An Application of Hybrid Heuristic Approach for ATC Enhancement

8/3/2019 An Application of Hybrid Heuristic Approach for ATC Enhancement

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An A p p l i c a t i o n of Hybrid H e u r i s t i c A p p r o a c hfor ATC Enhancement

H . FARAHMAND , M. R A S H I D I N E J A D 1 , 2 & A . A . GHARA V E I C I , M . SHOJAEE3l I n t e r n a t i o n a l R e s e a r c h C e n t e r f o r S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , M a h a n , IRAN

2 E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t , S h a h i d B a h o n a r U n i v e r s i t y o f K e r m a n , K e r m a n , IRAN3 N o r t h E l e c t r i c D i s t r i b u t i o n C o m p a n y , K e r m a n , IRAN

A b s t r a c t - - U n d e r ne w r e - r e g u l a t e d e n v i r o n m e n t a n o p e n a c c e s st o t r a n s m i s s i o n s y s t e m s i s r e q u i r e d . T r a n s m i s s i o n s y s t e mo p e r a t o r s ( T S O s ) a r e e n c o u r a g e d t o u s e t h e e x i s t i n g f a c i l i t i e smore e f f i c i e n t l y . T h i s p a p e r f o c u s e s o n t h e a p p l i c a t i o n o f FACTSd e v i c e s t o i m p r o v e v o l t a g e p r o f i l e a s w e l l a s maximum a v a i l a b l et r a n s f e r c a p a b i l i t y ( A T C ) c o n s i d e r i n g l o w e r p r i c e s . R e a l g e n e t i ca l g o r i t h m (RGA) i s u s e d f o r o p t i m i z a t i o n p r o c e s s a n d a n a l y t i c a lh i e r a r c h y p r o c e s s ( A H P ) w i t h f u z z y s e t s i s u s e d a s a h y b r i da p p r o a c h t o e v a l u a t e t h e f i t n e s s f u n c t i o n i n a n a c c u r a t e f a s h i o n .R e s u l t s show t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d m e t h o d o l o g y t h a ta r e i m p l e m e n t e d v i a c a s e s t u d i e s .

I n d e x T e r m s - - A v a i l a b l e T r a n s f e r C a p a b i l i t y ( A T C ) ,A n a l y t i c a l h i e r a r c h y p r o c e s s ( A H P ) , R e a l G e n e t i c A l g o r i t h m( R G A ) , F l e x i b l e AC T r a n s m i s s i o n S y s t e m s ( F A C T S ) , a n dE l e c t r i c i t y M a r k e t .I . INTRODUCTION

Te k e y a i m o f e l e c t r i c p o w e r i n d u s t r y r e s t r u c t u r i n g i s t oe n c o u r a g e c o m p e t i t i o n f o r e l e c t r i c i t y t r a d i n g . U n d e r n e we n v i r o n m e n t , m a j o r c o n s e q u e n c e s o f t h e n o n d i s c r i m i n a t o r yo p e n - a c c e s s r e q u i r e m e n t a r e s u b s t a n t i a l i n c r e a s e o f p o w e rt r a n s f e r s . A d e q u a t e a v a i l a b l e t r a n s f e r c a p a b i l i t y ( A T C ) i sn e e d e d t o e n s u r e a l l e c o n o m i c t r a n s a c t i o n s , w h i l e s u f f i c i e n tATC i s r e q u i r e d t o g u a r a n t e e c o m p e t i t i v e e l e c t r i c i t y t r a d i n g . I ti s a l s o d e s i r e d t o m a i n t a i n e c o n o m i c a l a n d s e c u r e o p e r a t i o no v e r a w i d e r a n g e o f s y s t e m c o n d i t i o n s a n d c o n s t r a i n t s [ 1 ] .H o w e v e r , t i g h t r e s t r i c t i o n s o n t h e c o n s t r u c t i o n o f ne wf a c i l i t i e s d u e t o t h e e c o n o m i c , e n v i r o n m e n t a l , a n d s o c i a lp r o b l e m s s h o u l d b e c o n s i d e r e d . I t c a n b e l e d t o s o m ei n t e n s i v e s i n o r d e r t o u s e o f e x i s t i n g t r a n s m i s s i o n f a c i l i t i e sm o r e e f f i c i e n t l y . As a c o n s e q u e n c e , p o w e r s u p p l i e r s w i l lb e n e f i t f r o m m o r e m a r k e t o p p o r t u n i t i e s w i t h l e s s c o n g e s t i o na n d e n h a n c e d p o w e r s y s t e m s s e c u r i t y . C o n s i d e r i n g maximumu s e o f e x i s t i n g t r a n s m i s s i o n a s s e t s w i l l b e m o r e p r o f i t a b l e f o rt r a n s m i s s i o n o w n e r s ; w h i l e c u s t o m e r s may r e c e i v e b e t t e rs e r v i c e s w i t h f e w e r p r i c e s [ 2 ] . V a r i o u s ATC b o o s t i n ga p p r o a c h e s h a v e b e e n e x p e r i e n c e d v i a a d j u s t i n g g e n e r a t o r s 't e r m i n a l v o l t a g e s , u n d e r l o a d t a p c h a n g e r s ( U L T C s ) a n dr e s c h e d u l i n g g e n e r a t o r o u t p u t s [ 3 ] .

