l�' I

¯ lÌ I

¯ ¼ A« è A

¯ ð A mÌ ¡« I« I I

�¯ IË

lÌ A¯ l× I

¯ Q» Qå IK A

¯ ¡Ë é

K QË ¡« A« m� A

�¯ mÌ

¡� ¡« l�' I

¯ A» A l�' A

¯ m�

' QÓ ¡Ë ¡« ¨ Y

� YË

QË Y« h m¯ é

K

à Y» A

¯ mÌ ñË IÓ ¡« ¡ é ¡ éË

ñË A l�' m¯ ñÓ B È A

¯ Y» ¼ m× ¡« l� ñ l� ñË

20


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

27 83N 43 77N 35 81N 3 77N 44 79N 23 76N 97 37 127 7

36 83N 56 77N 40 81N 15 77N 45 79N 34 76N 96 38 126 8

46 83N 9 78N 44 81N 27 77N 44 79N 44 76N 95 39 125 9

55 83N 22 78N 48 81N 38 77N 43 79N 54 76N 94 40 124 10

3 84N 35 78N 51 81N 49 77N 41 79N 4 77N 93 41 123 11

12 84N 48 78N 54 81N 1 78N 37 79N 14 77N 92 42 122 12

20 84N 1 79N 56 81N 12 78N 33 79N 23 77N 91 43 121 13

28 84N 13 79N 56 81N 22 78N 27 79N 32 77N 90 44 120 14

35 84N 26 79N 56 81N 33 78N 20 79N 41 77N 89 45 119 15

43 84N 38 79N 55 81N 44 78N 11 79N 50 77N 88 46 118 16

49 84N 50 79N 53 81N 54 78N 0 79N 58 77N 87 47 117 17

56 84N 2 80N 50 81N 4 79N 46 78N 7 78N 86 48 116 18

1 85N 14 80N 44 81N 14 79N 31 78N 15 78N 85 49 115 19

6 85N 26 80N 37 81N 24 79N 12 78N 23 78N 84 50 114 20

11 85N 37 80N 28 81N 33 79N 49 77N 30 78N 83 51 113 21

14 85N 49 80N 16 81N 43 79N 22 77N 38 78N 82 52 112 22

16 85N 0 81N 0 81N 52 79N 51 76N 45 78N 81 53 111 23

17 85N 12 81N 41 80N 1 80N 12 76N 51 78N 80 54 110 24

16 85N 23 81N 17 80N 10 80N 26 75N 58 78N 79 55 109 25

13 85N 34 81N 46 79N 19 80N 31 74N 4 79N 78 56 108 26

7 85N 45 81N 8 79N 27 80N 23 73N 10 79N 77 57 107 27

58 84N 56 81N 19 78N 35 80N 59 71N 15 79N 76 58 106 28

43 84N 6 82N 16 77N 43 80N 13 70N 20 79N 75 59 105 29

21 84N 17 82N 52 75N 51 80N 58 67N 25 79N 74 60 104 30

48 83N 27 82N 59 73N 58 80N 2 65N 29 79N 73 61 103 31

58 82N 38 82N 20 71N 5 81N 6 61N 33 79N 72 62 102 32

38 81N 48 82N 27 67N 12 81N 39 55N 37 79N 71 63 101 33

19 79N 58 82N 21 61N 18 81N 53 47N 39 79N 70 64 100 34

37 74N 8 83N 55 50N 24 81N 33 36N 42 79N 69 65 99 35

36 61N 18 83N 46 31N 30 81N 24 20N 43 79N 68 66 98 36

21

Y»

Q« m»

Q« I»

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

h ¡¯ éÓ ¡« YK Q

¯ X ¡« ¼ é

¯ m» i« Qå QË Qº

�¯ P

B ¡¯ k

¬ IË Q

¯ ¼ ¡« YË é

¯ lÌ i« ñ lÌ ñº

�¯ h

éK ¡

¯ A»

¬ A

K Q

¯ ñË ¡« l× é

¯ m�

' i« é ¡Ë éº

�¯

AÓ ¡¯ lÌ

¬ AK l

¯ I

K ¡« H ñ

¯ P ¡« Y Ð Yº

�¯ ø

éK ¡¯ ñ

K

¬ B l

¯ h

¬ QK ñ

¯ I» ¡« m� AÓ jº

�¯ AK

¡Ó l¯ m�' A

¯ A

K l

¯ Y»

¬ B ñ

¯ ñË ¡« I IÓ Iº

�¯ IK

A» l¯ B A

¯ IK ¡

¯ Ð

¬ ñÓ ñ

¯

à ¡« A m× Aº

�¯ m�'

IK Q

¯ l× A

¯ YË ¡

¯ ñ

K

¬ @' Q

¯ X

¬ YÓ ½

�¯ YK

I» Q¯ ð I

¯ Q

K ¡

¯ IK A

¯ ñK Q

¯ l�'

¬ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

à ñ

¯ m» I

¯ ¡Ë ¡

¯ l» A

¯ B Q

¯ IË

¬ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

ñK ñ¯ AÓ I

¯ YK ¡

¯ m× A

¯ QÓ Q

¯ ñÓ

¬ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

¡Ë é¯ l�

' I

¯ l× l

¯ ¡

� A

¯ X l

¯ 0 A

¯ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

@' é¯ ñK m

¯ ¼ l

¯ éK I

¯ ¼ l

¯ YK A

¯ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

¡� Y¯ YË m

¯ à Q

¯ B I

¯ lÌ l

¯ l» A

¯ Y

¯

à YJ

�¯ ¼

mÌ m¯ I

K m

¯ l�' Q

¯ QÓ I

¯ ñ

K l

¯ IÓ A

¯ m

¯ A

K jJ

�¯ A»

YÓ I¯ ø Y

¯ m× ñ

¯ H m

¯ éK ¡

¯ é

K A

¯ I

¯ I

K IJ

�¯ I»

¡Ó A¯ l» Y

¯ è ñ

¯ l�' m

¯ éË ¡

¯ I

¯ A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

l×

¬ ñÓ Y¯ Y» é

¯ YË m

¯ Q

K ¡

¯ m» I

¯

¬ Y

K ú

�¯ Y»

¡Ë ¡« è é¯ QË Y

¯

à m

¯ Ð ¡

¯ ñË I

¯ ¡« é

K ¡

�¯ é»

¼ i« m» é¯ YÓ m

¯ ð Y

¯ éK ¡

¯

à I

¯ i« ñ

K l

�¯ ñ»

l× ñ« IÓ é¯ m× I

¯ m» Y

¯ QÓ l

¯ k m

¯ Q« Q

K Q

�¯ Q»

@' é« @' ñ¯ B A

¯ ¡Ë Y

¯ éK l

¯ QK m

¯ ñ« l�

' ñ

�¯ l»

IK I« A» ñ

¯ è

¬ é

K Y

¯ lÌ Q

¯ B m

¯ é« ¡

� é

�¯ ¡»

m�' ¨ Ð ñ¯ l�' i« IK é

¯ Y

K ñ

¯ YÓ m

¯ Y« Y

�¯ È

IK ñ 0 Q

¯ H ñ« ¡» é

¯ ¡

� é

¯ l�

' m

¯ j« A m

�¯ B

B I ¼ Q¯ 0 j« ñÓ é

¯ QÓ Y

¯ AK Y

¯ I« I I

�¯ IË

Ð ñK AÓ Q

¯ m× l� k ñ

¯ è m

¯ é» Y

¯ A« m� A

�¯ mÌ

¡» l× H l¯ IK I ¼ ñ

¯ m»

