[American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and...
Transcript of [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and...
�������������� ��������������������������� ����� �!"������#$�� &%��('*)$�&+����&��,��! -$�/.01��%
243�5�687�9;:<7�=�>@?A=BC=D5FE1?G9D9H5I=KJC6L?G=HMN>PO�9
Q�?GR�7�=�>@6L?GST>U5VEXWY7F>@3�?G6L7F>@M[ZG9JC7�9�>@?G=HS*:U5�S�S�?AZ\>@M[ZGO]>K^_>@7F>@?a`"SbMNc/?G=H9DMd> e
fgM[hih[M[6L7IST>@MNZ�j�:U2lk�mTnInVm?A687�M[hpob:Uqar�24JCr�2;st?A7I9�>P?G=DS�Zu>wvx?Ay�O
7�S�y
WY7Ge/?G=;z"O�6LMQ�?AR�7I={>@68?AS/>45VEXWY7F>@3�?G6L7F>@M[ZG7�h&^|ZAM[?GS�ZA?G9
f�5�=DZA?G9�>@?A=KB�5�hde_>@?AZ@3�SbMiZt}pS�9�>PMN>PO�>@?f�5�=DZG?A9�>@?A=Gj�WYq k�~Gm�kI�
���/�������G������D�������\�U�D� ���������\�����U�G���D�C�A�������������\�������\�\�\�x�x���\�������G�������\�\���x�������4�D���\�x�������G�{���{���C�\� ���
� �x� � �\���{� |¡]�\�x���G���A���&�\���������P���¢���\��� � �x�����\�¤£G�\�x���x�D�¥��¦_���\� ���¨§ � �x� � �\��������� � �{¦T��©����\�����������¥�D���\�x� ª���\�C���\��«����¤¬G� � �����X«��\�����&���\���D���x���b�\���@�x������¦�D�b�\� ���[§ � �x� � �\�®�����D���\�x�������\�\�x�D /¯L���x°��x�����/�\�¤£G�\�����x�D���¦_���\� ���[§N��� � ���x�x�x�\� ������� � �x���\���������P�����V
AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit16 - 19 August 2004, Providence, Rhode Island
AIAA 2004-5301
Copyright © 2004 by Thomas Carter and Mayer Humi. Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.
± ²�³�´�µ/¶¸·,´�¹�º�»,³X´�¼C´$± ²�³�´�µV½$²�¹�¾�·D»H·D¿"²�³X´À$´�¹ÂÁ�¼CÃÅÄ ²�ÆÇ»,²�´�·�³C¿ È�´�ÉÇ· ¾�Á