1 - 4 2 4 4 - 0 5 5 7 - 2 / 0 6 / $ 2 0 . 0 0 2 0 0 6 IEEE

B a s e d u p o n t h e N E R C ' s d e f i n i t i o n o f ATC a n d i t sd e t e r m i n a t i o n [ 4 ] , t r a n s m i s s i o n n e t w o r k c a n b e r e s t r i c t e d b yt h e r m a l , v o l t a g e a n d s t a b i l i t y l i m i t s . On t h e o t h e r h a n d , i t i sh i g h l y r e c o g n i z e d t h a t , w i t h t h e c a p a b i l i t y o f f l e x i b l e p o w e rf l o w [ 5 ] , FACTS t e c h n o l o g y h a s s e v e r i m p a c t s t o t h et r a n s m i s s i o n s y s t e m u t i l i z a t i o n w i t h r e g a r d s t o t h o s e t h r e ec o n s t r a i n t s . From t h e s t e a d y - s t a t e p o w e r f l o w s t u d yv i e w p o i n t , n e t w o r k s d o n o t n o r m a l l y s h a r e p o w e r i np r o p o r t i o n t o t h e i r r a t i n g s , w h e r e i n m o s t s i t u a t i o n s , v o l t a g ep r o f i l e c a n n o t b e s m o o t h . T h e r e f o r e , ATC v a l u e s a r e a l w a y sl i m i t e d b y h e a v i l y l o a de d b u s e s w i t h r e l a t i v e l y l o w v o l t a g e .A s s h o w n i n [ 5 ] , FACTS c o n c e p t m a k e s i t p o s s i b l e t o u s ec i r c u i t r e a c t a n c e , v o l t a g e m a g n i t u d e , a n d p h a s e a n g l e a sc o n t r o l s t o r e d i s t r i b u t e l i n e f l o w a n d r e g u l a t e v o l t a g e p r o f i l e .T h e o r e t i c a l l y FACTS d e v i c e s c a n o f f e r a n e f f e c t i v e a n dp r o m i s i n g a l t e r n a t i v e t o c o n v e n t i o n a l m e t h o d s o f ATCe n h a n c e m e n t . T h e y w i l l p r o v i d e ne w c o n t r o l f a c i l i t i e s , b o t h i ns t e a d y - s t a t e p o w e r f l o w c o n t r o l a n d d y n a m i c s t a b i l i t y c o n t r o l[ 6 , 7 ] . T h e p o s s i b i l i t y o f c o n t r o l l i n g p o w e r f l o w i n e l e c t r i cp o w e r s y s t e m s w i t h o u t g e n e r a t i o n r e s c h e d u l i n g o r t o p o l o g i c a lc h a n g e s c a n i m p r o v e n e t w o r k p e r f o r m a n c e c o n s i d e r a b l y [ 8 ] .B u t , t h e e c o n o m i c a l c a p a c i t y a n d t h e l o c a t i o n o f FACTSd e v i c e s a r e c r u c i a l l y i m p o r t a n t [ 9 ] . S u i t a b l e l o c a t i o n a s w e l la s p r i c e i n d i c e s o f FACTS d e v i c e s f r o m a s t a t i c p o i n t o f v i e wh a s b e e n s t u d i e d , i n t h i s p a p e r . T h e s t u d y m e t h o d i s b a s e du p o n a s e n s i t i v i t y c r i t e r i o n w i t h r e s p e c t t o c o n t r o l p a r a m e t e r sa i m e d t o e n h a n c e t h e ATC. R e d u c i n g t h e c a p i t a l c o s t s o f s u c hd e v i c e s a s s o c i a t e d w i t h s m o o t h n e s s o f v o l t a g e p r o f i l e i sc o n s i d e r e d t h r o u g h t h e p r o p o s e d m e t h o d o l o g y i n c o r p o r a t i n gr e a l g e n e t i c a l g o r i t h m ( R G A ) , a n a l y t i c a l h i e r a r c h i c a l p r o c e s s( A H P ) & F u z z y s e t s . T h e p r o p o s e d a l g o r i t h m h a s b e e na p p l i e d t o a n IEEE 9 - B u s s y s t e m , w h i l e t h e r e s u l t s a r ep r o m i s i n g .

I I . PROBLEM MOD ELING & S O L U T I O N T E C H N I Q U EA . D e f i n i t i o n & M o d e l i n gNERC [ 4 ] e s t a b l i s h e d a f r a m e w o r k f o r d e t e r m i n i n g ATC o fa n i n t e r c o n n e c t e d n e t w o r k f o r a c o m m e r c i a l l y v i a b l ew h o l e s a l e e l e c t r i c i t y m a r k e t . I n f a c t , ATC i s c o m p o s e d o f t h ef o l l o w i n g t e r m s a n d d e f i n i t i o n s . T o t a l t r a n s f e r c a p a b i l i t y( T T C ) b e t w e e n t w o a r e a s a s w e l l a s t h e sum o f t h e e x i s t i n gt r a n s m i s s i o n c o m m i t m e n t ( E T C ) b e t w e e n t h o s e a r e a s . T h et r a n s m i s s i o n r e l i a b i l i t y m a r g i n ( T R M ) i s t h e a m o u n t o f

