Aerodynamic analysis of drag reduction devices on...

88

Transcript of Aerodynamic analysis of drag reduction devices on...

��������� ����� �� ���� �������� ����� ��

��� ��������� ��� ���� ��� �� � �� ���

�������� ���� � � ������� ���������

����� ����

��� ���

���������� ���� �� ������ ��

�������� �� ���� �������� ��� ��������� ������

�������� ���������� � ��������!�

!"��#�$% �&���� '())

������*� ���� � '())+,(

�������� ����� ��� ��

��������� ����� �� ���� �������� ����� �� ��� ��������� ���

���� ��� �� � �� ���

�������� ������ �� ���������� �����������

����� �� �

�!��" �#"��

"�$������� �% �$$&��' ��(����(�

�������� �� ���� �������� ��� ��������� ������

)������� *� ����+ �, ��)�����#+

#-��.���/ �0�'�� ���

��������� ����� �� ���� �������� ����� �� ��� ��������� ��� ���� ��� �� � �� ������� !"#$ %$&�%� %$'��!

����� !"#$ ( %$&�%� %$'��!( )*++

,� ���- .�� )*++/�*$�� +01)�2113��4������ �� �44��� ,������ �� �� �� #����� "�������� ��� ������� �� �� ������ 5���� �� �� .����������"�6+) �0 '7�������8����.���4����/ 9 60 :*;�+�33) +***

�����/#������ ������� �� ���� ��� �4��� 8���� 8�� � �<� ��

������ %�4�� �����'7������( �8���� )*++

��������� ����� �� ���� �������� ����� �� ��� ��������� ��� ���� ��� �� � �� ���

�� ���� ��� � �������� ��������

!"#�$ % &'$

(')�(� ('*��%

��+������ �� �++��� �������

�� �� �� &����� �������� ��� ������� �� ��

������ ,���� �� �� ����������

��������

����������� ��� �� �� �������� � �� ������ �� ������� ������ ��� �� ������ �� ��� ��� � ������� ���� � �� ������ �������� ��� ����� ���������� ���� ��������� �� ���� ���������� ����� ������ ��� ���� ����� ���� ��� ��������� ������� ��� ��� ��������� ���������� ��� ��� ����� ��� �������� ��� �� ��������� ��� ����� �� �� �������� ������������� ������ �������� ��� �� ���� �� ���� �������� ��� ��� ���� �� ��� �������� � ��������� ����� �� ��������� ���������� �� �� ���� �� � �� ������ �� �� ������ �� �� ���������

�� ������ �� ��������� ����� �� ��������� ����� �� �������� ��� �������� ���� ������� �� �� ������ ������ �� ������ ����� �� �� �� ���� �� �� ��� ����� �� �� ����!� ��� ���� �� �� ������ �� ����� �� �� ��� ����� ���� �� ��� ��� ����� �� � �� ���� ��������� �� ��� ���� " ������ � ������� �� ���������� � �� ��� �� ������ �� ����������� �� ���# ��� ����� ��� �� ������� �� �� ��� ������� ��������� �� �� �� ��$���#��������� �� ���������� %���� �� ��� �� �������� ��# ��� ������ ��� �� �������# ����������� �� ����� �� �������� �� �� �������� �� �� ��� ����� �� ���� �� ��������� �� ��� � ����� �� ��� & �������� �� ��������� ����� ��� ������ �� � ��� ���� �� ����������� ������

'� ��� � �� �� ��� ��� ���� � �� �� �� ��� ��� ����� �� �� �������� ��� ����� ���� �� �� ���� ��� ��� �� �� �� �� ���� ��� ���� ������ �� ��� �� �� � ���� ������ �� �������� ����������� ���� �������� ()�*+ ��� ����� �� ���� ������������ �� ������# ���� �� ���� ���� ��� ��� ���� ���������� ��� ��� ����� ������ � ��� ���������� �� �� ��������� ��� ����� �� �� ������� ��� & �������� �� �� ���� ' �� ��� �� �� � �� ������� �� �� �������� �� � � �� �� �� �� ���� � ��# ������ �� ��� �� � ������ �� ������� ��� ���� �������������� ���� �� �����

*� ���� ������� ��������� ������� �� �� ��� ������� �� ��� ��� � ��� �� ���� ����� ��� ��� ���� �� �# � �� �� �� � �� ��� � ����� ����� ���� �������� �� �� ��� ��� ������� ��� ����� " ����� ��� �� ��� ��� ���� �� �� �� � �� �� ��������&�� ��� �� �� ���� �� �������� ����� �� ������ � ��� �� ����� �� �������� �������� ���������� �� �� ����� �� �$� ������ �� ��������

���� � �� �� ����� � ���� �� ���� ������������ � ������� �� ���������� �� ��������#��������� �� ��������� !� ����������� ����� �� �������� �� �� ��� �� ����������� �� ���������� �� ��� ��� �� ����� ����� � �� ���� ������

,������- )�*# *� ���# *�� ��� ����# %��������# "����������# .���� �� ��������# /$������# 0��� ��

'

��

��������

�������� �

������ ���

� ������������ ���

������� ����

������������ ����

� ���������� �

��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ����� �

�� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��! "��� � #�������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $ ��� %��� ��� ��&� ��'����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ( ���� #������ ��'����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ) ���� *����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )

� ��! ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ) � �� ��������� �� � ��� ��� +��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � , � � -������. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/ � �� 0���1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/

�� %�2��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� %�2��� 3���. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� � ������ ���� %.�� ��� 4��%5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� 6������ ��% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� 0"7� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� 3������� 8! ��� �������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$ ���� �����. ��.��� ��� !��� &������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �( ���� ����� ���1� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �) ���$ %�������9���� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �) ���( ����:% ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �) ���) �0�19��� 4������� 0�&������ ��� �5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /

� ��� ���������� ��

��� 0�&������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� %�2��� �!��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� �� %�2��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ;���< ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� 6����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

***

��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� � ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ������� �� ��� ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��! "������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��#$ %������ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

� ������� �

&�# '�������� ���� ��� ��� �� �� ��� ���� ��� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � �#

&�#�# (����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#

&�#�� �������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&�#�� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&�#�& %������ ��� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&�#�� )�� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&�� *+���� �,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&���# %���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&���� -���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

&���� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

&���& '������ .�, � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

&�� /������� ���� �������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

&���# )���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

&���� 0���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&���� ������� ,����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&���& ������� �� ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&���� 1��� �+���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

&�& ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� ������ � ��

��# '����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&

������ ��� ��

� ���� ���� ������� �� ������ � � ������ �

� ���� ���� ����� �� �

� ���� ���� !��� ��"��� #$%&'(

���� �� �����

# '�������� �� � ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� /�������� ���� ��� ������ ��������� ������ ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� "������� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

& 2������ ���� �� � ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #$

� ��� ����3���� �� ��� ,���� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

� *+����� ���� �� ��� ��,������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

20

� �������� �� � �� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������� � ��� � ��� ��� ���� ���� �� � �� ������ ������ � ���� � � � � � � � � � � ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� !������� "���� � ���� ��� #����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� $ �� ��� ���� ���� � �� ��� #����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � % �% &!'("��� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � % �� �))* �(� +),(������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %��- ��� ���� ���� �� ��� ��� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %��. )/�)(����� �� ��� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %%�0 ��� ������ #�� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %%�� ,���� ��� ��#� �� �� ���� �� ���1 ������ #�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %��� 2��� ������ ������� ����� ��� ������� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � %��� +���� ��� ��� ��� ����� ������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %-% 3��� ���� �� ����� �� ��� � ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %-%� 4����� � �� #� ��5 ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %.%% +),(������ �� ����� #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %0%� +���� ��� ������� � ���� ��� 6�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %0%- +���� ���� ��� ���� ����� ��� ���� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�%. +���� ���� ��� 6�� ���� ����1 ��#� �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � %�%0 2��(�� ���� �� ����� � ���� � �7��� �� "� �1 �� � ����� �� ��� �� ������� ������� � � � �%%� ������� �������� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%%� ������� #���� � � ��� ���� #������ ����� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%� ������� �������� � "����� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-� ������� �������� � ������ �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�� ������� �������� � �� ��� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�% �� ������� �� ���� ��� ����� ��� �� ��� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0�� $ ���� � ���8���� �� ��� ��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0�- y+ ��� ����� �� ��� �(� 3���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���. *����� � ���� � ���� � ������ � �����1 ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���0 Cd(#����� �� ����� ����� �� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� Cl(#����� �� ����� ����� �� ���� �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� Cp ���� � ������ � ����� 9��� : ���� �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �Cp �� �� ���� ���� ; �� ���� !� �"#$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��- 2��(�� ����% ��������$���% ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � - -� �V (���� #������ �������� � ������ � ����� 9��� <�=:1 �&��� � � � � � � � � � � � � -�-% �V (���� #������ �������� � "(����� 9����& <�=:1 �&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � -�-� �V (���� #������ �������� � ��������1 �&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�-- +��8���� �� ������1 Cm1 ���� �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -%-. Cd(#����� �� ����� ����� �� ���� �� ����� '�(�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�-0 Cl(#����� �� ����� ����� �� ���� �� ����� '�(�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�-� �Cp �� �� (��� ������� �� )�(�� ���� ��� �� )�(�� �� �"#$� � � � � � � � ---� 2��(�� ���� ���� �� ����"��'�(�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -.-� �V (���� #������ �������� � ������ � ����� 9��� <�=:1 )&�)� � � � � � � � � � � � -.. �V (���� #������ �������� � "(����� 9����& <�=:1 )&�)� � � � � � � � � � � � � � � � -0.� �V (���� #������ �������� � �������1 )&�) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -0.% +��8���� �� ������1 Cm1 ���� �� ����� '�(�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�

�� ������� �� �� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �������� �� ��� ������ ������ ��������� ��� �� � ��� ���� �� � � � � � � � � ���� �������� �� ��� ������ ������ ��������� ��� �� � ��� ���� �� �� �� ����� ���� �� �������� ����� ��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� !��� � �� ������" #��� �� �����$ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�� &������ �� ������ ��������$ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�� �V �� ����� ��� ������ �����$ � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �� �������� ����� '� �� ���( ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���) �������" *� ����� �� ������$ �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���% +��*����� ��*������ �' �� ���( ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ,����� �������� ������� ��� ��� ����� ���( ������ � � � � � � � � � � � � � ���� !�*������ �' ���� ����$ τω � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �� �������� ����� '� �� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� -��.��'��� ��*������ ������ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ,����� �������� �������� '� �� ������ �* ���# ������ � � � � � � � � � � � � � � �� �� �������� ����� '� ������ �' �� �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� -��.��'��� ��*������ ��� �� �������" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ,����� �������� �������� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ) �� �������� ����� ����� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� % ,����� �������� �������� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �) � /�����" ����� �� �������� �� �������� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �) � &���*����� �� 0� ��$ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Cp �� ����� �� �� �� ������$ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Cp ��� �� �"**�" ����� 1��� 2 ���� ��� � �! ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � Cp ��'��� ���� � #( ������� �' ����� *$ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � +��*����� �������� �� ������ '�* ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ,����� �������� �������� ������ � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� "#���'���� ����� �� ���� ������$ 3�� �� ������$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����) /��( ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���% ������$ 10◦ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� �� ����

) ��*������ �' �� ��*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�% 4���� ��� 1Af 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�� !4� 5�� *��( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�� 6�����" ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�� 7������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�� ��'���� �� ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'��� ��*������$ ��� ��� ����� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)� �������# ��� ���( ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������# �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)� (.'���� �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)) ��'���� ���� '� ��$ � �$ �� % � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)% -*����*�� �� '��� �����*���� ������ �� �'������ ����� ��� �� ����� ��� ���.

��� �� �*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%

/-

�������������

���� ����� ������ ��� ��� �� ���� �� ����������� ���� ���� �������� �� ����� ���� �� ������������� �� ��� ������ ��� ��� � ��� ������� ����������� ��� ��� ������� ��� ������������� �� ����� ���� �� ������ � ���� ����� � ���� ���� � ������ ���� ��� ��� ����������� ����� ���� ������� ���� � ��� �� ����� ���� �� ������ �� �������� �� �� �������� ������������ �� ���� �������� �� � ��� ������ ��� ��������� �� ����� ���� ���� �� �������� ������� ���������� ���� �� ������� �������� �� ��������� � ������� ������ ���� ��� �� �����!� "�����#� ��� $���� %#����� � �����& ������ ������� ��� � ���� �������� ��������� ����� ���� ������ �� �� ���� ���� �� �� '����� (����� � ��� ������ �� ������ �������

' ���� ������ ��� ����� � ���������� ��� ��� ������� � �� ������� )� ���� "�����"# ���� �� ������� �������� �� ��������� ����� ��� ������� �������� ������� � �� ��������� ������

�� ���� ���� ��� ���������� �� ���� ��� � ������ ��� ����������* ��� �$*���� �� %''+'�������� ����� ��� ������ � ���� ���� � �������

,#���� ���� -.//����� "����& 0���� 0�����

(11

���������

Af ��������� ����� ���� � ������[m2

]Cd ���� �������� ���

Cl ��� �������� ���

Cm ����� �������� ���

Cp �������� �������� ���

cp ������� ���� �������� [J/kg ·K]

ρ ������[kg/m3

]FA ����������� ��������� [N ]

FD ���� ���� [N ]

FG ��� ������ ���� [N ]

FL ��� ���� [N ]

FR ����� ��������� [N ]

g ��� ���[m/s2

]k !������� � ������� ������� ��� [W/K ·m]

p ������ �������� [Pa]

T "���������� [K]

U #��������� ������� [m/s]

V $������� [m/s]

μ ������ �������� [kg/m · s]Φ $������ ���������� ����� ���

y+ ����������� %��� ������� ���

����������

��� !������� ����� �����

��� !����������� #���� �������

��� �������� &����������

�� ������ � ������ '� ���(���)�

��� � ��)� ������� �)���*������

$&&&

� �����������

� ����������

�� ���� ������� ��� ��� ����� ���������� ���������� ������ �� ��� ������ �� � ������

��� ��������

�� � �� �� � ����������� ������� � ������� � � �� ��� � ���� � ��� ���� ����������� ����������� �� ��� ��� ��� ��� �� �������� �� ���� ��� ���� � ����� �� �� � ���� ����������������� ���� �������� �� �� ����� ��� ���� ����������� �� ������� �� �� ��� ��� ��� � �������

����� �� ����� ��� � ������� � � ��������� ��� � � �������� �� ������� �� � �� ����� �� � �� ��� ��� ���� �� ����� ��� ������������ ��� � �������� ����� �� �������� ���� ������ ����� � ����� ����

���� �� �� ���� ���� �� ����� ���� ���� ��� �� ��� ����������� � ����� ����� ���� �� � � ����� �� ����!������� �� ��� ����� � ���������� �� ������ ����"���� ���� ������ ���� �� �������������� ����� � ��� #$���������� %���� &������' ����� ����� ���� ��� ���������� �� �������!������ � �� �� ��� ����������� � ������%� ��� ��� �� ��� � ��� �� �� ��� ������ ��� !��� �� � �������� �� �� �� �� ��� ����

������ � ��� ����������� �� ��� ���� ��� � (�� �� �����)�� � ! ��� �� �� ������� �� ��� ���� (�� ���� ��� ������� �� �������� ������ � ��� ����� � ������� �� ��� � ���� �� �� �� ����� ���� � �� ����� �� ����������� ���� �� �������� �� ��� ����� � ���� ������� �� ! �� ����������� �� �� ��� ��� ��� ������� ���� �� �� #������ ��' � ����� ���� ��� ���� ��� � (�� � ������� ��� � ���"�������� � �� � ����� ����� �� ��� � ���� �� �� �� �� ���� ������� �� ������� ���� �� ��� �� ��������� �� �������� ����� �� ��� � ��� ����� *���� �� ��� ��� ���� �� ��� ������� ������ � ���� ���� �� ���� � +���� %� ��� ,

��� �� ,-./0

��� ��� �� � ������� � �� ���� �� ������ � �� ���� � ����� ����� ���� �� �� ���� � ��!

���� �(���� ��� ���!� ���� ��� ������� ������ � ����� ����� ��� �� ������� ���� �� ���������� � �� �� ��� ���� �� ���� ������ � �� � ����� �� ��� � � � ��������� �� ��1� ����� �� � ��������� �� ����� �� ��� ����� �� �� ��� �� ����� ����� &�� �� ��� ��� ���� ���� � ���� �� ������� ������� ������ ��� ��� ������� � �������� � ������� �� ������ � � � ���������� �� ����� � ��

�� ���������

��� ��� �������� �� ���� ������ �� �� ���������� ��� ���������� �� ��� ��� ��� �� � ���� � �� ����� ��� �� � � � �� ��� �������� "##$ %& "����� '��� �� "##$ %& "���� ���� � ������������ ���� ��� ������ ���� ���� � � ��� ��� � ����� ����� ��� $%& �������� ��� ��� ��� �� � ���� � ��� ���� �� ���� �� � ��� �� �� ��(����� ��� ��� ����� ���

������� ����� �� � �� ��� �� �� � �� � ����� ������ �� ��� �� �� ����� ��� ���� ��� � ��� � ��� �� � ��� � ���� � ����� � )��� � ������� ���� ��� � (�� ���� ��� ���� ���� �� ����� � 2���� � ������ �� �� ��� �� �� � ������ ������ ��� ��������� ������ ��3��41� ��� ��� ���� ���� ������ �� � �� �� � �� �� � ����� ��������� �� ���� ��������

������ �������� ��� ���� ����� ��� � � �������� ��� ���� �� �������� ������ � �� ����� ���$%& �����

� ������� �������� �������� ���� � ���� ,

� ����������� �� � �������

��� ��������

� ��� � ����� ��� ��� �������� ������

� ��� �� ���� ������

� ��� �� �� ������� ��� ������

� ��� �� ������� ��� ������

� ���� ������

��� ����

�� ���� �� ���� ���� ����� ���� ��� ������ �� ������ �� �������� ��� ���� ������������� ���� ���� � ��� �� �� �������

!� �������� ��� ���� � ����� ���� ������ ����������� ���� � ��� ���� �������� �"#���� ����� ��� ��� ��$ ������ �������� ��� �� ������ ��������� ���� �����������

�� ����������� ���� � ��� �� � %�� ������� �� ��� ���� �� ����& �� �� �� ��������� �"# ����������� ���� � ����� �� ���� �������� �������

��� ������

�� ��������� �� ������ �� � ����� � ��� ��� ��� �� � �������� �� �� �� ������� ��������� '��� �� � �� ��$ �� ������� �� �� ��� ���� ���� � ��� ��� ����� � ��� �� ���� �� ���� ��� ����� ������ �� ( ������ )#*���� �� �� ��� ����� ������ �� ��� ���������� ���� � ���� ��� ���� �� �"# ����������� +� �� ������� �� ����� ���� ������������ �� �� %�� �� ����� ������ �� �� ������� �����

( �������� �������� ��� ����� �� ��������� �� ������ ������ �� �� �������� ��$������� ������ ��� ,�-� ��� ����� ���� � ������ �������& ����� .������& ������ ���������� �� ��� �(#*����� �� �� ����� ��� ������ ������ ��� ��� ��� ��� �� ������������� �� ��������� �� ���� ��� �� �� ���� ������ ������ � ������� �����

�� ����� �� �� ����� �� ��� �� ����� �/ ��� �� ������ ������� �� ���& � �������� ����& ���� � ����� �� ��� ��� �� ����� �� �� ����� ��� �� �� �� 0������ �������� ������� ����� ��� ������ �� �� �� � ��������� �����

( �"# ���������� ������� �� ����1

� .*��������

� '������ �� �� 0�������

� .���*��������

� ������� �������� �������� ���� � ���� 2

� ����������� �� � ����

��� ����������� �� ������ ����������� ��� ��� ���������� �� �� ���� �� �������� � ������

��� ��� ������ �� ��� ����� ����� ���� ���� ��� ��� ������ ���������� ��� �����������

���� � ���� ��� ����� ��� ��� ��� ��� ������� ��� � ��� ��������� ����� ��� �!��

�������� �� �� ���� �� ������ ��� "� � ��� �#��� ��� �������� �$����� �� �� �� ������ ��

�� �� ���� � !������ %� !����� ��� ��� ����� ��� ��� ��� �� �� ������ ��� ������� �������

��� ���������� ������ ��� ����������� ��� ��� ����&���� ���� � !���'� ��� !������

� ������� �������� �������� ���� � ���� (

� ������

� ������

�� ���� ������� ��� ���� ���� ���� ������� ����� �� ����� �� ���� �� ��������� ���� � ������� ���� ���� ����� ���� ��������� ����� �� ���� �� ��� ������� ���� �� ��� ����� ��������� ����������� ������ ���� �� ���������� ���� �� � �� �������� ������ ��� �� � �������� ������� �������� ���� �� � ������� ����� ��� �����

��� ����� �� ����

����� ������� �������� ��� ������ �� ���� �� ! ��"���# �� ���� �� ������� ������� ��� �������� ���� �������� �� ������ ��� ��� ���� ����� � ������� � ���� � ��������� ��� ��� ��

���� ���� �������# $����� ��� ������� ������ ��� ������ �"������� �� ���� ��� �� �� ���������� �� ����� �� � ������� �� �������

% ��� ������� �� �������� ��� ��� ���� �� �� ����� ��� ���� ���� �� ����������� ��� ������� ������������� ��� ��������� ���� & ���� ���� ���������� ��� ������ ��� �������� ��� �� ������ �������� ��� �� ���������� ���� ��� ������� �� ����� '��� ����� (�) Ma = 0.3 ≈ 100 [m/s]#��� ��� ��������� �� �������� ��� ���� ��� ���������� �� ��� ��� �����

� ���������� �� ���� $ �"��� ������ �� ���� ����� ��� ������ ��� ������ �������

Continuity equation :∂u

∂x+

∂v

∂y+

∂w

∂z= 0 *#

� ���������� �� ���� ������� +�����,� 2nd ��� �� ������# $ ������� ������� ��������������� ��� ������� ������ ���� ��� �� ������� �� ����� �� ��� ������������� �������

� ��� �"������� ����� �� ���$����� ������ ���������� �"��������

ρgx − ∂p∂x + μ

(∂2u∂x2 + ∂2u

∂y2 + ∂2u∂z2

)= ρdu

dt

ρgy − ∂p∂y + μ

(∂2v∂x2 + ∂2v

∂y2 + ∂2v∂z2

)= ρdv

dt

ρgz − ∂p∂z + μ

(∂2w∂x2 + ∂2w

∂y2 + ∂2w∂z2

)= ρdw

dt

-#

� ���������� �� ������ 1st ��� �� ������������# $ ��� ����� ������ �� ��� ������ �������� ���� ���������

ρcpdT

dt= k∇2T +Φ )#

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

ρ = densityt = time

p = pressureμ = static viscosityg = gravity constant

cp = specific heat capacityT = temperature

k = coefficient of thermal conductivityΦ = viscous dissipation function

.#

��� �� ��� ����������� ����$������������ ���� ��������� ��� �������� ��� ���� ���� �� ������$����� ������ ��� ��� ����� �� ������ ���� ��� �������� ��� �"������� /"�-# ���� �� ����$���� ������� ���� �� �������� �� 0������ -�.�-�

� ������� �������� �������� ���� � ���� 1

� ������ �� �� � ������ ��

����� ���� ���� � ������ �

� ������� ��� ����� � �� �� ������� �� ����� � �� �� �� ����� ��� ����� �� ��� ���� ����� ������ � ���� � ������� ���� �� �� � �������� �� ��� ��� �� ��� ������� ��������� ��� ���������������� ��������� �������� � ��� ��������� ��� ������������ ����� ������ � ����� ����!� ������� � ��� �� ����� ��� ������� ����� �� ������ ��� ���� ����� �� ��� ������ ������� �� ����� "#� $%&�

����� �' (����� �� � ���� �� �

FX = FA + FR + FG + FD = ma+ fR mg cosα+mg sinα+1

2ρCDAfU

2 $%&

��� � ��� ��� ����� �� �� � ���� �� � �� ��� �������� � �� �� )�* �������� � � �������� +� �� ��� � ��� ��� ����� �� � !� ��������� *�� � ���� ���������� ��� ���� � ����� ���� ��� ���� �� � ������ � ����� �� ���������� !��� �� ���� ��� ���� ��� �� ���� !� ������� �� � ����� �� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� �� � ���� � ���� ��� �#�� �� ��� ������ �����, ����� ��� ���� � ����� �� � ��� ���� ��� ����� �� � �� ���� �� ��� ��������� ��� ���� ������ �� �������� � ���� ���� ��� ���� ����� �� !�� � !� ������ �� �� � �� ���������� !������� �����

� ������� �������� �������� ���� � ���� -

� ������ �� �� � ������ ��

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

100

200

300

400

500

600

700

800

Speed [km/h]

Res

ista

nce

[N]

Aerodynamic drag vs. Rolling resistance

Aerodynamic dragRolling resistance

������ �� ���� ���� ���� � � ���� � ������� �� ������ �������

��� ����� ���� ���� ���� (FD) �� �� ������� � � �� ��� � ��� ����� � � �������� �������� ��� ���������� ���� ���� � ��� ������� ���� � ��� ��������� ��� ����� ��� ������ ������ ���� � �� �� ���� � ��� �������� �� � ��� ����� � � ����� � � ����� ��� ��� ��� ��� ���� ����� ��� � � � ��� ������� �� �� ������� � �� � ���! ���� ���� ��� � ���� � ��� �� � � ������

���� �� ����� � � ��� "� #����$%&' ��� ��� ���� �� ������� �� ��� �������� ��!��� �� ������ ����� � � � ���� ���� � ��� �������� ��� ������ ��� ������� �� � ����� � � ���� ��� �� �� ������ "� ���� �� ��� ��� ������� � � ���� ��� ������ �������� ��� ��� ���� (� �� ��� ������������������ ��� ��� ��� �� � ��������� � � ��� �������� ��� ���� ���� �� ���� ��� � ����� �� ����� ���� �� � �������� �������� ���� ����� �� � �������� �� ����� ��� )*� �+�� �� �� ��� ��� ���� ��� ���� �������� ���, � ��� �� � � ������� ���� ��� ������� ���� �� �� �� ���� �� ������ ��� �� �� ������� �� ������� ����� �� ����� ��� ���� � ��� �������� �� ��������� �� ������� ���� �� ��� ������� ������ ���� ������ � � � ��� �������� �� ����� ���

p1 +ρV 2

1

2= p2 +

ρV 22

2�+�

p = static pressure

ρV 2

2= dynamic pressure

��� ������ ���� �� ������� ��� � ����� �������� ������ ��� "��� � � ��� ������� � ��� ���� � ���� �� ��� ��� � ��� ��� ����� ����� � ��� "���� ��� �������� � ������� � ��� ������ �������� ��� ��� ����� ���� �������� "��$%-'

����� ���� �� �� ��������

��� ���� ��.��� � �� � ���� �� ���� *�� ���� ���� ��������� � �������� ����� ���� ������� �� � � ��� ������ �� ��� ������ � ��!��� � ������� ������ ���������� � ��/� � � ������ ��� ���� ��.��� ��� �� �0������� �� � )*� �1�� ��� ���� ��.��� � �� �� ������� � � �� ��� � ��� � ������ � � � ��� ��� � �� �� ��������� � ����� ��%�%�

� ������� �������� �������� ���� � ���� 1

� ������ ��� �� ���������

Cd =FD

12ρU

2A���

����� ρ = air density� U = freestream velocity� FD = drag force � A = frontal area��� � ������ ���� ���� ����� � �� �� �������� � ������ ������ ��� ����� � �����

���� � � ����� � ������ ��� ��� ���� ��� � � ��� ����� ������ � �� ����� ����� ��� ������ ��� �� �� ��� ��� ���� �� � � ������ ����� ����� � �� ����� � ������ ��� ����� ����� �� �� ����� �� �� ����� � �� � �� � ���� ������ � ����� ��������� ��� ��� ��� ��������� �� �� ����� � ��� �� ��� ��� ��� � � ���� ������� �� �� � � ��� ��� � �� � ����� (FL)� ��� � �����!� �� � � ��� ����� ���!� �� ��� ����� ��� ��� � �� ������ � ��� ���� � � �"������� #$� �%��

Cl =FL

12ρU

2A�%�

����� ������� ��� ���

& ������ ������� �� ������ �������� ��� ���� � ��� �������� ������� �Cp�� ��� #$� �'�� ����������� ���!� �� �Cp� ���� ��� ��� ��� �������� � ������ ��� �� ���� ��� ��������� ���������#���� � ��� �� � ��� ��� ���� �� � ��� ��� ������ �� � $�� Cp� �� �� ��� ���� ��������� � ������ Cp ������ �� �$�� �� ��� (� Cp ���� � �$�� �� )��� �� � � ���� ����������� ��� � ����� ��� � �* ��� ����� � � � ��� ( #$� �'� ��� �������� ���!� �� � �"������� ����� �� ���������

Cp =p− p∞12ρV

2=

p− p∞dynamic pressure

�'�

����� p∞ � ��� ��� � �������� ��� ��������� � p � ��� �������� ��� ���� �� �� ��

����� ����� ����

&����� ������ ��� ������ � ��� ����� ���������" ����� ���� � ��� �������� � �� � � ���+� ���� ��� � ������ ���� � �� ����� �������� ���� � � � ������� (����� ��� � ��� ��������� ���� ��� �������� � ������ ������ ��� �������� � ���� �� ��� ��� ���� (����� ������ ��� �� ��� ������ ���� ������ * �� � ����� ���� �� ������ �����" ��� � ��� � �� � ����� ����,-.

��� ���� ���� ��

&� ���� � ��� � ������� �� � ������ ���� � ������ �� ��� ������ ����� � ����� ������������ �� � ������ ���� � � ���� �� �� �� � ���� �� ��������� �� ����� �� ��� ���� �������� ���� ��� �� ���� ����� � �� ��������� ��� #$� �/0�� ��� ��� ������ �������� ���� �� 1������ �������

Re =ρUl

μ�/0�

&� ��� � ������ ��� ��� ������ �� ������� ���� ���� 2 ���� 3� ��� �������� ��� �� ����� ������ ���� ������ ��� ��� ��� �� �� ��� ����� �� ������ ������� ����� ������ ����

� ������� �������� �������� ���� � ���� %

� ������ ��� �� ���������

�� ���� � �������� �� �� �� ��� ������ �� �� �� �������� �� �� ������� ��������� ���� ��������� ��� ��� ����� ���� ����� ��� ��� ����� � �������� ���� �� ���� ���������� �������� �������� ����� �� � ����� � �� �������� ����� ���� ���� ���� ��������� � ���� �� ��� �����

�� ������ ������ �� �� �������� � ������ �� �������� ������� ���� ���� �� ������� �� �������� ����� ����� ����� �� �������� �������� ������ dp

dx < 0! ����� � ��� ��� ��������"���� �#���� �� ���� ��� �� ������� � ������$� �������� ����� �#����� ��� %& ������������

�� ���� ��� �� ���� � ������� �� ������ ������ �� �� �������� ����� ��� �������� �� ��������������� �������'()*

Continuity :∂u

∂x+

∂v

∂y= 0 (("

Momentum along wall :∂u

∂x+ v

∂u

∂y≈ U

dU

dx+

1

ρ

∂τ

∂y (%"

+��� ���� �#���� ��� ��� ������ �� �� �������� �� ���� �� ������ ������� �� �������� '�* � �� ����� ,� ���� �� u = v = 0 � �� ���� �� -#� ((" ��� (%" �� ������������� ��� �� ���������! ��� -#� (."�

∂τ

∂y

∣∣∣∣wall

= μ∂2u

∂y2

∣∣∣∣wall

= −ρU dU

dx=

dp

dx (."

+���� ./ ,������� ����� ��������

��� ������ ������ ��� �������� ����� �������� ��� �� �������� �� +���� . �� ���� ��� �������� ������ ����� �� ������� ������� ������� ��� ��� �� �������� xs" � ������ ���� ���������� ������ �� �� ����� � ���� τw = 0"�'0* 1����� ���� �� �������� �� ���� ���� ��� ����� ����� ����� � �� ���� ��� ��� ���� � ��� ������ �� �� ��� ������� ���� �� ��������

����� �������� � � ��� ��� ���� ������

��� �� ������ � ��������� ��� � ��������! �� ������ ���� ������ �� ���������� ���� ������� � �������� �� �� ��� ��� �2���� ���� �� ��������� ��� �����! �������� ��� �� ��

��� ��������� �� �� �������� � 3���������������� ������ �� ����� ������������ � �� ��!���� �� �� ���� ������ �� ���� ��� ����� ��� 4�� �� �������� � ����������� �� ��� �������� ���������� ���� �������� �� �� � ���� � ������ ������ ���������! � ���� � � �������

� ������� �������� �������� ���� � ���� 5

� ������ ��� �� ���������

�� �������� ��� �� �� � �� �� ������ ������ �� ��� ���� ��� �� ��� ������ ��� ������� � �� ��������� ��� ����

�� ����� ��� �� �� ������ � ��������������� �� � ��� ������ ������ ����� ����� ��� �� ������� �� ������ ��� �� ��� �� ��� �� ������ ������� ��� ������� ��� ������ �� � ��� ����������������� �� ��� �� ������ ������� ��� �������� �� ��� ������ ����� ��� ������ ���� ��� !���� � �� ��������� �� ���� �� ��� ��� � �� ��� ���� ����� �� ������ ����� ��� ��� ������� �� ����� ���� ����� ���� ��� ��� ������� ����� �� ��� ������� ������

!���� " #������ ���� �� � �������� ���

$��� � ��� ���� ����� � ���� � ��� ���� ���� ������� ��� ���� ��� �� ��� ������ ���� ����������� �� ��������� ������� ������ � �� �������� ������� ���� � ���� ����� ���� ��� ������� ���� ���� ��� ��� �%����� ��� ����� �� ����� � �������� $��� ��� � ���� ��� ��� ���������� ������� ������� ������� ��� �� ������ ������� & ���� � ������� ����� ��� �� ������ ����� ����� ��� ���� ��� ����� ������� ���� ��� ������������ �� ����� ������� ����� ��� ���� ���������� ��� ��� ����� ������� � ����� �� � ����� �� �� ������� � ���� ���������� '� ���������� �� ������ ��� �(� �� ��� ���� ��� �������� ��� ���� ��� �����)� *

����� �������

& ������ ��������� � ��������� ��� � �+����� �+����� & ������ �+���� � ���� �+����� ��� �� ����� ������ ������� � ������� ��� �� ���� �� ������� ,�� ���� ���� �������� ��� �� ���������� � ���� �+���� �� � ����� ���� �-).*

� ������ � �+����� �+���� �� ������ ��� ��� ������ �� �������� ����� ��� ����� �+�����&������� ��� ��� �� ������� �� ����� � ���� ��� ��������� �� ��� ��� �� ������ ����� ����� ��������� ��� ���� �������� ������ ��� �+���� ������� & �� ��� �+���� ����� ��� ������� ���� ������ �� �� ����� �� ��� �����

& ������ ��������� ��� ��� ���� �+��� ��� �+��� �� ��� �+����� &������� �� ���� �������

��� ��������� ���������� �� ��� ����� ���� ��� ������ �/ ������� ��� �� ��� ��������� �� �������������)�*

����� �� �����

0. ������ �� ��� ����� ���� � ��������� ���� ��� ���� ���� ���� ������ ������� �����)�/* '� �������� ������� �+������ ������� ��� ����� ��� ����� ��� ������� ��� ���� �������� ��� ���� ���1���������� �� ��� ��������� & ����� ���� ������� ��� �� ������� �� �������� ��� ���� �� ��� �������� ��� ����� ���� ��� ������ ��� �� �� �%������ ��� ���� � ���� ������� �� ��� �� 2�� ��

� ������� �������� �������� ���� � ���� �/

� ������ ��� �� ���������

����������� ������ ���� ������ ����� � �� �������� � ��� ����� � ��� � � ��� ��� �����

������ ��� �� �� ����������� ��� ����� ����������� ���� ��� ��� ������� � ��� ������ ������� �������� ��� ����� ��� ����� � ��� ������ �� ������� � ��� ����� � ��� �������� �� ���� ����� ��������� �� ������� � ��� ���������

����� ��� ����� ���� � ���� �������� �� ��������� ����� ��������� ������� ��������� ����� ���� ������� ��� ����� � ��� ������� ��� � �� ��!����� � ��� ��� �� �� ����� � �������� "��� �������� ��� ������� ��� ��� �� � ���� ��� ��� �������� �� ���� �� ���� �� �� ��� ��� �������� �������� ������ ��� ��������� �������� �� ��� ���� �� ��� ������������ �� ��� �����# �$���� ��� ��� � ������ � ���� ���� ����� �φ�� ��� %����� &�� ���� ���� ���� ����� ����� ��� !��������� ����� �� �� ���� ������� �� ��� ���� ���������� '� ��� !� ��� ������ ������� ����� ������ � ����� ������ � ��� !� (�� ����� ����� � ���� ����� � ��� ������ �� ��� ��������� ��� �������� ��� ���� ���� ���� � ��� �� �� ���� � ����� ���� ���� � ���� ����� ����30◦�� �������� ������ ��� � ������ � ��� �)��� �� ��� ����� ��� ���� � ��������� #���� ���� ����� �������� ��� ������ �� ��� ����� ��� �� ���� � ��� ���� ��� �� � �������� � ������ � ��� �������� �����*�

+�� � ��� ��� �,����� ���� � ����� ��� ��� ���������� �� � ������ ��� ����� �� ��� � ���� ����� � ��� ���� � ���� ����)������� � ��� ���� �� ��� ����� ���� � ��� �������� %� ��$���� ���� ����� ��� �������� ����� ��������� ������� ��� ��� �� ���� ��� ���� �-���������� � $���� !�� �� ��� � ����� ��� ����&�

+� ��� ���� � ��� ���� ��� ��.� ���� �� � ������/� �� $����������������� �� ��������������� ���������� +� � ���� ��� ����� ��� ����� ���������� � ��� ���� ���� ������ ��� ���0��� ������� �� �� ������� �� � ��� ���� �� ��� ����������� γ, � ��� ���� ����� ��� %����� & �1�������� � ������ � ���� �������� � ���� ���� �� ���� �� � ������� ���������� � ��� ���� ������&�

'� ��� ����� ������ ��� � �� ��� ���� � � ����� �� ����� ����� �� ������ ��� �������� !� � ��� ���� ����� '� ��� �� ����� ����� ��� !� �� �������������� ��������������� ��� !� �� ����������� '� ��� ����� ��� �������� ������ ������ ���� ��� ������������ �������� ��� !� �� ��� ����� ����� ������� �� � ������������� �� � ����� ������� '� ���!� �� ���������� �� ���� ����� � �������� ���� � ��� � �� ��� ��� ���� ���� � ������ '� ������� ���� ��� ���� ��� � ��� ��� ����������� γ, �� �� ���� ����� �� ��� !� ���� �������� � ��������

��� ���� � ��� ���� ��� ��� ���� ��� �� � ������ ������ ������� ��� ����� ���������� � ������ �� ��� ���� � ��� ������ � ��� ���� ���� � ���� � �� ��� ����������

� ������� �������� �������� ���� � ���� 22

� ������ �� �� ���

��� ����� ��� ���

������ �� � ������ �� �� �� ���� � � ����

��� �����

�������� ��� ��� ���� � ���� � ���� � �������� ������ � �� ���� ��� ����� �� ���� ��� ����� ������ � � �� �� ���� ������� � ������ ��� �� ���������� ����� ��� � � �������� ��� ������� ����� ��� ���� �������� ��� ��� ����� ��� ����� � ��� ������ �� �� ���� �� � ������� ���� ��� ���� �� ������� � �� �� ����� ����� ��� ��������

����� ����� � ���

! � �� �� ��� �� ���� � �� � ������� �� �� ������ ��� ������ ��� �� ������� �� ������� � ����� ����� ������ �� �� �������� ���"�� � ��� ��� �� ���� � � �� ������ ���"�� ���� � ��������� � � ������� �� ����� �� �� � ������������������ ����� ��� ������� ��� �� ���� ����� ������ � ��� �������� ����� ��� #���$�% �� ��� �� �� ���� �� & ������� ���� �� ����� ������� ����� �� � �� �'()� � � ���� ���� ������� ���� ������ � ����� ����� &� �� ��� "��� � ��� ����� ����� �� "�� ���� ��� � ������� �������� ���$ ���� �� ������� ������� ��� ������ *� � ��� ��� �� ������� �� "�� ���� ���������� � � �������� �� �������� ��� �� ������ ��� ����� ������� ��� +�� ������� ����

������ *� �������� ������ � �� ��� �����

� ������� �������� ������ ����� ������� ,-

� ������ �� �� ���

�� ��� ����� ��� �� ������ ��� ������� � ����� ��� ���� ������ ��� �������� �� ��� ������� ������ ��� ����� ����� � ���� ����� ���� ������ �� ��� ����� ���� ���� �� � ����� �������� �������� �� ������ ���� �� ���� ��� ���������� ������� ���� ����� ��� ��������� � ������ ��� ���� ������ ��� ������������� � ���� ������ ��� ��� � ���� ������ �� ����� � ��������� ������ �� � ����� � ���� ���� ��� ��� �������� ������� ���������

� ��� ����� h2

h1

� �� ���������� ����� ������� N

� !���� ������ θ

����� �� "�������� #��� �� � �����

$�� ���� �� ��� �������� ��#�� �� ����� � ������ �� ��� ��������% ��&����� �� ��� ������ ���� � ��� ������ ��� ��� ������ �� ��� ���� ������ '����� ��� �����(� )��� � ������������� ��� ��� ���� ����� �������� ����� � ��������� $�� �������� ��#�� ���� ���� � ����������� �� ��� ��������� � ������� ���� � ������ ����� ����� ���� ���� ���� �� �� ����������� ����� �� ��� ������

�������� �� �� ������ � ��������� ��� �������� �� ������� �������� ��� ����� ��� ����� ������� ���� ���� �������

� ������� $�� �� ��� �� ��� �������� ���� ����� ��� ��� ��� ��� �� *��������% �+��������� ��� ���� ���� �������

,������ ���� ����� ����� �������� ��� ������ �� ��� �������� � � ���� ���� �� ����� ��� ������� ������� ������� ���� ��� ���� �� ��� ������� �� ��� ��� $�� ������� ������� � ���� ���� ����� ����� � � -�� ������� �� ��� �����

� ������� �������� �������� ���� � ���� ./

� ������ �� �� ������� ����� �������� ����

� ������ ��������� � � ��������� ��� ���� � ������� �� ���� �� �������� ������� ����� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� � ������� �� ��� ������ � ��� ������ � � ������������� ��� ��� �������� ���������� ��� ���� ��� ������� �� ������ ��� ������� ������� �������� ��� �������� � �������� �� ������� ��� ����� ��� �������� � ������� ���������� �� ��� �������

��� ������ �������� ����� ��� ���� � ��� �� ���� ��� � ����� ���� ��� ���� ������� ������ ��� ���� � ����� ��� ��������� ���� � ������ ��� ����� ���� ����� ��������� ����� ��� ������ ���� ��� ������� ����� ��� ����� �� ��� ������� ��� �� ������� ���� ����������� ����

� �� ��� ������� � ��� ���������� ���� � � ������ ������� ����������� ��� ������� �� ������� �� ��� �� ������� � �� ��������� �� ��� ��� ����� ��� ������� ��� �������������� ������ ��� ������� ��� ���� �������� ������ ��� �������� ��� � � ������ �� �������� �� ��� ���� ��� ������ ����� ����� ����� ��� �������� �� ��� ������ ����� ��� ��� �������� �� ��� ������

!����� ������ ��� ������ ������ ��� ��������� ��� ��� � �������� �� ��� ��� ������!����� ������ ��� ���� ������ ��� ����� ������ �� "� #�����$� ��� ���%���� �� ��� ����������� ��� ������� �� � &'� ()*+�

CdiffuserD = tanθ

(−Cdiffuser

L

)()*+

��� �� ������� �������� ��� ������ ��� ����� �� ���� ��� ��� ������ ������ ���� ������� ������ ������� ������ ������ #����� �������� �� ��� ���� �������� ������� ��,��� ���

� ������� &'� ()-+� � ���� ���� ������� ������ ����� ���� ���� � ��� Cpd�

Cpd =p2 − p112ρU

21

()-+

����� ��� �� � � �������� ������ �������� ��� ����� ��� ��� ������� ����� ��� ���� ������� ������������� ������ � �������� �� ��� ��� ������ .� ����� ��� ������ ��� ����� ������� ������� �� ��� ��� ���������� ���� �� ���/� ��� ���� ��� ��� ����� ������ � ��� �� ��� ������ �� ��� �� ��� ��� � ������� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ����

��� �������� ���� ������� �� ��

01! � � ������� ������ �� ������ ��� �����/� ��� ������ �� � ���� ��� ������� ��� �01! �������� � �� ���� ��� ������ ����� ��� ����� ���� ������ �������� ����� ��� ���������'������ ��� ������ �������� ������ ��� ���� ��� ��� ������ �� ����� ������� ����� �� �������� ����� ������ �� � ���� �� ������� ��� ��� ������ � ��� �������� ������ ��� ���������'������ ��� ��������� �� ���� �� ��� ����� �������

����� ���� ���

� ��� ������ ����� ��� ����� �������� �'������� ���� ���� �� � #���� 2�)� ���� ���� �� ��� ������ �� ��� ���� ����� ��� ��� ����������� ������� ��� ��� ��� �'������� ���� ��� ���������� �� ����� ���� ��� �� ��� ���������� �� ������� ���� ��� ��������� ����� �'������ ����� ������ �������� ��� ��$� � ������ ������ �� ������� ��������� ��� ��'����� � �

� ������� �������� �������� ���� � ���� )*

� ������ �� �� ������� ����� �������� ����

��� �������� � ��������� ������� �� ������������ ��� ���� ������ �� ������� ������� ������� � �������� ����� ��� ����� �� ����� ����� �������� ��� ������ � !�"� �� ������������� � #�� �� �� ������ �������������� �� ��� ����$%!&� � ������ ������ �� ���� ���������

����������� � ���� '����(��)�� ������� �� ������� ���� '����� ������ �� �� �� ������ � ����� ����������� ��� � ��*������� ���� ������ ������� +� ����� � ������ � ������� �������� ��������� � '����(��)�� ������� �� ������ �,������� ��� � �������������� '������#��� �� ����� ��������� -� �������������� #��� �� #��� � ��� � ���������� �� � ������� ������� �� '������ #��� �� #��� � �� ����� ������ ���� �� ����� �� ������ . � '����(��)��������� �� �� �� �,������� � �� /�� 0%12� ��� ���� ���(����� ��������� �������� ��� ����� ������� ������$%3&

ρgx − dpdx + μ

(d2udx2 + d2u

dy2 + d2udz2

)= ρdu

dt

ρgy − dpdy + μ

(d2vdx2 + d2v

dy2 + d2vdz2

)= ρdv

dt

ρgz − dpdz + μ

(d2wdx2 + d2w

dy2 + d2wdz2

)= ρdw

dt

0%12

������� � ���� . � �������� ������ �� ���� �� � ��������� � ��� �� ��������(����� �� �� �� ����� � /�� 0%42�

∂ρ

∂t+

∂(ρu)

∂x+

∂(ρv)

∂y+

∂(ρw)

∂z= 0 0%42

����� � #�� �� ������ �������������� � �������� ������ ���� �� � �� /�� 0%52�

∂u

∂x+

∂v

∂y+

∂w

∂z= 0 0%52

.��� �� �� � '����(��)�� ������ � �������� ������ ����� ���� ��)������u, v, w& p�� �� ���� �� ������ �� ��������� ��������

����� ����

. � ���(����� ���� ��������� ������� �� �� �������� �������� +� ����� � ����� ��� ���(��� �� ����� � #�� � ������� ����� �� � 6������� ������������� ��� ����� ��������

��� � ����� ������ 06-'�2�$3& +� � 6-'� ����� � ��������� ������� �� �������� ������ ��� �� ���� � ����� �� �� #������ ��� /�� 0%72 �� /�� 08!2�

u =1

T

T

0

u dt 0%72

p = p+ p′

u = u+ u′

v = v + v′

w = w + w′08!2

� ������� �������� �������� ���� � ���� %9

� ������ �� �� ������� ����� �������� ����

��������� �������� ������� ��� ���� ����� ����� ������� ������������� �� �� ��� ����������������� ���� ������� �� ��� ��������� ������

∂u

∂x+

∂v

∂y+

∂w

∂z= 0 ����

ρgx − ∂p

∂x+

∂x

(μ∂u

∂x− ρu′2

)+

∂y

(μ∂u

∂y− ρu′v′

)+

∂z

(μ∂u

∂z− ρu′w′

)= ρ

du

dt����

��� ���� ��� �������� � ��� ������� ����� ���� ρu′v′! ��� ����� �� �������� � ������� ������� ���"�� � �������� �� ������ ���� ��� ���"�� � �������� �� ����� ������ ������ ����������! ��� ���� ������ ����� �� �� "� ������� �� ��� ������ ������� ������� #��� �� ���� "������ ���"������ �������$�%&

����� ������� �� ��� ������� ������

#�� ������ ��'����� ���� ()* ���������� �� �� ������� ��� ���"����� ���� + ���"����� ��� ���������� �� ����� ������� �� ���� �� �,��� -��� �������� ���,���� �,���� ��.� ��,����"�� ������� ��� ��/� �� ��0� ����� 1� ����� �� ����� ���"������ ������ ��� ��� 2��� �� "� ������������ ���� ���,���� �,����� ��� ����� ���� ���� � ��� �������� �� ���� �������� ��� ������3���� � ��� ���"������� #�� ��� ���� ���� "� ������� ���� � ����� ���� �� ��������� ����!���� �� "� ���� ����� �������� ������� ������ � ���� �4+ �� + ���"������ ����� �� ����� ����� ���� ��������! "�� "����� ������ ���� ���� � ���� ������ ��������� #�� ������ � ����� �� ����� � ���,���� �,���� �� �������� ����� � �������$5&

k − ε���� #�� k − ε������ �� ��� ���� �������� ���� ���"������ ����� �� ��� ��������! ������� �� ��� ��"������� � ��� ����� ����� ����� � � ������������ + ���� �������� � ��� ��� 2��� ��������� ���� ��� �����! "�� �� ��� ���� ���� �������� �� ,������� �������� ��� ������ �� ������ ����� #�� k − ε������ �� � ���� ������ � ����� ����� ���� ��� ��� ���"������ �� �������"� ����� ��� ���"������ ���������! μt� #��� ����� �� �������,����� ������ "��� �� ��� ���������� ������! k! �� ����,����� �� ��� �����,���� ���! ε� #�� ����,��� ������� �� k �� ����������� ����� ��� ����,��� ������� �� ε �� ������� ��� ,������ ���������$�& #�� "������ ������ ����

����� ���� � ������! k =(�u2 +�v2 +�w2

)1/2! ��� ��� ��� ���� #�� ������ �� ���������� ����

������ ������ �� ���� �, � ������� ������� ���� ��� k − ε������ �� 4+ ������ �� �� ��������� ����� ����� ��� ����� ���� ���� ��3������� �� ��� �������� ������ ���� ����� ���� ���,��

6� ����� �� ������ ���� ������ �������� � ��� ��� ��� ����� �� "��� ������,�� ����� ���k−ε������������$�& #��� ��� ����� �� ��� ��������� �� ��� ���"����� ���������! ����,��� ��������� �� ��� �����,���� ���� 6� ��� ��������� � ��� � ������ k − ε����� ��� ��� �� ������ �� "� ���� ���"�����! ����� ���� ��� ����� ���� ���� �� ����� ������������� 6� ��� ���������� k−ε�����

��� ����� �� �������� �������� �� ���� ���� ������ �� ���� ������� #�� ����������, "��������� ������� ������! ��� �����,���� ��� �� ��� ���"����� ��������� �� ��2��� �� ��� ��5��$�5&

μt = Cμρk2

�5�

+� ��������� � ���� ����! ρu′v′! �� �������� �� ��� ����� ����� �������� 6� ��� k − ε��������� ���� ������ ���� �� ������� ���� 1��������� ����,����! ��� ��� ��%��

� ������� �������� �������� ���� � ���� �/

� ������ �� �� ������� ����� �������� ����

− ρu′iu

′j = μt

(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

)− 2

3

(ρk + μt

∂ui

∂xi

)δij ����

����� ������ �� � �� ��� ���������

���� �� ��� ���� �� � ���� �� ���� �� ����� ��� ��� ������� ��� ��� ������ ����������� �� ��� �� �� ����� ��� �������� ����� � ������ ��� ��������� ��������� ��� ���� ���� ����� ���� �� ���� �� �!�� � ��� ������ ���� ��� �� � �� ����� ��� �������� ������ ""# �� ������������ ��������� ��� ���� �� ���� �� �� ��� � ���� ����� $���� ��� ������ ��� ���������� ��%���� �� ���� ����� ��� &����� '� ��� ���� �� ���� ����� � ����� ���� ��� �� � ���%$��� �� ��� �� � � ��� �� �����$� ���� ��� �� � �� ������� ���� � ���� ���������� (����� ���� �� �� �� $����� ����� ��� � �� �������� �� ����� ���� ��� ��������� ���� �� ������$$���������

��� ��� ��� �� �� ������ ��� � ���� ����� �������� ��� ������� ������� ��� �� �� ��� � ��� ����� ��������� ������ ������� &����� ' ����� ��� ��� ��� ������� ���� $����� ���� ����)������� ������ *� ��� �)%�� ����� �� ��� ���) ��������� ��� ������� y+� ����� �� �!�� � �� +,���-��

&����� '. /������� $��!�� �� ��� ��� ��� ������ ��� ��������� ���� �� ����

y+ =yu∗ν

��-�

u∗ = 0.05U ��0�

����� u∗ �� ��� �������� �������� �+,����� �0� � ν �� ��� ������� ��������� � y �� ��� ������ ����� !��� �����12�3

4� �� �� �� ����� ��� �������� $��!�� �� ��� ���� �� ���� ��� ��������� ��� ���� ��� � 4������ ��� �������� ��� ���������� ��� ���� ���� �� ��� !��� ���� ���� ��� y+ = 1� ��� �� �������� ��������� y+ �� ��� ������� 56 � 566� 4� &����� ����� �� ��� �� � �� ��� ���������������� ��� ��������� � ��������������� ��� ���������� ��� ��������� ������ ��� ��� �� ������ ��� ������ ����� ��������� � ��� ��� �������� �� ������� ��� �� ����� �� ��� ���� �� �����4� ��� ���)�,��������� ��� ��������� ��� ����������� ��� ��� $�������)�� ����� �� ������ ���� ��� ������ � ��� ���������� ��� ���)�,��������� ��� �������� $�� ���� ��� �� ������ �� ����� �����

� ������� �������� �������� ���� � ���� 27

� ������ �� �� ������� ����� �������� ����

��� �������� ���� �� ��� �������� ��� ������������ �������� � ������� �� ��� �� �������� �� �� ������� ��� �������������� ���������

����� ���� ���� ������

�� ��� � ���� ������� ����� ��� ��� �� �� � !��" ������������� ��� ���� ������ ��� ����������� � !�� �� ���� ��� � �� ���� ��� ��� � !�� ���� ��� �������� � #�� ��� ��!� �������� �� ��� !� ��� #�� ��� ����� �� ���� �!��� ��� ������ ������ !� ���� �� ���������� !� ��� ��� ��!����� ������� � �� ��������� �� � � ������ ������� ���� ���� � �� ����$�� ��� � !�� ��� ���� �������� ��� ��!����� ������� ��� �� � !�� ����� �������%&�'()* �� &�'()*+, �� ���� �� %+-.()*/, �������� �� ���� � ������ ���� ���� &�'()* �� ������ ���� ��� �� ���� ����� ���� ��� ��� �������� ������� ����� +-.()*/ � ���� ����� ��� ���� ������ ���� �!� ������ ���!�������� 0��� ������ ������� �� ��������� ��� ����� ���������� �� ��� � !��" � ��� �� ���� &�'()*+ �� (�&- ��� ���������� .��&�'()*+ �� � ����� ���� �� ���� ��� ��� �� ���� ���

����� ����������� �� ������

�� �� �� � �� ��� �$� ��� #�� 1� � ��� ��!����� ������� �� �� �� ������ � ������ ��� ��� ���� ����� �� �� �� �!��� ��� �� �� " �� &����� 2�3� *��� �� ���� �� � ���� ��� ��� #�� ����� �� �������� �� � ��������� �� � ����� ��� ������� �� �� ���� ����� ��� �� �� ������� ��!����� �������" � �� �!������� ��� 1�� ��� ����� ����� ����� ����� ��!� �������� �� � 1�� ����� ����� � ���� ����� ��� ��!����� ������� ��� � !�� �� ������ ���� ���� ���� ���� ��� ������� �� � ���� �������� �� � ����� ����� ����� ����� ��� ������� ���� !�� �� ��� ��� ������� �� � ���� �������� ��� ����� ����� ����� ����� �!� � ������������ ��� � ��� ���� ���� �������� ���������3�

����� ����������

��� ����������� ����� ������ �� ��� �� � ���� #�� ��� ��� ����� � � �� ���" ���� ����� ����� � ��� ���� ���� �� � � ��" � ��� ��" ��� ��" � ���� ��� � ������ ������� �� ����� ���� ���� � ��� ��������� ���� �� ���!��� ���� ���� ����������� ��� $� �� ��� ����� ���������� � ����� !��� � ����� ������� ��� ���� !��� � ����� ��������� ���� ��� ���� "��� ��� ����� ���� ������ ���� ��� ��� !��� � ����� ��� ��� ���������� � ��� ��� ���!��� � ���� ���� ��� ���� ������ ��� �������� � ��� � � ��� ��� ����� ������� ������ 4�

��� � �5 /����� �� ��� �����

6���� �2 ���)����� 7� ���0��� 28 ���

� ������� �������� �������� ���� � ���� �9

� ������ �� �� ������� ����� �������� ����

������ �� � �� ���

� ������� �� ��� ������� �� �� ��� ���� �� �� ������ �� ���� �� �� �� ������� �� �� �� ����������� �� ������� �� �� ������ ��� �� �� ��� �� �� ���������� ���� ��� ���������� � �������������� ����� �� �������� ����� ���������� ��� ����� ��� ���� �� ������ �� ���������� �� ����� ����� ��� �� �� � ��� ����� �� ����� ��� �������������� ��� ������ � ������ ��������� � ������ ���� ������ ������ �� ���� �� �� ���� ��� ��������� ��������� �� ������ ����� ��� ����� ���������� �� �� ���������� �� ����� �� �� �� ����� ��� ����� ��� !���� ��� �� ���� �� ������"#� $� �� ����� ��� !���� �� ���� ��!� �� ������� ������ �

������ "#� %���� ��� !���� ������ �� ������

$� �������� �������� �� �� ���� �������� �� �� ��� ��� ��� ����� ���� � ������� ��� ������� �������� ������ � ������� ��� �� ���� ��� � ����� ��� ������ ������ �� �� �&����� ������� ��� �� �������� ��� ����� ��� ���� �� ������ � ��� �� ��� $�'� � ������� �� ����� �� ������������� �� �������� �� ����� �� �(� �� ���� ����� �� ���� �� �� ��������� �� �� ��� �� �������� )��� ������ ���� ���� ���� ����� �� ���� ���� �� ���� �� ���� y+������ ��������� ��� ������ ""�� ���� ���� ����� �� ������ �� ������� �� �� ��� �������� ����� �� ����� ��������� ��� ����������� �� �����

� ���� �� �� ����� �� �� ���� ������ �� ���� ���� ����� *+� �,-� ��� �,.��/"01 $� ��� ������� �� ��� �� ������ �� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� ����� ����� ���� �� "�, ��� � ���� ������ �����

� ������� �������� �������� ���� � ���� "�

� ������ �� �� ������� ����� �������� ����

�� �� �� ���� ���� �� � ���� ���� �� � �� ��� ��� ��� �� ����� �� ��� �� �� �� ��� ���������

�� ������������ � �� �� �� �� �� ������� ����� ���� ����� ����� �� ��� �� �� �� ���� �� ����� ����� �� � �� ����� ���� �� ��� ��� ��� �� �!�� �� ��� �� ���� �� ������ "��� ���

"��� ��# $ ��� ��� ��% ��� � �� �� ����

����� ������ ��������� ��������� ������

&� ����� �� �� '�� �� ��% �� � ��� ���� � �� �� � �� �� '�� ������ (��� � � �� ��� �� ������� ���� "��� �)� &���� �� ��� �� '��� ��� �� ��������� ��� ���� � ������������ *� �� ����� �� ������ ���� ������ � �� � �� �+,"� (��� �� '�� ���� ���� ������ �� ����� ��� ��� ������� �� �� ���� ������ �� �� ���� �� ����� �������� �� ��� �� �!�� &� ���������� �� �� � ������ � ������ ���� � � ������� ��� � ����� �� � ��� �� �� ��� ���� ������� ���� �� +,"-����� �� � ��.���� ���� �� �����/�0

"��� �)# +,"-(�� �� �� ���

� ������� �������� �������� ���� � ���� )1

� ���� ���������

� ���� �������

��� �������� ������� �� ��� ����� � �� ��������� ��� �������� �� ������ ��� ������� ���� ���������� � ������� �� ����� �� ����� ��� ������ � ����� � ����� ��� ������� ������� ��������� �� ����� ��� ��� ������� ��� �� ��������� �������� �� ����� ����� � ����� ���� ���� �������� �� ����� �� ��� ���� ��� ��� �� �� ��� ���� ��� ���� ����� � !"���� ������ ���� ����� ������� �� ���� ��������� ���

��� ����� ��� ���

����� ��# $ % &"� � !"�����

��� ��������

�� ������ ��� �������� �� �������� ������� �� � ������ ����� ��� �� �� ������ ��������������� �� ������� ��� ���� ��� ��� �� �� ��� ���� ��� ��� ����� ������ ��� ����������������� $ % ������� ������� � ! ����� � ����� ����� ���� ���� ���'����� �� �������������� �� ��� ���������� ����� � � ���� �� ��� ��������� ����� ��� �������� � ����� �(��� ������� ��������� � ��� ��� � !"����� ��� ������ ����� �( ����� ��� ����� ����� �� ��������������� ���� � ��� ���� ��)���� � ��� ��������� � ��� ������� ��� � ����� �� ���������� �� *�� � � ������� ������

����� �(# ��� ��������� �� ��� �� ������ ����

�� ��� ���� �� ����� ���� ��� ������� ��������� +����� �(, ���� ����� ��� �������� �� ����������� ����� � ����� �� ������ ��� ��������� � ��� ���������� �� ������ ��� �� *�� ��������� ����� ��� ��� ������� � ����������� �� �������� � ��� ������ ��� ��� ��� ������� ������"*��� ��� �������� ���� ���� �� ��� ���"*�� ��� ������� �� ���� ��������� ���� ������� �� � ������� �� ��� �� *�� ������� ��� ��������

� ������� �������� ������� ������ ������� -�

� ���� ��������� � � ������� �����

������ �� �� ����� �� ��� ������ ���

������ �� ����� ��� �������� �� ��� ������ ����� �� ���� ������� �� ����� �� ����� ����� ������������� ��� ���� �� �������� � �������� ��������� �����

��� ����� ���

� ������� ��� ������ �� ��� ��!���� �� � "# �������� �� ��� ������ �� ��� ���� ������ ���� ��� ������� ��� ��!���� ��� �� ��� ���� ��������� ���� �����"������ ������ ������� ���� ����������� $� ������������ �� ������� ����� �� ����� �� ��� ���� ��� �� ��������� ���� ����� ������� ������� ����� ��������� ����� ����"������� ��� �� ��������� ���� � ��� ���� ��!���� ����� �� � �������� ������ %����!����� ������ ���� ���� ��������� ��� ������� ������� ����� ��� �& �������' ��� %���� (� $� �������) ��� ��"������ �� ��� ��!���� ����� ��� ��� ����� �� ��� ��!���� ������ ��� ������

������ �) ���� ������� ���� �� ��� ��!����

$� ������ �� ����� ���� ��� ������ ������� ��� �� ����� ������� ��� ������ �� 1� *������ ��������������� �� ��� ����+ ��� ��� ��!���� ����� �� ��"��� ���� ��� ����������

%� �������� ��� ����������� ��� �������� ,�� �� ��� ������ �� ��� ��!���� � �������� �� ��� ��������������� �� ����' ��� ������ �-� %�� �������� �� ��� ��������� ���� ���� �� ��� �#���� ����� ����#����� ������ ��� ���� ��� ��� ���� ���������� �� .��� ����� %��� �� ���� �� ����� �� ���� ���� ����

� ������� �������� �������� ���� � ���� //

� ���� ��������� � � ������� �����

�������� ��� �� ������ � ��� ��� �� ���� ����� ������ �� ���� ���������� �� ���� ��� �� �������� �� �� �����������

������ ��� ������� ��� �������� �� �������������� ����� ����

�� ������ �� � �������� �� �������� ���!������� �� �� ������ �� ����� ��� ���� ����" �� ������� �� ���� ��� � �� �� ��������

������ ��� ������������ ������� ������� ��� �����!�� ��������

�� ����� �� �� �� ��� �� ���� ���#����� �� ������� ���� $Af % ��� �� �������� ��� ��� �� ������� &�� � '� &� ��� � ���� �� �������� �� �� ������ ���� ��� �� �� �� ��������� �� �� ���������� � �� �� ���� ��� ��� �����

&�� � '� ������ ���� $Af %

����� ��� ��� ��� ��� � � ������ ��� ���� ��� ���� � � ������

��������� ����� ���� m2� ������ ������ ������ ������

����� m� ���� ���� ���� ����

����� ���� m� ����� ����� ����� �����

� ������� �������� �����!� "���#� �$��%�$ '(

� ���� ��������� � � ������ ����������

����� ����� �� �

�������� ������ � ��� ����� � ��� ������ ��� ���� ������� ����� ����� ���� �� ��� ���� �����

� ��� ������� ��� ����� �� ��� ������� ������� �� ��� ������ �� �������� ����� �� �����������

������ �� ���� ��� �������� �� ����� � ��� ������ ���� ���� � ������ ���� � ���

��� ����� �� � ������� � ����� ��� �� �������

������ �� �� ������ �������� ������� ������� ��� �����

��� ������ ��������

������� ��� ��������� ��� ������� �� �������� ��� ��� ������ �� ���� �� ������� �� ��� ��� ��� �� ��� ������ ������ ��������� !�� �����" ��������� �������� ��� ��� ��� ��� ��#� ��� ��� ��� ��������� ���������� � ��������� ������� �� ��� $� ����� �� �� ������ � �����" ��������� ��� ���� ���� ������� �� ������ �� ���� ��� �����" ����������� $� ������ �% ��� ���� ��� ���� � ��� ���� �������� ���� ��� �� & ������� ����� �� ����� ��� ����� ����������� ��� ���� ����� �������� �� ����� ����������� ��� ���� �� �� ������� �� ��� �������� !�� ����� ����� ���� ��� ���� �� ������� �������� ��� ����� '���� ������( �� ��� ������� ��� �� ��� � ����� ��� ��� ���� ��� ������� ) �� ��������������" ���������� ���� �� ���� ��� ��� �� �����������

������ �% *��� ����� �������� ��� ��� �������� �������

� ������� �������� �������� ������ ������� �+

� ���� ��������� � � ������� �����

��� ������� ��� ��� � � � ���� �� ������� ���� ��� �������� � �� �� ���� ��� �������� �� ��������� ������� ����� � ��� ������ �� ��� ����� �� ����������� ������ ���������� ������� ��� ��� ������������� �� ��� �� � � ���� ��� �� ���� ��� ��� �� ��� ������� � !�����"# ��� �������� �� ��� ������ ��������� � ����$ ����� �� � ���� ����� ���� ���� ��� ���� ��%����� ��� ����������� ��� ������ ��������� � �� ��������� ���� ��%�� ����� � �������� ��� ����� �������� ��������

!����� "#& �������� �� ������ ���������

��� ������ ��������� ����� ����� "' ������ �� ��� ��������� ��� ��������� ����� �� ����������� ����� �� ����� ����������()* !����� "# ��� ��� ������ �� ��� ������ ��������� ����� ��� ����������� �� ��� ����� ��� �������� ����� ����� �� �� ���� ���������

��� ������ ���

��� �� �� +������� ����, �� +������� ����, �� ��� ������ �� ��� ������ �������� �� ����� ��� ���-�� ������ ��� ���� ���� �� ����� �� ����� ��� ��� �� ��� ������ ���� ��� �������� �������� ����� ��������� ��� �� ������� ������ ��� �� ������ ��� �� ��� ������������ �� ��� ������� ���� ��������� ��� ������ ��� �������� �������� ���-��� ���� ���� ��� ��� �� ����� �� ���� ����� ������������ ���-�� ���� ��������� ������� ���$ ������ ���� ��� ���� ���� ����� ��� ����� ����� ����� ������ �� ��� ������ ��. �� ��� ���� ��� ��� ��� �������� ������� ���� ���� ��� �� ��� ��������������� -�� �� ��� ��������� ��� ������� �������� �� ���� ���� � ���� ������� �� ��� ���%�������� ��� ���������$ ��� ���� ���� �������� ��������� ������� �� � ������� �������� ��� �����������(##*(#"*

� ��� �� �� ����������� ��� ����������� ��� ������� ���� � ����� ��� ����� ������ � ������� ������ �� ���� ��� ����� "$ / ��� 0 �� !����� "" ��� �������� ��� ��� ����� 1�������������� ������ �� ���� ��� �������� ������ ��� ��� ������ ��� �������� ���� ����� �� ��� ���� ����� ��� ��������

� ������� �������� �������� ���� � ���� "'

� ���� ��������� � � ���� ���

��� ���������� �� ��� � �������� ���� �� � ��� �� �� ���� �� ����� ��� �������� ������ �� �

������� ��� �� �������� ������ � ��� �������� �� ��� �� �� �� ������ � ��� ��� �� ��������� �

�� � ���� �� ������� ����� �� �� � ������ �� ����� �� ��� �������� �� � ��� ��� �� ����

��� ��� ����� ��� � ������� ������� �� ��� �� ����� ��� � ��

����� ��� �!"���� �� ����� ����

��� ���� �

��� ��� ���� ��������� ���� ��� ���� ����� �� � ��#�� ������ �� ��� ��� ��� �� ��� �� �� �� ��

�� �������� ��� ��� ��� ������ ���� �� �� ��� �� �������� ��� �� � ���� ����� �� �������� ��

�������� ��� ��� �� �� �������� ��� ��� ������ ��� $%�"&���' ����� �(� )� ��� �� ������ ��

���� ��� �� � ��#�� ������� �� ��� ������� �� ��� ���*� �� ��� � ����� ��� ���� �� ��� ���

��� �������� ��� ��� ���� ���

����� �(� ������ �� ������� �������� �� ��� ���

��� � ������ �� � �����

+� ��������� �����"����� �� ��� ������ ��� ���� ����� ��� �� ������ ����,������ �

�� ��� ������� �� ��� ������ �� ������� �������� �� ��� ������ ������ -� �� ��� �� ���

�� �� �� ���� ����� �� ��� ��� �� ��*� � �� � �� ������� ����� ����� � �� ���������� �� ���

������� ��� ����� �� ��� �� �� � �� � �� ��� ������ �� �� ���� ��� ������ �� � ����

������ ��������� )� ����� �. � ������ �� ��� �� � � � ����� �� ��� ��� ������� �� ���������

���� ��� �� ������� � ����

� ������� �������� ������ ���� ���� �� �/

� ���� ��������� � � �������� �� ��� ���� ����������

������ �� �� �������� ���� ���� ������� ��� ��������� �����

��� ������ �� �� ���� �������

����� ��� ���� ���������� �� �������� ��� ��� ���� ��� ������� �� ����� �� ����������� �� �������� �

���� ���� ��� ���������� �������� �� ������ � �� ����� �� ����� ���� ��� ��� �� ��������� �� ��� ����

���������� ����� ������ � ����� �������� ���� �� ��� ������� �� ������ ����� �� ����� �� ��� ��� �

���������� ��� ��������� ������ ����� ��� ����� ���� ���������� ��� ���! ���� �" ��� ���� ���"����

��� ������� ��� ��� ����� ����� �������# ��� ������ �$�

������ �$ �� �������� ���� ��� ���������# ������� ���� ����������

��� ��� �� ��

�� ���� ������� � ����� �" ��� ��� ����� ���� ����� ��������� ��� ��������� �� ��� �� �������� �" ���

�%���� �" ���� �������������# ��� &���� '� (����������� �" ���� ���� ��� ���� ���� �� &���� ' �� �����

�� ��!� ��� ����� ���� �����������

� ������� �������� �������� ���� � ���� �)

� ���� ��������� � � �������� ����������

����� �� � ���� �����

�������� ��� � �� ��� ��� ��� �� �� ��

���� ��� ���� ���� � � � � � �

�������� �S1,√� � � � � � �

������� ���� ��������� �� ����! ��"#$� S2,√

S3,√

S4,√

S5,√

S6,√

�"#$ %�� & !�����! %��� � � � S7,√

� �

�"#$ %�� � !�����! %��� � S8,√

� � � �

�"#$ %�� ' !�����! %��� � � � S9,√

� �

�"#$ %�� ����( !����%���� � S10,√

� � � �

�"#$ %�� ��%� ���)������ �� ����! � � � S11,√

� �

������� ���� � ��������� �� ����! � � � S12,√

� �

�"#$ %�� �� ����! �� ��%� ����* ��+� � � � S13,√

� �

�"#$ %�� �� ����! �� %** ����* ��+� � � � S14,√

� �

���� ��� ,�-� ���� � � � � � �

�������� �W1,√� � � � � � �

�"#$ ����!�./ W2,√

W3,√

W4,√

W5√

W6,√

W7,√

�"#$ ����!�.& � � � W8,√

W9,√

W10,√

�"#$ %�� & !�����! %��� � � � W11,√

W12,√

�"#$ %�� � !�����! %��� � W13,√

� � � �

�"#$ %�� ����( !����%���� � � � W14,√

� �

������� ���� � ��������� �� ����! � � � � W15,√

�"#$ %�� �� ����! �� ��%� ����* ��+� � � � � W16,√

�"#$ %�� �� ����! �� %** ����* ��+� � � � � W17,√

��� ������ ���� � ���

��� ������ ���� ��� ����� �� ������� �� ������ �� ��� �� �������� � � ������ ��� �� ��������� ���������� ��� ��� �������� ��������� � ���� ������� � ����� ����������� �� ��� �������! ���������� ������������ �� ����� �� ���� �� �������� �� ��� ������� ���������� ������ ��� �� �������" ��� ����� #� ����� ����������� ���� ����� �� ������� ����� ������ ��� ���� ����� �������! ���� �� ������� � ����������� �� �� � �� $���� ��% ��� ���� ����� �� ���� ���� �� ���� �������������� �� ���� �������!��� ������! ��� �� ���� �� �� �� �������� ��� ��� ��������� �&������� ��� ���� �������� ����� ������ '�� �� ���� ���������� ������� ���� ���� ����� �������� ������ �(�� �������� �� ��� ��� ����� �����)���� k − ε ���������� ���� �������� ���� ���(�&�������� ����(��������� ���� ������� ���*�+,(�&������� �� �����" ����� ���� ���� �� ���� ������ ���� ���-����./0