Ê�ËVÌ�Í@Î/Ï�Ð_ÑPÌ�ÒNÎVËÓÂÔ\Õ�Ö�פØÙÕ�Ú\Õ{Û{Ö Ü�Ý�Õ�Öp×�Û{Þ�ߥÖpÕDÜ�àGá®×pÜ�ØVÛ�Ô\Õ�âVÕ�Õ�ß4ãGÖ�ÕDÜ�Õ�ßA×1ÕDä�åNæHÖ&ßwÕDÛ{Ö1ç�ÝèÞxÖèÝ�àAáÛ{Ö�æHÖpâAÞ�×�Ü�éÙ×1ØÙÕ�êUæ\Ü�×båiÛHêUæPàëÜ�æHå
פØwÕ�ê¸âVÕ�Þ�ßÙìUפØÙÕUí�á®æ@ØÙÕDÜ1Ü�Ú\ç[îLÞxá�×�Ü�ØAÞxÖ�ÕUÕDïuàëÛH×�Þ�æ@ßVÜCð�ñ ò[ó�ÓÂפØwÕ�ÖÂÕ�ôëÛHêUãAá�ÕDÜ&ÛHßVä4Ö�Õ�áÛDפÕDä4ÞõäGÕDÛPÜÂÝ�ÛHß"âVÕ�åNæ@àÙßVäÞ�ß�פØÙÕXâAÖ¤Þ�Õ�åbÜ�àAÖpÔ\Õ�Ú4âGÚ0í�Û�Ö�×1Õ�ÖUð÷öHòió�ø�ØGÞõÜÂãVÛHãVÕ�Ö�ù¢ÛPÜ�êUæP×�Þ�ÔPÛDפÕDäKâAÚ"Ü�æPêUÕ(Ö�Õ{Ý�Õ�ßG×&ù�æHÖpúKâAÚKפØwÕCÛHàwפØÙæDÖ ÜÞ�ßûÜ�Õ,Õ�úuÞ�ßÙìtÝèá�æ\Ü�ÕDäuçNåNæHÖ�êlÜ�æDá�àÙ×�Þ�æPßëÜ<æDå&פØwÕ¥×�ù�æDç[âVæGäAÚüãAÖ�æ@âAá�Õ�ê�Þ�ßýפØÙÕUãAÖpÕDÜ�Õ�ßëÝ�Õ¥æDåÂäuÖèÛHìþð ÿ{ç � ò�àVܨÞ�ßÙì�ÛDßÛH×1ê¥æ Ü�ãÙØwÕ�Ö¤ÞÝ�äGÕ�ßVܨÞ�×�Ú4êUæGäAÕ�á_×1ØVÛH×&ÞÜ æ@ßAá�ÚaÛ@Ý�Ý�àAÖèÛH×1Õ�åNæDÖ�ßwÕDÛ{Ö1ç�ÝèÞxÖèÝ�àAáÛ{Ö�æHÖpâAÞ�×�Ü�ó� å�ÛUܤÛDפÕ�áxáxÞ�פÕ(ÞÜ�Þ�ß���Õ�ãAá�Õ�Ö1ÞõÛDß�æHÖpâAÞ�×
��� �ñ��wÝ�æ Ü� ���������� ��Gó®ñ��
ù&ØÙÕ�ÖpÕ � ÞÜ ×1ØÙÕXÜ�Õ�êCÞxç[ãëÛ{Ö ÛDê¥Õ,פÕ�Ö{é���פØÙÕ�ÕDÝ�Ý Õ�ßA×�Ö¤ÞÝèÞ�×�Ú\éGÛHßVä����&פØÙÕ�×�ÖpàÙÕXÛHßÙæ@ê4Û�á�ÚaÛD×&ãVÕ�Ö¤Þ�ìPÕ,Õ\ó��ÂÞ��IÕ�ÖpÕ�ßG×�ÞxçÛH×�Þ�ßÙì4ù�Þ�פØKÖ�ÕDÜ�ãFÕ{Ý�×&פæC×�Þ®êUÕ\éÙù�Õ �ëßVä
!�"� �wܨÞ�ß# ���������� � !�ñ$%�ÙÝ æ\Ü� &���������(' ��Gó ö)�
î�ÕUÜ�ØVÛ�á�á ÛPÜ1Ü�àÙêUÕ¥×1ØVÛH×XÛDßýÛ�Ö Ý(ÞÜ(ßÙÕ{Û{Ö¤ç¨ÝèÞxÖ Ý àAáÛ{Ö�åNæHÖ*��ÛHßVä+�,�-����ù&ØÙÕ�ÖpÕ/. !�102� !�3.AÞÜ�Ü�ê Û{áxá�ÛDßVäÇßÙÕ{Û{Ö¤çÖ�Õ{Ý�×�ÞxáxÞ�ßÙÕDÛ{Ö�ù&ØÙÕ�ÖpÕ4. � !� 0 !� .PÞõÜÂÜ�ê Û{áxáió&ø�ØÙÕXÛ@äAÔ@ÛHßG×�ÛHì@ÕCæHå|פØÙÕ�åNæDá�á�æDù�Þ�ßÙì"ÛHßVÛ�á�ÚÙÜ[ÞõÜ�ÞÜ�Þ®ß4Þ�×�Ü�ܨÞ�ê¥ãGá�ÞÝèÞ�×�Ú\ó
5 ± ²�³�´ ¶¸·,´¢¹Âº�»,³�´$À$´�¹ÂÁ7698 :; 8=< 8; :> 8=?
@ Õ�×1×�Þ�ßÙì4A äAÕ�ßwæPפÕXÛUÜ�ê Û{áxá_ãVæ\Ü[Þ®×�Þ�Ô\ÕCßAàÙêCâVÕ�Ö{éAù�Õ�Ü�Õ�Õ�ú Ý�æPßëäuÞ�×�Þ�æPßVÜ�àÙßëäAÕ�ÖÂù&ØAÞÝ�ØBBBBB!�� !�BBBBB� �C.@Ü[Þ®ß# &����� � �D.