1 2 5


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t r a n s m i s s i o n c a p a b i l i t y n e c e s s a r y t o e n s u r e t h a t t h ei n t e r c o n n e c t e d s y s t e m i s s e c u r e u n d e r a r e a s o n a b l e r a n g e o fu n c e r t a i n t y . T h e c o s t b e n e f i t m a r g i n (CBM) i s t h e a m o u n t o ft h e t r a n s m i s s i o n t r a n s f e r c a p a b i l i t y r e s e r v e d b y l o a d s e r v i n ge n t i t i e s i n o r d e r t o e n s u r e a c c e s s t o g e n e r a t i o n v i ai n t e r c o n n e c t e d s y s t e m s c o n s i d e r i n g g e n e r a t i o n r e l i a b i l i t yr e q u i r e m e n t s . ATC i s d e f i n e d a s [ 3 ] :ATC=TTC-TRM-ETC-CBM ( 1 )D e t e rm i n a t i o n o f TTC i s t h e k e y c o m p o n e n t i n ATCc a l c u l a t i o n . T T C i s d e f i n e d a s t h e l a r g e s t v a l u e o f p o w e rt r a n s f e r t h a t c a u s e s n o l i m i t v i o l a t i o n s , w i t h o r w i t h o u t a n yc o n t i n g e n c y . I n o t h e r w o r d s , TTC i s g o v e r n e d b y t h e r m a ll i m i t s , v o l t a g e l i m i t s a n d s t a b i l i t y l i m i t s . I n t h i s p a p e r t h e r m a la n d v o l t a g e l i m i t s a r e c o n s i d e r e d f o r TTC c a l c u l a t i o n .A l t h o u g h v a r i o u s m a t h e m a t i c a l m e t h o d s a n d a l g o r i t h m s h a v eb e e n d e v e l o p e d t o c a l c u l a t e T T C , o n l y t h r e e o f t h e m a r ep r a c t i c a l f o r l a r g e - s c a l e r e a l i s t i c a p p l i c a t i o n s . T h e y a r e a sf o l l o w s :* T r a n s f e r - b a s e d s e c u r i t y c o n s t r a i n e d OPF ( T S C O P F )m e t h o d .* C o n t i n u a t i o n p o w e r f l o w ( C P F ) m e t h o d [ 1 0 , 1 ] .* R e p e a t e d p o w e r f l o w ( R P F ) m e t h o d [ 1 2 ] .T h e R P F , w h i c h r e p e a t e d l y s o l v e s p o w e r f l o w e q u a t i o n s , i sa p p l i e d t o c a l c u l a t e TTC i n t h i s p a p e r . T h e i m p l e m e n t a t i o n o fRP F c a n p r o v i d e p a r t o f V - P , V-Q c u r v e s , w h i c h o f f e r t h ep o s s i b i l i t y o f t a k i n g v o l t a g e s t a b i l i t y i n t o a c c o u n t .F o r m u l a t i o n o f RPF w i t h o r w i t h o u t SVC a s FACTS d e v i c e i sm e n t i o n e d i n [ 1 2 ] .A l l o c a t i o n o f FACTS d e v i c e s i s a c r u c i a l m a t t e r w i t hr e g a r d s t o p o w e r s y s t e m p l a n n i n g . I n t h i s r e s p e c t , a no p t i m i z a t i o n m o d e l i n g f o r s u c h a n i s s u e i s d e v e l o p e d . B a s e du p o n t h e p r o p o s e d c r i t e r i o n , a h y b r i d a p p r o a c h f o r FACTSd e v i c e p l a c e m e n t i n a n o p t i m u m f a s h i o n i s i m p l e m e n t e d i nt h i s p a p e r . A m u l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m i sd e v e l o p e d t o f a c i l i t a t e t h e b e s t l o c a t i o n o f FACTS d e v i c e sc o n s i d e r i n g t a r g e t e d t r a n s f e r c a p a b i l i t y , b e t t e r v o l t a g e p r o f i l ea s w e l l a s m i n i m u m i n v e s t m e n t c o s t s f o r s u c h d e v i c e s . R e a lg e n e t i c a l g o r i t h m ( R G A ) a s s o c i a t e d w i t h f u z z y s e t si n c o r p o r a t i n g AHP i s s e l e c t e d a s t h e h y b r i d h e u r i s t i co p t i m i z a t i o n t e c h n i q u eB . S t r u c t u r e o f R e a l G e n e t i c A l g o r i t h mI n g e n e t i c a l g o r i t h m , i n d i v i d u a l s a r e s i m p l i f i e d t o ac h r o m o s o m e t h a t i n c l u d e s t h e c o n t r o l v a r i a b l e s o f t h ep r o b l e m . T h e v a l u e o f a n i n d i v i d u a l i s c a l l e d f i t n e s s w h i c h i st h e o b j e c t i v e f u n c t i o n v a l u e t h a t m u s t b e o p t i m i z e d . U n l i k eb i n a r y G A , RGA d o e s n o t n e e d c o d i n g . I n t h i s r e g a r d i t c a n b es a i d t h a t RGA i s m u c h f a s t e r a n d s i m p l e r t h a n b i n a r y GA. T h ed e t a i l e d d e s c r i p t i o n i s p r o v i d e d i n [ 1 3 , 1 4 ] .T h e m a j o r i s s u e s o f RGA c a n b e a d d r e s s e d i n c r o s s o v e r a sw e l l a s m u t a t i o n s t a g e s . I n t h e f o l l o w i n g t h o s e s t a g e s a r ee x p l a i n e d i n d e t a i l s .