0 ������� �������0 %����1� 2����� &3//4�3 12

� ���� ��������� � �� ���������� �� ������

����� �� ���� � ��������

���������� �� ���� ���� ��������

���������� ��� ����� ������� �

������� �� ��� ����� ������� �

����������� ���� � ���� ������� �� ���� ����� ����

������� ���� ��� ����� ����� ��� ���� �� ��� � ����� ����

����� ��� �! ����" # ����

����� ���� ��" ��#$

������������� ��� ����� %������������ &�� � %�����" ��� �'��

����� ��� �! ����" # ����

����� ���� ��" ��#$

(�! ��� ��� ����� ����� ���� ����� ���� %

)!��� ����� ���� ����� �� *���� + ���� ���� %

#,��#�- �.'/�

/.0�1��� ����� ���� ����� �� *���� + �������

*/�� � �������� 0����+ #,��#�- �.'/�

� ���� ��� �� ��������� �� �� ��� ����� � �� � ���� � ���� �� ��� � ��� ��� ��� �� ��� ���� ����� �� � ����� ��� �� ���� �������� ��� � �������� � � ���� ����� ��� ������ ������� �� �� ���� ������ ����� ��� �� ��� �� ���� �������� ���� � � � ����� ���������� ��� � ��� � � � ��� ��� ��� ��� ����� ��������� �� ��� ����� � � ��� ������

����� �� �������� � �������

������ ������� � ��� � � �

�� ����� !�"#$%&$ & &�'!�"&!�

��� ����� ���&#%&$ & &�'!�"&!�

(������ )����� �����* '�&�+ & &�'+�

����� � ���� ��� ������� ����� � ��� ���� � �������� ��� ���� ��� ������ ��� ,� -.��� ��� �� ���� ��� ������� ����� � ��� ���� � ������� ����� �� ��� � ���� ���� ��� ���� ������� ����� ����� ������� ���� �������� �����

���� ������� � ��� �

�� ����� ��� ���������� � � ��� ����� ���� � �� ���/��� �� �� � ������� �� ������������� ��� 0 �� � ��� ����� �� ��� �� ���������� ��� ��12 �/����� �� 0 �� �� ��� ��� ��3�#�&& ��� ����� �� ��� �� ������ ��� ����� �� � ��� ��� ���� �����

��� 0��� ���� ��������� )Cd* ��� ���� ��������� )Cl* � ���� �������� �� ���� ����� �� ����-������ ��� ���� ���� � ��� ���� � ��� ������

� ������� �������� �������� ���� � ���� #%

� �������

� �������

�� �� ���� �� ����� ��� � ������ ��������� ��� � ���� ��� ����� � �� ��� ����� ��� ��������������� ��� ���� � ����� �� ��� �� ����� �� �� ��� ��� ����� �� ��� ������ �� � ����� �� �� �� ��� ������������

��� �������� ���� ��� ��� �� �� �� ���� ��� ���� �����

���� ������ �� ��� ��� ��� ������ �� � ������ ��� ���� ��� � ���� ������ ���� ����� ���� Cd� � �������� ��������� ���� � ������ ����� � ����� �!� "� �� � ���� ��� ��������� ����� ��� � Cd �� �#$%&��� ��� ��������� ��� � Cd ����� �� �! !!�

����� ����� �����

� ���� #' ����� ��� ��� ������ � �� �� ������ ���������� ��� ����� �������� �(��� �� ���� �� � ��������������� ����� ��� ��)� ������ ��� �� ��� ����� * ��)� � �� ���� �� ��� �������� ��� � ��� �� �� � ������������ ���� �� ����� � ���� � ������ *� ��� ���� ���� � ��� ����� ��)�� ��� ���� ������ �� ���������� ��� � ����� ��� �� ��� ��������� +��� ��� ��,�������� ��� ������� � �� ���������� ����� ��� ������ ��� ���� ���������� ������ ���������� ����� � � ��� ��� � ������� ��� �������� ��� �� ���� ��� ����� � ������� ��� ��� ��� ���� ����� �� ��� -(� .#%/�

Iu =

√u2

U.#%/

����� u � ��� ��� �� �� ���� ��� ���� ����� � U ���� ��,�������� �� ����� ��� ��� ����� ����� ����� ������ ������� ��� ����� ����� �� ��� �����

����� ���� ��� ����� � ��� �� ����� ���� ��� ��)�� �� ��� ��� �� ��� ���� � ������� � ��� �� ���������� � ��� �� �� ��� ��������� ���� � ���� #' � ��� ������ �� ���� ���� ��� ��)�� ��������� ��� ���� ������ ��� ������� �� � �� ��� ���� ��)�� � ������� �� � ������� �� ����� ������������� ��� ���� ��� �� ��� ����� ���� ������ �� ��� ����� ��� ����� �0� ��� ��� ���� ��� �������� ������� � � ��� ���� ��)�� 1� ��� ����� ������� �� ������ �� ��� ���� ��� ���0� �� �������� ������� ���� � �������� �� �� � ��� �� �� ��� ����� ������ �� � ������� �� ��� � ������� � ������ ������� ���� � ���������

-��� ������ ��� �2��� �� ����� �� ��� ���� � ��� ��� �������� ����� ��� �� �� ��� ���� � �� �������� ��� ���� ������ ��� ������� ��� �������� ��� ��� ����,����

� ������� �������� �������� ���� � ���� !3

� ������� �� ��� � ���� ��� ��� �� �� � � ���� ��� ���� �����

��� ����� ��� ���

����� ��� ���������� �� ��� ������ ����� � ���� ��� ������ ��� � ������ ������!

����� �������� � �� �����

�� ����� �" �� #�����! $����� � � ����� ������� �� ��� �� #��� �� �� �� �� $� ���� ���%���� ��� �� � ���� #�����! ����� �#� �� ��� �� �� ���� �� ����� ���� ������ ����� ��� ���� ������ ��� ������ &��' ���� ��� � ������� �������� (�' )�*� �� ������ ������� #�������� �� ������ �� ��� �� �������� $��� ����' +���� ,���� ��� � ���� � ����#���� ,���� ������� �� ������������ ���� ��� ���� ������ ��� � ����� �� �� ��� ��-�'�! ��$����� ����� �� �� �" � ���$�� � #���� �� �� ����� ��� � ����� �� ���.����� ����-� �� �����,��� ���� �� �� ��� ���� ����� ���� �� #������ �� ���� ���� ��� �� �� �� ��$� ��'

��� �����

��� ���

����� �"� /�����! $����� � �� ���

�! � ����� �� $����� � �� ����� �� �� ��-�� �� ��� �� ���� � � ��� � �� ����� ����� �� ! �� � ��#������ �� ��&����� �� �� �� � � ! ����� �� �� ��� ��-�' �0� �� ���! ��$����� � �� �� ��-� �� �� ��&������� �� ��� ��' +�� ������! �� �� &�� ���� �1��� ��������� ��' �� ����� �"� � ��� � ���� �� �� &�� �� �� ��-� �� ���� ����� ������ ������ �� �� �� �� $� ��� ��� �� ����� ������ � �� � ����� �� �� �� ! �������� ��� ��-�

� ������� �������� ������� ������ ������� ��

� ������� �� ��� � ���� ��� ��� �� �� � � ���� ��� ���� �����

� � ��� �������� ������ � ���� �� ��� �� ������� � �� ������� �� ������ �� �� ��� ���� ���� ����� !� ��� ���� �� � ���� �� ����� �� ����� �� ������ �� �� ���� ��� ������� �� ���� �� �� �"������ �� �� ��# � ��� �������� ���� ���� ����$ �� ������ �����% �� ����� � ��� �� ��� ��� ������� �� �� ���� ����� �� ��� �� ����� �� �� � ��� ���� �� ���� ��� �� �"��� �� ���������� ����� ����� �� ��� ��������� �� ��"���% �� �� �������� ����� ����� � ���������� �� �� ���� �� � �� ����� ���� ��� �� �� ��� �� ��������

��� ���� ��� ����� &��� ������ � ��' �� �� �� ��� ����� �� �� ����� ���� ����� �� �������� �� �� ���� ������� ��� �� �� ����� (� ��� �� �� � ��� ������� ���� ��� �� ��� ������ ��� �� ���������% � ������� �� ��������� �� �� ���� ������ � �� �� �� �� �� �� ���

��� �����

��� ���

����� !) *�����% ����� �� ��� ���� ������% ����� �� �����

����� ������� ��� ����

��� �� �� ��� ��� �� ���� �� ��� % ����� �� �� ���� ������ ��% �� �� ��� �� � ���������� ���� ���� � �+��� �������� (� ����� �� �� ������% ������ � �� �����%� � ����� ����� ���� ����� �� ���� � ��������� �� ��� ������ �� ���� �� �������� ��� � ����� �� ��� ��� �� ����� �� ����� �� ���������� �� �� ��� �� ���� ������� �� ��� ������� ����� ������� � � ����� ������� ���%# ��� ���� ������% ����� ��� �� ���� ���� ������ �� ���� ��������� ��� ����� ����� �� ������ �� �� ����� �� ����� , �� ���������� �� ���� ������ �� �������� �� �� ���� ���� ����� ���� ��� �� ��� �� ����� ��� � � ������� ���� ���� ����� �� ���� � ��� ���� ����# ��� ����� ��# ��� �� ���� ���� �� �"��� ��� ����� ��� �� �� �� ������� ���� ������� ��� ������� ��� �� �������� ��� �� �� ����������� �� ����� �� ���� �������� �� �� ����� ������

� ������� �������� ������� ������ ������� ��

� ������� �� ��� � ���� ��� ��� �� �� � � ���� ��� ���� �����

��� ����� �

��� ������ �

����� ��� ������� ������ � �� �������� �� �� �� ��

��� � ����� !����� �� �� �� �� ����� ��� !� ���� !� ���"��� � ����� �# �� �������� �$������� �� �� ��"� �� �� �� ������% &�������� �� �� ��'� ��"� �� ������� ����� !���(�� �� � �� ����� ������� ����� �$��� � �� ��"� �� � ����� ������% ����� ����� �� ���!���(�� �� �� �� ����� �� �� ��� � ��� !������� ����� �����) ��� ������ �%�%�) ����� ���� �� *�� ���� �% + ��� ���� !� ��� �� ����� �# �� �� ������ ��� �� ��,� ��*����� ���� !��� ��"� -!��� ����.%

� �� � � �������� ������ � ��� ������� �/

� ������� �� ��� � ���� ��� ��� �� �� � � ���� ��� ���� �����

��� ����� �

��� ������ �

����� ��� ������� ������ � �� �������� �� �� �����

��� ���� ��������� �� ������� �� ����� � ���� �� !������ ������ � �� ������� �� ���

�"��� ������� ���� �� ��� ���� ���� ��� ���� !��������# �� �� �� �� �� �� �� �� $�

�� �%���� �����# ���� ������ �������� �������� �� ��� �� ����� �� �� $��� ����& ���

'��� ���� �� ����� �� ������ !������� ���� �!� �� ��������&

����� � � ������� ������ � �� � �� ��� �� � � �

����� �( !������)�� � ������ �� ��������� ������ � �� ����� � �� ������ �� ����� �� �

��� �� �� �� *�� ���!�� �� ������ $�� �� ����� �� !������# ����� �� ����� �� � �������

�� �&�& �� ������ ���� �"�� �� *�� ����� �� ������& ��� ��������� ���� �� ����� �� ������

*�� ���� � �� ����� �� ���� �� �� ����� �� !������&

� �� � � �������� ������ � ��� ������� �+

� ������� �� ��� � ���� ��� ��� �� �� � � ���� ��� ���� �����

����� ��� ��������� ����� �� ������ ��� � �� �� ��� �

����� ����� ��� ����� �����

� ���� ����� �� ��� �� � �� � ��������� �� �� � �� �� ������ ��������� �� �� � � ������� ���� ������� ������ ��� �� �������� ������� !Cp" ��� ���� �� ��� # ����� ���������$�� �� ������ ���%���� �� ��� �� ���# � �� ���� � ��� �� �� ����� � � ��� �� ������ Cp ��� � ������� �����& �'� � ���� � ��� �� (�� ���� ������ �� ���� �� ��� �������� ��# )� ��� �� � �� ������ ������ �� �� ������� �� �� ��� ����� �� �� ������� �� �������� ���%���� �� �� �� �� �� �� ����� �� ���� ���� ����������� � �*���# +���������� �� ������ � �� �� �� �� �� ������� ���� � ��� �� �*�� �� �� ��� ���� � ������������#

��� ����� ��� ���

������ ��� ����� ��� ����� ��� ��� ��������� �����

���������� ��� �� �������� �� ���������� ��� ��� ���� ���������� ����� ��� ������ ��

��� ������� � �� ������ ��� ����������� Cd� ��� ����������� �� ��� ���� ��� �� ��� �� ������ ��

����� ��� ����� ��� ��� ���� ����� ����� ��� ����� ��� ������� ����� ��� �� ����� �� ��������

��

����� ���� ��� ����

� !������ "���� �� �� ������ �� ��� ������������� ���� �� � ������# �������$ ��� ��# �� �������

��� � �� ��������� ��� y+ %������ � !������ "���� y+ � ��&��� ��� � ����� ������� �'%�'' ��������

���� ��� ���� � � ����� �� ������ ��� �������# ��#��� � ������ ����� ���� ��#�� ��� ��� ����������

� ������� �������� �������� ���� � ���� �(

� ������� �� �� ��� �����

��� �� � ��� �� �������� � ��� �������� � ����� ������� ������ � ��� �� ������ ���� ������� ��� y+�������� �� ��� ����� ����� ��� � ����� ����� ���������� �� ���� ���� ��������� �� ���� ��� ���� ��� ����� ��������� �� � y+ ����� �� ��� ���� ���� ��� ����� �������� �� ���� ����� ��� �!� ������ �������� �� ���� ���� ����� "� ���� ����� ���� ���� ����������� ��� � ��� y+ ������ ��� ��� ����� ����� ���� ���� ��������� � � ������� ��� ������� ��� ��� ���� � �������� � ��� ��� ����� ���� ��� ������ �� ��� ����� �����

��� ���� ��� ����

���� ��# y+ �������� �� ��� $�� %���� �����

&� ���������� ��� ����� �� ��� ������� ���� �!� ���� ������� �� ��� � ��� ���� � ������������ ��� � �����'�� � ���� �( )�� ������ ������ � ������� ������� ��� ����� ��� ������������ �� ��� ��� �� ���� ��� ����� ������ �� ��� �� ���� ��� ����� ����� ������� �� �������� ���� � ��� ������� �� ��� �����

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Velocity magnitude [m/s]

Z−co

ordi

nate

[m]

Boundary Layer on diffuser

5 degrees diffuser xy−cord: (5.0;0)

��� ���� � ���

0 5 10 15 20 25 30 35 401.455

1.46

1.465

1.47

1.475

1.48

Velocity magnitude [m/s]

Z−co

ordi

nate

[m]

Boundary Layer on roof

��� ����� ���

���� �(# &������ ���� ����� � ������� ������ �

��� ����� ���

)�� ����� ����� � ����� ������� ���� ��� *� ������ � ��� �� ��� � ����� ��� ��� ������ ����������

����� ���� ����

)�� ���� ��� ������ ��� ��� ��������� �� ��� ����� ����� �� ��� ����� ����� ��� �� ����� ����� �+ )���� ������ ����� ���� ��� ����� ��� � �� ���� ����� ,��� ���� *+- ����� .� ���������� ��� ���� ����� � ���� �� ��� ����� ��� )�� ������ ��� ����� ��������� ���� ������ �

� ������ ��� ����� ����� �� ������ ������� �/

� ������� �� �� ��� �����

���������� ��� ���� �� ��� ���� ������ � �� ��� ��������� ���� ����� ��� �� ��� �� ����� �� �������������

������ ��� Cd� ����� ��� ������� ���� �� ���� ��� ���

� ������ ����� �� ��� ������� ����� ������ �� ��� ������ ��� ���� ���� ��� ��� ������� ��� ��� Cl

����� ��� ����� �� ������ ��� ��� ���� � ����������� ������� ��� ���� ��� ���� ����� ��� �� ����� ������� ��������� ���� �� ��������� �� ���� ����� ��� ���� ����� �� �� ���� �� �� ��������� �� ���� ������

������ ��� Cl� ����� ��� ������� ���� �� ���� ��� ��� � ���

�� �� ��� ��� ����� �� �������� �� ��� ������� ���� ��� ����� ���� �� !�� ���� �� �������� �������� "� ������ �# ��� ������� ���$����� %Cp& �� ������ �� ��� ������� ��� ��� ��������� ���� %�� &��� ��� ���� ���� �� #� ������� ��� &� '�� ������� �� �� �������� ��� ������� �� ��� ���� �� ����� �������� ��� ������� ��������� ������� ��� ����� ��� ���� ��� �� ��� ������( � ��� ������� ������������� ������ �� � ��� ������� ����� ������ �# ����� ��� ��� ������� �� ��� ��������� ���� � ���������������� ��� ������� ���� ��� ��� ��������� ���� ��� ������� ��� ���! �� ����������

� ������� �������� �������� ���� � ���� �#

� ������� �� �� ��� �����

������ �� Cp �� �� ����� �� ���� ���� � ���� �� ��� �����

�� ����� �� �� �� ��� ���� ������ �� ����� � �� �� �������� �� �� ��������� �� ������� ��������� ���� �� ��������� ���� ��� �� ��� �� � �� �� �������� ��� ������ �� !� ��� ����� �� ���� ����� �� ������� ������� ���� ����� ����� �� �������� �� �� ���� ������� ��� �� �� �� ���� ��� � ����������� ���� "�� ����������� �� ������ �� �� �#������ �� �� ��������� ��� �

� ����� ���� �� ������ �� Cp �� ������� ��� � �������

� ��� ���� �������� �� Cp �� ������� ��� � �������

� ���� ���� �������� �� Cp �� ������� ��� � �������

"�� ���� ��������� �� �� �� ������� ��������� �� ���� ������� ������ �� ���� ���� � ������ ������� ����� �� � �� ����

������ �� �Cp �� �� ����� ��������� $ �� ����� �� �������

"� ������� ��� ����� ��� �� ������� ��� %�� �� ���� �� ������� Cp&������ ��� ���� �# ��� ��� � '# � &���� ��� �� ( ) �� ��� ���� �� ���� ����� �#*+ ( �� "�� ����� �� ����� �� �����#

� ������� �������� �������� ���� � ���� ��

� ������� �� �� ��� �����

� ������ � �� ��� ��� ��� ��� ��� � ����������� �� �������� ���� ��� ���� �� ���� ������� ��� ������ �� ��� ������� ��� ������� ��� ��� ��� � ������ ���� �������� �� ���������

������� �� ��� �������� �������� � ��������� ��� ������� �� ������ ��� ��� �� ������� � �� �������� �� ����� ��� ��� ��� ���

������ ��� ��� �� ������ ! �� �� "��� ���� ��� ��� � �� ����� �� ����� �� �� ���"� �� �� ������ � ��� �� ����� �� ��� ������ ���� ���� ��� ��� �������� �� ������ �� ������� ��� � ����� #� ���� �� $ � % �� ��� ��������� � � $ � % ��� ��� ��������� �� ������ �� ��� ���� ��� ��������� �� ������ �� ����� ��������� �� ���� ����

��� �������� � ��� � ������� �

�� �������� � ��� � ������� �

������ !& � �' ������ ��������������� ��� ��� ����

������ ! � � ��� ��������� �� �� � ����� ��� ������� ��� �� ������������� �� ��� ���� ��� ������� ���� ����� ��� ��� ��� �������� � ������ �� ������������ ���� �� ���������

���� �� ��� ��� ��� �� ��������� ��� ���� ���� ��� ������ (' ) ��� ��� �������� ���������������� ������� ��� ��������� � � $ � % �� ��� � � ���� � #� ���� �� $ � %� *� ����������� ���� �� �� �� �� ��� �� ������ ( ��� ��� ��� $��� ��� ��� ������% � ������ ����� ������� �� ��� ����� � ��� �+� ��� �� ��� ��������� � �� ,���� ��� ��� ����� � ���� ����������� ��� �� ����� ��� ������ ���- �� ������ ).�

� ������� �������� �������� ������ ������� !