ñ$%�ÙÝ æ\Ü� &���������(E A ' ¤ñ@ó ÿ)�
FÅßÙÕDÛ�Ö¤ç¨ÝèÞxÖ Ý�àAáÛ�Ö�Û�Ö Ý�ÞÜÂäAÕ��VßwÕDäKÛPÜÂÛHß"Û{ÖèÝ�Þ�ßaù&ØAÞÝ�ØG [ÿH��ÞÜ�Ü1ÛH×�ÞõÜ��VÕDä�óI Þ�ìPàAÖpÕýñ�Ü�ØÙæDùÂÜ¥Û�ãFæDáÛ{ÖKãAá�æ@×4æHå �J0 � åõÖ�æPê 1ñK��åNæHÖL�M� � �ÇÛDßVäN� � �Gó®ñ@éO�Aó ÿAé&ÛDßVä��GóQPwóSR\Õ�×1×�Þ�ßÙì
A � � ' � � é�פØwÕ<ÖpÕ�ìHÞ�æPßëÜ�ßÙÕDÛ{Ö ×¤ØÙÕ ÛHãëÜ�ÕDÜ�ù&ØÙÕ Ö�Õ� [ÿH�ÂÞÜ�ܤÛD×�ÞÜT�ëÕDäûÛ{Ö�Õ ØAÞ�ìPØAáxÞ�ìPØGפÕDäûâAÚ�ÛKâVæHáäûÛ{Ö Ý@óKø�ØÙÕâVæHáä Û{Ö Ý,Ü Þ�ßVäuÞÝ�ÛDפÕaÖpÕ�ìHÞ�æPßëÜ ù&ØwÕ�Ö�Õ"ßÙÕDÛ{Ö1ç�Ý�Þ�ÖèÝ�àAáÛ{Ö æHÖ�âGÞ®×K×1ØÙÕ�æHÖpÚ8Ü�ØÙæ@àAáäLâFÕaÖpÕDÛPÜ�æPßVÛDâAá�Õ\óÅø/æýâVÕaêUæHÖpÕÝ�æ@ßVÜ�Õ�ÖpÔ@ÛH×�Þ�Ô\Õ�æPßwÕCÝ�æ@àAáä;àVÜ�Õ�ÛUÜ�ê Û{áxá�Õ�Ö�ßAàwêCâFÕ Ö�åNæHÖ(A*ó
ñ
R\æHá�Ô\Þ�ßÙì4פØwÕ�Þ�ßÙÕ{ïuàVÛ�áxÞ®×�ÚG [ÿ)�båNæDÖU��ù�Õ�æPâÙ×pÛ{Þ�ß
� EA
.DܨÞ�ß# ����������D.)�1A$Ý�æ Ü� &�����KVW� ¤ñ@óQPX�
ù&ØÙÕ�ÖpÕ�×1ØÙÕCäAÕ,ßÙæPêCÞ�ßVÛH×1æHÖ�ÞÜ�ãVæ\ܨÞ�×�Þ®Ô\Õ ó � å]פØÙÕ äAÕ�ßÙæ@ê<Þ�ßVÛDפæHÖ�ÞÜ�ßÙÕ,ì\ÛH×�Þ�Ô\ÕCæHÖ1Y�Õ Ö�æÙéVפØwÕ�ß�ÛDßAÚKßÙæ@ßÙßÙÕ�ì ÛH×�Þ�Ô\ÕÔ@Û{á�àÙÕÂæHåZ��Ü1ÛH×�ÞõÜ��VÕDÜ[ [ÿ)��ó � ×�åNæDá�á�æDùÂÜb×1ØVÛH×�Þxå[.,×�ÛHß# &�\�]���^�C. E A פØÙÕ�ßUÛDßAÚXßÙæPßwßÙÕ�ì\ÛD×�Þ�Ô\Õ�Ô@Û{á�àÙÕÂæHå#�|ܤÛD×�ÞܨÞxåNÕDÜ [ÿ)��óCÓÂßÇ×1ØÙÕCæP×1ØÙÕ�Ö�ØVÛDßVä�é�Þxå�� E A פØwÕ�ß�ÛHßGÚaÔ@Û{á�àÙÕUæHå$�,�%� � ܤÛH×�ÞÜT�VÕDÜ_ iÿH��ó ø�ØAÞÜ�Þ�ßVä\ÞõÝ,ÛHפÕ{Ü(פØëÛH×�×1ØÙÕÛHãwãAÖ�æ�ôGÞ®ê ÛH×�Þ�æPßaÞÜ¢ÖpÕDÛPÜ�æPßVÛDâAá�Õ�åNæHÖÂßÙÕ{Û{Ö�ÝèÞxÖ Ý�àAáÛ�Ö�æDÖ�âAÞ�×�Ü éëÞió÷Õ\ó� E A ó