1 ) C r o s s o v e rC r o s s o v e r i s o n e o f t h e m a i n d i s t i n g u i s h i n g f e a t u r e s o f

RGA t h a t m a k e s i t d i f f e r e n t f r o m b i n a r y G A . T h r e e k i n d s o f

c o n v e x c r o s s o v e r t e c h n i q u e a r e u s e d i n t h i s p a p e r b a s e d o nt h e f o l l o w i n g f o r m u l a s [ 1 4 ] :010 2 X C [ 0 , 1 ] ( 2 )0 2 =I P I + ( 1-X I ) P 20 2 = x 2 P 2 + ( l - X 2 ) P02= P I + ( 1 - X ) P 20 2 = X P 2 + ( 1 - X P I

( 3 )X E [ - 0 . 2 5 , 1 . 2 5 ] ( 4 )

W h e r e P 1 , P 2 a r e t h e t w o p a r e n t s , 0 1 , 02 a r e t h e i r t w oo f f s p r i n g a n d X I , X 2 a r e t w o r a n d o m n u m b e r s , w h i c h c a n b eo b t a i n e d b y a u n i f o r m r a n d o m n u m b e r g e n e r a t o r2 ) M u t a t i o nM u t a t i o n i s f o r i n t r o d u c i n g a r t i f i c i a l d i v e r s i f i c a t i o n i n t h e

p o p u l a t i o n t o a v o i d p r e m a t u r e c o n v e r g e n c e t o l o c a l o p t i m u m .An a r i t h m e t i c m u t a t i o n o p e r a t o r t h a t h a s p r o v e d s u c c e s s f u l i na n u m b e r o f s t u d i e s i s d y n a m i c o r n o n - u n i f o r m m u t a t i o n ,w h i c h i s d e s i g n e d f o r f i n e - t u n i n g a i m e d t o a c h i e v e a h i g hd e g r e e o f p r e c i s i o n i n t h i s p a p e r . F o r a g i v e n p a r e n t P , i f t h eg e n e P k i s s e l e c t e d f o r m u t a t i o n , t h e n t h e r e s u l t i n g g e n e i ss e l e c t e d w i t h e q u a l p r o b a b i l i t y f r o m t h e t w o f o l l o w i n gc h o i c e s : [ 1 5 ]OK=PK-r(PK+ a k ) ( 1 - T )

T{ O = P K + r ( b k - P K ) ( 1 - t ) b

( 5 )

W h e r e a k a n d b k a r e l o w e r b a n d a n d u p p e r b a n d o f P k a n d ri s a u n i f o r m r a n d o m n u m b e r c h o s e n b e t w e e n t h e r a n g ( 0 , 1 ) . ti s t h e n u m b e r o f c u r r e n t g e n e r a t i o n , T i s t h e maximumn u m b e r o f g e n e r a t i o n a n d b i s t h e p a r a m e t e r d e t e r m i n i n g t h ed e g r e e o f n o n - u n i f o r m i t y , w h i c h h e r e i t i s a s s u m e d t o b e 3 . I ti s o b v i o u s t h a t a s t h e a m o u n t o f m u t a t i o n d e c r e a s e s a s t h en u m b e r o f g e n e r a t i o n s i n c r e a s e s .

3 ) S e l e c t i o n* R a n k i n g R o u l e t t e W h e e l S e l e c t i o n

T h e g e n e r a l s e l e c t i o n o p e r a t o r i s r o u l e t t e - w h e e l , a l s o c a l l e ds t o c h a s t i c s a m p l i n g w i t h r e p l a c e m e n t . T h e i n d i v i d u a l s a r em a p p e d t o a d j a c e n t s e g m e n t s o f a l i n e , s u c h t h a t e a c hi n d i v i d u a l ' s s e g m e n t i s e q u a l i n s i z e t o i t s f i t n e s s . A r a n d o mn u m b e r i s g e n e r a t e d a n d t h e i n d i v i d u a l w h o s e s e g m e n t s p a n st h e r a n do m n u m b e r w i l l b e s e l e c t e d . T h e p r o c e s s i s r e p e a t e du n t i l t h e d e s i r e d n u m b e r o f i n d i v i d u a l s i s o b t a i n e d ( c a l l e dm a t i n g p o p u l a t i o n ) . T h i s t e c h n i q u e i s a n a l o g o u s t o a r o u l e t t ew h e e l w i t h e a c h s l i c e p r o p o r t i o n a l i n s i z e t o t h e f i t n e s s . B u th e r e t h e r a n k o f e a c h i n d i v i d u a l i s u s e d i n s t e a d o f f i t n e s sv a l u e . I n r a n k i n g s e l e c t i o n , t h e p o p u l a t i o n w i l l b e s o r t e d1 2 6

X P I + ( I - X ) P ,X P , + ( I - X ) P lX I X 2 C [ 0 , 1 ]


3/6

a c c o r d i n g t o t h e o b j e c t i v e v a l u e s . T h e f i t n e s s a s s i g n e d t o e a c hi n d i v i d u a l d e p e n d s o n l y o n i t s p o s i t i o n i n t h e i n d i v i d u a l s 'r a n k i n g , n o t o n t h e a c t u a l o b j e c t i v e v a l u e [ 1 3 ] .I t i s a s s u m e d t h a t t h e n u m b e r o f i n d i v i d u a l i n t h ep o p u l a t i o n i s N a n d p i s t h e p o s i t i o n o f e a c h i n d i v i d u a l i n t h ep o p u l a t i o n . T h e m i n i m u m v a l u e o f P i s 1 , w h i l e t h e maximumv a l u e o f P e q u a l s N a n d S P i s a r a n d o m n u m b e r b e t w e e n 1a n d 2 . T h e r a n k o f P w i l l b e c a l c u l a t e d b y t h e e q u a t i o n ( 6 ) . I n

o r d e r t o c o n s i d e r t h e e l i t i s m i n t h i s r e s e a r c h t h e b e s ti n d i v i d u a l s w i l l b e s e l e c t e d a n d t r a n s f e r r e d d i r e c t l y t o t h e n e x tg e n e r a t i o n .R a n k ( P ) = 2- S P + 2 ( S P - 1 ) ( P - 1 ) / ( N - 1 ) ( 6 )