¬ ¡Ë Y

¯ ¨ Y

� YË

¡Ó ñË m» l¯ I» A

K lÌ ñ

¯ l�' é« I

K Y

¯ ¡ é ¡ éË

Q» ¼ éÓ l¯ I

K B é

K ñ

¯ m�

' A ð é

¯ l� ñ l� ñË

22


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

8 89N 45 79N 14 87N 4 79N 20 85N 23 78N 97 37 127 7

31 89N 3 80N 32 87N 20 79N 34 85N 38 78N 96 38 126 8

55 89N 21 80N 51 87N 36 79N 48 85N 53 78N 95 39 125 9

41 89S 38 80N 11 88N 52 79N 2 86N 7 79N 94 40 124 10

15 89S 56 80N 31 88N 8 80N 17 86N 22 79N 93 41 123 11

49 88S 13 81N 51 88N 24 80N 31 86N 36 79N 92 42 122 12

21 88S 31 81N 12 89N 40 80N 46 86N 50 79N 91 43 121 13

52 87S 48 81N 34 89N 56 80N 1 87N 4 80N 90 44 120 14

22 87S 6 82N 57 89N 12 81N 16 87N 18 80N 89 45 119 15

50 86S 23 82N 39 89S 28 81N 31 87N 32 80N 88 46 118 16

16 86S 41 82N 14 89S 43 81N 47 87N 46 80N 87 47 117 17

39 85S 58 82N 48 88S 59 81N 4 88N 0 81N 86 48 116 18

1 85S 16 83N 20 88S 15 82N 20 88N 14 81N 85 49 115 19

19 84S 34 83N 50 87S 31 82N 38 88N 28 81N 84 50 114 20

33 83S 52 83N 18 87S 47 82N 56 88N 42 81N 83 51 113 21

44 82S 10 84N 43 86S 2 83N 15 89N 55 81N 82 52 112 22

49 81S 28 84N 5 86S 18 83N 35 89N 9 82N 81 53 111 23

48 80S 46 84N 24 85S 34 83N 57 89N 23 82N 80 54 110 24

39 79S 5 85N 37 84S 50 83N 40 89S 36 82N 79 55 109 25

20 78S 23 85N 44 83S 6 84N 15 89S 50 82N 78 56 108 26

48 76S 42 85N 43 82S 23 84N 47 88S 3 83N 77 57 107 27

1 75S 1 86N 31 81S 39 84N 15 88S 17 83N 76 58 106 28

52 72S 21 86N 5 80S 55 84N 38 87S 31 83N 75 59 105 29

13 70S 40 86N 18 78S 12 85N 54 86S 44 83N 74 60 104 30

52 66S 0 87N 2 76S 29 85N 59 85S 58 83N 73 61 103 31

31 62S 20 87N 0 73S 46 85N 47 84S 11 84N 72 62 102 32

40 56S 41 87N 43 68S 3 86N 5 83S 25 84N 71 63 101 33

29 48S 2 88N 12 62S 20 86N 23 80S 39 84N 70 64 100 34

49 36S 23 88N 22 51S 38 86N 18 75S 52 84N 69 65 99 35

27 20S 45 88N 52 31S 55 86N 53 61S 6 85N 68 66 98 36

23

Q»

Q« ñ»

Q« é»

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

AK é¯ A

K A

¯ X Q

¯ A

¯ l�

' l

¯ Q»

¬ Qå QË Qº

�¯ P

YË Y¯ m�' I

¯ IË ñ

¯ ¡» A

¯ È l

¯ ñÓ

¬ ñ lÌ ñº

�¯ h

ñK m

¯ éË I

¯ ¡

� é

¯

à A

¯ H l

¯ è A

¯ é ¡Ë éº

�¯

QK m¯ Q

K I

¯ Y» é

¯ ø I

¯ IË Q

¯ Y» A

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

éË I¯ ¡� m

¯ QÓ Y

¯ B I

¯ @' Q

¯ m× A

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

AK A

¯ AÓ m

¯ Y

¯ I

K I

¯ ¡» ñ

¯ H I

¯ I IÓ Iº

�¯ IK

è A¯ X Y

¯ ¡» m

¯ IK m

¯ é

K é

¯ A» I

¯ A m× Aº

�¯ m�'

QK

¬ ñ» Y¯ QÓ I

¯ mÌ m

¯ ¡� é

¯ Ð I

¯ YÓ ½

�¯ YK

é» ¡« ¡Ó Y¯ H I

¯ Y

K m

¯ AÓ Y

¯ 0 m

¯ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

È i« IK é¯ éK A

¯ éK Y

¯ @' Y

¯ ¡� m

¯ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

IË Q« éË é¯ Y»

¬ QË Y

¯ ¡� m

¯ ¡Ë m

¯ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

¡» ñ« l�' é

¯ ¡» ¡« l�

' Y

¯ mÌ I

¯ l�

' m

¯ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

A» é« I» ñ¯ È i« ¼ é

¯ YÓ A

¯ l�' Y

¯ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

P Y« ñÓ ñ¯ ñ» Q« IÓ é

¯

à

¬ lÌ Y

¯ Y

¯

à YJ

�¯ ¼

QÓ I« ø Q¯ ñK ñ« X ñ

¯ I

K ¡« l�

' Y

¯ m

¯ A

K jJ

�¯ A»

¡� A« YË Q¯ 0 é« ñ» ñ

¯ l× i« l�' é

¯ I

¯ I

K IJ

�¯ I»

IÓ ¡ ¡� Q

¯ éË j« ¡Ó ñ

¯ lÌ Q« lÌ é

¯ A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

YK Qå é» l

¯ 0 I« IK Q

¯ ¡� ñ« ¡

� é

¯

¬ Y

K ú

�¯ Y»

m�' é

à l

¯ YK ¨ éË Q

¯

à Y« ¼ ñ

¯ ¡« é

K ¡

�¯ é»

QË m� ñK ¡¯ m�' l� l�

' Q

¯ h j« AÓ ñ

¯ i« ñ

K l

�¯ ñ»

H A m× ¡¯ Y

K é m» l

¯ AK A« H Q

¯ Q« Q

K Q

�¯ Q»

è l�' à ¡

¯ YK m� QÓ l

¯ m�

' l� Y» Q

¯ ñ« l�

' ñ

�¯ l»

AÓ YK I» ¡

¯ è IK ¡

¯ ø ñ ñÓ Q

¯ é« ¡

� é

�¯ ¡»

YÓà Y

K l

¯ I» ñ

K QË ¡

¯ I

K I l

¯ Y« Y

�¯ È

P ñÓ é» l¯ é

K A

K ñ

K ¡

¯ l× l�

' IË l

¯ j« A m

�¯ B

m× Ð éK Q

¯ B ñÓ È ¡

¯ IÓ m�

' é

K l

¯ I« I I

�¯ IË

Y» YË Y» Q¯ Q

K ¡Ë H ¡

¯ IK QÓ ¡� ¡

¯ A« m� A

�¯ mÌ

X Q» IK ñ

¯ @' IË YË l

¯ ¡Ó lÌ YÓ ¡

¯ ¨ Y

� YË

ñÓ l�' ¼ ñ¯ mÌ I» è l

¯ ð l» A

K ¡

¯ ¡ é ¡ éË

QË ñÓ é¯ IÓ AK éË Q

¯ é

K YK é» ¡


24


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

11 85S 51 81N 4 87S 9 81N 58 88S 27 80N 97 37 127 7

34 84S 13 82N 32 86S 29 81N 30 88S 46 80N 96 38 126 8

56 83S 35 82N 59 85S 50 81N 2 88S 5 81N 95 39 125 9

17 83S 57 82N 24 85S 10 82N 32 87S 24 81N 94 40 124 10

35 82S 19 83N 47 84S 31 82N 1 87S 43 81N 93 41 123 11

51 81S 41 83N 9 84S 52 82N 29 86S 2 82N 92 42 122 12

5 81S 4 84N 29 83S 12 83N 55 85S 21 82N 91 43 121 13

17 80S 26 84N 47 82S 33 83N 19 85S 40 82N 90 44 120 14

25 79S 49 84N 2 82S 54 83N 41 84S 0 83N 89 45 119 15

30 78S 12 85N 15 81S 15 84N 1 84S 19 83N 88 46 118 16

32 77S 35 85N 24 80S 37 84N 19 83S 39 83N 87 47 117 17

29 76S 58 85N 29 79S 58 84N 33 82S 58 83N 86 48 116 18

21 75S 22 86N 30 78S 20 85N 44 81S 18 84N 85 49 115 19

7 74S 46 86N 26 77S 42 85N 50 80S 38 84N 84 50 114 20

47 72S 10 87N 16 76S 4 86N 52 79S 58 84N 83 51 113 21

19 71S 34 87N 0 75S 26 86N 48 78S 18 85N 82 52 112 22

42 69S 59 87N 35 73S 49 86N 38 77S 38 85N 81 53 111 23

54 67S 25 88N 0 72S 12 87N 19 76S 59 85N 80 54 110 24

53 65S 50 88N 14 70S 35 87N 50 74S 20 86N 79 55 109 25

37 63S 16 89N 13 68S 58 87N 8 73S 41 86N 78 56 108 26

2 61S 43 89N 54 65S 23 88N 11 71S 2 87N 77 57 107 27

5 58S 50 89S 14 63S 47 88N 53 68S 24 87N 76 58 106 28

41 54S 22 89S 5 60S 12 89N 10 66S 46 87N 75 59 105 29

44 50S 54 88S 22 56S 37 89N 52 62S 9 88N 74 60 104 30

7 46S 25 88S 55 51S 56 89S 48 58S 32 88N 73 61 103 31

43 40S 55 87S 31 46S 30 89S 42 53S 55 88N 72 62 102 32

24 34S 24 87S 57 39S 2 89S 12 47S 19 89N 71 63 101 33

4 27S 52 86S 1 32S 34 88S 49 38S 44 89N 70 64 100 34

46 18S 20 86S 33 22S 5 88S 6 28S 51 89S 69 65 99 35

37 9S 46 85S 42 11S 35 87S 55 14S 25 89S 68 66 98 36

25

È

Q« ¡»