ø�ØÙÕ�Þ�ßÙÕDï\àVÛ{áxÞ�×�Ú/ WPX��Ý�ÛHß4âVÕ�Ö�Õ,ãAÖ�ÕDÜ�Õ�ßGפÕDäCâAÚUפØwÕ�Ö�Õ�ìDÞ�æPßaæ@ß4æHÖÂâVÕ�á�æDùÅ×1ØÙÕ�Ý�àAÖpÔ\Õ�ãGÖ�ÕDÜ�Õ�ßA×1ÕDä�Þ®ß I Þ�ì@àAÖ�ÕöAé/ù&ØÙÕ Ö�ÕCåNæHÖXÜ[Þ®êUãAáxÞÝèÞ�×�ÚÇù�Õ¥ØVÛ�Ô\Õ Ü�Õ�×(� � � �Aó4ÓÂßÇ×1ØÙÕ�á�Õ�åN×�ÞõÜ�Û4Ô\Õ�Öp×�ÞÝ�Û{ábÛPÜ�ÚGêUãÙפæ@×¤Õ ÛH×(� � ×�ÛHßa`9bcA 'ø�ØÙÕ�Ý àAÖ�Ô\Õ&ØVÛ@Ü&Û�ÖpÕ�áÛH×�Þ�Ô\Õ�ê Û{ôGÞ�êCàÙê�ÛH×d� �-e ù&ØÙÕ Ö�ÕU� � ñ@éÙÛHßëä<ÞÜ�æPãVÕ�ß4æ@ß;×1ØÙÕ&Ö¤Þ�ìPØG×&Û@ÜC��ÛHãwãAÖ�æ ÛPÝ�ØÙÕDÜñPó
f ± ²�³�´$½$²(¹�¾b·D»D·D¿"²�³�´�À ´�¹�Ág698[; :> 8=< 8 :; 8=?
I æHÖÂ×1ØAÞÜ�Ý�Û@Ü�ÕXù�ÕXÜ�Õ�Õ,ú4Ý�æ@ßVäuÞ�×�Þ�æ@ßVÜ�àÙßVäGÕ�Ö�ù&ØGÞõÝ�Ø
. � !� 0 !� . � ñ%�wÝ�æ\Ü� &�����M�^���.@ܨÞ�ß# ����+�����C. E A ' [öGó � �
R\Õ�×1×�Þ�ßÙì/A � � ' � �Xh ��� � �Gé_ÛHßVä3� � ñ ' ÿ h ñ ' PKÛHßëä ñ ' �i� ù�ÕCãAÖ�ÕDÜ�Õ�ßG×�ãVæHáÛ{Ö ãAá�æP×�Ü�æHå ��0 � åõÖpæPêg ¤ñK�pó � ßI Þ�ìPàGÖ�ÕXÿ�פØÙÕ�âVæHáä"Û{Ö Ý,Ü&äAÕ�êUæPßVÜ�×�Ö ÛDפÕ�ù&ØÙÕ�ÖpÕ�פØwÕ�Þ�ßÙÕ{ïuàVÛ�áxÞ®×�ÚG � ��ÞÜ&ܤÛH×�ÞÜT�VÕDäIó�îÇÕ�ÛPܤÜ�àÙêUÕ(×1ØVÛH×&×1ØÙÕ�æDÖ¤Þ�ÕDÜåNæHÖ¢ßÙÕDÛ�Ö¤çNÖ�ÕDÝ�×�Þxá�Þ�ßÙÕ{Û{ÖÂêUæP×�Þ�æ@ßaÛ�Ö�Õ�ÖpÕDÛPÜ�æPßVÛDâAá�Õ�æPß4×1ØÙÕDÜ�Õ�Û{Ö Ý,Ü�ó � ×�ÞõÜ�ãVæ ܤܨÞ�âAá�Õ�åNæHÖÂÛ�ØAÞ�ìPØAá�Ú4Õ{Ý�Ý�Õ�ßG×�Ö1ÞõÝ&Õ�áxáxÞ�ãVÜ�Õפæ ܤÛD×�ÞܨåNÚKÞ�ßÙÕDï\àVÛ{áxÞ�×�Ú3 � �båNæDÖ�ÛCÖ�ÕDÛ@Ü�æPßëÛHâAá�Ú�Ü�ê4Û�áxá�ãVæ\Ü[Þ�×�Þ�Ô\Õ¥ßGàÙêCâVÕ�Ö1A*ó I