I I I . EVALUATION OF F I T N E S S VALUE USINGAHP AND FUZZYS E T SI n t h i s p a p e r a h y b r i d t e c h n i q u e f o r c a l c u l a t i o n o f f i t n e s sv a l u e w i t h r e g a r d t o a m u l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n m o d e l i s

p r o p o s e d . I t i n c l u d e s f u z z y n u m b e r s t o c o n f o r m m a i n l yq u a l i t a t i v e n a t u r e o f d e c i s i o n f a c t o r s w h i c h a r e c h a r a c t e r i z e db y t h e f o l l o w i n g g e n e r a l m e m b e r s h i p s p t o ( x ) : X-> [ 0 , 1 ] a sw e l l a s AHP t o d e t e r m i n e t h e i m p o r t a n c e o f a l t e r n a t i v e s[ 1 6 , 1 7 ] .A . C a l c u l a t i o n o f E x p o n e n t i a l W e i g h t i n g V a l u e sAHP i s a m e t h o d t o s u p p o r t c o m p l e x d e c i s i o n - m a k i n gp r o c e s s b y c o n v e r t i n g q u a l i t a t i v e v a l u e s t o q u a n t i t a t i v e v a l u e s .T h i s m e t h o d a s s i s t s a d e c i s i o n - m a k e r t o b u i l d a p o s i t i v er e c i p r o c a l m a t r i x o f p a i r w i s e c o m p a r i s o n o f a l t e r n a t i v e s f o re a c h c r i t e r i o n . T h e sum o f a l l v e c t o r s o f p r i o r i t i e s f o r m s am a t r i x o f a l t e r n a t i v e e v a l u a t i o n [ 1 8 ] . H e r e a p a i r w i s ec o m p a r i s o n m a t r i x i s c o n s t r u c t e d t o e v a l u a t e t h e r e l a t i v ei m p o r t a n c e o f t h e o b j e c t i v e s a n d c o n s t r a i n t s . T h i s m e t h o d c a nb e u s e d t o o b t a i n t h e e x p o n e n t s f o r w e i g h t i n g v a l u e s . I n o r d e rt o d o t h a t a s q u a r e d m a t r i x w i t h t h e d i m e n s i o n e q u a l t o t h esum o f o b j e c t i v e s a n d c o n s t r a i n t s i s e s t a b l i s h e d . T h e d i a g o n a le l e m e n t s a r e 1 a n d t h e o f f - d i a g o n a l s a r e r e c i p r o c a l s y m m e t r i c .T h e o f f - d i a g o n a l e l e m e n t s a r e s p e c i f i e d u s i n g p a i r w i s ec o m p a r i s o n w i t h r e g a r d s t o AHP t a b l e [ 1 9 ] . T h e p a i r w i s ec o m p a r i s o n m a t r i x c a n b e e x p r e s s e d a s :P = i j ! w = i 1 , 2 , . . . , N j 1 , 2 , . . . , N] ( 7 )w iI n o r d e r t o f i n d t h e v e c t o r o f w e i g h t s W= [ w 1 w 2 . . . w N ] T ,m a t r i x P i s m u l t i p l i e d b y t h e v e c t o r W a s :PW [ i [ W iY[w w i ] N [ w i ] ( 8 ). . PW=NW& ( P - N " f O ( 9 )

I n t h e a b o v e c a l c u l a t i o n s i f P i s c o n s i s t e n t , a l l e i g e n v a l u e sa r e z e r o e x c e p t a n o n z e r o e i g e n v a l u e r e f e r r e d t o , a x w h i c h i se q u a l t o N ( t h e n u m b e r o f o b j e c t s ) . T h e e s t i m a t e d w e i g h t s c a nb e f o u n d b y n o r m a l i z i n g t h e e i g e n v e c t o r c o r r e s p o n d i n g t o t h el a r g e s t e i g e n v a l u e [ 1 7 ] .I n t h e c a s e w h e r e c o n s t r a i n t s a r e o f u n e q u a l i m p o r t a n c e i t

l i k e l y t o b e s e l e c t e d . T h e p o s i t i v e i m p a c t o f t h e l e v e l o fi m p o r t a n c e , w , , o n f u z z y s e t m e m b e r s h i p s i s a p p l i e d t h r o u g ht h e p r o p o s e d c r i t e r i o n . F o r e x a m p l e , t h e m o r e i m p o r t a n ta l t e r n a t i v e t h e h i g h e r t h e v a l u e a s s o c i a t e d w i t h i t a n d t h ef i t n e s s w i l l b e d e r i v e d t h r o u g h t h e f o l l o w i n g f o r m u l aFi tn e s s= W1(X)W+2 ( X ) + - - - + P W N ( X ) ( 1 0 )C A C 2 CN