Q« l»

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

éË ¡« 0 Y¯ ñ» A

¯ QK m

¯ l�' m

¯ YË I

¯ Qå QË Qº

�¯ P

QÓ i« ñ» Y¯ AÓ

¬ AÓ m

¯ QË I

¯ Q

K I

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

ñK Q« I

K Y

¯ é

K ¡« ð Y

¯ é

K A

¯ ¼ m

¯ é ¡Ë éº

�¯

k Q« ¡� é¯ ð ¡« B Y

¯ ø A

¯ YÓ m

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

h ñ« éÓ é¯ éK i« ñ

K Y

¯ Y»

¬ h Y

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

é« IK ñ¯ A» Q« I» é

¯ éË ¡« B Y

¯ I IÓ Iº

�¯ IK

h Y« ¡Ë ñ¯ Y» ñ« QÓ é

¯ YÓ i« é

K Y

¯ A m× Aº

�¯ m�'

k j« P Q¯ Y» é« m�' ñ

¯ ¡Ó Q« ¼ é

¯ YÓ ½

�¯ YK

YK A« éË Q

¯ A» Y« ¡Ë ñ

¯ A

K ñ« YÓ é

¯ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

AÓ ¨ k l¯ m�' j« ð Q

¯

à é« ñ

¯ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

m» ¡ B l¯ @' I« IË Q

¯ YÓ Y« YË ñ

¯ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

¡� Qå 0 ¡

¯ m× ¨ 0 l

¯ mÌ j« ¡

� ñ

¯ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

È ñ È ¡¯ ¼ ¡ Q» l

¯ QK I« Y» Q

¯ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

m�' Y ¡

� ¡

¯

à Qå é

K l

¯ é

K ¨

à Q

¯ Y

¯

à YJ

�¯ ¼

m� È ¡¯ m�' ñ m» ¡

¯ é» ¡ ñK l

¯ m

¯ A

K jJ

�¯ A»

QK A 0 ¡¯ Q» Y I

K ¡

¯ QÓ Qå m× l

¯ I

¯ I

K IJ

�¯ I»

YK ¡� l» l

¯ B I ¡Ë ¡

¯ 0 ñ ø ¡

¯ A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

0 QK ñ

K Q

¯ m» ¡

¯ @' Y lÌ ¡

¯

¬ Y

K ú

�¯ Y»

YË YK Y» Q

¯ k l�

' ¡Ë l

¯ ¡Ó A Y

K ¡

¯ ¡« é

K ¡

�¯ é»

m�' A

K

à ñ

¯ Q» é

K h l

¯ A» ¡

� ñ» ¡

¯ i« ñ

K l

�¯ ñ»

ñK l× ñK ñ

¯ YË I

K ñË Q

¯ éË ñ

K Q

K l

¯ Q« Q

K Q

�¯ Q»

AÓ éÓ AÓ é¯ A» ¡Ó X Q

¯ l» m�

' Q» l

¯ ñ« l�

' ñ

�¯ l»

ð IÓ ð é¯ éÓ éÓ B ñ

¯ é

K ¡Ó ñ

K Q

¯ é« ¡

� é

�¯ ¡»

lÌ ¡» Y¯ m× AÓ Q

K é

¯ m�

' éÓ é» Q

¯ Y« Y

�¯ È

l× mÌ AK m

¯ m�' QË I» é

¯ ñK AÓ m�

' ñ

¯ j« A m

�¯ B

k ¡» IK m¯ IK IË ñÓ Y

¯ @' ñË ¼ ñ

¯ I« I I

�¯ IË

IK m» B I

¯ lÌ ñ» h Y

¯ X È ñÓ é

¯ A« m� A

�¯ mÌ

l�' l�'

à A¯ mÌ ¼ È m

¯ m» m» AK é

¯ ¨ Y

� YË

é» IK P A¯ 0 YK

à I

¯ H ñK YË Y

¯ ¡ é ¡ éË

ñK ð I»

¬ ð P I¯ ø h Q

K m


26


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

35 79S 0 84N 26 81S 17 83N 18 83S 34 82N 97 37 127 7

47 78S 26 84N 41 80S 41 83N 37 82S 57 82N 96 38 126 8

56 77S 52 84N 55 79S 6 84N 55 81S 20 83N 95 39 125 9

3 77S 19 85N 6 79S 31 84N 10 81S 44 83N 94 40 124 10

8 76S 45 85N 15 78S 56 84N 24 80S 8 84N 93 41 123 11

9 75S 12 86N 21 77S 22 85N 35 79S 31 84N 92 42 122 12

8 74S 39 86N 24 76S 47 85N 44 78S 55 84N 91 43 121 13

3 73S 7 87N 24 75S 13 86N 49 77S 20 85N 90 44 120 14

54 71S 35 87N 21 74S 39 86N 51 76S 44 85N 89 45 119 15

41 70S 3 88N 13 73S 6 87N 50 75S 9 86N 88 46 118 16

23 69S 31 88N 1 72S 32 87N 44 74S 34 86N 87 47 117 17

59 67S 0 89N 43 70S 0 88N 33 73S 59 86N 86 48 116 18

30 66S 30 89N 20 69S 27 88N 17 72S 24 87N 85 49 115 19

53 64S 59 89N 50 67S 55 88N 55 70S 50 87N 84 50 114 20

9 63S 30 89S 13 66S 23 89N 25 69S 16 88N 83 51 113 21

17 61S 0 89S 27 64S 52 89N 47 67S 43 88N 82 52 112 22

14 59S 28 88S 31 62S 39 89S 0 66S 10 89N 81 53 111 23

0 57S 56 87S 23 60S 9 89S 1 64S 38 89N 80 54 110 24

34 54S 24 87S 3 58S 39 88S 49 61S 54 89S 79 55 109 25

53 51S 50 86S 27 55S 8 88S 21 59S 26 89S 78 56 108 26

56 48S 16 86S 34 52S 36 87S 35 56S 57 88S 77 57 107 27

41 45S 41 85S 21 49S 4 87S 28 53S 27 88S 76 58 106 28

6 42S 6 85S 45 45S 31 86S 55 49S 56 87S 75 59 105 29

9 38S 29 84S 43 41S 57 85S 53 45S 25 87S 74 60 104 30

48 33S 51 83S 13 37S 22 85S 16 41S 53 86S 73 61 103 31

3 29S 12 83S 12 32S 46 84S 1 36S 20 86S 72 62 102 32

52 23S 31 82S 38 26S 8 84S 4 30S 46 85S 71 63 101 33

18 18S 50 81S 33 20S 30 83S 23 23S 11 85S 70 64 100 34

25 12S 7 81S 0 14S 50 82S 2 16S 34 84S 69 65 99 35

16 6S 22 80S 6 7S 9 82S 10 8S 57 83S 68 66 98 36

27

mÌ

Q« IË

Q« B

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

m�' Y« ø ñ¯ ¡

� é« ñ» é

¯ ñÓ Q« m× Y

¯ Qå QË Qº

�¯ P

YK j« Ð ñ¯ k é« é

K é

¯ Y

K ñ« ø é

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

m�' I« AK Q¯ è Y« Y» ñ

¯ 0 ñ« lÌ é

¯ é ¡Ë éº

�¯

ø A« IÓ Q¯ è j« Y

K ñ

¯ k é« ð ñ

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

k ¨ m�' l¯ @' I« Y» Q

¯ k Y« YË ñ

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

m�' l� éÓ l

¯ é

K ¨ Y

K Q

¯ @' j« k Q

¯ I IÓ Iº

�¯ IK

¡Ë Qå QK ¡¯ éÓ ¡ Y» l

¯ é

K A« IË Q

¯ A m× Aº

�¯ m�'