Þ�ìPàAÖpÕ_P4äAÕ,ãAÞÝ�×�ÜÂÛ<ãVæDáõÛ�ÖXãAá�æP×æHå �J0 � åNæHÖj� � � 'Okik h ��� � �Gé�ÛDßVälA � � ' öKØAÞ�ìPØAáxÞ�ìPØG×�Þ�ßÙì�Þ�ßýâVæHáäýפØÙÕ Û{ÖèÝ�Ü(ù&ØÙÕ Ö�ÕCÞ®ßwÕDïuàëÛ{áxÞ�×�Ú% � ��ÞÜܤÛD×�ÞܨÞxåNÕDäIó&ø�ØAÞÜ ØGÞ®ì@ØAá�ÚKÕDÝ�Ý�Õ�ßG×�Ö1ÞÝ�æHÖpâAÞ�×�Ý�æ@àAáä ÖpÕ�ãAÖ�Õ{Ü�Õ�ßG×�פØÙÕ�æHÖpâAÞ�×�æDå�ÛUÝ�æ@ê¥Õ�×¢ÛHâVæPàw×�×1ØÙÕXÜ�àÙß/ó � å_æPßÙÕ�ÞÜÜ�×1àVäAÚ\Þ�ßÙì¥×1ØÙÕ�Õ��IÕDÝ�×&æDå�Ü�æHáÛ{ÖXä\Ö ÛHìUæPßtÛCÝ�æPêUÕ�×,éAפØwÕ�Û�Ö Ý�ßÙÕDÛ{ÖÂãVÕ�Ö1Þ�ØÙÕ�áxÞ�æPßaÖ�Õ,ãAÖ�ÕDÜ�Õ�ßGפÕDä¥âGÚ/ =Pm��Ü�ØwæPàAáäaâVÕêUæHÖ�Õ�àVÜ�Õ�åNàAá_×1ØVÛHß"פØÙÕXÛ{ÖèÝ�Ü&äAÕDÜ1ÝèÖ¤Þ�âVÕDäKâAÚ/ � �pó
R\æHá�Ô\Þ�ßÙì4פØwÕ�Þ�ßÙÕ{ïuàVÛ�áxÞ®×�ÚG � �båNæDÖU� éGù�Õ��VßVä
�dn ñA .PÜ[Þ�ß\ &���������D.X��Ý�æ\Ü^ ���������� ' [öGóOo)�
ø�ØAÞÜ�Þ�ßÙÕDï\àVÛ{áxÞ�×�Ú;ÞÜ�Ö�Õ�ãAÖpÕDÜ�Õ,ßA×1ÕDä4âAÚKפØwÕ(Ö�Õ,ìHÞ�æPß�æPß�æDÖXÛHâVæDÔ\ÕCפØÙÕ Ý�àAÖpÔ\Õ�Þ�ß I Þ�ìPàAÖpÕ � ù&ØÙÕ�ÖpÕ_��� � � ÛHßVäA � � ' � � ó�ø�ØGÞõÜ�Ý�àGÖ�Ô\Õ�ÞÜ]æ@ãVÕ�ßCæPßC×1ØÙÕ�Ö¤Þ�ìPØG×�é@ØVÛPÜ�Û�Ô\Õ�Öp×�ÞÝ�Û�áwÛPÜ�ÚGêUãÙפæ@פÕ&æPßC×1ØÙÕ�á�Õ�åN×�ÛD×p� � ×pÛHßq`9b^ ¤ñ 0 Ar��é
ö
ÛHßëä0ØVÛ@Ü�Û¥Ö�Õ áõÛD×�Þ�Ô\ÕUê4Û�ôAÞ�êCàÙê ܨáxÞ�ìPØG×�á�ÚýâVÕ�á�æDùs� � ñUÛD×_� �te �L×pÛHß `9b A ù&ØwÕ�Ö�Õ]� � ¤ñC�A�u�� `vb�w u óø�ØAÞÜCÜ�ØwæHùÂÜ�×1ØVÛH×XפØÙÕ Ö�Õ Û{Ö�Õ ØAÞ�ìPØAá�ÚýÕDÝ,Ý�Õ�ßG×�Ö¤ÞÝ�Õ�áxáxÞ�ãÙ×�ÞÝ�Û�á�æDÖ�âAÞ�×pÜ�ù�Þ®×1ØûÛ{ÖèÝ�Ü�Ü1ÛH×�ÞõÜ[åNÚuÞ�ßÙì% �o)��Õ�Ô\Õ,ß0Þxå1A ÞÜÔ\Õ�ÖpÚ4Ü�ê4Û�á�áió
x ¶ ¼¥¿�¹Â»Dº�Á�·,¼¥¿�Á