� ������� �� �� ��� �����

������ �� �V �� � ��� ���� ��������� �� �������� ����� ���� ����� �����

�� ������ � �� ��� � � �� ��� ��� ���� ������ �� � ������� ������� ���� ��� ���� �� � �� ���������� � ���� � �� ��� ���� ����� � �� ���� ��� � ��� ����� ��� ������ �!" #��� �� ������ ��� � ��� $������� ��� �������� ��� %��� ��������� �� ��� ��� ����� $ ��� ���� %������ ��� ������ &'"

������ �! �V �� � ��� ���� ��������� �� (����� ����� ����� �����

) ������ $ ������ ��� ������� � �� � � � ��� * � �� ������� � ��������� ��� ������ �&" #��+����� �� �� ���� �� $ ��������� ��� ��������� ��� ���� ���� ���� ������ � �� ����� ����� ���� ������ ������� ��� ���� ��������� �� �������� �� ��� ���� ��� %��� ���� � ��������" )� � � ���� � �� ��������� $ ��� ���� ������ ���� � � � � ��� � $ ��� ��� ���� ��������� �� �� �� �������� �� ��� ��������� ��� ������� ����� ��������� � ���� �� � ��$ ���" ������� � �������� �� %�� ��� � �� ����� ��������� ��� %��� � �������$�� �������� ��� ���� ����� � �� ����� ��� �����"

��� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ���

������ �& �V �� � ��� ���� ��������� �� ��������� �����

# ����%���� �$ �� ������������ � $ � �� ���� ���� ��*����� ��� ������ ������� �������� �� ����� $ �������� � ����� � ��� ����� � ���� ��� � ��" ,� ������ �� ��� ������� $� � ���� ����������� �

��� ��������� ��� ��� �� ��� ������� ��

� ������� �� �� ��� �����

��� ����� �� �� �� � �� �� ���� �� �� �������� ��� �� ��� ��� �� ������ Cm� ��� ��������������� � ���� ����� � Cm ����� �� ��� ��� � ����� �� � ����� �� �� ����� ��� � ��������� �������� ��� ���� � ������ � ����� �� ��� �� �� �������� ��� ����� �� � ������� ���� �� �� ������� �� �� �� ��������

������ ��� ��� ��� �� ������ Cm� ���� ��� ��� ����

����� ����� ���

��� ��� ������ ���� �� �����!� ���� ��� ���� � ��� ���� ����� �� � �� � ������Cd"����� ��� �� ���� ��� ��� ��� � ����� �� ������ �# ������ ���� �� ������ ����� ���� ����� ���� ��� ����� ��� � ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ���� ��� ���� �� ��� �� $��������% �� ���� �� ����� Cd"������ &� �� ���������� �� �� ��������� ������� � �� ������� ����� $�� % �� �� ������ � �� ��� ������ �� � ������ ���� �� �� ������ ���� ����� �� ��������� � ����� $�� % ��� ����� ������� ��� ��� ��� ��� ��� �� ������� � ���� $�� %�

� ������� �������� �������� ���� � ���� �'

� ������� �� �� ��� �����

������ �� Cd�� ��� ��� ������� ����� �� ���� ��� ��� �� ��

� � ���� ����� �� ��� ��� ����� ������ �� ��� ����� ���� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���� ������������� Cl� �� ��� ��� ����� �� ������ �� � ����� ����� ������� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ���������� ���� ����� � � ��� �������� �� ��������� �� ��� �������� � ������� ��� � ��������� �� ���� !�� ���� �� ���� � �� ��� �� ������� ����� ��� ������� ��������� ��� � �� � �� ����� �� Cd ��� ������� �� ������ ��� � � ���� ��" �� ���� ���� ��� ���� ���� �� ���� �������

������ �� Cl�� ��� ��� ������� ����� �� ���� ��� ��� �� ��

!�� �������� �� ��� ������� �� �� �������� ��� ���� �������� ��� �� ������ #� ����� ��� �� ������� �������$ � ����� � � �� �� ���� ��� �������� ��������� %Cp& �� ��� ������� ��� ��� ��������� ������� ��� ����� ���� � �� ������� %�� & ���� ���� '���� �� ��� � �� ���� ���� ���� ��� �������� ��� ���� �� � �������� ��� ���� � ������� �� ��� ������� ����� � �� ��� �������� ��� ��� ����� ����

!� ����������� ��� �������� �� ��� ������� �� � ���� ����� � ������ ������ �# ��� ���� �� ����� ������������ �� ������� �������� ������� ��� ��������� ����� ���� %�� & ��� ��� ���� ���� �� �� ���� ��

� ������� �������� �������� ���� � ���� �(

� ������� �� �� ��� �����

������� ��� ��� ����� ���� �� ������ �� �� ��������� �� ��� ��������� �� ��� �������� �� ������ �� �� �������� ���� ��� ����� �� ��� ���� ����� ��� � �� ����� �� �������� ��� �� ����� ������

��� ����� �� ��� ����� ��� �������� �� ����� �� ����� ��� !�� � ������� �� �� �� ����� �� ����

������ ��" �Cp �� ����#��� ���!��� ��� ����� ��� ��� ��� ����� �� ������

��� ����� ������� ��� ������ ��� �� ��� �������� !�� � ������� �� �� ��������� $�! ��� ���������� ��� �������� ��% ���� �� � � ���� ����� �� ��� ������� ��� ��� � �� ���� �� �� �������������� &������� & ������ �� ���!� ���� ��� �������� �� ��� �������� ����� ��� ������� �� � ����������� ����

&� ��������� �� '� ���� �( ��� �������� !���)� ������������ ��� ����� !��� ��$��� � ��� ��������� & '����!����)� ���� ������� ��� ����� !��� ���� ��� !��� �� ���� � �������� �������� � ������� �� ��� ��� � ������ ����� ����� ��� ���������� �� ��� $�! ���������� ���� ��� ����#����!�� � ������� �� � ����� �������� !��� �� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��* ��� ������ �+ ,� �������� ������� ���! �� ������ �+ ����� �� � ���� ������� � �� ����� ��� ��� ��-� & ����� ���� �� ��� ������������ !��� ���� ���� ���� ��� ������� �� ������ ��� �������� �� ��� ��!�� ������ �� ��� !��� ��� ��!������� ����� �������� �� ��� ����� ���� �� ��� !��� & ��.�� ������� � �� �� ����� ����� ��� ���� ��!���� ��� ������ �������� �� �� ��!�� ��� �� ��� �������� ���������

� ������� �������� �������� ���� � ���� ��

� ������� �� �� ��� �����

��� ��������

�� �� � �����

������ �� �� ������� ���� ��� ������� �

��� ��� �� ������� ��� ������ �� ����� � ������� �� �� ������� ��� �������� ��������� �� � ��������� ������� �� � ! "���� #����� ����� ��� ��������� �� $�� #��� �������� %������ ��� ��������� ����&�� ' ��� ��� ���� ���� �� �� ������� &�� '! � ������ �� �� �� ����� ���� ����� ��� %��� �� ���������� �������� ��������� &��� ����' ����� ��� ������� ���� ��� ������! (� �������� �� �������� ���� ����� ��������� �� ����� �������� &������� ��� ������ ��������'! � ��� ���� %� �%������ ���� �� ���� #)���������� ��� ��*� ��� %��� ������ ������ ��� �� ��� �������!

������ �� �V ���� �������� ��������� �� �������� ����� &��� +�,'� �����

(� ��� �������� ����� ��� � ����� ���� ��� ��������� �� �������� ��������� ��� %��� ������� �������� �-! "�� #���� ����� ��� ��� ������� ������ ��� �������� �� ��� ��� $�� %� ���������� ��� ������� ��� ��� ��� ��*��� ��� ��*� ���� ������ �� ��� �����������! "��� �������� �� �������� &��� ����'���� ���� � ����� ��������� ������ �- ���� ����� � �������� �� ��� ������ ����� ��� ���� ������ ��������� ������ �� �������� �������� ��������!

� ������� �������� �������� ���� � ������� ��

� ������� �� �� ��� �����

������ �� �V �� � ��� ���� ��������� �� ������ ������ ����� �����

� ����������� �������� �� �� ��� ���� ��� �������� ������� ��� ��� ���� ��������� �� � ���� ������� ������ �� ��� �������� �� ��� ������ �!"

��� ����� � ��� ����� � � � ����� �

������ �! �V �� � ��� ���� ��������� �� ������� ���� #

����� $����� �� � � ��� �%� ���� �� ������� � ������� ��� ��� ��&������ '�� ��� ��� � �����" (� ������������ � ��&���� ��� � �� �������� ���� � � �%� ���� �� ��� � ���� � ��� ������������ ��� '� ���� �� �� ��� ��������� �" ) ��������� � � ��� �%� ��� ������ �� �� �� ��� ��� ��%���� � �������� ���� � ���� ���������� ��� ���� �������� ��� � ��� ����" *� ���� ���� ��� ����������� ��� ��� � � ���� � ����� ������ � ��� � ��� ���� ��� � ��� � ������ ������ � ��� �����' ��"���� ��������� ��������� ���� ��� � ������ ������ ��� � ������ ������ � ���� ���� ��� ��� ������������ ��� ��&���� �� ����"

*� ������ �+ ��� ������ �� � ��� ����� � ���� ����������� � ��� '� � ��� ���� �� � ���� �����,����� � ����� � ��&���� ��������� ��� � ���� � ���� � ��� ���� �����" ��� �������� � ���� � ��� � ��� ���� ����� �� ������ ���� ��� � � �&��� ��� �������� �����$����"

� ������� �������� �������� ������ ������� -.

� ������� �� �� ��� �����

������ �� ��� ���� �� ������� Cm� ���� ��� ��� �� ��

����� ���� �� ���

� ���� ���� ���� ��� ���� ��������� �� ��������� ��� Cd������� �� ������ �� ��� ��� �� �� �� ����

� ��� � �������� ��� ���� ����! "��� ���#� ���� ��� ��� �� � ���� �� ��� �� ���� ��� ���� ���$��

��� ���� �� ������ ��� � ���� ���� �� ��������� ���� ��� �� �� � ������ �� ��$��������� � ��%����� ���

"���� �!

"���� � ����� �� �� ���� ��� $����

���� ��� ��� �� ��� ������ �� ����� ��

�� &�!' � &�!'

�� ��&!� � ��&!�

�� �()!( *�!� &�!(

�� �'*!' '�!� ��!�

����� ������ ���

� ����� ��$� � �� ���� �� ���������� � �� ��� ��� +�# ������� ��� �������� ��� �� ������ � ��%���� ���

$������� ����� ��� �� ����� ��� �%� � ��� +�# ������� ��� ������ ���! ,� ������ �� ��� ����+�#

������� ��� �������� �� ���#� #�� � ���� ���� � ��#�� ����+�# ���� #��� ������ � ��%����! "���

�������� �� ������� ���� ��� � ��� ��#�� $������� ������ ����� ���� �� �� ��� ��%���� #���� �� - ���

��� ������� ��� ��������!

� ������� �������� �������� ���� � ���� �'

� ������� �� �� ��� �����

��� ���� ��� ��� �� ��

��� ���� ��� ��� �����

������ �� ��� �� ���� ������ ��� ��������

�� ����������� ���� �������� �� ����� �� ��� ����� �������� ��������� ������� ��� ��������� ������� � ��� ��� ���� ���� � ������� ��� � ��� �������� ������ � ��������� � �������� ���� �� ��� ��������! ��� ���� � �������� �������� �� ��� ����� ��� ����"�� ����� ��������� � ����� �������! ���������

� ������� ���������� ������ � ��� ������� #

� ������� �� �� ��� �����

��� ������ � ����� ��

��� ������ � ����� �� � ����� ���� �� ���� ���

������ �� ������ � �� ����� �������� ������� ��������� ��� �� � ��� ��� ��

��� ������ ��� ��� ������ �������� ������ ��� ������ ��� ���� ������� ��� � ������� �� �� ����������� ��� �� ������ �������� �� ��� ��������� �� ��� ���� ������ ������� ��� ����� �������� �� ���� ����� �� ������ �������� � �������� �� ��� ������� � ������� ��� ��������� ��� ���������� �� �� ����� � ����� �� ��� ����� �������� �� ��� �������� �� ����� �� ������ �� ���� ���� ���� �� �� ����� ����� ����� �� ��� �������� �� �������� ����� �� ��� ��������� ���� ��������� ����� �� �������� ���������� ��� ���� ����� ���� � �������� ������ � �� ����� ��� �������� ������ �� ���� �� ����� �� ������� ������ � �� ��������

������ �� ������ � �� ����� �������� ������� ��������� ��� �� � ��� ��� �� �� ��� ��������

� ����� � ��� �� ������ ����� ���� !� �!

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

��� �������� �� �������� �������

��� ������� � ��� ����� ����� ���� ���� �� ������ ��� �� ���� ����� � ��� ����� ���

�� ��� ��� �� ��� ���� ��� ��� �� �� �� ���� ��� ���� ������ �� ���������� ������

� ��� � ��� ����� �� ���� ��� ������� ����� ��� �� ������ � ��� ������ ��� �� ����

����� ��� ������ � ����� � ������� ��� ��� ������� ������� ����� ��� ����� ����� � ���

��� ���� � ����� ����� � 8◦ ���� ��� ������ ��� �� ���� �� ��� �� �� �� 5◦ �� ��� �����

���� ���� � ������� ��� �� ����������

����� ����� �� �

��� ������ � ���� ����� � � ����� � � ���� ��� �� � ��� ����� � ��� �� ���� ���

�� �� �� ��� ������ ��� ������� �� ������ � ��� ���� � ��� ��� ����� ��� ���� ��� �� ��

������� ��� ��������� ������ ��� ��� ���� ������� !� "���� #$ ������� ��� ������ ��%�������

��� �� �� ����� ��� �������� � ��� ���������� � ��� %���� ������� � � ��� ���� �����& ���

����� �� ��� ���� � ����& ��� ��� ���� � �� �� ����� ��� � ����� ����� � ��� ���& ���

� ����� ������� � ����

��� �����

��� ���

"���� #$' ���� ������� ������� ��� �� �� �����

� ������� �������� ������ ����� ������� #(

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

�� ������� �� � ���� ��� ����� �� ��� ������ ��� ����� �� � ��� �� ��������� � � �� �����

��� �� ������� ����� ��� ����� � �������� �� �� �� ����� ��� �� �� � ������ �� ������ ������

� ������ ��� ���� ���� ��� �� ���� ��� �������� � � � ����� � ������� ������ ��

��� � � ��� �� ��� ����� �� �� ������� ������� ������ � � ����������� ��� ��� ����������

��� ���� �� � ���� �� ������� ����� � �� � �� ������� ���� � � � �� ������� �� ���

������

����� �! ���� �� ����� ����� �� ��� ���� ������� �����

��� �����

�� ��� �� ��� ������ ��� �� ��� ������ ���

����� �� � �� � �� � �� � �� ��� ���� ��� � ��� � �� � ��� � �� �

�� ���� �� � �� �� � �! � �� ��� ���"#���# � � �� � ! �� �

$#����� �!� � � � � �� � �!� � �� �

%&%'( ��� � ��� � �! � ��� � � �

�� ��� ��� ��� ������ ��� �� ��� ��� ��� ������ ��� �� ��� ��� ��� ������ ���

����� �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �

�� ���� ��� � ��� � �� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� � �� �

�� ��� �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �

�� !"#� �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � ±�

�� ��� $���$ � � � � �� � � � � � ±� � � � � �� �

%$����� ��� � ��� � �� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� � �� �

&'&() �� � �� � ��� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �

��� �����

)# *�+� !� �# �,�+ �- .� ���#/ �# 0��/�.� ,�+#�.�� �.�# /�� �� �#� �� ��� �# ��#���/� ����� �# ��.�.��# �# 0��/�.� �� .� .� �#.���/.��# �- .� 0�#� ). /�# #�� � #�.� .��..� 1�� �#.� .� 0�#� ��� �# �#+� ���/� ���.� �# �# �#��/� ��+ �#� �# ���,,.�/ �"��.��#�0 .� 0�#� ' ���# -� .��� ���,,.�/ 1�� �#.� .� 0�#� /�# � ��0� -�, .� ���+# �- .��#����� *�+� !� ���� ����� � ���.�#/. �#1�#/ �# .� 1�� �"�.�,� �� .� �#.���/.��# �-.� +����#+ 0�#� ���/� �� #�.��.�� %��� �#1�#/ �# .� 1�� �"�.�,� /�# ��/. .� #.� 1��2�� ���#� .� 0��/�3 ��/� �� .� �� 1�� .���+� .� �,� %� �#.���/.��# �- .� +����#+ 0�#�#�. �#�� �/.� .� 1�� ���#�.�,3 /��#+� �# 0��/�.� �#� "��� /�# � #�.� �"�.�,� ���/�/�# � ��0� -�, .� +����#+ 0�#� %� 1�� /�# �.� � ��/4� � "���� �#� .� 0��/� �#�,�0 .� �.�+#�.��# "���

������� ������� ��� ��� �� ��� ������� !�

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

������ �� �� �� � �������� ���� � ������ ����

�� ����� ��� � ������ � ����� � ��� ��� ���� � �������� � ���������� ��� ���������� � ������

� � ����� �� ��� �������� ���!��� � ��� ��� �������� �� � ��������� ��� �"��� �� ��� ���������

�� ��� #�� ��������� � � ��� �������� ��������� � ��� ����� $ ��� ���� � ��� �� � ��� ���� ����

��� � � ��� ��� � �� �� �������� ����� �� �%���� ��� � ������ � ���� ��� ������� �� � ����� �

�� ��� ��� ���� ���� �������� ��� ��� ����� ��� � � �"��� ��� � & � � ���&#�� �� ��� � �� �

��� ����� ������� �"��� ��� #�� ���� � ��� ��� �������

������ � $�������� � �������� ���!��� �� ����

� ����� �� ��'� � ���������� ������� ����� �� ����� � �� �� � ������� � ���������� � ��� #��

� �� ��� ��"���� ���� �� �� � �� �� ����� ��� �"��� �� ��� #�� ��������� �� ������� � ����������

������� ����� �� ����� � �� �� � ������� �� ��� � ������� ��� �� �� �� �� ���� ���� ������ � �� ���

����� ������� � � ���� ��������� #�� � � �� �� ��� #�� � ��� � �� ��� ����

$ ���� ���� ����� ����� � �� �� �������� �������� ��� ��������� ���� ��� � �� ��� �� ���� ��

�%�� � ��� ��� � � ������� �������� � � ����� ��� �������� ���� ����� �� ��� � ������ ��� � ������

�( ��� ������ ���� ���� �� �� ��� � � ����� ���� ���� ��� �� �������� � � � � ������ � ����� � ���

��"���� ����� ���� �� ���� ��� ���� �� �������� � $ ���� � ���� ���� �������� ����� �� �� ��������

� ���� �� �������� ��� �� ��� ���� ��������� #���

� ������� �������� �������� ���� � ���� �)

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

������ �� �V � ����� ��� �������� ����� �����

����� ���� ��� ����

� � ��� ��� � � ������������ �� �� �� ������ ��� �� �� ��� � ������� �� ��� �� � ����� �������

� � �������� �������� ������� �� ��������� �� ���� ���������� ��� � ������� � �� �� � �� ��

���� � � �� �������� �� � � ����� ��� �����! ��������� �� ������� ����� �� " �� #$ ��������

%������ ���� � � ���������� � ���� � �� � � ������� ���������� ����� �� ���� � � � ���� �����

��� � " ������ �������� � � � ���� ��� ���� �����! �������� ��� ������ ������ �� ������ �

������� ��� � ��������� �� �� ��&���� �� �� ���� � ��'����� �� ��� ���� � � ��������� ��� �������� (

������ )* � � ���� ���&���� ������� ��� � � ����� ��� �����! ��������� ��� ��������� �� � �����

" � � ����� �������� � � � ��������� �� � ��� ���� � � ����� � �������� � �������� ����� �� ��

���� ��� � � ���� ������ � � ����� �������� �� �� �� ������� ���� � ����� ����� �� � � �� �����

(� �� ��� �� � ��� �� ����� ����������� � � � ��� ��� ����� � � ����

������ )* +��� ���&���� ������� ��� � � �����! ���������

����� " �������� ��� �����! ���������

���� ����� �

����� )�#

����� '$�,

� ������� �������� �������� ���� � ���� �-

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

����� �� ��������� � �� �� ���� � ��� ���� ���� �� ���� � ��� � � ��� ������������

��� ��� � ������� ��� ���� � ���� ���������� �� ��������� ������ �� � ����� ���

������� �������� ������� ��� ���� ���� ��� ���� � ���� ������� ���� ��� ���� ��� �� ������

��� � �� ������� ���� �� ��� �� ������ ����� ��������� ��� �������� ������� ��� ���� ���

������ ���� ����� ���� � ������ ����� ��� ����� �� �� �� �� � ��!� � ���� ���� ���!� "��� ����

�������� �� ��������� ��� ���� ��� � � ��� � �� � ��� ��� �� ���� ��� �� �� ������������

��� � ��# �������� ������ �� �� ������� �� ��� �

��� �������� $� �������� �� ��� ���� ������� ��� ��� �� ��� ���%�� �� ��� � �&� �����

���� ���� ��� $� �� �������� ���� � ��� ��� �� ��� ������� � ����� ����� � ��� $�� '�

�������� � �� ����� � ��� ���������� �� ������ ��� �� � �� ����� ���� � ���������� � ���

����� �� � ��������� ���� ������������ ���� ��������

��� ���� � ��� ����� � �

��� � �&# ���������� ������� � ��� ���� �������

� ����� ��� �������� � ����� � ������� ��� ��� ������ ��� ������� ��� ����� � � ���

$� � ���� � ������������ ��� �� ��� � ��� � ���� � ��� ��� ��� '� ��� � �( ��� ���� �

��)����� �� ��������� ����� ��������� � �� ���� � ��� ������ ��� ���� ������� ��� � ����

���� � ���� ����� ���� �������� ��� ��� ���� ����� ����� ������� �� �������� ��� ������

�� ������� �� ����� � � ��� $��

� ������� �������� ������ ���� ������� *+

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

������ �� ������� � ������� ������� � ���� ��� ���� �� � ���� ������� ��

� ����������� ��� � � �������� � ������ �� �� �� ��� ���� ����� ���� ��� � ����� ��� � ���

��������� �������� �� ��� ������� �� �� ���� � ������ ���� �� �������� ���� ��� � ���� ������� ��� ����

������ ��������� ���� � ������ �������� ! �������� � � � �� ��� ��� ���� ������� ��

��� ��� ��� ��

������ �� " ����� � ! ���� ������ τω

����� ������ ����

# ����� � ��� ! �$ �� ��� � �� ��� ��$����� ��� �� ������� ��� ������ !�� %���� ���� ��� � ���� �

� ��� ��� ��� ����� &� ���� ����% ��� ���� �� � ��� ���� ������ ��� �� ����� �� ���� ��� ! �� �� �

� ����� ��� ���� ���! � ��� ��� ��� ������� �� ������ �'�

� ����� �� ������ ������ � ��� ������� ''

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

������ �� ��� � ������� ������� � � ��� � ����� ������

� ����� � �������� � � ��� � ��� ���� �� ��� ���� ������ � �� ��� ��� ������� ����� ����� ��������

��� � � ����� ��� ������� ��� ����� ��� ���� ����� ��� ��� � �������� ���� � � �� � � ��� ��� �� �

� � ��� ���� �� ������ ��� ��� ��� �� � ��� ������� ��� � � ����� ��� �������� � ������� � � ���

!������� ���� � ��� ������ �� ���� ��� �� � ���� "� ������ �� �� #�������� �� ��� �� ����� � ����

��� ���� ������ � ����� �� �� ��� �� �!!����$ � � ���� � ��� ���� ���� ��� ������ � ����� ��� ��

� ���� "� � �� � �%������ �� ��� ����� ��� ������� � !���� � ��� ��������� ����� ��!������� �� ���

��� ���� ������ ����� ����� � � � ����� ���� �����

��� ���� ��� ��� ���� ����

������ �� "� #������� � !���� � ������� ������

�� ������ �� �� ��� ����� ���� ���� ��� ������� ���� ������� � ��� �������� ���� � ����� ����

������� & �$!���� ���� ������ �� �������� � ��� � ���� ������ � ��� ���� ������ ��� � ��� ��� &����

'� "� ��� � � �� ����� ���� ���� ��� � ������ � ��� �� �� ������ ���� ����� ��� � � �������� � ���

���� ������ ��� �������� ��� �������� � !������� � ���� ������� ���� ������ � ��� ������

&���� ' ������ � ���� ������

���� ����� �� ���� � ���

�� ('�)

��� **�+

��� ,-�)

� ������� �������� ������� ���� ������� ��

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

� ���������� �� � ���� � ���� ������� �� �� ������� ��� � ��������� ���������� � ���� � ���� ���� ����� � ��� ����� �� �� � � ������� ����� � �������� � ��� � ������������� ���� � ��� � ���� ���� ����� � ��� �������� ���� �� �������� �� ���� �� ���� ����� ��� � � � ���� ��������� ��� �������� ���� � ���� � �����

� �� ������ �� ���� � �� � � ���� �� ����� �� ������� �� �� ������� ����� � �� ��� ���� � ���� �� ������ � ���� � ������ ����� ��� ��������� � ��! � ��� �"# ��������� �� �� ������� �� �� �������� ���� �� ������ ���� ��$���� �� � ������� � ����� ������ ������ � ����%&'(� �� ����� �� ���� ��� ����� �� �� ������ ��� ��� ��������

��������� � �� ���������� ��)���� � �� ��� ������ ������� ���� ������������ � ����� ��� �������� ��� �� �������� �� �� � ���� �� ��� � ��� �� ������ �� �

�������� �������� �� � ���� � ��� ����� � � ����� ���� � � ��� ���� ���� �� ���� ���������� �� �� ��������� �� �� ����� ������� ����

"����� *+ � ��� � ��)������� �� Cp ������ ��� �� �� �� �� ������� � ��� �� � 8◦

��)����� ��������� � %&'( � ������� �� ��� �������� � ���� �� ���� � �� �������� � ��� � �����,� � ��� �� ������� ��� � ���� �-� ���� � ��� �������� �� �������� ���� �� �� ��� ���� �������� , ����� ��� �� ���� � ����� �� � ��� ���� �� ������ )���� �� �������� � �������� �������� �� ���� ��������� �� �������� �� ���� �� �� ���� �� � ������ � �� ������ �� � ������ �� � ������ �� ��������� �� ������ � ������ �� � ������ ��������� � �� �������� � � ����� � ������ �� ���� ����� �� ���� ��� � ���� ����� � �� ���� ��.���� ���� ������ �� �� ����� ��������

��� ������ ���� ���� ��� ������ ����� �� ���� ����

"����� *+/ 0������� ���$���� ��)������ ��� � ��)���� ��� �����������

����� ������ �� �� � �������

"����� *1 � ��� � ������ ��� � ����������� �� �������� �� � ��� ����������� 2 �� ���3��� � ��)���� ����� � �� ����� � �� ��� � ��� ������� ������� ������� ���� 4� ����� �� �� ���� ������� ��� ����� �� � ����� � �� � ���� ��� � ���� � �� ��� �� � ��)������ �� �������� �� � �������� ����� �� ��)���� ��.����� ��������� �� � ��� �����������

� ������� �������� �� ���� ��� � ������� '+

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

������ �� ��� � ������� ������� � � � ������ � ��� ���� �������� �

�� �������� ������ �� � ���� �������� � ��� ���� ��� ���� �� ��� �������� ��� ������� �� ���������� ���� � ��� �� � ���� ��� ��������� � ��� �������� �� ���� �� � � ���������� ��� � �������� � ��� ��� ���� ����� �� ���� ��� � ��� � ���� ������ � ��� ������� ��� � ��� !� ����� "# �� �������� ���� � ��� ������ � ��� ��� � � � ��� �� � ��� ����� ��������� ���� ��� �������� ��� ��� ��� � ����� ���

����� "# �$� ���� � ��� ��%����

�� &'( ��� &'( ������ &'(

�%���� )*�) +#�+ ,+�"-�� � � $+"�" $).�) ,��/

0��� ������ +)�/ +)�� $#�"0��� �������� � ��+ +�+ $+�#

1����� � $2��* $2/�2 $#��

�3��4 $)+�. $"*�+ ,��"

!� ������ �/ �� $������� � � ��� �������� �5��� 6�� �� �������6�� � � � �� �����7 ��� ��� ������� ����� �� ��%���� ��� ��� ���� �� ��� ��%���� ���� � ������ � ��� ���� �������� �� �� � ���� ������� ���� ��� �� ���� ��� � ���� ��� ��������� �� � ��� ���� ������ ��� ���� ��� ����� ��� ��%�����

������ �/ !� $������� � ������ � ���� 8�� ������ �

� ������� �������� �������� ���� � ���� 2�

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

�� ��������� ���� ��� ���� �� ������ ���� ��� ������ �� ��� ������ �� ��� ��� � ���� � ����� � �� ���� � ����� �� ��� ����� �� �� Cp �� � ������� �� ��� � ��� ��� ���� ����� ���������� � ���� � �� ��� � �� ��� ����� ������� ��� ��� ��� �� � �� ��� ����� ��� ��� � ���� � ����� ������ �� ���� ��� ��� ��� ���������� �� ��� ������ ��� �� ��� ��� ���� ��� � ���� ������� ��� ������ �� ��� ���� ��� � ���� � �� ��� � ���� ���� ����� � ��� ���� �� ��� ���� ��� ��� ������ ��� ����� ��� � ���� � ����� � �� ������ ���

��� � ��! " ���� � ���#����� ���� ���� ������� ������

����� ���� �� ��

$� �� �������� ���� ��� ������ �� ���� ����� ������ ���� ��� ���� %����� �� �� �������� ������� %����� ���� ��� ���������� ���� �� ����� �� ��������� ��� ������ � �� ����� ������������ �� ���� �� ��� � �&� '� ������ ��� ���� ��%����� ��� �� �� ��� ������ �� ���� ��������� � �� ����� ��� ������ ( �� ��� ���� �� �� �� �� ������� ���� ���� ��� ��� �� �� ���� ����� ������ �� ����

��� � �&! ) ���#����� ������ ������� ���� �����

$� ������ �� ����� ��� ��� ����� �� ��� ������ ���� ������� ��� ��� ����� �� ��� ���������� ��� ����� �� ��� ������ �� ��� ���� ����� �� � �������� ����� ����� ��� � ������ � ������� ��� ���� ���� �� ������ ��� ��� � � � � *�� +� ��� ���� ��� ��� ������ ����� ��� ����� �� ���� ������� �� ����� ������� � ������ �� ��� ������ � �� ��� ���� ��������� ����� �� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ���� ���������� �� ���� �� ��� � ������ �� ���

� ������� �������� �������� ���� � ���� ,-

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

��������� ������ ����� � ���������� ����� �� ���� ���� ��� ������ ��� � ���� �������� �� ���������

�� ����� �� ��� ������ � ������ ������ �� ��������� �� ��� �� ����� ���� �� � ����������������� �� ��������� ���� � ���� ������ �� ��� ����� ����� ��� ������ ��������� ��� ��������� ��� �� ����� � � ��� ������ ������ ��� ���� ���������� ��� �� ��� ������ � ��� ������ ��� �� ������ ���� ��� ���� ������ �� ��� ������ ���� �������� ��� �������� ��� ��� �� ������ ������� ��� ���������� � ��� ����� �����

����� �� ������ ���� � ��� ���� � ���

��� �����

�� !"# ��� !"# ������ !"#

$����� %& % %' ( )% *+� ���� ,-� � �- ' )*. /

0�� ������ -% ' -' ( )( &0�� ���������� ( - �& � )�/ 1

2������� ,.1 & ,(/ � ,� *

����3 ,%- * */ � )(- .

��� ���

� !"# ��� !"# ����� !"#

$����� *( ' .1 ( )�� &+� ���� ,&' & ,&1 / )� &

0�� ����� &( - && ' )� (0�� ������ *- & *( . )% 1

0�� ���������� & / %( . )�' .2������� ,.% 1 ,&� % ,�1 *

����3 *� * (/ - )�1 '

��� ���� ���������� ��� �� ��� �������� ����� ��4� ���� ��� ������������ ���� ���� ����� ��5���� &% ��� ������ ���6����� ��������� �� �������� � ��� ����� 7����� ������ �� ��� �������� �� ���� �� �������8 � 5���� &' �� ��� �� ���� ���� �� �� ������� �� ������ ����� ����� ���������� ��� ��� ������� ������� ��� ������ ��� �������� ����� �8������ ��� ��������� ��� ����� ��� ����� ���� ��������� ��� ��������� � ��� ������� ������ ����� ������� ��������� ������ ��� ����� ��� ���������� ��������� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ����� ������� ������ ���6����� �������� ��� ��� �� ������� ��� ������

� ������� �������� ������� ������ ������� (/

� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �������

��� ���� ��� �� ����

������ �� ������� � ������� ��������� ������

��� ��� ����� ����� � ��� �� ��� �� � ������ ���� ������� ��� ��������� ���� � ���� ����

��� ���� ��� � ��� ������ ��� �������� � ������ ����� � ������ ��� � � ������� ��� ���������� ���

�� � ��� ������ �!"

��� ��

�� ���

������ �! #�� ���$ ���� �� ���� ��������� ��� � ������ �� ���

� ����� �� ������ ����� �� ������ ������� %&

� ������� ��� �� ���������

��� ���� ����� ��

����� �� � ����� ��� ���� ��� �� ������ ��� ���� �������� ��� �� �������� ��� ��������� ������� ���� �� �� �� ����� ��� ���� �� � � ����� ����� � �� ���� ����� ������� ��� ����� ��� �� � ��� � ���� ��� ��� ��� ������ ��� �� ����� ����� � �� ���� ��� ��������� � ������ �� �������� � � ������ ���� �� � ��� �� � ���� ���� �������� ���� � �������� ����

���������� ���� �� ���������� ���� ��� �� ��� ��� ��� ������ � ������� ��� ��� ���� ���������� ��� ������� � ����� ��� � � �� ��� ��� ��� ��� � ���� �������� �� �� �� ������� ��� ��� ��� � ��� ��� ��� �� �� ��� �� � ���� ��� ������� ���� �� ��� ���� �� �������� ������� ���� ������

����� ��! "��������� � ���� �������� ������ ��� ������ �� ���� � ��� ���� ���� ��������� ����

��� �����

#��� �������� $��� ��� ���� Cd

�� %�%& '�(�))��* )��++��� %�,% '�(�))��* )��--� [%] ���, ��.��

��� ���

#��� �������� $��� ��� ���� Cd

�� %�. '�(�))��* )�-)-��� %�+ '�(�))��* )��%,� [%] ���- �.��,

� ������� �������� ������� ������ ������� &�

� �����������

� ����������

��� �������� ��� ��� ���� � �� �� ����� ���� ���� �� ���������� ���� �� � ����� �� ������

��� �� � ��� ��� ������ � ���� � ��� ������ �� �� ����� ��� ��� ��� � ��� ��� �� �� ��� �������

� ���� �� ��� ��� ��� �������� �� ������ ��� ��� ��������� �� �������� ������ ���

���� ������� �� ������ ��� �������� ���� ��� ������ �� ��� ���� ������� ��������� �

�������� ����� �� ����� ����� ����� ���� ����� ���� ������� ��� �������� ���� ������ �������� �� ����� �� �������� ������ ��� ���� ��� ��

� ���������� �� ��� ������ ��� ���� �������� �� �� ���������� ������� �� ��� �������� ��������� ���� ��� ����� �� ����������� �� ��� �������� ����� ��� ����� ��� ��� � �������������������� ��� �� ��� ���� ������

� ������ ���� ��� ���������� �� ��� �������� ����� �� ��� ��� ��� ���� ���� ��� ���

��� ���� ����� ��� �� ���� ��� ��� ������� �� ��� ����� ����� ��� ����� ��������� ������ ���������

� ��� ��� ������ ������ ���� ��� �������� ������� ��� � ������ ��� �� ������ ���� �� � ���� �� ��� ���� ����������� �� ��� ����� ������ ���� ���� ���������� �� � ������ ���������� ������� ����� ��� ���������� ��� � ������ ������� �������� ���� ��� �������� �����������

� ������� ����� ���� �� ����� �� ��� ��� ����� �� �� ���� ���� ��� �������� �������� ��� � �������� ��� ������� ��� �� ����������� ���� �� ����� �� ���� �������� ����!����� ��������� ���� ����� ��������� ���� ��� � ������ ��� � ������ ���� �� " � ��� ����� ���� ����������� �� Cd�

� ��� ������ ����� ��� � ��������� ������ �� ��� ������� �� ��� ������� �� ���� ����� � ���������� ������ ����� �� ����� �� �� ��� ������ ��� ������ ���� ���������� �� �������� �� ����������� ��� ������� ������ �� ��� ������� �������� �� ��� �� ������� �� ��� ���������

� ��������� ����������� ���� �� ����� �� ������� ��� ���� ����� ���� ��� � � ���� ����������� ��� ��� ������ ��� ��� ������ #��������� �� ��� ��� ������ ��� ���� ����� �� ��������� ��������� ��� �������� ���� �� ��� �������

� �� �� ���� ��� ��� �� ��� ������ ��� ������ ���� ��� ������� ��� �� ���� ��� ����� �� �� �������� ������� ����� ��� ��������� �� ����� ����� ��� �������� �� ����� �� ������� ��� �� ��� ���� ���� �� �������� ��� ��� �������������� ������� �� � ��� ��������� �������� �� ��� ��������� ���� ��� ���� ���� ��� ��������� ������� �� ��� ����� ��� ����� ������������ �� �������� �������� ������ ���� �� ���� �� �� ��� ��� �� � ���� ��� ����� ���� ������� �� �� ������ ��� �� �� � ��� ��������� �� ���� ������� ��� ���������� ������� �������� ���� ����� �� ��� ������� ���� ��� ������� ��������� ��� ��������� ������� ���������� ��� ������� ��������� ��� ��� ��� ����� ��� ���� ����� � ��� ������� ����

� $� �� ���� ��������� �� ��� �� ���� ����� ��� �������� �� ���� ��������� ������ ��� �������

� %������������� �� ����� ������� ��� ��� �������� ������� �� ����� ���������� ��� ��������� �� �� � �������� �� ���� �� �������� �� ��� ���� ���� � "� ������ �� ��� �� ������ ��� ���� ����� ������ ��� ������ �������� ������� �� ��� �����! ��������� &'(�)

� ������� �������� �������� ���� � ���� *+

� ����������� � �� ������������

���������� �� �� ����� ��� �� ���� �� ���� �� � �� ������� � ��� �� ��� ������������� ����� ��� �� ��� ����� �� ����� �� ����������� �� � ��� ��� �� ������ ��� ���� ���� ������������ �� �� ���� �� ���� � �������� �� �� ������� ��� � �� ������

� � ����� �� �� ��� ������ �� �� ��� �� ���� ����� �� �� ������ ������ ��������� �� ���������������� ��� � �� ���� ����� ����� ���� ������ ����� �� �� ���� �����

� � ����� ���� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� �� ������� �� � ���� ������ ����� �� �� �������� �� � �� ����� ��� �� ������� �� � ��� � �������� ������ �� ����� �� ���� ����������� �� ������ ���� � ������� �� � ������� �������

� �� ������������� �� �� ����� ��� ��������� �� ��������� �� ���� �� �� � ���� ���� �������� �� ��� ����������� ��� �� �� � ������� ����� �� �� ��� ������ ��� ��

����� !"#$%� ��� ������� �� ������������ ����������� � �� ���� ��������� �� ������������ ������ �� � ���� � �� � ���������� � ��� ��� ������������ �� ���� �� ��������� ����������� ���� ����� �� �� ���������� ��������� ����� ��� � Cd ��������� �� &'( � ���� ��������� ����� �� �� ��� ����������� �� ����� ��� �� ���� ������

)� ��� � �� ����� ��� ��� ����� ��� ������ � ������������ �� ���������� � � ������ �� ������������ ���� �� ��� ������ ��� ������ ��� ��*���� ������ ���� �������

��� ��������� ��

+� ������ � �� ���� ���� ���� �� ���� �� �������� ���� � ���� ��� ����� ���������� ���� �� ������� ��� � �� ������� �� ���������� ������ ��� ����� ������ � ����������� �� �� ���� �� ��� � ���� ���� �� ���������� �� ���������� �� ������ +�� ����� ��� �� ���� ���� ��� � �� ���� ��������� � �������� ��,�� ������������ ���� ��� �������� ����� ���� ���� � ���� k − ω �� ���� )� ������ �� �� ��� ����� ������ �� �������� ����� �� �� ���� ���� �� ���������� �� ����� �� ��������

� ����� �������� �� �� ��������� ���� �� �� �� ��������� �� ��� ����� � ���� �� ���� �- �� �� ���� ���� �� ��� � ���.�� ��������%� )� ��� ����� �� �� ��� � �� ��� �� /� ��� �� ������������� ��� �����0���� ������ �� ������������ ���� ��� �� ��������� ��� ��� �� � ���� �������� �� ���������� ������ ���� ��� ������ ������

+���� ���������� ��� ��� �������� ���� �� �.���� ������ ���� �� ������ �� �� ����� �������������� �� ��������� ������� �� �� ��� ���� ���� ����� ����� ��� �� ��������������� ������ � ��� �� �� ��������� ������������ �������� ��� �� ������ �� �������� �� �� ���� ������� �� �� ������������� �� ����������� � ����� ������ ���� ��� ��� � �� ������������������ �� �� ����� �� ��� ��� �� ����� �� ������ ��� �� �� ���� ���� ��� �� � ������� +��������������� ��� �� ��������� �� ��� ��� �� �� �������� ��� ��������� �� ���� � �� ���� ��� ������ �������

�� �� ���� �� ������� ���� ��0��� ��� ������������ �� ������� �� ���� ���������� �� ������ �� ���������� ������������ ��� �� ���� �� ������� ��� �.��� �� +�� ������ �� ���������������� �� ������������ �� �� �������� �� ����� �� ��� �� ���� �� ������ ��� ����� ��������1���� ���������� ��� �.��� ���� �� ����� �� ������������� ���� �� �������� �� ����� ����� ������ ��� ��� ��� �� ������ ����

+� �� � �� ������������ �� �� � ������ �� �� �������� ������ �� ���� ��� �2����� ���� ��� � �� ����� ��� ��� �� ���� ��� ���� �� �� ���� � ���� �� ������,�� ��� � ����� +������� ��� �� ���� ������,����� �� �� ������� ��� ���� � ���� �� ���� ��� ��� ���� � �� ����������

� ������� �������� �������� ���� � ���� 34

� ����������� � �� ������������

����������� ������� ��� ������� � ����� ��� ������� ��� ������ ���� �� ���������� � ������ �������������� ��� ���� ��� �� ���� �� ����� ��������� ��� ����������� �������

�� �� ���� �� � ����� ��� �������� ������ � ��� ��������� � ��� ������� ���� ��� ����������� ���� ��� �� ���������� ����� ��� ������� ��� ������� ����� ��� � ��� ����������� ������� �� ��������� �� ����� �� ������� � ���� ��������� �� � ��� ������ � �������

����� ���� �������� ���� ��� ������� ��������� �� ��� ���� ���������� ��������� ����� ������ ���� �� ��� ��� ����� ��� �������� �� ����� �� ���� ��� ���� ���� ��� ����� �� �� ��� ��� ���� ������� ������ ��� �� !� ��� ���� ��� ���� ��� ���� �� ��� "#$ �� ��������

�� ������� ��� ��� %�� !��� ������� ���� � �� � ������ � ��������� �� ������� ������ �� ���� ���������� ������ � %��������� %��

� %�� ��������� ��� ���� �� �� ���������� �� ��� � � �� �� ������� ��� ��� ��� &'()* �������� �� �� ������������ �� ��� ������� ���� � ���� �� ���

��� �� ������� � ��� �������� �� ������� � ��������� �� ������� ��� �� ��� ����� ����������������� ��� �������� ������ ����� �� �������� +� ��� �������� ��� ������ �� � ������ ���� �� ��� �������� �������

� ������� �������� �������� ���� � ���� ,-

���������� ����������

����������

��� ������ ������ �� ��� � ������ �� � � ��� �����

��� �� �� ��� ���� ���� ������� ����������� ������ �� ������������ ����� ������� � ��������������

��� �� �!"�##� � �� ������������ �� ���������� ������ �$���%� � �& '���%� � � �"� ( �%"�#)��%��# * "!��#"�( �& '��� ��+(� �����

�,� -� ����#�.��� �� /� 0��#���+� �� ������������ �� !��"��������� ����� ��������# ��� ������������ ������ 1���#� 2�����"� �"%"���� ���3�

�4� -�&5��" �"�� ������ ��"���� ������������ �$ ���� �������� ������ �������� ��2 � ��� ��"� �����6�

�7� � +� ��%" "� 8�9�"�� ��%" "�� )�%$����"� � #���( �& :�; " ��� � ���9��( �"<�#�� &�� �#"%$"=�� ��� %���� �����

�3� 8� ��" >� �(%# 8� ��!�� /�!" �� )��$��� '� ����� ("� '�� �����( �%"� $��&��%� �� �&����%��"!� � ���9��( �"<�#��� ���6�

�6� ?� �@+�9��+� '��9�� � 9�� ���( �(�� #�$����"� � � �� ���� ���6�

��� �� ��%�%��� �� /�".�� '� ��+�(�#�"� ��#����� � �����( �%"� ���+ ������"� 9( !����A+� ������� %"�#�9"#�" %����#� ���,�

���� >�#$�� ���.� �� �" "%"B� !����A ���+ �& � $�##� +�� ���� �����

���� �� �������� !��"������� ��� ��%�$����� ��( �# 1�9"#�" +� ���6�

���� �� �������� !��"������� ��� ������������� ��( �# 1�9"#�" +� ���7�

���� )� � �����51�%��� �B� ��� &#�"����� ���� �� ��� ������ �$ ����������� ������ '��#"#� ���,�

��,� �� . �� -�"��� ����� ��������� '�(�� �������� ��8��;5�" � ��� ��"� � 2�"�"� � ���6�

��4� �� �@&��� �� >�#�&##� C� D"�� )� �� �#��@%� -��� �����( �%"� ��!��$%� �# � $�##� +�����# 9( %����59�#�� $�����($� �"%# � � #���"� ��( �"% #�"��#� �����

� ������� �������� �������� ���� � ���� 73

� ��������� �������� �� ���� ��� �����

� ��������� �������� ����� ��� �����

������ �� ����� ���� ���� ������ ��

������ �� Cp �� ����� �� ��� �� �������� ���

������ �� Cp � �� �� �������� � ��� � �� � ���� ��� ����� �����

� ������� �������� �������� ���� � ���� �

� ��������� �������� �� ���� ��� �����

������ ��� Cp ����� ������ � �� ���� ��� � ����� �� ���

��� ���� ���� ������ ��� ������ ���� ������

������ ��� � �������� ������ ��� �� ����� ��� ������

������ ��� ������ �������� ��������� �� ���� �� ���

� ������� �������� ������� ������ ������� ��

� ��������� �������� �� ���� ��� �����

������ �� �������� � ������� ��� ���� ������ ��� ��� ������� ���

� ������� �������� �������� ���� � ���� ���

� �������� ������

� �������� �� ����

������ �� ���� ����������

������ �� �������� 10◦

� ������� �������� �������� ���� � ���� ��

� �������� �� �������� ������

� �������� �� ������� ������

� � ���� � � � � � � � � � �− ��������������� � ���

� � ��� � ����� � � � � � � ���� � ���� � ����

� � ����−� � � � � � � � � � � � � � ����−� � � � � � � � � � � � � � ����−� � � � � � � � ����−� ���−� !

����−� ���−�− � � � � " �#$ ! � �

� � %�&����� � � � � � � ������ � � � � �� � '�− � � � � ( � & � � )�� � � � � � � ������ � � � � �� � ���−����−�������� ���−�*� � � �& ���−����−�� )��

� � �� ������ � � � �� � � � � � � � ����� ���−���� � � � �� � � � � �� � �−������−� � � � � � � � −����� � +���

� � ,� � � (��� ���� � � � �� � � � � � � &�����)−���� � � � �� � � � � � � ��−��−� � � � � � � � ) −� � �- ��$�

� � � � � � � #�#�-��� � � � �� �+.��+ � � � −� � � /����/ � � � � �� � � � � &�����)−���� � � � �� � � � � � � ��−� ���−� � � � � � � � ) −� � �- ��$�

� � � � � � � ��.-���� � � � �� �+.��# � � � −� � � /����/ � � � �

� � 0�����) ���� � � � �� �� � ������ � � � � � � &�����)−���� � � � �� � (���−�)�� ����−� � � � �)����) � � � � � � &�����)−���� � � � �� � (���−�)�� ����− �� � �)����) � � � � � � &�����)−���� � � � �� � �� � � �−����� ) ������−&�−������

� � � $ �$� � � � � � � � � �+ � � � � � � &�����)−���� � � � �� � (���−�)�� ����− � � � � � � � � � � � � )− � � � � � � � � � � � &�����)−���� � � � �� � �� � � � � � )− � � � � � ��� �− � � � � � � � ) ) �

$ �$� � � � ) � �� � ��� � � � � � � &�����)−���� � � � �� � (���−�)�� ����−�� � � � � ��� ���−�� � � � � � � � � � � &�����)−���� � � � �� � ��� ���−�� � � � � ��� �−�� � � � �

� � � ) � ) � �� � ��� � � �

� � ������� � 1��� � � � � � � &�����)−���� � � � �� � �� � � �−�����−� ���− � � � � ) ������−&�−������

� � ) � � � � � �+ �- ��$� ��.-���� � �� �+.��# � −� � �� � � � � &�����)−���� � � � �� � �� � � �−�����−� ���−�� ) ������−&�−������

� � ) � � � � � �+ �- ��$� ��.-���� � �� �+.��# � −� � �� � � � � &�����)−���� � � � �� � �� � � �−�����−� ���−� � � � � ��−�� )

������−&�−������ � � ) � � � � � �+ �- ��$� ��.-���� � �� �+.��#

� ������� �������� �������� ���� � ���� �

� �������� �� �������� ������

� −� �� �� � � � � ����� �−��� � � � � � ��� � � ��−�����−� ��−��� −� � �

����−�−����� � � � � � � � � �� ��� ���� �������� � �������� � −� �

� �� � � � � ����� �−��� � � � � � ��� � � ��−�����−� ��−��� −� �−����� �����−�−����� � � � � � � � � �� ��� ���� �������� � �������� � −� �

! ! "�� � � � � � � � ����� �−��� � � � � � ��� � � ��−�����− �� − � � � � � ����−�−�����

� � � � � � � � �� ������� � ����� � ��������� � −� �� �� � � � � ����� �−��� � � � � � ��� � � ��−�����− �� −� � � ����−�−�����

� � � � � � � � �� ������� � ����� � ��������� � −� �� �� � � � � ����� �−��� � � � � � ��� � � ��−�����− �� −� � � � � ��−� � �

����−�−����� � � � � � � � � �� ��� ���� � ����� � ���������� −� �

� �� � � � � ����� �−��� � � � � � ��� � � ��−�����− �� −��� −� � �����−�−����� � � � � � � � � �� ��� ���� � ����� � ���������� −� �

� �� � � � � ����� �−��� � � � � � ��� � � ��−�����− �� −��� −� �−����� �����−�−����� � � � � � � � � �� ��� ���� � ����� � ���������� −� �

! ! � ���� � � � � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� �$ ���−��$−�� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� � �−���� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� � �−�� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� � �−������ ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� � �−����% �� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−�����−� ��−��$−� � ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−�����−� ��−� � ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−�����− �� −��$−� � ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−�����− �� −� � ���

! ! � ���� −� � �� � � � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−�−� � −����−� � �−�� �−� � � ���� � � � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� �

�−�−�−� � � � �%�$$� %�� �%�� �−� � � ���

! ! &� � � �� � � � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−� ��−��−� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−� ��−��−� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−� ��−��−� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−� ��−��− ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−� ��−��−� ���� �� � � � � ����� �−��� � � � � � �#��−��$� ��−�−� ��−��−� ���

� ������� �������� �������� ���� � ���� ��

� �������� �� �������� ������

� �� � � � � �������− ��� � � � �� � �����−���� �−�− ���−��−� ��� �� � � � � �������− ��� � � � �� � �����−���� �−�− ���−��−� ��� �� � � � � �������− ��� � � � �� � �����−���� �−�− ���−��−� ��� �� � � � � �������− ��� � � � �� � �����−���� �−�− ���−��−�� ��� �� � � � � �������− ��� � � � �� � �����−���� �−�− ���−��−�� ��� �� � � � � �������− ��� � � � �� � �����−���� �−�− ���−��−�� ��

� � �� ����� � � �� �� � ��� � � � � � � � � �� �−� �� � � �� � ���� � � � � � � � � � � � !� � ��� � � � � � � � � �� �−� ��� � � ��"�# $ ��%� ����� � � � � � � � �� �−� �� � � � � � � � � � %� ���

� � �� � � � �� � � � � � � � � � �����−� � � & � � � � �' � ��� � � � � � � � � � �����−� � � & � � � � � �� � � � � � � ��� � � � � � � � � � �����−� � � & � � � � � ���−� � � � � � � � � ��(

� � )�������� � � � � � � �������� � � � � � ���"− � � � � � � � � � � �−� −� '−� � � � � � � � �

� ! � � * �−# � � � � � � * � � � � � �� � � � � � � �������� � � � � � � � � � � − � � � � � � � � � � �−� −� '−� � � � � � � � �

� ! � � * �−# � � � � � � * � % � � � �� � � � � � � �������� � � � � � �������− � � � � � � � � � � �−� −� '−� � � � � � � � �

� ! � � * �−# � � � � � � * � $ � % ��(� � � �%�$ � � �� � � � � � � �������� � � � � � � � � #� '− �����"�� � � � � � � �� �� � � � � �������� � � � � � � ���−������� ���−� ��+−� � � � � � *)�� ,��+ ���*

−�− ���−��−� −�− ���−��−� −�− ���−��−% −�− ���−��−$−�− ���−��−( −�− ���−��−� −�− ���−��−� −�− ���−��−�−�− ���−��−� −�− ���−��−�� −�− ���−��−�� −�− ���−��−��� ! � ( � � *)��−� ��+−���−� � � � � � * �

� � ,��+ � #��� � � � ������ � � � � � � � � � ��−�− �� � ��" �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � −� #������� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � −� #����' � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � −� #���� �� � � � � � �

� � - � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �����−� � � � � � � �−������ � � � � � � � � � � � � � � � � ���−� � � � � � �&−� � � � � � � �(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � −� � �+

� �,).� �� � � � � � � � � � � � � � ���"− � � � � � � � � � � � � �

� � ��� �� � � � � � � � � � � (��

� ������� �������� �������� ���� � ���� ���

� �������� �� �������� ������

� � � �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � −��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � −������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � −������ �� � � �

� � ���� � � � � � � � � � � ����

� � �� � � ��� � �� � � ���� � � � � � � � ���−� � � � � � � � � � � −� � � � � �� � ���� � � � � � � � ���−� � � � � � � � � � ��−� � � � � �

� � !��� ��� ��� ����� � � ���� "−#��$��−� � � � % �� % $�

� � &� ��� � � � � ��� � � � � ���� � � � �� ��−��� ���� "−#��$��−� � � �� � � � � ��� �� −��� � � � ��−��$� ���� −� � � � � ��−� � � � � ��−� � � � � �� � � � � � �−��$����−� � � � �−����$�����−� −� � � ��−���� −��������− � � � � � � ' (

� ������� �������� �������� ���� � ���� �