I» ñ ¡Ó ¡¯ B l� é

K l

¯ éÓ ¨ @' l

¯ YÓ ½

�¯ YK

0 é lÌ ¡¯ YK Qå ñ» ¡

¯ B ¡ È l

¯ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

YË m� è ¡¯ A

K é Q

K ¡

¯ m�' l� 0 ¡

¯ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

k I B l¯ Y» Y B ¡

¯

à ñ È ¡

¯ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

Q» QK Q

¯ A

K I l�

' l

¯ I» é ¡

� ¡

¯ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

YÓ l�' I» Q

¯ IK A é» l

¯ QÓ m� l» ¡

¯ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

éK ñ

K QÓ ñ

¯ ñ» ¡

� I

K Q

¯ è I ñ

K l

¯ Y

¯

à YJ

�¯ ¼

¡� Y

K AK ñ

¯ IË Q

K QK Q

¯ ñK Y» l

¯ m

¯ A

K jJ

�¯ A»

YK I

K YË é

¯ B é

K m× ñ

¯ l�' l�

' A

K Q

¯ I

¯ I

K IJ

�¯ I»

AÓà Q

K Y

¯ ¼ m�

' P ñ

¯ AK ñ

K l�' Q

¯ A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

¡� l× ¡� Y¯ ¡

�

à B é

¯ I

K m�

' m× ñ

¯

¬ Y

K ú

�¯ Y»

ñÓ éÓ ¡Ë m¯ Q» l× Y

K Y

¯ I» A

K ñ

¯ ¡« é

K ¡

�¯ é»

k m× ¡� I

¯ m× éÓ ñK Y

¯ ¡Ë l× mÌ é

¯ i« ñ

K l

�¯ ñ»

h Ð l�' I¯ éÓ IÓ QË m

¯ AÓ éÓ Q

K Y

¯ Q« Q

K Q

�¯ Q»

0 QË ñË A¯ YË ¡Ë Q

K I

¯ Q» IÓ ¡� Y

¯ ñ« l�

' ñ

�¯ l»

Ð mÌ m�'

¬ P ñË ñK I

¯ é

K lÌ AÓ m

¯ é« ¡

� é

�¯ ¡»

ð È h

¬ é» IË YË A¯ è éË @' m

¯ Y« Y

�¯ È

¡� ñ» m» ¡« Q» l» AK

¬ é

K È A» I

¯ j« A m

�¯ B

¼ I» éË i« m�' Y» ð

¬ é» ñ» ¡Ë A¯ I« I I

�¯ IË

h l�' ñÓ Q« m× ¡� ¼ ¡« ñË A» éK

¬ A« m� A

�¯ mÌ

ñÓ m�' ñK ñ« @' éK mÌ i« È ñK AK

¬ ¨ Y

� YË

ñK X ñ« P ø m× Q« AK Y» ¡« ¡ é ¡ éË

¡Ë X é« ð è IK ñ« QË è ñË i« l� ñ l� ñË

28


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

13 74S 10 86N 59 75S 26 85N 46 77S 43 84N 97 37 127 7

14 73S 40 86N 3 75S 55 85N 54 76S 10 85N 96 38 126 8

13 72S 11 87N 5 74S 24 86N 0 76S 38 85N 95 39 125 9

10 71S 42 87N 5 73S 54 86N 3 75S 6 86N 94 40 124 10

3 70S 13 88N 1 72S 24 87N 3 74S 34 86N 93 41 123 11

53 68S 45 88N 55 70S 54 87N 1 73S 3 87N 92 42 122 12

39 67S 17 89N 45 69S 24 88N 55 71S 32 87N 91 43 121 13

22 66S 49 89N 31 68S 55 88N 45 70S 1 88N 90 44 120 14

0 65S 38 89S 14 67S 26 89N 31 69S 30 88N 89 45 119 15

34 63S 5 89S 51 65S 57 89N 13 68S 0 89N 88 46 118 16

3 62S 31 88S 24 64S 31 89S 50 66S 30 89N 87 47 117 17

27 60S 57 87S 51 62S 58 88S 22 65S 59 89S 86 48 116 18

44 58S 22 87S 12 61S 25 88S 47 63S 28 89S 85 49 115 19

55 56S 47 86S 26 59S 52 87S 5 62S 56 88S 84 50 114 20

59 54S 11 86S 32 57S 17 87S 16 60S 24 88S 83 51 113 21

54 52S 34 85S 31 55S 43 86S 18 58S 51 87S 82 52 112 22

41 50S 57 84S 20 53S 7 86S 11 56S 18 87S 81 53 111 23

19 48S 19 84S 59 50S 31 85S 52 53S 43 86S 80 54 110 24

46 45S 39 83S 27 48S 54 84S 22 51S 9 86S 79 55 109 25

3 43S 59 82S 43 45S 16 84S 39 48S 33 85S 78 56 108 26

8 40S 18 82S 45 42S 37 83S 41 45S 57 84S 77 57 107 27

0 37S 36 81S 34 39S 57 82S 27 42S 19 84S 76 58 106 28

40 33S 53 80S 7 36S 16 82S 55 38S 41 83S 75 59 105 29

6 30S 8 80S 25 32S 34 81S 5 35S 1 83S 74 60 104 30

19 26S 23 79S 27 28S 51 80S 55 30S 21 82S 73 61 103 31

20 22S 35 78S 13 24S 6 80S 25 26S 39 81S 72 62 102 32

8 18S 46 77S 43 19S 20 79S 36 21S 55 80S 71 63 101 33

46 13S 56 76S 1 15S 33 78S 30 16S 11 80S 70 64 100 34

16 9S 4 76S 7 10S 43 77S 9 11S 24 79S 69 65 99 35

39 4S 9 75S 6 5S 52 76S 37 5S 36 78S 68 66 98 36

29

éË

Q« YË

Q« È mÌ

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

l× ¨ lÌ Q¯ È I« Y

K ñ

¯ A» j« IË ñ

¯ Qå QË Qº

�¯ P

YÓ ¡ AK l¯ l» A« é» Q

¯ A» I« k Q

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

QË l� YÓ l¯ Y» ¨ Q

K Q

¯ l�' A« YË Q

¯ é ¡Ë éº

�¯

l» Qå l�' ¡¯ QK ¡ È l

¯ m�' ¨ ð l

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

éK ñ IK ¡

¯ P l� H ¡

¯ è ¡ lÌ l

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

¡� Y mÌ ¡

¯ Y

K ñ ñË ¡

¯ m�

' Qå ø ¡

¯ I IÓ Iº

�¯ IK

Ð m� ¡� l

¯ lÌ é A

K ¡

¯ lÌ ñ m× ¡

¯ A m× Aº

�¯ m�'

QK I m» l¯ QK Y QK ¡

¯ ¡� é YÓ ¡

¯ YÓ ½

�¯ YK

à QÓ Q

¯ I

K I m× l

¯ ñ

K m� AK ¡

¯ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

l�' ¡� AK Q

¯ m» A h l

¯ l» I QË l

¯ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

AÓ QK YË ñ

¯ ¡Ó ¡

� mÌ Q

¯ é

K H l

¯ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

0 ñK ñ

K é

¯ ø l�

' Q

K ñ

¯ QK ¡

� Q» Q

¯ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

IK YK l�' é

¯ Y» ñ

K ¼ ñ

¯ mÌ Q

K A

K ñ

¯ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

¡� IK ¡Ë Y

¯ mÌ Y

K m× é

¯ m× é

K éK ñ

¯ Y

¯

à YJ

�¯ ¼

¡�à ¡

� m

¯ YË I

K è é

¯ éÓ m�

' lÌ é

¯ m

¯ A

K jJ

�¯ A»

IK l× ¡� m¯ l»