ø�ØAÞÜ�ù�æDÖ�ú�Ü�ØÙæDùÂÜ�פØVÛD×�ÛHßGÚ���Õ�ãAá�Õ�Ö1ÞÛHß�æHÖ�âGÞ®×,é/ØÙæDù�Õ�Ô\Õ�ÖÂÕ{Ý�Ý�Õ�ßG×�Ö1ÞõÝ�Þ�×�ê4Û�Ú"âFÕ é�ØVÛPÜ�ÛH×�á�ÕDÛPÜ�×�ÛKÜ�ê Û{áxá�Û{ÖèÝßÙÕDÛ�Ö&Þ�×�Ü&ÛHãëÜ�ÕDÜ&ù&ØÙÕ�ÖpÕ�Þ�×�ê Û�Ú¥âVÕXÝ�æPßëܨÞäAÕ�ÖpÕDä3y¤ßÙÕDÛ�Ö�ÝèÞxÖ Ý�àGáõÛ�Ö^zGó{�Õ{Ü�àAá�×�Ü�×1ØVÛH×&ØëÛ{Ô\Õ�âFÕ,Õ�ß"äAÕ�Ô\Õ�á�æPãVÕDä4æDÔ\Õ�ÖפØwÕ(Ú\Õ{Û{Ö ÜbåNæDÖÂßÙÕDÛ�Ö¤ç¨ÝèÞxÖ Ý�àAáÛ�Ö�æHÖpâAÞ�×�Ü&פØÙÕ�ÖpÕ�åNæHÖpÕXÛHãÙãAá�ÚKæPß"æHÖÂßÙÕ{Û{Ö�פØÙÕDÜ�ÕXÜ�ê Û{áxá|Û{ÖèÝ�Ü�ó
ø�ØAÞÜ�ù�æHÖpú�Ý�ÛDßÇâVÕUÛDãÙãAáxÞ�ÕDäÇÛ@Ü�åNæHáxá�æHùÂÜ ó|R\àÙãwãFæ Ü�Õ Ý�Õ�Öp×�Û{Þ�ß�Ö�Õ�ßëäAÕ�Y�Ô\æ@àVÜ Õ{ïuàVÛD×�Þ�æPßëÜ�ØëÛ{Ô\ÕXâVÕ�Õ�ß�äAÕ�×1Õ�Ö¤çêCÞ®ßwÕDä0×1æKâFÕUàVÜ�Õ�åNàAá�åNæHÖXßÙÕDÛ�Ö¤ç¨ÝèÞxÖ Ý�àGáõÛ�ÖCæDÖ�âAÞ�×�Ü é�פØVÛD×�ÞõÜ é�Õ�áxáxÞ�ãÙ×�ÞÝ�Û�á&æDÖ�âAÞ�×�Ü�ØëÛ{Ô\Þ�ßÙìKÕDÝ�Ý�Õ,ßA×�Ö¤ÞÝèÞ�×�Ú;á�ÕDܤÜ�×1ØVÛHß�Aó}� � ó � å_פØwÕ�ÛPÝ�×1àVÛ{á æHÖpâAÞ�×�ØVÛ@Ü&ÛHßKÕDÝ�Ý Õ�ßA×�Ö¤ÞÝèÞ�×�ÚCæHå~�Aó ÿAéAæ@ßÙÕXÝ�ÛHß Ü�Õ�×�� � � ' ÿCÛHßëä�A � � ' � � Þ�ß4Þ�ßÙÕDï\àVÛ{áxÞ�×�Ú [ÿ)�&æHÖ� WPm�pé�פØGàVÜ�äGÕ��VßAÞ�ßÙìKßÙÕDÛ�ÖXÝèÞxÖ Ý àAáÛ{Ö Û{ÖèÝ�Ü�ßÙÕDÛ�Ö�פØwÕCÛHãëÜ�ÕDÜ�ÛPÜ�äAÕ�ãAÞÝ�×1ÕDä;Þ�ß I Þ�ìÙóUñPó�ø�ØÙÕ�ÖpÕ�ßVäAÕ�Y,Ô\æPàVÜÕDï\àVÛH×�Þ�æPßVÜ&àÙßVäAÕ Ö�Ý�æ@ßVܨÞäAÕ Ö ÛH×�Þ�æPß�Ü�ØwæPàAáäaâVÕ�àVÜ�Õ�åNàGá_æPßaæDÖÂßÙÕDÛ�Ö�×1ØÙÕDÜ�ÕXÛ�Ö Ý�Ü ó� ßUÛ(Ü[Þ�ê<ÞxáÛ{Ö¢ù&Û�Ú�×1ØÙÕ�æHÖ1Þ�ÕDÜ�æHÖ�ÕDï\àVÛH×�Þ®æ@ßVÜ�äGÕ�Ô\Õ�á�æPãVÕDä(åNæDÖ�ßwÕDÛ{Ö1çdÖpÕDÝ�×�ÞxáxÞ�ßÙÕDÛ�Ö&æHÖpâAÞ�×�Ü�Ü�ØwæPàAáä¥âVÕ�ÛHãÙãAáxÞÝ�ÛDâAá�Õ
