U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

Do­Now: 

1) Does it make sense to use the number 360° for a complete revolution of a circle?

2) If you could re­invent mathematics and use a different number, what would it be? Why is yours better?

Aim: Why do we even radian?

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

If we ignore all man­made number systems for a complete circle, there will be one NATURAL way to define a complete circle.

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

We say a complete circle has 2π radian measure. 

An angle is defined to be the arc intercepted by two rays sharing a common vertex at the center of a unit circle. 

Basically, it is the circumference of the unit circle it intercepts

11

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

360° 270° 180° 90°

Initial Side: Every angle has a side on the positive x­axis

Terminal side: The other object to determine an angle.

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

Converting between Degrees & Radians

2π radians = 360°       π radians = 180°

radians degrees

radians  degrees=

Ex1:

Ex2:

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

Shortcut: to convert from radians to degree, you can substitute 180° for π (if you see it in the numerator)

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

S = Θ r

Arc Length Angle in Radian

Radius

Simple Example: A clock whose 4" long minute­hand went from 12 to 3. How much distance did the tip of the minute­hand travel? Round to nearest tenth of an inch.

S

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

Arwa runs around the Unisphere in Flushing Meadows. During one of her practices, she ran on part of the circle. Her running­watch calculated that her path in BLUE was 310­feet. Arwa estimated that she ran about 125° around the circle.  Calculate the radius of the Unisphere Monument.

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

NYC is located on 40.71° N of the equator, and Montreal is located directly north of NYC on 45.50° N of the equator. The distance between the two cities is 330 miles. 

Calculate the radius of the Earth. (These are all real calculations) 

U8L2 Radians.notebook March 29, 2015

Summary:

There are ____ radians in a complete circle.

The formula to solve for arc length (s) is _______

One thing we need to be careful is that  ________________

To quickly convert into degrees, I can _______________ 5π6