à ñ» Y

¯ Ð A

K 0 é

¯ I

¯ I

K IJ

�¯ I»

l�' éÓ QË I

¯ YK l× QÓ m

¯ ñ» ¡Ó I» Y

¯ A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

ñË m× éK A

¯ I

K éÓ P m

¯ X QÓ m× m

¯

¬ Y

K ú

�¯ Y»

ð AÓ IK A¯ ¼ m× é» I

¯ B YÓ H m

¯ ¡« é

K ¡

�¯ é»

Q» lÌ l»

¬ lÌ Ð m× A¯ ¡Ó AÓ A» I

¯ i« ñ

K l

�¯ ñ»

lÌ éË m× ¡« ñÓ QË 0 A¯ é

K lÌ ¡Ë A

¯ Q« Q

K Q

�¯ Q»

AÓ IË ñK i« m× YË ñK

¬

à éË ñ

K

¬ ñ« l�

' ñ

�¯ l»

YË ¡» h i« ¡» B È ¡« mÌ IË AK

¬ é« ¡� é

�¯ ¡»

l�' ñ» ¡� Q« è l» m× i« k ¡» ñ» ¡« Y« Y�¯ È

IK I» ¡» ñ« ¡» Y» é

K Q« I» é» ¡Ë i« j« A m

�¯ B

¡� ¡� QË é« m× ¼ è Q« ¡» A»

à Q« I« I I�¯ IË

QË éK m× Y« QÓ ñK YK ñ« ñ» QK 0 Q« A« m� A�¯ mÌ

¡Ó AK QÓ j« m× IK A» é« m�' m�' h ñ« ¨ Y�

YË

ñK P

à I« mÌ h ñ» Y« m�

' h éK é« ¡ é ¡ éË

¡� k

à A« l�' X ¡» j« l» X ¡� Y« l� ñ l� ñË

30

Latitude 35◦ Latitude 34◦ Latitude 33◦30′

Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

48 70S 38 87N 30 72S 54 86N 21 73S 32 86N 97 37 127 7

44 69S 11 88N 28 71S 25 87N 21 72S 3 87N 96 38 126 8

37 68S 44 88N 24 70S 57 87N 18 71S 34 87N 95 39 125 9

28 67S 18 89N 17 69S 30 88N 13 70S 6 88N 94 40 124 10

15 66S 52 89N 7 68S 2 89N 5 69S 38 88N 93 41 123 11

59 64S 33 89S 54 66S 36 89N 53 67S 10 89N 92 42 122 12

40 63S 59 88S 38 65S 51 89S 38 66S 43 89N 91 43 121 13

17 62S 23 88S 17 64S 17 89S 19 65S 44 89S 90 44 120 14

50 60S 47 87S 52 62S 43 88S 56 63S 11 89S 89 45 119 15

18 59S 11 87S 23 61S 8 88S 28 62S 37 88S 88 46 118 16

41 57S 34 86S 49 59S 33 87S 55 60S 2 88S 87 47 117 17

0 56S 56 85S 10 58S 57 86S 17 59S 27 87S 86 48 116 18

12 54S 18 85S 24 56S 20 86S 33 57S 51 86S 85 49 115 19

19 52S 39 84S 33 54S 43 85S 43 55S 15 86S 84 50 114 20

19 50S 59 83S 34 52S 5 85S 45 53S 38 85S 83 51 113 21

12 48S 19 83S 28 50S 26 84S 40 51S 0 85S 82 52 112 22

58 45S 37 82S 14 48S 47 83S 26 49S 22 84S 81 53 111 23

36 43S 55 81S 52 45S 7 83S 4 47S 43 83S 80 54 110 24

6 41S 12 81S 20 43S 25 82S 31 44S 2 83S 79 55 109 25

27 38S 28 80S 38 40S 43 81S 49 41S 21 82S 78 56 108 26

38 35S 43 79S 46 37S 0 81S 55 38S 39 81S 77 57 107 27

41 32S 56 78S 43 34S 16 80S 50 35S 56 80S 76 58 106 28

34 29S 8 78S 29 31S 30 79S 33 32S 11 80S 75 59 105 29

18 26S 19 77S 5 28S 43 78S 3 29S 26 79S 74 60 104 30

52 22S 29 76S 29 24S 55 77S 22 25S 39 78S 73 61 103 31

19 19S 37 75S 43 20S 5 77S 29 21S 50 77S 72 62 102 32

37 15S 43 74S 47 16S 14 76S 26 17S 0 77S 71 63 101 33

49 11S 47 73S 43 12S 21 75S 13 13S 8 76S 70 64 100 34

56 7S 50 72S 33 8S 26 74S 53 8S 15 75S 69 65 99 35

59 3S 50 71S 18 4S 29 73S 28 4S 19 74S 68 66 98 36

31

lÌ

Q« QË

Q« ñË

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

¡� é

à ¡

¯ mÌ Qå ð ¡

¯ ¡ I» l

¯ Qå QË Qº

�¯ P

l× Y mÌ ¡¯ Y» ñ AÓ ¡

¯ k l� ñ

K l

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

éË m� ñK l

¯ m�' é IÓ ¡

¯ Y

K ñ B ¡

¯ é ¡Ë éº

�¯

¡� I l�' l¯ ¡

� m� ð ¡

¯ IÓ é Y

K ¡

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

0 A Ð Q¯ IÓ I ¡» l

¯ Q» Y ¡� ¡

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

lÌ ¡� @' Q

¯ A» A I

K Q

¯ h m� m× l

¯ I IÓ Iº

�¯ IK

m�' l�' I» ñ

¯ l�

' ¡

� YK Q

¯ QÓ A ð l

¯ A m× Aº

�¯ m�'

YÓ ñK IÓ é

¯ È l�

' éË ñ

¯ A» ¡» Q

¯ YÓ ½

�¯ YK

IK éK @' é

¯ ¡

� ñ

K ñ

K é

¯ I

K l�

' I

K ñ

¯ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

éË m�' ¼ Y

¯ Y» é

K QK é

¯ l�' Q

K YK ñ

¯ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

YK A

K ¡Ë m

¯ YÓ m�

' QË Y

¯ Ð é

K éË é

¯ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

à ñ

K I

¯ 0 I

K ñ

K m

¯ ñ

K m�

' ñ

K Y

¯ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

¡� l× m�' I¯ ø

à YK m

¯ h I

K ñK Y

¯ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

Y» ñÓ ¡» A¯ éK l× IË I

¯ m�'

à éË m

¯ Y

¯

à YJ

�¯ ¼

Y» YÓ YÓ

¬ éK ñÓ ¡Ó A¯ m�' l× Y

K I

¯ m

¯ A

K jJ

�¯ A»

¡� IÓ ¡� ¡« h YÓ è A

¯ ð ñÓ IK I

¯ I

¯ I

K IJ

�¯ I»

h Ð IK ¡« ñK AÓ ¼

¬ I

K m× l» A

¯ A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

AK QË é» i« QË ¡Ë YË ¡« B AÓ YÓ

¬

¬ Y

K ú

�¯ Y»

l» éË ñË Q« AK QË QÓ i« k ¡Ë ¡� ¡« ¡« é

K ¡

�¯ é»

¡� IË ñÓ ñ« lÌ YË ¡

� Q« Q» ñË m�' ¡« i« ñ

K l

�¯ ñ»

Y» È éK é« ¡

� B ø Q« m× mÌ ñ» i« Q« Q

K Q

�¯ Q»

m× Q» k é« IK ¡» ¼ ñ« AK È QË Q« ñ« l�

' ñ

�¯ l»

ñK Y» Y« ¡� ñ» l» é« A

K Q» QÓ ñ« é« ¡

� é

�¯ ¡»