I V . CASE STUDY & RESULTS ANALYSISAn I E E E 9 - Bu s s y s t e m i s c h o s e t o i m p l e m e n t t h e p r o p o s e da l g o r i t h m . H e r e t h e v o l t a g e p r o f i l e , ATC a n d l o w e r c a p i t a lc o s t a r e u s e d a s t h e f i t n e s s v a l u e . I n o r d e r t o d e r i v e t h e i m p a c to f maximum p o s s i b l e c a p a c i t y o f SVC a s a FACTS d e v i c e ,t h e c a p a c i t y r a n g e i s k e p t b e t w e e n 0 a n d 5 0 0 MVAR. D u r i n gt h e e v a l u a t i o n p r o c e d u r e , f o r e v e r y i n d i v i d u a l c h r o m o s o m e ,w h e n t h e c a p a c i t y o f f e r e d b y SVC g o e s o v e r 5 0 0 MVAR, al o w v a l u e w i l l b e r e t u r n e d a s f i t n e s s . T h i s p r o c e s s w i l l p r e v e n tt h i s k i n d o f i n d i v i d u a l c h r o m o s o m e f r o m b e i n g i n h e r i t e d .I n 9 - B u s s y s t e m , b u s 8 i s a s s u m e d t o b e a v o l t a g e c o n t r o lb u s w i t h 1 p u i n m a g n i t u d eA . ATC C a l c u l a t i o n w i t h o u t SVCT h e d i a g r a m o f a s e l e c t e d 9 - b u s s y s t e m i s s h o w n i n F i g u r e1 . T h i s s y s t e m i s d i v i d e d i n t o t w o a r e a s , w h i c h a r e s h o w n b yd o t e d b o x e s , w h i l e b a s e v a l u e s a r e a s s u m e d 1OOMVA a n d3 4 5 K V . T h e ATC i s c a l c u l a t e d b e t w e e n a r e a 1 a n d a r e a 2 .T h e r e a r e t w o c o n s t r a i n t s a p p l i e d i n ATC c a l c u l a t i o n :* T h e r m a l l i m i t s* V o l t a g e l i m i t sATC i s c a l c u l a t e d u s i n g RPF m e t h o d c o n s i d e r i n g t h em i n i m u m v a l u e o f t h e s e t w o c o n s t r a i n t s

28 MW 454 MV R 915 0 MW

I I-27lO|_00 MV R~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 6 35 ~~58 2 5 3 MV R

85 MW 6 73 ll _ _ < F t 7 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 0 M M V W

r e a lF i g 1 9 - b u s s y s t e m

T h e r e s u l t o f t h e s i m u l a t i o n i s s h o w n a s b e l o w :

s h o u l d b e e n s u r e d t h a t a l t e r n a t i v e s w i t h h i g h e r l e v e l s o fi m p o r t a n c e a n d c o n s e q u e n t l y h i g h e r m e m b e r s h i p s a r e m o r e1 2 7


4/6

F i g u r e 5 s h o w s m e m b e r s h i p o f ATC b e t w e e n t w o a r e a s t h a t i sp r e d e t e r m i n e d b y d e s i g n e r s .I 10. 8 - ,0. 6 -

v 0 . 420.2 00 1 0 0 2 0 0 30 0 4 0 0 50 0 6 0 0ATC valueF i g u r e 5 M e m b e r s h i p o f t h e d e s i r e d ATC

F i g u r e 2 - P - V C u r v e f o r B u s e s 9 a n d 7T h e s e r e s u l t s a r e d e m o n s t r a t e d b y m o d a l a n a l y s i s w h i c h i sb a s e d o n Q-V s e n s i t i v i t y t o i d e n t i f y w e a k b u s i n c o r p o r a t i n gr e d u c e d J a c o b i a n m a t r i x a n d p a r t i c i p a t i o n f a c t o r s [ 2 0 , 2 1 ] . T h er e s u l t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e m i n i m u m e i g e n v a l u e s ( w h i c h i s4 0 . 7 2 ) a r e d e p i c t e d i n F i g u r e 3 .0. 5 l0. 40. 30. 20 . 1

04 5 Bus # 6 7 9

F i g u r e 3 - P a r t i c i p a t i o n F a c t o r f o r Minimum E i g e n v a l u e sF i g u r e 3 s h o w s t h a t b u s 9 w i t h h i g h e s t p a r t i c i p a t i o n f a c t o r

i s t h e m o s t c o n t r i b u t i n g b u s i n d e t e r m i n i n g t h eV-Q s e n s i t i v i t y a t t h e w e a k e s t m o d e . By t h e s e a n a l y s e s i t c a nb e c o n c l u de d t h a t ATC i s l i m i t e d b y v o l t a g e l i m i t s a t b u s 9 ,w h e r e i t ' s v o l t a g e w i l l c o l l a p s e a t 0 . 4 5 8 p u w h e r e t h e l o a d i s2 8 2 . 7 1 MW a t t h i s b u s . T h e a m o u n t o f ATC i n t h i s c a s e i s2 7 7 . 9 5 M W.B . ATC C a l c u l a t i o n w i t h SVC

T o i n c l u d e t h e SVC f o r ATC c a l c u l a t i o n b a s e d u p o n t h ep r o p o s e d m e t h o d o l o g y t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n s h o u l d b ef u z z i f i e d1 ) O b j e c t i v e M e m b e r s h i p F u n c t i o nH e r e t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n i n c l u d e s t h r e e p a r t s ; v o l t a g ep r o f i l e , ATC v a l u e a n d SVC c a p i t a l c o s t s . O p t i m i z a t i o n

p r o c e s s t r i e d t o i m p r o v e v o l t a g e p r o f i l e b e s i d e e n h a n c e d ATCw i t h l o w e r i n v e s t m e n t c o s t s . T y p i c a l m e m b e r s h i p f u n c t i o n f o rb u s v o l t a g e s i s d e p i c t e d i n f i g u r e 4 .