æPß"פØÙÕXÛ�Ö Ý�Ü&äAÕ,פÕ�Öpê<Þ�ßÙÕDä¥åõÖpæPê Þ�ßÙÕDï\àVÛ�á�Þ�×�ÚG � ��æDÖ_ &oH��ó
½$²�Ã\²�´�²(¿�¹¢²(Á
ñPó�í�á�æPØwÕDܤÜ�Ú\éAî*ó��Có®é\ÛDßVä¥îLÞxá�×�Ü�ØAÞxÖ�Õ\é9{Xó�RVó�écy�ø/Õ�Öpê<Þ�ßVÛ�á\�ÂàAÞäÙÛDßVÝ�ÕUR ÚÙÜ�פÕ�êYåNæDÖCRuÛH×¤Õ á�áxÞ�פÕ1{ÂÕ�ßVäAÕ�Y�Ô\æPàVÜ éOz� æ@àAÖ�ßVÛ�á�æDå�×1ØÙÕ(F�Õ�Öpæ\Ü�ãëÛPÝ�Õ_RGÝèÞ�Õ�ßëÝ�ÕDÜ�éÙÔ\æDáió�öH�\éVßÙæwó k é/ñ k o2�AéVãÙã/ó�o � ÿ{çTo �i� éqoH��PÙó
öAó�í�Û�Ö�×¤Õ ÖDéGø�óQ�Âó®éay�R\×pÛH×¤Õ ç�ø�Ö ÛDßVܨÞ�×�Þ�æ@ß���ÛH×�Ö¤ÞÝ�ÕDÜ/åNæHÖ¢øTÕ Ö�êCÞ®ßëÛ{áa{�Õ,ßVäAÕ�Y�Ô\æ@àVÜ�R\פàVä\Þ®Õ{Ü�����Ö¤Þ�Õ�å#R\àAÖpÔ\Õ�ÚXÛHßVä� Õ,ù���ôVÛDê¥ãGá®Õ éOz � æPàGÖ�ßVÛ�á/æHå��ÂàAÞäÙÛHßëÝ�Õ\éFí�æ@ßA×�Ö�æDá[éVÛDßVä]��ÚGßVÛHêCÞÝ�Ü�éGÔ\æHáió�öAñ@éÙßÙæÙó&ñ@é�ñ k2k � éFãÙã ó&ñ�P � çñ �i� ó
ÿAó[��àwê<Þié���Û�Ú\Õ�Ö_ÛDßVä�í�Û{ÖpפÕ�Ö{éPø�ØÙæ@ê4Û@Ü�é�y���æGäAÕ áõÜ_æHåv��æP×�Þ�æ@ß(Þ�ßXÛ�í�Õ�ßA×�Ö Û�á�ç I æHÖèÝ�Õ I Þ�Õ�áä(ù�Þ�פØ*��àëÛPäuÖèÛH×�ÞÝ��ÖèÛHìwéOz � æ@àAÖ�ßVÛ�áÙæDå/í�Õ�á�ÕDÜ�×�ÞÛ{á���Õ{ÝèØVÛDßAÞÝ�Ü/ÛHßëä,��ÚGßVÛHêCÞÝ�Û{á�F�Ü�×�Ö�æ@ßÙæPêCÚ éHÔ\æDá[ó � PwéPö2�i�PöGé\ãÙã/ó�ö�P � ç�ö2oPöAó
PÙó�í�Û�Ö�×¤Õ ÖDé�ø�ó®é�ÛHßëäl��àÙêCÞié��ûó�é�y�í�á�æPØwÕDܤÜ�ÚuçiîLÞxá®×pÜ�ØAÞxÖpÕ���ï\àVÛH×�Þ®æ@ßVÜ|��æGäuÞ��VÕ{ä פæ � ßVÝ�á®àëäAÕ/��àëÛPäuÖèÛH×�ÞÝ��ÖèÛHìwéOz � æPàAÖpßVÛ{á|æHå��ÂàAÞäÙÛHßVÝ Õ\éTí�æ@ßA×�Ö�æDá[éIÛHßëä���ÚGßVÛHêCÞÝ�Ü�éÙÔ\æDáió�ö � éVßÙæÙópoGéÙãÙã/óÂñ�� � ÿ{çpñ��2oPÿAó