X I» YK j« ¡� m» éË Y« m× Y» ñK é« Y« Y

�¯ È

ð ¡� l�' I« m�' ¼ Ð j« l» A» X é« j« A m�¯ B

k ñK ¡� A« 0 QK m× I« è l�' Y« I« I I�¯ IË

ñK IK ¡� ¨ m× m�' éÓ A« ñË YK m�' j« A« m� A

�¯ mÌ

éÓ QK ¡ A» ø éÓ ¨ H AK éK I« ¨ Y�

YË

IË ð m�' l� ñK ð m× ¡ Y» P ñK A« ¡ é ¡ éË

ñK k P Qå ¡» k ¡Ë l� m× k YK ¨ l� ñ l� ñË

32


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

59 65S 50 89N 33 67S 6 89N 9 69S 22 88N 97 37 127 7

48 64S 33 89S 24 66S 41 89N 3 68S 56 88N 96 38 126 8

35 63S 56 88S 13 65S 42 89S 54 66S 31 89N 95 39 125 9

19 62S 18 88S 59 63S 6 89S 42 65S 54 89S 94 40 124 10

0 61S 40 87S 42 62S 29 88S 27 64S 19 89S 93 41 123 11

38 59S 1 87S 21 61S 52 87S 8 63S 43 88S 92 42 122 12

13 58S 22 86S 58 59S 14 87S 47 61S 6 88S 91 43 121 13

44 56S 42 85S 30 58S 35 86S 21 60S 29 87S 90 44 120 14

12 55S 1 85S 59 56S 56 85S 52 58S 52 86S 89 45 119 15

35 53S 20 84S 24 55S 17 85S 18 57S 14 86S 88 46 118 16

54 51S 39 83S 44 53S 37 84S 40 55S 35 85S 87 47 117 17

9 50S 56 82S 0 52S 56 83S 56 53S 56 84S 86 48 116 18

19 48S 13 82S 10 50S 14 83S 8 52S 16 84S 85 49 115 19

24 46S 29 81S 15 48S 32 82S 13 50S 35 83S 84 50 114 20

24 44S 44 80S 15 46S 49 81S 13 48S 54 82S 83 51 113 21

19 42S 59 79S 8 44S 5 81S 6 46S 12 82S 82 52 112 22

8 40S 12 79S 56 41S 20 80S 52 43S 28 81S 81 53 111 23

51 37S 25 78S 37 39S 34 79S 31 41S 44 80S 80 54 110 24

28 35S 36 77S 11 37S 47 78S 3 39S 59 79S 79 55 109 25

59 32S 46 76S 38 34S 59 77S 27 36S 13 79S 78 56 108 26

24 30S 55 75S 59 31S 10 77S 43 33S 26 78S 77 57 107 27

43 27S 3 75S 12 29S 20 76S 51 30S 37 77S 76 58 106 28

56 24S 9 74S 19 26S 28 75S 51 27S 47 76S 75 59 105 29

4 22S 14 73S 19 23S 35 74S 43 24S 56 75S 74 60 104 30

6 19S 18 72S 13 20S 40 73S 28 21S 4 75S 73 61 103 31

3 16S 19 71S 0 17S 43 72S 5 18S 9 74S 72 62 102 32

56 12S 19 70S 43 13S 45 71S 36 14S 13 73S 71 63 101 33

45 9S 17 69S 21 10S 45 70S 2 11S 15 72S 70 64 100 34

32 6S 13 68S 56 6S 43 69S 24 7S 16 71S 69 65 99 35

16 3S 7 67S 29 3S 39 68S 43 3S 14 70S 68 66 98 36

33

AÓ

Q« Ð

Q« ¡Ë

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

mÌ A l�' Q

¯ ¡

� I IÓ l

¯ l» Y ñ» ¡

¯ Qå QË Qº

�¯ P

l�' QK Q¯ éÓ A k l

¯ éK m� l× l

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

@' ¡� ñË ñ

¯ ¡» m» Q

¯ @' I l

¯ é ¡Ë éº

�¯

AÓ QK Y

K é

¯ ø ¡

� IÓ ñ

¯ m× È Q

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

l�' ñK IK é

¯ l× Q

K @' ñ

¯ m» ¡

�

à ñ

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

IK Y

K ¡» Y

¯ Y» ñ

K ¼ é

¯ ¡

� Q

K ø ñ

¯ I IÓ Iº

�¯ IK

Y» m�' ñÓ m

¯ ñ

K Y

K lÌ Y

¯ mÌ ñ

K È é

¯ A m× Aº

�¯ m�'

m�' A

K H m

¯ é» m�

' é

K m

¯ k é

K l× Y

¯ YÓ ½

�¯ YK

l�'à l�' I

¯ A

K A

K IK m

¯ ¡» m�

' ð Y

¯ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

Ð l× IË A¯ m�'

à l» I

¯ I

K A

K Y» m

¯ l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

¡� ñÓ ñÓ

¬ IË l× m× A

¯ ø

à AÓ I

¯ Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

m�' éÓ 0

¬ ñÓ ñÓ l�'

¬ é» l× Q

K A

¯ ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

é» m× IK ¡« QK YÓ IK

¬ éË ñÓ IK A

¯ é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

IË AÓ Y» i« k m× é» ¡« AÓ YÓ Q»

¬ Y¯

à YJ

�¯ ¼

éË ¡Ë éË Q« è AÓ QË i« AÓ IÓ AÓ ¡« m¯ A

K jJ

�¯ A»

YË QË YÓ ñ« k ¡Ë ¡Ó Q« QË Ð m�' i« I

¯ I

K IJ

�¯ I»

¡» éË m�' é« é

K ñË ¡

� ñ« l» lÌ è i« A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

¼ mÌ @' é« YÓ YË h ñ« YK ñË ñK Q«

¬ YK ú

�¯ Y»

P B h Y« Q» IË ñK é« YK mÌ ñ» ñ« ¡« é

K ¡

�¯ é»

à l» m�' j« ð È m» Y« ¡» B YË é« i« ñ

K l

�¯ ñ»

l» ñ» QK I« Ð Q» ¡» j« l�' l» AÓ Y« Q« Q

K Q

�¯ Q»

H Y» ¼ A« é» mÌ I« m» ñ» QÓ j« ñ« l�' ñ

�¯ l»

mÌ A» I» ¨ YË I» ñË A« IÓ m» IK I« é« ¡

� é

�¯ ¡»