c L 0 . 8 -a 0 80 0 . 6 -

0 02a 4 1 0 . 2 -E 0

T h e m e m b e r s h i p o f i n v e s t m e n t c o s t s f o r SVC i s a s s u m e d t ob e a s i t i s s h o w n i n F i g u r e 6 .8L.IQ9

1 . 10 . 90 . 70 . 50 . 30 . 1

- 0 . 1 D 10 0 200 300Ca p a c i t y

4 00 50 0

F i g u r e 6 - M e m b e r s h i p o f SVC C a p i t a l C o s t sT h e d e s i r e d v a l u e o f ATC s h o u l d s a t i s f y t h e m i n i m u m c o s to f SVC w h i l e t h e b e s t v o l t a g e p r o f i l e m u s t b e a t t a i n e d .

M o r e o v e r , c o n s i d e r i n g AHP, h e r e i t i s a s s u m e d t h a t v o l t a g ep r o f i l e i s v e r y s t r o n g i m p o r t a n t t h a n t h e v a l u e o f ATC, w h i l ei t i s a b s o l u t e l y i m p o r t a n t t h a n t h e SVC c a p i t a l c o s t s . T h e ATCi s a s s u m e d t o b e h i g h l y m o r e i m p o r t a n t t h a n t h e c a p i t a l c o s t so f S V C . T h e p a i r w i s e d c o m p a r i s o n m a t r i x i s d e r i v e d u s i n gAHP t a b l e . T h e p r i o r i t y m a t r i x i s e v a l u a t e d a s f o l l o w i n g :

1 7 9P = 1 1 571 1 19 5T h e maximum e i g e n v a l u e s i s , a x = 3 . 2 0 8 5 .T h a t i s c l o s e t o 3 w h i c h i s t h e n u m b e r o f o b j e c t i v e s . T h ew e i g h t i n g ( W ) v e c t o r i s o b t a i n e d v i a s o m e m a t r i xm a n i p u l a t i o n s a n d i t i s :W=EB= [ 0 . 9 7 3 3 7 0 . 2 1 8 6 7 0 . 0 6 8 7 7 5 ] TF i t n e s s v a l u e o f RGA e v a l u a t e d u s i n g AHP a n d a f u z z y s e t i sa s b e l o w :F i t n e s s W I ( x ) + C W 2 ( x ) + C3 ( x ) ( 1 1 )

W h e r e C , i s t h e m e m b e r s h i p o f i t h a l t e r n a t i v e a n d W , i se x p o n e n t i a l w e i g h t o f i t h a l t e r n a t i v e t h a t o b t a i n e d f r o m p r i o r i t yv e c t o r . T h i s p r o c e d u r e c a n d e t e r m i n e t h e f i t n e s s o f RGA f o re a c h c h r o m o s o m e c o n s i d e r i n g t h e i m p o r t a n c e o f e a c hc o n s t r a i n t a s w e l l a s o b j e c t i v e s . T h i s p r o c e s s c o n t i n u e s u n t i lc o n v e r g e n c e . T o i m p l e m e n t t h e p r o p o s e d m e t h o d t h ef o l l o w i n g c a s e s t u d i e s i n v e s t i g a t e d t h r o u g h t h i s r e s e a r c h .

1 . 0 52 ) S c e n a r i o f o r N o r m a l C a s eI n a n o r m a l cas e as i t i s m e n t i o n e d t h e v a l u e o f ATC