ÿ
� ó[��àwê<Þié��ûé�ÛDßVäLí�Û{ÖpפÕ�Ö{é�ø�ó®é�í�á�æ\Ü�ÕDäuç I æDÖ�ê R æHá�àÙ×�Þ�æ@ß æHå�פØÙÕaÓ&ÖpâAÞ�×_��ï\àVÛD×�Þ�æPß8ù�Þ®×1Ø8Û���àëÛPäuÖèÛH×�ÞÝ��ÖèÛHì*��æGäAÕ�áiéIÜ�àÙâÙêCÞ�פ×1ÕDä¥åNæHÖ�ãAÖ�ÕDÜ�Õ�ßG×�ÛH×�Þ�æPß�ÛD×�×1ØÙÕXöi�2�KP4R\ãVÛPÝ Õ I áxÞ�ìPØG×C��Õ{ÝèØVÛDßAÞÝ�Ü�í�æPßGåNÕ�Ö�Õ�ßëÝ�Õ\ó
P
0.5
1
1.5
2
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
I Þ�ìPàAÖpÕ¥ñ2����áxáxÞ�ãÙ×�ÞÝ�Û�á�æHÖpâAÞ�×�Ü�ù�Þ�פØtÛ{ÖèÝ�Ü�ØAÞ�ìPØAáxÞ�ìPØGפÕ{ä0ù&ØÙÕ Ö�Õ4. !�10i� !�4. E � ' � � '
�
0 1 2 3 4 5 6 70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
θ(rad)
ε
I Þ�ì@àAÖ�Õ öm�p��Ý,Ý�Õ�ßG×�Ö¤ÞÝèÞ�×�ÚUÔÙÜ ó�×�Ö�àwÕ�ÛDßÙæPê Û{á�Ú"ù&ØÙÕ�Ö�Õ4. !�102� !��. � � ' � � '
o
10
20
30
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
I Þ�ìPàAÖpÕ�ÿX����ÚAãVÕ�ÖpâFæDáxÞõÝ�æHÖpâAÞ�×�Ü�ù�Þ�פØtÛ{ÖèÝ�Ü�ØAÞ�ìPØAáxÞ�ìPØGפÕ{ä0ù&ØÙÕ Ö�Õ4. � !� 0 !� . E � ' � � '
�
20
40
60
80
100
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
I Þ�ìPàAÖpÕUP9�p��áxá�Þ�ãÙ×�ÞÝ�æHÖ�âGÞ®×Âù�Þ�פØtÛ{Ö Ý,Ü ØAÞ�ì@ØAáxÞ®ì@ØA×1ÕDäaù&ØÙÕ�ÖpÕ4. � !� 0 !� . E � ' ö '
�
2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.60.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
θ(rad)
ε
I Þ�ì@àAÖ�Õ � �p��Ý,Ý�Õ�ßG×�Ö¤ÞÝèÞ�×�ÚUÔÙÜ ó�×�Ö�àwÕ�ÛDßÙæPê Û{á�Ú"ù&ØÙÕ�Ö�Õ4. � !� 0 !� . � � ' � � '
k