0 ¡� I» ¡ éK ¡� lÌ ¨ ñ

K ¼ é

K A« Y« Y

�¯ È

Y» ñK ¼ l� IK QK lÌ ¡ ð l�' QK ¨ j« A m

�¯ B

éÓ m�' QK Qå ñ» YK ñË l� IK éK QK ¡ I« I I

�¯ IË

k AK IK ñ QË AK mÌ Qå YK IK éK l� A« m� A

�¯ mÌ

¡� h è é éÓ h Q» ñ m�' AK Qå ¨ Y

� YË

YË è QK m� A

K è ¼ é ø ð ñÓ ñ ¡ é ¡ éË

QÓ H ñÓ I ñK H AK Y ð k lÌ é l� ñ l� ñË

34


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

33 61S 58 87S 59 62S 42 88S 28 64S 26 89S 97 37 127 7

18 60S 17 87S 45 61S 3 88S 15 63S 48 88S 96 38 126 8

1 59S 36 86S 29 60S 23 87S 1 62S 9 88S 95 39 125 9

41 57S 54 85S 10 59S 42 86S 43 60S 30 87S 94 40 124 10

18 56S 12 85S 48 57S 1 86S 23 59S 50 86S 93 41 123 11

52 54S 29 84S 24 56S 20 85S 59 57S 10 86S 92 42 122 12

24 53S 46 83S 56 54S 38 84S 33 56S 30 85S 91 43 121 13

53 51S 2 83S 25 53S 55 83S 3 55S 48 84S 90 44 120 14

18 50S 18 82S 51 51S 12 83S 29 53S 6 84S 89 45 119 15

40 48S 32 81S 13 50S 28 82S 52 51S 24 83S 88 46 118 16

59 46S 46 80S 32 48S 43 81S 10 50S 41 82S 87 47 117 17

13 45S 0 80S 46 46S 58 80S 25 48S 57 81S 86 48 116 18

25 43S 12 79S 57 44S 12 80S 35 46S 12 81S 85 49 115 19

32 41S 24 78S 3 43S 25 79S 41 44S 27 80S 84 50 114 20

35 39S 35 77S 5 41S 37 78S 41 42S 41 79S 83 51 113 21

34 37S 44 76S 3 39S 49 77S 37 40S 53 78S 82 52 112 22

29 35S 53 75S 55 36S 59 76S 28 38S 5 78S 81 53 111 23

20 33S 1 75S 44 34S 8 76S 14 36S 16 77S 80 54 110 24

7 31S 8 74S 27 32S 16 75S 54 33S 26 76S 79 55 109 25

50 28S 13 73S 6 30S 23 74S 29 31S 34 75S 78 56 108 26

28 26S 17 72S 40 27S 29 73S 58 28S 41 74S 77 57 107 27

2 24S 20 71S 9 25S 33 72S 23 26S 47 73S 76 58 106 28

33 21S 22 70S 34 22S 36 71S 42 23S 52 72S 75 59 105 29

0 19S 22 69S 55 19S 38 70S 56 20S 55 71S 74 60 104 30

24 16S 20 68S 12 17S 38 69S 6 18S 57 70S 73 61 103 31

45 13S 17 67S 26 14S 36 68S 12 15S 57 69S 72 62 102 32

3 11S 12 66S 37 11S 33 67S 14 12S 55 68S 71 63 101 33

19 8S 5 65S 45 8S 27 66S 13 9S 51 67S 70 64 100 34

34 5S 57 63S 51 5S 20 65S 10 6S 46 66S 69 65 99 35

47 2S 46 62S 56 2S 11 64S 6 3S 38 65S 68 66 98 36

35

YÓ

Q« m×

Q« IÓ

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

B QK QÓ é

¯ ¡Ó l�

' È ñ

¯ ø YK Q

¯ Qå QË Qº

�¯ P

YK ñK H é

¯ IË Q

K QÓ é

¯ Y

K l�

' IË ñ

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

YK Y

K l�' Y

¯ m�' ñ

K X é

¯ éË Q

K

à é

¯ é ¡Ë éº

�¯

IË m�' IË m

¯ A

K Y

K ¡� Y

¯ YK ñ

K P é

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

P IK QÓ I

¯ Q» m�

' éË m

¯ A

K Y

K m» Y

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

Ð

à 0 I¯ @' I

K

à I

¯ é» m�

' ¡Ë m

¯ I IÓ Iº

�¯ IK

AK ¡Ó m�' A¯ IË

à X I

¯ ñ

K A

K é

K I

¯ A m× Aº

�¯ m�'

¡Ë QÓ ñ»

¬ 0 ¡Ó QK A¯ Y»

à ø I

¯ YÓ ½

�¯ YK

è ñÓ QË ¡« é» QÓ È

¬ ¡Ó l× Y» A¯ ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

l» YÓ l× i« QÓ éÓ m× ¡« AK QÓ QË

¬ l¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

l× IÓ ¡� Q« P YÓ Y

K i« È éÓ

à ¡« Q

¯ QÓ

Q��¯ QK

è AÓ h Q« m» IÓ è i« ñÓ m× H ¡« ñ¯ l× ñJ

�¯ l�'

¡� ¡Ë QK ñ« ñË Ð éK Q« l�' AÓ m�' i« é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

È QË Y» é« ñÓ lÌ Y» ñ« ð Ð m» Q« Y¯

à YJ

�¯ ¼

¡Ë éË B Y« IK ñË IË é« AK lÌ mÌ ñ« m

¯ A

K jJ

�¯ A»

YÓ mÌ QË j« éK YË ¡Ë Y« IK ñË AÓ é« I

¯ I

K IJ

�¯ I»

ñÓ B IÓ I« éK IË éÓ j« ø YË ¡Ó Y« A

¯ m�

' AJ

�¯ m»

éÓ ¡» ñÓ A« IK È

à I« k IË é

K j«

¬ Y

K ú

�¯ Y»

IÓ Q» ¡Ó ¨ éÓ l» YK A« m�

' ¡» 0 j« ¡« é

K ¡

�¯ é»

éË é»

à ¡ éË ñ» QK ¨ ¡Ë Q» X I« i« ñ

K l

�¯ ñ»

ñ» m»à l� A» Y» l�

' ¡ I» é» P A« Q« Q

K Q

�¯ Q»

YK A»à Qå è I» l�

' l� @' m» ¨ ñ« l�

' ñ

�¯ l»

¡� l�' QÓ ñ ñÓ ¡� Q

K Qå QË ¼ ¡ é« ¡

� é

�¯ ¡»

IÓ ñK m× é Y» QK éK ñ ø l�' P l� Y« Y

�¯ È

m» YK lÌ Y 0 éKà é Ð éK X Qå j« A m

�¯ B

H IK B m� mÌ IK éÓ Y P m�' 0 ñ I« I I�¯ IË

Ð m» I è ø QË m� mÌ ø YK Y A« m� A

�¯ mÌ

ñK P m�' A éË P l» I ñK P ñÓ m� ¨ Y

� YË

AK X @' X è QK A l�' è ñË I ¡ é ¡ éË

ñ» H QÓ l�' IË H X ¡Ë H Y» A l� ñ l� ñË

36


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

31 57S 47 85S 49 58S 30 86S 10 60S 14 87S 97 37 127 7

14 56S 2 85S 32 57S 47 85S 54 58S 32 86S 96 38 126 8

54 54S 18 84S 13 56S 4 85S 35 57S 50 85S 95 39 125 9

32 53S 32 83S 51 54S 19 84S 14 56S 7 85S 94 40 124 10

7 52S 47 82S 27 53S 35 83S 51 54S 23 84S 93 41 123 11

40 50S 0 82S 1 52S 50 82S 25 53S 39 83S 92 42 122 12

11 49S 13 81S 32 50S 4 82S 56 51S 55 82S 91 43 121 13

39 47S 26 80S 0 49S 17 81S 24 50S 10 82S 90 44 120 14

5 46S 37 79S 25 47S 30 80S 49 48S 24 81S 89 45 119 15

28 44S 48 78S 47 45S 43 79S 11 47S 37 80S 88 46 118 16

48 42S 59 77S 7 44S 54 78S 30 45S 50 79S 87 47 117 17

5 41S 8 77S 23 42S 5 78S 46 43S 2 79S 86 48 116 18

19 39S 17 76S 36 40S 15 77S 58 41S 13 78S 85 49 115 19

30 37S 24 75S 46 38S 24 76S 6 40S 23 77S 84 50 114 20

39 35S 31 74S 52 36S 32 75S 11 38S 33 76S 83 51 113 21

44 33S 37 73S 55 34S 39 74S 12 36S 41 75S 82 52 112 22

46 31S 42 72S 55 32S 45 73S 10 34S 49 74S 81 53 111 23

45 29S 46 71S 52 30S 50 72S 3 32S 55 73S 80 54 110 24

42 27S 49 70S 45 28S 54 71S 53 29S 0 73S 79 55 109 25

35 25S 50 69S 35 26S 57 70S 39 27S 4 72S 78 56 108 26

26 23S 50 68S 21 24S 58 69S 22 25S 7 71S 77 57 107 27

14 21S 50 67S 5 22S 58 68S 1 23S 9 70S 76 58 106 28

59 18S 47 66S 46 19S 57 67S 37 20S 9 69S 75 59 105 29

42 16S 43 65S 24 17S 55 66S 10 18S 7 68S 74 60 104 30

23 14S 38 64S 0 15S 50 65S 40 15S 4 67S 73 61 103 31

2 12S 31 63S 33 12S 45 64S 7 13S 0 66S 72 62 102 32

40 9S 23 62S 5 10S 37 63S 33 10S 54 64S 71 63 101 33

16 7S 13 61S 35 7S 28 62S 56 7S 46 63S 70 64 100 34

51 4S 1 60S 4 5S 17 61S 18 5S 36 62S 69 65 99 35

26 2S 47 58S 32 2S 4 60S 39 2S 24 61S 68 66 98 36

37

QÓ

Q« ñÓ

Q« éÓ

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

m�' m�

' ñË m

¯ X é

K ¼ Y

¯ ñK ñ

K k é

¯ Qå QË Qº

�¯ P

YË IK ¡Ó I

¯ éÓ m�

' mÌ m

¯ l�

' Y

K l�' Y

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

YK AK @' I

¯ Y» I

K ñÓ I

¯ lÌ m�

' IË m

¯ é ¡Ë éº

�¯

AK ¡Ó m�' A

¯ H A

K ¡

� A

¯ éK I

K éÓ I

¯ Y Ð Yº

�¯ ø

ñ» l× Y»

¬ QË ¡Ó AK A¯

à

à ¡

� A

¯ m� AÓ jº

�¯ AK

0 QÓ YË ¡« ø l× I»

¬ Y» ¡Ó AK A¯ I IÓ Iº

�¯ IK

B éÓ YÓ i« AÓ ñÓ mÌ ¡« YK QÓ m»

¬ A m× Aº

�¯ m�'