b e t w e e n two areas i s 2 7 7 . 9 5 MW. F i g u r e 7 s h o w s t h e b u s

1 2 8

0. 8 0 . 8 5 0. 9 0 . 9 5 1v o l t a g e changes

F i g u r e 4 - M e m b e r s h i p o f B u s V o l t a g e s


5/6


6/6

maximum l o a d a b i l i t y , " i n P r o c . 2 1 s t I n t . C o n f . P o w e r I n d . C o m p u t .A p p l i c a t . , 1 9 9 9 , p p . 1 7 0 - 1 7 9 .[ 3 ] E . D e T u g l i e , M. D i c o r a t o , a n d M. L a S c a l a , "A s t a t i co p t i m i z a t i o n a p p r o a c h t o a s s e s s d y n a m i c a v a i l a b l et r a n s f e r c a p a b i l i t y , " i n P r o c . 2 1 s t I n t . C o n f . P o w e r I n d .C o m p u t . A p p l i c a n t , 1 9 9 9 , p p . 2 3 8 - 2 4 6 .[ 4 ] N o r t h A m e r i c a n E l e c t r i c R e l i a b i l i t y C o u n c i l ( N E R C ) ," A v a i l a b l e t r a n s f e r c a p a b i l i t y d e f i n i t i o n a n dd e t e r m i n a t i o n , " R e p . , J u n e 1 9 9 6 .[ 5 ] Y . X i a o , Y . H . S o n g , a n d Y . Z . S u n , " A v a i l a b l e T r a n s f e rC a p a b i l i t y E n h a n c e m e n t U s i n g FACTS D e v i c e s , "P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 0 0 IEEE/PWS SummerM e e t i n g , S e a t t l e , J u l y 2 0 0 0 , v o l . 1 , p p . 5 0 8 - 5 1 5 .[ 6 ] L . G y u g y i , F l e x i b l e AC T r a n s m i s s i o n S y s t e m s ( F A C T S ) , Y . H . S o n ga n d A . T . J o h n s , E d s . , 1 9 9 9 , I n s t . E l e c t . E n g . P o w e r a n d E n e r g y S e r i e s3 0 , c h . 1 .[ 7 ] N . G . H i n g o r a n i a n d L . G y u g y i , U n de r s ta n di n g F A C T S , c o n c e p t s a n dt e c h n o l o g y o f f l e x i b l e a c t r a n s m i s s i o n s y s t e m s . N e w Y o r k : I E E E , 2 0 0 0 .[ 8 ] G . D . G a l i a n a e t a l " A s s e s s m e n t a n d c o n t r o l o f t h e i m p a c t o f FACTSd e v i c e s o n p o w e r s y s t e m p e r f o r m a n c e " , IEEE T r a n s o n p o w e r S y s t e m ,V o l . 1 , No 4 , N o v . 1 9 9 6 , p p . 1 9 3 1 - 1 9 3 6 .[ 9 ] K . S . Verma , S . N . S i n g h a n d H . O . G u p t a , " F a c t s D e i c e s L o c a t i o n F o rE n h a n c e m e n t o f T T C " , R o o r k e e - 2 4 7 6 6 7 I n d i a[ 1 0 ] H . C h i a n g A . J . F l u e k , K . S . S h a h , N . B a l u , " CPFLOW: A P r a c t i c a l

t o o l s f o r T r a c i n g P o w e r S y s t e m S t e a d y - S t a t e S t a t i o n a r y B e h a v i o r DueT o L o a d a n d G e n e r a t i o n V a r i a t i o n " , IEEE T r a n s . P o w e r s y s t e m sV o l . 1 0 N o . 2 May 1 9 9 5[ 1 1 ] G . C . E j e b e , J . T o n g , J . G . W a i g h t . e t c , " A v a i l a b l e T r a n s f e r C a p a b i l i t yC a l c u l a t i o n s " , I E E E T r a n s P o w e r S y s t e m s V o l . 1 3 , N o . 4 , N o v e m b e r 1 9 9 8, p p 1 5 1 2 - 1 5 2 7 .[ 1 2 ] Ya n Ou , " I m p r o v e m e n t Of T o t a l T r a n s f e r C a p a b i l i t y U s i n g TCSC a n dS V C " , I E E E 2 0 0 1 .[ 1 3 ] G o l d b e r g , D . E . , G e n e t i c A l g o r i t h m s i n S e a r c h , O p t i m i s a t i o n a n dM a c h i n e L e a r n i n g , A d d i s o n - W e s l e y L o n g m a n , 1 9 8 9 .[ 1 4 ] P o h l h e i m . H , G e a t b x : G en e t i c a n d E v o l u t i o n a r y T o o l b o x f o r u s e w i t hM a t l a b , www. G e a t b x . c o m , 1 9 9 4 - 1 9 9 9[ 1 5 ] Wang F en g , G . B . s h r e s t h a , " A l l o c a t i o n o f TCSC D e v i c e s t o O p t i m i z eT o t a l T r a n s f e r C a p a b i l i t y " , IEEE 2 0 0 1 , p p 5 8 7 - 5 9 3[ 1 6 ] L i - X i n W a n g , "A C o u r s e i n F u z z y S y s t e m s a n d C o n t r o l " , 1 9 9 7 P r e n t i c eH a l l , c h a p . 2

[ 1 7 ] . N i k o u k a r a n , J . " U s i n g S o f t w a r e t o S e l e c t S i m u l a t i o n M o d e l i n gP a c k a g e s " , PhD t h e s i s , B r u n e l U n i v e r s i t y[ 1 8 ] S a t t y T . L , " A S c a l i n g M e t h o d f o r M e t h o d f o r P r i o r i t i e s i n H i e r a r c h i c a lS t r u c t u r e " , J o u r n a l o f M a t h P s y c h o l o g y , 1 9 9 7 , 1 5 , p p . 2 3 4 - 2 8 1[ 1 9 ] . O s s a d n i k , W . a n d L a n g e , 0 . " T h e o r y a n d M e t h o d o l o g y , A H P - b a s e de v a l u a t i o n o f A H P- S o f t w a r e " , 1 9 99 ,E u ro p e a n J o u r n a l o f O p e r a t i o n a lR e s e a r c h , 1 1 8 , p p . 5 7 8 - 5 8 8[ 2 0 ] B . G a o , G . M o r i s o n , a n d P . K u n d u r , " V o l t a g e S t a b i l i t y E v a l u a t i o nU s i n g M o d a l A n a l y s i s " , IEEE T r a n s . On P o w e r S y s t e m s , V o l . 7 , N o . 4 ,p p . 1 4 2 3 - 1 5 4 3 , Nov 1 9 9 2[ 2 1 ] G . V e r g h e s , I . P e r e z - A r r i a g a a n d F . S c h e w w p p e , " S e l e c t i v e M o d a lA n a l y s i s w i t h A p p l i c a t i o n T o E l e c t r i c P o w e r s y s t e m s " , P a r t I I IEEEt r a n s , I . On P o w e r A P P. And S y s t e m , V o l . PAS 1 0 1 , N o . 9 , p p

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An Application of Hybrid Heuristic Approach for ATC Enhancement

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