0 YÓ m�' Q« ø éÓ m× i« m» ñÓ YË ¡« YÓ ½

�¯ YK

Q» IÓ @' Q« ñË m× m�' Q« ¡Ó YÓ éÓ i« ¡

¯ éÓ ¡J

�¯ éK

IK Ð ñ« 0 IÓ @' Q« IK m× é

K Q« l

¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

éK ¡Ë ñK é« I» Ð ñ« mÌ AÓ X Q« Q¯ QÓ

Q��¯ QK

ñË QË I» Y« AÓ lÌ QK é« AK ¡Ë IK ñ« ñ

¯ l× ñJ

�¯ l�'

YK éË Q» j« l�

' ñË m» Y« P lÌ ¼ é« é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

ø YË IË I« m�' éË ¡» j« ¡� ñË ñ» Y« Y¯

à YJ

�¯ ¼

Y» IË ñË A« é» mÌ mÌ I« È YË IË j« m¯ A

K jJ

�¯ A»

éË È lÌ ¨ YË B QË A« QË IË QË I« I¯ I

K IJ

�¯ I»

éÓ l» Ð ¡ AÓ ¡» Ð ¨ IÓ È Ð A« A¯ m�

' AJ

�¯ m»

IK ñ» AÓ l� ñÓ Q» AÓ ¡ YÓ l» m× ¨

¬ Y

K ú

�¯ Y»

QK Y» Ð Qå l× é» IÓ l� m× ñ» éÓ ¡ ¡« é

K ¡

�¯ é»

@' m» ¡Ë ñ l× m» AÓ Qå Ð Y» éÓ l� i« ñK l

�¯ ñ»

H A» ñË é ñÓ A» ¡Ë ñ YË I» YÓ Qå Q« QK Q

�¯ Q»

@' ¡� IË Y IÓ ¡� ñË é ñ» ¼ IÓ ñ ñ« l�' ñ

�¯ l»

¡� ñK Q» m� ñË QK IË Y ñK l�' ¡Ë é é« ¡

� é

�¯ ¡»

éK YK ¼ I l» éK ñ» m� X ñK YË Y Y« Y

�¯ È

à IK IK A ¡� m�' ¡� I

à m�' l» m� j« A m

�¯ B

YÓ ø k h AK AK A YË AK ¼ I I« I I�¯ IË

ñË h IK l�

' ñ

K h @' QK AK A A« m� A

�¯ mÌ

l» ð Ð QK m× ð ¡Ó l�

' ¡

� ð 0 ¨ Y

� YË

¡� X ñ» ñK ¡» X ñË Q

K Ð X QÓ l�

' ¡ é ¡ éË

ø H AK éK éK H ¼ ñ

K ¼ H mÌ Q

K l� ñ l� ñË

38


Secon

dnum

ber

First

num

ber

Secon

d

First

Secon

d

First

Secon

d

First

53 53S 36 83S 4 55S 20 84S 16 56S 3 85S 97 37 127 7

34 52S 49 82S 45 53S 33 83S 58 54S 18 84S 96 38 126 8

14 51S 1 82S 24 52S 46 82S 38 53S 32 83S 95 39 125 9

51 49S 13 81S 2 51S 59 81S 15 52S 45 82S 94 40 124 10

26 48S 24 80S 37 49S 11 81S 50 50S 59 81S 93 41 123 11

0 47S 34 79S 10 48S 22 80S 24 49S 11 81S 92 42 122 12

31 45S 44 78S 41 46S 33 79S 54 47S 23 80S 91 43 121 13

0 44S 53 77S 10 45S 43 78S 23 46S 34 79S 90 44 120 14

27 42S 1 77S 36 43S 53 77S 49 44S 45 78S 89 45 119 15

52 40S 9 76S 0 42S 1 77S 12 43S 55 77S 88 46 118 16

15 39S 16 75S 22 40S 9 76S 33 41S 4 77S 87 47 117 17

36 37S 22 74S 41 38S 17 75S 51 39S 12 76S 86 48 116 18

54 35S 27 73S 58 36S 23 74S 7 38S 20 75S 85 49 115 19

10 34S 32 72S 13 35S 29 73S 19 36S 26 74S 84 50 114 20

24 32S 36 71S 25 33S 33 72S 30 34S 32 73S 83 51 113 21

35 30S 38 70S 34 31S 37 71S 37 32S 37 72S 82 52 112 22

45 28S 40 69S 41 29S 40 70S 42 30S 40 71S 81 53 111 23

52 26S 41 68S 46 27S 41 69S 44 28S 43 70S 80 54 110 24

57 24S 40 67S 48 25S 42 68S 43 26S 45 69S 79 55 109 25

1 23S 39 66S 48 23S 41 67S 40 24S 45 68S 78 56 108 26

2 21S 36 65S 46 21S 39 66S 34 22S 44 67S 77 57 107 27

1 19S 32 64S 42 19S 36 65S 26 20S 42 66S 76 58 106 28

59 16S 27 63S 36 17S 32 64S 16 18S 39 65S 75 59 105 29

55 14S 20 62S 28 15S 26 63S 4 16S 34 64S 74 60 104 30

50 12S 12 61S 19 13S 19 62S 50 13S 28 63S 73 61 103 31

44 10S 3 60S 8 11S 11 61S 34 11S 20 62S 72 62 102 32

36 8S 52 58S 56 8S 1 60S 17 9S 11 61S 71 63 101 33

28 6S 40 57S 43 6S 49 58S 59 6S 0 60S 70 64 100 34

19 4S 26 56S 29 4S 36 57S 40 4S 47 58S 69 65 99 35

10 2S 11 55S 15 2S 20 56S 20 2S 33 57S 68 66 98 36

39

à

Q« ¡Ó

Q« l×

Q« ú

GA ��JË@X

Y��ª

Ë@

È�ð

B@

XY

��ªË@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

ú

GA ��JË@

È�ð

B@

lÌ

à l» A¯ AÓ A

K AK I

¯ ñÓ I

K Y

K I

¯ Qå QË Qº

�¯ P

¡� ¡Ó lÌ

¬ I»à A» A

¯ Q» A

K è I

¯ ñ lÌ ñº

�¯ h

l�' QÓ QÓ ¡« @' ¡Ó IË

¬ ð

à ñK A

¯ é ¡Ë éº

�¯

ñË ñÓ ñK i« lÌ QÓ AÓ ¡« m× l× Q»

¬ Y Ð Yº

�¯ ø

IK éÓ X i« YK ñÓ

à i« ¡� QÓ QË ¡« m� AÓ jº�¯ AK

QÓ m× IK Q« l× YÓ ¡� Q« I

K éÓ ñÓ i« I IÓ Iº

�¯ IK

¡� IÓ ¡� ñ« ¼ m× ð Q« Y» YÓ éK Q« A m× Aº

�¯ m�'

AK Ð é» é« A

K AÓ YK ñ« Y

K IÓ k Q« YÓ ½

�¯ YK

¼ ¡Ë È Y« ¼ Ð ¼ é« I» AÓ ø ñ« ¡¯ éÓ ¡J

�¯ éK

l× QË éË j« ñÓ lÌ ñ» Y« l× ¡Ë QK é« l¯ ñÓ iJ

�¯ ñK

YK ñË Ð I« AK QË B j« IK lÌ m» Y« Q¯ QÓ

Q��¯ QK

¡Ë YË m× A« éË éË éË I« mÌ ñË l» j« ñ¯ l× ñJ

�¯ l�'

H mÌ ñÓ ¨ ñK mÌ ¡Ë A« m�

' YË mÌ I« é

¯ ¡Ó éJ

�¯ ¡�

m» B QÓ ¡ éK IË AÓ ¨ AK mÌ ñË A« Y¯

à YJ

�¯ ¼

IÓ ¡» l× l� mÌ È m× ¡ Q» B ¡Ë ¨ m¯ A

K jJ

�¯ A»

0 l» l× Qå ¡Ó l» YÓ l� Ð ¡» AÓ ¡ I¯ I

K IJ

�¯ I»

An Extension of Al-Khal l ’s Qibla Table to the Entire World · 2011. 1. 11. · Abjad ƒ P • H...

Documents

Transcript of An Extension of Al-Khal l ’s Qibla Table to the Entire World · 2011. 1. 11. · Abjad ƒ P • H...